江苏省无锡市玉祁高中2018—2019学年第一学期高一数学期中复习试卷(二)
苏教版2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜45．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点；15．已知函数，则f（log23）＝．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}【分析】根据补集的定义，写出∁U M．【解答】解：全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝{x|2≤x＜3}．故选：B．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅【分析】由2x＞3，得x＞log23，由（x﹣1）（x+3）＜0，得﹣3＜x＜1即M＝（log23，+∞），N＝（﹣3，1），得M∩N＝∅．【解答】解：∵2x＞3∴x＞log23，即M＝（log23，+∞）又∵（x﹣1）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜1∴N＝（﹣3，1），又∵log23＞1，∴M∩N＝∅故选：D．【点评】本题考查了指数不等式与二次不等式的解法，属简单题．3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2+2x，不是偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x﹣2＝，是偶函数，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝|x|＝，是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，符合题意；对于D，f（x）＝lnx，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜4【分析】根据f（x）的定义域为R，即可得出不等式kx2+kx+1≥0的解集为R，显然k＝0时满足题意，而当k≠0时，则满足，解出k的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2+kx+1≥0的解集为R；①k＝0时，1≥0恒成立，满足题意；②k≠0时，；解得0＜k≤4；综上得，0≤k≤4．故选：B．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集和判别式△取值的关系．5．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由已知得f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，结合简图易得结果．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称，∵当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，∴f（x）＜0的解集是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】用a＝1排除A、D，由底数大于0，排除B．【解答】解：a＝1时，2＜1成立，排除A、D又3﹣2a＞0得a＜，排除B，故选：C．【点评】本题考查了其它不等式的解法，属基础题．7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）＝（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）＝（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）＝（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）【分析】根据f（x）的定义域，可看出，要使得函数g（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，1）；∴要使g（x）有意义，则；解得1＜x＜2；∴g（x）的定义域为（1，2）．故选：A．【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域，求f[g（x）]定义域的方法．9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b【分析】直接利用对数的运算性质进行大小比较．【解答】解：∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log23＞1，d＝log45＞1．且．∴b＜a＜d＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）【分析】先求得函数的定义域，本提即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：由函数f（x）＝log（x2﹣4x），可得x2﹣4x＞0，求得x＜0，或x＞4，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞4 }，本题即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t＝x2﹣4x在定义域内的增区间为（4，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）【分析】作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象，根据图象得出m的范围．【解答】解：作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象如图所示：∵程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，∴直线y＝m与y＝x2﹣4|x|+3的函数图象有4个交点，∴﹣1＜m＜3．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，属于中档题．12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0【分析】由奇偶性的定义可判断①；讨论x＞2，x＜2，求得f（x），以及导数，判断符号，即可判断②；由f（x）的单调性可判断③．【解答】解：函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，设g（x）＝f（x+2）＝（|x|+1）4，g（﹣x）＝g（x），可得g（x）是偶函数，故①正确；x＞2时，f（x）＝（x﹣1）4的导数为f′（x）＝4（x﹣1）3＞0；x＜2时，f（x）＝（3﹣x）4递，导数为f′（x）＝4（x﹣3）3＜0，可得f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，故②正确；由②可得f（x）在x＝2处取得最小值1，故③错误．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性、最值的求法，考查导数的运用和奇偶性定义的应用，考查运算能力，属于基础题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．【分析】函数y＝有意义，可得0＜5x﹣3≤1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y＝有意义，可得，即为0＜5x﹣3≤1，解得＜x≤，则定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，以及偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）；【分析】令幂指数等于零，求得x，y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1），令x2﹣2x+1＝0，求得x＝1，y ＝3，可得函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15．已知函数，则f（log23）＝．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）＝f（log23+1）＝f（log23+2）＝f（log23+3）＝f（log224）＝＝．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝1．【分析】f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，从而a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，进而f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，f（lg3）＝3，∴f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，∴a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，∴f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，（2）原式＝﹣+lg100+2＝﹣+2+2＝．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】先确定A、B，由B⊆A得，得﹣1≤a≤1．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|a＜x＜a+1}，∵B⊆A，∴，∴﹣1≤a≤1．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）＝2，得c＝2，又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1得2ax+a+b＝2x﹣1，故解得：a＝1，b＝﹣2，所以f（x）＝x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各（1分），解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，对称轴为x＝1∈[﹣1，2]，故f min（x）＝f（1）＝1，又f（﹣1）＝5，f（2）＝2，所以f max（x）＝f（﹣1）＝5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）g（x）＝x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．【分析】（1）f（x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）是增函数．证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2＝0，即a＝1．（也可利用f（0）＝0求得a＝1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．【分析】第一步得到解析式和x的范围后注意整理；第二步换元时要注意新元的范围，为下面的函数求值域做好基础．【解答】解：（1）由题意可得g（x）＝，且，进一步得：，且定义域为【2，8】，（2）令t＝log2x，则t∈[1，3]，h（t）＝﹣t2+t+1，∵h（t）在【1，3】递减∴h（t）的值域为【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】，∴当x＝8时，g（x）有最小值﹣5，当x＝2时，g（x）有最大值1．【点评】此题考查了求函数解析式的基础方法，确定定义域和换元需注意的地方，并综合考查了二次函数求最值，综合性较强，难度不大．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．【分析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），可得f （0）的值，令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），分析可得f（﹣1）的值；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，进而有f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），结合单调性的定义分析可得结论；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，据此分析可得f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，对任意的a，b∈R，满足f（a+b）＝f（a）•f（b）；令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），又由f（1）＞1，则f（0）＝1；令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），又由f（1）＝2，则；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），则f（x2）﹣f（x1）＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，则f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的证明与综合应用，注意用赋值法分析．。
江苏省无锡市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题
江苏省无锡市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题一、选择题1．方程223820x xy y -+=所表示的曲线的对称性是（ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于y x =轴对称D.关于原点对称 2．已知y x ，均为正实数，若2x 与2y 的等差中项为2，则2y x +的取值范围是（ ） A.(,4)-∞ B.(0,4)C.[]0,4D.(],4-∞3．函数2()log 2f x x π=+的零点所在的区间是（ ）A ．10,4（）B ．11,42（）C ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,14（）4．已知定义在R 上的函数()f x 的图象如图所示,则'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞,0)∪(1,2)B ．(1,2)C ．(-∞,1)D ．(0,1)∪(2,+∞)5．设命题甲为：15x -<<，命题乙为：|2|4x -<，那么甲是乙的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ，则函数()k g t =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（ ）A.B.C.D.8．命题“()0,1x ∀∈，20x x -<”的否定是( )A.()00,1x ∃∉，2000x x -≥B.()00,1x ∃∈，2000x x -≥C.()00,1x ∃∉，2000x x -< D.()00,1x ∃∈，2000x x -<9．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12B.13C.23D.5610．如图所示的数阵中，用()A m n ,表示第m 行的第n 个数，则依此规律(8,2)A 为（ ）A ．145B ．186C ．1122D ．116711．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +12．已知函数()23f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( ) A.a>13B.－12<a≤0C.－12<a<0D.a≤13二、填空题 13．设函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示，则_____.14．已知等腰直角ABC △的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC 折起，使二面角B AD C --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________． 15．恩格尔系数（Engel'sCoefficient ）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：若y与x之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____．16．已知i是虚数单位，复数z满足2izz+-=12i+，则复数z=________________．三、解答题17．某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.附：（参考公式：，其中）18．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若；（1）求抛物线的方程；（2）延长交抛物线于，求的面积（为坐标原点）.19．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中．参考数据：20．已知函数.(1)试确定函数在(0,+∞)上的单调性;(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.21．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．求异面直线与所成角的余弦值；求直线和平面的所成角的正弦值．22．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．14．7 3π15．26.16．35i 44 -+三、解答题17．(1) (2) 能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”【解析】试题分析：（1）根据给出数据可以补齐表格，喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为，则即得解；（2），即可下结论.试题解析：（1）补齐表格如下：由上表知，在喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为，则.（2），答：能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”. 18．(1) (2)【解析】试题分析：（1）因为，则，又，，即，解得：，即可求抛物线的方程；（2）直线的方程为，代入整理得由韦达定理得，由抛物线定义知：=，原点到直线的距离为，即可求解.试题解析：（1）∵，则，又，，即，解得：，所以抛物线的方程为.（2）由得，∴从而直线的方程为，代入整理得由韦达定理得，由抛物线定义知：原点到直线的距离为，∴.19．（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据公示计算得到卡方值，作出判断即可；（2）根据条件可知由公式得到期望值.详解：（1）平均车速超过人数∵，∴所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.所以的可能取值为0,1,2,3，且，.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.20．（1）函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.（2）(0,+∞).【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出a的范围即可．【详解】（1），令f'（x）=0得x=e∴当x∈（0，e）时f'（x）＞0，x∈（e，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）（2）h（x）=lnx﹣x﹣ax2，∴设ϕ（x）=﹣2ax2﹣x+1，易知ϕ（x）的图象的对称轴为直线，开口向下，故ϕ（x）在（0，2）上单调递减，∵ϕ（0）=1＞0，结合题意可知：ϕ（2）＜0解得：，又a＞0，∴实数a的取值范围是（0，+∞）【点睛】①求函数的单调区间时，常常通过求导，转化为解方程或不等式，解题时常用到分类讨论思想，分类时要根据参数的特点选择合适的标准进行分类.②求函数的极值时要根据函数的单调性去解，注意导函数的零点与函数极值点之间的关系，不要将导函数的零点与极值点混为一谈.21．（1）；（2）.【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正弦值【详解】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）∴，∴COS所以异面直线BE与AC所成角的余弦为（2）设平面ABC的法向量为则知知取，则故BE和平面ABC的所成角的正弦值为22．（1）女生：78，男生：69；（2）0.045；（3） .【解析】试题分析：（1）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．试题解析：解：（1）女生打分的平均分为：，男生打分的平均分为：，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：，∴最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率．。
无锡市锡东高中2018—2019学年度第一学期高一数学期中试卷
无锡市锡东高中2018—2019学年度第一学期期中试卷高一数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则A B ＝ ．2．函数ln y x =的定义域为 ．3．已知20.3a =，0.3log 2b =，0.32c =，则这三个数从小到大．．．．排列为 ． 4．若函数2221()(1)m m f x m m x --=--幂函数，则实数m 的值为 ．5．函数21()1x f x x +=+在区间[0，4]上的值域为 ． 6．函数()log (1)1a f x x =--(a ＞0且a ≠1)恒过定点 ．7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)(2)3f f +-=，则(2)(3)f f -= ． 8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()1f x x =+，则()f x = ． 9．已知集合A ＝{}2430x x x -+≤，集合B ＝{}x x a <，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是 ．10．函数212log (2)y x x =-+的单调递减．．．．区间是 ． 11．已知函数0()(2)0x e k x f x k x k x ⎧-≤=⎨-+>⎩，，是R 上的增函数，则实数k 的取值范围为 ．12．设()f x 和()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[a ，b ]上有2个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若2()(2)1f x x m x =-++-和()24g x x =+是[1，5]上的“关联函数”，则实数m 的取值范围为 ．13．下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．①若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中x ∈[2a ﹣1，a ＋4]）是偶函数，则实数b ＝2； ②若函数()f x 在区间(-∞，0)上递增，在区间[0，+∞)上也递增，则函数()f x 必在R上递增；③()f x 表示22x -+与2242x x -++中的较小者，则函数()f x 的最大值为2； ④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x ，y R ∈都满足()f x y ⋅=x ⋅ ()()f y y f x +⋅，则()f x 是奇函数．14．已知函数22()1f x x mx x =+--(R m ∈)，若()f x 在区间(﹣3，0)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）设集合U ＝R ，A ＝{}11x x -<，B ＝{}220x x x +-<． （1）求AB ，(∁U A)B ；（2）设集合C ＝{}2x a x a -<<，若C ⊆(A B)，求a 的取值范围．16．（本题满分14分）计算：（1）210232927()(9.6)()(1.5)48-----+；（2）2log 3423log 9log 232-+．17．（本题满分14分）已知函数1()log 1ax f x x -=+(a ＞0且a ≠1)的图象经过点P(45-，2)． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）设1()1xg x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(﹣1，1)上单调递减． 18．（本题满分16分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm ，设广告牌的高为x cm ，宽为y cm ．（1）试用x 表示y ；（2）用x 表示广告牌的面积()S x ；（3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积()S x 最小？19．（本题满分16分）设函数()xxf x ka a -=-(a ＞0且a ≠1)是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若0＜a ＜1，(2)(32)0f x f x ++->，求x 的取值范围；（3）若8(1)3f =，且函数22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1，+∞)上的最小值为﹣2，求m 的值．20．（本题满分14分）设a ＞0，b ＞0，函数2()f x ax bx a b =--+． （1）若b ＞2a ，求不等式()(1)f x f <的解集；（2）若()f x 在[0，1]上的最大值为b ﹣a ，求ba的范围； （3）当x ∈[0，m ]时，对任意的正实数a ，b ，不等式()(1)2f x x b a ≤+-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．{1，2，3，4}2．(0，3]3．b＜a＜c4．2或﹣15．[1，9 5 ]6．(2，﹣1) 7．﹣38．10 ()0010x xf x xx x+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，9．a＞1 10．(0，1]11．12≤k＜212．6]13．①③④14．m≤13或m＝115．16．（1）12；（2）8．17．18．19．20．。
江苏省无锡市玉祁高中2018—2019学年第二学期高一数学期中考试数学试卷
无锡玉祁高中2018—2019学年度第二学期期中试卷高一数学2019．4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）110y -+=的倾斜角为 ．2．直线20x y -=与20x y -=之间的距离为 ．3．△ABC 中，a A ＝60°，则sin Bb＝ ．4．正四棱锥P —ABCD 中，底面边长为2，，则四棱锥P —ABCD 的侧面积为 ． 5．以点(﹣2，3)为圆心且过坐标原点的圆的方程是 ．6．直线20x y +=与圆22(3)(1)25x y -+-=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为 ．7．圆C 1：22()(2)1x a y a -+--=与圆C 2：22230x y x +--=有公共点，则实数a 的取值范围为 ．8．已知平面α，β和直线m ，n ，给出下列命题：①若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n ；②若m ⊥n ，m α⊂，αβ＝n ，则m ⊥β；③若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；④若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ⊥n ．其中为真命题的有 ．9．若直线y x t =+与曲线1x -=恰有两个不同的交点，则t 的取值范围为 ．10．△ABC 中，A ＝120°，AB ＝4，点M 是边BC 上一点，且CM ＝4MB ，AM ，则BC 的长为 ．11．已知圆C 1：22(2)(1)1x y ++-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，A ，B 分别是C 1和C 2上的动点，点P 是y 轴上的动点，则PB ﹣PA 的最大值为 ． 12．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，∠DAB＝60°，AC ＝3BC ，则边CD 长的最小值为 ．13．在平面直角坐标系中，已知动圆C ：222(3)()x y b r -+-=，其中229r b -<，圆C 截x 轴所得弦长恒为4，过原点O第12题作圆C 的一条切线，切点为P ，则点P 到直线2x y +-100=的距离最大值为 ．14．△ABC 中，3sinC ＝2sinB ，M ，N 分别是AC ，AB 中点，则BMCN的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是边BC ，B 1C 1中点，且AB ＝AC ．（1）证明：BE ∥平面AC 1D ；（2）证明：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1．16．（本题满分14分）已知△ABC 中，a sinB b cosA c ． （1）求B 的大小；（2）若△ABC ，b a ＞c ，求a ，c ．17．（本题满分14分）在如图所示的五面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC中点．（1）证明：EF∥BC；（2）证明：BD⊥EG；（3）求多面体ADBEG的体积．18．（本题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内≈）；拦截成功（参考数据：sin17︒≈ 5.7446（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（本题满分16分）已知圆M ：22(6)16x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．（1）若PA ＝PM 的长度；（2）△PAM 的外接圆为圆N ，当P 运动时，圆N 是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值． 20．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：221x y +=． （1）P 为直线l ：43x =上一点．①若P 在第一象限，且OP ＝53，求过点P 的圆O 的切线方程；②若存在过点P 的直线交圆O 于点A ，B ，且B 恰为线段AP 中点，求P 的纵坐标取值范围．（2）已知C(2，0)，M 为圆O 上任意一点，是否存在定点D （异于点C ）使得MCMD为定值．参考答案1．60° 2．1 3．2 4． 5．22(2)(3)13x y ++-= 6．7．[﹣2，1] 8．③ 9．(1，﹣2] 10． 11412．32 13． 14．(14，74)15．16．17．18．19．20．。
江苏省无锡市无锡一中2018-2019学年高一数学期中考试数学试卷
无锡市第一中学2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．经过点(2,3)-且与直线250.x y +-=垂直的直线方程是 ．2．在△ABC 中，已知AB ＝3，A ＝120°，且△ABC ，则AC3．直线(1)(12)40m x m y m +--+=4．设△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2b c a +=，35a b =，则∠C5．过点(﹣3，4)6．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，则sinC 7．直线210ax y a +++=与直线230x ay ++=平行，则a ＝ ．8．表面积为3π9．直线l 过点(1,5)P ，且与以(2,1)A ，B 为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围10．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樟卯结构)啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高11．△ABC 的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，(第10题) (第13题) (第14题)13．如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA＝AB＝2，过点A作平面 ⊥PB，分别交PB，PC于E、F，当三棱锥P-AEF的体积最大时，则tan∠BAC＝．14．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以线段AB为腰作等腰直角△ABC（C、O两点在直线AB的两侧），当∠AOB变化时，OC≤m恒成立，则m的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共80分，请在答题卡特定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12 分）在△ABC中，角A、B、C对应边分别为a、b、c．（1）若a＝14，b＝40，cos B＝35，求cos C；（2）若a＝3，b＝B＝2A，求c的长度．16．(本小题满分14分)如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD．M是AD的中点，N是PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD；（3）若平面ABCD是矩形，PA＝AB，求证：平面PMC⊥平面PBC．在△ABC 中，设a ，b ，c 分別是角A ，B ，C 的对边，已知向量m ＝(a ，sinC ﹣sinB)，n ＝(b ＋c ，sinA ＋sinB)，且m //n ．（1）求角C 的大小；（2）若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．18．(本小题满分14分)如图所示，斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点D 、D 1分别为AC 、A 1C 1上的点．（1）当1111A D D C 等于何值时，BC 1∥平面AB1D1； （2）若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求AD DC的值．某地拟在一个U 形水面PABQ(∠A=∠B=90°)上修一条堤坝(E 在AP 上，N 在BQ 上)，围出一个封闭区域EABN ，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB 上点M 处分别向点E ，N 拉2条分割线ME ，MN ，将所围区域分成3个部分(如图)，每部分种植不同的水生植物．已知AB=a ，EM=BM ，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为L ．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l 函数表达式，并写出定义域；（2）求L 的最小值．20．(本小题满分14分)已知a ，b ，c (0,)∈+∞．（1）若a ＝6， b ＝5，c ＝4是△ABC 边BC ，CA ，AB 的长，证明：cos A Q ∈；（2）若a ，b ，c 分别是△ABC 边BC ， CA ，AB 的长，若a ，b ，c Q ∈时，证明：cos A Q ∈；（3）若存在(2,2)λ∈-满足222c a b ab λ=++，证明：a ，b ， c 可以是一个三角形的三边长．参考答案70x y-+=15．（1）44125-；（2）3或5．16．17．（1）由m n，得：a（sin A + sin B）＝（b + c）（sin C－sin B）由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－12，所以，C＝3π（2）因为C ＝3π，所以，B ＝3π－A ，由B ＞0，得：0＜A ＜3π，由正弦定理，得：sin sin sin a b c A B C ===，△ABC 的周长为：a + b ＋c＝sin )3A B ++＝sin()]33A A π+-+3cos 3A A ++＝)33A π++，由0＜A ＜3π，得：sin()123A π<+≤，所以，周长C＝)33A π++∈(6,3+ 18．19．。
2018-2019学年高一上学期期中数学试卷含答案
4 ，则实数 a
(
)
A． 4, 2,2
B． 4, 2
C. 4,2
D. 2,2
6. 若偶函数 f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A． f ( 1.5) f ( 1) f (2)
B． f ( 1) f ( 1.5) f (2)
C. f (2) f ( 1) f ( 1.5)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数。
4. 若全集 U
2
{ x | x 10x 9
0} , M
{1,9} , N
{x| x 1
2} , 则 CU M
N(
)
A. 1,3 B. 1,9 C. (1,3)
D.
1,3
x, x 0
5.设函数 f ( x)
x2, x
，若 f ( a) 0
17.（本题满分 12 分）：
(I) 计算： 4 4 x( 34 x ) (
3y
6) x 3 y2
(II) 计算： (log 3 4 log 3 8)(log 2 3 log 2 9)
2
18.（本题满分 12 分）： 已知 y f ( x) 是一次函数，且 f (2) 4, f ( 1) 5 ，
(I) 求函数 f ( x) 的解析式 . (II) 若 2x f (x ) 2 ，求实数 x 的值 .
D. f (2) f ( 1.5) f ( 1)
7. 已知 a 0.80.7 , b 0.80.9, c 1.20.7 ，则 a 、 b 、 c 的关系为：
A. c a b B.
c b a C.
a c b D.
江苏省无锡市无锡一中2018-2019学年高一数学期中考试试卷(无答案)
无锡市第一中学2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．经过点(2,3)-且与直线250.x y +-=垂直的直线方程是的倾斜角是2．在△ABC 中，已知AB ＝3，A ＝120°，且△ABC ，则AC3．直线(1)(12)40m x m y m +--+=4．设△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2b c a +=，35a b =，则∠C 5．过点(3,4)-且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为6．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，则sinC 7．直线210ax y a +++=与直线230x ay ++=平行，则a ＝ ．8．表面积为3π9．直线l 过点(1,5)P ，且与以(2,1)A ，B 为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围10．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樟卯结构)啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高11．△ABC 的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，(第10题) (第13题) (第14题)12．在△ABC中，∠C＝9013．如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA＝AB＝2，过点A作平面 ⊥PB，分别交PB，PC于E、F，当三棱锥P-AEF的体积最大时，则tan∠BAC＝．14．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以线段AB为腰作等腰△ABC（C、O两点在直线AB的两侧），当∠AOB变化时，OC≤m恒成立，则m的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共80分，请在答题卡特定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12 分）在△ABC中，角A、B、C对应边分别为a、b、c．（1）若a＝14，b＝40，cos B＝35，求cos C；（2）若a＝3，b＝B＝2A，求c的长度．16．(本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD.M是AD的中点，N是PC 的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD；（3）若平面ABCD是如形，PA＝AB，求证:干面PMC⊥平面PBC.17．(本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知向量(,sin sin )m a C B =-，(,sin sin )n b c B C =++，且m ∥n ．（1）求角C 的大小；（2）若c ＝3，求△ABC 的周长的取值范围．18．(本小题满分14分)如图所示，斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点D 、D 1分别为AC 、A 1C 1上的点． （1）当1111A D D C 等于何值时，BC 1∥平面AB1D1；（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求AD的值．DC19．(本小题满分14分)某地拟在一个U形水面PABQ(∠A=∠B=90°)上修一条堤坝(E在AP上，N在BQ上)，围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分(如图)，每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为L．（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求L的最小值．20．(本小题满分14分) 已知a ，b ，c (0,)∈+∞．（1）若a ＝6， b ＝5，c ＝4是△ABC 边BC ，CA ，AB 的长，证明：cos A Q ∈；（2）若a ，b ，c 分别是△ABC 边BC ， CA ，AB 的长，若a ，b ，c Q ∈时，证明：cos A Q ∈； （3）若存在(2,2)λ∈-满足222c a b ab λ=++，证明：a ，b ， c 可以是一个三角形的三边长．。
无锡外国语学校数学高一上期中经典练习题(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 4．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，7．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：11753]已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．110．(0分)[ID ：11752]已知函数()245f x x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥11．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 14．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 二、填空题16．(0分)[ID ：11914]方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 17．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.19．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________． 20．(0分)[ID ：11879]已知2a=5b=m ,且11a b+=1,则m =____. 21．(0分)[ID ：11867]已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________. 22．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．23．(0分)[ID ：11846]已知312ab +=a b =__________. 24．(0分)[ID ：11832]若关于x 的方程|x 2−2x −2|−m =0有三个不相等的实数根，则实数m 的值为_______.25．(0分)[ID ：11916]函数()f x =________．三、解答题26．(0分)[ID ：12002]已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围． （1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．27．(0分)[ID ：11956]已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.28．(0分)[ID ：11941]有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？29．(0分)[ID ：11940]已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.30．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k ．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B2．C3．D4．C5．B6．D7．D8．B9．B10．B11．B12．B13．B14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于17．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数18．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为19．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为20．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同23．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力24．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：325．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内4．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解.【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.9．B解析：B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++ ()2221log 1log 12x x =+++ 22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭， 即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法. 10．B解析：B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥ 即()21f x x =+ ()2x ≥. 【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.11．B解析：B【解析】【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.12．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 13．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.14．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：()(){}2,2,2,2--【解析】【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案. 【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩， 所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--， 故答案为{}(2,2),(2,2)--.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.17．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.18．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为 解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 19．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞. 20．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥故答案为2()23(1)f x x x x =--≥【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点 22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称，作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点.故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)-【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.23．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】 132********a b a b a a b a +-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 24．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3 解析：3【解析】令f (x )=|x 2−2x −2|，则由题意可得函数y =f (x )与函数y =m 的图象有三个公共点． 画出函数f (x )=|x 2−2x −2|的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则m =3．答案：325．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题26．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6． 若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ，所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ．显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 27．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m <<【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得. 函数的定义域为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数. （Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数 又函数为偶函数，不等式等价于， 得. 28．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x ∴==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．29．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x <<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。
苏教版2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(精品Word版,含答案解析) (3)
2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，5，，集合，，则A. B. 3，5，C. 3，4，D. 2，3，4，5，【答案】A【解析】【分析】进行并集、补集的运算即可．【详解】P∪Q={1，3，4，5}；∴∁U（P∪Q）={2，6}．故选：A．【点睛】考查列举法表示集合的概念，并集、补集的运算,属于基础题.2.函数的定义域为A. RB.C.D.【答案】D【解析】【分析】要使得f（x）有意义，显然需满足，这样解该不等式组即可求出f（x）的定义域．【详解】要使f（x）有意义，则；解得2＜x＜4；∴f（x）的定义域为（2，4）．故选：D．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，对数的真数大于0，属于基础题.3.已知，，，则A. B. C. D.【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较b与c，再与常数0和1比较，得出结果.【详解】因为=log>1>0>且所以故选：C【点睛】本题考查的是利用对数函数的单调性比较b与c，再与常数0和1比较大小，这是常用的方法.4.已知幂函数在单调递增，则实数m的值为A. B. 3 C. 或3 D. 1或【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再判断m是否满足条件．【详解】幂函数y=在（0，+∞）单调递增，∴m2﹣2m﹣2=1，解得m=3或m=﹣1；又m2+m﹣1＞0，∴m=3时满足条件，则实数m的值为3．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．5.在空间四边形ABCD中，，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形【答案】D【解析】【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个【详解】如图所示，空间四边形ABCD中，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到四边形EFGH，由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，∴HG=AC=BD=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．【点睛】本题考查了空间中直线与直线位置关系的应用问题，也考查了线线平行、中位线的性质应用问题，是基础题．6.已知函数在上为增函数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则，解得答案．【详解】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则，解得：m∈（﹣∞，﹣8]，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.方程的解的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．8.函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求对数函数的定义域，再求t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间，再利用二次函数得性质得出结论．【详解】由函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3），可得﹣x2+2x+3＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣1＜x＜3 }．函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的单调递增区间，即t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间．而t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间为（﹣1，1），故选：C．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9.有一长方体木块，其顶点为，，，，一小虫从长方体木块的一顶点A绕其表面爬行到另一顶点，则小虫爬行的最短距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分三种情况，将两个平面展成一个平面后，对角线长最短，比较谁更小，即可．【详解】分三种情况：①当小虫沿表面经过棱BB1时，将平面A1ABB1和平面B1BCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短．此时最短距离为；爬，最短距离为：3；③当小虫沿着表面经过棱BC时，将平面ABCD和平面1BBCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短距离为：2，比较的大小可知，3最小．故选：B．【点睛】本题考查了多面体和旋转体表面上的最短距离，把两个平面展开成一个平面．属中档题．10.已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由偶函数的性质可得不等式即：，结合在上是增函数脱去符号可得：，求解对数不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择C选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．11.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据条件判断函数的奇偶性，结合图象对称关系进行排除，然后利用特殊值的符号是否对应进行判断即可．【详解】f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xlnx=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x=时，f（）=ln||=ln＜0，排除C，【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值的符号的对应性是否一致进行排除是解决本题的关键．12.已知是定义在上的奇函数，且，当a，，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用函数的奇偶性将已知不等式化为：a，b∈[﹣1，1]时，且a≠﹣b时，成立，根据增函数定义得函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，从而求得最大值为f（1）=1，然后将已知不等式先对x恒成立，再对a恒成立，就可以求出m的范围．【详解】∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当a，b∈[﹣1，1]，且a≠﹣b时，有>0 成立，∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，∴f（x）max=f（1）=1，∴f（x）＜m2﹣2am+1对任意的x∈[﹣1，1]恒成立⇔f（x）max＜m2﹣2am+1，∴1＜m2﹣2am+1，即2am﹣m2＜0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=2am﹣m2，则2am﹣m2＜0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立转化为：解得：m＜﹣2 或m＞2．故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单点调性、含三个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题．解决办法是按顺序先对一个字母恒成立，转化为最值，再对另一个字母恒成立，转化为最值即可．属难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象恒过定点P，则点P坐标为______．【答案】【解析】【分析】【详解】函数y=log a（2x﹣1）+2，令2x﹣1=1，求得x=1，y=2，可得函数y=log a（2x﹣1）+2的图象恒过定点P（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.已知函数，则的值是__________．【答案】5【解析】由题意，得，，则.15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（0）=0可求c，根据所求函数解析式可先求f（2），再根据f（﹣2）=﹣f （2）即可求解．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2x﹣c，∴f（0）=1﹣c=0，∴c=1，又由当x≥0时，f（x）=2x﹣1，∴f（2）=3，又由函数为奇函数，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键是充分利用奇函数的性质．16.定义区间，，，的长度均为，其中已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差______．【答案】1【解析】【分析】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=，x=﹣1或，求出区间[a，b]长度的最大值与最小值，即可得出结论．【详解】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=，x=﹣1或，故[a，b]的长度的最大值为﹣（﹣1）=+1，最小值为﹣0=，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1，故答案为:1．【点睛】考查学生理解掌握指数函数定义域和值域的能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：；已知，求和的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1）利用对数的性质、运算法则直接求解．（2）利用指数的性质、运算法则直接求解．【详解】解：．，，，．【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知函数，，且．1判断并证明函数的奇偶性；2求满足的实数x的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）当时x的取值范围是；当时x的取值范围是．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得结论；（Ⅱ）根据题意，f（x）＞0即log a（2+x）＞log a（2﹣x），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论可得x的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：1根据题意，，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；2由得当时，，解得；当时，，解得；当时x的取值范围是；当时x的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题．19.如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】【分析】(1)根据圆柱侧面积加两个底面积得圆柱表面积，(2)根据圆锥、球、圆柱的体积公式计算，再求比值.【详解】(Ⅰ)已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为；(Ⅱ）由(Ⅰ)知，，【点睛】本题考查圆柱侧面积以及圆锥、球、圆柱的体积公式，考查基本求解能力.20.如图所示，在正方体中，S，E，G分别是，BC，SC的中点．求证：直线平面．求直线EG与所成角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接SB，则EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）取BD的中点O，连接SO，则SO∥DD1，EG∥SB，从而∠BSO为直线EG与DD1所成角，由此能求出直线EG与DD1所成角的正切值．【详解】证明：如图，连接SB，、G分别是BC、SC的中点，∴，又平面，EG 平面，直线EG ∥平面解：取BD的中点O，连接SO ，则，由知，则为直线EG 与所成角，设，则，，，，直线EG 与所成角的正切值为【点睛】本题考查线面平行的证明和线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足其中t 为关税的税率，且，x为市场价格，b、k 为正常数当时的市场供应量曲线如图所示．1根据图象求b、k的值当关税的税率时，求市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为多少？【答案】（1），；（2）市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为1024【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出k，b的值，（2）根据指数函数的图象和性质可得≥10，解得即可【详解】解：由图可知，解得，解得，，由可得，设，当时，，市场供应量P不低于1024时，，解得，，解得故市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为1024．【点睛】本题考查了指数函数在实际生活中的应用和分析问题，解决问题的能力，属于中档题．22.已知二次函数满足，且的最小值是．求的解析式；若关于x 的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）(2) （3）【解析】试题分析：（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有1不等式成立等价于，分、、和四种情形讨论即可.解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，，所以；当时，，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，，即，所以，综上所述，，所以当时，使得对任意都有成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化为恒成立.1。
2019年无锡市高一数学上期中模拟试题带答案
2019年无锡市高一数学上期中模拟试题带答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<4．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．506．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U7．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 8．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3B ．2-C ．3-D ．29．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)211．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题13．方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.14．函数()f x 的定义域是__________．15．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.16．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___. 17．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．18．已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______.19．已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________.20．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.三、解答题21．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知函数2()(2)3f x x a x =+--．（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围． 23．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？24．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 25．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足326P a =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内5．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．7．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．8．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.9．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.11．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于 解析：()(){}2,2,2,2--【解析】 【分析】 解方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案. 【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=， 解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩， 所以方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--， 故答案为{}(2,2),(2,2)--. 【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.17．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值18．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.19．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点20．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】【分析】【详解】 试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.三、解答题21．（1）1,0a b ==；（2）4k <.【解析】【分析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）()g x Q 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩. 解得1a =且0b =.（2）()0f x k ->Q 在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()()221111222242222x x f x x x x x x x x -+==+=-++≥-⋅=----当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.22．（1）(,6][6,+)∞∞--U ；（2）3(,)4∞-． 【解析】【分析】（1）首先求函数的对称轴22a x -=-，令242a --≥或 222a --≤-，求实数a 的取值范围；（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()21g x x x =++，转化为()min g x m >，[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 222a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞U ； （2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立， 令()21g x x x =++，()min g x m >恒成立， 函数()g x 的对称轴[]11,12x =-∈-，∴()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3(,)4-∞．【点睛】本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型.23．（1）0.8)4,015(,1t t t y t ≤≤⎧=⎨⋅>⎩n ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时. 【解析】【分析】（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点(1,4)，代入点(1,4)的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论将函数值0.25代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论.【详解】（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为1)2,01(,1t a kt t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩n ，又由函数的图象经过点(1,4)，则当1t =时，14k ⨯=，解得4k =，又由1t =时，11()42a -=，解得3a =， 所以函数的解析式为1)324,01(,1t t t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩n . （2）由题意，令0.25y ≥，即当01t ≤<时，40.25t ≥，解得116t ≥， 当1t ≥时，31()0.252t -≥，解得15t ≤≤，综上所述，可得实数t 的取值范围是1516t ≤≤， 所以服药一次后治疗有效的时间是17951616-=小时. 【点睛】本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型.24．（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.【详解】解：（1）由已知有当050x <<时，()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时，()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+， 即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩， （2）当050x <<时，()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+， 当20x =时，()L x 取最大值1000，当50x ≥时，()10000100006000260005800L x x x x x =--+≤-⨯+=， 当且仅当10000x x=，即100x =时取等号， 又58001000>故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题.25．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。
江苏省无锡市第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
【详解】对于A选项，若 ， ，则 或 ，A错误
对于B选项，若 ， ,则 或 与 相交或异面，B错误
对于C选项，若 , ，则 或 ,C错误
对于D选项，若 , ，则 或 ，D正确
故选：D
【点睛】本题考查线面平行的判定与性质，属于基础题
4。一个球的表面积是 ，则它的体积是（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据异面直线的定义，可得选项.
【详解】根据异面直线的定义，对于A：空间中不相交的直线可以是平行的，也可以是异面的,故A错误；
对于C:分别在两个平面内的两条直线，可以是相交的，可以是平行的，也可以是异面的,故C错误；
对于D：平面内的一条直线和平面外的一条直线，这两条可以相交的，可以是平行的，也可以是异面的，故D错误；
（2）设 的中点为 ，连接 、 ，根据三角形中位线的性质得出 ，得出 是异面直线 与 所成角或其补角，利用余弦定理求出 ,从而得出结果。
【详解】解：（1）由题可知, 底面 ， ,
且底面 是边长为 的正方形，
由于 ，
而 ，
，
在 中，有 ，则 ，
所以 ,
设点 到平面 的距离为 ，
由于 ，则 ，
则 ,
解得： ,
6.若三角形三边长分别是4，5，6，则这个三角形的形状是（ )
A。 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D。 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
不妨设 ，由边的大小知C为最大角，利用余弦定理求 ,由 可得三角形的三个角均为锐角，即可得出结论。
【详解】不妨设 , , ,C为最大角，
，又 ,
为锐角,则A、B均为锐角，所以这个三角形是锐角三角形.
【优质文档】江苏省无锡市玉祁高中2018—2019学年第二学期高一数学期中考试数学试卷
拦截成功（参考数据： sin17
3 ， 33 5.7446 ）；
6
（ 2）问：无论走私船沿何方向逃跑， 缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．
3
19．（本题满分 16 分）
已知圆 M ： x2 ( y 6)2 16 ，点 P 是直线 l： x 2 y 0 上的动点，过点 P 作圆 M
11．已知圆 C1： ( x 2) 2 ( y 1)2 1 ，圆 C2： ( x 3)2 ( y 4) 2 9 ，A ， B 分别是 C1
和 C2 上的动点，点 P 是 y 轴上的动点，则 PB﹣ PA 的最大值为
．
12．如图，在平面四边形 ABCD 中， AB ＝ 4，AD ＝ 2， DAB
＝ 60°， AC ＝3BC ，则边 CD 长的最小值为
MC
D（异于点 C）使得
为
MD
4
1． 60° 2．1
参考答案
3．2
4． 4 3
5． (x 2) 2 ( y 3)2 13
6． 4 5
7． [ ﹣ 2， 1]
8．③
9． ( 2 1，﹣ 2]
10． 4 7
11． 10 4
61 3
12．
2
15．
13． 3 5
17
14． ( ， )
44
16．
17．
5
18．
无锡玉祁高中 2018—2019 学年度第二学期期中试卷
高一数学
2019． 4
一、填空题（ 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上． ．）
江苏省无锡市第三高级中学2018上学期高一期中考试试题数学
江苏省无锡市2018—2019学年第一学期高三数学期中复习试卷
1 江苏省无锡市2018—2019学年第一学期期中复习试卷
高三数学
2018．11
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．如图，若集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为 ．
2．已知i 为虚数单位，复数1z ，2z ，在复平面内对应的点关于原点对称，且123i z =-，则2z ＝ ．
3．根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ．
4．已知(1)4()1()42
x f x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，，，则2(log 3)f ＝ ． 5．己知函数2
()lg(2)f x x ax =-+在区间（1，2）上的减函数，则实数a 的取值集合是 ． 6．设x ，y 满足约束条件2302020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩
，且z mx y =-+的最小值为13，则正实数m 的值为 ．
7．已知函数()cos(3)3f x x π
=+，其中x ∈[6π，m ]（m ∈R 且m 6
π>），若()f x 的值域是[﹣1
，，则m 的最大值是 ． 8．已知函数2()ln f x x x -=-，则不等式(21)()0f a f a --<中a 的取值范围是 ．
9
＝ ． 10．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若12a =，且12n n S S +=，设2log n n b a =，则12
1b b +231011
11b b b b ++的值是 ． 11．已知正实数a ，b 满足
111a b a b
+=+-，则32a b +的最小值为 ．。
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无锡玉祁高中2018—2019学年度第一学期期中复习试卷（二）
高一数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．设全集A ＝{0，1，2}，B ＝{﹣1，0，1}，则A B ＝ ．
2
．函数2()log (21)f x x =+-的定义域是 ． 3．全集A ＝{0，1，2}的真子集的个数是 ．
4．已知函数11()31
x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，，，则5[()]2f f 等于 ． 5．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2，16)，则函数()f x 的解析式是 ．
6．函数221
x
x y =+的值域为 ． 7．已知2log 3a =，324
b -=，0.5log 3
c =，则a ，b ，c 的大小关系为 ． 8．函数213log (23)y x x =+-的单调增区间为 ．
9．函数1()2x f x a -=+恒过的定点的坐标是 ．
10．函数2(2)(2)()(3)5(2)
x x f x a x a x ⎧--<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 ．
11．若关于x 的函数12
(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ．
12．已知函数()22x x f x -=-，若对任意的x ∈[1，3]，不等式2
()(4)0f x tx f x ++->恒成立，则实数t 的取值范围是 ．
13．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t ＝ ． 14．已知函数2()()1x f x x R x
=-∈+，区间M ＝[a ，b ]（a ＜b ），集合N ＝{()y y f x =，}M x ∈．若M ＝N ，则b ﹣a 的值是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
设全集U ＝R ，函数()lg(3)f x a x =+-的定义域为集合A ，集合B ＝{x }1284
x ≤≤． （1）若a ＝﹣3，求A B ，A B ；
（2）若A ⊆(∁U B)，求实数a 的取值范围．
16．（本小题满分14分）
已知函数()log (3)a f x ax =-(a ＞0且a ≠1)．
（1）当x ∈[0，2]时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．
17．（本小题满分15分）
已知函数()22x x
f x -=-．
（1）判断函数()f x 的奇偶性；
（2）证明函数()f x 在R 上是增函数；
（3）若对任意的x ∈R ，都有不等式2(2)()0f x f x m +->恒成立，求实数m 的取值范围．
在2018年元旦游艺晚会中，某班级计划承包跳蚤市场的一个摊位，经销某种商品，考虑到不同学生的喜好，决定同时销售A 、B 两个品牌，结合往年游艺晚会该商品销售情况的大数据统计分析，A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，其关系如图1所示，B 品牌的销售利润2y 与投入资金x 的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：元）．
（1）分别将A 、B 两个品牌的销售利润1y 、2y 表示为投入资金x 的函数；
（2）该商场计划投入500元经销该种商品，并全部投入A 、B 两个品牌，问：怎样分配这500元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少？
19．（本小题满分16分） 已知函数1
()()3
x f x =． （1）当x ∈[﹣1，1]时，求函数2
(())2()3y f x af x =-+的最小值()g a ；
（2）若a ∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求()g a 的值域．
对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[a ，b ]⊆D 和常数c ，使得对任意1x ∈
[a ，b ]，都有1()f x c =，且对任意2x ∈D ，当2x ∉[a ，b ]时，2()f x c >恒成立，则称函数
()f x 为区间D 上的“平底函数”
． （1）若函数()21f x x mx =-+-是R 上的“平底函数”，求m 的值；
（2）判断函数()1f x x x =+-是否为R 上的“平底函数”？并说明理由；
（3）若函数()g x px x q =+-是区间[0，+∞)上的“平底函数”，且函数的最小值为1，求p ，q 的值．。