九年级数学上册人教版课件223实际问题与二次函数共20张
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人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数新课课件(共26张PPT)
（a≠0）
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 ；当
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值， 是 。
65 元时，利润最大，最大利润是 即定价_________ ___________. 6250
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案． 分析：我们来看降价的情况． （2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化 的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60 －x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润 y = ( 60－x )( 300+18x ) － 40 ( 300+18x ) 即 当
y = －18x2+60x+6000
x
b 60 5 2a 2 (18) 3
由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.
求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
最值 当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
探究
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整 价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已 知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 ；当
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值， 是 。
65 元时，利润最大，最大利润是 即定价_________ ___________. 6250
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案． 分析：我们来看降价的情况． （2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化 的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60 －x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润 y = ( 60－x )( 300+18x ) － 40 ( 300+18x ) 即 当
y = －18x2+60x+6000
x
b 60 5 2a 2 (18) 3
由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.
求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
最值 当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
探究
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整 价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已 知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 课件(共18张PPT)
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
课堂导入
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题及实际问 题中的最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、 隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
新知探究 知识点1
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m．水面下降 1 m， 水面宽度增加多少？
达到最大高度的时刻是( B )
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
D
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物 线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确 落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直 角坐标系中，下列说法正确的是 ( A )
实际问题与二次函数
22.3
第3课时
知识回顾
建立函数 关系式
最大利润问题
确定自变量 取值范围
确定最 大利润
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出.
学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数 问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
水面下降1 m，水面宽度增加_(_2__6__4_)_m.
新知探究 知识点1
解决抛物线型建筑问题的步骤： (1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中； (2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式； (3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.
新知探究 跟踪训练
课堂导入
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题及实际问 题中的最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、 隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
新知探究 知识点1
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m．水面下降 1 m， 水面宽度增加多少？
达到最大高度的时刻是( B )
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
D
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物 线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确 落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直 角坐标系中，下列说法正确的是 ( A )
实际问题与二次函数
22.3
第3课时
知识回顾
建立函数 关系式
最大利润问题
确定自变量 取值范围
确定最 大利润
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出.
学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数 问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
水面下降1 m，水面宽度增加_(_2__6__4_)_m.
新知探究 知识点1
解决抛物线型建筑问题的步骤： (1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中； (2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式； (3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.
新知探究 跟踪训练
人教版九年级上册数学课件22.3 实际问题与二次函数(共15张ppt)
y
x 0
A(-2,-2)
B (2,-2)
c
D
2020/7/11
3
l
l
2020/7/11
l
注意: 在解决实际问题 时,我们应建立简 单方便的平面直 角坐标系。
4
学而有思:
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:
1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.利用图象解决实际问题.
2020/7/11
10
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．
（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
2020/7/11
11
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调 整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该 商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
通过建立平面直角坐标系,可以将有关 抛物线的实际问题转化为二次函数的问 题.
2020/7/11
5
如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，
水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面
宽为10米。
（1）求抛物线形拱桥的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以
每小时0.2米的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少
2020/7/11
12
小结反思
将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 求二次函数的解析式 得出实际问题的答案
2020/7/11
13
课时作业（二十）
2020/7/11
14
x 0
A(-2,-2)
B (2,-2)
c
D
2020/7/11
3
l
l
2020/7/11
l
注意: 在解决实际问题 时,我们应建立简 单方便的平面直 角坐标系。
4
学而有思:
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:
1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.利用图象解决实际问题.
2020/7/11
10
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．
（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
2020/7/11
11
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调 整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该 商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
通过建立平面直角坐标系,可以将有关 抛物线的实际问题转化为二次函数的问 题.
2020/7/11
5
如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，
水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面
宽为10米。
（1）求抛物线形拱桥的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以
每小时0.2米的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少
2020/7/11
12
小结反思
将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 求二次函数的解析式 得出实际问题的答案
2020/7/11
13
课时作业（二十）
2020/7/11
14
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数课件
小结
（1） 如何求二次函数的最小（大）值，
并利用其解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？
你学到了哪些思考问题的方法？
22.3 实际问题与二次函数
拱桥问题
一 利用二次函数解决实物抛物线型问题
探究3： 如图是抛物线形拱桥，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,
水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面降落 1 m,问此时水
洞顶点O到水面的距离为8m.在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函
数关系式是___．
)
课堂小结
转化
实际问题
数学模型
（实物中的抛物线形问题）
拱 桥 问 题
回归
（二次函数的图象和性质）
建立恰当的
直角坐标系
转化的关键
•
能够将实际距离准确
的转化为点的坐标；
•
选择运算简便的方法.
谢 谢
。
4
2a
2. 求函数y＝ 2 2 + 2 − 3的最值。
解法一：a=2,b=2,c=-3,根据二次函数
的图像与性质，a>0,图像开口向上，有
最小值。由公式法可知：
4−2
=
4
=-3.5
解法二：函数可整理为
= 2 2 + 2 − 3 = 2 + 0.5
由此可得 =-3.5
Байду номын сангаас 课堂练习
1．某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8
m，两侧距地面4 m高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距
离为6 m，则校门的高度为(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)(
人教版九年级数学：22.3 实际问题与二次函数 (共29张PPT)
2018/7/3
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册
巩固练习
该怎么解这个题 目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的 实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语， 对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健 是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。
人教版数学九年级上册：22.3《实际问题与二次函数》 PPT课件(共32页)
例3.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下 底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条 横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬 道的宽为x米。
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费 用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余 部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时， 所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的 关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°， 两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠 墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）。设绿化带 的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练 练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形， 制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01 m）
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费 用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余 部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时， 所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的 关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°， 两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠 墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）。设绿化带 的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练 练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形， 制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01 m）
九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数同步课件上册数学课件
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？
BA 25 m
CD
ห้องสมุดไป่ตู้
12/8/2021
第十六页，共十九页。
2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱
顶距离水面4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利(shùnlì)航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水 深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的
运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 20t - 5t2 （0≤t≤4）．排球的运动时间
是多少时，排球最高？排球运动中的最大高 度是多少？
12/8/2021
第三页，共十九页。
h
0
4
t
牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)
变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边 靠墙且墙长40米）。应怎样围才能(cáinéng)使矩形的面积s最
12/8/2021
第七页，共十九页。
45 3
h=30t-5t²（0≤t≤6）
（1）图中抛物线的顶点(dǐngdiǎn)在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶
点坐标是什么？
12/8/2021
第八页，共十九页。
小球(xiǎo qiú)运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
12/8/2021
第九页，共十九页。
如何(rúhé)求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
BA 25 m
CD
ห้องสมุดไป่ตู้
12/8/2021
第十六页，共十九页。
2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱
顶距离水面4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利(shùnlì)航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水 深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的
运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 20t - 5t2 （0≤t≤4）．排球的运动时间
是多少时，排球最高？排球运动中的最大高 度是多少？
12/8/2021
第三页，共十九页。
h
0
4
t
牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)
变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边 靠墙且墙长40米）。应怎样围才能(cáinéng)使矩形的面积s最
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第七页，共十九页。
45 3
h=30t-5t²（0≤t≤6）
（1）图中抛物线的顶点(dǐngdiǎn)在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶
点坐标是什么？
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小球(xiǎo qiú)运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
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如何(rúhé)求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
人教版九年级上册 数学 课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
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创设情境 明确目标
人教版九年级上册课件 22.3 实际问题与二次函数 (共17张PPT)
建立二次函数的解析式。（建模） 把实际问题转换到二次函数的相关知 识上进行解决。（转化） 结合二次函数的图像解决相关的实际 问题（数形结合） 最优化
A题
假设篱笆（虚线）的长度为 40 米，两 面靠墙围成一个矩形，要求面积最大 ，如何围才能使矩形的面积最大？
B题
如图，在一面靠墙的空地上用长为40米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃 的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是 多少？ (3)若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的 最大面积。
-5
O
5
10 15 20 25 30 35 40
x
X=16
方法二： ∵ 0＜x≤16＜20 ∴y随x的增大而增大 ∴当x=16时y最大，最大值为192。
解:(1)当AB=xm时，则BC=(40-2x)m ∴y=x(40-2x) Y=192 y =-2(x-10)² +200 x的取值范围是12 ≤ x ＜ 20 250 方法一：根据函数的图像 我们可以知道，当x=12时 y最大，最大值为192。
解： (1) ∵ AB为x米、∴ 花圃宽BC为
（40－4x）米
∴ S＝x（40－4x） ＝－4x2＋40 x （0<x<10）
A B
D C
4ac b 2 b (2)当x＝ 2a 5 时，S最大值＝ 4a ＝100（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<40－4x ≤8 8≤x<10 ∴当x＝8cm时，S最大值＝64平方米
总结
1.分析题目中的变量。
人教版数学九年级上册《22.3实际问题与二次函数》课件 (共20张PPT)
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (1)
15
时，
S有最大值 4ac b2 302 225.
4a 4 (1)
即当l是15m时，场地的面积S最大.
方法点拨
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的 面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？ x
人教版数学九年级上册
22.3 实际问题与二次函数 几何面积最值问题
学习目标
1.掌握几何问题中的相等关系的寻找方法。 2.学会应用函数关系式求图形面积的最值。 3.会应用二次函数的性质解决实际问题。
探究新知