河南省中考数学总复习函数第四节二次函数的基本性质好题随堂演练

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初三数学下册《二次函数y=ax2图象和性质》随堂练习

初三数学下册《二次函数y=ax2图象和性质》随堂练习要想让自己在考试时取得好成绩，除了上课要认真听讲外还需要课后多做练习，接下来查字典大学网为大伙儿举荐了二次函数y=ax2图象和性质随堂练习，期望能关心到大伙儿。

1.用描点发画函数图象的步骤是，，。

2.二次函数图象是，开口方向由决定，开口大小的程度又是由谁决定的?3.一样地,抛物线的对称轴是,顶点坐标是.当时,抛物线开口向,顶点是抛物线的,? 越大,抛物线的开口越;当时,抛物线开口向,顶点是抛物线的,a 越大,抛物线的开口越?? 。

一.选择题1.关于函数? 的性质的叙述,错误的是( ).A.对称轴是? 轴B.顶点是原点C.当时, 随? 的增大而增大D. 有最大值2.在同一坐标系中,抛物线的共同点是( ).A.开口向上,对称轴是轴,顶点是原点B.对称轴是轴,顶点是原点C.开口向下,对称轴是? 轴,顶点是原点D.有最小值为3.函数与的图象可能是( )A. B. C. D.4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是( )A. B. C. D.5.下列函数中,具有过原点,且当时,? 随增大而减小,这两个特点的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个6.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则? 的取值范畴是( ).A. B. C. D.7.下列说法错误的是( ).A.在二次函数? 中,当时, 随的增大而增大B.在二次函数? 中,当时,? 有最大值C. 越大图象开口越小,? 越小图象开口越大D.不论是正数依旧负数,抛物线的顶点一定是坐标原点8.已知点在抛物线? 上,则? 的大小关系是( ).A. B. C. D.二.填空题1.抛物线的对称轴是(或)，顶点坐标是，抛物线上的点都在轴的方，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当= 时，该函数有最值是。

2..抛物线的对称轴是(或)，顶点坐标是，抛物线上的点都在轴的方，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，该函数有最值是。

2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：12_第四节二次函数的图象和性质

命题探究
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命题点三
二次函数图象的平移
例3 (2018中原区校级模拟)要将抛物线y=x2+4x-3平移后得到抛物线y=x2-2x+2,下列平移方法正确的是( C ) A.向左平移3个单位,再向上平移7个单位 B.向左平移8个单位,再向下平移3个单位 C.向右平移3个单位,再向上平移8个单位 D.向右平移3个单位,再向下平移8个单位思路导引将两个抛物线解析式都化为顶点式,观察两解析式
时,y=4a-2b+c.
命题探究
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命题点二二次函数解析式的确定
例2-1 (2016河南中招权威预测模拟)已知抛物线经过A(-1,0),B (3,0),C(0,3)三点.求此抛物线的解析式. 思路导引设抛物线的解析式为一般式,直接将三点坐标代入,
列方程组,解方程组即可.
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解析
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即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0, ∴(a+c)2<b2, 故④正确. 综上所述,正确的结论有2个. 故选B.
命题探究
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超级总结方法技巧熟练掌握二次函数的图象及性质是解决此类题的关
键.一般情况下,解决这类问题需运用数形结合思想,综合运用二次函数的基本性质、对称轴、特殊点的坐标等相关知识来确定与a、b、c相关的代数式的取值范围.如根据抛物线的开口方向可确定a的正负. 解答二次函数图象与性质的有关问题,需掌握以下知识:
二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;
(3)当b2-4ac<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴无交点,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.

2024河南中考数学复习二次函数的对称性、增减性及最值强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习二次函数的对称性、增减性及最值强化精练1.已知抛物线y＝x2＋bx－5经过点A(－1，0).(1)求抛物线的对称轴；(2)当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7，求t的值．2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋(2m－6)x＋1(a≠0)经过点(1，2m－4).(1)求a的值；(2)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示)；(3)点(－m，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在抛物线上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范围．3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)点M 是抛物线上一点，且到y 轴的距离小于4，求出点M 的纵坐标y M 的取值范围；(3)若M (3n －4，y 1)，N (5n ＋6，y 2)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y 1＞y 2，请直接写出n 的取值范围．第3题图4.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴交于A (1，0)，B 两点，与y 轴交于点C ，OC ＝OB .(1)求抛物线的解析式；(2)若D (m ，y 1)，E (n ，y 2)为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)上两点(m ＜n )，M 为抛物线上点D 和点E 之间的动点(含点D ，E )，点M 的纵坐标的取值范围为－94≤y M ≤3，求m ＋n 的值．第4题图参考答案与解析1.解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx－5经过点A(－1，0)，∴(－1)2－b－5＝0，解得b＝－4，∴抛物线的解析式为y＝x2－4x－5，∴抛物线的对称轴为直线x＝－－42×1＝2；(2)将x＝2代入抛物线y＝x2－4x－5中，得y＝22－4×2－5＝－9，∵当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7,∴t与t＋1在对称轴同侧，①当t＜t＋1＜2时，即t＜1，抛物线在t＋1处取得最小值，将x＝t＋1，代入y＝x2－4x－5中，得7＝(t＋1)2－4(t＋1)－5，解得t＝5(舍)或t＝－3，②当2＜t＜t＋1时，t＞2，∴在t处取得最小值，代入y＝x2－4x－5中，得7＝t2－4t－5，解得t＝6或t＝－2(舍)，综上所述，t的值为－3或6.2.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋(2m－6)x＋1经过点(1，2m－4)，∴a＋(2m－6)＋1＝2m－4，解得a＝1；(2)∵a＝1，∴y＝x2＋(2m－6)x＋1，∴抛物线的对称轴为直线x＝－2m－62×1＝3－m；(3)当m＞0时，可知－m<m<m＋2，∵y2＜y3≤y1，－m＜m＋m＋22－m≥－m＋m＋22，解得1＜m≤2；当m≤0时，∴m≤－m＜3－m，即(－m，y1)，(m，y2)皆在对称轴左侧，∴y2≥y1，不合题意，综上，m的取值范围是1＜m≤2.3.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，1－b＋c＝0 9＋3b＋c＝0＝2＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，∴y＝－(x－1)2＋4,∴抛物线的顶点坐标为(1，4)；(2)∵点M到y轴的距离小于4，∴－4＜x＜4，∵－1＜0，且抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线的开口向下，∴当x＝1时，抛物线y＝－x2＋2x＋3取得最大值，最大值为4；当x＝－4时，y＝－21；当x＝4时，y＝－5，∴点M的纵坐标y M的取值范围是－21＜y M≤4；(3)0＜n＜53.【解法提示】当点M在对称轴直线x＝1的左侧，点N在对称轴直线x＝1的右侧时，由题n－4＜1n＋6＞1，解得－1＜n＜53，∵y1＞y2，∴1－(3n－4)＜5n＋6－1，解得n＞0，∴0＜n＜53；当点N在对称轴直线x＝1的左侧，点M在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意得n－4＞1n＋6＜1，该不等式组无解．综上所述，n的取值范围为0＜n＜53.4.解：(1)∵抛物线与y轴交于点C，∴C(0，3)，∵OC＝OB，∴B(－3，0)，将点B(－3，0)，A(1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋3a－3b＋3＝0＋b＋3＝0，＝－1＝－2，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；(2)∵点M纵坐标的取值范围为－94≤y M≤3，∴将y＝－94代入抛物线解析式，得－x2－2x＋3＝－94，解得x1＝－72，x2＝32，得点(－72，－94)，(32，－94)，将y ＝3代入抛物线解析式，得－x 2－2x ＋3＝3，解得x 3＝－2，x 4＝0，得点(－2，3)，(0，3)，如解图①，∵m ＜n ，－94≤y M ≤3，∴m ＝0，n ＝32，∴m ＋n ＝0＋32＝32，如解图②，∵m ＜n ，－94≤y M ≤3，∴m ＝－72，n ＝－2，∴m ＋n ＝－72－2＝－112，综上所述，m ＋n ＝32或－112.图①图②第4题解图。

2024年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质好题随堂演练20241018328

二次函数是高中数学中非常重要的一章内容，学好二次函数对于理解数学的发展和应用具有很大的帮助。

在2024年中考数学总复习中，第三章函数的第四节二次函数的图象与性质是一个需要特别关注和重点复习的部分。

在这个随堂演练中，我们将会通过一些好题来帮助你加深对二次函数图象和性质的理解。

1.设函数$f(x)=2x^2-5x+3$，求该函数的对称轴。

解析：对于一般的二次函数$y=ax^2+bx+c$，它的对称轴可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$来求得。

对于$f(x)=2x^2-5x+3$，可以直接代入公式计算，得到对称轴为$x=-\frac{-5}{2(2)}=\frac{5}{4}$。

因此，答案是$x=\frac{5}{4}$。

2. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象关于直线$x=2$对称，且在点$(1,3)$处有一个极小值点，求该二次函数的解析式。

解析：根据题目中的条件，可以得到以下两个信息：（1）由于图象关于直线$x=2$对称，所以此时的对称轴为$x=2$，即对称轴的横坐标为2（2）在点$(1,3)$处有一个极小值点，根据二次函数的性质，极小值点的横坐标就是对称轴的横坐标。

因此，对称轴的横坐标为2，且极小值点的横坐标为2，所以二次函数的解析式为$y=a(x-2)^2+b$。

此外，由于已知点$(1,3)$在图象上，所以可以将该点代入得到$a+b=3$。

综上所述，二次函数的解析式为$y=a(x-2)^2+(3-a)$。

3. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(1,7)$和$(2,8)$，求该二次函数的解析式。

解析：根据题目中的条件，可以得到以下两个方程：（1）由于图象经过点$(1,7)$，所以可以得到方程$a(1)^2+b(1)+c=7$，即$a+b+c=7$；（2）由于图象经过点$(2,8)$，所以可以得到方程$a(2)^2+b(2)+c=8$，即$4a+2b+c=8$。

河南省中考数学总复习函数第四节二次函数的基本性质课件

B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
2．(2014·河南)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直 8 线x＝2，则线段AB的长为____.
考点二二次函数图象的平移问题
例3 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象
求得；(2)画点，描线即可；(3)可从函数的增减性、对称性
考虑；(4)直接观察图象求解.
【自主解答】解：(1)0；
(2)如解图所示：
(3)由函数图象知：①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对
称；②当x＞1时，y随x的增大而增大.(合理即可)
(4)①3
3
②2
③－1<a<0
(2018·宁波)已知抛物线y＝－ 1 x2＋bx＋c经过点(1，0)，
3 (0， 2
).
2
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2) 将抛物线 y ＝－
1 2 x ＋ bx ＋ c 平移，使其顶点恰好落在原 2
点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2－
2|x|＝0有Leabharlann 个实数根；个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有
③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是
.
【分析】(1)观察表格，可知函数图象关于y轴对称，则m可
变化的趋势判断；
③当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函
数值的变化判断，即当a＞0时，自变量越靠近对称轴的那个

2024河南中考数学备考专题：二次函数图象与性质综合题对称性、增减性、最值问题

∴抛物线的顶点坐标为(t，－t)；
例在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2tx＋t2－t.
(2)点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在抛物线上，其中t－1≤x1≤t＋2，x2＝1－t.
①若y1的最小值是－2，求y1的最大值；
画出草图，标出对称轴
t－1≤x1≤t＋2与对称轴的关系？从图像发现了什么? 最大值在哪取？
(2)求抛物线上动点Q纵坐
题
类讨论点M，N的坐标；根据
标的取值范围
二次函数增减性确定最值
典例精讲
例在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2tx＋t2－t.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)；看到这个能想到什么？
解：(1)∵y＝x2－2tx＋t2－t＝(x－t)2－t，
完全平方式
一题多解
点C(0，c)
B( 0)
c 2
，
已知A(1，0)
将已知点坐标代入抛物线解析式
练习在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax＋c
(a＜0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C.
(2)若点P(x0，m),Q(
5 2
，n)在抛物线上，且m＜n，求x0的取值范围．
第一步：画出草图
2024中考备考重难专题课件
二次函数图象与性质综合题
对称性、增减性、最值问题
目录
1 典例精讲 2 课堂练兵 3 课后小练
考情分析
年份题号题型分值
解题关键点
设问形式
(1)将B(0，c)转化为A(c，0)
(1)求抛物线的解析式及
解
(2)根据抛物线上点与对称轴的
顶点坐标；
2023 21 答 10 距离，判断出点M的位置；分

中考数学复习第三章函数第四节二次函数随堂演练(new)

二次函数随堂演练1．(2017·淄博）将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数解析式是（）A．y＝(x＋3）2－2 B．y＝(x＋3)2＋2C．y＝(x－1）2＋2 D．y＝（x－1)2－22．(2017·菏泽)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝错误!在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（ )3．(2016·滨州)抛物线y＝2x2－2错误!x＋1与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个 D．3个4．（2017·泰安）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x－1013y－3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4。

其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2017·日照)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示,下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c〈0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）;⑤当x〈2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（ )A．①②③ B．③④⑤C．①②④ D．①④⑤6．（2017·济南)二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点(－2，0），（x0，0），1〈x0<2，与y轴的负半轴相交,且交点在(0，－2）的上方．下列结论:①b>0；②2a<b；③2a－b－1<0；④2a＋c〈0,其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示,当y＜0时，自变量x的取值范围是．8．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，则错误!＋错误!的值为．9．（2017·济宁)已知函数y＝mx2－（2m－5)x＋m－2的图象与x轴有两个公共点．（1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式;(2)题（1)中求得的函数记为C1。

河南数学中考题型汇总二次函数的图象与性质题型练习含答案

河南数学中考题型汇总二次函数的图象与性质题型练习含答案类型 1 抛物线的形状、位置都固定角度1 公共点问题1.[2022平顶山二模]如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于C,D两点,交y轴于点E,其中点C的坐标为(-1,0),且该抛物线的对称轴为直线x=1.点A,B为坐标平面内两点,其坐标分别为(1,-5),(4,-5).2(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围;(3)连接AB,若抛物线y=x2+bx+c向下平移k(k>0)个单位长度时,与线段AB只有一个公共点,结合函数图象,请直接写出k的取值范围.角度2 函数值大小比较问题2.[2022浙江嘉兴]已知抛物线L1:y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1,0).(1)求抛物线L1的函数表达式.(2)将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上,求m的值.(3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位长度得到抛物线L3,若点B(1,y1),C(3,y2)在抛物线L3上,且y1>y2,求n的取值范围.角度3 最值问题3.[2022浙江绍兴]已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).(1)求b,c的值.(2)当-4≤x≤0时,求y的最大值.(3)当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.4.[2022许昌二模]对于二次函数y=x2+bx+b-1(b>0),在函数值y=-1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应.(1)求二次函数的解析式;(2)若在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下,与其对应的函数值y的最小值为3,求m的值.角度4 其他问题5.[2022三门峡二模]已知抛物线y=-ax2+4ax+5经过点(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点坐标.(2)点P(0,m)是y轴上的一个动点,过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1)和点B(x2,y2),且x1<x2.①若x2-x1=3,求m的值;②把直线PB上方的函数图象沿直线PB向下翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,当新图象与x轴有四个交点时,请直接写出m的取值范围.6.[2022信阳二模]如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象在平面直角坐标系中经过点A(4,0)和点B(-32,n),直线AB的解析式为y=12x+m.(1)求m,n的值及二次函数的解析式.(2)善于动脑筋的小武同学拿出一把透明的直尺,将直尺有刻度的一边与直线AB 重合.他惊奇地发现,直尺另一边正好经过该抛物线与x轴的另一个交点C.①求小武同学的直尺的宽度;②设直尺经过点C的一边与抛物线的另一个交点为D,若点Q为抛物线上被直尺盖住的部分上的动点,且点Q的纵坐标为y Q,请直接写出y Q的取值范围.类型 2 抛物线的形状或位置不固定角度1 公共点问题7.[2022商丘二模]已知抛物线y=-2x2+4mx-2m2+2,直线l:y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)如图(1),当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时,求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,若点P为直线l上方的抛物线上一点,过点P作PQ⊥l于点Q,求PQ的最大值;(3)如图(2),点C(-2,0),若抛物线与线段AC只有一个公共点,求m的取值范围.图(1)图(2)角度2 函数值大小比较问题8.[2022南阳宛城区一调]已知抛物线y=x2-2mx+m2-1(m为常数).(1)当m=3时,设点P(x1,y1),Q(4,y2)在该抛物线上,若y1>y2,请直接写出x1的取值范围;(2)若点A(1,y3),B(4,y4)在该抛物线上,且y3>y4,求m的取值范围;(3)当1≤x≤3时,y的最小值为3,求m的值.9.[2022郑州外国语四模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2+1与y 轴交于点A.点B(x1,y1)是抛物线上的任意一点,且不与点A重合,直线y=kx+n(k ≠0)经过A,B两点.(1)抛物线的顶点坐标为(用含m的式子表示);(2)若点C(m-2,a),D(m+2,b)在抛物线上,则a b(用“<”“=”或“>”填空);(3)若x1<-3时,总有k<0,求m的取值范围.角度3 最值问题10.[2022洛阳三模]已知抛物线y=x2-bx+c.(1)若抛物线经过点(1,4),(2,5),求抛物线的顶点坐标;(2)若c=5,且当函数值y=1时,只有一个x值与其相对应,求此时抛物线的解析式;(3)若c=b2,且当b≤x≤b+3时,y的最小值为13,求b的值.11.[2022浙江丽水]如图,已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数y=a(x-2)2-1(a>0)的图象上,且x2-x1=3.(1)若二次函数的图象经过点(3,1).①求这个二次函数的表达式;②若y1=y2,求顶点到MN的距离.(2)当x1≤x≤x2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围.角度4 其他问题12.[2022江苏常州]已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:x…-10123…y…430-5-12…(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式.(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k(k>0)个单位长度,得到二次函数y=mx2+nx+q的图象,使得当-1<x<3时,y随x增大而增大;当4<x<5时,y随x增大而减小.请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y= ,实数k的取值范围是.(3)A,B,C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A,B的横坐标分别是m,m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称,求∠ACB的度数.答案：1.(1)∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,=1,∴b=-2.∴-b2将C(-1,0)代入y=x2-2x+c,得1+2+c=0,∴c=-3.故抛物线的解析式为y=x2-2x-3.∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).(2)∵抛物线的开口向上,顶点坐标为(1,-4),∴当-1≤x ≤2时,y 的最小值为-4.∵抛物线的对称轴为直线x=1,|-1-1|>|2-1|, ∴当x=-1时,y=1+2-3=0为最大值,∴当-1≤x ≤2时,y 的取值范围是-4≤y ≤0. (3)k=1或54<k ≤10. 解法提示:抛物线y=x 2-2x-3向下平移k (k>0)个单位长度后所得抛物线的解析式为y=x 2-2x-3-k ,顶点坐标为(1,-4-k ). 当顶点落在线段AB 上时,-4-k=-5, 解得k=1.当抛物线向下平移,经过点A (12,-5)时,14-1-3-k=-5,解得k=54. 当抛物线向下平移,经过点B (4,-5)时,16-8-3-k=-5,解得k=10.结合函数图象分析可知,当k=1或54<k ≤10时,抛物线与线段AB 只有一个公共点. 2.(1)将A (1,0)代入y=a (x+1)2-4,得0=4a-4, 解得a=1,∴抛物线L 1的函数表达式为y=(x+1)2-4.(2)∵将抛物线L 1向上平移m 个单位长度得到抛物线L 2, ∴抛物线L 2的函数表达式为y=(x+1)2-4+m. ∴抛物线L 2的顶点坐标为(-1,-4+m ),∴它关于点O 的对称点的坐标为(1,4-m ). 将(1,4-m )代入y=(x+1)2-4,得4-m=0, ∴m=4.(3)把抛物线L 1向右平移n (n>0)个单位长度得到抛物线L 3:y=(x-n+1)2-4. ∵点B (1,y 1),C (3,y 2)都在抛物线L 3上,∴y 1=(1-n+1)2-4=(2-n )2-4,y 2=(3-n+1)2-4=(4-n )2-4. ∵y 1>y 2,∴(2-n )2-4>(4-n )2-4, 整理,得(2-n )2-(4-n )2>0,∴(2-n+4-n )(2-n-4+n )>0,即-2(6-2n )>0, ∴6-2n<0,解得n>3, ∴n 的取值范围是n>3.3.(1)把(0,-3),(-6,-3)分别代入y=-x 2+bx+c , 得{c =−3,-36-6x +c =−3,解得{b =−6,c =−3.(2)由(1)知y=-x 2-6x-3=-(x+3)2+6,∵-4≤x ≤0,∴当x=-3时,y 取得最大值,最大值为6.①当-3<m≤0时,y随x的增大而减小,∴当x=0时,y取得最小值-3,当x=m时,y取得最大值-m2-6m-3,∴-m2-6m-3+(-3)=2,∴m=-2或m=-4(舍去).②当m≤-3时,y随x的增大而增大,∴当x=-3时,y取得最大值6.∵y的最大值与最小值之和为2,∴y的最小值为-4,即-m2-6m-3=-4,∴m=-3-√10或m=-3+√10(舍去).综上所述,m的值为-2或-3-√10.4.(1)当y=-1时,x2+bx+b-1=-1,整理,得x2+bx+b=0.由题意,得Δ=b2-4b=0,解得b=0或4.∵b>0,∴b=4,∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3.(2)由y=x2+4x+3=(x+2)2-1,a=1>0可知,该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=-2.①当m>-2时,在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下,y随x的增大而增大,∴当x=m时,y有最小值3,∴(m+2)2-1=3,解得m1=-4(舍去),m2=0.②当m≤-2≤m+2时,在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下,y的最小值为-1,不合题意,舍去.③当m+2<-2,即m<-4时,在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下,y随x的增大而减小,∴当x=m+2时,y有最小值3,∴(m+2+2)2-1=3,解得m3=-2(舍去),m4=-6.综上可得,m的值为0或-6.5.(1)把(-1,0)代入y=-ax2+4ax+5,得-a-4a+5=0,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.∵y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴抛物线的顶点坐标为(2, 9).∴x 1+x 2=4.又∵x 2-x 1=3,∴x 1=12,x 2=72. 当x=12时,y=274,∴m=274. ②0<m<92. 解法提示:当翻折后抛物线的顶点落在x 轴上时,如图(1),此时新图象与x 轴有三个交点,m=92. 当直线PB 与x 轴重合时,如图(2),此时新图象与x 轴有两个交点,m=0. 分析可知,当0<m<92时,新图象与x 轴有四个交点. 图(1)图(2)6.(1)∵点A (4,0)在直线y=12x+m 上, ∴0=12×4+m ,解得m=-2. 又点B (-32,n )在直线y=12x-2上, ∴n=12×(-32)-2=-114. ∵点A (4,0)和点B (-32,-114)在二次函数的图象上, ∴{0=−16+4b +c,-114=−94-32b +c,解得{b =3,c =4.故二次函数的解析式为y=-x 2+3x+4.(2)①∵抛物线的对称轴为直线x=-3-2=32,A (4,0), ∴C (-1,0).如图,过点B 作BF ⊥x 轴于点F ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ,则线段CE 的长即为直尺的宽度.在Rt △ACE 和Rt △ABF 中,sin ∠BAF=CE AC =BFAB . 而AB=√(4+32)2+(0+114)2=11√54,AC=5,BF=114, 可求得CE=√5, 故直尺的宽度为√5.②-114≤y Q ≤94. 解法提示:∵CD ∥AB ,直线AB 的解析式为y=12x-2, ∴可设直线CD 的解析式为y=12x+t. 又点C 的坐标为(-1,0),∴0=12×(-1)+t ,解得t=12. 联立直线CD 与抛物线的解析式,得{y =12x +12,y =−x 2+3x +4,解得{x 1=−1,y 1=0,{x 2=72,y 2=94,∴点D 的坐标为(72,94), ∴点Q 的纵坐标y Q 的取值范围是-114≤y Q ≤94. 7.(1)对于y=-x+1,令y=0,得-x+1=0, 解得x=1,∴A (1,0).将A (1,0)代入y=-2x 2+4mx-2m 2+2,得0=-2+4m-2m 2+2, 解得m 1=0,m 2=2.当m=0时,y=-2x 2+2,此时该抛物线的对称轴为y 轴, 故其与x 轴的两个交点在y 轴两侧,∴m=2, 故抛物线的解析式为y=-2x 2+8x-6.(2)如图,过点P 作PM ∥y 轴交直线l 于点M.当x=0时,y=-x+1=1,∴B (0,1),∴OA=OB.又∵∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°,∴∠PMQ=∠OBA=45°,∴PQ=PM ·sin 45°=√22PM.设P (n ,-2n 2+8n-6),则M (n ,-n+1),∴PM=-2n 2+8n-6-(-n+1)=-2(n-94)2+258, ∴PQ=√22PM=-√2(n-94)2+25√216. 由-2x 2+8x-6=-x+1,解得x 1=1,x 2=72. ∵点P 在直线l 上方的抛物线上,∴1<n<72. 又∵-√2<0,∴当n=94时,PQ 取最大值,最大值为25√216. (3)令-2x 2+4mx-2m 2+2=0,得-2(x-m )2+2=0,解得x 1=m-1,x 2=m+1.设抛物线与x 轴的两个交点分别为点D ,E (点D 在点E 左边),则D (m-1,0),E (m+1,0). ∵AC=1-(-2)=3,m+1-(m-1)=2<3,∴当抛物线与线段AC 只有一个公共点时,点D ,E 中只有1个在线段AC 上. 当点D 在线段AC 上时,{m -1≤1,m +1>1,解得0<m ≤2.当点E 在线段AC 上时,{m -1<-2,m +1≥−2, 解得-3≤m<-1.综上可知,当抛物线与线段AC 只有一个公共点时,-3≤m<-1或0<m ≤2. 8.(1)x 1<2或x 1>4.(2)方法一:∵y=x 2-2mx+m 2-1=(x-m )2-1,1>0,∴抛物线的对称轴为直线x=m ,且其开口向上.分别画出当m=1+42=52,m<52及m>52时对应的抛物线如图所示.结合图象可知,当抛物线的对称轴在直线x=52的右边时满足题意, ∴m>52. 方法二:∵点A (1,y 3),B (4,y 4)在抛物线y=x 2-2mx+m 2-1上,∴y 3=m 2-2m ,y 4=m 2-8m+15.又∵y 3>y 4,∴y 3-y 4=m 2-2m-(m 2-8m+15)=6m-15>0,解得m>52. (3)由y=x 2-2mx-1=(x-m )2-1,1>0可知,抛物线的对称轴为直线x=m ,且其开口向上. ①若m<1,则当1≤x ≤3时,y 随x 的增大而增大,∴当x=1时,y 有最小值3,∴(1-m )2-1=3,解得m 1=3(舍去),m 2=-1.②若1≤m ≤3,则当1≤x ≤3时,y 的最小值为-1,不合题意,舍去.③若m>3,则当1≤x ≤3时,y 随x 的增大而减小,∴当x=3时,y 有最小值3,∴(3-m )2-1=3,解得m 3=1(舍去),m 4=5.综上所述,m 的值为-1或5.9.(1)(m ,1)解法提示:∵y=x 2-2mx+m 2+1=(x-m )2+1,∴抛物线的顶点坐标为(m ,1).(2)=解法提示:由(1)知,抛物线的顶点坐标为(m ,1),∴抛物线的对称轴为直线x=m.∵|m+2-m|=2,|m-2-m|=2,∴点C 和点D 到抛物线的对称轴的距离相等,∴a=b.(3)对于y=x 2-2mx+m 2+1,①令x=0,则y=m 2+1,∴A (0,m 2+1).∵点A 在直线y=kx+n (k ≠0)上,∴n=m 2+1,∴直线AB 的解析式为y=kx+m 2+1,②联立①②,整理得x [x-(2m+k )]=0.∵点A ,B (x 1,y 1)是抛物线与直线AB 的交点,∴x 1=2m+k.∵x 1<-3时,总有k<0,∴2m+k<-3,∴k<-2m-3,∴-2m-3≤0,∴m ≥-32. 10.(1)把(1,4),(2,5)分别代入y=x 2-bx+c ,得{1−b +c =4,4−2b +c =5,解得{b =2,c =5,∴y=x 2-2x+5=(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).(2)∵当函数值y=1时,只有一个x 值与其相对应,∴当x=b 2时,y=1,即(b 2)2-b 22+5=1, 解得b=±4,∴此时抛物线的解析式为y=x 2-4x+5或y=x 2+4x+5.(3)当c=b 2时,抛物线的解析式为y=x 2-bx+b 2,抛物线开口向上,对称轴为直线x=b 2. ①当b 2<b ,即b>0时, 在自变量x 的值满足b ≤x ≤b+3的情况下,y 随x 的增大而增大,∴当x=b 时,y=b 2-b 2+b 2=13,解得b 1=-√13(舍去),b 2=√13.②当b ≤b 2≤b+3,即-6≤b ≤0时,(b 2)2-b 22+b 2=13, 解得b 1=-2√393,b 2=2√393(舍去).③当b 2>b+3,即b<-6时, 在自变量x 的值满足b ≤x ≤b+3的情况下,y 随x 的增大而减小,∴当x=b+3时,y=(b+3)2-b (b+3)+b 2=13,解得b 1=1(舍去),b 2=-4(舍去).综上,b=√13或-2√393. 11.(1)①将点(3,1)代入y=a (x-2)2-1(a>0)中,得1=a (3-2)2-1,解得a=2,∴这个二次函数的表达式为y=2(x-2)2-1.②由①得,y=2(x-2)2-1,∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1).∵x 2-x 1=3,y 1=y 2,∴MN ∥x 轴,∴根据抛物线的对称性得2-x 1=32, ∴x 1=12,∴y 1=72, ∴顶点到MN 的距离为72+1=92. (2)易知点M ,N 在对称轴直线x=2的异侧时,二次函数的最小值为y=-1. 分以下两种情况进行讨论.①当y 1≥y 2时,2-x 1≥x 2-2,x 1<2,x 2=x 1+3>2,∴-1<x 1≤12. 此时y 的最大值为y 1=a (x 1-2)2-1,∴y 1-(-1)=1,∴a=1(x 1-2)2.又∵-1<x 1≤12,∴94≤(x 1-2)2<9, ∴19<1(x 1-2)2≤49,即19<a ≤49. ②当y 1<y 2时,x 1<2,x 2-2>2-x 1,x 2=x 1+3>2,∴12<x 1<2. 此时y 的最大值为y 2=a (x 2-2)2-1=a (x 1+1)2-1,∴y 2-(-1)=1,易得a=1(x 1+1)2.又12<x 1<2,∴94<(x 1+1)2<9, ∴19<1(x 1+1)2<49,即19<a<49. 综上,a 的取值范围为19<a ≤49.12.(1)将(-1,4),(1,0)分别代入y=ax 2+bx+3,得{a -b +3=4,a +b +3=0,解得{a =−1,b =−2, ∴y=-x 2-2x+3.(2)-x 2+6x-5(答案不唯一) 4≤k ≤5解法提示:根据题意,画出大致图象如图所示.∵y=-x 2-2x+3=-(x+1)2+4,∴将二次函数y=-x 2-2x+3的图象向右平移k (k>0)个单位长度,得到新函数图象的表达式为y=-(x+1-k )2+4,∴新函数图象的对称轴为直线x=k-1.∵抛物线开口向下,且当-1<x<3时,y 随x 增大而增大;当4<x<5时,y 随x 增大而减小,且抛物线开口向下,∴3≤k-1≤4,解得4≤k ≤5,∴符合条件的一个二次函数的表达式是y=-x 2+6x-5.(3)∵点A ,B 的横坐标分别是m ,m+1,∴y A =-m 2-2m+3,y B =-(m+1)2-2(m+1)+3=-m 2-4m ,∴A (m ,-m 2-2m+3),B (m+1,-m 2-4m ).∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称,其对称轴为直线x=-1,∴x A +x C 2=-1,AC ∥x 轴,∴x C =-2-m , ∴C (-2-m ,-m 2-2m+3).过点B 作BH ⊥AC 于点H ,∴BH=|-m 2-4m-(-m 2-2m+3)|=|-2m-3|,CH=|-2-m-(m+1)|=|-2m-3|,∴BH=CH ,∴△BHC 是等腰直角三角形,∴∠HCB=45°,即∠ACB=45°.。

2019年中考数学复习第三章函数第四节二次函数的基本性质好题随堂演练word版本

二次函数的基本性质好题随堂演练1. (2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是( )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5) 2. (2018·襄阳)已知二次函数y ＝x 2－x ＋14m －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A. m ≤5B. m ≥2C. m ＜5D. m ＞2 3. 函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a(a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )4. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)如图所示，则下列结论错误的是( )A. abc ＜0B. a ＋c ＜bC. b 2＋8a ＞4acD. 2a ＋b ＞05. (2018·杭州)四位同学在研究函数y ＝x 2＋bx ＋c(b ，c 是常数)时，甲发现当x ＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x ＝2时，y ＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A．甲B．乙C．丙D．丁6. (2018·广州)已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．7. (2018·淮安)将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是____________．8. (2018·黔南州)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y 的对应值如表格所示．那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．参考答案1．C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.增大7.y＝x2＋2 8.(3，0)。

中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷(带有答案)

中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷(带有答案)时间：45分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．(2022·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )第1题图2．(2023·河南)二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x ＋b 的图象一定不经过( )第2题图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝(x ＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( )A ．y ＝(x ＋3)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋4D ．y ＝(x ＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m(m 为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( ) A ．最大值5 B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值1545．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y ＝x 2－2x －2，当y ＞1时，x 的取值范围为( ) A ．－1＜x ＜3 B ．－3＜x ＜1 C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－3或x ＞16．(2023·河北)已知二次函数y ＝－x 2＋m 2x 和y ＝x 2－m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( ) A ．2B ．m 2C ．4D ．2m 27．(2023·宁波)已知二次函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋3(a≠0)，下列说法正确的是( )A ．点(1，2)在该函数的图象上B ．当a ＝1且－1≤x≤3时，0≤y ≤8C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当a ＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x ＝32的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( )第8题图A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( )第9题图A ．abc<0B ．2a ＋b ＝0C ．4ac>b 2D ．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝－1，有以下结论：①abc<0 ②若t 为任意实数，则有a －bt≤at 2＋b③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是( )第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．14．(2022·青海)如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图参考答案1．(2022·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )第1题图2．(2023·河南)二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x ＋b 的图象一定不经过( D )第2题图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝(x ＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( B )A ．y ＝(x ＋3)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋4D ．y ＝(x ＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m(m 为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( D ) A ．最大值5 B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值1545．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y ＝x 2－2x －2，当y ＞1时，x 的取值范围为( C ) A ．－1＜x ＜3 B ．－3＜x ＜1 C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－3或x ＞16．(2023·河北)已知二次函数y ＝－x 2＋m 2x 和y ＝x 2－m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( A ) A ．2B ．m 2C ．4D ．2m 27．(2023·宁波)已知二次函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋3(a≠0)，下列说法正确的是( C )A ．点(1，2)在该函数的图象上B ．当a ＝1且－1≤x≤3时，0≤y ≤8C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当a ＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x ＝32的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( B )第8题图A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( B )第9题图A ．abc<0B．2a＋b＝0C．4ac>b2D．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b ③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是( D)第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为2．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是－1＜n＜0．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．解：(1)将(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3解得m 1＝1，m 2＝－3 又∵m ＞0，∴m ＝1；(2)二次函数图象与x 轴有2个交点，理由如下： ∵m ＝1 ∴y ＝x 2＋x －2.∵Δ＝b 2－4ac ＝12＋8＝9＞0 ∴二次函数图象与x 轴有2个交点．14．(2022·青海)如图1，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式；(2)若点E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点F 是抛物线的顶点，求EF 的长；(3)设点P 是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S △PAB ＝6的点P ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3； (2)∵抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴抛物线的顶点F 的坐标为(1，－4)，抛物线的对称轴为直线x ＝1. 当x ＝0时，y ＝02－2×0－3＝－3 ∴点C 的坐标为(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n(m ≠0) 将B(3，0)，C(0，－3)代入y ＝mx ＋n得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝0，n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3. 当x ＝1时，y ＝1－3＝－2 ∴点E 的坐标为(1，－2)． ∴EF ＝|－2－(－4)|＝2；(3)存在．∵点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(3，0) ∴AB ＝|3－(－1)|＝4.设点P 的坐标为(t ，t 2－2t －3)． ∵S △PAB ＝6∴12×4×|t 2－2t －3|＝6. 即t 2－2t －3＝3或t 2－2t －3＝－3 解得t 1＝1－7，t 2＝1＋7，t 3＝0，t 4＝2∴存在满足S △PAB ＝6的点P ，点P 的坐标为(1－7，3)或(1＋7，3)或 (0，－3)或(2，－3)．第三章函数3．4 二次函数的图象与性质时间：45分钟满分：100分班级：____________姓名：____________ 得分：______________1．(2022·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )第1题图2．(2023·河南)二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x ＋b 的图象一定不经过( )第2题图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝(x ＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( )A ．y ＝(x ＋3)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋4D ．y ＝(x ＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m(m 为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( ) A ．最大值5 B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值1545．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y ＝x 2－2x －2，当y ＞1时，x 的取值范围为( ) A ．－1＜x ＜3 B ．－3＜x ＜1 C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－3或x ＞16．(2023·河北)已知二次函数y ＝－x 2＋m 2x 和y ＝x 2－m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( ) A ．2B ．m 2C ．4D ．2m 27．(2023·宁波)已知二次函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋3(a≠0)，下列说法正确的是( )A ．点(1，2)在该函数的图象上B ．当a ＝1且－1≤x≤3时，0≤y ≤8C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当a ＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x ＝32的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( )第8题图A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( )第9题图A ．abc<0B ．2a ＋b ＝0C ．4ac>b 2D ．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b ③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是( )第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．14．(2022·青海)如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图．第三章函数3．4 二次函数的图象与性质参考答案时间：45分钟满分：100分班级：____________姓名：____________ 得分：______________1．(2022·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )第1题图2．(2023·河南)二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x ＋b 的图象一定不经过( D )第2题图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝(x ＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( B )A ．y ＝(x ＋3)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋4D ．y ＝(x ＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m(m 为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( D ) A ．最大值5 B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值1545．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y ＝x 2－2x －2，当y ＞1时，x 的取值范围为( C ) A ．－1＜x ＜3 B ．－3＜x ＜1 C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－3或x ＞16．(2023·河北)已知二次函数y ＝－x 2＋m 2x 和y ＝x 2－m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( A ) A ．2B ．m 2C ．4D ．2m 27．(2023·宁波)已知二次函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋3(a≠0)，下列说法正确的是( C )A ．点(1，2)在该函数的图象上B ．当a ＝1且－1≤x≤3时，0≤y ≤8C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当a ＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x ＝32的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( B )第8题图A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( B )第9题图A ．abc<0B ．2a ＋b ＝0C ．4ac>b 2D ．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b ③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是( D)第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为2．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是－1＜n＜0．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．解：(1)将(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3解得m1＝1，m2＝－3又∵m＞0，∴m＝1；(2)二次函数图象与x轴有2个交点，理由如下：∵m＝1∴y ＝x 2＋x －2.∵Δ＝b 2－4ac ＝12＋8＝9＞0 ∴二次函数图象与x 轴有2个交点．14．(2022·青海)如图1，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式；(2)若点E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点F 是抛物线的顶点，求EF 的长；(3)设点P 是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S △PAB ＝6的点P ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3， ∴该抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3； (2)∵抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴抛物线的顶点F 的坐标为(1，－4)，抛物线的对称轴为直线x ＝1. 当x ＝0时，y ＝02－2×0－3＝－3第 21 页共 21 页 ∴点C 的坐标为(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n(m ≠0)将B(3，0)，C(0，－3)代入y ＝mx ＋n得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝0，n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3.当x ＝1时，y ＝1－3＝－2∴点E 的坐标为(1，－2)．∴EF ＝|－2－(－4)|＝2；(3)存在．∵点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(3，0) ∴AB ＝|3－(－1)|＝4.设点P 的坐标为(t ，t 2－2t －3)．∵S △PAB ＝6 ∴12×4×|t 2－2t －3|＝6.即t 2－2t －3＝3或t 2－2t －3＝－3解得t 1＝1－7，t 2＝1＋7，t 3＝0，t 4＝2∴存在满足S △PAB ＝6的点P ，点P 的坐标为(1－7，3)或(1＋7，3)或 (0，－3)或(2，－3)．。

中考数学复习----《二次函数之定义、图像以及性质》知识点总与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《二次函数之定义、图像以及性质》知识点总与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 二次函数的定义：形如()02≠++=a c bx ax y 的函数叫做二次函数。

2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线。

3. 二次函数的性质与图像：x 的增大而增大；的增大而减小；的增大而增大；的增大而减小；①若二次函数是一般形式时，则二次函数与y 轴的交点坐标为()c ，0。

若0＞c ，则二次函数与y 轴交于正半轴；若0＜c ，则二次函数与y 轴交于负半轴。

②二次函数开口向上时，离对称轴越远的点函数值越大；二次函数开口向下时，离对称轴越远的函数值越小。

③二次函数函数值相等的两个点一定关于对称轴对称。

④二次函数的一般式化为顶点式：利用一元二次方程的配方法。

专项练习题1．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m ．如图所示，设矩形一边长为xm ，另一边长为ym ，当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．反比例函数关系D ．二次函数关系【分析】根据题意列出y 与x 的关系式可得答案．【解答】解：由题意得，y ＝40﹣2x ，所以y 与x 是一次函数关系，故选：B ．2．（2022•株洲）已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c （a ≠0），其中b ＞0、c ＞0，则该函数的图象可能为（）A ．B ．C．D．【分析】根据c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．3．（2022•阜新）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）A．点（0，2）在函数图象上B．开口方向向上C．对称轴是直线x＝1D．与直线y＝3x有两个交点【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A错误；B 、化简二次函数：y ＝﹣3x 2+3x +6， ∵a ＝﹣3＜0，∴二次函数的图象开口方向向下， ∴B 错误；C 、∵二次函数对称轴是直线x ＝﹣＝， ∴C 错误；D 、∵3（x +1）（2﹣x ）＝3x ， ∴﹣3x 2+3x +6＝3x ， ∴﹣3x 2+6＝0， ∵b 2﹣4ac ＝72＞0，∴二次函数y ＝3（x +1）（2﹣x ）的图象与直线y ＝3x 有两个交点， ∴D 正确；故选：D ．4．（2022•衢州）已知二次函数y ＝a （x ﹣1）2﹣a （a ≠0），当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值为﹣4，则a 的值为（） A ．21或4 B ．34或﹣21 C ．﹣34或4 D ．﹣21或4 【分析】分两种情况讨论：当a ＞0时，﹣a ＝﹣4，解得a ＝4；当a ＜0时，在﹣1≤x ≤4，9a ﹣a ＝﹣4，解得a ＝﹣．【解答】解：y ＝a （x ﹣1）2﹣a 的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣a ），当a ＞0时，在﹣1≤x ≤4，函数有最小值﹣a ， ∵y 的最小值为﹣4， ∴﹣a ＝﹣4， ∴a ＝4；当a ＜0时，在﹣1≤x ≤4，当x ＝4时，函数有最小值， ∴9a ﹣a ＝﹣4，解得a ＝﹣；综上所述：a的值为4或﹣，故选：D．5．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（）A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对【分析】根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2，故选：D．6．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【分析】将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴及开口方向求解．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x增大而增大，故选：B．7．（2022•广州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小【分析】根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C．8．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）C．该函数有最大值，最大值是5D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解．【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系数为1，1＞0，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x＝1，x＜1时y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，D正确．故选：D．9．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（）A．（9，﹣3）B．（﹣9，﹣3）C．（9，3）D．（﹣9，3）【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），故选：B．10．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（x p，y p）是该函数图象上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：m＞0或m ＜0，根据二次函数的性质求得m的不同取值范围便可．【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），∵点P（x p，y p）是该函数图象上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，当0≤x≤4时，y随x增大而减小，则当0≤x p≤4时，y p≤﹣3恒成立；综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．故选：A．11．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：D．12．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x＝2C．抛物线的顶点坐标为（2，1）D．当x＜2时，y随x的增大而增大【分析】根据抛物线a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下判断A选项；根据抛物线的对称轴为x＝h判断B选项；根据抛物线的顶点坐标为（h，k）判断C选项；根据抛物线a＞0，x＜h时，y随x的增大而减小判断D选项．【解答】解：A选项，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，故该选项不符合题意；B选项，抛物线的对称轴为直线x＝2，故该选项不符合题意；C选项，抛物线的顶点坐标为（2，1），故该选项不符合题意；D选项，当x＜2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；故选：D．13．（2022•盐城）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是．【分析】由题意可知﹣2＜m＜2，根据m的范围即可确定n的范围．【解答】解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函数y＝x2+2x+2的图象开口向上，顶点为（﹣1，1），对称轴是直线x＝﹣1，∵P（m，n）到y轴的距离小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），当m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，当m＝﹣1时，n＝1，∴n的取值范围是1≤n＜10，故答案为：1≤n＜10．14．（2022•长春）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为．【分析】函数配方后得y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，当y＝1时，﹣（x+1）2+4＝1，可得x＝﹣1±，因为﹣1+＞，所以﹣1﹣≤x≤时，函数值y的最小值为1，进而可以解决问题．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），根据题意，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，当y＝1时，﹣（x+1）2+4＝1，∴x＝﹣1±，∵﹣1+＞，∴﹣1﹣≤x≤时，函数值y的最小值为1，∴a＝﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．15．（2022•黔东南州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴直线y＝ax+b经过第一，二，三象限，反比例函数y＝﹣图象经过一，三象限，故选：C．16．（2022•湖北）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由图象可得m，n的符号，进而求解．【解答】解：∵y＝（x+m）2+n，∴抛物线顶点坐标为（﹣m，n），∵抛物线顶点在第四象限，∴m＜0，n＜0，∴直线y＝mx+n经过第二，三，四象限，故选：D．17．（2022•南充）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（）A．0＜m≤2B．﹣2≤m＜0C．m＞2D．m＜﹣2【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，∵当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，∴当m＞0时，0＜2m≤4，解得0＜m≤2；当m＜0时，2m＞4，此时m无解；由上可得，m的取值范围为0＜m≤2，故选：A．18．（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是．【分析】根据抛物线求出对称轴x＝1，y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为（1，2﹣m），直线CD的表达式y＝﹣1，分两种情况讨论：m＞0时或m＜0时，利用抛物线的性质分析求解．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，当x＝0时，y＝2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为（1，2﹣m），直线CD的表达式y＝﹣1，当m＞0时，且抛物线过点D（4，﹣1）时，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣（不符合题意，舍去），当抛物线经过点（﹣1，﹣1）时，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1（不符合题意，舍去），当m＞0且抛物线的顶点在线段CD上时，2﹣m＝﹣1，解得：m＝3，当m＜0时，且抛物线过点D（4，﹣1）时，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣，当抛物线经过点（﹣1，﹣1）时，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1，综上，m的取值范围为m＝3或﹣1＜m≤﹣，故答案为：m＝3或﹣1＜m≤﹣．19．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5B．4C．3D．2【分析】由题意得b＝a+1，代入代数式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此题的最小值是5．【解答】解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故选：A．20．（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a 的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y＝15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点（1，﹣3），∴当y ＝﹣3时，x ＝1，当y ＝15时，2（x ﹣1）2﹣3＝15，解得x ＝4或x ＝﹣2，∵当0≤x ≤a 时，y 的最大值为15，∴a ＝4，故选：D ．21．（2022•嘉兴）已知点A （a ，b ），B （4，c ）在直线y ＝kx +3（k 为常数，k ≠0）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（）A ．1B ．23C ．2D ．25 【分析】由点A （a ，b ），B （4，c ）在直线y ＝kx +3上，可得，即得ab ＝a （ak +3）＝ka 2+3a ＝k （a +）2﹣，根据ab 的最大值为9，得k ＝﹣，即可求出c ＝2．【解答】解：∵点A （a ，b ），B （4，c ）在直线y ＝kx +3上，∴，由①可得：ab ＝a （ak +3）＝ka 2+3a ＝k （a +）2﹣， ∵ab 的最大值为9，∴k ＜0，﹣＝9，解得k ＝﹣，把k ＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c ，∴c ＝2，故选：C ．22．（2022•凉山州）已知实数a 、b 满足a ﹣b 2＝4，则代数式a 2﹣3b 2+a ﹣14的最小值是．【分析】根据a ﹣b 2＝4得出b 2＝a ﹣4，代入代数式a 2﹣3b 2+a ﹣14中，然后结合二次函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵a ﹣b 2＝4，∴b2＝a﹣4，∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣3a+12+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝a2﹣2a+1﹣1﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵1＞0，又∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵1＞0，∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，∴当a＝4时，原式取最小值为6，故答案为：6．。

河南中考数学考点突破第四节二次函数的图象和性质

第四节二次函数的图象和性质A组基础题组一、选择题1.(2018河南新乡一模)抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)2.(2018河南开封一模)关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小3.(2016福建福州)已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()4.(2017河南信阳一模)在平面直角坐标系中,将抛物线y=-x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式是()A.y=-x2-x-B.y=-x2+x-C.y=-x2+x-D.y=-x2-x-5.(2018河南安阳二模)抛物线y=mx2-8x-8和x轴有交点,则m的取值范围是()A.m>-2B.m≥-2C.m≥-2且m≠0D.m>-2且m≠06.(2018河南省实验中学中考内部模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1),其中正确结论的个数为()A.2B.3C.4D.57.(2017四川达州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax-2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()8.(2018河南周口一模)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为x=2;②当y≤0时,x<0或x>4;③函数解析式为y=-x(x-4);④当x≤0时,y随x的增大而增大,其中正确的结论有()A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③9.(2017河南濮阳一模)已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或310.(2017河南南阳一模)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分示意图,其中A点坐标为(-3,0),对称轴是直线x=-1.下列四个结论:①2a=b;②abc>0;③若点B(-2,y1),C-为图象上两点,则y1<y2;④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0),其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.(2017河南许昌二模)写出一个二次函数解析式,使它的图象的顶点在y轴上:.12.(2016河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.13.(2018山东淄博)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为.三、解答题14.(2016河南)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.其中,m=;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;②方程x2-2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.15.(2018北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.B组提升题组一、选择题1.(2016湖南长沙)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<a<b)与x轴最多有一个交点.现有四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a-b+c≥0;④-的最小值为3.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2018河南安阳二模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=-x的图象如图所示,则方程ax2+x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定3.(2018河南平顶山一模)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A,B两点,对称轴为直线x=2,下列结论:①abc>0;②4a+b=0;③若点A的坐标为(-1,0),则线段AB=5;④若点M(x1,y1),N(x2,y2)在该函数图象上,且满足0<x1<1,2<x2<3,则y1<y2,其中正确结论的序号为()A.①②B.②③C.③④D.②④4.(2017四川宜宾)如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、解答题5.(2018陕西)已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点(点A'在点B'的左侧),并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.6.(2017天津)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.A由y=(x-1)2+3可知抛物线的顶点坐标为(1,3),故选A.2.D∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴抛物线的开口向上,对称轴为直线x=1,当x>1时,y随x的增大而增大,∴A、C正确,D不正确;令y=0,可得(x-1)2=0,该方程有两个相等的实数根,∴抛物线与x轴有一个交点,∴B正确,故选D.3.C∵点A(-1,m),B(1,m)在函数图象上,∴该函数图象关于y轴对称,故A,B错误;∵点B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.4.A根据题意可得平移后的抛物线的解析式为y=-(x+1)2-1,即y=-x2-x-,故选A.5.C由题意得(-8)2-4m×(-8)≥0且m≠0,解得m≥-2且m≠0,故选C.6.B①图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,能得到a<0,c>0,-=1,∴b=-2a>0,∴abc<0,此结论正确;②当x=-1时,由图象知y<0,把x=-1代入解析式得a-b+c<0,∴b>a+c,∴②错误;③由①知b=-2a,所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.∴③正确;④∵由①②知b=-2a且b>a+c,∴2c<3b,④正确;⑤∵x=1时,y=a+b+c(最大值),x=m时,y=am2+bm+c,∵m≠1,∴a+b+c>am2+bm+c,∴a+b>m(am+b).∴⑤错误.故选B.7.C由二次函数y=ax2+bx+c的图象,可知a<0,c>0,且对称轴位于y轴左侧,∴ab>0,∴b<0.∴由a<0,b<0可知,直线y=ax-2b经过第一、二、四象限;由c>0可知,反比例函数y=的图象经过第一、三象限.故选C.8.C由题图可以看出a<0,与x轴交于(0,0),(4,0)两点,对称轴为直线x=2,且当y≤0时,x≤0或x≥4,当x≤0时,y随x的增大而增大,由-=2得b=4,由于该函数图象与y轴交点为(0,0),则c=0,即函-数解析式为y=-x2+4x=-x(x-4).∴①③④均正确,②错误,故选C.9.B当h≥3时,二次函数在x=3处取最小值,此时(3-h)2+1=5,解得h1=5,h2=1(舍去).当1<h<3时,二次函数在x=h处取最小值1,不符合题意.当h≤1时,二次函数在x=1处取最小值,此时(1-h)2+1=5,解得h1=-1,h2=3(舍去).∴h=-1或5.故选B.10.C由二次函数图象可知a<0,c>0,对称轴为x=-1,ab>0,∴abc>0,-=-1,∴2a=b,∴①和②均正确;∵抛物线开口向下,点到对称轴的距离越小时,y值越大,且|-2-(-1)|=1,---=,显然>1,∴y2<y1,显然③错误;∵抛物线是轴对称图形,对称轴为x=-1,A(-3,0),∴抛物线与x轴的另一交点的横坐标=2×(-1)-(-3)=1,即另一交点的坐标为(1,0),∴④正确.综上所述,①②④正确,故选C.二、填空题11.答案答案不唯一,如y=x212.答案(1,4)解析把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x2+bx+c中,得-解得∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,∴y=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).13.答案2或8解析抛物线y=x2+2x-3=(x+3)(x-1),所以点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0).抛物线平移后,当点C在点B右侧时,由B,C是线段AD的三等分点,知m=8.抛物线平移后,当点C在点B左侧时,由B,C是线段AD的三等分点,知m=2.三、解答题14.解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)答案不唯一,合理即可.可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.(4)①3;3.②2.③-1<a<0.15.解析(1)将x=0代入y=4x+4得y=4,∴B(0,4).∵点B向右平移5个单位长度得到点C,∴C(5,4).(2)将y=0代入y=4x+4得x=-1,∴A(-1,0).将点A(-1,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx-3a得0=a-b-3a,即b=-2a,∴抛物线的对称轴为直线x=-=--=1.(3)抛物线始终过点A(-1,0),且对称轴为直线x=1,由抛物线的对称性可知抛物线也过点A关于直线x=1的对称点(3,0).①a>0时,如图1.图1将x=5代入抛物线的解析式得y=12a,∴12a≥4,∴a≥.②a<0,且抛物线顶点不在线段BC上时,如图2.图2将x=0代入抛物线得y=-3a,∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,∴-3a>4,∴a<-.若抛物线的顶点在线段BC上,则顶点为(1,4),如图3.图3将点(1,4)代入抛物线的解析式得4=a-2a-3a,∴a=-1.综上所述,a≥或a<-或a=-1.B组提升题组一、选择题1.D∵0<a<b,∴-<0,∴①正确;∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2-4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式Δ=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,∴②正确;∵a>0,且抛物线与x轴最多有一个交点,∴y≥0,∴当x=-1时,a-b+c≥0,∴③正确;∵y≥0,∴当x=-2时,4a-2b+c≥0,即a+b+c≥3b-3a,即a+b+c≥3(b-a),∵b>a,∴b-a>0,≥3,∴④正确.故选D.∴-2.C∵ax2+x+c=0(a≠0),∴ax2+bx+c=-x.∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=-x的图象两交点的横坐标就是方程ax2+13x+c=0(a≠0)的两根,在第二象限的交点的横坐标x1<0,在第三象限的交点的横坐标x2>0,且|x1|>|x2|.∴x1+x2<0.故选C.3.D由题图可知:该二次函数图象的开口向下,故a<0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,故c>0,∵抛物线的对称轴x=->0,∴b>0,∴abc<0,故①错误;∵抛物线的对称轴为x=2,∴-=2,∴b=-4a,∴4a+b=0,故②正确;∵点A的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=2,∴B(5,0),∴AB=6,故③错误;∵点M(x1,y1),N(x2,y2)在该函数图象上,且满足0<x1<1,2<x2<3,抛物线的对称轴为x=2,∴点M距对称轴较远,∴y1<y2,故④正确.故选D.4.B∵抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),∴3=a(1-4)2-3,解得a=,故①正确;∵E是抛物线的顶点,∴点E的坐标为(4,-3),易知点C的坐标为(7,3),∴AC=6,又AE=3,∴AE≠AC,故②错误;当y=3时,3=(x+1)2+1,解得x1=1,x2=-3,故B(-3,3),则AB=4,易知点D的坐标为(-1,1),∴AD=BD=2,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是等腰直角三角形,故③正确;令(x+1)2+1=(x-4)2-3,解得x1=1,x2=37,∴当37>x>1时,y1>y2,故④错误.故选B.二、解答题5.解析(1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,∴A(-3,0),B(2,0).∴AB=5,令x=0,得y=-6,∴C(0,-6),∴OC=6,∴S△ABC=AB·OC=×5×6=15.(2)由题意,得A'B'=AB=5.要使S△A'B'C'=S△ABC,只要抛物线L'与y轴的交点为C'(0,-6)或C'(0,6)即可. 设所求抛物线L':y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.又知,抛物线L'与抛物线L的顶点纵坐标相同,∴-=--,--=--,解得m=±7,n=±1(n=1舍去).∴抛物线L'的函数表达式为y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.6.解析(1)∵抛物线y=x2+bx-3经过点A(-1,0),∴0=1-b-3,解得b=-2,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).(2)①∵点P(m,t)在抛物线y=x2-2x-3上,∴t=m2-2m-3,又点P'和P关于原点对称,∴P'(-m,-t),∵点P'落在抛物线y=x2-2x-3上,∴-t=(-m)2-2(-m)-3,即t=-m2-2m+3,∴m2-2m-3=-m2-2m+3,解得m1=,m2=-.故m的值为或-.②由题意知,P'(-m,-t)在第二象限,∴-m<0,-t>0,即m>0,t<0,又抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是(1,-4),且开口向上,∴-4≤t<0, 过点P'作P'H⊥x轴,H为垂足,则有H(-m,0),又A(-1,0),t=m2-2m-3,则P'H2=t2,AH2=(-m+1)2=m2-2m+1=t+4,当点A和H不重合时,在Rt△P'AH中,P'A2=P'H2+AH2;当点A和H重合时,AH=0,P'A2=P'H2,符合上式.∴P'A2=P'H2+AH2,即P'A2=t2+t+4(-4≤t<0).记y'=t2+t+4,则y'=+(-4≤t<0),∴当t=-时,y'取得最小值,把t=-代入t=m2-2m-3,得-=m2-2m-3,解得m1=-,m2=,由m>0,可知m=-不符合题意,∴m=.。

2024河南中考数学一轮知识点训练复习专题二次函数的图象与性质 (课件)

正
抛物线与轴交于⑰____半轴
负
抛物线与轴交于⑱____半轴
一
抛物线与轴有⑲____个交点
两
抛物线与轴有⑳____个交点
抛物线与轴没有交点
续表
++
当 = 1 时， = ㉒__________.
−+
特殊关当 = −1 时， = ㉓__________.
−+ +
向右
= − ห้องสมุดไป่ตู้ −
向上
㉛_________________
− ++
向下
= −ℎ
2
2
+
+ −
2.中心对称
抛物线
= 2 + +
= −ℎ 2+
= − 1 (
− 2 )
关于原点成中心对称的抛物线 → −, → −
= + 1 )( + 2
注意：全等变换的本质： ① 不变；②顶点坐标改变.
考点5 二次函数与一元二次方程、不等式的关系重点
1.二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程 2 + + = 0 的解是二次函数 = 2 + + 的图象与
轴
㉜_____交点的横坐标.
2 −
2
关于对称轴对称的两点的横坐标）
顶点坐标
增减性
向下

−
2
−
− ,

④_____________
随的增大而⑤
减小
______.
增大

2020河南中考数学考点突破(课件+训练)：二次函数的图象和性质

第四节二次函数的图象和性质A组基础题组一、选择题1.(2019山东济宁)将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线的解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-22.(2019浙江衢州)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)3.(2019重庆B卷)抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-14.(2019四川泸州模拟)已知二次函数的表达式为y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且当-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为() A.1或-2 B.-或C. D.15.(2018河南安阳二模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=-x的图象如图所示,则方程ax2+x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定6.(2017河南信阳一模)在平面直角坐标系中,将抛物线y=-x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是()A.y=-x2-x-B.y=-x2+x-C.y=-x2+x-D.y=-x2-x-7.(2019山东潍坊)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是() A.2≤t<11 B.t≥2C.6<t<11D.2≤t<68.(2019自贡)一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()9.(2018河南实验中学模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:①abc<0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0; ④2c<3b; ⑤a+b<m(am+b)(m≠1),其中正确结论的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题10.(2019江苏无锡)某个函数具有性质:当x>0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是.(只要写出一个符合题意的答案即可)11.(2019甘肃武威)将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.12.(2019山东济宁)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是.13.(2019山东泰安)若二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为.三、解答题14.(2019河南模拟)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,并说明理由;(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数的图象上,求证:a>0.15.(2019浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+2x+6的图象交x 轴于点A,B(点A在点B的左侧).(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出当y≥0时x的取值范围;(2)把点B向上平移m个单位得到点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.B组提升题组1.(2019达州)边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当点F与点B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG 重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是()2.(2019达州)如图,抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点的横坐标在2和3之间,顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;②若点M(-2,y1),点N,点P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为y=-(x+1)2+m;④点A关于直线x=1的对称点为C,点D,E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为+.其中正确判断的序号是.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.D y=x2-6x+5=(x-3)2-4,将抛物线向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线的解析式为y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.故选D.2.A本题考查二次函数顶点坐标的确定.因为二次函数y=a(x-h)2+k图象的顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是(1,3),故选A.3.C因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=-,所以抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是直线x=1.故选C.4.D原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,其图象的对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y 随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为当-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入二次函数表达式可得a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.故选D.5.C∵ax2+x+c=0(a≠0),可化为ax2+bx+c=-x(a≠0).∴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=-x图象的两交点的横坐标就是方程ax2+x+c=0(a≠0)的两根.∵两函数图象在第二象限的交点的横坐标x1<0,在第四象限的交点的横坐标x2>0,且|x1|>|x2|,∴x1+x2<0.故选C.6.A根据题意可得平移后的抛物线的解析式为y=-(x+1)2-1,即y=-x2-x-,故选A.7.A∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,∴b=-2,∴y=x2-2x+3,∴一元二次方程x2+bx+3-t=0有实数根可以看做函数y=x2-2x+3与函数y=t的图象有交点.∵方程在-1<x<4的范围内有实数根,当x=-1时,y=6;当x=4时,y=11;当x=1时,y=2,∴2≤t<11,故选A.8.A∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴->0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,且对称轴在y轴右侧.∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在x轴的上方.满足上述条件的函数图象只有选项A.故选A.9.B由二次函数的图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为直线x=1,能得到a<0,c>0,-=1,∴b=-2a>0,∴abc<0,∴①正确;当x=-1时,由图象知y<0,把x=-1代入解析式得a-b+c<0,∴b>a+c,∴②错误;由①知b=-2a,∴4a+2b+c=4a-4a+c>0,∴③正确;∵由①②知b=-2a且b>a+c,∴2c<3b,∴④正确;=a+b+c,∵当x=1时,y最大当x=m时,y=am2+bm+c.∵m≠1,∴a+b+c>am2+bm+c,∴a+b>m(am+b),∴⑤错误.故选B.二、填空题10.答案y=x2(答案不唯一)解析由一次函数与二次函数的增减性可知,y=kx(k>0)和y=ax2(a>0)都符合条件,故答案可以为y=x2.11.答案y=(x-2)2+1解析y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.12.答案x<-3或x>1解析把不等式ax2+mx+c>n转化为ax2+c>-mx+n,其中函数y=mx+n的图象和函数y=-mx+n的图象关于y轴对称.由所给的图象可知,当x<-3或x>1时,ax2+c>-mx+n.13.答案x 1=2,x2=4解析∵二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,∴-=2,∴b=-4,∴原方程为x2-4x-5=2x-13,解得x1=2,x2=4.三、解答题14.解析(1)当y=0时,0=ax2+bx-(a+b),∵Δ=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根, ∴二次函数图象与x轴的交点有两个或一个.(2)当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,∴抛物线不经过点C,把点A(-1,4),B(0,-1)分别代入得----解得-∴二次函数的表达式为y=3x2-2x-1. (3)证明:将P(2,m)代入y=ax2+bx-(a+b),得m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0.①∵a+b<0,∴-a-b>0,②①②相加得2a>0,∴a>0.15.解析(1)令y=0,则-x2+2x+6=0,解得x1=-2,x2=6,∴A(-2,0),B(6,0),由函数图象,得当y≥0时,-2≤x≤6.(2)由题意,得B1(6,m),B2(6-n,m),B3(-n,m),二次函数图象的对称轴为直线x=-=2,∵点B2,B3在二次函数图象上且纵坐标相同,∴横坐标中点在对称轴上,∴--=2,∴n=1,∴m=-×(-1)2+2×(-1)+6=,∴m,n的值分别为,1.B组提升题组1.C当0≤t≤2时,S==t2,即S与t是二次函数关系,有最小值(0,0),图象开口向上;当2<t≤4时,S=---=4-(4-t)2,即S与t是二次函数关系,图象开口向下.综上可得,选项C符合题意,故选C.2.答案①③④解析把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中,得x2-2x+1=0,∵Δ=4-4=0,∴此方程有两个相等的实数根,则抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点,故①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴点P(2,y3)关于直线x=1的对称点为P'(0,y3).∵-1<0,∴当x<1时,y随x的增大而增大.又∵-2<0<,点M(-2,y1),点N,点P'(0,y3)在该函数图象上,∴y1<y3<y2,故②错误;将该抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,抛物线的解析式为y=-(x+2)2+2(x+2)+m+1-2,即y=-(x+1)2+m,故③正确;当m=1时,抛物线的解析式为y=-x2+2x+2,∴A(0,2),C(2,2),B(1,3),作点B关于y轴的对称点B'(-1,3),作C点关于x轴的对称点C'(2,-2),连接B'B,C'C交B'B的延长线于点M,连接B'C',与x轴、y轴分别交于D,E点,如图,则BE+ED+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C'+BC,根据两点之间线段最短,知B'C'最短,而BC的长度一定,∴四边形BCDE周长的最小值=B'C'+ BC===+,故④正确.。

数学中考复习第三章函数第四节二次函数随堂演练

第四节二次函数随堂演练1．(2017·德州)下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1>x2时，满足y1<y2的是( )A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1C．y＝2x2＋1 D．y＝－1 x2．(2016·滨州)抛物线y＝2x2－22x＋1与坐标轴的交点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．33．(2017·威海)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝a－b＋cx在同一坐标系中的大致图象是( )4．(2017·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋b x＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个5．(2017·日照)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x<2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是( )A．①②③ B．③④⑤C．①②④ D．①④⑤6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是____________．7．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为_________．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝3，抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2，33)，与y轴交于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．参考答案1．A 2.C 3.C 4.B 5.C6．－1＜x＜3 7.－48．解：(1)把点B的坐标代入抛物线的表达式，得33＝a×22－2a－a，解得a＝33，∴抛物线的表达式为y＝33x2－33x－33.(2)如图，连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°，∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴AO CF ＝OC FB. 设OC ＝m ，则CF ＝2－m ，则有32－m ＝m 33. 解得m ＝1，∴OC＝CF ＝1. 当x ＝0时，y ＝－33，∴OD＝33，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB ，∠OCD＝∠FCB， ∴点B ，C ，D 在同一直线上， ∴点B 与点D 关于直线AC 对称，∴点B 关于直线AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点E 作EG⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝3，33＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝3，∴直线AB 的表达式为y ＝－33x ＋ 3. 代入抛物线的表达式，得－33x ＋3＝33x 2－33x －33. 解得x ＝2或x ＝－2. 当x ＝－2时，y ＝－33x ＋3＝533，∴点E的坐标为(－2，533)．∵tan∠EDG＝EGDG＝2533＋33＝33，∴∠EDG＝30°.∵tan∠OAC＝OCOA＝13＝33，∴∠OAC＝30°，∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.。

2024河南中考数学备考二次函数图象与性质综合题、交点问题 (课件)

y＝x2－2x＋1＋3a化为顶点式，将a＝1直接代入
解：(1)当a＝1时，抛物线的顶点坐标为(1，3)；
练习题已知：抛物线y＝x2－2x＋3a＋1(a为常数)． (2)抛物线上有两点M(－1，yM)，N(2，yN)，请比较yM与yN的大小；
要怎么做？第一确定两点与对称轴的关系（同侧/异侧）
第二同侧：结合增减性，判断；异侧：离对称轴的距离或利用对称性转化到同侧比较大小
对称轴为直线x＝1，
∴
b 2
1
1 b c
, 解得 0
b c
2 3
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)；
例题题图
典例精讲
能得到什么？ D（3，0）
例 (2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，
交y轴于点E，其中点C的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1. 点A，B为坐标平面内两点，其坐标分别为A( 1 ，－5)，B(4，－5).
2023 22 答 10
线位于直线上方部分对应的x的象确定不等式解集
题
取值范围（数形结合思想）
(3)直线与抛物线只有一
(3)线段与抛物线交点问题，数形个交点时，求点横坐标
结合思想，分类讨论思想
的范围
典例精讲
b 1
2
例 (2023河南平顶山模拟卷)已知，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于C，D两点，
联立方程组
有两个交点，说明什么？联立的一元二次方程中b2－4ac＞0
另外，别忘了x≤3！
(3)∵二次函数的图象在x≤3的部分与一次函数y＝2x－3
的图象有两个交点，
令x2－2x＋3a＋1＝2x－3，

河南版中考数学第四节二次函数的图象和性质

第四节二次函数的图象和性质A组基础题组一、选择题1.(2018河南新乡一模)抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)2.(2018河南开封一模)关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小3.(2016福建福州)已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()4.(2017河南信阳一模)在平面直角坐标系中,将抛物线y=-x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式是()A.y=-x2-x-B.y=-x2+x-C.y=-x2+x-D.y=-x2-x-5.(2018河南安阳二模)抛物线y=mx2-8x-8和x轴有交点,则m的取值范围是()A.m>-2B.m≥-2C.m≥-2且m≠0D.m>-2且m≠06.(2018河南省实验中学中考内部模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1),其中正确结论的个数为()A.2B.3C.4D.57.(2017四川达州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax-2b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()8.(2018河南周口一模)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为x=2;②当y≤0时,x<0或x>4;③函数解析式为y=-x(x-4);④当x≤0时,y随x的增大而增大,其中正确的结论有()A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③9.(2017河南濮阳一模)已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或310.(2017河南南阳一模)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分示意图,其中A点坐标为(-3,0),对称轴是直线x=-1.下列四个结论:①2a=b;②abc>0;③若点B(-2,y1),C-为图象上两点,则y1<y2;④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0),其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.(2017河南许昌二模)写出一个二次函数解析式,使它的图象的顶点在y轴上:.12.(2016河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.13.(2018山东淄博)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为.三、解答题14.(2016河南)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.其中,m=;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;②方程x2-2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.15.(2018北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.B组提升题组一、选择题1.(2016湖南长沙)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<a<b)与x轴最多有一个交点.现有四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数的最小值为3.根;③a-b+c≥0;④-其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2018河南安阳二模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=-x的图象如图所示,则方程ax2+x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定3.(2018河南平顶山一模)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A,B 两点,对称轴为直线x=2,下列结论:①abc>0;②4a+b=0;③若点A的坐标为(-1,0),则线段AB=5;④若点M(x1,y1),N(x2,y2)在该函数图象上,且满足0<x1<1,2<x2<3,则y1<y2,其中正确结论的序号为()A.①②B.②③C.③④D.②④4.(2017四川宜宾)如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、解答题5.(2018陕西)已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点(点A'在点B'的左侧),并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.6.(2017天津)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.A由y=(x-1)2+3可知抛物线的顶点坐标为(1,3),故选A.2.D∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴抛物线的开口向上,对称轴为直线x=1,当x>1时,y随x的增大而增大,∴A、C正确,D不正确;令y=0,可得(x-1)2=0,该方程有两个相等的实数根,∴抛物线与x轴有一个交点,∴B正确,故选D.3.C∵点A(-1,m),B(1,m)在函数图象上,∴该函数图象关于y轴对称,故A,B错误;∵点B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.4.A根据题意可得平移后的抛物线的解析式为y=-(x+1)2-1,即y=-x2-x-,故选A.5.C由题意得(-8)2-4m×(-8)≥0且m≠0,解得m≥-2且m≠0,故选C.6.B①图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,能得到a<0,c>0,-=1,∴b=-2a>0,∴abc<0,此结论正确;②当x=-1时,由图象知y<0,把x=-1代入解析式得a-b+c<0,∴b>a+c,∴②错误;③由①知b=-2a,所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.∴③正确;④∵由①②知b=-2a且b>a+c,∴2c<3b,④正确;⑤∵x=1时,y=a+b+c(最大值),x=m时,y=am2+bm+c,∵m≠1,∴a+b+c>am2+bm+c,∴a+b>m(am+b).∴⑤错误.故选B.7.C由二次函数y=ax2+bx+c的图象,可知a<0,c>0,且对称轴位于y轴左侧,∴ab>0,∴b<0.∴由a<0,b<0可知,直线y=ax-2b经过第一、二、四象限;由c>0可知,反比例函数y=的图象经过第一、三象限.故选C.8.C由题图可以看出a<0,与x轴交于(0,0),(4,0)两点,对称轴为直线x=2,且当y≤0=2得b=4,由于该函数图象与y 时,x≤0或x≥4,当x≤0时,y随x的增大而增大,由--轴交点为(0,0),则c=0,即函数解析式为y=-x2+4x=-x(x-4).∴①③④均正确,②错误,故选C.9.B当h≥3时,二次函数在x=3处取最小值,此时(3-h)2+1=5,解得h1=5,h2=1(舍去). 当1<h<3时,二次函数在x=h处取最小值1,不符合题意.当h≤1时,二次函数在x=1处取最小值,此时(1-h)2+1=5,解得h1=-1,h2=3(舍去).∴h=-1或5.故选B.10.C由二次函数图象可知a<0,c>0,对称轴为x=-1,ab>0,∴abc>0,-=-1,∴2a=b,∴①和②均正确;∵抛物线开口向下,点到对称轴的距离越小时,y值越大,且|-2-(-1)|=1,---=,显然>1,∴y2<y1,显然③错误;∵抛物线是轴对称图形,对称轴为x=-1,A(-3,0),∴抛物线与x轴的另一交点的横坐标=2×(-1)-(-3)=1,即另一交点的坐标为(1,0),∴④正确.综上所述,①②④正确,故选C.二、填空题11.答案答案不唯一,如y=x212.答案(1,4)解析把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x2+bx+c中,得-解得∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,∴y=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).13.答案2或8解析抛物线y=x2+2x-3=(x+3)(x-1),所以点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0). 抛物线平移后,当点C在点B右侧时,由B,C是线段AD的三等分点,知m=8.抛物线平移后,当点C在点B左侧时,由B,C是线段AD的三等分点,知m=2.三、解答题14.解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)答案不唯一,合理即可.可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.(4)①3;3.②2.③-1<a<0.15.解析(1)将x=0代入y=4x+4得y=4,∴B(0,4).∵点B向右平移5个单位长度得到点C,∴C(5,4).(2)将y=0代入y=4x+4得x=-1,∴A(-1,0).将点A(-1,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx-3a得0=a-b-3a,即b=-2a,∴抛物线的对称轴为直线x=-=--=1.(3)抛物线始终过点A(-1,0),且对称轴为直线x=1,由抛物线的对称性可知抛物线也过点A关于直线x=1的对称点(3,0).①a>0时,如图1.图1将x=5代入抛物线的解析式得y=12a,∴12a≥4,∴a≥.②a<0,且抛物线顶点不在线段BC上时,如图2.图2将x=0代入抛物线得y=-3a,∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,∴-3a>4,∴a<-.若抛物线的顶点在线段BC上,则顶点为(1,4),如图3.图3将点(1,4)代入抛物线的解析式得4=a-2a-3a,∴a=-1.综上所述,a≥或a<-或a=-1.B组提升题组一、选择题1.D∵0<a<b,∴-<0,∴①正确;∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2-4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式Δ=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,∴②正确;∵a>0,且抛物线与x轴最多有一个交点,∴y≥0,∴当x=-1时,a-b+c≥0,∴③正确;∵y≥0,∴当x=-2时,4a-2b+c≥0,即a+b+c≥3b-3a,即a+b+c≥3(b-a),∵b>a,∴b-a>0,≥3,∴④正确.故选D.∴-2.C∵ax2+x+c=0(a≠0),∴ax2+bx+c=-x.∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=-x的图象两交点的横坐标就是方程ax2+x+c=0(a≠0)的两根,在第二象限的交点的横坐标x1<0,在第三象限的交点的横坐标x2>0,且|x1|>|x2|.∴x1+x2<0.故选C.3.D由题图可知:该二次函数图象的开口向下,故a<0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,故c>0,∵抛物线的对称轴x=->0,∴b>0,∴abc<0,故①错误;∵抛物线的对称轴为x=2,∴-=2,∴b=-4a,∴4a+b=0,故②正确;∵点A的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=2,∴B(5,0),∴AB=6,故③错误;∵点M(x1,y1),N(x2,y2)在该函数图象上,且满足0<x1<1,2<x2<3,抛物线的对称轴为x=2,∴点M距对称轴较远,∴y1<y2,故④正确.故选D.4.B∵抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),∴3=a(1-4)2-3,解得a=,故①正确;∵E是抛物线的顶点,∴点E的坐标为(4,-3),易知点C的坐标为(7,3),∴AC=6,又AE=3,∴AE≠AC,故②错误;当y=3时,3=(x+1)2+1,解得x1=1,x2=-3,故B(-3,3),则AB=4,易知点D的坐标为(-1,1),∴AD=BD=2,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是等腰直角三角形,故③正确;令(x+1)2+1=(x-4)2-3,解得x1=1,x2=37,∴当37>x>1时,y1>y2,故④错误.故选B.二、解答题5.解析(1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,∴A(-3,0),B(2,0).∴AB=5,令x=0,得y=-6,∴C(0,-6),∴OC=6,∴S△ABC=AB·OC=×5×6=15.(2)由题意,得A'B'=AB=5.要使S△A'B'C'=S△ABC,只要抛物线L'与y轴的交点为C'(0,-6)或C'(0,6)即可. 设所求抛物线L':y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.又知,抛物线L'与抛物线L的顶点纵坐标相同,∴-=--,--=--,解得m=±7,n=±1(n=1舍去).∴抛物线L'的函数表达式为y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.6.解析(1)∵抛物线y=x2+bx-3经过点A(-1,0),∴0=1-b-3,解得b=-2,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).(2)①∵点P(m,t)在抛物线y=x2-2x-3上,∴t=m2-2m-3,又点P'和P关于原点对称,∴P'(-m,-t),∵点P'落在抛物线y=x2-2x-3上,∴-t=(-m)2-2(-m)-3,即t=-m2-2m+3,∴m2-2m-3=-m2-2m+3,解得m1=,m2=-.故m的值为或-.②由题意知,P'(-m,-t)在第二象限,∴-m<0,-t>0,即m>0,t<0,又抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是(1,-4),且开口向上,∴-4≤t<0, 过点P'作P'H⊥x轴,H为垂足,则有H(-m,0),又A(-1,0),t=m2-2m-3,则P'H2=t2,AH2=(-m+1)2=m2-2m+1=t+4,当点A和H不重合时,在Rt△P'AH中,P'A2=P'H2+AH2;当点A和H重合时,AH=0,P'A2=P'H2,符合上式.∴P'A2=P'H2+AH2,即P'A2=t2+t+4(-4≤t<0).记y'=t2+t+4,则y'=+(-4≤t<0),∴当t=-时,y'取得最小值,把t=-代入t=m2-2m-3,得-=m2-2m-3,解得m1=-,m2=,由m>0,可知m=-不符合题意,∴m=.。

河南中考数学第一部分教材知识梳理第三章第四节二次函数图象与性质新人教版-新人教版初中九年

函数第四节二次函数图象与性质1. (’12某某5题3分)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A. y＝(x＋2)2＋2B. y＝(x－2)2－2C. y＝(x－2)2＋2D. y＝(x＋2)2－22. (’13某某8题3分)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值X围是( )A. x<1B. x>1C. x<－1D. x>－13. (’15某某12题3分)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________．4. (’14某某12题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为__________．【答案】1. B 【解析】根据平移的特点，有y＝(x－2)2－4＋2＝(x－2)2－2.2. A 【解析】本题是根据二次函数的增减性求x的取值X围，通常有两种方法：一是画出函数图象；二是根据函数的性质直接解答．在y＝－x2＋2x＋1中，因为a＝－1＜0，对称轴为直线x＝－b2a＝－22×（－1）＝1，如解图，若y随x的增大而增大，则是对称轴左侧的图象，所以x＜1.3. y2＜y1＜y3【解析】本题考查二次函数图象及其性质．方法一：∵ A(4，y1)、B(2，y2)、C(－2，y3)在抛物线y＝(x－2)2－1上，∴y1＝3，y2＝5－42，y3＝15.∵5－42＜3＜15，∴y2＜y1＜y3.方法二：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3，∵y＝(x－2)2－1的对称轴为直线x＝2，∴d1＝2，d2＝2－2，d3＝4，∵2－2＜2＜4，且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3.方法三(最优解)：∵y＝(x－2)2－1，∴对称轴为直线x＝2，∴点A(4, y1)关于x＝2的对称点是(0，y1)，∵－2＜0＜2且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3.4. 8 【解析】本题考查抛物线图象及性质，∵抛物线是轴对称图形，∴与x轴的交点A，B关于对称轴x＝2对称，又∵点A(－2，0)到对称轴的距离为4，∴点B到对称轴的距离也为4，故点B的坐标为(6，0)，所以线段AB＝8.。