2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5)
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解析：3
【解析】
【分析】
由acosB＝5bcosA得 ，由asinA﹣bsinB＝2sinC得 ，解方程得解.
【详解】
由acosB＝5bcosA得 .
由asinA﹣bsinB＝2sinC得 ，
所以 .
故答案：3
【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
2．D
解析：D
【解析】
∵
∴设
代入可知 均不正确
对于 ，根据幂函数的性质即可判断正确
故选D
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先由等比数列前 项和公式列方程，并解得 ，然后再次利用等比数列前 项和公式，则求得答案．
【详解】
设公比为 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查等比数列前 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.
解析： ；
【解析】
【分析】
利用 表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点 到点 的距离的最值，即可求解 的取值范围.
【详解】
表示点 到点 的距离
， ，则三角形 为等腰三角形
则点 到点 的距离的最小值为：1，最大值为
所以 的最小值为： ，最大值为：
故 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.
解析：
【解析】
由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4= ＋a2＋a2q＋a2q2，
得 ＋1＋q＋q2= .
三、解答题
21．见解析
【解析】
【分析】
若选①：利用正弦定理可得 ,即 ,再利用余弦定理求得 ,进而求得 ,从而求得面积；
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由 得到 ，即 ，利用分组求和法即可得到结果.
【详解】
由数列 的前 项和为 ，
当 时， ；
当 时， ，
上式对 时也成立，
∴ ，
∴ ，
∵函数 的周期 ，
∴
，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
18．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题
解析：
【解析】
【分析】
利用面积公式可求得 ,再用余弦定理求解 即可.
【详解】
由题意得, .
又钝角 ,当 为锐角时, ,则 ,即 不满足钝角三角形.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
三角形的面积公式为 ，故需要求出边 与 ，由余弦定理可以解得 与 .
【详解】
解：在 中，
将 ， 代入上式得 ，
解得：
由 得
所以，
故选D.
【点睛】
三角形的面积公式常见形式有两种：一是 （底 高），二是 .借助 （底 高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.
16．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式求解不等式即可确定实数a的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在
解析：
【解析】
【分析】
由题意结合均值不等式首先求得 的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.
(1)当＝ 时，求六边形徽标的面积；
(2)求六边形徽标的周长的最大值.
23．在△ 中，角 的对边分别为 ，已知 ，（1）求 （2）若 ，△ 的面积为 ，求
24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋ asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝ ，AD＝ ，求△ABC的面积．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合 的几何意义求出其范围，即可得到答案.
【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：
由 ，解得 ，由 ，解得 ，
而 的几何意义表示过平面区域内的点与 的直线斜率，
结合图象，可得 ， ，
所以 的取值范围为 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.
12．A
解析：A
【解ห้องสมุดไป่ตู้】
【分析】
由正弦定理求出 ，
【详解】
是三角形内角， ，∴ ，
由正弦定理 得 ，
又 ，即 ，
， （ 舍去），
∴ ．
16．设 ，若对于任意满足 的正数 ， ，都有 ，则 的取值范围是______.
17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
18．在钝角 中，已知 ，若 的面积为 ，则 的长为______．
19．若 的三个内角 ， ， ，且面积 ，则该三角形的外接圆半径是______
11．若变量x，y满足约束条件 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．在△ABC中，若 ，则△ABC的面积S是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 满足 ，则 的取值范围是__________.
14．计算： ________
15．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若三角形的面积 ，则角 __________．
故选：A．
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
二、填空题
13．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：
A． B． C． D．
8．已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，则 （）
A．2016B．2017C．2018D．2019
9．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A． B．3C． D．
10．设 满足约束条件 则 的最大值为（ ）.
A．10B．8C．3D．2
【详解】
由约束条件可得可行域如下图所示：
当 取最大值时， 在 轴截距最大
平移直线 ，可知当直线 过图中 点时，在 轴截距最大
由 得：
故选：
【点睛】
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.
7．C
解析：C
【解析】
由 得， ，解得 ，从而 ，故选C.
4．在等差数列 中，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使 成立的正整数 的最大值是（ ）
A．15B．16C．17D．14
5．已知 的三个内角 所对的边为 ，面积为 ，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．设 满足约束条件 则 的最大值为（）
A．2B．3C．12D．13
7．已知等比数列 的各项均为正数，前 项和为 ，若 ，则
解析： .
【解析】
分析：利用面积公式 和余弦定理结合可得．
详解：由 ．
余弦定理： ，
可得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现 ，因此联想余弦定理 ，由于要求 角，因此面积公式自然而然 选用 ．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式．
20．已知等比数列 的公比为2,前n项和为 ,则 =______.
三、解答题
21．在条件① ，② ，③ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在 中，角 的对边分别为 ， ， ，.
求 的面积.
22．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且 .顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1.
14．【解析】【详解】结合等差数列前n项和公式有：则：
解析：
【解析】
【详解】
结合等差数列前n项和公式有： ，则：
.
15．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角
2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5)
一、选择题
1．在 中 分别为角 所对的边,若 ,则此三角形一定是( )
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
2．若 ,则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
3．设等比数列 的前 项和为 ，若 则 （）
A． B． C． D．
故 为钝角.此时 .故 .
即
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.
19．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R（）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.
【详解】
作出可行域如图：
化目标函数为 ，
联立 ，解得 .
由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小， 有最大值 .
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可得 ， ，且 ，由等差数列的性质和求和公式可得结论．
【详解】
∵等差数列 的前 项和有最大值，
∴等差数列 为递减数列，
又 ，
∴ ， ，
∴ ，
又 ， ，
∴ 成立的正整数 的最大值是17，
故选C．
【点睛】
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
5．C
【详解】
由 可得 ，故：
，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
故只需 ，又 ，则 .
即则 的取值范围是 .
【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
17．3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得解方程得解【详解】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得所以故答案：3【点睛】本题主要
25．设数列 的前n项和为 .已知 .
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，求 的前n项和 .
26．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－ .
(1)求sinA的值；
(2)求 的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
在 中， ， ， 此三角形一定是等腰三角形，故选C.
解析：
【解析】
【分析】
设三角形外接圆半径R，由三角形面积公式 解方程即可得解.
【详解】
由题：
设三角形外接圆半径为R（ ），根据正弦定理和三角形面积公式：
即 ，
解得： .
故答案为：
【点睛】
此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.
20．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=
解析：C
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式可得 ，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得 ，从而得到角A.
【详解】
∵
∴
即
∴
∴
∴ ，
∴ （舍）
∴
故选C
【点睛】
此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成 在 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.
【解析】
【分析】
由acosB＝5bcosA得 ，由asinA﹣bsinB＝2sinC得 ，解方程得解.
【详解】
由acosB＝5bcosA得 .
由asinA﹣bsinB＝2sinC得 ，
所以 .
故答案：3
【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
2．D
解析：D
【解析】
∵
∴设
代入可知 均不正确
对于 ，根据幂函数的性质即可判断正确
故选D
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先由等比数列前 项和公式列方程，并解得 ，然后再次利用等比数列前 项和公式，则求得答案．
【详解】
设公比为 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查等比数列前 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.
解析： ；
【解析】
【分析】
利用 表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点 到点 的距离的最值，即可求解 的取值范围.
【详解】
表示点 到点 的距离
， ，则三角形 为等腰三角形
则点 到点 的距离的最小值为：1，最大值为
所以 的最小值为： ，最大值为：
故 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.
解析：
【解析】
由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4= ＋a2＋a2q＋a2q2，
得 ＋1＋q＋q2= .
三、解答题
21．见解析
【解析】
【分析】
若选①：利用正弦定理可得 ,即 ,再利用余弦定理求得 ,进而求得 ,从而求得面积；
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由 得到 ，即 ，利用分组求和法即可得到结果.
【详解】
由数列 的前 项和为 ，
当 时， ；
当 时， ，
上式对 时也成立，
∴ ，
∴ ，
∵函数 的周期 ，
∴
，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
18．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题
解析：
【解析】
【分析】
利用面积公式可求得 ,再用余弦定理求解 即可.
【详解】
由题意得, .
又钝角 ,当 为锐角时, ,则 ,即 不满足钝角三角形.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
三角形的面积公式为 ，故需要求出边 与 ，由余弦定理可以解得 与 .
【详解】
解：在 中，
将 ， 代入上式得 ，
解得：
由 得
所以，
故选D.
【点睛】
三角形的面积公式常见形式有两种：一是 （底 高），二是 .借助 （底 高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.
16．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式求解不等式即可确定实数a的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在
解析：
【解析】
【分析】
由题意结合均值不等式首先求得 的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.
(1)当＝ 时，求六边形徽标的面积；
(2)求六边形徽标的周长的最大值.
23．在△ 中，角 的对边分别为 ，已知 ，（1）求 （2）若 ，△ 的面积为 ，求
24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋ asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝ ，AD＝ ，求△ABC的面积．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合 的几何意义求出其范围，即可得到答案.
【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：
由 ，解得 ，由 ，解得 ，
而 的几何意义表示过平面区域内的点与 的直线斜率，
结合图象，可得 ， ，
所以 的取值范围为 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.
12．A
解析：A
【解ห้องสมุดไป่ตู้】
【分析】
由正弦定理求出 ，
【详解】
是三角形内角， ，∴ ，
由正弦定理 得 ，
又 ，即 ，
， （ 舍去），
∴ ．
16．设 ，若对于任意满足 的正数 ， ，都有 ，则 的取值范围是______.
17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
18．在钝角 中，已知 ，若 的面积为 ，则 的长为______．
19．若 的三个内角 ， ， ，且面积 ，则该三角形的外接圆半径是______
11．若变量x，y满足约束条件 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．在△ABC中，若 ，则△ABC的面积S是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 满足 ，则 的取值范围是__________.
14．计算： ________
15．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若三角形的面积 ，则角 __________．
故选：A．
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
二、填空题
13．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：
A． B． C． D．
8．已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，则 （）
A．2016B．2017C．2018D．2019
9．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A． B．3C． D．
10．设 满足约束条件 则 的最大值为（ ）.
A．10B．8C．3D．2
【详解】
由约束条件可得可行域如下图所示：
当 取最大值时， 在 轴截距最大
平移直线 ，可知当直线 过图中 点时，在 轴截距最大
由 得：
故选：
【点睛】
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.
7．C
解析：C
【解析】
由 得， ，解得 ，从而 ，故选C.
4．在等差数列 中，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使 成立的正整数 的最大值是（ ）
A．15B．16C．17D．14
5．已知 的三个内角 所对的边为 ，面积为 ，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．设 满足约束条件 则 的最大值为（）
A．2B．3C．12D．13
7．已知等比数列 的各项均为正数，前 项和为 ，若 ，则
解析： .
【解析】
分析：利用面积公式 和余弦定理结合可得．
详解：由 ．
余弦定理： ，
可得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现 ，因此联想余弦定理 ，由于要求 角，因此面积公式自然而然 选用 ．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式．
20．已知等比数列 的公比为2,前n项和为 ,则 =______.
三、解答题
21．在条件① ，② ，③ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在 中，角 的对边分别为 ， ， ，.
求 的面积.
22．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且 .顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1.
14．【解析】【详解】结合等差数列前n项和公式有：则：
解析：
【解析】
【详解】
结合等差数列前n项和公式有： ，则：
.
15．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角
2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5)
一、选择题
1．在 中 分别为角 所对的边,若 ,则此三角形一定是( )
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
2．若 ,则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
3．设等比数列 的前 项和为 ，若 则 （）
A． B． C． D．
故 为钝角.此时 .故 .
即
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.
19．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R（）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.
【详解】
作出可行域如图：
化目标函数为 ，
联立 ，解得 .
由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小， 有最大值 .
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可得 ， ，且 ，由等差数列的性质和求和公式可得结论．
【详解】
∵等差数列 的前 项和有最大值，
∴等差数列 为递减数列，
又 ，
∴ ， ，
∴ ，
又 ， ，
∴ 成立的正整数 的最大值是17，
故选C．
【点睛】
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
5．C
【详解】
由 可得 ，故：
，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
故只需 ，又 ，则 .
即则 的取值范围是 .
【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
17．3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得解方程得解【详解】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得所以故答案：3【点睛】本题主要
25．设数列 的前n项和为 .已知 .
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，求 的前n项和 .
26．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－ .
(1)求sinA的值；
(2)求 的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
在 中， ， ， 此三角形一定是等腰三角形，故选C.
解析：
【解析】
【分析】
设三角形外接圆半径R，由三角形面积公式 解方程即可得解.
【详解】
由题：
设三角形外接圆半径为R（ ），根据正弦定理和三角形面积公式：
即 ，
解得： .
故答案为：
【点睛】
此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.
20．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=
解析：C
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式可得 ，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得 ，从而得到角A.
【详解】
∵
∴
即
∴
∴
∴ ，
∴ （舍）
∴
故选C
【点睛】
此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成 在 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.