2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练11
2018高中全程训练计划·数学(理)天天练44 选修4系列 Word版含解析
天天练选修系列一、选择题．不等式－＋＋≥的解集是( )．[－] ．[－]．(－∞，－]∪[，＋∞) ．(－∞，－]∪[，＋∞)．若直线(\\(＝＋，＝－))(为参数)被圆(\\(＝＋α，＝＋α)) (α为参数)所截得的弦长为，则的值为( )．或．－或．或－．－或－二、填空题．(·北京卷，)在极坐标系中，直线ρθ－ρθ－＝与圆ρ＝θ交于，两点，则＝.．若关于的不等式－＋＋≤在上的解集为∅，则的取值范围为．三、解答题．(·江苏卷，)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(\\(＝＋()，＝(())))(为参数)，椭圆的参数方程为(\\(＝θ，＝θ)) (θ为参数)．设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．．(·课标全国Ⅲ，)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(\\(＝() α，＝α))(α为参数)．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝.()写出的普通方程和的直角坐标方程；()设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．．(·课标全国Ⅱ，)在直角坐标系中，圆的方程为(＋)＋＝.()以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；()直线的参数方程是(\\(＝α，＝α))(为参数)，与交于，两点，＝，求的斜率．．(·江西赣州一模，)设、为正实数，且＋＝.()求＋的最小值；()若(－)≥()，求的值．．(·课标全国Ⅲ，)已知函数()＝－＋.()当＝时，求不等式()≤的解集；()设函数()＝－.当∈时，()＋()≥，求的取值范围．．(·课标全国Ⅱ，)已知函数()＝－＋＋，为不等式()<的解集．()求；()证明：当，∈时，＋<＋.天天练选修系列．原不等式等价于(\\(≤－，－－－≥))或(\\(－<<，－＋＋≥))或(\\(≥，－＋＋≥，))从而原不等式的解集为{≥或≤－}．。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练21
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
当n＝1时，a1＝6；
当n≥2时，
故当n≥2时，an＝ ，
所以an＝
10.
解析：设等差数列2，a，b，c,9的公差为d，则9－2＝4d，所以d＝ ，c－a＝2d＝2× ＝ .
11．an＝
解析：由数列的奇数项与偶数项的特点，得an＝
12．解析：(1)证明：(an＋1－1)(an－1)＝3[(an－1)－(an＋1－1)]，
优解数列{an}是以1为首项， 为公差的等差数列，所以a17＝1＋(17－1)× ＝13.
2．C根据题意，得 即
解得 ≤n≤ .∵n∈N*，∴n＝5，∴数列{an}的前n项和Sn的最小值为S5，故选C.
3．B∵an＋an＋1＝ ，a2＝2，∴an＝
∴S21＝11× ＋10×2＝ .故选B.
4．C∵a1＝2，an＋1＝ ，∴a2＝ ，a3＝－ ，a4＝－3，a5＝2，……，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－ ，∵2016÷4＝504，∴S2016＝504× ＝－588，故选C.
5．A由题意，函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立；若“数列{an}是递增数列”，则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”不一定成立，例如函数在[1,2]上先减后增，且在1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.
6．B设等差数列的公差为d，∵a3＋a11＝24，a4＝3，∴
解得a1＝－6，d＝3，故选B.
7．C(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)，解得x＝1，所以这个数列为2,4,6,8，…，选C.
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练8
5．A由已知y＝f(x)的图象在区间[1,4]上是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，故在(1,4)内至少有一零点．
6．D函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，即方程f(x)－g(x)＝0，即b＝f(x)＋f(2－x)有4个不同的实数根，即直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不同的交点．又y＝f(x)＋f(2－x)＝ 作出该函数的图象
A．0B．2 C．4 D．8
二、填空题
9．函数f(x)＝ 的零点个数是________．
10．函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是(n，n＋1)，则整数n的值为________．
11．若函数f(x)＝ ＋ － (a>0)没有零点，则a的取值范围是________．
三、解答题
12．设函数f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)．
∴g(x)min＝g(1)＝b－1<0即b<1，所以－2≤b<1.
综上可得b≤－4或－4<b<－2或－2≤b<1，所以b<1，
从而实数b的取值范围为(－∞，1)．
当－ ≥2即b≤－4时，g(x)在[1,2]上递减，
∴g(x)min＝g(2)＝2b＋2<0，即b<－1，所以b≤－4；
当1<－ <2即－4<b<－2时，g(x)在[1，－ ]上递减，在 上递增，
∴g(x)min＝g(－ )＝( )2－ －2＝－ －2<0恒成立．所以－4<b<－2；
当－ ≤1即b≥－2时，g(x)在[1,2]上递增，
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练1
天天练1 集合的概念与运算一、选择题1．(2017·银川质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤5}，A ＝{1,4}，B ＝{4,5}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．(2017·贵阳监测)如图，全集I ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |x ＜3}D ．{x |x ＞0}3．(2017·太原五中检测)已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －3≤0}，B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B 子集的个数为( )A ．10B ．16C ．8D ．74．(2017·赣州摸底)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x ＋1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}5．(2017·长沙一模)记集合A ＝{x |x －a ＞0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，若0∈A ∩B ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)6．(2017·河南适应性测试)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{y |y ＝2x ，x∈A }，则A ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．37．(2017·衡水中学一调)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x ＋1x －4＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．(2017·太原二模)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜2}，B ＝{x |a ＜x＜6}，且A ∩B ＝{x |2＜x ＜b }，则a ＋b ＝( )天天练1集合的概念与运算1．A由于全集U＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,4}，B＝{4,5}，A∩B＝{4}，则∁U(A∩B)＝{1,2,3,5}，故选A.2．B由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0<x<3}，故选B.3．C因为A＝{－1,0,1,2,3}，B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2,3}，其子集的个数为23＝8，故选C.4．D由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.5．A依题意得，0∈A,0－a＞0，a＜0，因此实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.6．C因为B＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为4，故选C.7．D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B ＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练32
解析：设圆心为(2t，t)，半径为r＝|2t|，
∵圆C截x轴所得弦的长为2 ，
∴t2＋3＝4t2，
∴t＝±1，其中t＝－1不符合题意，舍去，
故t＝1,2t＝2，
∴(x－2)2＋(y－1)2＝4.
10．x－2＝0或3x－4y＋10＝0
解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的圆心坐标为(1,2)，半径为 .因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2＝0，满足圆心到直线的距离为1；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，所以 ＝1，所以k＝ ，所求直线l的方程为3x－4y＋10＝0.故直线l的方程为x－2＝0或3x－4y＋10＝0.
7．A圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心坐标为(0，－1)，半径为2；直线l的斜率为－1，方程为x＋y－1＝0.圆心到直线l的距离d＝ ＝ ，弦长|AB|＝2 ＝2 ＝2 ，又坐标原点O到AB的距离为 ，所以△AOB的面积为 ×2 × ＝1.故选A.
8．A设M(0,3)于直线x＋y＝0的对称点为P(－3,0)，且N(3,8)，∴|AC|＋|BC|≥|PN|－1－2＝ －3＝7.
(2)由(1)知，圆M的方程为(x－1)2＋y2＝4，圆心为M(1,0)．
当直线l过定点P 且与过此点的圆的半径垂直时，l被圆截得的弦长最短，此时kPM＝ ＝ ，
∴kl＝－ ＝－2，于是直线l的方程为y－ ＝－2(x－2)，即4x＋2y－9＝0.
A．1 B. C．2 D．2
8．(2017·广西适应性测试)点A、B分别为圆M：x2＋(y－3)2＝1与圆N：(x－3)2＋(y－8)2＝4上的动点，点C在直线x＋y＝0上运动，则|AC|＋|BC|的最小值为()
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11-3 Wor
真题演练集训．(＋)的展开式中，的系数是．(用数字填写答案)答案：解析：由(＋)，得＋＝()－()＝－，令－＝，得＝，此时系数为.．在(－)的展开式中，的系数为．(用数字作答)答案：解析：( －)的展开式的通项＋＝(－)，当＝时，＝(－)＝，所以的系数为.．的展开式中的系数为．(用数字作答)答案：－解析：二项展开式的通项＋＝()－＝(－)－，令－＝，得＝，故的系数为－＝－.．若的展开式中的系数是－，则实数＝.答案：－解析：的展开式的通项＋＝()－·) ＝－·，令－＝，得＝，所以＝－，解得＝－.．(－)(＋)的展开式中的系数为．(用数字填写答案)．(－)(＋)的展开式中的系数为．(用数字填写答案)答案：－解析：＝·()，其系数为，＝·()，其系数为－，∴的系数为－＝－＝－.课外拓展阅读二项展开式中赋值法的应用在(－)的展开式中，求：()二项式系数的和；()各项系数的和；()奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；()奇数项系数和与偶数项系数和；()的奇次项系数和与的偶次项系数和．求二项式系数的和或各项系数的和的问题，常用赋值法求解．设(－)＝＋＋＋…＋，(*)各项系数的和即为＋＋…＋，奇数项系数的和为＋＋…＋，偶数项的系数和为＋＋＋…＋，的奇次项系数和为＋＋＋…＋，的偶次项系数和为＋＋＋…＋.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．()二项式系数的和为＋＋…＋＝.()令＝＝，各项系数和为(－)＝(－)＝.()奇数项的二项式系数和为＋＋…＋＝.偶数项的二项式系数和为＋＋…＋＝.()令＝＝，得到＋＋＋…＋＝.①令＝，＝－(或＝－，＝)，得－＋－＋…＋＝，②①＋②，得(＋＋…＋)＝＋，∴奇数项系数的和为；①－②，得(＋＋…＋)＝－，∴偶数项系数的和为.()的奇次项系数和为＋＋＋…＋＝；的偶次项系数和为＋＋＋…＋＝.方法点睛()“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(＋)，(＋＋)(，∈)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令＝即可；对形如(＋)(，∈)的式子求其展开式各项系数之和，只需令＝＝即可．()“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．例：若()＝＋＋＋…＋，则()展开式中各项系数的和为()，奇数项系数的和为＋＋＋…＝，偶数项系数的和为＋＋＋…＝，令＝，可得＝()．。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练16
C．－ D.
8．已知cos ＋sinα＝ ，则sin 的值是()
A．－ B.
C．－ D.
二、填空题
9．(2016·四川卷)cos2 －sin2 ＝________.
10．(2017·河南适应性测试)已知tan(α－ )＝ ，则 的值为________．
11．若α，β∈ ，cos ＝ ，sin ＝－ ，则cos(α＋β)的值等于________．
5．C∵sinα＋cosα＝ ，∴1＋2sinαcosα＝ ，
即2sinαcosα＝－ .
∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，
∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝ ，∴cosα－sinα＝－ ，
∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－ .
6．B因为原式＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tanAtanB＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)
即2≤1＋2sin ≤3，∴f(x)max＝3，f(x)min＝2.
(2)∵ <2⇔f(x)－2<m<f(x)＋2，x∈ ，
∴m>f(x)max－2且m<f(x)min＋2，∴1<m<4，即m的取值范围是(1,4)．
11．－
解析：∵α，β∈ ，cos ＝ ，sin ＝－ ，∴α－ ＝± ， －β＝－ .
∴2α－β＝± ，α－2β＝－ .
α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或 (0舍去)．∴cos(α＋β)＝－ .
12．解：(1)∵f(x)＝ － cos2x＝1＋sin2x－ cos2x＝1＋2sin .
又∵x∈ ，∴ ≤2x－ ≤ ，
4．A由2tanα·sinα＝3，得2· ·sinα＝3，
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练14
天天练14 三角函数的图象与变换一、选择题1．下列函数中周期为π2的是( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin2xC ．y ＝cos x4 D ．y ＝cos4x2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin2x ＋cos2x D ．y ＝sin x ＋cos x 3．(2017·广西二市模拟)将函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于点(3π4，0)对称，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53 D ．24．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 5．(2017·贵阳监测)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则f (0)＝( )A ．－ 3B ．－32C ．－1D ．－126．已知定义域为R 的函数f (x )＝2a ＋a cos x ＋3sin x2＋cos x(a ∈R ) 有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )是减函数的区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3 8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)＜f (－2)＜f (0)B ．f (0)＜f (2)＜f (－2)C ．f (－2)＜f (0)＜f (2)D ．f (2)＜f (0)＜f (－2) 二、填空题9．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ＝________.10．给出下列命题：(1)终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2，k ∈Z ；(2)把函数f (x )＝2sin2x 的图象沿x 轴方向向左平移π6个单位后，得到的函数解析式可以表示成f (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6；(3)函数f (x )＝12sin x ＋12||sin x 的值域是[－1,1]；(4)已知函数f (x )＝2cos x ，若存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x 都有f ()x 1≤f (x )≤f ()x 2成立，则||x 1－x 2的最小值为2π.。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练15
4．A依题意，得f(x)＝(1＋ tanx)cosx＝2sin .故最小正周期为2π.
5．D依题意，f(x)＝ cos(ωx＋ )，令2kπ≤ωx＋ ≤π＋2kπ(k∈Z)，解得－ ＋ ≤x≤ ＋ (k∈Z)，∴ ，又ω＞0，∴0＜ω≤ ，观察可知选D.
C．[ ，2π]D．[－2π，－ ]和[ ，2π]
4．函数f(x)＝(1＋ tanx)cosx的最小正周期为()
A．2πB.
C．πD.
5．(2017·广西五市5月联考)已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在(－ ， )上单调递减，则ω的取值不可能为()
A. B. C. D.
6．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝ 和x＝ 是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()
所以函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝ － (k∈Z)
(2)h(x)＝f(x)＋g(x)
＝ [1＋cos(2x＋ )]＋1＋ sin2x
＝ [cos(2x＋ )＋sin2x]＋
＝ ( cos2x＋ sin2x)＋
＝ sin(2x＋ )＋ .
所以函数h(x)的最小正周期T＝π，值域为[1,2]．
6．A由题意可知函数f(x)的周期T＝2× ＝2π，故ω＝1，
∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋ (k∈Z)，将x＝ 代入可得φ＝kπ＋ (k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝ .
7．A∵β∈ ，
∴π－β∈ ，且sin(π－β)＝sinβ.
∵y＝sinx在x∈ 上单调递增，
∴sinα>sinβ⇔sinα>sin(π－β)
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练10
(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．
天天练
1．Dy′＝4x3－4，令y′＝0,4x3－4＝0，x＝1，当x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0得y极小值＝y|x＝1＝0，而端点的函数值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得ymin＝0.
8．A若选项A错误时，选项B、C、D正确，f′(x)＝2ax＋b，因为1是f(x)的极值点，3是f(x)的极值，所以 ，即 ，解得： ，因为点 在曲线y＝f(x)上，所以4a＋2b＋c＝8，即4a＋2× ＋a＋3＝8，解得：a＝5，所以b＝－10，c＝8，所以f(x)＝5x2－10x＋8，因为f ＝5× 2－10× ＋8＝23≠0，所以－1不是f(x)的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A.
C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值
6．(2017·湖南四校联考)已知函数f(x)＝x＋xlnx，若k∈Z，且k(x－2)＜f(x)对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为()
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数f(x)＝x2－2x＋1＋alnx有两个极值点x1，x2，且x1<x2，则()
天天练
一、选择题
1．函数y＝x4－4x＋3在区间 上的最小值为()
A．72 B．36
C．12 D．0
2．若函数f(x)＝sinx－kx存在极值，则实数k的取值范围是()
A. B．[0,1)
C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)
3．“对任意x∈ ，ksinxcosx<x”是“k<1”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练33 (1)
故△OMN的面积S＝ |MN|×d＝ .
令t＝4k2＋1>1，则S＝2 ＝ .
所以当t＝3，即k＝± 时，Smax＝ × ＝1.
10．椭圆 ＋ ＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．
11．(2017·广州二测)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线y＝ x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为______________________________．
A. B. C. D．1
8．(2017·嘉兴二模)已知F1，F2分别是椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，则椭圆的离心率为()
A. B.
C. D.
二、填空题
9．(2017·西宁一检)已知椭圆 ＋ ＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为________．
三、解答题
12．(2017·太原一模)已知椭圆C的离心率为 ，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且S△ABF＝1－ .
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l：y＝kx＋m被圆O：x2＋y2＝4所截得的弦长为2 ，若直线l与椭圆C交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．
天天练
1．C椭圆的焦点在y轴上，则m＝a2.由长轴长2a＝8得a＝4，所以m＝16，故选C.
A．(0,3) B.
C．(0,3)∪ D．(0,2)
4．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，且它的一个顶点恰好是抛物线x2＝8 y的焦点，则椭圆C的标准方程为()
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练12
(x＋1)(x－1)dx＝ (－x2－2x－1)dx＋ (x2－1)dx＝(－ x3－x2－x) ＋( x3－x) ＝－ － ＝－1，故选D.
6．D由x∈ ，sinx＝cosx得x＝ 或x＝ π，∴ sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx) ＝2 .
4. dx＝()
A. B.
C.πD. 2π
5．(2017·赣州摸底)已知函数y＝f(x)的图象为如图所示的折线ABC，则 [(x＋1)f(x)]dx＝()
A．2B．－2C．1D．－1
6．如图所示，由函数f(x)＝sinx与函数g(x)＝cosx在区间 上的图象所围成的封闭图形的面积为()
A．3 －1B．4 －2
12．求曲线f(x)＝sinx，x∈ 与x轴围成的图形的面积．
天天练
1．B (x－a)dx＝( x2－ax) ＝ －a， cos2xdx＝ .
2．B sin2 dx＝ dx＝
0＝ － .选B.
3．DS＝ dx＝ ＝lna＝2，∴a＝e2.
4．A结合图形，圆面积 ，亦可用换元法求．
5．D由图易知f(x)＝ ，
天天练
一、选择题
1．(2017·江西师范大字附中考试)若 (x－a)dx＝ cos2xdx，则a等于()
A．－1B．1C．2D．4
2． sin2 dx＝()
A. 0B. －
C. － D. －1
3．设a＞1，若曲线y＝ 与直线x＝1，x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为2，则a＝()
A．2B．e
C．2eD．e2
C. D．2
7．如图，在矩形OABC内：记抛物线y＝x2＋1与直线y＝x＋1围成的区域为M(图中阴影部分)．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练30
中，不能证明
ABCD中，底面ABCD AB＝2，点E是AB
的正四棱锥P－ABCD
)
BE到平面P AD
山西晋中五校联考，15)如图，在四棱锥
为直角梯形，AD
分别为线段BC、SB
的值为________时，∠
ABCD中，底面ABCD
AD⊥底面ABCD
＝2，BC＝1，
⊥平面P AD；
，则AB⊥BC.分别以轴建立空间直角坐标系，如图所示，设
，E(0,0，a)，所以
由条件把直三棱柱补成正方体，如图2，易得异面直线60°.
CE于F，连接PF，
＝D，所以CE⊥平面
EC－D的平面角，即∠
，交点为O，连接OP，以
所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标
的棱长均为2，点E
，C(2，0,0)，D(0
，连接DF，BF
C1C所成角的正弦值为所求．
，又AB⊥BB
GF⊥平面BB1C
建立空间直角坐标系D －xyz ，如图．
，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，，D 1B →＝(1,1，－1)，D 1B →的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面m ·D 1A →＝0，m ·D 1B →＝，得n ＝(1，－1，0), ∴
(0,4,0)，S (0,0,3)．， ＝λFB →，∴AF →－AS →＝＝1(0,4λ，3)，
为原点建立空间直角坐标系．则平面
B(0，3，0)，C。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练23
C．[1,2) D．(0， )
二、填空题
9．(2017·沈阳模拟)已知等比数列{an}，公比q＝2，且其前4项和S4＝60，则a2＝__________.
10．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2014＝__________.
所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4× ＝2×31007－2.
11．64
解析：设{an}的公比为q，
于Байду номын сангаасa1(1＋q2)＝10，①
a1(q＋q3)＝5，②
联立①②得a1＝8，q＝ ，
∴an＝24－n，∴a1a2…an＝23＋2＋1＋…＋(4－n)＝2－ n2＋ n＝2－ (n－ )2＋ ≤26＝64.∴a1a2…an的最大值为64.
A．±3B．3C．±1D．1
4．(2017·南昌二模)设数列{an}满足：2an＝an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则 的值为()
A. B. C．4 D．2
5．(2017·佛山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ＝ ，则 ＝()
A. B. C. D.
6．(2017·长沙二模)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()
天天练
1．A因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a ＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝ ＝1，故选A.
2．AS3＝a2＋10a1⇒a3＝9a1⇒q2＝9，则a1＝ ＝ ，故选A.
3．D因为a4＝3，所以3＝ ×q3(q为公比)，得q＝3，所以a1a2a3a4a5＝a ＝(a1q2)5＝( ×9)5＝1，故选D.
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练13
7．已知sin ＝ ，则cos(π－2α)的值为()
A. B．－
C. D．－
8．设f(x)＝ 和g(x)＝
则g ＋f ＋g ＋f 的值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题
9．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．
10．已知点P 落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．
11．已知sinθ＝ ，cosθ＝ ，且θ为第四象限角，则tanθ的值为________．
三、解答题
12．已知关于x的方程2x2－( ＋1)x＋m＝0的两根为sinα与cosα，α∈ ，若角α与β的终边互相垂直，求tanβ的值．
天天练13三角函数概念、同角三角
函数基本关系式、诱导公式1.D由β＝α＋k·360°(k∈Z)可知，α与β相差周角整数倍，所以α与β的终边相同，故选D.
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．终边在y轴非负半轴上的角是直角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
2．sin 的值等于()
A. B．－
C. D．－
3．若sinα＝－ ，且α为第四象限角，则tanα的值等于()
A. B．－ C. D．－
5．B∵θ∈ ，∴cosθ＝ ＝ ＝ ，
∴sin(π－θ)sin ＝－sinθcosθ＝－ × ＝－ .故B正确．
6．D由三角函数的定义可得：tanα＝－2，由两角和的正切公式可得：tan ＝ ＝－ ，故选择D.
7．C因为sin ＝ ，所以cosα＝ ，
所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝－ ＝ .选C.
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练36
以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A. 3 B ．2 C.3－1 D.3＋1 8．过抛物线x 2＝4y 的焦点F 作倾斜角为α的直线交抛物线于P 、Q 两点，过点P 作抛物线的切线l 交y 轴于点T ，过点P 作切线l 的垂线交y 轴于点N ，则△PNF 为( )
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形 二、填空题 9．(2017·湖南十三校联考(一))若双曲线mx 2－y 2＝1(m 为常数)的一条渐近线与直线l ：y ＝－3x －1垂直，则双曲线的焦距为________．
10．抛物线y 2
＝－12x 的准线与双曲线x 26－y 22＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________．
11．(2017·湖南四地联考，14)若抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)、
B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－1
2，则实数m 的值为________．
三、解答题 12.
已知椭圆C ：x 2a 2＋y
2
b 2＝1(a >b >0)的右焦点F (1,0)，右顶点A ，且|AF |＝1.
(1)求椭圆C 的标准方程．
(2)若动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直
线x ＝4交于点Q ，问：是否存在一个定点M (t,0)，使得MP →·MQ →＝0？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练3
7．C令x＝cosθ，θ∈[0，π]，则函数f(x)即g(θ)＝ ＝ ，而 的几何意义是单位圆(在x轴及其上方)上的点与点(2,1)连线的斜率，所以函数f(x)＝ 的值域为[0,1]，故选C.
8．C因为函数f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，又当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝－lnx－x＝f(x)，同理，当x＜0时，也有f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝－ln2－2＝ln －2，所以，当m＞0时，由f( )＜ln －2，得f( )＜f(2)，所以 ＞2，解得0＜m＜ .根据偶函数的性质知当m＜0时，得－ ＜m＜0，故选C.
11．设函数f(x)＝
(1)若a＝1，则f(x)的最小值为________；
(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
12．对于每个实数x，设f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值．
(2)①若函数g(x)＝2x－a在x＜1时与x轴有一个交点，则a＞0，并且当x＝1时，g(1)＝2－a＞0，则0＜a＜2，函数h(x)＝4(x－a)(x－2a)与x轴有一个交点，所以2a≥1且a＜1⇒ ≤a＜1；
②若函数g(x)＝2x－a与x轴有无交点，则函数h(x)＝4(x－a)(x－2a)与x轴有两个交点，当a≤0时g(x)与x轴有无交点，h(x)＝4(x－a)(x－2a)在x≥1与x轴有无交点，不合题意；当h(1)＝2－a≥0时，a≥2，h(x)与x轴有两个交点，x＝a和x＝2a，由于a≥2，两交点横坐标均满足x≥1；综上所述a的取值范围为 ≤a＜1或a≥2.
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练43
当a＝1时，|z|＝0；当a＝－1时，|z|＝6.
(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即 ，
即 ，
所以－1<a<1.
C．－1＋2i D．－1－2i
3．(2016·课标全国卷Ⅰ，2)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()
A．1 B. C. D．2
4．(2016·四川卷，2)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()
A．－15x4B．15x4
C．－20ix4D．20ix4
5．(2017·临川一中月考)设i为虚数单位，复数z＝(a3－a)＋ i(a∈R)为纯虚数，则a的值为()
6．D因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，所以z2＝2＋3i，所以z1·z2＝(3＋2i)(2＋3i)＝13i.故选D.
7．B由题意得A(5,4)，B(－1,2)，则线段AB的中点C(2,3)，点C对应的复数为2＋3i，其模是 ＝ ，选B.
8．A ＝ ＝1＋i，所以该复数对应的点的坐标为(1,1)，该点到直线y＝x＋1的距离为d＝ ＝ ，故选A.
一、选择题
1．(2016·课标全国Ⅱ，1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
2．(2016·山东卷，1)若复数z满足2z＋ ＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝()
A．1＋2i B．1－2i
三、解答题
12．复数z＝ a2－3a＋2＋i(a∈R)．
(1)若z＝ ，求|z|；
(2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练11
当m＜－1时，g(－m)＞0，即e－m＋m＞e－1.
综上，m的取值范围是[－1,1]．
11．(－∞， ]
解析：∃x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，即为f(x)max≥g(x)min.又f′(x)＝(x＋1)2e－x＋1(－x＋2)，由f′(x)＝0得x＝－1或2，且当x＜2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x＞2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(2)＝ ，又g(x)min＝a，则a≤ ，故实数a的取值范围是(－∞， ]．
(2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．
天天练
1．A令g(x)＝f(x)－2x－1，则g′(x)＝f′(x)－2＜0，
∴g(x)在R上为减函数，且g(1)＝f(1)－2－1＝0，
由g(x)＜0＝g(1)，得x＞1，故选A.
2．A由f(x)和g(x)的图象可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离，设F(x)＝f(x)－g(x)＝x3－lnx，求导得F′(x)＝3x2－ ，令F′(x)＞0，得x＞ ；令F′(x)＜0，得0＜x＜ .所以当x＝ 时，F(x)有最小值F( )＝ ＋ ln3＝ (1＋ln3)，故选A.
10．1
解析：由题意，得x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a＞ )有最大值－1，f′(x)＝ －a，由f′(x)＝0得x＝ ∈(0,2)，且x∈(0， )时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，x∈( ，2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，则f(x)max＝f( )＝ln －1＝－1，解得a＝1.
天天练
一、解答题
1．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)＜2(x∈R)，则不等式f(x)＜2x＋1的解集为()
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天天练11 导数的应用(二)
一、解答题
1．已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足f (1)＝3，且f (x )的导
数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )＜2(x ∈R )，则不等式f (x )＜2x ＋1的解集为
( )
A ．(1，＋∞)
B ．(－∞，－1)
C ．(－1,1)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．设动直线x ＝m 与函数f (x )＝x 3，g (x )＝ln x 的图象分别交于点
M ，N ，则|MN |的最小值为( )
A.13(1＋ln3)
B.13ln3
C.13(1－ln3) D ．ln3－1
3．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，那么f (x )的图象最
有可能的是( )
4．(2017·昆明检测)设函数f (x )＝e 2x
＋ax 在(0，＋∞)上单调递增，
则实数a 的取值范围为( )
A ．[－1，＋∞)
B ．(－1，＋∞)
C ．[－2，＋∞)
D ．(－2，＋∞)
5．(2017·重庆调研)若函数f (x )＝(x ＋a )e x 在(0，＋∞)上不单调，
则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，0)
C ．(－1,0)
D ．[－1，＋∞)
6．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x
＞0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)∪(0,1)
B ．(－1,0)∪(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(－1,0)
D ．(0,1)∪(1，＋∞)
7．设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a ＜1，若存在唯一的整
数x 0使得f (x 0)＜0，则a 的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1
B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34
所以，f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
(2)由(1)知，对任意的m ，f (x )在[－1,0]单调递减，在[0,1]单调递增，故f (x )在x ＝0处取得最小值．所以对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)
－f (x 2)|≤e －1的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧
f (1)－f (0)≤e －1，f (－1)－f (0)≤e －1， 即⎩⎪⎨⎪⎧
e m －m ≤e －1，e －m ＋m ≤e －1.① 设函数g (t )＝e t －t －e ＋1，则g ′(t )＝e t －1.
当t ＜0时，g ′(t )＜0；当t ＞0时，g ′(t )＞0.故g (t )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．
又g (1)＝0，g (－1)＝e －1＋2－e ＜0，故当t ∈[－1,1]时，g (t )≤0. 当m ∈[－1,1]时，g (m )≤0，g (－m )≤0，即①式成立； 当m ＞1时，由g (t )的单调性，g (m )＞0，即e m －m ＞e －1； 当m ＜－1时，g (－m )＞0，即e －m ＋m ＞e －1.
综上，m 的取值范围是[－1,1]．。