2020届中考模拟杭州市中考数学仿真试卷(二)(含参考答案)
备战2020中考杭州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
备战2020中考杭州市中考第二次模拟考试数学试题(2)【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A. |−3|B. −2C. 0D. π2.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列计算正确的是（）A. a⋅a2=a3B. (a3)2=a5C. a+a2=a3D. a6÷a2=a35.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a>−4B. bd>0C. |a|>|b|D. b+c>06.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=k（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，x，则k的值为（）对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为452A. 54B. 154C. 4D. 58.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A. y=x2+2x+1B. y=x2+2x−1C. y=x2−2x+1D. y=x2−2x−19.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP的度数为（）A. 50∘B. 25∘C. 15∘D. 2010.⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.0.000000602用科学记数法可表示为______．=-1的解是负数，则a的取值范围是______．12.若方程2x+ax+213.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．14.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．16. 在边长为4的等边三角形ABC 中，P 是BC 边上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，连接PA ，则下列说法正确的是______（填序号）．①若PB =1，则PA =√13；②若PB =2，则S △ABC =8S △BMP ；③C 四边形AMPN =2+2√3；④若0＜PB ≤1，则S 四边形AMPN 最大值是3√3．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. 先化简，再求值：（x +1-3xx 2−x ）÷（x 2x−1-4），其中x =2cos30°四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18. 计算：√−0.12533+|√12-2|+tan60°-（-2）0+（−12）-219. 在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连结AE ．若AB =AE ，求证：∠DAE =∠D ．20.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜60000.1B6000≤x＜70000.5C7000≤x＜8000mD x≥8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在______组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求a的值．b22.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千…25607590…克）所付的金额（元）…125300300360…（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？23.在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；（3）求QC的长与cos∠DAQ的值；24.已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：AB⏜=CB⏜；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，的值．求CFAF25.已知抛物线C1：y=ax2+bx-3（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0）．2（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为故选：A．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．4.【答案】A【解析】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得a＜-4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜-4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=3．故选：A．直接根据弧长公式即可得出结论．本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE=3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S菱形ABCD=4×AE·BE=，∴AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），∵点A、B同在y=图象上，∴4y=1·（y+），∴y=，∴B点坐标为（4，），∴k=5，故选D.8.【答案】A【解析】解：当y=0，则0=x2-4x+3，（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴M点坐标为：（2，-1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-70）°=130°，∴∠PMN==25°．故选：B．根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．10.【答案】B【解析】解：连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8．故选：B．连结OQ、OP，作OH⊥l于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ⊥PQ，利用勾股定理得到PQ==，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11.【答案】6.02×10-7【解析】解：0.000000602=6.02×10-7．故答案为：6.02×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a＞-2且a≠4【解析】解：去分母得2x+a=-x-2，解得x=-，因为方程=-1的解是负数，所以-＜0，解得a＞-2，而x+2≠0，即-+2≠0，解得a≠4，所以a的范围为a＞-2且a≠4．故答案为a＞-2且a≠4．先去分母得到关于x的与一次方程吗，解方程得到x=-，利用方程=-1的解是负数得到-＜0，加上分母不为零得-+2≠0，然后解两个不等式得到a的范围．本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13.【答案】720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，内角和=（6-2）×180°=720°故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．14.【答案】10cm或6.5cm【解析】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2=（x+8）2，解得x=5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．分两种情况讨论：：①直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，②直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】127【解析】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．16.【答案】①②【解析】解：①∵PM⊥AB，△ABC是等边三角形，∴∠BPM=30°，∴BM=BP=，PM===，AM=AB-BM=4-=，∴PA===，故①正确；②PB=2，则P为BC的中点，PA为△ABC的高，BM=BP=1，PM===，PA===2，∴S△ABC=BC•PA=×4×2=4，S△BMP=BM•PM=×1×=，∴S△ABC=8S△BMP，故②正确；③设BP=x，则CP=4-x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（4-x）=2-，PN=（4-x），∴AM=4-x，AN=2+x，∴四边形AMPN 的周长=x+（4-x ）+4-x+2+x=2+6，故③不正确； ④由③得：S 四边形AMPN =×（4-x ）•x+[4-（4-x ）]•（4-x ）=-x 2+x+2， =-（x-2）2+3，若0＜PB≤1，当x=1，即PB=1时， S 四边形AMPN 的值最大=-（x-1）2+3=，故④不正确；故答案为：①②．①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA 的长，即可得出结论；②PB=2，则P 为BC 的中点，PA 为△ABC 的高，BM=BP=1，由勾股定理求出PM=，PA=2，由三角形面积公式即可得出结论；③设BP=x ，则CP=4-x ，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=x ，PM=x ，CN=（4-x ），PN=（4-x ），求出AM=4-x ，AN=2+x ，得出四边形AMPN 的周长，即可得出结论； ④由③得：S 四边形AMPN =-x 2+x+2=-（x-2）2+3，求出0＜PB≤1时，PB=1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键． 17.【答案】解：原式=x(x+1)2(x−1)−3x(x+1)x(x+1)(x−1)÷x 2−4(x−1)x−1=x(x+1)[(x+1)(x−1)−3]x(x+1)(x−1)•x−1(x−2)2=x(x+1)(x+2)(x−2)x(x+1)(x−1)•x−1(x−2)2=x+2x−2，当x =2×√32=√3时，原式=√3+2√3−2=-7-4√3． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：原式=-0.5+2√3-2+√3-1+4=3√3+0.5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，∠B =∠D ∴∠DAE =∠AEB ∵AB =AE ∴∠B =∠AEB ∴∠D =∠DAE 【解析】由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，∠B=∠D ，可得∠DAE=∠AEB ，由等腰三角形的性质可得∠B=∠AEB ，即可得结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 20.【答案】0.3 0.1 B【解析】解：（1）2÷0.1=20， m==0.3，n==0.1；故答案为0.3；0.1； 条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）==．（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB =√AC 2+BC 2=√a 2+b 2， ∴AD =√a 2+b 2-a ，解方程x 2+2ax -b 2=0得，x =−2a±√4a2+4b 22=±√a 2+b 2-a ，∴线段AD 的长是方程x 2+2ax -b 2=0的一个根； ②∵AD =AE ， ∴AE =EC =b2，由勾股定理得，a 2+b 2=（12b +a ）2， 整理得，a b =34． 【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B ，根据等腰三角形的性质求出∠BCD ，计算即可；（2）①根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可； ②根据勾股定理列出算式，计算即可．本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）， 填写表格如下：（）设该一次函数解析式为（）， 把点（5，90），（6，60）代入，得{5k +b =906k +b =60，解得：{k =−30b =240．故该一次函数解析式为：y =-30x +240；（3）设当日可获利润w （元），日零售价为x 元，由（2）知， w =（-30x +240）（x -5×0.8）=-30（x -6）2+120， ∵-30x +240≥75，即x ≤5.5，∴当x =5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元． 【解析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元； （2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b （k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y （x-4），进而利用配方法求出函数最值即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，根据销售问题的相等关系得出W 与x 的函数关系式是解题关键．23.【答案】解：（1）如图，点Q 为所作；（2）证明：过Q 点作QE ⊥BC 于E ，交AD 于F ，连接BQ 、OQ 、OA ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC =CD =AD =AB =12，AD ∥BC ， 在Rt △PCD 中，PC =√62+122=6√5，∵BC 为直径，∴∠BQC =90°，∵PD ∥BC∴∠CPD =∠BCQ ，∴Rt △BCQ ∽Rt △CPD ，∴CQ ：PD =BC ：CP ，即CQ ：6=12：6√5，∴CQ =12√55， ∵CQ 2=CE •CB ，∴CE =(12√55)212=125，在Rt △CEQ 中，QE =√(12√55)2−(125)2=245，∴FQ =12-245=365，∵AF =AD -FD =AD -CE =12-125=485． ∴AQ =√(365)2+(485)2=12， 在△OAB 和△OQA 中{OB =OQOA =OA AB =AQ，∴△OAB ≌△OQA （SSS ），∴∠OQA =∠OBA =90°，∴OQ ⊥AQ ，∴AQ 为⊙O 的切线；（3）由（2）得CQ =12√55，AF =485，AQ =12， ∴cos ∠EAQ =48512=45， 即cos ∠DAQ 的值为45．【解析】（1）作BC 的垂直平分得到BC 的中点O ，然后作出⊙O ；（2）过Q 点作QE ⊥BC 于E ，交AD 于F ，连接BQ 、OQ 、OA ，如图，利用勾股定理计算PC=6，证明Rt △BCQ ∽Rt △CPD ，利用相似比计算出CQ=，再利用射影定理计算CE=，则可得到QE=，所以FQ=，从而利用勾股定理计算出AQ=12，于是可证明△OAB ≌△OQA 得到∠OQA=∠OBA=90°，然后根据切线的判定定理可判断AQ 为⊙O 的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，然后根据余弦的定义得到即cos ∠DAQ的值．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了正方形的性质、圆周角定理和切线的判定．24.【答案】解：（1）∵点O 1与点O 关于直线AC 对称，∴∠OAC =∠O 1AC ．在⊙O 中，∴∠OAC=∠C．∴∠C=∠O1AC，∴O1A∥OC，即AB∥OC；（2）方法一：如图2，连结OB．∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．∵点O是圆心，AC⊥OB，∴AB⏜=CB⏜；方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，∴AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得AO=AB，CB=CO，∵OA=OC，∴AB=CB．∴AB⏜=CB⏜；（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，∴AH=12AB=3．∴AE=EH+AH=5+3=8，∵AB∥OC，∴CF AF =OCAE=58，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，又∵OH⊥AB，∴AH=12AB=2．∴AE=EH+AH=5+2=7，∵AB∥OC，∴CF AF =COAE=57．（1）利用对称性得出∠OAC=∠O 1AC ，再利用等边对等角得出∠OAC=∠C ，即可得出∠C=∠O 1AC ，求出AB ∥OC 即可；（2）由点O 1与点O 关于直线AC 对称，AC ⊥OO 1，由点O 1与点B 重合，可得AC ⊥OB ，再利用垂径定理推论得出AB=CB ；（3）分别根据当点O 1在线段AB 上以及当点O 1在线段AB 的延长线上时分别求出AE 的长即可得出答案．此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．25.【答案】解：（1）解：（1）∵抛物线C 1：y =ax 2+bx -32（a ≠0）经过点A （1，0）和B （-3，0），∴{a +b −32=09a −3b −32=0解得{a =12b =1， ∴抛物线C 1的解析式为y =12x 2+x -32， ∵y =12x 2+x -32=12（x +1）2-2， ∴顶点C 的坐标为（-1，-2）；（2）如图1，作CH ⊥中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S等于（）△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．。
浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷(II)卷
浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·绵阳) 的相反数是（）A .B .C . ﹣D . ﹣2. （2分）(2019·铁岭模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）(2019·福州模拟) 已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A . 10、10B . 11、11C . 10、11.5D . 12、10.55. （2分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A .B . 90°－C .D . 90°－n°7. （2分）(2011·金华) 不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A . y=B . y=-C . y=-D . y=9. （2分）如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）A . 2B . 4C . 16D . 810. （2分）某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（）A . (2，-3)B . (-3，-3)C . (2，3)D . (-4，6)二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·攀枝花) 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=________．12. （1分）(2018·贺州) 医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表________ mm．13. （1分）(2014·内江) 已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是________．14. （1分） (2017九上·寿光期末) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC 相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________．（精确到0.1）16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是________ ．17. （1分） (2016九上·靖江期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．18. （2分）抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。
浙江省杭州市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题二含答案
2020年初中毕业生学业考试仿真卷(二)数 学(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在实数－12，－2，0，2中，最大的实数是( D ) A ．－2B ．0C ．－12D. 2[命题考向：本题考查无理数的估值，比较有理数的大小．] 2．以下运算正确的是( C ) A ．a 2·a 5＝1010 B ．(a 2)5＝a 7 C ．a 5÷a 2＝a 3D ．(3a 2)3＝9a 5[命题考向：本题考查代数式的运算．]3．若代数式x x －1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ＞0且x ≠1C ．x ≥0D ．x ≥0且x ≠1[命题考向：本题考查二次根式和分式有意义的条件．解析：若代数式xx －1在实数范围内有意义，则x －1≠0，x ≥0，∴实数x 的取值范围是x ≥0且x ≠1.]4．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的视图是( C )(第4题图)A B C D[命题考向：本题考查简单物体的视图．]5．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的两个球都是红球的概率是(D)A.35 B.310 C.425 D.925[命题考向：本题考查用列举法计算简单事件发生的概率．解析：列表如下：∴一共有25种情况，摸出的两个球都是红球的有9种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率是9 25.]6．如图，古北水镇八旗会馆正房左右对称，其地基AB的长为15 m，房檐CD 的长为20 m，门宽EF为6 m，CD到地面的距离为18 m，请你以AB所在的直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则图中C点的坐标为(B)(第6题图)A ．(－18，10)B ．(－10，18)C ．(18，－10)D ．(10，－18)[命题考向：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出其坐标．解析：建立平面直角坐标系如答图，则C (－10，18)．](第6题答图)(第7题图)7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，在同一平面内，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，∠ABC ′＝60°，则旋转角∠ABA ′为( D ) A ．40° B ．60° C ．80°D ．100°[命题考向：本题考查平面图形的旋转．解析：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，∴∠A ′BC ′＝∠ABC ＝40°，又∵∠ABC ′＝60°，∴∠ABA ′＝100°.] 8．若(x 2＋ax ＋2)(x －3)＝(x －1)(x 2－bx ＋6)，则a ＋b ＝( A ) A ．2B ．4C ．6D ．8[命题考向：本题考查整式的运算，解二元一次方程组．解析：将等号两边的式子展开，得x 3＋(a －3)x 2＋(2－3a )x －6＝x 3＋(－1－b )x 2＋(6＋b )x －6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1－b ，2－3a ＝6＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5，∴a ＋b ＝2.] 9．某市高铁站站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部m m 和n m ，在距电梯起点A 端a m 的P 处，用b m 的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为α，则电梯AB 的坡度为( C )(第9题图)A.m－nm－n－b－a tanαB.（m－n）tanαm－n－a tanαC.（m－n）tanαm－n－b－a tanαD.m－nm－b－a tanα[命题考向：本题考查用锐角三角函数解直角三角形以及坡度的概念．解析：如答图，作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意得BC＝m－n，QP＝DC＝b，∠BQD＝α，则BD＝m－n－b，∵tanα＝BDQD ＝m－n－ba＋ED，解得ED＝m－n－b－a tanαtanα，∴AC＝ED＝m－n－b－a tanαtanα，∴坡度i＝BCAC＝（m－n）tanαm－n－b－a tanα.](第9题答图)10．一列快车从上海驶往宁波，一列慢车从宁波驶往上海，已知每隔1 h有一列速度相同的快车从上海开往宁波，如图所示，OA是第一列快车离开上海的路程y(单位：km)与运行时间x(单位：h)的函数图象，BC是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程y(单位：km)与运行时间x(单位：h)的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有(D)①上海宁波两地之间的距离为300 km；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100 km/h ，则点C 的坐标是(3.5，0)；④若慢车的速度为100 km/h ，则第二列快车出发后1 h 与慢车相遇． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个(第10题图)(第10题答图)[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．注意理解图象中特殊点(边界点、拐点、交点)表示的实际意义．解析：①点A 和点B 的坐标分别为(2，300)，(0.5，300)，则上海、宁波两地之间的距离为300 km ，正确；②BC 是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程与运行时间的函数图象．而B 的坐标为(0.5，300)，则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③慢车的速度为100 km/h ，而全程距离为300 km ，则所用时间为300÷100＝3 h ，故BC 与x 轴交点坐标为(3.5，0)，正确；④如答图，DE 为第二列快车的图象，设DE 的函数表达式为y ＝kx ＋b .由于OA ∥ED ，则点E 和点D 坐标分别为(1，0)和(3，300)，代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，300＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝150，b ＝－150，故DE 的函数表达式为y ＝150x －150.设第二列快车与慢车相遇时间为x ，则－100x ＋350＝150x －150，解得x ＝2.故第二列快车出发后2－1＝1 h 与慢车相遇，正确．] 二、 填空题(每小题4分，共24分)11．计算(2a －3)(2a ＋3)－(2a －1)2＝__4a －10__．[命题考向：本题考查整式的运算．要求熟记平方差公式、完全平方公式．解析：原式＝(4a 2－9)－(4a 2－4a ＋1)＝4a 2－9－4a 2＋4a －1＝4a －10.]12．如图，在△ABC 和△FDE 中，若AB ＝FD ，∠A ＝∠F ，则只需增加条件__AC ＝FE __或者增加条件__∠B ＝∠FDE __，就可以证明△ABC ≌△FDE .(每空只填一个即可)(第12题图)[命题考向：本题考查全等三角形的判定．解析：添加AC ＝FE 或∠B ＝∠FDE ；添加AC ＝FE 可利用SAS 判定△ABC ≌△FDE ，添加∠B ＝∠FDE 可利用ASA 判定△ABC ≌△FDE .]13．某商城一天中售出某品牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数中，平均数为__24.7 cm__，中位数为__24.75 cm__，众数为__25 cm__．[命题考向：本题考查计算平均数、中位数、众数．解析：这组数据的平均数为110(23.5×1＋24×1＋24.5×3＋25×4＋26×1)＝24.7 cm ； ∵共有10个数，∴中位数是第5，6个数的平均数， ∴中位数为24.5＋252＝24.75 cm ；众数为25 cm.]14．定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕3＝1×4＋3＝7；3⊕2＝3×4＋2＝14；3⊕(－1)＝3×4＋(－1)＝11.若a ⊕(－2b )＝3，则[(a －b )⊕(a ＋b )]⊕2b 的值为__15__．[命题考向：本题考查知识迁移能力，实质考查代数运算、整体代入法的运用．解析：∵a ⊕(－2b )＝3， ∴4a －2b ＝3， [(a －b )⊕(a ＋b )]⊕2b＝[4(a －b )＋a ＋b ]⊕2b ＝[5a －3b ]⊕2b ＝4(5a －3b )＋2b ＝20a －12b ＋2b ＝20a －10b ＝5(4a －2b )＝5×3＝15.]15．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠地拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB ＝9，BC ＝16，FG ⊥AD ，则EGCE 的值为．(第15题图)[命题考向：本题考查轴对称的性质，相似三角形的判定和性质．注意图形剪拼前后对应边角相等．解析：如答图，延长FG 交BC 于H ，设CE ＝x ，则E ′H ′＝CE ＝x ，由轴对称的性质得D ′E ′＝DC ＝E ′F ′＝9， ∴H ′F ′＝AF ＝9＋x ，∵AD ＝BC ＝16，∴DF ＝16－(9＋x )＝7－x ， 即C ′D ′＝DF ＝7－x ＝F ′G ′，∴FG ＝7－x ，∴GH ＝9－(7－x )＝2＋x ，EH ＝16－x －(9＋x )＝7－2x ，∵GH ∥AB ，∴△EGH ∽△EAB ， ∴GH AB ＝EHBE ，∴2＋x 9＝7－2x 16－x ，解得x ＝1或31(舍去)， ∴GH ＝3，EH ＝5，∴EG ＝32＋52＝34，∴EG CE ＝341＝34.](第15题答图)16．剪纸艺术是中华优秀传统文化之一，下述是一副剪纸作品．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知OA ＝10，取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥OA 交AB ︵于点D ，点F 是AB ︵上一点．若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD ，DF ，F A 依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为__100π－300__．(第16题图)( 第16题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，扇形的面积公式．一般弓形的面积可转化为扇形与三角形面积的差．解析：∵CD ⊥OA ，∴∠DCO ＝90°， 由轴对称的性质，得∠AOB ＝90°，∴CD ∥OB ， ∵OA ＝OD ＝OB ＝10，OC ＝12OA ＝12OD ，∴∠ODC ＝∠BOD ＝30°， 如答图，作DE ⊥OB 于点E ， 则DE ＝12OD ＝5，∴S 弓形BD ＝S 扇形OBD －S △BOD ＝30π×102360－12×10×5＝25π3－25， 则剪下的纸片面积之和为 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫25π3－25＝100π－300.] 三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(本题6分)计算：|－3|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1－12＋2cos30°.[命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值．] 解：原式＝3－3－23＋2×32＝－ 3.18．(本题8分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调査了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(第18题图)(1)这次统计共抽查了__100__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__108°__； (2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有4 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？[命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析、处理数据以及用样本估计总体．] 解：(1)这次统计共抽查学生20÷20%＝100(人)，在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×30100＝108°；(2)“短信”的人数为100×5%＝5(人)，“微信”的人数为100－(20＋5＋30＋5)＝40(人)，补全条形图如答图；(第18题答图)(3)估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有4 500×40100＝1 800(名)．19．(本题8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标如图所示．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(－1，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)将△A1B1C1绕C1点逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C1，写出A2，B2的坐标并求△A2B1C1的面积；(3)若△ABC和△A3B3C3关于原点O成中心对称图形，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．(第19题图) (第19题答图)[命题考向：本题考查图形的平移、旋转、中心对称．要求掌握图形的这些变换前后对应点的坐标变化特点．]解：(1)如答图所示，△A1B1C1即为所求，∴A1(－3，3)，B1(－3，1)；(2)如答图所示，△A2B2C1为旋转所得，A2(－4，－2)，B2(－2，－2)．△A2B1C1的面积＝3×3－12×2×3－12×1×2－12×1×3＝3.5；(3)A3(－3，－3)，B3(－3，－1)，C3(－5，0)．20．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，弦AD∥OC，弦DF⊥AB 于点G.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若tan∠BAD＝43，⊙O的半径为5，求DF的长．(第20题图) (第20题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，解直角三角形．一般已知三角函数值，可根据其定义将三角函数值转化为线段比．]解：(1)证明：如答图，连结OD，∵AD∥OC，∴∠A＝∠COB；∵∠A＝12∠BOD，∴∠BOC＝12∠BOD，∴∠DOC＝∠BOC，∵CO＝CO，OD＝OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO＝∠B.又∵BC⊥AB，∴∠CDO＝∠B＝90°，∴CD是⊙O的切线；(2)∵DF⊥AB，∴在△ADG中，tan∠BAD＝DGAG＝43，设DG＝4x，AG＝3x，∴AD＝5x，又∵⊙O的半径为5，∴OG＝5－3x；∵OD2＝DG2＋OG2，∴52＝(4x)2＋(5－3x)2，解得x1＝65，x2＝0(舍去)，∴DF＝2DG＝8x＝48 5.21．(本题10分)城市中心广场的音乐喷泉中的一条喷泉如图1所示，水管AB高出水面22.5 m，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A 点的水平距离10 m处达到最高点C，点C距离水面30 m.(1)建立适当的坐标系，使B点的坐标为(0，22.5)，水流的最高点C的坐标为(10，30)，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；(2)如图2，在以A为中心，喷泉的水流以内的区域的同心圆上安装一些LED灯，每个同心圆之间的距离为0.5 m，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5 m，且每个圆上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？最多为多少个(π取3)?(第21题图)[命题考向：本题考查用二次函数分析、解决实际问题．求最值一般想到二次函数的顶点式．]解：(1)如答图，依题意建立平面直角坐标系，(第21题答图)∵点C (10，30)为抛物线形水柱的顶点，∴设抛物线表达式为y ＝a (x －10)2＋30，将点(0，22.5)代入，得22.5＝a (0－10)2＋30， 解得a ＝－340.因此，抛物线形水柱对应的函数关系式为y ＝－340(x －10)2＋30； (2)当y ＝0时，－340(x －10)2＋30＝0， 解得x 1＝－10，x 2＝30， 根据实际，x ＝－10舍去，∴x ＝30，即水柱落地点离池中心30 m ，设池中安装彩灯m 个，最内圈的圆的半径为r ，依题意得m ＝2πr 0.5·30－r0.5， 即m ＝2π0.25(30r －r 2)＝－2π0.25(r －15)2＋1 800π ＝－24(r －15)2＋5 400.∴当r ＝15时，池中安装的彩灯的个数最多，最多5 400个．22．(本题12分)在直角坐标系xOy 中，已知反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象经过点(2，3)，点D 是反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象上一个动点，以D 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A .(1)如图1，⊙D 运动到与x 轴相切于点H 时，判断四边形OHDA 的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙D运动到与x轴相交，设交点为B，C，当四边形ABCD是菱形时．①求⊙D的半径；②求出点A，B，C的坐标．(3)在(2)的条件下，求出经过A，B，C三点的抛物线的表达式．(4)在(3)的条件下，在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBD的面积是菱形ABCD面积的12？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．(第22题图)[命题考向：本题为运动型综合题，考查圆的基本性质，正方形和菱形的性质，反比例函数、二次函数和一次函数的性质．注意满足条件的点往往不止一个，须全面分析问题．]解：(1)四边形OHDA是正方形．理由：∵⊙D分别与两坐标轴相切，∴DA⊥OA，DH⊥OH，∴∠DAO＝∠OHD＝90°，又∵∠AOH＝90°，∴∠DAO＝∠DHO＝∠AOH＝90°，∴四边形OHDA是矩形，又∵DA＝DH，∴四边形OHDA是正方形．(2)∵反比例函数y＝kx(x＞0)图象经过点(2，3)，∴3＝k2，∴k＝23，∴反比例函数表达式为y ＝23x .(第22题答图)如答图，连结DB ，过点D 作DG ⊥OC 于G ， 设点D 的横坐标为x ，则其纵坐标为23x ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BC ＝DA ＝DB ＝DC (半径)， ∴△DBC 为等边三角形，在Rt △DBG 中，∠DBG ＝60°，DB ＝DA ＝x ，DG ＝32x ，∴32x ＝23x ，解得x ＝±2(负值舍去)． ①∴DA ＝BC ＝DC ＝2，∴⊙D 的半径为2； ②∴DG ＝3，DA ＝BC ＝2，易知四边形OGDA 是矩形，DA ＝OG ＝2，BG ＝CG ＝1， ∴OB ＝OG －BG ＝1，OC ＝OG ＋GC ＝3， ∴A (0，3)，B (1，0)，C (3，0)． (3)设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33，b ＝－433，c＝3，∴二次函数的表达式为y ＝33x 2－433x ＋ 3. (4)设直线BD 的表达式为y ＝ux ＋v ， 据题意得⎩⎪⎨⎪⎧u ＋v ＝0，2u ＋v ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧u ＝3，v ＝－3，∴直线BD 的表达式为y ＝3x －3， 要使S △MBD ＝12S 菱形ABCD ＝S ABD ＝S △CBD ，过点A 作直线l 1∥BD ，则可得直线l 1的表达式为y ＝3x ＋3，联立⎩⎨⎧y ＝3x ＋3，y ＝33x 2－433x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝83，过点C 作直线l 2∥BD ，则可设直线l 2的表达式为y ＝3x ＋t ，将C (3，0)代入， ∴0＝33＋t ，∴t ＝－33， ∴直线l 2的表达式为y ＝3x －33，联立⎩⎨⎧y ＝3x －33，y ＝33x 2－433x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，综上可知，满足条件的点M 有四个，分别为(0，3)，(3，0)，(4，3)，(7，83)． 23．(本题12分)如图1，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°.(1)①试说明EF ，DF ，BE 之间的关系； ②求△AEF 的周长．(2)如图2，如果CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连结AC ，EF ，GH .①填空：∠AHC __＝__∠ACG ；(选填“＞”“＜”或“＝”)②线段AC ，AG ，AH 有什么关系？请说明理由．(第23题图)(3)在(2)的条件下，设AE ＝m .①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化，请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值；②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．[命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质．注意等腰三角形的腰与底未确定时，须分情况讨论．](第23题答图①)解：(1)①EF ＝DF ＋BE .如答图①，延长AD 至M ，使BE ＝DM ，连结CM . 在△BCE 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠B ＝∠CDM ，BE ＝DM ，∴△BCE ≌△DCM ，∴CE ＝CM ，∠BCE ＝∠DCM ， ∴∠ECM ＝90°，∵∠ECF ＝45°，∴∠ECF ＝∠MCF ，∴△EFC ≌△MFC ， ∴EF ＝FM ＝DF ＋DM ＝DF ＋BE ；②△AEF 的周长＝AF ＋AE ＋EF ＝DF ＋BE ＋AE ＋AF ＝AD ＋AB ＝12. (2)①＝.理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝6，∠D ＝∠DAB ＝90°，∠DAC ＝∠BAC ＝45°， ∴AC ＝62＋62＝62，∵∠DAC ＝∠AHC ＋∠ACH ＝45°，∠ACH ＋∠ACG ＝45°，∴∠AHC ＝∠ACG ； ②AC 2＝AG ·AH .理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ，∴AH AC ＝ACAG ，∴AC 2＝AG ·AH ； (3)①△AGH 的面积不变． S ＝12AH ·AG ＝12AC 2＝12×(62)2＝36.②如答图②，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ， 可得AG ＝BC ＝6，AH ＝BG ＝12，∵BC ∥AH ，∴BC AH ＝BE AE ＝12，∴AE ＝23AB ＝4；(第23题答图)如答图③，当CH＝HG时，易证△AHG≌△DCH，∴AH＝DC＝6，∵BC∥AH，∴BEAE＝BCAH＝1，∴AE＝BE＝3；如答图④，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5.(第23题答图④)在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE＋∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝2x，∴x＋2x＝6，∴m＝6(2－1)，∴AE＝6－6(2－1)＝12－6 2.综上所述，满足条件的m的值为4，3或12－6 2.。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.03×109B ．10.3×109C ．1.03×1010D ．1.03×10112．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．3x ﹣x ＝3B ．a 3÷a 4=1a C ．（x ﹣1）2＝x 2﹣2x ﹣1D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 63．（3分）以下说法中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1a＜1bD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d4．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ） A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角都小于60° C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°5．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，若AE ＝3CE ，则BD DF的值是（ ）A ．12B ．2C ．13D ．36．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等7．（3分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BD 是中线，AF ⊥BD ，垂足为F ，AF 的延长线交BC 于点E ，若∠DBC ＝20°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ⊥BD ，垂足为点E ，CE ＝5，且EO ＝2DE ，则ED 的长为（ ）A ．√5B ．2√5C ．2D ．2√239．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值如图，下列说法错误的是：（ ）x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…10 4﹣2﹣2…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴的交点是（0，4）C ．当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大10．（3分）已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a +2019的值是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣2021二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a =√1003+√997，b =√1001+√999，c ＝2√1001，则a ，b ，c 的大小关系用“＜”号排列为 ．12．（4分）若a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2，则（a +1）（b ﹣1）的值是 ．13．（4分）如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝6，则AD ＝ ．14．（4分）△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝8，AC ＝7，则△ABC 的面积为 ． 15．（4分）已知3a+2b c=3b+2c a=3c+2a b=m ，且a +b +c ≠0，那么直线y ＝mx ﹣m 一定不通过第 象限．16．（4分）如图，已知在菱形ABCD ，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点E 在BC 上，且BE ＝2CE ，将△ABE 沿AE 折叠得到△AB ′E ，其中EB ′交CD 于点F ，则CF ＝ ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +c |+|a +b +c |﹣|a ﹣b |+|b +c |．18．（8分）为了解盐渎街道20～60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图，并求出扇形D 的圆心角；（3）该街道20～60岁的居民约9000人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数． 19．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，△ABC 的中线AD 、CF 相交于点G，CE⊥AD交AB于点E，连接DE．求证：（1）BE＝CG；（2）∠CDG＝∠BDE．20．（10分）如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，求此时t的值；（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．22．（12分）已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥−13 4．23．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B 重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE∽△DCF．（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【解答】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4=1 aC．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【解答】解：A．原式＝2x，故A错误；B．a3÷a4=1a，故B正确；C．原式＝x2﹣2x+1，故C错误；D．原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．3．（3分）以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则1a ＜1bD．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【解答】解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则1a ＞1b，如即C选项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c ＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，故选：B．4．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时， 第一步应先假设每一个内角都小于60°， 故选：B ．5．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，若AE ＝3CE ，则BD DF的值是（ ）A ．12B ．2C ．13D ．3【解答】解：∵AE ＝3CE ， ∴AC ＝2CE ， ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴BD DF=AC CE=2CE CE=2，故选：B ．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选：D ．7．（3分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BD 是中线，AF ⊥BD ，垂足为F ，AF 的延长线交BC 于点E ，若∠DBC ＝20°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【解答】解：作CM⊥AC交AE的延长线于M．∵∠BAC＝∠ACM＝90°，∴∠BAF+∠CAM＝90°，∠ABD+∠BAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAM，∵AB＝CA，∴△BAD≌△ACM（ASA），∴BD＝AM，AD＝CM，∠ADB＝∠M，∵AD＝DC，∴CD＝CM，∵∠ACB＝∠FCN＝45°，CE＝CE，∴△CED≌△CEM（SAS），∴∠CDE＝∠M，∴∠CDE＝∠ADB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝45°﹣20°＝25°，∴∠ADB＝65°．∴∠CDE＝65°．故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A ．√5B ．2√5C ．2D ．2√23【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD =12BD ，OC =12AC ， ∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，OE ＝2x ， ∴OD ＝OC ＝3x ， ∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2， ∴（2x ）2+52＝（3x ）2， 解得：x =√5 ∴DE =√5； 故选：A ．9．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值如图，下列说法错误的是：（ ）x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…10 4﹣2﹣2…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴的交点是（0，4）C ．当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大 【解答】解：由表格可知， 该抛物线的对称轴是直线x =−3+(−2)2=−52，抛物线开口向上，故选项A 正确； x ＝0和x ＝﹣5对应的函数值相等，故抛物线与y 轴的交点是（0，4），故选项B 正确；当x＜−52时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x＞−52时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：C．10．（3分）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021【解答】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，整理得，a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a=√1003+√997，b=√1001+√999，c＝2√1001，则a，b，c的大小关系用“＜”号排列为a＜b＜c．【解答】解：∵（√1003+√997）2＝2000+2√1003×997=2000+2√1000000−9，（√1001+√999）2＝2000+2√1001×999=2000+2√1000000−1，2√1001＞√1001+√999，∴2√1001＞√1001+√999＞√1003+√997，∴a，b，c的大小关系用“＜”号排列为a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．12．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是﹣6．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．13．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝4√3．【解答】解：∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE+CE＝8，∴OD＝OB＝OC＝4，∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE=√OB2−OE2=√42−22=2√3，∵CD⊥AB，CD过O，∴AE＝BE＝2√3，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=√DE2+AE2=√62+(2√3)2=4√3，故答案为：4√3．14．（4分）△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，AC＝7，则△ABC的面积为10√3或6√3．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD=12AB＝4，AD=√3BD＝4√3，∴CD=√AC2−AD2=√72−(4√3)2=1，分两种情况：①如图1所示：BC＝BD+CD＝4+1＝5，∴△ABC的面积=12BC×AD=12×5×4√3=10√3；②如图2所示：BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，∴△ABC 的面积=12BC ×AD =12×3×4√3=6√3； 综上所述，△ABC 的面积为10√3或6√3；故答案为：10√3或6√3．15．（4分）已知3a+2b c =3b+2c a =3c+2a b =m ，且a +b +c ≠0，那么直线y ＝mx ﹣m 一定不通过第 二 象限．【解答】解：∵3a+2b c =3b+2c a =3c+2a b =m ，∴3a +2b ＝cm ，3b +2c ＝am ，3c +2a ＝bm ，∴5a +5b +5c ＝（a +b +c ）m ，∵a +b +c ≠0，∴m ＝5，∴y ＝mx ﹣m ＝5x ﹣5，∴不经过第二象限．故答案为：二．16．（4分）如图，已知在菱形ABCD ，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点E 在BC 上，且BE ＝2CE ，将△ABE 沿AE 折叠得到△AB ′E ，其中EB ′交CD 于点F ，则CF ＝ 85 ．【解答】解：作AG ⊥BC ，HG ＝GE ，HM ⊥AE ，FN ⊥EN由勾股定理可得AE =2√7，AG =3√3由等面积法可得AG •HE ＝AE •HM可得HM =37√21在Rt △AHM 中，AM =137√7设CN ＝x ，FN =√3xtan ∠FEC ＝tan ∠HAM =FC EC √3x 2+x =3√313 解得 x =35故答案为65． 三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +c |+|a +b +c |﹣|a ﹣b |+|b +c |．【解答】解：由图可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |∴a +c ＜0，a +b +c ＜0，a ﹣b ＞0，b +c ＜0∴原式＝﹣（a +c ）﹣（a +b +c ）﹣（a ﹣b ）﹣（b +c ）＝﹣3a ﹣b ﹣3c ．18．（8分）为了解盐渎街道20～60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图，并求出扇形D的圆心角；（3）该街道20～60岁的居民约9000人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝200÷40%＝500（人），即参与问卷调查的一共有500人；（2）喜欢C类的41～64岁的人数是：500×15%﹣15＝60，补全的条形统计图如右图所示，扇形D的圆心角是：360°×20+30500=36°；（3）9000×100+75500=3150（人），答：这些人中最喜欢歌舞类节目的有3150人．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的中线AD、CF相交于点G，CE⊥AD交AB于点E，连接DE．求证：（1）BE＝CG；（2）∠CDG＝∠BDE．【解答】证明：（1）∵CE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ECA＝∠BCE+∠ECA＝90°，∴∠CAG＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CF是AB边上的中线，∴∠ACG＝∠B＝45°，在△ACG 与△CBE 中，{∠CAG =∠BCEAC =BC ∠ACG =∠B，∴△ACG ≌△CBE （ASA ），∴BE ＝CG ；（2）∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，在△BDE 与△CDG 中，{BE =CG∠B =∠GCD =45°BD =CD，∴△BDE ≌△CDG （SAS ），∴∠CDG ＝∠BDE ．20．（10分）如图，BD 是⊙O 的直径，点A ．C 在圆周上，∠CBD ＝20°，求∠A 的度数．【解答】解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD ＝20°，∴∠D ＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A ＝∠D ＝70°（同弧所对的圆周角相等）．21．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足△BCP 的周长为14cm ，求此时t 的值；（2）若点P 在∠BAC 的平分线上，求此时t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1所示：由题意得：AP ＝4t ，∠ACB ＝90°，∴AC =√AB 2−BC 2=√102−62=8，则CP ＝8﹣4t ，∵△BCP 的周长为14，∴BP ＝14﹣6﹣（8﹣4t ）＝4t ，在Rt △BCP 中，由勾股定理得：62+（8﹣4t ）2＝（4t ）2，解得：t =2516， 即t 的值为2516秒；（2）如图2，过P 作PE ⊥AB ，∵点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，且∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，∴CP ＝EP ，在Rt △ACP 和Rt △AEP 中，{AP =AP CP =EP， ∴△ACP ≌△AEP （HL ），∴AC ＝8cm ＝AE ，BE ＝2，设CP ＝x ，则BP ＝6﹣x ，PE ＝x ，∴Rt △BEP 中，BE 2+PE 2＝BP 2，即22+x 2＝（6﹣x ）2解得x =83，∴CP =83，∴CA +CP ＝8+83=323，∴t =323÷4=83（s ）； 当点P 沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动到点A 时，点P 也在∠BAC 的角平分线上，此时，t ＝（10+8+6）÷4＝6（s ）；综上，若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，t 的值为83s 或6s ； （3）①如图2，当CP ＝CB 时，△BCP 为等腰三角形，若点P 在CA 上，则4t ＝8﹣6，解得t =12（s ）；②如图3，当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，∴t＝20÷4＝5（s）；③如图4，若点P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，∴PB＝2BD＝7.2，∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，此时t＝21.2÷4＝5.3（s）；④如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP＝BP=12AB＝5，∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，∴t＝19÷4=194（s）；综上所述，t为12s或5.3s或5s或194s时，△BCP为等腰三角形22．（12分）已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥−13 4．【解答】解：（1）将点（﹣2，﹣3）坐标代入抛物线y1的表达式得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，解得：b＝2a，故抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x ≥﹣2时，y 1≤﹣2，则a ＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a ），即﹣3﹣a ＝﹣2，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y 1＝﹣x 2﹣2x ﹣3；（3）y 1的顶点坐标代入y 2＝a 2x +m 得：m ＝a 2﹣a ﹣3，∵1＞0，故m 有最小值，此时，a =12时，最小值为−134，故m ≥−134． 23．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，BC ＝4，点E 在边AB 上（不与点A 、B重合），过点D 作DF ⊥DE ，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ∽△DCF ．（2）设线段AE 的长为x ，线段BF 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD 为轴对称图形时，则cos ∠AED 的值为 513 ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝6，∴∠ADE +∠EDC ＝90°，∵DF ⊥DE ，∴∠EDC +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，且∠A ＝∠DCF ＝90°，∴△DAE ∽△DCF ；（2）∵△DAE ∽△DCF ，∴AD DC =AE CF ，∴46=x y−4 ∴y =32x +4；（3）∵四边形EBFD 为轴对称图形， ∴DE ＝BE ，∵AD 2+AE 2＝DE 2，∴16+AE 2＝（6﹣AE ）2，∴AE =53，∴DE ＝BE =133，∴cos ∠AED =AE DE =513，故答案为：513．。
浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2及参考答案
浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1. 下列说法错误的是（）A . 有理数和无理数统称为实数；B . 无限不循环小数是无理数；C . 是分数；D .是无理数2. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3. 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. 若2+2+2+2=2，则n=（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D .5. 如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（）A .B .C .D .6. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A . 20B . 300C . 500D . 8007. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（）A .B .C .D .8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）n n n nA .B .C .D .9. 如图，点A 在双曲线y= 上，点B 在双曲线y= （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为（）A . 6B . 9C . 10D . 1210. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排序，如，， ，…，根据这个规律，第 个点的横坐标为（）A . 44 B . 45 C . 46 D . 47二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若代数式和 的值相等，则x=________．12. 计算 × 的值是________．13. 某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染.请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.14. 在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，4），求点C ，使以点B 、O 、C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C的坐标为________.15. 二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax +bx+c=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________.16. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝4，如图所示把边长分别为x ， x ， x ， …，x 的n 个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长x ＝________(用含n 的式子表示，n≥1).22123n n三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中， .18. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）求图①中m的值；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？19. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？20. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿2边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ＝y.（1） 直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：，（2） 当PQ ＝ 3 时，求t 的值，（3） 连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线y＝ （k≠0）经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值，若变化，请说明理由.22. 如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点H ．①求证：BD ⊥CF ；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH 的长．23. 如图1，经过原点O 的抛物线y=ax +bx （a≠0）与x 轴交于另一点A（ ，0），在第一象限内与直线y=x 交于点B （2，t ）．（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3） 如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.22.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
浙江省杭州市2020年中考数学二模试卷(II)卷
浙江省杭州市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共12题；共24分)1. （2分）设x为实数，下列式子成立的是（）A . =（） 2B . =C . =|﹣x|D . = •2. （2分）(2020·中山模拟) 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°3. （2分）(2017·资中模拟) 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A . 4xy（x﹣y）﹣x3B . ﹣x（x﹣2y）2C . x（4xy﹣4y2﹣x2）D . ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）5. （2分）下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是（）A .B .C .D .6. （2分） 2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）A . 23B . 24C . 25D . 267. （2分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A . 不确定事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 必然事件8. （2分） (2019七下·苏州期末) 下列命题中真命题的是（）A . 同旁内角互补B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 若，则D . 同角的余角相等9. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB 得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (4，3)B . (4，1)C . (－2，3)D . (－2，1)10. （2分）用配方法求y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标，变形正确的是（）A . y=（x+1）2+2B . y=（x+1）2﹣2C . y=（x+1）2﹣4D . y=（x﹣1）2﹣411. （2分）若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（）A . a=1，b=1B . a=﹣1，b=1C . a=2，b=2D . a=﹣2，b=﹣212. （2分） (2020八下·鄂城期中) 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A . 42B . 43C . 56D . 57二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017八下·南京期中) 某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：则第四小组的频率c=________．14. （1分）(2020·襄州模拟) 有4张相同的卡片分别写着数字﹣1、2、﹣3、4，将卡片的背面朝上，并洗匀.从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的 b.则这个一次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率是________.15. （1分） (2016九上·柘城期中) 写出一个一元二次方程________，使这个方程有两个相等的实数根．16. （1分）(2018·高邮模拟) 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．17. （1分） (2016八上·驻马店期末) 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是________．三、解答题 (共8题；共87分)18. （5分） (2020七下·赤壁期中) 已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|＝，求a－b＋c的值.19. （10分） (2020八下·泰兴期中) 如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.（1）求证：DC=EC.（2）若AB=6，BC=10，求EF的长.20. （10分）(2020·合肥模拟) 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21. （15分） (2017八下·萧山期中) 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？22. （5分）(2017·巴中) 巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．23. （17分）(2018·惠山模拟) 问题提出（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）．（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（4）如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC= ，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．24. （10分） (2019九上·镇江期末) 如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD（1）判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径.25. （15分）(2017·广东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F 两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB= ，BC= ．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．参考答案一、选择题） (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共87分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题附解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（）A．B．C．D．2．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0, 0 ），则a, b , c的值是（）A．a=l, b=4, c=0 B．a=1,b=-4,c=0 C．a=-1,b=-1,c=0 D．a=1,b=-4,c=8 +的值是在（）3．估算192A．5和 6之间B．6和 7之间C．7和8之间D．8和 9 之间4．若5b=，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）a=，4A．（5，4）B．（-5，4）C．（-5，-4）D．（5，-4）5．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A．蛋白质的含量是2.9% B．蛋白质的含量高于2. 9%C．蛋白质的含量不低于 2. 9% D．蛋白质的含量不高于 2. 9%6．根据图中所给数据，能得出（）A．a∥b，c∥dB．a∥b，但c与d不平行C．c∥d，但a与b不平行D．a 与b，c 与d均不互相平行7．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°8．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（ ） A ．27- B ．27 C ．72 D ．72-- 9．直线b 外有一点A ，A 到b 的距离为3 cm ，P 为直线b 上任意一点，则（ ）A ．AP>3B ．AP ≥3C ．AP=3D ．AP<3 10．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（ ）A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在 二、填空题11．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝ ．12．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm ，则扇形的弧长是 ．13．选一个你喜欢的合理的实数x ，求二次根式1－2x 的值，则1－2x ＝ ．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB=AD ，连结BD ，过A 作BD 垂线交BC 于E ，连结ED ，如果EC=5 cm ，CD=12 cm ，那么梯形ABCD 的面积是 cm 2．15．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．17．如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图，那么组中值为155cm 的学生有人，组中值为l65 cm 及165 cm 以上的学生占全班学生人数的 ％．18．26x ++ =2(3)x +．19．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 .20．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2则AC ＝___________.21． 如图，△ABC 中，∠A=30°，以 BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB= 80°，则原三角形的∠B 等于 .22．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的．23．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .24．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题25．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数，问：(1）y 是x 的一次函数吗？(2)若当5x =时，2y =-；当3x =-时，6y =；当=1x 时，求y 的值.26．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE ，请说明理由．27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．两个代数式的和是223x xy y -+，其中一个代数式是22x xy +，试求出另一个代数式.29．在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2，使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8.30．如图，在一个横截面为Rt △ABC 的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．C6．B7．B8．Ｂ9．B10．A二、填空题－212．3π13．0（答案不惟一）14．18615．6＋ 516．70°，ll0°17．15，6018．919．21020．521．75°22．△0AB，423．55°24．a+1120三、解答题25．(1)y是x 的一次函数 (2)226．证明△ABC≌△ADE，得BC=DE.27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到2x2-3xy+y229．填法不唯一，略30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)；(2)画出A点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．。
浙教版2020年中考数学模拟试卷二(附答案)
浙教版2020年中考数学模拟试卷二（附答案）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，)（共10题；共40分）1.在（﹣2）2，（﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空后飞向月球. 已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A. 3.84×104千米B. 3.84×105千米C. 3.84×106千米D. 38.4×104千米3.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）A. AO=BOB. BO=EOC. 点A关于点O的对称点是点DD. 点D 在BO的延长线上4.如图，已知，，，则的度数为( )A. 68ºB. 88ºC. 90ºD. 112º5.若△ABC～△A′B′C′，面积比为1：4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A. 16：1B. 1：16C. 2：1D. 1：26.在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x-m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A. B. C. D.7.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对8.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm／秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时，⊙P与直线CD相交( )A. 3≤t≤6B. t≥6C. t<4D. 4<t<89.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（）-A. 8cm-B. 11cm-C. 13cm-D. 11cm或13cm10.A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市，需要2小时30分，从B市逆风飞往A 市需要3小时20分，则无风时飞机的速度是（）千米/小时．A. 60B. 110C. 370D. 420二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)（共6题；共30分）11.分解因式：x2﹣9=________．12.关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是________．13.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为________米.14.如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为________.15.某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为________元．16.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．三、解答题(本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.)（共8题；共80分）17.解方程（1）2x2+1=3x(用配方法) （2）(x-2)2-3(x-2)-4=0 （3）-3tan30°+(π-4)0+( )-118.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE= ，求▱ABCD的面积．19.某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机________台；（2）请将条形统计图补充完整________；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是________；（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是________台．20.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林 95（元） 60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若tan∠BDE= , CF=3，求DF的长．22.如图，△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC。
2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)(含解析)
2020届浙江省杭州市中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2016的相反数是()A. 12016B. −12016C. ±2016D. −20162.不等式组：{x+1>34−x≥0的解集用数轴表示为()A. B.C. D.3.深圳地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为深圳市民主要出行方式之一．截止到2017年12月31日，2017年总客流量达到14.39亿人次，日平均高达394.34万亿人次，位于全国地铁排行第四名．用科学记数法表示14.39亿为()A. 14.39×108B. 14.39×109C. 14.39×107D. 1.439×1094.下列计算，正确的是()A. 3+2ab=5abB. 5xy−y=5xC. −5m2n+5nm2=0D. x3−x=x25.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是()A. 60°B. 70°C. 72°D. 90°6.如图，AB//EF，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为()A. 60°B. 80°C. 90°D. 100°7.如图，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上运动，已知水渠的造价为10元/m，则最低造价是()A. 100元B. 120元C. 240元D. 480元8.在反比例函数y=k−2图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是()xA. k>2B. k>0C. k≥2D. k<29.下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是()C. y=2x−3D. y=−x2A. y=2xB. y=1x10.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA.若PC=4，则PD的值为()A. 1.5B. 4C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.某正数的平方根是a和a−16，则这个数的立方根为______．12.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是____________．13.分解因式：x3−3x=．14.圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ．15.有这样一列代数式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，37x6，…，则第n个的代数式是______．16.四边形具有不稳定性．如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.有这样一个问题：探究函数y=x2−1x的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=x2−1x的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x2−1x的自变量x的取值范围是______；(2)下表是y与x的几组对应值x…−3−2−1−12−131312123…y…−83−320m83−83−3232n…求m，n的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的性质(两条即可)：①______②______．18.小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕，妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，这些小麻糕除馅外无其他差别．(1)小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是______．(2)小明随机从盘中一次取出两个小麻糕，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求取出的两个都是青菜馅的概率．19.解分式方程：xx−2+6x+2=1．20.已知：如图，点E、C在BF上，∠A=∠D，AB//DE.求证：AC//DF．21.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．(1)若点P是AD边上的一个动点，①如图1，当点Q落在对角线BD上时，求x的值；②如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°，求△PDE的面积；(2)若点P是射线AD上的一个动点，当CQ=1时，求x的值．22.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23.在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．(1)如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；(2)在图1中证明：AE=CF；(3)如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．【答案与解析】1.答案：D解析：解：2016的相反数是−2016，故选：D ．根据相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.答案：A解析：解：不等式组可化为：{x >2x ≤4， 在数轴上可表示为：故选A ．本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 解：14.39亿=1.439×109．故选D ．4.答案：C解析：解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5.答案：C解析：解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，=36°，∴∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∴∠BFC=∠BDC+∠DCE=72°．故选：C．首先根据正五边形的性质得到BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，然后利用三角形内角和定理=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠BFC=得∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=180°−108°2∠BDC+∠DCE=72°．本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：过C作CQ//AB，∵AB//EF，∴AB//EF//CQ，∴∠ABC+∠BCQ=180°，∠EFC+∠FCQ=180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°，∵∠FCD=60°，∴∠BCF=120°，∴∠ABC+∠EFC=360°−120°=240°，∵，∠ABP=13∠ABC，∠EFP=13∠EFC，∴∠ABP+∠PFE=80°，∴∠P=80°，故选：B．过C作CQ//AB，利用平行线的性质和判定进行解答即可．此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．7.答案：D解析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，∴(m)，∵CD·AB=AC·BC，即CD·100=80×60，∴CD=48m，∴水渠的最低造价为48×10=480(元)．故选D．8.答案：D解析：解：∵反比例函数y=k−2x图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k−2<0，∴k<2故选：D．根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9.答案：B解析：此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．解：A.y=2x，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；B.y=1，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；xC.y=2x−3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；D.、y=−x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．故选B．10.答案：C解析：解：如图：过点P做PM//CO交AO于M，PM//CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM//CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OAPC=2．∴PD=12令解：作CN⊥OA．OC=2，∴CN=12又∵∠CNO=∠PDO，∴CN//PD，∵PC//OD，∴四边形CNDP 是长方形，∴PD =CN =2故选：C ．过点P 做PM//CO 交AO 于M ，可得∠CPO =∠POD ，再结合题目推出四边形COMP 为菱形，即可得PM =4，又由CO//PM 可得∠PMD =30°，由直角三角形性质即可得PD ．本题考查角平分线的性质，关键是运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解． 11.答案：4解析：解：∵一个正数的平方根是a 和a −16，∴a 和a −16互为相反数，即a +(a −16)=0；解得a =8，则这个数为82=64，则这个数立方根为4，故答案为：4．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的立方根．本题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.答案：283或263解析：解：因为这组数据只有一个众数且众数等于中位数，所以x =10或8，那么这组数据的平均数是13×(10+10+8)=283，或13×(10+8+8)=263．故填283或263． 13.答案：x(x +√3)(x −√3)解析：试题分析：先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x 2−(√3)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．x3−3x=x(x2−3)，=x(x+√3)(x−√3)．14.答案：160°解析：解：圆锥的底面周长是：2×4π=8π，=8π，设圆心角的度数是n°，则9nπ180解得：n=160．故侧面展开图的圆心角的度数是160°．故答案是：160°．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.答案：(n2+1)x n解析：解：由分析得到的规律可知第n项为(n2+1)x n．故答案为：(n2+1)x n．分析题中每个单项式，系数为(n2+1)，含未知数的部分为：x n，则第n项应为：(n2+1)x n．本题主要考查数字的变化规律，解此题的关键是找出单项式的变换规律．在找规律时对有变换的部分分开找，例如系数的变换情况和未知量的变换情况分开找．16.答案：35解析：解：根据平行四边形的底与原来的正方形的边长相同，由面积为5的矩形“推”成面积为4，的平行四边形，可得平行四边形的高是正方形边长的45∴sinα=4，5∴cosα=3．5故答案为：35根据锐角三角函数解答即可．本题主要考查了锐角三角函数，熟记相关定义是解答本题的关键．17.答案：(1)x ≠0；(2)当x =−12时，m =(−12)2−1−12=32，当x =3时，n =32−13=83． (3)函数图象如图所示：(4)x <0时，函数y 随x 的增大而增大；x >0时，函数y 随x 的增大而增大．解析：解：(1)函数y =x 2−1x 的自变量x 的取值范围x ≠0，故答案为x ≠0．(2)见答案；(3)见答案；(4)性质①x <0时，函数y 随x 的增大而增大．②x >0时，函数y 随x 的增大而增大．故答案为：x <0时，函数y 随x 的增大而增大；为x >0时，函数y 随x 的增大而增大．(1)根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、(2)分别求出x =−12、3时的函数值即可．(3)利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质．(4)利用图象写两个性质即可．本题考查函数的图象一个的问题，解题的关键是确定函数自变量的取值范围，学会用描点法画函数图象，能观察图象，总结函数的性质，属于中考常考题型．18.答案：14解析：解：(1)∵有芝麻馅、肉馅各1个，青菜馅2个，∴小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是14；故答案为：14；(2)如图所示：一共有12种可能，取出的两个都是青菜馅的有2种，故取出的两个都是青菜馅的概率为：212=16．(1)直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；(2)直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．19.答案：解：去分母，得x(x+2)+6(x−2)=(x−2)(x+2)．化简得：8x=8，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．∴原方程的解是x=1．解析：考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．20.答案：证明：∵AB//DE，∴∠A=∠1，∵∠A=∠D，∴∠1=∠D，∴AC//DF．解析：根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．21.答案：解：(1)如图1，∵点A关于直线BP的对称点是点Q，∴AP=PQ=x，AB=BQ=1，∠A=∠BQP=90°，∵点Q落在对角线BD上，∴∠DQP=90°，∵正方形ABCD的边长为1，∴PD=1−x，BD=√2，∴DQ=√2−1，Rt△PQD中，∠BDP=45°，∴PQ=DQ，即x=√2−1；②如图2，由对称得：∠BQP=∠A=90°，∴∠BQE=90°，∵∠CQD=90°，∴∠DQE+∠CQE=∠CQE+∠BQC=90°，∴∠DQE=∠BQC，∵AB=BQ=BC，∴∠BQC=∠BCQ，∵∠BCD=90°，∴∠ECQ =∠EQC ，∴EQ =EC ，同理可得：EQ =DE ，∴DE =EC =EQ =12， ∵AP =PQ =x ，PD =1−x ，Rt △PDE 中，PD 2+DE 2=PE 2，(1−x)2+(12)2=(x +12)2 x =13， ∴PD =1−13=23， ∴S △PDE =12DE ⋅PD =12×12×23=16；(2)如图3，过Q 作GH//AD ，交AB 的延长线于G ，过P 作PH ⊥GH 于H ，∵BQ =AB =CQ =BC =1，∴△BQC 是等边三角形，∴∠QBC =60°，∵∠ABC =90°，∴∠QBG =180°−90°−60°=30°，∴GQ =12，BG =√32， ∵∠A =∠G =∠H =90°，∴四边形AGHP 是矩形，∴PH =AG =1+√32， ∵∠PQH =180°−∠PQB −∠BQG =180°−90°−60°=30°，∴PQ =2PH =2+√3，∵AP =PQ ，∴x =2+√3．解析：(1)①根据点Q 落在对角线BD 上，可知：∠A =∠BQP =∠DQP =90°，根据∠DQP 是等腰直角三角形得DQ =PQ ，得x 的值为√2−1；②如图2，先根据等腰三角形的判定得：EQ =EC ，同理可得：EQ =DE ，根据勾股定理得：PD 2+DE 2=PE 2，则(1−x)2+(12)2=(x +12)2，可计算x 的值，根据三角形的面积公式可得结论；(2)如图3，作辅助线，构建30度的直角三角形，先计算BG 的长，证明四边形AGHP 是矩形，得PH =AG =1+√32，最后根据30度的直角三角形的性质可得PQ 的长，从而得x 的值．此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，对称性，画出图形是解本题的关键，也是难点，是一道比较好的压轴题．22.答案：解：(1)∵点A(−1,1)在二次函数y =x 2+mx +2n 的图象上，∴1−m +2n =1，∴m =2n ；(2)∵该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△=m 2−8n =0．∵由(1)知，m =2n ，∴4n 2−8n =0，即4n(n −2)=0，解得n =0或n =2，∴m =0或m =4，当n =0，m =0时，二次函数解析式为y =x 2，顶点坐标为(0,0)；当n =2，m =4时，二次函数解析式为y =x 2+4x +4=(x +2)2，顶点坐标为(−2,0)；综上所述，如果二次函数的图象与x 轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(−2,0)．解析：(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m的代数式表示n．(2)抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；得出二次函数的解析式，然后分别求出二次函数图象的顶点坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求出n和m的值是解决问题(2)的关键．23.答案：解：(1)∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴∠DBC=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=75°，∴∠ABD=15°，∴∠CFE=45°；(2)证明：连结CD、DF．∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°．∴△BCD是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD平移到EF，∴EF//BD，EF=BD．∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD．∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=15°=∠ACD．∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°．∴∠AEF=∠ACD=15°．∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE−∠DFE=45°−15°=30°．∴∠A=∠CFD=30°．在△AEF和△FCD中，{∠AEF=∠ACD ∠A=∠CFDEF=CD，∴△AEF≌△FCD(AAS)．∴ΑE=CF.(3)答：△CEF是等腰直角三角形．证明：过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=12AE．∵ΑE=CF，∴EG=12CF．∴FG=12CF．∴G为CF的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=2∠FEG=90°．∴△CEF是等腰直角三角形．解析：(1)根据旋转的性质得出∠DBC=60°，再根据等腰三角形得出∠ABC=75°，解答即可．(2)根据全等三角形的判定和性质证明即可；(3)根据等腰直角三角形的判定进行判断和证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，综合性较强，熟练掌握定理及性质是解题的关键．。
【中考冲刺】2020年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷(二)附答案
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据周角的定义求出扇形k的圆心角度数，然后根据各部分圆心角的大小解答即可．
【详解】
扇形k的圆心角度数为：360°﹣60°﹣120°﹣45°=135°．
∵s+t ，选项A正确；
∵∠AOC=90°+∠A=4∠B，∴∠A=30°．
∵OA=OC=4，∴OH OA=2，∴AH= ，∴AB= ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
15． 或 ＜x＜2
【解析】
【分析】
先将M（m，1），N（n，﹣2）代入y2 ，求出m、n的值，再分别求出y1＞﹣4，y2＜4时x的取值范围，画出函数y1=x﹣1和函数y2 的图象，根据图象找出函数y1=x﹣1在函数y2 图象的下方且y1＞﹣4，y2＜4时x的取值范围即可．
C．∵△CDO∽△BAO，且没有相等的对应边，∴无法证出△CDO≌△BAO，故选项C错误；
D．∵△AOC与△COD同高，∴ ．
∵△CDO∽△BAO，∴ ．
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．
∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴AC=CD．
∵AC=BC，∴CD=BC，∴ ，故选项D正确．
【详解】
用科学记数法表示23000为2.3×104．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷(含解析)
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算2√2×√2等于()A. 4B. 8C. 2D. 4√22.计算(−4x−5y)(5y−4x)的结果是()A. 16x2−25y2B. 25y2−16x2C. −16x2−25y2D. 16x2+25y23.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为−20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是()℃．A. −50B. −42C. −40D. −324.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有()是正确的．A. sinA=ca B. cosB=bcC. sinB=baD. tanA=ab5.若−12a≥b，则a≤−2b，其根据是()A. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变B. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向不变6.关于一次函数y=2x−1，y=−2x+1的图象，下列说法正确的是()A. 关于直线y=−x对称B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称7.在青年业余歌手大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是(精确到0.01)()．A. 9.70B. 9.71C. 9.72D. 9.738.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8)，则a的值为()A. ±2B. −2C. 2D. 39. 如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ADC =65°，则∠ABD 的度数为( )A. 55°B. 45°C. 25°D. 30°10. 二次函数y =−x 2+2x +m 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围为( )A. m ≥−1B. m ≤−1C. m >−1D. m ≥1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分式7x−2与x 2−x 的和为4，则x 的值为 ．12. 如图，MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，AB//CD ，∠AEN =80°，则∠DFN 为______ ．13. 已知(x +y)2=25，(x −y)2=9，则xy =________．14. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD =4，BC =9.以下结论：①⊙O 的半径为132；②OD//BE ；③PB =18√1313；④tan∠CEP =23． 其中正确的结论是______．15. 完全相同的3个小球上面分别标有数−2、−1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，两次摸到的球上数之和是负数的概率是______．16. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B落在点E 处，连接DE.若DE ：AC =3：5，则AD AB 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：2(3−4x)=1−3(2x−1)．解：去括号，得6−4x=1−6x−1.(第一步)移项，得−4x+6x=1−1−6.(第二步)合并同类项，得−2x=−6.(第三步)系数化为1，得x=3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．18.在“全国爱眼日这天，某校一课题小组为了了解本校1000名学生的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理后绘制成如下的频率分布表和频数分布直方图(均不完整)．根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=_____________，并将频数分布直方图补充完整;(2)若将统计结果绘制成扇形统计图，则第5组所在扇形的圆心角度数为________________．(3)课题小组调查发现，每组中过度使用电子产品而造成视力下降的学生的比重如下表：根据调查结果估计该校有多少名学生的视力下降是由于过度使用电子产品。
2020届杭州市中考数学第二次模拟试卷(有答案)(Word版)(已审阅)
浙江省杭州市中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。
12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷及解析
2020年浙江省杭州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 比−2小1的数是( )A. 2B. 0C. −1D. −32. 一个质地均匀的骰子，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 233. 式子√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x >−2B. x ≥−2C. x <−2D. x ≤−2 4. 若一正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下两个整数之间( )A. 2，3B. 3，4C. 4，5D. 5，6 5. 过(−3,0)，(0,−5)的直线与以下直线的交点在第三象限的是( )A. x =4B. x =−4C. y =4D. y =−46. 同一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm 2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x ，则可列方程为( ) A. x(10−x)=50 B. x(30−x)=50 C. x(15−x)=50 D. x(30−2x)=50 7. 已知△ABC 是锐角三角形，若AB >AC ，则( )A. sinA <sinBB. sinB <sinCC. sinA <sinCD. sinC <sinA 8. 在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(2,−1)，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且PQ =6.若此函致图象经过(1,a)，(3,b)，(−1,c)，(−3,d)四点，则实数a ，b ，c ，d 中为正数的是( ) A. a B. b C. c D. d9. 在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于F 点，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于E 点，若AD =2，CD =√5，则EF =( ) A. 1 B. 4−√5 C. √5−2 D. 3−√5 10. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1，以下结论：①当k =0时，方程组的解也是方程x −2y =−4的解；②存在实数k ，使得x +y =0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④当y −x >−1时，k >1.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 数据12500用科学记数法表示为______． 12. 因式分解：x(x +4)+4=______．13. 已知点A(2,m +1)在反比例函数y =−12x 的图象上，则m =______． 14. 如图，AB 是半圆的直径，BC ⊥AB ，过点C 作半圆的切线，切点为D ，射线CD 交BA 的延长线于点E ，若CD =ED ，AB =4，则EA =______．15.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是______．16.如图，正六边形ABCDEF中，P，Q两点分别为△ACF，△CEF的内心，若AF=1，则PQ的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.在平面直坐标系中，有A(2,3)，B(2,−1)两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向左平移6个单位到点D．(1)分别写出点C，点D的坐标；(2)一次函数图象经过A，D两点，求一次函数表达式．18.某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图(单位：个)根据以上信息，解答下列问题：《》统计量平均数中位数方差优秀率班级甲班 6.5______ 3.4530%乙班______ 6 4.65______19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)当DE=DC时，求AD的长．20.已知二次函数y=ax2+bx−6(a≠0)的图象经过点A(4,−6)，与y轴交于点B，顶点为C(m,n)．(1)求点B的坐标；(2)求证：4a+b=0；(3)当a>0时，判断n+6<0是否成立？并说明理由．21.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，连结CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连结BE，AO．(1)求证：AO//BE；(2)若tan∠BEO=√2，DE=2，求CO的长．22. 已知函数y 1=mx 2+n ，y 2=nx +m(nm ≠0)的图象在同一平面直角坐标系中．(1)若两函数图象都经过点(−2,6)，求y 1，y 2的函数表达式； (2)若两函数图象都经过x 轴上同一点； ①求mn 的值；②当x >1，比较y 1，y 2的大小．23. 如图，已知正方形ABCD ，AC 交BD 于点O ，在线段BC 上任取一点P(不含端点)，连结AP ，延长AP 交DC 延长线于点N ，交BD 于点M ．(1)当AC =CN 时； ①求∠BAP 的度数；②△AMB 和△BMP 的面积分别为S 1和S 2，求S 1S 2的值；(2)探索线段AM ，MP ，MN ，用等式表示三者的数量关系并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2−1=−(2+1)=−3．即比−2小1的数为−3．故选：D．比−2小1的数，即用−2减去1可求得．本题考查有理数的大小比较及有理数的减法，要清楚法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：∵一个质地均匀的骰子共6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中数字恰好是3的倍数的有2个，∴朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是26=13；故选：B．先找出是3的倍数的个数，再根据概率个数即可得出答案．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥−2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】C【解析】解：∵正方形的面积为20，边长为x，∴x=√20=2√5，∵4<√20<5，∴x的值介于4和5之间，故选：C．由一正方形的面积为20，周边长为x，可求得x=√20=2√5，即可求得答案．此题考查了无理数大小的估计，注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．5.【答案】D【解析】解：过(−3,0)，(0,−5)的直线，与它交点在第三象限，∴−3<x<0，−5<y<0，只要y=−4符合条件，故选：D．根据已知两点判断符合条件的x、y的范围，−3<x<0，−5<y<0，结合答案即可；本题考查平面内点的坐标的特点；能够由两点判断出所要求的x、y的范围是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为(15−x)cm，根据题意得：x(15−x)=50．故选：C．设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为(15−x)cm，根据长方形的面积公式结合折成的长方形面积为50cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等边三角形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：△ABC是锐角三角形，若AB>AC，则∠C>∠B，则sinB<sinC．故选：B．大边对大角，可得∠C>∠B，当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；依此即可求解．考查了锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．8.【答案】D【解析】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(2,−1)，此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，与x轴的交点坐标为(−1,0)，(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a=b<0，c=0，d>0．故选：D．根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．本替考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：连接CE，则CE=CD=√5，BC=AD=2，∵△BCE为直角三角形，∴BE=√(√5)2−22=1，又∵BF =AB −AF =√5−2，∴EF =BE −BF =1−(√5−2)=3−√5． 故选：D ．连接CE ，可得出CE =CD ，由矩形的性质得到BC =AD ，在直角三角形BCE 中，利用勾股定理求出BE 的长，由AB −AF 求出BF 的长，由BE −BF 求出EF 的长即可． 此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键． 10.【答案】A【解析】解：①当k =0时，原方程组可整理得： {x +2y =02x +3y =−1， 解得：{x =−2y =1，把{x =−2y =1代入x −2y 得： x −2y =−2−2=−4， 即①正确，②解方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1得： {x =3k −2y =1−k， 若x +y =0，则(3k −2)+(1−k)=0， 解得：k =12，即存在实数k ，使得x +y =0， 即②正确，③解方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1得： {x =3k −2y =1−k， ∴x +3y =3k −2+3(1−k)=1，∴不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变，故③正确； ④解方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1得： {x =3k −2y =1−k， 当y −x >−1时，1−k −3k +2>−1， ∴k <1，故④错误， 故选：A ．直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 11.【答案】1.25×104【解析】解：将12500用科学记数法表示为1.25×104． 故答案为：1.25×104．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】(x+2)2【解析】解：原式=x2+4x+4=(x+2)2．故答案为：(x+2)2．直接去括号进而利用公式法分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】−7【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．即可．直接把点A(2,m+1)代入反比例函数y=−12x【解答】解：∵点A(2,m+1)在反比例函数y=−12的图象上，x∴m+1=−12，2解得m=−7．故答案为−7．14.【答案】2【解析】解：连接OD，∵AB是半⊙O的直径，CB⊥AB，∴CB是⊙O的切线，∵CD切半⊙O于点D，∴CD=CB，∵CD=ED，∴CE=2BC，∴∠E=30°，∵CD切半⊙O于点D，∴∠ODE=90°，∴OE=2OD，∵AB=4，∴OA=OD=2，∴OE=4，∴AE=OE−OA=2，故答案为：2．根据切线长定理得CD=CB，再证明CE=2BC，得∠E=30°，连接OD，在Rt△ODE得OE ，进而得EA ． 本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质，切线的性质与判定，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，关键是证明∠E =30°． 15.【答案】m >1【解析】解：方法一：直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ， 联立两直线解析式得：{y =−x +3+my =2x +4，解得：{x =m−13y =2m+103，即交点坐标为(m−13,2m+103)，∵交点在第一象限， ∴{m−13>02m+103>0，解得：m >1．故答案为：m >1． 方法二：如图所示：把直线y =−x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限， 则m 的取值范围是m >1． 故答案为：m >1．直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，求出直线y =−x +3+m 与直线y =2x +4的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．16.【答案】√3−1【解析】解：连接PF ，QF ，作QH ⊥EF 于H ， ∵六边形ABCDEF 正六边形，∴∠BAF =∠AFE =∠FED =120°，AB =BC =DC =DE ， ∴∠BAC =∠DEC =30°，∠AFC =∠EFC =60°， ∴∠CAF =∠CEF =90°，∴△ACF 和△ECF 为全等的直角三角形，CE =√3EF =√3，CF =2EF =2，∵P ，Q 两点分别为△ACF ，△CEF 的内心， ∴GH 为Rt △CEF 的内切圆的半径，QH =EF+CE−CF2=1+√3−22=√3−12， FQ 平分∠EFC ，PF 平分∠AFC ， ∴∠PFC =30°，∠QFC =30°， ∴∠PFQ =60°， ∵△FCA≌△FCE ， ∴FP =FQ ，∴△FPQ 为等边三角形，在Rt △FQH 中，FQ =2QH =√3−1， ∴PQ =√3−1． 故答案为√3−1．连接PF ，QF ，作QH ⊥EF 于H ，利用正六边形的性质得到∠BAF =∠AFE =∠FED =120°，AB =BC =DC =DE ，则可判断△ACF 和△ECF 为全等的直角三角形，可计算出CE =√3EF =√3，CF =2EF =2，根据直角三角形内切圆的半径的计算方法得到QH =√3−12，利用内心性质得到∠PFC =30°，∠QFC =30°，接着证明△FPQ 为等边三角形，然后计算出FQ 即可得到PQ 的长．本题考查了正多边形和圆：把一个圆分成n(n 是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．17.【答案】解：(1)∵A 、B 的坐标分别为：A(2,3)，B(2,−1)， 点C 与点A 关于y 轴对称，故C 为(−2,3)，将点B 向左平移6个单位到点D ，则D 为(−4,−1)．(2)设一次函数表达式为y =kx +b ，将A(2,3)和D(−4,−1)代入得： {2k +b =3−4k +b =−1 解得{k =23b =53 故一次函数表达式为y =23x +53．【解析】(1).由对称及平移的相关知识，即可得出C 和D 的坐标；(2).用待定系数法即可求得一次函数的表达式．本题考查点的对称和平移及用待定系数法求一次函数解析式，在解题中要明确点关于坐标轴对称及平面内点平移的规律，待定系数法求函数解析式为函数问题基本解题方法，因此要理解透彻．18.【答案】(1)6.5， 6.5， 30% ；(2)冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．【解析】解：(1)由图可得，甲班的中位数是(6+7)÷2=6.5，乙班的平均数是：(3+4+5+6+6+6+7+9+9+10)÷10=6.5，优秀率是：310×100%=30%，故答案为：6.5，6.5，30%；(2)见答案．【分析】(1)根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；(2)先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、算术平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠ACB=90°，而∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；(2)设AD=x，则由题意知DC=DE=4−x，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，由△ADE∽△ABC，可得ADAB =DEBC，于是有x5=4−x3，可解得x=52，故当DE=DC时，AD的长为52．【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例，从而利用已知线段求未知线段是基本思路．(1)由∠C=∠DEA=90°，而∠A是公共角，即可得出△ADE∽△ABC；(2)可设AD=x，由△ADE∽△ABC可得ADAB =DEBC，根据条件可表示成含x的方程即可求解．20.【答案】解：(1)∵x=0时，y=−6∴点B坐标为(0,−6)(2)证明：∵二次函数的图象经过点A(4,−6)∴16a+4b−6=−6∴4a+b=0(3)当a>0时，n+6<0成立，理由如下：∵n=−24a−b24a=−6−b24a∴n+6=−b2 4a∵a>0，4a+b=0即b≠0∴b2>0∴−b24a<0∴n+6<0成立【解析】(1)求当x=0时y的值即求出二次函数图象与y轴交点B的坐标；(2)把点A坐标代入二次函数解析式，化简即得求证的结果；(3)根据顶点坐标公式，用含a、b的式子表示顶点C的纵坐标n，求得n+6的值后由a、b的符号取值判定式子的正负性．本题考查了二次函数的图象与性质，灵活运用二次函数上点的坐标与解析式之间的关系解题是关键，是二次函数性质运用的常考题型．21.【答案】解：(1)证明：连结BC，∵AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，∴AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA⊥BC，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴BE⊥BC，∴OA//BE；(2)∵OA//BE，∴∠BEO=∠AOC，∵tan∠BEO=√2，∴tan∠AOC=√2，在Rt△AOC中，设OC=r，则AC=√2r，OA=√3r，∴在Rt△CEB中，EB=2√33r，∵BE//OA，∴△DBE∽△DAO，∴DEDO =EBOA，∴2DO =2√33r√3r，∴DO=3，∴OC=OE=DO−DE=3−2=1．【解析】(1)欲证明：AO//EB，只要证明OA⊥BC，BE⊥BC即可；(2)在Rt△AOC中，设OC=r，则AC=√2r，OA=√3r，在Rt△CEB中，EB=2√33r，由BE//OA ，推出△DBE∽△DAO ，推出DE DO ，由此构建方程即可解决问题．本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找相似三角形解决问题．22.【答案】解：(1)∵两函数图象都经过点(−2,6)，∴{4m +n =6−2n +m =6， ∴m =2，n =−2，∴y 1=2x 2−2，y 2=−2x +2；(2)令y 2=0，得y 2=nx +m(nm ≠0)的图象与x 轴的交点为(−m n ,0)，①∵两函数图象都经过x 轴上同一点，∴y 1=mx 2+n 的图象也过(−m n ,0)，∴m ×(−m n )2+n =0，nm ≠0， ∴m n =−1；②由①知m =−n ，∴y 1=mx 2−m ，y 2=−mx +m ，∴y 1−y 2=mx 2+mx −2m =m(x −1)(x +2)=m(x +12)2−94m ，∵x >1，∴(x −1)(x +2)>0，∴当m >0时y 1−y 2>0，即y 1>y 2，当m <0时y 1−y 2<0，即y 1<y 2．【解析】(1)由两函数图象都经过点(−2,6)，得到关于m ，n 的二元一次方程组，代入函数中即可求解；(2)①由已知得y 2=nx +m(nm ≠0)的图象与x 轴的交点为(−m n ,0)，进而得到y 1=mx 2+n 的图象也过(−m n ,0)，从而列出等式得出m 和n 的关系；②根据m n =−1及作差法分类讨论即可求解．本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，解决本题的关键在于利用作差法比较大小，本题属于中档题．23.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB =45°，∠BCD =90°，∴∠BCN =90°，∴∠ACN =135°，∵CA =CN ，∴∠CAN =∠N =22.5°，∵AB//CD ，∴∠BAP =∠N =22.5°；②设AD =a ，则AC =√2a ，∴CN =CA =√2a ，∴ND =(√2+1)a ，∵AD//BC，∴△NCP∽△NDA，∴CPAD =NCND，即CPa=√2a(√2+1)a解得，CP=(2−√2)a，∴BP=a−(2−√2)a=(√2−1)a，∵AD//BC，∴△AMD∽△PMB，∴AMMP =ADBP=(2−1)a=√2+1，∴S1S2=AMMP=√2+1；(2)AM2=MP⋅MN，理由如下：设AD=x，CN=y，∵△NCP∽△NDA，∴CPAD =NCND，即CPx=yx+y，解得，CP=xy x+y，则BP=x−xyx+y =x2x+y，∵AB//CD，∴△AMB∽△NMD，∴AMMN =ABDN=xx+y，∵AD//CB，∴△AMD∽△PMB，∴AMMP =ADBP=xx2x+y=x+yx，∴AMMN ⋅AMMP=1，∴AM2=MP⋅MN．【解析】(1)①根据正方形的性质得到∠ACB=45°，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可；②设AD=a，根据相似三角形的性质得到CP=(2−√2)a，得到BP=(√2−1)a，证明△AMD∽△PMB，求出AMMP，根据三角形的面积公式计算，得到答案；(2)设AD=x，CN=y，根据相似三角形的性质求出AMMN 和ABDN，计算即可．本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020届浙江省杭州市中考数学二模试卷(含解析)
2020届浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−√3，0.21，π2，18，√0.01，0.20202中，无理数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为()A. 1915.15×108B. 19.155×1010C. 1.9155×1011D. 1.9155×10123.已知√x2=4，则x的值为()A. 4B. 16C. ±2D. ±44.小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是()A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数5.下列不等式变形不正确的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a<b，则a−1<b−1C. 若a>b，则3a>3bD. 若a<b，则−a<−b6.某地区2017年居民人均可支配收入为26000元，2019年居民人均可支配收入为31000元，设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 26000(1+2x)=31000B. 26000(1+x)2=31000C. 26000(1−2x)=31000D. 26000(1−x)2=310007.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上点数小于3的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 168.平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是()A. 8cm和16cmB. 10cm和16cmC. 12cm和16cmD. 20cm和22cm9.初三5班第一小组经过合作交流，从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中得出了下面四条信息：(1)a>0；(2)b2−4ac<0；(3)4a+2b+c>0；(4)一次函数y=x+bc的图象一定不经过第二象限．你认为其中正确信息的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票(如图1)，欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连结EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠ABE=30°，则DGQM的值为()A. √32B. √53C. 45D. √3−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______ (结果保留π)．12.因式分解：a3−a=______．13.如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1=48°，则∠AEF等于______．14.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P=60°，PA=6，则BC的长为______．15.如图，图(1)、图(2)都是一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，图(1)中的两条对称轴是平行的，图(2)中的两条对称轴是垂直的．图(1)中的图形除了经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学习过的______得到；图(2)中的图形可以通过______得到．16.抛物线y=2x2−1开口向______ ，对称轴是______ ，图象有最______ 点即函数有最______ 值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将△AED绕点E顺时针旋转得到△A′ED′，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，△AED 停止转动．(1)求线段AD的长；(2)当点P与点A不重合时，试判断PQ与A′D′的位置关系，并说明理由；(3)求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18. (1)计算：(13)−2×(32)−3−85÷215+(−2016)0；(2)已知x 2−5x −14=0，求(x −1)(2x −1)−(x +1)2+1的值．19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；统计图中的a =______，b =______；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20.定义：如果一条面线把一个封闭的平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直级称为这个平面图形的一条中分线．如三角形的中线所在的直线是三角形的一条中分线．(1)按上述定义，分别作出图1、图2的一条中分线．x2−3x+m与x轴交于点A(2,0)和点B，与y轴交于点C，顶点为(2)如图3，已知抛物线y=12D．①求m的值和点D的坐标；②探究在坐标平面内是否存在点P，使得以A、C、D、P为顶点的平行四边形的一条中分线经过点O.若存在，求出中分线的解析式；若不存在，请说明理由．21.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．(1)求证：点D是BC的中点：(2)求证：DE是⊙O切线．22.已知二次函数y=kx2−(k+1)x+1(k≠0)(1)求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．23.数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况⋅探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE______DB(填“>”，“<”或“=”)．(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB(填“>”，“<”或“=”)理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F，(请你接着继续完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为3，AE=5，求CD的长(请你直接写出结果)．【答案与解析】1.答案：B，共2个，解析：解：无理数有−√3，π2故选：B．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义和算术平方根定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2.答案：C解析：解：用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：∵√x2=|x|=4，∴x=±4．故选：D．利用二次根式的性质得到√x2=|x|=4，然后根据绝对值的意义求解．本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．4.答案：D解析：解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选：D．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．5.答案：D解析：本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．解：A、由a>b，得a+c>b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a<b，得a−1<b−1，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a>b，得3a>3b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a<b，得−a>−b，原变形不正确，故此选项符合题意；故选：D．6.答案：B解析：解：设我国2017年至2019年人均可支配收入的年平均增长率为x，由题意得：26000(1+x)2=31000，故选：B．根据题意可得等量关系：2017年的人均可支配收入×(1+增长率)2=2019年的人均可支配收入，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．7.答案：B解析：解：任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中朝上点数小于3的有1、2这两种结果，∴朝上点数小于3的概率是26=13，故选：B．由任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中朝上点数小于3的有1、2这两种结果，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8.答案：D解析：本题结合三角形的三边关系，考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形两条对角线的一半和一边组成三角形，如果不能，那么不可能存在这个平行四边形．平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系，两条对角线的一半与14能组成三角形，20和22的一半分别是10和11，与14能组成三角形，其他都不行．解：根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；A、取对角线的一半与已知边长，得4，8，14，不能构成三角形，舍去；B、取对角线的一半与已知边长，得5，8，14，不能构成三角形，舍去；C、取对角线的一半与已知边长，得6，8，14，不能构成三角形，舍去；D、取对角线的一半与已知边长，得10，11，14，能构成三角形．故选D．9.答案：B解析：试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点情况可判定b2−4ac>0，当x=2时，可判定y=4a+2b+的情况，又由一次函数的性质，可得一次函数y=x+bc的图象一定不经过第四象限．①∵图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，>0，b<0，∴a>0，c<0，−b2a故正确；②∵图象与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，故错误．③当x=2时，y=4a+2b+c>0，正确；。
2020年杭州中考模拟卷2(答案版)
A．x＝
B．x＝
C．a2﹣b2＝x2
D． ＝ +
【分析】由 PC∥AB 得
，所以
，所以 CQ＝
，所以 DP+CQ＝
x+
≥2 ﹣b，当 x＝ 时，DP+CQ 的值最小，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，AB∥CD， ∵PC∥AB，
∴
，
∴
4.某班 30 位同学在植树节这天共种植了 130 棵树苗，其中男生每人种 5 棵，女生每人种 3 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据 30 位同学在植树节这天共种植了 130 棵树苗， 列方程组即可．
2
绩的方差． 故选：C． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计 量进行合理的选择和恰当的运用． 6.如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，下列说法不正确的是（ ）
∴m＝3，n＝﹣（﹣4），
即 m＝3，n＝4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟记关于 x 轴对称的点的横坐
标相同，纵坐标互为相反数，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同是解
题的关键．
3.如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，CD 切⊙O 于点 E，分别交 PA、PB
浙江省杭州市萧山区2020届数学中考二模试卷及参考答案
A . 若∠ABC=30°，则DF+BH= BD B . 若∠ABC=45°，则DF+BH=BD C . 若∠ABC=60°(点Ｍ与点D重合)，则DF+BH=
BD D . 若∠ABC=90°(点B与点D重合)，则DF+BH=BD
二 、 填 空 题 ： 本 题 有 6个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分 .
（1） 求证：FC是⊙O的切线。 （2） 若CF=5，tanA= ，求⊙O半径的长。
22. 关于x的二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。 （1） 求证：函数y1=kx²+(2k-1)x-2的图象与x轴有交点。 （2） 已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3， ①试求此时k的值。
15. 如图，射线PB，PD分别交⊙O于点A，B和点C，D，且AB=CD=8。已知⊙O半径等于5，OA∥PC，则OP的长度 为________。
16. 若直线y=x+m与函数y_____；若直线y=x+m与函数y=|x²-2x-3|的图 象有四个公共点，则m的取值范围是________。
A.
B.
C.
D.
3. 一组数据1，2，3，4，4，10，去掉10，剩下的数据和原数据相比，不变的是( ) A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 平均数和众数 4. 若x+5>0，则( ) A . x+1<0 B . x-1<0 C . <-1 D . -2x<10
5. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠AOD=80°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
浙江省杭州市萧山区2020届数学中考二模试卷
一 、 选 择 题 ： 本 大 题 有 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 最 符 合
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷答案版
【解析】解：比 2 小的无理数是 ， 故答案为： （答案不唯一）． 根据无理数的定义写出一个即可． 本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是 一道开放型的题目，答案不唯一．
12.【答案】
【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点 数小于 3 的有 1，2，共 2 种，
C. 0.47×106
D. 0.47×107
3. 下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列各式变形中，正确的是（ ）
A. 3a2-a=2a
B.
C. a2•a3=a6
5. 已知 a=b≠0，则（ ）
D. （-a-b）2=a2+2ab+b2
A. =
B. =
C. a|c+1|＞b|c+2|
7.【答案】D
【解析】解：5+7+13=25， 由列表可知，人数大于 25 人， 则中位数是 15 或（15+16）÷2=15.5 或 16． 平均数应该大于 14，综上，D 选项正确； 故选：D． 分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项． 本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概 念是解决问题的关键．
毯的长度最接近多少？（ ）
A. 50cm
B. 100cm
C. 150cm
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D. 200cm
9. 如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正 六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定 AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）
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浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x33．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b7．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=24008．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．9．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．310．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣4ma+4m= ．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．14．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|18．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．19．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= °，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．23．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：解①得x＞0解②得x≤3∴不等式组的解集为0＜x≤3∴所求不等式组的整数解为1，2，3．共3个．故选C．2．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x3【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2x+x=3x，故此选项错误；B、2x2﹣x2=x2，故此选项错误；C、2x2•3x2=6x4，故此选项正确；D、2x6÷x2=2x4，故此选项错误．故选：C．3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是： =．故选：D．红1 红2 红3 黄1 黄2红1 ﹣红1红2 红1红3 红1黄1 红1黄2红2 红2红1 ﹣红2红3 红2黄1 红2黄2红3 红3红1 红3红2 ﹣红3黄1 红3黄2黄1 黄1红1 黄1红2 黄1红3 ﹣黄1黄2黄2 黄2红1 黄2红2 黄2红3 黄2黄1 ﹣4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF ≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．7．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．3【考点】MC：切线的性质．【分析】如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．首先证明∠OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出DF、CF即可解决问题．【解答】解：如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴=，∴OD⊥AB，∵DE是切⊙O切线，∴DE⊥OD，∴AB∥DE，∵∠E=75°，∴∠ABC=∠E=75°，∠CAB=15°，∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠OFD=∠CFB=60°，在RT△OFD中，∵∠DOF=90°，OD=2，∠ODF=30°，∴OF=OD•tan30°=，DF=2OF=，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=30°，∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°，∴∠FOC=∠FCO，∴CF=FO=，∴CD=CF+DF=2，故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．【考点】L8：菱形的性质；D2：规律型：点的坐标．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．∵B1的坐标为（1.5，），∴B2017的坐标为（1.5+1344，），∴B2017的坐标为．故答案为：．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣4ma+4m= m（a﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ma2﹣4ma+4m，=m（a2﹣4a+4），=m（a﹣2）2．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．14．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为3或．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ACB与△APQ ∽△ABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵AC=4，P是AC的中点，∴AP=AC=2，①若△APQ∽△ACB，则，即，解得：AQ=3；②若△APQ∽△ABC，则，即，解得：AQ=；∴AQ的长为3或．故答案为：3或．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；JC：平行线之间的距离；K3：三角形的面积．【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC===．∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，所以=，因为AD=BD=3，CD=2，所以=，所以DE=．故答案是：．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是： =．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=9+1++2﹣=12﹣．18．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公平．19．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，∴S△BOC=×2×m=2，解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB 中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= 8﹣2t ，PD= t ．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；FI：一次函数综合题；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，即可得tanA==，则可求得QB与PD的值；（2）易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）设E是AC的中点，连接ME．当t=4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF，由△PMN∽△PQC．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA==，∴PD=t．故答案为：（1）8﹣2t， t．（2）不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴，即，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．当t=时，PD==，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，∴点M3在直线M1M2上．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．∴M1M2=2∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度．23．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．。