八年级数学上册《一次函数》教案

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北师大版八年级数学上册：第四章《一次函数》教案

第四章　一次函数

1　函　数

1．了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否属于函数关系．2．通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．

3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．

重点

掌握函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系．

难点

能把实际问题抽象概括为函数问题．

一、情境导入

课件出示教材第75页图4－1及相关问题，并由学生讨论完成题目．

师：在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型．(板书课题)

二、探究新知

函数的相关概念．

(1)课件出示教材第76页“做一做”第1题．

师：层数n和物体总数y之间是什么关系？

引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数．

(2)课件出示教材第76页“做一做”第2题．

师：在关系式T＝t＋273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个？

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法．

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．

理解函数概念时应注意：

(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.

(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．

(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式

【北师大版】八年级数学上册：第4章《一次函数》全章教学案(68页,含答案)

第四章一次函数

1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.

2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b 的意义.

经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

一、《标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.

2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.

5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.

6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.

7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析.

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教学设计

一. 教材分析

《一次函数》是北师大版八年级上册数学第二章的内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质。本节课的教学内容是对一次函数的复习，通过复习使学生掌握一次函数的基本概念、图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念和一次函数的基本知识，但部分学

生对一次函数的图像和性质理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。此外，学生的数学基础和学习兴趣存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标

1.知识与技能：通过对一次函数的复习，使学生掌握一次函数的基本概

念、图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过复习课的教学，培养学生自主学习、合作交流的能

力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学素

养，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点

1.重点：一次函数的基本概念、图像和性质。

2.难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法

1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作交流，发现一次函数的

性质。

3.案例教学法：通过解决实际问题，培养学生应用一次函数的能力。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

六. 教学准备

1.教学课件：制作一次函数的复习课件，包括一次函数的基本概念、图

像和性质。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于巩固一次函数的应用。

初中一次函数教案优秀5篇

（经典版）

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序言

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初中八年级数学教案-一次函数【全国一等奖】

一次函数

【教学目标】

1．知识与技能目标：

理解正比例函数的概念，能根据所给的条件写出正比例函数的表达式。

2．过程与方法目标：

经历正比例函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识；

3．情感与态度目标：

（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；

（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；

【教学重点】

经历正比例函数概念的抽象过程，建立正比例函数的概念。

【教学难点】

正比例函数概念的形成。

【教学过程】

八年级数学一次函数的性质教案

八年级数学一次函数的性质

第一课时一次函数的性质(一)

教学目标

1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．

2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。

教学过程

一、观察、分析一次函数图象特点

1．画出一次函数y＝2

3x＋1的图象．

让学生动手画出一次函数，y＝2

3x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上

画出一次函数y＝2

3x＋1的图象。

2．观察，分析函数y＝2

3x＋l图象的变化规律．

师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)

问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?

这就是说，函数值y随自变量x增大而_______

在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．

3、画出函数y＝－x＋2和y＝－3

2x－1的图象。

学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．

4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－3

2x－1图象的变化规律．

问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?

让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右(自变量x

变量x的增大而减小．

再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。

八年级数学上册《一次函数》学案

课题：§5.2一次函数

课型：新授课

学习目标

1．能用一次函数表示法刻画某些问题中变量之间的关系． 2．了解一次函数和正比例函数的一般形式．

补充例题：

例1．（1）写出下列函数关系式：

①某种汽油3.60元/L.加油x L ，应付费y 元，那么y 与x 之间的函数关系式为________________． ②电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元．如果用y (元)表示每月应缴费用，用x (min)表示通话时间(不足1min 按1min 计算) ，那么y 与x 之间的函数关系式为 ________________．

③水池中有水465m 3，每小时排水15m 3，排水x 小时后，水池中还有水y m 3．则y 和x 之间的函数关系式为________________．

（2）给出下列函数：①y ＝－8x ；②y ＝

8 ；③y ＝8x 2；④y ＝8x ＋1．其中，是一次函数的有__________，是正比例函数的有__________．

例2．已知函数y ＝x m 2－3＋m －2．

（1）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？

（2）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？

例3．已知y 是x 的一次函数，且当x ＝1时，y ＝2，当x ＝－1时，y ＝－2，求y 与x 之间的函数

关系式．

班级__________姓名____________

例4．已知：已知y 与 x －3成正比例

（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）y 与x 之间是什么函数关系；（3）当x ＝2时，y ＝－1，

八年级《一次函数》教学设计(5篇)

八年级《一次函数》教学设计篇一

教学目标：

（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

（一）教学知识点

1、一元一次不等式与一次函数的关系、

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、

（二）能力训练要求

1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、

2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、

（三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、

教学重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、

教学难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程

创设情境，导入课题，展示教学目标

1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？

2、展示学习目标：

（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣

学生自主研学

指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑

探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

一次函数人教版数学八年级上册教案

一次函数人教版数学八年级上册教案1

一、内容和内容解析

1、内容

正比例函数的概念。

2、内容解析

一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。

对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。

本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；

（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。

2、目标解析

北师大版八年级数学上册《一次函数》教案

一、教学目标

首先我们希望同学们能够理解一次函数的基本概念，对于八年级的学生来说，我们不仅仅是记住这个概念，更希望同学们能真正明白一次函数是什么，它的特点是什么。我们希望同学们能够主动思考，从实际生活中找到一次函数的例子，真正体会到数学与实际生活的联系。

1. 知识与技能：

本节课我们将要学习一次函数，提到函数大家可能会觉得是个听起来很高大上的内容。但实际上函数与我们日常的生活息息相关，这次我们要深入了解一次函数的基础知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。

一次函数是数学中的基础概念之一，通过本节学习，学生应明确掌握一次函数的定义和表现形式。简单来说一次函数就是自变量和因变量之间呈现一种线性关系的函数。这种线性关系可以通过一个方程式来表示，例如大家熟悉的ykx+b。其中k是斜率，表示函数的增减性；b是截距，表示函数与y轴的交点。掌握了这两个要素，就等于掌握了理解一次函数的关键。

学习一次函数，不仅仅是记住定义和公式那么简单。更重要的是，要掌握函数的性质和应用。通过本章节的学习，学生将了解一次函数的单调性、图象（是一条直线）等关键特性。这些都是在解决实际问题时会用到的关键知识点，掌握了这些性质，就意味着具备了利用数学工具解决实际问题的能力。同学们将会发现，数学原来可以这么有趣和实用！

学习的最终目的是应用，在本节课的最后阶段，我们将通过一些具体的例子，让学生尝试将所学知识应用到实际问题中去。比如日常生活中的距离、速度和时间的关系问题，或者是更为复杂的实际应用场景，比如水电费的计算等。通过这些实际应用，让学生更加深刻地理解一次函数的重要性和实用性。相信同学们一定能在实践中感受到数学的魅力！

《一次函数》数学教案

标题：《一次函数》数学教案

一、教学目标

1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。

2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容与重点难点

1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。

2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。

3. 难点：一次函数的应用。

三、教学过程

1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。

2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。

3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。

4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。

四、教学策略

1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。

2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。

3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。

五、教学评价

1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。

2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。

六、教学反思

在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。

初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）

一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一教学目标：

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成

（）

的形式。

一般地，如果

（是常数，）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为

（是常数，）

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇

【学情分析】

本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】

知识技能：

1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；

2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；

3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：

1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】

1、教学方法

依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：

1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

数学北师大版八年级上册一次函数.2一次函数教案

第六章一次函数

6.2一次函数

一、学习目标

●知识与技能

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．

●过程与方法

1. 经历一般规律的探索过程,体会从特殊到一般的思想方法．

2．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，体会观察-猜想-归纳-验证的数学思想.

●情感与态度价值观

1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．

2．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力

二、学习内容

重点：1．一次函数、正比例函数的概念．

2．一次函数、正比例函数的关系．

3．会根据已知信息写出一次函数的表达式

难点：一次函数知识的运用．

三、学习过程

（一）情境引入（创设问题情境，引导学生观察思考，激发兴趣）

某弹簧的自然长度为3厘米．在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0．5厘米．

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

（二）合作探索（探究新知，生生互动）

1.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升．

你能写出x与y之间的关系吗？(先独立完成,再师徒互助)

2.上面的两个函数关系式为y=3+0．5x，y=100－0．18x，大家讨论一下，这两个函数

关系式有什么关系吗？(小组合作)

（三）、展示归纳（通过小组交流展示，互相质疑释疑） 1、小组交流探究成果 2、结论归纳

（四）、应用训练（学生试做，师徒互助，小组交流，教师指导，体现先学后导）

苏科版八年级数学上册《6.2 一次函数》课件

•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
三、教学程序设计
（一）、创设情景、导入新课（二）、引导观察、探索新知（三）、例练结合、体现目标（四）、实践应用、拓展提高（五）、归纳总结、交流反思
一、教材分析
3、教学重点与难点：
重点：一次函数的性质难点：探索并归纳一次函数的性质
二、教法学法设计
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
说课程序
教材分析教法学法、教学手段教学过程设计教学设计思想
一、教材分析
1、教材的地位和作用
这节课是在前面学习了一次函数概念、一次函数的图象的基础上，来研究一次函数的性质。一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，并为下面学习反比例函数、二次函数奠定了基础。同时，一次函数和以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着密切的联系。进一步学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

北师大版初二数学《一次函数》教案

一次函数

知识点：函数的概念

定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．例1：求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)2

+=x y ； (2)2-=x y ．

例2：圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为，它是函数．

知识点：一次函数的概念

定义：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成（k 、b 为常数，k ≠0）形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况．

例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2

x ；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2，

其中不是一次函数的是．（填序号）

例2：要使y ＝（m －2）x n －

1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________．例3：已知y =(k －1)2

k x 是正比例函数，则k = ．【变式练习】

1、若函数y = (k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（）

A ．0

B ．1

C ．±1

D ．－1

2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（） A . 0 B .

23 C . 23- D . 3

- 3.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（）