随机现象

概 率
随机现象
观察下列现象发生与否，各 有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃， 沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上。
（1）（2）两种现象必然发生， （3）（4）两种现象不可能发生， （5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
确定性现象 两种现象 随机现象
概率论就是研究随机现象的数量规律的一 个数学分支。
对于某个现象，如果能让其条件实现一次， 就是进行了一次试验 . 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件.
表 3-1-3 抽取产品数 n 20 优等品数 m 18 m 0.9 优等品频率
n
实验 4 鞋厂某种成品鞋质量检验结果 50 100 200 500 1000 48 96 193 473 952 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表 3-1-3 可以看出， 当抽取的样品数很多时， 优等品的 频率接近于常数 0.95，并在其附近摆动.
运用与思考 现在有10件相同的产品，其中 8件是正品，2件是次品。我们要 在其中任意抽出3件。那么，我们 可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次 结论1：必然有一件正品
（随机事件）
（确定事件）
结论2：不可能抽到三件次品
书P88 练习
小结:
确定性现象：在一定条件下，事先 就能断定发生或不发生某种结果的 现象. 随机现象：在一定条件下，可能发 生，也可能不发生，事先不能断定 出现哪种结果的现象.

实验 3 的前 n 位小数中数字 6 出现的频率 表 3-1-2
数字 6 出现的次数 数字 6 出现的频率 9 16 48 94 200 512 1004 5017 99548 0.090000 0.080000 0.096000 0.094000 0.100000 0.102400 0.100400 0.100340 0.099548
在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 必然事件：在一定条件下 在一定条件下不可能发生的事件叫不可 不可能事件：在一定条件下 能事件。 在一定条件下 随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。 确定事件： 必然事件与不可能事件都是在一定条件 下确定的现象 事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
(2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。
随堂练习
• 指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件， 并说明理由？ （1）在地球上，抛出的篮球会下落； （必然事件） （2）随意翻一下日历，翻到的日期为 （不可能事件） 2月31日； （3）乔丹罚球，十投十中； （随机事件） （4）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动 （随机事件） 后偶数点朝上； （5）任意买一张电影票，座位号是偶数； （随机事件） （6）抛一枚硬币，正面朝上； （随机事件）
性状 种子的形状 茎的高度 子叶的颜色 豆荚的形状
F1 的表现 F2 的表现
全部圆粒 全部高茎 全部黄色 全部饱满
圆粒 5474 高茎 787 黄色 6022 饱满 882
皱粒 1850 矮茎 277 绿色 2001 不饱满 299
圆粒︰皱粒≈2.96︰1 高茎︰矮茎≈2.84︰1 黄色︰绿色≈3.01︰1 饱满︰不饱满≈2.95︰1
m P A n
所以，在表 3-1-2 所示的实例中，我们用 0.1 作为所 考虑事件的概率，而在表 3-1-3 所示的实例中，我们 用 0.95 作为相应事件的概率. 说明：1．进行大量的重复试验，用这个事件发 生的频率近似地作为它的概率；
2．概率的性质： ①随机事件的概率为 0 P( A) 1， ②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用 和 表示，必然事件的概率为 1 ，不可能事件的概率为 0 ，即 P 1 ， P 0 ; 3. （1） 频率的稳定性 即大量重复试验时， 任何结果 （事件） 出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试 验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一 常数就成为该事件的概率; （2） “频率”和“概率”这两个概念的区别是： ① 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁 程度，在实验前不能确定； ② 概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次实验无 关。 ③ 频率是概率的近似值，随着实验次数的增加，频率会越 来越接近概率。
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生 的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定， 我们可以用 这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小， 而将频 率作为其近似值。
（1）概率：
一般地， 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，当试验的次数 n 很大时，我们可以将发生的频率
m n 作为事件 A 发生的概率的近似值，即
进球次数 m
m 进球频率 n
6
8
12
17
25
32
38
（1）计算表中进球的频率； （2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
8 6 0 .8 0.75 解： （1）进球的频率分别为 8 ， 10 ， 32 38 12 25 17 0 .8 0.76 0 .8 0.83 0.85 ， 20 ， 30 ， 40 ， 50 15
例2
某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 表 3-1-4 时间 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年 21840 23070 20094 19982 出生婴儿数 11453 12031 10297 10242 出生男婴数
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到 0.001） ； (2)该市男婴出生的概率是多少？
例1 试判断下列事件是随机事件、必然 事件、还是不可能事件
1.我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋 的侵袭； 2.若为实数，则 a 0 ； 3.某人开车通过10个路口都将遇到绿灯； 4.抛一石块，石块下落； 5.一个正六面体的六个面分别写有数字1，2， 3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的 数字之和大于12。
（2）由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动 员投篮一次，进球的概率约是 0.8
在一定的条件下，必然会发生的事 件叫做必然事件. 在一定的条件下，肯定不会发生的 事件叫做不可能事件. 在一定的条件下，可能发生也可 能不发生的事件叫做随机事件.
必然事件与不可能事件都是在一定条件下 确定的现象,而随机事件反映的则是随机现象.
随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发 生的可能性的大小，它是在 0 ～ 1 之间的一个数，将这个事件 记为 A ，用 P A 表示事件 A 发生的概率.怎样确定一事件发生 的概率呢？ 实验 1 奥地利遗传学家（G.Mendel, 1822 1884 ）用豌豆进行杂交试 验，下表为试验结果（其中 F1 为第一子代， F2 为第二子代） ：
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可 能性为 100％,另一种性状的可能性为 0，而第二子代对 于前一种性状的可能性约为 75％,后一种性状的可能性 约为 25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本 规律. 实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验 2 在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模 拟试验.图 3-1-1 是连续 8 次模拟试验的结果： A B 1 模拟次数 10 正面向上的频率 0.3 2 模拟次数 100 正面向上的频率 0.53 3 模拟次数 1000 正面向上的频率 0.52 4 模拟次数 5000 正面向上的频率 0.4996 5 模拟次数 10000 正面向上的频率 0.506 6 模拟次数 50000 正面向上的频率 0.50118 7 模拟次数 100000 正面向上的频率 0.49904 8 模拟次数 500000 正面向上的频率 0.50019 图 3-1-1 我们看到， 当模拟次数很大时， 正面向上的频率值接近于常 数 0.5，并在其附近摆动.再看表 3-1-2 和 3-1-3.
n
100 200 500 1000 2000 5000 10000 50000 1000000
从表 3-1-2 可以看出：数字 6 在 的各位小数数字中出 现的频率接近常数 0.1， 并在其附近摆动。 如果统计 0 至 9 这 10 个数字在 的各位小数数字中出现的频率值， 可以发 现它们都是接近常数 0.1，并在其附近摆动.
解（1）1999 年男婴出生的频率为
11453 0.524 21840
同理可求得 2000 年、2001 年和 2002 年男婴出生的频率分别为 0.521，0.512，0.512； (2) 各年男婴出生的频率在 0.51 0.53 之间，故该市男婴出生的 概率约为 0.52.
练习：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练 习，结果如下表所示： 8 10 15 20 30 40 50 投篮次数 n
有些事件我 们事先无 法肯定它会不 会发生
有些事情我们 事先能断定它一定 会发生或者一定不 从箱子中任意摸出一球，一定能摸到黄 会发生
球吗？说说你的想法？
讨论、交流
你能举出生活中 的这种现象吗?
木柴燃烧,产生热量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.