厦门大学05年考研运筹学真题
2005-04运筹学
2005年上半年高等教育自学考试福建省统一命题考试运筹学试卷(课程代码6603)一、列出数学规划模型(本大题共4小题，每1、2题每小题6分，第3、4题每小题8分，共28分)1．将下列线性规划问题化为标准型min z= 6x1 - 5x2s.t. x1 -x2= 53 x1 + 2 x2≥10+x1 ,x2 无符号限制。
2. 写出下列线形规划问题的对偶问题Min z = -2 x1 + 3 x2s.t. -2 x1 + x2≥3x1 + x2≤1x1 + 2 x2= -1x1 ≥0, x2无符号限制3．写出以下问题的线性规划模型(不求解)某厂有资金800万元，准备投资以下项目：项目1：第1年初投资，第2年末收回本利107％，第3年初投资，第4年末收回本利108％；项目2：第2年初投资，第4年末收回本利112％；项目3：年初存人银行，年末收回本金，年利率3％。
4．写出以下问题的目标规划模型(不求解)某厂用材料A1、A2、A3生产产品B1和B2，已知每件产品B j的利润为C j且所需材料A i的量为a ij，i= l，2，3，j= l，2。
目标优先级和权如下：P1：材料A1的用量不超过a1，权为2，材料A2的用量不超过a2，权为l；P2：材料A3的用量不超过a3；P3：总利润不低于m。
二、（本大题共12分）5. 用图解法解以下线形规划问题：max z=2x +3ys.t. x +y ≤3x + 2y ≤43x+ 4y ≤12x≥0, y≥0三、（本大题共14分）6. 解如下运输问题四、（本大题共18分）7. 用单纯形法解以下线形规划问题Min z = x2 + x4s.t. -2 x2 + x3 =1x1 -5x2 +3x3 = 8-5x2 +5x3 +x4= 25X j ≥0, j=1,2,3,4五、（本大题共14分）8. 用对偶单纯形法解以下线形规划问题Min z =3 x1 + 2 x2 + x3s.t. -2 x1+ x2 ≥2x1–x2+ 2 x3 ≥42 x1 + x2 + x3 ≤8x1, x2, x3 ≥0六、（本大题共14分）9. 叙述并证明互补松弛性定理8. 用对偶单纯形法解以下线形规划问题Min z =3 x1 + 2 x2 + x3s.t. -2 x1+ x2 ≥2x1–x2+ 2 x3 ≥42 x1 + x2 + x3 ≤8x1, x2, x3 ≥0。
(NEW)厦门大学管理科学系809运筹学历年考研真题汇编(含部分答案)
目 录
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2005年厦门大学管理科学系817运筹学考研真题
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2002年厦门大学管理科学系运筹学考研真题
2012年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题。
运筹学试卷及参考问题详解
运筹学 试卷B 及参考答案（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：Min z=6X 1+4X 2约束条件： 2X 1+X 2 ≥13X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解；(2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。
解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。
其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。
显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。
因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。
——8分。
说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。
（2）标准形式为：121231241234min 6421343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=⎧⎪+-=⎨⎪≥⎩ X 1 X 2 AB——4分 （3）两个剩余变量的值为：340x x =⎧⎨=⎩——3分（4）直接写出对偶问题如下：12121212max '323644,0z y y y y y y y y =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩——5分（本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示：学模型，不求解）解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000200250100,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≤⎪≥⎪⎩ ——14分，目标函数和每个约束条件2分（本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次订货费为25元。
2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：企业管理考试科目：经济学经济学理论一、问答题1．用图形说明平均总成本、平均变动成本和边际成本的变动关系。
（13分）2．什么是科斯定理？科斯定理对解决外部性的理论意义和实践意义是什么？（13分）3．在蒙代尔－弗莱明模型中，可变汇率制下宏观经济政策的作用如何？请画图分析。
（14分）二、论述题1．对比分析完全竞争与垄断模型对资源配置的有效性（要有画图分析），简要说明该理论在经济生活中的实践意义。
（20分）2．什么是自动均衡的价格机制？举例分析货币市场中的宏观总量是如何实现自动均衡的。
（20分）企业管理理论三、简答题（每题10分，共40分）1．你认为人员配备在管理当中应处于什么位置，起什么作用？2．简述决策的概念及影响决策科学性的因素并举例说明。
3．简述控制工作与计划、组织、人员配备和领导职能关系。
4．简述组织文化的内容和功能。
四、论述题（每题15分，共30分）1．试述在组织运行中需要处理好哪些关系？如何处理？2．试述古典管理理论的三个主要代表人物提出的管理理论的基本观点，并说明每种理论对管理发展的主要贡献？参考答案天津财经大学2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：企业管理考试科目：经济学经济学理论一、问答题1．用图形说明平均总成本、平均变动成本和边际成本的变动关系。
答：（1）平均总成本AC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本，它等于平均不变成本和平均变动成本AVC之和；边际成本MC是厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本。
在短期内的总成本中，由于有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本随着产量的变动，只取决于变动成本的变动量。
下图是平均总成本、平均变动成本和边际成本的曲线图。
CMCACAVCO Q平均总成本曲线、平均变动成本曲线和边际成本曲线（2）三者的变动关系①平均变动成本和平均总成本的变动关系平均总成本是平均不变成本和平均变动成本之和，而平均不变成本是单位产量平均消耗的不变成本，是固定值。
98-05厦大管理真题下载。
厦门大学1998年招收读硕士学位研究生管理学原理部分一, 名词解释(12分)职能工长制秩序原则权威接受理论直线部门二, 简答题(18分)1,有效的管理为什么说是既要使组织适应环境,又要为组织创造和选择一个良好的外部环境? 2,请简述非正式组织的存在对正式组织目标实现的影响作用.3,请你对”合作社会系统学派”的观点进行评价.三,论述题(20分)请结合实际,特别结合是现代社会经济与科学技术的发展对管理的影响,谈谈你对管理既是一门科学又是一门艺术的认识和看法.财务管理部分一,名词解释(15分)资本结构直接筹资融资租赁财务风险净现值二,问答题(24分)1,企业公积金来源.2,你认为企业财务目标是什么?为什么?3,中国人民银行重新界定的流动资金贷款种类及其内容.4,长期借款与长期债券比较分析.三,计算题(11分)东方公司向银行贷款800万元,期限5年,年利率10%.银行要求按年度等额还本付息(年末支付),①按复利计算,每年偿还额应为多少?②按单利计算每年偿还额又是多少?(PVIFA10%,5=3.791)市场营销学部分一,名词解释(每题3分,共12分)市场市场营销社会市场营销观念市场营销组合二,简答题(每题6分,共18分)1,请比较无差异性目标市场策略,差异性目标市场策略和集中性目标市场策略三者的异同点,并分析各自的应用条件.2,请分析快速渗透战略的应用条件.3,请阐述日用消费品的销售渠道策略.三,论述题(20分)为什么说以消费者需求为中心的营销观念的产生是一场重要的思想革命?人力资源管理部分一,名词解释(每题5分,共20分)1,何谓人事管理2,人类的三大需要是什么?3,人事部主任的作用4,何谓工作满意度二,简答题(每题8分,共16分)1,人事管理面临怎样的挑战?2,人事考核的基本原则.三,论述题(14分)何谓能力考核与态度考核?请你论述能力与态度之间的相关与区别,并举例说明你个人的观点:选拔人员时是能力更重要,还是态度更重要?1999年企业管理专业课试题厦门大学1999年招收读硕士学位研究生入学考试试题一管理学原理部分(50分)(一)名词解释(12分)共享权力组织界限社会人前馈控制(二)简述题(28分)1,请用马克思的管理二重性理论对西方管理理论中的“诱因≥贡献”理论进行评析.2,请简述你对人际关系学说的评价与认识.3,你对管理理论走出理论丛林的认识.4,请谈谈目标在整个管理过程中的地位与作用.(三)论述题(10分)有人认为,我国当前的管理水平还不如当年泰罗的“科学管理理论”,对此,你是如何认识的?请谈谈你对我国当前企业管理水平的看法与评价.二财务管理部分(50分)(一)名词解释(12分)权益资本财务危机成本EBIT 内含报酬率(二)简述题(28分)1,简述可转换债券的一般特点及我国现行可转换债券的特征.2,简述营业租赁与融资租赁的区别.3,举例说明财务杠杆的作用.4,简述长期贷款合同中银行对借款企业的一般性限制条款.(三)计算题(10分)1996年环宇公司信用条件为30天付款,无现金折扣,平均收现期为40天,销售收入为10万元,预计1997年的销售利润率与1996年相同,仍保持15%.现为了扩大销售,公司财务部门制定了两个方案.方案一:信用条件”3/10,n/20”，预计销售收入将增加3万元，增加的销售额中，坏账损失率为3%，客户获得现金折扣的比率为60%，平均收现期为15天。
厦门大学运筹学OR课堂练习
运筹学课堂练习线性规划数学模型的结构及各要素的特征。
什么是线性规划问题的标准型式，如何将一个非标准型的线性规划问题转化为标准型 式。
试说明线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解的概念以及上述解之间的相 互关系。
如何从单纯形表上来判别该线性规划问题具有唯一最优解、无穷多个最优解、无界解 或无可行解。
判断下列说法是否正确：(a) 图解法同单纯形法虽然求解形式不同，但从几何上理解，两者是一致的； (b) 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件， 可行域的范围一般将扩大； (c) 线性规划问题的每一个基可解对应可行域的一个顶点，如果线性规划问题存在最优 解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点； (d) 用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时， 检验数f ■ 0对应的非基变量为都可以被选作为换入变量； (e) 在单纯形法计算中，选取最大正检验数 c 对应的变量x k 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；(f) 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表 中删除，而不影响计算结果； (g) 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合来表示；(h) 若X 1、X 2分别是某线性规划问题的最优解，则X = i X 1 + 2X 2也是该线性规划问题 的最优解，其中’1、'2为正的实数；C n m个一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。
公司线有库容为 5000担的仓库。
一月一日， 公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。
估计第一季度杂粮价格如表一1所示:表一1如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款” 。
公司希望本季末 库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？ (列出求 解的线性规划模型，不用求解)7.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
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《运筹学》试题及答案(三)
《运筹学》试题及答案（A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
2005年厦门大学807经济学考研真题
厦门大学807经济学2005年硕士研究生入学考试试题参考答案及解析厦门大学2005年硕士研究生入学考试经济学真题及答案详解一、单项选择题10 个（50 分）1、当边际替代率沿着无差异曲线递减时，一个先决条件是（C）A、无差异曲线的斜率为负B、无差异曲线的斜率为正C、无差异曲线是凸的D、无差异曲线是凹的2、通常所说的边际报酬递减，指的是（A）A、所有生产要素的投入增幅大于产出增幅B、所有生产要素的投入增幅小于产出增幅C、单个生产要素的投入增幅大于产出增幅（其他要素投入保持不变）D、单个生产要素的投入增幅小于产出增幅（其他要素投入保持不变）3、在存在规模经济的情况下，边际成本与平均成本之间的关系应（A）A、边际成本小于平均成本B、边际成本大于平均成本C、边际成本等于平均成本D、边际成本与平均成本无关4、下面哪一项不是厂商实现长期均衡的条件（D）A、行业中每个厂商都达到了利润最大化B、所有厂商的经济利润为零C、产品价格为供需相等时的价格D、行业中的中小企业推出该行业，而大型企业则进入该行业5、假定有下列四个寡头垄断行业，你认为哪个行业最符合古诺模型描述的情形（A）A、高档轿车生产B、新鲜牛奶生产C、家用电视机生产D、大型计算机生产6、通常用来计算实际国内生产总值的价格指数为（D）A、消费者价格指数B、生产者价格指数C、原材料价格指数D、GDP平减指数7、根据名义利率等到于实利率与通货膨胀率之和的方程式，通货膨胀率上升1%引起名义利率上升1%，通货膨胀率和名义利率之间这种一对一的关系称为（C）A、凯恩斯效应B、庇古效应C、费雪效应D、弗里德曼效应8、在长期中，价格是有伸缩性的，总供给曲线是垂直的。
因此，总需求变动将（B）A、影响物价水平和产出B、影响价格水平但不影响产出C 、不影响价格水平和产出D 、不影响价格水平但影响产出9、在任何一个既定价格水平下，货币供给增加使实际货币余额增加，LM 曲线向下移动以及收入增加，因此，货币供给增加使（B ）A 、总需求曲线向左移B 、总需求曲线向右移C 、总需求曲线位置不变D 、总需求曲线位置无法确定10、乘数效应是指（C ）A 、国内生产总值的变动引起总支出的任何项目的倍数变化B 、国民生产总值的变动引起投资的倍数变化C 、总支出的任何项目的变动引起国内生产总值的倍数变化D 、国内生产总值的变动引起消费的倍数变化二、计算题（2题，每题15分，共30分）1、假定市场上有又寡头1和2（有关变量分别用下标1和2表示），其同质产品的产量分别为Q1和Q2，总产量Q=Q1+Q2，成本函数分别为C1=5Q1，2220.5C Q =的平方，双寡头面对的是给定的需求函数121000.5()P Q Q =-+（其中P 为市场价格）。
厦门大学809运筹学2005年考研初试专业课真题答案解析
点
约束条件
Z值
满足条件是（√）否（×）
（ x2， x1， x3）
（0） （1） （2） （3） （4）
（0 ， 1 ， 0） 3
×
（0 ， 1 ， 1） 8
0
2
1
厦门大学 2005 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析
科目代码：809 科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程专业
考生须知：答案必须使用黑（蓝）色墨水（圆珠）笔；不得在试题（草稿）纸上作答； 凡未按规定作答均不予评阅、判分
1. 用两阶段法求解如下线性规划：（20 分）
MaxZ X1 2 X 2 3X 3 X 4 X1 2 X 2 3X 3 15 2 X1 X 2 5X 3 20 X1 2 X 2 X 3 X 4 10 X i 0, i 1,...4
（4）
因为 –2，3，5 是递增的。变量也写成 （x2 ， x1 ， x3 ），选取的点也按这种顺序选
取 （0 ， 0 ， 0）、 （0 ， 0 ， 1）、 （0 ， 1 ， 0）、（0 ， 1 ， 1）， ······，这样
最优解容易比较早发现。再结合过滤条件的改进，更可以使计算简化。在上例中：
解题时按下述步骤进行：
74/160
0
X3
4
2/5
1/5
1
0
0
1/5
0
X4
6
3/5
9/5
0
1
0
-1/5
-Z
1/5
-7/5
-8
0
0
3/5
cj
0
0
0
0
1
1
CB
XB
b
x1
《运筹学》试题及答案01
《运筹学》试题及答案(代码：8054)一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加_人工变量__的方法来产生初始可行基。
2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数__和_限定系数__。
3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_无非负约束(或无约束、或自由__变量。
4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和_破圈法__。
5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。
6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。
7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。
8．目标规划总是求目标函数的_最小__信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的_优先因子(或权重)___。
二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
多选无分。
9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【D】A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解C．为无界解D．无可行解10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【D】A．b列元素不小于零B．检验数都大于零C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【A】A．3B．2C．1D．以上三种情况均有可能12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足【B】13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【C】A．等于m+n B．等于m+n-1C．小于m+n-1D．大于m+n-114．关于矩阵对策，下列说法错误的是【D】A．矩阵对策的解可以不是唯一的C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值【A】A．28．—l C．—3D．116．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【B】A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解17．下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是【C】A．最大可能原则B．渴望水平原则C．最大最小原则D．期望值最大原则18．下列说法正确的是【D】A．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点也必是该问题的可行解D．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
运筹学试卷2
试题请答在答题纸上。
一、判断题（共10分，每小题2分）1.若线性规划问题存在可行域，则必然存在最优解。
2.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题不一定存在可行解。
3.在表上作业法的平衡表中，当收点个数为n，发点个数为m，则在方案表中填数字的格子数必须为n+m。
4.在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。
5.矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略（无论是纯策略还是混合策略），将意味着自己更少的赢得或更大的损失。
二、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要钢材和煤炭两种资源，有关数据如下：请回答如下问题：（共30分）（1）如何安排月生产计划使产品总产值最大？（10分）（2）给出上述数学模型的对偶问题，并采用互补松弛定理确定各种资源的影子价格。
（5分）（3）现开发出一种新的产品丁，生产一件丁产品需耗费钢材2吨，煤炭2吨，预期盈利1.5千元/件，问是否值得投产？请说明理由。
（5分）（4）若每月钢材供应量增加60吨，煤炭供应量减少60吨，该如何安排生产？（10分）三、某运输队有五辆汽车，待驶往四个目的地送货。
一地的货物只需一辆汽车运送，其所得利润（千元）如下表所示，求最优调运方案。
（15分）五、甲、乙两人各有一角（10分）、5分和1分的硬币各一枚。
在双方互不知道的情况下各出一枚硬币，规定当两枚硬币的和为奇数时，甲赢得乙所出硬币；当和为偶数时，乙赢得甲所出硬币。
列出二人零和对策的模型，并求该对策的最优解和对策值。
（15分）六、工厂每周需要某种配件81箱，存贮费每箱每周1元，每次订购费16元，已知订货量与配件价格的关系如下表所示：若不允许缺货，且一订货就进货，试求最佳的订货批量。
（5分）七、建模题（从下列2个题目中任选1题，建立相应的数学模型，不求解）。
（共10分）（一）某地区现有农田共10万亩，按抗自然灾害能力可分为以下四种类型：Ⅰ无抗旱，无排涝；Ⅱ无抗旱，有排涝；Ⅲ有抗旱，无排涝；Ⅳ有抗旱，有排涝。
运筹学(第五版)习题答案解析
运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤501x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0（2）min z=1x +1.52x1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0（3）max z=21x +22x1x -2x ≥-1-0.51x +2x ≤21x ，2x ≥0（4）max z=1x +2x1x -2x ≥031x -2x ≤-31x ，2x ≥0解： （1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-21x +2x +33x -4x ≤14-21x +32x -3x +24x ≥21x ，2x ，3x ≥0，4x 无约束（2）max kkz s p =11nmk ik ik i k z a x ===∑∑11(1,...,)mikk xi n =-=-=∑ik x ≥0 (i=1…n; k=1,…,m)（1）解：设z=-z ',4x =5x -6x , 5x ,6x ≥0 标准型：Max z '=31x -42x +23x -5(5x -6x )+07x +08x -M 9x -M 10x s. t .-41x +2x -23x +5x -6x +10x =21x +2x +33x -5x +6x +7x =14-21x +32x -3x +25x -26x -8x +9x =21x ,2x ,3x ,5x ,6x ,7x ,8x ,9x ,10x ≥0(2)解：加入人工变量1x ，2x ，3x ，…n x ，得： Max s=(1/k p )1ni =∑1mk =∑ik αik x -M 1x -M 2x -…..-M n xs.t.11mi ik k x x =+=∑ (i=1,2,3…,n)ik x ≥0, i x ≥0, (i=1,2,3…n; k=1,2….,m)M 是任意正整数1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
厦门大学2005年高等代数
厦门大学2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（一）高等代数部分一.填空题1.设n 阶行列式A 的值为a ,将A 的每个元素ij a 换成(1)i j ij a +-,得到的新行列式的值为2.设12,,,s ααα 是线性方程组A X b =的解,则当且仅当12,,,s a a a 满足条件 时,1122s s a a a ααα+++ 也是AX b =的解.3.000a a a A a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,0a ≠的Jordan 标准型是 .4.设A 是实数域上的3阶方阵, A 的伴随矩阵记为*A .若A 的特征值为1,2,3,则*A 的特征值为 .5.设A 是n 阶实可逆矩阵,则'00A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的正惯性指数是 ,符号差是 . 6.设1100001,010A B P AP -⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭,其中P 是3阶可逆阵,则200422PA -= . 二.设A 是n 阶方阵,则秩(A)<n 当且仅当存在n 阶非零方阵B,使得AB=BA=0.三.设V 是n 维线性空间,ψ是V 的线性变换,设U 是V 的子空间.求证:1dim(())dim((0))dim()U U U -ψ+ψ⋂=.这里,1(){()|},(0){|()0}.V a a V a V a -ψ=ψ∈ψ=∈ψ=四.设A 是实数域上的5阶非零方阵,(),ij ij A a A =是ij a 的代数余子式.若,1,5,ij ij a A i j =≤≤求证A 可逆并求A .五.设12,V V 是n 维线性空间V 的子空间,且12V V V =⊕.设()L a 是V 中向量a 生成的子空间,且满足12()0,()0.V L a V L a ⋂=⋂=求12(())(())V L a V L a +⋂+的维数并证明. （二）抽象代数部分一.设G 为一个群,若H 为G 的一个非空子集,H 中每个元素的阶都有限,且满足:对任意,a b H ∈,都有ab H ∈.试证明H 为G 的一个子群.二.若H,K 为G 的不变子群,且H K ⊆,试证明:商群K/H 是商群G/H 的不变子群.三.设{|,R a bi a b i =+=为整数，,在复数的加法和乘法下R 成为一个环,记(1+i)为由复数1+i 生成的环R 的理想.试讨论商环R/(1+i)的结构.（三）复变函数部分一.在复平面上求级数01nn z n ∞=+∑的收敛区域. 二.计算22,(1)zC e dz z +⎰其中曲线C 为圆周|z|=2. 三.若12(),(),,()n f z f z f z 在区域D 内解析,且1()0,.nk k f z z D =≡∀∈∏试证:存在1,k n ≤≤使得()0,.k f z z D ≡∀∈。
厦门大学研究生考试运筹学真题 管理科学与工程
XX 大学2008年硕士生入学考试专业课试题库招生专业：管理科学与工程、技术经济与管理 考试科目代码：817考试科目名称：运筹学（管理科学系）注意： 1、每种题型要求出5套试卷的题量，其中A 档占题量的15%，B 档占15%，C 档占60%，D 档占10%，每道题都要在题目前标明难度系数。
2、字体统一使用宋体，字号：小四，行距：1.5倍行距。
题型： 总分值： 每小题分值：1.（C 类题，20分）假设线性规划问题为：()()()()()Tn Tm n T n m ij T x x x X b b b b c c c C m A a A X b AX X C Z ,,,,,,,,,10max 212121 =====⎩⎨⎧≥==⨯，，，，秩其中运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都＜0，试证明这时所得到的最优解必定是线性规划问题(1)的唯一最优解。
2.（C 类题，20分）假设线性规划问题为：()()()()()()。
，，，，秩其中Tn Tm n T n n m ij T x x x X b b b b c c c C m A P P P a A X bAX X C Z ,,,,,,,,,,,,10max 21212121 ======⎩⎨⎧≥==⨯在得到一个初始对偶可行基之后，运用对偶单纯形算法求解，若求到某一步，假设基为B ，若有某一个(B -1b )k ＜0，且(B -1P j )k ≥0，对所有的j =1,2,…,n 都成立，试证明该线性规划问题没有可行解。
（(B -1b )k 与(B -1P j )k 均表示两个列向量的第k 个分量）3.（B 类题，30分，每小题10分）有如下线性规划问题：()()()()Tn Tm n T n m ij T x x x X b b b b c c c C m A a A X b AX X C Z ,,,,,,,,,0max 212121 =====⎩⎨⎧≥==⨯，，，，秩其中假设X *是该问题的最优解，又λ>0为某一常数，试分别讨论下列情况时最优解的变化。
运筹学题
一、判断题1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( × )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j -Zj≥0，则问题达到最优。
( √ )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( √ )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( × )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
(√ )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( × )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
(√ )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
(√ )9. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；( × )10.若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解；( × ) 这道题答案不一你在对对11.如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化 (√ )12、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）13、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√）14、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×）15、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）16、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）17、在线性规划的模型中全部变量要求是整数（×）18、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（×）二、选择题1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 D 】A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解C．为无界解 D．无可行解2．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【 B 】A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解3．下列说法不正确的是【 D 】A．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点也必是该问题的可行解D．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解4.X是线性规划的基本基可行解，则（C）A．X中的基变量非零，非基变量为零 C.X中的基变量非负，非基变量为零B.X不一定满足约束条件 D.X是最优解5．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（c ）A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量6．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（c ）上达到。
厦门大学运筹学习题
2008年 2008年1月4日
书45页1.8： 页 ：
如下表是求某极大化线性规划问题计算得到的单 纯形表。表中设有人工变量a 、 纯形表。表中设有人工变量 1、a2、a3、d、c1、c2为 、 待定常数。试说明这些常数分别取何值时， 待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论 成立。 成立。 （1）表中解为唯一最优解； 表中解为唯一最优解； （2）表中解为最优解，但存在无穷多个最优解； 表中解为最优解，但存在无穷多个最优解； （3）该线性规划问题具有无界解； 该线性规划问题具有无界解； （4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为 表中解非最优，为对解进行改进， x1,换出变量为 6。 ,换出变量为x 。
XB x3 x4 x6 -Z
b* d 2 3
x1 4 -1 a3 c1
x2 a1 -3 -5 c2
x3 1 0 0 0
x4 0 1 0 0
x5 a2 -1 -4 -3
x6 0 0 1 0
解: (1)唯一最优解 d≥0 , c1 < 0 , c2 < 0 ;
(2)无穷多个最优解 d≥0 , c1≤0 , c2≤0 且 c1×c2 = 0 ; (3)有无界解 d≥ 0 , a1≤ 0 , c2 > 0 ，c1≤ 0; (4)换入变量为x1,换出变量为x6 d≥ 0，c1 > 0 , c1≥c2 , d 换出变量为 ， /4 > 3/a3 , a3 > 0 。
• 74页2.4判断题 74页2.4判断题 • 111页4.1和4.2 111页4.1和 • 4.1逻辑是否正确？ 4.1逻辑是否正确？ 逻辑是否正确
• (1)max z=d-+d+ • (3)min z=d-+d+
2005运筹学试卷及详细答案
1、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。
（每小题5分，共10分）（1）Max Z = 2 X 1 + 3 X 2 -5 X 3 + X 44 X1 + X2 -3 X 3 + 2 X4 ≥5 s.t. 3 X 1 - 2 X 2 + 7 X 4 ≤ 4 -2X 1 + 3 X 2 + 4 X 3 + X 4 = 6X 1≤ 0 ，X 2， X 3≥ 0 ，X 4无符号限制（2）Min Z = -2 X 1 - 3 X 2 -5 X 3 + X 44 X 1 + X 2 - 3 X 3 + 2 X 4 ≥ 7 s.t. 3 X 1 - 2 X 2 + 7 X 4 ≤ 6 -2 X 1 + 3 X 2 + 4 X 3 + X 4 = 9X 1≤ 0 ，X 2≥ 0 ，X 3,X 4无符号限制2、某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含影响成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其它蔬菜不多于4份。
若病人每周需14份蔬菜。
问选用每种蔬菜各多少份？试着建立该问题的线性规划模型。
（不用求解，10分）3、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据与下表所示，试分别回答下列问题：产品消耗定额甲乙丙原料拥有量原料A 6 3 5 45B 3 4 5 30单件利润 4 1 5⑴建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。
(8分)⑵若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？(5分)⑶若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。
问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。
(7分)4、有A1，A2，A3三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往B1，B2，B3，B4四个炼铁厂。
各:（1方案对应的总运费。
（6分）（2）用位势法判断（1）中用伏格尔法所求出的初始调运方案是否最优方案。