【数学】浙江省绍兴市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试试题(解析版)

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浙江省绍兴市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题含答案精品

绍兴一中一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若2x =，则2320x x-+=”的逆否命题是（）A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+=，则2x =C ．若2320x x -+≠，则2x ≠D ．若2x ≠，则2320x x -+=C２．椭圆221y x m+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．14 B ．12C ．2D ．4 A.３．曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x －1C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －1A4．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的A ．B ．C ．D ．5.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（）A. 1B.2C.3D. 4 C【解析】：由题意得，当0x ≥时，曲线1492=-xx y 的方程为22194y x -=，当0x <时，曲线1492=-xx y 的方程为22194y x +=，所以曲线1492=-xx y 的图象（如图所示），在同一坐标系中作出直线3+=x y 的图象，可得直线与曲线有三个不同的共点.6．过点(3,2)--A 作直线与抛物线28=x y 在第二象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（） A.32- B.23- C.43- D.34- D.7．已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - Ｂ【解析】由题可得存在()0,0x ∈-∞满足()()0220001ln 2xx e x x a +-=-+-+ ()001ln 2x e x a ⇒--+-0=,当0x 取决于负无穷大时,()001ln 2x e x a --+-趋近于-∞,因为函数()1ln 2xy e x a =--+-在定义域内是单调递增的,所以ln a a <⇒<,故选8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（）A ．BC ．32D ．3A二、填空题（本大题共９个空格，每个空格３分，满分２７分）9．双曲线2212x y -=的焦距是，渐近线方程是． 32，x y 22±=. 10．抛物线x y C 2:2=的准线方程是，经过点)1,4(P 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF += ． 12x =-，9. １１．已知函数()sin f x x x =-，则关于a 的不等式()()2240f a f a -+->的解是_ _．解：通过求导，得减函数，又奇函数，所以22432a a a -<-⇒-<<１２．在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>中，斜率为(0)k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ，点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若椭圆离心率13e =，则k 的值为________．23试题分析：由题意得，椭圆的离心率13e =，即223,8a c b c ==，椭圆的左顶点(,0)A a -，点B 的坐标为2(,)b c a，所以直线的斜率为2282433b c a k c a c c ===+⋅．１３．设函数1()()2ln =--f x p x x x （p 是实数）在其定义域内为增函数，则p 的取值范围为．∵22'2)(xp x px x f +-=，要使)(x f 为单调增函数，须0)('≥x f 恒成立，即022≥+-p x px 恒成立，即xx x xp 12122+=+≥恒成立，又112≤+xx ，所以当1≥p 时，)(x f 在(0,)+∞为单调增函数．１４．设抛物线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 是双曲线22222:1(0,0)-=>>x y C a b a b右焦点．若曲线12C C 与的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线2C 的离心率e 的值为．1１５．已知点A （﹣3，0）和圆O ：x 2+y 2=9，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P （异于A ，B ）是圆O 上的动点，PD ⊥AB 于D ，，直线PA 与BE 交于C ，则当λ= 时，|CM|+|CN|为定值．由题意可得B （3，0），M （﹣1，0）、N （1，0），设点P （x 0，y 0），则点E （x 0，）．故PA 的方程为y=•（x+3）…①，BE 的方程为 y=（x ﹣3）…②．由①②联立方程组可得 y 2=（x 2﹣9）．把=9﹣ 代入化简可得+=1，故点C 在以AB 为长轴的椭圆上，当M 、N 为此椭圆的焦点时，|CM|+|CN|为定值2a=6．此时，a=3，c=1，b=，由 a 2﹣b 2=c 2可得 9﹣=1，求得λ=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）１６．已知命题:p 实数m 满足：方程221(0)34x y a m a m a+=>--表示双曲线；命题:q 实数m 满足方程22121y x mm +=--表示焦点在y 轴上的椭圆．（1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：（本大题９分，建议４＋５分）（1）因为命题q 为真命题，所以210m m ->->，得312m <<（2）方程221(0)34x y a m a m a +=>--表示双曲线，则有(3)(4)0(0)m a m a a --<>，得34a m a <<；∵p 是q 的充分不必要条件，∴31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩解得1338a ≤≤ １７．已知函数32()f x x ax bx c =+++在32-=x 与1x =时都取得极值．（1）求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[]1,2x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，试求c 的取值范围．解：（本大题１０分，建议６＋４分）（1）b ax x x f ++=23)(2`由已知0)32(,0)1`(`=-=f f 解得a=21-,b=-2 23)(2`--=∴x x x f 321023)(2`-<>--=x x x x x f 或，解得：〉令 ∴f(x)的单调增区间为),1()32,(+∞--∞和单调减区间为]1,32[-.（2）由已知2c 大于f(x)在区间[-1，2]上的最大值c+2 ∴c>2或c<-1１８．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点。

2016-2017学年浙江省绍兴市第一中学高二下学期期末考试物理试题解析版

浙江省绍兴市第一中学2016-2017学年下学期期末考试高二物理试题一、选择题1. 下面哪一组单位属于国际单位制的基本单位A. m、N、kgB. kg、m/s2、sC. m、kg、sD. m/s2、kg、N【答案】C【解析】试题分析：国际单位制中共规定七个物理量基本单位，七个物理量分别是长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度，对应的单位分别是m、kg、s、A、K、mol、cd，故只有选项C正确。

考点：单位制2. 如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。

静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述运动中始终没有转动，忽略空气阻力，则A. 容器自由下落时，小孔向下漏水B. 将容器竖直向上抛出，容器向上运动时小孔向下漏水；容器向下运动时小孔不漏水C. 将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不漏水D. 将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水【答案】C【解析】无论向哪个方向抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，处于完全失重状态，此时水和容器的运动状态相同，它们之间没有相互作用，水都不会流出，C正确；ABD错误；故选D。

3. 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s时间内的v-t图象如图所示。

若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为A. 1/3和0.30B. 3和0.30C. 1/3和0.28D. 3和0.28【答案】B【解析】根据三角形相似得：，得：根据速度图象的斜率等于加速度，得到：甲的加速度大小为：，乙的加速度大小为：，根据题意，仅在两物体之间存在相互作用，根据牛顿第三定律得知，相互作用力大小相等，由牛顿第二定律得：两物体的加速度与质量成反比，则有质量之比为：，B正确；ACD错误；故选B。

4. 太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8:1，则两行星的公转速度之比为A. 2 ∶1B. 4 ∶1C. 1 ∶2D. 1 ∶4【答案】C【解析】根据得：，因为周期之比为8：1，则轨道半径之比为4：1，根据得：，轨道半径之比为4：1，则公转速度之比为1：2，C正确；ABD 错误；故选C。

浙江省绍兴一中2016-2017学年高一数学第二学期期末试卷

绍兴一中2014学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量)1,2(=→a ，)2,(-=→x b ，若//a b，则→→+b a 等于A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1--2.在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于 A ．-2 B ．1或-2 C ．1 D ．1或23．已知tanα＝43，tan(α－β)＝－13，则tanβ的值为A ．13B ．3C ．913D ．1394.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为A ．akm B. akm 2C ．akm 2D. akm 35. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为A ．2B C ．2 D ．4 6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项123a =-，且满足12n n nS a S ++=()2n ≥，则2015S 等于 A. 20132014-B. 20142015- C. 20152016-D. 20162017-7.正项等比数列｛a n ｝中，存在两项a m 、a n 1，且a 6=a 5+2a 4，则14mn+的最小值是A ．32B ．2C ．73D ．256[8.已知三个正数,,a b c 满足3a b c a ≤+≤，223()5b a a c b ≤+≤，则2b ca-的最小值是 A ．185-B ．3-C ．0D ．不存在二、填空题：本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共21分. 把答案填在相应的位置上。

9. 在平面直角坐标系xOy 中，点(10)A -，，(0B ，(cos sin )C x x ，，则 AB = ▲ ；若AB ∥OC，则tan x = __▲____．10. 已知ABCDEF 为正六边形，若向量）1-，3（AB =→，则= ▲ ；EC FE +=▲ （用坐标表示）．11．实数x ，y 满足不等式组，若a=4，则z=2x+y 的最大值为 ▲ ；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a= ▲ ．12. 购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．若小明带有10元钱，则小明有 ▲ 种买法.13.若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是 ▲14.已知O 是ABC ∆外心，若2155AO AB AC =+，则cos BAC ∠= ▲ .三、解答题：本大题共5小题．共47分。

浙江省绍兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题 Word版含解析

绍兴一中2017-2018学年第二学期期末考试高二理科数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．全集R U =，}0{},4{2<=>=x x B x x A ，则A ∩B ＝（） A. }2{-<x x B ．}32{<<x xC ．}3{>x xD ．}322{<<-<x x x 或【答案】A 【解析】试题分析：{}22A x x x =><-或,则A ∩B ＝}2{-<x x ,故选A 考点:交集及其运算；2．已知a ,b 均为非零实数，则“a b =”是“22a b =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =,则下列结论正确的是 ( )A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.b c a << 【答案】D 【解析】试题分析：22log 3log 21a =>=，33log 2log 31b =<=，44221log 4log 6log log 3c a =<==<=故选D考点:利用函数图象及性质比较大小；4．若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（） A.112ab > B. 822≥+b a C. 2≥ab D ．111a b+≤ 【答案】B 【解析】试题分析：由4a b =+≥可得2，C 错；从而114ab ≥，A 错；则1141a b a b ab ab++==≥，D 错；222()21628a b a b ab ab +=+-=-≥，B 正确考点:不等式；5．已知递减的等差数列{}n a 满足2921a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时， n =（）A.3B. 4或5C.4D.5或67．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（）A.10B.4+5+【答案】C 【解析】试题分析：由224410x y x y ++--=得，圆心(2,2)C -，半径3r =.因为弦长为6，等于圆的直径，所以直线过圆心，则1a b +=，则2323223()()55526b a a b a b a b a b+=++=++≥+=+ C 考点:基本不等式；8．函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ，2x ，…，n x ，使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（） A. 8 B. 9 C. 10 D.11 【答案】C【解析】试题分析：本题实质为函数x x f sin )(= 在区间 )10,0(π上与直线y kx = 最多有几个不同的交点. 在区间)10,0(π 上x x f sin )(= 经过五个周期，因此最多10个交点，即n 的最大值等于为10.考点:函数图象的交点个数9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（）A【答案】B【解析】故选：B ．考点:抛物线的离心率10．已知点(,)P x y 是平面区域40(4)y x y x m y ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩内的动点，点(1,1)A -，O 为坐标原点，设||()OP OA R λλ-∈的最小值为M，若M ≤,则实数m 的取值范围是（）A ．11[,]35-B ．11(,][,)35-∞-+∞C ．1[,)3-+∞D ．1[,)2-+∞图3综上知，m ∈1[,)3-+∞，故选C. 考点:1.向量；2.线性规划；二、填空题（每小题4分，共20分） 11．已知集合{}1,2,4A =，{},4B a =，若{1,2,3,4}AB =，则A B = ．12．抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 到x 轴的距离是．13．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且||1,||2a b ==，则a 与b 的夹角为．【答案】3π 【解析】试题分析：由(2)()6a b a b +∙-=-得，2226a a b b +∙-=-，∴1a b ∙=∴11cos 2a bα==，其中0απ≤≤，∴3πα=考点:向量的夹角；14．已知函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0()0()(22x x x x x x x f ，对任意的]1,0[∈x ，恒有)()(x f a x f ≤+成立，则实数a 的取值范围是．【答案】),1[}0,1{+∞- 【解析】15．已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()221*-=∈n n a S n N ．若不等式18(1)nn n a n++⋅-≤λ对任意的*∈n N 恒成立，则实数λ的最大值为．【答案】－21 【解析】试题分析：试题分析：由题意，则，不等式18(1)n n n a n++⋅-≤λ为，即，当n为偶数时，（当且仅当n=2时取等号），当n 为奇数时，，函数是增函数，因此n=1时，其取得最小值为－21，即，综上λ 的取值范围是，所以λ 的最大值为－21.考点：数列的综合应用三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a ，满足1236++=a a a ，且124,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和． (Ⅰ)求{n a }的通项公式；(Ⅱ)设1=n nb S ，求数列{n b }的前n 项和T n ．17．（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，且2s i n a B ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）60=A （Ⅱ）3 【解析】试题分析：（Ⅰ）由2sin a B 及正弦定理求出A 的大小；（Ⅱ）由余弦定理得18．（本小题满分10分）已知函数34)(2++-=a x x x f ，m mx x g 25)(-+=. （Ⅰ）若)(x f y =在]1,1[-上存在零点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0=a 时，若对任意的]4,1[1∈x ，总存在]4,1[2∈x ，使)()(21x g x f =，求实数 m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】试题分析：（Ⅰ）由34)(2++-=a x x x f 的对称轴可确定在区间]1,1[-上是减函数，因此只需在上的最大值(1)0f -≥且最小值(1)0f ≤即可保证)(x f y =在]1,1[-上存在零点，从而求78910考点：1.函数的零点；2.函数的值域19．（本小题满分10分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ,离心率22=e ，且过)21,26(.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点B 为椭圆C 在第一象限中的任意一点，过B 作C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于C ，D 两点，求三角形OCD 面积的最小值．【答案】（Ⅰ）2212x y +=（Ⅱ）2 【解析】试题分析：（Ⅰ）由离心率及椭圆上点的坐标，及a,b,c 的关系联立方程组，即可求出椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程与椭圆方程联立，由直线与椭圆相切判别式0∆=得出k 与b 的关系面积表达式，然后利用基本不等式可得答案试题解析：（1）22222311241c aa ab b a bc ⎧=⎪⎪⎧=⎪⎪+=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=+⎪⎪⎩故椭圆C 的方程为：2212x y += 4分20．（本小题满分10分）已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈．（Ⅰ）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．【答案】（1）奇函数；（Ⅱ）11a -≤≤ （Ⅲ）918t <<（3）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解．①当11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根；。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题-含答案

绍兴一中2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}|03A x x x =<>或， {|2}B x x =<，则AB =A.()0,2B.()2,3-C.()2,0-D.()2,32．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，则数列的公比q 为A ．19-B ．19C ．13-D ．133．已知4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 A.35 B.45 C.45- D.35- 4．已知),2(21>-+=a a a m 222(0)x n x -=<，则,m n 的大小关系是 A ．n m > B ．n m < C ．n m = D ．n m ≤ 5．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若不等式()()2234410a a x a x -----<的解集为R ，则实数a 的取值范围是 A. []0,4 B. ()0,4 C. [)0,4 D. (]0,4 7．函数3()f x =8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是A ．()()()220f f f -<<B ．()()()220f f f <-<C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-<9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2017S = A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．100910．对于数列{}n x ，若对任意*n N ∈，都有211n n n n x x x x +++-<-成立，则称数列{}n x 为“减差数列” ．设2122n n tn nb t --=-，若数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈是“减差数列”，则实数t 的取值范围是A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．已知{0,1,2},{1,3}A B ==-，记：{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，试用列举法表示A B += ．12．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为__________．13．4log 35512log 10log 24++=__________．14．已知数列{}n a 为等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则10a =________． 15．函数()sin(2)5sin 2f x x x π=+-的最大值为__________．16．在ABC ∆中,D 为线段BC 的中点,22AB AC ==,tan sin CAD BAC ∠=∠,则BC =___________.17．已知函数()()()()log 21,(01)25237a x x f x a a x x ⎧-≤⎪=>≠⎨--≤≤⎪⎩且的图象上关于直线1x =对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围为 .三、解答题 (本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18.（本小题满分7分）设{}240A x x x =+≤，{}222(1)10B x x a x a =+++-<，其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）已知函数()2cos cos 1f x x x x ++.（I ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（II ）在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()2f C =，4a b +=，且ABC ∆ABC ∆外接圆的半径.20．（本小题满分10分）设函数()R x a x x x f ∈-+-=,25. （I ）求证：当21-=a 时，不等式()1ln >x f 成立；（II ）已知关于x 的不等式()f x a ≤在R 上有解，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足2680,10a a a =+=-．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11=a ，221)1(++=+n a a a n n n （*N n ∈）．（Ⅰ）求证：1n a ≥；（Ⅱ）证明：21)1(11++≥+n a a n n ；（Ⅲ）求证：13)1(21+<<+++n a n n n ．绍兴一中2016学年第二学期期末考试高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}|03A x x x =<>或， {|2}B x x =<，则A B ⋂=（） A. ()0,2 B. ()2,3- C. ()2,0- D. ()2,3 【答案】C【解析】因为集合{}230{|0A x x x x x =-=< 或()()3},03,x >=-∞⋃+∞ ，()(){|2}{|22}2,2,2,0B x x x x A B =<=-<<=-∴⋂=- ，故选C2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，则数列的公比q 为（）A ．19-B ．19 C ．13- D ．13解析：由23269a a a =得22349a a =，所以219q =．由条件可知q >0，故13q =． [答案]D 3．已知4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（） A.35 B. 45 C. 45- D. 35- 【答案】B 【解析】4cos cos sin 36265ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B. 4．已知),2(21>-+=a a a m )0(222<=-x n x ，则,m n 的大小关系是（）A ．n m >B ．n m <C ．n m =D ．n m ≤ 【答案】A 【解析】试题分析：因为2a >，所以20a ->，所以11(2)22)24222m a a a a a =+=-++≥+=---，当且仅当122a a -=-，即3a =时等号成立．因为222x -<，所以222224x n -=<=，所以m n >，故选A ．考点：1、基本不等式；2、指数函数的图象与性质．5．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设(){sin cos sin cos cos sin sin +1a cos a b b sin αθθθαθαθαα=⇒+=+=≤= 成立；反之， 22sin cos 101a b a b a b θθ+≤⇒==⇒+≠ ，故选A.6．若不等式()()2234410a a x a x -----<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（） A. []0,4 B. ()0,4 C. [)0,4 D. (]0,4 【答案】D【解析】不等式的解集为R . 可得：a 2−3a −4<0,且△=b 2−4ac <0，得： 14{a -<<∆<，解得：0<a <4，当a 2−3a −4=0时，即a =−1或a =4，a =4不等式为−1<0恒成立，此时解集为R . 综上可得：实数a 的取值范围为(0,4]. 本题选择D 选项. 7．函数3()f x =A ）8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ B ）A. ()()()220f f f -<<B. ()()()220f f f <-<C. ()()()202f f f -<<D. ()()()022f f f <-<9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，当2n ≥时， 12n n a S n -+=，则2017S =（）A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009 【答案】D 【解析】()11112017123221211(n n n n n n n n n a S n a S n a a a a a S a a a -++++=⇒+=+⇒-+=⇒+=⇒=+++()4201520162017)1008111009a a a a ++++=⨯+=，故选D.10．对于数列{}n x ，若对任意*n N ∈，都有211n n n n x x x x +++-<-成立，则称数列{}n x 为“减差数列”.设2122n n tn nb t --=-，若数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈是“减差数列”，则实数t 的取值范围是（ C ）．A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：由数列()*567,,,,5,nb b b b n n N ≥∈是“减差数列”，得()215n n n b b b n +++<≥，即22ntn nt --+()()()()2222211222n nt n n t n n t t ++-++-+-<-，即()()()()22222211222n n nt n n t n n tn n ++-++-+-+>，化简得()24t n n n ->-2，当5n ≥时，若()24t n n n ->-2恒成立，则()2214422n t n nn n ->=----恒成立，又当5n ≥时，()1422n n ---的最大值为35，则t 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.考点：1、数列的通项公式；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查数列的通项公式、函数与不等式，涉及函数与不等式论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 先利用定义建立不等式()2152n n n b b b n +++<≥，再利用转化化归思想转化为()2214422n t n nn n ->=----恒成立，再求得()1422n n ---的最大值为35，可得t 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．已知{0,1,2},{1,3}A B ==-，记：{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，试用列举法表示A B += ．A B +={﹣1，0，1，3，4，5}；12．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为__________；【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线+y −2=0，=4，y =5，标出不等式组20{45x y x y +-≥≤≤表示的平面区域，如图所示。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣327．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+110．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为，虚部为．12．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21．已知函数．（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故选B．3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算求得﹣9的平方根．【解答】解：∵（±3i）2=﹣9，∴复数﹣9的平方根是±3i．故选：C．4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数进行计算即可．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=cosx﹣sinx，则=cos﹣sin=0．故选：B．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣32【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x3，知y′=3x2，由此能求出曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，=3×4=12，∴k=y′|x=2∴曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为y﹣8=12（x﹣2），整理，得y=12x﹣16．故选B．7．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．【解答】解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=﹣1．故选B．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=，那么当n=k+1时左端=，=∴左端增加的项为，所以项数为：2k．故选B．10．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为 1 ，虚部为﹣1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解： =，故实部为1，虚部为﹣1，故答案为：1，﹣112．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】根据常数的导数等于0，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，∴[f（﹣2）]′=0．故答案为：0．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是4米/秒．【考点】62：导数的几何意义．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求s=4﹣2t+t2的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，∴s′=2t﹣2=2×3﹣2=4米/秒，∴该物体在3秒末的瞬时速度是s′|x=3故答案为4米/秒．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是a＜0 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6A：函数的单调性与导数的关系；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，f（2）的值，利用导数的几何意义可得．【解答】解：由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，∴．当x=2时，f（2）==．∴．故答案为．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是①②③．（填序号）【考点】7F：基本不等式．【分析】在①和④中，利用均值不等式求解；在②中，由（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，得到a2+b2+2≥2a+2b；在③中，利用作差法知≥﹣不恒成立．【解答】解：在①中，∵a ＞0，b ＞0，∴（a+b ）（+）=2+≥2+2=4，当且仅当时取等号，故①正确；在②中，∵a ＞0，b ＞0，（a ﹣1）2+（b ﹣1）2≥0， ∴a 2﹣2a+1+b 2﹣2b+1≥0， ∴a 2+b 2+2﹣2a ﹣2b ≥0， ∴a 2+b 2+2≥2a+2b ，故②正确；在③中，∵a ＞0，b ＞0，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2，当a ≥b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2b ≥0；当a ＜b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2a ≥0，故≥﹣恒成立，故③正确；在④中，∵a ＞0，b ＞0，∴≤=．当且仅当a=b 时，取等号，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z 满足|z|=1，且（3+4i ）•z 是纯虚数，求．【考点】A2：复数的基本概念；A8：复数求模．【分析】设出复数z ，|z|=1可得一个方程，化简（3+4i ）•z 是纯虚数，又得到一个方程，求得z ，然后求．【解答】解：设z=a+bi ，（a ，b ∈R ），由|z|=1得；（3+4i ）•z=（3+4i ）（a+bi ）=3a ﹣4b+（4a+3b ）i 是纯虚数，则3a ﹣4b=0，，．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和复合函数求导法则计算即可．【解答】解：（1），则y′=4﹣（2）y=e x sinx，则y′=e x sinx+e x cosx（3），则y′=（4）y=cos（2x+5），则y′=﹣sin（2x+5）•（2x+5）′=﹣2sin（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，能求出函数f（x）的单调增区间．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，分别求出f（0），f（2），f（4），由此能求出函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【解答】解：（1）∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，得x≥2或x≤﹣2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[2，+∞）．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，∵f（0）=4，f（2）==﹣，f（4）==．∴函数f（x）在x∈[0，4]的最小值为f（2）=﹣．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】8H ：数列递推式；RG ：数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a 1，a 2，a 3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n 的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n =2﹣都成立．【解答】解：（1）当n=1，时S 1+a 1=2a 1=3∴a 1=当n=2时，S 2+a 2=a 1+a 2+a 2=5∴a 2=，同样令n=3，则可求出a 3=∴a 1=，a 2=，a 3=猜测a n =2﹣ （2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +2a k+1=2（k+1）+1，且a 1+a 2+…+a k =2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k +2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n ∈N +，a n =2﹣都成立．21．已知函数．（1）当a ＞2时，求函数f （x ）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导函数为0时x的值，利用x的范围讨论导函数的正负来研究函数的增减性得到函数的极小值即可；（2）分情况当a=0得到f（x）与x轴只有一个交点；当a＜0时，讨论函数的增减性得到函数的极值即可得到与x轴的交点；当0＜a＜2时讨论函数的增减性得到与x轴只有一个交点；当a＞2时，由（1）得到函数的极大值小于0，得到与x轴有一个交点．【解答】解：（1）∵a＞2，∴∴当或x＞1时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0∴f（x）在，（1，+∞）内单调递增，在内单调递减故f（x）的极小值为（2）①若a=0，则f（x）=﹣3（x﹣1）2∴f（x）的图象与x轴只有一个交点．②若a＜0，则，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0∴f（x）的极大值为∵f（x）的极小值为∴f（x）的图象与x轴有三个公共点．③若0＜a＜2，则．∴当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点④若a=2，则f'（x）=6（x﹣1）2≥0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点⑤当a＞2，由（1）知f（x）的极大值为，函数图象与x轴只有一个交点．综上所述，若a≥0，f（x）的图象与x轴只有一个公共点；若a＜0，f（x）的图象与x轴有三个公共点．。

浙江省绍兴市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考

考点：单位制2. 如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。

3. 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s时间内的v-t图象如图所示。

【精选高中试题】浙江省绍兴市高二下学期期末考试数学试题Word版含答案

绍兴一中2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}|03A x x x =<>或， {|2}B x x =<，则AB =A.()0,2B.()2,3-C.()2,0-D.()2,3 2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，则数列的公比q 为 A ．19-B ．19C ．13-D ．133．已知4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为A.35 B.45 C.45- D.35- 4．已知),2(21>-+=a a a m 222(0)x n x -=<，则,m n 的大小关系是 A ．n m > B ．n m < C ．n m = D ．n m ≤5．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若不等式()()2234410a a x a x -----<的解集为R ，则实数a 的取值范围是A. []0,4B. ()0,4C. [)0,4D. (]0,4 7．函数3()f x =8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是A ．()()()220f f f -<<B ．()()()220f f f <-<C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-<9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2017S = A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．100910．对于数列{}n x ，若对任意*n N ∈，都有211n n n n x x x x +++-<-成立，则称数列{}n x 为“减差数列” ．设2122n n tn nb t --=-，若数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈是“减差数列”，则实数t 的取值范围是A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．已知{0,1,2},{1,3}A B ==-，记：{|,}A B a b a Ab B +=+∈∈，试用列举法表示A B += ．12．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为__________．13．4log 35512log 10log 24++=__________． 14．已知数列{}n a 为等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则10a =________． 15．函数()sin(2)5sin 2f x x x π=+-的最大值为__________．16．在ABC ∆中,D 为线段BC 的中点,22AB AC ==,tan sin CAD BAC ∠=∠,则BC =___________.17．已知函数()()()()log 21,(01)25237a x x f x a a x x ⎧-≤⎪=>≠⎨--≤≤⎪⎩且的图象上关于直线1x =对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围为 .三、解答题 (本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18.（本小题满分7分）设{}240A x x x =+≤，{}222(1)10B x x a x a =+++-<，其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）已知函数()2cos cos 1f x x x x =++. （I ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（II ）在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()2f C =，4a b +=，且ABC∆的面积为3，求ABC ∆外接圆的半径.20．（本小题满分10分）设函数()R x a x x x f ∈-+-=,25. （I ）求证：当21-=a 时，不等式()1ln >x f 成立；（II ）已知关于x 的不等式()f x a ≤在R 上有解，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足2680,10a a a =+=-．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11=a ，221)1(++=+n a a a n n n （*N n ∈）．（Ⅰ）求证：1n a ≥；（Ⅱ）证明：21)1(11++≥+n a a n n ；（Ⅲ）求证：13)1(21+<<+++n a n n n ．绍兴一中2016学年第二学期期末考试高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}|03A x x x =<>或， {|2}B x x =<，则A B ⋂=（） A. ()0,2 B. ()2,3- C. ()2,0- D. ()2,3 【答案】C【解析】因为集合{}230{|0A x x x x x =-=< 或()()3},03,x >=-∞⋃+∞ ，()(){|2}{|22}2,2,2,0B x x x x A B =<=-<<=-∴⋂=- ，故选C2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，则数列的公比q 为（）A ．19-B ．19C ．13-D ．13解析：由23269a a a =得22349a a =，所以219q =．由条件可知q >0，故13q =． [答案]D 3．已知4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.35 B. 45 C. 45- D. 35- 【答案】B 【解析】4cos cos sin 36265ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B. 4．已知),2(21>-+=a a a m )0(222<=-x n x ，则,m n 的大小关系是（） A ．n m > B ．n m < C ．n m = D ．n m ≤ 【答案】A 【解析】试题分析：因为2a >，所以20a ->，所以111(2)2(2)24222m a a a a a a =+=-++≥-+=---，当且仅当122a a -=-，即3a =时等号成立．因为222x -<，所以222224x n -=<=，所以m n >，故选A ．考点：1、基本不等式；2、指数函数的图象与性质． 5．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】设(){sin cos sin cos cos sin sin +1a cos a b b sin αθθθαθαθαα=⇒+=+=≤= 成立；反之， 22sin cos 101a b a b a b θθ+≤⇒==⇒+≠ ，故选A.6．若不等式()()2234410a a x a x -----<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）A. []0,4B. ()0,4C. [)0,4D. (]0,4 【答案】D【解析】不等式的解集为R . 可得：a 2−3a −4<0,且△=b 2−4ac <0，得： 14{a -<<∆<，解得：0<a <4，当a 2−3a −4=0时，即a =−1或a =4，a =4不等式为−1<0恒成立，此时解集为R . 综上可得：实数a 的取值范围为(0,4]. 本题选择D 选项. 7．函数3()f x =A ）8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ B ）A. ()()()220f f f -<<B. ()()()220f f f <-<C. ()()()202f f f -<<D. ()()()022f f f <-<9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，当2n ≥时， 12n n a S n -+=，则2017S =（） A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 【答案】D 【解析】()11112017123221211(n n n n n n n n n a S n a S n a a a a a S a a a -++++=⇒+=+⇒-+=⇒+=⇒=+++()4201520162017)1008111009a a a a ++++=⨯+=，故选D.10．对于数列{}n x ，若对任意*n N ∈，都有211n n n n x x x x +++-<-成立，则称数列{}n x 为“减差数列”.设2122n n tn nb t --=-，若数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈是“减差数列”，则实数t 的取值范围是（ C ）．A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：由数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈是“减差数列”，得()215n n n b b b n +++<≥，即22n tn nt --+()()()()2222211222n nt n n t n n t t ++-++-+-<-，即()()()()22222211222n n nt n n t n n tn n ++-++-+-+>，化简得()24t n n n ->-2，当5n ≥时，若()24t n n n ->-2恒成立，则()2214422n t n n n n ->=----恒成立，又当5n ≥时，()1422n n ---的最大值为35，则t 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.考点：1、数列的通项公式；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查数列的通项公式、函数与不等式，涉及函数与不等式论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 先利用定义建立不等式()2152n n n b b b n +++<≥，再利用转化化归思想转化为()2214422n t n n n n ->=----恒成立，再求得()1422n n ---的最大值为35，可得t 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．已知{0,1,2},{1,3}A B ==-，记：{|,}A B a b a Ab B +=+∈∈，试用列举法表示A B += ．A B +={﹣1，0，1，3，4，5}；12．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为__________；【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线x +y −2=0，x =4，y =5，标出不等式组20{45x y x y +-≥≤≤表示的平面区域，如图所示。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题Word版含答案

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题（满分：150分考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共 56 分） 1. 设复数 z 满足11zi z+=-，则 ||z = （）A.2 D. 12. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（）A. 12694C CB. 12699C CC. 3310094C C -D. 3310094A A -3. 如图在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是 ,OA OB ，则复数 12z z -的值是（）.12A i -+ .22B i --.12C i - .12D i +4. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）种. A.24 B.12 C.48 D.1205. 已知函数 32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则 2212x x +等于（）A.23 B. 43 C. 163D. 836. 下面四个命题中，① 复数 z a bi =+，则实部、虚部分别是 ,a b ；② 复数 z 满足 |1||2|z z i +=-，则 z 对应的点集合构成一条直线；③ 由向量 a 的性质 22||a a = ，可类比得到复数 z 的性质 22||z z =；④ i 为虚数单位，则 2201611i i i++++= ．正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 7. 设 ,,a b c 均为正实数，则三个数 111,,a b c b c a+++ （）． A . 至少有一个不大于2 B. 至少有一个不小于2 C. 都大于2 D. 都小于28. 若函数 321y x x mx =+++是 (,)-∞+∞上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A. 1(,)3+∞ B. 1[,)3+∞ C. 1(,]3-∞- D. 1(,]3-∞9. 若函数 21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间 (1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A. [1,)+∞B. [1,2)C. 3[1,)2D. 3[,2)210. 若点P 是函数 2()ln f x x x =-上任意一点，则点P 到直线20x y --=的最小距离为2C. 12D. 3 （）11.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11111,,A B a A D b A A c ===则下列向量中与M B 1相等的向量是（）A.1122a b c -++B. 1122a b c ++C. 1122a b c -+D. 1122a b c --+12. 有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共( )A. 2880B. 4320C. 1440D. 72013．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 14.如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若△PBD的面积为()f x ，则()f x 的图象大致是( )二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24 分）15.设函数2()ax bf x x-=，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=，则()f x 的解析式为。

数学---浙江省绍兴一中2016-2017学年高二下学期期中考试

浙江省绍兴一中2016-2017学年高二下学期期中考试一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若，则”的逆否命题是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则2.椭圆221y x m+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．14 B ．12C ．2D ．4 3.曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为 ( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x －1C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －14．若函数的导函数．．．在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ )5.直线与曲线的公共点的个数是 2x =2320x x -+=2x ≠2320x x -+≠2320x x -+=2x =2320x x -+≠2x ≠2x ≠2320x x -+=()y f x =[,]a b ()y f x =[,]ab 3+=x y 1492=-xx y（）A. 1B.2C.3D. 46．过点(3,2)--A 作直线与抛物线28=x y 在第二象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（）A.32-B.23- C.43- D.34- 知函数())0(212<-+=x e x x f x 与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对7．已称的点，则a 的取值范围是（） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee -8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（） A ．102B ．10C ．32D ．3二、填空题9．双曲线的焦距是，渐近线方程是． 10．抛物线x y C 2:2=的准线方程是，经过点)1,4(P 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=．2212x y -=11．已知函数()sin f x x x =-，则关于a 的不等式()()2240f a f a -+->的解是_ _．12．在椭圆中，斜率为的直线交椭圆于左顶点和另一点，点在轴上的射影恰好为右焦点，若椭圆离心率，则的值为________． 13．设函数1()()2ln =--f x p x x x （p 是实数）在其定义域内为增函数，则p 的取值范围为．14．设抛物线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 是双曲线22222:1(0,0)-=>>x y C a b a b右焦点．若曲线12C C 与的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线2C 的离心率e 的值为． 15．已知点A （﹣3，0）和圆O ：x 2+y 2=9，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P （异于A ，B ）是圆O 上的动点，PD ⊥AB 于D ，，直线PA 与BE交于C ，则当λ= 时，|CM|+|CN|为定值．三、解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）16．已知命题实数满足：方程表示双曲线；命题实数满足方程22121y x mm +=--表示焦点在轴上的椭圆．（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．已知函数32()f x x ax bx c =+++在32-=x 与1x =时都取得极值．（1）求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间；2222:1(0)x y C a b a b+=>>(0)k k >A B B x F 13e =k :p m 221(0)34x y a m a m a+=>--:q m y q m p q a（2）若对[]1,2x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，试求的取值范围．18．在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点。

浙江省绍兴市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷Word版含解析

浙江省绍兴市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为(D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设()2log ,2sin lg ,2331.0==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a3．已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为（ B ）4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ A ）A ．海里/时B ．34海里/时C ．海里/时D ．34海里/时5. 已知函数)2sin(2)(ϕ+-=x x f )|(|πϕ<，若2)8(-=πf ，则)(x f 的一个单调递增区间可以是(D )3.,88A ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 59.,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3.,88C ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5.,88D ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知点F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点A ，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．（1，+∞）B ．（1，1+）C ．（1，2）D ．（2，2+）【解答】解：由题意可得E （﹣a ，0），F （c ，0），|EF|=a+c ，令x=c ，代入双曲线的方程可得y=±b=±，在直角三角形AEF 中，tan∠AEF==＜1，可得b 2＜a （c+a ），由b 2=c 2﹣a 2=（c ﹣a ）（c+a ），可得c ﹣a ＜a ，即c ＜2a ，可得e=＜2，但e ＞1，可得1＜e ＜2．故选：C ．7．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( B) （A ）ln y x =（B ）sin y x =（C ）e x y =（D ）3y x =【答案】B试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故B 正确；函数3ln ,,x y x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选B. 考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.8．已知函数f （x ）（x ∈R ）是以4为周期的奇函数，当x ∈（0，2）时，()()2ln f x x x b =-+若函数f （x ）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b 的取值范围是（ C ） A.11b -<≤ B.1544b ≤≤ C.114b <≤或b=54 D.11b -<<或b=54∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，故f （0）=0，即0是函数f （x ）的零点，又由f （x ）是定义在R 上且以4为周期的周期函数，故f （-2）=f （2），且f （-2）=-f （2），故f （-2）=f （2）=0，即±2也是函数f （x ）的零点，若函数f （x ）在区间[-2，2]上的零点个数为5，则当x ∈（0，2）时，f （x ）=ln （x 2-x+b ），故当x ∈（0，2）时，x 2-x+b ＞0恒成立，且x 2-x+b=1在（0，2）有一解，1140b ∆=-<，所以14b >① 令()21f x x x b =-+-，所以20∆=或()()1020f f ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，即54b =或11b -<≤ ②由①②得15,144b ⎛⎤⎧⎫∈⎨⎬⎥⎝⎦⎩⎭.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos cos y x x x =+的最小正周期是 π ，最小值是 . 21-10. 若抛物线px y C 2:2=的焦点在直线03=-+y x 上，则实数=p ；抛物线C 的准线方程为 .6 ; 3x =-11. 在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果2a=，b =，60B =，那么ABC ∆的面积等于12.已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则sin θ= .tan(θ–π4)= . 【答案】 102- 43- 【解析】试题分析：由题意，π3π4sin(),cos(),4545θθ+=+=ππ3sin sin cos cos ,445ππ4cos cos sin sin ,445θθθθ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩解得sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 7θ=-，1π1tan tan π474tan().π1431tan tan 1147θθθ----===-+-⨯13.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.若点P )0,1(-在直线20ax y a ---=上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 x 2+（y+1）2=2 ．解：直线20ax y a ---=恒过定点M （1，﹣2） ∵点P （﹣1，0）在直线20ax y a ---=上的射影是Q∴PQ⊥直线l故△PQM 为直角三角形，Q 的轨迹是以PM 为直径的圆．∴Q 的轨迹方程是x 2+（y+1）2=2．14．已知120()(1)(2)0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩，，≤，则f (2016) = ▲ ．12解析：6),3()(=--=T x f x f15．x ∈R 时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f(x)=2x 2+x+2-|2x+1|是函数g （x ）=|x-m|的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15.1(,1)2-解析：题设条件等价于22221x x x x m++-+>-对x R ∈恒成立.分别作出函数2()2221F x x x x =++-+和()G x x m=-.由数形结合知，112m -<<三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分8分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =，又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+，当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………4分（2）首先要求0m >而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以A B ≠⊂，即)3,1()2,12(≠⊂+m …6分从而211m ≥+，解得01m <≤. ……8分 17.（本小题满分8分）设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()C a A c b cos cos 2=-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若1=a ，求c b +的取值范围．()1G x x =-解：（Ⅰ）由()C a A c b cos cos 2=-得：C A A C B cos sin cos sin sin 2=-）（2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=，∴1cos 2A =，故3π=A ； -------------------------------4分（Ⅱ）由3π,1==A a ，根据余弦定理得：221b c bc +-=，∴2()31b c bc +-=，---------------------------------6分∴22()1332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，∴2()4b c +≤，得2b c +≤，又由题意知：1b c a +>=，故：12b c <+≤． ------------------------8分18．（本小题满分10分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅.19．(本题满分10分)已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．(I)求k 的值；(II)设函数)42(log )(2a a x g x-⋅=，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围． 19.经验证，当k=-1时，f(-x)=f(x)成立，所以k=-1.……………………2分法二：由()()0f x f x --=得()220k x +=恒成立，所以1k =-20 （本小题满分12分）已知函数x x m x g x x x f +-=-=2221)(,21ln )(，R m ∈，令)()()(x g x f x F +=. （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数．．m 的最小值；（Ⅲ）若1-=m ，且正实数21,x x 满足)()(21x F x F -=，求证：1321-≥+x x .20（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为)0(11)(},0|{2>-=-='>x xx x x x f x x ，由0)(>'x f ，得10<<x ，所以f （x ）的单调递增区间为（0，1）.-----------2分（Ⅱ）0,21ln )()()(2>+-=+=x x mx x x g x f x F .令1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x m mx x mx x F x G ，则不等式1)(-≤mx x F 恒成立，即0)(≤x G 恒成立.xx m mx m mx x x G 1)1()1(1)(2+-+-=-+-='.--------4分 ①当0≤m 时，因为0>x ，所以0)(>'x G 所以)(x G 在),0(+∞上是单调递增函数，又因为02231)1(1211ln )1(2>+-=+-+⨯-=m m m G ，所以关于x 的不等式0)(≤x G 不能恒成立. --------6分 ②当0>m 时，xx m x m xx m mx x G )1)(1(1)1()(2+--=+-+-=' 令0)(='x G ，因为0>x ，得mx 1=，所以当)1,0(m x ∈时，0)(>'x G ；当),1(+∞∈mx 时，0)(<'x G .[ 因此函数)(x G 在)1,0(m x ∈是增函数，在),1(+∞∈mx 是减函数.---- 7分故函数)(x G 的最大值为m mm m m m m m G ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+⨯-+⨯-=.---- 8分令m mm h ln 21)(-=，因为)(m h 在),0(+∞∈m 上是减函数，又因为021)1(>=h ，02ln 41)2(<-=h ，所以当2≥m 时，0)(<m h . 所以整数m 的最小值为2.----10分（Ⅲ）1-=m 时，0,21ln )(2>++=x x x x x F 由)()(21x F x F -=，得0)()(21=+x F x F ，即021ln 21ln 22221211=+++++x x x x x x ，整理得，)ln()()(21212121221x x x x x x x x -=+++ ---- 11分令021>⋅=x x t ，则由t t t ln )(-=ϕ得，tt t 1)(-='ϕ，可知)(t ϕ在区间)1,0(上单调递减，在区间),1(+∞上单调递增.所以1)1()(=≥ϕϕt ，所以1)()(2121221≥+++x x x x ，解得13132121-≥+--≤+x x x x ，因为21,x x 为正实数，所以1321-≥+x x 成立. ----12分。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期起始数学试卷Word版含解析

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期起始数学试卷一、选择题（每题5分）1．两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能2．动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线3．二面角α﹣l ﹣β为60°，异面直线a ，b 分别垂直α，β，则a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．椭圆的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是（）A ．20B ．12C ．10D ．65．若双曲线x 2﹣y 2=1的右支上一点P （a ，b ）到直线y=x 的距离为，则a+b 的值为（）A ．﹣B ．C ．±D ．±2 6．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（）A ．1B ．2C ．1或7D ．2或67．过点P （4，4）且与双曲线﹣=1只有一个交点的直线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．过抛物线y=ax 2（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则+等于（）A ．2aB ．C ．4aD ．9．无论=（x 1，x 2，x 3），=（y 1，y 2，y 3），=（z 1，z 2，z 3），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（）A ．cos ＜，＞=B ．若∥，∥，则∥C ．（）•=•（）D ．|||﹣|||≤|±|≤||+||10．已知A ，B ，C ，D 是抛物线y 2=4x 上的四点，F 是焦点，且，则=（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每题5分）11．非负数的平方是正数的否定是．12．直线的倾斜角为，则斜率k ∈ ． 13．已知甲：x ≠1且y ≠2；乙：x+y ≠3，则甲是乙的条件．14．已知A （2，5），B （4，﹣1）若在y 轴上存在一点P ，使|PA|+|PB|最小，则P 点的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆上，则= ． 16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到C 1，则绳子的最短长度为．17．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为．18．若正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为．19．若方程x+y ﹣6+3k=0仅表示一条直线，则实数k 的取值范围是．20．对于任意实数x ，y ，z ，可得的最小值是．三、解答题（每题10分）21．已知，则¬P 是¬q 的什么条件？22．椭圆的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2=60°则椭圆离心率的取值范围是．23．已知P 是直线l ：3x+4y+8=0上的动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0的两条切线，A 、B 是切点．（1）求四边形PACB 面积的最小值；（2）直线l 上是否存在点P ，使∠BPA=60°？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．24．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．25．如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期起始数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系．【解答】解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的，也可能是异面的，也可能是平行的．故选D．【点评】熟练掌握空间中的直线的三种位置关系及线面平行的性质是解题的关键．2．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线【考点】轨迹方程．【专题】常规题型．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．3．二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，则a与b的夹角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在空间取一点A，作A作BA∥a，AC∥b，过B作BO⊥l，交l于O，连结OC，则OC⊥l，从而直线线AB与直线AC的夹角为60°，由此能求出a与b的夹角．【解答】解：如图，二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，在空间取一点A，作A作BA∥a，AC∥b，则 AB⊥α，B是垂足，AC⊥β，C是垂足，过B作BO⊥l，交l于O，连结OC，则OC⊥l，由题意ABOC是平面图形，∠BOC是二面角α﹣l﹣β的平面角，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=120°，∴直线AB与直线AC的夹角为60°，∴a与b的夹角为60°．故选：B．【点评】本题考查异面地直线的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．椭圆的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是（）A ．20B ．12C ．10D ．6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的标准方程，求出a 的值，由△ABF 2的周长是（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=2a+2a 求出结果．【解答】解：椭圆，∴a=5，b=3．△ABF 2的周长是（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=2a+2a=4a=20，故选A ．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．5．若双曲线x 2﹣y 2=1的右支上一点P （a ，b ）到直线y=x 的距离为，则a+b 的值为（）A ．﹣B ．C ．±D ．±2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】P （a ，b ）点在双曲线上，则有a 2﹣b 2=1，即（a+b ）（a ﹣b ）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a ﹣b 的值，上此能够得到a+b 的值．【解答】解：P （a ，b ）点在双曲线上，则有a 2﹣b 2=1，即（a+b ）（a ﹣b ）=1．d==，∴|a ﹣b|=2．又P 点在右支上，则有a ＞b ，∴a ﹣b=2．∴（a+b ）×2=1，a+b=，故选B ．【点评】本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．6．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（）A．1 B．2 C．1或7 D．2或6【考点】球面距离及相关计算；点、线、面间的距离计算．【专题】常规题型．【分析】先根据题意画出球的截面图，通常是画出球的一个大圆，且包含两平行截面的直径，本题的图形要考虑两种情形：①两个平行截面在球心的两侧，②两个平行截面在球心的同侧，最后在截面图中利用平面几何的知识求解即可．【解答】解：画出球的截面图．如图所示．是一个球的大圆，两平行直线是球的两个平行截面的直径，有两种情形：①两个平行截面在球心的两侧，②两个平行截面在球心的同侧，对于①，m，n=，两平行截面间的距离是：m+n=7；对于②，两平行截面间的距离是：m﹣n=1；故选C．【点评】本小题主要考查球面距离及相关计算、点、线、面间的距离计算、球体等基础知识，考查空间想象能力，分类讨论思想．属于基础题．7．过点P（4，4）且与双曲线﹣=1只有一个交点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合．【分析】根据双曲线的方程求出a与b，然后得到双曲线的渐近线方程，过P分别作出与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点，同时双曲线与x轴的右边的交点与P点确定的直线与双曲线只有一个交点．【解答】解：因为a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；又因为双曲线与x轴右边的交点为（4，0），所以点P与（4，0）确定的直线与双曲线也只有一个交点，过点p 还可以做一条与左支相切的直线，故满足条件的直线共有4条．故选D【点评】考查学生掌握双曲线的基本性质，以及会利用数形结合的数学思想解决实际问题．8．过抛物线y=ax 2（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则+等于（）A ．2aB ．C ．4aD ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】设PQ 直线方程是，则x 1，x 2是方程的两根，，同理q=x 2r ．由此可知+的值．【解答】解：如图：设PQ 直线方程是，则x 1，x 2是方程的两根，，其中．同理q=x 2r ．从而===4a ．故选C ．【点评】本题考查抛物线的性质，解题时要认真审题，仔细解答．9．无论=（x 1，x 2，x 3），=（y 1，y 2，y 3），=（z 1，z 2，z 3），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（）A ．cos ＜，＞=B ．若∥，∥，则∥C ．（）•=•（）D ．|||﹣|||≤|±|≤||+||【考点】空间向量的数量积运算；命题的真假判断与应用；共线向量与共面向量．【专题】平面向量及应用．【分析】逐个验证：选项A ，当有一个为零向量时不成立；选项B ，当时，则∥不一定成立；选项C ，当与不共线时，不成立；选项D ，无论与共线，还是不共线，都成立【解答】解：选项A ，当有一个为零向量时不成立，故错误；选项B ，当时，则∥不一定成立，错故误；选项C ，当与不共线时，不成立，故错误；选项D ，由向量模长的意义和三角形的三边关系可得，无论与共线，还是不共线，都成立，故正确．故选D【点评】本题考查空间向量的共线与三角不等式，属基础题．10．已知A ，B ，C ，D 是抛物线y 2=4x 上的四点，F 是焦点，且，则=（）A ．4B ．6C ．8D ．10【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得，焦点F （1，0），准线为x=﹣1，由，可得x 1+x 2+x 3+x 4=4，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为x=﹣1，焦点F 坐标为（1，0）．设A ，B ，C ，D 的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，x 4，则∵，∴x 1﹣1+x 2﹣1+x 3﹣1+x 4﹣1=0，∴x 1+x 2+x 3+x 4=4，根据抛物线的定义，可得||=x 1+1，||=x 2+1，||=x 3+1，||=x 4+1，则=x 1+x 2+x 3+x 4+4=8．故选：C ．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题（每题5分）11．非负数的平方是正数的否定是负数的平方是非正数．【考点】命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题否定的定义求出命题的否定即可．【解答】解：非负数的平方是正数的否定是：负数的平方是非正数，故答案为：负数的平方是非正数．【点评】本题考查命题的否定，考查基本知识的应用．12．直线的倾斜角为，则斜率k∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【考点】直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】根据角的范围集合三角函数的性质求出斜率k的范围即可．【解答】解：直线的倾斜角为，而tan=，tan=﹣tan=﹣，故k＞或k＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查三角函数求值问题，是一道基础题．13．已知甲：x≠1且y≠2；乙：x+y≠3，则甲是乙的既不充分也不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】要判断命题甲、乙的关系，可以从定义入手，判段二者是否可以相互推出，利用特殊值法进行判断；【解答】解：∵x≠1且y≠2时，若x=y=，则x+y=3，∴由甲不能推出乙．∵由x+y≠3不能推出x≠1且y≠2，可以取x=1.1，y=1.9，也满足x+y=3，∴甲是乙的既不充分也不必要条件．故答案为：既不充分也不必要；【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法．14．已知A（2，5），B（4，﹣1）若在y轴上存在一点P，使|PA|+|PB|最小，则P点的坐标为（0，3）．【考点】两点间距离公式的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】作点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴与点P，则点P即为所求点，求出过点AB′的直线解析式，再令x=0即可求出P点坐标．【解答】解：点B（4，﹣1）关于y轴的对称点为B′（﹣4，﹣1），连结AB′与y轴的交点P即为所求．直线AB′的方程为y+1=（x+4），即y=x+3，令x=0，可得y=3，∴P（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆上，则= ．【考点】椭圆的定义；正弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用椭圆的定义求得a+c ，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．【解答】解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到C 1，则绳子的最短长度为3 ．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．【解答】解：长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面可如图三种方法展开后，A 、C 1两点间的距离分别为：=3，=2，=．三者比较得3是从点A 沿表面到C 1的最短距离．故答案为：3．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．17．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】八面体为两个相等的正四棱锥的组合体，求出四棱锥的底面边长和高，代入体积公式即可得出．【解答】解：设正方体的各面中心为A ，B ，C ，D ，E ，F ，∵正方体棱长为a ，∴四边形BCDE 是正方形，边长为a ，AF=a ，∴V A ﹣BCDE ==（a ）2×a=a 3，∴八面体的体积V=2V A ﹣BCDE =．故答案为：．【点评】本题考查了棱锥，正方体的结构特征，体积计算，属于中档题．18．若正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】确定A 1C 1到底面ABCD 的距离为正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的高，即可求得结论．【解答】解：∵正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，∴平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，∵A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴A 1C 1∥平面ABCD∴A 1C 1到底面ABCD 的距离为正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的高∵正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，∴B 1B=故答案为：【点评】本题考查线面距离，确定A 1C 1到底面ABCD 的距离为正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的高是解题的关键．19．若方程x+y ﹣6+3k=0仅表示一条直线，则实数k 的取值范围是 k=3或k ＜0 ．【考点】曲线与方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先将原方程变形，再分类讨论，即可求得实数k 的取值范围．【解答】解：原方程可变形为（﹣3）2=9﹣3k ，∴=±+3①显然，k =3时，x +y =9；当0≤k ＜3时，①式右边有两值，则直线不唯一；当k ＜0时，①式右边一正一负，负值不满足，故所求k 的取值范围是k=3或k ＜0．故答案为：k=3或k ＜0．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．20．对于任意实数x ，y ，z ，可得的最小值是．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；空间向量及应用．【分析】转化为空间两间的距离问题．【解答】解：任意实数x ，y ，z ，可得的最小值，就是（0，0，0）与（﹣1，2，1）的距离： =．故答案为：．【点评】本题考查空间距离公式的应用，转化思想的应用，是基础题．三、解答题（每题10分）21．已知，则¬P 是¬q 的什么条件？【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】求出关于p ，q 为真时的x 的范围，从而求出¬P 和¬q 的关系即可．【解答】解：由|5x ﹣2|＞3，解得：x ＞1或x ＜﹣，故p 为真时：x ＞1或x ＜﹣，￢p ：﹣≤x ≤1；由＞0，解得：x ＞1或x ＜﹣5，故q 为真时：x ＞1或x ＜﹣5，￢q ：﹣5≤x ≤1，故￢p 是￢q 的充分不必要条件．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．22．椭圆的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2=60°则椭圆离心率的取值范围是 [，1）．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设P （x 1，y 1），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，则|PF 1|=a+ex 1，|PF 2|=a ﹣ex 1．在△PF 1F 2中，由余弦定理得x 12=．再由x 12∈（0，a 2]，能求出椭圆离心率的取范围．【解答】解：设P （x 1，y 1），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，则|PF 1|=a+ex 1，|PF 2|=a ﹣ex 1．在△PF 1F 2中，由余弦定理得cos60°==，解得 x 12=． ∵x 12∈（0，a 2]，∴0≤＜a2，即4c 2﹣a 2≥0．且e 2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是 e ∈[，1）．故答案为：[，1）．【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当P 点在短轴的端点时∠F 1PF 2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．23．已知P 是直线l ：3x+4y+8=0上的动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0的两条切线，A 、B 是切点．（1）求四边形PACB 面积的最小值；（2）直线l 上是否存在点P ，使∠BPA=60°？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）由圆C 的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，由于四边形PACB 面积等于2×PA ×AC=PA ，而PA=，故当PC 最小时，四边形PACB 面积最小，又PC 的最小值等于圆心C 到直线l 的距离d ，求出d 即可得到四边形PACB 面积的最小值；（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA=30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P （x ，y ）点距离为半径2倍，也就是2，可见它小于圆心到直线的最短距离3，可得结论．【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0，即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1，表示以C （1，1）为圆心，以1为半径的圆．由于四边形PACB 面积等于2×PA ×AC=PA ，而PA=，故当PC最小时，四边形PACB面积最小．又PC的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0 的距离d，而d==3，故四边形PACB面积的最小的最小值为=2；（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA=30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P（x，y）点距离为半径2倍，也就是2，可见它小于圆心到直线的最短距离3，因此该点不存在．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断故当PC最小时，四边形PACB面积最小，是解题的关键．24．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．【解答】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG ⊥BD ，AD 、BD 是平面ABD 内的相交直线∴CG ⊥平面ABD ，结合BM ⊂平面ABD ，得CG ⊥BM∵GH ⊥BM ，CG 、GH 是平面CGH 内的相交直线∴BM ⊥平面CGH ，可得BM ⊥CH因此，∠CHG 是二面角C ﹣BM ﹣D 的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt △BCD 中，CD=BDcos θ=2cos θ，CG=CDsin θ=sin θcos θ，BG=BCsin θ=2sin 2θRt △BMD 中，HG==；Rt △CHG 中，tan ∠CHG==∴tan θ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°【点评】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．25．如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB ．（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程．【考点】直线的倾斜角；轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）可用待定系数法设出两直线的方程，用参数表示出两点E ，F 的坐标，用两点式求了过两点的直线的斜率，验证其是否与参数无关，若无关，则说明直线EF 的斜率为定值．（2）设出点M 的坐标，如（1）用参数表示出点E ，F 的坐标，再由重心坐标与三角形的三个顶点的坐标之间的关系将其表示出来，消参数即可得重心的方程．【解答】解：（1）设M （y 02，y 0），直线ME 的斜率为k （k ＞0），则直线MF 的斜率为﹣k直线ME 的方程为y ﹣y 0=k （x ﹣y 02），由消去x 得ky+ky 0﹣1=0，解得y E =，x E =同理可得y F =，x F =∴k EF =，将坐标代入得k EF =﹣（定值）所以直线EF 的斜率为定值．（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1∴直线ME 的方程为：y ﹣y 0=x ﹣y 02，由得E （（1﹣y 0）2，1﹣y 0）同理可得F （（1+y 0）2，﹣（1+y 0）），设重心为G （x ，y ），则有代入坐标得消去参数y 0得y 2=x ﹣（x ＞）【点评】本题考点是直线与圆锥直线的位置关系，待定系数法表示方程，在本题验证直线过定点是先用参数表示出相关的直线方程解出两点的坐标再用斜率公式验证其是否为定值．。

浙江省绍兴市第一中学高二数学下学期期末考试试题理

浙江省绍兴市第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题理新人教B 版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则A B =IA ．{}0 B ．{}0,1 C ． {}1,0- D ．{}1,0,1-2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1= A ．-3 B ． -1 C ．１ D ．3 3．已知向量b a ,满足1||||,0===⋅b a b a ，则=-||b aA ．0B ．1C ．2D ．2 4．设{}n a 是等比数列，则“124a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是 A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=I ，n βγ=I ，m//n ，则//αβ[来6．函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为A ．4πB ． 8πC ．4π-D ．8π-7．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的可能取值为A ．65πB ． 2πC ．3πD ． 6π8．设函数x x x f πsin )(+=，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f Λ的值为A．4027 B．2014 C．2013 D．09．已知F是双曲线12222=-byax的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C ，若FB交CA于D，且||25||DADF=，则此双曲线的离心率为A ．3 B．332C．5D．510．球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP BM⊥，则点P的轨迹周长为A ．π33B．π332C．255πD．455π二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．5cos6π的值等于▲．12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为▲．13．已知实数,x y满足约束条件2094x yy xy x⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪≥-+⎩,则2x y+的最小值为▲．14．已知数列{}na为等差数列，首项11a=，公差0d≠，若123,,,,,nk k k ka a a aL L成等比数列，且11k=，22k=，35k=，则=4k▲．15．已知直角坐标平面上任意两点()()1122,,,P x y Q x y，定义()212121212121,,,x x x x y y d P Q y y x x y y ⎧---⎪=⎨---⎪⎩…<．当平面上动点(),M x y 到定点(),A a b 的距离满足4MA =时，则(),d M A 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在扇形OAB 中，60AOB ︒∠=，C 为弧AB 上的一个动点．若OC -→xOA y OB -→-→=+，则y x 4+的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足212cos -=B（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求a 的取值范围．18．（本题满分10分）已知数列{}n a 的首项153a =，132n n a a +=+．*n N ∈（Ⅰ）求证：数列{}1n a -为等比数列；（Ⅱ）若12100n a a a +++<L ，求最大的正整数n ．19．（本题满分10分）如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，(第16题)AD BC FE四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（Ⅰ）求证：//AF 平面CDE ；（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值．20．（本题满分10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，且12||2F F =，点P 在椭圆上，且12PF F ∆的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为(2,1)，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 不同两点，设线段AB 的中点为M ，且,,M O P 三点共线．设点P 到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．21．（本题满分12分）已知,,,a b c d 是不全为0的实数，函数2()f x bx cx d =++， 32()g x ax bx cx d =+++，方程()0f x =有实根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根，反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（Ⅰ）求d 的值；（Ⅱ）若3,(1)0a f=-=，求c的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则A B =I （ C ）A ．{}0 B ．{}0,1 C ． {}1,0- D ．{}1,0,1-2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1=( A ) A ．-3 B ． -1 C ．１ D ．3 3．已知向量b a ,满足1||||,0===⋅b a b a ，则=-||b a （ D ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 4．设{}n a 是等比数列，则“124a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ B ）A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=I ，n βγ=I ，m//n ，则//αβ[来6．函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ A ）A ．4πB ． 8πC ．4π-D ．8π-7．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的可能取值为（D ）A ．65πB ． 2πC ．3πD ． 6π8．设函数x x x f πsin )(+=，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛20144027201440262014220141f f f f Λ的值为（ A ）A．4027 B．2014 C．2013 D．09．已知F是双曲线12222=-byax的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且||25||DADF=，则此双曲线的离心率为( B )A ．3 B．332C．52 D．510．球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP BM⊥，则点P的轨迹周长为( D )A ．π33B．π332C．25πD．45π二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)()212121212121,,,x x x x y yd P Qy y x x y y⎧---⎪=⎨---⎪⎩…<．当平面上动点(),M x y到定点(),A a b的距离满足4MA=时，则(),d M A的取值范围是▲．22,4⎡⎤⎣⎦16．如图，在扇形OAB中，60AOB︒∠=，C为弧AB上的一个动点．若(第16题)OABCOC -→xOA y OB -→-→=+，则y x 4+的取值范围是 ▲ ．]4,1[三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足212cos -=B（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求a 的取值范围．18．（本题满分10分）已知数列{}n a 的首项153a =，132n n a a +=+．*n N ∈（Ⅰ）求证：数列{}1n a -为等比数列；（Ⅱ）若12100n a a a +++<L ，求最大的正整数n ．19．（本题满分10分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（Ⅰ）求证：//AF 平面CDE ；（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值．Q 四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形， ∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又Q CD CE C =I ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，AD BCFE又Q 平面ADE I 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．Q 4DC CE ==，∴2cos 2CE DEC DE ∠==．即平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值为22．（法二）（Ⅰ）Q 四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又Q 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩，取11z =，得1(0,1,1)n =u r ．DC ⊥Q 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =u u u r，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则112cos 242CD n CD n α⋅===⨯⋅u u u r u r u u u r u r ．ADBCFE zyxo因此，平面ADE 与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为．20．（本题满分10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，且12||2F F =，点P 在椭圆上，且12PF F ∆的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为(2,1)，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 不同两点，设线段AB 的中点为M ，且,,M O P 三点共线．设点P 到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．解：（Ⅰ）由已知得22c =，且226a c +=，解得2,1a c ==，又2223b a c =-=所以椭圆C 的方程为22143x y +=（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点M 在x 轴上，且原点O 不重合，显然,,M O P 三点不共线，不符合题设条件．所以可设直线l 的方程为(0)y kx m m =+≠，由223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理得：222(43)84120k x kmx m +++-=……①则2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+->，即22430k m -+>，设1122(,),(,)A x yB x y ，且21212228412,4343km m x x x x k k -+=-=++，则点2243(,)4343km m M k k -++，因为,,M O P 三点共线，则OMOPk k =，即22324343m kmk k -=++，而0m ≠，所以32k =-此时方程①为223330x mx m -+-=，且2120,m ->因为d ==所以,1313d ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭ 21．（本题满分12分）已知,,,a b c d 是不全为0的实数，函数2()f x bx cx d =++， 32()g x ax bx cx d =+++，方程()0f x =有实根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根，反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（Ⅰ）求d 的值；（Ⅱ）若3,(1)0a f =-=，求c 的取值范围．解（Ⅰ）设x 是()0f x =的根，那么()00f x =，则x 是(())0g f x =的根，则()00,g f x =⎡⎤⎣⎦即()00g =，所以0d =．（Ⅱ）3,(1)0a f =-=，所以0b c -=，即()0f x =的根为0和-1，①当0c =时，则0,b =这时()0f x =的根为一切实数，而()0g f x =⎡⎤⎣⎦，所以0,c =符合要求．当0c ≠时，因为()()2223cx cx c cx cx c++++=0的根不可能为0和1-，所以()()2223cx cx c cx cx c++++必无实数根，②当0c >时，t =2cx cx +=21244c c c x ⎛⎫+-≥- ⎪⎝⎭，即函数()23h t t ct c =++在4c t ≥-，()0h t >恒成立，又()22233612c c h t t ct c t c ⎛⎫=++=++-⎪⎝⎭，所以()min 06c h t h ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，即20,12c c ->所以012c <<；③当0c <时，t =2cx cx +=21244c c c x ⎛⎫+-≤- ⎪⎝⎭，即函数()23h t t ct c =++在4c t ≤-，()0h t >恒成立，又()22233612c c h t t ct c t c ⎛⎫=++=++-⎪⎝⎭，所以()min 04c h t h ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，2160c c -<，而0c <，舍去综上，所以012c ≤<．。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题-含解析

绍兴一中2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当=时，函数f（）取得最小值，∴2×+φ=2π+，∈，可解得：φ=2π+，∈，∴f（）=Asin（2+2π+）=Asin（2+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（）=Asin在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009 【答案】D 【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C 【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n 的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5} 【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线+y−2=0，=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。