2020年广东揭阳市高考一模数学(文科)

合集下载

广东省揭阳市锡中学校2020年高三数学文测试题含解析

广东省揭阳市锡中学校2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3参考答案：C2. 已知函数则的值为（）参考答案：A略3. 已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．4. 已知函数f(x)= ,若方程f(x)=x+有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：答案：C5. 在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③参考答案：A：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③，选A6. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、参考答案：A7. 已知奇函数在上是减函数，且，，，则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：B8.已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是（A）等差数列且公差为6 （B）等差数列且公差为5（C）等比数列且公比为8 （D）等比数列且公比为9参考答案：答案：A9. 下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A. ，值域为，非奇非偶函数，排除；B. ，值域为，奇函数，排除；C. ，值域为，奇函数，满足；D. ，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.10. 集合,,若,则的值为A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为▲。

2020年广东省揭阳市新华中学高三数学文模拟试题含解析

2020年广东省揭阳市新华中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中,,则该数列的前5项和为( )A.32B. 20C.16D.10参考答案：D略2. 5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种.A.180B.150C.140D.120参考答案：D，故选D．3. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B4. 若集合A=中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4参考答案：A略5. 在区间[-2，2]上随机取一个数，则函数在区间（1,+∞）上为增函数的概率为A. B. C. D.参考答案：C当时，函数f(x)在区间上为增函数，故所求概率为.故C项正确.6. 复数的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.7. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A）(B) (C)(D)参考答案：C8. 如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则输入的这样的的值有（）个A. B. C. D.参考答案：这样的的值只有，答案C9. 给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②参考答案：C10. 已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，则实数m的值为A．B．C．D．参考答案：B因为，所以。

即，解得，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．12. 等差数列中，前项和为,，则的值为____参考答案：2014略13. 已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为．参考答案：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据f （x ）的解析式求出f （x ）的导函数，把x=代入导函数即可求出a 的值，然后由曲线的方程求出曲线的导函数，把x=1代入导函数即可求出切线的斜率，把x=1代入曲线方程中即可求出切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：由f （x ）=3x+cos2x+sin2x ，得到：f′（x ）=3﹣2sin2x+2cos2x ，且由y=x 3，得到y′=3x 2，则a==3﹣2sin+2cos=1，把x=1代入y′=3x 2中，解得切线斜率k=3，且把x=1代入y=x 3中，解得y=1，所以点P 的坐标为（1，1），若P 为切点则由点斜式得，曲线上过P 的切线方程为：y ﹣1=3（x ﹣1），即3x ﹣y ﹣2=0．若P 不为切点，则设切点为（m ，n ），切线斜率为3m 2，则3m 2=，n=m 3，解得m=﹣，则切线方程为：3x ﹣4y+1=0．故答案为：3x ﹣y ﹣2=0或3x ﹣4y+1=0． 14. 已知，，则参考答案：15. 设若向量满足，则的最大值是.参考答案：16. 已知，则的值为_____________．参考答案：17.中，，，三角形面积，．参考答案：．试题分析：首先在中，因为三角形面积，所以，即，所以；然后在中，应用余弦定理知，，所以；再在中，应用正弦定理得，；最后由分式性质知，．故应填．考点：正弦定理；余弦定理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省揭阳市高考一模数学文科试卷

当且时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分
当时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分
（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为： .
连结OE，易知轨迹T上有两个点A ，B 满足 ,
A.甲先到达B地 B.乙先到达B地
C.甲乙同时到达B地 D.无法确定谁先到达B地
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题）
11.命题“ ”的否定为.
12．椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为.
13．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是班；图乙输出的．（用数字作答）
得即 ------------------------------------2分
当时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分
当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分
由得
∴ 的单调减区间 .-------------------------12分
17．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分
(2)∵ 平面，平面
∴平面平面ABCD
∵ ∴BC 平面 ----------5分

高中毕业班高考第一次模拟考(文科)

第1页共11页揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数学 (文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高．一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{0,2,4,6,8,10}U =，{2,4,6}A =，则 A ．{2,4,6}B ．{0,8,10}C ．{6,8,10}D ．{8,10}2.函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞3.已知复数(tan 1i z i θ-=,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+若则等于 A ．5B ．6CD ．265. 已知双曲线(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A. 32y x =±B. 2y x =±C. 3y x =±D. y = U C A =22221x y a b-=6. 已知函数(),0(),0.f x xyg x x>⎧=⎨<⎩是偶函数，()logaf x x=的图象过点(2,1)，则()y g x=对应的图象大致是A. B. C. D.7.已知α为锐角，且4cos(),65πα+=则cosα的值为.A.43310-B.43310+C.43310D.33108.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为.9.已知函数()sin3(0)f x x xωωω=>的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x=的图象可以把函数siny xω=的图象上所有的点.A．向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;B．向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;C．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍;第2页共11页第3页共11页D ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍. 10. 直线与圆相交于M 、N 两点，若23MN ≤的取值范围是A ．B ．3]C ．33(,[,)33-∞-+∞D ．33[33-二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 . 12. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则满足(())(())f g x g f x =的x 值为．13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第天监测得到的数据记为）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图，则这10个数据的平均数= ，输出的值是_ ，（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E,连结AE ，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE 的长＝ . 15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．3y kx =+22(2)(3)4x y -+-=k [3,3]i i a a S x1 2 3 4 ()f x 1313x1 2 3 4 ()g x32321 2 3 4 5 6 7 89 10 61 59 60 57 60 63 60 625761i i a 第13题图第14题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

广东省揭阳市高三第一次模拟考试(数学文)(,含答案)

oy oy oyoxy侧视图正视图DCB A 揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数学 (文科)一. 选择题： 1. 已知集合{0,2,4,6,8,10}U =，{2,4,6}A =，则U C A =A ．{2,4,6} B ．{0,8,10} C ．{6,8,10} D ．{8,10}2. 函数()2lg(1)f x x x --的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞3. 已知复数(tan 3)1i z i θ-=,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+若则等于A ．5B ．6C 17D ．265. 已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为. A. 32y x =± B. 3y x = C. 3y x = D. 3y x =± 6. 已知函数(),0(),0.f x x yg x x >⎧=⎨<⎩是偶函数，()log a f x x =的图象过点(2,1)，则()y g x =对应的图象大致是A. B. C. D.7. 已知α为锐角，且4cos(),65πα+=则cos α的值为.A.43310- B.43310+ C.43310 D. 433108. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为.9. 已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x =的图象可以把函数sin y x ω=的图象上所有的点.A ．向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B ．向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; C ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍; D ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.0.080.050.045155105055004954900.020.030.010.07产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486S=S/10i =i+1S=S+(a i －a)2输入a i 开始否结束输出S i ≥10？i ＝1S ＝0是DE ACB10. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若23MN ≤k 的取值范围是 A ．[3,3] B ．3] C ．33(,[,)3-∞+∞D ．33[]二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 .12. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则满足(())(())f g x g f x =的x 值为．13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第i天监测得到的数据记为i a ）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图，则这10个数据的平均数a = ，输出的S 值是_ ，（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E,连结AE ，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE 的长＝ .15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为２，公比为12的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求数列{}n a 的通项n a 及n S ；（2）设数列{}n n b a +是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17. (本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．x 1 2 3 4 ()f x 1 3 1 3 x 1 2 3 4 ()g x3232i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i a61596057606360625761第13题图第14题图HGDE FABC表１：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品 a = b = 不合格品 c =d =合计n =附：下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（１）求证：GH ∥平面CDE ；（２）若2,42CDDB ==，求四棱锥F-ABCD 的体积．19. (本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了１分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.20.（本小题满分14分）在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.（1）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；（2）已知点G (1,0)和'(1,0)G -，点P 在轨迹M 上运动，现以P 为圆心，PG 为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点'(1,0)G -为圆心的定圆，总与圆P 内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数321()(21)3(2)13f x x a x a a x =-++++，a R ∈．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点（3,(3)f ）处的切线方程；（2）当1a =-时，求函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数'()y f x =在0,4（）上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围．2()p K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828D EAC B揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一．选择题：BCCAD BDCAC解析： 3.(tan 3)1(tan 3)i z i θθ--==+，当3πθ=时，z i =是纯虚数，反之当z 是纯虚数时，θ未必为3π，故选C.4. 4(1,2)a b y a b ⇒=-⇒=//3+||5a b ⇒=3+，选A.5. 依题意得双曲线的半焦距4c =，由22ce a a==⇒=，∴2223b c a =-=，∵双曲线的焦点在x 轴，∴双曲线的渐近线方程为3y x =.选D.6. 依题意易得2()log f x x =（0x >）因函数的图象关于y 轴对称，可得2()log ()g x x =- （0x <）,选B.7. coscos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦43310.选D.8. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 9. 依题意知2ω=，故()2sin(2)3f x x π=-2sin 2()6x π=-，故选A.10.当|MN |=231，可求出3k =，再结合图形可得答案C.或设圆心到直线3y kx =+的距离为d ，则21d k =+，由22||()42MN d =- 且23MN ≤2331k k ≥⇒≥或3k ≤二. 填空题：11.1,1,22；12. 2, 4、； 13. 60、3.4、；14. 3315. 4、－１. 解析：12. 将1,2,3,4x =依次代入方程(())(())f g x g f x =检验，易得2,4x =14. ∵,E E EAD EBA ∠=∠∠=∠∴EDA ∆∽EAB ∆AE EDBE AE⇒=2AE ED BE ⇒=⋅39=⨯33AE ⇒=15. 将1l 、2l 的方程化为直角坐标方程得：1:240l kx y k +--=，2:210l x y +-=，由1l //2l 得24211k k+=≠⇒4k =,由12l l ⊥得220k +=1k ⇒=-三．解答题：16. 解：（1）∵数列{}n a 是首项12a =，公比12q =的等比数列∴1212()22n n n a --=⋅=，12(1)124(1)1212nn nS -==--.（2）依题意得：22(1)24nn b a n n +=-+-=-∴224242n n n b n a n -=--=--设数列{}n n b a +的前ｎ项和为n P 则(224)(3)2nn n P n n -+-==- ∴221(3)4(1)3422n n n n nT P S n n n n -=-=---=--+ 17. 解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：HGDE FABC（２）由表１知甲样本中合格品数为814830++=，由图１知乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++⨯⨯=，故甲样本合格品的频率为300.7540=乙样本合格品的频率为360.940=，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75 从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.（３）22⨯列联表如下：------10分∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝280(120360) 3.11766144040⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706>∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．---------12分18．（1）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点又∵G 是FD 的中点∴//HG CD ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点∴在⊿EAB 中，//GH AB又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ，∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE（2）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且F A ⊥AD ，∴F A ⊥平面ABCD .∵6BC =, ∴6FA = 又∵2,42CD DB == ，222CD DB BC +=∴BD ⊥CD ∴ ABCD S CD BD =⋅＝82 ∴ F ABCD V -=13ABCD S FA ⋅＝18261623⨯⨯=19.解：（１）依题意知在△DBC中30BCD ∠=,18045135DBC ∠=-=CD ＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=，由正弦定理得sin sin CD BCDBC D=∠∠ ∴sin 100sin15sin sin135CD D BC DBC ⋅∠⨯==∠＝6210050(62)450(31)222-⨯-==-（ｍ）在Rt △ABE 中，tan ABBEα=∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥当BE CD ⊥时，在Rt △BEC 中cos EC BC BCE =⋅∠350(31)25(33)2=-⋅=-(ｍ), 设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟，甲流水线乙流水线合计合格品 a =30 b =36 66 不合格品 c =10d =414合计4040n =80则25(33)100100EC t==334-=（分钟）（２）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥，在Rt △BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠ ∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝150(31)325(33)2⋅=（m ）即所求塔高为25(33)m.20.解：（1）依题意知直线11A N 的方程为：(2)2m y x =+直线22A N 的方程为：(2)2ny x =-- 设(,)Q x y 是直线11A N 与22A N 交点，①×②得22(4)4mn y x =-- 由3mn = 整理得22143x y +=∵12,N N 不与原点重合 ∴点12(2,0),(2,0)A A -不在轨迹M 上 ∴轨迹M 的方程为22143x y +=（2x ≠±） (2)由（1）知，点G (1,0)和'(1,0)G -为椭圆22143x y +=的两焦点，由椭圆的定义得|'|||4PG PG +=,即|'|4||PG PG =-∴以'G 为圆心，以4为半径的圆与P 内切，即存在定圆'G ，该定圆与P 恒内切，其方程为：22(1)16x y ++=21．解：（1）当0a =时， 321()13f x x x =-+，∴(3)1f =， ∵2'()2f x x x =- 曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3k f == ∴所求的切线方程为13(3)y x -=-，即38y x =-（2）当1a =-时，函数321()313f x x x x =+-+∵2'()23f x x x =+-，令'()0f x =得121,3x x ==-2[0,4]x ∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，即函数()y f x =在(0,1)上单调递减，当(1,4)x ∈时，'()0f x >，即函数()y f x =在(1,4)上单调递增∴函数()y f x =在[0,4]上有最小值，2()(1)3f x f ==-最小值，又1(0)1,(4)263f f ==∴当1a =-时，函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值分别为1226,33-.-----8分(3) ∵2'()2(21)3(2)f x x a x a a =-+++(3)(2)x a x a =---∴123,2x a x a ==+①当12x x =时，32a a =+，解得1a =，这时123x x ==，函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，故1a =为所求； ②当12x x >时，即32a a >+1a ⇒>，这时12x x >3>，又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴2134,324,424.3 4.3x a a x a <<<+<⎧⎧⇒⇒≤<⎨⎨≥≥⎩⎩，③当12x x <时，即1a <，这时12x x <3<又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴120,30,200 3.02 3.x a a x a ≤≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨<<<+<⎩⎩综上得当函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点时，20a -<≤或423a ≤<或1a =.。

2020届广东省揭阳市高考第二次模拟考试数学(文)模拟试题有答案

揭阳市高中毕业班高考第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数11z i =-，234z i =-，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设集合{}230A x x x =+<，{}1B x y x ==--，则A B =I （）A ．{}31x x -<≤- B ．{}31x x -<≤ C ．{}1x x ≤ D ．{}3x x > 3.函数()xf x e x -=-的零点所在的区间为（）A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为9，输出y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A ．9x ≤B ．10x ≤ C. 8x > D ．9x >5.平面直角坐标系xOy 中，i r 、j r 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，向量2a i =r r ，b i j =+r r r，以下说法正确的是（）A ．a b =r rB ．()a b b -⊥r r rC.1a b ⋅=r r D ．//a b r r6.已知()511x ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为40-，则a 的值为（）A ．2B ．2- C. 2± D ．47.已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示，则ϕ的值为（）A ．3π或23π B ．23π C. 43π D ．3π或43π8.在如图的程序框图中，输出的n 值为（）A ．14B ． 32 C. 46 D ．539.已知双曲线的焦距为4，A 、B 是其左、右焦点，点C 在双曲线右支上，ABC △的周长为10，则AC 的取值范围是（）A ．()2,5B ．()2,6 C. ()3,5 D ．()3,610.如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（）A ．83 B ．163 C.4 D ．20311.过抛物线22x y =上两点A 、B 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB 的中点到抛物线准线的距离的最小值为（） A ．12 B ．1 C.32D ．2 12.把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则k 的取值范围是（）A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1 C.61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线1y x=在点()1,1处的切线方程为． 14.题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试.某考生会做其中8道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为．15.已知等差数列{}n a 中，2416a a +=，11a +、21a +、41a +成等比数列，把各项如下图排列：则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为．16.平面四边形ABCD 中，60A ∠=o ，AD DC ⊥，3AB =，2BD =，则BC 的最小长度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，满足21a =，1631n n S a +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b a =，数列{}n b 的前n 项和与积分别为n R 与n T ，求n R 与n T . 18. 如图，在四面体ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=o ,2BC BD CD ==. （Ⅰ）求证：AD BD ⊥；（Ⅱ）若AB 与平面BCD 所成的角为60o ，点E 是AC 的中点，求二面角C BD E --的大小.19. 甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式而：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n ）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的n 值为依据作出选择，丙以n 的平均值为依据作出选择.n8 9 10 11 12 13 频数31221（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率.20. 已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2C 经过椭圆1C 的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆1C 上，且122PF =222PF =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线1l 与圆2C 相交于A 、B 两点，过点P 与1l 垂直的直线2l 与椭圆1C 相交于另一点C ，求ABC △的面积的取值范围. 21. 已知函数()()()ln 22x mf x ex ax x m +=-+++-，（Ⅰ）若0a >，且()1f -是函数的一个极值，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若0a =，求证：[]1,0x ∀∈-，()0f x ≥.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的圆心为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为12，现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设M ，N 是圆C 上两个动点，满足23MON π∠=，求OM ON +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x x m =++++，m R ∈，（Ⅰ）若不等式()2f x m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求不等式()2f x m -<的解集.试卷答案一、选择题1-5:CADDB 6-10:ADBCB 11、12：CD 二、填空题13.49 14.3或13 15.2316.2 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）1361-=+n n a S Θ，1361-=∴-n n a S )2(≥n ，两式相减，得n n n a a a 3361-=+)2(≥n ，n n a a 31=∴+)2(≥n ，又12=a ，所以当2≥n 时，}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，22233--=⋅=n n n a a ，由13621-=a a 得311=a ，满足上式，所以通项公式为23-=n n a *)(N n ∈；（Ⅱ）122293--===n n n n a b ，得11=b ，公比为9， 8199191-=--=n n n R ，1213219991-⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=n n n b b b b T ΛΛ)1(2)1(121399---+++===n nnnnΛ．（18）解：（Ⅰ）由已知得222CDBDBC=+，BCBD⊥∴，又BCAB⊥，BABBD=I，ABDBC平面⊥∴，ADBC⊥∴，又ADCD⊥，CCDBC=I，BCDAD平面⊥∴，BDAD⊥∴.（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，AB与平面BCD所成的角为ABD∠，即︒=∠60ABD，设BD＝2，则BC＝2，在ADBRt∆中，AB＝4，由（Ⅰ）中ABDBC平面⊥，得平面ABC⊥平面ABD，在平面ABD内，过点B作ABBz⊥，则Bz⊥平面ABC，以B为原点，建立空间直角坐标系xyzB-，则)0,0,0(B，)0,0,4(A，)0,2,0(C，)0,1,2(E，由160cos||=︒=BDxD，360sin||=︒=BDzD，得)3,0,1(D，∴)0,1,2(=BE，)3,0,1(=BD，设平面BDE的法向量为),,(zyxm=ρ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅32zxBDmyxBEmρρ，取1=z，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323yx，∴)1,32,3(-=mρ是平面BDE的一个法向量，又)3,0,3(-=AD是平面CBD的一个法向量．设二面角EBDA--的大小为θ，易知θ为锐角，则2132434|||||,cos |cos =⨯==><=AD m AD AD m ρρρθ，∴60θ=o ，即二面角C BD E --的大小为60o ．【解法2：由（Ⅰ）知，AB 与平面BCD 所成的角为ABD ∠，即60ABD ∠=o ，分别取CD 、BD 的中点F 、G ，连EG 、FG ，在Rt ABC ∆和Rt ADC ∆中，E 为斜边AC 中点，故12BE DE AC ==， ∴EG BD ⊥；又∵BC ⊥平面ABD ，∴BC BD ⊥，又∵//BC FG ∴FG BD ⊥； ∴EGF ∠为二面角C BD E --的平面角，由（Ⅰ）知AD ⊥平面BCD ，又//AD EF ，故EF ⊥平面BCD ，从而EF FG ⊥，∴12tan 12ADEF EGF FG BCBC ∠====60EGF ∴∠=o ，即二面角C BD E --的大小为60o ．（19）解：（Ⅰ）按计酬方式一、二的收入分别记为)(n f 、)(n g ，(10)250(3010)5000f =⨯-=， 52002020010120)10(=⨯+⨯=g ，所以甲选择计酬方式二；由频数分布表知频率最大的n=8，5500)830(250)8(=-⨯=f ， 5360222008120)8(=⨯+⨯=g ，所以乙选择计酬方式一；n 的平均值为10)1132122101938(91=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯，所以丙选择计酬方式二；（Ⅱ）甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况，但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义；（Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过11天的频率为3296=，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率为94)321()32(223=-⨯C . （20）解：（I ）设)0,(1c F -，)0,(2c F ，可知圆2C 经过椭圆焦点和上下顶点，得c b =，由题意知4||||221=+=PF PF a ，得2=a ，由222a c b =+，得2==c b ，所以椭圆1C 的方程为12422=+y x ，点P 的坐标为)0,2(.（II ）由过点P 的直线l 2与椭圆1C 相交于两点，知直线l 2的斜率存在，设l 2的方程为)2(-=x k y ，由题意可知0≠k ，联立椭圆方程，得0488)12(2222=-+-+k x k x k ，设),(22y x C ，则12482222+-=⋅k k x ，得1224222+-=k k x ，所以1214|2|1||2222++=-+=k k x k PC ；由直线l 1与l 2垂直，可设l 1的方程为)2(1--=x ky ，即02=-+ky x 圆心)0,0(到l 1的距离212kd +=，又圆的半径2=r ，所以1)1(2142)2||(222222+-=+-=-=k k k d r AB ， 1122||22+-⋅=k k AB ，由r d <即2122<+k ，得12>k ，112||||2122+-⋅==∆k k PC AB S ABC1212412142222+-⋅=++⋅k k k k ，设12-=k t ，则0>t ，232332ABC S t t t∆==≤=++，当且仅当2t =2k =±时，取“＝”，所以△ABC 的面积的取值范围是(0,．（21）解：（I ）m ax ax x ex f mx -+++-=+2)2ln()(2，定义域为),2(∞+-，a ax x e x f m x 2221)('+++-=+．由题意知0)1('=-f ，即011=--m e ，解得1=m ，所以1)2()2ln()(1-+++-=+x ax x e x f x ，a ax x e x f x 2221)('1+++-=+，又1+=x ey 、21+-=x y 、a ax y 22+=（0>a ）在),2(∞+-上单调递增，可知)('x f 在),2(∞+-上单调递增，又0)1('=-f ，所以当)1,2(--∈x 时，0)('<x f ；当),1(∞+-∈x 时，0)('>x f ．得)(x f 在)1,2(--上单调递减，)(x f 在),1(∞+-上单调递增，所以函数)(x f 的最小值为a a f -=--=-11)1(．（II ）若0=a ，得m x ex f mx -+-=+)2ln()(，21)('+-=+x e x f m x 由)('x f 在]0,1[-上单调递增，可知)(x f 在]0,1[-上的单调性有如下三种情形： ①当)(x f 在]0,1[-上单调递增时，可知0)('≥x f ，即0)1('≥-f ，即011≥--m e ，解得1≥m ，m e f m -=--1)1(，令m e m g m -=-1)(，则01)('1≥-=-m e m g ，所以)(m g 单调递增，0)1()(=≥g m g ，所以0)()1()(≥=-≥m g f x f ； ②当)(x f 在]0,1[-上单调递减时，可知0)('≤x f ，即0)0('≤f ，即021≤-m e ，解得2ln -≤m ，得02ln 2ln 2ln )0(>=+-≥--=mmmee m ef ，所以0)0()(>≥f x f ；[或：令2ln )(--=m e m h m，则0211)('<-≤-=m e m h ，所以)(m h 单调递减，021)2ln ()(>=-≥h m h ，所以0)()0()(>=≥m h f x f ；] ③当)(x f 在]0,1[-上先减后增时，得)('x f 在]0,1[-上先负后正，所以)0,1(0-∈∃x ，0)('0=x f ，即2100+=+x emx ，取对数得)2ln(00+-=+x m x ，可知)()(0min x f x f =m x e mx -+-=+)2ln(0002)1(2102000>++=++=x x x x ，所以0)(>x f ；综上①②③得：]0,1[-∈∀x ，0)(≥x f ．【或：若0=a ，得m x ex f mx -+-=+)2ln()(，21)('+-=+x e x f m x 由)('x f 在]0,1[-上单调递增，分如下三种情形：①当0)('≥x f 恒成立时，只需0)1('≥-f ，即011≥--m e ，解得1≥m ，可知)(x f 在]0,1[-上单调递增，m e f m -=--1)1(，令m e m g m -=-1)(，则01)('1≥-=-m em g ，所以)(m g 单调递增，0)1()(=≥g m g ，所以0)()1()(≥=-≥m g f x f ；②当0)('≤x f 恒成立时，只需0)0('≤f ，即021≤-m e ，解得2ln -≤m ，可知)(x f 在]0,1[-上单调递减时，02ln 2ln 2ln )0(>=+-≥--=mmme e m ef ，所以0)0()(>≥f x f ；③当)('x f 在]0,1[-上先负后正时，)(x f 在]0,1[-上先减后增，所以)0,1(0-∈∃x ，0)('0=x f ，即2100+=+x emx ，取对数得)2ln(00+-=+x m x ，可知)()(0min x f x f =m x e mx -+-=+)2ln(0002)1(2102000>++=++=x x x x ，所以0)(>x f ；综上①②③得：]0,1[-∈∀x ，0)(≥x f . 】（22）解：（I ）圆C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，化为极坐标方程为sin ρθ=；（II ）设()122,,,3M N πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭， 122sin sin 3OM ON πρρθθ⎛⎫+=+=++⎪⎝⎭1sin sin 23πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由0203θππθπ≤≤⎧⎪⎨≤+≤⎪⎩，得03πθ≤≤，2333πππθ≤+≤，sin 13πθ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即OM ON +(23)解：（I ）|||)1(1||1||1|)(m m x x m x x x f =++-+≥++++=，由题意知|2|||-≥m m ，得22)2(-≥m m ，解得1≥m ；_.....__....._ （II ）不等式为m x m x 2|1||1|<-++-，即m m x x 2|)1(||1|<+-+- 若0≤m ，显然不等式无解；若0>m ，则11>+m ．①当1≤x 时，不等式为m x m x 211<-++-，解得21m x ->，所以121≤<-x m ； ②当11+<<m x 时，不等式为m x m x 211<-++-，恒成立，所以11+<<m x ；③当1+≥m x 时，不等式为m m x x 2)1(1<+-+-，解得123+<m x ，所以1231+<≤+m x m ；综上所述，当0≤m 时，不等式的解集为空集，当0>m 时，解集为}12321|{+<<-m x m x ．。

【试题】广东省揭阳市2020届高三数学第一次模拟考试试题文

【关键字】试题揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，集合，则中元素的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（2）已知点，，向量，则向量（A）（B）（C）（D）（3）若直线与直线平行，则的值为（A）7 （B）0或7 （C）0 （D）4（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（A）命题是假命题（B）命题是真命题（C）命题是假命题（D）命题是真命题（5）曲线与的交点横坐标所在区间为（A）（B）（C）（D）（6）阅读图1的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为时，输出x的值为（A）0 （B）1 （C）3 (D）15（7）如果实数满足条件，那么的最大值为（A）（B）（C）（D）（8）清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（A）3 （B）12 （C）24 （D）36（9）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是（A）（B）（C）（D）（10）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（A）（B）1 （C）2 （D）（11）已知抛物线，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线上，则的最小值为(A) (B) (C) (D)(12)已知函数，为上的奇函数，且，设方程，，的实根的个数分别为、、，则（A）9 (B)13 (C)17 (D) 21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知函数，若，则_________.（14）已知数列对任意的都有，若，则.（15）已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于.（16）已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点,则△APF周长的最小值为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知：复数,,且，其中A、B、C为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．1105x1210频率图4（18）（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，11AB A B E =，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）若1,AB =且1AC AD =⋅，求三棱锥A-BCB 1的体积．（19）（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X （单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知)120,0[∈X ，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？（20）（本小题满分12分）已知椭圆222:1(2x y C a a +=>，点,M N 是椭圆C 上的点，且直线OM 与ON 的斜率之积为12-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动点()00,P x y 满足2OP OM ON =+，是否存在常数λ，使得P 是椭圆2222x y a λ+=上的点.（21）（本小题满分12分）已知函数x e ax f x ln )(+=．()a R ∈ （Ⅰ）若函数在区间],1[e e上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数()f x 在区间(0,)+∞内极值点的个数．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l ：αθ=)),,0[(R ∈∈ρπα与曲线C 相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求||OM 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)1()(-=x a x f ．（Ⅰ）当1a =时，解不等式|()||()|3f x f x x +-≥；（Ⅱ）设1||≤a ，当1||≤x 时，求证：45|)(|2≤+x x f ．揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBDBABCDBBD部分题目解析：（8）依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比2q =的等比数列，且前7项和7381S =，由 71(12)381,12a -=-解得13a =，故34124a a q ==．（102，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x 22222x x-=，解得12x =，故2x=1，即新工件棱长为1．（11）易得(1,3)A --,则13m n +=，又11m n+n n m m n m )(3)(3+++=)(36n mm n ++= 1266=⋅+≥nm m n ，当且仅当m n =时等号成立．(或111122122m n m n m n mn +≥⋅=≥=+．) （12）因[,]x ππ∈-，所以函数()f x 的值域为[0,1]，函数()g x 的图象如图示，由图象知，其值域为[4,4]-，注意到方程()0f x =的根为0，π-，π，所以方程(())0f f x =的根为方程()0f x =或(),f x π=-()f x π=的根，显然方程()0f x =有3个实根，因 ,[0,1]ππ-∉，所以(),f x π=-与()f x π=均无实根；所以方程(())0f f x =的实根的个数为3，即3m =；方程(())0f g x =的实根为方程()0g x =或(),()g x g x ππ=-=的根，方程(),()g x g x ππ=-=各有3个根，同时方程()0g x =也有3个根，从而方程(())0f g x =根的个数为9，即9n =；方程()0g x =有三个实根-3、0、3，方程(())0g g x =的实根为方程3)(-=x g 或()0g x =或3)(=x g 的根，方程3)(-=x g 或3)(=x g 各有3个根，同时方程()0g x =也有3个根，从而方程(())0g g x =根的个数为9，即9t =，故m n t ++=21. （12）二、填空题：题号 13141516答案部分题目解析：(14) 由112n n n n a a a a ++=-得1112n n a a +-=，故数列1{}na 是112a =，公差2d =的等差数列122(1)2n n n a =+-=，故8116a =. （15）依题意知△ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为152AC =，设三棱锥O-ABC 的高为h ，则由116840332h ⨯⨯⨯=得53h =O 的半径为R ，则由2225h R +=得10R =，故该球的表面积为400π.（16）易得点6,0)F ,△APF 的周长l =||||||AF AP PF ++||2|'|||AF a PF AP =+++，要△APF 的周长最小，只需 |||'|AP PF +最小，如图，当A 、P 、F 三点共线时取到，故l 2||24(12)AF a =+=. 三、解答题：(17)解：（Ⅰ）∵12z z =∴2sin sin 12cos cos A C A C =+----①,4a c +=----② --------------------------------2分由①得2(cos cos sin sin )1A C A C -=- 即1cos()cos()cos 2A CB B π+=-=-=-----------③ -----------------------------------4分∴1cos 2B =,∵0B π<< ∴3B π=-------------------------------------------------------------6分EDB 1C 1A 1BCA(Ⅱ) ∵22b =,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-⇒228a c ac +-=,--④-------------------------------------------------------------------------------8分由②得22216a c ac ++=------------⑤ 由④⑤得83ac =， -------------------------------------------------------------------------------------10分∴1sin 2ABC S ac B ∆==183232323⨯⨯=.-------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）连结ED ，----------------------------------------------------------------------------------1分∵平面AB 1C ∩平面A 1BD=ED ，B 1C ∥平面A 1BD ， ∴B 1C ∥ED，----------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵E 为AB 1中点，∴D 为AC 中点，∵AB=BC ， ∴BD ⊥AC ①， -------------------------------4分法一：由A 1A ⊥平面ABC ，⊂BD 平面ABC ，得A 1A ⊥BD ②，由①②及A 1A 、AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，得BD ⊥平面11ACC A .-------------------------------------------6分【法二:由A 1A ⊥平面ABC ，A 1A ⊂平面11ACC A∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，又平面11ACC A 平面ABC=AC ，得BD ⊥平面11ACC A .】（Ⅱ）由1AB =得BC=BB 1=1，由（Ⅰ）知AC DA 21=，又1=⋅DA AC 得22AC =,----------------------------------------8分∵2222BC AB AC +==，∴BCAB ⊥，---------------------------------------------------10分 ∴1122ABC S AB BC ∆=⋅= ∴11111113326A BCB ABC V S BB -∆=⋅=⨯⨯=.---------------------------------------------------------12分其它解法请参照给分．1701105(日泄流量）x1210901206030频率组距（19）解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=------------------------------------------------1分 31==73070⨯频率组距，-------------------------2分设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=⨯+++a ，解得2101=a ，----------------------------------------3分补充频率分布直方图如右；--------------------------5分（Ⅱ）当日泄流量X ≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运行的天数为：136430364312210-⨯⨯=（天）；-----------------------------------------------------7分当日泄流量X ≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：11()30364156105210+⨯⨯=（天）；------------------------------------------------------9分①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：11(312400052500)33573647⨯⨯-⨯=（或723500）（元）------------------------------10分②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：14(15610000208800)38283647⨯⨯-⨯=（或726800）（元）----------------------------11分因为413828335777>，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．----12分（20）解：（Ⅰ）由22=a c 得22222a c a b =-=，又22=b ，解得2=a ，故椭圆的标准方程为22142x y +=.--------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ,则由2OP OM ON =+，得0120122,2x x x y y y =+=+----------------------------------------------------------------------6分又点,M N 在椭圆22142x y +=上，∴2222112224,24x y x y +=+=设,OM ON k k 分别为直线,OM ON 的斜率，由题意知，212121-==⋅x x y y k k ON OM ，∴12122=0x x y y +，---------------------------------------------------8分222211221212(2)4(2)4(2)20544x y x y x x y y ++++⋅+⋅==--------------------------------------11分因此，存在常数5,λ=使得P点在椭圆22542x y +=上． ------------------------------------------12分（21）解：（Ⅰ）由题意知：对∈∀x ],1[e e ，01)('≤+-=x e a x f x，即xe a x ≥，对∈∀x ],1[e e恒成立，-----------------------------------------------------------------1分令2(1)(),()x xe x e g x g x x x -'==，当01x <<时，()0,g x '<当1x >时，()0,g x '>所以函数()g x 在)1,1[e上单调递减，在],1(e 上单调递增，----------3分由e e eg 11)1(+=，1)(-=e e e g ，ee e e 111+->，得区间],1[e e 上1max )(-=e e x g ，所以1-≥e e a ． ------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解法1：1().xx x x xe a a e ax xf x e x xe e --'=-+==----------------------------------------------6分令2(1)(),()x xe x e g x g x x x -'==-------------------------------------------------------------------------7分且当01x <<时，()0,g x '<当1x >时，()0,g x '>所以函数()g x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，-----------------------------------------8分min ()(1)g x g e ∴==，当a e ≤时，()g x a ≥恒成立，()0.f x '∴≥函数()f x 在区间(0,)+∞单调递增，()f x 无极值点----------------------------------------------9分当a e >时，min ()(1)g x g e a ==<，故存在1(0,1)x ∈和2(1,)x ∈+∞，使得12()()g x g x a == 当10x x <<时，()0,f x '>当12x x x <<时，()0,f x '<当2x x >时，()0,f x '>所以函数()f x 在12(,)x x 单调递减，在1(0,)x 和2(,)x +∞单调递增，所以1x 为函数()f x 的极大值点，2x 为函数()f x 的极小值点.--------------------------------11分综上可知：当a e ≤时，函数()f x 无极值点当a e >时，函数()f x 有两个极值点----------------------------------------------------------------12分【解法二：x x xe ax e x f -=)(')0(>x ，---------------------------------------------------------------------6分设ax e x h x -=)()0(>x ，则a e x h x -=)('，由0>x 得1>x e ，(1)当1≤a 时，0)('>x h ，)(x h 递增，1)0()(=>h x h ，得0)('>x f ，)(x f 递增，()f x 在区间(0,)+∞内无极值点；--------------------------------7分(2)当1>a 时，由0)('>-=a e x h x得a x ln >，可知)(x h 在)ln ,0(a 内递减，在),(ln ∞+a 内递增，所以)ln 1()(ln )(min a a a h x h -==， ①当e a ≤<1时，0)()(min ≥≥x h x h ，得0)('>x f ，)(x f 递增，()f x 在区间(0,)+∞内无极值点；--------------------------------9分②当e a >时，0)(min <x h ，又0)0(>h ，x 很大时0)(>x h ，所以存在∈1x )ln ,0(a ，),(ln 2∞+∈a x ，使得0)(1=x h ，0)(2=x h ，即0)('1=x f ，0)('2=x f ，可知在21,x x 两边)('x f 的符号相反，所以函数()f x 有两个极值点21,x x ，--------------------------------------------------------------11分综上可知：当a e ≤时，函数()f x 无极值点当a e >时，函数()f x 有两个极值点--------------------------------------------------------------12分】选做题：（22）解：（I ）曲线C 的普通方程为222(1)(1)2x y ++-=，--------------------------------------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，得22cos 2sin 20ρρθρθ+--=；---------------------------------------5分（II ）解法1：联立αθ=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得22(cos sin )20ρραα+--=，------------------------------------------------------------------6分设),(1αρA 、),(2αρB ，则)4sin(22)cos (sin 221παααρρ-=-=+--------------8分由|2|||21ρρ+=OM ，得2|)4sin(|2||≤-=παOM ，---------------------------------9分当34πα=时，|OM |取最大值2．----------------------------------------------------------------10分【解法2：由（I ）知曲线C 是以点P (1,1)-为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线l 的方程为x y ⋅=αtan ，则||PM =，---------------------------------------------------6分 ∵2222||||||2OM OP PM =-=-22tan 11tan αα=-+，-----------------------------8分当(,)2παπ∈时，tan 0α<，21tan 2|tan |αα+≥，222|tan |||121tan OM αα=+≤+，当且仅当tan 1α=-，即34πα=时取等号，∴||OM ≤,即||OM 的最大值为2．-----------------------------------------------------------10分】（23）解：（I ）当1a =时，不等式|()||()|3f x f x x +-≥即|1||1|3x x x -++≥当1x ≤-时，得113x x x ---≥0x ⇒≤，∴1x ≤------------------------------------------1分当11x -<<时，得113x x x -++≥23x ⇒≤，∴213x -<≤ -----------------------------2分当1x ≥时，得113x x x -++≥0x ⇒≤，与1x ≥矛盾，-------------------------------------3分综上得原不等式的解集为2{|1}{|1}3x x x x ≤--<≤=2{|}3x x ≤------------------------5分（II ）|)1(||)(|22x x a x x f +-=+|||)1(|2x x a +-≤-----------------------------------------------6分∵1||≤a ，1||≤x∴2|()|f x x +||)1(||2x x a +-≤||12x x +-≤-------------------------------------------------7分4545)21|(|1||||22≤+--=++-=x x x ， ----------------------------------------------------9分当21||=x 时取“=”，得证． -----------------------------------------------------------------------10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2020-2021学年广东省揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)试题及答案解析

绝密★启用前高考数学模拟试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．导数公式：若()sin(1)f x x =-，则'()cos(1)f x x =-；若()cos(1)f x x =-，则'()sin(1)f x x =--．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B U 中元素的个数为A ．5B ．6C ．7D ．8 2．已知复数(87)(3)z i i =---，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“a b >”是 “22a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．双曲线222214x y a a-=(0)a >的离心率为A.5 B.5C.2D. 35．已知(sin ,cos ),2,1a b αα==r r（-），若a b ⊥r r ，则tan α的值为A. 2-B. 2C.12 D. 12- 6．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式为A. 4x y =B.4log y x =C.2x y =D. 1()2xy =7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为A.8B.12C.20D.308．不等式组5315+15 3.x y y x x y +≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，，表示的平面区域的面积为A. 14B.5C. 3D. 79．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若//,//,//m l m l αα则；B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；D.若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则.10. 对任意的a 、b R ∈，定义：min{,}a b =,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩；max{,}a b =,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩.则下列各式中恒成立的个数为①min{,}max{,}a b a b a b =++ ②min{,}max{,}a b a b a b =--③(min{,})(max{,})a b a b a b =⋅⋅ ④(min{,})(max{,})a b a b a b =÷÷ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．不等式23100x x --<的解集为．12．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，cos 63A =，则b = ．13．已知函数3()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，若11a =，则333121010()()()21()3f a f a f a +++=-L ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin()24πρθ+=被圆=4ρ截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE 、CF 分别为钝角 △ABC 的两条高，已知1,AE =3,42,AB CF ==则BC 边的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知函数()2sin()(0,)6f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）若2()3f α=，(0,)8πα∈，求cos 2α的值.17.(本小题满分12分)图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？18．（本小题满分14分）如图5，已知BCD ∆中，90,1BCD BC CD ∠===o，6AB =，AB ⊥平面BCD ，E 、F 分别是AC 、AD 的中点．（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）设平面BEF I 平面BCD l =，求证//CD l ；（3）求四棱锥B-CDFE 的体积V ． 19. (本小题满分14分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*n N ∈），且212a =．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求证：1211113n S S S +++<L ． 20. (本小题满分14分)已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点，且||5PF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M ，且直线l 与抛物线的准线交于点Q ,试探究，在坐标平面内是否存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由. 21. (本小题满分14分)已知函数()f x ax =，()ln g x x =，其中a R ∈．（1）若函数()()()F x f x g x =-，当1a =时，求函数()F x 的极值；（2）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间(0,1)上为减函数，求a 的取值范围；（3）证明：11sinln(1)1nk n k =<++∑．数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．15．依题意得22BE =，因△BEA ∽△CFA 得AE BE ABAF FC AC==,所以2,AF =6,AC = 2257BC BE EC =+=．三、解答题： 16．解：（1）由2ππω=得=2ω----------------------------------------------------2分（2）解法1：由π2()2sin(2)63f αα=+=得π1sin(2)63α+= -----------------------3分∵(0,)8πα∈，∴5π2(, )6612ππα+∈， --------------------------------------------4分 ∴2ππ22cos(2)1sin (2)663αα+=-+=-----------------------------------------6分∴cos 2cos[(2)]66ππαα=+-----------------------------------------------------8分cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππαα=+++ ----------------------------------------10分22311261332+=⋅+⋅=----------------------------------------------------12分17．解：（1）[解法2：取BD中点G，连结FC和FG，则FG//AB，-----9分∵AB⊥平面BCD，∴FG ⊥平面BCD，-----------------10分由（1）知EF⊥平面ABC，∴F EBC F BCD V V V --=+1133EBC BCD S EFS FG ∆∆=⋅+⋅------12分 1611166113232=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.----------------14分]（3）证明：由（2）知1()3(1)2n n n a a S n n +==+-----------------------------------10分 11111()3(1)31n S n n n n ==-++Q --------------------------------------------------12分 12111111111[(1)()()]32231n S S S n n ∴+++<-+-++-+L L 111(1)313n =-<+，命题得证．---------------------------------------------------------------------14分（2）解法1：由抛物线C 关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上，设(0,)N n ，--------------------------------------------------6分又设点20(,)4x M x ，由直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M 知，直线l 与抛物线C 相切，由214y x =得1'2y x =，∴001'|2x x k y x ===，---------------------------------------7分 ∴直线l 的方程为2000()42x xy x x -=-，--------------------------------------------8分令1y =-得222x x x -=，∴Q 点的坐标为002(,1)2x x --，-----------------------------9分 200002(,),(,1)42x x NM x n NQ n x ∴=-=---u u u u r u u u r --------------------------------------10分∵点N在以MQ为直径的圆上，∴2222 0002(1)()(1)20(*)244x x xNM NQ n n n n n⋅=--+-=-++-=u u u u r u u u r--------------12分要使方程(*)对x恒成立，必须有21020nn n-=⎧⎨+-=⎩解得1n=，-------------------------13分∴在坐标平面内存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N，其坐标为(0,1)．--------14分④⑤联立解得0,1.xy=⎧⎨=⎩或0,1.xy=⎧⎨=-⎩，-----------------------------------------------12分∴在坐标平面内若存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N，则点N必为(0,1)或(0,1)-，将(0,1)的坐标代入③式得，左边=0002(1)2(1)()[]yy xx--+--002(1)2(1)0y y=-+-==右边，将(0,1)-的坐标代入③式得，左边=0002(1)()[]2(1)yx yx---=-不恒等于0，------------------------------------13分∴在坐标平面内是存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N，点N坐标为为(0,1)．--14分]（2）解法1：∵函数()(sin(1))()G x f x g x =--=sin(1)ln a x x --在区间(0,1)上为减函数 ∴1'()cos(1)0G x a x x=--≤在(0,1)上恒成立1cos(1)a x x ⇔≤-在(0,1)上恒成立，----5分设1()cos(1)H x x x =-，则()()()()()2222cos 1sin 1sin 1cos 1'()cos (1)cos (1)x x x x x x H x x x x x -------==-- ---7分当()0,1x ∈时，()sin 10x -<，()cos 10x ->所以'()0H x <在()0,1上恒成立，即函数()H x 在()0,1上单调递减，-------------------8分 ∴当()0,1x ∈时，()(1)1H x H >=，∴1a ≤.-----------------------------------------------------------------------9分。

2020年广东高考(文科)数学试题及答案

15.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________.
【答案】
【解析】
【分析】
设切线的切点坐标为 ,对函数求导,利用 ,求出 ,代入曲线方程求出 ,得到切线的点斜式方程,化简即可.
【详解】设切线的切点坐标为 ,
【详解】由图可得：函数图象过点 ,
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点,
所以 ,解得：
所以函数的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力,还考查了三角函数周期公式,属于中档题.
8.设 ,则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知等式,利用指数对数运算性质即可得解
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,
联立直线方程： ,可得点A的坐标为： ,
据此可知目标函数的最大值为： .
故答案为：1．
【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值,当b＞0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小；当b＜0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则（）
A. B.
C. D.
2.若 ,则（）
A.0B.1
C. D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

广东省揭阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

广东省揭阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里【答案】C【解析】【分析】设第一天走1a 里，则{}n a 是以1a 为首项，以12为公比的等比数列，由题意得1661(1)2378112a S -==-，求出1192a =（里)，由此能求出该人第四天走的路程．【详解】设第一天走1a 里，则{}n a 是以1a 为首项，以12为公比的等比数列，由题意得：1661(1)2378112a S -==-，解得1192a =（里)， ∴34111()1922428a a =⨯=⨯=（里)．故选：C ．【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．2．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC V 面积的最大值是( ) AB ．15 CD根据正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，求出cos C ，根据平方关系求出sin C .由2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r 两端平方，求ab 的最大值，根据三角形面积公式in 12s S ab C =，求出ABC V 面积的最大值. 【详解】ABC V 中，()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，由正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，整理得22212c a b ab =+-，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得()115cos ,0,,sin 44C C C π=∈=Q . QD 是AB 的中点，且1CD =，()()222,2CD CA CB CD CA CB ∴=+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即22242CD CA CB CA CB =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，即222211542cos 2222b a ba C a b ab ab ab ab =++=++≥+=， 85ab ∴≤，当且仅当a b =时，等号成立. ABC ∴V 的面积1181515sin =225S ab C =≤⨯⨯，所以ABC V 面积的最大值为15. 故选：A .【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.3．当0a >时，函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴Q 函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1x x f x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()2'10x f x x x e =+->，解得152x -+>或152x --<，由()()2'10x f x x e =-<，解得：1515x ---+-<<，即1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 4．若202031i i z i+=+，则z 的虚部是（） A ．iB ．2iC ．1-D ．1【答案】D【解析】【分析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：a bi +的形式，即可得到复数的虚部.【详解】由题可知()()()()202022131313123211111i i i i i i i z i i i i i i +-+++-=====++++--，所以z 的虚部是1.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.5．设函数1()ln 1x f x x x+=-，则函数的图像可能为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案. 【详解】 1()ln1x f x x x+=-定义域为：(1,1)- 11()ln ln ()11x x f x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C 11()22ln 30f => ，排除D 故选B【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.6．已知直线l 20y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N两点，且OAB V 与OMN V 的面积相等，给出下列直线1l 0y +-=20y +-=，③20x -+=0y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④ 【答案】D【解析】【分析】求出圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==，得出120AOB ∠=︒，根据条件得出O 到直线1l 的距离1d '=或.【详解】解：由已知可得：圆O ：224x y +=的圆心为（0,0），半径为2，则圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==， ∴120AOB ∠=︒，而1//l l ，OAB V 与OMN V 的面积相等，∴120MON ∠=︒或60︒，即O 到直线1l 的距离1d '=或根据点到直线距离可知，①②④满足条件.故选：D.7．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题；③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④【答案】B【解析】【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断．【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确；“2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B ．【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础． 8．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（）A ．1-B ．12-C ．12D ．1 【答案】B【解析】【分析】先根据导数的几何意义写出()f x 在,A B 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出()122112x a x e =-，令函数()()()22102x g x x e x =-≤ ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.解：当0x ≤ 时，()2f x x x a =++，则()'21f x x =+;当0x >时，()ln x x a f x =- 则()'ln 1f x x =+.设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为函数图像上的两点，当120x x << 或120x x <<时，()()12''f x f x ≠，不符合题意，故120x x <<.则()f x 在A 处的切线方程为()()()2111121y x x a x x x -++=+-； ()f x 在B 处的切线方程为()()2222ln ln 1y x x a x x x -+=+-.由两切线重合可知21221ln 121x x x a a x +=+⎧⎨--=-⎩ ，整理得()()12211102x a x e x =-≤.不妨设()()()22102x g x x e x =-≤ 则()()22',''12x x g x x e g x e =-=- ，由()''0g x = 可得11ln 22x = 则当11ln 22x =时，()'g x 的最大值为11111'ln ln 022222g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭. 则()()2212x g x x e =-在(],0-∞ 上单调递减，则()102a g ≥=-. 故选:B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出a 和x 的函数关系式.本题的易错点是计算.9．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A ．1B ．13C ．23D ．43【答案】B【解析】【分析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】联立方程：22y x y x ⎧=⎨=⎩可得：1100x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，结合定积分的几何意义可知曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为：)31231200211|333S x dx x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰. 本题选择B 选项.【点睛】于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）A ．121B ．221C ．115D ．215【答案】B【解析】【分析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.【详解】解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有2721C =，其和等于16的结果(3,13)，(5,11)共2种等可能的结果，故概率221P =. 故选：B.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.11．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若//m α,//m β,则//αβB ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β 【答案】C【解析】【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则：在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．12．已知函数()2ln 2,03,02x x xx f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2 【答案】D【解析】【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A -当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m mk m m -+=-=-，解得：1m = 1AC k ∴=-设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220AB n n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=- 11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

届揭阳市高考文科数学模拟试卷及答案

届揭阳市高考文科数学模拟试卷及答案多做高考文科数学模拟试卷可以帮助我们熟悉知识点和积累知识，这样将对我们高考数学很有帮助，下面是为大家精心推荐的20XX届揭阳市高考文科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。

一、选择题：共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)设集合，，那么(A) (B) (C) (D)(2)复数 (其中为虚数单位)的虚部与实部相等，那么实数的值为(A)1 (B) (C) (D)(3)“ 为真”是“ 为真”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，那么甲输棋的概率为(A) (B) (C) (D)(5)图1是一个算法流程图，那么输出的x值为(A)95 (B)47 (C)23 (D)11(6)某棱柱的三视图如图2示，那么该棱柱的体积为(A)3 (B)4 (C)6 (D)12(7)等比数列满足，那么 =(A)1 (B) (C) (D)4(8) ，那么(A) (B) (C) (D)(9)双曲线，点A、F分别为其右顶点和右焦点，假设，那么该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)(10)实数满足不等式组，假设的最大值为3，那么a的值为(A)1 (B) (C)2 (D)(11)中国古代数学家赵爽设计的弦图(图3)是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图4所示的菱形，弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，那么图4中菱形的一个锐角的正弦值为(A) (B) (C) (D)(12)函数，假设对任意的、，都有，那么实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)向量满足，那么 .(14)设为等差数列的前n项和，且，，那么 .(15)直线与圆相切，那么的值为 .(16)一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，那么这个长方体体积的最大值为 .三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题总分值12分)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，的面积为，BC的中点为D.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 假设，，求AD的长.(18)(本小题总分值12分)某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关.规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品(奖品都一样).图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率.(Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值;(Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率;(Ⅲ)小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率.(19)(本小题总分值12)图6中，四边形 ABCD是等腰梯形，，，于M、交EF于点N，，，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为、且使，如图7示.(Ⅰ)证明：平面ABFE;,(Ⅱ)假设图6中，，求点M到平面的间隔.(20)(本小题总分值12分)椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的间隔等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足 .(I)求抛物线的方程和椭圆的方程;(II)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围.(21)(本小题总分值12分)，曲线与曲线在公共点处的切线相同.(Ⅰ)试求的值;(Ⅱ)假设恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题目计分.(22) (本小题总分值10分)选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l1： ( ， )，抛物线C： (t为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;(Ⅱ)假设直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O)，过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B(异于原点O)，求△OAB的面积的最小值.(23) (本小题总分值10分)选修4 5：不等式选讲函数 .(Ⅰ)求不等式的解集 ;(Ⅱ)当时，证明： .一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C B C B C C A A C解析：(10) 如右图，当直线即过点时，截距最大，z取得最大值3，即，得 .(11)设围成弦图的直角三角形的三边长分别为，，依题意，，，解得，设小边所对的角为，那么，， .(12)对任意的、，都有，注意到，又，故二、填空题：题号 13 14 15 16答案117192解析：(16)以投影面为底面，易得正方体的高为，设长方体底面边长分别为，那么， .三、解答题：(17)解：(Ⅰ) 由，------------------------1分得，----------------------------------①------------2分∵ ∴ 故，--------------------3分又，----------------------------②①代入②得，∴ = ;-----------------5分(Ⅱ)由及正弦定理得，---------------------7分∵ ，∴ ，，------------------------9分在△ABD中，由余弦定理得：，------11分∴ .----------------------------------------------12分(18)解：(Ⅰ)小明的过关数与奖品数如下表：过关数 0 1 2 3 4 5奖品数 0 1 2 4 8 16------------2分小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为;------------------------------------4分(Ⅱ)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为 ;---------------6分(Ⅲ)小明在四次游戏中所得奖品数为{2,2,4,8}，--------------------------------------7分小聪在四次游戏中所得奖品数为{4,4,8,16}，-------------------------------------8分现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：2 2 4 84 6 6 8 124 6 6 8 128 10 10 12 1616 18 18 20 24---------10分共16个根本领件，总数超过10的有8个根本领件，故所求的概率为 .----12分(19)解：(Ⅰ) 可知，∴ ⊥EF、MN⊥EF，-------------------1分又，得EF⊥平面，--------------------3分得，--------------------4分∵ ∴ ，--------------------------5分又，∴ 平面ABFE.--------------------------------------6分(Ⅱ) 设点M到平面的间隔为h，由，得，①∵ ，，------------------------7分∴ , ,-------------------------------------------8分在中，，又，，得，∴ ，-----------------------------------------------10分，又，代入①式，得，解得，∴点M到平面的间隔为 .---------------------------------12分(20)解：(I)∵抛物线上的点M到y轴的间隔等于，∴点M到直线的间隔等于点M到焦点的间隔，---------------1分得是抛物线的准线，即，解得，∴抛物线的方程为 ;-----------------------------------3分可知椭圆的右焦点，左焦点，由抛物线的定义及，得，又，解得，-----------------------------------4分由椭圆的定义得，----------------------5分∴ ，又，得，∴椭圆的方程为 .-------------------------------------------------6分(II)显然，，由，消去x，得，由题意知，得，-----------------------------------7分由，消去y，得，其中，化简得，-------------------------------------------------------9分又，得，解得，--------------------10分切线在x轴上的截距为，又，∴切线在x轴上的截距的取值范围是 .----------------------------------12分(21)解：(Ⅰ) ，，--------------------------1分由得，且，即，且，所以， ;-------------------------------------------------4分(Ⅱ)设，那么，恒成立，∵ ，------------------------------5分∴ ，-------------------------------------------6分法一：由，知和在上单调递减，得在上单调递减，----------------7分又，得当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，----------------------9分得，由题意知，得，----------11分所以 .---------------------------------------------------------------------------12分【法二：，-------8分由，，知，得当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，-----------------------10分得，由题意知，得，所以 .----------------------------------------------------12分】选做题：(22)解：(Ⅰ)可知l1是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为-----------------------------------------------------------------2分抛物线C的普通方程为，-------------------------------------------3分其极坐标方程为，化简得 .-----------------------------------------------------5分(Ⅱ)解法1：由直线l1 和抛物线C有两个交点知，把代入，得，-----------------6分可知直线l2的极坐标方程为，-----------------------7分代入，得，所以，----8分，∴△OAB的面积的最小值为16.----------------------------------------------------------10分【解法2：设的方程为，由得点，------6分依题意得直线的方程为，同理可得点，-------------7分故 -------------------------8分，(当且仅当时，等号成立)∴△OAB的面积的最小值为16.----------------------------------------------------------10分】(23)解：(Ⅰ)由，得，即，--------------3分解得，所以 ;----------------------------------------------5分(Ⅱ)法一：-----------------------------------7分因为，故，，，，--------8分故，又显然，故 .-------------------------------------------------1 0分【法二：因为，故，，----------------6分而 ------------------------------7分，-------------------------8分。

广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学(文)试题 Word版含解析

揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题.其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟. 第一部分（1-12题）1.已知集合A 为自然数集N ，集合{}23,B x x x Z =<∈，则（） A. {}1AB =B. {}0,1AB =C. A B B ⋃=D.A B A ⋃=【答案】B 【解析】【分析】解不等式可得集合B ，根据集合的运算即可判断各选项. 【详解】解不等式可得集合{}1,0,1B =-，{}0,1,2,3,A =，对比四个选项可知{}0,1A B =，故选：B ；【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题. 2.设i 是虚数单位，若复数103m i++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（） A. 3- B. 1-C. 1D. 3【答案】A 【解析】【分析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m 的值. 【详解】由复数的除法运算化简可得1033m m i i+=+-+，因为是纯虚数，所以30m +=， ∴3m =-，故选：A.【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.3.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则()tan 2πα-=（）A. 4-B. -D. 【答案】C 【解析】【分析】根据诱导公式化简三角函数式，结合同角三角函数关系式即可求解. 【详解】由()1sin 3πα-=得1sin 3α=，因2παπ≤≤，所以cos α==所以()sin tan 2tan cos 4απααα-=-=-=，故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式与同角三角函数关系式的应用，属于基础题. 4.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A. 3- B. 5-C. 3D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列前n项和的性质得到4S =()232a a +，9S =59a ，5235205,2592a a a a d =+==-，联立两式可得到公差，进而得到结果. 【详解】等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S ==()232a a +，920S ==59a ,5235205,2592a a a a d =+==-,联立两式得到7,18d =75+2 3.a a d == 故答案为C.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．5.若m ，n 表示互不重合的直线，α，β表示不重合的平面，则//m α的一个充分条件是（）A. //m β，//αβB. m β⊥，αβ⊥C. //m n ，//n αD. n αβ=，m α⊄，//m n【答案】D 【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系即可判断各选项.【详解】对于A ，//m β，//αβ则当m α⊂时不能得到//m α，因而不是充分条件，所以A 错误；对于B ，m β⊥，αβ⊥则当m α⊂时不能得到//m α，因而不是充分条件，所以B 错误；对于C ，//m n ，//n α则当m α⊂时不能得到//m α，因而不是充分条件，所以C 错误；对于D ，n αβ=，m α⊄，//m n ，则//m α，所以D 正确；故选：D.【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对空间想象能力要求较高，属于基础题.6.要得到()cos 21g x x =+（x ∈R ）的图象，只需把()()2sin cos f x x x =+（x ∈R ）的图象（） A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移2π个单位 D. 向右平移2π个单位【答案】A 【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简()f x ，由诱导公式化简()g x ，即可由三角函数图象平移变得解.【详解】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得()()2sin cos =sin 21f x x x x =++而()cos 21sin 212g x x x π⎛⎫=+=++⎪⎝⎭sin 214x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以将()f x 的图象向左平移4π个单位得到()4g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故选：A ；【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角公式在三角函数式化简中的应用，三角函数图象平移变换的应用，属于基础题. 7.已知正数a 、b 满足236a b +=，则ab 的最大值为（）A.19B.14 C.13D.12【答案】B 【解析】【分析】根据基本不等式，即可容易求得结果. 【详解】因为正数a 、b 满足236a b +=，故可得()()()2111123236644ab a b a b =⨯⨯≤⨯+=，当且仅当23,236a b a b =+=时，即66,a b ==时取得最大值. 故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求乘积的最大值，属基础题.8.圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）A. 8cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm【答案】D【分析】根据题意可知三个球的体积与水的体积和，等于圆柱的体积，即可求得球的半径. 【详解】设球的半径为cm r ，根据三个球的体积与水的体积和等于圆柱的体积，可得32243863r r r r πππ⨯+⨯=⨯，∴28r =，4r =，故选：D.【点睛】本题考查了圆柱体积公式与球的体积公式简单应用，属于基础题. 9.已知数列{}n a 满足22log log 3n a n =+，则24620a a a a ++++值为（）A. 113(24)⨯- B. 123(24)⨯-C. 11445-D. 1144-【答案】D 【解析】【分析】根据对数运算，求得n a ，再利用等比数列的前n 项和公式，即可求得结果.【详解】因为22log log 3n a n =+，故可得2log 3232n n n a +==⨯，故可得{}2n a 是首项为12，公比为4的等比数列，则24620a a a a ++++为数列{}2n a 的前10项和，则()1010121414S -==-1144-.故选：D.【点睛】本题考查对数的运算，以及等比数列求和，属综合中档题. 10.设函数23()ln 2f x x ax x =+-，若1x =是函数()f x 是极大值点，则函数()f x 的极小值为（） A. ln 22- B. ln21-C. ln 32-D. ln31-【答案】A【分析】根据函数()f x 的极大值点为1x =求出参数a 的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可．【详解】∵()23ln (0)2f x x ax x x =+->， ∴()1322f x ax x =+-'， ∵1x =是函数的极大值点， ∴()311122022f a a +-=-'==，解得14a =， ∴()()()21213322222x x x x x f x x x x---+='=+-=， ∴当01x <<时，()()0,f x f x '>单调递增；当12x <<时，()()0,f x f x '<单调递减；当2x >时，()()0,f x f x '>单调递增；∴当2x =时，()f x 有极小值，且极小值为()2ln22f =-．故选A ．【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．11.我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”. “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题.若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（）A. 10πB. 320πC. 5πD. 4π【答案】B 【解析】分析】根据题意，先计算内切圆半径和面积，再根据几何概型概率计算公式，即可求得结果.【详解】根据题意，可得直角三角形的三边长分别为8,15,17，设其内切圆半径为r ，根据等面积法可得()118158151722r ⨯⨯=++⨯，解得3r =，故内切圆面积为29r ππ=，三角形面积为1815602⨯⨯=，直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率936020P ππ==. 故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属基础题.12.已知抛物线2:12M x y =和椭圆2222:1x y N a b+=（0a b >>），直线l 与抛物线M 相切，其倾斜角为4π，l 过椭圆N 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点，2AF BF =<，则椭圆N 的离心率为（） A.12B.22C.3 D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用导数的几何意义求出l 的方程，以及点A 坐标，则可得到,a b 方程，求得,,a b c ，则离心率得解.【详解】根据题意，作图如下：因为212x y =，故可得211,126y x y x =='，根据直线斜率为tan14π=，解得切点为()6,3，故直线l 的方程为36y x -=-，整理得3y x =- 故可得椭圆的右焦点坐标为()3,0F . 过A 点作x 轴的垂直，垂足为H ，则在AHF 中，由45AF AFH =∠=︒，容易得1FH AH ==，则可得()4,1A ，又A 点在椭圆上，故可得221611a b+=，结合222,3a b c c =+=，解得3a c ==，故离心率为c a ==故选：B.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，利用导数几何意义求切线方程，涉及抛物线方程，属综合困难题.第二部分（13-16题）13.设a b ，满足1a b ==，12a b =-，则2a b +=（）【答案】B 【解析】【分析】根据题中数据，直接计算()2222244a b a b a b a b +=+=++即可得出结果.【详解】因为1a b ==，12a b =-，所以()2222244142a b a b a b a b +=+=++=+-=故选B【点睛】本题主要考查向量的模的计算，熟记公式即可，属于基础题型.14.曲线xy xe =在点()1,e 处的切线与直线0ax by c垂直，则ab的值为（）A. 12e-B. 2e-C.2eD.12e【答案】D 【解析】【分析】根据曲线方程和切点坐标，可求得过切点的切线方程斜率；再由垂直直线的斜率关系即可求得ab的值. 【详解】曲线xy xe =，则xxy e xe '=+，则12x y e ='=.∵曲线在点()1,e 处的切线与直线0ax by c垂直，∴12a b e -=-， ∴12a b e=. 故选：D.【点睛】本题考查了导数的几何意义简单应用，两条直线垂直时的斜率关系应用，属于基础题.15.口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为（） A. 0.4 B. 0.5C. 0.6D. 0.7【答案】C 【解析】【分析】根据题意，利用列举法可得从5个球中一次随机摸出两个球的所有情况，可得两个球的编号之和不小于6个数，即可由古典概型概率求解. 【详解】从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：()1,2()1,3()1,4()1,5()2,3()2,4()2,5()3,4()3,5()4,5共10种，其中两个球的编号之和不小于6的有：()1,5()2,4()2,5()3,4()3,5()4,5共6种，故所求概率60.610P ==，故选：C.【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型概率，属于基础题.16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos cos b B a C c A =+，若b =）A. 【答案】C 【解析】【分析】根据正弦定理，将表达式变化为角，再由正弦和角公式可求得角B ；代入余弦定理，并结合基本不等式可求得ac 的最大值，即可确定三角形的最大面积. 【详解】由2cos cos cos b B a C c A =+，结合正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos B B A C C A =+，所以()2sin cos sin sin B B A C B =+=，而()0,sin 0B B π∈∴≠,所以1cos 2B =，，故3B π=.又有2222231cos 222a cb ac B ac ac +-+-===，将式子化简得223a c ac +=+，于是2232ac a c ac +=+≥，当且仅当a c ==等号成立即3ac ≤，故1sin 24S ac B =≤，故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，由基本不等式求最值，三角形面积公式的应用，属于基础题.。

广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学试题(文)(解析版)

广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学试题（文）第一部分（1-12题）1.已知集合A 为自然数集N ，集合{}23,B x x x =<∈Z ，则（） A. {}1AB =B. {}0,1AB =C. A B B ⋃=D. A B A ⋃=『答案』B『解析』解不等式可得集合{}1,0,1B =-，{}0,1,2,3,A =，对比四个选项可知{}0,1A B =，故选：B.2.设i 是虚数单位，若复数103im ++（m ∈R ）是纯虚数，则m 值为（） A. 3- B.1-C. 1D. 3『答案』A『解析』由复数的除法运算化简可得103i 3im m +=+-+，因为是纯虚数，所以30m +=， ∴3m =-，故选：A. 3.若()1sin 3α-=π，且2απ≤≤π，则()tan 2απ-=（）A. 4-B. -C.4D. 『答案』C『解析』由()1sin 3απ-=得1sin 3α=，因2απ≤≤π，所以cos α==所以()sin tan 2tan cos 4αααα-=-=-=π，故选：C.4.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A. 3- B. 5-C. 3D. 5『答案』C『解析』等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S ==()232a a +，920S ==59a ,5235205,2592a a a a d =+==-,联立两式得到7,18d =75+2 3.a a d == 故答案为C.5.若m ，n 表示互不重合的直线，α，β表示不重合的平面，则//m α的一个充分条件是（）A. //m β，//αβB. m β⊥，αβ⊥C. //m n ，//n αD.n αβ=，m α⊄，//m n『答案』D『解析』对于A ，//m β，//αβ则当m α⊂时不能得到//m α，因而不是充分条件，所以A 错误；对于B ，m β⊥，αβ⊥则当m α⊂时不能得到//m α，因而不是充分条件，所以B 错误；对于C ，//m n ，//n α则当m α⊂时不能得到//m α，因而不是充分条件，所以C 错误；对于D ，n αβ=，m α⊄，//m n ，则//m α，所以D 正确；故选：D.6.要得到()cos 21g x x =+（x ∈R ）的图象，只需把()()2sin cos f x x x =+（x ∈R ）的图象（） A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移2π个单位 D. 向右平移2π个单位『答案』A『解析』由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得()()2sin cos =sin 21f x x x x =++而()cos 21sin 212g x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭sin 214x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以将()f x 的图象向左平移4π个单位得到()4g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故选：A.7.已知正数a 、b 满足23a b +=ab 的最大值为（）A.19B.14 C.13D.12『答案』B『解析』因为正数a 、b 满足23a b +=故可得()()()2111123236644ab a b a b =⨯⨯≤⨯+=，当且仅当23,23a b a b =+=,46a b ==时取得最大值. 故选：B.8.圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）A. 8cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm『答案』D『解析』设球的半径为cm r ，根据三个球的体积与水的体积和等于圆柱的体积，可得32243863r r r r πππ⨯+⨯=⨯，∴28r =，4r =，故选：D.9.已知数列{}n a 满足22log log 3n a n =+，则24620a a a a ++++值为（）A. 113(24)⨯- B. 123(24)⨯-C. 11445-D. 1144-『答案』D『解析』因为22log log 3n a n =+，故可得2log 3232n n n a +==⨯，故可得{}2n a 是首项为12，公比为4的等比数列，则24620a a a a ++++为数列{}2n a 的前10项和，则()1010121414S -==-1144-.故选：D.10.设函数23()ln 2f x x ax x =+-，若1x =是函数()f x 是极大值点，则函数()f x 的极小值为（） A. ln 22-B. ln21-C. ln 32-D.ln31-『答案』A『解析』∵()23ln (0)2f x x ax x x =+->， ∴()1322f x ax x =+-'， ∵1x =是函数极大值点，∴()311122022f a a +-=-'==，解得14a =， ∴()()()21213322222x x x x x f x x x x---+='=+-=， ∴当01x <<时，()()0,f x f x '>单调递增；当12x <<时，()()0,f x f x '<单调递减；当2x >时，()()0,f x f x '>单调递增；∴当2x =时，()f x 有极小值，且极小值为()2ln22f =-．故选A ．11.我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”. “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题.若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（） A.10πB.320πC.5π D.4π 『答案』B『解析』根据题意，可得直角三角形的三边长分别为8,15,17，设其内切圆半径为r ，根据等面积法可得()118158151722r ⨯⨯=++⨯，解得3r =，故内切圆面积为29r ππ=，三角形面积为1815602⨯⨯=，直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率936020P ππ==. 故选：B.12.已知抛物线2:12M x y =和椭圆2222:1x y N a b+=（0a b >>），直线l 与抛物线M 相切，其倾斜角为4π，l 过椭圆N 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点，AF BF =<，则椭圆N 的离心率为（）A.12B.2C.3D.2『答案』B『解析』根据题意，作图如下：因为212x y =，故可得211,126y x y x =='，根据直线斜率为tan14π=，解得切点为()6,3，故直线l 的方程为36y x -=-，整理得3y x =- 故可得椭圆的右焦点坐标为()3,0F . 过A 点作x 轴的垂直，垂足为H ，则在AHF ∆中，由45AF AFH =∠=︒，容易得1FH AH ==，则可得()4,1A ，又A 点在椭圆上，故可得221611a b+=，结合222,3a b c c =+=，解得3a c ==，故离心率为2c a ==. 故选：B.第二部分（13-16题）13.设a b ，满足1a b ==，12a b ⋅=-，则2a b +=（）A.B.C.D.『答案』B『解析』因为1a b ==，12a b ⋅=-，所以()2222244142a b a ba b a b +=+=++=+-=故选B.14.曲线x y xe =在点()1,e 处的切线与直线0ax by c垂直，则ab的值为（）A. 12e-B. 2e-C.2eD.12e『答案』D『解析』曲线xy xe =，则xxy e xe '=+，则12x y e ='=.∵曲线在点()1,e 处切线与直线0ax by c垂直，∴12a b e -=-， ∴12a b e=. 故选：D.15.口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为（） A. 0.4 B. 0.5C. 0.6D. 0.7『答案』C『解析』从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：()1,2()1,3()1,4()1,5()2,3()2,4()2,5()3,4()3,5()4,5共10种，其中两个球的编号之和不小于6的有：()1,5()2,4()2,5()3,4()3,5()4,5共6种，故所求概率60.610P ==，故选：C.16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos cos b B a C c A =+，若b =）A.B.2C.4D.8『答案』C 『解析』由2cos cos cos b B a C c A =+，结合正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos B B A C C A =+，的所以()2sin cos sin sin B B A C B =+=，而()0,sin 0B B π∈∴≠,所以1cos 2B =，，故3B π=.又有2222231cos 222a cb ac B ac ac +-+-===，将式子化简得223a c ac +=+，于是2232ac a c ac +=+≥，当且仅当a c ==即3ac ≤，故1sin 24S ac B =≤，故选：C.。

2020年高考文科数学(1卷)：答案详细解析(最新)

打开导航窗口（书签），可以直接找到各个题目.
第 8 页共 27 页
2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
（一）必考题：共 60 分
17.（12 分）（概率统计）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A,B,C，
D 四个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取
第 6 页共 27 页
2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2x y 2 0
13（. 线性规划）若 x，y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z=x＋7y 的最大值为_____. y 1 0
【解析】由约束条件，作出可行域如图 A13 所示.
【答案】 y 2x
16. （数列）数列an 满足 an2 1n an 3n 1 ，前 16 项和为 540，则 a1 =____.
打开导航窗口（书签），可以直接找到各个题目.
第 7 页共 27 页
2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
【解析】当 n 为偶数时，有 an2 an 3n 1，故
A. 1 16
B. 1 9
C. 1 8
D. 1 6
【解析】∵ a log3
4 log3 4a
2 ，∴ 4a
32
9 ，∴ 4a
1 4a
1. 9
【答案】B
9.（算法框图）执行右面的程序框图，则输出的 n
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
打开导航窗口（书签），可以直接找到各个题目.
第 4 页共 27 页

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(全国新课标卷1)

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国新课标1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知合集{}2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B. {}1,5 C. {}3,5D. {}1,32.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2 D. 23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A.514- B. 512-C.514+ D. 512+4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A.15 B. 25 C. 12 D. 455. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A. y a bx =+B. 2y a bx =+C. x y a be =+D. ln y a b x =+6. 已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 设函数()cos()6f x x πω=+在[]-ππ，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109πB.76π C.43π D.32π 8. 设3a log 42=，则-a 4 A.116 B. 19 C. 18 D. 169.执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19 C. 21D. 2310.设{}n a 是等比数列，且123+1a a a +=，2342a a a ++=，则678+a a a += A. 12 B. 24 C. 30 D. 3211. 设1F ，2F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP | =2，则∆12PF F 的面积为A.72 B. 3 C. 52D. 2 12. 已知A ，B ，C 为球O的球面上的三个点，1O 为△ABC 的外接圆. 若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为 A ．64π B ．48π C ．36π D ．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。