承德市联校高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
河北省承德市数学高二下学期理数期末联考试卷
河北省承德市数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集为R，集合，则等于A . {x | 0≤x＜1}B . {x | 0＜x≤1}C . {x | x＞1或x≤0}D . {x | x≥1或x＜0}2. （2分） (2019高二上·丰台期中) 已知命题，则命题的否定是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·佛山月考) 2019年是新中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为喜迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手的答题得分情况，则下列说法正确的是（）甲乙5777328345391A . 甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数.B . 甲组选手得分的中位数大于乙组选手得分的平均数.C . 甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数.D . 甲组选手得分的方差大于乙组选手得分的方差.4. （2分）命题且满足.命题且满足.则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A . 5，10，15，20，25，30B . 2，14，26，28，42，56C . 5，8，31，36，48，54D . 3，13，23，33，43，536. （2分） (2016高二上·莆田期中) 各项都是正数的等比数列{an}，若a2 ， a3 ， 2a1成等差数列，则的值为（）A . 2B . 2或﹣1C .D . 或﹣17. （2分）给定命题P:若,则；命题q:若，则.则下列各命题中,假命题的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。
河北省承德市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省承德市2022-2023学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________7．已知()f x ¢是函数()f x 的导函数，若函数()1y xf x ¢=-的图象大致如图所示，则()f x 极值点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知有编号为1,2,3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个2号球，两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在两次取球编号不同的条件下（ ）A ．第二次取到1号球的概率最大B ．第二次取到2号球的概率最大C ．第二次取到3号球的概率最大D ．第二次取到1,2,3号球的概率都相同二、多选题9．我国在预测人口变化趋势上有直接推算法、灰色预测模型、V AR 模型、队列要素法等多种方法，直接推算法使用的公式是()()011n n P P k k =+>-，其中n P 为预测期人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内人口增长率，n 为预测期间隔年数，则下列说法正确的有（ ）A ．若在某一时期内10k -<<，则这期间人口数呈下降趋势B ．若在某一时期内0k >，则这期间人口数呈上升趋势C ．若在某一时期内01k <<，则这期间人口数摆动变化D ．若在某一时期内0k =，则这期间人口数不变四、双空题五、解答题17．为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表:。
【精选试卷】承德市数学高二下期末经典练习(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：13883]函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3] C ．[332-，332] D ．[332-，3] 2．(0分)[ID ：13881]已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()220f f f -<< B ．()()()220f f f <-< C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-<3．(0分)[ID ：13873]化简12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-得( ) A ．sin2cos2+ B ．cos2sin 2- C ．sin2cos2-D ．cos2sin2±-4．(0分)[ID ：13854]在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( )A ．32B ．23C ．6D ．1525．(0分)[ID ：13852]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．52,125πωϕ==B ．5,126πωϕ==C ．122,55πωϕ==D ．12,56πωϕ== 6．(0分)[ID ：13894]非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°7．(0分)[ID ：13886]已知角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<,则2sin cos αα+的值是 A ．1B ．25C ．25-D ．-18．(0分)[ID ：13871]已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π，cos56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56πB ．53π C ．116πD ．23π 9．(0分)[ID ：13838]在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．(0分)[ID ：13916]已知函数()sin 3f x x x =，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．(0分)[ID ：13913]已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．(0分)[ID ：13911]已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωφπ=+>><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭或32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．32sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．32sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：13833]设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．34B ．23C ．43D ．3214．(0分)[ID ：13832]如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 15．(0分)[ID ：13829]已知A ，B 2的⊙O 上的两个点，OA ·OB ＝1，⊙O 所在平面上有一点C 满足｜OA ＋CB ｜＝1，则｜AC ｜的最大值为（ ） A 2＋1B ．621 C ．2＋1D 6 +1二、填空题16．(0分)[ID ：14024]已知24sin 225θ=，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭24πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______________.17．(0分)[ID ：13996]空间四点,,,A B C D 满足3AB =，=7BC ，||=11CD ，||=9DA ，则·AC BD =_______．18．(0分)[ID ：13995]点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.19．(0分)[ID ：13992]已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________．20．(0分)[ID ：13976]将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________． 21．(0分)[ID ：13988]在平面上，12OB OB ⊥，122MB MB ==12OP OB OB =+．若1MP <，则OM 的取值范围是_______．22．(0分)[ID ：13966]函数()211sinsin (0)222x f x x ωωω=+->，若函数()f x 在区间x ∈(),2ππ内没有零点，则实数ω的取值范围是_____23．(0分)[ID ：13956]已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b +=__________．24．(0分)[ID ：13945]为得到函数2y sin x =的图象,要将函数24y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移至少__________个单位.25．(0分)[ID ：13929]若x 2+y 2=4,则x −y 的最大值是三、解答题26．(0分)[ID ：14113]已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+． （1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围． 27．(0分)[ID ：14111]已知平面向量a ，b ，() 1,2a =. （1）若()0,1b =，求2a b +的值； （2）若()2,b m =，a 与a b -共线，求实数m 的值. 28．(0分)[ID ：14045]已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 29．(0分)[ID ：14044]已知函数f (x )=√3sin2x +2sin 2x （1）求函数f (x )的单调递增区间（2）当x∈[−π6,π3]时，求函数f(x)的值域.30．(0分)[ID：14043]（1）化简求值：222cos12tan sin44xx xππ-⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2000cos40sin501+++0000sin20sin40cos20cos40--【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．A 11．A 12．C 13．D 14．B 15．A二、填空题16．【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得再由两角差的余弦函数的公式即可求解【详解】由即则又由所以又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的17．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+219．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题20．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟21．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综22．【解析】分析：先化简函数f(x)再求得再根据函数在区间内没有零点得到不等式组最后解不等式组即得w的范围详解：由题得f(x)=因为所以当或时f(x)在内无零点由前一式得即由k =0得K取其它整数时无解同23．【解析】【分析】【详解】故答案为24．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)(x∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y的最大值【详解】由题意可知xy表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2co sθ2sinθ则x-y=2c三、解答题26．27．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【详解】 分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域.详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2．B【解析】依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0，∴ω=2ππ=2．又∵当x=23π 时，函数f （x ）取得最小值， ∴2×23π +φ=2kπ+32π ，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+6π，k ∈Z ， ∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+6π）=Asin （2x+6π）． ∴f （﹣2）=Asin （﹣4+6π）=Asin （6π﹣4+2π）＞0． f （2）=Asin （4+6π）＜0， f （0）=Asin 6π=Asin 56π＞0， 又∵32π＞6π﹣4+2π＞56π＞2π，而f （x ）=Asinx 在区间（2π，32π）是单调递减的，∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）． 故选：B ．3．C解析：C 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】==，∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.4．D解析：D 【解析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果 【详解】 依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单5．C解析：C 【解析】 【分析】给出三角函数图像，求相关系数，可以通过读取周期，某些特殊值来求解. 【详解】由图可以读取5=066T ππ，（，）为五点作图的第一点2512==65T ππωω⇒⇒=1222()2565k k Z k ππϕπϕπ⨯-=∈⇒=+，||ϕπ<25πϕ⇒=选择C. 【点睛】由三角函数sin()y A x ωϕ=+图像，获取相应参数的值一般遵循先定A ，然后根据周期定ω，最后通过带值定ϕ. 6．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-，又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．C解析：C 【解析】因为角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<，所以sin α=35-，4cos 5α=，所以2sin cos αα+=642555-+=-，故选C.8．B解析：B 【解析】 【分析】先根据角x 终边上点的坐标判断出角x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角x 的最小正值． 【详解】 因为5sin06π>，5cos 06π<，所以角x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知 53sin cos62x π==-，故角x 的最小正值为5233x πππ=-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题．9．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式.10．A解析：A【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象， 又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.11．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）．又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12．C解析：C 【解析】 【分析】由图观察出A 和T 后代入最高点，利用φπ<可得ϕ，进而得到解析式． 【详解】由图象可知2A =，因为884πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 所以T π=，2ω=. 当8x π=-时，2sin 228πφ⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭， 即sin 14πφ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又φπ<， 解得34πφ=.故函数的解析式为32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选C. 【点睛】本题考查由()y sin A x ωϕ=+的部分图象确定函数表达式，属基础题．13．D解析：D【解析】 【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值.【详解】 由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈， 即32k ω=，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值32，故选D. 【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.14．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 详解：∵在ABC ∆中，BE 是AC 边上的中线 ∴12AE AC =∵O 是BE 边的中点 ∴1()2AO AB AE =+ ∴1124AO AB AC =+ ∵,AB a AC b == ∴1124AO a b =+ 故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．15．A解析：A 【解析】 【分析】先由题意得到2==OA OB ，根据向量的数量积求出3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A （2cos θ，2sin θ）得到点B 坐标，再设C （x ，y ），根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】依题意，得：2==OA OB ，因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠， 所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ），则B 2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭） 或B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭） 设C （x ，y ）， 当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）时， 则OA CB +2cos θ2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2sin θ2sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－y ） 由｜OA ＋CB ｜＝1，得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎛⎫⎛⎫-++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A 2cos θ2sin θ）到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的距离为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2｜AC 21当B （2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭）时，结论一样． 故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型.二、填空题16．【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得再由两角差的余弦函数的公式即可求解【详解】由即则又由所以又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的解析：75【解析】 【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得249(cos sin )25θθ+=，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解． 【详解】 由24sin 225θ=，即242sin cos 25θθ=， 则2222449(cos sin )cos 2sin cos sin 12525θθθθθθ+=++=+=， 又由02πθ<<，所以cos 0,sin 0θθ>>，72cos()cos sin 45πθθθ-=+=． 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型解析：0 【解析】 【分析】由BD AD AB =-代入·AC BD ，再由AC AD DC AC AB BC ，=+=+代入进一步化简整理即可. 【详解】因为()()()······AC BD AC AD AB AC AD AC AB AD DC AD AB BC =-=-=+-+()()222222211··22AB AD DC AD AB BC AB AD DC AD DC AD AB =+--=++-+--()()()2222222221111122222BC AB BC AB AD AC DC AD AB AC +++=+-+--+ ()()()222222111811219490222BC AB AD DC AB BC ++=--+=--+=. 故答案为0 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，灵活运用数量积的运算公式即可，属于常考题型.18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+2解析：(12 【解析】 【分析】根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对AP =λAB +μAD 两边平方，进行数量积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而便可得出λ+μ的最大值． 【详解】解：依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，1AP =2＝λ2AB 2+2λμAB •AD +μ2AD 2＝4λ2+4μ2．令λ12cos θ=，μ＝12sin θ,θ0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴λ+μ＝12cos θ12+sin θ＝2sin （θ4π+）；θ3,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, sin （θ4π+）∈]∴λμ+的取值范围为(1,22]故答案为（12． 【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及辅助角公式，三角代换的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题【解析】 【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得t 的值，进而求得b . 【详解】()23,32a b t -=--，由于()2a b a -⊥，故()23960a b a t -⋅=+-=，解得2t =，故()221,212b b ==+=， 【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量的模，属于基础题.20．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟 解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值. 详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.21．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综解析：2⎤⎦【解析】 【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系，将给的向量条件坐标化，然后把所求的也用坐标表示出来，最后根据式子采用适当的方法得出结果． 【详解】设()()()120b 0B B a M x y ，，，，，，则有()P a b ， 因为()()()12,,P b y MB x b y MB a x y M a x =--=--=--，，， 所以2222122MB x y by b =+-+= ①2222222MB x y ax a =+-+= ②22222P 221M x y ax a by b =+-+-+< ③因为222222by b y ax a y ，≤+≤+ 所以①+②得222222224x y by b x y ax a +-+++-+=即224x y +≤由①②可知2222222222by x y b ax x y a =++-=++-，带入③中可知223x y +> 综上可得2234x y <+≤所以，OM 的取值范围是2⎤⎦．【点睛】在做向量类的题目的时候，可以通过构造直角坐标系，用点的坐标来表示向量以及向量之间的关系，借此来得出答案．22．【解析】分析：先化简函数f(x)再求得再根据函数在区间内没有零点得到不等式组最后解不等式组即得w 的范围详解：由题得f(x)=因为所以当或时f(x)在内无零点由前一式得即由k=0得K 取其它整数时无解同解析：][1150,,848⎛⎤⋃⎥⎝⎦ 【解析】分析：先化简函数f(x) )24wx π=-,再求得(,2),444wx w w πππππ-∈--再根据函数()f x 在区间x ∈ (),2ππ内没有零点得到不等式组，最后解不等式组即得w 的范围.详解：由题得f(x)=1cos 1111sin sin cos )2222224wx wx wx wx wx π-+-=-=-, 因为x ∈ (),2ππ，所以(,2),444wx w w πππππ-∈--当(,2)(2,2),44w w k k k z πππππππ--⊆+∈或(,2)(2,2),44w w k k k z πππππππ--⊆-∈时，f(x)在(),2ππ内无零点，由前一式得 24,224k w w k πππππππ⎧≤-⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩即152,48k w k +≤≤+由k=0得1548w ≤≤， K 取其它整数时无解，同理，由后一式，解得1(0,]8w ∈， 综上，w 的取值范围是][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦. 点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析得到当(,2)(2,2),44w w k k k z πππππππ--⊆+∈或(,2)(2,2),44w w k k k z πππππππ--⊆-∈时，f(x)在(),2ππ内无零点，其二是进一步转化得到不等式组解不等式组. 23．【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】 【分析】 【详解】()330,1,21,7252a b a b t t a b a b ⊥⇒⋅=-+==+=+=，，故答案为24．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0ω＞0)(x ∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序解析：8π【解析】函数的解析式：sin 2sin 248y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 则要将函数24y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移至少8π个单位. 点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y 的最大值【详解】由题意可知xy 表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2cosθ2sinθ则x-y=2c 解析：2√2【解析】 【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题，然后结合辅助角公式即可确定x −y 的最大值. 【详解】由题意可知(x,y )表示坐标原点为圆心，2为半径的圆上的点，设点的坐标为(2cosθ,2sinθ)，则x −y =2cosθ−2sinθ=−2√2sin (θ−π4)， 当sin (θ−π4)=−1时，x −y 取得最大值2√2. 【点睛】本题主要考查三角函数最值的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 26．（1）3B π=；（2）⎤⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=． （2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.27．（1；（2）4.【解析】【分析】（1）结合已知求得：2(1,4)+=a b ，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解. （2）求得：(1,2)m -=--a b ，利用a 与a b -共线可列方程1212m --=，解方程即可. 【详解】解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=a b ，所以2214+=+=a b （2）(1,2)m -=--a b ，因为a 与a b -共线，所以1212m --=，解得4m =. 【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题． 28．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析.【解析】【分析】 （1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=． （2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值．【详解】：()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x =--=+--cos2sin224x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭ (1)最小正周期为π(2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x x πππ+==即时 ()f x 的最小值为. ()f x 取最小值时x 的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】：三角函数()y Asin φx ω=+在闭区间内[]a,b 上的最值问题的步骤：（1）换元，令t φx ω=+，其中[]12t t t ∈，（2）画出三角函数y Asint =的函数图像．（3）由图像得出最值． 29．（1）[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z ；（2）[−1,3] 【解析】【分析】（1）利用降幂公式和辅助公式可得f (x )=2sin (2x −π6)+1.（2）求出2x −π6的范围后可得f (x )的值域.【详解】（1）f (x )=√3sin2x +1−cos2x =2sin (2x −π6)+1，令2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2,k ∈Z ，则kπ−π6≤x ≤kπ+π3,k ∈Z ，故f (x )的单调递增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z ， （2）当x ∈[−π6,π3]时，−π2≤2x −π6≤π2，故−1≤f (x )≤3.故值域为[−1,3].【点睛】形如f (x )=Asin 2ωx +Bsinωxcosωx +Ccos 2ωx 的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为f (x )=A′sin (2ωx +φ)+B′的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等． 30．(1)1，(2)【解析】【分析】（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值．【详解】（1）2221244cos x tan x sin x ππ-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=224244cos x sin x cos x cos x πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭=2244cos x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=221222cos x cos x cos x sin x π==⎛⎫- ⎪⎝⎭； （24050110cos sin ︒+︒+︒+20402040sin sin cos cos ︒-︒︒-︒4050cos sin ︒++()()2301023010cos sin sin sin ︒-︒-︒-︒ 24040403030sin cos cos cos sin ︒︒︒+︒︒+2【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．。
2022届河北省承德市高二第二学期数学期末调研试题含解析
2022届河北省承德市高二第二学期数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意x ∈R 都有()2f x '>，(1)3f =，则不等式()210f x x -->的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】先构造函数()()21g x f x x =--，求导得到()g x 在R 上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集. 【详解】构造函数()()21g x f x x =--， (1)3f =Q ， (1)(1)210g f x ∴=--=.又Q 任意x ∈R 都有()2f x '>.∴()()20g x f x '='->在R 上恒成立. ∴()g x 在R 上单调递增.∴当()(1)g x g >时，有1x >，即()210f x x -->的解集为{}|1x x >.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键. 2．函数()y f x =的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A ．()()()()1221f f f f ''<<-B ．()()()()1212f f f f ''<-<C ．()()()()2211f f f f ''<-<D ．()()()()2121f f f f ''<<- 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可以把()()21f f -转化为()()2121f f -- 即为函数()y f x =在x 为1和2对应两点连线的斜率，且()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案. 【详解】()1f '，()2f '是x 分别为1,2时对应图像上点的切线斜率，()()()()212121f f f f --=-Q ，()()21f f ∴-为图像上x 为1和2对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，()()()()1212f f f f ''<-< 故选：B 【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.3．若复数z 满足12iz i =+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(2,1)-- B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】 z=()()212122i i i i i i+-+==--， 故选：C. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．不等式213x x -+＞0的解集是 A ．（12，+∞） B ．（4，+∞）C ．（-∞，－3）∪（4，+∞）D ．（-∞，－3）∪（12，+∞） 【答案】D 【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。
河北省承德市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
河北省承德市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则= （）A .B .C .D .2. （2分）复数的共轭复数是（）A .B .C . 1D .3. （2分）因为对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=log x是对数函数，所以y=log x是增函数，上面的推理错误的是（）A . 大前提B . 小前提C . 推理形式D . 以上都是4. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A . 0＜x0＜B . ＜x0＜1C . ＜x0＜D . ＜x05. （2分）一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的个数有（）①直线与相交. ②. ③//平面.④三棱锥的体积为.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）(2017·延边模拟) 某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9支出y（亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为 =0.8x+ ，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A . 4.5亿元B . 4.4亿元C . 4.3亿元D . 4.2亿元7. （2分） (2018高二下·西湖月考) 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a7＋b7＝（）A . 18B . 29C . 47D . 768. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 执行如用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① ，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①9. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A . 求和B . 求和C . 求和D . 求和10. （2分）已知复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ，则z的共轭复数的虚部为（）A . 2B . -2C . -1D . 111. （2分）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A . [﹣5，0）B . （﹣5，0）C . [﹣3，0）D . （﹣3，0）12. （2分）给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若> 0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·珠海期末) 若曲线f（x）=ax+ex存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高二下·长春期末) 若z＝4＋3i，则＝________.15. （1分）(2017·奉贤模拟) 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是________．16. （1分）(2017·临沂模拟) 若函数f（x）=x+ln 在区间[a，b]的值域为[ta，tb]，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2015高二下·哈密期中) 已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．18. （10分）(2017·成都模拟) 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受访人数56159105支持发展4512973共享单车人数（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．19. （10分） (2019高二上·烟台期中) 已知函数（1）判断的单调性；（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.20. （10分） (2015高二上·海林期末) 某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．（参考公式： = ， = ﹣）21. （10分）(2014·辽宁理) 已知函数f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）证明：（1）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（2）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．22. （10分）(2018·临川模拟) 已知函数.（1）在区间上的极小值等于0，求a的值；（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省承德市高二下学期期末数学试卷
河北省承德市高二下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高二上·河北开学考) 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．2. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________．3. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知复数z=1﹣ i（其中i是虚数单位）（）2+az=0，则实数a=________；|z+a|=________．4. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 向量 =（m﹣2，m+3）， =（2m+1，m﹣2），若与的夹角为锐角，则m的取值范围是________．5. （1分）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为=30°，测得乙楼底部D的俯角=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼的高 ________米．6. （1分） (2017高二下·营口会考) 下列说法正确的有：________．①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．7. （1分）已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是________8. （1分）函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对（0，+∞）恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是________．9. （1分）(2014·新课标I卷理) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA ﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．10. （1分）在△ABC中，已知，则此三角形的最大边的长为________．11. （1分） (2016高一下·新疆期中) 已知x＞0，函数y= +x的最小值是________．12. （1分） (2019高一下·上海期末) 在等比数列中，已知，若，则的最小值是________.13. （1分） (2016高一下·汕头期末) 已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+ 的一条对称轴方程为x= ，则函数f（x）的最大值为________．14. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 已知对于任意非零实数m，不等式|5m﹣3|+|3﹣4m|≥|m|（x﹣）恒成立，则实数x的取值范围是________．二、简答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2016高三上·红桥期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．16. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．17. （5分）(2017·泰州模拟) 已知a，b＞0，且a+b=1，求证：．18. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求 .19. （10分） (2018高二下·济宁期中) 某人用一网箱饲养中华鲟，研究表明：一个饲养周期，该网箱中华鲟的产量（单位：百千克）与购买饲料费用（）（单位：百元）满足： .另外，饲养过程中还需投入其它费用 .若中华鲟的市场价格为元/千克，全部售完后，获得利润元.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，利润最大，最大利润是多少元？20. （10分）已知数列{an}中，有an+1=an+4且a1+a4=14（1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn= （k∈Z），若{bn}是等差数列，数列{ }的前n项和Tn≤ 恒成立，求正整数m 的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、简答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
河北省承德市数学高二下学期理数期末考试试卷
5. （2分） 在等比数列 中，若 则 （ ）
A . 128
B . －128
C . 256
D . －256
6. （2分） (2016·安庆模拟) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019·东北三省模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出p为（ ）
22. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 在极标坐系中，已知圆 的圆心 ，半径
（1） 求圆 的极坐标方程；
（2） 若 ，直线 的参数方程为 （t为参数），直线 交圆 于 两点，求弦长 的取值范围.
23. （15分） (2018高二上·武邑月考) 已知二次函数 满足 ，且 对一切实数 恒成立.
三、 解答题 (共7题；共80分)
17. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知 ．
（1） 求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2） △ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（B）的值．
18. （15分） (2019高二下·上海月考) 在三棱柱 中， 是正三角形， ，点 在底面 上的射影 恰好是 中点，侧棱和底面成 角.
（1） 求 ；
（2） 求 的解析式；
（3） 求证： ．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2பைடு நூலகம்1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
2020年河北省承德市数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
2020年河北省承德市数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且⊥OM MF ，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为 ( )A B C D ．2【答案】A 【解析】由于焦点到渐近线的距离为b ,故,8,OF c OM a FM b ====,依题意有1416,4,2OM MF b b c ⋅====所以离心率为82c a ==【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查双曲线渐近线的几何性质,考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法.设双曲线的焦点为(),0c -,双曲线的渐近线为0bx ay -=,故双曲线焦点到渐近线bcb c==,故焦点到渐近线的距离为b . 2．随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若(2)0.2P ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，则μ=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可. 【详解】Q (2)0.2ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，()610.20.60.2P ζ∴>=--=，即()()26P P ζζ<=>，2642μ+∴==，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，μ越小图象越靠近左边；（2）边σ越小图象越“痩长”，边σ越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于μ对称，()()0.5P x P x μμ>=<=3．已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，且()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的ω取值有2个 ②3,02π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 ③()f x 在,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④()f x 在()0,π上有一个极大值点和一个极小值点 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①②④D ．①②③【答案】D 【解析】 【分析】依照题意找出ω的限制条件，确定ω，得到函数()f x 的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确． 【详解】因为函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，所以3+k 42ππωπ= 41()0,32k k Z ω=+>∈，又()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为单调函数，24ππω∴≤，即2ω≤，所以23ω=或2ω=，即()2sin 3f x x =或()sin 2f x x =所以总有3()02f π=，故①②正确；由()2sin3f x x =或()sin 2f x x =图像知，()f x 在,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故③正确； 当(0,)x π∈时，()2sin3f x x =只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确； 综上，所有正确结论的编号是①②③． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力． 4．已知ABC ∆中，2,45a b B ===o ,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个【答案】C由正弦定理得sin sin a b A B = 7222== 即142sin sin 42A B =>= ， 所以符合条件的A 有两个，故三角形有2个 故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.5．已知函数()f x 图象如图，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-C ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<< 【答案】C 【解析】结合函数的图像可知过点(2,(2))A f 的切线的倾斜角最大，过点(3,(3))B f 的切线的倾斜角最小，又因为点(2,(2))A f 的切线的斜率1(2)k f ='，点(3,(3))B f 的切线斜率2(3)k f ='，直线AB 的斜率(3)(2)(3)(2)32AB f f k f f -==--，故(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'，应选答案C ．点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用．求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答．先将经过两切点,A B 的直线绕点A 逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点B 顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'，从而将问题化为直观图形的问题来求解．6．有6位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插人另外7位同学，但是不能改变原来的6位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）A ．6767A A + B ．613CC ．613AD ．713A【答案】D 【解析】将问题转化为将这67=13+个同学中新插入的7个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案． 【详解】根据题意，原来有6位同学，现在有插入7位同学，一共有13位同学，原问题可以转化为在13个位置中，任选7个安排后来插入7位同学，有713A 种情况， 即有713A 种排列． 故选：D ． 【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题． 7．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（ ）A ．455314105322C C C A A B ．455214105233C C C A A C ．4551410522C C C AD ．45514105C C C【答案】A 【解析】 【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A 得出总的方法数. 【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C C A 种，再排给3个人，方法数有455314105322C C C A A ⨯种，故选A. 【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.8．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴Q 舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>Q ，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 9．在直角坐标系中，若角α的终边经过点22(sin,cos )33P ππ，则sin()πα-=（ ） A ．12B ．32C ．12-D ．3 【答案】C 【解析】分析：由题意角α的终边经过点22(sin ,cos )33P ππ，即点31)2P -，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角α的终边经过点22(sin,cos )33P ππ，即点31)2P -， 则2231()()122r OP ==+-=， 由三角函数的定义和诱导公式得1sin()sin 2y r παα-===-，故选C. 点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10．已知i 为虚数单位，z 41ii=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣2i B ．2iC ．2D ．﹣2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简得22z i =+，即可得到复数的虚部，得到答案. 【详解】 由题意，复数()()()41422111i i i i z i i i ⋅-==+++-=，所以复数z 的虚部为2，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11．函数32()391f x x x x =--+有（ ） A ．极大值1-，极小值3 B ．极大值6，极小值3 C ．极大值6，极小值26- D ．极大值1-，极小值26-【答案】C 【解析】 【分析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案. 【详解】根据题意，2'()3693(1)(3)f x x x x x =--=+-，故当(,1)x ∈-∞-时，'()0f x >；当(1,3)x ∈-时，'()0f x <；当(3,)x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在1x =-处取得极大值(1)6f -=；在3x =处取得极小值(3)26f =-，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.12．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60°C ．45°D ．120°【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】324y x x =-+求导得：2'32y x =-在点(1,3)处的切线斜率即为导数值1. 所以倾斜角为45°. 故选C.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z 满足||||2z i z a ++-=，若z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a 的取值范围是______；【答案】( 【解析】 【分析】由复数模的几何意义及椭圆的定义列出不等式求解。
2022届河北省承德市高二下数学期末调研试题含解析
2022届河北省承德市高二(下)数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（ ）A ．11110513315C C C C B ．3103151-C CC ．2122105105315+C C C C C D ．353151-C C2．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+=（ ） A ．12-B ．12C ．32D ．32-3．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ） A ．4B．C．D4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A ．16625B ．96625C ．192625D ．2566255．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为 A ．0.28B ．0.12C ．0.42D ．0.166．已知函数f （x ）＝2x －1，()2cos 2,0?2,0a x x g x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[]1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭UD ．371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U7．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16B ．(1,0)C ．(0,1)D ．1(0,)88．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）． A ．1BCD9．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．610．41()x x-的展开式中的常数项为（ ）A ．12-B ．6-C ．6D ．1211．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=12．设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为__________．14．如图，已知ABC V 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2AM MPMC PB== ，若02,3,120AB AC BAC ==∠=u u u v u u u v ，则AP BC ⋅u u u v u u u v的值为__________．15．三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，60BAD DAC ∠=∠=︒，7BC =，且三角形ABD 与三角形ADC 面积之比为53，则AD =__________． 16．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=． （1）判断△ABC 的形状； （2）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求(A)f 的取值范围． 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点2)．（1）求椭圆C 的方程（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M 、N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．19．（6分）已知在n-的展开式中，第6项为常数项.（1）求n ；（2）求展开式中所有的有理项.20．（6分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1242x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()14，，求MA MB +的值． 21．（6分）已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+. （Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥.22．（8分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的焦距为12M ⎫⎪⎭在椭圆C 上.（1）求椭圆C 方程；（2）设直线l ：()0,0y kx m k m =+>>与椭圆C 交于P ，Q 两点，且直线OP ，PQ ，OQ 的斜率之和为0.①求证：直线l 经过定点，并求出定点坐标； ②求OPQ ∆面积的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：题意所求情况分为两种，两白一红，两红一白，两种情况，列式为2122105105C C C C +，除以总的事件个数即可.详解：3个球颜色不同，即分为：两白一红，两红一白，两种情况，列式为2122105105C C C C +，总的事件个数为315C ，概率为2122105105315C C C C C +. 故答案为：C.点睛：这个题目考差了古典概型的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 2．B 【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：111222AB AE CB AE BC AE AD =+=-=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，111,,22λμλμ∴==-+=，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 3．D 【解析】 【分析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =-，利用基本不等式求出b ≥b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥Q 1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥，即b ≥， 故边b故选D ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题． 4．B 【解析】 【详解】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次， 由n 次独立重复事件恰好发生k 次的概率的公式可得，()2224441962()()55625P C ==故选B ． 5．B 【解析】 【分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可. 【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12⨯=．选B. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题. 6．C 【解析】 【分析】对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围. 【详解】当a=0时，函数f （x ）＝2x－1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意.当a ＜0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）, y=()cos 20a x x +≥的值域为[a+2,-a+2], 因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a, 所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）, 由题得2a ＜1，即a ＜12，即a ＜0. 当a ＞0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）,y=()cos 20a x x +≥的值域为[-a+2,a+2],当a≥23时，-a+2≤2a,由题得21,1222a a a a-+≤⎧∴≤≤⎨+≥⎩. 当0＜a ＜23时，-a+2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜12.综合得a 的范围为a ＜12或1≤a≤2， 故选C . 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．A 【解析】分析：先把抛物线24y x =的方程化成标准方程，再求其焦点坐标. 详解：由题得214x y =，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究. 8．D 【解析】 【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 10．C 【解析】 【分析】化简二项式的展开式，令x 的指数为零，求得常数项. 【详解】二项式展开式的通项为()()4241441rrr r rr r T C x x C x --+=⨯⨯-=-⨯，令240,2r r -==，故常数项为()22416C -⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题. 11．C 【解析】 【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解. 【详解】由图象知，函数()f x 是奇函数，排除A ，B ；当(0,)x ∈+∞时，||()x ef x x=显然大于0，与图象不符，排除D ，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题. 12．D 【解析】试题分析：函数f （x ）在区间[a ，b]上有零点，需要f （x ）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f （a ）f （b ）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D ． 考点：零点存在定理二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13【解析】 【分析】将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法． 【详解】将直线2cos 1ρθ=化为普通方程为：21x =，∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，化为普通方程为：222x y x +=，即()2211x y -+=，联立得()222111x x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，∴直线与圆相交的弦长为=考点：简单曲线的极坐标方程． 14．-2 【解析】2,3,120,?23cos1203AB AC BAC AB AC oo u u u u v u u u u v u u u vu u Q u v ==∠=∴=⨯⨯=- . ()22,33MP MB AP AM AB AM =∴-=-u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v Q u u u u v,化为2121222,?3333339AP AB AM AB AC AB AC AP BC =+=+⨯=+∴u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v()2222422··39993AB AC AC AB AB AC AC AB ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ()224223322993=⨯-+⨯-⨯=- ,故答案为2- . 15．158【解析】分析：AD 为BAC ∠的平分线，从而53BD A AC DC B ==，根据余弦定理可得到22·49AB AC AB AC ++=，两者结合可解出5,3AB AC ==并求出13cos 14B =，在ABD ∆中，由余弦定理可求出AD 的长度． 详解：因为AD 为BAC ∠的平分线，故53BD A AC DC B ==． 又222?cos12049AB AC AB AC +-︒=，整理得22·49AB AC AB AC ++=，所以5,3AB AC ==，故22213cos 214BA BC AC B BA BC +-==⨯．又222122535132252cos 25256481464AD AB BD BA BD B =+-⨯=+-⨯⨯⨯=，故158AD =． 填158． 点睛：（1）在ABC ∆中，若AD 为BAC ∠的平分线（D 为BC 上一点），则有AB BDAC DC=； （2）在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量． 16．15【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求．详解：“长为5的木棍”对应区间[05]， ，“两段长都大于2”为事件 A ， 则满足 A ，的区间为[2]3， ， 根据几何概率的计算公式可得，321505PA -==-（）． 故答案为：15． 点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1) △ABC 为2B π=的直角三角形．(2) 11[,)93-. 【解析】 【分析】分析：（1）由已知条件结合正弦定理对已知化简可求得角B 的值，进而可判断三角形的形状；（2）由辅助角公式对已知函数()f x 先化简，然后代入可求得()f A ，结合（1）中的角B 求得角A 的范围，然后结合正弦函数的性质，即可求解． 【详解】（1）因为sin cos cos a B b C c B -=，由正弦定理可得sin sin sin cos sin cos A B B C C B -=，即sin sin sin cos cos sin A B C B C B =+，所以()sin sin sin C B A B +=．因为在△ABC 中，A B C π++=，所以sin sin sin A A B =又sin 0A ≠， 所以sin 1B =，2B π=．所以△ABC 为2B π=的直角三角形．（2）因为()121cos2cos 232f x x x =-+ 22cos cos 3x x =-=211cos 39x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．所以()211cos 39f A A ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以02A π<<，且0cos 1A <<，所以当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-． 所以()f A 的取值范围是11,93⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18．（1）22184x y +=；（2）存在直线8:3l y x =-满足题设条件,详见解析 【解析】 【分析】（1）由已知列出关于a ，b ，c 的方程组，解得a ，b ，c ，写出结果即可；（2）由已知可得，(0,2)B ，(2,0)F ．所以1BF k =-，因为BF l ⊥，所以可设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程整理，得2234280x mx m ++-=．设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由根与系数的关系写出两根之和和两根之积的表达式，再由垂心的性质列出方程求解即可． 【详解】（1）由已知可得，2222224421c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 解得28a =，24b =，2c =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）由已知可得，(02)(20)B F ，，，，∴1BF k =-.∵BF l ⊥，∴可设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程整理，得2234280x mx m ++-=.设()()1122M x y N x y ，，，， 则2121242833m m xx x x -+=-=，，∵1212212y y BN MF x x -⊥∴⋅=--，. 即121212220y y x x y x +--=∵()()()1122121212,220y x m y x m x m x m x x x m x =+=+∴+++-+-=，即()212122(2)20x x m x x m m +-++-=，∵222842(2)2033m m m m m --⋅+-⋅+-= ∴28321603m m m +-=∴=-，或2m =. 由()222(4)12289680m m m ∆=--=->，得212m <又2m =时，直线l 过B 点，不合要求，∴83m =-， 故存在直线8:3l y x =-满足题设条件.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系应用，以及垂心的定义应用。
2020年河北省承德市数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
2020年河北省承德市数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数(8)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论． 详解：∵z=（﹣8+i ）i=﹣8i+i 2=﹣1﹣8i ，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限， 故选C ．点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题． 2．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵a ，b 互不相等且为虚数，∴所有b 只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a 从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）． 故选C3．函数()x2f x log x e -=-的所有零点的积为m ，则有（ ）A ．m 1=B ．()m 0,1∈C ．()m 1,2∈D ．()m 2,∞∈+【答案】B 【解析】 【分析】作函数y=e -x 与y=|log 2x|的图象，设两个交点的坐标为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（不妨设x 1＜x 2），得到0＜x 1＜1＜x 2＜2，运用对数的运算性质可得m 的范围． 【详解】令f （x ）=0，即e -x =|log 2x|， 作函数y=e -x 与y=|log 2x|的图象，设两个交点的坐标为（x 1，y 1），（x 2，y 2） （不妨设x 1＜x 2），结合图象可知，0＜x 1＜1＜x 2＜2， 即有e -x 1=-log 2x 1，① e -x 2=log 2x 2，② 由-x 1＞-x 2，②-①可得log 2x 2+log 2x 1＜0， 即有0＜x 1x 2＜1， 即m ∈（0，1）． 故选：B ． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题． 4．设集合{}2S x x =-,2{|340}T x x x =+-≤，则()R C S T ⋃= （ ）A ．[－4，－2]B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．(－2，1]【答案】B 【解析】分析：先解不等式得出集合B ，再由集合的运算法则计算．详解：由题意{|41}T x x =-≤≤，{|2}R C S x x =≤-，∴(){|1}R C S T x x ⋃=≤． 故选B ．点睛：本题考查集合的运算，解题关键是确定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元确定如何求集合中的元素． 5．函数2xy -=的定义域为（ ）A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．(],1-∞【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可. 【详解】 由题意知，2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得2x <且12x ≠-， 所以原函数的定义域为11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题. 6．设集合A ＝{x|x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x|2﹣x ＞0},则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣3，2） B ．（2，3] C ．[﹣1，2） D ．（﹣1，2）【答案】C 【解析】 【分析】 求得集合，根据集合的交集运算，即可求解．【详解】 由题意，集合，所以．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．若3211364n n n n A A C -+-=，则n =（） A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】D 【解析】 【分析】由3211364n n n n A A C -+-=得3221364n n n A A C +-=，即()()()()13126142n n n n n n n +----=⨯，然后即可求出答案 【详解】因为3211364n n n n A A C -+-=，所以3221364n n n A A C +-=所以()()()()13126142n n n n n n n +----=⨯即()()()()3126121n n n n ----=+，即2317100n n -+= 解得5n = 故选：D 【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.8．已知(1,cos )a a =，(sin ,1)b a =，且0απ<<，若a b ⊥，则α=（ ） A ．23π B ．34π C ．4π D ．6π 【答案】B 【解析】当a b ⊥ 时有0a b ⋅= ，所以sin cos 0αα+= ，得出tan 1α=- ，由于0απ<< ，所以34πα= .故选B.9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b ，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 A ．16B ．112C ．124D ．132【答案】D 【解析】 【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab 的最大值． 【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5， 投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1， ∴，解得2a+b=0.5， ∵a、b∈（0，1）， ∴ ==，∴ab，当且仅当2a=b= 时，ab 取最大值．故选D ．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．10．已知点(,)P x y 满足||||2x y +≤，则到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为（ ） A ．16πB ．8π C ．4π D ．2π 【答案】B 【解析】 【分析】作出图象，得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率． 【详解】点(),P x y 满足2x y +≤，∴当0x ≥，0y ≥时，2x y +≤；当0x ≥，0y ≤时，2x y -≤； 当0x ≤，0y ≥时，2x y -+≤； 当0x ≤，0y ≤时，2x y --≤．得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，∴到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为：282222S p S π===⨯圆正方形．故选：B. 【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11．等差数列{}n a 中，2583a a a ++=，n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则9S =( ) A ．9 B ．18C ．27D ．54【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合等差数列的性质求得a 5，再由考查等差数列的前n 项和公式求S 2． 【详解】在等差数列{a n }中，由a 2+a 5+a 8＝3，得3a 5＝3，即a 5＝2． ∴S 2()19559299922a a a a+⨯⨯====．故选：A ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n 项和，是基础题．12．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的内切球的表面积为（ ） A ．43π B ．π C ．23πD ．2π【答案】C 【解析】作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角为∠BND，再利用余弦定理求出BD ，可知三棱锥B ﹣ACD 为正四面体，可得出内切球的半径R ，再利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】 如下图所示，易知△ABC 和△ACD 都是等边三角形，取AC 的中点N ，则DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND 是二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角，过点B 作BO⊥DN 交DN 于点O ，可得BO⊥平面ACD ． 因为在△BDN 中，3BN DN ==，所以，BD 1＝BN 1+DN 1﹣1BN•DN•cos∠BND 1332343=+-⨯⨯=， 则BD ＝1．故三棱锥A ﹣BCD 为正四面体，则其内切球半径为正四面体高的146，故662R ==． 因此，三棱锥A ﹣BCD 的内切球的表面积为226244()3R πππ=⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题． 二、填空题：本题共4小题13．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．【答案】(1,0)- 2【分析】将圆化为标准方程即可求得结果. 【详解】由22230x y x ++-=得：()22:14M x y ++=∴圆心坐标为：()1,0-，半径为：2本题正确结果：()1,0-；2 【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题. 14．集合A ，B 满足{}1,2,3,4,5,6,7,8A B ⋃=，AB =∅，若A ，B 中的元素个数分别不是A ，B 中的元素，则满足条件的集合A 的个数为____．（用数字作答） 【答案】1． 【解析】 【分析】分别就集合A 中含有0,1,2,3,4,5,6,7,共8个元素逐一分析，求和后得答案. 【详解】A 含1元，B 含7元，则1A ∉，7B ∉，于是1B ∈，7A ∈，共061C =；同理：A 含2元，B 含6元，共6个；A 含3元，B 含5元，共15个；A 含5元，B 含3元，共15个；A 含6元，B 含2元，共6个；A 含7元，B 含1元，共1个．01235666666644C C C C C C +++++=【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键.15．复数112ii +-（i 为虚数单位）的共轭复数是______． 【答案】1355i --【解析】 【分析】利用复数的除法法则将复数112i i +-表示为一般形式，由此可得出复数112ii+-的共轭复数. 【详解】()()()()2112113213121212555i i i i i i i i i +++++===-+--+， 因此，复数112i i +-的共轭复数为1355i --，故答案为1355i --.本题考查复数的除法运算以及共轭复数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.16．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时()~10,.X B p 若() 2.1,D X = ()()37,P X P X =<=则p =_______．【答案】0.7 【解析】 【分析】由二项分布性质可知Dx=np(1-p) =2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二项分布公式代入()()37,P X P X =<=解得p>0.5，可求得p. 【详解】由二项分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因为()()37P X P X =<=，所以3377731010(1)(1)C p p C p p -<-，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7. 【点睛】本题综合考查二项分布公式应用及二项分布的性质，需要学生灵活运用。
河北省承德市数学高二下学期理数期末考试试卷
河北省承德市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·故城期末) 是的共轭复数，若，( 为虚数单位)，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）A . 种B . 种C . ·种D . 种3. （2分） (2019高二下·上饶月考) 等比数列中，前三项和为，则公比q的值是（）A . 1B .C . 1或4. （2分） (2018高二下·辽源月考) 已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为（）A . (0,1)B .C .D . (－∞，－2)∪(1，＋∞)5. （2分）将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 宿舍，那么不同的分配方案有（）A . 76种B . 100种C . 132种D . 150种6. （2分）下列关系中，具有相关关系的是（）（1）名师出高徒；（2）球的体积与该球的半径之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）身高与体重之间的关系；（5）出租车费与行驶的里程；（6）乌鸦叫，没好兆．A . （1）（3）（4）B . （1）（2）（4）C . （2）（5）（6）D . （3）（4）（5）7. （2分）已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为（）A . －6或C . －或D . 0或8. （2分）某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A . 12B . 16C . 24D . 329. （2分） (2017高二上·清城期末) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．零件数x（个）1020304050加工时间y71767989表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A . 85B . 86C . 87D . 8810. （2分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（）种.A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设函数f（x）=（x3﹣1）2+1，下列结论中正确的是（）A . x=1是函数f（x）的极小值点，x=0是函数f（x）的极大值点B . x=1及x=0均是函数f（x）的极大值点C . x=1是函数f（x）的极大值点，x=0是函数f（x）的极小值点D . x=1是函数f（x）的极小值点，函数f（x）无极大值点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 将参数方程（q 为参数）化为普通方程，所得方程是________；14. （1分） (2016高二下·安徽期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，s2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为________．15. （1分）(2017·上海模拟) 若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=________．16. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 函数的最大值是________。
2019-2020学年河北省承德市数学高二下期末联考试题含解析
2019-2020学年河北省承德市数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A ．11i ≤B ．11i ≥C ．13i ≥D ．13i ≤2．将个座位连成一排，安排个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 （ ） A ．B ．C ．D ．3．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则0123452345a a a a a a +++++为（）A ．－233B ．10C ．20D ．2334．某单位为了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程ˆ260yx =-+，那么表中m 的值为（） 气温x （℃） 18 13 10-1 用电量y （度） 24 34 m64A ．40B ．39C ．38D ．375．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A ．53B ．74C ．95D ．1166．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．1235π B ．1243π C ．1534π D ．1615π 7．已知()f x 是定义在R 上的函数，若2'()3f x x <且(1)1f =，则3()f x x >的解集为（） A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞8．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}{}2,3,4,3,4,5A B ==则U A C B =U （） A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,3,4,59．下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）A ．因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B ．一切奇数都不能被2整除，()5021+是奇数，所以()5021+不能被2 整除 C ．在数列{}n a 中，111,1n n n a a a a +==+，可以计算出234111,,234a a a ===，所以推出1n a n= D ．若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为1210．()52112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项为（） A ．112 B ．48 C ．-112 D ．-4811． “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）A ．72B ．108C ．144D ．19612．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．31,[1,2]22⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫--⋃⋃ ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的不等式12x x m +--≥恒成立，则m 的取值范围为________14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图A 所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”() Chinese triangle ，如图A .17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B .在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：111r r r n n n C C C ++++=，其 中n 是行数，r N ∈.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．15．已知复数z 和满足，且，则复数______．16．如图，矩形OABC 的四个顶点坐标依次为(0,0),(,0),(0,1)2O A C π，记线段,OC CB 以及sin (0)2y x x π=≤≤的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω的概率为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的极值;（2）当0x e <<时，证明：()()f e x f e x +>-;（3）设函数()f x 的图象与直线y m =的两个交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<.18．（江苏省南京师大附中高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx －ax ＋a ，a ∈R ． （1）若a ＝1，求函数f(x)的极值； （2）若函数f(x)有两个零点，求a 的范围；（3）对于曲线y ＝f(x)上的两个不同的点P(x 1，f(x 1))，Q(x 2，f(x 2))，记直线PQ 的斜率为k ，若y ＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′(122x x +)＜k ． 19．（6分）函数()3222312f x x ax a x a =+-+（1）若函数()f x 在[]2,2x ∈-内有两个极值点，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()2f x ≤在[]0,1x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．20．（6分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22(sin sin )sin sin sin A B C A B +=+.（1）求C ；（2）若2,3a c ==，求ABC ∆的面积.21．（6分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标，4π)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－4π)＝a ，． （1）若点A 在直线l 上，求直线l 的直角坐标方程；（2）圆C 的参数方程为2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，若直线l 与圆C ，求a 的值．22．（8分）已知()1lnx e f x x-=. （1）求证：10x x e x e -+≥恒成立； （2）试求()f x 的单调区间；（3）若11a =，()1n n a f a +=，且0n a >，其中n *∈N ，求证：1n n a a +>恒成立.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对(,)x y ，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案． 详解：由题意，当1,1i y ==时， 第1次循环，不满足条件，3,2i y ==；第2次循环，不满足条件，5,4i y ==； 第3次循环，不满足条件，7,8i y ==； 第4次循环，不满足条件，9,16i y ==；第5次循环，不满足条件，11,32i y ==，此时输出结果32y =， 所以判断框填写的条件应为11i ≥，故选B ．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2．B 【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.3．A 【解析】 【分析】对等式两边进行求导，当x ＝1时，求出a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5的值，再求出a 0的值，即可得出答案． 【详解】对等式两边进行求导，得：2×5（2x ﹣3）4＝a 1+2a 2x+3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4， 令x ＝1，得10＝a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5； 又a 0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a 0+a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5＝﹣243+10＝﹣1． 故选A ． 【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】由表中数据计算可得样本中心点(),x y ，根据回归方程经过样本中心点，代入即可求得m 的值. 【详解】由表格可知()1813101104x +++-==，24346412244m my ++++==，根据回归直线经过样本中心点(),x y ， 代入回归方程可得122210604m+=-⨯+， 解得38m =， 故选：C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求数据中的参数，属于基础题. 5．D 【解析】 【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++ 初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值. 6．D 【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为99161cos 2339B +-==⨯⨯，则sin B ==，底面三角形的外接圆的半径r ==，则三棱锥的外接球的半径R ===，其表面积1611614205S ππ=⨯=，应选答案D 。
河北省承德市2023-2024学年高二下学期期末考试 语文含答案
承德市高中2023—2024学年度高二年级第二学期月考语文试卷（答案在最后）考生注意：1．本试卷共150分，考试时间150分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：部编版选择性必修中册第三单元和选择性必修下册。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
进入战国时代以后，最有可能实践统一这幅蓝图的，是所谓的“七雄”，也就是函谷关以东的齐、楚、魏、燕、韩、赵六国加一个函谷关以西的秦国。
此时的秦早已摈弃殉人等旧俗，但要与东边的强国抗衡，还需要更为积极的变革。
秦孝公即位后，听取了魏国人商鞅的建议，在宫室盛大的栎阳城掀起了东周五百年间最风云激荡的变法。
这次变法的核心，是以重典维护国家安全，进行战备积累，又以奖励军功提供上升途径，激活国力。
公元前350年，秦人从栎阳迁都咸阳，商鞅在此进行了第二次变法。
商鞅方升，是商鞅为统一度量衡所监制的标准量器，容积为202.15毫升，是当时的一升。
这件体量不大的青铜器，却成为古中国经济秩序奠基之途上的“重器”。
商鞅两次变法，废井田，开阡陌，重农抑商，奖励军功，严明法度，推行郡县制，编订户口，是一场覆盖政治、军事、经济、社会和文化制度的全方位改革，广泛调动了各种积极因素，推动秦国社会进步、经济发展、国力壮大、全面强盛。
同时代的战国诸雄，虽时有一些改革作为，但远不及秦深彻变法的决心和格局。
在这风云激荡的时代里，崭新的秦国立于关中，眼望广袤的万里河山，即将开启结束乱世、天下一统的征程。
公元前328年，秦取上郡，拓地至陕北；公元前316年，秦灭巴蜀，囊括四川盆地；公元前272年，秦灭义渠，攻克了黄土高原最大的戎狄势力。
秦国就这样，以关中盆地为营，分别向北、西、南三个方向扩展战略纵深，随后剑锋东指，匡合天下。
连年的征战中，秦朝君臣早已认识到，东周列国之间在制度上无法兼容的差异，是攻扞不息的根源之一。
度量衡、车轨、钱币、法律和文字，因为涉及行政、手工业、商业和社会治理等重要领域，被迅速选定成为秦朝建立后需要统一的关键内容。