工程热力学(第五版)第二章-气体的热力学性质

质量比热容 容积比热容 摩尔比热容
MC MiCi = xi MiCi
c i ci
[kJ/kg.K] [kJ/kmol.K]
C rC i i
[kJ/kg.K]
混合物的其他参数
包括：质量，摩尔数，压力，内能，焓， 熵等 加和性 总参数
Y Yi (T ,V ) Yi (T , pi )
求热量Q
m 2 3 QP = McP dT n (a0 a1T a2T a3T )dT M T1 T1
m Q v = Mc v dT n (a0 -R0 a1T a2T 2 a3T 3 )dT M T1 T1
T2 T2
T2
T2
3、按平均比热计算理想气体的热容
pVi ni RMT
二、理想气体混合物的参数
• 混合物的成分 • 混合物的分子量和气体常数
• 混合气体分压力的确定
• 混合气体比热容的确定 • 混合气体总参数的确定
混合气体的成分
（1）质量成分
设混合气体由1, 2 , 3,…, i,… k种气体组成
m i 第 i 种组元气体的质量成分： i m k m m1 m2 m3 mi mk mi
n n1 n2 n3 nn
mn m m1 m2 m3 M M1 M 2 M 3 Mn
M 1 1
1
M1
+
2
M2
+ +
n
Mn
M
i 1
n
i
i
mi Rm R m nR m n i R m Mi R i R i M m m m
• （Redlich-Kwong）方程
RT p e v b

a RTv
•
RT a p 0.5 v b v ( v b ) T 处在发展阶段。1955年我国学者浙大侯虞钧、
马丁提出马丁-侯方程。1978年，哈工大严家騄 提出通用方程
表2-4 几种气体 c pm 0
求O2在100-500℃平均定压热容
c p ,O2
500 100
0.979 500 0.923 100 500 100
§2-5理想气体混合物的性质
实际中遇到的理想气体多为理想气体混合物
例：锅炉烟气 CO2, CO, H2O, N2
燃气轮机中的燃气
i 1 i 1
k
k
总参数是各组元在分压力状态下的 分参数之和（除总容积）
混合物总参数的计算
m mi (T , pi ) mi n ni (T , pi ) ni
p pi (T ,V )
质量守恒
摩尔数守恒
分压定律
U Ui (T , pi ) Ui (T ) S Si (T , pi )
c1
c2
s
定容比热容cv
加入的热量全部用来增加气体的 热力学能，使气体温度升高 。
cv
qv
dT
物量单位，定容质量比热、定容体积比热、 定容摩尔比热
定压比热容cp
加入的热量部分增加气体的热力学能，使气 体温度升高 ，部分用来对外作膨胀功
cp
qp
dT
物量单位，定压质量比热、定压体积 比热、定压摩尔比热
分子运动论：只取决于分子结构（确定运动 自由度），与状态无关。凡分子中原子数目 相同的气体，其摩尔比热相等。 单原子 双原子 多原子 Cv,m[kJ/kmol.K] 3 5 7 Rm Rm Rm 2 2 2 5 7 Cp,m [kJ/kmol.K] 9 Rm R Rm m 2 2 2 1.4 1.29 k 1.67 气体温度不太高或计算精度要求不高时，可采用。
cp cv R
q p - qv =cp dT -cv dT = cp -c v dT
迈பைடு நூலகம்公式
kR cp k 1
令 k cp
cv
比热比
R cv k 1
2、 液体、固体的cv 和 cp近似相等
§2-4 理想气体热容确定
1、按定比热 2、按真实比热计算 3、按平均比热法计算
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
§2-2理想气体状态方程
理想气体遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程 四种形式的克拉贝龙方程： 注意: 1 kmol : pVm RmT 状
态 方 程
n kmol : pV nRmT
1 kg : pv RT
m kg : pV mRT
2 2
摩尔容积Vm Rm 与R 统一单位
2 R nvB 3
Clapeyron实验得出。可以理论导出：
p nBT pv nvBT pv RT
§2-3 (比)热容
计算内能, 焓, 热量都要用到热容 定义：单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量 q C dt
注意：前面的推导没有用到理想气体性 质， qp qv cv cp 所以 dT dT 适用于任何气体。
cv和cp的关系（理想气体）
1、理想气体： qv cv dT

qp c p dT

q p - qv = pdv p =d pv p =RdT
空调工程中的湿空气 水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体 介绍理想气体混合物的性质及参数的确 定方法
一、 理想气体混合物的性质
• 理想气体混合物满足理想气体状态方程及理
想气体的各种定律（过程方程、阿伏伽德罗） （分子作用力忽略，相当于独立存在） （对容器壁的作用也是独立的，具有可加性）
道尔顿分压定律
c : 质量比热容
Mc:
kJ
kg K
kJ
kg o C
摩尔比热容
kJ
kJ
kmol K
Nm K
3
kJ
kmol o C
C’: 容积比热容
kJ
Nm3 o C
Mc=M· c=22.414C’
比热容是过程量还是状态量?
T 1K
(1) (2)
C
q
dt
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
混合气体对管壁的作用力是组元气体 单独存在时的作用力之和
piV ni RmT
i i m
p V n R T pV nRmT
分容积定律
相同的温度和压力。（ARMGET）
V 【Vi】 T,P
分容积:假想组分气体单独存在，且与混合气体具有
p T V
p T V
p T V
p T V
分容积Vi
分压力: 假定组分气体单独存在，且与混合气体具有相
同的温度和体积
p T V
p T V
p T V 分压力pi
p T V
分压定律 Dalton’s law of partial pressure
p T V
p pi
p T V
p T V 分压力pi
p T V
分压定律的物理意义
p pi
压力是分子对管壁的作用力
第二章 理想气体的热力学性质
工程热力学的两大类工质
1、按理想气体（ ideal gas）处理
参数间的关系可用理想气体状态方程 描述。 如常温下的空气等
2、按实际气体（ real gas）处理
参数间的关系不满足理想气体状态方 程。火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制 冷工质等
§2-1理想气体模型
1. 分子之间没有作用力
H Hi (T , pi ) Hi (T )
§2-6实际气体状态方程
工程中经常遇到的，水蒸气、制冷剂等， 较接近液态，不满足理想气体状态方程，按实 际气体处理。 描述实际气体状态的方程形式多样，但都 有一定的适应范围和精度。 简要介绍（Van der Waals）方程。
（Van der Waals）针对实际气体区别于理想气体两 个特性，在对理想气体状态方程进行修正的基础上， 得到实际气体的状态方程——获1910年诺贝尔奖。 （1）分子本身的体积修正：分子自由运动空间 减小，导致分子碰撞器壁的频率增大，故实际压力大 于按理想模型确定的压力。令b为分子体积影响的修 正值，则运动空间减小为（v-b）.分子的动压力则增 加到 pa RT vb (2)考虑分子间相互作用力的修正：分之间作用力 使分子作用于壁面的作用力减小，减小量与气体吸引 分子和被吸引分子的数目。压力减小量为 p a 2 a
混合物的分压力
• 根据分压力定义 • 根据分容积定义 • 可得
piV mi RT i
pVi mi RT i
Vi pi p ri p V
Ri M pi i p i p i p i Mi R
混合物的计算比热容 混合气体温度升高所需热量=组分气体 相同温升所需热量之和
c
q
dt
t2
c (cp ,cv)
t2
1
c=f (t)
ct
t2
1
q cdt = c (t2 t1 ) t
t1
c0
t2 t1
ct
t2
1

t2
c0
t1
cdt
t
c 02
t2 t1
t2 t1
c0
t
cdt
0
t
0
t
t1 t2 摄氏℃
t
t
ct
1
t2
c 0 t2 c 0 t1 t2 t1