分式提优练习

合集下载

小题狂做七年级上数学提优版

小题狂做七年级上数学提优版一、加减乘除运算1、进行整数的加减乘除运算例如： 3 + 7 = 10；2、计算小数的加减乘除运算例如：5.5 - 2.25 = 3.25；3、计算百分数的加减乘除运算例如：45% + 0.3= 45.3%；4、计算分数的加减乘除运算例如：2/3 + 3/4 = 17/12；二、分式运算1、简单的分式加减法运算例如：1/3 + 1/2 = 5/6；2、带括号的分式加减法运算例如：(2/3 - 1/6) + (2/5 - 1/4) = 7/12；3、简单的分式乘法运算例如： 2/4 x 3/5 = 3/10；4、带括号的分式乘法运算例如： (3/4 x 2/5) x (1/3 x 2/7) = 2/105；5、简单的分式除法运算（商分式运算）例如：7/9 ÷ 1/3 = 21/3；6、带括号的分式除法运算（商分式运算）例如： (1/2 ÷ 1/3) ÷ (3/4 ÷1/5) = 5/2；三、分数的转换和化简1、把带分母分子的小数转换为分数例如： 0.625 = 5/8；2、将分式转换为小数例如： 5/8= 0.625；3、将分数化简为最简分数例如： 18/24 = 3/4；4、求分式的最简形式例如： 6/8 = 3/4；四、比例问题1、求比例问题中的未知量例如：某种物质的价格与重量之间的比例是2：3，如果重量为24公斤，则价格是多少？答案：价格为36元；2、求比例问题中等比数列的未知数项例如：已知正数3、6、12之间的比例为2：4：8，求此等比数列中的第4项和第5项。

答案：第4项为24，第5项为48；五、理解题1、给出应用题，要求利用相关知识解决问题，说明比例，解释其而若因果关系；2、给出概念性的问题，需要用前面的知识做合理的推理，说明原因，发现规律；3、给出计算题，要求用相关运算解决问题，用实际情况展开计算；4、给出言语性的问题，用文字的路径正确表达出解题的过程及结果。

初二数学网课优选例习题--分式与分式的基本性质

初二数学网课优选例习题--分式与分式的基本性质【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【基础知识】一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.注意：（1）分式和分数的区别：分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.注意：分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.注意：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了.四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.注意：根据分式的基本性质有b ba a-=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b ba a a-==--.分式ab与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 注意：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式. （2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.注意：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【考点剖析】考点一：分式的判断例1．（2022·四川·广安中学八年级月考）下列式子：22222123,,,,,x y a ax a a xy y aπ--+--，其中是分式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个考点二：分式有意义的条件例2．（2022·湖南益阳·八年级期末）分式13x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠D ．3x ≠-考点三：分式的值为正为负为零的条件例3．（2022·重庆市育才中学八年级月考）若分式22x x -+的值为0，则（）A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．12x =考点四：判断分式变形是否正确例4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）下列化简中正确的是（）A ．0.220.55a b a b a b a b ++=--B ．a aa b a b=----C ．22b b a a=D ．22a b a b a b-=+-考点五：利用分式的基本性质判断分式值的变化例5.（2022·北京二中八年级月考）把分式a bab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍考点六：分式的约分例6.（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）下列分式中，不是最简分式的是( )A ．22x y x y++B ．243y xC ．2ab aab- D ．361xx + 考点七：分式的通分例7.下列各式计算正确的是（）A ．623x x x=B ．21221x x-=-- C ．2933m m m-=+-D ．11111x x x x +⋅=++ 【真题演练】1．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．（2021·江苏扬州·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（） A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．()21x +3．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________． 4．（2021·江苏泰州·中考真题）函数：1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是_____．【过关检测】一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式的个数为（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）若代数式3xx-无意义，则实数x 的取值范围是（） A ．3x =B ．3x ≠C ．0x ≠D ．0x =3．（2022·广西贵港·八年级期中）若分式12x +有意义，则（） A ．2x =-B ．2x ≠C ．2x =±D ．2x ≠-4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）已知分式a bab+（a ，b 均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大为原来3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的195．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．22a ax b bx=B ．(1)(1)y a yx a x +=+ C ．y m yx m x +=+ D ．2111x x x -=--6．（2022·广西贵港·八年级期中）下列各式从左边到右边的变形正确的是（） A ．22x y y xx y x y--=++ B ．a b a bc c-+-=- C ．0.220.22a b a ba b a b++=++ D ．1x y x y --=+ 二、填空题7．（2022·吉林省实验中学八年级期中）约分：25abab=___________． 8．三个分式3x，21x x -，31x +的最简公分母是___________．9．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学八年级期中）分式22222,,121x x xx x x x x----++-的最简公分母是___________．10．（2022·山东烟台·八年级期中）若分式2x yx y-=+中的x ，y 的值都变为原来的3倍．则此分式的值为______． 11．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）如果分式21628x x -+的值为零，那么x =________．12．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）已知：45x y =，则32x y x y+-的值为______．三、解答题13．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）当x 为何值时，分式2256x x x -++的值为零？14．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级月考）化简下列分式(1)524371218x y z x z -(2)2239m m m --(3)2222a ab a ab b +++ (4)2()2()b a a b -- 15．将下列各分式通分：（1）212,3x x ax -；（2）31,22a a b b a---；（3）2212,969a a a -++；（4）21,442x x x --． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①2222a b a b +-； ②22121x x x --+；③222)m n m n -+（；④3322a b a b ++其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)；(2)若a 为整数，且2216x x ax +++为“和谐分式”请求出a 的值．考点一：分式的判断例1．（2022·四川·广安中学八年级月考）下列式子：22222123,,,,,x y a ax a a xy y aπ--+--，其中是分式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】C【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【详解】解：根据分式定义得：222212,,,-+-x y aa a xy ay 是分式，共4个故选：C考点二：分式有意义的条件例2．（2022·湖南益阳·八年级期末）分式13x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠D ．3x ≠-【答案】C【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，得出30x -≠，解得x 的取值范围．【详解】解：分式13x -有意义， 30x ∴-≠， 3x ∴≠．故选：C考点三：分式的值为正为负为零的条件例3．（2022·重庆市育才中学八年级月考）若分式22x x -+的值为0，则（）A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．12x =【答案】A【分析】根据分式值为0的条件求解即可．【详解】解：由题意，得20x -=，20x +≠，解得2x =．故选：A ．考点四：判断分式变形是否正确例4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）下列化简中正确的是（）A ．0.220.55a b a b a b a b ++=--B ．a aa b a b=----C ．22b b a a=D ．22a b a b a b-=+-【答案】D【分析】根据分式的性质一一判断即可．【详解】解：A 、0.22100.5510a b a ba b a b++=--，原式化简错误，不符合题意；B 、a aa b a b=---+，原式化简错误，不符合题意； C 、22b b a a≠，原式化简错误，不符合题意；D 、22()()a b a b a b a b a b a b -+-==+--，原式化简正确，符合题意；故选：D ．考点五：利用分式的基本性质判断分式值的变化例5.（2022·北京二中八年级月考）把分式a bab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍【答案】C【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】解：分式a bab+中的a 和b 都扩大2倍，得分式的值缩小2倍，故选：C ．考点六：分式的约分例6.（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）下列分式中，不是最简分式的是( )A ．22x y x y++B ．243y xC ．2ab aab- D ．361xx + 【答案】C【分析】根据将每个选项的分子和分母分别进行因式分解，然后进行约分化简，如果无法继续进行化简则选项是最简分式，如果可以继续化简，则选项是最简分式．【详解】解：A 、22x y x y++无法继续化简，故是最简分式，不符合题意；B 、243y x无法继续化简，故是最简分式，不符合题意；C 、()11222a b ab a b ab ab b---==，可以继续化简，故不是最简分式，符合题意； D 、361xx +无法继续化简，故是最简分式，不符合题意；故选：C ．考点七：分式的通分例7.下列各式计算正确的是（）A ．623x x x =B ．21221x x-=-- C ．2933m m m-=+-D ．11111x x x x +⋅=++ 【答案】B【分析】根据分式的性质以及分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：A 、633x x x =，原式计算错误，不符合题意；B 、221222(1)1x x x--==----，原式计算正确，符合题意； C 、29(3)(3)333m m x m m m -+-==----，原式计算错误，不符合题意；D 、11121111x x x x x x ++=+=+++，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．【真题演练】1．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b+等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．2．（2021·江苏扬州·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（） A ．1x + B ．21x - C ．11x + D ．()21x +【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断．【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意；D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意；故选C ．3．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．【答案】2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式22x -有意义，即20x -≠， ∴2x ≠，故答案为：2x ≠．4．（2021·江苏泰州·中考真题）函数：1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】x 1≠-【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 1+在实数范围内有意义，必须x 10+≠，即x 1≠-．故答案为：x 1≠-．【过关检测】一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式的个数为（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式有：3a，11x -，共有2个．故选：A ．2．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）若代数式3xx-无意义，则实数x 的取值范围是（） A ．3x = B ．3x ≠ C ．0x ≠ D ．0x =【答案】A【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解：代数式3xx-在实数范围内无意义， 30x ∴-=，解得3x =．故选：A ．3．（2022·广西贵港·八年级期中）若分式12x +有意义，则（） A ．2x =- B ．2x ≠ C ．2x =± D ．2x ≠-【答案】D【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此解题即可．【详解】解：由分式12x +有意义可得：20x +≠，解得：2x ≠-．故选：D ．4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）已知分式a bab+（a ，b 均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大为原来3倍 B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的19【答案】B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．【详解】解：由题意可得：333()13393a b a b a ba b ab ab+++==⨯⨯，∴分式的值缩小为原来的13，故选：B ．5．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．22a ax b bx=B ．(1)(1)y a yx a x +=+ C ．y m yx m x +=+ D ．2111x x x -=--【答案】B【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．【详解】解：A ．分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，2x 可能等于0，故A 错，不符合题意； B ．(1)(1)y a yx a x+=+正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B 正确，符合题意；C ．分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C 错，不符合题意；D ．2111x x x -=+-，故D 错，不符合题意；故选：B ．6．（2022·广西贵港·八年级期中）下列各式从左边到右边的变形正确的是（） A ．22x y y xx y x y--=++ B ．a b a bc c-+-=- C ．0.220.22a b a ba b a b++=++ D ．1x y x y --=+ 【答案】B【分析】根据分式的基本性质作答．【详解】解：A 、22x y y x x y x y --=-++，此选项变形错误； B 、a b a b c c -+-=-，此选项变形正确； C 、0.22100.2102a b a b a b a b ++=++，此选项变形错误； D 、1x y x y--=-+，此选项变形错误；故选B ．二、填空题7．（2022·吉林省实验中学八年级期中）约分：25ab ab=___________．【答案】25 【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：2255ab ab =，故答案为：25． 8．三个分式3x ，21x x -，31x +的最简公分母是___________．【答案】2(1)x x -【分析】根据最简公分母的定义求解即可．【详解】解：∵()()2111x x x -=+-， ∴三个分式3x ，21x x -，31x +的最简公分母是()()11x x x +-，即2(1)x x -．故答案为：2(1)x x -．9．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学八年级期中）分式22222,,121x x x x x x x x ----++-的最简公分母是___________．【答案】()()211x x x -+【分析】先对每个分母进行因式分解，再根据最简公分母的含义进行求解即可．【详解】()()222211,1x x x x x x x ++=+-=-，∴最简公分母是()()211x x x -+，故答案为：()()211x x x -+．10．（2022·山东烟台·八年级期中）若分式2x y x y-=+中的x ，y 的值都变为原来的3倍．则此分式的值为______．【答案】2【分析】根据分式基本性质解答即可．【详解】解：由题意可知：当x ，y 的值都变为原来的3倍时，分式变为33233--==++x y x y x y x y．故答案为：211．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）如果分式21628x x -+的值为零，那么x =________．【答案】4【分析】先将分式化简，再根据分式的值为0，可知分式分子的值为0，分母的值不为0，据此作答即可．【详解】()()()24416428242x x x x x x +---==++，根据题意，有：40280x x -=⎧⎨+≠⎩，解得：4x =，故答案为：4．12．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）已知：45x y =，则32x y x y+-的值为______．【答案】193 【分析】根据45x y =，设4x k =，则：5y k =，代入分式求值即可．【详解】解：∵45x y =，设4x k =，则：5y k =，把4x k =，5y k =代入，得：34351919224533x y k k k x y k k k ++⨯===-⨯-；故答案为：193．三、解答题13．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）当x 为何值时，分式2256x x x -++的值为零？【答案】2【分析】分式值为零，按照分子为零且分母不为零求解即可【详解】解：∵2256x x x -++的值为零 ∴20x -=且2560x x ++≠解得：2x =±，当x =2时，256200x x ++=≠当x =-2时，2560x x ++=，故舍去综上：x =214．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级月考）化简下列分式 (1)524371218x y z x z - (2)2239m m m -- (3)2222a ab a ab b +++ (4)2()2()b a a b -- 【答案】(1)22332x y z - (2)3m m -+ (3)a ab + (4)2a b - 【分析】（1）将分子和分母的公因式约去即可；（2）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；（3）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；（4）先将分子和分母分解因式，然后约分即可.【详解】（1）解：524371218x y z x z -=34223432663x z x y x z z ⋅-⋅=22332x y z -；（2）解：2239m m m --=(333))()(m m m m -+--=3m m -+；（3）解：2222a ab a ab b +++＝2(())a a a b b ++=a a b +；（4）解：2()2()b a a b --=2()2()a b a b --=2a b -． 15．将下列各分式通分：（1）212,3x x ax -；（2）31,22a a b b a---；（3）2212,969a a a -++；（4）21,442x x x --．【答案】（1）()213a x ax -，263x ax ；（2）32a a b -，12a b -；（3）()()2333a a a ++-，()()()22333a a a +--；（4）()()2222x x +-，()()()2222x x x x ++-．【分析】将分母两式取各式的最小公倍式，相同因式的次数取最高次幂，分子分母同乘分母的最小公倍式即可得出答案．【详解】解：（1）221(1)33x a x x ax --=，2263x ax ax =；（2）32a a b -，1122b a a b -=--；（3）22139(3)(3)a a a a +=-+-，2222(3)69(3)(3)a a a a a -=+++-；（4）21124(2)(2)2(2)(2)x x x x x ==-+-+-，(2)422(2)2(2)(2)x x x x x x x x +=-=---+-． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①2222a b a b +-； ②22121x x x --+；③222)m n m n -+（；④3322a b a b ++其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)； (2)若a 为整数，且2216x x ax +++为“和谐分式”请求出a 的值．【答案】(1)②③④(2)17a =±或10a =-或8a =±【分析】（1）根据“和谐分式”的定义，进行判断即可；（2）根据“和谐分式”的定义，可知216x ax ++可以进行因式分解，且不能有因式2x +，进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，得： ①()()222222a b a b a b a b a b ++=--+，是“和谐分式”； ②()()()22211112111x x x x x x x x -+-+==-+--，分式可以约分，不是“和谐分式”； ③()()2222()()m n m n m n m n m n m n m n-+--==+++，分式可以约分，不是“和谐分式”； ④()()()3322222222a b a b a b a ab b a b a ab b ++==+-++-+，分式可以约分，不是“和谐分式”；综上，不是“和谐分式”的是②③④；故答案为：②③④；（2）解：∵2216x x ax +++为“和谐分式”， ∴216x ax ++可以进行因式分解，且不能有因式2x +，∴()()216116x ax x x ++=++或()()216116x ax x x ++=--或()()21628x ax x x ++=--或()22164x ax x ++=±， ∴17a =±或10a =-或8a =±．。

初二数学分式方程试题答案及解析

初二数学分式方程试题答案及解析1.已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为．【答案】【解析】本题主要考查了分式方程的解. 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解：原方程整理得：2x+m=3x-6解得：x=m+6因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4．2.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．解：由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知3.甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.【答案】15个和10个【解析】本题考查了分式方程的应用．由甲每天做x个零件，甲每天比乙多做5个，可知乙每天做（x-5）个零件．根据关键描述语“甲做75个所用的天数与乙做50个所用的天数相等”得到等量关系：甲做75个零件所用的时间=乙做50个零件所用的时间，据此列出方程．解：设甲每天做x个零件，则乙每天做（x-5）个零件．由题意，有．解得：x=15则15-5=10（个）4.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）x=2是增根，原方程无解【解析】本题主要考查了解分式方程.根据方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．（1）方程两边都乘(x-2)（x+2），得x(x+2)+6(X-2)= (x-2)（x+2）解得：x=1经检验是原方程的解．∴方程的解为x=1（2）方程两边都乘3(x-2)，得3(5x-4) = 4X+10-3(x-2)解得：x=2经检验x=2是增根．∴原方程无解5.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？【答案】60米【解析】本题主要考查了分式方程的应用.求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90天（2）乙队单独完成该工程省钱【解析】本题主要考查了分式方程的应用. （1）根据甲、乙合做24天可完成列方程求解（2）分别求出各个条件的工程款进行比较.解：设乙队单独完成这项工程需要x天根据题意得：解得：x=90（2）甲队工程款:60 3.5=210万元, 乙队工程款:902=180万元设甲乙两队全程合作完成该工程需要y天解得：y=36合作工程款: (3.5+2) 36=198万元故乙队单独完成该工程省钱7.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【答案】（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元（2）方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个【解析】本题主要考查了分式方程的应用.（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元．由题意得：解得：x=10．检验：当x=10时，x（x-2）≠0∴x=10是原分式方程的解．x-2=10-2=8∴每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个由题意得解得．∵y为整数，或．共有2种方案．分别是：方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个8.当______时，的值等于．【答案】3【解析】本题主要考查了解分式方程. 由题意可得分式方程=，方程两边同乘以2（5+x），去分母，化为整式方程求解．解：由题意可得分式方程：=，方程两边同乘以2（5+x），得2（1+x）=5+x，整理得x=3，经检验，原方程的解为x=3．9.下列说法中错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．【答案】A【解析】本题考查对解分式方程基本思想的理解．去分母，转化为整式方程求解，检验是解分式方程的常规方法．而分式方程的解有可能是0．解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故选A．10.解分式方程，下列说法中错误的是（）A．方程两边分式的最简公分母是B．方程两边乘以，得整式方程C．解这个整式方程，得D．原方程的解为【答案】D【解析】本题主要考查了解分式方程.本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．解：方程两边都乘，得解得：x=1经检验原方程无解．故选D11.面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：项目家电种类（2）列出方程（组）并解答．【答案】（1）见解析（2）冰箱、电视机分别购买20台、10台【解析】本题主要考查了分式方程的应用.首先依据题意得出等量关系即每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，列出方程为－从而解出方程，最后检验并作答．（1）或5200或或或（2）解:设购买电视机x台，则购买冰箱2x台依题意得－解得经检验是原分式方程的解则2x=20．12.某中学组织学生到离学校15千米的某景区旅游，活动组织人员和学生队伍同时出发，行进速度是学生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作．求组织人员和学生队伍的速度各是多少？设学生队伍的速度为x千米/小时，根据题意可列方程．【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用.等量关系为路程=速度×时间．由题意可知学生队伍用的时间-组织人员用的时间=．解：设学生队伍的速度是x千米/时，组织人员的速度是1.2x千米/时，由题意得13.“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【答案】（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元【解析】本题考查了分式方程的应用.（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程，解方程即可解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为：=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．∴该套西装的标价是750元14.小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等”；等量关系为：甲做90个机器零件所用的时间=乙做120个所用的时间．解：甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：所列方程为：15.“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A. B．B. D．【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．解：原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为．所列方程为：故选B16.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A. B．B. D．【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5．解：原计划用的时间为：时间用的时间为：那么根据等量关系方程为故选B17.如果的值与的值相等，则___________．【答案】-1【解析】本题主要考查了解分式方程.根据题意列方程得：=，去分母后化为整式方程求解．解：根据题意列方程得：=去分母得：4-2x=5-x，解得x=-1．经检验是原方程的解．∴x的值为为-1．18.若分式方程的解为，则的值为__________．【答案】5【解析】本题主要考查了解分式方程.根据题意把代入方程，求关于a的分式方程解：把x=3代入原方程得，，解得a=519.解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查了解分式方程.本题的最简公分母是2x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．解：方程两边都乘2x，得1-2（3x+1）=6x．故选C20.下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解【答案】A【解析】本题考查对解分式方程基本思想的理解．去分母，转化为整式方程求解，检验是解分式方程的常规方法．而分式方程的解有可能是0．解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故选A．。

专题六(一元二次方程,分式方程实际问题)优秀练习题

专题六一元二次方程，分式方程实际问题1、（2016乌鲁木齐，19，10分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？2、（2015乌鲁木齐，18，10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？3、（2014乌鲁木齐，18，9分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从2017年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）4、（2012乌鲁木齐，19，12分）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？5、某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模。

2022-2023学年中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)6 分式及其运算

分式及其运算一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y++D ．2293x y x y-+3．（2022·广东·中考三模）若分式55m m --的值为零，则m =（） A ．5-B ．5C ．5±D ．04．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y x 的取值范围是（） A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠06．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba b a b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知23x y =，则x y y+=______. 9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．10．（2022·湖南娄底·中考模拟）函数y =x 的取值范围是______． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________． 12．（2022·贵州遵义·模拟预测）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______．13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：221441111a a a a a a --+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a a a a a -+--÷+++，其中112cos 45()2a -=+．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数．16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a a a a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0B ．1C ．2D ．324．（2022·浙江中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 26．（2022·四川成中考模拟）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．答案与解析一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+A ．5-B ．5C ．5±D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：|m |−5＝0且m −5≠0，解得：m ＝−5，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠0【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0，解得：x ≥﹣3且x ≠0，故选：D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba ba b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知3y =，则y=______. 【详解】解：9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．【答案】0x ≥且3x ≠##x ≠3且x ≥0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解．【详解】由题意知，0x ≥且30x -≠，解得，0x ≥且3x ≠，故答案为：0x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________．12．（2022·贵州遵义·中考模拟）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______．【答案】-113．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：2214411 11a a aaa a--+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a aa a a-+--÷+++，其中112cos45()2a-=+．分式化简求值的方法．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． x16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a aa a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21211x x x x ⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x >- B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0， ∴x ≥-1且x ≠0，故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x为整数，42xx++为负整数，则x＝﹣3；②6226182xx+≤+＜9；③若分式25932x xx+-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣1116n+-（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于16n-），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0B．1C．2D．3212x为负整数，3,x∴=-故①的结论正确；∵( 226182xx++＝(x −1)2＋27， ∵(x −1)2≥0，∴m 2＋n 2＋mn 有最小值为27， ∴③的结论正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．【答案】x ≠±1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：|x 2-1|≠0， ∴x 2-1≠0， ∴x ≠±1，故答案为：x ≠±1．【点睛】本题考查分式的有意义条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________．【答案】3x >-且4x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【详解】解：由题意得，3040x x +>-≠，，解得，3x >-且4x ≠，故答案为：3x >-且4x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．26．（2022·四川成都·中考模拟预测）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy-+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟预测）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．。

初二数学网课优选例习题--分式方程

初二数学网课优选例习题--分式方程【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【基础知识】一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.注意：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.二、分式方程的解法解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 注意：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.四、分式方程的应用列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【考点剖析】考点一：分式方程的定义例1．（2022·广东肇庆·八年级期末）下列是分式方程的是（）A ．413x x x +++ B ．5042xx -+=C ．()34243x x -= D ．1101x +=+ 考点二：解分式方程例2．（2022·河北石家庄·八年级期中）当22x x --的值是1-时，则x 为（）A ．任意正数B ．任意非负数C ．不等于2的正数D ．不等于2的非负数考点三：根据分式方程解的情况求值例3．（2022·陕西西安·八年级期末）若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a ≥且3a ≠D ．1a >且3a ≠考点四：分式方程的实际应用例4．截止2022年6月，烟台市累计开通5G 基站10366个，居全省第三．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（） A ．500500045x x -= B ．5005004510x x -= C ．5005004510x x-= D ．500050045x x-= 【真题演练】 1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x=-的解是（）． A ．3x =-B ．=1x -C ．3x =D ．1x =2．（2022·江苏淮安·中考真题）方程3102x -=-的解是______． 3．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程1121x x +=-的解为__________．4．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311xx x+=+．5．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【过关检测】一、单选题1．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列式子中是分式方程的是（）A．2x-B．132xx-=C．102x+=D．210x+=2．如果用换元法解分式方程2214301x xx x+-+=+，并设21xyx+=，那么原方程可化为（）A．130yy-+=B．430yy-+=C．430yy++=D．130yy++=3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若整数a满足关于x的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y的不等式组223133y ayy-⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y≤，则符合条件的所有整数a的和为（）A．5 B．8 C．9 D．124．（2022·广西贵港·八年级期中）若关于x的分式方程25166k xx x--=--有增根，则k的值是（）A．2-B．﹣12C．12D．25．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程250025001050x x-=-．则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成二、填空题6．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当1x=时没有意义______．7．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于x 的方程2133x m xx x--=--的解为正数，则m 的取值范围是______． 8．（2022·天津津南·八年级期中）方程1212332x x+=--的最简公分母是 _____． 9．（2022·吉林省八年级月考）若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______． 10．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）若解分式方程322k k xx x-=---产生增根，则k 的值为________．三、解答题11．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）解方程：2236111x x x -=+--． 12．解分式方程：2121x xx x -=+-． 13．（2022·福建省福州第一中学八年级期中）解分式方程：214111x x x +-=-- 14．（2022·四川·南充市顺庆区李家中学八年级期末）解分式方程：11222x x x++=--． 15．（2022·北京密云·八年级期末）解方程：212+2111x x x x +=-+-． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A B ，两种型号的学习用品共1000件，已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同． (1)求A B ，两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过13000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 17．（2022·北京密云·八年级期末）列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．18．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为30km 、36km ，A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的1.2倍；信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，若B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B 采样点采集的样本会不会失效？19．（2022·贵州·江口县民族中学八年级期中）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？20．（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学八年级月考）某书店在图书批发中心选购A ，B 两种科普书，A 种科普书每本进价比B 种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍．(1)求A ，B 两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A 种科普书每本售价为126元，B 种科普书每本售价为86元，购进A 种科普书的数量比购进B 种科普书的数量的13还多4本，若A ，B 两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？考点一：分式方程的定义例1．（2022·广东肇庆·八年级期末）下列是分式方程的是（）A ．413x x x +++ B ．5042xx -+=C ．()34243x x -= D ．1101x +=+ 【答案】D【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解．【详解】解：A 、是一个代数式，不是方程，所以A 不是分式方程； B 、是一元一次方程，是整式方程，所以B 不是分式方程； C 、是一元一次方程，是整式方程，所以C 不是分式方程； D 、分母含有未知数x ，所以D 是分式方程．故选：D ．考点二：解分式方程例2．（2022·河北石家庄·八年级期中）当22x x --的值是1-时，则x 为（）A ．任意正数B ．任意非负数C ．不等于2的正数D ．不等于2的非负数【答案】D【分析】根据题意列出关于x 的方程，结合绝对值的性质，即可求解．【详解】解：∵212x x -=--，∴22x x -=-，且20x -≠，∴x x =，且2x ≠， ∴0x ≥且2x ≠，故选D考点三：根据分式方程解的情况求值例3．（2022·陕西西安·八年级期末）若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（） A ．1a > B ．1a ≥ C ．1a ≥且3a ≠ D ．1a >且3a ≠【答案】D【分析】先根据解分式方程的一般步骤求出x 的表达式，然后根据分式方程的解为非负数列不等式求解即可．【详解】解：∵21333++=--x a a x x ， ∴()363x a a x +-=-，整理，可得：233x a=﹣，解得：33=2a x -， ∵关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数， ∴3302a ->，且3332a -≠，解得：1a >且3a ≠．故选：D ．考点四：分式方程的实际应用例4．截止2022年6月，烟台市累计开通5G 基站10366个，居全省第三．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（） A ．500500045x x -= B ．5005004510x x -= C ．5005004510x x-= D ．500050045x x-= 【答案】B【分析】根据在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒列方程即可．【详解】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是5005004510x x-=，故选：B ．【真题演练】1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x=-的解是（）． A ．3x =- B ．=1x -C ．3x =D ．1x =【答案】A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)x x -，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘(3)x x -，得 23x x =-解这个方程，得3x =-检验：将3x =-代入原方程，得左边13=-，右边13=-，左边=右边．所以，3x =-是原方程的根．故选：A ．2．（2022·江苏淮安·中考真题）方程3102x -=-的解是______．【答案】5x =【分析】方程两边都乘2x 得出()320x --=，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：3102x -=-，方程两边都乘2x ，得()320x --=，解得：5x =，检验：当5x =时，20x -≠，所以5x =是原方程的解，即原方程的解是5x =，故答案为：5x =.3．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程1121x x +=-的解为__________．【答案】2x =【分析】方程两边同时乘以2x -1，然后求出方程的解，最后验根．【详解】解：方程两边同乘()21x -得121x x +=- 解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的根，故答案为：2x =．4．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=+．【答案】32x =-【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．5．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x 名，根据题意，得360360334-=x x，解这个方程，得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的根， ∴每个小组有学生10名．【过关检测】一、单选题1．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列式子中是分式方程的是（）A ．2x-B ．132x x -=C ．102x+=D ．210x +=【答案】B【分析】根据分式方程的定义，即可求解．【详解】解：A 、不是方程，故本选项不符合题意； B 、是分式方程，故本选项符合题意； C 、是整式方程，故本选项不符合题意； D 、是整式方程，故本选项不符合题意；故选：B2．如果用换元法解分式方程2214301x x x x +-+=+，并设21x y x+=，那么原方程可化为（） A ．130y y -+= B ．430y y -+= C ．430y y++= D ．130y y++=【分析】设21x y x +=，则211x y x =+，由此即可求解．【详解】解：根据题意，设21x y x+=，则211x y x =+，∴原式变形为430y y-+=，故选：B ．3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若整数a 满足关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y 的不等式组223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y ≤，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．5B ．8C ．9D ．12【答案】A【分析】解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，化简一元一次不等式组，根据解集为2y ≤得到a 的取值范围，得到a 的最终范围，这个范围内能使y 是整数的a 确定出来求和即可．【详解】解：分式方程两边都乘以()1x -得：233x a x +-=-，解得52ax -=， ∵分式方程有非负整数解，且10x -≠， ∴502a -≥且512a-≠，解得：5a ≤且3a ≠，223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩①② 解不等式①得到：62y a ≤+，解不等式②得到：2y ≤， ∵不等式组的解集为2y ≤， ∴622a +≥， ∴2a ≥-，∴25a -≤≤且3a ≠， ∵52a-为非负整数， ∴符合条件的整数a 的值为：1-，1，5， ∴和为1155-++=．4．（2022·广西贵港·八年级期中）若关于x 的分式方程25166k x x x --=--有增根，则k 的值是（） A ．2- B ．﹣12C ．12D ．2【答案】B【分析】先令分母0=求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k ．【详解】解∶分式方程有增根， 60,x ∴-=解得6x =，原方程化为∶25166k x x x ---=-- 265,k x x --+=-将6x =代入得：26665,k --+=-解得12k =-．故选∶B ．5．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x 米，可得方程250025001050x x-=-．则题目中用“……”表示的条件应是（）A ．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B ．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C ．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D ．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成【答案】D【分析】根据分式方程以及题意，求解即可．【详解】解：由题意可得，实际每天修路x 米，x −50表示计划每天修路的长，则实际每天比原计划多修50米的路，250050x -表示计划工期，2500x 表示实际工期250025001050x x-=-则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成，故选：D 二、填空题6．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）请写出一个未知数是x 的分式方程，并且当1x =时没有意义______．【答案】161x =-(答案不唯一)【分析】根据1x =时没有意义可知，当1x =时，分式的分母为0，根据条件进行构造即可．【详解】解：一个未知数是x 且当1x =时没有意义的分式方程为16(1x =-答案不唯一)．故答案为：161x =-． 7．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于x 的方程2133x m x x x--=--的解为正数，则m 的取值范围是__________．【答案】3m >且9m ≠ 【分析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且30x -≠即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得：()23x m x x ---=-，去括号，得：23x m x x --+=-，移项，得：23x x x m -+=-，合并同类项，得：23x m =-，化系数为1，得：32m x -=， ∵原分式方程得解为正数，且30x -≠，∴30m ->，且332m -≠，解得：3m >且9m ≠．故答案为：3m >且9m ≠．8．（2022·天津津南·八年级期中）方程1212332x x +=--的最简公分母是 _____．【答案】23x - 【分析】把方程1212332x x +=--，化为1212323x x +=---，即可得出最简公分母．【详解】解：∵1212332x x +=--， ∴1212323x x +=--- ∴最简公分母是23x -．故答案为：23x -．9．（2022·吉林省第二实验学校八年级月考）若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______．【答案】2m >且3m ≠-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有负数解，分式有意义的条件，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【详解】解：去分母得：2633x x m +=+，解得：63x m =-，根据题意得：630m -<，且633m -≠-，解得：2m >且3m ≠-．故答案为：2m >且3m ≠-．10．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）若解分式方程322k k x x x-=---产生增根，则k 的值为________．【答案】1【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．【详解】解：322k k x x x -=---，去分母，得()32k x k x =---，去括号，得36k x k x =--+，移项，得36x x k k -+=-+-，合并同类项，得262x k =-，x 的系数化为1，得3x k =-， ∵分式方程322k k x x x-=---产生增根， ∴32k -=，∴1k =，故答案为：1．三、解答题11．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）解方程：2236111x x x -=+--．【答案】无解．【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘()()11x x +-，得()()21316x x -++=，解得：1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，所以1x =是原分式方程的增解，即原方程无解．12解分式方程：2121x x x x -=+-．【答案】25x = 【分析】两边都乘以(2)(1)x x +-化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】方程两边同乘最简公分母(2)(1)x x +- ，得：2(1)(2)(2)(1)x x x x x x --+=+- 解得：25x =，检验：当25x =时， (2)(1)0x x +-≠．所以25x =是原方程的解 13．（2022·福建省福州第一中学八年级期中）解分式方程：214111x x x +-=-- 【答案】无解【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照整式的解法步骤解方程，注意结果要检验．【详解】解：去分母，得()22141x x +-=-，去括号，得222141x x x ++-=-，移项、合并同类项，得22x =，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，10x -=，210x ，∴1x =是分式方程的增根，即原分式方程无解．14．（2022·四川·南充市顺庆区李家中学八年级期末）解分式方程：11222x x x ++=--．【答案】23x = 【分析】去分母后移项、合并同类项得出32x =，进而求解，检验是否是原方程的解即可．【详解】解：11222x x x++=--， 12(2)(1)x x +-=-+，1241x x +-=--，2114x x +=--+，32x =，23x =，检验：把23x =代入4x 23-=-， ∴原方程的解为23x =． 15．（2022·北京密云·八年级期末）解方程：212+2111x x x x +=-+-．【答案】32x = 【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验．【详解】解：212+2111x x x x +=-+- 方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，得，()1212x x x ++-=+1222x x x ++-=+23x = 解得：32x =，当32x =时，()()515110224x x +-=⨯=≠，则32x =是原方程的解． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A B ，两种型号的学习用品共1000件，已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A B ，两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过13000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】(1)A 型学习用品的单价为10元，B 型学习用品的单价为15元(2)600件【分析】（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(5)x +元，根据题意列出分式方程解方程即可求解；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000)y -件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(5)x +元，由题意得， 1801205x x=+，解得10x =，经检验10x =是原分式方程的根，且符合实际，则515x +=，答：A 型学习用品的单价为10元，B 型学习用品的单价为15元．（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000)y -件，由题意得1010001513000()y y -+≤，解得600y ≤，答：最多购买B 型学习用品600件．17．（2022·北京密云·八年级期末）列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．【答案】小京步行的平均速度为6km /h【分析】设小京步行的平均速度为km /h x ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2km /h x ，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小京步行的平均速度为km /h x ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2km /h x ，根据题意得， 4.5156602x x=+ 解得：6x =，经检验，6x =是原方程的解，答：小京步行的平均速度为6km /h ．18．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为30km 、36km ，A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的1.2倍；信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，若B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B 采样点采集的样本会不会失效？【答案】B 采样点采集的样本不会失效【分析】设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，根据“A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时”列分式方程，解方程，然后求出B 采样点送检车行驶时间，再进行比较即可．【详解】设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，则B 采样点送检车的平均速度为1.2km/h x ，根据题意，得303621.2x x+=，解得：30x =，经检验，30x =是分式方程的根，∴B 采样点送检车的平均速度为()30 1.236km/h ⨯=，∴B 采样点送检车的行驶时间为()36361h ÷=，∵2.61 3.64+=＜，∴B 采样点采集的样本不会失效．19．（2022·贵州·江口县民族中学八年级期中）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？【答案】(1)甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；(2)售完这批T 恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据单价＝总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）首先求出甲、乙两种款型T 恤衫的进价，再根据利润＝销售收入−成本，即可求出答案．【详解】（1）解：设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据题意得：78006400301.5x x+=，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，∴1.560x =，答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）解：乙种款型的进价为：640040160÷=（元），则甲种款型的进价为：16030130-=（元），∴()()()11130150%60160150%40160150%50%4078006400470022⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯--=（元）．答：售完这批T 恤衫商店共获利4700元．20．（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学八年级月考）某书店在图书批发中心选购A ，B 两种科普书，A 种科普书每本进价比B 种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍．(1)求A ，B 两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A 种科普书每本售价为126元，B 种科普书每本售价为86元，购进A 种科普书的数量比购进B 种科普书的数量的13还多4本，若A ，B 两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B 种科普书多少本？【答案】(1)A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；(2)至少购进B 种科普书75本【分析】（1）设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本，根据用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍列分式方程解答；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本，根据总获利超过1560元列不等式解答．【详解】（1）解：设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本，根据题意得：2400950220x x=⨯+，解得：76x =，经检验：76x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴2096x +=，答：A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本，根据题意得：()()1126964867615603m m ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭，解得：72m >，∵m 为正整数，且143m +为正整数， ∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为75，答：至少购进B 种科普书75本．。

苏教版八年级数学下册分式的整体代入求值提优练习6

苏教版八年级数学下册分式的整体代入求值提优练习6专题提优6分式型移项后整体代入1.(2018・镇江模拟)已知x2-3x+1＝0.则一多一的值是x-x+1B.22D.32.(2019・·北京海淀区一模)如果a2-ab-1＝0，那么代b*-2ab数式a-b的值是CA.-1B.1C.-3二年D.33.已知a2-a-2＝0，则代数式11的值为aa-4.如果a、b、c是正数，且满足a+b+c＝911a+b b+c110a bC＝。

，那么的值为c+a gb+c c+aa+b25.(齐齐哈尔中考题)先化简，再求值:1x2-4x+4x+4其中x2+2x-15＝0x2-4x+2名师指导类型二变形后整体代入6.(2019北京一模)若:3则代数式154、+1/b吧的值为4b--4abB.1C.-1D.-27.(2018春・重庆渝中区校级月考)已知-2＝5，则5x2+2xy-5y28.(2019春・东合校级月考)已知x2+5xy+y2＝0(x≠0y≠0)，则代数式一+一的值等于y9.(2018・盘锦二模)已知a2+3a-2＝0，a-b＝2，则12+，的值为4x-3y=0x+2y-z10.已知实数x、y、z满足试求的值3y-2x=0,2x-y+2类型三利用完全平方公式整理后整体代入1に知a+a＝4如。

、1)2a+b12.已知a＞b＞0，a+b62＝3ab，则的值为13.(2019・佛山模拟)已知m2-5m+1＝0，则2m2-5m+ 1类型四倒数法整体代入x+114.已知实数x满足x+＝9，求分式的值℃十x2+5x+515.(2019春・南通崇川区校级月考)已知a、b、c为实ab_1_1a-.求abc数，且a+b 3 b+c 4 c+a5ab+bc+ca。

人教版八年级上册课时练：第15章《分式》实际应用提优(二)

课时练：第15章《分式》实际应用提优（二）1．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？2．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？3．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队毎天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？4．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？5．全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？6．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？7．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍．（1）求广州到武汉的高铁路程；（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．8．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？9．某商家预测某种粽子能够畅销，就用6000元购进了一批这种粽子，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种粽子，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每袋进价多了5元．（1）该商家两批共购进这种粽子多少袋？（2）由于储存不当，第二批购进的粽子中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批粽子按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每袋粽子的售价至少是多少元？10．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？参考答案1．解：（1）设A种品牌的口罩每个的进价为x元，根据题意得：，解得x＝1.8，经检验x＝1.8是原方程的解，x+1.8＝2.5（元），答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．（2）设购进B种品牌的口罩m个，根据题意得，（2.1﹣1.8）（8000﹣m）+（3﹣2.5）m≥3000，解得m≥3000，∵m为整数，∴m的最小值为3000．答：最少购进种品牌的口罩3000个．2．解：（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批进货单价为（x+2）元，依题意，得：3×＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．（2）购进第一批防护口罩的数量1600÷8＝200（个），购进第二批防护口罩的数量200×3＝600（个）．设该超市购买这两批防护口罩的平均单价为m元，依题意，得：（200+600）m≥1600+6000+600，解得：m≥10.25．答：该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为10.25元．3．解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，依题意，得：．解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，依题意，得：≤20，解得：m≥30．答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．4．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．5．解：（1）设B型空气净化器的进价为x元，则A型空气净化器的进价为（x+300）元，∴＝，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的解，∴x+300＝1500，答：一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为1500元和1200元．（2）设B型号的进货量为m台，则A型号的进货量为3m台，∴，解得：≤m≤，∵m是整数，∴m＝7或8，当m＝7时，3m＝21，当m＝8时，3m＝24，答：共有两种进货方案．6．解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：＝﹣2，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成25平方米的绿化面积．7．解：（1）800×＝1000（千米）．答：广州到武汉的高铁路程为1000千米．（2）设飞机的速度为5x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，依题意，得：﹣＝2.5，解得：x＝136，经检验，x＝136是原方程的解，且符合题意，∴2x＝272，5x＝680．答：飞机的速度为680千米/小时，高铁的速度为272千米/小时．8．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．9．解：（1）设该商家第一次购进这种粽子x袋，则第二次购进2x袋，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+2x＝600．答：该商家两批共购进这种粽子600袋．（2）设每袋粽子的售价是y元，依题意，得：[200+200×2×（1﹣10%）]y﹣6000﹣14000≥8000，解得：y≥50．答：每袋粽子的售价至少是50元．10．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．。

分式方程计算题100道及答案优秀7篇

分式方程计算题100道及答案优秀7篇智力题推荐【51-60 篇一71 李先生到16层楼去谈生意，但他只乘电梯到14层楼，然后再步行爬楼梯上去，为什么？李先生个子太矮，按不到16楼的电梯按键72 一个小孩和一个大人在漆黑的夜晚走路，小孩是大人的儿子，大人却不是小孩的父亲，请问为什么？因为他们是母子关系73 什么字全世界通用？阿拉伯数字74 一个人的前面放了一本又厚又宽的大书，他想跨过去可怎么也跨不过去，你知道这是什么原因吗？因为书就放在墙角75 人的长寿秘诀是什么？保持呼吸，不要断气76 什么时候看到的月亮最大？登上月球时77 什么人一年中只工作一天？圣诞老人78 什么事睁一只眼闭一只眼比较好？射击79 为什么刚出生的小孩只有一只左眼睛？人本来就只有一只左眼睛80 哪颗牙最后长出来？假牙分式方程应用题答案篇二初中化学计算题1. 用氯酸钾和二氧化锰的混合物16g，加热制取氧气，待完全反应，冷却后称量，得到11.2g固体物质，计算原混合物中二氧化锰的质量(计算结果保留二位小数)。

1.解：设原混合物中KClO3质量为x，依题意可知完全反应后生成氧气的质量为：16g-11.2g=4.8g(1分)MnO2由2KClO3=====2KCl+3O2↑ (1分)△2.(5分)由硫元素和铜元素组成的一种化合物(硫化物)4.0g，高温条件下在空气中充分煅烧，只得到气体SO2和4.0g固体CuO 。

(1)要使煅烧后的固体CuO完全溶解，可加入适量稀硫酸。

计算至少需要溶质质量分数为10%的稀硫酸多少克？(要求写出计算所需的化学方程式)(2)运用所学知识和上述数据进行分析，这种硫化物的化学式为。

(1)解：设质量为x的这种稀硫酸可与4.0gCuO恰好完全反应CuO + H2SO4 = CuSO4 + H2O80 984.0g 10% xx =49g答：完全溶解这些固体产物至少需要溶质质量分数为10%的稀硫酸49g 。

(2)Cu2S3.侯德榜是我国著名的化学家。

人教版八年级上册课时练：第15章《分式》实际应用解答题提优(四)

八年级上册课时练：第15章《分式》实际应用解答题提优（四）1．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？2．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？3．某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？4．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？5．某厂为抗击疫情，要在规定时间内加工1500万只口罩．在加工了300万只口罩后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少万只口罩？6．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．7．2020年由于新冠肺炎爆发，为预防疫情专家提出了“勤洗手，戴口罩”的措施，口罩在市场上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布．已知1吨熔喷布可以生产105万只医用一次性口罩，或者60万只KN95口罩．某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成100吨熔喷布的订单，为提高产量，现对生产车间进行改造，改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布，结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布．（1）现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产420万只，则这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产万只；（2）求该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数．8．长春市某街道开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．9．老街文化节开幕前，工艺师接到200个风筝的定制任务，他以原计划的效率制作了1天后，将工作效率提高了50%，结果比预定计划提前1天完成．求他原计划每天制作多少个风筝．10．京张高铁是世界上首条智能化高速铁路，起点是北京北，终点是张家口南．建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196km缩短为174km，运行时间缩短为原来的，平均速度比原来快150千米/小时．求建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间．参考答案1．解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．2．解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是1.5x元，由题意可得：，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，则1.5x＝15，答：乙图书每本价格为10元，甲图书每本价格是15元；（2）设图书馆可以购买y本甲图书，由题意可得：15x+10（80﹣x）≤900，解得：x≤20，答：图书馆最多可以购买20本甲图书．3．解：设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校，根据题意，得解这个方程，得x＝6经检验，x＝6是原分式方程的根答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望学校．4．解：设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，根据题意可得：15×（+）+15×＝1，解得：x＝60，经检验得：x＝60是原方程的根，答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟．5．解：设该厂原来每天加工x万只口罩，则提高工作效率后每天加工1.5x万只口罩，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：该厂原来每天加工100万只口罩．6．解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x 米，依题意，得：+＝9，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．7．解：（1）×60＝240万只，故答案为：240；（2）设：企业规定的天数为x天，由题意可得：，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，且符合题意，∴改造后熔喷布的日产量为＝14吨，答：企业改造后熔喷布的日产量为14吨，企业要求规定的天数为10天．8．解：设文学书每本x元，则科普书每本（x+8）元，依题意列方程得＝，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的根，且符合题意，x+8＝24，答：文学书每本16元，科普书每本24元．9．解：设原计划每天制作x个风筝，可得：＝1，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：原计划每天制作50件风筝．10．解：设建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为x小时，依题意，得：﹣＝150，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且符合题意．答：建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为小时．。

不等式分式练习

不等式与分式例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.例2已知关于x的不等式组0,245x bx-≤⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个,则b的取值范围是______.例3已知13xx+=,求2421xx x-+的值.1.下列各式与xy相等的是( )A．22xyB.22yx++C.2xyxD.2a ba+3.分式(1)(2)(2)(1)x xx x+---有意义的条件是（）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠25．如果把分式x yx y+-中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．11a+B．1 C．11a-D．-17．化简222a ba ab-+的结果为（）A．ba-B．a ba-C．a ba+D．-b二、填空题9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子a bb a-÷（a+b）的值为_______________.11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.13.化简4xyx yx y⎛⎫+-⎪+⎝⎭·4xyx yx y⎛⎫-+⎪-⎝⎭=___________.15.当x =___________时，11x -有意义. 17.已知方程23233x x =---有增根，则增根一定是__________. 19.化简2x xy x +÷22xy y xy+的结果是__________. 三、解答题20.化简3x y x y -+÷2222269x y y x xy y x y--+++.22.解下列方程. (1) 222(1)130x x x x+++-=；（3）1233x x x =+--；23.若25452310A B x x x x x -+=-+--，求A ，B 的值.25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的54倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.（2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？一、选择题2．已知关于x 的不等式（1-a ）x >2的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（） A ．a >0B ．a >1C ．a <0D ．a <14．若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6.函数y =x 的取值范围是（）A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x ≠-2D ．x ≤-28.如果a<b <0，那么下列不等式中错误的是（）A ．ab >0B ．a+b <0C ．a b<0 D ．a -b<010．若不等式组0,122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（） A ．x >-1B ．a ≥-1C ．a ≤1D ．a <1二、填空题12.当a<5时,不等式51ax x a ≥++的解集是________.14．如果一元一次不等式组3,x x a>⎧⎨>⎩的解集为x >3，那么a 的取值范围是______.16．若代数式212x--的值不小于133x+的值，则x的取值范围是________.18．若关于x的不等式组41,32x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x<2，则a的取值范围是_________.三、解答题20．解下列不等式（组）.（1）382(10)127x xx---+≥;（（3）111,232(3)3(2)0;x xx x⎧->-⎪⎨⎪---<⎩21．已知方程组7,13x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.23．若干名学生合影留念，照相费为2.85元（含两张照片）.若想另外加洗一张照片,则又需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?买方式?25.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度.（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约是多少人；（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩.。

专题04分式单元综合提优专练(原卷版)(人教版)

专题04分式单元综合提优专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·陕西九年级专题练习）方程14233x x x -+=-- 的解是（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．无解 2．（2021·河北八年级月考）如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0 3．（2021·河南）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（） A ．600060001520x x -=+ B ．600060001520x x -=+ C ．600060002015-=-x x D ．600060002015-=-x x4．（2021·全国九年级专题练习）已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-5．（2021·浙江七年级专题练习）化简2111x x x ---的结果是( ) A ．x+1B ．11x +C ．x -1D ．1x x -二、填空题 6．（2018·南昌市第十九中学八年级期末）（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为________________．7．（2021·安徽九年级三模）若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______．8．（2021·全国九年级专题练习）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为_____/km h ．三、解答题9．（2021·江苏九年级零模）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？10．（2021·广东九年级专题练习）已知T 229633a a a a a -=+++（）（）．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．11．（2021·广水市教学研究室八年级期末）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？12．（2021·陕西八年级期末）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 13．（2021·全国）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？14．（2020·广西八年级期末）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭（1）求代数式A ，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．15．（2021·广东九年级专题练习）先化简231(1)244x x x x --÷+++，再将1x =-代入求值. 16．（2021·全国九年级专题练习）某中学开学初在商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌的足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？ 17．（2021·全国九年级专题练习）已知关于x 的分式方程()()211122mx x x x x +=--++， (1)若方程的增根为x=1，求m 的值(2)若方程有增根，求m 的值(3)若方程无解，求m 的值． 18．（2021·全国八年级课时练习）若a ，b 为实数，且()2221604a b b -+-=+，求3a ﹣b 的值．19．（2021·全国八年级课时练习）若a ＞0，M =12a a ++，N =23a a ++．（1）当a =3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．20．（2021·全国九年级专题练习）若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．。

初三数学提优模拟试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2/32. 下列各式中，分式是（）A. 3x + 2B. 2x - 5C. 3x/2D. x^2 + 43. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列选项中，正确的有（）A. a > 0B. b^2 - 4ac > 0C. k < 0D. h > 04. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则△ABC的面积是（）A. 10B. 20C. 30D. 405. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = 2x + 1D. y = -2x - 16. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则下列选项中，正确的是（）A. S10 = 10a1B. S10 = 5(a1 + a10)C. S10 = 10(a1 + a10)/2D. S10 = 5(a1 + a10)/47. 下列各式中，能表示x^2 - 4 = 0的解的是（）A. x + 2 = 0B. x - 2 = 0C. x + 2 = 2D. x - 2 = 28. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA = 3，OB = 4，则下列选项中，正确的是（）A. k = 3/4B. k = 4/3C. b = 3D. b = 49. 下列各式中，能表示反比例函数y = k/x（k ≠ 0）的是（）A. y = kxB. y = k/xC. y = kx^2D. y = k/x^210. 若正方形的边长为a，则它的面积是（）A. a^2B. 2aC. a + 2D. 2a + 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

八年级上册数学课时提优答案苏教版

八年级上册数学分式课时提优测试答案一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算（﹣6xy 2）2÷（﹣3xy ）的结果为（）A ．﹣12xy 3B ．2y 3C ．12xyD ．2xy 32．关于x 的方程①212x x x -=；①3521143x x x +--=；①4220x x -=；①21102x -=．其中是分式方程是（）A ．①①①B ．①①C ．①①D ．①①①3．分式2b a ，a b ab a ++，4422a b a b -+，22864m m m --中，最简分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列式子：5x -，1a b +，221122a b -，310m ，2π，其中分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．关于x 的分式方程31133x a x x x -++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．13B ．15C ．18D ．206．若关于x 的分式方程21m x x=-有正整数解，则整数m 的值是（） A ．3 B ．5 C ．3或5 D ．3或4 7．若分式||3(3)(2)a a a --+的值为0，则a 满足的条件是（） A ．3a = B ．3a =- C ．3a =± D ．3a =或2a =-8．关于x 的方程6122=---ax x x无解，则a 的值为（） A ．1 B ．3 C ．1或3- D ．1或39．若m －n ＝2，则代数式222m n m m m n-⋅+的值是（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．410．若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．－26 B ．－24 C ．－15 D ．－1311．若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．5 B ．8 C ．12 D ．1512．若关于x 的分式方程7311ax x x+=---无解，则实数a 的值为（） A ．7 B ．3或7 C ．3或7- D ．7±二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．化简2211--÷a a a a的结果是________． 14．分式211x x --的值为0 ，分式22344y y y -++无意义，则x y +=______________ 15．方程2227161x x x x x -=+--的最简公分母是_____________________． 16．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度比为___________．（散播密度=花种数量撒播面积17．已知34222610111x x Ax B Cx D x x x x x x +++=+++++-+，其中A ，B ，C ，D 为常数，则A B C D +++=______．18．若11,2x y =-=，则222n x y -的值是____ 19．已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______． 20．已知2117x x x =-+，则2421x x x =-+______．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．解下列方程：（1）3222x x x-=---；（2）214111x x x +-=--． 22．某商场准备购进A ，B 两款净水器，每台A 款净水器比B 款净水器的进价少600元，用36000元购进A 款净水器的台数是用27000元购进B 款净水器台数的2倍，A ，B 两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题：(1)A ，B 两款净水器每台进价各是多少元？(2)若该商场用6万元资金全部用于购进A 和B 两款净水器，购进B 款净水器不超过8台，设购进A 款净水器a 台，则该商场有几种进货方案？(3)在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A ，B 两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案．23．先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=． 24．计算： (1)222÷x y y y x x -⋅-⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)2224+4÷+24m m m m m --- (3)22233+1÷+11a a a a a a a a --⋅-- 答案：1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．D11．B 12．B13．a 2 +a# 14．3-15．(1)(1)x x x +- 16．44a b a b-+ 17．6 18．8 19．-1 20．16121．（1）13x =；（2）无解 22．(1)A 款净水器每台进价1200元，B 款净水器每台进价1800元(2)商场共有四种进货方案(3)6个23．2a 2+4a,624．(1)xy - (2)1- (3)+1a。

人教版八年级上册同步训练：第15章《分式》实际应用填空题提优一.doc

同步训练：第15章《分式》实际应用填空题提优一1. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15饥，一部分学生骑自行车先走,过了15m'〃后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是km/h.2. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120饥所用时间，与以最大航速逆流航行60A OT所用时间相同，则江水的流速为km/h.3. 甲、乙两辆汽车同时从，地出发，开往相距200饥的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5, 结果乙车比甲车早30分钟到达3地，则甲车的速度为km/h.4. 某商店第一次用600元购进28铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的§倍，购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅4笔，每支的进价是元.5. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是■6. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为.7. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件.8. 已知4, 8两地相距160km,一辆汽车从4地到8地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0. 4/7到达，这辆汽车原来的速度是km/h.9. 在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒__________ 元，10. 为了改善生态环境.防止水土流失.某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日多种了原计划的三分之一.结果提前4天完成任务，那么原计划每天种棵树.11. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件.12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.13. 今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为元.14. 甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是■15. 在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为千米/时.16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1. 2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含a的代数式表示).17. 数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do.mi.so,研究15、12、10这三个数的倒数发现:土金七我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x, 5, 3 (x>5),则x的值是■18. 轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时.19. 甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360但甲、乙上山的速度比是6： 4,并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下m.20. 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务.改进操作方法后每天加工的零件个数为个.21. 某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000〃的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%,结果提前2天完成，则原计划每天修建m.22. 一种蔬菜加工后出售，单价可提高30%,但重量要降低15%,现有未加工的这种蔬菜2000千克，加工后共卖了2652元，则加工后比不加工多卖元.23. 某人练习电脑打字，现在每分钟比上个月每分钟平均多打20个字，并且现在打4000个字与上个月打3000个字所用时间相同.那么，此人现在平均每分钟打个字.24. —项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需天完成.25. 请根据所给方程旦= 联系生活实际，编写一道应用题.（要求题目完整，题意x x+5清楚，不要求解方程.）.参考答案1. 解：设骑车学生每小时走X千米，据题意得：尹，X 1.5x 60解得:x= 20,经检验x=20是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米.故答案是：20.2. 解：设江水的流速为xkm/h,根据题意可得：120 _ 6030+x -30-x '解得：x= 10,经检验得：%—10是原方程的根，答：江水的流速为10 km/h.故答案为：10.3. 解：设甲车的速度为xkm/h,则乙车的速度为^-xkm/h,4依题意，得：—=祟，x —X 60 4解得：%—80,经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.故答案为：80.4. 解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为gx元/支,4600根据题意得：—=30,x TX 4解得：x=4,经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.故答案为：4.5. 解：设原计划每天种树x棵，由题意得：960 960 ---- =4,x 2x解得：x=120,经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵.6. 解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（对4）个，甲做60个所用的时间为知，乙做x+4 40个所用的时间为哗，列方程为：-^-=—, x+4 x解得：x=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个.故答案是：8.7. 解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做*个零件,x=y+3 依题意得：＜ 30 _ 20，x y 解得：（x=9，ly=6故答案为：9.8. 解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得:160 c . 160『x(l+25%)'解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是8。