20010年福建省高考领航冲刺第1卷(文科数学)
2020年高考数学(文)金榜冲刺卷(一)解析版
的值为 2.故选 C.
2
23
2
2
8．已知 e1 ， e2 是夹角为 60 的两个单位向量，若 a e1 e2 ， b 4e1 2e2 ，则 a 与 b 的夹角为（ ）
A． 30
B． 60
C． 120
D．150
【答案】C
【解析】试题分析：因为 a e1 e2 ， b 4e1 2e2 ，所以
．
cos x
63
【答案】[2, )
【解析】因为函数
f
(x)
a
sin
x
π 在区间 (
,
π ) 上单调递增，
cos x
63
所以 f (x) 0 在区间 ( π , π ) 恒成立， f (x) cos x sin x (a sin x) ( sin x) a sin x 1
63
cos2 x
C． f x 的最小正周期为 2π ，最大值为 3
D． f x 的最小正周期为 2π ，最大值为 4
【答案】B
【解析】根据题意有 f x cos2x 1 1 cos2x 2 3 cos2x 5 ，所以函数 f x 的最小正周期为
2
2
2
T 2 ，且最大值为 f x 3 5 4 ，故选 B.
0-0+2
2
共弦的距离为 d =
= 2 ，所以公共弦长为 l=2 22 - 2 =2 2 .故选 C.
2
7．已知
为第二象限角， sin
4
2 10
，则 tan
2
的值为（
）
A． 1 2
1
B．
3
C． 2
D． 3
【答案】C
【解析】由题意可得： sin
2020届百校联考高三高考百日冲刺金卷(全国Ⅰ卷)文科数学试卷(一)及答案
2020届百校联考高三高考百日冲刺金卷（全国Ⅰ卷）文科数学试卷（一）★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分,测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0},B ＝{x|y 则A ∩B ＝ (A)[0,34] (B)∅ (C)[0,12] (D) [12,34] (2)设复数4273i z i-=-,则复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)为了调查某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况,研究人员在A 学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)不能确定(4)若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为,则双曲线C 的渐近线方程为A.y =B.2y x =±C.23y x =±D.32y x =± (5)执行如图所示的程序框图,若判断框中的条件为n<2019,则输出A 的值为(A)12(B)2 (C)－1 (D)－2(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺,问积几何”。
译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑,上底宽2丈,长7丈；下底宽8尺,长4丈,深6丈5尺,问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。
)(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺(7)记单调递减的等比数列{an}的前n项和为S。
福建省百校高考临考冲刺数学文科试卷含答案
福建省百校下学期临考冲刺高三考试卷数 学 文 科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}220A x x x =--=，则U C A =（ ）A ．{}1,2-B ．{}2,0,1-C ．{}2,1-D ．{}1,0,2- 2. 已知复数z 满足()23i z i -=+，则z =（ ） A ． 5 B ．5 C ．10 D ．103.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 ．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则2log 643的运算结果可用算筹表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．56 D ．235.若干个连续奇数的和()3+5+7++41n -=（ ）A ． 22n n +B ．22n n + C. 242n n + D ．241n -6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）31 2A ．43π B ．53π C. 76π D ．116π 7.已知点()mod N n m ≡表示N 除以m 余n ，例如()71mod6≡，()133mod5≡，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A ． 求被5除余1且被7除余3的最小正整数B ．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 D ．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数8.若()0,απ∈32cos 2αα+=，则tan2α=（ ）A ．32 B ．34 C. 233 D ．339.已知圆()22:21M x y -+=经过椭圆22:13x y C m +=的一个焦点，圆M 与椭圆C 的公共点为,A B ，点P 为圆M 上一动点，则P 到直线AB 的距离的最大值为（ ） A ．105 B ．2104 C. 41011 D ．1010开始1n =-2n n =+()1mod7?n =()3mod5?n =输出n结束否 否是是10.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与()cos sin g x x x =-都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（ ） A ．6π B ．3π C. 2πD ．512π11.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱AB 上一点，且1,3AE BE ==，以E 为球心，线段EC 的长为半径的球与棱111,A D DD 分别交于,F G 两点，则AFG ∆的面积为（ ） A ．422 B ．32222 D ．412.已知函数()()32233,2456,2x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则函数()()f f x 的零点个数为（ ） A ．7 B ．7 C. 8 D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设,x y 满足约束条件4120y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．14.若双曲线()2205y x m m -=>的焦距等于离心率，则m = ． 15.已知数列{}n a n 是等比数列，且129,36a a ==，则n a = ．16. 在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，2DE EC =，CF FB =，且7AE AF ⋅=，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，4,6AB AC ==．（1）若16cos 1A =，求BC 的长及BC 边上的高h ； （2）若ABC ∆为锐角三角形，求ABC ∆的周长的取值范围．18. 如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，==3PA AB AC =，平面//α平面PAB ，且α与棱,,PC AC BC 分别交于111,,P A B 三点．（1）过A 作直线l ，使得l BC ⊥，11l P A ⊥，请写出作法并加以证明；（2）若α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体111P A B C 的体积更小），D 为线段1B C 的中点，求四棱锥111A PPDB -的体积．19. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进A 水果160千克，求当天A 水果获得的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：千克，n N ∈）的函数解析式，并求当765y =时n 的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表： 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数51088775假设该超市在这50天内每天购进A 水果160千克，求这50天该超市A 水果获得的日利润（单位：元）的平均数.20. 已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点且与此抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，8AB <，直线l 与抛物线24y x =-交于,M N 两点，且,M N 两点在y 轴的两侧．（1）证明：12y y 为定值； （2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）若48OM ON ⋅=-（O 为坐标原点），求直线l 的方程. 21. 已知函数()1xf x x ae =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12124x x e->-+． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线M 的参数方程为2cos 1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），曲线N 的参数方程为25551x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，且0t ≠）．（1）以曲线N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线N 的参数方程； （2）若曲线M 与N 的两个交点为,A B ，直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，求r 的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =---．（1）当2a =时，求不等式()01f x <≤的解集； （2）若()()20,,3x f x a ∀∈+∞≤-，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCDCD 6-10:BDAAB 11、12：DC二、填空题13. 6 14. 12015. ()22n n + 16. 32三、解答题17.解：（1）116cos 1,cos 16A A =∴=，22146246716BC ∴=+-⨯⨯⨯=， 1255cos ,sin 16A A =∴=，由等面积法可得：1146sin 722A h ⨯⨯⨯=⨯， 3255h ∴=． （2）设()0BC x x =>，AB AC <，∴角C 必为锐角．ABC ∆为锐角三角形，,A B ∴角均为锐角，则cos 0,cos 0A B >>，于是222222460460x x ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩， 解得：25213x <<，故ABC ∆的周长的取值范围是(1025,10213++．18.解：（1）作法：取BC 的中点H ，连接AH ，则直线AH 即为要求作的直线l ． 证明如下：,PA AB PA AC ⊥⊥，且AB AC A =，PA ∴⊥平面ABC ．平面//α平面PAB ，且α平面11PAC P A =，平面PAB平面PAC PA =．11P A ∴⊥平面ABC ，11PA AH ∴⊥． 又AB AC =，H 为BC 的中点，则AH BC ⊥，从而直线AH 即为要求作的直线l ．（2）α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分，∴四面体111P A B C 的体积与三棱锥P ABC -分成体积之比为8:27，又平面//α平面PAB ，11123AC B C PC AC BC PC ∴===． 易证//PA 平面111P A B ，则P 到平面111P A B 的距离1d 即为A 到平面111P A B 的距离，111d AA ∴==又D 为1B C 的中点，D ∴到平面111P A B 的距离21112d AC ==， 故四棱锥111A PPDB -的体积()1211422323V d d =⨯+⨯⨯⨯=． 19. 解：（1）当日需求量160n ≥时，利润()1601510800y =⨯-=； 当日需求量160n <时，利润()()()15101601087320y n n n =---⨯-=-．所以y 关于n 的函数解析式为()800,160,7320,160n y n N n n ≥⎧=∈⎨-<⎩，当765y =时，由7320765n -=，得155n =．（2）这50天中有5天的利润为660元，有10天的利润为730元，由35天的利润为800元， 所这50天该超市A 水果获得的日利润的平均数为()16605730108003577250⨯+⨯+⨯=． 20.解：（1）证明：由题意可得，直线l 的斜率存在，故可设l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2440ky y k --=，则1244k y y k -==-为定值；（2）由（1）知，121212244,22y y y y x x k k k ++=+=+=+， 则121224248y y AB x x p k k+=++=+=+<，即21k >．联立()241y x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得：240x kx k -+-=，,M N 两点在y 轴的两侧，()22444160k k k k ∴∆=--=-+>，40,4k k -<<，故直线l 的斜率的取值范围为()(),11,4-∞-．（3）设()()3344,,,M x y N x y ，则3434,4x x k x x k +=⋅=-，()()()()()()22223434343434342322111143448OM ON x x y y x x k x x k x x k x x k k k k k k k ∴⋅=⋅+⋅=⋅+--=+⋅+++=+--+=-+-=-解得：113k =-或4k =，又()(),11,4k ∈-∞-，113k ∴=- 故直线l 的方程为111133y x =-+．21.解：（1）()1xf x ae '=+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增． 当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）证明：（法一）设()()231xg x f x x e x =+=-+-，则()3xg x e '=-+， 由()0g x '<得ln3x >；由()0g x '>得ln3x <， 故()()max ln33ln340g x g ==-< 从而得()()20g x f x x =+<，()()()()1222125,2520f x f x f x x f x x +=-∴+=--+<，即12124x x e->-+．（法二）()()1212125,3x x f x f x x e e x +=-∴=+--，12122233x x x x e e x ∴-=+--，设()3xg x e x =-，则()3xg x e '=-，由()0g x '<得ln3x >；由()0g x '>得ln3x <， 故()()min ln333ln3g x g ==-．1210,0x x -<<>，1121233ln 33ln 3x x e e-∴->+-=-，3ln3ln 274=<，12124x x e∴->-+．22.解：（1）将2551x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得()2200x y x -+=≠（未写0x ≠扣一分），由220x y y kx -+=⎧⎨=⎩得221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（k 为参数，且12k ≠）．（2）曲线M 的普通方程为()()22221x y r -+-=，将221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩代入()()22221x y r -+-=并整理得：()()2222164432170r k rk r -+-+-=；因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，所以221741643r r -=-，解得21r =，又0r >，1r ∴=，将1r =代入()()2222164432170r k r k r -+-+-=，得：21228160,0k k -+=∆>，故1r =．23.解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+， 解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以117a +≤． 当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意， 当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥ 综上：a 的取值范围为[)117,2,⎛+-∞+∞ ⎝⎦．。
泉州一中2020届高考总复习冲刺模拟卷文科数学(一)
泉州一中2020届高考总复习冲刺模拟卷数学文科卷（一）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上． 1．若集合B A x x x B x x x A 则},0|{},|||{2= （ ）A ．[—1，0]B ． ,0C ． ,1D ． 1,2．31ii的共轭复数是 （ ） A ．3322B ．3322C ．3322i D ．33223．设b 、c 表示两条直线， 、 表示两个平面，下列命题中的真命题是 （ ）A ．////b b c c B ．////b c b c C ．//c cD ．//c c4．在一次实验中，测得（x ，y ）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y 与x之间的回归直线方程为 （ ）A ．1ˆ x yB ．2ˆ x yC ．12ˆ x yD ．1ˆ x y5．函数),0()0,(,sin x xxy 的图象可能是下列图象中的 （ ）6． “1 a ”是“函数()||f x x a 在区间),1[ 上为增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知yx y x yx311,2lg 8lg 2lg ,0,0 则的最小值是 （ ） A ．2B ．22C ．4D ．238．已知F 1、F 2是椭圆13422 y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足|MF 1|－|MF 2|=2，则动点M 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一个分支 C ．两条射线D ．一条射线9．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a 及直线:30l x y ，当直线l 被圆C 截得的弦长为时，则a等于（ ）AB ．2C 1D 110．已知 04)(21,1,2xxa a x 不等式时恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．)23,21(B ．)41,1(C ．41,D ． 6,11．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB 与则,2的面积之比为（ ）A ．2B ．21C ．1D ．52 12．已知函数 )0(00(|||ln |)(x x x x f ，则方程0)()(2x f x f 的不相等的实根个数（）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上． 13．已知点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，正△OAB 的面积为3，其斜二测画法的直观图为B A O ，则点B ′到边A O 的距离为 .14．数列{}n a 的前n 项和242,n S n n 则1210||||||a a a K .15．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x ，y ）的概率是 .16．已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f 在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． 17．（本小题满分12分）已知向量：)0(),x sin 2,x sin x (cos n ),x cos 3,x cos x (sin m 其中，函数n m x f )(，若)(x f 相邻两对称轴间的距离为.2（1）求 的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC 的面积1)(,4,35 A f b S ，求边a 的长.18．（本小题满分12分）甲、乙两同学下棋，若下棋水平相当，比赛规定胜一盘得2分，和一盘各得一分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率.19．（本小题满分12分）一个空间几何体G ABCD 的三视图如图所示，其中,,,,(1,2,3)i i i i i A B C D G i 分别是,,,,A B C D G 五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形1111A B C D 为正方形且112A B a ；在左视图中2222,A D A G 俯视图中3333A G B G ，（Ⅰ）根据三视图作出空间几何体G ABCD 的直观图，并标明,,,,A B C D G 五点的位置；俯视图主视图侧视图D 1C 1B 1A 11A 3B 33D 2A 2G 2（Ⅱ）在空间几何体G ABCD 中，过点B 作平面AGC 的垂线，若垂足H 在直线CG 上，求证：平面AGD ⊥平面BGC ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D ACG 的体积及其外接球的表面积．20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，a 1=1，a 2=3，且).(221 N n a a a n n n 数列}{n b 的前n 项和为S n ，其中).(32,2311 N n S b b n n（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若n n n n T b a b a b a T 求,2211 的表达式.21．（本小题满分12分）椭圆)0(12222 b a by a x 的左、右焦点为F 1、F 2，过F 1的直线l 与椭圆交于A 、B 两点.（1）如果点A 在圆222c y x （c 为椭圆的半焦距）上，且|F 1A |=c ，求椭圆的离心率； （2）若函数)10(log 2 m m x y m 且的图象，无论m 为何值时恒过定点（b ，a ），求A F B F 22 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数221()2,()3ln 2f x x axg x a x b，其中0a .设两曲线(),()y f x y g x 有公共点，且在公共点处的切线相同.（1）若1a ，求b 的值； （2）用a 表示b ，并求b 的最大值.参 考 答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCACACDCABC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．46 14．66 15．416．（－1，0） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（1）x x x x x x x f 2sin 32cos cos sin 32sin cos )(22 )62sin(2x ……………………3分又题意可得)62sin(2)(,1,x x f T ………………4分当)62sin(x =1时，)(x f 有最大值为2，},6|{Z k k x x x……………………………………6分（2）A A A A f 021)62sin(1)62sin(2)( ……7分3,6562A A ………………………………………………………………8分 5553sin 21c bc S………………………………………………………9分由余弦定理得：a 2=16+25－2×4×5cos3=2121 a ………………………………………………………………………………12分18.解：甲同学的胜负情况画树图如下：每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3=27种情况. …………6分 设“甲获胜”为事件A ，甲获胜的情况有：三盘都胜得6分有一种情况，二胜一和得5分有3种情况，二胜一负得4分有3种情况，一胜二和得4分有3种情况，共10种情况. …………10分故甲取胜的概率为.2710)(A P …………12分19．解：（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，且可得到平面ABCD ⊥平面ABG ，四边形ABCD 为正方形且,2AG BG AB a 3L L 分（Ⅱ）证明：Q 过点B 作平面AGC 的垂线，垂足H 在直线CG 上，BH 平面AGC 且BH 平面CGB ，AG Q 平面AGC ，BH AG ，又,BC AB BC 平面AGB BC AG ，，AG ⊥平面BGC ，又AG AGD 面，故平面AGD ⊥平面BGC 7L L 分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，,AG GB AG CG ， ABG 为等腰直角三角形，过点G 作GE AB 于点E ，则12GE AB a，AG BG ∴3112323D ACG G ADCV V AD DC GE a 9L L 分 取AC 的中点M ，由于AGC ACD 和均为直角三角形，所以12MD MG MA MC ACM 是四棱锥-D ACG2248S a球12L L 分20.解：（1）n n n a a a 212 }{n a 数列 是等差数列，………………………1分31321323132)2(323231221212111112 b b S b b b b b b n S b S b n a a a d n n n n n n n nn n 又分公差}{n b 数列 从第二项开始是等比数列， )2()31()1(232n n b n n ………………6分（2）23)12(2 n nnn b a n 时……………………………………………………7分 直观图图甲221022113)12(37353332n n n n n b a b a b a T 13213)12(37353323 n n n T ……………………10分错位相减并整理得13)1(32n n n T ……………………………………12分 21.解：（1）∵点A 在圆为一直角三角形上21222,F AF c y x ， c AF F F A F c F F c A F 3||||||2||,||212212211 …………3分由椭圆的定义知：|AF 1|+|AF 2|=2a ，1331223a c e a c c ………………………………5分 （2）∵函数,1,1,2)2,1(log 2 c b a x y m 的图象恒过点点F 1（－1，0），F 2（1，0），………………………………………………………6分①若)22,1(),22,1(, B A x AB 则轴， 27214),22,2(),22,2(2222 B F A F B F A F ………………7分 ②若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y=k （x +1）由0)1(24)21(022)1(222222k x k x k y y x x k y 得消去…………（*） ,0882k 方程（*）有两个不同的实根.设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2是方程（*）的两个根2221222121)1(2,214kk x x k k x x …………………………………………9分 ),,1(),,1(222112y x F y x F22122122121221))(1()1()1)(1(k x x k x x k y y x x B F A F )21(292721171)214)(1(21)1(2)1(2222222222k k k k k k k k k k…10分,27)21(2927129)21(290,12110,121222222k F F k k k由①②知27B F A F 122………………………………………………12分22.解：（1）设()y f x 与()(0)y g x x 在公共点00(,)x y 处的切线相同3'()2,'()f x x g x x2分由题意知0000()(),'()'()f x g x f x g x ，∴200000123ln 232x x x b x x4分由0032x x 得，01x ，或03x （舍去）即有52b6分（2）设()y f x 与()(0)y g x x 在公共点00(,)x y 处的切线相同23'()2,'()a f x x a g x x由题意知0000()(),'()'()f x g x f x g x ，∴22000200123ln 232x ax a x b a x a x由20032a x a x 得，0x a ，或03x a （舍去）9分即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a10分令225()3ln (0)2h t t t t t ，则'()2(13ln )h t t t ，于是当2(13ln )0t t ，即130t e 时，'()0h t ； 当2(13ln )0t t ，即13t e 时，'()0h t13分故()h t 在(0,) 的最大值为12333()2h e e ，故b 的最大值为2332e14分。
20010年福建省高考领航冲刺第3卷
20010年福建省高考领航冲刺第3卷文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共4页.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中x 样本平均数;柱体体积公式Sh V =其中S 为底面面积,h 为高 锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式24R S π= 343R V π=R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．sin600°的值是A ．－21 B ．21C ．－23D ．23【解析】23120sin )120720sin(600sin -=-=-=,选择C2．若4321443322104,)1(a a a a x a x a x a x a a x +++++++=-则的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．1 【解析】本题考查的是赋值法的应用. 令0=x 有10=a ；令1=x 有043210=++++a a a a a ，所以14321-=+++a a a a ，选择B3．已知a ，b 是不共线的向量，∈+=+=μλμλ,(,R ）那么A ，B ，C 三点共线的充要条件为 A ．2=+μλ B ．1=-μλ C ．λμ=－1 D ．λμ=1 【解析】因为A ，B ，C 三点共线，则AC t AB =，所以t t μλ+=+，所以 )1()(=-+-t t μλ，所以1010=⇒⎩⎨⎧=-=-λμμλt t ，选择D.4．设函数a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)(.0,1,0,132)(若,则实数a 的取值范围是 A ．)3,(--∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(+∞ D ．（0，1）【解析】1012-<⇒>-a aa ，所以选择B 5．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆15922=+y x 的左焦点重合,则p 的值为A ．－2B ．2C ．－4D ．4【解析】依据题目的意思有422-=⇒-=p p，选C 6．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。
2020年高考全国卷数学(文科)金榜冲刺卷(一)试题及解析word版
2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i 1-+B ．1i -C ．1i +D ．i 1--2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}23．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 5．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ）A ．98B ．158C ．198D ．2786．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )ABC ．D ．7．已知α 为第二象限角，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．2D ．3-8．已知1e ，2e 是夹角为60o 的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o 9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为410．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G ，3G 重合为点G ，则有（ ）A ． SG ⊥平面 EFGB ．EG ⊥平面SEFC ． GF ⊥平面 SEFD ．SG ⊥平面SEF11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．B 1C ．D 112．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = ． 14． 若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a ba b c+++的最小值为___________. 16．如图，公路MN 和PQ 在P 处交汇，且∠QPN ＝30°，在A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为________s.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分）设{}n a 是等比数列 ，其前n 项的和为n S ，且22a =, 2130S a -=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若48n n S a +>，求n 的最小值.18．(12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（1）求证：1C B ABC ⊥平面；（2）求点1B 到平面11ACC A 的距离.19．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：已知6个站的平均得分为75分.（1）求广州南站的满意度得分x ，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率． 20．(12分）已知抛物线22y x =，过点(1,1)P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦AB 、CD ，设M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点．（1）若P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．21．(12分）已知()()21x f x ax e x =-+.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由；（2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分）设A 为椭圆1C ：221424x y +=上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为210cos 240ρρθ-+=，B 为2C 上任意一点.（1）写出1C 参数方程和2C 普通方程；（2）求AB 最大值和最小值.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()2f x x a =-+，()4g x x =+，a R ∈. （1）解不等式()()f x g x a <+；（2）任意x ∈R ，2()()f x g x a +>恒成立，求a 的取值范围.2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i 1-+ B ．1i -C ．1i +D ．i 1--【答案】C【解析】因为21i i1=-+,所以其共轭复数是1i +，故选C. 2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2【答案】D【解析】{}{}2|603,2Q x R x x =∈+-==-{}2P Q ∴⋂=.故选D.3．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0b a <<，则11a b <成立，所以p 是q 的充分条件,若11a b<，则当00b a <<，时成立，不满足0b a <<，所以p 不是q 的必要条件,所以p 是q 的充分不必要条件,故选A. 4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 【答案】C【解析】执行如图程序框图：当n=1，b=1，当n=2，b=2，当n=3，b=4，当n=4，b=16，当n=5则输出b,故选C.5．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ）A ．98B ．158C ．198D ．278【答案】C【解析】当2n ≥时，[]1133(1)n n n n n a S S a n a n --=-=----，整理得1231nn a a -=+，又11131S a a ==-，得11a 2=，21323112a a ∴=+=+，得254a =，321523114a a ∴=+=+，得3198a =，故选C. 6．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )A BC ．D ．【答案】C【解析】两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为：-+20x y =，圆2240x y +-=的圆心到公共弦的距离为dl 故选C.7．已知α为第二象限角，sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．2D ．3-【答案】C【解析】由题意可得：)sin sin cos cos sin sin cos 444210πππααααα⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭， 则：1sin cos 5αα+=，据此有：2222222sincoscos sin 2tantan 111222222,55sin cos tan 1222ααααααααα+--+==++， 解得：tan22α=或1tan23α=-，α 为第二象限角，则tan 02α>，综上可得：tan 2α的值为2.故选C. 8．已知1e ，2e 是夹角为60o 的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o 【答案】C【解析】试题分析：因为 21e e a +=，2124e e b +-=，所以2212121122()(42)422a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=--⋅+r r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，而012121cos602e e e e ⋅==u r u u r u r u u r ，所以2211224224123a b e e e e ⋅=--⋅+=--+=-r r u r u r u u r u u r，而12a e e =+===r u r u u r1242b e e =-+===r u r u u r ，所以与的夹角的余弦值为1cos 2a b a bθ→→⋅===-r r ，所以与的夹角为120o ，故选C ．9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B【解析】根据题意有()1cos235cos212cos2222x f x x x -=+-+=+，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，且最大值为()max 35422f x =+=，故选B. 10．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G ，3G 重合为点G ，则有（ ）A ． SG ⊥平面 EFGB ．EG ⊥平面SEFC ． GF ⊥平面 SEFD ．SG ⊥平面SEF【答案】A【解析】由题意：SG FG ⊥，SG EG ⊥，FG EG G =I ，FG EG ⊂，平面EFG ,所以SG ⊥平面EFG 正确，D 不正确；又若EG ⊥平面SEF ，则EG ⊥EF ，由平面图形可知显然不成立；同理 GF ⊥平面 SEF 不正确；故选A.11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．B 1C ．D 1【答案】D【解析】∵2c =，22222444ABCa b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C ==.∴tan 14C Cπ=?，由余弦定理得2222242cos c a b ab C a b ==+-=+2ab ≥-，∴4ab ≤=+(11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯1=.故选D.12．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42【答案】B【解析】设32()35f x x x ax a =--+-，则存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，设32()35g x x x =-+，()(1)h x a x =+，因为2()36g x x x '=-，所以当(,0)x ∈-∞以及(2,)+∞时，()g x 为增函数，当(0,2)x ∈时，()g x 为减函数，在0x =处，()g x 取得极大值5，在2x =处，()g x 取得极大值1.而()h x 恒过定点(1,0)-， 两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，只要满足(1)(1)(2)(2)(3)(3)g h g h g h ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩，即135281253272754a a a -+≥⎧⎪-+<⎨⎪-+≥⎩，解得1534a <≤，故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = ． 【答案】2【解析】因为ln y x x =，所以'ln 1y x =+，所以它在x e =处的切线的斜率ln 12k e =+=.14． 若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[2,)+∞【解析】因为函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，所以()0f x '≥在区间ππ(,)63恒成立，22cos sin (sin )(sin )sin 1()cos cos x x a x x a x f x x x-⋅--⋅--'== 因为2cos 0x >，所以sin 10a x -≥在区间ππ(,)63恒成立，所以1sin a x ≥，因为(,)63x ππ∈，所以11sin 2223sin x x <<⇒<<，所以a 的取值范围是[2,)+∞. 15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a ba b c+++的最小值为___________.【答案】2+【解析】(),P a b Q 在2x y c ++=上，2a b c ∴++=，20a b c +=->，4422a b c a b c c c +-+=++-4212c c =+--，设2c m c n -=⎧⎨=⎩，则2m n +=，42424222m n c c m n m n +⎛⎫+=+=⨯+ ⎪-⎝⎭2333n m m n =++≥+=+当222m n =，即2c =时，“=”成立，4213122c c∴+-≥+=+-即4a b a b c+++的最小值为2+，故答案为2+. 16．如图，公路MN 和PQ 在P 处交汇，且∠QPN ＝30°，在A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为________s.【答案】24【解析】学校受到噪音影响。
福建省2020届高三考前冲刺模拟卷一
福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷文 科 数 学（一）（福建省高三毕业班复习教学指导组 泉州市执笔整理）本试卷共23题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足i 2i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合2{20}A x x x =∈--≤N|，{1,1,2}B =-，则AB =A ．{1,1,2}-B ．{1,2}C ．{1,1}-D ．{1}3．若椭圆14922=+y x 的焦点和顶点分别是双曲线E 的顶点和焦点，则E 的离心率是A ．553 B ．554 C ．13133 D ．35 4．甲、乙、丙三部门组织人员报名参加一项志愿者活动，已知甲、乙两部门各报了2人，丙部门报了1人，若从这5人中随机抽取3人，则这3人来自不同部门的概率为 A ．13 B ．23 C ．310 D ．255．已知函数)(x f y =是R 上的奇函数，当0>x 时，()2sin f x x x =+，则)(x f 在2x π=-处的切线的斜率为A ．πB ．π-C ．π1-D ．π1+ 6． 执行如图所示的程序框图，若输入的]1,1[-∈x ，则输出的y的取值范围是 A ．]1,1[-B ．]41,1[-C ．]41,2[-D ．]1,0[7．已知某圆锥的母线与底面所成的角为60，轴截面的面积为34，则该圆锥的侧面积为A ．43πB ．4πC ．8πD ．16π 8． 2020年是5G 的爆发之年，5月中国信通院发布了2020年4月国内手机市场运行分析报告，该报告统计了从2019年7月到2020年4月这十个月国内手机市场总出货量与国内5G 手机出货量占同期手机出货量比重变化情况（简称市场占比），得到下面两个统计图，则下列描述不正确的是A ．2020年4月国内5G 手机出货量是这十个月中的最大值B ．从2019年7月到2020年2月，国内5G 手机出货量保持稳定增长C ．相比2020年前4个月，2019年下半年的国内手机市场总出货量相对稳定D ．2019年12月到2020年1月国内5G 手机市场占比的增长率比2020年1月到2月的增长率大9．若0c b a >>>，则A ．c ca b a b->- B ．2ln ln ln b a c <+ C ．b c c b a b a b > D ．log log a b c c > 10．ABC △中，角A 的平分线交BC 于D ，已知422===AD AC AB ，则=BCA ．23B ．3C ．22D ．36 11．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=.0,1)1(,0,)(2x x f x x x f 则x x f x g -=)()(在(,3]-∞的所有零点之和等于A ．0B ．2C ．5D ．612．已知半径为1的球O 与正方体1111D C B A ABCD -的六个面均相切，P 为球O 的球面上的动点，若C A P D 11⊥，则P 的轨迹对应的曲线长度为 A ．π36B ．π32 C ．π34D ．π362二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．已知向量()()2,1,1,==-t a b ，且()⊥-a a b ，则实数=t _____________．14．角α的顶点为坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点1(,)2P b ，则sin(2)2απ=+_____________．15．若椭圆13:22=+y x E 的左焦点是F ，坐标原点为O ，给定E 上的任意一点P ，则22||||PF PO +的最小值为_____________．16．点P (,())44f ππ为函数()sin()(0)8f x x ωωπ=+>图象C 上一点，已知P 向右平移2π个单位后仍落在C 上．①*{|4,}N k k ωωω∈=∈②存在这样的ω，使得C 上任一点向左平移4π后仍在C 上③存在这样的ω，使得C 上的点(())1212f ππ,向右平移56π后仍在C 上 ④若()f x 在19()542ππ,单调递减，则274ω= 上述四个结论中，所有正确结论的编号为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）记n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，已知n n n S a a 422=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n T 为正项等比数列{}n b 的前n 项和，且21a b =，283=T ，若1562≥+nn T ，求n 的最小值．18．（12分）某百货公司旗下有甲、乙两家分店．为了调查两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额（单位：万元），分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下：（1）经计算得到甲店日销售额的平均数为49，方差为33.87．①估计乙店日销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②若公司规定，分店一年（按360天计算）中日销售额不低于58万的天数应不少于90天，结合上图，分析两家分店上个年度是否都有达到这一规定的要求？（2）如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由．19．（12分）如图，在六棱锥P ABCDEF-中，底面ABCDEF是边长为4的正六边形，27PA PC==．（1）点Q在侧棱PE上，且PB∥平面CFQ，证明：Q为PE的中点；（2）若25PB=，求点E到平面PCD的距离．20．（12分）已知函数2()(2)lnf x ax a x x=+--．（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围．21．（12分）已知点()0,1F ，直线:1=-l y ，直线l '垂直l 于点P ，线段PF 的垂直平分线交l '于点Q ． （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）过点(),2-H a 作C 的两条切线，切点分别为,A B ，记△HAB 的外接圆为G ，不论a 取何值，试判断以HG 为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为12sin 2=θρ，将曲线1C 绕点O 顺时针旋转4π得到曲线2C ． （1）求曲线2C 的极坐标方程和直角坐标方程；（2）过点()11P -，的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求PB PA ⋅的最小值．23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数3)(+--=x a x x f ．（1）当2=a 时，求不等式()1f x ≤的解集； （2）[3,3]x ∀∈-，()4f x x -≤，求a 的取值范围．2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷文科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．C 12．D 1．【解析】依题意，i ii212-=+=z ，则其在复平面内对应的点位于第四象限，故选D ． 2．【解析】依题意，}2,1,0{}21{=≤≤-∈=x x A N ，则}2,1{=B A ，故选B ．3．【解析】椭圆14922=+yx 的左、右焦点分别为()()0,5,0,5-，左、右顶点分别为()()0,3,0,3-，设双曲线1:2222=-b y a x E ，则有3,5==c a ，故其离心率55353===a c e ，故选 A ．4．【解析】设甲部门的两人为21,A A ，乙部门的两人为21,B B ，丙部门的一人为C ，从中随机抽取3人，则所有基本事件为},,{121B A A ，},,{221B A A ，},,{21C A A ，},,{211B B A ，},,{11C B A ，},,{21C B A ，},,{212B B A ，},,{12C B A ，},,{22C B A ，},,{21C B B ，共10种；3人来自不同部门包含的基本事件为},,{11C B A ，},,{21C B A ，},,{12C B A ，},,{22C B A ，共4种；则3人来自不同部门的概率为52104=．故选D ． 5．【解析】方法一：由函数()x f y =是R 上的奇函数可得，当0<x 时，()x x x f sin 2+-=，所以()x x x f cos 2+-='，所以2f π⎛⎫'-=π ⎪⎝⎭，由导数的几何意义可得所求切线的斜率为π，故选A ．方法二：当0>x 时，()2sin f x x x =+，所以()x x x f cos 2+='，因为函数()x f y =是R 上的奇函数，可导的奇函数的导数是偶函数，所以22f f ππ⎛⎫⎛⎫''-==π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由导数的几何意义可得所求切线的斜率为π，故选A ． 6．【解析】由程序框图可知，函数2,0,22,0.x x x x y x -⎧->=⎨-≤⎩，绘制图象如下所示，结合图象可知，当]1,1[-∈x 时，1[1,]4y ∈-，故选B ．7．【解析】 如图是圆锥的轴截面，由题意可得，60,=∠=SAB SB SA ，所以△SAB是等边三角形，设圆锥底面圆半径为r ，则r AB 2=， 所以343221=⨯⨯=∆r r S SAB ，所以42=r ，所以圆锥侧面积为 28rl r r π=π⨯=π，故选C ．8．【解析】因为2020年4月国内手机市场总出货量和国内5G 手机市场占比均为十个月中的最大值，所以国内5G 手机出货量最大，故A 正确；从2019年7月到2020年2月，国内5G 手机的市场占比保持稳定增长，受国内手机总出货量影响，2月国内5G 手机的出货量比1月有所下降，故B 错误；由上图知，相比2020年前4个月，2019年下半年的国内手机市场总出货量相对稳定，故C 正确；2019年12月到2020年1月国内5G 手机市场占比的增长率为26.3%17.8%0.4817.8%-≈，2020年1月到2月的增长率为37.3%26.3%0.4226.3%-≈，前者大，故D 正确；故选B ．9．【解析】通过()()(1)0c c c a b a b a b ab ---=-+<，或构造函数()cf x x x=-，根据其在(0,)+∞单调递增，可知()()f a f b <，故A 错误； 因为2b 与ac 大小不能确定，故B 错误；因为()1b c b c c b b c c b a b aa b a b b---==>，所以b c c b a b a b >，故C 正确；令1c =，则log log 0a b c c ==，故D 错误．故选C ．10．【解析】解法一：依题意，sin sin BAD CAD ∠=∠，sin sin CAD ADC ∠=∠，由正弦定理可知，ABD △中，sin sin BD AB BAD ADB =∠∠①；ACD △中，sin sin CD ACCAD ADC=∠∠②， 将①÷②，得::AB AC BD CD =，故设2BD x =，则CD x =， 又因为cos cos ADB ADC ∠=-∠③，由余弦定理可知，ABD △中，222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅④；ACD △中，222cos 2AD CD AC ADC AD CD+-∠=⋅⑤，联立③④⑤，可求得2x =，故32BC =，故选A ．解法二：过A 作E BC AE =⊥，因为AD AC =，所以ED EC =，由角平分线定理可知，CD BD AC AB ::=，若设x CD =，则2xED EC ==，x BD 2=．在AED △中，224ED AE -=①在AEB △中，222)(AB BD ED AE =++② 联立①②可得2x =，故32BC =，故选A ．11．【解析】由已知可作出函数()x f 的部分图象，可得当3≤x 时()x f y =与xy =的图象的交点的横坐标分别为1,0,1,2,3-，所以()()x x f x g -=在(,3]-∞的所有零点之和等于5，故选C ．12．【解析】依题意，P 的轨迹为平面11AB D 与球O 的截面对应的圆1O ．依题意，可计算得，13OO =，记11B D 的中点为1P ， 在直角11OO P △中，可求得116=O P ，故圆1O 的周长为π362，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．【解析】解法一：由已知()()2,1,1,t ==-a b ，得()3,1t -=-a b ，根据()⊥-a a b 得()231(1)70⋅-=⨯+⋅-=-=t t a a b ，解得7=t ．解法二：由 ()⊥-a a b ，得,,-a b a b 构成以b 为斜边的直角三角形， 又()225,1,91==+-=+-t t a b a b ，由勾股定理，得()225911++-=+t t ，即5920+-=t ，解得7=t ．14．【解析】由已知可得，2211sin(2cos 22cos 121222αααπ⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭+）． 15．【解析】解法一： 由已知，得(),0,2-F 设),(y x P ，则()2222222||||y x y x PF OP ++++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=3223344223423122222222x x x x x x x25254233481542322334222≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x )33(≤≤-x 解法二：设()θθsin ,cos 3P ，(),0,2-F所以()θθθθ222222sin 2cos 3sin cos 3||||++++=+PF POθθθθθcos 62cos 442cos 62sin 2cos 6222++=+++=令[]1,1cos -∈=θt ，则4624||||222++=+t t PF PO ， 当46-=t ，().251640162464||||min22==-=+PF PO 解法三：由中线定理，得()1222222||||2222222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+PM PM OMPM PF PO 设()θθsin ,cos 3P，,0,22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-M 则θθ22sin 22cos 3+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=PM （令[]1,1cos -∈=θt ） ≥++=++=236t 223cos 6cos 222t θθ23862324=-⨯⨯，[]1,1-∈t所以()251432122||||22222=+⨯≥+=+=+PMOMPM PF PO ．16．【解析】由已知可得，图象C 的周期为(2k k π∈Z)，或一条对称轴为14222x πππ=+⨯=， 故4k ω=或324k ω=+，所以①错误； 存在8ω=，4T π=，所以②正确；因为图象有一条对称轴为2π=x ，则(())1212f ππ,关于2π=x 的对称点为11(,())1212f ππ，故存在ω，使得C 上的点(())1212f ππ,向右平移11512126ππ-=π后仍在C 上 ，所以③正确；因为114ω=时，()f x 在)42ππ（,单调递减，且)42ππ（,19()542ππ⊇,，故114ω=时，()f x 在19()542ππ,单调递减也成立，所以④错误．故选②③．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）记n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，已知n n n S a a 422=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n T 为正项等比数列{}n b 的前n 项和，且21a b =，283=T ，若1562≥+nn T ，求n 的最小值．【命题意图】本题主要考查递推数列、等差数列、等比数列通项与和等基础知识；考查运算求解、推理论证等基本能力；考查分类与整合、化归与转化基本思想；取向数学运算、逻辑推理核心素养．解析：（1）当1=n 时，112142S a a =+，可得21=a ． ···················································· 1分当2≥n 时，由n n n S a a 422=+①，可得112142---=+n n n S a a ②． ····················· 2分①—②得：121222--+=-n n n n a a a a ． ·························································· 3分 整理得()()0211=--+--n n n n a a a a ．因为0>n a ，所以()221≥=--n a a n n ， ····· 5分 所以()n n a n 2212=⋅-+=． ····································································· 6分（2）依题意，设q 为{}n b 的公比，421==a b ，()281423213=++=++=q q b b b T ，又0>q ，所以2=q ， ············································································· 8分所以()()12421214-=--=n nn T ， ································································ 10分所以42524242-⋅=+-⋅=+nn n n n T ，由156425≥-⋅n，得5≥n ，故所求n 的最小值为5． ·································· 12分18．（12分）某百货公司旗下有甲、乙两家分店．为了调查两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额（单位：万元），分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下：（1）经计算得到甲店日销售额的平均数为49，方差为33.87．①估计乙店日销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若公司规定，分店一年（按360天计算）中日销售额不低于58万的天数应不少于90天，结合上图，分析两家分店上个年度是否都有达到这一规定的要求？（2）如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由．【命题意图】本题主要考查平均数、方差、直方图基础知识；考查数据处理、运算求解基本能力；或然与必然的统计概率基本思想；取向数据分析、数学运算核心素养．解法一：（1）①估计算乙店的日销售额平均数为200.1250.3250.5100.7200.947x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙．························ 4分②日销售额超过58万的天数占比不少于4136090=， ··········································· 6分 甲日销售额不低于58万的概率约为(6058)0.03200.0075200.00250.26-⨯+⨯+⨯=，······································ 8分乙日销售额不低于58万的概率约为(6058)0.0125200.005200.0100.325-⨯+⨯+⨯=，两者均大于41，两店均有达到这一规定的要求． ··········································· 10分 （2）答案不唯一，但需结合数据与统计概率相关知识加以说理，方能给分．答案一：甲店日销售额平均值略高于乙店，经计算，乙店方差为771，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店；答案二：甲店日销售额平均值略高于乙店，由频率分布直方图可知，甲店的销售额方差明显低于甲店，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店；答案三：虽然甲店日销售额平均值略高于乙店，但乙店日销售额在80万-100万出现的概率比甲店高，故我认为乙店更有潜力，所以我选乙店． ·········· 12分解法二：（1）①同解法一． ·························································································· 4分②日销售额超过58万的天数占比不少于4136090=；········································· 6分 由甲店的频率分布直方图可知，若甲店日销售额不低于x 万元时的概率不低于41， 则0.250.0075200.00252016058580.033x -⨯-⨯=-=>， ··························· 8分由乙店的频率分布直方图可知，乙店日销售额不低于60万元的概率约为1200.005200.0100.34⨯+⨯=>，两店均有达到这一规定的要求． ············· 10分 （2）同解法一． ·························································································· 12分19．（12分）如图，在六棱锥P ABCDEF -中，底面ABCDEF 是边长为4的正六边形，27PA PC ==．（1）点Q 在侧棱PE 上，且PB ∥平面CFQ ，证明：Q 为PE 的中点； （2）若25PB =，求点E 到平面PCD 的距离．【命题意图】本题主要考查线面平行、线面垂直、多面体的体积、点面距等基础知识；考查空间想象、运算求解、推理论证等基本能力；考查转化与化归、数形结合等基本思想；取向数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养．解析：（1）设CFBE R =，在正六边形ABCDEF 中，易知R 为BE 中点． ······················· 1分 因为PB ∥平面CFQ ，PB ⊂平面PBE ，平面PBE平面CFQ QR =，所以PB QR ∥． ························································································· 3分因为R 为BE 中点，所以Q 为PE 的中点． ······················································ 4分（2）设ACBE O =，连结PO ．在正六边形ABCDEF 中，易得AC BE ⊥，AO CO =．又因为PA PC =，所以PO AC ⊥． ······························································ 5分在正六边形ABCDEF 中，4AB BC ==，所以23AO CO ==，2BO =． 又因为27PA PC ==，所以4PO =．因为25PB =，所以222PB BO PO =+，即PO BO ⊥． ································· 6分PO AC ⊥，PO BO ⊥，BO AC O =，,BO AC ⊂平面ABCDEF ，所以PO ⊥平面ABCDEF ． ········································································· 8分PO ⊥平面ABCDEF ，PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCDEF ，又因为BE ⊂平面ABCDEF ，BE AC ⊥，平面PAC平面ABCDEF AC =，所以BE ⊥平面PAC ，又因为CD BE ∥，所以CD ⊥平面PAC ，又因为PC ⊂平面PAC ，所以CD PC ⊥，易得74=PCD S △． ······················· 10分 记h 为点E 到平面PCD 的距离，由E PCD P CDE =--V V ，34=CDE S △ ··················· 11分 可得1133PCD CDE S h S PO ⋅⋅=⋅⋅，可得4217h =． ··········································· 12分20．（12分） 已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．【命题意图】本题主要考查函数单调性、零点基础知识；考查运算求解、推理论证基本能力；考查数形结合、分类与整合等基本思想；取向数学运算、逻辑推理等核心素养．解法一：（1）()()()()211122(0)x ax f x ax a x x x x+-'=+--=>． ········································ 1分 ①当0a ≤时，10ax -<，所以()0f x '<，所以()f x 在),0(+∞上递减． ············ 2分 ②当0a >时，由()0f x '>可得1x a >，由()0f x '<可得10x a<<，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增． ········································ 4分（2）①当0a ≤时，由（1）可知，()f x 在),0(+∞上递减，不可能有两个零点． ·········· 5分②当0a >时，()min11(2)11ln 1ln a f x f a a aa a a -⎛⎫⎡⎤==+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭，令()11ln g a a a =-+，则()2110g a a a'=+>，所以()g a 在()0,+∞上递增，而()10g =， ······························································································ 7分当1a ≥时，()()min 0g a f x =⎡⎤≥⎣⎦，从而()f x 没有两个零点． ·························· 8分 当01a <<时，()()min 0g a f x =⎡⎤<⎣⎦，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上取1e x =，2211112(2)ln 10e e e e ee e a af a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=++-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在11,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上有1个零点； ···························································· 10分在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上取311x a a =->，因为()23333331121ln 11ln 10f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+----=---> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有1个零点．综上所述，a 的取值范围为()0,1． ············ 12分解法二：（1）同解法一． ····························································································· 4分（2）方程2(2)ln 0ax a x x +--=等价于22ln x xa x x+=+，所以()f x 有两个零点等价于22ln x xa x x+=+有两个解， ······································································ 5分令()22ln x xG x x x+=+，则()()()()()222122ln 21x x x x x x G x x x ⎛⎫++-++ ⎪⎝⎭'==+()()()22211ln x x x x x +-+-+， ··········· 7分 令()1ln H x x x =-+，则()110H x x'=+>，所以()H x 在()0,+∞上递增， ······· 8分 而()10H =，所以当01x <<时，()0H x <，()0G x '>，当1x >时，()0H x >，()0G x '<，所以()G x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减． ··························· 10分 ()11G =，当0x +→时，()G x →-∞，当x →+∞时，()0G x +→．若()f x 有两个零点，则y a =与()G x 有两个交点，所以a 的取值范围是()0,1． ············ 12分解法三：（1）同解法一． ····························································································· 4分（2）问题等价于方程2(2)ln 0ax a x x +--=有两个解，即()ln 12xa x x+-=． 令()()12k x a x =+-，()ln xx xϕ=， 则()f x 有两个零点等价于()y k x =与()y x ϕ=有两个交点． ···························· 6分 因为()21ln xx xϕ-'=，由()0x ϕ'>可得0e x <<，由()0x ϕ'<可得e x >，所以()x ϕ在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，()1e eϕ=，当x →+∞时，()0x ϕ+→．············································································································· 8分()y k x =是斜率为a ，过定点()1,2A --的直线．当()y k x =与()y x ϕ=相切的时候，设切点()00,P x y ，则有()0000020ln 121ln x y x y a x xa x ⎧=⎪⎪⎪=+-⎨⎪-⎪=⎪⎩，消去a 和0y ，可得()000200ln 1ln 12x x x x x -=+-， 即()()00021ln 10x x x ++-=，即00ln 10x x +-=． ········································ 10分令()ln 1p x x x =+-，显然()p x 是增函数，且()10p =，于是01x =，此时切点()1,0P ，斜率1a =． ···················································· 11分 所以当()y k x =与()y x ϕ=有两个交点时，01a <<，所以a 的取值范围是()0,1．····························································································································· 12分21．（12分）已知点()0,1F ，直线:1=-l y ，直线l '垂直l 于点P ，线段PF 的垂直平分线交l '于点Q ． （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）过点(),2-H a 作C 的两条切线，切点分别为,A B ，记△HAB 的外接圆为G ，不论a 取何值，试判断以HG 为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【命题意图】本题主要考查曲线的方程、垂直平分线的性质等基础知识；考查运算求解能力；体现数形结合思想；取向逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养．解析：（1）依题意，得=FQ PQ ， ··············································································· 1分 假设Q 点的坐标为(),x y1+y ， ············································ 3分 化简，得到24=x y ，所以点Q 的轨迹C 的方程是24=x y . ··································· 4分 （2）解法一：假设22112211(,),(,)44A x xB x x ，(),2-H a ， 抛物线方程化成214y x =，求导，得12y x '=，·············································· 5分112=HAk x ，中垂线HA 的斜率是12,k x =-HA 中点坐标是2118(,),28x a x A +-HA 的中垂线方程是21118282x x a y x x -+⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ······································ 6分 又()121142,8x a x x --=-+即21128,x ax -= 代入上面式子，得111242ax x a y x x +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭同理可得HB 的中垂线方程是222242ax x a y x x +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ······························ 7分 联立方程，得圆心坐标是23(,1)22+a G a . ·························································· 8分 以HG 为直径的圆的方程为()()23210.22a x a x a y y ⎛⎫⎛⎫--++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭···················· 9分 化简整理，得22225120222-++--+=a x ax y y y a ，即()222252224=++--+ax x y ay a······················································· 10分由a 的任意性，得()222222240=⎧⎪⎨++--+=⎪⎩x x y a y a ， 即()()201240=⎧⎪⎨⎡⎤---=⎪⎣⎦⎩x y y a ，解得01=⎧⎨=⎩x y ， ············································· 11分 所以以HG 为直径的圆恒过定点()0,1． ······················································ 12分 解法二：（1）同解法一；······························································································ 4分 （2）假设22112211(,),(,)44A x xB x x ，(),2-H a ， 抛物线方程化成214y x =，求导得12y x '=， ·············································· 5分112=HAk x ，中垂线HA 的斜率是12,k x =-HA 中点坐标是)88,2(211-+x a x ， HA 的中垂线方程是21118282x x a y x x -+⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ···································· 6分 又()121142,8x a x x --=-+即21128,x ax -= 代入上面式子，得111242ax x a y x x +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭。
20010年福建省高考领航冲刺第2卷(文科数学）
20010年福建省高考领航冲刺第2卷文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共4页.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中x 样本平均数;柱体体积公式Sh V =其中S 为底面面积,h 为高 锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式24R S π= 343R V π=R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．如图，阴影部分所表示的集合是A ． A ∩BB ．A ∩ BC ． A ∪BD ．A ∪ B 【解析】容易得到答案为B2．定义域R 上的函数)(x f y =的值域为],[b a ,则)1(+x f 的值域为 A ．],[b aB ．]1,1[++b aC ．]1,1[--b aD ．无法确定【解析】显然选择A3．已知抛物线y x =2，则它的准线方程为A ．41=x B ．41-=x C ．41=y D ．41-=y 【解析】容易得到选择D4．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥=<<--≤+=2,2,3)(,21,,1,1)(2x x x x f x x x x x f 则若的值是A ．2B ．2或23C ．±3D ．3【解析】332=⇒=x x ，所以选择D5．把函数sin(2)4y x π=-的图象向右平移8π个单位，所得的图象对应的函数 A . 是奇函数 B . 是偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D . 是非奇非偶函数 【解析】向右平移8π个单位，相当于经过向量)0,8(π变换，取sin(2)4y x π=-上一点),(y x ，经过向量变换后得到)','(y x ，则y y x x ==-',8'π，所以)4)8'(2sin('ππ--=x y'2cos )2'2sin('x x y -=-=π，所以选B6．函数),0()0,(,sin ππ -∈=x xxy 的图象可能是下列图象中的A B C D 【解析】首先，由偶函数可以排除A,又x x y sin =在),0(π上递减，所以xxy sin =在),0(π上递增，所以排除D;又()())0('000sin 0sin lim sin lim00f x x xx x x =-+-+=→→，其中x x f sin )(=，所以10cos )0('==f 所以1)0('1sin lim 0==→f x x x ，所以选择C评价：本题需要具备一定的综合素质，对函数要有一定的敏感性而且对导数的定义要了如指掌。
2020届百校联考高考百日冲刺全国I卷文科数学试题三和答案详细解析及备考策略
“满意”
“不满意”
合计
参考数据：K2＝
P（K2≥k）
0.05
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19．（12 分）如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，△ABD 是等边三角形，平面 ABD⊥平面 BCD，BC⊥
CD，BC＝CD＝ ，E 为三棱锥 A﹣BCD 外一点，且△CDE 为等边三角形． （Ⅰ）证明：AC⊥BD； （Ⅱ）若 AE⊥平面 CDE，求点 E 到平面 BCD 的距离．
[选修 4-5：不等式选2|．
（1）求不等式 f（x）≥3 的解集； （Ⅱ）若 m＞1，n＞1，对∀ x∈R，不等式 小值．
恒成立，求 mn 的最
2020 届百校联考高考百日冲刺全国 I 卷文科数学试题三答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．D； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．B； 7．B； 8．B； 9．B； 10．D； 11．B； 12．A； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13．1 或 5； 14． ； 15．3； 16．7；
一个真正的人，首先必须是一个爱国的人。一个人，没有脊梁骨，便不能直立行走；一 个人，不属于他的祖国，便不属于人类。
谁能忘记，屈原“长太息以掩涕兮，哀民生之多艰”的忧国忧民，曹植“捐躯赴国难， 视死忽如归”的慷慨凛然，陆游“僵卧孤村不自哀，尚思为国戍轮台”的矢志不移。
三、佳作欣赏
龙的脊梁
读屈原的名辞《离骚》后，有人写下这样的诗句：
你埋下了一坛老酒／酒坛上的红纸／沉沉地写着黑字／——魂／每当到了汩罗江悲凄 的那一天／那酒坛里就溢出芦叶的清香／回荡起亘古不变的激昂／路漫漫其修远兮／吾将 上下而求索……／几千年了／喝过这坛酒的人／都醉成了龙的脊梁……
2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷 数学(文)
2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国I 卷·文数(三)注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A ＝{x|2x >2}，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，则(R ðA)∩B ＝(A)[0，1)(B)(0，2)(C)(－∞，1](D)[0，1](2)已知i 是虚数单位，z(1－12i)＝12i ，则复数z 所对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)已知O 为坐标原点，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，过右焦点F 的直线l ⊥x 轴，交椭圆C 于A ，B 两点，且△AOB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为A.152-+ B.132-+ C.12D.152-(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T ，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T 的概率是A.18B.14C.12D.23(5)在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为BC 上一点，且BC ＝3BD ，AD ＝2，则BC 的长为(A)3(B)2(C)4(6)已知f(x)＝asin2x ＋bcos2x 的最大值为f(12π)＝4，将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式为(A)y ＝4sin(2x ＋3π)(B)y ＝4sin(x ＋3π)(C)y ＝4sin(12x ＋3π)(D)y ＝4sin(4x ＋3π)(7)如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.233π- B.223π- C.23π D.413π-(7)函数f(x)＝(x 2－2|x|)e |x|的图象大致为(9)已知a>b>0，ab ＝1，设x ＝2a b ，y ＝log 2(a ＋b)，z ＝a ＋1b，则log x 2x ，log y 2y ，log z 2z 的大小关系为(A)log x 2x>log y 2y>log z 2z (B)log y 2y>log z 2z>log x 2x (C)log x 2x>log z 2z>log y 2y(D)log y 2y>log x 2x>log z 2z(10)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(A)31(B)39(C)47(D)60(11)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 13的球，四边形A 1ACC 1与B 1BCC 1均为正方形，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，C 1M ＝12A 1B 1，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为A.310B.3010C.710D.7010(12)已知函数()221,022,0x e x f x x x x ⎧->⎪=⎨---≤⎪⎩，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数m 的取值范围为(A)[2－2，2](B)[2－2，1](C)[2－2，e](D)[2－e ，e]第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年高考数学(文科)金太阳模拟冲刺卷(一)
2020年高考数学（文科）模拟冲刺卷（一）考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =--<，则()A B =R I ð（ ）A ．(1,0]-B ．[1,2)-C ．[1,2)D ．(1,2]2．已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(2)g x f x x =-是减函数，且(1)2f =，则(1)f -=（ ） A ．32-B ．1-C ．32D ．744．已知α是第一象限角，24sin 25α=，则tan 2α=（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．345．设向量(2,2)=a ，b 与a 的夹角为3π4，且2⋅=-a b ，则b 的坐标为（ ）A ．(0,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)-或(1,0)-D ．以上都不对6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（ ）A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n -D ．11()2n -7．已知α为锐角，则32tan tan 2αα+的最小值为（ ）A ．1B ．2 C． D．8．已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是（ ） A ．若c ⊂平面α，则a α⊥ B ．若c ⊥平面α，则a α∥，b α∥C ．若存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，b α∥D ．若存在平面α，使得c α∥，a α⊥，b α⊥9．已知两点(,0)A a ，(,0)(0)B a a ->，若圆22((1)1x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,3]B ．[1,3]C ．[2,3]D ．[1,2]10．在区间[0,2]上随机取一个数x，使πsin 2x ≥的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3411．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，过右顶点A 作一条渐近线的垂线交另一条渐近线于点B ，若OB OA =，则双曲线的离心率为（ ）A．B． C．D．12．已知函数2()ln(||1)f x x x =++，若对于[1,2]x ∈-，22(22)9ln 4f x ax a +-<+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A．212a -<<B ．11a -<<C．a >或a <D．a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知i 为虚数单位，复数3i2ia +的实部与虚部相等，则实数a = ． 14．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 ．15．某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在[96,106]内，将所得数据按[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98,102)内的产品件数是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，(1,2)P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线l 上的一点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，若1290F PF ∠=︒，则双曲线的左顶点到直线l 的距离为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，E 是BC 的中点，3AC =，AE =2213cos 7cos 60ABE AEB ∠-∠-=．（1）求AB ； （2）求C ．18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：他们用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计了的值：残差图（1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由； （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ⅰ）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程； （ⅱ）广告投入量18x =时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，L ，(,)n n x y ，其回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =．（1）求证：AB CG ⊥；（2）若ABC △和梯形BCGF的面积都等于G ABE -的体积．20．（12分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点是椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且两条曲线相交于点2(3． （1）求椭圆2C 的方程；（2）过椭圆2C 右顶点的两条直线1l ，2l 分别与抛物线1C 相交于点A ，C 和点B ，D ，且12l l ⊥， 设M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，证明：直线MN 恒过定点．21．（12分）已知函数()(ln )xf x xe a x x =-+，a ∈R ．（1）当a e =时，判断()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 是过坐标原点且倾斜角为α的直线，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且点,A B 均异于坐标原点O，AB =，求α的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()f x x =．（1）解关于x 的不等式(2)(1)2f x f x --+<；（2）存在0x ∈R ，使得不等式00(2)()(1)2f x f x a f a -++<--，求实数a 的取值范围．。
2001年高考.全国卷.文科数学试题及答案.docx
2001 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） 两部分。
第 I 卷 1 至 2 页。
第 II 卷 3 至 9 页。
共 150 分。
考试时间 120 分钟。
第 I 卷（选择题 60 分）注意事项：1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式sin cos1sinsin2cos sin1sinsin2cos cos1 coscos2sin sin1coscos2正棱台、圆台的侧面积公式S 台侧 1 c lc2其中 c 、 c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长台体的体积公式1V 台体 S S S S h其中 S 、 S 分别表示上、下底面积， h 表示高一、 选择题：本大题共 12 小题；第每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（ 1） tg 300 ° ctg 405 °的值为（ A ） 1 3（B ） 13 （C ） 1 3（D ） 1 3（ 2）过点 A 1, 1 、 B 1,1 且圆心在直线 xy 2 0 上的圆的方程是（ A ） x 3（ C ） x 122y 1 y 1224 （ B ） x 34（D ） x122y 1 y 12244（ 3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形， 其面积为 3 ，则这个圆锥的全面积是（ A） 3（ B）3 3（C） 6（D） 9（ 4）若定义在区间1，0 内的函数 f x log 2a x 1 满足 f ( x)0 ，则 a 的取值范围是（ A）（0，1）（B）（0，1]（C）（1，+）（D）（0，+）221 是2(5)已知复数z26i ，则arg（B）11z（ D）5（A）（C）3663（ 6）函数y 2 x1(x 0) 的反函数是（ A）y log2x 11,x(1,2)（B）y log 2x11, x(1,2)（ C）y log 2x 11,x(1,2]（D）y log 2x1, x(1,2]1（ 7）若椭圆经过原点，且焦点为F1 (1,0), F2 (3,0) ，则其离心率为（ A）3（ B）2（C）1（D）1 4324（ 8）若04， sin cos a ，sin cos b ，则（ A） a b（ B） a b （ C） ab 1 （D） ab 2（ 9）在正三棱柱ABC A1 B1C1中，若 AB2BB1，则 AB1与 C1 B 所成的角的大小为（ A）60°（B） 90°（C）105°（ D）75°（ 10）设f (x)、g( x)都是单调函数，有如下四个命题：1 若f ( x)单调递增，g( x)单调递增，则f ( x)g (x)单调递增；○2 若f ( x)单调递增，g( x)单调递减，则 f ( x)g (x) 单调递增；○3 若f ( x)单调递减，g( x)单调递增，则f ( x)g (x)单调递减；○4 若f ( x)单调递减，g( x)单调递减，则f ( x)g (x)单调递减；○其中，正确的命题是（ A）1 3（B）1 4（C） 2 3（D）2 4○○○○○○○○（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2 双向倾斜；○3四向倾斜 .记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3 .①② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则（ A ） PPP （B ） PPP （C ） PPP （D ） PPP321321321321（ 12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学(文)(一)及答案
2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国I 卷·文数(一)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0}，B ＝{x|y ＝21x -}，则A ∩B ＝ (A)[0，34] (B)∅ (C)[0，12] (D) [12，34] (2)设复数4273i z i-=-，则复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)为了调查某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况，研究人员在A 学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)不能确定(4)若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为133，则双曲线C 的渐近线方程为 A.2y x =± B.22y x =± C.23y x =± D.32y x =± (5)执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件为n<2019，则输出A 的值为(A)12(B)2 (C)－1 (D)－2 (6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。
译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。
)(A)45000立方尺(B)52000立方尺(C)63000立方尺(D)72000立方尺(7)记单调递减的等比数列{an}的前n项和为S。
，且S3＝0，若az＝号，则数列{an}的公比为(A)12(B)13(C)23(D)34(8)图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)104＋85＋2π(B)104＋45＋(2－2)π(C)104＋85＋(2－2)π(D)104＋85＋(22－2) π(9)设函数f(x)＝e|x|－5cosx－x2，则函数f(x)的图象大致为(10)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到其准线l的距离为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点共线，作BE⊥l，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则|AF|＝(A)178(B)98(C)1716(D)3316(11)记等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4＋a6＝18，S11＝121。
2020届全国1卷百校联考高考冲刺金卷文科数学试卷含答案
2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国I 卷·文数(一)注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0}，B ＝{x|y 21x -，则A ∩B ＝(A)[0，34] (B)∅ (C)[0，12] (D) [12，34] (2)设复数4273i z i-=-，则复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)为了调查某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况，研究人员在A 学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)不能确定(4)若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>13，则双曲线C 的渐近线方程为 A.2y x = B.2y x = C.23y x =± D.32y x =± (5)执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件为n<2019，则输出A 的值为(A)12(B)2 (C)－1 (D)－2(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。
译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。
)(A)45000立方尺(B)52000立方尺(C)63000立方尺(D)72000立方尺(7)记单调递减的等比数列{an}的前n项和为S。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20010年福建省高考领航冲刺第1卷文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差 ])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中x 样本平均数;柱体体积公式Sh V =其中S 为底面面积,h 为高锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积,h 为高球的表面积、体积公式24R S π= 343R V π=R 为球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．设全集},,,,{e d c b a s =，集合},{},,{e b B c a A ==，则下面论断正确的是 A ．S B A = B ．A ⊂ S BC ． S A ⊂BD ． S A S B =φ【解析】S e c b a B A ≠=},,,{ ；},,{d c a B C s =，所以B C A s ⊂成立；},,{e d b A C s =有B A C s ⊃；∅≠=}{d B C A C S s ，选择B≠2．已知向量a =(3，－4)，b =(5，2)，则向量a +b 等于 A ．（2，6） B ．（6，2） C ．（8，－2）D ．（－8，2）【解析】a +b =（8,－2）所以选择C3．已知直线0222)0(22=--++>=y x y x a a y 和圆相切，那么a 的值是A ．5B ．3C ．2D ．1【解析】()()41122=-++y x ，所以a =3，所以选择B 4．若q p x q x p 是则,2|1:|,0)1lg(:<-<-的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】21110:<<⇒<-<x x p ，31212:<<-⇒<-<-x x q ，显然q p ⇒而q p ⇐/所以选择A 5．函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数【解析】)22cos(1)4(sin 21)24(cos )4(sin )(222πππππ+-=-+=--+++=x x x x x fx 2sin =，所以ππ==22T ，选择A6．与函数12-=x y 的图象关于y 轴对称的函数图象是A B C D 【解析】2221xx y ==-，容易知道选择A7．已知m ，n 表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①m n m ⇒⎩⎨⎧⊥⊥αα∥n ②n nm m ⇒⎩⎨⎧⊥⊥α∥α ③n m n m //////⇒⎩⎨⎧αα④n m n m ⊥⇒⎩⎨⎧⊥αα//其中正确命题的序号是A ．①②B ．②④C ．①④D ．②③ 【解析】①正确；在②中，可能是α⊂n ；③中，两直线可以是平行也可以是异面也可以是相交；④正确。
所以选择C 8．对函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0，b 、c ∈R)作x =h (t )的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是A . h (t )=10tB . h (t )=t 2C . h (t )=sin tD . h (t )=log 2t 【解析】只需要h (t )的值域为R 就可以了,显然选D 9．二项式(x -1x)9的展开式中含x 5的项的系数是A ．72B ．-72C ．36D ．-36【解析】r r r r r r r r x C x x C T )1()1(299991-=-=---+，令2=r 有3628929=⨯=C ，选C.10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加 密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7 【解析】显然284=d 有7=d ，又23221=+c ，有1=c ， 又921=+b 得到4=b ，又148=+a 有6=a ，所以选择C. 11．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将12310a a a a ，，，，这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为 A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个【解析】除1a 外,其余每项均有正负两种情况,所以有51229=个,选C 12．如图,已知点B 是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的短轴位于x 轴下方的端点,过B 作斜率为1的直线交椭圆于点M ,点P 在y 轴上,且PM //x 轴,9=⋅BM BP ,若点P 的坐标为(0,t ),则t 的取值范围是第10题图A ．0<t <3B ．0<t ≤3C ．230<<tD ．0<t ≤23【解析】9)(22)(222=+=⋅+=⋅t b t b BM BP ,所以t t b 23>=+，所以230<<t ，选择C第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）13．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方 形,该三棱柱的左视图面积为 . 【解析】32=S .14．在900个零件中，有一级品400个，二级品300个，三级品200个，现采用分层抽样抽取容量为 45的样本，那么一级品，二级品，三级品抽取的 个数分别为＿＿＿＿＿.【解析】比例分别为4:3:2则抽取的个数分别为10,15,20 ＝2，则第13题图_ B _1_ A _1_ B_ A _ B _1 _ A _1 _ B _ A正视图俯视图根据上图，推测曲线)0(sin :>-=n x n mx y S 的“上夹线”的方程为 . 【解析】观察容易得到n mx y += 三、解答题（本大题有6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知tan α是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根，求α的值． 【解析】∵ tan α是方程01sec 22=++αx x 的较小根， ∴ 方程的较大根是cot α. ∵ tan α＋cot α＝αsec 2-,即αααcos 2cos sin 1-=∴ 21sin -=α.解得 672ππα+=k ,或Z ,62∈-=k k ππα．当)(672Z ∈+=k k ππα时,αtan 33=,αot c 3=;当)(62Z ∈-=k k ππα时,αan t 33-=,αot c 3-=,不合题意.∴ Z ,672∈+=k k ππα.18．（本题满分12分）如图，在组合体中,1111D C B A ABCD -是一个长方体， ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ．（Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值；【解析】(Ⅰ)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥．因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥,而D D CC P 11平面∈，所以 D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥.因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ， 由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．D 1C 1B 1A 1PDCBA(Ⅱ)解：过P 点在平面D D CC 11作CD PE ⊥于E ，连接AE ．因为PCD ABCD 面面⊥，所以ABCD PE 面⊥，所以PAE ∠就是PA 与平面ABCD 所成的角．因为1=PE ，10=AE ，所以1010101tan ===∠AE PE PAE ．所以PA 与平面ABCD 所成的角的正切值为1010．19．（本题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(（Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 【解析】 (1)(2) 频数直方图如右上所示(3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的510，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ， 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的105，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26⨯900=234（人） 20．（本题满分12分）设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围．【解析】由于y ＝2x 是增函数，f (x )≥22等价于|x +1|－|x －1|≥32， ①(i)当x ≥1时，|x +1|－|x －1|＝2。
∴①式恒成立(ii)当－1＜x ＜1时，|x +1|－|x －1|＝2x 。