2020届福建省高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(解析版)

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2020年福建省高中毕业班3月质量检测文数试题

解法一：因为 2x 23 ，所以 A x x ＜ 3，故 A B 1,2 ，故选 B．
解法二：验证法，由 3 A ，排除 C，D；由 2 A B ，排除 A，故选 B．【错因分析】
选择 A 答案，解不等式 2x ＜8 出错，得到 x ＜ 2 ，导致错误；
选择 C 答案，解不等式 2x ＜8 出错，得到 0 ＜ x ＜ 3 ，导致错误；
A． a b c
B． a c b
C． b c a
D． c b a
M 文科数学试题第 2 页（共 19 页）
【答案】D．【考查意图】本小题以数的大小比较为载体，考查幂函数、指数函数的性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查数学抽象素养，体现基础性和综合性．【答题分析】只要掌握指数函数及幂函数的性质，便可利用 y 0.3x 的单调性可判断 a ＜ b ，
【答题分析】只要掌握三角函数诱导公式及二倍角公式即可解决问题．
解法一：由 sin 3 ，得 sin 3 ．所以 cos 2 1 2sin2 7 ，故选 C．
5
5
25
解法二： cos 2 cos2π 2 1 2sin2 π 7 ，故选 C．
25 【错因分析】
选择 A 答案，公式记忆出错，误认为 sin π sin ， cos 2 2sin cos 导致错误；
识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算核心素养，体现基础性．
【答题分析】只要掌握复数代数形式的四则运算法则，理解共轭复数的概念及复数的模的概
念和求法，即可解决问题；或者利用复数模的运算性质，亦可解决问题．
解法一：
z
2i 1 i
2i1 i 1 i1 i

【精准解析】福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题

故选：B．【点睛】本题主要考查函数 y Asin(x ) 的图象变换规律，属于基础题．
4.已知直线 mx 2 y 3 0 与直线 3x (m 1) y m 0 平行，则实数 m （）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 2 或 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有斜率的两条直线平行的条件列式可解得结果.
过点 P( 2,1) ，则 cos 2 （）
A. 2 2 3
1
B.
3
C. 1 3
D. 2 2 3
【答案】B
【解析】
【分析】
先由角的终边过点 P( 2，1) ，求出 cos ，再由二倍角公式，即可得出结果.
【详解】解：因为角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边经过点 P( 2，1) ，
基础题.
6.设 a log4 3,b log0.4 2, c 20.4 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（）
A. b c a
B. c b a
C. a b c
D.
bac
【答案】D
【解析】
【分析】
可以得出 0 log4 3 1,log0.4 2 0, 20.4 1 ，从而得出 a ， b ， c 的大小关系．
【详解】当 m 1时，显然不符合题意，所以 m 1，
由 mx 2 y 3 0 得 y m x 3 ，由 3x (m 1) y m 0 得 y 3 x m ，
22
m 1 m 1
-2-
所以
m 2 3 2
3 m 1
m m 1
，解得
m
2
.
故选：A.
【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，属于基础题.

2020届福建省福州市高考数学质检(文科)试题Word版含解析

2020届福建省福州市高考数学质检（文科）试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={﹣3，﹣1，2，4}，B={x ∈R|2x ＜8}，则A ∩B=（）A ．{﹣3}B ．{﹣1，2}C ．{﹣3，﹣1，2}D ．{﹣3，﹣1，2，4} 2．已知复数z 满足（z ﹣i ）i=2+3i ，则|z|=（）A ．B ．3C ．10D ．183．若函数f （x ）=ax 2+，则下列结论正确的是（） A ．∀a ∈R ，函数f （x ）是奇函数 B ．∃a ∈R ，函数f （x ）是偶函数C ．∀a ∈R ，函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数D ．∃a ∈R ，函数f （x ）在（0，+∞）上是减函数4．已知sin α+cos α=2，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．5．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log 42，c=log 23•log 32，则输出的x 等于（）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．26．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣28．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为﹣2，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5/件）应为（）A．4 B．5.5 C．8.5 D．1010．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=，∠BAC=，则棱PA的长为（）A．B．C．3 D．911．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增12．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其图象在点（1，f（1））处的切线斜率为0，若a＜b＜c，且函数f（x）的单调递增区间为（m，n），则n﹣m的取值范围是（）A ．（1，）B ．（，3）C ．（1，3）D ．（2，3）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．已知两点A （1，1），B （5，4），若向量=（x ，4）与垂直，则实数x= ．14．若函数f （x ）=有两个零点，则实数a 的取值范围是．15．已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，P 为抛物线C 上的动点，点Q （0，﹣1），则的最小值为．16．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1﹣a n =cos，则a 2016= ．三.解答题：17．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2acosB=2c ﹣b ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．18．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=4，S 5=30，数列{b n }满足b 1+2b 2+…+nb n =a n （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）设c n =b n •b n+1，求数列{c n }的前n 项和T n ．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点．（Ⅰ）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅱ）若∠A 1AB=∠ACB=60°，AB=BB 1，AC=2，BC=1，求三棱锥A 1﹣ABD 的体积．20．已知过点A （0，2）的直线l 与椭圆C ：+y 2=1交于P ，Q 两点．（Ⅰ）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（Ⅱ）若以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），求直线l 的方程．21．已知函数．（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若f （x ）≥ax+1恒成立，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）+3x ≤0的解集包含{x|x ≤﹣1}，求a 的取值范围．2020届福建省福州市高考数学质检（文科）试题参考答一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={﹣3，﹣1，2，4}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．{﹣3} B．{﹣1，2} C．{﹣3，﹣1，2} D．{﹣3，﹣1，2，4}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣1，2，4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，则A∩B={﹣3，﹣1，2}，故选：C．2．已知复数z满足（z﹣i）i=2+3i，则|z|=（）A． B．3 C．10 D．18【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣i）i=2+3i，∴﹣i•（z﹣i）i=﹣i（2+3i），∴z﹣i=3﹣2i，∴z=3﹣i．则|z|==．故选：A．3．若函数f（x）=ax2+，则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，函数f（x）是奇函数B．∃a∈R，函数f（x）是偶函数C．∀a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数D．∃a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可得当a=0时，f（x）=，f（x）是奇函数，且函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，排除A，B；再根据当a＜0，函数f（x）为减函数，故排除C，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=ax2+，当a=0时，f（x）=，此时，f（x）是奇函数，且函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a≠0时，函数f（x）=ax2+为非奇非偶函数，故排除A，B．当a＜0，在（0，+∞）上，f′（x）=2ax﹣＜0，函数f（x）为减函数，故排除C，故选：D．4．已知sin α+cos α=2，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得α=2k π+，k ∈Z ，从而求得tan α的值．【解答】解：∵sin α+cos α=2，∴2sin （α+）=2，∴sin （α+）=1，∴cos （α+）=0，∴α+=2k π+，k ∈Z ，即α=2k π+，则tan α=，故选：D ．5．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log 42，c=log 23•log 32，则输出的x 等于（）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．2 【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，根据对数函数的性质比较出a 、b 、c 的大小关系即可．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，由于：a=（）=；b=log 42=；c=log 23•log 32=1，可得：a ＜b ＜c ，则输出x的值是1．故选：C．6．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴•=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．故选A．8．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为﹣2，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=﹣ax+z过A（1，1）时z最小，z=a+1=﹣2，解得：a=﹣3，故选：B．/件）应为（）A．4 B．5.5 C．8.5 D．10【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，设定价为x元时，利润为y元，则y=（x﹣3）40），利用二次函数的性质求最值．【解答】解：由题意，设定价为x元时，利润为y元，由题意可知：y=（x﹣3）40）=40（﹣x2+17x﹣42）故当x==8.5；即x=8.5时，有最大值，故选：C．10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=，∠BAC=，则棱PA的长为（）A．B．C．3 D．9【考点】球内接多面体．【分析】把三棱锥扩展为长方体，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的体对角线就是球的直径．【解答】解：由三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为直径4，因为AB=2．AC=，∠BAC=，所以4+3+PA2=16，所以PA=3．故选：C．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=k π，k ∈Z ，解得对称中心为：（﹣，0），k ∈Z ，故B 错误；由2x+=k π+，k ∈Z ，解得对称轴是：x=，k ∈Z ，故C 错误；由2k π≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，解得单调递增区间为：[k π，k π]，k ∈Z ，故D 正确．故选：D ．12．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ，其图象在点（1，f （1））处的切线斜率为0，若a ＜b ＜c ，且函数f （x ）的单调递增区间为（m ，n ），则n ﹣m 的取值范围是（） A ．（1，） B ．（，3） C ．（1，3） D ．（2，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率可得a+b+c=0，由a ＜b ＜c ，可得a ＜0，b ＞0，求出﹣＜＜﹣2，由f ′（1）=0得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，令导函数大于0的不等式的解集应该为x 大于另一根小于1，所以n ﹣m 就等于1减另一根，求出1减另一根的范围即可．【解答】解：f'（x ）=ax 2+bx+c ，由图象在点（1，f （1））处的切线斜率为0，得f'（1）=0，即a+b+c=0，由a ＜b ＜c 知：c ＞0，a ＜0．由a ＜b=﹣a ﹣c ＜c ，得﹣＜＜﹣2，由f'（1）=0知：方程f'（x ）=0即ax 2+bx+c=0的一根为1，设另一根为x 0，则由韦达定理，得x 0=．由a ＜0，令f'（x ）=ax 2+bx+c ＞0，得x 0＜x ＜1，则[m ，n]=[x 0，1]，从而n ﹣m=1﹣x 0∈（，3），故选B ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．已知两点A （1，1），B （5，4），若向量=（x ，4）与垂直，则实数x= ﹣3 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出向量，再由向量垂直的性质能求出实数x ．【解答】解：∵两点A （1，1），B （5，4），向量=（x ，4）与垂直，∴=（4，3），=4x+12=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．14．若函数f （x ）=有两个零点，则实数a 的取值范围是 [2，+∞）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令ln（1﹣x）=0得x=0，即f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，所以f（x）在[1，+∞）上有1个零点．令2x﹣a=0得a=2x，故a的范围是2x在[1，+∞）上的值域．【解答】解：当x＜1时，令ln（1﹣x）=0得x=0，∴f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，∴f（x）在[1，+∞）上有1个零点．当x≥1时，令2x﹣a=0得a=2x，∴a≥2．故答案为[2，+∞）．15．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P为抛物线C上的动点，点Q（0，﹣1），则的最小值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PQM，故当PQ和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．【解答】解：由题意可得，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PQM，∠PQM为锐角．故当∠PQM最小时，最小，故当PQ和抛物线相切时，最小．设切点P（a，），则PQ的斜率为，又（）′=x，即有切线的斜率为a，由=a，解得a=±2，可得P（±2，1），∴|PM|=2，|PQ|==2，即有sin∠PQM===．则最小值为．故答案为：．16．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1﹣a n =cos ，则a 2016= 0 ．【考点】数列递推式．【分析】利用a n+1﹣a n =cos，可得a n+6=a n ．即可得出．【解答】解：当n=6k （k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k+1﹣a 6k =cos =1，当n=6k ﹣1（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣a 6k ﹣1=cos =，当n=6k ﹣2（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣1﹣a 6k ﹣2=cos =﹣，当n=6k ﹣3（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣2﹣a 6k ﹣3=cos =﹣1，当n=6k ﹣4（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣3﹣a 6k ﹣4=cos =﹣，当n=6k ﹣5（k ∈N *）时，a n+1﹣a n =a 6k ﹣4﹣a 6k ﹣5=cos=．∴a n+6=a n ．a 6﹣a 1=﹣1，a 6=0． ∴a 2016=a 336×6=a 6=0．故答案为：0．三.解答题：17．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2acosB=2c ﹣b ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I ）利用余弦定理即可得出；（II ）利用余弦定理可得bc ，与b+c=4联立解出b ，c ，即可得出．【解答】解：（I ）2acosB=2c ﹣b ，∴=2c ﹣b ，化为：b 2+c 2﹣a 2=bc ．∴cosA==，又A ∈（0，π）， ∴A=．（II ）由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，∴22=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccosA=42﹣2bc （1+），化为bc=4．联立，解得b=c=2．∴△ABC 是等边三角形，∴S △ABC =×22=．18．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=4，S 5=30，数列{b n }满足b 1+2b 2+…+nb n =a n （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）设c n =b n •b n+1，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I ）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（II ）利用递推关系与“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 2=4，S 5=30，∴，解得a 1=d=2．∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ．（II ）∵b 1+2b 2+…+nb n =a n ， ∴当n=1时，b 1=a 1=2；当n ≥2时，b 1+2b 2+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1， ∴nb n =a n ﹣a n ﹣1=2，解得b n =．∴c n =b n •b n+1==4．∴数列{c n }的前n 项和T n =4++…+=4=．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点．（Ⅰ）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅱ）若∠A 1AB=∠ACB=60°，AB=BB 1，AC=2，BC=1，求三棱锥A 1﹣ABD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AB 1，交A 1B 于点O ，连接DO ，根据线面平行的判定定理即可证明B 1C ∥平面A 1BD ；（2）若∠A 1AB=∠ACB=60°，AB=BB 1，AC=2，BC=1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A 1﹣ABD 的体积．【解答】（1）连接AB 1，交A 1B 于点O ，连接DO 在△ACB 1中，点D 是AC 的中点，点O 是AB 1的中点 ∴CB 1∥DO ，∵BC 1⊄平面A 1BD ，DO ⊂平面A 1BD ∴BC 1∥平面A 1BD ．（2）取AB 的中点E ，连接A 1E ，ED ，则ED ∥BC ，且ED=BC==，∵∠A 1AB=60°，AB=BB 1， ∴四边形AA 1B 1B 是菱形，则AE ⊥AB ，∵平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ， ∴AE ⊥平面ABC ，即AE 是三棱锥A 1﹣ABD 的高， ∵∠ACB=60°，AC=2，BC=1，∴AB===，则满足AC 2=BC 2+AB 2，即△ABC 是直角三角形，则BC ⊥AB ，即ED ⊥AB ，则△ABD 的面积S △ABD ===，AE=×=则三棱锥A 1﹣ABD 的体积V=S △ABD •AE=×=．20．已知过点A （0，2）的直线l 与椭圆C ：+y 2=1交于P ，Q 两点．（Ⅰ）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（Ⅱ）若以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），求直线l 的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意设出直线l 的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程后由判别式大于0求得k 的取值范围；（Ⅱ）设出P 、Q 的坐标，利用根与系数的关系得到P 、Q 的横坐标的和与积，结合以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），由求得k 值，则直线方程可求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设直线l 的方程为y=kx+2，联立，得（1+3k 2）x 2+12kx+9=0，由△=（12k ）2﹣36（1+3k 2）=36k 2﹣36＞0，解得k ＜﹣1或k ＞1．∴k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则由（Ⅰ）得：，又E （1，0），∴，由题意可知，=1﹣x 1﹣x 2+x 1x 2+（kx 1+2）（kx 2+2）=（1+k 2）x 1x 2+（2k ﹣1）（x 1+x 2）+5==，解得：k=﹣，满足k ＜﹣1．∴直线l 的方程为y=﹣，即7x+6y ﹣12=0．21．已知函数．（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若f （x ）≥ax+1恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数f （x ）的导数f ′（x ），利用导数判断f （x ）在[0，+∞）上单调递增，从而求出f （x ）的最小值；（Ⅱ）【法一】讨论a ≤0以及a ＞0时，对应函数f （x ）的单调性，求出满足f （x ）＜ax+1时a 的取值范围．【法二】根据不等式构造还是h （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣ax ﹣1，利用导数h ′（x ）判断函数h （x ）的单调性与是否存在零点，从而求出满足f （x ）＜ax+1时a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以f ′（x ）=e x ﹣x ﹣1；令g （x ）=e x ﹣x ﹣1，则g ′（x ）=e x ﹣1，所以当x ＞0时，g ′（x ）＞0；故g （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以当x ＞0时，g （x ）＞g （0）=0，即f ′（x ）＞0，所以f （x ）在[0，+∞）上单调递增；故当x=0时f （x ）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）当a ≤0时，对于任意的x ≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f （x ）≥1，故f （x ）≥ax+1恒成立；（2）当a ＞0时，令h （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣ax ﹣1，则h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1，由（Ⅰ）知g （x ）=e x ﹣x ﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1在[0，+∞）上单调递增；又h ′（0）=﹣a ＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h ′（2）=﹣2﹣a ﹣1≥+2+1﹣2﹣a ﹣1=a ＞0，所以函数h ′（x ）存在唯一的零点x 0∈（0，2），当x ∈（0，x 0）时，h ′（x ）＜0， h （x ）在[0，x 0）上单调递减；所以当x ∈（0，x 0）时，h （x ）＜h （0）=0，即f （x ）＜ax+1，不符合题意；综上，a 的取值范围是（﹣∞，0]．【法二】令h （x ）=e x ﹣x 2﹣x ﹣ax ﹣1，则h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1，由（Ⅰ）知，x ＞0时，e x ﹣x ﹣1＞0；（1）当a ≤0时，h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1＞0，此时h （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以当x ≥0时，h （x ）≥h （0）=0，即e x ﹣x 2﹣x ≥ax+1，即a ≤0时，f （x ）≥ax+1恒成立；（2）当a ＞0时，由（Ⅰ）知g （x ）=e x ﹣x ﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ﹣1＞0在[0，+∞）上单调递增，所以h ′（x ）在[0，+∞）上至多存在一个零点，如果h ′（x ）在[0，+∞）上存在零点x 0，因为h ′（0）=﹣a ＜0，则x 0＞0，且h ′（x 0）=0，故当x ∈（0，x 0）时，h ′（x ）＜h ′（x 0）=0，所以h （x ）在[0，x 0）上单调递减；所以当x ∈（0，x 0）时，h （x ）＜h （0）=0，即f （x ）＜ax+1，不符合题意；如果h ′（x ）在[0，+∞）上不存在零点，则当x ∈（0，+∞）时，恒有h ′（x ）＜0，所以h （x ）在[0，+∞）上单调递减；则当x ∈（0，+∞）时，h （x ）＜h （0）=0，即f （x ）＜ax+1，不符合题意；综上，a 的取值范围是（﹣∞，0]．选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin 2α+cos 2α=1，能求出曲线C 1的普通方程，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，能求出曲线C 2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A （），B （），将（ρ＞0）代入曲线C 1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C 2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C 1的普通方程为x 2+（y ﹣2）2=7．∵曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，∴把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入（x ﹣1）2+y 2=1，得到曲线C 2的极坐标方程（ρcos θ﹣1）2+（ρsin θ）2=1，化简，得ρ=2cos θ．（Ⅱ）依题意设A （），B （），∵曲线C 1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin θ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C 1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C 2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|，a ∈R（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）+3x ≤0的解集包含{x|x ≤﹣1}，求a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得绝对值不等式的解集．（Ⅱ）由不等式f（x）+3x≤0，求得x≤﹣，且x≤．分类讨论，根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即 f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为{x|x≤﹣0.5}．（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即 3x≤x﹣a≤﹣3x，求得 x≤﹣，且x≤．当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．。

【详解】2020年福州市高中毕业班第三次质量检测试卷及其详细解析(文数)

初高中数学学习资料的店文科数学试题（第1页共22页）初高中数学学习资料的店2020年福州市高中毕业班第三次质量检测数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{|8}U x x =∈N …，集合{1,3,7}A =，则U A =ðA ．{2,4,5,6}B ．{0,2,4,5,6}C ．{2,4,5,6,8}D ．{0,2,4,5,6,8}【命题意图】本小题以集合为载体，考查集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，体现基础性．【答案】D ．【解析】解法一：因为{|8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},U x x =∈N …所以{0,2,4,5,6,8}U A =ð，故选D.解法二：因为0,0,0,U A U A ∉∈∴∈ð排除选项A ，C ；同理，8,U A ∈ð排除选项B ；故选D.2. 已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于A ．2B ．1C ．1-D ．2-【命题意图】本小题以复数为载体，考查复数的纯虚数概念及复数四则运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算核心素养，体现基础性．。

2020届福建省福州市高三质量检测数学(文)试题(解析版)

【详解】
将四棱锥置入到正方体中，如图，
因为，所以，
所以外接球O的半径为 .
故选：B
【点睛】
本题考查求四棱锥外接球的半径，在处理较为特殊的锥体时，首先考虑能否将其置入长方体中，本题是一道容易题.
11．已知两条抛物线，（且），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且的面积是面积的3倍．则（）
【答案】
【解析】取的中点，连接，易知或其补角为异面直线MN与PC所成的角，分别求出，解三角形即可.
【详解】
取的中点，连接，易知或其补角为异面直线MN与
PC所成的角，又三棱锥的各棱长均为2，所以，
又易得，所以，，
所以，所以为等腰直角三角形，
故 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，空间想象能力，是一道中档题.
【详解】
令，得．令，即，
则，即为与直线在上交点的横坐标，由图象可知，
，故，
又，所以
．
故选：B
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换中的给值求值，涉及到三角函数的图象与性质，辅助角公式，考查学生数形结合的思想，转化与化归的思想，是一道有一定难度的题.
二、填空题
13．已知，则曲线在处的切线方程为_________．
2020届福建省福州市高三质量检测数学（文）试题
一、单选题
1．若复数，则（）
A．0B．2C． D．
【答案】D
【解析】利用复数的除法运算即可.
【详解】
.
故选：D
【点睛】

2020高三数学毕业班质量检查测试试题文含解析

故，，
故为了得到的图象，只需把的图象向左平移1个单位 .
故选： .
【点睛】本题考查了三角函数图像，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
10。设是坐标原点，是椭圆： ( ）的一个焦点,点在外，且 , 是过点的直线与的一个交点, 是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率等于（ )
其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据题意得 , ，化简得到，故①③正确，验证知④正确，不能确定函数单调性，故②错误,得到答案.
【详解】是定义在上的偶函数,故；
图象关于点对称，故，即，
,故，函数周期为，①正确；
，故③正确；
是偶函数，关于对称,故是满足条件的一个函数,故④正确;
不能确定函数单调性,故②错误;
故答案为:①③④.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，对称性,周期性，意在考查学生对于函数性质的综合应用。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题:共60分.
【详解】根据余弦定理： .
根据面积公式：，故 .
故 ,故 ,故周长为。
故答案为: 。
【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生计算能力和应用能力.
16.已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称。以下关于的结论：
① 是周期函数；② 在单调递减;
③ 满足；④ 是满足条件的一个函数。
将图3近似画出如下平面几何图形:
则 , ，
．

2020届福建省龙岩市高三毕业班3月教学质量检查文科数学试题(解析版)

龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,3,5M =，{}2,4,5N =，则M N ⋃=（） A. {}5B. {}3,5C. {}2,4,5D. {}1,2,3,4,5【答案】D【解析】【分析】根据集合的并运算，即可求得结果. 【详解】因为{}1,3,5M =，{}2,4,5N =，故可得{}1,2,3,4,5M N ⋃=.故选：D.【点睛】本题考查集合的并运算，属基础题.2.设i(1i)z =-，则z =（）A. 1i -B. 1i +C. 1i --D. 1i -+【答案】A【解析】【分析】先根据复数的乘法运算，求得z ，再求其共轭复数即可.【详解】因为i(1i)z =-1i =+，故可得z =1i -.故选：A.【点睛】本题考查集合的乘法运算，以及共轭复数的求解，属基础题.3.若双曲线2221(0)x y a a-=>的实轴长为4，则其渐近线方程为（）A. y x =±B. y =C. 12y x =± D. 2y x =± 【答案】C【解析】【分析】根据实轴长，求得参数a ，再求渐近线方程即可.【详解】因为双曲线的实轴长为4，故可得2a =；又因为1b =，故可得渐近线方程为12b y x x a =±=±. 故选：C .【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，属基础题.4.已知0.2log 2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A. a c b <<B. a b c <<C. c a b <<D. b c a << 【答案】A【解析】【分析】将三个数据分别与1或0进行比较大小，即可区分.【详解】因为0.2log 2a =0.2log 10<=，0.22b =021>=，0<0.30.2c =00.21<=故可得b c a >>.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属综合基础题.5.若变量,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =-的最小值是（） A. 6- B. 5- C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，数形结合即可求得结果.【详解】由题可知，不等式组表示的可行域如下图所示：因4z x y =-，可整理为4y x z =-与直线4y x =平行，数形结合可知，当且仅当目标函数过点()1,1A -时，取得最小值，故可得415min z =--=-.故选：B.【点睛】本题考查简单线性规划求目标函数最值的问题，属基础题.6.从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是（） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】C【解析】【分析】先计算出从5人中选取2人的所有基本事件的个数，再计算出满足题意的基本事件的个数，用古典概型的概率计算公式即可求得.【详解】根据题意，从5人中选取2人的所有基本事件个数为2510C =；要满足题意，只需从2名女生中抽取1人，从3名男生中抽取1人即可，故满足题意的基本事件个数有11326C C ⋅=个.由古典概型的概率计算公式可得满足题意的概率63105P ==. 故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题. 7.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么2cos 2θ=（）A. 310B. 35C. 910D. 45【答案】C【解析】【分析】设出直角三角形的边长，根据勾股定理，求得边长，即可得cos θ；利用降幂扩角公式即可求得结果.【详解】根据几何关系可知，图中直角三角形的两条直角边长相差为1，故可设直角三角形的三边长为,1a a +，由勾股定理可得：()22125a a ++=，解得3a =. 故可得45cos θ=. 故2cos 2θ=()1199122510cos θ+=⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查降幂扩角公式的使用，属基础题.8.已知()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1x f x e =-，则1(ln )2f =（） A. 12- B. 1- C. 1 D. 12【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性，结合已知函数已知的解析式，即可代值求解.【详解】因为()f x 是奇函数，且1ln02<，故可得()()21ln212112ln f f ln e ⎛⎫=-=--=-+=- ⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数值，涉及对数的运算，属综合基础题.9.已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，SA SB =，SA SB ⊥，底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，且满足222AB AD DC ===，则球O 的表面积是（）A. 4π3B. π3C. 4πD. 8π【答案】C【解析】【分析】根据几何关系，可知AB 中点即为球心位置，求得半径，即可求得表面积.【详解】根据题意，取AB 中点为O ，过D 点作DH AB ⊥，如下图所示：在等腰梯形ABCD 中，因为2,1AB AD ==，故在Rt ADH n 中，11,2AD AH ==，即可得12cos DAH ∠=，解得60DAH ∠=︒. 又因为O 是AB 中点，故可得AO AD =，故AOD n 是边长为1的等边三角形，同理OBC n 也是边长为1的等边三角形，故可得OA OD OC OB ===，在SAB n 中，因为SA SB ⊥，且2AB =，故斜边上的中线112SO AB ==. 综上所述可知：OS OS OD OC OB ====，故O 点即为该四棱锥外接球的球心，且半径为1SO =.故外接球的表面积244S r ππ==.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥外接球表面积的求解，问题的关键是球心位置的寻找，属常考题型.10.已知点F 为椭圆2221(1)x y a a+=>的一个焦点，过点F 作圆221x y +=的两条切线，若这两条切线互相垂直，则a =（）A. 2B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据切线垂直，推导出F 点至坐标原点的距离，即可求得交点坐标和a .【详解】由题可设(),0F c ，根据题意，作图如下：因为过F 点的两条切线垂直，故可得45OFH ∠=︒，则1OH HF ==，故可得2OF =，即点F 坐标)2,0. 则2,1c b ==，故2223a b c =+=，解得3a =故选：D.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及直线与圆相切时的几何性质，属基础题.11.函数()cos (0)f x x ωω=>在区间π[0,]2上是单调函数，且()f x 的图像关于点3()4π,0M 对称，则ω=（）A. 23或103B. 23或2C. 143或2D. 103或143【答案】B【解析】【分析】由函数的单调区间，解得ω的取值范围，结合对称中心，即可求得结果.【详解】因为()cos (0)f x x ωω=>在区间π[0,]2上是单调函数，则由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得0,2x πωω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2πωπ≤，解得(]0,2ω∈.又因为()f x 的图像关于点3()4π,0M 对称，故可得3cos04πω=，即3,42k k Z πωππ=+∈，解得42,33k k Z ω=+∈. 结合ω的取值范围，即可得23ω=或2. 故选：B .【点睛】本题考查由余弦型函数的单调区间以及对称中心，求参数范围的问题，属基础题.12.已知数列{}n a 满足12n a +=，则12020a a +的最大值是（） A.4- B.8 C. 4+ D. 8【答案】C【解析】【分析】构造数列2(2)n n b a =-，由此可得2n n b b +=，从而求得2212020(2)(2)4a a -+-=，再利用均值不等式，求得12020a a +的最大值.【详解】依题意12n a +=可化为221(2)(2)4n n a a +-+-=，令2(2)n n b a =-则14n n b b ++=，214n n b b +++=，于是2n n b b +=，∴2211202022(2),(2)b a b b a =-==-∴12020124b b b b +=+=，即2212020(2)(2)4a a -+-=∵2x y +≤ ∴1202012020(2)(2)4a a a a +=-+-+244≤=+（当且仅当120202a a ==.故选：C .【点睛】本题考查数列构造数列以及递推公式的使用，涉及均值不等式求最值，属综合中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.曲线(1)e xy x =-在点(1,0)处的切线方程为__________．【答案】e e y x =-【解析】【分析】对函数求导，得到切线的斜率，再根据点斜式，即可求得切线方程.【详解】因为(1)e x y x =-，故可得xy e x '=⋅，则切线方程的斜率为e ，由点斜式方程可得()1y e x ex e =-=-.故答案为：e e y x =-.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，求切线方程的问题，属基础题. 14.已知向量()()1,1,3,a b m ==-r r ，若向量2a b -r r 与向量b r 共线，则实数m =__________．【答案】3-【解析】【分析】先计算2a b -r r 的坐标，再利用向量共线的坐标运算，即可求得参数.【详解】因为()()1,1,3,a b m ==-r r ，故可得()25,2a b m -=-r r ，又向量2a b -r r 与向量b r 共线，故可得()532m m =-⨯-，解得3m =-.故答案为：3-.【点睛】本题考查向量的坐标运算，以及由向量共线求参数范围的问题，属基础题. 15.已知圆锥的顶点为S ，点,,A B C 在底面圆周上，且AB 为底面直径，若SA AC BC ==，则直线SA 与BC 的夹角为__________．【答案】3π 【解析】【分析】平移两条异面直线至AB 的中点，找到两直线的夹角，再解三角形即可.【详解】根据题意，取,,AB SB AC 中点分别为,,O N M ，连接,,OM ON MN ，过N 作NH OB ⊥，垂足为H ，连接HM ，作图如下：在SAB n 中，因为,N O 分别是,SB AB 的中点，故可得ON //SA ；在ABC n 中，因为,M O 分别是,AC AB 的中点，故可得OM //BC ；故可得MON ∠即为所求异面直线的夹角或其补角.因为SO ⊥底面ABC ，又NH OB ⊥，故可得NH ⊥平面ABC ，又因为MH ⊂平面ABC ，故可得NH HM ⊥.设2SA AC BC SB ====，又90ACB ∠=︒故可得AB ==12AO AB ==则SO =因为12NH SO ==. 在AMH n 中，因为31,4542AM AH AB MAH ===∠=︒，故由余弦定理可得2MH ==. 在MNH n 中，由勾股定理可得MN =在Rt MON n 中，因为111,1,22MO BC NO SA MN ===== 由余弦定理可得222122OM ON MN cos MON OM ON +-∠==-⨯，故可得23MON π∠=，又异面直线的夹角范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，故可得异面直线SA 与BC 的夹角为3π. 故答案为：3π. 【点睛】本题考查异面直线夹角的求解，涉及线面垂直的性质，属常考题.16.有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：“在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知a =，，22330c b c --+=，求角A ．”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且该题的答案45A =︒是唯一确定的，则破损处应是___________．【答案】32c += 【解析】【分析】根据余弦定理求得角B，由正弦定理求得b和A，利用大边对大角进行检验，不满足题意；由,A B两角求得C，再根据正弦定理，求得角A，以及c，检验可得满足题意.【详解】因为2222222233002a c bc b c c b aac+---+=⇒-+=⇒=，所以cos B=，又(0,180)B∈︒︒，所以30B=︒．（1）sin30sin452bb=⇒=︒︒．检验：2sinsin sin sin30sin2b aAB A A=⇒=⇒=︒，又(0,180)A∈︒︒，且a b>，所以45A=︒或者135A=︒，这与已知角A的解为唯一解矛盾．（2）30B=︒，又45A=︒，所以105C=︒，3sin105sin452cc+=⇒=︒︒检验：2sinsin sin sin75sin2c aAC A A=⇒=⇒=︒，又(0,180)A∈︒︒，且c a>，∴45A=︒．故应填的条件是：c=故答案为：c=【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及大边对大角的使用，属于常考题型.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.已知{}n a 是公差为1的等差数列，数列{}n b 满足11b =，212b =，11n n n n a b b nb +++=．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设1n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（1）1n b n=（2）1n n S n =+【解析】【分析】（1）根据递推公式，求得1a ，结合公差即可求得n a ；代入可得n b 是常数列，即可求得n b 的通项公式；（2）由（1）中所求，可得n c ，利用裂项求和法求得数列n c 的前n 项和即可. 【详解】（1）由已知得，1221a b b b +=，所以11a =．又因为{}n a 是公差为1的等差数列，所以n a n =．所以1(1)n n n b nb ++=，所以数列{}n nb 是常数数列，所以11n nb b ==，所以1n b n=．（2）由已知得，111(1)1n c n n n n ==-++，所以11111(1)()()2231n S n n =-+-++-+L ，所以1111n n S n n =-=++．【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，以及裂项求和法求数列的前n 项和，属基础题.18.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是棱AB ，BC ，AD 的中点．（1）证明：1//D M 平面1A EF ；（2）求点1D 到平面1A EF 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）43. 【解析】【分析】（1）取CD 中点N ，构造平面1D MN ，利用面面平行推证线面平行；（2）由（1）可知M 点到平面1A EF 的距离即为所求，利用等体积法求解线面距离即可. 【详解】（1）取CD 的中点N ，连结1,MN D N EN ,.因为E ,F ,M ,N 分别是棱AB ,BC ,AD ,CD 的中点，所以MN //EF ，又因为MN ⊄平面1A EF ，EF ⊂平面1A EF ，所以MN //平面1A EF .又因为11A D //EN ，且11A D =EN ，所以四边形11A D NE 是平行四边形，所以11//A E D N ，所以1//D N 平面1A EF .又1D N //MN N =，所以平面1//D MN 平面1A EF ，又1D M ⊂平面1D MN ，所以1//D M 平面1A EF （2）因为1//D M 平面1A EF ，所以点1D 到平面1A EF 的距离可以转化为点M 到平面1A EF 的距离．由已知可得12112MEF S ∆=⨯⨯=，所以1111212333A MEFMEF V S AA -∆=⋅=⨯⨯=，又221115,2,453A E EF A F AA AF ===+=+=，所以110cos 10252A EF ∠==-⨯⨯，可知1310sin A EF ∠=，所以111113103sin 5222102A EF S A E EF A EF ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯= 又因为11A MEF M A EF V V --=，所以点M 到平面1A EF 的距离为43．所以点1D 到平面1A EF 的距离为43．【点睛】本题考查由面面平行推证线面平行，以及利用等体积法求解点到平面的距离，属于常考题型. 19.基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率%y 进行了统计，结果如下表：月份 2018.11 2018.12 2019.01 2019.02 2019.03 2019.04 月份代码x1 2 3 4 5 6 y111316152021（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系.如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A 型车和800元/辆的B 型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型报废年限1年2年 3年 4年总计A10 30 40 20 100经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：61()()35iii x x y y =--=∑，621()17.5ii x x =-=∑，621()76i i y y =-=∑36.5≈.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$.【答案】（1）见解析；（2）采购B 款车型. 【解析】【分析】（1）由表格中数据，利用公式，求得ˆˆ,,r ba 的值，即可得到回归直线的方程；（2）分别求得100辆A 款和B 款单车平均每辆的利润，即可作出估计，得到答案．【详解】（1）由表格中数据可得， 3.5x =，16y =.∵()nx x y y r --=0.96==≈.∴y 与月份代码x 之间具有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.()121()35217.5()ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑，∴ˆˆ162 3.59a y bx =-=-⨯=， ∴关于x 的线性回归方程为ˆ29yx =+. （2）这100辆A 款单车平均每辆的利润为()15001003050040100020350100-⨯+⨯+⨯+⨯=（元），这100辆B 款单车平均每辆的利润为()1300152004070035120010400100-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． ∴用频率估计概率，A 款单车与B 款单车平均每辆的利润估计值分别为350元、400元，应采购B 款车型.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式，准确计算ˆˆ,,r ba 的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题． 20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，C 的准线与x 轴的交点为E ，点A 是C 上的动点．当AEF ∆是等腰直角三角形时，其面积为2．（1）求C 的方程；（2）延长AF 交C 于点B ，点M 是C 的准线上的一点，设直线MF ，MA ，MB 的斜率分别是012,,k k k ，证明：1202k k k +=．【答案】（1）24y x =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的准线方程和焦点坐标，结合勾股定义以及三角形面积，即可求得p ，则抛物线方程可求；（2）设出直线方程，联立抛物线方程，得到关于y 的一元二次方程，将斜率之和12k k +表示出来，结合韦达定理，即可证明.【详解】（1）依题意可知，当AEF ∆是等腰直角三角形时：若90EAF ∠=︒时，根据抛物线定义，显然不成立；若90AEF ∠=︒时，显然也不成立. 故90AFE ∠=︒.∵抛物线C 方程为22(0)y px p =>， ∴焦点(,0)2pF ，(,0)2p E -，||||EF AF p == ∴AEF ∆的面积2122AEF S p ∆==，解得2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =（2）证明：由（1）知(1,0)F ，设直线AB方程：1x ty =+代入24y x =得:2440y ty --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以12124,4y y t y y +==-设(1,)M M y -，则：02My k -=，1111M y y k x -=+，2221M y y k x -=+∵112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩，∴11221212x ty x ty +=+⎧⎨+=+⎩∴12121212121122M M M M y y y y y y y y k k x x ty ty ----+=+=+++++122112()(2)()(2)(2)(2)M M y y ty y y ty ty ty -++-+=++1212122121222()[()4]2()4M ty y y y y t y y t y y t y y ++-++=+++2222288(44)(44)48444M M M t t y t y t y t t t -+-+-+===--+++ ∴1202k k k +=.【点睛】本题考查根据几何性质求抛物线的方程，以及证明抛物线中的定值问题，属综合中档题. 21.已知函数21()ln ln 12f x x x x =+-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若0m >，方程()0mmf x x x'-+=有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．（2）(1,)+∞ 【解析】【分析】（1）求出函数定义域和导函数，令导数为零，找出临界值，根据导数的正负，判断函数的单调性即可；（2）分离参数，构造函数2ln ()x xF x x +=，利用导数研究该函数的值域以及单调性，从而解决问题. 【详解】（1）依题意函数()f x 的定义域为(0,)+∞，ln 1ln 1()1x x x f x x x x+-'=+-=，令()ln 1g x x x =+-，则 1()10g x x'=+>，故()g x 在(0,)+∞单调递增，又 (1)0g =，所以当(0,1)x ∈时，()0<g x ，即()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0>g x ，即()0f x '>；故()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．（2）方程()0mmf x x x '-+=化简可得2(ln )m x x x +=，所以方程()0m mf x x x '-+=有两解等价于方程2ln 1x x x m+=有两解，设2ln ()x xF x x+=，则2222322ln 12ln ()()x x x x x x x F x x x +----'==，令()12ln h x x x =--，由于2()10h x x'=--<，所以()h x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0h =，所以当(0,1)x ∈时，()0h x >，即()0F x '> 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，即()0F x '<；故()F x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．所以()F x 在1x =时取得最大值(1)1F =，又21()e e 0eF =-<，(1)10F =>，所以存在11(,1)ex ∈，使得1()0F x =又()F x 在(0,1)上单调递增，所以当1(0,)ex ∈时，()0F x <；当1(,1)ex ∈时，()0F x >，即()(0,1)F x ∈. 因为()F x 在(1,)+∞上单调递减，且当(1,)x ∈+∞时，2ln ()0x xF x x +=>，()(0,1)F x ∈. 所以方程2ln 1x x x m +=有两解只须满足101m<<，解得：1m > 所以方程()0mmf x x x'-+=有两个不同的实数解时，实数m 的取值范围是(1,)+∞.【点睛】本题考查具体函数单调性的求解，以及利用导数解决由方程根的个数求参数范围的问题，属综合中档题.（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.已知曲线C 的极坐标方程是6cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点()0,2M ，倾斜角为3π4．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11MA MB+的值．【答案】（1）22(3)9x y -+=，222x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)；（2）4.【解析】【分析】（1）将曲线C 的极坐标方程两边同乘ρ，根据公式即可化简为直角坐标方程；根据已知信息，直接写出直线的参数方程，整理化简即可；（2）联立曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程，得到关于t 的一元二次方程，根据直线参数方程中参数的几何意义，求得结果.【详解】（1）因为6cos ρθ=，所以26cos ρρθ=，所以226x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为：22(3)9x y -+=，直线l 的参数方程3πcos 43π2sin 4x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数). （2）设点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得22(3)(2)922t t --++=，整理，得240t +=+，所以1212·4t t t t ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩ 因为1212210,0,0,0t t t t t t <>∴<⋅<+ 所以12MA MB t t +=+12()t t =-+= MA MB ⋅12t t ==4，所以11MA MB +=MA MB MA MB +⋅=. 【点睛】本题考查将极坐标方程转化为直角坐标方程，以及直线参数方程的求解，涉及利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题，属综合基础题.23.已知函数()|1||2|f x x x a =++-．（1）若1a =，解不等式()4f x <；（2）对任意的实数m ，若总存在实数x ，使得224()m m f x -+=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）35(,)22-（2）[2,1]-【解析】【分析】（1）分类讨论求解绝对值不等式，即可求得结果；（2）求得()f x 的值域以及224y m m =-+的值域，根据二次函数的值域是()f x 值域的子集，求参数的范围即可.【详解】（1）当1a =时，()4|1||2|4f x x x <⇒++-<，化为123x x <-⎧⎨>-⎩或1234x -≤≤⎧⎨<⎩或2214x x >⎧⎨-<⎩解得312x -<<-或12x -≤≤或522x <<，3522x ∴-<<. 即不等式()4f x <的解集为35(,)22-.（2）根据题意，得224m m -+的取值范围是()f x 值域的子集. 2224(1)33m m m -+=-+≥ 又由于()1221f x x x a a =++-≥+，()f x ∴的值域为[|21|,)a ++∞故|21|3a +≤，21a ∴-≤≤.即实数a 的取值范围为[2,1]-.【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式，以及由绝对值三角不等式求解绝对值函数的最小值，属综合性基础题.。

2020年3月福建省普通高中2020届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题及答案

绝密★启用前福建省普通高中2020届高三毕业班下学期3月质量检查测试数学(文)试题2020年3月本试卷共5页。

满分150分。

注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|2x<8},B＝{－1,2,3},则A∩B＝A.{－1}B.{－1,2}C.{2,3}D.{－1,2,3}2.复数z的共轭复数z满足z(1＋i)＝2i,则|z|＝A.2C.2D.123.若sin(π－α)＝35,则cos2α＝A.2425- B.725- C.725D.24254.设x,y满足约束条件2010x yx yy-≥-≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩,则z＝2x＋y的最大值是A.0B.3C.4D.55.已知a＝0.30.6,b＝0.30.5,c＝0.40.5,则A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a6.首项为2,公比为3的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则A.3a n ＝2S n ＋2B.a n ＝2S n ＋2C.a n ＝2S n －2D.a n ＝3S n －47.函数f(x)＝13x 3＋x 2＋ax 的大致图象不可能是8.2020年初,我国突发新冠肺炎疫情。

面对“突发灾难”,举国上下一心,继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉,各省医疗队也陆续增援,纷纷投身疫情防控与病人救治之中。

为分担“逆行者”的后顾之忧,某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动,为抗疫前线工作者子女在线辅导功课。

福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试文科数学试题

2020年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学本试卷共5页.满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数52z i=-，其中i 为虚数单位，则复数z =（） A.10533i + B. 2i +C.10533i - D. 2i -2.设集合{}3A x x =≤，{}2log 1B x x =≥，则A B =I （） A. []0,2 B. []1,2C. []2,3D. [)3,+∞3.要得到函数y x =的图象，只需将函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向上平移4π个单位 D. 向下平移4π个单位 4.已知直线230mx y ++=与直线3(1)0x m y m +-+=平行，则实数m =（） A. 2-B. 3C. 5D. 2-或35.将编号为001，002，003，…，300的300个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（） A. 283B. 286C. 287D. 2886.设0.4.440log ,log 232,a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. b c a <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<7.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点P ，则cos2=α（）A.B.13C. 13-D.8.已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且满足222a b c +=-，则△ABC 的最大内角为（） A. 60︒B. 90︒C. 120︒D. 150︒9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的体积是（）A. B. C. D.10.已知正方形ABCD 的边长为1，点M 满足12DM MC =u u u u r u u u u r ，设AM 与BD 交于点G ，则AG AC ⋅=u u u r u u u r（） A. 1B. 2C. 3D. 411.在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚.现有直径为2m 的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太阳光线与地面成30︒角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（） A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒12.已知1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点A 为双曲线右支上的点.若12AF F △的内切圆与x 轴切于点M ，且1F M =，则该双曲线的离心率为（）A.B. C. 2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设曲线xy e x =+在0x =处的切线方程为1y ax =+，则实数a 的值为________.14.已知0x >，0y >，21x y +=，则12(2)x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭的最小值为________.15.已知α、β为锐角，cos 5α=，cos 10β=．则αβ+=________． 16.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，对x R ∀∈，有(2)()f x f x +=，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，函数()()()lo ||1g a g x f x x =-+.现给出以下命题：①()f x 是周期函数；②()y f x =的图象关于直线1x =对称；③当1a >时，()g x 在(0,)+∞内有一个零点；④当0a <<时，()g x 在R 上至少有六个零.其中正确命题的序号为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =，且1S 、2S 、4S 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.在四棱锥E ABCD -中，EC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，AD AB ⊥，12AB BC AD ===3EC =，5ED =，点P ，Q 分别为线段AB ，CE 的中点.（1）证明：//PQ 平面ADE ；（2）求点P 到平面ADE 的距离.19.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到直线4340x y -+=的距离为85.（1）求抛物线C 的方程；（2）直线2y mx =+与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，设直线OA 的斜率为1k ，直线OB 的斜率为2k ，求12k k +的值.20.近几年，电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长，快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量，续重是指超过首重部分的计费重量，不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重（不超过一公斤）8元，续重2元/公斤（例如，若一个快件的重量是0.6公斤，按8元计费；若一个快件的重量是1.4公斤，按8元2+元110⨯=元计费）.根据历史数据，得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示（1）根据样本估计总体的思想，将频率视作概率，求该网点揽收快件的平均价格；（2）为了获得更大的利润，该网点对“一天中收发一件快递的平均成本i y （单位：元）与当天揽收的快递件数i x （单位：百件）()1,2,3,4,5i =之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲：(1)ˆ0.2 5.6yx =-+，方程乙：(2)4ˆ 3.5yx=+. ①为了评价两种模型的拟合效果，根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数），分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q ，2Q ，并依此判断哪个模型的拟合效果更好（备注：ˆˆi i i ey y =-称为相应于点(),i i x y 的残差，残差平方和21ˆni i Q e ==∑；②预计该网点今年6月25日（端午节）一天可以揽收1000件快递，试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润（总利润=（平均价格-平均成本）×总件数）. 21.已知函数()=1,f x nx ax a R -∈.（1）讨论函数f x （）单调性；（2）证明：当1a =时，34()5f x x x <-. （二）选考题：本题满分10分.请考生在22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的参数方程为cos ,sin x m y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数，0m >），曲线2C 的极坐标方程为()=2sin 0n n ρθ>，点P 是1C 与2C 的一个交点，其极坐标为4π⎫⎪⎭，.设射线00:0,02l πθθρθ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭＜＜与曲线1C 相交于O ，A 两点，与曲线2C 相交于O ，B 两点.的（1）求m ，n值；（2）求2||||OA OB +的最大值.选修4-5：不等式选讲23. 设函数()|2|f x x x =-+，集合M 为不等式()0f x ＜的解集. （1）求集合M ；（2）当m ，n M ∈时，证明：3mn n +>+.的。

2020年福建省高三毕业班质量检查测试答案

2020 年福建省高三毕业班质量检查测试
文科数学参考答案及评分细则
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A7．C8．C9．A10．B
11．D
12．C
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 20 分。
13．2
所以 D1M AC ， D1M
2 2
，且
h≤D1M
．
因为平面 ACD1 平面 ABC AC ， D1M AC ， D1M 平面 ACD1 ，
所以当平面 ACD1 平面 ABC 时， D1M 平面 ABC ， D1M h ，
故当且仅当平面 ACD1 平面 ABC 时，VD1ABC 取得最大值． ······················8 分
设 D1 到面
ABC
的距离 h ，则三棱锥 D1
ABC
的体积为VD1 ABC
所以 1 = 1 1 1 ， ······························································11 分
an nn 1 n n 1
文科数学参考答案及评分细则第 1 页（共 9 页）
所以 Sn
1 a1
1 a2
1 an
1
1 2
1 2
1 3
即 bn+1 bn 2 ，所以bn 是等差数列．·····················································4 分
又 b1 a2 a1 4 ， ···············································································5 分

福建省2019-2020学年高三毕业班质量检查测试文科数学试题(带答案解析)

（1）若，求的零点个数；
（2）证明：， .
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若直线与相切于第二象限的点，与交于，两点，且，求直线的倾斜角.
A． B． C． D．
7．函数的大致图象不可能是（）
A． B． C． D．
8．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.今欲随机安排甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲恰好辅导2次的概率为（）
A． B． C． D．
11．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
C．公元前6000年到公元前4000年D．早于公元前6000年
12．已知长方体中，，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值是（）
A． B．2C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明

2020年福建省三明市普通高中毕业班质量检查A卷文科数学试题(含答案和解析)

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