北京邮电大学2011-2012高数期末考试试题最新

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北京邮电大学-高数试卷2018年6月(A卷)试题及答案-1

3
令
S(x)

n1
2n 9n
1
x
2
n,
,
S1 ( x)

n1
2n 9n
1
x
2n
2
,
x (3,3)
.
x
0 S1(x)dx

n1
1 9n
x 2n1

1 x
n1
1 9n
x 2n

1 x2 9 x 1 x2 9

9
x x2
两边求导得
S1 ( x)
n0
n0
间是
.
填: (2, 4)
3. 设 z z(x, y) 是由方程 x2 y2 z (x y z) 所确定的函数，其中
是可导函数，且 1, 则 dz
.
填：
dz

2x 1

dx

2y 1

dy
4.
曲
线

:

x
2 y2 x y

9
x x2

(9 x 2 ) 2x 2 (9 x2 )2

9 x2 (9 x2 )2
所以
S ( x)

n1
2n 1 9n
x
2n

x 2S1(x)

x 2(9 (9
x2) x2) 2
,
x

(3,
3)
五 (8
分 ).
计算曲线积分 I
y
2
f

22

y 3

2011年普通高等学校招生全国统一考试北京文科数学和理科数学整编卷详细解析(精品回顾)

绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞）（C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）（2）复数212i i-=+（A ）i（B ）-i（C ）（D ）4355i--4355i -+（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标系是(A)(B) (C) (1,0)(1,)2π(1,2π-(D)(1，)π（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）-3 （B ）-12（C ）13（D ）2（5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。

给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA ；○1回归往日精品，再现今日辉煌AF·AG=AD·AE○2③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③（6）根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16 (7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A) 8 (B) (C)10 (D) （8）设,，,.记为平行四边形()0,0A ()4,0B ()4,4C t +()(),4D t t R ∈()N t ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为()N t（A ）（B ） {}9,10,11{}9,10,12（C ）（D ） {}9,11,12{}10,11,12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2011-12高等数学(上)期末试卷Bdoc - 重庆邮电大学

3. 判定积分 ∫
+∞ 0
e −3 x dx 的收敛性，如果收敛，计算其值.
4.求微分方程 y ′ &= 1 的特解.
5.求微分方程 y ′′ − 4 y ′ + 5 y = 0 的通解.
高等数学(上)期末试卷 B 第 4 页（共 5 页）
四、综合题（每小题 8 分，共 16 分） 1. 求函数 y = x + 1 − x 的极值.
d2y . dx 2
高等数学(上)期末试卷 B 第 2 页（共 5 页）
3.求曲线 y = 3 x 的凹凸区间与拐点.
三、计算题(三)（每小题 7 分，共 35 分） 1.计算积分 ∫ e x dx .
2. 计算积分 ∫
π 2 0
sin x dx . sin x + cos x
高等数学(上)期末试卷 B 第 3 页（共 5 页）
高等数学(上)期末试卷 B 第 5 页（共 5 页）
2.求由曲线 xy = 1 ，直线 y = x 及 y = 2 所围成的图形面积.
五、证明题（7 分）设函数 f 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导，且在 (a, b) 内 f ′( x) ≤ 0 ， F ( x) =
x 1 f (t )dt . 证明 F ′( x) ≤ 0 ，其中 x ∈ (a, b) . ∫ x−a a
高等数学(上)期末试卷 B 第 1 页（共 5 页）
3.求极限 lim
x 2 1 e t dt . x → 0 ln x ∫ 1
二、计算题(二)（每小题 7 分，共 21 分） 1.设函数 y = ln( x + 1 + x 2 ) ，求 dy .

11级高数期末复习题答案

高等数学2期末复习题一参考解答一、填空题：（共10小题，每小题2分，共20分） 1、12； 2、01(,)xdx f x y dy --⎰⎰； 3、2； 4、225y z x +=；5、1;6、(0，0),(1，1)；7、(),f x y 在点()00,x y 处偏导数存在且连续或()()00000,,lim0,x y z f x y x f x y yρρ→''∆-∆-∆=ρ=8、!)2(ln n n；9、3,11,2,3,(1)n n u n n n =⎧⎪=⎨=⎪-⎩1()n n n u S S -=-； 10、3512x xy C e C e -=+。

二、单项选择：（共5小题，每小题2分，共10分） 1、D ； 2、C ； 3、A ； 4、A ； 5、B 。

三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分） 1、解因为22211,1()z y xxyx yy ∂==∂++22221()1()z x x xyyx yy ∂-=-=∂++ ………6分所以22220xy xy z z xyxyx yx y∂∂+=-=∂∂++ ………7分2、解由2y xy x=⎧⎨=⎩, 得交点(0,0),(1,1). ………1分2110sin x yxx x dy dx dx dyxx=⎰⎰⎰………5分112sin ()sin (1)x x x dx x x dxx=-=-⎰⎰………6分1sin 1=- ………7分3、解方程可变形为()222111dx y x dyy y y +=++ ………2分所以方程的通解为()()()()222222ln 1ln 111221111y ydy dy y y y y x e e dy C e e dy C y y y y --++++⎡⎤⎡⎤⎰⎰⎢⎥⎢⎥=+=+⎰⎰++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]22111ln 11dy C y C y y y ⎡⎤=+=+⎰⎢⎥++⎣⎦ ………6分将()11y =代入通解，得2C =。

北京邮电大学高等数学(全)参考答案

北京邮电大学高等数学答案一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）设的定义域为则的定义域为___________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数设，则__________.函数设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则时与无穷小时,与为等价无穷小则__________.____________._________.M.0N. 1下列计算极限的过程，正确的是____________.设在处连续,则_________.Q. 2设 ,则（）设且可导，则（）已知，则（）R. 1设，则（）设设则曲线处的切线方程为设存在，则等于（设函数可导，则（函数函数的周期是___________.是____________.A.单调函数B.周期函数C.D.函数是___________.E.F.G.非奇非偶函数H.既是奇函数又是偶函数设（为常数），则___________.设，则__________.下列各对函数相同的是________.I.与J.与与设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则存在是W.无关的条件设在处连续，且时，，则_________.AA.2设函数，则的连续区间为______________.设且可导，则（）设，则（）设则( )设，则（）设,且,则( )设设则的定义域为函数函数F.周期函数G.H.函数是___________.I.J.K.L.既是奇函数又是偶函数下列函数中为奇函数的是__________.设（为常数），则___________.函数的定义域是____________._____________.O. 2____________.设在处连续，且，则_________.设函数，则的连续区间为设且可导，则（设则(设,且,则( )W. 1设,则( )X.99Y.99!曲线在点(0,1)处的切线方程为( )设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）CC.(1,1)设函数可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.若设则的定义域为2.函数G.有界函数3.(错误)下列函数中为奇函数的是__________.4.(错误)当时，与比较是______________.A.高阶无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小5._________.A.0B. 16.(错误)下列计算极限的过程，正确的是____________.7.(错误)下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.8.(设9.(存在是在处连续的10.(错误)设函数，则的连续区间为______________.11.(错误)函数的连续区间为___________.12.设且可导，则（）13.(错误)设则（）14.(错误)设则( )15.(错误)16.(设存在，则等于（17.设在点可导，则（1.(若，，则___________.2.函数的反函数是____________.3.(错误)函数的周期是___________.4.(错误)函数是定义域内的____________.A.周期函数5.下列函数中为奇函数的是__________.6.(错误)设（为常数），则___________.7.(错误)8.(的定义域为9.(与与与与10.(_____________.C. 211.(错误)____________.A. 112.(错误)___________.A.0B. 113.存在是在处连续的_________.D.无关的条件14.(错误)设 ,则（）15.(错误)设则( )16.(17.(设则18.(处的切线方程为(19.(设曲线在点20.(设函数可导，则（）。

北京邮电大学2008—2009学年第一学期《工科数学分析》期末考试答案(B卷)

北京邮电大学2008——2009学年第一学期《工科数学分析》期末考试试题(B 卷)参考评分标准一、填空（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 极限2220lim x t x x t e dt xe →+∞=⎰. 解答： 122.0x →= . 解答：523. 已知211d f dx x x ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 则1'2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .解答：1-4. 极限10lim 1nx n x dx e →∞=+⎰ .解答：05.设由方程2200sin 1y x t e dt tdt +=⎰⎰确定y 为x 的函数, 则dydx = .解答：222sin y xe x -- 6. 2tan 13cos xdx x =+⎰ .解答： 2221113cos ln(4tan )ln 22cos xx C C x +++=+7.已知2cos '(),(0)0,1sin xf x f x ==+则()f x = .解答：arctan(sin )x8. 设()y x 是微分方程2(1)x y x y x y e '''+-+=满足(0)0y =, (0)1y '=的解，则20()lim x y x x x →-= . 解答：19.= .解答：2ln 1x C ⎫-+⎪⎪⎭C =-+ 10.20arctan 1x dx x +∞=+⎰_____________________________. 解答： 28π 二、(6分)求证方程0=++x cos q p x 有且只有一个实数根, 其中常数q p ,满足10<<q .证:令()cos f x x p q x =++ , 则'()1sin f x q x =-.由于 110≤<<x s i n ,q ,所以'()0f x >,所以()f x 是单调增函数.又显见 l i m (),l i m ()x x f x f x →-∞→+∞=-∞=+∞,由此该方程只有一个实数根.三、(8分)设函数()f x 在[0,1]上二阶可导, (0)(1),f f =且 |"()|2,f x ≤证明|'()| 1.f x ≤证明：对任意[0,1]x ∈，由Taylor 公式212(0)()()(0)()(0)(0)f f x f x x f x x ξη'''=+-+-<<, 212(1)()()(1)()(1)(1)f f x f x x f x x ηη'''=+-+-<<. 两式相减得2211220()()(1)()f x f x f x ηξ'''''=+-- 故221122()()(1)() f x f x f xηξ'''''=--221122()(1)()f x f xηξ''''≤-+ 22 (1)12(1) 1.x x x x ≤-+=--≤ 四、(10分)求通过点(0,0),(1,2)的抛物线，它具有以下性质：（1）对称轴平行于y 轴；（2）图形向上凸；（3）与x 轴所围图形面积最小.求该抛物线方程.解：设所求的抛物线方程为：2y ax bx c =++. 由所求抛物线过点(0,0)，知0;c =过点(1,2)，知2.a b =- 又2y ax bx =+与x 轴的交点分别为(0,0),(,0)b a-,于是曲线与x 轴所围图形的面积为 332220()()66(2)b a b b S b ax bx dx a b -=+==-⎰. 23(6)'().6(2)b b S b b -=-令'()0S b =知126,0b b ==,对应的124,2a a =-=.由于图形向上凸可知22a =该舍去. 故246y x x =-+. 五、(7分)设)(x f 可导，且满足方程00()()x xf t dt x tf x t d t =+-⎰⎰，求 )(x f 的表达式.解：设,u x t =-则 000()()(),x x x tf x t d t x f u d u uf u d u -=-⎰⎰⎰ 故原方程为 000()()()xx xf t dt x x f u d u uf u d u =+-⎰⎰⎰, 两边对x 求导, 得0()1(),xf x f u d u =+⎰ 且(0) 1.f = 再对x 求导, 得'()(),f x f x = 解此微分方程知()x f x Ce =.又由(0)1,f = 知1C =, 于是所求函数为()x f x e =.六、(7分)2220d 2.x x e x e -≤≤⎰证明：令2(),x x f x e -=则2'()(21).x x f x x e -=- 令'()0,f x =得12x =. 又212(0)1,()(2)f f f e ===, 因此2[0,2][0,2]min (),max ().f x f x e == 2220d 2.x x e x e -≤≤⎰七、(12分) (本大题共两个小题，每小题6分)(1)求摆线第一拱(sin ),(0,02)(1cos )=-⎧>≤≤⎨=-⎩x a t t a t y a t π的长度.解:20=⎰Lπ20π=⎰202sin 8.2t a dt a π==⎰(2) 讨论积分1+∞⎰的敛散性.解：因为1=x的奇点，所以1+∞⎰212+∞=+⎰⎰.1lim 0,+→=≠x 且⎰-211d xx 收敛，所以21⎰收敛. 又1→∞=x 且12∞-⎰x dx 发散，所以2+∞⎰发散.综上所述，知1+∞⎰发散.八、(10分) 求微分方程2223cos2x x y y y xe e x '''-+=-的通解, 以及满足条件0)0(,0)0(='=y y 的特解.解：(1)特征方程0222=+-λλ，特征根i i -=+=1,121λλ，故所对应的齐次线性方程的通解为.sin cos 21x e C x e C y x x += 注意到自由项的形式，由线性方程特解的叠加原理，先设方程特解为***12y y y =+, 其中**12,y y 分别为方程 (1) 222xy y y xe '''-+=(2) 223cos2,x y y y e x '''-+=- 的特解。

2011级高数下期末试卷

2011-2012学年第二学期《高等数学》期末试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1. 与点()2,1,11-M ，()1,3,32M ，()3,1,33M 决定的平面垂直的单位向量=0a。

2. 过点()1,2,1与向量k j i S 321--=，k j S --=2平行的平面方程为。

3. 设y e x y x z --=223，则=dz 。

4. 曲线3231,2,t z t y t x ===在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,2,1处的切线方程是。

5. 如果幂级数()∑∞=-01n n nx a 的收敛半径是1，则级数在开区间内收敛。

6. 设L 为圆周122=+y x ，则=⎰Lds x 2。

7. 交换积分次序()=⎰⎰dx y x f dy ee y ,10 。

8. 设区域D 是122≤+y x 与x y x 222≤+的公共部分，试写出()⎰⎰Ddxdy y x f ,在极坐标系下先对r积分的累次积分。

9. 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程有两个实根a 与b ，且b a ≠，此微分方程是，通解是。

10. 设()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=21,110,1x x x x f ，又设()x S 是()x f 的以4为周期的正弦级数展开式的和函数，则 ()=7S 。

二、计算题（每小题6分，共36分）1. 设()y x e xy xF z 2,2=，F 有连续偏导数，求x z ，y z 。

2. 在椭圆抛物面222y x z +=上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0302z y y x ，并写出曲面在该点处的法线方程。

3. 计算dy y dx dz x ⎰⎰⎰121010sin 。

4. 计算曲线积分()⎰-+L y ydx dy e x sin ，其中L 是从点()0,1A 沿213x y -=到点()0,1-B 的上半椭圆。

5. 判别级数1)1(2--∑∞=n n n n 的敛散性，对收敛情况说明是绝对收敛还是条件收敛。

2011年高等数学(高数)学位考试答案与平分标准

| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | |2011年《高等数学》学位考试试卷（答题时间150分钟）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，15分，共计5小题，每小题3分）1. 若0x x →时，)(),(x x βα都是无穷小量，则当0x x →时，下列表达式中哪一个不一定是无穷小量 D ；A.)()(x x βα+B.22()()x x αβ+ C.[]ln 1()()x x αβ+⋅ D.2()()x x αβ 2. 曲面xy yz zx ++=11在点(,,)123处的切平面方程为 BA.334251-=-=-z y x B.0)3(3)2(4)1(5=-+-+-z y x C.x y z -+-+-=1524330 D.53423140()()()x yz -+-+-+= 3. 若区域D 为x 2+y 2≤2x ，则二重积分化成累次积分为 DA.2cos 202(cos sin d πθπθθθ-+⎰⎰B.2cos 30(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰C.2cos 3202(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰D.2cos 322(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰4. 222arctan (),ln(1)x t d yy y x dx y t =⎧==⎨=+⎩设确定了则 C A.2 B.221t + C.22(1)t + D.212t- 5. 设2222()()0()0m ax by dx bx ay dy x y x y ab ⎛⎫++++≠ ⎪+≠⎝⎭是某二元函数的全微分，则m = A A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（将正确答案填在横线上。

本大题共15分，共计5小3分） 6. xx exx 21lim 30--→= 17. 设u x y x y =+-44224，则∂∂22u x =22812yx - 8. 设幂级数∑∞=0n nnx a的收敛半径是4，则幂级数∑∞=+012n n n x a 的收敛半径是 29. 设)(x f 连续，则⎰=+bady y x f dx d )()()(x a f x b f +-+ ，其中a ，b 为常数，且b a <。

高等数学统考卷11-12届附答案

高等数学统考卷 1112届附答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = |x|A. 积分的上下限互换，积分值不变B. 被积函数乘以常数，积分值也乘以该常数C. 积分区间可加性D. 积分中值定理3. 下列极限中，哪个是正确的？A. lim(x→0) (sin x) / x = 0B. lim(x→0) (1 cos x) / x^2 = 1C. lim(x→∞) (1 / x) = 0D. lim(x→∞) (x^2 1) / x = 1A. ∫∫(x^2 + y^2) dxdyB. ∫∫xy dxdyC. ∫∫x dxdyD. ∫∫y dxdy5. 下列级数中，哪个是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …B. 1 1/2 + 1/3 1/4 + …C. 1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …D. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …二、判断题（每题1分，共5分）1. 高斯公式可以用来计算曲面积分。

（）2. 泰勒公式可以用来近似计算函数值。

（）3. 无穷小量相乘仍为无穷小量。

（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

（）5. 偏导数连续必可微。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x 在x = 0处的导数值为______。

2. 曲线y = x^3 在点(1, 1)处的切线方程为______。

3. 若f(x, y) = x^2 + y^2，则f_x(1, 2) =______。

4. 设A为矩阵，若|A| = 0，则A为______矩阵。

5. 空间曲线r(t) = (cos t, sin t, t) 在t = π/2处的切线方向向量为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的内容。

2. 解释复合函数求导法则。

3. 举例说明什么是隐函数。

南邮2011,2012高数上期末试题及答案

南京邮电大学2011/2012学年第二学期《高等数学A 》期末试卷（A ）参考答案院(系) 班级学号姓名一、选择题（每小题3分，共15分）1、设L 是圆周=>=-+⎰Lyds a a a y x ，则)0()(222( D )22232)(4)(2)()(a D a C a B a A πππ2、积分⎰⎰=θπρρθρθρθcos 020)sin ,cos (d f d I 可以写成（ D ）(A )⎰⎰-2010),(y y dx y x f dy(B )⎰⎰-21010),(y dx y x f dy(C )⎰⎰1010),(dy y x f dx(D ) ⎰⎰-2010),(x x dy y x f dx3、若级数∑∞=--11)2(n n n x na 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=+-+11)2(1n n nx n a 在5=x （ B ）(A )条件收敛 (B )绝对收敛 (C )发散 (D )收敛性不确定4、二元函数处在点)0,0()0,0(),(,0)0,0(),(,),(22M y x y x y x xyy x f ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+= （ C ）(A ) 连续，偏导数存在 (B ) 连续，偏导数不存在 (C ) 不连续，偏导数存在 (D ) 不连续，偏导数不存在 5、i z =是函数)1)(1(2z e z zπ++的（ C ）(A )本性奇点 (B )一级极点 (C )二级极点 (D )三级极点二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2222:a z y x =++∑，则=+⎰⎰∑dS y x )2(22 44a π。

2、向量场]0),cos (),sin [(z y x y z A -+=的旋度为），，（011。

3、设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤=ππππx x xx f 220)(，∑∞==1sin )(n nnx bx s ，其中⎰=ππsin )(2nxdx x f b n ,则=-)25(πS π43-。

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。

若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。

如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。

分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。

例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。

解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。

⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

高等数学期末考试试题及解答

高等数学（下）期末试题（2）二、填空题（每题３分，总计１５分）。

1、函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数a ＝______。

2、若曲面2222321x y z ++=的切平面平行于平面46250x y z -++=，则切点坐标为______________________。

3、二重积分3110x ydyye dx -蝌的值为______________。

5、微分方程2yy x y ¢=+的通解为_____________________。

三、计算题（每题７分，总计３５分）。

2、设(,)z f x y xy =-具有连续的二阶偏导数，求2z x y¶抖。

3、将函数23()2f x x x=--展开成x 的幂级数，并指出收敛域。

4、设)(x y y 满足方程322x y y y e ⅱ?-+=，且其图形在点)1,0(与曲线21y x x =-+相切，求函数)(x y 。

5、计算222Ldsx y z++ò，其中L 是螺旋线8cos ,8sin ,x t y t z t ===对应02t p＃的弧段。

四、计算题（每题７分，总计３５分）。

1、设0a >，计算极限23123lim ()n n na a a a??++++的值。

2、计算z dv W蝌?，其中W 由不等式z ?22214x y z ?+?所确定。

4、将函数()(11)f x x x =-＃展开成以2为周期的傅立叶级数。

5、设函数)(x f 具有连续导数并且满足(1)3f =，计算曲线积分22(())(())Ly f x x dx x f x y dy +++ò的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，曲线L 是由)2,1(到)1,2(的任一条逐段光滑曲线。

五、本题５分。

对0p >，讨论级数11(1)nn n n p¥+=-å的敛散性。

北京邮电大学高等数学阶段作业二答案

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸知识点: 第五章导数的应用学生答案:[A;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:2.3.若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C.不存在D.或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:4.5.当时，；当时，，则必定是的（）A.驻点B.极大值点C.极小值点D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:6.7.在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:8.9.（）A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:10.11.若存在有穷极限,则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4知识点: 第五章导数的应用案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:12.13.已知,则( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:14.15.下列分部积分中，选择正确的是（）A.，令B.，令C.，令D.，令知识点: 第六章不定积分学生答案:[A;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:16.17.设是的一个原函数，则（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:18.19.若，则（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:20.21.设函数的导数是，则的全体原函数是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:22.23.是（）的一个原函数.A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:24.25.设,则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:26.27.( )A.0B.C.D.学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:28.29.若，则常数（）A. 1B.C.0D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:30.31.极限（）A.B.0C. 1D. 2知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:32.33.( )A.0B.C.D.学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:34.35.(错误)设，则有（）A..极小值B.极小值C.极大值D.极大值知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:36.设函数在上是连续的，下列等式中正确的是（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:37.38.设函数在闭区间上连续，则曲线和直线所围成的平面图形的面积等于（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值: 5.0提示:39.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.设存在二阶导数，如果在区间内恒有（），则在内曲线上凹.A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:2.3.若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )A.B.C.D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值:5.0提示:4.5.若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C.不存在D.或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:6.7.设，则为在上的（）A.极小值点但不是最小值点B.极小值点也是最小值点C.极大值点但不是最大值点D.极大值点也是最大值点知识点: 第五章导数的应用学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:8.9.若函数在点处可导，则它在点处得到极值的必要条件为（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:10.11.当时，；当时，，则必定是的（）A.驻点B.极大值点C.极小值点D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:12.13.函数的单调增加区间为( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[A;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:14.15.在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:16.17.（）A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:18.19.若，则( )A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:20.21.若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:22.23.设函数的导数是，则的全体原函数是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:24.25.设,则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:26.27.设函数为上连续函数，则定积分（）A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:28.29.已知是的一个原函数，则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:30.31.极限（）A.B.0C. 1D. 2知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:32.33.设，则有（）A..极小值B.极小值C.极大值D.极大值知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:34.35.( )A.B.C.0D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:36.37.设（为常数），则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:38.39.设在闭区间上连续，（）A.等于零B.小于零C.大于零D.不能确定知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:40.。

北京邮电大学数字电路期末试卷答案讲解学习

1J
Q0 1J
Q1
Q2
& 1J
C1
C1
C1
1K
1K
1K
CP
FF0
FF1
FF2 Q2
图 3.1
状态转移表
Q 2n
Q 1n
Q 0n
Q n1 2
Q n1 1
Q n1 0
0 00
0 01
0 10
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精品资料
0 11 1 00 1 01 1 10 1 11
000
001
2k 个；而由 k 个 D 触发器构成的环形计数器，其不使用的状态为___2k-k_________个。 22. 若用 8K×8 位的 SRAM 芯片 MCM6264 组成 64K×16 位的存储器系统，共需 16 片芯片。 23. 有一个维持阻塞 D 触发器，当时钟脉冲上升沿到来时，为了保证可靠地接收数据 D，要求 D 必须比上升沿提前一段时间出现，这个时间称为建立时间；时钟上升沿到来后，仍需 D 信号维持一段时间，这个时间称为保持时间。 24. 一个 8 位 D/A 转换器的最小输出电压 VLSB=0.01V，当输入代码为 01001101 时，输出电压为 0.77V。 25. 具有 n 位地址输入和 m 位数据输出的 EPROM 可以产生一组有 m 个输出的 n 变量逻辑函数。（√） 26. 仅由逻辑门构成的电路一定是组合逻辑电路。（X）
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27. 异步计数器与同步计数器比较，异步计数器的主要优点之
一是工作速度高。（X）
28. 主从 JK 触发器，当 CP=1 期间 JK 发生多次变化，则主触发器的输出会随之发生多次变化（X）