一次函数图象平移的三种类型

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一次函数上下平移和左右平移的变化

一次函数上下平移和左右平移的变化
一次函数上下平移和左右平移的变化
1、上下平移：一次函数上下平移的变化能够用函数的关系式f（x）
= mx +n来表示，即可以通过给出m，n 值来改变函数y = f ( x )的双轴
坐标，使得它的外观做上下平移变化，其中n的值的变化能够改变函
数的纵坐标（y 轴中的点），从而改变图形的上下位置；m的变化能够改变函数的长度，从而改变图形的外观。

2、左右平移：即一次函数左右平移的变化能够用函数 f ( x )- b 的形式来表示，这里的b代表平移量，即给出b的值，函数y = f ( x )的外观
才发生左右平移的变化，b的变化能够改变函数的横坐标（x 轴中的点），从而实现图形的左右移动，同时 m的变化也能够实现图形的长
度变化，从而改变函数f ( x )- b 的外观。

总结：
一次函数上下平移和左右平移的变化可以用相应的函数关系式来表示：一次函数上下平移： y = f ( x ) = mx +n;
一次函数左右平移：y = f ( x )- b;
它们的变化改变能够改变函数的形状，同时改变函数的横纵坐标，有
利于我们更深入的了解函数的变化，学习数学的变化法则。

一次函数的左右平移规律

一次函数的左右平移规律一次函数，也称为一次方程，是数学中最基本的函数之一。

它的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b分别代表函数的斜率和截距。

一次函数的图像呈直线，具有特定的斜率和截距。

在研究一次函数时，我们常常会遇到需要对函数进行平移的情况。

平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动，而不改变其形状和斜率。

具体而言，我们可以对一次函数进行左右平移。

我们来看一次函数的左平移规律。

左平移是指将函数的图像沿着x 轴的负方向移动一定的距离。

假设原来的一次函数为y = kx + b，我们要对其进行左平移，可以将x替换为x + a，其中a为平移的距离。

这样一来，新的函数变为y = k(x + a) + b，简化后为y = kx + ka + b。

通过比较两个函数的表达式，我们可以发现，左平移的结果相当于在原函数的基础上，斜率和截距不变，但截距增加了ka。

接下来，我们来看一次函数的右平移规律。

右平移是指将函数的图像沿着x轴的正方向移动一定的距离。

同样假设原来的一次函数为y = kx + b，我们要对其进行右平移，可以将x替换为x - a，其中a为平移的距离。

这样一来，新的函数变为y = k(x - a) + b，简化后为y = kx - ka + b。

通过比较两个函数的表达式，我们可以发现，右平移的结果相当于在原函数的基础上，斜率和截距不变，但截距减少了ka。

左右平移是一次函数常用的变换方式，可以通过改变函数的截距来实现图像在横轴上的移动。

这种变换可以用来解决很多实际问题。

例如，在经济学中，可以利用一次函数的左右平移规律来分析市场需求的变化。

当市场需求增加时，可以将需求曲线右平移，反之，当市场需求减少时，可以将需求曲线左平移。

这样一来，我们就可以通过一次函数的平移规律，预测市场在不同条件下的供需情况，从而做出相应的决策。

除了经济学，一次函数的平移规律还可以应用于其他领域。

例如，在物理学中，可以利用一次函数的平移规律来分析物体在平面上的运动。

关于一次函数的平移

关于一次函数的平移方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=223+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7. 直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8. 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

一次函数平移

一次函数平移一次函数平移规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。

平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

举例1、一次函数图像在x轴上的左右平移。

向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。

口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x 符号的增减）（此处n为正整数）。

2、一次函数图像在y轴上的上下平移。

向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。

口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m 为正整数）。

扩展资料关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。

在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。

在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。

这样也可以证明平移规律。

其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。

我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。

这也就是所说的关键点。

一次函数左右平移规律

一次函数左右平移规律一次函数，也称为线性函数，是一种形式为y = kx + b的函数，其中k和b是常数。

左右平移是指将函数图像沿x轴的方向移动。

一次函数的左右平移规律可以总结如下：1.左平移规律：当将一次函数y = kx + b向左平移h个单位时，可以通过将x坐标减去h来实现。

即，新的函数为y = k(x - h) + b。

这样做的结果是，原来在x = a处的点，将会移动到新的位置x = a - h处。

2.右平移规律：当将一次函数y = kx + b向右平移h个单位时，可以通过将x坐标加上h来实现。

即，新的函数为y = k(x + h) + b。

这样做的结果是，原来在x = a处的点，将会移动到新的位置x = a + h处。

左右平移规律也可以通过对一次函数的参数进行调整来实现。

具体来说，当a为正数时，对于y = kx + b函数，可以将k的值调整为k' =k/a，然后将b的值调整为b' = b - hk'/a，从而实现向左平移a个单位。

同样地，当a为负数时，可以将b的值调整为b' = b - hk'/a，从而实现向右平移a个单位。

左右平移规律还可以通过函数图像的特征来理解。

一次函数是一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线的截距。

左右平移就是将整条直线沿x轴方向平行地移动。

当左平移时，直线的截距减小；当右平移时，直线的截距增大。

举个例子来说明左右平移规律。

考虑一次函数y=2x+3、如果将函数向左平移2个单位，则新的函数为y=2(x-2)+3，简化为y=2x-1、这意味着原来在x=1处的点现在移动到新的位置x=-1处。

另外，原来的直线在x轴上的截距由3减小到-1总结起来，一次函数的左右平移规律可以通过改变图像的参数或调整函数表达式来实现。

无论是通过改变参数还是通过改变表达式，效果都是将整个函数图像沿x轴方向移动。

左平移通过减小斜率b来实现，右平移通过增大斜率b来实现。

一次函数图像的平移

一次函数图象的平移【知识要点】1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。

①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+； ②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。

2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系：①12k k ≠⇔1y 与2y 相交；②12k k ≠且12b b =⇔1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）； ③12k k =且12b b ≠⇔1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =⇔1y 与2y 重合。

3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

4、交点问题及直线围成的面积问题方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； ③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

【经典例题】【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

【例2】①已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

②已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

一次函平移规律

一次函平移规律一次函数平移规律即通过修改函数的常数项和系数来实现平移操作。

一次函数表示为：y = ax + b，其中a表示系数，b表示常数项。

平移是指将函数上所有点在x轴或y轴方向上移动一定的距离。

具体的平移规律如下：1. 沿x轴正方向平移：当平移距离为c时，新函数为y = ax + b + c。

平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向右移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向左移动。

2. 沿x轴负方向平移：当平移距离为-c时，新函数为y = ax + b - c。

平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向左移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向右移动。

3. 沿y轴正方向平移：当平移距离为d时，新函数为y = ax + b + d。

平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向上移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向下移动。

4. 沿y轴负方向平移：当平移距离为-d时，新函数为y = ax + b - d。

平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向下移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向上移动。

这些平移规律主要是通过对常数项b进行修改来实现的。

当常数项b增加时，函数图像相对于原来的位置向上移动或向右移动；当常数项b减少时，函数图像相对于原来的位置向下移动或向左移动。

举例来说，如果原函数为y = 2x + 3，若要将函数图像沿x轴正方向平移5个单位，则新函数为y = 2x + 8。

此时，函数图像相对于原来的位置向右平移了5个单位。

同样地，如果要将函数图像沿x轴负方向平移3个单位，则新函数为y = 2x - 3。

此时，函数图像相对于原来的位置向左平移了3个单位。

对于沿y轴方向的平移操作，同样是通过对常数项b进行修改来实现的。

当常数项b增加时，函数图像相对于原来的位置向上移动；当常数项b减少时，函数图像相对于原来的位置向下移动。

例如，如果原函数为y = 2x + 3，若要将函数图像沿y轴正方向平移4个单位，则新函数为y = 2x + 7。

一次函数直线平移规律

一次函数直线平移规律
一次函数直线平移规律是指在平面直角坐标系中，对于一条一次函数直线，当其上的每一个点向左或向右平移一定距离时，其函数图像整体也向左或向右平移相同的距离。

具体而言，一条一次函数直线的一般式可以表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

当向右平移h个单位时，函数变为y=k(x-h)+b，将其化简可得y=kx+(b-kh)，即斜率不变，截距向下平移kh个单位。

同理，向左平移h个单位时，函数变为y=k(x+h)+b，即截距向上平移kh个单位。

一次函数直线平移规律在数学、物理、工程等领域有广泛应用。

例如在数学中，利用一次函数直线平移规律可以简单地得到一次函数的图像，方便我们进行函数分析。

在物理中，一次函数直线平移规律可以用来描述物体在直线运动中的位置变化，例如一个物体在匀速直线运动中，其位置可以表示为一次函数，其平移距离即为时间变化所引起的位移。

总之，掌握一次函数直线平移规律可以为我们解决许多实际问题提供方便，同时也有助于我们对函数图像的理解和分析。

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一次函数上下平移规律

一次函数上下平移规律
一次函数是一种常见的数学函数，其表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。

在这个函数中，a 决定了函数的斜率，而 b 决定了函数的纵轴截距。

平移是指将函数沿着 x 轴或 y 轴方向移动。

对于一次函数，平移的规律可以通过改变常数 b 来实现。

如果将常数 b 改为 b + k（其中 k 为正常数），则函数将向上平移 k 个单位。

换句话说，函数的图像将沿着 y 轴方向上移 k 个单位。

这是因为常数 b 决定了函数与纵轴的交点，通过增加 b 的值，纵轴截距也将增加，从而使函数上移。

同样地，如果将常数 b 改为 b - k（其中 k 为正常数），则函数将向下平移 k 个单位。

函数的图像将沿着 y 轴方向下移 k 个单位。

这是因为通过减小 b 的值，纵轴截距也将减小，从而使函数下移。

这种平移规律可以通过实例来更好地理解。

假设有一条一次函数的表达式为 y = 2x + 3。

如果我们将常数 b 改为 b + 2，即变为 y = 2x + 5，那么函数的图像将向上平移 2 个单位。

同样地，如果我们将常数 b 改为 b - 2，即变为 y = 2x + 1，那么函数的图像将向下平移2 个单位。

总的来说，一次函数的上下平移规律可以通过改变常数 b 来实现。

增加常数 b 的值将使函数上移，减小常数 b 的值将使函数下移。

这种平移规律在数学和实际问题中都有广泛的应用，例如用于描述线性关系或进行数据分析。

一次函数的平移与伸缩分析

一次函数的平移与伸缩分析一次函数是指具有形如y = ax + b的函数形式的函数，其中a和b 是常数，且a不等于零。

对于一次函数而言，平移和伸缩是两个重要的操作，它们可以改变函数的图像在坐标平面上的位置和形状。

本文将深入探讨一次函数的平移与伸缩，帮助读者更好地理解和应用这两种操作。

一、一次函数的平移平移是指将函数的图像在坐标平面上沿着x轴或者y轴的方向进行移动，从而改变函数图像的位置。

对于一次函数y = ax + b而言，平移可以分为水平平移和垂直平移两种情况。

1. 水平平移水平平移是指将函数的图像在x轴方向进行移动。

当进行水平平移时，只需将函数中的x值减去一个常数h即可。

具体而言，原函数y = ax + b在进行水平平移后的函数可表示为y = a(x - h) + b。

如下图所示，为了进行水平平移，原先函数图像上的每一个点的x 坐标都减去了常数h。

[示意图]2. 垂直平移垂直平移是指将函数的图像在y轴方向进行移动。

当进行垂直平移时，只需将函数中的y值减去一个常数k即可。

具体而言，原函数y = ax + b在进行垂直平移后的函数可表示为y = ax + (b - k)。

如下图所示，为了进行垂直平移，原先函数图像上的每一个点的y 坐标都减去了常数k。

[示意图]二、一次函数的伸缩伸缩是指改变函数图像的形状和大小。

对于一次函数y = ax + b而言，伸缩可以分为水平伸缩和垂直伸缩两种情况。

1. 水平伸缩水平伸缩是指在 x 轴方向改变函数图像的形状和大小。

当进行水平伸缩时，只需改变函数中的 x 的系数 a 的值即可。

具体而言，原函数 y = ax + b 在进行水平伸缩后的函数可表示为 y = kax + b，其中 k 是一个非零常数。

当 k > 1 时，函数图像在 x 轴方向上被压缩；当 0 < k < 1 时，函数图像在 x 轴方向上被拉长。

如下图所示，当 k > 1 时，函数图像在 x 轴方向上被压缩，每个点在 x 轴方向上的坐标变小；当 0 < k < 1 时，函数图像在 x 轴方向上被拉长，每个点在 x 轴方向上的坐标变大。

一次函数图像平移的探究

一次函数图像平移的探究我们知道,一次函数y=kx+b 的图像是一条直线,我们称它为直线y=kx+b ,它可以看作由直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到当b ＞0时,向上平移；当b ＜0时,向上平移．或者说,直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到直线y=kx+b 当b ＞0时,向上平移；当b ＜0时,向下平移．例如,将直线y=-x 向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x 向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x -1．需要注意的是,函数图像的平移,既可以上下平移,也可以左右平移．这里所说的平移,是指函数图像的上下平移,而非左右平移．以上平移比较简单,因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢让我们一起进行探究：问题1 已知直线1l ：y=2x -3,将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式．分析：根据“两直线平行,对应函数的一次项系数相等”,可设直线2l 的解析式为y=2x+ b ,由于直线2l 的解析式中只有一个未知数,因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线1l 与两条坐标轴分别交于两点,而直线1l 与y 轴的交点易求,这样就得到一个条件,于是直线2l 的解析式可求．解：设直线2l 的解析式为y=2x+b ,直线1l 交y 轴于点0,-3,向上平移2个单位长度后变为0,-1．把0,-1坐标代入y=2x+b ,得b =-1,从而直线2l 的解析式为y=2x -1．问题2 已知直线1l ：y=2x -3,将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=2x -5．解答过程请同学们自己完成对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=2x -3向上平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3+2；将直线1l ：y=2x -3向下平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3-2．此时你有什么新发现问题3 已知直线1l ：y=kx+b ,将直线1l 向上平移m 个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式．简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ,直线1l 交y 轴于点0,b ,向上平移m 个单位长度后变为0,b+m ,把0,b+m 坐标代入2l 的解析式可得,n=b+m ．从而直线2l 的解析式为y=kx+b+m ．问题4 已知直线1l ：y=kx+b ,将直线1l 向下平移m 个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=kx+b -m ．解答过程请同学们自己完成由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b +m ,直线y=kx+b 向下平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b -m ,即直线y=kx+b 平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b +m 当m ＞0时,向上平移；当m ＜0时,向下平移,这是直线直线y=kx+b 上下或沿y 轴平移的规律．这个规律可以简记为：⎪⎩⎪⎨⎧++=−−−−−−−−→−+=++=−−−−−−−−→−+=>>m b kx y b kx y m b kx y b kx y m m m m 直线直线直线直线）个单位长度（向下平移）个单位长度（向上平移00．以上我们探究了直线y=kx+b 的上下或沿y 轴的平移,如果直线y=kx+b 不是上下或沿y 轴平移,而是左右或沿x 轴平移,又该怎样进行平移呢Let ,s go,让我们一起继续探究问题5 已知直线1l ：y=3x -12,将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式．简解：根据“两直线平行,对应函数的一次项系数相等”,可设直线2l 的解析式为y=3x+b ,直线1l 交x 轴于点4,0,向左平移5个单位长度后变为-1,0．把-1,0坐标代入y=3x+b ,得b =3,从而直线2l 的解析式为y=3x +3．问题6 已知直线1l ：y=3x -12,将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=3x -27．解答过程请同学们自己完成对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=3x +5-12；将直线1l ：y=3x -12向右平移5个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=3x -5-12．此时你有什么新发现问题7 已知直线1l ：y=kx+b ,将直线1l 向左平移m 个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式．简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ,直线1l 交x 轴于点k b -,0,向左平移m 个单位长度后变为0,k b --m ,把0,kb --m 坐标代入2l 的解析式可得,n=km+b ．从而直线2l 的解析式为y=kx+km+b ,即y=kx+m+b ．问题8 已知直线1l ：y=kx+b ,将直线1l 向右平移m 个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=kx -m+b ．解答过程请同学们自己完成由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+m+b ,直线y=kx+b 向右平移m 个单位长度得到直线y=kx -m+b ,即直线y=kx+b 平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+m+b 当m ＞0时,向左平移；当m ＜0时,向右平移,这是直线y=kx+b 左右或沿x 轴平移的规律．这个规律可以简记为：⎪⎩⎪⎨⎧+-=−−−−−−−−→−+=++=−−−−−−−−→−+=>>b m x k y b kx y b m x k y b kx y m m m m )()(00直线直线直线直线）个单位长度（向右平移）个单位长度（向左平移．。

一次函数图象的平移规律

一次函数图象的平移规律(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l1的解析式为y=2x+ b，由于直线l1的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l1的解析式可求．解：设直线l1的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l1的解析式为y=2x-1．问题2已知直线l：y=2x-3，将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=2x-6．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现：将直线l：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为：y=2x-3+2；将直线l：y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-3．(此时你有什么新发现)我们再来探究一般情况.问题3已知直线l：y=kx+b，将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l1的解析式可得，p=b+m．从而直线l1的解析式为y=kx+b+m．问题4 已知直线l：y=kx+b，将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：函数值：上加下减以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5已知直线l：y=3x-12，将直线l向左平移5个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l1的解析式为y=3x+b，直线l交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l1的解析式为y=3x+3．问题6 已知直线l：y=3x-12，将直线l向右平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=3x-21．(解答过程请同学们自己完成)直接观察结果，很难发现其中的一般规律，那么我们尝试着探究一般情况.问题7 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向左平移n 个单位长度得到直线l 1，求直线l 1的解析式．简解：设直线l 1的解析式为y=kx+p ，直线l 交x 轴于点(,0)b k- ，向左平移n 个单位长度后变为(,0)b n k --，把(,0)b n k--坐标代入l 1的解析式可得0()b k n p k=--+，p=kn+b ．从而直线l 1的解析式为y=kx+km+b ，即y=k (x+m )+b ．问题8 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向右平移n 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=k (x -m )+b ．(解答过程请同学们自己完成) 通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线l ：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线l 1的解析式为：y=3x +3，这个函数关系可以改写为：y=3(x +5)-12；将直线l ：y=3x -12向右平移3个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3x -21，这个函数关系可以改写为：y=3(x -3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移n （n 为正）个单位长度得到直线y=k (x+n )+b ，直线y=kx+b 向右平移n （n 为正）个单位长度得到直线y=k (x -n )+b ，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：自变量：左加右减总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减.※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律.下面，我们对直线(0)y kx b k =+≠在平移规律中”左加右减”作一点解释.我们知道，对于直线(0)y kx b k =+≠上的任意一点的坐标可以表示为(,)x kx b +，反过来我们可以先将y kx b =+变一下形，得到：y b x k k=- ，则此时直线上任意一点的坐标就可以表示为(,)y b y k k-，由左右平移横坐标会发生变化，不改变纵坐标大小(即令y 恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -+ ，即 y b x n k k=-+，化成一般可得kx y b kn =-+，变形可得y k b x n -=+（）式所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -- ，即 y b x n k k=--，化成一般可得kx y b kn =--，变形可得y k b x n +=+（）式所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n 个单位时，函数图象在x 轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。

一次函数平移的规律

一次函数平移的规律：我们知道，一个点作上下平移时，是横坐标不变，纵坐标发生变化。

当纵坐标变大时，点就向上平移了；当纵坐标变小时，点就向下平移了。

同理，一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。

当横坐标变大时，点向右平移，当横坐标变小时，点就向左平移了。

由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，我们只须抓住一个点的变化去理解就行了。

当y=kx+b中只是b发生变化，但kx不变化时，就说明图上的一个特殊点（0，b）在发生变化，b增加多少个单位，就说明点(0,b)向上平移了多少个单位；b减少多少个单位，就说明点(0,b)向下平移了多少个单位。

这时对应的一次函数的图象也就相同的向上或向下平移了多少个单位。

因此，y=kx+b向上平移m个单位后就得到y=kx+(b+m)，向下平移了m个单位就得到y=kx+(b－m)y=kx+b左右平移又是怎么样的一个规律呢？我们不防将方程变一下形，得到x=y/k－b/k由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距－b/k发生了变化就行了向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果－b/k增加了m个单位，图象就向右移动了m个单位，就得到x=y/k-b/k+m化成一般式就得到 y=kx+b－km 也可化为y=k(x-m)+b同理，如果一次函数的图形向左平移m个单位，那么图象在x轴上的截距就变小m个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。

这时的方程就是在x=y/k-b/k右边的-b/k上减去m就行了，即x=y/k－b/k－m化成一般式，得y=kx+b+km 也可化为y=k(x+m)+b发现了什么规律了吗？从上面左右平移m个单位，即在横轴上的截距减小或增大m个单位得到的y=kx+b+km和y=kx+b－km我们看到，在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m个单位，而是横截距每增大m个单位，纵截距就反而减小km 个单位；横截距每减小m个单位，纵截距反而增加km个单位。

一次函数图像的平移

一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点x,y一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m,函数就变成了y＝kx+m＋b二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m,函数就变成了y＝kx-m＋b三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n,函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n,函数就变成了y＝kx＋b-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减,左加右减”,上下平移时在整体后面进行加减,左右平移时针对的是x进行加减;例如：y=2x+1向上平移2个单位,向左平移3个单位,可得y=2x+3+1+2,最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到当b＞0时,向上平移；当b＜0时,向上平移．或者说,直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b 当b＞0时,向上平移；当b＜0时,向下平移．例如,将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是,函数图象的平移,既可以上下平移,也可以左右平移．这里所说的平移,是指函数图象的上下平移,而非左右平移．以上平移比较简单,因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢问题1已知直线l1：y=2x-3,将直线l1向上平移2个单位得到直线l2,求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行,对应函数的一次项系数相等”,可设直线l2的解析式为y=2x+ b,由于直线l2的解析式中只有一个未知数,因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点,而直线l1与y轴的交点易求,这样就得到一个条件,于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b,直线l1交y轴于点0,-3,向上平移2个单位长度后变为0,-1．把0,-1坐标代入y=2x+b,得b=-1,从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3,将直线l1向下平移2个单位得到直线l2,求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5．解答过程请同学们自己完成对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．此时你有什么新发现问题3 已知直线l1：y=kx+b,将直线l1向上平移m个单位得到直线l2,求直线l2的解析式解：设直线l2的解析式为y=kx+n,直线l1交y轴于点0,b,向上平移m个单位长度后变为0,b+m,把0,b+m坐标代入l2的解析式可得,n=b+m．从而直线l2的解析式为y=kx+b+m．问题4已知直线l1：y=kx+b,将直线l1向下平移m个单位得到直线l2,求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b向上平移mm为正个单位长度得到直线y=kx+b+m,直线y=kx+b向下平移mm为正个单位长度得到直线y=kx+b-m,这是直线直线y=kx+b上下或沿y轴平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b的上下或沿y轴的平移,如果直线y=kx+b不是上下或沿y轴平移,而是左右或沿x轴平移,又该怎样进行平移呢问题5已知直线l1：y=3x-12,将直线l1向左平移5个单位得到直线l2,求直线l2的解析式解：根据“两直线平行,对应函数的一次项系数相等”,可设直线l2的解析式为y=3x+b,直线l1交x轴于点4,0,向左平移5个单位长度后变为-1,0．把-1,0坐标代入y=3x+b,得b=3,从而直线l2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l1：y=3x-12,将直线l1向右平移5个单位得到直线l2,求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=3x-27对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3x+5-12；将直线l1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3x-5-12问题7已知直线l1：y=kx+b,将直线l1向左平移m个单位长度得到直线l2,求直线l2的解析式解：设直线l2的解析式为y=kx+n,直线l1交x轴于点-b／k,0,向左平移m个单位长度后变为0,-b／k -m,把0,-b／k -m坐标代入l2的解析式可得,n=km+b．从而直线l2的解析式为y=kx+km+b,即y=kx+m+b．问题8已知直线l1：y=kx+b,将直线l1向右平移m个单位长度得到直线l2,求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=kx-m+b由此我们得到：直线y=kx+b向左平移mm为正个单位长度得到直线y=kx+m+b,直线y=kx+b向右平移mm为正个单位长度得到直线y=kx-m+b,这是直线y=kx+b左右或沿x轴平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l1：y=kx+bk≠0向上平移5个单位长度后,得到直线l2,l2经过点1,2和坐标原点,求直线l1的解析式解：直线y=kx+bk≠0的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5,将点1,2,0,0代入y=kx+b+5,得k+b+5=2,b+5=0,解得：k=2,b=-5,即平移后直线的解析式为y=2x-5 例2:一次函数y=kx+b的图象经过点-1,1和点1,-5,求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位,直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意,得1=-k+b,-5=k+b,解得k=-3,b=-2,则一次函数的解析式为y=-3x-2②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3,即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x+1／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移填“上”或“下”＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移填“左”或“右”＿＿＿单位长度得到4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6,可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移填“上”或“下”＿＿＿单位长度得到直线y=2x,再将直线y=2x向＿＿＿平移填“上”或“下”得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移填“左”或“右”＿＿＿单位长度得到直线y=2x,再将直线y=2x向＿＿＿平移填“左”或“右”得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到,即将直线y=2x+12向＿＿＿平移填“上”或“下”直接得到直线y=2x-6,或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移填“左”或“右”直接得到直线y=2x-6。

一次函数的图像平移对称垂直规律探究

例题：直线y=-2x-3向左平移3个单位得到的解析式为（单位得到的直线解析式为（）
），向右平移6个
一次函数图象平移垂直对称变化
2、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的垂直规律：
若一次函数直线
y
k
x
1
b1
与直线
y
k
x
2
b2
互相垂直，
则斜率
k
1.k
2
1

，即：k
,
1
k
2
互为负倒数。
b1
与
b2之间
例题：直线y=3x+5向上平移3个单位得到的解析式为（单位得到的直线解析式为（）
），向下平移6个
（2）左右平移；直线y=kx+b向左平移m（m＞0）个单
位长度得到直线y=k（x+m）+b；直线y=kx+b向右平移 m（m＞0）个单位长度得到直线y=k（x-m）+b ；简记
为：左加右减（只改变x）
没有关系
例题:若一次函数直线 y=3x-2与直线y=kx-5互相垂直，则3×k=-1，则k=-1/3。
一次函数图象平移垂直对称变化
3、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）对称的规律：（1）关于x轴对称的直线的解析式为-y=kx+b：（2）关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b （3）关于原点对称的直线的解析式为-y=-kx+b （4）关于y=x对称的直线的解析式为x=ky+b
老张讲数学
一次函数图象平移垂直对称变化
一次函数图象平移垂直对称变化
1、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的平移规律：

一次函数图像的平移对称旋转问题

一次函数图象的平移变换问题的探究求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数y kx b =+中常数k 决定着直线的倾斜程度：直线111y k x b =+与直线222y k x b =+平行⇔12k k =.一、一次函数平移的三种方式：⑴上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值y .平移规律是上加下减.⑵左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量x .平移规律是左加右减.⑶沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化. 二、典型例题：（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ___，直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是所谓平移变换就是在平面内，.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生了变化.简单的点P （x ，y ）平移规律如下：（1）将点P （x ，y ）向左平移a 个单位，得到P 1（x －a ，y ）（2）将点P （x ，y ）向右平移a 个单位，得到P 2（x+a ，y ）（3）将点P （x ，y ）向下平移a 个单位，得到P 3（x ，y －a ）（4）将点P （x ，y ）向上平移a 个单位，得到P 4（x ，y+a ）反之也成立.下面我们来探索直线的平移问题.【引例1】探究一次函数l ：y=32x 与1l ：y=32x+2，2l ：y=32x －2的关系. .【拓广】：一般地，一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b 个单位长度得到的一条直线.【应用】：例1、（08上海市）在图2中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．2lx练习1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 3. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。

一次函数平移

一次函数平移一次函数平移是指在平面直角坐标系中，将一次函数沿着指定的方向和距离进行移动。

平移后的函数图形与原始函数图形保持相似性质，只是在坐标轴上的位置发生了改变。

一次函数的一般形式为y = mx + c，其中m表示斜率，c 表示y轴截距。

在平移过程中，我们可以分别对x轴和y轴进行平移。

首先，讨论对x轴的平移。

假设要将一次函数y = mx + c沿x轴方向平移h个单位距离。

我们可以将函数中的x替换为(x - h)，得到平移后的函数为y = m(x - h) + c。

在平移后的函数中，所有点的横坐标都减去h，即向左平移h个单位距离。

接下来，探讨对y轴的平移。

若要将一次函数y = mx + c沿y轴方向平移k个单位距离，我们可以将函数中的c替换为(c + k)，得到平移后的函数为y = mx + (c + k)。

在平移后的函数中，所有点的纵坐标都加上k，即向上平移k个单位距离。

需要注意的是，平移中的h和k可以为正数、负数或零，分别代表向右或向左平移以及向上或向下平移的距离。

除了对x轴和y轴进行独立的平移，我们还可以同时对x 轴和y轴进行平移。

假设要将一次函数y = mx + c同时沿x 轴和y轴方向平移h和k个单位距离，我们可以将函数中的x 替换为(x - h)，将c替换为(c + k)，得到平移后的函数为y = m(x - h) + (c + k)。

总之，一次函数平移是通过改变函数中的x和y的值，使函数在平面直角坐标系中发生位置上的移动。

这种移动可以沿着x轴、y轴或同时沿着x轴和y轴方向进行，从而改变函数图形在坐标轴上的位置。

平移后的函数与原始函数具有相同的形状和性质，只是位置发生了改变。

一次函数图象平移的三种类型

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1 / 1 一次函数图象平移的三种类型
求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数y kx b =+中常数k 决定着直线的倾斜程度：直线111y k x b =+与直线222y k x b =+平行⇔12k k =.
一、一次函数平移的三种方式：
⑴上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值y .平移规律是上加下减.
⑵左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量x .平移规律是左加右减.
⑶沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化.
二、典型例题：
（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ___，直线21y x =+向下平移2个单位后
x。

一次函数平移问题

一次函数平移问题
一次函数平移问题是数学中常见的问题之一，涉及到平移直线的位置和形状。

一次函数也被称为线性函数，其数学表达式为y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。

平移一次函数意味着改变它的位置，使其在坐标平面上沿着横轴或纵轴移动。

平移一次函数可以有两种方式：水平平移和垂直平移。

水平平移是指改变函数在横轴上的位置，保持其斜率不变。

当水平平移一个函数时，我们需要在x的表达式上添加或减去一个常数。

例如，将函数y = 2x + 1水平平移3个单位，我们可以得到y = 2(x-3) + 1。

在这个新的函数中，函数的图像在横轴上向右移动了3个单位。

垂直平移是指改变函数在纵轴上的位置，保持其斜率不变。

当垂直平移一个函数时，我们需要在y的表达式上添加或减去一个常数。

例如，将函数y = 2x + 1垂直平移2个单位，我们可以得到y = 2x + 3。

在这个新的函数中，函数的图像在纵轴上向上移动了2个单位。

通过平移一次函数，我们可以研究其对图像位置和形状的影响。

这对于解决实际问题和分析数据具有重要意义。

例如，在经济学中，我们可以使用一次函数来建模供需关系，并通过平移函数来观察价格和数量之间的关系。

在物理学中，平移一次函数可以帮助我们研究速度和
时间之间的关系。

总之，一次函数平移问题是数学中常见且有实际应用的问题之一。

通过平移一次函数，我们可以改变函数的位置和形状，从而研究其对图像的影响。

这对于解决实际问题和分析数据非常重要。

一次函数图像的平移

一次函数图像的平移集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点（x,y）一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m，函数就变成了y＝k（x-m）＋b三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。

例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交y 轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l 2的解析式可得，n=b+m ．从而直线l 2的解析式为y=kx+b+m ．问题4已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向下平移m 个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m ，直线y=kx+b 向下平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m ，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢问题5已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向左平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l 2的解析式为y=3x+b ，直线l 1交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b=3，从而直线l 2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向右平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=3x-27对比直线l 1和直线直线l 2的解析式可以发现：将直线l 1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l 1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x-5)-12问题7已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向左平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交x 轴于点(-b ／k ，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，-b ／k -m)，把(0，-b ／k -m)坐标代入l 2的解析式可得，n=km+b ．从而直线l 2的解析式为y=kx+km+b ，即y=k(x+m)+b ．问题8已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向右平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=k(x-m)+b由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b ，直线y=kx+b 向右平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b ，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l 1：y=kx+b （k≠0）向上平移5个单位长度后，得到直线l 2，l 2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l 1的解析式解：直线y=kx+b （k≠0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5，将点（1，2），（0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2，b=-5，即平移后直线的解析式为y=2x-5例2:一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=-3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3，即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=(x+1)／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到?4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6。