吉林省辽源市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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吉林省辽源市数学高三上学期文数期末考试试卷

吉林省辽源市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）设 a 是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 x+y=0 上，则 a 的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分） (2016高三上·宝清期中) 下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=cosxB . y=﹣x2+1C . y=log2|x|D . y=ex﹣e﹣x4. （2分） (2019高一上·汤原月考) 点在平面直角坐标系上位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A . （3,1）B . （1，-1）C . （3,1）或（1，-1）D . 无数多个6. （2分） (2016高二上·红桥期中) 命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A . ∀x∈R，x2+1＜1B . ∃x∈R，x2+1≤1C . ∃x∈R，x2+1＜1D . ∃x∈R，x2+1≥17. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2017·孝义模拟) 大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知F1、F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （1，）B . （，+∞）C . （， 2）D . （2，+∞）10. （2分）如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A . 72B . 36C . 24D . 1211. （2分）已知圆x2+y2=4，点A（， 0），动点M在圆上运动，O为坐标原点，则∠OMA的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（）A . 函数在上为单调递增函数B . 是函数的极小值点C . 函数至多有两个零点D . 时，不等式恒成立二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若变量x，y满足，则z=的取值范围是________14. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 已知正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，体积为16，八个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是________．15. （1分） (2018高三上·信阳期中) 若△ABC的面积为S=a2﹣（b﹣c）2 ，则 =________．16. （1分） (2018高二上·南通期中) 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn ，且（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）是否存在常数a，使得{Sn﹣a}成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由．（3）求数列的前n项和．18. （5分） (2018高二下·四川期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD ，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.19. （5分）(2016·四川理) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．20. （5分） (2019高二上·田阳月考) 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．21. （5分） (2018高二下·泸县期末) 已知函数， .（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明： .22. （5分）(2017·漳州模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．23. （5分）(2018·河北模拟) 已知函数，若的解集是或.（1）求实数的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

吉林省辽源市五校2018届高三数学上学期期末联考试题文

试卷答案和视频讲解课程请登录听课网或者学霸网下载吉林省辽源市五校2018届高三数学上学期期末联考试题文说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试时间120分钟，分值150分。

注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤-=02,01x x xQ x x P ，则()Q P C R ⋂（） A.()1,0 B.(]2,0 C.(]2,1 D.[]2,12. 下列命题中的假命题是( )A.0log ,2=∈∃x R xB.0,2>∈∀x R x C.1cos ,=∈∃x R x D.02,>∈∀xR x 3.已知两条直线n m 、，两个平面βα、，给出下面四个命题：①α∥m n m ⇒⊂⊂βαβ,,∥n ； ②m ∥n ，m ∥n ⇒α∥α； ③m ∥n ，⊥m αα⊥⇒n ； ④α∥m ,β∥βα⊥⇒⊥n m n ,。

其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③ 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为 A. 8π+16 B. 8π-16 C. 16π﹣8 D. 8π+85. 已知变量x ，y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为（）A. 2B.6C. 8D. 116. 已知等比数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，则数列{}n a 2log 的前12项和等于（）A. 66B. 55C. 45D.657. 如图所示，向量C B A c OC b OB a OA ,,,,,===在一条直线上，且CB AC 4-=则( )A. b a c 2321+=B.b a c 2123-= C.b a c 2+-= D.b a c 3431+-=8. 函数()()10log <<=a xx x x f a 图象的大致形状是（）A. B. C. D.9. 定义域为R 上的奇函数()x f 满足()()11+=+-x f x f ，且()11=-f ，则()=2017f （）A. 2B. 1C. -1D. -210. 已知函数()()0cos 3sin >-=ωωωx x x f 的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于4π，若将函数()x f y =的图象向左平移6π个单位得到函数()x g y =的图象，则在下列区间中使()x g y =是减函数的是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛247,24ππ C. ⎪⎭⎫⎝⎛3,0π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ11. 设F 为双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点Q P 、，若︒=∠=60,2PQF QF PQ ，则该双曲线的离心率为（） A. 31+ B. 3 C. 32+D. 324+12. 设函数()x f '是奇函数()x f （x ∈R ）的导函数， ()01=-f ，且当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（）A. ()()∞+⋃，10,1- B. ()()1,01--⋃∞， C. ()()0,1-1--⋃∞， D.()()+∞⋃,11,0 第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量()()1,1,2,1--==b a ，若b a -与b a m +垂直，则m 的值为__ __. 14. 若函数()b ax x x f ++=2的两个零点是－1和2，则不等式()02>-x af 的解集是_____．15. 数列{}n a 中， ==+=+1011,2,31a a a a a nnn 则 ______ ．16. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若32=b ，三内角A ，B ，C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

辽源一中2018-2019学年上学期高三期末考试试卷文科数学-

2018-2019学年上学期高三期末考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·攀枝花统考]已知集合{}12A x x =-<<，(){}30B x x x =->，则集合A B =（）A ．{}13x x -<<B ．{}23x x x <>或C ．{}02x x <<D ．{}03x x x <>或2．[2018·南宁三中]复数z 满足()12i 3i z +=+，则z =（） A ．1i 5+B ．1i -C ．1i 5-D ．1i +3．[2018·青岛调研]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．4．[2018·佛山调研]已知tan 2a =，则2sin 2cos a a +=（） A ．35B ．35-C ．35-或1D ．15．[2018·厦门质检]甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．[2018·中山一中]函数()πtan 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（）A ．2π4π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈ZB ．2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．2π4π4π,4π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈ZD ．2π4π4π,4π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z7．[2018·山师附中]函数()f x 是R 上的偶函数，且()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上单调递减，则函数()f x 在[]3,5上是（） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数8．[2018·棠湖中学]已知两点(),0A a ，()(),00B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（） A ．(]0,3B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]1,39．[2018·优创名校]函数()211ln 22f x x x =+-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10．[2018·南海中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（） A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．221412x y -=D ．221124x y -=11．[2018·黄陵中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =c =，tan 21tan A cB b +=，则C ∠=（） A ．π6B ．π4C ．π4或3π4D ．π312．[2018·赤峰二中]如图1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，1A ，1B ，1C ，1D 在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．9π16B ．25π16C ．49π16D ．81π16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·南康模拟]已知单位向量a ，b 的夹角为60︒，则()()23+⋅-=a b a b ________．14．[2018·南宁摸底]某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为5:4．为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．15．[2018·高新区月考]若实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y w x -=+的取值范围是__________．16．[2018·河南名校联盟]已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =--+，函数()()201x a g x a a =->≠且．若当[)0,1x ∈时，函数()f x 与函数()g x 的值域的交集非空，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2018·华侨中学]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）[2018·太原五中]为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对1565～岁的人群抽样了n人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（12分）[2018·肇庆统测]如图1，在高为2的梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB =，5CD =，过A 、B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1DE =，将梯形ABCD 沿AE 、BF ，同侧折起，使得AF BD ⊥，DE CF ∥，得空间几何体ADE BCF -，如图2．（1）证明：BE ACD ∥面；（2）求三棱锥B ACD -的体积．20．（12分）[2018·成都实验中学]已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线L 经过点()0,1M ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若2AM MB =，求直线L 的方程．21．（12分）[2018·齐齐哈尔期末]已知常数项为0的函数()f x 的导函数为()1f x a x'=+，其中a 为常数．（1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间(]0,e （e 为自然对数的底数）上的最大值为3-，求a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·南昌模拟]在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为212x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为24sin 120ρρθ--=．（1）求C 的参数方程；（2）求直线l 被C 截得的弦长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2018·安康中学]已知函数()11f x x x =-++．（1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求a b +的最小值．2018-2019学年上学期高三期末考试文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B集合(){}{}3003B x x x x x x =->=<>或，∵{}12A x x =-<<，∴{}23A B x x x =<>或，故选B ． 2．【答案】D∵()12i 3i z +=+，∴()()()()3i 12i 3i55i 1i 12i 12i 12i 5z +-+-====-++-，∴z 1i =+．故选D ． 3．【答案】C取1DD 中点F ，连接AF ，1CF ．平面1AFC E 为截面．如下图：∴故选C ． 4．【答案】D∵222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos sin cos tan 1ααααααααα+++==++，又∵tan 2a =，∴22221sin 2cos 121αα⨯++==+．故选D ．5．【答案】B由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有339⨯=种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是3193=．故选B ．6．【答案】B由题意，函数()πtan 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令πππππ2262x k k -+<-<+，k ∈Z ，解得2π4π2π2π33k x k -<<+，k ∈Z ，即函数()f x 单调递增区间是2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，故选B ．7．【答案】D已知()()1f x f x +=-，则函数周期2T =，∵函数()f x 是R 上的偶函数，在[]1,0-上单调递减，∴函数()f x 在[]0,1上单调递增，即函数在[]3,5先减后增的函数．故选D ． 8．【答案】D∵90APB ∠=︒，∴点P 在圆222x y a +=，又点P 还在圆(()2211x y -+-=，故121a a -≤≤+，解不等式有13a ≤≤，故选D ． 9．【答案】C由()()f x f x -=，得()f x 为偶数，图象关于y 轴对称，排除D ； 21310e 22e f ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，排除A ；()211e e 022f =+>，排除B ，故选C ．10．【答案】B双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），可得2c =，ba ，即223b a =，2223c a a-=，解得1a =，b 双曲线的焦点坐标在x 轴，所得双曲线的方程为2213y x -=，故选B ．11．【答案】B利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+=，去分母移项得：sin cos sin cos 2sin cos B A A B C A +=， ∴()sin sin 2sin cos A B C C A +==，∴1cos 2A =．由同角三角函数得：sin A ，由正弦定理sin sin a c A C =，解得sin C ，∴π4C ∠=或3π4（舍）．故选B ． 12．【答案】D设球的半径为r ，球心到平面1111A B C D 的距离为2r -，则利用勾股定理可得()2222r r =-+⎝⎭，∴98r =，∴球的表面积为2814ππ16r =．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】72-1==a b ，111122⋅=⨯⨯=a b ， ()()2257232532322+⋅-=--=--=-a b a b a ab b ，故答案为72-． 14．【答案】60∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人， ∴高级教师与初级教师的人数为300120180-=人， ∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n ，则12072300n=，解得180n =，则抽取的高级教师与初级教师的人数为18072108-=， ∵高级教师与初级教师的人数比为5:4． ∴该样本中的高级教师人数为51086054⨯=+．故答案为60． 15．【答案】1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∵实数x ，y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，对应的平面区域如图所示：则11y w x -=+表示可行域内的点(),x y 到()1,1-的两点的连线斜率的范围，由图可知11y w x -=+的取值范围为1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．16．【答案】()2,+∞依题意，()()()12lg 1lg 1lglg 111x f x x x x x -⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭；当[)0,1x ∈时，()2lg 11f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭是减函数，()(],0f x ∈-∞，当1a >时，()2x g x a =-，[)0,1x ∈时单调递减，()(]2,1g x a ∈-，∴20a -<，∴2a >；当01a <<时，()2x g x a =-，[)0,1x ∈时单调递增，()[)1,2g x a ∈-显然不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为()2,+∞．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）()21n a n n *=+∈N ；（2）()323nn +．（1）当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()221212121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦．当1n =时，也符合上式，故()21n a n n *=+∈N ．（2）∵()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，故()11111111112355721232323323n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． 18．【答案】（1）5，27，0.9，0.2；（2）2，3，1；（3）15．（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9250.36=，再结合频率分布直方图可知251000.02510n ==⨯，∴1000.01100.55a =⨯⨯⨯=，1000.03100.927b =⨯⨯⨯=， 180.920x ==，30.215y ==；（2）∵第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：186254⨯=人；第3组：276354⨯=人；第4组：96154⨯=人，（3）设第2组2人为：1A ，2A ；第3组3人为：1B ，2B ，3B ；第4组1人为：1C ．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()31,B C 共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是31155P ==． 19．【答案】（1）见；（2）23．（1）证法一：连接BE 交AF 于O ，取AC 的中点H ，连接OH ，则OH 是AFC △的中位线，∴12OH CF ∥．由已知得12DE CF ∥，∴DE OH ∥，连接DH ，则四边形DHOE 是平行四边形，∴EO DH ∥，又∵EO ADC ⊄面，DH ADC ⊂面，∴EO ACD ∥面，即BE ACD ∥面．证法二：延长FE ，CD 交于点K ，连接AK ，则CKA ABFE KA =面面，由已知得12DE CF ∥，∴DE 是KFC △的中位线，∴KE EF =，∴KE AB ∥，四边形ABEK 是平行四边形，AK BE ∥，又∵BE ADC ⊄面，KA ADC ⊂面，∴BE ACD ∥面．证法三：取CF 的中点G ，连接BG ，EG ，易得DE CG ∥，即四边形CDEG 是平行四边形，则EG DC ∥，又GE ADC ⊄面，DC ADC ⊂面，∴GE ADC ∥面，又∵DE GF ∥，∴四边形DGFE 是平行四边形，∴DG EF ∥，又ABFE 是平行四边形，∴AB EF ∥，∴AB DG ∥， ∴四边形ABGD 是平行四边形，∴BG AD ∥，又GB ADC ⊄面，DA ADC ⊂面，∴GB ADC ∥面，又GB GE G =，∴面GBE ADC ∥面，又BE GBE ⊂面，∴BE ACD ∥面．（2）∵BE ADC ∥面，∴B ACD E ACD V V --=，由已知得，四边形ABEF 为正方形，且边长为2，则在图2中，AF BE ⊥，由已知AF BD ⊥，BEBD B =，可得AF BDE ⊥面，又DE BDE ⊂面，∴AF DE ⊥，又AE DE ⊥，AFAE A =，∴DE ABEF ⊥面，且AE EF ⊥，∴AE CDE ⊥面，∴AE 是三棱锥A DEC -的高，四边形DEFC 是直角梯形． 112323B ACD E ACD A ECD A EFD V V V V AE DE EF ----====⨯⨯⨯⨯=．20．【答案】（1）221164x y +=；（2）1y =+．（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，∵c =c e a ==4a =，2b =，所求椭圆方程为221164x y +=．（2）由题得直线L 的斜率存在，设直线L 方程为1y kx =+，则由2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22148120k x kx ++-=，且0∆>．设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2AM MB =，得122x x =-，又122814k x x k +=-+，1221214x x k =-+， ∴22814k x k --+=，22212214x k --+=，消去2x 解得2320k =，k =， ∴直线L的方程为1y x =+．21．【答案】（1）()max 1f x =-；（2）2e a =-．（1）∵()1f x a x'=+函数的常数项为0，∴()ln f x ax x =+．当1a =-时，()ln f x x x =-+，∴()111xf x x x'-=+=，∴当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴当1x =时，()f x 有极大值，也为最大值，且()()max 11f x f ==-．（2）∵()1f x a x '=+，(]0,e x ∈，∴11,e x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，①若1ea ≥-，则()0f x '≥，()f x 在(]0,e 上是增函数，∴()()max e e 10f x f a ==+≥，不合题意．②若1e a <-，则当10x a <<-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1e x a-<≤时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴当1x a =-时，函数()f x 有极大值，也为最大值，且()max 111ln f x f a a ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11ln 3a ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，则1ln 2a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得2e a =-，符合题意．综上2e a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）C 的参数方程为4cos 24sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）；（2）．（1）∵C 的极坐标方程为24sin 120ρρθ--=，∴C 的直角坐标方程为224120x y y +--=，即()22216x y +-=， ∴C 的参数方程为4cos 24sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）．（2）∵直线l 的参数方程为212x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），∴直线l 的普通方程为230x y --=，∴圆心到直线l的距离d ==∴直线l 被C截得的弦长为== 23．【答案】（1）[]1,1-；（2）92．（1）∵()212,112,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩,，∴122x x ≤-⎧⎨-≤⎩或1122x -<≤⎧⎨≤⎩或122x x >⎧⎨≤⎩，∴11x -≤≤，∴不等式解集为[]1,1-；（2）∵()()11112x x x x -++≥--+=，∴2m =，又142a b +=，0a >，0b >，∴1212a b+=， ∴()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当1422a b b a⎧+=⎪⎨⎪=⎩，即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号，∴()min 92a b +=．。

吉林省辽源市高三上学期期末数学试卷(文科)

吉林省辽源市高三上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·广西模拟) 已知集合M，N⊆I，若M∩N=N，则（）A . ∁IM⊇∁INB . M⊆∁INC . ∁IM⊆∁IND . M⊇∁IN2. （2分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），，(t≠3)；（2），；（3），；（4），．A . （1），（4）B . （2），（3）C . （1）D . （3）3. （2分） (2017高一下·安平期末) 在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB= ，则• =（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣34. （2分）若圆的一般方程为x2+y2+6x+6=0，则圆的圆心和半径长分别是（）A . （1，1），B . （1，2），C . （3，0），3D . （﹣3，0），5. （2分）各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或6. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（）A . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27. （2分）(2020·淮北模拟) 已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2019高二上·上高月考) 在长方体中，二面角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）(2017·广西模拟) 已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率是________．10. （1分）化简： ________.11. （1分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xm ， ym），则________（结果用含有m的式子表示）．12. （1分）(2018·河南模拟) 设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为________13. （2分） (2019高二下·瑞安期末) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为________；侧面积为________．14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 设分别为具有公共焦点和的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且，则 ________ .15. （1分） (2016高三上·台州期末) 已知，是夹角为的两个单位向量，非零向量 =x +y，x，y∈R，若x+2y=2，则| |的最小值为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2018高一下·北京期中) 已知在锐角△ABC中，（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.17. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．18. （10分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知数列{an}的前n项和是Sn ，且Sn+ an=1（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．19. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 已知点与点的距离比它的直线的距离小2．（1）求点的轨迹方程；（2）是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．20. （10分）(2017·常宁模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：f（m）+f（﹣）≥4．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

高考数学复习优质试题(附经典解析)52

高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合，则（∁R P）∩Q（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．③④C．①④D．②③4．（5分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+85．（5分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2 B．6 C．8 D．116．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前12项和等于（）A．66 B．55 C．45 D．657．（5分）如图所示，向量在一条直线上，且则（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），且f（﹣1）=1，则f（2017）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g （x）的图象，则在下列区间中使y=g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．11．（5分）设F为双曲线C：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，若﹣与m+垂直，则m的值为．14．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，则不等式af（﹣2x）＞0的解集是．15．（5分）数列{a n}中，，则a10=．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点p（a，b）在直线l上，求3a+3b的最小值．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）记S n为差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12=24．S11=121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n=b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．20．（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合，则（∁R P）∩Q（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]【解答】解：P={x|x≤1}，Q={x|}={x|}={x|0＜x≤2}，则∁R P={x|x＞1}，则（∁R P）∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]，故选：C2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；②m∥n，m∥α⇒n∥α；③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【解答】解：由两条直线m、n，两个平面α、β，知：在①中，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故②错误；在③中，m∥n，m⊥α⇒由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，α∥β，m∥n，m⊥α⇒由线面垂直的判定定理得n⊥β，故④正确．故选：B．4．（5分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+8【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故组合体的体积V=8π﹣16，故选：A．5．（5分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2 B．6 C．8 D．11【解答】解：作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前12项和等于（）A．66 B．55 C．45 D．65【解答】解：等比数列{a n}的前n项和，可得首项为1，公比为2，log2a n=log22n﹣1=n﹣1，则数列{log2a n}的前12项和为×12×（0+11）=66．故选A．7．（5分）如图所示，向量在一条直线上，且则（）A．B．C．D．【解答】解：由得=﹣4（）⇒3=﹣4．3，∴，故选：D8．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．9．（5分）定义域为R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），且f（﹣1）=1，则f（2017）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x+1）=f（x+1），f （2+x ）=f （﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），T=4，f （1）=1，f（2017）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1．故选：C．10．（5分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g （x）的图象，则在下列区间中使y=g（x）是减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：函数=2sin（ωx﹣）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，∴ω=4，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+﹣）=2sin（4x+）的图象，则在区间（﹣，0）上，4x+∈（﹣π，），y=g（x）没有单调性，故排除A；在区间（，）上，4x+∈（，），y=g（x）单调递减，故满足条件；在区间（0，）上，4x+∈（，），y=g（x）没有单调递性，故排除C；在区间（，）上，4x+∈（，），y=g（x）没有单调递性，故排除D，故选：B．11．（5分）设F为双曲线C：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，∴∠PFQ=90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F 1PFQ为矩形，且，故．故选B．12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，若﹣与m+垂直，则m的值为．【解答】解：根据题意，向量，，则﹣=（2，3），m+=（m﹣1，2m﹣1），若﹣与m+垂直，则（﹣）•（m+）=2（m﹣1）+3（2m﹣1）=8m ﹣5=0，解可得m=；故答案为：．14．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，则不等式af（﹣2x）＞0的解集是（﹣1，）．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣1和2，即﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两根，可得﹣1+2=﹣a，﹣1×2=b，解得a=﹣1，b=﹣2，f（x）=x2﹣x﹣2，af（﹣2x）＞0，即为4x2+2x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜，则解集为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．15．（5分）数列{a n}中，，则a10=．【解答】解：数列{a n}中，，取倒数可得：﹣=3，∴数列{}是等差数列，首项为，公差为3．则==．解得：a10=．故答案为：．16．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于2．【解答】解：△ABC中，，内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=；∴2R====4，∴该三角形的外接圆半径R=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点p（a，b）在直线l上，求3a+3b的最小值．【解答】解：（1）①当直线过原点时，直线的方程为y=2x，②当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（1，2），解得：a=3，则直线的方程为x+y﹣3=0，综上，直线的方程为y=2x，或x+y﹣3=0；（2）由题意得l：x+y﹣3=0，∴a+b=3，∴3a+3b≥2=2=6，∴3a+3b的最小值为6，当a=b=时，等号成立．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=3，∵S=absinC=ab=，∴ab=16，∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，∴△ABC的周长为+．19．（12分）记S n为差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12=24．S11=121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n=b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a12=24，S11=121．∴，解得．…（2分）∴d=a7﹣a6=12﹣11=1，…（3分）∴．…（5分）（2）∵…（7分）∴，…（9分）∴{T n}是递增数列，，∵，∴∴实数m的最大值为．…（12分）20．（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．【解答】（1）证明：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．==，设点C到平面AC1D的距离为d．则•d=•CC1解得d=，∴点C到平面AC1D的距离为．…（12分）21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1，（a＞b＞0），因为c=2．e==，所以a=4，b=2，所求椭圆方程为+=1．（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，则由得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，且△＞0．设设A（x1，y1），B（x2，y2），则由若，得x1=﹣2x2，又x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以﹣x2=﹣，﹣x22=﹣，消去x2解得k2=，k=±，所以直线l的方程为y=±x+1．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=2lnx﹣4x+2，∴，…（1分）∴f'（1）=﹣2，f（1）=﹣2，．…（3分）∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：2x+y=0；…（5分）（2）∵…（6分）若a≤0，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；…（8分）若a＞0，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；…（10分）当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．．…（12分）。

吉林省辽源市2018届高三数学第一次摸底考试试题文

2017-2018学年度高三第一次摸底考试数学试卷（文科）（试卷满分：150分答题时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}}{,2),(,),(2x y y x N x y y x M ====则集合N M ⋂ 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.8 2.命题“,,R b a ∈∀若0>ab ，则0>a ”的否命题是A. 0,0,,<<∈∀a ab R b a 则若B. 0,0,,≤≤∈∀a ab R b a 则若C. 0,0,,00000<<∈∃a b a R b a 则若D.0,0,00000≤≤∈∃a b a R b a 则若 3. 若),(,2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a A. -1 B. -2 C. 1 D.24.已知函数=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎩⎨⎧>≤=)1()0(,ln )0(,)(e f f x x x e x f x 则 A.e 1 B. e C. e1- D.e - 5．曲线)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则=∆∆--→∆xx x f x f x )2()(lim000A. -4B. -2C. 4D.2 6.将函数)2sin(δ+=x y 的图像沿着x 轴向左平移8π个单位长度后，得到一个偶函数，则δ的一个可能取值为 A. 8π-B. 8πC. 4π-D. 4π7.在面积为S 的ABC ∆边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率是 A. 41 B. 21 C. 32 D.438.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[]2,3--上是减函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则)(sin αf 与)(cos βf 的大小关系为A.)(cos )(sin βαf f >B. )(cos )(sin βαf f <C.)(cos )(sin βαf f =D.)(cos )(sin βαf f 与大小关系不确定 9.已知函数)1,0(,1log )3(≠>-=+a a y x a且的图像恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 A.6 B. 8 C.10 D.1210.若直角坐标平面内的两点P,Q 满足条件：①P,Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P,Q 关于原点对称，则称点对[]Q P ,是函数)(x f y = 的一对“友好点对”（点对[]Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）已知函数则此函数的“友好点对”有A. 0 对B. 1 对C. 2 对D. 3对11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,621)100(,lg )(x x x x x f 若c b a ,,互不相等，)(c b a <<且),()()(c f b f a f ==则abc 的取值范围为A. (10,12)B. (8,10)C. (5,7)D.(1,10)12. 已知定义在R 上函数[)[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且252)(),()2(++==+x x x g x f x f ，则方程)()(x g x f =在区间[]3,7-上所有实根之和为A ．-13B ． -11C ．-9 D. -7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13.化简000080cos 60cos 40cos 20cos 的结果为_______.14．曲线x x x f +=3)(在))1(,1(f 处的切线方程为_______.15.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+02202201y x y x y x ，则22y x +的最大值为 ______.16．已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论正确的是_______.（你认为正的都写出来）①)(x f y =的图像关于()0,π成中心对称；②)(x f y =的图像关于2π=x 对称；③)(x f y =的最大值为23；④)(x f y =即是奇函数，又是周期函数，三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π（1）求函数)(x f 的最小正周期和它的单调增区间；（2）求⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6)(ππ在x f 的最大值和最小值18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（Ⅰ）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为菱形，PD ⊥底面ABCD ，AD=2，∠DAB=060,E 为BC 的中点。

吉林省辽源市东辽县高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期高三期末考试数学（文）试题命题人：审题人：本试卷分客观卷和主观卷两部分共24题，共150分，共2页。

考试时间为120分钟。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷客观卷一、选择题（共60分，每小题5分）1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则(C )U M N =A ．{1}B ．{1,2,3,5}C ．{1,2,4,5}D ． {1,2,3,4,5}2. 若b a , 为任意实数，且b a >，则下列选项正确的是A. 22b a > B. 1>b a C. 0)lg(>-b a D. b a )21()21(<3．设函数3,1()2,1x x b x f x x --<⎧=⎨≥⎩，若((1))1f f =，则b =A.14B.12C. 1D.24. 已知角α的终边经过点)4,3(-，则ααcos sin +的值为A. 51±B. 51-C. 57± D.575.若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则3z x y =+的最大值为A. 11B. 11-C. 13D. 13-6. 下列命题中正确的是A. 命题“0x ∃∈R ，使得2010x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠” 7. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.()0f x = B.1()22xx f x =+ C.()sin f x x x =+ D.()lg ||f x x x =+8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (25)(80)(11)f f f -<<C.(11)(80)(25)f f f <<- D. (80)(11)(25)f f f <<-9.由圆柱切割获得的某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为A ．10123π+B ．1063π+C ．122π+D ．64π+10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1BC 、1CD 的中点，则下列说法错误的是A ．MN ∥AB B ．MN ⊥AC C ．MN ⊥1CCD ．MN ∥平面ABCD11.函数cos sin y x x x =+的图象大致为A. B. C. D.12. 设函数()sin cos f x ax x x =++．若函数()f x 的图象上存在不同的两点A 、B ，使得曲线()y f x =在点A 、B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为A ．11[,]22- B ．[ C ．(,)-∞⋃+∞ D ．[1,1]-第Ⅱ卷主观卷二、填空题（共20分，每小题5分）13. 复数1312iz i-=+ 的虚部是． 14. 执行如右图所示的程序框图，输出的T = ．15. 三棱锥ABC S -中，三条侧棱32===SC SB SA ,底面三边62===CA BC AB ,则此三棱锥ABC S - 外接球的体积是．16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号．① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点；③ 函数4()612x x f x x -+-=ln的图象以5(5,)12为对称中心； ④ 已知0,0a b >>，函数b ae y x+=2的图象过点(0,1)，则ba 11+的最小值是24. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）设命题134:≤-x p ；命题错误！未找到引用源。

吉林省辽源市2018届高三数学上学期期中试题

2017~2018学年度上学期期中考试卷高三数学（文科）本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、已知集合P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，则)(Q C P R ⋃＝( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 2、“x <1”是“0x log 21>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、tan 8π3的值为 ( )A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 34、若tan θ＝－13，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－15 C.15D.455、下列函数中，为奇函数的是( )A ．y ＝2x＋x21B ．y ＝x ，x ∈{0,1}C ．y ＝x ·sin xD ． y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x <0，0，x ＝0，－1，x >06、已知命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a <0”为假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．[－16,0] B ．(－16,0) C ．[－4,0] D ．(－4,0)7、若函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 有极值，则导函数f ′(x )的图象不可能是( )8、已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则log 2f (2)的值为( )A.12 B ．－12 C ．2 D ．－29、将函数y ＝2sin(2x ＋π6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( ) A ．y ＝2sin(2x ＋π4)B ．y ＝2sin(2x ＋π3)C ．y ＝2sin(2x －π4)D ．y ＝2sin(2x －π3)10、在下列区间中，函数f (x )＝3x－x 2有零点的区间是( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[－2，－1]D ．[－1,0] 11、函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )12、设函数))(()(R x x f x f ∈'是奇函数的导函数，0)1(=-f ，且当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是( )A ．()()101--，，⋃∞ B ．()()∞+⋃，，101- C ．()()01-1--，，⋃∞ D ．()()∞+⋃，，110 二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）13、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <2，2xx ＋3，x ≥2，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是________．14、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则φ＝ 15、函数f (x )＝13x 3－x 2＋ax －5在区间[－1，2]上不单调，则实数a 的取值范围是16、当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题（本题共6小题，共 70分）17、已知:p 方程012=++mx x 有两个不相等的负根，:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根，若“p V q ”为真，“p ∧q ”为假，求m 的取值范围。

吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∩∁U B 等于( ). A. {x|0≤x<1}B. {x|0<x ≤1}C. {x|0≤x ≤1}D. {x|0<x<1}2、在△ABC 中,已知°,那么B 等于( ). A. 75°B. 75°或105°C. 45°D. 45°或135°3、“(2x-1)x=0”是“x=0”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、设复数z 满足(1+i)z=2i,则z 等于( ). A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i5、在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10-a 11+a 7的值为( ). A. 20 B. 22 C. 24 D.486、一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是( ).A. 112cm 3B. 96cm 3C.22243cm D. 21123cm 7、运行如图所示的程序框图,若输出的S 是254,则①处应为( ).A. n ≤8 ?B. n ≤7 ?C. n ≤6 ?D. n ≤5 ?8、已知函数()sin (0)36f x A x A ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在它的一个最小正周期内的图象上,最高点与最低点的距离是5,则A 的值为( ). A. 1B. 2C. 3D. 49、若等边三角形ABC 的边长为2,平面内一点M 满足1133CM CB CA =+,则MA AB 等于( ).A.- C. 2 D. -210、已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y = - 2x + 8,则f(5)+f /(5)等于( ).A. 4B. 2C. -2D. - 411、已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ).A ．6 6或7 C. 7 D. 612、若f(a)=(3m-1)a+b-2m ，当m ∈[0,1]时，f(a)≤1恒成立，则a+b 的最大值为( ) A ．31 B ．32 C ．35 D ．37第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中横线上) 13、已知x 、y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y+=95.0ˆ，则a = ． 14、观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，根据以上式子可以猜想：2221111232016++++< ;15、函数)||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象如图所示，则ϕ16、已知点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，正△OAB B A O '''∆，则点B ′到边A O ''的距离为三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n()1,2,3,n =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列}{n b 的通项n b ；（Ⅲ）若nb ac nn n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．18、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19、如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,AB ⊥BC,AA 1=AC=2,BC=1,E,F 分别是A 1C 1,BC 的中点.(1) 求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1; (2) 求证:C 1F ∥平面ABE;20、已知抛物线的顶点为(0,0),准线为x=-2,不垂直于x 轴的直线x=ty+1与该抛物线交于A,B 两点,圆M 以AB 为直径. (1) 求抛物线的方程;(2) 圆M 交x 轴的负半轴于点C,是否存在实数t,使得△ABC 的内切圆的圆心在x 轴上?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.21、已知函数f(x)= (2x+a)·e x (e 为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的极小值;(2)对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e 2成立,求实数a 的取值范围.22、本题有（1）、（2）两个选答题，每题10分.只能选择其中一个作答。

吉林省辽源市数学高三上学期文数期末考试试卷

吉林省辽源市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高三上·潮州期末) 若，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数等于（）A .B .C .D .3. （2分）点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为（）A . a>7B . a<-3C . a>7或a<-3D . a>7或-3<a<74. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件5. （2分） (2016高三上·成都期中) 设实数x，y满足约束条件，则z= 的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]6. （2分）(2017·辽宁模拟) 一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A . 2B .C . 3D .7. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间(1,2)上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点x1,x2 ，且x1x2<1.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A . ①B . ②C . ①③D . ①②9. （2分）(2018·绵阳模拟) 双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A . 1B . 2C .D .10. （2分）(2020·龙江模拟) 半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）在等比数列{an}中，S4=65，，则a1=________．12. （1分） (2016高二下·黔南期末) 在（+2x ）7的展开式中，x5的系数为________．13. （1分） (2016高一上·嘉峪关期中) 函数y=loga（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．14. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 已知，均为非零向量，且，若恒成立，则实数的取值范围为________．15. （1分） (2019高一下·静安期末) 某船在处看到灯塔在北偏西方向，它向正北方向航行50海里到达处，看到灯塔在北偏西方向，则此时船到灯塔的距离为________海里．16. （1分） (2020高二下·上海期末) 某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为________.（结果用数值表示）17. （2分） (2016高二上·温州期中) 设函数，则该函数的最小正周期为________，f （x）在的最小值为________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高一上·金华期末) 已知函数f（x）=2acos2x+2 bsinxcosx，且f（0）=2，f（）= +1．（1）求f（x）的最大值及单调递减区间；（2）若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．19. （10分） (2020高三下·南开月考) 已知函数在处的切线经过点（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （5分）(2017·淄博模拟) 如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．（Ⅰ）证明：OA=OB；（Ⅱ）证明：AB⊥OP；（Ⅲ）若AP：PO：OC= ：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．21. （10分）(2020·滨州模拟) 已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积为定值.22. （10分） (2018高三上·成都月考) 数列满足（1）若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

吉林省辽源市东辽县第一中学2018届高三上学期期末考试

辽源市东辽一中2018-2018学年度上学期高三期末考试物理试题命题人：审题人：本试卷分客观卷和主观卷两部分共四题,共100分，共4页。

考试时间为90分钟。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷客观卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分。

全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分，其中1-8题为单选,9-12题为多选,共48分）1.某质点做直线运动的位移x 和时间t 的关系如图所示，那么该质点在3 s 内通过的路程是 ( ) A. 2m B. 3m C. 1m D. 0.5 m2．如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离d ＝0.50 m ，盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为( ) A ．0.50 m B ．0.25 m C ．0.10 m D ．03.人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度0υ匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是 ( )A ．0sin υθB ．0cos υθC ．0cos υθ D ． 0sin υθ4．如图所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O 处连接在竖直的转动轴上，a 、b 为两个可看做质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa 和ab ，且Oa=ab ，已知b 球质量为a 球质量的2倍。

当轻杆绕O 轴在水平面内匀速转动时，Oa 和ab 两线的拉力之比21:F F 为 ( )A ．2∶1 B．1∶2 C．5∶1 D．5∶45.如图所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力1F 与2F 的作用，静止不动，现保持力1F 不变，使力2F 逐渐减小到零，再逐渐恢复到原来的大小，在这个过程中，速度、加速度、位移与时间关系正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．6.已知月球半径为R ，飞船在距月球表面高度为R 的圆轨道上匀速飞行，周期为T.引力常量为G ，下列说法中正确的是 ( ) A.月球的第一宇宙速度为B.月球表面的重力加速度为228RTC.月球的密度为D.月球的质量为7.如图所示,虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即U ab ＝U bc ,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P 、Q 是这条轨迹上的两点.据此可知下列说法错误的是( )A.带电质点通过P 点时的动能较Q 点大B.带电质点通过P 点时的电势能较Q 点大C.三个等势面中,c 的电势最高D.带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大8．如图所示，小车上固定水平横杆，横杆左端的固定斜杆与竖直方向成α角，斜杆下端连接一质量为m 的小球；横杆的右端用一根细线悬挂相同的小球，当小车沿水平面做直线运动时，细线与竖直方向成β角（β≠α）保持不变．设斜杆、细线对小球的作用力分别为F 1、F 2，下列说法正确的是（） A ．F 1和F 2大小不相等 B ．F 1和F 2方向不相同C ．小车的加速度是gtan αD ．小车的加速度是gtan β9.如图所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( ) A. 使A 、B 两板靠近一些 B. 使A 、B 两板正对面积减小一些C. 断开S 后，使B 板向右平移一些D. 断开S 后，使A 、B 正对面积减小一些10.如图所示的电路中，L 1、L 2、L 3、L 4是相同的四只灯泡，当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，下列说法正确的是（）A ．L 1变亮，L 4变亮B ．L 1变亮，L 2变暗C ．L 3变亮，L 4变亮D ．L 2变亮，L 4变暗11.质量为m 的小球A 以速度V 0在光滑水平面上运动．与质量为2m 的静止小球B 发生对心碰撞，则碰撞后A 球的速度大小V A 和B 球的速度大小V B 可能为( )A.013A v v = 023B v v =B.025A v v = 0710B v v =C.014A v v = 058B v v =D.038A v v = 0516B v v =12. 如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块A 连接，物块B 沿斜面叠放在物块A 上但不黏连。

吉林省辽源市2018届高三数学上学期期中试题

2017~2018学年度上学期期中考试卷高三数学（文科）本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、已知集合P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，则)(Q C P R ⋃＝( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 2、“x <1”是“0x log 21>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、tan 8π3的值为 ( )A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 34、若tan θ＝－13，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－15 C.15D.455、下列函数中，为奇函数的是( )A ．y ＝2x＋x21B ．y ＝x ，x ∈{0,1}C ．y ＝x ·sin xD ． y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x <0，0，x ＝0，－1，x >06、已知命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a <0”为假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．[－16,0] B ．(－16,0) C ．[－4,0] D ．(－4,0)7、若函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 有极值，则导函数f ′(x )的图象不可能是( )8、已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则log 2f (2)的值为( )A.12 B ．－12 C ．2 D ．－29、将函数y ＝2sin(2x ＋π6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( ) A ．y ＝2sin(2x ＋π4)B ．y ＝2sin(2x ＋π3)C ．y ＝2sin(2x －π4)D ．y ＝2sin(2x －π3)10、在下列区间中，函数f (x )＝3x－x 2有零点的区间是( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[－2，－1]D ．[－1,0] 11、函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )12、设函数))(()(R x x f x f ∈'是奇函数的导函数，0)1(=-f ，且当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是( )A ．()()101--，，⋃∞B ．()()∞+⋃，，101-C ．()()01-1--，，⋃∞D ．()()∞+⋃，，110 二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）13、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <2，2xx ＋3，x ≥2，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是________．14、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则φ＝ 15、函数f (x )＝13x 3－x 2＋ax －5在区间[－1，2]上不单调，则实数a 的取值范围是16、当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题（本题共6小题，共 70分）17、已知:p 方程012=++mx x 有两个不相等的负根，:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根，若“p V q ”为真，“p ∧q ”为假，求m 的取值范围。

精品解析：吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

友好学校第六十四届期末联考高三数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}210,0x P x x Q x x ⎧⎫−=−≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R C P Q ⋂（）A. ()0,1B. (]0,2C. (]1,2D. []1,2【答案】C【解析】集合P={x ǀx ﹣1≤0}={x|x≤1}，C R P={x|x ＞1}，Q={x ǀ0＜x≤2}，则（C R P ）∩Q={x|1＜x≤2}．故选：C ．2.下列命题中的假命题是( )A .2,l o g 0x R x ∃∈= B. 2,0x R x ∀∈> C.,c o s 1x R x ∃∈= D. ,20x x R ∀∈> 【答案】B【解析】A. 2,l o g 0x R x ∃∈=，x=1;满足。

B. 2,0x R x ∀∈>不正确，当x=0时，2x 0≥。

C. ,c o s 1x R x ∃∈=，当x=2π时, c o s 1x =。

正确。

D. ,20x x R ∀∈>，是正确的。

故答案为：B 。

3.已知两条直线m n 、，两个平面αβ、，给出下面四个命题： ①α∥,,βαβ⊂⊂⇒m n m ∥n ； ②m ∥n ，m ∥n α⇒∥α；③m ∥n ，m ⊥n αα⇒⊥； ④α∥,βm ∥,n m n αβ⊥⇒⊥。

其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③ 【答案】B【解析】①α∥,,m n βαβ⊂⊂，则两条直线可以相交。

故不正确的。

②m ∥n ，m ∥α，有可能其中一条直线n 在平面内。

故不正确的。

③m ∥n ，m⊥ n αα⇒⊥，根据线面垂直的判定定理得到结论正确。

④α∥,m β∥,n m α⊥，则,n α⊥,又因为α∥β，故n β⊥。

结论正确；故正确的是③④。

故答案为：B 。

4.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8π+16B. 8π-16C. 16π﹣8D. 8π+8【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=12π•22•4=8π，三棱柱的体积V=12×4×2×4=16，故组合体的体积V=8π﹣16，故答案为：B 。

2018-2019学年吉林省高中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x |﹣2＜2x ＜4}，B ＝{x |x ≤1}，则A ∩B ＝（）A ．{x |﹣1＜x ≤1}B ．{x |﹣2＜x ≤1}C ．{x |﹣1＜x ＜1}D ．{x |﹣2＜x ＜1}2．＝（）A ．B ．C ．D ． 3．八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号．八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“﹣﹣”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式（如图所示）．从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“﹣﹣”的概率为（）A ．B ．C ．D ．4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝4a 1，则公比q ＝（）A ．B ．C ．2D ．35．双曲线的左焦点为（﹣3，0），且C 的离心率为，则C 的方程为（）A ．B ．C ．D ．6．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001，002，003，…，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是（）A．007B．106C．356D．4487．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S2+S4＝2S3+S5，a1＝9，则公差d＝（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80+12πB．80+13.5πC．59+13.5πD．59+12π10．已知曲线y＝e x+x2﹣ax在区间（0，1）内存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（）A．（0，e+1）B．（1，e+1）C．（0，e+2）D．（1，e+2）11．若函数在[0，t]上的值域为，则t的取值范围为（）A．B．C．D．12．椭圆上一点A（2，1）到两焦点的距离之和为．若以M（0，﹣1）为圆心的圆经过点A，则圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，的夹角为θ，且，，，则θ＝．14．设x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．设log23＝a，log215＝b，则log275＝（结果用a，b表示）．16．正三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，AB＝3，则三棱锥P﹣ABC的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A＝2sin2B，c＝2b．（1）求cos B；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位：kg）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下：未使用新技术的10棵脐橙树的年产量使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树．（1）估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；（2）估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？（3）由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，DD1，AA1的中点，AB＝2．（1）证明：C1G∥平面ABEF．（2）若直线BE与底面ABCD所成角为60°，且四边形ABEF为菱形，求长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积．20．在直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣2与抛物线C：x2＝﹣y相交于A，B两点．（1）证明：为定值．（2）若点M的坐标为（3，2），且|MA|＝|MB|，证明：．21．已知函数f（x）＝2x2+alnx．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）试问：是否存在实数a，使得f（x）≥a2对x∈[1，2]恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）判断曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥4﹣|x+2|的解集；（2）设a＞0，b＞0，且f（x）的最小值为t．若t+3b＝3，求的最小值．2018-2019学年吉林省高中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{x|﹣2＜2x＜4}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜2x＜4}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：＝2+2+．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号．八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“﹣﹣”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式（如图所示）．从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“﹣﹣”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式计算即可．【解答】解：用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式，从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“﹣﹣”的有3个：∴此卦中恰有两个“﹣﹣”的概率为p＝＝．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查函数与方程思想，考查函数与方程思想，是基础题．4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2＝4a1，则公比q＝（）A．B．C．2D．3【分析】根据题意，分析可得解：a1+a2＝4a1，变形可得：a2＝3a1，由等比数列的性质变形可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，若S2＝4a1，则a1+a2＝4a1，变形可得：a2＝3a1，则公比q＝3；故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，注意S2与a1的关系，属于基础题．5．双曲线的左焦点为（﹣3，0），且C的离心率为，则C的方程为（）A．B．C．D．【分析】利用双曲线的焦点坐标求出c，离心率求出a，然后求解b，即可得到双曲线方程．【解答】解：的左焦点为（﹣3，0），可得c＝3，且C的离心率为，所以a＝2，则b＝＝．所以双曲线方程为：．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．6．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001，002，003，…，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是（）A．007B．106C．356D．448【分析】根据条件求出系统抽样的组距，利用等差数列的知识进行求解即可得到结论．【解答】解：间隔为＝9，又2×9+7＝25，故首次抽到的号码是007号，以后每隔9个号抽到一员工，又（106﹣7）÷9＝11，（356﹣7）÷9≈38.8，（448﹣7）÷9＝49，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出组距，转化为等差数列的知识是解决本题的关键．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数值的变化趋势判断即可．【解答】解：当x＝0时，f（0）＝＝，当x＝1时，f（1）＝0，故排除A，由于f（x）≥0恒成立，故排除C，当x→+∞时，f（x）→1，故排除D，故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数值的变化趋势，考查计算能力．8．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S2+S4＝2S3+S5，a1＝9，则公差d＝（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式可得（a1+a1+d）+（4a1+6d）＝2（3a1+3d）+（5a1+10d），变形可得：6a 1+7d ＝11a 1+16d ，解可得d 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n }中，S 2+S 4＝2S 3+S 5，a 1＝9，则有（a 1+a 1+d ）+（4a 1+6d ）＝2（3a 1+3d ）+（5a 1+10d ）变形可得：6a 1+7d ＝11a 1+16d ，解可得：d ＝﹣5；故选：A ．【点评】本题考查等差数列的前n 项和的计算，关键是掌握等差数列前n 项和的计算公式． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．80+12πB ．80+13.5πC ．59+13.5πD ．59+12π【分析】由三视图知该几何体是长方体与半圆柱体的组合体，结合图形求出该组合体的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是长方体与半圆柱体的组合体，如图所示；则该组合体的表面积为S ＝S 半圆柱侧+S 半圆柱底+S 长方体﹣S 重合＝π•3•1.5+π•32+2（6×5.5+6×1+5.5×1）﹣6×1.5＝13.5π+80．故选：B ．【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．10．已知曲线y ＝e x +x 2﹣ax 在区间（0，1）内存在垂直于y 轴的切线，则a 的取值范围为（） A ．（0，e +1） B ．（1，e +1） C ．（0，e +2） D ．（1，e +2）【分析】求出导数，由两直线垂直的条件，可得e x +2x ﹣a ＝0有实数解，运用零点判断定理，列出不等式组，得到所求a 的范围．【解答】解：y ＝e x +x 2﹣ax 的导数为y ′＝e x +2x ﹣a ，在区间（0，1）内存在垂直于y轴的切线，可得e x+2x﹣a＝0在区间（0，1）内有实数解，函数y＝e x+2x﹣a是增函数，即有，即有a∈（1，2+e）．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查二次方程有解的条件，以及不等式的解法，属于中档题．11．若函数在[0，t]上的值域为，则t的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】可由三角恒等变换公式化简函数解析式得到＝2sin（2x﹣），再由此函数的性质即可得出t的取值范围【解答】解：＝2sin（2x﹣）当x＝0时，函数值是﹣；当x＝时，函数值是2；当x＝时，函数值是﹣；又函数在[0，]上增，在[，]上减，可得t的取值范围．故选：B．【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质，属于三角函数中的基本题，解答本题关键是化简函数解析式12．椭圆上一点A（2，1）到两焦点的距离之和为．若以M（0，﹣1）为圆心的圆经过点A，则圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为（）A．B．C．D．【分析】由已知可得a，把A（2，1）代入椭圆方程求得b，联立，解得椭圆与圆的四个交点坐标，然后代入梯形面积公式求解可得答案．【解答】解：由已知可得，2a＝，则a＝，∴椭圆方程为，把A（2，1）代入椭圆方程，得，即b2＝2．∴椭圆方程为．如图，|MA|＝．∴以M（0，﹣1）为圆心且经过点A的圆的方程为x2+（y+1）2＝8．联立，解得椭圆与圆的四个交点坐标分别为：，，（﹣2，1），（2，1）．由梯形面积公式可得：圆M与C的四个交点围成的四边形的面积为＝．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的简单性质，考查了圆与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，的夹角为θ，且，，，则θ＝．【分析】由题意求出cosθ，再结合0≤θ≤π，得θ＝．【解答】解：∵cosθ＝＝＝，又0≤θ≤π，∴θ＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．14．设x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．【解答】解：作出x、y满足约束条件，对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，由，解得A（2，4）此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+4＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．设log23＝a，log215＝b，则log275＝2b﹣a（结果用a，b表示）．【分析】根据log23＝a，log215＝b即可求出log25＝b﹣a，从而得出log275＝log2（15×5）＝log215+log25＝2b﹣a．【解答】解：∵log23＝a，log215＝b；∴log215＝log23+log25＝a+log25＝b；∴log25＝b﹣a；∴log275＝log215+log25＝b+b﹣a＝2b﹣a．故答案为：2b﹣a．【点评】考查对数的运算性质．16．正三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，AB＝3，则三棱锥P﹣ABC的体积为或．【分析】由题意画出图形，分类求出三棱锥的高，则体积可求．【解答】解：如图，过P作PG⊥底面ABC，垂足为G，则球心O在PG所在直线上，连接AG，交BC于D，可得AG＝．设三棱锥P﹣ABC的高为h，当P与平面ABC在O的同侧时，有，解得h＝3．此时三棱锥P﹣ABC的体积为；当P与平面ABC在O的异侧时，有，解得h＝1．此时三棱锥P﹣ABC的体积为．故答案为：或．【点评】本题考查多面体外接球体积的求法，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A＝2sin2B，c＝2b．（1）求cos B；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．【分析】（1）由已知利用正弦定理可求，进而根据余弦定理可得cos B的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求，根据三角形面积公式可求b的值，即可求得△ABC的周长．【解答】解：（1）∵sin2A＝2sin2B，∴a2＝2b2，则，∴由余弦定理，可得＝．（2）∵，∴，∵则△ABC的面积，解得b＝2，∴c＝2b＝4，a＝b＝2，∴从而△ABC的周长为a+b+c＝2+2+4＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位：kg）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下：未使用新技术的10棵脐橙树的年产量使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树．（1）估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；（2）估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？（3）由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数．【分析】（1）根据定义计算数据的平均值即可；（2）根据题意计算对应的平均值，求出增产量；（3）计算销售总收入，求出销售总收入比原来增加的百分数即可．【解答】解：（1）使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量的平均值为45+42+50+51+42）＝45kg，故可估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量为45kg；（2）未使用新技术的10棵脐橙树的年产量的平均值为40+35+36+45+42+30）＝36kg，故估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产（45﹣36）×20×50＝9000kg；（3）未使用新技术时的脐橙销售总收入为[1，2]，使用了新技术后的脐橙销售总收入为45×50×20×9＝40.5×104元＝40.5万元，估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数为．【点评】本题考查了平均数与销售收入的计算问题，是基础题．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，DD1，AA1的中点，AB＝2．（1）证明：C1G∥平面ABEF．（2）若直线BE与底面ABCD所成角为60°，且四边形ABEF为菱形，求长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积．【分析】（1）连接AE，推导出四边形AGC1E为平行四边形，从而C1G∥AE，由此能证明C1G∥平面ABEF．（2）求出直线BE与底面ABCD所成角为∠CBE＝60°．设BC＝a，则，则BE＝2a．由此能求出长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积．【解答】证明：（1）连接AE，因为AG∥CC1，且AG＝C1E，所以四边形AGC1E为平行四边形，所以C1G∥AE，又AE⊂平面ABEF，C1G⊄平面ABEF，所以C1G∥平面ABEF．解：（2）依题意可得，直线BE与底面ABCD所成角为∠CBE＝60°．设BC＝a，则，则BE＝2a．因为四边形ABEF为菱形，所以BE＝AB，即2a＝a，a＝1，从而，故长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积．【点评】本题考查线面平行的证明，考查长方体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．在直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣2与抛物线C：x2＝﹣y相交于A，B两点．（1）证明：为定值．（2）若点M的坐标为（3，2），且|MA|＝|MB|，证明：．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+kx﹣2＝0，利用韦达定理转化求解向量的数量积求解即可．（2）设线段AB的中点为N（x0，y0），利用中点坐标，通过，转化求解即可．【解答】证明：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+kx﹣2＝0，则x1x2＝﹣2，，从而为定值．（2）证明：设线段AB的中点为N（x0，y0），∵x1+x2＝﹣k，∴，．∵|MA|＝|MB|，∴MN⊥AB，则，即k2+9k+6＝0．设f（x）＝x3+9x+6，则f（x）是增函数，f（k）＝0，且f（﹣1）＜0，，故．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）＝2x2+alnx．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）试问：是否存在实数a，使得f（x）≥a2对x∈[1，2]恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当a＝﹣1时，f′（x）＝4x＝，（x＞0）．即可得出单调区间．（2）假设存在实数a，使得f（x）≥a2对x∈[1，2]恒成立．f′（x）＝4x+（x＞0）．对a分类讨论，利用单调性即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f′（x）＝4x＝，（x＞0）．可得函数f（x）在（0，）内单调递减；在内单调递增．（2）假设存在实数a，使得f（x）≥a2对x∈[1，2]恒成立．f′（x）＝4x+（x＞0）．a≥0时，f′（x）≥0，函数f（x）在x∈[1，2]内单调递增．∴x＝1时，函数f（x）取得最小值，∴f（1）＝2≥a2，a≥0，解得0≤a≤．a＜0时，令f′（x）＝4x+＝（x∈[1，2]）．①﹣4≤a＜0时，f′（x）≥0，函数f（x）在x∈[1，2]内单调递增，可得x＝1时，函数f（x）取得最小值，而f（1）＝2≥a2对x∈[1，2]恒成立，解得≤a＜0．．②﹣16＜a＜﹣4时，可得函数f（x）在x＝时，函数f（x）取得极小值即最小值，而f（1）＝2＜a2，因此不符合题意，舍去．③a≤﹣16时，函数f（x）在x∈[1，2]内单调递减，可得x＝1时，函数f（x）取得最大值，而f（1）＝2＜（﹣16）2，不符合题意，舍去．综上可得：a∈时，使得f（x）≥a2对x∈[1，2]恒成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）判断曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由．【分析】（1）在曲线C1的参数方程中消去参数α，可得出曲线C1的普通方程，将曲线C2的极坐标方程展开，利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可求出曲线C2的直角坐标方程；（2）由曲线C2与x轴的交点在曲线C1内部，可判断出这两曲线相交，然后将两曲线的直角坐标方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出两交点间的距离．【解答】解：（1）将，消去参数，得曲线C1的直角坐标方程为，将展开整理，得，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C2的直角坐标方程为．（2）由（1）知曲线C2是过定点的直线，因为点在曲线C1的内部，所以曲线C1与曲线C2相交．将代入并整理，得7y2+6y﹣1＝0，设曲线C1，C2的两交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，，故曲线C1，C2两交点间的距离．【点评】本题考查曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程之间的转化，解决本题的关键在于选择合适的方法求解，属于中等题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥4﹣|x+2|的解集；（2）设a＞0，b＞0，且f（x）的最小值为t．若t+3b＝3，求的最小值．【分析】（1）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出a+b＝1，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，原不等式可化为2|x+2|+|x﹣1|≥4，①当x≤﹣2时，不等式①可化为﹣2x﹣4﹣x+1≥4，解得，此时；当﹣2＜x＜1时，不等式①可化为2x+4﹣x+1≥4，解得x≥﹣1，此时﹣1≤x＜1；当x≥1时，不等式①可化为2x+4+x﹣1≥4，解得，此时x≥1，综上，原不等式的解集为．（2）由题意得，f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|≥|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3a，因为f（x）的最小值为t，所以t＝3a，由3a+3b＝3，得a+b＝1，所以＝，当且仅当，即，时，的最小值为．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2018届高三上学期期末考试数学(文)试题参考答案

2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，所以sin 2sin cos C C A =．因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯．即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分所以223()()44b c b c +≤++．即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。

2018届吉林省辽源市高三数学(文)考前冲刺训练Word版含答案

2018届吉林省辽源市高三考前冲刺训练数学（文）21．如图,四棱锥P A B C D -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面A B C D 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点．(Ⅰ) 求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 在棱PB 上是否存在一点Q ,使得,,,A Q M D 四点共面?若存在,指出点Q 的位置并证明；若不存在,请说明理由；(Ⅲ) 求点D 到平面PAM 的距离．22．五边形11ANB C C 是由一个梯形1ANB B 与一个矩形11BB C C 组成的，如图甲所示，B 为AC 的中点，128AC CC AN ===．先沿着虚线1BB 将五边形11ANB C C 折成直二面角1A BB C --，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面BNC ⊥平面11C B N ；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．24．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,矩形DCBE 所在的平面垂直于圆O 所在的平面,4=AB ，1=BE ．（Ⅰ）证明：平面⊥ADE 平面ACD ；（Ⅱ）当三棱锥ADE C -的体积最大时，求点C 到平面ADE 的距离．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点A (2，1)（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆相交于B ，C 两点(异于点A )，线段BC 被y 轴平分，且AB AC ⊥，求直线l 的方程．26．已知抛物线2:4C y x = 的焦点为F ．（Ⅰ）点 A P 、满足2AP FA =-．当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; （Ⅱ）在x 轴上是否存在点Q ,使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上?如果存在,求所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由．27．已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．28．已知,A B 的坐标分别为(2, 0)-，(2, 0)．直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为34-．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设Q 的坐标为()1,0,直线AP 与直线2x =交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PQ 的位置关系，并加以证明．29．已知函数()1ln f x x ax x=++．（Ⅰ）若函数()f x 在[)1,+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）已知函数()1g x x x=+，对于任意[]11,x e ∈，总存在[]21,x e ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求正实数a 的取值范围．30．已知函数f （x ）=xlnx+ax （a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f （x ）＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，求正整数k 的值．（参考数据：ln2=0．6931，ln3=1．0986）31．已知a 为常数，R ∈a ，函数x ax x x f ln )(2-+=，x x g e )(=．（其中e 是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，设切点为),(00y x P ，求证：10=x ；（Ⅱ）令)()()(x g x f x F =，若函数)(x F 在区间]1,0(上是单调函数，求a 的取值范围．32．已知函数f （x ）=2lnx ﹣x 2+ax （a∈R）．（Ⅰ）若函数f （x ）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f （x ）≥2x+m 在上有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数f （x ）的图象与x 轴有两个不同的交点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜x 2，求证：（其中f′（x ）是f （x ）的导函数）．33．已知函数21()2ln ()2f x x x a x a R =-+∈．（I ）0a ≥若，讨论()f x 的单调性；（II ）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求证：2()2f x >-。

吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟分数：150分一、选择题（共12个小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=( ) A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C． D ． [0,1]2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭( ) A. i B. 1- C. i - D.13．等差数列{}n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为( ) A ．10B ．9C ．8D ．74．已知2)tan(-=-απ,则=+αα2cos 2cos 1( )A ．3-B ．52 C ．3 D ．25-5．若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-0402201y x y x y x ,则y x 2+的最大值为( )A ．132B ．6C ．11D ．10 6．已知直线n m ,和平面α，则n m //的必要非充分条件是( ) A ．n m ,与α成等角 B ．αα⊥⊥n m , C ．αα⊂n m ,// D ．αα//,//n m7.下列四个判断：①若两班级的人数分别是,m n ，数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②命题p ：01,2>-∈∀x R x ，则命题p 的否定是01,2≤-∈∃x R x ;③p ：),(2R b a ab b a ∈≥+q ：不等式x x >的解集是(－∞，0), 则‘p ∧q ’为假命题;④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=.其中正确判断的个数有： ( ) A ．3个 B ．0个 C ．2 个 D ．1个8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) C ． D ．﹣1A ．2B ．1C ．21D ．1-9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．312+B ．328+C ．344+D ．1610．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上,2,1,32===AC AB SA ,OBAC 60=∠,⊥SA 面ABC,则球O 的表面积为( ) A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π11．过原点的直线l 与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右两支分别相交于A ，B 两点，)0,3(-F 是此双曲线的左焦点，若4||||=+FB FA ，0=∙则此双曲线的方程是（）A ．1222=-y x B ．13422=-y x C ．1422=-y x D ．14822=-y x 12．设函数222)2(ln )()(a x a x x f -+-=,其中0>x ,存在0x 使得54)(0≤x f 成立, 则实数a 的值是( )A ．51B ． 52C ．21 D ．1二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==→→→,→→-b a 2与→c 共线，则k =__________．14. 已知⎰=62xdx a ,则axx )1-（的二项展开式中常数项为 . 15. 已知数列{}n a 中, 11=a ,231+=+n n a a ,则=n a ．16. 已知过定点)0,2(的直线l 与曲线22x y -=交于B A ,两点, O 为坐标原点,则AOB ∆面积最大时,直线的倾斜角是 .三、解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知ABC ∆是圆O (O 是坐标原点)的内接三角形,其中)23,21(),0,1(--B A ,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,(1)若点)22,22(-C ,求COB ∠cos ; (2)若点C 在优弧AB 上运动,求b a +的最大值.18．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,平面⊥BC A 1侧面11ABB A ,且21==AB AA .(1)求证: BC AB ⊥;(2)若直线AC 与平面BC A 1所成的角为6π,求锐二面角B C A A --1的大小.19．前不久，省社科院发布了2015年度“全省城市居民幸福排行榜”，我市成为本年度最“幸福城”．随后，我校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C相交于两点B A , （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足OB OA OM 2321+=，求直线L 的斜率k 的值.21．已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-+- （1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。

2018年高考吉林省辽源市一模测试文科数学(含答案)

2018年高考吉林省辽源市高三上学期期末测试文科数学考试时间：____分钟单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）已知集合，则（）A.B. (0,2)C. (1,2)D. 1,2下列命题中的假命题是( )A.B.C.D.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①∥∥；②∥，∥∥；③∥，；④∥∥。

其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8π+16B. 8π-16C. 16π﹣8D. 8π+8已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A.B. 6C. 8D. 11已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（）A. 66B. 55C. 45D. 657. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A.B.C.D.函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -2已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A.B.C.D.设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.设函数是奇函数（x∈R）的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）设向量，若与垂直，则的值为______.若函数的两个零点是－1和2，则不等式的解集是_____．数列中，______ ．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．（12分）记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，，若对一切成立，求实数的最大值.（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是的中点．（1）求证：；（2）求点C到平面的距离．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L 的方程．（12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性.友好学校第六十四届期末联考高三数学（文科）答案答案单选题1. C2. B3. B4. B5. D6. A7. D8. B9. C 10. B 11. A 12. A填空题13.14.15.16.简答题17.⑴①即……………………… 2分②截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为……………………….. 5分⑵由题意得10分18.解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…...2分整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC …... …….. ……………………………..…..…..4分∴cosC=，∴C=….... ….…….. ……………………………...….6分（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=3，∵S= absinC= ab=，…………………………………….8分∴ab=16，……………………………………10分∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，∴△ABC的周长为+ ．……………………………………12分19.解：(1)∵等差数列中，，.∴，解得. ……………………………2分，……………………………3分. ……………………………5分(2) ……………………………7分，………9分是递增数列，，，∴实数的最大值为. ……………………………12分20.(1)证明：………………………….6分（2）由(1)知设…12分21.（1）设椭圆方程为，因为，所以，…………………… 3分所求椭圆方程为. ……………………… 5分（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1， ..…………………… 5分则由得，且．…………………… 6分设，则由得，又，所以消去解得，，…………………… 10分所以直线的方程为 (12)分22.（1）当时，，，…… 1分，.……………………… 3分曲线在处的切线方程为：； .....…………………5分（2）.....…………………6分若，，在上递增； .....…………………8分若，当时，，单调递增； (10)分当时，，单调递减． .………………… 12分。

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