江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案

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江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9月月考试题理(含解析)

江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9月月考试题理（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1.已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I _____. 【答案】{1,6}. 【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，{1,6}A B =I .【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.2.命题“0x R ∃∈，20010x x ++<”的否定是__________．【答案】x R ∀∈，210x x ++≥ 【解析】【分析】根据特征命题的否定为全称命题，求得结果.【详解】命题“0x R ∃∈，20010x x ++<”是特称命题，所以其否定命题：2,210x R x x ∀∈-+≥ 故答案为：2,210x R x x ∀∈-+≥【点睛】本题考查了命题的否定，特征命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量a r =（－4，3），b r =（6，m ），且a b ⊥r r，则m =__________.【答案】8. 【解析】【分析】利用a b ⊥r r转化得到0a b •=r r 加以计算，得到m .【详解】向量4,36,a b m a b =-=⊥r r r r（），（），，则•046308a b m m =-⨯+==r r，，.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.4.若函数()22,11),1xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦________. 【答案】2 【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，对()0f f ⎡⎤⎣⎦从内向外求，先求出(0)3f =，再求(3)2f =，从而求得结果.【详解】根据题中所给的函数解析式可得0(0)223f =+=，(3)1)2f =-=，所以()0(3)2f f f ⎡⎤==⎣⎦，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有分段函数求函数值，多层函数值的求解，属于简单题目.5.函数y =_____. 【答案】[1,7]-. 【解析】【分析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤ 解得17x -≤≤，故函数的定义域为[1,7]-.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．6.若1x >，则41x x +-的最小值为__________．【答案】5 【解析】【详解】由已知得：1x >，10x ->4411141511x x x x ∴+=-++≥=+=-- 当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，故41x x +-的最小值为5 点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则，根据1x >，推断出10x ->，然后把41x x +-整理成4111x x -++-，进而利用基本不等式求得最小值.7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()cos 3cos a B c b A =-，则cos A ＝____．【答案】13【解析】∵()cos 3cos a B c b A =-，∴由正弦定理，可得sin cos 3sin cos sin cos A B C A B A =-，∴sin cos sin cos 3sin cos A B B A C A +=，即()sin 3sin cos A B C A +=，∴1cos 3A =，故答案为13. 点睛：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系，一般的利用公式2sin a R A =（R 为三角形外接圆半径）可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进行化简，往往用到三角形内角和定理和两角和与差的正、余弦公式等.8.已知1sin()63x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-的值是________. 【答案】59【解析】【分析】由条件利用诱导公式，同角三角的基本关系，化简要求的式子可得结果. 【详解】因为1sin()63x π+=，则225sin()sin ()sin()cos ()6366x x x x ππππ-+-=-+++ 2115sin()1sin ()166399x x ππ=-++-+=-+-=，故答案是：59.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.9.已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．【答案】2 【解析】【详解】由函数的解析式可得函数在()0,∞+上是增函数，且()2ln 2240f =+-<，()3ln3340f =+->，故有()()230f f <，根据函数零点存在性可得函数在区间()2,3上存在零点，结合所给的条件可得，故2k =，故答案为2.10.在ABC ∆中，2,AB AC BC ===，点D 满足2DC BD =u u u v u u u v，则AD DC ⋅u u u r u u u r 的值为_______. 【答案】43- 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，画出对应的三角形，利用余弦定理可求得23BAC π∠=，根据2DC BD=u u u v u u u v，可得D 是BC 的三等分点，之后将AD DC ⋅u u u r u u u r 转化为,AB AC u u u r u u u r 的式子，之后应用平面向量数量积的定义式求得结果. 【详解】根据题意画出图形，如图所示：因为2,23AB AC BC ===，利用余弦定理可求得23BAC π∠=，根据题意可得：22212224()()333999AD DC AB AC AC AB AC AB AC AB ⋅=+⋅-=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r22144422()499293=⨯+⨯⨯⨯--⨯=-，故答案是：43-. 【点睛】该题考查的是有关向量的数量积的问题，涉及到的知识点有余弦定理解三角形，平面向量基本定理，平面向量数量积的定义式，属于简单题目.11.已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，，，则不等式()()f x f x >-的解集为____．【答案】(20)(2)-+∞U ，，【解析】【分析】由题可得：函数()f x 为奇函数，即可将不等式()()f x f x >-转化为：()0f x >，对x 分类解不等式即可。

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0 2．如图，已知矩形中ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为( )A．点C在⊙A上B．点C在⊙A外C．点C在⊙A内D．无法判断3．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 4．如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．B．15 C．D．205．沭阳县近年来大力发展花木产业，某花木生产企业在两年内的销售额从200万元增加到800万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1＋2x）＝800 B．2×200（1＋x）＝800C．200（1＋x2）＝800 D．200（1＋x）2＝8006．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 7．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.58．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题9．写出一个解为1和2的一元二次方程：．10．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____．11．若d、R是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值是______．12．实数x，y满足（x＋y）（x＋y＋1）＝2，x＋y的值为______．13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝30°，则∠D的度数为_____．14．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC 的长为______cm．15．一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=_________．16．弦AB把⊙O分为3∶7，则∠AOB＝___________．17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝140°．若点E在AB上，则∠E ＝_______°．18．已知等腰△ABC 三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝4，若关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋b ＝0有两个相等的实数根．则等腰△ABC 的周长为_____________．三、解答题19．解方程：①x 2﹣6x ﹣4＝0（用配方法解） ②x 2﹣12x ＋27＝020．.如图，已知⊿ABC 中，AB=AC ．∠A=45°. AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点E. 连接BE（1）求∠EBC 的度数（2）求证：BD=CD21．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AD 为弦作⊙O ，使圆心O 在AB 上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；(2)求证：BC 为⊙O 的切线.22．阅读下面的例题：解方程220x x --=解：当x ≥0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）；当x ＜0时，原方程化为x 2＋ x －2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝－2；∴原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2．请参照例题解方程2110x x ---=．23．要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长38m ，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m ，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm ，求养鸡场的长和宽．24．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，如果P 、Q 两点同时出发．（1）几秒钟后，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）几秒钟后，P 、Q 间的距离等于5cm ？26．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？27．如图，A 、B 是⊙O 上的两个点，已知P 为平面内一点，（P 、A 、B 三点不在同一条直线上）．（1）若点P 在⊙O 上，⊙O 的半径为1．①当∠APB ＝45°时，AB 的长度为；②当AB ＝1时，∠APB ＝ °；（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B 均不重合），连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．参考答案1．C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．2．A【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【详解】解：连接AC，∵AB=3cm，BC=AD=4cm，∴AC=5cm，∴点C在⊙A上，故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．3．D【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可.【详解】解：由原方程移项，得x2﹣4x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=5+4，配方得（x﹣2）2=9．故选D ．【点睛】本题考查用配方法求解一元二次方程，记住移项变号，两边同时加一次项系数一半的平方是解答此题的关键.4．C【分析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE ．【详解】∵AE 切⊙D 于点E ，∴∠AED=90°， ∵AC=CD=DB=10，∴AD=20，DE=10，∴=故选C ．【点睛】此题主要是综合运用了切线的性质以及勾股定理等知识解决问题．5．D【分析】根据年平均增长率的定义列式．【详解】解：根据年平均增长率是x ，第一年是()2001x +，第二年是()22001x +，列式()22001800x +=．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用列式，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法． 6．B【分析】根据一元二次方程根的判别式求出k 的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->，()()22410k --⋅->，解得1k >-，∵一元二次方程的二次项系数不能为零，∴0k ≠．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，需要注意一元二次方程还要满足二次项系数不为零的条件．7．C【详解】作ON ⊥AB ，根据垂径定理，AN ＝12AB=12×6＝3，根据勾股定理，ON ＝4=，则ON≤OM≤OA ，4≤OM≤5，只有C 符合条件．故选：C【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．8．D【详解】①∵AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=，∴AD ⊥BD ， ②∵∠AOC 是O 的圆心角，∠AEC 是O 的圆内部的角，∴∠AOC ≠∠AEC ，③OC BD ，∴∠OCB =∠DBC ，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④∵AB是O的直径，ADB∴∠=，90∴⊥，AD BDOC BD，∴∠=，90AFO∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D.9．x2-3x+2=0．【解析】试题解析：∵1+2=3，1×2=2，∴以1和2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．考点：根与系数的关系．10．2020【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案为：2020．【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．11．4【分析】由直线与圆相切，得到d R =，从而根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m 的值．【详解】解：∵直线l 与O 相切，∴d R =，也就是方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴240b ac ∆=-=，()2440m --=，解得4m =．故答案是：4．【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握这两个知识点，并根据题意将它们联系起来求解．12．1或－2【分析】令x y t +=，用换元法解一元二次方程．【详解】解：令x y t +=，则原式变成()t t 12+=，解一元二次方程220t t +-=，()()210t t +-=，得12t =-，21t =，∴2x y +=-或1．故答案是：1或-2．【点睛】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是掌握用换元法解一元二次方程的方法． 13．60°【分析】根据直径所对的圆周角等于90︒，得到90ADB ∠=︒，再根据BDC ∠和BAC ∠都是BC 所对的圆周角，它们相等，求出D ∠的度数．【详解】解：连接BD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，∵30BDC BAC ∠=∠=︒，∴903060D ADB BDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案是：60︒．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，能够在图形中找到相等的圆周角． 14．1【分析】连接AO ，根据垂径定理得到AD 长，再用勾股定理求出圆的半径，DC 用半径减去OD 得到．【详解】解：如图，连接AO ，∵半径OC AB ⊥与点D ， ∴132AD AB cm ==，4OD cm =，根据勾股定理，5AO cm ==，5OC AO cm ==，541DC OC OD cm =-=-=．故答案是：1．【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理的内容，并能够结合勾股定理进行计算求解．15．4【解析】试题解析：根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=4.16．108°【分析】根据弦把圆分成两部分，那么圆心角也被分成了同样比例的两部分，求出AOB∠的度数．【详解】解：∵弦AB把O分为3:7，∴整个圆心角的角度也被分为3:7，∴3=360=10810AOB∠︒⨯︒．故答案是：108︒．【点睛】本题考查弦与圆心角的关系，解题的关键是掌握圆中弦与圆心角的对应关系．17．110【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠BAD的度数，然后连接BD，由题意可得∠ADB的度数，进而可求解．【详解】解：连接BD，如图在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝140°，∴=18040BAD BCD ∠︒-∠=︒，AB=AD ，∴180702BAD ADB ︒-∠∠==︒， ∴180110E ADB ∠=︒-∠=︒．故答案为110．【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．18．22【分析】先根据一元二次方程根的判别式求出b 的值，再根据等腰三角形以及三角形三边关系得到c 的值，最后求出三角形周长．【详解】解：∵一元二次方程260x x b -+=有两个相等的实数根，∴240b ac ∆=-=，()2640b --=，解得9b =，∵ABC 是等腰三角形，∴另一个边9c =或4c =，但是当4c =时，三条边构不成三角形，∴9c =， 49922ABC C =++=．故答案是：22．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，以及三角形三边的关系，需要注意要把不能构成三角形的情况舍去．19．①x 1＝3x 2＝3x 1＝3，x 2＝9【分析】（1）用配方法解，先把常数项移到等式右边，再在两边同时加9，进行配方；（2）用十字相乘法，将原式写成()()390x x --=，得到解．【详解】解：（1）2640x x --=2226343x x -+=+()2313x -=3x -=13x =+23x =-（2）212270x x -+=()()390x x --=13x =，29x =【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的每种解法． 20．（1）22.5；（2）见解析【分析】（1）由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，再由∠A=45°，利用直角三角形两锐角互余的性质得到∠ABE=45°，由AB=AC ，由顶角的性质求出底角∠ABC 的度数，由∠ABC-∠ABE 即可求出∠EBC 的度数．（2）连接AD ，由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD ⊥BC ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．【详解】（1）解：∵AB 为圆O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-45°=45°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=180452︒-︒=67.5°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°．（2）证明：连接AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒ ，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC ．故答案为（1）22.5；（2）见解析．【点睛】本题考查圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 21．(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）AD 是圆O 的弦，由垂径定理知圆心O 在弦AD 的垂直平分线上，所以作AD 的垂直平分线，与AB 的交点即为圆心的位置；（2）根据切线的判定定理，只要证明OD 垂直于BC 即可.试题解析：(1)如图所示，圆O 即为所求.(2)连结OD,∵AD 是∠CAB 的平分线，OA=OD∴∠1＝∠2，∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB∴AC ∥OD∴∠C ＝∠ODB=90°∴OD ⊥BC ，BC 为⊙O 的切线.考点：切线的判定定理.22．x 1＝1，x 2＝﹣2【分析】根据题干中提供的方法，利用绝对值的性质进行分类讨论，解一元二次方程．【详解】解：①当x ﹣1≥0即x ≥1时，原方程化为()2110x x ---=，()10x x -=，解得：x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）；②当x ﹣1＜0即x ＜1时，原方程化为()2110x x +--=，()()210x x +-=，解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣2，故原方程的根是x 1＝1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查绝对值的性质和解一元二次方程，解题的关键是模仿题干中给出的方法进行计算求解．23．宽为10m ，长为15m 或宽为5m ，长为30m【分析】设养鸡场垂直于墙的一边长为x m ，用篱笆总长表示出另一边，再根据面积是1502m 列方程求解．【详解】解：设养鸡场垂直于墙的一边长为x m ，则平行于墙的边长为()402x -m ，()402150x x -=，整理得220750x x -+=，解方程，得x 1＝15，x 2＝5．当x ＝15时，40210x -=；当x ＝5时，40230x -=，答：可建宽为10m ，长为15m 或宽为5m ，长为30m 的鸡场．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是设未知数找到题目中的等量关系去列方程求解．24．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 25．（1）1秒；（2）2秒【分析】（1）设时间为t ，将BP 、BQ 用t 表示，再根据PBQ △的面积是42cm 列方程求解；（2）设时间为t ，根据勾股定理用222PQ BQ BP =+列方程求解．【详解】解：（1）设时间为t ，AP t =，5BP t =-，2BQ t =，∵90B ∠=︒，∴()1125422PBQ S BP BQ t t =⋅=⋅-=，整理得2540t t -+=，解得14t =，21t =，当4t =时，87BQ =>，不成立，舍去，∴1秒后，PBQ △的面积是42cm ；（2）设时间为t ，在Rt PBQ 中，222PQ BQ BP =+，列式()()222525t t =+-，整理得220t t -=，解得10t =（舍去），22t =，∴2秒后，P 、Q 间的距离是5cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据几何性质设未知数列方程求解． 26．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x 元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【详解】（1）45+26024010-×7.5=60；（2）设售价每吨为x 元，根据题意列方程为：（x - 100）（45+26010x -×7.5）=9000，化简得x 2- 420x + 44000=0，解得x 1=200，x 2=220（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大.【点睛】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．27．（1；②30°或150°（2）β－α或α＋β－180°或180°－α－β或α－β或α＋β；画图见解析【分析】（1）①根据题意画出图象，得到AOB 是等腰直角三角形，求出AB 长；②分情况讨论，画出图象，利用圆周角定理求出APB ∠；（2）先考虑点在圆外还是圆内，在圆外还有多种情况，画出图象后，利用圆周角定理、外角和定理求出角与角之间的数量关系．【详解】解：（1）①如图，∵45APB ∠=︒，∴90AOB ∠=︒，1AO BO ==，根据勾股定理，AB ==；②如图，当P 在优弧APB 上时，∵1AB OA OB ===，∴AOB 是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴30APB ∠=︒，当P 在劣弧AB 上时，18030150APB ∠=︒-︒=︒，故答案是：30或150︒；（2）P 在圆外时，①如图，若点C 、D 分别在线段PA 、PB 上，则∠APB ＝β－α；②如图，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB＝α＋β－180°；③如图，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB＝180°－α－β；④如图，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB＝α－β；P在圆内时，⑤如图，∠APB＝α＋β．【点睛】本题考查圆周角定理以及与三角形有关的角度关系，解题的关键是根据题意画出对应的图象，然后进行分类讨论，需要注意情况要考虑全面．。

2020届高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案

2019-2020-1学期高三9月月考试题数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为( )A . 45i -B . 45-C . 45D . 45i3.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( )A .2B .C .6D .4.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( ) A .直线AC 上 B .直线AB 上 C .直线BC 上D .△ABC 内部5.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( )A .7B .9C .10D .157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( )A .16 B . 536C . 112D .12 8.若实数x ，y 满足条件402200x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的最大值为( ) A .116B . 12C . 1D .29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( ) A .85 B .65 C .45D .2510.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A .(－1，1) B .(－1，＋∞) C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( )A . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________.14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________.15.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________(用数字作答).16.已知实数e ,0()lg(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x ==函数().f x a b =⋅(1)求函数()f x 的单调增区间; (2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域.18.(12分)在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=．（1）求角B 的大小;（2）已知2c =，AC 边上的高BD ABC △的面积S 的值.19. (10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点.(1)求AB 的长;(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P 的极坐标为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离.20.(10分)已知()()20?f x ax ax a a =-+->. (1)当1a =时,求()f x x ≥的解集;(2)若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围.21.(12分)设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x (常数a >0). (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间;(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围.22.(14分)已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈ (1)若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程; (2)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)若数列{}n a 的前n 项和231n S n n =+-,4n nb a =,求证:数列{}n b 的前n 项和ln(1)(2)n T n n <++ .2019-2020-1学期9月月考试题答案数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( B ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为 ( B )A . 45i - B . 45-C . 45D . 45i 3.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( C )A .2B. C .6D.4.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( B ) A .直线AC 上 B .直线AB 上 C .直线BC 上D .△ABC 内部5.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( D )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( A )A .7B .9C .10D .157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( C )A .16 B . 536C . 112D .12 8.若实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y -⎛⎫⎪⎝⎭ 的最大值为( D )A .116B . 12C . 1D .29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( B ) A .85 B .65 C .45D .2510.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( C ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( B )A .(－1，1)B .(－1，＋∞)C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( D )A . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D . 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________π4＋1._..14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为___655－1..15.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝____10____(用数字作答).16.已知实数e ,0()lg(),0x x f x x x ⎧≥⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t的取值范围为 (,2]-∞-__________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x ==函数().f x a b =⋅(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域 ()22cos 2f x a b x x =⋅=2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由()222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,得(),.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈2.由1知()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴当6x π=时, ()max 3f x =;当0x =时, ()min 2f x =18.(12分)在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=．（1）求角B 的大小．（2）已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值．（1）∵(2)cos cos 0c a B b A --=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0C A B B A --=，∴2sin cos sin cos sin cos C B A B B A =+，即2sin cos sin C B C =. ∵πA B C +=-且sin 0C ≠，∴1cos 2B =， ∵(0,π)B ∈，∴π3B =．（2）∵11sin 22S ac B BD b ==⋅，代入,c BD B ==，得b由余弦定理得，22222cos 42b a c ac B a a =+-=+-代入b ，得29180a a -+=，解得3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩6a b =⎧⎪⎨=⎪⎩又∵ABC △是锐角三角形∴222a c b <+，故3a =，b∴11sin 2322ABC S ac B ==⨯⨯=△19.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点.(1)求AB 的长;(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为34π⎛⎫⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离。

江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学(文)试题和答案

修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ ．2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为 ▲ ．3．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+=)1(log 1,222x x x f x ，则()[]=0f f ▲ ．4．已知1x >，则41x x +-的最小值为 ▲ ． 5．设变量,x y 满足约束条件101030x x y x y -≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．6．已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，)()(2R a ax x x f ∈+=，且6)2(=f ，则a = ▲ ． 7.已知31)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值是 ▲ ． 8.已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为 ▲ ． 9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 满足→DC ＝2→BD ，则→AD ·→DC 的值为 ▲ ． 10.在公差d 不为零的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 9成等比数列，则da 1的值为 ▲ ． 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为11A B CD -的外接球的体积为▲________． 12.已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13、设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(4x x x x x f ,若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ▲ ．14．已知a ∈R ，设函数222,1()ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R上恒成立，则a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15. （本小题满分14分）已知π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，设向量()sin cos m x x =，，312n ，⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．（1）若∥，求x 的值；（2）若35m n ⋅=，求πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，点D 为棱1C C 的中点，1AC 与1A D 交于点E ，1BC 与1B D 交于点F ，连结EF .求证：（1）//AB EF ；（2）平面11A B D ⊥平面11B BCC .17.（本小题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC 上设计一个观景台D （点D 与点O ，C 不重合），其中AD ，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知2AB =km ，设建设的架空木栈道的总长为y km ．（1）设(rad)DAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18.（本小题满分16分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n A ，且()12n n n a a A +=，数列{}n b 是公比为q 的等比数列，它的前n 项和记为n B .若110a b =≠，且存在不小于3的正整数k ，m ，使得k m a b =. （1）若11a =，35a =，求2a 的值；（2）求证：数列{}n a 是等差数列；（3）若2q =，是否存在整数m ，k ，使得86k m A B =，若存在，求出m ，k 的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分16分）已知函数xx x g x x f 1)(,ln )(-==．（1）①若直线1+=kx y 与x x f ln )(=的图像相切, 求实数k 的值；②令函数|)(|)()(x g x f x h -=，求函数)(x h 在区间()0]1,[>+a a a 上的最大值．（2）已知不等式)()(2x kg x f <对任意的),1(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上． 1． {1,6}2. 2000,10x x x ∀∈++≥R3．答案：2 4． 5 5． 3- 6． 57.95 8.【答案】2 9．－4310. 1 11. 36π12.【答案】1a ≥ 13、⎥⎦⎤ ⎝⎛27,1-，14．【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立当1x <时，22()22021x f x x ax a a x =-+≥⇔≥-恒成立令2222(11)(1)2(1)1()1111x x x x x g x x x x x-----+==-=-=-----1(12)2)01x x =--+-≤-=- ∴max 2()0a g x ≥= ∴0a ≥当1x >时，()ln 0ln xf x x a x a x=-≥⇔≤恒成立令()ln xh x x=，则221ln ln 1()(ln )(ln )x x x x h x x x -⋅-'==当x e >时，()0h x '>，()h x 递增当1x e <<时，()0h x '<，()h x 递减 ∴x e =时，()h x 取得最小值()h e e = ∴min ()a h x e ≤= 综上a 的取值范围是[]0,e 【答案】[]0,e二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15.【答案】（1）π3x =；（2）10- 【解析】试题分析：（1）通过m ∥n ，得到关于x 的方程，结合π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到x 的值；（2）利用数量积的定义可得π3s i n 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令π6x θ=+，则π6x θ=-，故ππs i n s i n 124x θ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果. 试题解析：（1）因为()sin cos m x x =，，312n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且m ∥n ，所以1sincos 22x x ⋅=⋅ 即tan x =………………………4分又π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3x =．………………………6分（2）因为()sin cos m x x =，，3122n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且35m n ⋅=13cos 25x x +=，即π3sin 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………9分令π6x θ=+，则π6x θ=-，且3sin 5θ=，因为π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故ππ62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以4cos 5θ===，………………………11分所以ππππππsin sin sin sin cos cos sin 12612444x θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3455=-= ………………………14分 16.证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ，……2分又AB ⊄平面11A B D ，EF ⊂平面11A B D ，所以//AB 平面11A B D .……4分又AB ⊂平面1ABC ，平面11A B D平面1ABC EF =，所以//AB EF .……6分（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1B B ⊥平面111A B C ，又11A B ⊂平面111A B C ，故111B B A B ⊥. ……8分又AB BC ⊥，故1111A B B C ⊥.……10分又因为1111B BB C B =，1B B ⊂平面11B BCC ，11B C ⊂平面11B BCC ，所以11A B ⊥平面11B BCC ，……12分又11A B ⊂平面11A B D ，所以平面11A B D ⊥平面11B BCC .……14分17、解：（1）由DAO θ∠=，OC AB ⊥，1OA OB ==，则1cos DA DB θ==，tan DO θ=，所以1tan DC θ=-， ………………4分所以22sin 1tan 1cos cos y DA DB DC θθθθ-=++=+-=+,04πθ<<. ………………7分（注：表达式2分，θ的的取值范围1分）(2) 22sin 1cos y θθ-'=， ………………9分令0y '=,得1sin 2θ=，又04πθ<<，所以6πθ=， ………………10分当06πθ<<时，0y '<，y 是θ的减函数；当64ππθ<<时，0y '>，y 是θ的增函数.………………12分所以，当6πθ=时，min 1y = ，此时tan DO θ==. ………………13分答：当D 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 边3处时,能使三段木栈道总长度最短. ………………14分18.解：（1）由题意知，01612>+-a x ax 对一切实数x 恒成立，若0=a ，不合题意，舍去； ………………………2分若0≠a ，由⎩⎨⎧<∆>0a ，解得2>a ； ………………………5分综上，实数a 的取值范围是),2(+∞． ………………………6分（2）设xt 3=，因为0>x ，所以1>t ，则041)21(9322<+--=+-=-t t t x x ，所以使得命题q 为真的实数a 的取值范围是),0[+∞； ………………………9分因为命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，因此⇒⎩⎨⎧<>02a a 无解， ………………………12分或2002≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤a a a ， ………………………15分所以，所求实数a 的取值范围是]2,0[． ………………………16分19. 解：（1）当3n =时，()13312332a a A a a a +=++=，因为11a =，35a =，所以23a =. ………………………3分（2）由()12n n n a a A +=，得()111(1)2n n n a a A ++++=，两式相减，得111(1)2n nn a n a na a ++++-=，即11(1)0n n n a na a +--+=， ………………………6分所以211(1)0n n na n a a ++-++=，两式相减，得122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等差数列. ………………………8分（3）依题意：112m k m a b a -==⋅，由86k m A B =得：118621k ma a a qa k q+-⨯=⨯-，即111112286212m m a a a a k -+⋅-⨯=⨯-，128622486m k⨯=-⨯-，所以151634421m k --=+. ………………………11分因为92512=，且3m ≥，所以219m ≤-≤， ………………………13分又因为51641294343=⨯=⨯⨯，且121m -+为奇数，所以121129m -+=时，151621m -+是整数，此时17m -=， ………………………15分所以8m =，340k =. ………………………16分20. 解（1）设切点(x 0，y 0)，f '(x )＝1x .所以⎩⎨⎧y 0＝ln x 0y 0＝kx 0＋1k ＝1x 0所以x 0＝e 2，k ＝1e 2. ………………………3分（2）因为g (x )＝x －1x在(0，＋∞)上单调递增，且g (1)＝0．所以h (x )＝f (x )－|g (x )|＝ln x －|x －1x |＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<<-+1,1ln ;10,1ln x x x x x x x x 当0＜x ＜1时，h (x )＝ln x ＋x －1x ，h '(x )＝1x ＋1＋1x 2＞0，当x ≥1时，h (x )＝ln x －x ＋1x ，h '(x )＝1x －1－1x 2＝－x 2＋x －1x 2＜0，所以h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且h (x )max ＝h (1)＝0．…………………6分当0＜a ＜1时，h (x )max ＝h (1)＝0；当a ≥1时，h (x )max ＝h (a )＝ln a －a ＋1a． ………………………9分（3）令F (x )＝2ln x －k (x －1x)，x ∈(1，＋∞)．所以F ' (x )＝2x －k (1＋1x 2)＝－kx 2＋2x －k x 2．设φ(x )＝－kx 2＋2x －k ， ①当k ≤0时，F '(x )＞0，所以F (x )在(1，＋∞)上单调递增，又F (1)＝0，所以不成立； ………………………11分②当k ＞0时，对称轴x 0＝1k，当1k≤1时，即k ≥1，φ(1)＝2－2k ≤0,所以在(1，＋∞)上，φ(x )＜0，所以F '(x )＜0，又F (1)＝0，所以F (x )＜0恒成立； ………………………13分当1k＞1时，即0＜k ＜1，φ(1)＝2－2k ＞0，所以在(1，＋∞)上，由φ(x )＝0，x ＝x 0，所以x ∈(1，x 0)，φ(x )＞0，即F '(x )＞0；x ∈(x 0，＋∞)，φ(x )＜0，即F '(x )＜0，所以F (x )max ＝F (x 0)＞F (1)＝0，所以不满足F (x )＜0恒成立． ………………………15分综上可知：k≥1 .………………………16分。

江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年高二9月月考数学试题 Word版含答案

姓名，年级：时间：2020—2021学年度第一学期第一次阶段测试高二数学试题（试卷分值：150分,考试时间：120分钟)一。

选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分) 1．已知22ac bc >，则下列不等式成立的是（）A ．220a b ->B ．a c b c +>+C ．ac bc >D ．lg lg a b >2。

已知数列{}n a 满足12a =,110n n a a +-+=，则10a =（）．A ．8-B ．7-C ．6-D ．5-3.抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线上一点(2,)(0)M b b >到焦点的距离为3,则b 的值为（）A ．2B ．2C ．22D ．44．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派出7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,则前3天共分发大米( ）A ．234升B ．468升C ．639升D ．903升 5.双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为() A ．3 B ．2 C ．1 D ．以上都不对6。

已知0,0x y >>，且142x y +=，242mx y m +>+恒成立，则实数m 的取值围是（） A ．()8,0- B ．(5C ．()9,1-D ．()8,1-7.设0,0x y >>且4x y +=,则2212x y x y +++的最小值是（） A ．167B ．73C ．2310D ．948.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，点F 为左焦点,点P 为下顶点，平行于FP 的直线l 交椭圆于,A B 两点,且AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，则椭圆的离心率为（ )A ．2B ．12C ．14D 二．多项选择（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0.）9.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A ．当0x <时，11()2x x x x ⎡⎤+=--+≤--⎢⎥-⎣⎦，故0x <时，的最大值是2-。

2020年江苏省宿迁市修远中学高三数学理月考试卷含解析

2020年江苏省宿迁市修远中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为理想函数．下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A试题分析：（1）取，代入，可得,即，由已知对任意的，总有可得，∴;（2）显然在上满足；②．若，且，则有,故满足条件①②③，所以为理想函数．由条件③知，任给，当时，由知，∴．若，则，前后矛盾；若，则，前后矛盾．故．∴三个命题都正确，答案为．考点：1．新定义问题；2．函数的定义域、值域；3．函数的单调性．2. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（）A．B．C．或D．或参考答案：C3. 已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【分析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B4. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 已知圆与直线仅有一个公共点，则直线的倾斜角为（）A.B. C.D.参考答案：答案：A6. 函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于（）A．B． C. D．1参考答案：C7.“”是“函数的最小正周期为π”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A8. 设，，均为非零向量，若|（+）?|=|（﹣）?|，则（）A．∥B．⊥C．∥或∥D．⊥或⊥参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据数量积的意义，对已知等式去掉绝对值，分情况得到向量关系．【解答】解：因为，，均为非零向量，若|（+）?|=|（﹣）?|，所以（+）?=（﹣）?，或者（+）?=﹣，展开整理得到=0，或者=0，所以或；故选D．9. （5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=（）A． B． 1 C． D．D【考点】：正弦定理；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】： a，b，c成等比数列可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】：解：∵a，b，c成等比数列∴b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC==故选D【点评】：本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大．10. 设命题p：，则为（）A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p：“”则是“,”．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是.略12. 已知函数f（x）=x2cos，数列{a n}中，a n=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{a n}的前100项之和S100= ．参考答案：10200【考点】8E：数列的求和．【分析】f（x）=x2cos，可得a n=f（n）+f（n+1）=+，分别求出a4n﹣3，a4n﹣2，a4n﹣1，a4n，再利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵f（x）=x2cos，∴a n=f（n）+f（n+1）=+，a4n﹣3=+（4n﹣2）2=﹣（4n﹣2）2，同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2，a4n﹣1=（4n）2，a4n=（4n）2．∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．∴数列{a n}的前100项之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．故答案为：10200．13. 函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为________．参考答案：3由题可知，或解得,或故有3个零点。

江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考物理试题含答案

修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高三物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分值为120分，考试时间为100分钟。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意．1．理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠事实和科学思维结合起来，可以深刻地提示自然规律．以下实验中属于理想实验的是( )A．探究求合力方法的实验B．伽利略的斜面实验C．用打点计时器测物体加速度的实验D．探究加速度与力、质量之间的关系的实验2．由于地球的自转，关于地面上相对静止的物体的角速度、线速度的大小，下列说法正确是( )A.在赤道上的物体线速度最小B.在两极上的物体线速度最大C.赤道上的物体角速度最大D.北京和上海的角速度大小相等。

3．甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法错误的是( )A．无论速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇ArrayB．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点C．若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点D．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在相遇点的右侧4．某同学找了一个用过的空易拉罐，在靠近底部的侧面打了一个小孔。

用手指按住小孔的同时往罐里装满水，然后将易拉罐向上抛出，运动过程中罐底始终向下，空气阻力不计( )A．在易拉罐上升过程中，小孔中有水射出，水射出比罐静止时慢B．在易拉罐下降过程中，小孔中有水射出，水射出比罐静止时快C．在易拉罐上升、下降过程中，小孔中射出水的快慢都和罐静止时相同D．在易拉罐上升、下降过程中，水都不会从小孔中射出5．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面下滑，在箱子的中央有一个质量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向为 ( ) A ．沿斜面向上 B ．沿斜面向下C ．竖直向上D ．垂直斜面向上6．如图所示为从静止开始做直线运动的物体加速度—时间图象，关于物体运动下列说法正确的是 ( )A. 物体在t =6s 时，速度为0B. 物体在t =6s 时，速度为18m/sC. 物体运动前6s 平均速度为9m/sD. 物体运动前6s 位移为18m7．如图，A 、B 是两根竖直立在地上的木杆，轻绳的两端分别系在两杆上不等高的P 、Q 两点，C 为一质量不计的光滑滑轮，滑轮下挂一物体，下列说法正确的是 ( ) A ．将Q 点缓慢上移，细绳中的弹力不变 B ．将P 点缓慢上移，细绳中的弹力变小 C ．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力变大 D ．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力不变8．一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，其上放质量均为1kg的A 、B 两物块，A 、B 与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3，μ2=0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，如图所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2．下列说法正确的是 ( )A. 若F =1.5N ，则A 物块所受摩擦力大小为1.5NB. 若F =8N ，则B 物块的加速度为4.0m/s 2C. 无论力F 多大，A 与薄硬纸片都不会发生相对滑动D. 无论力F 多大，B 与薄硬纸片都不会发生相对滑动二、多项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．9．甲、乙两位同学多次进行百米赛跑，每次甲都比乙提前10m 到达终点，现让甲远离起跑点10m ，乙仍在起跑点起跑，则 ( ) A ．两人同时到达终点 B ．甲先到达终点C ．乙先到达终点D ．甲同学平均速度大10．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直光滑墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F ，且F 通过球心，则下列说法正确的是( )ABA ．球可能不受墙的弹力B ．球可能不受斜面的弹力C ．球一定受墙的弹力且水平向左D ．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上11．小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图所示，则 ( ) A ．越接近河岸水流速度越大 B ．越接近河岸水流速度越小C ．小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D ．小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响12．如图是某物体运动的v ﹣t 图象，下列说法正确的是 ( ) A ．物体在第1s 末运动方向发生改变 B ．物体在第2s 内速度和加速度方向相同 C ．物体在第3s 末加速度方向发生改变 D ．物体在第4s 内的平均速度为1m/s13．如图，A 、B 、C 、D 为空间固定点，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定在竖直墙上，自由状态时的最左端在B 点。

江苏省【最新】高三9月月考数学试卷(附答案)

江苏省高三9月月考数学试卷参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为 ▲ . 2. 若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝ ▲ . 3. 命题“024,02>+->∃x x x ”的否定是 ▲ .4. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 ▲ .5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ .6．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k 值为 ▲.A sin(ωx7. 如右f (x )＝（第7题图）注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。

3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，ϕ∈[0，2π) )图象的一部分，则f (0)的值为 ▲ .8. 对于直线l ，m ，平面α，m ⊂α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．9. 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 ▲ .10. 已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数a 的取值范围为 ▲ .11. 已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且1AE BD ⋅=u u u r u u u r ，则BD BE⋅u u u r u u u r的值为 ▲ .12．设a 为实常数，=y f x （）是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是 ▲ .13．已知函数[](]3,0,1()93,1,322x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当[]0,1t ∈时，[](())0,1f f t ∈，则实数t 的取值范围是 ▲ .14. 已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本小题满分14分）已知(sin ,cos )a θθ=r ,3,1)b =r.(1)若//a b r r,求tan θ的值；(2)若()f a b θ=+r r, ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ,且(0)a f =,()6b f π=-,()3c f π=,求AB AC ⋅u u u r u u u r.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱P A 的中点．（1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥P A ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面P AB ．17. （本小题满分14分）设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+-⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且ca cc b a b c a -=-+-+2222222，求)(x f 在(]B ,0上的值域．18. （本小题满分16分）已知二次函数2()(,0)f x ax bx a b a =+≠为常数且满足条件(3)(5)f x f x -=-，且方程()f x x =有等根.（1）求()f x 得解析式；（2）是否存在实数,()m n m n <，使()f x 得定义域和值域分别为[],m n 和[]3,3m n ？如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，请说明理由.19. （本小题满分16分）某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数P ABCDE（第16题图）学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y （单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数()y f x =所具有的性质；（2）若()f x =mn x+，试确定,m n 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；（3）若()f x =(0,1)xa b c b b ⋅+>≠，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b 的取值范围．20. （本小题满分16分）已知函数2()ln (01)xf x a x x a a a =+->≠且． (1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥- (e 是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围．数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 52. 23. 20,420x x x ∀>-+≤ 4.53 5. 566. 57. 3228. 必要不充分 9. 2π10. (32，4) 11. 3 12. 87a ≤- 13. [37log ,13] 14.4二、解答题：本大题共6小题，共90分．15. 解:(1)//,sin 0a b θθ∴=r rQ …………………3分sin tan θθθ∴=⇒= …………………6分(2)(sin 1)a b θθ+=++r rQa b ∴+=r r== …………………8分(0)a f ∴===…………………9分()6b f π∴=-== …………………10分()33c f π∴=== …………………11分由余弦定理可知:222cos 2b c a A bc +-== …………………12分7cos cos 2AB AC AB AC A bc A ∴⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r (其它方法酌情给分) ……………14分16．证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ． ……………2分因为 E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ． ………4分因为PC /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC // 平面BDE ． ………6分（2）因为E 为PA 中点，PD ＝AD ，所以PA ⊥DE ．…8分因为PC ⊥P A ，OE ∥PC ，所以P A ⊥OE ．因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE ＝E ，所以P A ⊥平面BDE ． …………………12分因为P A ⊂平面P AB ，所以平面BDE ⊥平面P AB ． …………………14分 17. 解：(Ⅰ)22()sin cos cos sin f x a x x x x =-+sin 2cos 2.2ax x =- 由31()(0)1,2 3.322a f f a π-=-⋅+=-=得解得 …………………3分因此()3sin 2cos 22sin(2).6f x x x x π=-=-令Z k k x k ∈+≤-≤+-,226222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ故函数)(x f 的单调递增区间)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ …………………7分（Ⅱ）由余弦定理知：c a cC b B c C ab B ac cb a bc a -===-+-+2cos cos cos 2cos 2222222，即C b B c B a cos cos cos 2=-，又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，即21cos =B ,所以3π=B …………………10分当⎥⎦⎤⎝⎛∈3,0πx 时，⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-2,662πππx ，()(]2,1-∈x f ，故)(x f 在(]B ,0上的值域为(]2,1- …………………14分18.解：（1）由(3)(5)f x f x -=-可知，函数()f x 图像的对称轴为1,12bx a=-=即○1 又方程()f x x =有等根,即2(1)0ax b x +-=有等根.PABCDEO10, b=1b ∴-=故,代入○1可得12a =-.21()2f x x x ∴=-+. ………………… ………6分(2)221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤Q ,113. 1.26n m n ∴≤∴<≤<∴函数存在实数,()m n m n <,使()f x 得定义域和值域分别为[],m n 和[]3,3m n ,则有()3,()3,f m m f n n =⎧⎨=⎩即,m n 是方程()3f x x =的两根,且16m n <≤. ……… ………10分由()3f x x =得124,0,4,0.x x m n =-=∴=-=∴存在这样的实数,m n ,4,0.m n =-= …………………………16分19.解：（1）预测①：()f x 在[)1,+∞上单调递增；预测②：()130f x <对[)1,x ∈+∞恒成立； …………………3分（2）将（1，100）、（2，120）代入到m y n x =+中，得1001202m nmn =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得40140m n =-⎧⎨=⎩. 因为40()140,f x x =-+所以240()0f x x'=>，故()f x 在[)1,+∞上单调递增，符合预测①；又当4x ≥时，40()140130,f x x=-+≥所以此时()f x 不符合预测②. …………………8分（3）由2100120ab c ab c =+⎧⎨=+⎩，解得20(1)201001a b b c b ⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪-⎩.因为()ln ,xf x a b b '=⋅⋅要想符合预测①，则()0,f x '>即ln 0a b ⋅>，从而01a b >⎧⎨>⎩或001a b <⎧⎨<<⎩. …………………10分（i ）当1b >时，200(1)a b b =>-，此时符合预测①，但由()130f x ≥，解得23log 22b b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，即当23log 22b b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥时，()130f x ≥，所以此时()f x 不符合预测②； …………………12分（ii ）当2001,0(1)b a b b <<=<-，此时符合预测①，又由1,x ≥知(]0,x b b ∈，所以[),0x a b ab ⋅∈；从而[)(),.f x ab c c ∈+欲()f x 也符合预测②，则130c ≤，即20100130,1b --≤又01b <<，解得103b <≤.综上所述，b的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦…………………16分 20.[解] (1)∵函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，且a ≠1)，∴f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ， ∴f ′(0)＝0.又f (0)＝1，∴函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1. …………………………4分(2)由(1)知，f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a .∵当a >0，且a ≠1时，总有f ′(x )在R 上是增函数．又f ′(0)＝0，∴不等式f ′(x )>0的解集为(0，＋∞)，故函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．………………………10分(3)∵存在x 1，x 2∈[－1,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1成立，当x ∈[－1,1]时，|f (x 1)－f (x 2)|≤f (x )max －f (x )min ， ∴只要f (x )max －f (x )min ≥e －1即可．又当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表所示∴f (x )在[－1,0]∴当x ∈[－1,1]时，f (x )的最小值f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )的最大值f (x )max 为f (－1)和f (1)中的最大值． …………………………12分∵f (1)－f (－1)＝(a ＋1－ln a )－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋ln a ＝a －1a －2ln a ，令g (a )＝a －1a －2ln a (a >0)，而g ′(a )＝1＋1a 2－2a ＝⎝⎛⎭⎫1－1a 2≥0，∴g (a )＝a －1a －2ln a 在(0，＋∞)上是增函数， …………………………13分又g (1)＝0，∴当a >1时，g (a )>0，即f (1)>f (－1)；当0<a <1时，g (a )<0，即f (1)<f (－1)．∴当a >1时，f (1)－f (0)≥e －1，即a －ln a ≥e －1，又函数y ＝a －ln a 在(1，＋∞)上是增函数， …………………………14分 ∴解得a ≥e ；当0<a <1时，f (－1)－f (0)≥e －1，即1a ＋ln a ≥e －1，又函数y ＝1a ＋ln a 在(0,1)上是减函数，∴解得0<a ≤1e.综上可知，实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[e ，＋∞)． …………………………16分。

江苏省沭阳县修远中学2020届高三化学9月月考试题(含解析)

江苏省沭阳县修远中学2020届高三化学9月月考试题（含解析）可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 N-4 S-32 Mn-55 Fe-56 Ba-108单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1.2020年政府工作报告提出：继续坚定不移地打好包括污染防治在内的“三大攻坚战”。

下列做法不符合这一要求的是( )A. 推广新能源汽车，减少氮氧化物排放B. 研发可降解塑料，控制白色污染产生C. 直接灌溉工业废水，充分利用水资源D. 施用有机肥料，改善土壤微生物环境【答案】C【解析】【详解】A．推广或使用新能源汽车，可以减少化石燃料的燃烧，减少氮氧化物等污染物的排放，故A不选；B．塑料制品导致白色污染，则研发可降解塑料或代用品，可以控制白色污染，故B不选；C、工业废水中含有大量的有害物质，不能直接灌溉庄稼，故C选；D、施用有机肥料，可以改善土壤微生物环境，故D不选。

答案选C。

2.用化学用语表示CH4＋Cl2CH3Cl＋HCl中的相关微粒，其中正确的是( )Cl B. HCl的电子式：H∶ClA. 中子数为20的氯原子：2017C. CH4的结构式：CH4D. Cl的结构示意图：【答案】D【解析】Cl，故A项错误；【详解】A. 中子数为20的氯原子，其质量数为37，应写成3717B. HCl为共价化合物，氢原子与氯原子共用一对电子对，氯原子周围满足8电子稳定结构，则电子式应为，故B项错误；C. 结构式指的是用元素符号和短线表示化合物，则CH4的结构中一个C原子与四个H原子以共价键相连，即，故C项错误；D. Cl原子的原子序数为17，其核外电子数为17，则氯原子的结构示意图：，故D 项正确。

答案选D。

3.下列有关物质性质与用途具有对应关系的是( )A. 浓硫酸具有吸水性，可用于干燥O2B. SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆C. Fe2O3能与酸反应，可用于制作红色涂料D. Al(OH)3能与NaOH溶液反应，可用于治疗胃酸过多【答案】A【解析】【详解】A. 浓硫酸因具有吸水性，则可用于干燥O2，故A项正确；B. SO2可用于漂白纸浆，是因为其具有漂白性，与二氧化硫的氧化性无关，故B项错误；C. 氧化铁本身是红棕色固体，俗称铁红，常用于制造红色油漆和涂料，与Fe2O3能与酸的反应无关，故C项错误；D. 胃酸的主要成分为HCl，Al(OH)3可用于治疗胃酸过多是因为Al(OH)3为不溶性的弱碱，可中恶化胃酸，而不是因为Al(OH)3能与NaOH溶液反应，故D项错误；答案选A。

江苏省沭阳县修远中学2020届高三上学期入学考试数学(理)试题(含答案)

修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题一．填空题（70514=⨯分）1．已知集合A ＝{﹣3，0}，B ＝{0，2），则集合A ∪B ＝ 2．若幂函数()x f y =的图象经过点，则()2-f ＝．3．命题“∀x ∈R ，x 2+1＞x ”的否定为 4．函数267x x y -+=的定义域是． 5．已知函数121+=-x a y （a ＞0且a ≠1）恒过定点A （m ，n ），则m +n ＝．6．已知71=+aa ，则=+-22a a 7．已知函数()x f 的导函数为()x f '，且()()x e f x x f ln 2-'=，则()e f '＝ 8．若函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()12-=-xx f ,则当x ＜0时，()=x f ．9．曲线()xe kx y 1+=在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则实数k 的值为10．如果函数()()⎩⎨⎧≥<+-=2,2,23x a x x a x f x满足对任意的x 1≠x 2，都有()()02121>--x x x f x f 成立，那么实数a 的取值范围是．11．若函数()()0>-=a a x x x f 在区间[2，4]上单调递减，则实数a 的值是．12．已知()x f 是R 上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，若()()43f a f <-，则a 的取值范围为．13．已知函数()xx f 2log =，实数b a ,满足b a <<0，且()()b f a f =，若()x f 在[]b a ,2上的最大值为2，则b a+1＝． 14．已知函数()x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有()()()36f x f x f +=+成立，且()24-=-f ，当[]3,0,21∈x x ，且21x x ≠时，都有()()02121>--x x x f x f ．则给出下列命题： ①()22018-=f ； ②函数()x f y =图象的一条对称轴为6-=x ；③函数()x f y =在[﹣9，﹣6]上为增函数； ④方程()0=x f 在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题序号是．二．解答题（15、16、17每题14分，其余每题16分，写出必要的文字说明及计算过程） 15．已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，{}a x x C <= （1）求A ∪B ；（2）若A ⊆C ，求a 的取值范围．16．已知m ∈R ，p ：1＜2m＜8；q ：不等式x 2﹣mx +4≥0对任意实数x 恒成立．（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围．17．（1）解关于x 不等式1112≤--xx （2）若函数()862++-=k kx kx x f 的定义域为R ，求实数k 的取值范围．18．如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．C 是半径OB 上一点，D是圆弧上一点，且CD ∥OA ．现在线段OC ，线段CD 及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC 处每千米为2a 元，线段CD 及圆弧处每千米均为a 元．设∠AOD＝x 弧度，广告位出租的总收入为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问：x 为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．19．已知函数()()R a ax f x x ∈+-=+1212为奇函数．（1）求实数a 的值并证明函数()x f 的单调性；（2）解关于m 不等式：()()m m m f m f --≤-+222220．已知函数()()R a xx a x f ∈+=21ln ．（Ⅰ）当2=a 时，求曲线在()x f y =点()()1,1f 处的切线方程：（Ⅱ）若()x f 在区间[1，2]上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）求()x f 在[1，e]上的最小值．高三数学理科试题第一次月考参考答案一．填空题（共14小题）1．{﹣3，0，2}．2．．3．∃x0∈R，x02+1≤x0．4．[﹣1，7]．5．4．6．47 7．．8．1﹣2x．9．：﹣3．10．[2，3）．11．4．12.﹣1＜a＜7 13．4 14．：①②④二．解答题（共6小题）15．解：（1）集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，A∪B＝{x|2＜x＜10}......7分（2）若A⊆C，集合C中包含集合A的所有元素，由数轴可知：a≥7；.......14分16．解：由题意p：1＜2m＜8可变为20＜2m＜23，解得0＜m＜3；.........2分q：不等式x2﹣mx+4≥0对任意实数x恒成立，所以△＝m2﹣16≤0，解得﹣4≤m≤4，..........4分（1）若q为真命题，则实数m的取值范围﹣4≤m≤4．........6分（2）∵“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，∴p真q假或p假q真，........8分若p真q假，则m的取值范围是∅，........10分若p假q真，则m的取值范围是﹣4≤m≤0或3≤m≤4，........12分综上知m的取值范围是﹣4≤m≤0或3≤m≤4．.........14分17．解：（1）不等式化为﹣1≤0，即≥0，解得x≤，或x＞1，∴不等式的解集为{x|x≤，或x＞1}；.........6分（2）若函数的定义域为R，则kx2﹣6kx+（k+8）≥0恒成立，.......8分当k＝0时，不等式化为8≥0，显然成立；.......10分当k≠0时，应满足，即，解得0＜k≤1；.......13分综上知，实数k的取值范围是0≤k≤1．........14分18．解：（1）因为CD∥OA，所以∠ODC＝∠AOD＝xrad．在△OCD中，∠OCD＝，∠COD＝﹣x，OD＝2km．.......1分由正弦定理，得＝，，........3分得OC＝sin xkm，CD＝km．又圆弧DB长为km，所以y＝2a×sin x+a×[sin+2（）].......5分═．.........7分（2）记，则，......9分令f′（x）＝0，得x＝．......10分当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：所以f（x）在x＝处取得极大值，这个极大值就是最大值，即．故当x＝时，广告位出租的总收入最大，最大值为元．........15分答略........16分19．解：（1）根据题意，因为函数为奇函数，所以f（x）+f（﹣x）＝0，即，即，即（2x﹣1）（2﹣x+1+a）+（2﹣x﹣1）（2x+1+a）＝0，化简得（a﹣2）（2x+2﹣x﹣2）＝0，所以a＝2．.......4分则，任取x1＜x2，则 (6)分因为x1＜x2，所以，，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上单调递增；.....8分（2）f（m2）+f（m﹣2）≤2﹣m2﹣m可化为f（m2）+m2≤f（2﹣m）+2﹣m，........12分设函数g（x）＝f（x）+x，由（1）可知，g（x）＝f（x）+x在R上也是单调递增，所以m2≤2﹣m，即m2+m﹣2≤0，解得﹣2≤m≤1．........16分20．解：（Ⅰ）当a＝2时，，，，∴，........1分∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即3x﹣2y﹣2＝0．........3分（Ⅱ），∵f（x）在区间[1，2]上是单调递增函数，∴f'（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，.....4分∴只需，解得，所以，当时，f（x）在区间[1，2]上是单调递增函数．........6分（Ⅲ），①当a≤0时，f'（x）＜0在x∈[1，e]上恒成立，∴f（x）在区间[1，e]上是单调递减函数，∴．.......8分②当时，，f'（x）≤0在x∈[1，e]上恒成立，∴f（x）在区间[1，e]上是单调递减函数，∴．.......10分③当时，，令f'（x）＜0，解得，令f'（x）＞0，解得，∴f（x）在区间上单调递减函数，在区间上单调递增函数，∴．......13分④当时，f'（x）≥0在x∈[1，e]上恒成立，∴f（x）在区间[1，e]上是单调递增函数，∴．........15分综上，．.......16分。

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江苏省沭阳县修远中学2021届高三数学9月月考试题理一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为 ▲ .3．已知向量()(),,6,3,4m b a =-=且,b a ⊥则=m ▲ .4．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+=)1(log 1,222x x x f x ，则()[]=0f f ▲ .5.函数276y x x =+-的定义域是 ▲ . 6．已知1x >，则41x x +-的最小值为 ▲ . 7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()cos 3cos a B c b A =-，则=A cos ▲ . 8.已知31)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值是 ▲ . 9.已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为 ▲ .10．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 满足→DC ＝2→BD ，则→AD ·→DC 的值为▲_____． 11.已知函数则不等式的解集为 ▲ .12.已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .13、设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(4x x x x x f ,若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ▲ . 14．已知a ∈R ，设函数222,1()ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R上恒成立，则a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15.（本题满分14分）已知π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，设向量()sin cos m x x =，，3122n ，⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．（1）若m ∥，求x 的值；（2）若35m n ⋅=，求πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为()2214x y -+=，M 点的坐标为()3,3-.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）过点M 任作一条直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，且圆C 交x 轴正半轴于点P ，求证：直线PA 与PB 的斜率之和为定值.17．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，cos cos a B A =，cos A =．（1）求角B 的值；（2）若a =ABC 的面积．18.（本题满分16分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题 “q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19、（本题满分16分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC 上设计一个观景台D （点D 与点O ，C 不重合），其中AD ，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知2AB =km ，设建设的架空木栈道的总长为y km ．（1）设(rad)DAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．20. （本小题满分16分）已知函数xx x g x x f 1)(,ln )(-==．（1）①、若直线1+=kx y 与x x f ln )(=的图像相切, 求实数k 的值；②、令函数|)(|)()(x g x f x h -=，求函数)(x h 在区间]1,[+a a )0(>a 上的最大值．（2）已知不等式)()(2x kg x f <对任意的),1(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1． {1,6}2. 2000,10x x x ∀∈++≥R3．【答案】8 4．答案：2 5. [1,7]- 6． 5 7.【答案】138.95 9.【答案】2 10．－4311. 【答案】12【答案】1a ≥ 13、⎥⎦⎤ ⎝⎛27,1-，14．【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立当1x <时，22()22021x f x x ax a a x =-+≥⇔≥-恒成立令2222(11)(1)2(1)1()1111x x x x x g x x x x x-----+==-=-=-----1(12)2)01x x =--+-≤-=- ∴max 2()0a g x ≥= ∴0a ≥当1x >时，()ln 0ln xf x x a x a x=-≥⇔≤恒成立令()ln xh x x=，则221ln ln 1()(ln )(ln )x x x x h x x x -⋅-'==当x e >时，()0h x '>，()h x 递增当1x e <<时，()0h x '<，()h x 递减 ∴x e =时，()h x 取得最小值()h e e = ∴min ()a h x e ≤= 综上a 的取值范围是[]0,e 【答案】[]0,e二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15.【答案】（1）π3x =；（2）10- 【解析】试题分析：（1）通过m ∥n ，得到关于x 的方程，结合π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到x 的值；（2）利用数量积的定义可得π3sin 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令π6x θ=+，则π6x θ=-，故ππsin sin 124x θ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为()sin cos m x x =，，3122n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且m ∥n ，所以1sin cos 2x x ⋅=即tan x =………………………4分又π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3x =．………………………6分（2）因为()sin cos m x x =，，3122n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且35m n ⋅=，所以13cos 225x x +=，即π3sin 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………9分令π6x θ=+，则π6x θ=-，且3sin 5θ=，因为π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故ππ62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以4cos 5θ===，………………………11分所以ππππππsin sin sin sin cos cos sin 12612444x θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭34525210=⨯-⨯=-． ………………………14分 16.【答案】（1）3x =或512210x y ++=（2）详见解析【解析】【分析】（1）当直线l 的斜率不存在时，直线3x =满足题意，当直线l 的斜率存在时，设切线方程为()33y m x +=-，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出m ，即可得到切线方程；（2）设直线AB ：()33y k x +=-，代入圆C 的方程，可得到关于k 的一元二次方程，设()11,A x y ，()22,B x y ，且()3,0P ，直线PA 与PB 的斜率之和为121233PA PB y yk k x x +=+--，代入根与系数关系整理可得到所求定值。

江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9月月考试题理

理月月考试题江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9分．不需写出解答过程，请把答案写在答70一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计题卡的指定位置上．?BA}?Rx?0,xA?{?1,0,1,6}B?{x| .▲．已知集合，，则 120?R,x?x?1?x? .▲”的否定为 2.命题“000?????m,?6a?,mb,?4,3a,b? .▲且．已知向量则3x?1?2,x2?????????ff0?fx .，则▲ 4．若函数?)1(x?log??22x6x?y?7? . 5.▲函数的定义域是4?x1?x . ▲，则的最小值为 6．已知1?x??Abacs?oocsB3?c?Aosc .则，若▲，B7.在△ABC中，角A，，C的对边分别为a，b，c???152??)sin(x)x()?sin?sin(x? . ，则▲8.已知的值是3636????，klnxf?x4?x?k?1k的零点在区间的值为 9.内，则正整数已知函数 .▲→→→→DDCBDBCADDCABCABAC的值为_____▲·＝中，2＝．＝2，，则＝23，点 10．在△满足则不等式的解集为▲11. .已知函数1????23a0,2xxax??x?f的取值范围是在区间上是单调增函数，则实数12.已知函数3 . ▲?x?1,x?0?f(x)?x,x,x,xaf(x)?，的方程有四个不同的解 ,若关于、13设函数x?4132 logx,x?0??41?)?x(xxxx??x?x的取值范围是▲且，则 . 23141232xx432??2ax?2a,xx?1a?Rx?R?)f(x0x)?(f x在，的不等式设函数若关于．14已知，?x?alnx,x?1?a的取值范围为▲ . 上恒成立，则- 1 -分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，小题，计90二、解答题：本大题共6 请??，m?xcosxsin，把答案写在答题卡的指定区域内． 14分）15.（本题满分??π13??x?0?，n??已知．，，设向量????322????π3??sinx???nm，求的值．的值；（1）若∥，求（2）若xm??n125??16.（本题满分14分）??2??33,?2xOy C4?1??yx M.，点的坐标为在平面直角坐标系中，已知圆的方程为C M相切的直线方程；）求过点且与圆（1x CCl AM轴正半轴于点交，，且圆（2）过点任作一条直线，求与圆交于不同两点PB PAPB 的斜率之和为定值. 与证：直线17．（本小题满分14分）- 2 -3AbB?cos2acos?cosA CBAABCabc．，，分别为角在△中，，，所对边的长，，3a?6ABCB的面积．，求△的值；（2）若（1）求角分）18.（本题满分161xx2?a?93)alg((fx)?axx??qpR对一切正；命题：函数设命题：不等式的定义域为16x均成立．实数a p的取值范围；是真命题，求实数（1）如果aqpq?p?的取值范围．”为真命题，且““）如果命题（2 ”为假命题，求实数- 3 -19、（本题满分16分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中OCDDO，CADBDCD段建设架空木栈道，与点，其中（点，，轴线上设计一个观景台不重合）AB?2y km．已知km，设建设的架空木栈道的总长为???y(rad)??DAO的取值范围；，将（1）设的函数关系式，并写出表示成（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．分）20. （本小题满分161?xg(x)?ln(fx)?x,．已知函数x k x?(x)lnf1kxy??,求实数）①、若直线1（的图像相切与的值；- 4 -h(x)?f(x)?|g(x)|h(x)(a?0)]a1,a?[上的最大值．②、令函数在区间，求函数k)??(?1,x)(?xf2()kgx的取值范围．）已知不等式2（恒成立，求实数对任意的- 5 -一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．{1,6}． 12?R,x?xx?1?0? 2. 0003．【答案】84．答案：2[?1,7]5.6． 51【答案】7.35 8.99.【答案】24 ．－10311.【答案】12a≥1【答案】,7??-1，?、13?2??x?1f(1)?1?2a?2a?1?0恒成立时，14．【解析】当2x2x?1?a?2?)xa?2ax?2?0f(x时，当恒成立1?x2222?2(1?x))x?1)(1?x?1?x(1x?(gx????)??令x1?xx?1x1??1- 6 -110?2()(1?x??2)?(2??x1?1?x0)?a?g(x2∴max0a?∴x1?x?ax?0?f(x)?x?aln当恒成立时，xln1?lnx?x1?lnx x x???h)(x?)h(x令，则22)(lnx(lnx)xln?ex?0?(xh))xh(时，，递增当?e?x?10x)h?()h(x当，时，递减ex?ee)?h()(xh∴时，取得最小值e)?a?h(x∴min??a e0,综上的取值范围是??e0,【答案】分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，小题，计90二、解答题：本大题共6 请把答案写在答题卡的指定区域内．15.π2?x?）；）（1（2【答案】310【解析】π??xx，x?0nm）利用数的值；（）通过试题分析：（1，得到∥，得到关于的方程，结合2??3??πππ3ππ????????ixsin?nxsin??s??????x?x故，，令，则量积的定义可得?????? 4256166??????.可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果- 7 -?331??xcosm?sinx，，n?nm???cosxx??sin，试题解析：（1）因为，且∥，所以，??2222??3x?tan 4即分，………………………ππ??，x?0?x6，??sin?cosxx，m?，所以分又．………………………??33????133331n?nm?????cosxsinx）因为（，2，且，所以，??225522??π3????sinx，………………………即9分??65??πππππ3??????，x?0，?????x?sin?x?，则令，且，因为，所以，故????623566????243??2???1?sin?cos??1，………………………11分??55??ππππππ??????????sin?sincos??sincos??sinx?sin??所以?????? 12612444??????32422??????………………………14分．52521016.5x?12y?21?03?x（）2）详见解析或【答案】（1【解析】【分析】x?3ll的斜率存在时，设切线方程为满足题意，当直线的斜率不存在时，直线（1）当直线??m3m?xy?3?，即可得到切线方程；圆心到直线的距离等于半径，，列式子求解即可求出??3k?xy?3?CkAB的一元二次方程，设：，代入圆的方程，可得到关于（2）设直线yy??????21?k?k?3P,A,xyBx,y0PBPA，，与直线，的斜率之和为，且PBPA2112x?3x?321代入根与系数关系整理可得到所求定值。

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )A．-3 B． C．-5 D．4参考答案：D2. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.A.150B.300C.600D.900参考答案：C略3. 定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C略4. 如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B5. 设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为 ( )A． B． C．4D．1参考答案：B6. 对于函数f (x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a，b∈R且a，b不全为0，的下确界为()A. B. 2 C. D. 4参考答案：A7. 在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形参考答案：B8. 在等比数列｛a n｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（）A. 81B. 27C.D. 243参考答案：答案：A解析：因为数列｛a n｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A9. 已知集合,,则( )A.(0,2)B.[0,2]C.(0,2]D.{0,1,2}参考答案：D10. 已知函数，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④参考答案：B本题主要考查直线的斜率及三角形的形状判断、应用不等式的性质。