滨州市、淄博市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

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山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学理(word版)

山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学试题(理)一、选择题： 1．i 是虚数单位，复数1ii+＝A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75-D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．30 10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是 A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 二、填空题：13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：12（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数ax x e x f x -+=22)(．（Ⅰ）函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，求a 的取值范围. （Ⅱ）若3=a ，当12x ≥时，关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2018-2019学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：ADCCB ABBAA DC二、填空题：13.13-． 14．48 ． 15．316． 8 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理sin sin a bA B=，得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩，也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ 故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴ 12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF =，DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =………………………5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD ………7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MDPA PD=，∵1,1,PA MD PD ===，且90o FMN ∠=∴MN =，5FN ==，∴cos MN MNF FN ∠==……12分 20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或）则ξ的分布列为∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……5分（Ⅱ）假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ，解得21±=m ………11分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+………………………12分 22．解：（Ⅰ）a x e x f x-+=4)(/，∵a f -=1)0(/，a e f -+=4)1(/，又∵函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点 ∴ (0)(1)0f f ''⋅<．∴ 41+<<e a …………………………………6 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+，即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………………………………8分令 2112()x e x g x x--=，则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤．…14分。

2018年山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

淄博市2018学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}=-+>，则A B=B x x x=<<，{|(1)(1)0}A x xIA．()12， C．(,1)(0,)01， B．()U-∞-+∞-∞-+∞U D．(,1)(1,)+对应的点位于2．在复平面内，复数2iiA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知tan=2α，那么sin2α的值是A ．45- B ． 45 C ．35- D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．28 5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x的值为A ．3B ．126C ．127D ．128 成的阴影部分6．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围的面积为A ．dx x ⎰-202|1| B ．|)1(|202dx x ⎰-C ．dx x ⎰-202)1(D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．22B ．21C ．42 D ．41 8．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,X N σ:，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +< 成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ． 9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为 A ．22 B ．2 C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④ 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=πρ，)sin cos ,1(x x b -=ρ，函数b a x f ρρ⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++L ，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值． 20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，2），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求22F P F Q ⋅u u u u r u u u u r的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．一模数学试题参考答案及评分说明3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（理科）[2,3]- 12．9 13．（理科）92 14．（理科）6015．（理科）10062 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（理科本题满分12分）解：（Ⅰ）x x x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=πρρcos(2)cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2333x x x x xπππ=-+=++312cos 23(sin 22))223x x x x x π=+==+…………3分令222232k x k πππππ-+≤+≤+()Z k ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+()Z k ∈, 所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，因为A 为ABC ∆的内角，由题意知π320<<A ，所以πππ35323<+<A ，因此ππ6532=+A ，解得4π=A , (8)分又2=a ，3B π=，由正弦定理BbA a sin sin =，得6=b ,……………… 10分由4π=A ，3π=B ，可得)sin())(sin(sin B A B AC +=+-=π2123=sin cos cos sin 222A B A B +=⋅+⋅426+=,…………………11分所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ .…12分17．（理科本题满分12分）解证：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=o所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=o 所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD 所以BC EC ⊥．………………………4分又因为AC EC C =I 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF 所以BC AF ⊥．………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -.设=CE h ，则()0,0,0C ,()3,0,0A ,3,0,2F h ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，31,,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,31,,022AD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ， 3,0,2AF h ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . …………………………8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rn n所以10,220.x y x hz ⎧--=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令x =所以133)2h=-，n . ……………………………9分又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以1212cos 452⋅==⋅o n n n n ，解得h = ． ……………………11分所以CE的长为……………………………………12分 18．（理科本题满分12分）解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设甲队以4:2获胜为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲队以4:3获胜为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ………4分 ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+=…………………………… 6分（Ⅱ）随机变量X 可能的取值为4567，，，.()211439P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ …………………………… 7分()121214533327P X C ==⨯⨯⨯= ……………………………… 8分()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………… …………… 9分 ()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ …………………………………… 10分（或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） X 的概率分布为：1428324884567927818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分 19．(理科本题满分12分)解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+，则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++L L1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212nn n S n n --=-=-+- ……………………………………10分又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n <<，所以min 2014n =． …………………………………12分20．（理科本题满分13分）解：（Ⅰ）因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1，），所以221112a b+=．故22a =，21b =… 2分所以椭圆C 的方程为2212x y += …………4分（Ⅱ）由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P、)Q ，得221F P F Q ⋅=-u u u u r u u u u r．……… 5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m - (0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=，故41mk =． ………………………………………… 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭．即4y mx m =--．联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得2222(321)16220m x m x m +++-=．设()33,P x y ，()44,Q x y所以234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分于是()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++u u u u r u u u u r()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…… 11分由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m <<令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-u u u u r u u u u r ． …………… 12分又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<u u u u r u u u u r ．综上，F F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．（理科本题满分12分）解证：（Ⅰ）1()x m f x e x-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=，即110m e --=，所以1m =． ………………………………２分于是1()ln(2)0x f x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-，由121()0x f x e x -''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=，所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………６分（Ⅱ）解法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分当2m =时，函数21()x f x e x-'=-在(0,)+∞上单调递增，又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈．…………………10分当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，从而当0x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=．由0()0f x '=得0201x e x -=,00ln 2x x =-．…………………………………12分故0()()f x f x ≥020()ln(2)x f x e x -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-．综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分解法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，又1+≥x e x ,所以 12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，x x h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……12分所以2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-，而上式三个不等号不能同时成立，故)(x f ＞ln 2-．…………………………………14分。

山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3] B．[2，3] C．（﹣∞，0）∪（0，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]2．函数f（x）=+的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3≤x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6且x≠5}3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2 B．f（x）=2|x| C． D．f（x）=sinx5．函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B． a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4] 8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞29.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．CD．10．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2 019）等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9811．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）12．偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且在x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．计算定积分（+x）dx= ．14.曲线f(x)＝x ln x在点M(1，f(1))处的切线方程为________．15.已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________. 16．函数f（x）=，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，12]，x2﹣a≥0．命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；21．（12分）设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．B．4.C．5．B．6．D．7.C．8.C 9 A 10、A 11.A 12.D填空题：4题×5分=20分（每题5分）13. 14. x－y－1＝0 15. ． 16.（0，]17、（10分）【解答】解：∵x∈[1，12]，x2≥1，∴命题p为真时，a≤1；∵∃x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0⇒a＞3或a＜﹣1，∴命题q为真时，a＞3或a＜﹣1，由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，有⇒﹣1≤a≤1；当p假q真时，有⇒a＞3．故a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3-------------------10分18、（12分）【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．---------------------------------6分（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．-------------------------------------12分19、（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．-----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．-----12分20、【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4．------6分（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，（舍负），f（x）在上是增函数，在上是减函数；---12分21、【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+﹣；∴f′（2）=a+﹣1=0，解得a=；∴f′（x）=+﹣=，x＞0，令f′（x）=0，解得：x=，或2；∴x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0；∴x=时，f（x）取得极大值f（）=2ln2﹣；----6分（Ⅱ）∵f′（x）=，∴需x＞0时ax2﹣2x+a≤0恒成立；a=0时，函数y=ax2﹣2x+a开口向上，x＞0时，满足ax2﹣2x+a＜0恒成立，a＜0时，函数g（x）=ax2﹣2x+a的对称轴是x=1/a＜0，图象在y轴左侧且g（0）=a＜0，故满足题意，a>0时不成立综上，a≤0．---------12分22、【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2；（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+（x＞0），令f'（x）=0，即f′（x）=，所以x=或x=．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可得 a≥1；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．而g′（x）=2ax﹣a+=，当a=0时，g′（x）=，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上可得 0≤a≤8．。

山东省淄博市2018年高三一模理科综合试题及答案(高清扫描)

绝孫★启用前淄博市2017—2018学年度高三模拟考试试题理科综合能力测试注意事项：1. 答趣前.考生务必将白己的姓名、准考证号填写在答題卡上.2. 回答选样題时，选出毎小题选出答案后，用铅笔把答题卡匕対应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦F净百，再选涂其他答案标号。

回答非选抒題时.将答案写在答题k 上.写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，请将本试題卷和答题卡一并交冋。

可能用到的相对原子质S： H I N 14 O 16 S32 K39 Ca40 Ni 59 1 127一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小題给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A. 内质网能参与物质合成与运输,是誨的附着位点B. 胞间连丝和核孔都足物质运输、信息交流的通道C. 动物细胞没仃原生喷层，不能发生渗透吸水和失水D. 抑制线粒体的功能会阻碍根细胞对矿质离子的吸收2. 关于酶与ATP的飯述.正确的是A. 人体町从代物中ft接获取ATP和酶B. 師分子中可能含冇核椭，酶的介成需耍消耗ATPC. 在“探呢陶专一性”的丈验中.『I变虽只能足阳的和类D. 安静状态与剧烈运动相比，骨骼肌细胞分解相同质吊:衙的糖生成的ATP相等3・下图中曲线a、b农示物质跨膜运输的两种方式，下列叙述正确的足A. 甘油、脂肪酸不能通过方式a运输B. 人成熟红细胞对爸僦糖的吸收方式町用a农示C. 方式b的城大转运速率与载体蛋白数尿有关D. 线粒体产生的81血/ 1入细胞质■4. 下列与实脸相关的叙述，钳误的是被神拓分了任心卿测的诙反比A. 洋憩衣皮细胞处F质樂分离状态时，外界溶液的海透压大于细胞液的浅透压B. 现累根尖右丝分裂装片时，姜数细胞处于分裂间期是因为何期时间长于分裂期C. 用双缩朦试剂检测蛋洁稀祥液时，呈现蓝色町能是光加试剂B液后加A液导致D. 用酸性疽•错酸钾检测酵母菌培养液，岀现灰绿色说明酵母繭进行了无氧呼吸5. 下列关于人类遗传病的叙述，正确的是A. 具冇先入性和家族性特点的疾病都足遗传病B. 遗传病曲致病集因导致，无致病廣因不患遗传病C. 调查某遗传病的遗传方式时，被调査者的性别与年龄不会彫响调查结果I）.单基因遗传柄中，常染色体隐性擒的发炳率低于该宿致摘鎂因的皋冈频率6. 卜图是人体内某些生命活动的调节过程示总图（ay表示信息分子），下列相关分析错误的是传入神经内分泌腺「细胞什倚肌战栗水分冠吸收增強细胞代用加賤堆殖分化A. 体温调节过程与信息分子a、c、d有关B. -与信息分子b相比，a参与调节的反应更加迅速C. 信息分子d对c的分泌具冇反馈调盯的作用D. Q息分子a〜c均冷借助血液运愉才能作用于祀细胞7. 下列生产、生活制品中屈于新型无机非金属材料的是A. 人工分子筛B.钢化玻璃水杯C.网瓷卫生洁兵D.建筑水泥8. 《本电纲U>«1'的“石緘”条LI下写道：“采蒿型之属.晒「•烧灰.以水淋汁.久则凝淀如石，浣衣发mi,亦去垢发面“此描述屮不涉及的变化或操作是A. 氧化还原B.水解C.溶解D.取结品9选项实验操作或事实现象结论A 向一定浓度的FeCh和Ba(儿混仃液中通入扯虽SO』溶液变为浅绿色且有门色沉淀产生Fe"被还原为Fe?•，沉淀为BaS6B 向2mL0」mol・LTNa0H溶液中加5滴O.lmol lJMgCb溶液. 再加5 滴O.lmol L-^eCb^液先产生白色沉淀. 后产生红祸色沉淀Ks（）| V1g（0Hh|>Ks|）（卜&）H h|C NaHCO個体受热分解可生成XaH(：(h固体的热稳定件坍于Na^COjD 向NaAlOilg液中滴入NaHCO>1HK 产生白色沉淀\l(y结合的能力比C()；- 强10 •科生物电池迪常以和女氣水作为反应原料•冊閒糖(GH⑷J住制却糖血化黝(；()X) 和辅酶的作用下被氧化成側勧糖酸(GHM)•其匚作原理如下图所示°下列有关说法中止呦的址A•电扱a为电池的正极B. 电池匸作时.H♦通过交换腿从b极区移向a极区C. 负极的电极反应式为：GHQ+ 比0—2厂・GHQ+2H*I).当外电路中有0.2mol电子流过时b极区消耗HO的质fit为3.2c11. 短周期主族元素X. Y\ Z. W的原子序数依次增大.X原子核外最外层电子数是其电子层数的2倍.X、Y的垓电荷数之比为3：4金屈单•质/在空气中燃烧生成的化介物可与水发生負化还原反应>W的单质在同周期主族元素形成的氓质中沸点最低，下列说法正确的是A. 常温卜\ X与Y能形成的二尤化合物祁能与Z的最爲价氣化物对应的水化物发生反应B. 原子半径大小：XvY. Z>Wc. z的简单需子与w的简单离子MW相同的电子层结构1). Y、W的集些单质或两元索之间形成的某些化合物可作水的消壽剂12. 八：时.将0.200 mol L的某一元腋HA与O.2(X) mc.I L 1的Na()H溶液等体积混合, 所得混合溶液中部分离子浓度如下衣所示下列说法中正确的是A ・光电效应宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于丹微粒H+ N 寸 A_ 浓 JS(molL _,) 2.50 x 10-10 O.KX) 9.92x107A. ＜XA*）+e （HA ） =0200 mol t-B. 丹：时.水的离子积Axl.（X ）x l （r HC. 比时HA 的电离平術常数A=3.10x 10-8I ）.所得溶液中冇o.4（m 的八-发生了水解13. 某温度下•用OUmol-L-1的Na$溶液分别滴定lOmljO.lmol !-^uCh^液以及IOmLO.lmMirZn （儿涪液.溶液中一l0（W ・）（W •代表Z|，•或肿）与1W ；溶液体枳（V ）的关系如右图所示.2 c 分別为滴定终点.卜列冇关说法不正确的是已知：CD 相同温度下 M （：nS ）＜K.（ZnS ） ^|0-,77=2 X 10~,8A. 甲曲线代表的GCb 溶液的滴定曲线B. b 、c 、〃三点中.水的电离程度战大的为力点C. 町求得该温度 F K.^（：I1S ）=4 x 10一"D •町用ZnS 固体除去ZnCb 溶液中的少量（:厂二、选择题：本题共8小题.每小题6分，共48分。

山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)

山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合 $A=\{x\in N|2x\leq 8\},B=\{0,1,2,3,4\}$，则$A\cap B=$A。

$\{0,1,2,3\}$B。

$\{1,2,3\}$C。

$\{0,1,2\}$D。

$\{0,1,2,3,4\}$2.在复平面内，复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-2i$，则 $z$ 对应的点位于A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.若 $0.43a=3,b=0.4,c=\log_{0.4}3$，则A。

$b<a<c$B。

$c<a<b$XXX<c<b$D。

$c<b<a$4.若 $\sin2\alpha=\frac{\sin(\alpha-\pi/2)}{2\cos(\alpha+\pi/2)}$，则 $\sin\alpha$ 的值为A。

$\frac{5}{7}$B。

$\frac{5}{3}$C。

$-\frac{3}{5}$D。

$-\frac{5}{3}$5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{5}{6}$C。

$1$D。

$2$6.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 $X$，且$X\sim N(800,502)$。

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 $2X\sim N(\mu,\sigma^2)$ 的概率为 $p$，则 $p$ 的值为（参考数据：若 $P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6826$，$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9544$，$P(\mu-3\sigma<X\leq\mu+3\sigma)=0.9974$）A。

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(理)

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =I ð A ．[)1,0- B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>:．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0 D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,．若CN CM MN +≤2，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=．（Ⅰ）求角A （Ⅱ）若13a =，ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=o ，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值． 19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元．（Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++．（Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

山东省淄博市2018-2019学年度3月高三模拟考试试题理科数学(解析版)

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.设为等差数列的前项和，且，则（）A. 72B. 36C. 18D. 9【答案】B【解析】【分析】本题首先可以利用等差中项以及计算出的值，然后利用等差中项以及等差数列前和公式即可得出结果。

【详解】因为数列是等差数列，所以可以构成等式，因为，所以，所以，故选B。

【点睛】本题考查了等差数列的相关性质，主要考查了等差数列的等差中项以及等差数列前和公式，考查计算能力，考查了学生对于等差数列公式的掌握情况，是简单题。

5.已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直判定定理可以确定选项正确，也可通过排除法得到结果.【详解】选项：内存在直线，使得；若，则；又，所以，选项正确；其余三个选项均可利用正方体进行排除，如图所示：选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误；选项：平面，平面，而平面平面，可知选项错误；选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系问题，属于基础题.6.在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（）A. 0.2B. 0.1C. 0.8D. 0.4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据题意得知曲线的对称轴方程，然后根据在内取值的概率为0.8以及曲线的对称轴方程即可得出结果。

2018届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试题(解析版)

2018届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选A.2. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵∴∴，故对应的点在第二象限.故选B.3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 若为第一象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∵为第一象限角∴，即∴故选B.5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体是一个三棱台如图所示：其中，，平面，，、分别为、的中点，则为的中点，. ∴该几何体的体积为故选C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示；(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式；(3)由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据：若，有，，）（）A. 0.9772B. 0.6826C. 0.9974D. 0.9544【答案】A【解析】∵随机变量服从正态分布∴∴∴根据正态分布的对称性可得故选A.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】依据流程图考查成语的运行过程如下：初始：第一次循环：成立，，；第二次循环：成立，，；第三次循环：成立，，；第四次循环：成立，，；第五次循环：成立，，.此时不满足条件，退出循环，据此可知：.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故选A.9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：由图可知最小值为点到直线的距离，为.故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.10. 已知，则使成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】】∵，成立∴∴或或∴或或故选D.11. 已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】∵直线可化为∴联立，解得点∵线段是圆：的直径∴故选C.12. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（）A. ①④B. ②④C. ②⑤D. ③⑤【答案】B【解析】∵函数∴令，则∴在上为增函数∵，∴在上存在零点，且∴当时，，则在上为增函数；当时，，则在为减函数∴在处取得最大值∵函数在处取得最大值∴∴∴②④正确故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 二项式的展开式中，的系数为__________．【答案】80【解析】展开式的通项公式为，令，则.∴故答案为.14. 设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有__________（填写所有正确结论的编号）．【答案】①②③【解析】对于①，函数的周期，故是函数的一个周期，故正确；对于②，函数的对称轴为，当时，，故正确；对于③，，将代入得，故正确；对于④，的单调递减区间为，即，故错误.故答案为①②③.15. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是__________．【答案】【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥：其中，在正四棱锥中，底边长为，侧棱长为，则高为，为该四棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，则.在中，，则.∴∴外接球的表面积是故答案为.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径.16. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则__________．【答案】【解析】由双曲线的渐近线关于轴对称，抛物线关于轴对称，则关于轴对称，且轴. 设，，则，∴∵双曲线的离心率为2∴，则，同理可得，∵的面积为∴∴故答案为.点睛：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出，两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是解答本题的解题关键，有一定的运算量，在做题时要严谨，防运算出错．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由已知，数列满足，可得，解得的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列是等比数列，然后利用等比数列求和公式即可求得数列的前项和．试题解析：（1）由已知且，得，∴是首项为4，公差为3的等差数列，∴通项公式为；（2）由（1）知，得：，，因此是首项为、公比为的等比数列，则．18. 直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得，取的中点，连接交于，当时，由几何关系可证得平面.则.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量与平面的法向量计算可得存在，使得与平面所成的角的正弦值为.试题解析：（1）在中，，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，∴是的中位线，∴.在中，是的中点，∴是的中点.在中，，∴，则.又平面平面，平面平面，∴平面.又平面，∴.而，∴平面.（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，由（1）知是中点，，而平面平面.∴平面，则.假设存在满足题意的，则由.可得，则.设平面的一个法向量为，则即令，可得，，即.∴与平面所成的角的正弦值.解得（舍去）.综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为.19. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．附：，其中．参考数据：0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，制作列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可得结论；（2）的所有可能取值为，求出相对应的概率，即可得到的分布列及数学期望.试题解析：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学64 36 100不喜欢阅读古典文学56 44 100总计120 80 200∴的观测值，∵的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根据已知条件可得，；；；；，∴的分布列是：1 2 3 4 5∴．20. 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．（1）证明：三点共线；（2）求的最大值．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由题意得右焦点的坐标为，设所在直线为：，且，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得，根据弦的中点为，得点的坐标，从而求出所在直线方程，再根据垂直于线段，可得所在的直线方程，即可求得点的坐标，进而通过点的坐标满足所在直线方程即可证出三点共线；（2）由（1）及弦长公式可得，再根据两点之间的距离公式可得，结合二次函数的图象及性质即可求出的最大值．试题解析：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且．联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：．所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，，所以，显然，故当，即时，取得最大值．点睛：圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.21. 设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．【答案】(1)答案见解析；(2)函数在定义域上有且只有一个零点．【解析】试题分析：（1）由题意得函数函数的定义域，对函数求导，再对进行分类讨论，根据与，可得函数的单调区间；（2）依题意得，结合第一问的单调性，结合函数的图象，从两个方面考虑函数的变化趋势，或时，从而可得零点的个数.试题解析：（1）函数的定义域为，，①当时，令，解得.∴的单调递减区间是，单调递增区间是，②当时，令，解得或.∴在和上单调递增，在上单调递减.③当时，，在上单调递增.④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），①当时，由（1）知，当时，，此时无零点，当时，.又∵在上单调递增∴在上有唯一的零点∴函数在定义域上有唯一的零点，②当时，由（1）知，当时，，此时无零点；当时，，.令，则，∵在上单调递增，，∴在上单调递增，得，即.∴在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点．综合①②知，当时函数在定义域上有且只有一个零点．点睛：本小题主要考查利用导数求解关于零点个数问题.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用；(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．【答案】(1)直线极坐标方程：，曲线的极坐标方程为；(2).【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程进行消参，再根据，即可求得直线与曲线的极坐标方程；（2）设，则，从而表示出，根据三角恒等变换及三角函数的图象与性质即可求得取值范围.试题解析：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得.∴曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是．23. 已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2)或．【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去绝对值，将函数变为分段函数来求解不等式；（2）恒成立等价于，利用绝对值不等式的性质求得的最大值为，再去绝对值求得，进而解不等式求得的取值范围．... ... ... ... ... ... ... ...试题解析：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或.综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于．∵∴的最大值为；当时，；时，；时，.∴∴由原不等式恒成立，得：，解得：或．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题理

山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题理一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|log 2x ＜1}，B={x|x 2+x ﹣2＜0}，则A ∪B （） A ．（﹣∞，2） B ．（0，1） C ．（﹣2，2）D ．（﹣∞，1）2．随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（） A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.23．由直线x 6π=-，x 6π=，y 0=与直线y cosx =所围成的封闭图形的面积为（）A ．12B ．1C 4．()5221x 21x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3 5．对于函数x2e 2k f (x)ln x xx=+-，若f′（1）=1，则k=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6. 从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=（）A ．B ．C ．D ．7．己知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x+1）为奇函数，f （0）=0，当x ∈（0，1]时，f （x ）=log 2x ，则在区间（8，9）内满足方程f （x ）+2=f （）的实数x 为（） A ．B ．C ．D ．8．已知函数2f (x)x ln x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,19．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）A ．192B ．216C ．240D ．28810．设二项式n1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n=（） A ．4B ．5C ．6D ．811. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (2)0=，当x 0>时，有/()()0-<xf x f x 恒成立，则不等式()0>f x x的解集为（） A.(2,0)(2,)-⋃+∞ B. (2,0)(0,2)-⋃ C. (,2)(0,2)-∞-⋃ D.(,2)(2,)-∞-⋃+∞12．如果定义在R 上的函数f （x ）满足：对于任意x 1≠x 2，都有x l f （x l ）+x 2f （x 2）≥ x l f （x 2）+x 2f （x l ），则称f （x ）为“H 函数”，给出下列函数： ①y=﹣x 3+x+l ； ②y=3x ﹣2（sinx ﹣cosx ）； ③y=l ﹣e x ； ④f （x ）=；⑤y=其中“H 函数”的个数有（）A ．3个B ．2个C ．l 个D ．0个二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 .14．已知X ～B （n ，0.5），且E （X ）=16，则D （X ）= ．15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()13-，处的切线方程是______________. 16、设函数f （x ）=x 2﹣2ex ﹣+a （其中e 为自然对数的底数），若函数f （x ）至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题包括6小题，共70分）. 17. （本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t(t 为参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线 l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求|MN |的最大值18.（本题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且13248,12.a a a a +=+= （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和.19. （本小题满分12分）某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆都归零，游戏结束。

山东省淄博市高三一模理科数学试卷及答案

淄博市2018—2019学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分。

共5页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}{}()21,15xU A x B x x C A B =>=-≤≤=，则A ．[)10-，B ．(]05，C ．[]10-，D ．[]05， 2．若复数z 满足12zi i =+，则z 的共轭复数的虚部为 A ．i B ．i - C ．1-D ．13．命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是 A ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤ B ．32000,10x R x x ∃∈-+≥ C ．32000,10x R x x ∃∈-+>D ．32,10x R x x ∀∈-+>4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且56494=a a a S +=+，则 A ．72B ．36C ．18D ．95．己知直线l 和两个不同的平面,αβ，则下列结论正确的是 A ．若//,,l l αβαβ⊥⊥则 B ．若,,l l αβαβ⊥⊥⊥则 C ．若//,//,//l l αβαβ则D ．若,//,l l αβαβ⊥⊥则6．在某项测量中，测得变量若()()()2~1,0.02N ξσσξ>若在，内取值的概率为0.8，则ξ在(1，2)内取值的概率为A ．0.2B ．0.1C ．0.8D ．0.47.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A．2B ．9C． D ．38．已知直线()y kx k =≠与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若△ABF 的面积为24a ，则双曲线的离心率是 ABC ．2D9．已知()()()4,0,0,4,,M N P x y -点的坐标,x y 满足0034120x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则MP NP⋅的最小值为 A ．25B ．425C ．19625-D．10．已知()()()241sin ,0,,log ,log 3,22xf x a f b f c πθθ⎛⎫⎛=∈=== ⎪ ⎝⎭⎝设()16log 5,,f a b c ，则的大小关系是A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>11．己知直线()22:2022230l y x m m C x y x y l =-->+---=与圆：，直线与圆C 相交于不同两点M ，N.若2MN CM CN m≤+，则的取值范围是A．)B．)3⎡⎣C．(D．)212．函数()()()2sin 2cos f x x x f x θ=++，若最大值为()G θ，最小值为()g θ，则 A ．()()000R G g θθθπ∃∈+=，使B ．()()000R G g θθθπ∃∈-=，使C ．()()000R G g θθθπ∃∈⋅=，使D. ()()000G R g θθπθ∃∈=，使第II 卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是____________．14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =⋅⋅⋅+的分数的分解：211211211,,531574289545=+=+=+，按此规律，221n =+____________()2,3,4,n =⋅⋅⋅. 15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC ∠=，四边形11BCC B 为正方形，且AB=BC=2，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为______________．16．己知抛物线2C y x =：上一点()1,1M -，点A ，B 是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=，则点M 到直线AB 的距离的最大值是_______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分．17．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos b cA a C -=．(I)求角A ；(Ⅱ)若a ABC =∆的面积为ABC ∆的周长．18．(12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，AB//CD ，AB=1，CD=3，AP=2，DP=60PAD AB ∠=⊥，平面PAD ，点M 在棱PC 上．(I)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；(Ⅱ)若直线PA//平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．19．(12分)己知点A ，B 的坐标分别为()()2,0,2,0-．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-． (I)求点M 的轨迹方程；(11)设直线AM 方程为()20x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P ，Q 关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若△APD 面积为，求m 的值．20．(12分)春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}11,12,,30⋅⋅⋅范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}11,12,,30⋅⋅⋅范围内取值(每天进1次货)。

山东省淄博市2018届高三3月模拟考试数学理试题(PDF版)

保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}28x A x N =∈≤，{}0,1,2,3,4B =，则B A = A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,42．在复平面内，复数z 满足()i i z 211-=+，则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 A. b a c << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<4．若α的值为A. C. D.16．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的两条渐近线与抛物线px y 22=()0>p 分别交于B A O ,,三点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为33，则p = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足113b =，219b =，11n n n n a b nb b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB 上一个动点，且(01)AF AB λλ=<<，如图所示，沿BE 将CEB∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE ．（Ⅰ）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（Ⅱ）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值是3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20．（12分）已知椭圆:C 2215x y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交直线52x =于点M ．（Ⅰ）证明：O,M ,N 三点共线；（Ⅱ）求|AB||MF |的最大值．21．（12分）设函数2()(1)2x k f x x e x =--（其中R k ∈）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

高三数学-【数学】山东省淄博市2018届高三上学期第一

保密★启用前山东省淄博市2018－2018学年度高三第一次摸底考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上;；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是A.y x =-B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7.由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --12.设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e =12，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点，若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是 . 16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞. 其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”；命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”；若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(Ⅰ) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(Ⅱ)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点.20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.ABCA1 B1 C1G（第18题图）保密★启用前理科数学参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是 A ．25-B ．25C ．15-D ．152. 集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是A. P ＝QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅3．设x 是实数，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = A ．18 B ．16 C ．14 D ．105. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A.y x =- B.11y x =- C.12x y = D.221y x x =-++6. 函数1ln1y x =+的大致图象为7. 由曲线x y =2和直线x=1围成图形的面积是 A ．3B ．23C ．34D ．328．某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门. 学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A. 56B.63C. 98D.120 9.设偶函数()f x 对任意R x ∈，都有()()14f x f x ++=，当[]2,3--∈x 时，()412f x x =+，则()112.5f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能 11. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12. 设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点(),0F c ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上 C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能 yA.112O x -y B. 21Ox -- y C.12O x yD.21Ox --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设1F 和2F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点, 若1F 、2F 、()0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 2 .14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为83a .15．定义运算()()x x y x y y x y ≤⎧⊗=⎨>⎩，若|1||1|m m m -⊗=-，则m 的取值范围是12m ≥.16. 给出下列四个命题：①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③抛物线)0(2≠=a ay x 的焦点为)21,0(a ；④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)25,(-∞.其中真命题的序号是 ② ④ .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知命题P ：“函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点”；命题Q ：“只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤”，若命题P 或Q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：函数()222f x a x ax =+-在[]1,1-上存在零点∴方程0)1)(2(222=-+=-+ax ax ax x a 有解显然a x a 20-=∴≠或a x 1= ……………………………………2分∵[]1,1-∈x ，故12≤a 或11≤a∴1≥a ……………………………………4分只有一个实数满足2220x ax a ++≤即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点∴ 0842=-=∆a a 0=∴a 或2=a ……………………………………8分 ∴命题P 或Q 为真命题时，1≥a 或0=a∵命题P 或Q 为假命题 ∴a 的取值范围为{}1001<<<<-a a a 或……………………………………12分18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱11AB CA B C -中，112A CB C A A==,90ACB ∠=，G 为1BB 的中点.(I) 求证：平面111ACG AGC ⊥平面;(II)求平面ABC 与平面1AGC 所成锐二面角的余弦值.解证（I ）证明：在直棱柱111C B A ABC -中，有111CC C A ⊥∵ 090=∠ACB ，∴1111B C C A ⊥，即⊥11C A 平面11CBB C ，∵⊂CG 平面11CBB C ,∴CG C A ⊥11. ┉┉┉┉┉┉┉┉2分在矩形11CBB C 中，112CC BB BC ==，G 为1BB 的中点，BC CG 2=，BC G C 21=，12CC BC =∴0190=∠CGC ，即G C CG 1⊥┉┉┉┉┉┉┉┉4分而1111C G C C A =⋂，∴⊥CG 平面11GC A ,又CG ⊂平面1ACG . ∴平面1AGC ⊥平面11GC A . ┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II ）由于1CC ABC ⊥平面，090=∠ACB ，建立如图所示的空间直角坐标系，设ABCA1B1C1G（第18题图）AC BC a ==，有112CC AA a ==，则1(,0,2)A a a ,(0,,0)B a ，1(0,,2)B a a ,(0,,)G a a .∴1CA =(,0,2)a a ,CG =(0,,)a a . ┉┉┉┉┉┉┉┉8分设平面1ACG 的法向量)(1,1,11z y x n =,由11100CG n CA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1111020ay az ax az +=⎧⎨+=⎩令11=z ,)1,1,2(1--=n . ┉┉┉┉┉┉┉┉9分又平面ABC 的法向量为2(0,0,1)n = ┉┉┉┉┉┉┉┉10分设平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角为θ，则121216cos 6||||6n n n n θ===┉┉┉┉┉┉┉┉11分即平面ABC 与平面1ACG 所成锐二面角的余弦值为66. ┉┉┉12分注意：第(I)问也可直接使用空间向量解决，请酌情给分！ 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线x y 42=相交于不同的A 、B 两点. （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OB OA ⋅的值；（Ⅱ）如果,4-=⋅OB OA 证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为)0,1(设l ：1+=ty x 代入抛物线,42x y =消去x 得y ty --=2440 A(x ,y ),B(x ,y )1122设则4,42121-==+y y t y y ……………………………………4分 ∴OBOA ⋅12121212(1)(1)x x y y ty ty y y =+=+++2121212()1t y y t y y y y =++++3414422-=-++-=t t …………………………6分A B CA1B1 C1Gxyz（Ⅱ）法一：设l ：b ty x +=代入抛物线,42x y =消去x 得0442=--b ty y 设),(),,(2211y x B y x A 则12124,4y y t y y b +==- …………………………8分∴OBOA ⋅12121212()()x x y y ty b ty b y y =+=+++22121212()t y y bt y y b y y =++++= b b b b bt bt 44442222-=-++- …………………………10分令2044,4422=∴=+-∴-=-b b b b b ∴直线l 过定点（2，0） ……………………………………12分法二：设),(),,(2211y x B y x A ，则2221214,4x y x y == ∴OB OA ⋅42121-=+=y y x x42121--=∴y y x x ，64161621212221--==∴y y x x y y06416212221=++∴y y y y ，821-=∴y y ，从而421=x x …………8分①直线l 的斜率不存在时，x l ⊥轴21x x =∵421=x x ∴221==x x ，此时直线l 过)0,2(点………………………………9分 ②当直线l 的斜率存在时0,2121≠+≠y y x x∴)(4212221x x y y -=- ∴2121214y y x x y y +=-- ∴l 的方程为：)(41211x x y y y y -+=-即11121212124448=x y x y x y y y y y y y y =-+-++++∴)2(421-+=x y y y 此时直线l 过定点)0,2(综上，直线l 过定点)0,2(. ……………………12分20.（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(Ⅰ) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；(Ⅱ) 试用统计知识（期望、方差）分析比较两考生的实验操作能力. 解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3. ……………1分51)1(362214===ξC C C P ，53)2(361224===ξC C C P ，51)3(360234===ξC C C P .∴考生甲正确完成题数的概率分布列为……………………………3分==)0(ηP 271)321(303=-C ，∵同理：276)1(==ηP ，2712)2(==ηP ，278)3(==ηP .∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：………………………6分(Ⅱ)∵2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE .227832712227612710=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE . …………………………………………8分5251)32(53)22(51)12(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD ， 32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ηD .（或3231323=⨯⨯==ηnpq D ）. ∴η<ξD D . …………………………………………11分ξ 1 2 3p51 53 51η 0 1 2 3p271 276 2712278从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；据此可以判断甲的实验操作能力较强.……………………………………………12分 21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （I ）若x=1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（II ）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（III ）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x=0处取得最大值，求正数a 的取值范围.解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ； ………………2分（II ）①当a=0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当a x x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时；当a>0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当a<0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a a x f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a ……………………………………………6分（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g ………………7分令2()0,2(1)20(*).g x ax a x '=+--=即显然有a ∆=+244 …………8分设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=a x x ，不妨设210x x <<.当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，∴在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g …………………………………10分又已知)(x g 在x=0处取得最大值，所以(0)(2)g g ≥即02024a ≥-解得65a ≤又∵0a >∴6(0,].5a ∈ ……………………12分 22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m 的取值范围；（III ）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.解：（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b a b a 解得∴椭圆方程为12822=+y x ……………………………………………………4分（Ⅱ）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m又KOM=21m x y l +=∴21的方程为：……………………………………………………5分由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y ……………………………………6分∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，22(2)4(24)0m m ∴∆=-->…………………………………8分（III ）设直线MA 、MB 的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分22,0m m -<<≠解得且设1122(,),(,)A x y B x y由222240x mx m ++-=可得 21212=2,24x x m x x m +-=- ……………………………………………………10分则12121211,22y y k k x x --==--而12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----()()()()12211211121222=22x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--121212(2)()4(1)(2)(2)x x m x x m x x +-+--=--120k k ∴+=故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形. ……………………14分21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+----=--2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+==--。

山东省淄博市2018年高三一模理科综合试题及答案(高清扫描)资料

2018年高三一模物理答案及评分标准2018.3二、选择题（本题包括8小题，每小题6分，共48分。

每小题给出的四个选项中，14至17小题，只有一个选项正确，18至21小题，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分）14．D 15. B 16．C 17．A 18．AC 19.AD 20．BC 21.BCD 22．（7分）(1)①减小B 的质量；②缩短木块释放点距O 点的距离③增大A 的质量（任选其中两条即可） (2) ()1211k k μ=+本题评分标准：（1）题中每空2分；（2）题3分 23．（8分）（1）b （2）1.33 3 （3）小于本题评分标准：每空2分 24．（12分）解：（1）对小球A 、B 及细线构成的整体由平衡条件知:mg lkq l k q 224=+ (3分) 得 qmglk 32=(1分)（2）分析可知当A 向左运动达到速度最大时电场力等于拉力，则有：2mg Eq = (2分)得2mgE q=(1分)2k k mg E r r q==又则速度最大时有： (1分)代入k 解得：3lr =对A 球从开始运动到达到最大速度过程由动能定理得：212()(0)02r m mg l r q mv ϕ-+-=- (3分)解得：2836mr mgl mv q ϕ-=(1分)25．（20分）（1）对物块及木板系统由动量守恒定律得：01mv mv Mv =+ (2分)代入数据解得：14/3v m s =(1分) 对物块及木板系统由能量守恒定律知:22201111222mv mv Mv mgl μ=++ (2分) 代入数据解得：1l m = (1分)（2）在物块和木板有相对滑动过程中物块的加速度由1a g μ=得：212/a m s = ① (1分)木板的加速度由2F mga Mμ+=得：224a F =+ ② (1分) 分析可知当物块滑到木板最右端恰与木板共速时F 最小，设此过程用时为t ，达到的共同速度为共v ，则有：01v v a t =-共， ③ （1分）2v a t =共 ④ （1分）又此过程二者有位移关系为:0022v v v t t l ++=+共共⑤ (2分)由①---⑤式联立可得F 最小值为：F=1N (1分) 分析可知当木块滑至某处与木板达到的速度相同，且之后物块与木板之间恰达到最大静摩擦力时F 最大，两者一起加速运动的最大加速度为212/a m s =对木块和木板整体由1()F m M a =+ （1分）得F 最大值为：F =3N (1分)综上所述，为确保物块不滑离木板，F 的大小范围为：13N F N ≤≤ (1分)（3）分析可知当N F 3>时，物块从木板左端滑下，当二者共速时设二者的相对路程为,s ，则此过程中由二者位移关系为：0,022v v v t t s ++=+共共(1分)再结合①---④式可得：,43s F =+则物块整个在木板上运动的相对滑动路程,2s s=解得：83s F =+(1分)由1388F s =+知1F s-图像如图：(2分)33．【物理—选修3-3】（15分）（1）（5分）BDE （2）（10分）（i ）由题意可知，右侧玻璃管中被封闭气体初态状态参量为：10P P = ，10T T = 末态状态参量为：20mgP P s=+（1分）设末态的温度为2T 由等容变化规律知：1212P P T T = (2分) 代入数据解得：200(1)mgT T p S=+（1分）（ii ）由题意可知，左侧玻璃管中被封闭气体初态状态参量为：'10P P = ，'1V Ls = '10T T =末态状态参量为：'202mgP P gh sρ=++（2分）'2()V L h s =+ 设末态的温度为'2T 由理想气体状体方程知：''''1122''12P V P V T T = ① (1分) 对右侧被封闭气体等压过程有初态状态参量为：2V Ls = ，200(1)mgT T p S=+末态状态参量为：33V L s = ，'32T T =由等压变化规律知：3223V V T T = ② （2分）联立①②两式并代入数据可知：030(2)()P s mg ghs L h L P s mgρ+++=+ （1分）34．【物理—选修3-4】（15分）（1）（5分）BDE （2）（10分）由光路图及折射定律可知：11sin sin r n i = ① (2分) 22sin sin r n i = ② (2分) 由题意可知： r 1＋r 2＝90°则：2212sin sin 1r r += ③ (1分)联立①②③式得n 2＝1sin 2 i 1＋sin 2 i 2 ④ (2分)由几何关系可知sin i 1＝l 24l 2＋l 24＝117⑤ (1分)sin i 2＝32l 4l 2＋9l 24＝35⑥ (1分) 联立④⑤⑥式得n ＝1.55 (1分)2018一模化学试题答案及评分标准说明：凡元素符号、化学式写错，方程式没有配平的，相关内容均不得分。

2018届山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试数学(理)

2018届山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|120},{|3,1}x M x x x N y y x =+-≤==≤ ，则集合{|x x M ∈且}x N ∉为 A ．(0,3] B ．[4,3]- C ．[4,0)- D ．[4,0]-2、下列四个结论中正确的个数是①“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件； ②命题：“,sin 1x R x ∀∈≤ ”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题；④若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=A ．79B ．13C ．23D ．79-4、已知22110,lg ,lg(lg ),(lg )x a x b x c x <<=== ，那么有 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．a b c >>5、平面向量,a b满足，()3,2,1a a b a b ⋅+=== ，则向量a 与b 夹角的余弦值为A ．12 B ．12- C ． 6、函数()sin ln(2)xf x x =+的图象可能是7、函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点12x π=对称C ．关于点(,0)6π对称 D ．关于点6x π=对称8、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为A ．4 B．．．29、设()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x '-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞- 10、若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[],P Q 与[],P Q 看作同一对“友好点对”），已知函数()22log ,04,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有A ．0对B ．2对C ．3对D ．4对 11、已知()1sin cos (,)3f x wx wx w x R =->∈ ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标不属于区间(2,3)ππ，则w 的取值是 A ．37311[,][,]812812 B ．1553(,][,]41284 C ．3111119[,][,]812812 D ．13917(,][,]4481212、定义在R 上的奇函数()f x 满足①()()f x f x -=-；②()(2)f x f x +=；③[0,1]x ∈时，()234log (1)f x x x =-+，则函数()3log y f x x =-的零点个数是 A ．2 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

【数学】山东省淄博市部分学校2018届高三(上)12月摸底试卷(理)(word附答案解析版)

山东省淄博市部分学校2018届高三（上）12月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣5x﹣36≤0}，B=[﹣3，1），则A∩（∁R B）=（）A．[﹣4，﹣3）B．[﹣9，﹣3）C．[﹣4，﹣3）∪[1，9] D．[﹣9，﹣3）∪[l，4]2．（5分）若复数z满足z（）=2，则z=（）A．B．C．D．3．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣2≠0”B．在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题4．（5分）已知lg（x+y）=lg x+lg y，则x+y的取值范围是（）A．（0，1] B．[2，+∞）C．（0，4] D．[4，+∞）5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．﹣1 B．C．2 D．17．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（1，0），则向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣28．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y﹣2的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，比40000大的奇数共有（）A．72 B．90 C．120 D．14410．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．6311．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且（a3﹣1）3+2017（a3﹣1）=1，（a2015﹣1）3+2017（a2015﹣1）=﹣1，则下列结论正确的是（）A．S2017=2017 B．S2018=2018 C．S2017=﹣2017 D．S2018=﹣2018 12．（5分）定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：①g（x）=x；②g（x）=ln x+1；③g（x）=2x﹣1；④g（x）=2﹣；其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．14．（5分）在区间内随机取一个数x，则事件“”发生的概率是．15．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则=．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x∈R，有f（x+2）+f（x）=1；②对任意不同的x1，x2∈[0，2]，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．若a=f（4.5），b=f（6.5），c=f（7），则a，b，c的大小关系为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列．（Ⅰ）若a=2c，求cos A的值；（Ⅱ）设A=90°，且c=2，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=3a n﹣1，数列{b n}满足b n=log3a2n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月2日至3月4日的每天昼夜温差与室每天每100颗子浸泡后的发芽数，每颗种子是否发芽互不影响，得到数据如下表：（I）请根据这三组数据．求出y关于x的线性回归方程=x，并估计昼夜温差为17（°C）时100颗种子后发芽数的近似值（四舍五入）（II）请研究昼夜温差对种子发芽数的贡献率有多大？（注：在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率）（III）在（I）的条件下，假设某地区昼夜温差17（°C），以频率近似概率，种下10颗该花卉种子，求发芽多少颗的概率最大．参考公式：=，=x i，=，=．20．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，．（Ⅰ）若f（m2+2m）+f（m﹣4）＞0，求m的取值范围；（Ⅱ）若x的不等式mf（x）≤e﹣x﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．21．（12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知同学A能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，同学B能正确回答第一、二、三轮的问理的概率分别为，各轮问题能否正确回答互不影响，两人彼此之间互不影响．（I）求同学A被淘汰的概率；（II）同学A、B在选拔中回答问题的个数分别记为η，ξ，求随机变盆X=η+ξ的分布列．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）设x0函数f（x）的一个极值点；证明（Ⅱ）若函数，证明．【参考答案】一、选择题1．C【解析】A={x|x2﹣5x﹣36≤0}=[﹣4，9]，B=[﹣3，1），∴∁R B=（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）∴A∩（∁R B）=[﹣4，﹣3）∪[1，9]故选C．2．A【解析】∵z（）=2，∴z=，故选：A．3．B【解析】A．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣2≠0”，正确；B．若A=30°，B=120°，满足sin A＞cos B，但△ABC为钝角三角形，故△ABC为锐角三角形错误．C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，正确，D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．正确，故错误的是B，故选：B4．D【解析】由题意，lg（x+y）=lg x+lg y，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4当且仅当x=2时取等号．∴x+y的取值范围是[4，+∞），故选：D．5．D【解析】根据题意，由函数f（x）的图象可知，在（﹣∞，0）上，函数为增函数，其导数为正值，在（0，+∞）上，函数先递增，然后递减，再递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正；分析可得：D满足，故选：D．6．B【解析】模拟程序的运行，可得a=2，i=1执行循环体，可得a=﹣1，i=2不满足条件i≥6，执行循环体，a=，i=3不满足条件i≥6，执行循环体，a=2，i=4不满足条件i≥6，执行循环体，a=﹣1，i=5不满足条件i≥6，执行循环体，a=，i=6满足条件i≥6，退出循环，输出a的值为．故选：B．7．D【解析】根据题意，向量=（﹣2，1），=（1，0），则•=（﹣2）×1+1×0=﹣2，||=1，则向量在向量上的投影==﹣2；故选：D．8．A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=x+2y﹣2为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上截距最小，z有最小值为1．故选：A．9．C【解析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为1、3、5中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，②首位数字为4时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，共有72+48=120个．故选：C．10．D【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．11．A【解析】（a3﹣1）3+2017（a3﹣1）=1，（a2015﹣1）3+2017（a2015﹣1）=﹣1，∴（a3﹣1）3+2017（a3﹣1）+（a2015﹣1）3+2017（a2015﹣1）=0，设a3﹣1=m，a2015﹣1=n．则m3+2017m+n3+2017n=0，化为（m+n）（m2+n2﹣mn+2017）=0，∵m2+n2﹣mn+2017＞0，∴m+n=a3﹣1+a2015﹣1=0．∴a3+a2015=2．．∴S2017===2017．故选：A．12．B【解析】对于①，可得f（1）=g（1）=1=M，∀k＞1，有x12=x2=k，即为x1=，x2=k，＜k显然成立，存在x1＜x2；对于②，易得M=1，∀k＞1，有x12=1+ln x2=k，即为x1=，x2=e k﹣1，即有＜e k﹣1⇔k＜e2k﹣2，由x＞1时，x﹣e2x﹣2的导数为1﹣2e2x﹣2＜0，即有x＜e2x﹣2，则存在x1＜x2；对于③，易得M=1，∀k＞1，有x12=﹣1=k，即为x1=，x2=log2（k+1），当k=100时，＞log2（k+1），即不存在x1＜x2．对于④，易得M=1，∀k＞1，有x12=2﹣=k，即为x1=，x2=，当k=4，不存在x1＜x2．故f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有①②故选B．二、填空题13．13【解析】根据系统抽样的定义抽样间距为8，则6个样本编号从小到大构成以8为公差的等差数列，则另外一个编号为5+8=13，故答案为：13．14．【解析】在区间内随机取一个数x，对应事件的区间长度为π，而满足事件“”的x范围为即[，]，由几何概型的公式得到所求概率为=；故答案为：15．2016【解析】∵构造b n=a n+1﹣a n，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=b n+1﹣b n=2，故数列{b n}是4为首项，2为公差的等差数列，故b n=a n+1﹣a n=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，a n﹣a n﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得a n﹣a1=4+6+…+2n=，解得a n=n（n+1），∴==，∴+…+=++…+ =1﹣，∴2017（+…+）=2017﹣=2016+．则=2016．故答案为：2016．16．a＜c＜b【解析】由①得f（x+4）+f（x+2）=1，即f（x+2）+f（x）=f（x+4）+f（x+2），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．由②得函数在[0，2]上为增函数，∵函数f（x+2）的图象关于y轴对称，∴f（x+2）=f（﹣x+2），即函数f（x）关于x=2对称，则f（4.5）=f（4.5﹣4）=f（0.5），f（6.5）=f（6.5﹣4）=f（2.5）=f（1.5），f（7）=f（7﹣4）=f（3）=f（1），则f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．三、解答题17．解：（Ⅰ）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列．则：a+c=2b，由于：a=2c，则：b=，所以：==﹣．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a+c=2b，且A=90°，且c=2，则：b2+c2=a2．则：，解得：．．18．解：（Ⅰ）在2S n=3a n﹣1，当n=l时，2a1=3a1﹣1，得a1=1．n≥2时，2S n+1=3a n+1﹣1，可得2a n+1=2（S n+1﹣S n）=3a n+1﹣1﹣（3a n﹣1），即a n+1=3a n，所以数列{a n}是首项a1=1，公比为3的等比数列，所以a n=3n﹣1．b n=log3a2n==2n﹣1．（Ⅱ）=+，∴数列{c n}的前n项和为T n=++…+=+．19．解：（Ⅰ）由题意得=12，=27，代入公式，得：=，=﹣3，故回归方程是=2.5x﹣3，x=17时，=39.5≈40，故昼夜温差为17（°C）时100颗种子后发芽数是40；（Ⅱ）=（25﹣24.5）2+（30﹣29.5）2+（26﹣27）2=1.5，=（25﹣27）2+（30﹣27）2+（26﹣27）2=14，R2=1﹣=0.89，故昼夜温差对种子发芽数的贡献率是89%；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，昼夜温差17（°C），种子发芽的频率是0.4，又10棵种子是否发芽互不影响，故ξ～B（10，0.4），于是，发芽k棵的概率P（ξ=k）=0.4k•0.610﹣k，（k=0，1，2，…10），令==•≥1，解得：k≤3.4，于是，知当0≤k≤3时，P（ξ=k+1）＞P（ξ=k），当4≤k≤10时，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），故k=4时概率最大，即发芽4棵的概率最大．20．解：函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即k﹣1=0，可得k=1∵．即a ln2﹣a﹣ln2=，解得：a=e．∴f（x）=，∵e＞1，可知f（x）在定义域内是递增函数．那么：f（m2+2m）+f（m﹣4）＞0，可得f（m2+2m）＞﹣f（m﹣4）∵f（x）是奇函数，又是增函数∴m2+2m＞4﹣m解得：m＜﹣4或m＞1．（Ⅱ）不等式mf（x）≤e﹣x﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（）≤e﹣x﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，∵f（x）=在（0，+∞）上，f（0）＞0，可得：m≤=令t=1﹣e x＜0，可得y=∵，∴即m．故得m的取值范围（﹣∞，﹣]．21．解：（Ⅰ）记“同学A能正确回答第i轮的问题”的事件为A i（i=1，2，3），则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，∴该同学被淘汰的概率为：P=P（+A1+）==．（Ⅱ）η的可能取值为1，2，3，P（η=1）=P（）=，P（η=2）=P（）==，P（η=3）=P（A1A2）=，设“同学B能正确回答第i轮问题“的事件为B i（i=1，2，3），ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）=P（）=，P（ξ=2）=P（）==，P（ξ=3）=P（B1B2）==，∴X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（ξ=1）P（η=1）=，P（X=3）=P（ξ=1）P（η=2）+P（ξ=2）P（η=1）=，P（X=4）=P（ξ=1）P（η=3）+P（ξ=2）P（η=2）+P（ξ=3）P（η=1）=，P（X=5）=P（ξ=3）P（η=2）+P（ξ=2）P（η=3）=，P（X=6）=P（ξ=3）P（η=3）=，∴ξ的分布列为：22．（Ⅰ）证明：当x≠0时，，令f′（x）=x cos x﹣sin x=0，当cos x=0时，sin x=±1，不满足上述方程，∴由f′（x）=0，得x=tan x，∵x0函数f（x）的一个极值点，∴x0=tan x0（x0≠0），∴==．（Ⅱ）证明：证明不等式．即证明⇔恒成立．设，∴===[2（cos2x﹣1）2﹣（cos x﹣1）2] =＞0．∴函数h（x）在（0，）递增，∴h（x）＞h（0）=0．∴时，恒成立．。

2018年山东省淄博市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x∈N|2x≤8}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）＝1﹣2i，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若a＝30.4，b＝0.43，c＝log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a4．（5分）若α为第一象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N（800，502）．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）（）A．0.9772B．0.6826C．0.9974D．0.95447．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S值为，则输入的n值为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的△ABC满足sin A：sin B：sin C＝（﹣1）：：（+1），用“三斜求积术”求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点Q（2，0），点P（x，y）的坐标满足约束条件，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．1D．10．（5分）已知，则使f（f（x））＝1成立的x的取值范围是（）A．[0，1]B．[3，4]∪{7}C．[0，1]∪[3，4]D．[0，1]∪[3，4]∪{7}11．（5分）已知直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣a﹣1＝0（a∈R）过定点A，线段BC 是圆D：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的直径，则＝（）A．5B．6C．7D．812．（5分）已知，f（x）在x＝x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）＝x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）二项式（2x+1）5的展开式中，x3的系数为．14．（5分）设函数，给出下列结论：①f（x）的一个周期为﹣2π；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x+π）的一个零点为；④f（x）在单调递减，其中正确结论有（填写所有正确结论的编号）．15．（5分）已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是．16．（5分）已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2＝2px （p＞0）分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，E是AC的中点，F是线段AB上一个动点，且，如图所示，沿BE将△CEB 翻折至△DEB，使得平面DEB⊥平面ABE．（1）当时，证明：BD⊥平面DEF；（2）是否存在λ，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．附：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB 过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交直线于点M．（1）证明：O，M，N三点共线；（2）求的最大值．21．（12分）设函数（其中k∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k＞0时，讨论函数f（x）的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x＝4，曲线C的参数方程是（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与曲线C的极坐标方程；（2）若射线与曲线C交于点O，A，与直线l交于点B，求的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x+1|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若∃b∈R，不等式|a+b|﹣|a﹣b|≥f（x）对∀x∈R恒成立，求a的取值范围．2018年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x∈N|2x≤8}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵集合A＝{x∈N|2x≤8}＝{0，1，2，3}，B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2，3}．故选：A．2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）＝1﹣2i，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z（1+i）＝1﹣2i，得z＝，∴，则对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．（5分）若a＝30.4，b＝0.43，c＝log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：a＝30.4＞1，b＝0.43∈（0，1），c＝log0.43＜0，则c＜b＜a．故选：D．4．（5分）若α为第一象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由，得2sinαcosα＝cos2α，∵α为第一象限角，∴tanα＝，∴＝＝cos2α+sin2α＝＝＝．故选：B．5．（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：几何体是三棱台，底面的等腰直角三角形，其中侧棱垂直底面等腰直角三角形的直角顶点，可得：几何体的体积为：×（）×2＝．故选：C．6．（5分）设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N（800，502）．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）（）A．0.9772B．0.6826C．0.9974D．0.9544【解答】解：∵X～N（800，502）．∴P（700≤X≤900）＝0.9544，∴P（X＞900）＝＝0.0228，∴P（X≤900）＝1﹣0.0228＝0.9772．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S值为，则输入的n值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝+ +…的值，由题意，S＝++…＝（1﹣）+（）+…+（）＝＝，解得：n＝5，可得当k＝6时，不满足条件，退出循环，输出S的值为，可得输入的n值为5．故选：C．8．（5分）南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的△ABC满足sin A：sin B：sin C＝（﹣1）：：（+1），用“三斜求积术”求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由sin A：sin B：sin C＝（﹣1）：：（+1），正弦定理：可得：a：b：c＝（﹣1）：：（+1），∵a+b+c＝，∴a＝，b＝，c＝．由＝＝，故选：A．9．（5分）已知点Q（2，0），点P（x，y）的坐标满足约束条件，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．1D．【解答】解：画出P（x，y）的坐标满足条件的可行域，如图所示：易得Q到直线x+y＝1的距离是最小值，|PQ|＝＝．故选：B．10．（5分）已知，则使f（f（x））＝1成立的x的取值范围是（）A．[0，1]B．[3，4]∪{7}C．[0，1]∪[3，4]D．[0，1]∪[3，4]∪{7}【解答】解：∵，则f[f（x）]＝1成立，∴0≤f（x）≤1，或f（x）﹣3＝1且f（x）∉[0，1]；∴0≤x≤1或0≤x﹣3≤1或x﹣3＝4，解得0≤x≤1或3≤x≤4或x＝7．x的取值范围：{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x＝7}．故选：D．11．（5分）已知直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣a﹣1＝0（a∈R）过定点A，线段BC 是圆D：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的直径，则＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣a﹣1＝0（a∈R）过定点A，可得，解得A（0，1），线段BC是圆D：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的直径，圆心（2，3），半径为：1，因为题目的选项是特殊值固定值，所以取ABC三点共线情况，可得＝||||＝（2﹣1）（2）＝8﹣1＝7．12．（5分）已知，f（x）在x＝x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）＝x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤【解答】解：求导函数，可得令g（x）＝x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1＝lnx0∴f（x0）＝＝x0，即②正确＝∵﹣x0﹣1＝lnx0，∴＝x＝时，f′（）＝﹣＜0＝f′（x0）∴x0在x＝左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴④正确综上知，②④正确故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）二项式（2x+1）5的展开式中，x3的系数为80．【解答】解：设求的项为T r+1＝C5r（2x）r＝C5r2r x r令r＝3，∴T4＝C5323x3＝80x3．故答案为：8014．（5分）设函数，给出下列结论：①f（x）的一个周期为﹣2π；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x+π）的一个零点为；④f（x）在单调递减，其中正确结论有①②③（填写所有正确结论的编号）．【解答】解：函数，则函数的周期为：T＝2kπ，①函数的周期为2π．﹣2π也是函数的周期，故①正确．②时，f（x）＝cos（），＝cosπ＝﹣1，所以f（x）的图象关于直线对称；②正确；③f（x+π）＝﹣cos（x+），可得时；f（x+π）＝﹣cos（x+）＝0，所以f（x+π）的一个零点为；正确；④2kπ≤x≤2kπ+π（k∈Z），解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），当k＝0时，[﹣，]为单调递减区间．所以：f（x）在单调递减，故：④正确．故答案为：①②③15．（5分）已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是9π．【解答】解：正四棱锥S﹣ABCD的外接球的球心在它的高SO1上，记球心为O，SO＝AO＝R，SO1＝1，OO1＝R﹣1，或OO1＝1﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2＝2+（R﹣1）2得R＝，该四棱锥外接球的表面积是S＝4πR2＝9π．故答案为：9π．16．（5分）已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2＝2px （p＞0）分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝．【解答】解：∵双曲线，双曲线的离心率为2，所以＝2，∴＝＝e2﹣1＝3则＝，∴双曲线的渐近线方程是y＝±x＝．双曲线的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）分别交于O、A、B三点，由，解得A（，），同理B（，﹣），又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，∴＝，得p＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由已知a1b2＝b1+b2且，得a1＝4，∴{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为a n＝4+（n﹣1）×3＝3n+1；（2）由（1）知a n b n+1＝nb n+b n+1，得：（3n+1）b n+1﹣b n+1＝nb n，∴，因此{b n}是首项为、公比为的等比数列，则．18．（12分）直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，E是AC的中点，F是线段AB上一个动点，且，如图所示，沿BE将△CEB 翻折至△DEB，使得平面DEB⊥平面ABE．（1）当时，证明：BD⊥平面DEF；（2）是否存在λ，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）在△ABC中，∠C＝90°，即AC⊥BC，则BD⊥DE，取BF的中点N，连接CN交BE于M，当时，F是AN的中点，而E是AC的中点，所以EF是△ANC的中位线，所以EF∥CN，在△BEF中，N是BF的中点，所以M是BE的中点，在Rt△BCE中，EC＝BC＝2，所以CM⊥BE，则EF⊥BE，又平面DEB⊥平面ABE，平面DBE∩平面ABE＝BE，所以EF⊥平面DBE，又BD⊂平面DBE，所以EF⊥BD．而EF∩DE＝E，所以BD⊥平面DEF；（2）解：以C为原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立如图所示空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，2，0），由（1）知M是BE的中点，DM⊥BE，又平面DEB⊥平面ABE，所以DM⊥平面ABE，则，假设存在满足题意的λ，则由，可得F（4﹣4λ，2λ，0），则，设平面ADE的一个法向量为，则即，令，可得x＝0，z＝﹣1，即，所以DF与平面ADE所成的角的正弦值，解得或3（舍去），综上，存在，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值为．19．（12分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．附：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：【解答】解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：所以K2的观测值，因为K2的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表m人，女代表n人，则ξ＝m+n，根据已知条件可得ξ＝1，2，3，4，5，，，P（ξ＝3）＝P（m＝1，n＝1）+P（m＝2，n＝1）+P（m＝3，n＝0）＝+＝，；，所以ξ的分布列是：所以．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB 过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交直线于点M．（1）证明：O，M，N三点共线；（2）求的最大值．【解答】（1）证明：显然椭圆的右焦点F的坐标为（2，0），设AB所在直线为：y＝k（x﹣2）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程组：，得：（5k2+1）x2﹣20k2x+（20k2﹣5）＝0；其中，点N的坐标为所在直线方程为：．FM所在的直线方程为：，联立方程组：，得点M的坐标为，点M的坐标满足直线ON的方程，故O，M，N三点共线；（2）解：由（1）得：；由点M的坐标为，，所以，显然，故当，即时，取得最大值．21．（12分）设函数（其中k∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k＞0时，讨论函数f（x）的零点个数．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）＝e x+（x﹣1）e x﹣kx＝xe x﹣kx＝x（e x﹣k），①当k≤0时，令f'（x）＞0，解得x＞0，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），单调递增区间是[0，+∞），②当0＜k＜1时，令f'（x）＞0，解得x＜lnk或x＞0，所以f（x）在（﹣∞，lnk）和（0，+∞）上单调递增，在[lnk，0]上单调递减，③当k＝1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣∞，∞）上单调递增，④当k＞1时，令f'（x）＞0，解得x＜0或x＞lnk，所以f（x）在（﹣∞，0）和（lnk，+∞）上单调递增，在[0，lnk]上单调递减；（2）f（0）＝﹣1，①当0＜k≤1时，由（1）知，当x∈（﹣∞，0）时，，此时f（x）无零点，当x∈[0，+∞）时，f（2）＝e2﹣2k≥e2﹣2＞0，又f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f（x）在[0，+∞）上有唯一的零点，故函数f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上有唯一的零点，②当k＞1时，由（1）知，当x∈（﹣∞，lnk）时，f（x）≤f max（x）＝f（0）＝﹣1＜0，此时f（x）无零点；当x∈[lnk，+∞）时，f（lnk）＜f（0）＝﹣1＜0，，令，则g'（t）＝e t﹣t，g''（t）＝e t﹣1，因为t＞2，g''（t）＞0，g'（t）在（2，+∞）上单调递增，g'（t）＞g'（2）＝e2﹣2＞0，所以g（t）在（2，+∞）上单调递增，得g（t）＞g（2）＝e2﹣2＞0，即f（k+1）＞0，所以f（x）在[lnk，+∞）上有唯一的零点，故函数f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上有唯一的零点．综全①②知，当k＞0时函数f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x＝4，曲线C的参数方程是（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与曲线C的极坐标方程；（2）若射线与曲线C交于点O，A，与直线l交于点B，求的取值范围．【解答】解：（1）由ρcosθ＝x，得直线l极坐标方程：ρcosθ＝4，曲线C的参数方程为（φ为参数），消去参数φ得曲线C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，即x2+y2﹣2x﹣2y ＝0，将ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入上式得ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ；（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x+1|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若∃b∈R，不等式|a+b|﹣|a﹣b|≥f（x）对∀x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1），原不等式等价于：或或，解得：x≤﹣1，或，或x≥2，综上所述，不等式解集是：；（2）∃b∈R，|a+b|﹣|a﹣b|≥f（x）恒成立等价于（|a+b|﹣|a﹣b|）max≥f（x）max．因为|a+b|﹣|a﹣b|≤|（a+b）+（a﹣b）|＝2|a|，所以|a+b|﹣|a﹣b|的最大值为2|a|；时，；时，；x≥2时，f（x）≤﹣5，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．。

山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题理

山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|120},{|3,1}x M x x x N y y x =+-≤==≤ ，则集合{|x x M ∈且}x N ∉为A ．(0,3]B ．[4,3]-C ．[4,0)-D ．[4,0]- 2、下列四个结论中正确的个数是①“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件； ②命题：“,sin 1x R x ∀∈≤ ”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题；④若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=A ．79B ．13C ．23D ．79-4、已知22110,lg ,lg(lg ),(lg )x a x b x c x <<=== ，那么有 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．a b c >>5、平面向量,a b 满足，()3,2,1a a b a b ⋅+===，则向量a 与b 夹角的余弦值为A ．12 B ．12- C ． 6、函数()sin ln(2)xf x x =+的图象可能是7、函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点12x π=对称 C ．关于点(,0)6π对称 D ．关于点6x π=对称8、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为A ．4 B．．．29、设()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x '-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-10、若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[],P Q 与[],P Q 看作同一对“友好点对”），已知函数()22log ,04,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有A ．0对B ．2对C ．3对D ．4对 11、已知()1sin cos (,)3f x wx wx w x R =->∈ ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标不属于区间(2,3)ππ，则w 的取值是A ．37311[,][,]812812 B ．1553(,][,]41284 C ．3111119[,][,]812812 D ．13917(,][,]4481212、定义在R 上的奇函数()f x 满足①()()f x f x -=-；②()(2)f x f x +=；③[0,1]x ∈时，()234log (1)f x x x =-+，则函数()3log y f x x =-的零点个数是A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

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