2015年江苏省扬州市翠岗中学七年级下学期数学期末试卷及解析答案
扬州市市区2015学年翠岗中学七年级下学期期末数学试卷
Ç
在 点 8 运 动过 程中
的值是否 变化 ? 抟不 变
L A BC
求 出 其值
若变化
求 出变化 范 围
1t
/
B
B
B
D
w
T
c N
1
iD
æ
固
®
@
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
的积
(4 ) 由此 (5 ) 山第
14
行 数宇 组 成的数( 如第
[ 是上 1 打 为 12 1) 名
行 的数 乿
;
d
,
J
出
已知
1k
上 玎 秃曜 三
, ,
分)
如 图®
射线 O Q 上 (八 丄8 点 D 在 点 C 的左 边 且 C D 3 直 接写 出儉 B C D 的面积 (2 ) 如 图园 若 A c 上B c 作 偳c
=
上 点B 直线 M N 上 且 线 p Q 垂足 为 O 点 八 在射 线 o p C 作直线 t K p Q 不 与 0 点重合) 点 C 在射线 O N 上且 o c 2 过 点
=
BA
(3 ) 如 图囤
于点 H
,
若 偳A D C
=
Ç
DAC
C F ]1 Ç c EF 的 平分线 交 o c T E 交 八C - F 求 证 A c n 的平 分 线 交 D 八 的延 长 线 点 B 在射线 o Q 上 运 动
唱
-
六
25
陆 笆蠢 O 子凶
A
P •q
n
伙
O
B
斗
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩ B ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩ C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩ D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．77．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，6 C ．3，4，5 D ．4，5，99．计算28+（-2）8所得的结果是（ ） A ．0 B ．216 C ．48 D ．2910．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6二、填空题11．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．12．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．16．分解因式：x 2﹣4x=__．17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 218．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．计算：2m·3m=______．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量23．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．25．解下列二元一次方程组：（1）70231x y xy +=⎧⎨-=-⎩①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.、两组工人各有多少人？（1）求A B、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每（2）由于疫情加重，A B、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人小时共可生产口罩200只，若A B每人每小时至少加工多少只口罩？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.3．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x8x22(2x1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．12．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S 矩形DEB'F =DE•DF =4×5=20cm 2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．13．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392． 【点睛】 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．14．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．15．②③【分析】在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方解析：②③【分析】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．17．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．18．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．19．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．20．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．22．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.23．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键25．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．26．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．27．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF∥AC，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。
江苏初一初中数学期末考试带答案解析
江苏初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•肇庆二模）计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．2.（2015秋•浦口区校级期末）一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．50.30千克B．49.51千克C．49.80千克D．50.70千克3.（2015秋•浦口区校级期末）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1D．2x3+3x3=5x64.（2015秋•浦口区校级期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）5.（2015秋•浦口区校级期末）关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=6.（2015秋•浦口区校级期末）点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB7.（2015秋•浦口区校级期末）观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．8.（2015秋•浦口区校级期末）数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r=5，s﹣p=2，则s﹣r等于（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7二、填空题1.（2015秋•浦口区校级期末）﹣的倒数是，相反数是．2.（2015秋•浦口区校级期末）六棱柱有面．3.（2015秋•浦口区校级期末）马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为．4.（2015秋•浦口区校级期末）已知∠α=34°，则∠α的补角为 °．5.（2015秋•浦口区校级期末）请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为．6.（2015秋•浦口区校级期末）已知x＜﹣1，则x、x2、x3的大小关系是．7.（2015秋•浦口区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD= ．8.（2015秋•浦口区校级期末）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．9.（2015秋•浦口区校级期末）如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是．10.（2015秋•浦口区校级期末）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．三、计算题（2015秋•浦口区校级期末）计算：（1）﹣11﹣（﹣3）×6；（2）[（﹣2）2﹣3 2]÷．四、解答题1.（2015秋•浦口区校级期末）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣（3x2﹣6xy），其中x=，y=﹣1．2.（2015秋•浦口区校级期末）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）=7；（2）﹣1=．3.（2015秋•浦口区校级期末）如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．4.（2015秋•浦口区校级期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．5.（2015秋•浦口区校级期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？6.（2015秋•浦口区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．7.（2015秋•浦口区校级期末）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．【回忆】如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．【探索】（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．8.（2015秋•浦口区校级期末）（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示）江苏初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015•肇庆二模）计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．【答案】A【解析】根据绝对值的性质进行计算．解：|﹣3|=3．故选A．【考点】绝对值．2.（2015秋•浦口区校级期末）一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．50.30千克B．49.51千克C．49.80千克D．50.70千克【答案】C【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可．解：50﹣0.25=49.75，50+0.25=50.25，所以，面粉质量合格的范围是49.75～50.25，只有49.80千克在此范围内．故选C．【考点】正数和负数．3.（2015秋•浦口区校级期末）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1D．2x3+3x3=5x6【答案】A【解析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．解：A、正确；B、2a2+3a2=5a2；C、4xy﹣3xy=xy；D、2x3+3x3=5x3．故选A．【考点】合并同类项．4.（2015秋•浦口区校级期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【答案】B【解析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．5.（2015秋•浦口区校级期末）关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=【答案】B【解析】方程系数化为1，即可求出解．解：方程﹣ax=b（a≠0），解得：x=﹣，故选B．【考点】解一元一次方程．6.（2015秋•浦口区校级期末）点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB【答案】C【解析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点．解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、AC=AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【考点】两点间的距离．7.（2015秋•浦口区校级期末）观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【考点】点、线、面、体．8.（2015秋•浦口区校级期末）数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r=5，s﹣p=2，则s﹣r等于（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7【答案】C【解析】利用已知将两式相加进而求出答案．解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2则s﹣r=7．故答案为：7．【考点】数轴．二、填空题1.（2015秋•浦口区校级期末）﹣的倒数是，相反数是．【答案】﹣的倒数是﹣2，相反数是．【解析】根据倒数，相反数的概念可知．解：﹣的倒数是﹣2，相反数是．【考点】倒数；相反数．2.（2015秋•浦口区校级期末）六棱柱有面．【答案】8【解析】根据六棱柱的概念和定义即解．解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面．故答案为：8．【考点】认识立体图形．3.（2015秋•浦口区校级期末）马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为．【答案】4.2195×104．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将42195用科学记数法表示为4.2195×104．故答案为：4.2195×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．4.（2015秋•浦口区校级期末）已知∠α=34°，则∠α的补角为 °．【答案】146【解析】直接利用互补两角的定义得出答案．解：∵∠α=34°，∴∠α的补角为：146°．故答案为：146．【考点】余角和补角．5.（2015秋•浦口区校级期末）请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为．【答案】2a2b【解析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣2，次数为3的单项式可以写为：2a2b．故答案为：2a2b．【考点】单项式．6.（2015秋•浦口区校级期末）已知x＜﹣1，则x、x2、x3的大小关系是．【答案】x3＜x＜x2．【解析】首先判断出x＜﹣1时，x＜0，x2＞0，x3＜0；然后应用作差法，判断出x＜﹣1时，x3＜x，即可推得x、x2、x3的大小关系．解：∵x＜﹣1时，x＜0，x2＞0，x3＜0，∴x＜x2，x3＜x2，∵x＜﹣1时，x2＞1，∴x2﹣1＞0，∴x3﹣x=x（x2﹣1）＜0，∴x3＜x，∴x3＜x＜x2．故答案为：x3＜x＜x2．【考点】有理数大小比较．7.（2015秋•浦口区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD= ．【答案】117°【解析】利用互余的定义得出∠AOC的度数，进而求出∠AOD的度数．解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠BOC=63°，∴∠AOC=27°，∴∠AOD=117°．故答案为：117°．【考点】余角和补角．8.（2015秋•浦口区校级期末）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．【答案】100【解析】设该商品进价为x元，则售价为（x+50）×80%，进一步利用售价﹣进价=利润列出方程解答即可．解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x=20解得：x=100答：该商品进价为100元．故答案为：100．【考点】一元一次方程的应用．9.（2015秋•浦口区校级期末）如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是．【答案】绿色【解析】由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，即可得出与黄色相对的颜色．解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，故与黄色相对的颜色是绿色．故答案为：绿色．【考点】正方体相对两个面上的文字．10.（2015秋•浦口区校级期末）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．【答案】﹣【解析】原式利用乘法分配律计算，即可得到结果．解：原式=++﹣1+++﹣﹣﹣+=+（+﹣）+（+﹣）+（﹣1++﹣）=﹣+=﹣，故答案为：﹣【考点】有理数的混合运算．三、计算题（2015秋•浦口区校级期末）计算：（1）﹣11﹣（﹣3）×6；（2）[（﹣2）2﹣3 2]÷．【答案】（1）7；（2）﹣6．【解析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果．解：（1）原式=﹣11﹣（﹣18）=﹣11+18=7；（2）原式=（4﹣9）×=﹣5×=﹣6．【考点】有理数的混合运算．四、解答题1.（2015秋•浦口区校级期末）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣（3x2﹣6xy），其中x=，y=﹣1．【答案】﹣．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解：原式=2x2﹣2xy﹣3x2+6xy=﹣x2+4xy，当x=，y=﹣1时，原式=﹣x2+4xy=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．2.（2015秋•浦口区校级期末）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）=7；（2）﹣1=．【答案】（1）x=﹣7；（2）x=．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：4x﹣4﹣6x﹣3=7，移项合并得：﹣2x=14，解得：x=﹣7；（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项合并得：5x=7，解得：x=．【考点】解一元一次方程．3.（2015秋•浦口区校级期末）如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．【答案】2【解析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=10．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×10=5．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=7﹣5=2，线段DB的长度为2．【考点】两点间的距离．4.（2015秋•浦口区校级期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．解：（1）如图所示：；（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：6．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．5.（2015秋•浦口区校级期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【答案】这个班有45名学生【解析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．【考点】一元一次方程的应用．6.（2015秋•浦口区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．【答案】这种药品包装盒的体积为480cm3．【解析】由图可知：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18﹣x），根据长、宽、高的和为37列出方程，进一步利用长方体的体积计算方法解答即可．解：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18﹣x），由题意得：2（x+4）+x+（18﹣x）=37解得：x=8则x+4=12，（18﹣x）=58×5×12=480（cm3）答：这种药品包装盒的体积为480cm3．【考点】一元一次方程的应用．7.（2015秋•浦口区校级期末）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．【回忆】如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．【探索】（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【回忆】根据两点之间线段最短即可确定；【探索】（1）根据垂线段最短即可解答；（2）根据两点之间线段最短即可解答．解：【回忆】如图所示：理由：两点之间线段最短；【探索】（1）如图所示：理由：点到直线的距离垂线段最短；（2）如图所示：理由：两点之间线段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）．【考点】作图—应用与设计作图．8.（2015秋•浦口区校级期末）（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示）【答案】（1）90°；（2）80°；（3）【解析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．解：（1）∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α+β），∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠COD=．综上所述：，故答案为：．【考点】角的计算；角平分线的定义．。
七年级数学下学期期末试卷含解析苏科版
2015-2016学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，共24分）1．x2•x3的计算结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x92．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、43．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2﹣3与 23B．（﹣2）﹣2与2﹣2C．33与（﹣）3D．（﹣3）﹣3与（）34．已知2x b+5y3a与﹣4x2a y2﹣4b是同类项，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）=x 2 y+xy 2B．x 2+2x+1=x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180° B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°7．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线8．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A．58° B．64° C．61° D．66°二、填空题（每题3分，共30分）9．已知是方程x+2my+7=0的解，则m= ．10．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为．11．已知等式y=kx+b，当x=2时，y=﹣2；当x=﹣时，y=3，则kb= ．12．（2a﹣b）（）=b2﹣4a2．13．当 m= 时，方程 x+2y=2，mx﹣y=0，2x+y=7有公共解．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=度．16．如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B= °．17．若2x+3•3x+3=36x﹣2，则x= ．18．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．三、解答题（共96分）19．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．20．因式分解（1）4m3﹣m（2）﹣3x2+6x﹣3（3）（x+2）（x﹣4）+9．21．如图，AD∥EF，∠1=∠2，求证：AB∥DG．22．已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．23．列方程组解应用题王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元．其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元．问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？25．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的 a 得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的 b 得到方程组的解为．若按正确的 a、b 计算，求原方程组的解．26．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？27．[学习探究]：观察下列不等式及其解集：①|x|＞1 的解集为：x＞1 或 x＜﹣1；②|x|＞的解集为：x＞1/2或 x＜﹣1/2③|x|＞15 的解集为：x＞15 或 x＜﹣15；④|x|＞100 的解集为：x＞100 或 x＜﹣100；回答下列问题：（1）|x|＞的解集是（2）归纳：当 a＞0 时，不等式|x|＞a 的解集是（3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|＞．28．如图（1），由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母 M，称为“M形BAMCD”．（1）如图（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50°，则∠M= ；（2）如图（2），连接M形BAMCD中B、D两点，若∠B+∠D=150°，∠AMC=α，试探求∠A 与∠C 的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出∠A与∠C所有可能的数量关系．2015-2016学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共24分）1．x2•x3的计算结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、4+4＜9，不能够组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2﹣3与 23B．（﹣2）﹣2与2﹣2C．33与（﹣）3D．（﹣3）﹣3与（）3【考点】有理数的乘方；相反数；负整数指数幂．【分析】逐项分别计算判断即可；【解答】解：A、∵2﹣3=，23=8，∴它们两数互为倒数，B、∵（﹣2）﹣2=，2﹣2=，∴它们两数相等，C、33=27，（﹣）3=﹣，∴它们两数互为负倒数，D、（﹣3）﹣3=﹣，（）3=，∴它们两数互为相反数，故选D4．已知2x b+5y3a与﹣4x2a y2﹣4b是同类项，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．∴b a=（﹣1）2=1．故选C．5．下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）=x 2 y+xy 2B．x 2+2x+1=x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【解答】解：A、等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B、等式的右边仍然是和的形式，故B不正确；C、等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D、等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；故选D．6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180° B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故选：A．7．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线【考点】命题与定理．【分析】分别利用对顶角的定义、垂线的性质进行判断后即可确定答案．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、有公共顶点，且一个角的两边的反向延长线是另一角的两边的两角是对顶角；C、一条直线有无数条垂线；D、正确，故选D．8．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A．58° B．64° C．61° D．66°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=58°，∴∠3=∠1=58°，∵长方形的两边互相平行，∴∠2=∠4=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣（58°+58°）=64°．故选B．二、填空题（每题3分，共30分）9．已知是方程x+2my+7=0的解，则m= ﹣．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程解的定义直接把代入方程x+2my+7=0，得到﹣1+10m+7=0，然后解此方程即可．【解答】解：把代入方程x+2my+7=0，得﹣1+10m+7=0，解得m=．10．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为x﹣5≥4 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：x的与5的差即x﹣5，不小于﹣4的相反数意思即为大于或等于4．【解答】解：由题意得， x﹣5≥4．故答案为： x﹣5≥4．11．已知等式y=kx+b，当x=2时，y=﹣2；当x=﹣时，y=3，则kb= ﹣4 ．【考点】解二元一次方程．【分析】把x与y的值代入y=kx+b计算求出k与b的值，进而求出kb的值．【解答】解：把x=2，y=﹣2；x=﹣，y=3代入得：，解得：k=﹣2，b=2，则kb=﹣4，故答案为：﹣412．（2a﹣b）（﹣b﹣2a ）=b2﹣4a2．【考点】平方差公式．【分析】两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．根据平方差公式进行判断即可．【解答】解：∵b2﹣4a2=（﹣b+2a）（﹣b﹣2a），∴（2a﹣b）（﹣b﹣2a）=b2﹣4a2．故答案为：﹣b﹣2a13．当 m= ﹣时，方程 x+2y=2，mx﹣y=0，2x+y=7有公共解．【考点】解二元一次方程．【分析】联立不含m的方程组成方程组求出x与y的值，代入第三个方程即可求出m的值．【解答】解：联立得：，①×2﹣②得：3y=﹣3，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=4，把x=4，y=﹣1代入mx﹣y=0中得：4m+1=0，解得：m=﹣，故答案为：﹣14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=180 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°∴∠α+∠β﹣∠γ=180°故答案为：180．16．如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B= 10或50 °．【考点】平行线的性质．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．所以由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补可列方程组求解．【解答】解：根据题意，得或解方程组得∠A=∠B=10°或∠A=130°，∠B=50°．故填：10或50．17．若2x+3•3x+3=36x﹣2，则x= 7 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由积的乘方的逆运算得，2x+3•3x+3=6x+3，再由幂的乘方的逆运算得，36x﹣2=62x﹣4，列式计算即可．【解答】解：∵2x+3•3x+3=36x﹣2，∴6x+3=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7，故答案为7．18．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1＜a≤2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，∴2a﹣3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a﹣3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．三、解答题（共96分）19．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据平方差公式进行解答即可．【解答】解：（1）原式=2=1002+22﹣400=9604．（2）原式==1002+100﹣100﹣1=9999．20．因式分解（1）4m3﹣m（2）﹣3x2+6x﹣3（3）（x+2）（x﹣4）+9．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；（3）先利用多项式的乘法运算法则展开，整理后利用完全平方公式分解因式．【解答】解：（1）4m3﹣m，=m（4m2﹣1），=m（2m+1）（2m﹣1）；（2）﹣3x2+6x﹣3，=﹣3（x2﹣2x+1），=﹣3（x﹣1）2；（3）（x+2）（x﹣4）+9，=x2﹣4x+2x﹣8+9，=x2﹣2x+1，=（x﹣1）2．21．如图，AD∥EF，∠1=∠2，求证：AB∥DG．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质、等量代换推知内错角（∠BAD=∠2）相等，然后由平行线的判定证得结论．【解答】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠BAD．∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠2，∴AB∥DG．22．已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式将a2+b2和a2﹣ab+b2的变形为只含a+b、ab的代数式，再代入a+b、ab的值即可得出结论．【解答】解： a2+b2=（a2+b2）=（a+b）2﹣ab，当 a+b=5，ab=7时，a2+b2=×52﹣7=；a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab，当 a+b=5，ab=7时，a2﹣ab+b2=52﹣3×7=4．23．列方程组解应用题王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元．其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元．问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，利用王大伯承包了25亩土地种茄子和西红柿，共用去44000元，分别得出等式求出答案；（2）利用（1）所求，分别得出种植茄子与西红柿的获利进而得出答案．【解答】解：（1）设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，根据题意可得：，解得：，答：茄子种植了10亩，西红柿种植了15亩；（2）由（1）得：10×2400+2600×15=63000（元），答：王大伯一共获利63000元．24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？【考点】整式的混合运算．【分析】（1）分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；（2）所需要的钱=75×地砖的面积．【解答】解：（1）如图，厨房面积=b（4a﹣2a﹣a）=ab，卫生间面积=a（4b﹣2b）=2ab，客厅面积=4b•2a=8ab，∴需要地砖面积=ab+2ab+8ab=11ab；（2）钱数=75×11ab=825ab元．25．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的 a 得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的 b 得到方程组的解为．若按正确的 a、b 计算，求原方程组的解．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入（2）得出﹣12﹣b=﹣2，求出b，把代入（1）得出a+10=15，求出a，最后解方程组即可．【解答】解：把代入（2）得：﹣12﹣b=﹣2，解得：b=﹣10，把代入（1）得：a+10=15，解得：a=5，即方程组为：，（1）×2﹣（2）得：6x=32，解得：x=，把x=代入（1）得： +5y=15，解得：y=﹣，即原方程组的解为：．26．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】（1）﹣（2）要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即可证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC；（3）根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明．【解答】解：（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；（3）是真命题，理由如下：因为BE是△ABC的外角平分线，所以∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD是三角形ABC的外角，所以∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，所以∠ABE=∠1所以AC∥BE27．[学习探究]：观察下列不等式及其解集：①|x|＞1 的解集为：x＞1 或 x＜﹣1；②|x|＞的解集为：x＞1/2或 x＜﹣1/2③|x|＞15 的解集为：x＞15 或 x＜﹣15；④|x|＞100 的解集为：x＞100 或 x＜﹣100；回答下列问题：（1）|x|＞的解集是x＞或x＜﹣（2）归纳：当 a＞0 时，不等式|x|＞a 的解集是x＞a或x＜﹣a（3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】（1）直接根据题中给出的例子即可得出结论；（2）根据（1）中的结论可找出规律；（3）运用（2）中的结论去绝对值符号，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意可知，|x|＞的解集是x＞或x＜﹣．故答案为：x＞或x＜﹣；（2）由（1）的结论可知，当a＞0时，不等式|x|＞a 的解集是x＞a或x＜﹣a．故答案为：x＞a或x＜﹣a；（3）由（2）可知，不等式|2x+1|＞可化为2x+1＞①或2x+1＜﹣②，解①得，x＞，解②得，x＜，故不等式的解集为：x＞或x＜．28．如图（1），由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母 M，称为“M形BAMCD”．（1）如图（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50°，则∠M= 50°；（2）如图（2），连接M形BAMCD中B、D两点，若∠B+∠D=150°，∠AMC=α，试探求∠A 与∠C 的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出∠A与∠C所有可能的数量关系．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，利用三角形的内外角之间的关系即可求解．【解答】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°﹣（∠EAM+∠ECM）=360°﹣=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1﹣∠3=30°+α即：∠A﹣∠C=30°+α。
扬州市七年级下学期数学期末考试试卷
扬州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·宁都期中) 下列命题中是假命题的是（）．A . 垂线段最短B . 相等的角是对顶角；C . 同旁内角互补，两直线平行D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2. （2分）(2011·常州) 在下列实数中，无理数是（）A . 2B . 0C .D .3. （2分） (2017七下·河东期中) 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （0，3）或（0，﹣3）C . （3，0）D . （3，0）或（﹣3，0）4. （2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·全椒期中) 已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A . x﹣1＜y﹣1B . 3x＜3yC . ﹣x＜﹣yD .6. （2分） (2019七下·临洮期中) 如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A . n+1B .C .D .7. （2分）画一条线段的垂线，垂足在（）A . 线段上B . 线段的端点C . 线段的延长线上D . 以上都有可能8. （2分） (2016九上·重庆期中) 下列调查中，调查方式选择正确的是（）A . 为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B . 为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C . 为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D . 为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查9. （2分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）10. （2分）不等式x－3＞1的解集是（）A . x＞2B . x＞4C . x＞－2D . x＞－411. （2分） (2017七下·寮步期中) 已知，则（）A . 3B .C . 2D . 112. （2分） (2017七下·济宁期中) 如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A . ∠ABD=∠BDCB . ∠3=∠4C . ∠BAD+∠ABC=180°D . ∠1=∠2二、填空题 (共8题；共13分)13. （4分）最大的负整数是________，最小的正整数是________，绝对值最小的实数是________，不超过的最大整数是________.14. （1分）已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是________．15. （1分）(2017·虎丘模拟) 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．16. （2分）(2019·青海模拟) －2的倒数是________，4的算术平方根是________.17. （2分）由方程4x+5y=9，可以用含x的代数式表示y，则y=________；也可以用含y的代数式表示x，则x=________．18. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是________．19. （1分）若将P（1，﹣m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是________．20. （1分） (2018七上·大石桥期末) 某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择________较为省钱（填“全球通”或“神州行”）三、解答题 (共6题；共69分)21. （10分） (2019七下·巴南期中) 如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D.E.H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，（1）求证：∠CEF=∠EAD；（2）若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).22. （15分） (2018九上·嵩县期末) 如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求点E的坐标；（2）若AB平分∠EBP时，求t的值.（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△A BE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （9分）(2014·常州) 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1） [﹣4.5]=________，＜3.5＞=________．（2）若[x]=2，则x的取值范围是________；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是________．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．24. （15分） (2016七下·大冶期末) 某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人？25. （10分） (2017九上·平房期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠A EC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．26. （10分）(2017·东营) 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共69分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共12 页第12 页共12 页。
扬州市七年级下学期数学期末考试试卷
扬州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·鹿城模拟) 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是 )A . 可能事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 必然事件3. （2分） (2019八上·泗洪月考) 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A . 80°B . 60°C . 90°D . 50°4. （2分）下列说法中，正确的是（）.A . 相等的角一定是对顶角B . 四个角都相等的四边形一定是正方形C . 平行四边形的对角线互相平分D . 矩形的对角线一定垂直5. （2分）(2019·崇左) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°6. （2分） (2019七下·江阴期中) 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A . ∠1＝∠3B . ∠B＋∠BCD＝180°C . ∠2＝∠4D . ∠D＋∠BAD＝180°7. （2分） (2016七下·河源期中) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a5+a5=a10C . a6÷a2=a3D . （a3）2=a68. （2分）如图，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm,AC=3cm，则BD等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm9. （2分） (2019九上·慈溪期中) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·如皋期中) 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是________．12. （1分） (2019七上·达孜期末) 若的补角为 ,则 ________.13. （1分） (2020七下·顺义期中) 用科学计数法表示：0．0000036=________14. （1分）(2019·丹阳模拟) 已知xm=6，xn=3，则xm-n的值为________.15. （1分）如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．16. （1分）(2020·文山模拟) 如图反比例函数图象过A(2，2)，AB⊥x轴于B，则△OAB的面积为 ________三、解答题 (共9题；共46分)17. （5分） (2018九下·湛江月考) 计算：4cos45°+（π+2013）0﹣ +（）﹣1 ．18. （3分）(2020·龙海模拟) 电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为________；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．19. （5分）(2019·广安) 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）20. （5分） (2019七下·即墨期末)（1）运用整式乘法进行运算：①②（2）先化简，再求值：，其中 .21. （5分） (2019七上·定安期末) 如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠DOE=45º，则∠AOB=________度.22. （5分） (2018八上·东台月考) 如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.23. （3分） (2019八上·虹口月考) 甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地，甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像：（2）甲修车后行驶的速度是每分钟________米;（3）甲、乙两人在出发后，中途________分钟时相遇24. （5分）如图，为的直径，切于点，作，垂足为点，交于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．25. （10分）(2019·河南) 如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC 于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.（1）求证：；（2）填空：①若，且点E是的中点，则DF的长为________；②取的中点H，当的度数为________时，四边形OBEH为菱形.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共46分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案
扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ） A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩3．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20C ．32D ．2565．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣26．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩7．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 8．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．.已知2x ay =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-二、填空题11．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．12．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．13．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．15．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．16．计算：x （x ﹣2）＝_____17．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．18．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积． （经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)． （结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．22．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．24．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．26．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 . 27．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩28．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ） A ．点A 的左边 B ．线段AB 上 C ．点B 的右边【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°． 设多边形的边数是n ，则（n-2）•180=1080， 解得：n=8．即这个多边形是正八边形． 故选D ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2．B解析：B 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可． 【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩．故选：B ． 【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答． 【详解】解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5•a 2＝a 7，故本选项错误；C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．6．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．A解析：A 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5CA ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可. 【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a = 故选：A. 【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.10．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意； B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意； C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意； D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填空题 11．6 【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】解：因为am=2，bm=3， 所以（ab ）m=am•bm=2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】 此题考查积解析：6 【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】解：因为a m =2，b m =3， 所以（ab ）m =a m •b m =2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．12．-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时， ，， ∵， ∴故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++， ∴4a b c ++=- 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．13．或 【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15， x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1， 则方程的正整数解为或． 故答案为：或． 【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．15．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b <0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．16．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．17．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 18．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b>0，∴a+b=5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19．10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题解析：-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=512故答案为512．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.【分析】（1）根据题意设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买A型放大镜a个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．【详解】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：10015015001201601720x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：94xy=⎧⎨=⎩.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元.（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，解得：54a ≤.答：最多可以购买54个A 型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．23．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．24．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．25．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.26．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．27．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．28．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.。
【解析版】2014-2015年扬州市翠岗中学七年级下期末数学试卷
【解析版】2014-2015年扬州市翠岗中学七年级下期末数学试卷2014-2015学年江苏省扬州市翠岗中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a92．不等式组的解集在数轴上可表示为( )A．B．C．D．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）4．下列各组线段能组成一个三角形的是( )A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b6．下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x﹣1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．98．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为( )A．57°B．60°C．63°D．123°9．若二元一次方程式组的解为x=a，y=b，则a+b等于( )A．B．C．D．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：x5÷x3=__________．12．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示__________m．13．已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=__________．14．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为__________．15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为__________°．16．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=__________．17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=__________度．18．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了__________场．三、解答题（共11小题，满分76分）19．将下列各式分解因式：（1）x2+x﹣20；（2）x2﹣4x+4；（3）2a2b﹣8b3．20．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2．21．解下列方程组：（1）．（2）．22．解不等式（组）：（1）；（2），并写出其整解数．23．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠__________．（__________）∵∠B=26°（已知），∴∠1=__________°（__________）．∵AB∥CD__________，∵EF∥AB （作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D=∠__________．（__________）∵∠D=39°（已知），∴∠2=__________°（__________）．∴∠BED=__________°（等式性质）．24．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接从AA′，CC′，则这两条线段的关系是__________；（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形（保留作图痕迹）．25．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=27°，求∠BED的度数．26．关于x，y的方程组的解满足x+y＞．（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．27．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是__________．（直接写出结论）28．某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进价为每千克6.5元，B种苹果进价为每千克8元，共购进150千克，花了1095元，且该商店A种苹果售价8元，B种苹果售价10元（1）该店购进A、B两种苹果各多少千克？（2）将购进的150千克苹果全部售完可获利多少元？29．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B 运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P 点运动的时间为t秒（t＞0），（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD．2014-2015学年江苏省扬州市翠岗中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a3•a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．2．不等式组的解集在数轴上可表示为( )A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出每个不等式的解集，在数轴上分别表示这些解集，找出公共部分即可．解答：解：∵不等式组可化为：∴不等式组的解集是x＞3，故选D．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴是表示不等式组的解集．需要注意不等式组的解集在数轴上的表示方法，当包括该数时，在数轴上表示应用实心圆点的表示方法，当不包括该数时应用空心圆圈来表示．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故选：A．点评：本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．4．下列各组线段能组成一个三角形的是( )A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：A、4+6＜11，不能组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选C．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b考点：实数与数轴．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解答：解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．6．下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x﹣1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y考点：因式分解的意义．分析：根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．8．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为( )A．57°B．60°C．63°D．123°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选A．点评：本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．9．若二元一次方程式组的解为x=a，y=b，则a+b等于( )A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：把x=a，y=b代入方程组，即可解答．解答：解：把x=a，y=b代入方程组得：，解得：，∴a+b=，故选：A．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是把方程组的解代入二元一次方程组．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高．分析：①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．解答：解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故④错误．故选C．点评：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：x5÷x3=x2．考点：同底数幂的除法．分析：利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．解答：解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．点评：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．12．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示1.2×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000012=1.2×10﹣7；故答案为：1.2×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=15．考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．解答：解：∵m+n=5，mn=3，∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．14．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为4＜a＜6．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．解答：解：∵三角形的两边长分别为1和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣1＜a＜5+1，即：4＜a＜6，故答案为：4＜a＜6．点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为45°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．解答：解：∠4=∠1+∠3=25°+20°=45°，∵AB∥CD，∴∠2=∠4=45°，故答案为：45．点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．16．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化简（a﹣b）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=1，故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=36度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．18．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了8场．考点：一元一次不等式的应用．分析：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．解答：解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，由题意得，3x+（10﹣x）＞24，解得：x＞7，即甲队至少胜了8场．故答案为：8．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．三、解答题（共11小题，满分76分）19．将下列各式分解因式：（1）x2+x﹣20；（2）x2﹣4x+4；（3）2a2b﹣8b3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取2b，再利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x﹣4）（x+5）；（2）原式=（x﹣2）2；（3）原式=2b（a2﹣4b2）=2b（a+2b）（a﹣2b）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2﹣12a2+9ab=4a2﹣3ab+2b2，当a=﹣1，b=﹣2．时，原式=4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×（﹣2）+2×（﹣2）2=6．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．21．解下列方程组：（1）．（2）．考点：解二元一次方程组；解三元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），把①代入②得：4x﹣3（2x﹣3）=1，解得：x=4，把x=4代入①得：y=5，则方程组的解为；（2），①+②得：x+y=5④，①+③得：x+2y=6⑤，⑤﹣④得：y=1，把y=1代入④得：x=4，把x=4，y=1代入①得：z=0，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解不等式（组）：（1）；（2），并写出其整解数．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）首先两边同时乘以6去分母，再移项合并同类项，把x的系数化为1，即可得到不等式的解集．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）去分母得：6x﹣3x﹣6≤4x﹣10，移项得：6x﹣3x﹣4x≤﹣10+6，合并同类项得：﹣x≤﹣4，把x的系数化为1得：x≥4．（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，故原不等式组的解集是：﹣1≤x＜3；其整解数为：﹣1，0，1，2．点评：本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠B=26°（已知），∴∠1=26°（等量代换）．∵AB∥CD已知，∵EF∥AB （作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D=∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠D=39°（已知），∴∠2=39°（等量代换）．∴∠BED=55°（等式性质）．考点：平行线的性质．分析：作EF∥AB，如图，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=26°，∠2=∠D=39°，于是得到∠BED=65°．解答：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠B=26°（已知），∴∠1=26°（等量代换）．∵AB∥CD已知，∵EF∥AB （作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D=∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠D=39°（已知），∴∠2=39°（等量代换）．∴∠BED=65°（等式性质）．故答案为：1，两直线平行，内错角相等，26，等量代换，已知，两直线平行，2，内错角相等，39，等量代换，55．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．24．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接从AA′，CC′，则这两条线段的关系是平行且相等；（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形（保留作图痕迹）．考点：作图-平移变换．分析：（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得AA′=CC′，AA′∥CC；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是△ABC中线所在直线，因此根据网格图可得AB的中点位置，再画直线即可．解答：解：（1）如图所示：（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′=CC′，AA′∥CC，故答案为：平行且相等；（3）如图所示．点评：本题考查的是平移变换作图以及平移的性质．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．25．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=27°，求∠BED的度数．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=27°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=27°，∴∠BED=∠C+∠EBC=27°+27°=54°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．26．关于x，y的方程组的解满足x+y＞．（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义好，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1），①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=，代入已知不等式得：＞，去分母得：5k+5＞9，即k＞；（2）∵k＞，∴5k+1＞0，4﹣5k＜0，则原式=5k+1+4﹣5k=5．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是2∠C=∠2﹣∠1．（直接写出结论）考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β﹣∠BDE=β﹣（∠A+α），推出∠2﹣∠1=180°﹣（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°﹣（α+β），证得∠2﹣∠1=2∠A，于是得到结论．解答：解：（1）根据折叠的性质得：∠DFE=∠A，∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；（2）2∠C=∠1+∠2，理由：∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°．又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′=360°，∴∠A+∠A′=∠1+∠2．又∵∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2，∵∠A=∠C，∴2∠C=∠1+∠2；（3）∠2﹣∠1=2∠C，证明如下：由题意得：∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β）；∵∠2+2α=180°，∠1=β﹣∠BDE=β﹣（∠A+α），∴∠2﹣∠1=180°﹣（α+β）+∠A；∵∠A=180°﹣（α+β），∴∠2﹣∠1=2∠A，∵∠A=∠C，∴2∠C=∠2﹣∠1．故答案为：2∠C=∠2﹣∠1．点评：本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．28．某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进价为每千克6.5元，B种苹果进价为每千克8元，共购进150千克，花了1095元，且该商店A种苹果售价8元，B种苹果售价10元（1）该店购进A、B两种苹果各多少千克？（2）将购进的150千克苹果全部售完可获利多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）求A，B两种苹果各购进多少千克，根据题意购进150千克，共花了1095元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种苹果购进的数量，算出总价减去总进价即可得出获利多少．解答：解：（1）设该店购进A种苹果x千克，B种苹果y千克，由题意可得，解得．答：该店购进A种苹果70千克，B种苹果80千克．（2）70×（8﹣6.5）+80×（10﹣8）=265（元）．答：将购进150千克苹果全部销售完可获利265元．点评：本题考查二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．29．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B 运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P 点运动的时间为t秒（t＞0），（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD．考点：四边形综合题．分析：（1）分别用含t的式子表示出AP、BQ，根据AP=BQ，可得t的值．（2）分两种情况讨论，①当点Q在CB上时，②当点Q运动至BA上时，分别表示出△ADP及△BQD的面积，建立方程求解即可．解答：解：（1）当点Q在BC边上运动时，AP=t，BQ=4﹣2t，由题意得：t=4﹣2t，解得：t=；即当点Q在BC边上运动时，t为时，AP=BQ；（2）①当当点Q在CB上时，如图1所示：S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DC=（4﹣2t），则2t=（4﹣2t），解得：t=；②当点Q运动至BA上时，如图2所示：S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DA=2（2t﹣4），则2t=2（2t﹣4），解得：t=4；综上可得：当t=或4时，S△ADP=S△BQD．点评：本题考查了四边形综合题，难点在第二问，注意分类讨论，隐含的步骤为判断t的值是否符合题意，即判断此时的点Q是否在讨论的边上．。
江苏初一初中数学期末考试带答案解析
江苏初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2015秋•常州期末）﹣3的绝对值是，﹣1.5的倒数是．2.（2015秋•常州期末）某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．3.（2007•厦门）已知∠A=50°，则∠A的补角是度．4.（2015秋•常州期末）若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．5.（2015秋•常州期末）已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为．6.（2015秋•常州期末）如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字的小等边三角形重合．7.（2015秋•常州期末）当a= 时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．8.（2015秋•常州期末）对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b= ．9.（2015秋•常州期末）有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是．10.（2015秋•常州期末）若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．二、选择题1.（2015秋•常州期末）下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8B．（﹣3）2=﹣9C．（﹣3）2﹣9D．（﹣3）2=﹣62.（2015秋•常州期末）下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1D．3.（2015秋•常州期末）下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个4.（2015秋•常州期末）常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A．创B．城C．市D．明5.（2015秋•常州期末）已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°6.（2015秋•常州期末）已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A．4030B．4031C．4032D．4033三、计算题（2015秋•常州期末）（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|四、解答题1.（2015秋•常州期末）先化简，再求值：，其中x=2，y=．2.（2015秋•常州期末）（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）（2）解方程：．3.（2015秋•常州期末）A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？4.（2015秋•常州期末）图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有个正方体恰有两个面是红色，有个正方体恰有三个面是红色．5.（2015秋•常州期末）如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH CH．（填＜、＞或=）6.（2015秋•常州期末）某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？7.（2015秋•常州期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．8.（2015秋•常州期末）已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD= °．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系：．江苏初一初中数学期末考试答案及解析一、填空题1.（2015秋•常州期末）﹣3的绝对值是，﹣1.5的倒数是．【答案】3；﹣【解析】求一个数的倒数，即用1除以这个数．解：﹣3的绝对值是3，﹣1.5的倒数是﹣，故答案为：3；﹣【考点】倒数；绝对值．2.（2015秋•常州期末）某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．【答案】21【解析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．解：这天最高温度与最低温度的温差为15﹣（﹣6）=21℃．故答案为：21【考点】有理数的减法．3.（2007•厦门）已知∠A=50°，则∠A的补角是度．【答案】130°【解析】根据补角定义计算．解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．【考点】余角和补角．4.（2015秋•常州期末）若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．【答案】2【解析】根据同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解：与单项式﹣5x m y3是同类项，得m=2，n﹣1=3．解得n=4．m﹣n=4﹣2=2，故答案为：2．【考点】同类项．5.（2015秋•常州期末）已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为．【答案】10【解析】根据线段中点的性质进行计算即可．解：∵C是线段AB的中点，线段BC=5，∴AB=2BC=10．故答案为：10．【考点】两点间的距离．6.（2015秋•常州期末）如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字的小等边三角形重合．【答案】7【解析】利用等边三角形的性质结合旋转角直接得出答案．解：由题意可得：标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字7的小等边三角形重合．故答案为：7．【考点】旋转的性质．7.（2015秋•常州期末）当a= 时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．【答案】【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．解：根据题意得：3a++3（a﹣）=0，去括号得：3a++3a﹣=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：【考点】解一元一次方程．8.（2015秋•常州期末）对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b= ．【答案】3【解析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．解：根据已知的新定义得：a*b=a﹣b﹣2，当a=2，b=﹣3时，原式=2+3﹣2=3，故答案为：3【考点】有理数的混合运算．9.（2015秋•常州期末）有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是．【答案】﹣2187【解析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n﹣1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设第一个的数为x，依题意得x﹣3x+9x=5103，∴x=729，∴﹣3x=﹣2187．∴最小的数为﹣2187．故答案为：﹣2187．【考点】规律型：数字的变化类．10.（2015秋•常州期末）若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．【答案】【解析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．解：平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画条．故答案为：．【考点】直线、射线、线段．二、选择题1.（2015秋•常州期末）下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8B．（﹣3）2=﹣9C．（﹣3）2﹣9D．（﹣3）2=﹣6【答案】C【解析】根据有理数的乘方计算解答即可．解：A、（﹣2）2=4，错误；B、（﹣3）2=9，错误；C、（﹣3）2=9，正确；D、（﹣3）2=9，错误；故选C．【考点】有理数的乘方．2.（2015秋•常州期末）下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1D．【答案】B【解析】把x=2代入方程判断即可．解：A、把x=2代入方程，12≠3，错误；B、把x=2代入方程，4=4，正确；C、把x=2代入方程，2≠1，错误；D、把x=2代入方程，3≠0，错误；故选B【考点】方程的解．3.（2015秋•常州期末）下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．解：①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确；②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确；④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；所以正确的只有一个，故选：A．【考点】绝对值；相反数．4.（2015秋•常州期末）常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A．创B．城C．市D．明【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：“创”与“城”是相对面，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面．故选：D．【考点】正方体相对两个面上的文字．5.（2015秋•常州期末）已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°【答案】D【解析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．【考点】角平分线的定义．6.（2015秋•常州期末）已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A．4030B．4031C．4032D．4033【答案】C【解析】把x=﹣2015代入原式，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：当x=﹣2015时，原式=|（﹣2015）2﹣2014×2015+1|+|（﹣2015）2﹣2015×2016﹣1|=20152﹣2014×2015+1﹣20152+2015×2016+1=2015×（2016﹣2014）+2=4030+2=4032．故选C【考点】整式的加减—化简求值．三、计算题（2015秋•常州期末）（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|【答案】（1）2；（2）﹣32．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解：（1）原式=﹣5+4+3=﹣5+7=2；（2）原式=﹣4×7+﹣5=﹣28+﹣5=﹣32．【考点】有理数的混合运算．四、解答题1.（2015秋•常州期末）先化简，再求值：，其中x=2，y=．【答案】﹣5．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=2，y=时，原式=﹣6+=﹣5．【考点】整式的加减—化简求值．2.（2015秋•常州期末）（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）（2）解方程：．【答案】（1）y=﹣1；（2）x=．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：2y+12=4﹣4y+2，移项合并得：6y=﹣6，解得：y=﹣1；（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2﹣3x）=12，去括号得：2x+2﹣6+9x=12，移项合并得：11x=16，解得：x=．【考点】解一元一次方程．3.（2015秋•常州期末）A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【答案】（1）出发4小时后两车相遇；（2）出发3.6或4.4小时后两车相距80km．【解析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后后两车相距80km，可得：①80x+120x+80=800，解得：x=3.6，②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．【考点】一元一次方程的应用．4.（2015秋•常州期末）图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有个正方体恰有两个面是红色，有个正方体恰有三个面是红色．【答案】（1）见解析；（2）1，2．【解析】（1）由已知条件可知，俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）有2个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有3个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．解：（1）如图所示：（2）由分析可知：如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色．故答案为：1，2．【考点】作图-三视图．5.（2015秋•常州期末）如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH CH．（填＜、＞或=）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）EH＞CH．【解析】（1）利用直角三角板，一条边与BO重合，沿OB所在直线平移，使另一条直角边过C，再画直线即可；（2）根据过直线外一点做已知直线平行线的方法过点C画OB的平行线即可；（3）利用直角三角板，一条边与AO重合，沿OA所在直线平移，使另一条直角边过E，再画直线即可；根据垂线段最短可得EH＞CH．解：（1）（2）如图所示：；（3）如图所示：EH＞CH．【考点】作图—复杂作图．6.（2015秋•常州期末）某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？【答案】剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．【解析】分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案．解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：（140﹣120）×500+（x﹣120）×100=10800，解得：x=128．答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．【考点】一元一次方程的应用．7.（2015秋•常州期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．【答案】53°．【解析】根据对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOE，根据图形求出∠BOF的度数，计算即可．解：∠BOD=∠AOC=74°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=37°，∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．8.（2015秋•常州期末）已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD= °．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系：．【答案】（1）40°；（2）∠BOD=2∠COE．（3）∠BOD=2∠COE；（4）∠BOD+2∠COE=360°【解析】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOE度数，根据∠AOC=∠AOE﹣∠COE、∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得∠BOD度数；（2）由互余及角平分线得∠DOE=90°﹣∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；（3）由互余得∠DOE=90°﹣∠COE，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=180°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；（4）由互余得∠DOE=∠COE﹣90°，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOD可得；解：（1）∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣140°=40°．（2）∠BOD=2∠COE．理由如下：∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COE，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=90°﹣∠COE，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，∵A、O、B在同一直线上，∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=180°﹣90°﹣（90°﹣2∠COE）=2∠COE，即：∠BOD=2∠COE．（3）∠BOD=2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠BOD+2∠EOD=180°．∵∠COD=90°，∴∠COE+∠EOD=90°，∴2∠COE+2∠EOD=180°，∴∠BOD=2∠COE；（4）∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COE﹣90°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠COE+180°=360°﹣2∠COE，即：∠BOD+2∠COE=180°．故答案为：（1）40°，（4）∠BOD+2∠COE=360°．【考点】角的计算；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较．。
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．2．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．3．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ； （3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．4．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）． 5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ． 7．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．10．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）．三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．12．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论． 13．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．14．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 15．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论：．【参考答案】一、解答题1．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据AD∥BC，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-，11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°． 【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解； （2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°． 【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB +∠ACD ＝180°，由邻补角定义得到∠ECM +∠ECN ＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB ＝120°﹣∠GCA ，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解． 【详解】解：（1）证明：如图1，过点A 作AD ∥MN ，∵MN ∥PQ ，AD ∥MN ， ∴AD ∥MN ∥PQ ，∴∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ， ∴∠CAB ＝∠DAC +∠DAB ＝∠MCA +∠PBA ， 即：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ； （2）如图2，∵CD ∥AB ， ∴∠CAB +∠ACD ＝180°， ∵∠ECM +∠ECN ＝180°， ∵∠ECN ＝∠CAB ∴∠ECM ＝∠ACD ，即∠MCA +∠ACE ＝∠DCE +∠ACE ， ∴∠MCA ＝∠DCE ； （3）∵AF ∥CG ，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．4．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET +∠DET =∠B +∠D ．（2）如图2-1中，当点E 在CA 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠DET -∠BET =∠D -∠B ．如图2-2中，当点E 在AC 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ．（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF =3t °-（180°-65°+180°）=3t °-295°，∠BAC =t °-105°，要使AB ∥CD ，则∠DCF =∠BAC ，即3t -295=t -105，解得t =95，此时t ＞105，∴此情况不存在．综上所述，t 为5秒或95秒时，CD 与AB 平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．7．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒， 10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒， 50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒， 解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数；（2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P 在CD 下方时，∵AB ∥CD ，∴∠AEP=∠EQF ，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP ，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ，综上所述，∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．13．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014 F AGF GAF CDF CAE CDF CAE∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．14．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．15．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
2015年苏科版七下数学期末试卷及答案(精品)52
7x 9y 5
x y z 12 (2) x 2 y z 6
3x y z பைடு நூலகம்0
22．（本题满分 5 分）
作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用
0.5 毫米黑色签字笔描深痕迹）
如图，∠ DBC和∠ ECB是△ ABC的两个外角°
(1) 用直尺和圆规分别作∠ DBC和∠ ECB的平分线，设它们相
A． 5 对
B
．6 对
C． 7 对
D
．8 对
二、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．若一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，则这个多边形是 10．分解因式： a4－ 1＝ ▲ ． 11．计算：（－ 2a5）÷（－ a) 2＝ ▲ ．
▲ 边形．
12．如图， AB//CD ，∠ B＝ 75°，∠ D＝35°，则∠ E 的度数为＝ ▲ ．
24．（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
-3-
y1
则 a＋b＝ ▲ ． 16．化简： (x ＋ y) 2－ 3（ x2－ 2y2）＝ ▲ ． 17．如果 2x÷16y＝ 8，则 2x－ 8y＝ ▲ ． 18．三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边长为偶数，则三角形的周长为
▲．
三、解答题 （本大题共 11 小题，共 76 分）
19．计算：（本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）
D
． 50 °
5．学校为了了解 300 名初一学生的体重情况， 从中抽取 30 名学生进行测量， 下列说法正确
的是
A ．总体是 300
B
．样本容量为 30
C ．样本是 30 名学生
D
2015年江苏省扬州市江都区七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省扬州市江都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．m5•m5=2m10 B．m4•m4=m8C．m3•m3=m9D．m6+m6=2m122．（3分）甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）A．0.81×10﹣9米B．0.81×10﹣8米C．8.1×10﹣7米 D．8.1×10﹣9米3．（3分）把代数式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x﹣3）C．m（x﹣4）2D．m（x﹣3）2 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°5．（3分）如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＜C．﹣3a＞﹣3b D．＜6．（3分）如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270° C．360° D．无法确定7．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上）9．（3分）计算：（2x2）3=．10．（3分）计算：（m+2n）2=．11．（3分）因式分解：﹣x2+y2=．12．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）13．（3分）已知：△ABC的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）14．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．15．（3分）由方程组，可得到x与y的关系式是．16．（3分）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是．17．（3分）已知不等式2x﹣a＜0的正整数解有且只有2个，则a的取值范围为．18．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）（）﹣2﹣32+（2x﹣5）0；（2）（2x2）3﹣2x2y3•3xy3．20．（8分）计算①﹣4a3b2•（2a4b2﹣ab3+3）；②（3x2y﹣2xy2）（4xy2﹣x2y）．21．（8分）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）；（2）x4﹣8x2+16．22．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．（10分）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．24．（10分）如图，已知：DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1=∠2，说明：GF⊥AB．25．（10分）若方程组的解是一对正数，则：（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣4|+|m+2|．26．（10分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5=（x）2+ ；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．27．（12分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？28．（12分）如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=90°；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=60°，求∠BCD．2014-2015学年江苏省扬州市江都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．m5•m5=2m10 B．m4•m4=m8C．m3•m3=m9D．m6+m6=2m12【解答】解：A、m5•m5=m10，故错误；B、正确；C、m3•m3=m6，故错误；D、m6•m6=m12，故错误；故选：B．2．（3分）甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（）A．0.81×10﹣9米B．0.81×10﹣8米C．8.1×10﹣7米 D．8.1×10﹣9米【解答】解：0.00000000081=8.1×10﹣9，故选：D．3．（3分）把代数式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x﹣3）C．m（x﹣4）2D．m（x﹣3）2【解答】解：mx2﹣6mx+9m，=m（x2﹣6x+9），=m（x﹣3）2．故选：D．4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选：C．5．（3分）如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＜C．﹣3a＞﹣3b D．＜【解答】解：A、如果a＜b，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有a﹣1＜b﹣1．故A选项不符合题意；B、如果a＜b，令a=﹣2，b=﹣1，则有即，所以不成立，故B符合题意；C、如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有﹣3a＞﹣3b．故B选项不符合题意；D、如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有．故D不符合题意．故选：B．6．（3分）如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270° C．360° D．无法确定【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故选：C．7．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：A．8．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2【解答】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，∴2∠A=∠1﹣∠2．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上）9．（3分）计算：（2x2）3=8x6．【解答】解：（2x2）3=8x6，故答案为8x6．10．（3分）计算：（m+2n）2=m2+4mn+4n2．【解答】解：原式=m2+4mn+4n2．故答案为：m2+4mn+4n2．11．（3分）因式分解：﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）．【解答】解：原式=（y+x）（y﹣x）．故答案为：（y+x）（y﹣x）．12．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．13．（3分）已知：△ABC的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是钝角三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、k、k，则k+k+3k=180°，解得k≈33°，所以，最大的角∠A≈3×33°=99°，所以，这个三角形是钝角三角形．故答案为：钝角14．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．15．（3分）由方程组，可得到x与y的关系式是x+y=9．【解答】解：，把②代入①得：x+y﹣3=6，则x+y=9．故答案为：x+y=9．16．（3分）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是9．【解答】解：∵m=2n+3，即m﹣2n=3，∴原式=（m﹣2n）2=9．故答案为：917．（3分）已知不等式2x﹣a＜0的正整数解有且只有2个，则a的取值范围为4＜a≤6．【解答】解：解不等式2x﹣a＜0得，x＜，∵其正整数解为1，2，∴2＜≤3，解得4＜a≤6．故答案为：4＜a≤6．18．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为7．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6﹣5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故答案为：7．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）（）﹣2﹣32+（2x﹣5）0；（2）（2x2）3﹣2x2y3•3xy3．【解答】解：（1）原式=9﹣9+1=1；（2）原式=8x6﹣6x3y6．20．（8分）计算①﹣4a3b2•（2a4b2﹣ab3+3）；②（3x2y﹣2xy2）（4xy2﹣x2y）．【解答】解：①原式=﹣8a7b4+4a4b5﹣12a3b2；②原式=12x3y3﹣3x4y2﹣8x2y4+2x3y3=14x3y3﹣3x4y2﹣8x2y4．21．（8分）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）；（2）x4﹣8x2+16．【解答】解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）=m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）=（a﹣b）（m2﹣n2）=（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）x4﹣8x2+16=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．23．（10分）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【解答】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．24．（10分）如图，已知：DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1=∠2，说明：GF⊥AB．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FG∥DC，∴∠BFG=∠BDC，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠BFG=90°，∴GF⊥AB．25．（10分）若方程组的解是一对正数，则：（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣4|+|m+2|．【解答】解：（1）方程组解得：，根据题意得：，解得：1＜m＜4；（2）∵1＜m＜4，∴m﹣4＜0，m+2＞0，则原式=﹣m+4+m+2=6．26．（10分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5=（x﹣2）2+ 1；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．【解答】解：（1）x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5=0，（x﹣2）2+（y+1）2=0，则x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，则x+y=2﹣1=1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．故答案为：﹣2，1．27．（12分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．28．（12分）如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=90°；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=60°，求∠BCD．【解答】解：（1）过E作EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠DAE=∠AEF，∠CBE=∠BEF，∴∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC=∠DAC=∠ACB，∵∠ABC=∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠EAC=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°；②解：如图（3），由①知∠BAE=90°，∴∠FAE=90°．∵∠F=60°，∴∠AGC=90°+60°=150°．∴∠GAC+∠ACG=30°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD=2（∠GAC+∠ACG）=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°．∵AD∥BC，∴∠BCD=180°﹣∠D=180°﹣120°=60°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年新人教版七年级数学下册期末试卷5
2015年七年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1．（3分）（2011•北海）点P（2，﹣3）所在的象限为（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2014春•岑溪市期末）如图，已知∠1=∠2，则AB∥CD的根据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等3．（3分）（2010•怀柔区二模）不等式2x＞4的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．4．（3分）（2014春•岑溪市期末）已知a＜b，则下列式子正确的是（）A ．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞5．（3分）（2014春•岑溪市期末）不等式组的解集是的（）A ．﹣3＜x＜﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣3 D．无解6．（3分）（2014春•岑溪市期末）下列说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．（﹣4）2的平方根是4C．±4是64的立方根D．﹣8的立方根是﹣27．（3分）（2014春•岑溪市期末）不等式的解集在数轴上表示出来是（）A ．B．C．D．8．（3分）（2014春•岑溪市期末）2014年中考已经结束，市教科研所随机抽取1000名学生试卷进行调查分析，这个问题的样本是（）A． 1000 B． 1000名C．1000名考生的数学试卷D． 1000名学生9．（3分）（2014春•岑溪市期末）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目10．（3分）（2014春•岑溪市期末）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A ．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●11．（3分）（2009•福州）二元一次方程组的解是（）A ．B．C．D．12．（3分）（2014春•岑溪市期末）如果点M（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整数点，则M的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣6，0）D．（0，﹣4）二、填空题(每小题3分，共18分）13．（3分）（2014春•岑溪市期末）在平面直角坐标系中，将点P（1，3）向下平移2个单位后的点的坐标为．14．（3分）（2009•遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是．15．（3分）（2014春•范县期末）在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y=．16．（3分）（2014春•岑溪市期末）求式子的值：=．17．（3分）（2014春•岑溪市期末）今年5月11日是母亲节，赵勇同学想买双鞋孝敬母亲，而母亲只告诉他自己的脚长是24，那么赵同学该买码．（已知用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x﹣y=10）18．（3分）（2008•泰州）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．三、解答题(46分）19．（6分）（2014春•岑溪市期末）计算：﹣﹣．20．（6分）（2014春•岑溪市期末）解方程组．21．（6分）（2014春•岑溪市期末）解不等式5x+15＞4x﹣13，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）（2014春•岑溪市期末）解不等式组．23．（6分）（2014春•天门期末）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．24．（8分）（2014春•岑溪市期末）新华社北京5月22日电，5月22日7时50分许，有2两辆无牌汽车在乌鲁木齐市沙依巴克区公园北街的一个早市冲撞群众，此后2辆车发生爆炸起火．截至发稿时已造成31人死亡，90余人受伤．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平得知消息后，立即作出重要批示，要求迅速侦破案件，从严惩处暴恐分子；及时组织救治受伤群众，安抚受害者家属，全面加强社会面巡控和重点部位防控，严防发生连锁反应．对暴恐活动和恐怖分子必须警钟长鸣、重拳出击、持续保持严打高压态势，全力维护社会稳定．并开展为期一年严打暴恐行为，以新疆为主战场，对于此次“乌鲁木齐5.22暴恐案”某校准备开展一个爱国主义及民族团结教育活动，在学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三类：A、知道“乌鲁木齐5.22暴恐案”B、知道“乌鲁木齐5.22暴恐案”，并表示强烈愤慨C、不知道“乌鲁木齐5.22暴恐案”如图是根据调查结果绘制的部分统计图，根据提供的信息回答问题：（1）已知A类学生占抽样调查学生数的30%，则抽样调查的学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算补全统计图；（3）如果该校共有2000人，是估计该校有多少学生知道“乌鲁木齐5.22暴恐案”事件，并表示强烈愤慨．25．（8分）（2014春•岑溪市期末）今年5月份我市连续遭遇强降雨的袭击，受灾严重，现将300吨救灾物资运往某灾区，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车按载重量且不超载的条件下，把300吨救灾物资装运完，问：在以确定调用5辆A型车的前提下至少还需要调用B型车多少辆？2015年七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B 11．C 12．A二、填空题(每小题3分，共18分）13．（1，1）14．x＞1 15．5-2x 16．4 17．39 18．3＜a≤3.5三、解答题(46分）19．20．21．22．23．24．25．。
2015-2016学年江苏省扬州市七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1．（2分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．2．（2分）下列各计算中，正确的是（）A．（a3）2=a6B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4D．a+2a2=3a23．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm4．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（2分）已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（）A．八边形B．六边形C．五边形D．四边形6．（2分）计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是（）A．9m2﹣4n2B．9m2+4n2 C．﹣9m2﹣4n2D．﹣9m2+4n27．（2分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x﹣2）（x+2）8．（2分）已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．79．（2分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2 C．3 D．410．（2分）若M=3a2﹣a﹣1，N=﹣a2+3a﹣2，则M、N的大小关系为（）A．M=N B．M≤N C．M≥N D．无法确定11．（2分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°12．（2分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x•y=8D．x2+y2=36二、填空题（每题3分）13．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为．14．（3分）若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=．15．（3分）已知2m=3，则4m+1=．16．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为度．17．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．18．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．三、解答题19．（4分）计算：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0．20．（4分）计算：（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．21．（4分）计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）22．（4分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．23．（4分）因式分解：﹣2x3+18x．24．（4分）x4﹣8x2y2+16y4．25．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，AD与EF平行吗？为什么？26．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；（3）△A′B′C′的面积为．27．（6分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．28．（8分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．2015-2016学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1．（2分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．2．（2分）下列各计算中，正确的是（）A．（a3）2=a6B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4D．a+2a2=3a2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）2=a6，正确；B、a3•a2=a5，错误；C、a8÷a2=a6，错误；D、a与2a2不是同类项，不能合并，错误；故选：A．3．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．【解答】解：A、2+2=4，故不选；B、2+3=5＜6，故不选；C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合条件．D、4+6=10＜11，故不选．综上，故选；C．4．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（2分）已知一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（）A．八边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5．故选：C．6．（2分）计算（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）的结果是（）A．9m2﹣4n2B．9m2+4n2 C．﹣9m2﹣4n2D．﹣9m2+4n2【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=4n2﹣9m2．故选：D．7．（2分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x﹣2）（x+2）【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2．故选：A．8．（2分）已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A．25 B．10 C．8 D．7【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=10，故选：B．9．（2分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2 C．3 D．4【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【解答】解：（4x﹣a）（x+1），=4x2+4x﹣ax﹣a，=4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴4﹣a=0，解得a=4．故选：D．10．（2分）若M=3a2﹣a﹣1，N=﹣a2+3a﹣2，则M、N的大小关系为（）A．M=N B．M≤N C．M≥N D．无法确定【分析】利用求差法比较大小：先计算M﹣N=4a2﹣4a+1，再利用配方法得到M ﹣N=（2a﹣1）2，然后根据非负数的性质得到m﹣n≥0．【解答】解：M﹣N=（3a2﹣a﹣1）﹣（﹣a2+3a﹣2）=4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2，∵（2a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，∴M≥N．故选：C．11．（2分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选：C．12．（2分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x•y=8D．x2+y2=36【分析】根据正方形的面积分别求出小正方形和大正方形的边长，然后结合图形列出关于x、y的方程，求出x、y的值，分别计算即可得解．【解答】解：∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，∴x+y=6①，x﹣y=2②，①+②得，2x=8，解得x=4，①﹣②得，2y=4，解得y=2，∴x•y=2×4=8，x2+y2=22+42=20，∴关系式中不正确的是x2+y2=36．故选：D．二、填空题（每题3分）13．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．14．（3分）若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=40．【分析】直接利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式=（a+b）（a﹣b）=8×5=40，故答案为：40．15．（3分）已知2m=3，则4m+1=36．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2m=3，∴原式=4×（2m）2=36，故答案为：3616．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为88度．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠BAC，∠ABC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=40°，∴∠BAE=∠DBA=40°，∵∠EAC=12°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣52°﹣40°=88°，故答案为：88．17．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．18．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是108°．【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°﹣48°=132°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．三、解答题19．（4分）计算：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0．【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（﹣）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0=﹣3+（﹣8）×1=﹣3﹣8=﹣1120．（4分）计算：（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并看见得到结果．【解答】解：原式=4a4+a4=5a4．21．（4分）计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣x+2x﹣2﹣3x2﹣9x=﹣2x2﹣8x﹣2．22．（4分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．23．（4分）因式分解：﹣2x3+18x．【分析】首先提公因式﹣2x，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=﹣2x（x2﹣9）=﹣2x（x+3）（x﹣3）．24．（4分）x4﹣8x2y2+16y4．【分析】首先利用完全平方公式分解可得（x2﹣4y2）2，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣4y2）2=（x﹣2y）2（x+2y）2．25．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，AD与EF平行吗？为什么？【分析】根据∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD可得出∠2+∠BAD=180°，进而可得出结论．【解答】解：AD∥EF．理由：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠BAD，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF．26．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：（1）补全△A′B′C′；（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；（3）△A′B′C′的面积为8．【分析】（1）根据平移条件画出图象即可．（2）根据时间最中线，高的定义画出中线CD，高AE即可．=S△ABC=×AE×BC计算即可．（3）根据S△A′B′C′【解答】解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示．（2）△ABC的中线CD与高线AE如图所示．=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8．（3）S△A′B′C′故单位8．27．（6分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．28．（8分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【分析】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则===91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则===91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：z，y，x．最高位到个位排列：x，y，z．由题意，两组数据相同，则：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年江苏省扬州市翠岗中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a92．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）4．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm5．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b6．（3分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x﹣1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°9．（3分）若二元一次方程式组的解为x=a，y=b，则a+b等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．（3分）计算：x5÷x3=．12．（3分）中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示m．13．（3分）已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=．14．（3分）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．15．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为°．16．（3分）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=．17．（3分）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度．18．（3分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场．三、解答题（共11小题，满分76分）19．（9分）将下列各式分解因式：（1）x2+x﹣20；（2）x2﹣4x+4；（3）2a2b﹣8b3．20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2．21．（8分）解下列方程组：（1）．（2）．22．（8分）解不等式（组）：（1）；（2），并写出其整解数．23．（5分）如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠．（）∵∠B=26°（已知），∴∠1=°（）．∵AB∥CD，∵EF∥AB （作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D=∠．（）∵∠D=39°（已知），∴∠2=°（）．∴∠BED=°（等式性质）．24．（5分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接从AA′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形（保留作图痕迹）．25．（6分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=27°，求∠BED的度数．26．（7分）关于x，y的方程组的解满足x+y＞．（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．27．（7分）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE 是折痕，说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（直（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是．接写出结论）28．（8分）某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进价为每千克6.5元，B种苹果进价为每千克8元，共购进150千克，花了1095元，且该商店A 种苹果售价8元，B种苹果售价10元（1）该店购进A、B两种苹果各多少千克？（2）将购进的150千克苹果全部售完可获利多少元？29．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P 从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C 点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；（2）当t为何值时，S=S△BQD．△ADP2014-2015学年江苏省扬州市翠岗中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a9【解答】解：A、a3•a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．2．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵不等式组可化为：∴不等式组的解集是x＞3，故选D．3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：A、含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故选：A．4．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：A、4+6＜11，不能组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：C．5．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选：B．6．（3分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x﹣1）﹣5C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y【解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误．故选：C．7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．8．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选：A．9．（3分）若二元一次方程式组的解为x=a，y=b，则a+b等于（）A．B．C．D．【解答】解：把x=a，y=b代入方程组得：，解得：，∴a+b=，故选：A．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故④错误．故选：C．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．（3分）计算：x5÷x3=x2．【解答】解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．12．（3分）中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示 1.2×10﹣7m．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7；故答案为：1.2×10﹣7．13．（3分）已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=15．【解答】解：∵m+n=5，mn=3，∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．14．（3分）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为5．【解答】解：∵三角形的两边长分别为1和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣1＜a＜5+1，即：4＜a＜6，∴a的值为5，故答案为：5．15．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为45°．【解答】解：∠4=∠1+∠3=25°+20°=45°，∵AB∥CD，∴∠2=∠4=45°，故答案为：45．16．（3分）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=1．【解答】解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=1，故答案为：117．（3分）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=36度．【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．18．（3分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了7场．【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，由题意得，3x+（10﹣x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案为：7．三、解答题（共11小题，满分76分）19．（9分）将下列各式分解因式：（1）x2+x﹣20；（2）x2﹣4x+4；（3）2a2b﹣8b3．【解答】解：（1）原式=（x﹣4）（x+5）；（2）原式=（x﹣2）2；（3）原式=2b（a2﹣4b2）=2b（a+2b）（a﹣2b）．20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2﹣12a2+9ab=4a2﹣3ab+2b2，当a=﹣1，b=﹣2．时，原式=4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×（﹣2）+2×（﹣2）2=6．21．（8分）解下列方程组：（1）．（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：4x﹣3（2x﹣3）=1，解得：x=4，把x=4代入①得：y=5，则方程组的解为；（2），①+②得：x+y=5④，①+③得：2x+3y=12⑤，⑤﹣④×2得：y=2，把y=2代入④得：x=3，把x=3，y=2代入①得：z=1，则方程组的解为．22．（8分）解不等式（组）：（1）；（2），并写出其整解数．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣3x﹣6≤4x﹣10，移项得：6x﹣3x﹣4x≤﹣10+6，合并同类项得：﹣x≤﹣4，把x的系数化为1得：x≥4．（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，故原不等式组的解集是：﹣1≤x＜3；其整解数为：﹣1，0，1，2．23．（5分）如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠B=26°（已知），∴∠1=26°（等量代换）．∵AB∥CD已知，∵EF∥AB （作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D=∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠D=39°（已知），∴∠2=39°（等量代换）．∴∠BED=65°（等式性质）．【解答】解：过点E作EF∥AB．∴∠B=∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠B=26°（已知），∴∠1=26°（等量代换）．∵AB∥CD已知，∵EF∥AB （作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D=∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠D=39°（已知），∴∠2=39°（等量代换）．∴∠BED=65°（等式性质）．故答案为：1，两直线平行，内错角相等，26，等量代换，已知，两直线平行，2，内错角相等，39，等量代换，65．24．（5分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接从AA′，CC′，则这两条线段的关系是平行且相等；（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′=CC′，AA′∥CC，故答案为：平行且相等；（3）如图所示．25．（6分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=27°，求∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=27°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=27°，∴∠BED=∠C+∠EBC=27°+27°=54°．26．（7分）关于x，y的方程组的解满足x+y＞．（1）求k的取值范围；（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．【解答】解：（1），①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=，代入已知不等式得：＞，去分母得：5k+5＞9，即k＞；（2）∵k＞，∴5k+1＞0，4﹣5k＜0，则原式=5k+1+4﹣5k=5．27．（7分）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE 是折痕，说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是2∠C=∠2﹣∠1．（直接写出结论）【解答】解：（1）根据折叠的性质得：∠DFE=∠A，∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；（2）2∠C=∠1+∠2，理由：∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°．又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′=360°，∴∠A+∠A′=∠1+∠2．又∵∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2，∵∠A=∠C，∴2∠C=∠1+∠2；（3）∠2﹣∠1=2∠C，证明如下：由题意得：∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β）；∵∠2+2α=180°，∠1=β﹣∠BDE=β﹣（∠A+α），∴∠2﹣∠1=180°﹣（α+β）+∠A；∵∠A=180°﹣（α+β），∴∠2﹣∠1=2∠A，∵∠A=∠C，∴2∠C=∠2﹣∠1．故答案为：2∠C=∠2﹣∠1．28．（8分）某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进价为每千克6.5元，B种苹果进价为每千克8元，共购进150千克，花了1095元，且该商店A 种苹果售价8元，B种苹果售价10元（1）该店购进A、B两种苹果各多少千克？（2）将购进的150千克苹果全部售完可获利多少元？【解答】解：（1）设该店购进A种苹果x千克，B种苹果y千克，由题意可得，解得．答：该店购进A种苹果70千克，B种苹果80千克．（2）70×（8﹣6.5）+80×（10﹣8）=265（元）．答：将购进150千克苹果全部销售完可获利265元．29．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P 从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C 点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；（2）当t为何值时，S=S△BQD．△ADP【解答】解：（1）当点Q在BC边上运动时，AP=t，BQ=4﹣2t，由题意得：t=4﹣2t，解得：t=；即当点Q在BC边上运动时，t为时，AP=BQ；（2）①当点Q在CB上时，如图1所示：S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DC=（4﹣2t），则2t=（4﹣2t），解得：t=；②当点Q运动至BA上时，如图2所示：S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DA=2（2t﹣4），则2t=2（2t﹣4），解得：t=4；③t=5s时，S=S△BQD；△ADP综上可得：当t=s或4s后5s时，S=S△△ADP．BQD赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。