广西柳州市中考数学试题与答案
2022年广西柳州市中考数学真题(解析版)
16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是_____°．
【答案】30
【解析】
【分析】由圆周角定理可得 从而可得答案．
【详解】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，
∴
故答案为：30
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．
【答案】﹣2m
【解析】
【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．
【分析】用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：①+②得：3x＝9，
∴x＝3，
将x＝3代入②得：6+y＝7，
∴y＝1．
∴原方程组的解为： ．
【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．
21.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
∴教学楼的坐标为：
故选D
【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．
12.如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
2022年广西柳州市中考数学试卷(含解析)
2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.2022的相反数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.如图，四边形ABCD的内角和等于( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°5.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )A.B.C.D.6.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为( )A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×1057.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查9.把多项式a2+2a分解因式得( )A. a(a+2)B. a(a−2)C. (a+2)2D. (a+2)(a−2)10.如图，圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为( )A. 16πB. 24πC. 48πD. 96π11.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)12.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为( )A. 1B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作______．14.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为：8，8，8，8.5，7.5，9.则这组数据的众数为______．15.计算：√2×√3=______．16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是______°.17.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=3，5堤坝高BC=30m，则迎水坡面AB的长度为______m.18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：3×(−1)+22+|−4|．20. 解方程组：{x −y =2①2x +y =7②． 21. 如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，BC =EF.有下列三个条件：①AC =DF ，②∠ABC =∠DEF ，③∠ACB =∠DFE ．22. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ．23. 你选取的条件为(填写序号) ______(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF 的依据是______(填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”)；24. (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB//DE ．25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．26. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？27. (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？28. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A ，B ，C 的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．29.30. (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为______；31.(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．(这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示)32.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2(k2≠0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,m)两点．x33.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；34.(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求△AOD的面积．35.如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB⏜的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC 的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．36.(1)求证：CD是⊙O的切线；37.(2)求sin∠FHG的值；38.(3)若GH=4√2，HB=2，求⊙O的直径．39.已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(m,0)两点，与y轴交于点C(0,5)．40.(1)求b，c，m的值；41.(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；42.(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．43.答案和解析1.【答案】A【解析】解：2022的相反数是−2022．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=70°．故选：C．由两直线平行，同位角相等可知∠2=∠1．本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．3.【答案】B【解析】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．根据四边形的内角和等于360°解答即可．本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°．5.【答案】B【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．根据“面动成体”进行判断即可．本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：220000=2.2×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】A【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A 符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：a2+2a=a(a+2)．故选：A．直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4=8π，×8π×12=48π，所以扇形的面积为12即圆锥的侧面积为48π，故选：C．先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提．11.【答案】D【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是(2,2)，故选：D．根据综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，∴点P在直线y=2上，如图所示，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2=−x+3中令y=2，则x=1，y1=x+3中令y=2，则x=−1，∴m的最大值为1，m的最小值为−1．则m的最大值与最小值之差为：1−(−1)=2．故选：B．由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=2有助于判断P的位置．13.【答案】−2m【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m记作−2m．故答案为：−2m．根据正负数的意义求解．本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．14.【答案】8【解析】解：这组数据中8出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15.【答案】√6【解析】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．16.【答案】30【解析】解：∵∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，故答案为：30．根据圆周角定理得出∠ACB=12∠AOB，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．17.【答案】50【解析】解：∵sinα=35，堤坝高BC=30m，∴sinα=35=BCAB=30AB，解得：AB=50．故答案为：50．直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18.【答案】2√5−2【解析】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF=∠GDM，∴∠EDG=∠FDM，∵DE=DF，DG=DM，∴△EDG≌△DFM(SAS)，∴MF=EG=2，∵∠GDC=∠DMH，∠DCG=∠DHM，DG=DM，∴△DGC≌△DMH(AAS)，∴CG=DH=2，MH=CD=4，∴CM=√42+22=2√5，∵CF≥CM−MF，∴CF的最小值为2√5−2，故答案为：2√5−2．连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，利用SAS证明△EDG≌△DFM，得MF=EG=2，再说明△DGC≌△DMH(AAS)，得CG= DH=2，MH=CD=4，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案．本题主要安康从了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：原式=−3+4+4=5．【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：①+②得：3x=9，∴x=3，将x=3代入②得：6+y=7，∴y =1．∴原方程组的解为：{x =3y =1． 【解析】先消元，再求解．本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．21.【答案】① SSS【解析】(1)解：在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF AB =DE BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF 的依据是SSS ．故答案为：①，SSS ；(2)证明：∵△ABC≌△DEF ．∴∠A =∠EDF ，∴AB//DE ．(1)根据SSS 即可证明△ABC≌△DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题． 本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．22.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元，依题意得：15x+1=10x ，解得：x =2，经检验，x =2是原方程的解，且符合题意，∴x +1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．(2)设购买m 件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，依题意得：3m +2(20−m)≤46，解得：m ≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】13【解析】解：(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3,4)，B(−4,m)．∴4=k23，解得k2=12，∴反比例函数解析式为y=12x，∴m =12−4，解得m =−3，∴点B 的坐标为(−4,−3)，∴{3k 1+b =4−4k 1+b =−3， 解得{k 1=1b =1， ∴一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(3,4)，∴OA =√32+42=5，∴OA =OD ，∴OD =5，∴△AOD 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 2值，从而得到反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA ，即可求得OD 的长度，然后利用三角形面积公式求得即可． 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A 的坐标求出反比例函数解析式以及点B 的坐标是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接OF ．∵OA =OF ，∴∠OAF =∠OFA ，∵EF⏜=FB ⏜， ∴∠CAF =∠FAB ，∴∠CAF =∠AFO ，∴OF//AC ，∵AC ⊥CD ，∴OF ⊥CD ，∵OF 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵OF⊥CD，∴∠OFB=∠AFB=90°，∴∠AFO=∠DFB，∵∠OAF=∠OFA，∴∠DFB=∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG=∠FDG，∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，∴∠FGH=∠FHG=45°，∴sin∠FHG=√22；(3)解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．∵HD平分∠ADF，∴HM=HN，∵S△DHFS△DHB =FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB，∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4√2，∴FH=FG=4，∴DFDB =42=2，设DB=k，DF=2k，∵∠FDB=∠ABF，∠DFB=∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2=DB⋅DA，∴AD=4k，∵GD平分∠ADF，∴FGAG =DFAD=12，∴AG=8，∵∠AFB=90°，AF=12，FB=6，∴AB =√AF 2+BF 2=√122+62=6√5，∴⊙O 的直径为6√5．【解析】(1)连接OF ，证明OF ⊥CD 即可；(2)证明∠FGH =∠FHG =45°，可得结论；(3)过点H 作HM ⊥DF 于点M ，HN ⊥AD 于点N.则HM =HN ，可得S △DHF S △DHB =FH HB =12⋅DF⋅HM 12⋅DB⋅HN =DF DB =2设DB =k ，DF =2k ，证明△DFB∽△DAF ，推出DF 2=DB ⋅DA ，可得AD =4k ，由GD 平分∠ADF ，同法可得FG AG =DF AD =12，推出AG =8，再利用勾股定理求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，得{−1−b +c =0c =5， 解得{b =4c =5． ∴这个抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5，令y =0，则−x 2+4x +5=0，解得x 1=5，x 2=−1，∴B(5,0)，∴m =5；(2)∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，设D(x,−x 2+4x +5)，∵DE//x 轴，∴E(4−x,−x 2+4x +5)，∵过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴， ∴四边形DEFG 是矩形，∴四边形DEFG 的周长=2(−x 2+4x +5)+2(x −4+x)=−2x 2+12x +2=−2(x −3)2+20，∴当x =3时，四边形DEFG 的周长最大，∴当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为(3,8)；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，∴∠NKC =∠MHC =90°，由翻折得CN =CM ，∠BCN =∠BCM ，∵B(5,0)，C(0,5)．∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵CH ⊥对称轴于H ，∴CH//x 轴，∴∠BCH =45°，∴∠BCH =∠OCB ，∴∠NCK =∠MCH ，∴△MCH≌△NCK(AAS)，∴NK =MH ，CK =CH ，∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，M(2,9)，∴MH =9−5=4，CH =2，∴NK =MH =4，CK =CH =2，∴N(−4,3)，设直线BN 的解析式为y =mx +n ，∴{−4m +n =35m +n =0，解得{m =−13n =53， ∴直线BN 的解析式为y =−13x +53，∴Q(0,53)， 设P(2,p)，∴PQ 2=22+(p −53)2=p 2−103p +619，BP 2=(5−2)2p 2=9+p 2，BQ 2=52+(53)2=25+259， 分两种情况：①当∠BQP =90°时，BP 2=PQ 2+BQ 2，∴9+p 2=p 2−103p +619+25+259，解得p =233，∴点P 的坐标为(2,233)；②当∠QBP =90°时，P′Q 2=BP′2+BQ 2，∴p 2−103p +619=9+p 2+25+259，解得p =−9，∴点P′的坐标为(2,−9)．综上，所有符合条件的点P 的坐标为(2,233)，(2,−9)．【解析】(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，解二元一次方程组即可得b ，c 的值，令y =0即可得m 的值；(2)设D(x,−x 2+4x +5)，则E(4−x,−x 2+4x +5)，表示出四边形DEFG 的周长，根据二次函数的最值即可求解；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，证明△MCH≌△NCK ，根据全等三角形的性质得NK =MH =4，CK =CH =2，则N(−4,3)，利用待定系数法可得直线BN 的解析式为y =−13x +53，可得Q(0,53)，设P(2,p)，利用勾股定理表示出PQ 2、BP 2、BQ 2，分两种情况：①当∠BQP =90°时，②当∠QBP =90°时，利用勾股定理即可求解． 本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、翻折的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式以及勾股定理，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．。
广西柳州市中考数学试卷(附答案解析)
2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BCAB=（ ）A ．35B ．45C ．√74D ．349．2ab •a 2的计算结果是（ ） A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．分式1x−2中，x的取值范围是．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ． 求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
【中考真题】2021年广西柳州市中考数学试卷(附答案)
1．A
【分析】
根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．
【详解】
根据有理数的比较大小方法，可得：
，
因此最大的数是：3,
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．
2．D
一、单选题
1．在实数3， ，0， 中，最大的数为（）
A．3B． C．0D．
2．如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）
A． B． C． D．
3．柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）
A． B． C． D．
4．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）
，
，
设 ，由两点间的距离公式： ，
，
解得： （取舍），
，
将 代入 ，
解得： ，
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究 取最大值时 的值．
19．1
【分析】
A． B．6C． D．
二、填空题
13．如图，直线 ，则 的度数是______ ．
14．因式分 =．
15．如图，在数轴上表示x的取值范围是________．
16．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
17．在x轴，y轴上分别截取 ，再分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 ，则a的值是_______．
广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。
2020年广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.12的绝对值是()A. −12B. 12C. −2D. 22.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.500米口径球面射电望远镜简称FAST，被誉为“中国天眼”，历时22年建成，占地约25万平方米．其中数据“25万”可用科学记数法表示为()A. 2.5×105B. 2.2×106C. 5×105D. 2.5×1085.为了筹备班级毕业联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果进行了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的条形统计图．下列结论错误的是()A. 一个人可以喜欢吃几种水果B. 喜欢吃葡萄的人数最多C. 喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍D. 喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%6.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 90°AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能7.已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB；OB=12判定点O是线段AB中点的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则sin B的值为()A. 2√55B. 12C. √55D. 29.计算：−3x2⋅8xy2=()A. 5x2y2 B. 24x2y2C. 11x3y2 D. −24x3y2 10.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有()A. S1<S2B. S1>S2C. S1=S2D. S1≥S211.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A. −x2y2B. x2+y2C. x2−y2D. x−y12.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为()A. 480x =360140−xB. 480140−x=480xC. 480x +360x=140 D. 360x−140=4808x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB//CD，∠A=110°，则∠1=______度．14.一元一次方程6−8x=0的解是__________．15.(1)若分式2a+3a−1有意义，则a的取值范围是;(2)若分式2x+1无意义，则x的值为．16.已知点M(−1,5)向右平移3个单位长度，又向上平移4个单位长度得到点N的坐标为________．17.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有______个正方形．18.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5，则ADAB的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(π−4)0+(−1)−2−|√2−2|．20. 已知：如图，点D ，C 在BF 上，且BD =CF ，∠B =∠F ，∠A =∠E ．求证：△ABC≌△EFD ．21. 解不等式组{x +11≥2x +3①x+72−1>2x −(3x −2)②并把解集在数轴上表示出来．22.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5.求▱ABCD的周长．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与反比例函数24.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)
数学（考试时间120分钟满分120分）注意：1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（）A．B．C．D．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C都在上，若，则为（）A．B．C．D．6．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）A．B．C．D．7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A．12B．18C．20D．508．如图是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（）A．B．C．D．9．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．510．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（）步．A．15B．6C．9D．1211．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A B C D12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A．10B．11C．12D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
(精品中考卷)广西柳州市中考数学真题(解析版)
2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）A 50° B. 60° C. 70° D. 110°【答案】C【解析】【分析】由a b ∥，∠1＝70°，可得2170,Ð=Ð=° 从而可得答案．【详解】解：∵a b ∥，∠1＝70°，∴2170,Ð=Ð=°故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键．3. 如图，从学校A 到书店B 有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）.A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：∵两点之间线段最短，∴从学校A 到书店B 有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B 正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．4. 四边形的内角和的度数为（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据多边形内角和定理：()n 2180-⋅︒（n≥3且n 为整数）直接计算出答案：()42180360-⋅︒=︒．故选C ．5. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A B. C. D. .【答案】B【解析】【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱． 故选：B【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．6. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ）A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ⨯10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为正整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】220000 = 52.210⨯故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ⨯10n ，其中1≤a ＜10，n 可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．7. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A 符合题意；选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；选项D中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．9. 把多项式a2+2a分解因式得（ ）A. a （a +2）B. a （a ﹣2）C. （a +2）2D. （a +2）（a ﹣2）【答案】A【解析】 【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．【详解】22(2)a a a a +=+故选A【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．10. 如图，圆锥底面圆的半径AB ＝4，母线长AC ＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）A. 16πB. 24πC. 48πD. 96π【答案】C【解析】 【分析】根据圆锥侧面积公式122π=⋅⋅S l r ，其中l 是圆锥的母线，r 是底圆的半径，求解即可．【详解】解：由题意可知： 圆锥的侧面积为：122π=⋅⋅S l r ，其中l 是圆锥的母线，r 是底圆的半径， 11224=482ππ=⋅⋅⋅S ． 故选：C【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于扇形的面积．11. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：2,2.∴教学楼的坐标为：()故选D【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．12. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6 【答案】B【解析】【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【详解】∵点P (m，2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1，m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m 存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置．二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）13. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．【答案】﹣2m【解析】【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高2m 时，水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时，水位变化记作-2m ，故答案为：-2m ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．14. 为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 _____．【答案】8【解析】【分析】根据众数的含义直接解答即可．【详解】解：这组数据中8出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8【点睛】本题考查的是众数的含义，掌握“一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数”是解本题的关键．15.=______．．【解析】．=是本题的关键．16. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB ＝60°，则∠ACB 的度数是 _____°．【答案】30【解析】的【分析】由圆周角定理可得1,2ACB AOBÐ=Ð从而可得答案．【详解】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，∴130,2ACB AOBÐ=Ð=°故答案为：30【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．17. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝35，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为____m．【答案】50【解析】【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：根据题意得：∠ACB=90°，sinα＝3 5，∴35 BCAB=，∵BC＝30m，∴3035AB=，解得：AB=50m，即迎水坡面AB的长度为50m．故答案为：50【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF 长的最小值为_____．【答案】2-【解析】【分析】如图，由EG ＝2，确定E 在以G 为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE ， 再证明ADE CDF V V ≌（SAS ）， 可得，AE CF =可得当，，A E G 三点共线时，AE 最短，则CF 最短，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，由EG ＝2，可得E 在以G 为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE ，∵正方形ABCD ，∴,90，AD CD ADC =Ð=° 90，ADC EDF \Ð=Ð=° ∴，ADE CDF Ð=Ð ∵DE =DF ，∴ADE CDF V V ≌（SAS ），∴，AE CF =∴当，，A E G 三点共线时，AE 最短，则CF 最短，∵G 位BC 中点，4，BC AB == ∴2，BG =此时AG ===此时2，AE =-所以CF的最小值为： 2.-故答案为：2-【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）19. 计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【答案】5【解析】【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：原式＝﹣3+4+4＝5．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20. 解方程组：227x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．【答案】31 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】用加减消元法解方程组即可．【详解】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程组的解为：31 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．21. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC ＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC ≌△DEF ．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC ≌△DEF 的依据是______（填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”）；（2）利用（1）的结论△ABC ≌△DEF ．求证：AB ∥DE ．【答案】（1）①，SSS（2）见解析【解析】【分析】(1)根据SSS 即可证明△ABC ≌∆DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题．【小问1详解】解：在△ABC 和△DEF 中， AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC ≌△DEF ，选取的条件为①，判定△ABC ≌△DEF 的依据是SSS ．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS ；小问2详解】证明：∵△ABC ≌△DEF ．∴∠A ＝∠EDF ，∴AB ∥DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元【购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【答案】（1）购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元；（2）甲种农机具最多能购买6件．【解析】【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要（x +1）万元，找出等量关系列方程求解即可；（2）设购买m 件甲种农机具，则购买（20﹣m ）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可．【小问1详解】解：设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要（x +1）万元， 依题意得： 15101=+x x解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意，∴x +1＝2+1＝3．∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．【小问2详解】解：设购买m 件甲种农机具，则购买（20﹣m ）件乙种农机具，依题意得：3m +2（20﹣m ）≤46，解得：m ≤6．∴甲种农机具最多能购买6件．【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式． 23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A ，B ，C 的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为______；（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A ，B ，C 表示）【答案】（1）13（2）这两个班抽到不同卡片的概率为23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【小问1详解】某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为13， 故答案为：13； 【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种， ∴这两个班抽到不同卡片的概率为6293． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b （k 1≠0）的图像与反比例函数y =2k x（k 2≠0）的图像相交于A （3，4），B （﹣4，m ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA ＝OD ，求△AOD 的面积．【答案】（1）y ＝x +1；12y x=（2）△AOD 的面积为10【解析】【分析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出2k 值，从而得到反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA ，即可求得OD 的长度，然后利用三角形面积公式求得即可．【小问1详解】∵反比例函数图像与一次函数图像相交于点A （3，4），B （﹣4，m ）， 243k ∴=， 解得k 2＝12， ∴反比例函数解析式为12y x=， m ∴=124-， 解得m ＝﹣3，∴点B 的坐标为（﹣4，﹣3），113443k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩， 解得111k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y ＝x +1．【小问2详解】∵A （3，4），5OA ∴==，∴OA ＝OD ，∴OD ＝5，∴△AOD 的面积12=×5×4=10． 【点睛】本题是反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A 的坐标求出反比例函数解析式以及点B 的坐标是解题的关键．25. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是⊙O 上异于A ，B 的点，点F 是»EB的中点，连接AE ，AF ，BF ，过点F 作FC ⊥AE 交AE 的延长线于点C ，交AB 的延长线于点D ，∠ADC 的平分线DG 交AF 于点G ，交FB 于点H ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠FHG 的值；（3）若GH ＝HB ＝2，求⊙O 的直径．【答案】（1）见解析 （2（3）⊙O 的直径为【解析】【分析】（1）连接OF ，先证明OF ∥AC ，则∠OFD ＝∠C ＝90︒，根据切线的判定定理可得出结论．（2）先证∠DFB ＝∠OAF ，∠ADG ＝∠FDG ，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得出∠FGH ＝∠FHG ＝45︒，从而可求出sin ∠FHG 的值．（3）先在△GFH 中求出FH 的值为4，根据等积法可得2DF FH DB HB==，再证△DFB ∽△DAF ，根据对应边成比例可得2DA DF DF DB==，又由角平分线的性质可得DA AG DF GF=，从而可求出AG 、AF ．在Rt △AF Ｂ中根据勾股定理可求出AB 的长，即⊙O 的直径．【小问1详解】（1）证明：连接OF ．∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ，∵ ,EFFB = ∴∠CAF ＝∠FAB ，∴∠CAF ＝∠AFO ，∴OF ∥AC ，∵AC ⊥CD ，∴OF ⊥CD ，∵OF 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．【小问2详解】∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，∵OF ⊥CD ，∴∠OFD ＝∠AFB ＝90°，∴∠AFO ＝∠DFB ，∵∠OAF ＝∠OFA ，∴∠DFB ＝∠OAF ，∵GD 平分∠ADF ，∴∠ADG ＝∠FDG ，∵∠FGH ＝∠OAF +∠ADG ，∠FHG ＝∠DFB +∠FDG ，∴∠FGH ＝∠FHG ＝45°，∴sin ∠FHG =sin 45=° 【小问3详解】（3）解：过点H 作HM ⊥DF 于点M ，HN ⊥AD 于点N ．∵HD 平分∠ADF ，∴HM ＝HN ，S △DHF ∶S △DHB = FH ∶HB =DF ∶DB∵△FGH 是等腰直角三角形，GH ＝∴FH ＝FG ＝4， ∴422DF DB == 设DB ＝k ，DF ＝2k ，∵∠FDB ＝∠ADF ，∠DFB ＝∠DAF ，∴△DFB ∽△DAF ，∴DF 2＝DB •DA ，∴AD ＝4k ，∵GD 平分∠ADF ∴12FG DF AG AD == ∴AG ＝8，∵∠AFB ＝90°，AF ＝12，FB ＝6，AB ∴===∴⊙O 的直径为【点睛】本题是一道综合性题目，考查了圆的相关性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质、角平分线性、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （m ，0）两点，与y 轴交于点C （0，5）．（1）求b ，c ，m 的值；（2）如图1，点D 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D 在第一象限内，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ，当四边形DEFG 的周长最大时，求点D 的坐标；（3）如图2，点M 是抛物线的顶点，将△MBC 沿BC 翻折得到△NBC ，NB 与y 轴交于点Q ，在对称轴上找一点P ，使得△PQB 是以QB 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标．【答案】（1）b =4，c =5， m=5（2）当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为（3，8）（3）所有符合条件的点P 的坐标为（2，233），（2，﹣9） 【解析】 分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，利用待定系数法求解b ，c 即可，再令y =0，再解方程求解m 即可；（2）先求解抛物线的对称轴为x ＝2，设D （x ，﹣x 2+4x +5），则E （4﹣x ，﹣x 2+4x +5），证明四边形DEFG 是矩形，而224,45,DE x DF x x =-=-++ 可得四边形DEFG 的周长＝2（﹣x 2+4x +5）+2（2x ﹣4）＝﹣2x 2+12x +2＝﹣2（x ﹣3）2+20，再利用二次函数的性质可得答案；（3）过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，证明△MCH ≌△NCK （AAS ），再求解N （﹣4，3），求解直线BN 的解析式为：15,33y x =-+ 可得50,,3Q æöç÷ç÷èø设P （2，p ），再利用勾股定理表示2222510612,339PQ p p p æöç÷=+-=-+ç÷èø BP 2＝【()222529p p -+=+，222525525,39BQ æöç÷=+=+ç÷èø 再分两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】把A （﹣1，0），C （0，5）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，105b c c ì--+=ï\í=ïî ，解得：4,5b c ì=ïí=ïî ∴这个抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+4x +5，令y ＝0，则﹣x 2+4x +5＝0，解得x 1＝5，x 2＝﹣1，∴B （5，0），∴m ＝5；【小问2详解】∵抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+4x +5＝﹣（x ﹣2）2+9，∴对称轴为x ＝2，设D （x ，﹣x 2+4x +5），∵DE x ∥轴，∴E （4﹣x ，﹣x 2+4x +5），∵过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴，∴四边形DEFG 是矩形，∴224,45,DE x DF x x =-=-++∴四边形DEFG 的周长＝2（﹣x 2+4x +5）+2（2x ﹣4）＝﹣2x 2+12x +2＝﹣2（x ﹣3）2+20， ∴当x ＝3时，四边形DEFG 的周长最大，∴当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为（3，8）；【小问3详解】过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，∴∠NKC＝∠MHC＝90°，由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，∵B（5，0），C（0，5）．∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵CH⊥对称轴于H，∴CH x∥轴，∴∠BCH＝45°，∴∠BCH＝∠OCB，∴∠NCK＝∠MCH，∴△MCH≌△NCK（AAS），∴NK＝MH，CK＝CH，∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴对称轴为x＝2，M（2，9），∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，∴N（﹣4，3），设直线BN的解析式为y＝mx+n，∴43,50m nm nì-+=ïí+=ïî解得：13,53mnì=-ïïíï=ïî∴直线BN 的解析式为：15,33y x =-+ ∴50,,3Q æöç÷ç÷èø设P （2，p ）， ∴2222510612,339PQ p p p æöç÷=+-=-+ç÷èø BP 2＝()222529p p -+=+， 222525525,39BQ æöç÷=+=+ç÷èø分两种情况：①当∠BQP ＝90°时，BP 2＝PQ 2+BQ 2， ∴22106125925,399p p p +=-+++ 解得：23,3p =∴232,,3P æöç÷ç÷èø②当∠QBP ＝90°时，P ′Q 2＝BP ′2+BQ 2， ∴22106125925,399p p p -+=+++ 解得：9,p =-∴点P ′的坐标为（2，﹣9）．综上，所有符合条件的点P 的坐标为232,3æöç÷ç÷èø或()2,9P -． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标问题，二次函数的性质，对称轴的性质，二次函数与直角三角形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键。
2020学年广西柳州市中考试题数学及答案解析
2020年广西柳州市中考试题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分)1.计算：0+(-2)=( )A.-2B.2C.0D.-20解析：直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.0+(-2)=-2.答案：A2.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据主视图的画法解答即可.主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面.答案：C3.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析.A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误.答案：B4.现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为( )A.1B.1 4C.1 2D.4解析：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为1 4.答案：B5.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为( )A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.7000000000=7×109.答案：C6.如图，图中直角三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断.如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个.答案：C7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinACBAB==( )A.3 5B.5C.37D.34解析：首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可.∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴3sin5ACBAB==.答案：A8.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为( )A.84°B.60°C.36°D.24°解析：直接利用圆周角定理即可得出答案.∵∠B与∠C所对的弧都是AD，∴∠C=∠B=24°.答案：D9.苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元解析：根据“实际售价=原售价×10折扣”可得答案.根据题意知，买一斤需要付费0.8a元.答案：A10.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占( )A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%解析：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%.答案：D11.计算：(2a)·(ab)=( )A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b解析：直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.(2a)·(ab)=2a2b.答案：B12.已知反比例函数的解析式为2ayx-=，则a的取值范围是( )A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±2解析：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可.由题意可得：|a|-2≠0，解得：a≠±2.答案：C二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共18分)13.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °.解析：根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可.∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°.答案：4614.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 .解析：直接利用平面直角坐标系得出点A坐标(-2，3).答案：(-2，3)15.不等式x+1≥0的解集是 .解析：根据一元一次不等式的解法求解不等式.移项得：x≥-1.答案：x≥-116.一元二次方程x2-9=0的解是 .解析：利用直接开平方法解方程得出即可.∵x2-9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=-3.答案：x1=3，x2=-317.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为 . 解析：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分.∴2x+y=14，故列的方程组为8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩.答案：8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩18.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=3，AD=7，则BC的长为 .解析：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，3，∴AE=3，CE=32，Rt△AED中，2222733126 ED AD AE⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-=，∴312653 CD CE DE=+==+，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴11522536 CF CD==⨯=，∴536DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴DF BFAC BC=，∴536536BFBF=+，∴256BF=，∴255566BC=+=.答案：5三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分)19.计算：24+3.解析：先化简，再计算加法即可求解.答案：24+3=2×2+3=4+3=7.20.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.解析：依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断. 答案：证明：∵在△ABC 和△EDC 中，A E AC ECACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EDC(ASA).21.一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩.解析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 答案：该同学这五次投实心球的平均成绩为：10.510.210.310.610.410.45++++=(m).故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.22.解方程212x x =-.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：212x x =-，去分母得：2x-4=x ， 解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解.23.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB=2.(1)求菱形ABCD 的周长.解析：(1)由菱形的四边相等即可求出其周长.答案：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8.(2)若AC=2，求BD的长.解析：(2)利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可. 答案：(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴2222213BO AB AO=-=-=，∴BD=2BO=23.24.如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A(3，1)，B(12-，n)两点.(1)求该反比例函数的解析式.解析：(1)根据反比例函数kyx=的图象经过A(3，1)，即可得到反比例函数的解析式为3yx=.答案：(1)∵反比例函数kyx=的图象经过A(3，1)，∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为3yx=.(2)求n的值及该一次函数的解析式.解析：(2)把B(12-，n)代入反比例函数解析式，可得n=-6，把A(3，1)，B(12-，-6)代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x-5.答案：(2)把B(12-，n)代入反比例函数解析式，可得12-n=3，解得n=-6，∴B(12-，-6)，把A(3，1)，B(12-，-6)代入一次函数y=mx+b，可得11236m bm b=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得25mb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y=2x-5.25.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：△DAC∽△DBA.解析：(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论.答案：(1)∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA.(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=12AD.解析：(2)利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论.答案：(2)∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE(切线长定理)，∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12AD.(3)若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长. 解析：(3)先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论.答案：(3)如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=35 5，∴3BH=35 5，∴BH=5，∴GH=2BH=25，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=2GH=210.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB=3OA=3OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可.答案：(1)由题意30)，30)，C(0，-3)，设抛物线的解析式为(333 y a x x=+，把C(0，-3)代入得到a=1 3，∴抛物线的解析式为213333y x x=+-.(2)设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值.解析：(2)求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题.答案：(2)在Rt△AOC中，3 tanOCOACOA∠==，∴∠OAC=60°，∵AD 平分∠OAC ，∴∠OAD=30°，∴OD=OA ·tan30°=1，∴D(0，-1)，∴直线AD的解析式为31y x =-，由题意P(m，2133y m =+-)，H(m，1m -)，F(m ，0)，∵FH=PH ，∴211333133m m m m ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝-⎭⎝⎭，解得m=(舍弃)，∴当FH=HP 时，m的值为.(3)当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求14AQ+EQ 的最小值.解析：(3)首先求出⊙H 的半径，在HA 上取一点K ，使得HK=14，此时K(-，32-)，由HQ 2=HK ·HA ，可得△QHK ∽△AHQ ，推出14KQ HQ AQ AH ==，可得KQ=14AQ ，推出14AQ+QE=KQ+EQ ，可得当E 、Q 、K 共线时，14AQ+QE 的值最小，由此求出点E 坐标，点K 坐标即可解决问题. 答案：(3)如图所示：∵PF是对称轴，∴F(3-0)，H(3，-2)，∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴3，∴E(0，3)，∵C(0，-3)，∴()2231+，AH=2FH=4，∴QH=12CH=1，在HA上取一点K，使得HK=14，此时K(32-，32-)，∵HQ2=1，HK·HA=1，∴HQ2=HK·HA，可得△QHK∽△AHQ，∴14 KQ HQAQ AH==，∴KQ=14AQ，∴14AQ+QE=KQ+EQ，14AQ+QE=.∴当E、Q、K共线时，。
广西壮族自治区2023年中考数学试卷((附参考答案))
广西壮族自治区2023年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分.）1．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（）A．B．C．D．2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A．B．C．D．5．在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．10．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A．B．C．D．11．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．化简：=．14．分解因式：a2+5a=.15．函数的图象经过点，则．16．某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是．17．如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m （结果取整数）．（参考数据：，，）18．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：．20．解分式方程：．21．如图，在中，，．（1）在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若，求的长．22．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23．如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为4，，求的长．24．如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．（1）求证：；（2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．25．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26．【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．请完成：（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．（3）证明是的一条三等分线．答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】314．【答案】a(a+5)15．【答案】116．【答案】17．【答案】2118．【答案】19．【答案】解：20．【答案】解：去分母得，移项，合并得，检验：当时，，所以原分式方程的解为21．【答案】（1）解：所作线段如图所示：（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，即点O为的中点，∵，∴，∴，∴22．【答案】（1）解：根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是，根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，故众数是8，合格人数为：人，故合格率为：，故，，（2）解：八年级学生成绩合格的人数为：人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．（3）解：根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．23．【答案】（1）证明：∵与相切于点A，∴，∵平分，，∴，∴是的切线（2）解：∵的半径为4，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴．24．【答案】（1）证明：∵是边长为4的等边三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴（2）解：分别过点C、F作，，垂足分别为点H、G，如图所示：在等边中，，，∴，∴，设的长为x，则，，∴，∴，同理（1）可知，∴，∵的面积为y，∴（3）解：由（2）可知：，∴，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；即当时，的面积随的增大而增大，当时，的面积随的增大而减小．25．【答案】（1）解：由题意得：，∴，∴（2）解：由题意得：，∴，∴（3）解：由（1）（2）可得：，解得：（4）解：由任务一可知：，∴，∴（5）解：由（4）可知，∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；∴相邻刻线间的距离为5厘米．26．【答案】（1）解：理由：设AM与EF交于点O，∵将矩形纸片对折，使与重合，折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，∴AM垂直平分BB′，EF垂直平分AB，∴AB=AB′，OB=OB′=OA，∴AB=AB′=BB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠ABB′=60°，∴∠1=∠2=30°，∴∠3=90°-30°-30°=30°，∴∠1=∠2=∠3.（2）证明：由折叠的性质可得：，，，，∴，，∴是等边三角形，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴；（3）证明：设折痕l与线段的交点为M，连接并延长，交于点H，连接，，如图所示：由折叠的性质可知：、折痕分别垂直平分，∴，，∴，∵，点M在上，∴垂直平分，（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）∴，∴，∴是的一条三等分线．。
2022年广西壮族自治区柳州市中考数学试卷
2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）在实数3，12，0，2-中，最大的数为()A．3B．12C．0D．2-2．（3分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()A．B．C．D．3．（3分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示()A．50.1710⨯B．31710⨯C．41.710⨯D．51.710⨯4．（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是( )A．节能B．绿色环保C．永洁环保D．绿色食品5．（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是()A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线8AC=，10BD=，则AOD∆的面积为()A．9B．10C．11D．127．（3分）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()A．14B．13C．12D．348．（3分）下列计算正确的是()A3710=B．3737C3721=D．2727= 9．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S 如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙x9191912S62454 A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．（3分）若一次函数y kx b=+的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．0k>B．2b=C．y随x的增大而增大D．3x=时，0y=11．（3分）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24AB cm=，则水的最大深度为()A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．（3分）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A'，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A．43B．6C．43πD．83π二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．（3分）如图，直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是︒．14．（3分）因式分解：21x -= ．15．（3分）如图，在数轴上表示x 的取值范围是 ．16．（3分）若长度分别为3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 ．（写出一个即可）17．（3分）在x 轴，y 轴上分别截取OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，若点P 的坐标为(,2)a ，则a 的值是 ．18．（3分）如图，一次函数2y x =与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点，点M在以(2,0)C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是 ．三、解答題(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（6分）计算：|3|91-． 20．（6分）解分式方程：123x x =+． 21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在DEC ∆和ABC ∆中， (??)(??)(??)CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩， ()DEC ABC SAS ∴∆≅∆，∴ ．22．（8分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” )进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示： （1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 ；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．24．（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A 、B 同时收到某事故渔船P 的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30︒方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A 、B 分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD AB ==，5DC ，以A 为圆心，AD 为半径作圆，延长CD 交A 于点F ，延长DA 交A 于点E ，连结BF ，交DE 于点G ．（1）求证：BC 为A 的切线； （2）求cos EDF ∠的值； （3）求线段BG 的长．26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点3(0,)2C -．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接OD ，过点B 作BE OD ⊥，垂足为E ，若2BE OE =，求点D 的 坐标；（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接AM ，交BC 于点N ，连接BM ，记BMN ∆的面积为1S ，ABN ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值．2022年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）在实数3，12，0，2-中，最大的数为()A．3B．12C．0D．2-【解答】解：2-是负数，20∴-<，1032<<，12032∴-<<<，∴最大的数是3．故选：A．2．（3分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()A．B．C．D．【解答】解：A．三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B．三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；C．长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；D．球的主视图为圆，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示()A．50.1710⨯B．31710⨯C．41.710⨯D．51.710⨯【解答】解：417000 1.710=⨯，故选：C．4．（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是()A．节能B．绿色环保C．永洁环保D．绿色食品【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是()A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线8∆的面积为()BD=，则AODAC=，10A．9B．10C．11D．12【解答】解：四边形ABCD是菱形，AD CD BC AB∴===，AC BD⊥，AO CO=，DO BO=，90AOD COD BOC AOB∴∠=∠=∠=∠=︒，Rt AOD Rt COD Rt BOC Rt AOB(HL)∴∆≅∆≅∆≅∆，即四个三角形的面积相等，在菱形ABCD中，对角线8AC=，10BD=，∴菱形ABCD的面积为：1402AC BD⋅=．AOD∴∆的面积为：140104⨯=．故选：B．7．（3分）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()A．14B．13C．12D．34【解答】解：有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是14；故选：A．8．（3分）下列计算正确的是()A3710=B．3737C3721=D．2727=【解答】解：A37A不符合题意．B、37不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．C、原式21=，故C符合题意．D、2-与7D不符合题意．故选：C．9．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙x9191912S62454 A．甲B．乙C．丙D．无法确定【解答】解：26s=甲，224s=乙，254s=丙，且平均数相等，222s s s∴<<乙甲丙，∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲．故选：A．10．（3分）若一次函数y kx b=+的图象如图所示，则下列说法正确的是() A．0k>B．2b=C．y随x的增大而增大D．3x=时，0y=【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，k∴<，A错误；∴函数值y随x的增大而减小，C错误；图象与y轴的交点为(0,2)2b∴=，B正确；图象与x轴的交点为(4,0)4x∴=时，0y=，D错误．故选：B．11．（3分）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24AB cm=，则水的最大深度为()A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm【解答】解：连接OB ，过点O 作OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，如图所示： 24AB cm =， 112()2BD AB cm ∴==， 13OB OC cm ==，在Rt OBD ∆中，222213125()OD OB BD cm =-=-=， 1358()CD OC OD cm ∴=-=-=，即水的最大深度为8cm ， 故选：B ．12．（3分）如图所示，点A ，B ，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A '，则此时线段CA 扫过的图形的面积为( )A ．43B ．6C ．43πD ．83π【解答】解：由题意，知4AC =，422BC =-=，90A BC ∠'=︒． 由旋转的性质，得4AC AC '==． 在Rt △1A BC 中，1cos 2BC ACA A C ∠'=='．60ACA ∴∠'=︒．∴扇形ACA '的面积为260483603ππ⨯=．即线段CA 扫过的图形的面积为83π．故选：D ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．（3分）如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是 60 ︒．【解答】解：如图，160∠=︒， 3160∴∠=∠=︒， //a b ， 2360∴∠=∠=︒．故答案为：60．14．（3分）因式分解：21x -= (1)(1)x x +- ． 【解答】解：原式(1)(1)x x =+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．15．（3分）如图，在数轴上表示x 的取值范围是 2x > ．【解答】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >． 故答案为：2x >．16．（3分）若长度分别为3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 5（答案不唯一） ．（写出一个即可）【解答】解：由三角形三边关系定理得：4343a -<<+， 即17a <<，即符合的整数a 的值可以是5（答案不唯一）， 故答案为：5（答案不唯一）．17．（3分）在x 轴，y 轴上分别截取OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，若点P 的坐标为(,2)a ，则a 的值是 2或2- ． 【解答】解：OA OB =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在BOA ∠的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，即||2a =，又点P 的坐标为(,2)a ，20>，∴点P 在第一、二象限，2a ∴=±，故答案为2或2-．18．（3分）如图，一次函数2y x =与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，点M在以(2,0)C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是3225．【解答】解：联立2k y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴22kx =，∴x =(A ∴-，B ， A ∴与B 关于原点O 对称，O ∴是线段AB 的中点，N 是线段AM 的中点，连接BM ，则//ON BM ，且12ON BM =，ON 的最大值为32， BM ∴的最大值为3， M 在C 上运动，∴当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大，此时2BC BM CM =-=，222)4∴+=， 0k ∴=或3225， 0k >，∴3225k =， 故答案为：3225． 三、解答題(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（6分）计算：|3|1-． 【解答】解：原式331=-+1=．20．（6分）解分式方程：123x x =+． 【解答】解：去分母得：32x x +=， 解得：3x =，检验：当3x =时，(3)0x x +≠，∴分式方程的解为3x =．21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在DEC ∆和ABC ∆中， (??)(??)(??)CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩， ()DEC ABC SAS ∴∆≅∆，∴ DE AB = ．【解答】证明：在DEC ∆和ABC ∆中， CD CA DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DEC ABC SAS ∴∆≅∆，DE AB ∴=．故答案为：CA ，DCE ABC ∠=∠，CB ，DE AB =．22．（8分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【解答】解：（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，依题意得：20304400 10404200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：10080xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元．（2）设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳粉(100)m-箱，依题意得：10080(100)9200m m+-，解得：60m．答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．23．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为3；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：105020%=（人)，“读书量”4本的人数所占的百分比是110%10%20%40%20%----=，“读书量”4本的人数有：5020%10⨯=（人)，补全图1的统计图如下，（2）根据统计图可知众数为3，故答案为：3；（3）根据题意得，1200(10%20%)360⨯+=（人)，答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人．24．（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30︒方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【解答】解：（1）作PC AB⊥于C，如图所示：则90∠=∠=︒，PCA PCB由题意得：120∠=︒，45∠=︒，CBPPA=海里，30A在Rt ACP∠=︒，PCA∆中，30CAP∠=︒，901602PC PA ∴==海里， 在Rt BCP ∆中，90PCB ∠=︒，45CBP ∠=︒，sin PCBCP PB∠=， 60602sin 4522PC PB ∴===︒（海里）， 答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为602海里；（2）120PA =海里，602PB =海里，救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A 所用的时间为120340=（小时），救助船B 所用的时间为6022230=（小时）， 322>，∴救助船B 先到达．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD AB ==，5DC ，以A 为圆心，AD 为半径作圆，延长CD 交A 于点F ，延长DA 交A 于点E ，连结BF ，交DE 于点G ．（1）求证：BC 为A 的切线； （2）求cos EDF ∠的值； （3）求线段BG 的长．【解答】（1）证明：AD AB ⊥，90BAD ∴∠=︒， //AD BC ，18090ABC BAD ∴∠=︒-∠=︒，AB AD =，BC ∴为A 的切线；（2）解：如图1，过点D 作DH BC ⊥于H ， 90DHB ∴∠=︒，由（1）知，90BAD ABD ∠=∠=︒， 90ABD BAD BHD ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABHD 为矩形，1AB AD ==，∴矩形ABHD 是正方形，1BH DH AB ∴===，在Rt DHC ∆中，5CD ，根据勾股定理得，222CH CD DH -=，25cos 5CH C CD ∴===， //AD BC ， EDF C ∴∠=∠，25cos cos EDF C ∴∠==；（3）如图2，过点A 作AM DF ⊥于M ，则2DF DM =，90AMD ∠=︒，在Rt AMD ∆中，1AD =，cos DM EDF AD ∠=， 2525cos 155DM AD EDF ∴=⋅∠=⨯=， 4525DF DM ∴==， 4595555CF DF CD ∴=+=+=， //AD BC ，DFG CFB ∴∆∆∽，∴DF DG CF BC=， 由（1）知，123BC =+=，∴4553955DG =， 43DG ∴=， 13AG DG AD ∴=-=， 在Rt BAG ∆中，2222110()133BG AG AB =+=+=．26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)A -，(3,0)B两点，与y 轴交于点3(0,)2C -． （1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接OD ，过点B 作BE OD ⊥，垂足为E ，若2BE OE =，求点D 的坐标；（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接AM ，交BC 于点N ，连接BM ，记BMN ∆的面积为1S ，ABN ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值．【解答】解：（1）依题意，设(1)(3)y a x x =+-，代入3(0,)2C -得：31(3)2a ⋅⋅-=-， 解得：12a =， 221113(1)(3)(1)22222y x x x x x ∴=--=--=--； （2）2BE OE =，P 为OB 中点， 设OE 为x ，2BE x =，222OE BE OB +=，2249x x +=，解得：135x =，235x =（舍)， 35OE ∴=，65BE ， 过点E 作TF 平行于OB ，ETO OEB ∴∆∆∽， ∴OT OE TE EB OB OE ==， 2OE OB GE ∴=⋅，45325TE ∴=， 解得：35TE =， 655BE OT ∴==， 3(5E ∴，6)5-， ∴直线OE 的解析式为2y x =-， OE 的延长线交抛物线于点D ，∴221322y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩， 解得：11x =，23x =-（舍)，当1x =时，2y =-，(1,2)D ∴-；（3）如图所示，延长BC 于点F ，//AF y 轴，过A 点作AH BF ⊥于点H ，作//MT y 轴交BF 于点T ，过M 点作MD BF ⊥于点M ，//AF MT ，AFH MDT ∴∠=∠，AH BF ⊥，MD BF ⊥，90AHF MDT ∴∠=∠=︒，AFH MTD ∴∆∆∽， ∴AH AF MD MT=， 112S NB MD =⋅，212S NB AH =⋅， ∴12S MD MT S AH AF==， 设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B ，C 两点代入得， 323032b k ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得：3212b k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为1322y x =-， 当1x =-时，13(1)222y =⋅--=， (1,2)F ∴--， 2AF ∴=，设213(,)22M x x x --， 221313139()()2222228MT x x x x ∴=----=--+， 102a ∴=-<， 98max MT ∴=， ∴12998()216max max MT S MD MT S AH AF AF =====．。
柳州市初中毕业升学考试数学样卷含答案
20XX 年柳州市初中毕业升学考试样卷数 学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 在0，-1，2，-1.5这四个数中，是负整数的是 A. -1B. 0C. 2D. -1.52. 如图，与∠1是同位角的是 A. ∠2B. ∠3 C. ∠4D. ∠53. 如图，数轴上点N 表示的数可能是 A. 10 B. 5C.3D.24.下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是A. B. C. D.5. 在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较 A. 平均数B. 众数C. 极差D. 中位数6. 下列计算正确的是A. 222)(n m m m -=-B. 62232)2(b a ab =C.a a a 283= D. xy xy xy 532=+7. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是A. B. C. D.第2题图第3题图8. 若分式xx x 2422--的值为零，则x 的值为A. -2B. 2C. 0D. -2或29. 如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积是 A. 60πcm 2B. 48πcm 2C. 96πcm 2D. 30πcm 210. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会 A.逐渐增大B.不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小10. 一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长是 A .32 B.3C. 2D. 311. 如图，已知扇形的圆心角为︒60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到B A O '''位置，则有①点O 到O '的路径是1OO →21O O →O O '2； ②点O 到O '的路径是⋂1OO →⌒21O O →⋂'O O 2； ③点O 在1O →2O 段上的运动路径是线段21O O ； ④点O 到O '所经过的路径长为π34； 以上命题正确的序号是： A .②③B.③④C. ①④D. ②④第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 13. 函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是___________.14. 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米. 15. 为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测，这种检测适合用的调查是．（抽样调查或普查）ECA BO第11题图xyO AB第10题图 12cm 8cm第9题图第12题图第16题图16. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个44⨯的方格纸中，找出格点C ，使ABC ∆是等腰三角形，这样的点C 共有个.17. 请写出一个二次函数2y ax bx c =++，使它同时具有如下性质：①图象关于直线1x =对称；②当x ＝2时，y ＞0；③当x ＝－2时，y ＜0． 答：． 18. 若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2013a 的值为．（用含m 的代数式表示） 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡．．．上）． 19. （本题满分6分）计算：()445cos 21812012-++--︒．20. （本题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+133453x x ，并求它的整数解.21. （本题满分6分）在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的第23题图小球，这三个小球除颜色外其他都相同，（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件； （2）若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率.22. （本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE=CF ，连接AF ，DE 交于点O ． 求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）AOD △是等腰三角形.23. （本题满分8分）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为︒25，长度为2.1米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为︒40，安装热水器的铁架水平管BC 长0.2米，求：（1）真空管上端B 到AD 的距离（结果精确到0.01米）． （2）铁架垂直管CE 的长度（结果精确到0.01米）．( sin40°≈0.6428, cos40°≈0.7660, tan40°≈0.8391, sin25°≈0.4226, cos25°≈0.9063, tan25°≈0.4663)24. （本题满分10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数第22题图A BCD E FO第25题图量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求： （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）25. （本题满分10分）如图：等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心，顺次连接A 、O 1、B 、O 2． （1）求证：四边形AO 1BO 2是菱形；（2）过直径AC 的端点C 作⊙O 1的切线CE 交AB 的延长线于E ，连接CO 2交AE 于D ，求证：CE =2DO 2；（3）在（2）的条件下，若12=∆D AO S ，求DB O S 2∆的值．26. （本题满分12分）如图，已知直线121+-=x y 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.初中毕业升学考试试卷样卷数学参考答案及评分标准一、选择题：112x +第26题图二、填空题：13．2≥x 14．32.510-⨯ 15．抽样调查 16． 8 17．322++-=x x y 等（答案不唯一） 18．m三、解答题：19．(本题满分6分)解：原式=12- ··············· 4分（求出一个值给1分）=3- ························································· 6分20．(本题满分6分)解：⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+133453x x解不等式①得：2≤x ················································ 2分 解不等式②得：x ＜23- ·················································· 4分 不等式的解集223≤<-x ··············································· 5分 所以不等式组的整数解为2,1,0,1-. ······························· 6分21．（本题满分6分）（1）答案不唯一，如：摸出两个球颜色不相同（3分）（2）31（ 6分） 22．（本题满分8分）证明：（1）在矩形ABCD 中 ∠B =∠C =90°，AB=DC ………2分∵BE=CF ,BF=BC-FC ,CE=BC-BE∴BF=CE ………3分在△ABF 和△DCE 中 AB=DC , ∠B =∠C , BF=CE∴△ABF ≌△DCE (SAS) ………5分 （2）∵△ABF ≌△DCE ∴∠BAF =∠EDC ………6分 ∵∠DAF =90°-∠BAF ,∠EDA =90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分 ∴△AOD 是等腰三角形 ………8分23．（本题满分8分）解：（1）过B 作F AD BF 于⊥.．．．．．．．1分在,sin ABBFBAF ABF Rt =∠∆ 中，．．．．．．．2分 350.140sin 1.2sin ≈︒=∠=∴BAF AB BF ．．．．．．．3分 ①②第22题图 ABCDE F O∴真空管上端.35.1米的距离约为到AD B ．．．．．．．4分(2) 在,cos ABAFBAF ABF Rt =∠∆ 中，609.140cos 1.2cos ≈︒=∠=∴BAF AB AF ．．．．．．．5分∵BF ⊥AD , CD ⊥AD ,有BC ∥FD ,∴四边形BFDC 是矩形，∴BF=CD,BC=FD .．．．．．．．6分在,tan ADEDEAD EAD Rt =∠∆ 中，844.025tan 809.1tan ≈︒=∠=∴EAD AD ED ．．．．．．．7分 ∴CE =CD-ED =1.35-0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE 的长度约为0.51米.．．．．．．．8分24．（本题满分10分）（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：．．．．１分6800032000102x x-=； ．．．．．．．．3分 解这个方程，得200x =． ．．．．．．．4分 经检验，200x =是所列方程的根． ．．．．．．．5分 22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套． ．．．．．．．6分 （2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥， ．．．．．．．8分解这个不等式，得200y ≥， ．．．．．．9分 答：每套运动服的售价至少是200元． ．．．．．．．10分25．（本题满分10分）证明：（1）∵⊙O 1与⊙O 2是等圆,∴1122AO O B BO O A === ·······················1分 ∴四边形12AO BO 是菱形. ······················2分 （2）∵四边形12AO BO 是菱形∴∠1O AB =∠2O AB ································3分 ∵CE 是⊙O 1的切线，AC 是⊙O 1的直径,∴∠ACE =∠2AO C =90° ···································································· 4分 ∴△ACE ∽△AO 2D ············································································· 5分2212DO AO EC AC ==即22CE DO = ·························································· 6分 （3）∵四边形12AO BO 是菱形∴AC ∥2BO ∴△ACD ∽△2BO D ， ····················································· 8分 ∴212BO DB AD AC ==∴2AD BD =， ······················································· 9分 第25题图25°C B DEF∵21AO DS ∆=∴212O DBS ∆=························································ 10分 26．（本题满分12分）（1）)3,1(),2,3(D C ； ．．．．．．．．．2分（2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过点),1,0()3,1(),2,3(，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617,61.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩．．．．．．．．4分∴1617652++-=x x y ．．．．．．．．．5分（3）①当点A 运动到点F 时，,1=t当01t <≤时，如图1， ∵'OFA GFB ∠=∠，,21tan ==∠OF OA OFA ∴,215''''tan ===∠t GB FB GB GFB ∴,25't GB = ．．．6分∴21524FB G S FB GB t '''=⨯==△； ．．．．．7分②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，当12t <≤时，如图2，''A B AB ===∴,55'-=t F A ∴255'-=t G A ， ．．．．8分∵25't H B =，∴''1'')''2A B HGS A G B H A B =+⨯梯形（ 5)25255(21⨯+-=t tx4525-=t ； ．．．．．．9分③当点D 运动到x 轴上时，3=t ，当23t <≤时，如图3，∵255'-=t G A ，∴25532555'tt GD -=--=，．．．10分∵11212AOFS =⨯⨯=△，1OA =， AOF GD H '△∽△2GD H AOF S GD S OA ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，22GD HS '⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭△， ．．．．．．11分∴22''')2GA B C HS =-五边形（=425215452-+-t t ． ．．．．．．．．．12分。
2022年广西柳州市中考数学真题(附答案) (6)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得 ，从而得到一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比函数 的图象位于第一、三象限内，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
∴ ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比函数 的图象位于第一、三象限内．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
10.如图，在等腰直角 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为 ，则EF的长度为（）
A. B.2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出 ，然后由勾股定理求解即可．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．
4.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．
【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；
广西柳州市2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)
广西柳州市2021年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.在实数3，1，0，-2中，最大的数为（）2A. 3B. 1C. 0D. -22【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】根据有理数的比较大小方法，可得：<3，−2<0<12因此最大的数是：3，故答案为：A.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个正数，绝对值大的其值大，据此比较.2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A. 主视图为三角形，不符合题意；B. 主视图为矩形，不符合题意；C. 主视图为正方形，不符合题意；D. 主视图为圆，符合题意.故答案为：D.【分析】三棱锥的主视图为三角形，三棱柱的主视图为矩形，正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，据此解答.3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A. 0.17×105B. 17×103C. 1.7×104D. 1.7×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】17000=1.7×104.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】∵A，B，C都不是轴对称图形，∴都不符合题意;D是轴对称图形，符合题意，故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意.故答案为：C.【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10，则△AOD的面积为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】 B【考点】三角形的面积，菱形的性质【解析】【解答】 ∵ABCD 是菱形∴AC ⊥BD,AO =OC,BO =OD△AOD 的面积 =12AO ×DO=12×12AC ×12BD =12×12×8×12×10 =10故答案为：B.【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=OC ，BO=OD ，然后根据S △AOD =12×12AC×12BD 计算即可. 7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 34【答案】 A【考点】概率公式【解析】【解答】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是 14 .故答案为：A.【分析】由题意可知：事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，接下来根据概率公式进行计算.8.下列计算正确的是（）A. √3+√7=√10B. 3+√7=3√7C. √3×√7=√21D. 2√7−2=√7【答案】C【考点】二次根式的乘除法，同类二次根式【解析】【解答】A. √3+√7，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. 3+√7，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. √3×√7=√3×7=√21符合题意；D. 2√7−2，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意.故答案为：C.【分析】A、B、D、根据同类二次根式的概念进行判断；C、根据二次根式的乘法法则进行判断.9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】A【考点】方差【解析】【解答】甲、乙、丙的成绩的平均分x̅都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.故答案为：A.【分析】由题意可知：甲、乙、丙的平均成绩相等，然后根据方差越小，成绩越稳定进行判断.10.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. x=3时，y=0【答案】B【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b，得{b=24k+b=0，解得 {k =−12b =2， 所以解析式为 y =−12x +2 ；A 、 k >0 ，由求出的 k =−12 ，可知此选项错误；B 、 b =2 ，由求出的 b =2 ，可知此选项正确；C 、因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、将x=3代入， y =−12×3+2=12 ，故此选项错误；故答案为：B.【分析】将（0，2），（4，0）代入y=kx+b ，可得一次函数解析式，据此判断A 、B ；根据一次函数解析式结合一次函数的性质判断即可；将x=3代入，求出y 的值，然后进行比较即可判断D.11.往水平放置的半径为 13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 AB =24cm ，则水的最大深度为（ ）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】 B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点C 交⊙O 于D ，∵OC ⊥AB ，由垂径定理可知，∴AC=CB= 12 AB=12，在Rt △AOC 中，由勾股定理可知：∴ OC =√OA 2−AC 2=√132−122=5 ，∴ CD =OD −OC =13−5=8(cm) ，故答案为：B.【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，由垂径定理可得AC=CB=12AB=12，然后在Rt△AOC中，由勾股定理可求得OC的值，最后根据CD=OD-OC进行计算.12.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A. 4√3B. 6C. 43π D. 83π【答案】 D【考点】扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，∴sin∠BA′C=BCA′C =24=12，∴∠BA′C=30∘,∠BCA′=60∘，线段CA扫过的图形为扇形，此扇形的半径为CA=4，∴S扇形ACA′=60∘360∘π×42=83π，故答案为：D.【分析】由图可知：AC=A′C=4，BC=2，然后根据三角函数的概念可得tan∠BA′C的值，进而得到∠BA′C 的度数，最后根据扇形面积公式进行计算.二、填空题（共6题；共6分）13.如图，直线a//b,∠1=60°，则∠2的度数是________ °.【答案】60【考点】平行线的性质，对顶角及其性质【解析】【解答】∵a∥b，如图∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案为：60.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠3，然后由对顶角的性质就可得到∠2的度数.14.因式分x2−1=________.【答案】（x+1）（x−1）.【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式= （x+1）（x−1）.故答案为（x+1）（x−1）.【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，即可求解.15.如图，在数轴上表示x的取值范围是________.【答案】x>2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：由数轴知：x>2，故答案为：x>2.【分析】由数轴可知：2处为空心圆点，且向右，据此可得x的范围.16.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________.（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）.【分析】由三角形三边关系可得：1<a<7，据此可得a的值.AB长为半径画弧，两弧交17.在x轴，y轴上分别截取OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12于点P，若点P的坐标为(a,2)，则a的值是________.【答案】2或-2【考点】作图-角的平分线【解析】【解答】解：当P点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，故a=2；当P点位于第二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，故a=-2；∴a的值是2或-2.【分析】由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，然后分P点位于第一象限，P点位于第二象限两种情况进行分析.(k>0)的图象交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆18.如图，一次函数y=2x与反比例数y=kx，则k的值是________.心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32【答案】3225【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接BM，如下图：在△ABM中，∵O,N分别是AB,AM的中点，∴ON是△ABM的中位线，∴ON=12BM，已知ON长的最大值为32，此时的BM=3，显然当B,C,M三点共线时，取到最大值：BM=3，BM=BC+CM=BC+1=3，∴BC=2，设B(t,2t)，由两点间的距离公式：BC=√(t−2)2+4t2=2，∴(t−2)2+4t2=4，解得：t1=45,t2=0（取舍），∴B(45,85 )，将B(45,85)代入y=kx(k>0)，解得：k=3225，故答案是：3225.【分析】连接BM，由中位线的性质可得ON=12BM，根据题意可得BM=3，此时B、C、M三点共线，且BC=2，设B（t，2t），根据两点间距离公式表示出BC，求出t的值，进而得到点B的坐标，接下来将点B 的坐标代入反比例函数解析式中求解就可得到k的值.三、解答题（共8题；共68分）19.计算：|−3|−√9+1【答案】解：原式=3−3+1=1【考点】实数的运算【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的概念可得原式=3-3+1，计算即可.20.解分式方程： 1x =2x+3【答案】 解：去分母得：x +3=2x解得 x =3检验：将 x =3 代入原方程的分母，不为0x =3 为原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】首先给方程两边同时乘以x(x+3)，将分式方程化为整式方程，求出x 的值，然后进行检验即可.21.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接 AC 并延长到点D ，使 CD =CA ，连接 BC 并延长到点E ，使 CE =CB ，连接 DE ，那么量出 DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.证明：在 △DEC 和 △ABC 中，{CD =___________________CE =_______∴ △DEC ≌△ABC(SAS)∴_▲_【答案】 证明：在 △DEC 和 △ABC{CD =CA∠DCE =∠ACB CE =AB∴ △DEC ≌△ABC (SAS)∴ ED =AB【考点】三角形全等的判定（SAS ），对顶角及其性质【解析】【分析】由已知条件可得CD=CA ，CE=CB ，由对顶角的性质可得∠DCE=∠ACB ，然后证明△DEC ≌△ABC ，根据全等三角形的性质就可得到结论.22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元.（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【答案】 （1）解：设 A 品牌螺蛳粉每箱售价为 x 元， B 品牌螺蛳粉每箱售价为 y 元，由题意得： {20x +30y =440010x +40y =4200， 解得 {x =100y =80， 答： A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元， B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）解：设购买 A 品牌螺蛳粉为 a 箱，则购买 B 品牌螺蛳粉为 (100−a) 箱，由题意得： 100a +80(100−a)≤9200 ，解得 a ≤60 ，答： A 品牌螺蛳粉最多购买60箱.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1） 设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，根据题意可得方程组 {20x +30y =440010x +40y =4200，求解即可； （2）设购买A 品牌螺蛳粉为a 箱，则购买B 品牌螺蛳粉为 (100-a) 箱，根据题意可得100a+80(100-a)≤9200，求解即可.23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示.（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.【答案】 （1）解：∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%，∴抽取人数为： 5÷10%=50 （人）.∴读书量为4本的人数为：50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）.∴图1补充完整如下：（2）3本×100%=30%，（3）解：∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为：10+550∴1200×30%=360（人）.答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（2）∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本.故答案为：3本【分析】（1）根据读书量1本的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出读书量4本的人数，据此补全条形统计图；（2）根据条形统计图可得众数；（3）根据条形统计图求出读书量4、5本的人数，然后求出所占的比例，最后乘以1200即可.24.在一次海上救援中，两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A 的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A相距120海里.（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.【答案】（1）解：如图，作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90∘，由题意得：PA=120海里，∠A=30∘，∠BPC=45∘，∴PC=1PA=60海里，ΔBCP是等腰直角三角形，2∴BC=PC=60海里，PB=√PC2+BC2=60√2海里，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60√2海里（2）解：∵PA=120海里，PB=60√2海里，救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为1203(小时)，40==2√2(小时)，救助船B所用的时间为60√230∵3>2√2，∴救助船B先到达【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题PA=（1）如图，作PC⊥AB于C，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出PC=1【解析】【分析】260海里，根据等腰直角三角形的性质得出BC=PC=60海里，进而根据勾股定理即可算出PB的长；（2）根据路程除以速度等于时间算出救助船A，B各自到达事故船的时间，再比大小即可。
2024届广西柳州市柳北区市级名校中考联考数学试卷含解析2
2024学年广西柳州市柳北区市级名校中考联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或02．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=23．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次4．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞25．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确7．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 8．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解集为A ．x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣29．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．15410．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×10411．3-的相反数是（ ）A ．33B ．-33C ．3D ．3-12．如图，⊙O 的半径OC 与弦AB 交于点D ，连结OA ，AC ，CB ，BO ，则下列条件中，无法判断四边形OACB 为菱形的是（ ）A ．∠DAC=∠DBC=30°B ．OA ∥BC ，OB ∥AC C ．AB 与OC 互相垂直D ．AB 与OC 互相平分 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC的值是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．15．若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2009()a b+=________.16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．17．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．18．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）20．（6分）自学下面材料后，解答问题。
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数学试卷
一、选择题（各小题中只有一项是正确的，每小题4分，共40分） 1、一元二次方程2
230x x --=的两个根分别为( )．
A 、X l =1， x 2=3
B 、X l =1， x 2=-3
C 、X 1=-1，X 2=3
D 、X I =-1， X 2=-3 2、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）、 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、菱形
3、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。
A 、 空心长方体
B 、圆柱
C 、 圆锥
D 、圆台
4、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）
A 、一组对边平行而另一组对边不平行
B 、对角线相等
C 、对角线互相垂直
D 、对角线互相平分
5、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，
则阴影部分的面积是（ ）
A 、6
B 、6.5
C 、7
D 、7.5
6、若甲杆高1米，它在地面上的影长为0.8米，但在同一时刻去测量乙杆的影长时，因乙杆靠近墙壁，故其影子没有全落在地面上，有一部分留在了墙壁上，测得留在墙壁上的影高1.2米，又测得它留在地面上的影长为2.4米，则乙杆的长是（ ） A 、3米 B 、4.2米 C 、4.5米 D 、不能确定
7、在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是（ ）
v
t
v t
v t
v t
（第4题图） （第5题图） （第8题图）
8、某装饰公司要在如图所示的五角星型中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯。
若BC=（√5－1）米，则共需安装闪光灯（ ）
A 、100盏
B 、101盏
C 、102盏
D 、103盏 9、在平面直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，（O 为坐标原点）则符合条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
10、已知反比例函数 的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的是（ ）
A 、y 1＜y 2
B 、y 1＞y 2
C 、y 1 = y 2
D 、y 1与y 2之间的大小关系不能确定 二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，则k 的值可以为 (写出满 足条件的一个k 的值即可)
12、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是____ cm 。
13、如图是利用四边形不稳定性制作的可活动菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为15cm ，∠1= 600，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A 和B 之间的距离为 cm 。
14、在ΔABC 中，AB= 4，AC= 2√2，∠B= 300，则∠BAC 的度数是 。
15、利用旧墙(旧墙长为7m)为一边，再用13米长的篱笆围成一个面积为20m ²的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是是 m 。
16、用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长 是 _ cm （用含n 的代数式表示）
···
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
三、解答题（本部分共8大题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23每
D
C B
A H
G
F E
题12分，第24题14分，共80分）
17、对于二次三项式x 2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由． 18、如图,在C 处用测角仪测得塔AB 顶端B 的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E 处，又测得塔顶端B 的仰角β= 45°，已知测角仪高1.20米，求塔AB 的高(精确到0.1米)。
19、如图，晚上小亮在广场上乘凉。
图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯。
⑴请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子
⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆 之间的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度。
20、如图，已知在菱形ABCD 中，E 为边AD 的中点，EF ⊥AC 交CB 的延长线于点F ，交AB 于点P ，交AC 于点M ，求FM ／EF 的值。
21、正方形通过剪切(
剪切线为对角线
仿照上述图示方法,解答下列操作设计问题:
(1)如图(1),对直角三角形,设计一种方案,将它分成2块, 拼成一个与原三角形等面积的矩形。
（剪切线用虚线表示）
(2)如图(2),对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块, 拼成一个与原三角形等面积的矩形。
（剪切线用虚线表示）
α β
A B C D E F G
② ①
图(1) 图(2)
22、已知一次函数y = mx+n与反比例函数的图象相交于点A（，，2）。
⑴求这两个函数的图象的另一个交点B的坐标。
⑵设O为坐标原点，求△AOB的面积。
⑶利用两个函数图象的草图回答：当x满足什么条件时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（本小题直接写出x的范围，不必写出解题过程）
23、如图，已知在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G。
（1）求证：△ADE≌△CBF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
24、如图在直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为4cm,点A、C分别在x轴、y轴的
正半轴上。
双曲线（x＞0）经过点（1，5）。
（1）求双曲线的解析式。
（2）点D、E分别是AB、BC上的动点，且点D从点A开始，以1cm／s的速度沿AB 向点B移动，同时点E从点B开始，以1cm／s的速度沿BC向点C移动，运动t（≦4）秒后，回答下列问题：
①当∠EDB=300时，求点E的坐标。
②能否在双曲线上找到一点P，使得以B、E、D、P四点为顶点的四边形为平行四边形？如果能，请求出t的值和点P的坐标；如果不能，请说明理由。
九年级数学学业检测答题卷
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（共9小题，共80分） 17、
18、
班级 姓名 座位号
密 封 线
α β
A
B
C
D E F G
19、
20、
21、
图(1)
图(2)
22、
23、
24、。