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2024年全中考数学模拟试题18二次函数的图象和性质

1.已知二次函数f(x)的图象经过点(2,4)，且对称轴为直线x=1，求二次函数f(x)的解析式。

解：由对称轴为直线x=1可知顶点的横坐标为1，即f(1)=4由对称性可知，点(0,f(0))也在图象上，即f(0)=5所以二次函数f(x)的解析式为：f(x)=a(x–1)²+4代入点(0,5)得5=a(0–1)²+4，解得a=1所以二次函数f(x)的解析式为：f(x)=(x–1)²+42. 写出二次函数f(x) = ax² + bx + c的图象顶点的横坐标公式。

解：二次函数的顶点的横坐标公式为：x=-b/2a。

3.已知二次函数f(x)的解析式为f(x)=2x²-4x+3，求二次函数f(x)的顶点坐标和对称轴方程。

解：二次函数f(x)的顶点坐标为(x₀,f(x₀))，其中x₀=-b/2a，a=2，b=-4代入公式可得x₀=-(-4)/(2*2)=1将x₀代入二次函数解析式可得f(x₀)=2(1)²-4(1)+3=1所以二次函数f(x)的顶点坐标为(1,1)。

对称轴方程为x=14.求解二次方程2x²-3x+1=0的根。

解：这是一个二次方程，可以使用求根公式，即x = (-b ±√(b² - 4ac)) / 2a。

代入a=2，b=-3，c=1可得根的值为：x=(-(-3)±√((-3)²-4*2*1))/(2*2)=(3±√(9-8))/4=(3±√1)/4所以二次方程2x²-3x+1=0的根为x₁=1，x₂=1/25.已知二次函数f(x)的解析式为f(x)=-x²+4x-3，求二次函数f(x)的极值。

解：二次函数的极值即为顶点的纵坐标。

在这个例子中，顶点的纵坐标为f(x₀)，其中x₀=-b/2a，a=-1，b=4代入公式可得x₀=-4/(2*-1)=2将x₀代入二次函数解析式可得f(x₀)=-(2)²+4(2)-3=1所以二次函数f(x)的极值为16.求解二次方程x²-3x+2=0的根。

中考数学模拟测试试题二次函数的图象和性质试题

卜人入州八九几市潮王学校二次函数的图象和性质一、选择题1．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，对称轴是直线x=﹣1，以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的选项是〔〕A．①②B．只有①C．③④D．①④2．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如图，那么以下结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M〔x1，y1〕、N〔x2，y2〕在抛物线上，假设x1＜x2，那么y1≤y2，其中正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，对称轴为x=1，给出以下结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c ＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，那么以下结论中，正确的个数是〔〕①2〔a+1〕＞2②4a﹣2b+c＞0③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根④9a﹣3b+c=0．A．1 B．2 C．3 D．45．如图为二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象，那么以下说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．46．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一局部，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥；④假设〔﹣2，y1〕，〔5，y2〕是抛物线上的两点，那么y1＜y2．上述4个判断中，正确的选项是〔〕A．①②B．①④C．①③④D．②③④7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．那么以下选项正确的选项是〔〕A．m＜n B．m＞nC．m=n D．m、n的大小关系不能确定8．二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如下列图，顶点为〔﹣1，0〕，以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，且过点A〔3，0〕，二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是〔〕A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=011．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在〔0，2〕和〔0，3〕之间〔包括这两点〕，以下结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是〔〕A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④12．如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，对称轴是直线x=﹣2．关于以下结论：①ab＜0；②b2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程a x2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有〔〕A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤13．如图，是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部．抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是〔﹣1，0〕．有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是〔5，0〕；⑤点〔﹣3，y1〕，〔6，y2〕都在抛物线上，那么有y1＜y2．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤14．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，以下4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④15．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，对称轴是直线x=1，那么以下四个结论错误的选项是〔〕A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞016．二次函数y=x2+bx+c，假设b+c=0，那么它的图象一定过点〔〕A．〔﹣1，﹣1〕B．〔1，﹣1〕 C．〔﹣1，1〕 D．〔1，1〕17．如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，x=﹣1是对称轴，有以下判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④假设〔﹣3，y1〕，〔，y2〕是抛物线上两点，那么y1＞y2，其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④18．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，分析以下四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④〔a+c〕2＜b2，其中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个19．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如图，图象过点〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个20．二次函数y=ax2+bx+c图象如图，以下正确的个数为〔〕①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．521．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．322．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过点〔1，1〕和〔﹣1，0〕．以下结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点〔1，0〕的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个23．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象如图，以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤假设ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有〔〕A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤24．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b25．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么以下表达正确的选项是〔〕A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c26．如图，二次函y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，对称轴为直线x=，且经过点〔2，0〕，以下说法：①abc ＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④假设〔﹣2，y1〕，〔，y2〕是抛物线上的两点，那么y1＜y2，其中说法正确的选项是〔〕A．①②④B．③④C．①③④D．①②27．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，给出以下四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b〕+b＜a〔m≠﹣1〕，其中正确结论的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个28．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，那么以下说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0〔m≠﹣1〕．其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题29．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点〔，0〕，有以下结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m〔am﹣b〕；其中所有正确的结论是．〔填写上正确结论的序号〕30．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤假设点〔﹣2，y1〕和〔﹣，y2〕在该图象上，那么y1＞y2．其中正确的结论是〔填入正确结论的序号〕．参考答案一、选择题1．D；2．C；3．B；4．C；5．C；6．B；7．A；8．B；9．C；10．D；11．B；12．B；13．C；14．B；15．D；16．D；17．B；18．B；19．B；20．B；21．D；22．B；23．D；24．D；25．B；26．A；27．B；28．C；二、填空题29．①③⑤；30．②④；。

初中数学中考模拟复习专题10 函数之二次函数的图象和性质问题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知b>0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于【】A．－2 B．－1 C．1 D．2试题2:已知抛物线y=ax2﹣2x+c与y轴交于x轴上方，与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限试题3:已知函数，（1）若使成立的值恰好有三个，则= ；（2）若使成立的值恰好有两个，则的取值范围为。

A、0B、1C、2D、3试题4:二次函数的图象如图所示．评卷人得分有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是（）试题5:已知函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或试题6:若抛物线y=ax2+bx+1与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+4，n），则n=（用含a的代数式表示）；若a=1，则点A的坐标为。

试题1答案:A。

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。

试题2答案:D。

【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。

1419956试题3答案:（1）；（2）=1或<。

【考点】二次函数的图象。

试题4答案:Ｂ【解析】试题分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，判定①错误；∴b2-4ac＞0；故本选项错误；②由图示知对称轴方程x==2＞0，即＜0，a、b异号，故ab＜0；故本选项错误；③根据图示知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0；故本选项正确；④由图示知对称轴方程x==2，即b=-4a，所以4a+b=0；故本选项正确；⑤∵（0，2）的对称点为（4，2），∴当y=2时，x=0或2；故本选项错误；综上所述，正确的说法有③④；故选B．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系点评：解答本题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，同时熟练掌握二次函数与方程之间的转换，根的判别式的运用Ａ．①④Ｂ．③④Ｃ．②⑤Ｄ．③⑤试题5答案:Ｄ【解析】考点：本题考查了二次函数与不等式的关系点评：解答本题的关键是观察二次函数的图象，运用二次函数的性质找出满足函数值所对应的自变量的范围．试题6答案:；或。

中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（55题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2323y x =--- 下列说法正确的是（） A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－32．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位再向上平移4个单位得到的抛物线是（）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）A ．b 恒大于0B ．a b 同号C ．a b 异号D ．以上说法都不对4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时函数的最大值为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点下列说法正确的是（）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大6．（2023·河南·统考中考真题）二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，，其中101x << 下列四个结论：①0abc < ①0a b c ++> ①230b c +< ①不等式22cax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（） A ．10B ．12C ．13D ．159．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc > ①20a b += ①420a b c ++> ①2am bm a b +>+ ①30a c +>．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量）当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（） A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a11．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．<0abcB ．420a b c -+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）12．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m 若21m -≤≤，则实数k 的取值范围是( ) A ．2114k -≤≤ B ．k ≤214-或1k ≥ C ．5k -≤≤98D ．5k ≤-或k ≥9813．（2023·安徽·统考中考真题）已知反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．14．（2023·四川广安·统考中考真题）如图所示二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数 0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc > ①若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上，则12y y < ①50a b c -+= ①40a c +>．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（2023·四川遂宁·统考中考真题）抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示对称轴为直线2x =-．下列说法：①0abc < ①30c a -> ①()242a ab at at b -+≥（t 为全体实数） ①若图象上存在点()11,A x y 和点()22,B x y 当123m x x m <<<+时满足12y y =，则m 的取值范围为52m -<<-．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0 对称轴为直线=1x - 下列四个结论：①<0abc ①420a b c -+< ①30a c += ①当31x -<<时20ax bx c ++< 其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数2(31)3(0)y ax a x a =-++≠ 下列说法正确的是( ) A ．点(1,2)在该函数的图象上 B ．当1a =且13x -≤≤时 08y ≤≤ C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当0a >时该函数图象的对称轴一定在直线32x =的左侧 18．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中直线1y mx n =+与抛物线223y ax bx =+-相交于点A B ．结合图象判断下列结论：①当23x -<<时 12y y > ①3x =是方程230ax bx +-=的一个解①若()11,t - ()24,t 是抛物线上的两点，则12t t < ①对于抛物线 223y ax bx =+- 当23x -<<时 2y 的取值范围是205y <<．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 对称轴为直线=1x - 若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ()22,x y 在抛物线上当121x x >>-时120y y <<20．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)(,0)A B m -、且12m << 有下列结论：①0b < ①0a b +> ①0a c <<- ①若点1225,,,33C y D y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则12y y >．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个21．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足(),2k k 我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数 1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（） A ．1s <- B ．0s < C ．01s << D ．10s -<<22．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭与x 轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①0abc > ①20b c +> ①若图象经过点()()123,,3,y y -，则12y y > ①若关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=无实数根，则3m <．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．423．（2023·湖南·统考中考真题）已知0m n >> 若关于x 的方程2230x x m +--=的解为()1212,x x x x <．关于x 的方程2230x x n +--=的解为3434,()x x x x <．则下列结论正确的是（） A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<24．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，对称轴为直线2x =．则下列结论正确的有（） ①0abc < ①0a b c -+>①方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-①抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y 若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数)，则（） A ．当2k =时函数y 的最小值为a - B ．当2k =时函数y 的最小值为2a - C ．当4k =时函数y 的最小值为a - D ．当4k =时函数y 的最小值为2a -26．（2023·湖南·统考中考真题）已知()()111222,,,P x y P x y 是抛物线243y ax ax =++（a 是常数 )0a ≠上的点现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线2x =- ①点()0,3在抛物线上 ①若122x x >>-，则12y y > ①若12y y =，则122x x +=-其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．（2023·山东聊城·统考中考真题）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示图象经过点()0,2 其对称轴为直线=1x -．下列结论：①30a c +> ①若点()14,y - ()23,y 均在二次函数图象上，则12y y > ①关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根 ①满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<．其中正确结论的个数为（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．（2023·山东·统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点” 如：(1,3),(2,6),(0,0)A B C --等都是三倍点” 在31x -<<的范围内若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（） A ．114c -≤< B ．43c -≤<-C ．154c -<<D ．45c -≤<29．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A B C 点B 在y 轴上，则ac 的值为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-30．（2023·湖北·统考中考真题）拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论： ①0abc < ①240b ac -> ①320b c += ①若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个31．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0 对称轴为直线1x = 结合图像给出下列结论： ①0abc > ①2b a = ①30a c +=①关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠有两个不相等的实数根①若点()1,m y ()22,y m -+均在该二次函数图像上，则12y y =．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．132．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x = 且过点()1,0- 顶点在第一象限其部分图象如图所示给出以下结论：①0ab < ①420a b c ++> ①30a c +>①若()11,A x y ()22,B x y （其中12x x <）是抛物线上的两点且122x x +>，则12y y > 其中正确的选项是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①33．（2023·山东枣庄·统考中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示对称轴是直线1x = 下列结论：①0abc < ①方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3 ①若()1230,,,2y y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的两点那么12y y < ①1120a c +> ①对于任意实数m 都有()m am b a b +≥+ 其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．234．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点()11,A x y 在直线319y x =+上点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（）A ．123129x x x -<++<-B ．12386x x x -<++<-C ．12390x x x -<++<D ．12361x x x -<++<35．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-对称轴为直线1x = 下列论中：①0a b c -+= ①若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y << ①若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤- ①方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x 且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①36．（2023·四川·统考中考真题）已知抛物线2y ax bx c =++（a b c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点且34m << 下列四个结论：0abc >① 30a c +>② ③若抛物线过点()1,4，则213a -<<- ④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根，则其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二多选题37．（2023·湖南·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（）A ．0a >B ．0c >C ．240b ac -<D ．930a b c ++=三填空题38．（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数223(0)y ax ax a =-++> 若点(,3)P m 在该函数的图象上且0m ≠，则m 的值为________．39．（2023·山东滨州·统考中考真题）要修一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管长度应为____________．40．（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =________．41．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上且其对称轴左侧的部分是上升的那么这个二次函数的解析式可以是________．42．（2023·吉林长春·统考中考真题）2023年5月8日 C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘” 是国际民航中高级别的礼仪）．如图① 在一次“水门礼”的预演中两辆消防车面向飞机喷射水柱喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图① 当两辆消防车喷水口A B 的水平距离为80米时两条水柱在物线的顶点H 处相遇此时相遇点H 距地面20米喷水口A B 距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米两条水柱的形状及喷水口A ' B '到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H '距地面__________米．43．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线22(0)y ax ax b a =-+>经过()()1223,,1,A n y B n y +-两点若,A B 分别位于抛物线对称轴的两侧且12y y <，则n 的取值范围是___________．44．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 点()2,D m 在抛物线上点E 在直线BC 上若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．45．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数 0c <）经过(1,1),(,0),(,0)m n 三点且3n ≥．下列四个结论：①0b <①244ac b a -<①当3n =时若点(2,)t 在该抛物线上，则1t >①若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则103m <≤．其中正确的是________（填写序号）．46．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,顶点为()1,M m - 且抛物线与y 轴的交点B 在()02-，和()03-，之间（不含端点），则下列结论：①当31x -≤≤时 0y ≤①当ABM 33 3a = ①当ABM 为直角三角形时在AOB 内存在唯一点P 使得PA PO PB ++的值最小最小值的平方为1893+其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）四解答题47．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．y≤-时请根据图象直接写出x的取值范围．(2)当248．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中小明从球门正前方8m的A处射门球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时球达到最高点此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m 现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析若射门路线的形状最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门才能让足球经过点O正上方2.25m处？49．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位：m ）以飞行高度y （单位：m ）随飞行时间t （单位：s ）变化的数据如下表．飞行时间/s t 0 2 4 6 8 …飞行水平距离/m x 0 10 20 30 40 …飞行高度/m y 0 22 40 54 64 …探究发现：x 与t y 与t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m 求飞机落到安全线时飞行的水平距离（2）在安全线上设置回收区域,125m,5m ==MN AM MN ．若飞机落到MN 内（不包括端点,M N ）求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．50．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分淇淇恰在点(0)B c ，处接住然后跳起将沙包回传其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．(1)写出1C 的最高点坐标并求a c 的值(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包求符合条件的n 的整数值．51．（2023·河南·统考中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中点A C 在x 轴上球网AB 与y 轴的水平距离3m OA = 2m CA = 击球点P 在y 轴上．若选择扣球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+ 若选择吊球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近请通过计算判断应选择哪种击球方式．52．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中中国队包揽了五个项目的冠军成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度将乒乓球向正前方击打到对面球台乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm）乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：(1)在平面直角坐标系xOy中描出表格中各组数值所对应的点(),x y并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象(2)①当乒乓球到达最高点时与球台之间的距离是__________cm当乒乓球落在对面球台上时到起始点的水平距离是__________cm①求满足条件的抛物线解析式(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA乒乓球的运行轨迹形状不变那么为了确保乒乓球既能过网又能落在对面球台上需要计算出OA的取值范围以利于有针对性的训练．如图①．乒乓球台长OB为274cm 球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．53．（2023·浙江台州·统考中考真题）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水此时水面高度为30cm 开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度获得的数据如下表：流水时间t /min 0 10 20 30 40水面高度h /cm （观察值） 30 29 28.1 27 25.8任务1 分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t 30h =”是初始状态下的准确数据水面高度值的变化不均匀但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2 利用0=t 时 30h = 10t =时 29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式存在偏差．小组决定优化函数解析式减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时根据解析式求出所对应的函数值计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．记为w w 越小偏差越小．任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．54．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)拋物线上是否存在一点P 使得12PBC ABC S S = 若存在请直接写出点P 的坐标若不存在请说明理由．55．（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架上面覆上一层或多层保温塑料膜这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成其中3m AB = 4m BC = 取BC 中点O 过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E 若以O 点为原点 BC 所在直线为x 轴 OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E 求抛物线的解析式(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT SMNR 若0.75m FL NR == 求两个正方形装置的间距GM 的长(3)如图，在某一时刻太阳光线透过A 点恰好照射到C 点此时大棚截面的阴影为BK 求BK 的长．参考答案一单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2323y x =--- 下列说法正确的是（） A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－3 【答案】C【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】二次函数()2323y x =---的对称轴为2x = 顶点坐标为()2,3-①30-<①二次函数图象开口向下函数有最大值为=3y -①A B D 选项错误 C 选项正确故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．2．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位再向上平移4个单位得到的抛物线是（）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--【答案】A【分析】根据“左加右减上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 向右平移3个单位再向上平移4个单位得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =-+．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）A ．b 恒大于0B ．a b 同号C ．a b 异号D ．以上说法都不对【答案】C 【分析】先写出抛物线的对称轴方程再列不等式再分a<0 >0a 两种情况讨论即可．【详解】解：①直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴①对称轴为直线>02b x a=-当a<0时，则>0b当>0a 时，则0b <①a b 异号故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键．4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时函数的最大值为（） A ．2-B ．1-C ．0D ．2【答案】D 【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式得到对称轴为1x = 当1x =时函数的最小值为2- 再分别求出0x =和3x =时的函数值即可得到答案．【详解】解：①()222112y x x x =--=--①对称轴为1x = 当1x =时函数的最小值为2-当0x =时 2211y x x =--=- 当3x =时 232312y =-⨯-=①当03x ≤≤时函数的最大值为2故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的最值熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点下列说法正确的是（）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大【答案】C 【分析】待定系数法求得二次函数解析式进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：①二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点①0936a =--①1a =①二次函数解析式为26y x x =+-212524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 对称轴为直线12x =- 顶点坐标为125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故A B 选项不正确不符合题意①10a => 抛物线开口向上当1x <-时 y 的值随x 值的增大而减小故D 选项不正确不符合题意当0y =时 260x x +-=即123,2x x =-=①()2,0B①5AB = 故C 选项正确符合题意故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与坐标轴的交点熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．（2023·河南·统考中考真题）二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】根据二次函数图象的开口方向对称轴判断出a b 的正负情况再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0 由对称轴b x 02a=-> 得0b >． ①一次函数y x b =+的图象经过第一二三象限不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质解答本题的关键是求出a b 的正负情况要掌握它们的性质才能灵活解题此题难度不大．7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，，其中101x << 下列四个结论：①0abc < ①0a b c ++> ①230b c +< ①不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据函数图象可得出a b c 的符号即可判断① 当1x =时 0y <即可判断① 根据对称轴为12b x a=-> 0a >可判断① 21y ax bx c =++ 22c y x c =-+数形结合即可判断①．【详解】解：①抛物线开口向上对称轴在y 轴右边与y 轴交于正半轴①000a b c ><>，，①0abc < 故①正确．①当1x =时 0y <①0a b c ++< 故①错误．①抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()1020x ，，，其中101x << ①2021222b a ++<-< ①3122b a <-< 当322b a -<时 3b a >- 当2x =时 420y a bc =++=122b ac ∴=-- 1232a c a ∴-->- ①20a c ->①()234342220b c a c c a c a c +=--+=-+=--< 故①正确设21y ax bx c =++ 22c y x c =-+ 如图：由图得 12y y <时 02x << 故①正确．综上正确的有①①① 共3个故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键．8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（）A ．10B ．12C ．13D ．15【答案】B【分析】根据题意求得对称轴进而得出1c b =- 求得抛物线解析式根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=-≥ 进而得出2b =，则1c = 求得,A B 的横坐标即可求解．【详解】解：①抛物线22122y x bx b c =-+-+的对称轴为直线1222b b x b a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭①抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点 ①23412b bc b -++-= 即1c b =- ①22221122222y x bx b c x bx b b =-+-+=-+-+- ①抛物线与x 轴有交点①240b ac ∆=-≥ 即()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭即2440b b -+≤ 即()220b -≤①2b = 1211c b =-=-=①23264,418118b b c -=-=-+-=+-=①()()41238412AB b c b =+---=--=故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性与x 轴交点问题熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc > ①20a b += ①420a b c ++> ①2am bm a b +>+ ①30a c +>．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向与y 轴交点以及对称轴的位置可判断a b c 的符号由此可判断①正确由抛物线的对称轴为1x = 得到12b a-= 即可判断① 可知2x =时和0x =时的y 值相等可判断①正确由图知1x =时二次函数有最小值可判断①错误由抛物线的对称轴为1x =可得2b a =- 因此22y ax ax c =-+ 根据图像可判断①正确．【详解】①①抛物线的开口向上0.a ∴>①抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上0.c ∴< 由02b a->得 0b < 0abc ∴>故①正确 ①抛物线的对称轴为1x = ∴12b a-= ∴2b a =-∴20a b += 故①正确①由抛物线的对称轴为1x = 可知2x =时和0x =时的y 值相等．由图知0x =时 0y <①2x =时 0y <．即420a b c ++<．故①错误①由图知1x =时二次函数有最小值2a b c am bm c ∴++≤++2a b am bm ∴+≤+(a b m ax b +≤+）故①错误①由抛物线的对称轴为1x =可得12b a-= 2b a ∴=-①22y ax ax c =-+当=1x -时 23y a a c a c =++=+．由图知=1x -时0,y >30.a c ∴+>故①正确．综上所述：正确的是①①① 有3个故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键．10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量）当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（）A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a 【答案】D【分析】首先根据题意求出对称轴212a x a -=-= 然后分两种情况：0a >和a<0 分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】①二次函数223y ax ax =-+①对称轴212a x a-=-= 当0a >时①当03x <<时对应的函数值y 均为正数①此时抛物线与x 轴没有交点①()22430a a ∆=--⨯<①解得0<<3a当a<0时①当03x <<时对应的函数值y 均为正数①当3x =时 9630y a a =-+≥①解得1a ≥-①10a -≤<①综上所述当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为10a -≤<或0<<3a ．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质解题的关键是分两种情况讨论．11．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．<0abcB ．420a b c -+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）【答案】C 【分析】根据开口方向与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><， 20b a =-< 由此即可判断A 根据对称性可得当2x =-时 0y > 当=1x -时 0y = 由此即可判断B C 根据抛物线开口向上对称轴为直线1x = 可得抛物线的最小值为a c -+ 由此即可判断D ．【详解】解：①抛物线开口向上与y 轴交于负半轴①00a c ><，①抛物线对称轴为直线1x = ①12b a-= ①20b a =-<。

中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷带答案

中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是( )A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-32.将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是( )A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4D.y=(x-3)2-43.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(3,y3)是抛物线y=-(x-2)2-m+4上的三个点,若x1>x2>3,则( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3D.y2<y3<y15.已知抛物线y=x2+bx+c过点A(m,n),B(m-4,n),且它与x轴只有一个公共点,则n 的值是( )A.4B.-4C.6D.166.(2024·内江中考)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1y2(填“>”或“<”).【B层·能力提升】7.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是( )A.(m,n+1)B.(m+1,n)C.(m,n-1)D.(m-1,n)8.(2024·达州中考)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是( )A.b+c>1B.b=2C.b2+4c<0D.c<09.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表:x…-4-2035…y…-24-80-3-15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A.图象的开口向上B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=110.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x =-1,下列四个结论:①abc <0;②4a -2b +c <0;③3a +c =0;④当-3<x <1时,ax 2+bx +c <0;其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2024·广安中考)如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-32,0),对称轴是直线x =-12,有以下结论:①abc <0;②若点(-1,y 1)和点(2,y 2)都在抛物线上,则y 1<y 2;③am 2+bm ≤14a -12b (m 为任意实数);④3a +4c =0,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.若一个函数的图象关于y 轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y =-x 2是偶函数.若二次函数y =2x 2+(3-a )x +8是偶函数,则a 的值为 . 13.如图,已知二次函数y =x 2+bx +c 图象经过点A (1,-2)和B (0,-5).(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标; (2)当y ≤-2时,请根据图象直接写出x 的取值范围.【C层·素养挑战】14.已知二次函数y=x2-2ax+1.(1)若二次函数的图象经过点(1,-2),求a的值;(2)在(1)的条件下,当m-2≤x≤2时,二次函数的最大值是6,求m的值;(3)已知点A(-2,7),B(3,2),直线AB与x轴和y轴分别交于点E,F,若y=x2-2ax+1与直线AB有两个不同的交点,其中一个交点在线段AF上(包含A,F两个端点),另一个交点在线段BE上(包含B,E两个端点),直接写出a的取值范围.参考答案【A层·基础过关】1.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是(C)A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-32.将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是(A)A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4D.y=(x-3)2-43.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(3,y3)是抛物线y=-(x-2)2-m+4上的三个点,若x1>x2>3,则(B)A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3D.y2<y3<y15.已知抛物线y=x2+bx+c过点A(m,n),B(m-4,n),且它与x轴只有一个公共点,则n 的值是(A)A.4B.-4C.6D.166.(2024·内江中考)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1<y2(填“>”或“<”).【B层·能力提升】7.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是(D)A.(m,n+1)B.(m+1,n)C.(m,n-1)D.(m-1,n)8.(2024·达州中考)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是(A)A.b+c>1B.b=2C.b2+4c<0D.c<09.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表:x … -4 -2 0 3 5 …y … -24-8-3-15 …则下列关于这个二次函数的结论正确的是(D) A.图象的开口向上B.当x >0时,y 的值随x 值的增大而减小C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x =110.如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x =-1,下列四个结论:①abc <0;②4a -2b +c <0;③3a +c =0;④当-3<x <1时,ax 2+bx +c <0;其中正确结论的个数为(D)A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2024·广安中考)如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-32,0),对称轴是直线x =-12,有以下结论:①abc <0;②若点(-1,y 1)和点(2,y 2)都在抛物线上,则y 1<y 2;③am 2+bm ≤14a -12b (m 为任意实数);④3a +4c =0,其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个12.若一个函数的图象关于y 轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y =-x 2是偶函数.若二次函数y =2x 2+(3-a )x +8是偶函数,则a 的值为 3 . 13.如图,已知二次函数y =x 2+bx +c 图象经过点A (1,-2)和B (0,-5).(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标; (2)当y ≤-2时,请根据图象直接写出x 的取值范围.【解析】(1)把A (1,-2)和B (0,-5)代入y =x 2+bx +c 得,{1+b +c =-2c =-5,解得{b =2c =-5∴二次函数的表达式为y =x 2+2x -5 ∵y =x 2+2x -5=(x +1)2-6 ∴顶点坐标为(-1,-6); (2)如图:∵点A (1,-2)关于对称轴直线x =-1的对称点C 为(-3,-2) ∴当y ≤-2时,x 的取值范围是-3≤x ≤1.【C 层·素养挑战】14.已知二次函数y =x 2-2ax +1.(1)若二次函数的图象经过点(1,-2),求a 的值;(2)在(1)的条件下,当m -2≤x ≤2时,二次函数的最大值是6,求m 的值;(3)已知点A (-2,7),B (3,2),直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点E ,F ,若y =x 2-2ax +1与直线AB 有两个不同的交点,其中一个交点在线段AF 上(包含A ,F 两个端点),另一个交点在线段BE 上(包含B ,E 两个端点),直接写出a 的取值范围. 【解析】(1)∵二次函数的图象经过点(1,-2) ∴-2=1-2a +1 ∴a =2.(2)由(1)可知二次函数为y =x 2-4x +1 ∵y =x 2-4x +1=(x -2)2-3∴抛物线y =x 2-4x +1开口向上,对称轴为直线x =2,顶点为(2,-3) ∵当m -2≤x ≤2时,二次函数的最大值是6 ∴当x =m -2时,二次函数的最大值是6 ∴(m -2-2)2-3=6解得m =1或m =7(舍去),故m 的值为1. (3)∵已知点A (-2,7),B (3,2)∴设直线AB 的解析式为y =kx +b (k ≠0) 将A (-2,7),B (3,2)代入得:{-2k +b =73k +b =2解得:{k =-1b =5,经过E (5,0)时,a =135∴43≤a ≤135.。

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习一1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（1，3）C ．（1，3）D ．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（） A ．y=3－2 B ．y=3＋22y ax =213y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2y x =-x y 2x 21(2)2x +22(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +C ．y=3－2D ．y=－3－210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）A ．y=a ＋3B ．y=a －3C ．y=a ＋3D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

初中中考复习之二次函数的图象和性质(精编含答案)

中考复习之二次函数的图象和性质一、选择题1.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。

下列结论中，正确的是【】A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c >+D ．42a c b +< 2.已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 13.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是【】A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4.已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【】A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<5.关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是【】 A. m <1- B. 1<m<0- C. 0<m<1 D. m >16.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【】A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7. 已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8.抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是【】A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）9.如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是【】A ．（﹣3，0）B ．（﹣2，0）C ．x=﹣3D ．x=﹣211.二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【】A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜112.若二次函数22y ax bx a 2=++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为【】A. 1B. 2C. 2-D. -213.设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，那么c 的取值范围是【】A.c 3=B.c 3≥C.1c 3≤≤D.c 3≤ 14.对于二次函数y 2(x 1)(x 3)=+-，下列说法正确的是【】A. 图象的开口向下B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小C. 当x<1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=－1 15.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【】A ．①④B ．①③C ．②④D ．①② 16.抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是【】 A ．3 B ．2 C ．1 D ．017.如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【】A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=－1时，y 的值大于1D ．当x=－3时，y 的值小于018.二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b ＋c=0；④ a︰b ︰c= －1︰2︰3.其中正确的是【】 (A ) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④19.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为【】A ．3-B ．3C ．6-D ．920.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为【】A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>21.二次函数()2y=ax +bx+c a 0≠的图象如图所示，下列结论错误的是【】 A.abc ＞0 B.3a ＞2b C.m （am ＋b ）≤a－b D.4a －2b ＋c ＜0 22.已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有【】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个23.抛物线2y ax bx 3=+-经过点（2，4），则代数式8a 4b 1++的值为【】A ．3B ．9C ．15D ．15-24.如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2－3与y 2=12（x －3）2＋1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2－y 1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】A ．①②B ．②③ C．③④ D．①④25.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0<时x 的取值范围是【】 A ．x 1<- B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x 1<-或x ＞3 26.抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是【】 A ．直线1x=2 B ．直线1x=2-C ．y 轴D ．直线x ＝2 27.已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a ，b 的大小关系为【】 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．不能确定28.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A ．当x ＝0时，y 的值大于1B ．当x ＝3时，y 的值小于0C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．y 的最大值小于029.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b 2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个30.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【】．A ．直线x=－1 8．直线x=0 C ．直线x=1 D ．直线x= 3 31如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是【】A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．1<x -或x>5 二、填空题：1.二次函数622+-=x x y 的最小值是．2.已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2. 3.若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为． 4.对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值为3-．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上） 5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)．①abc＜0；②a－b ＋c ＜0；③3a＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0．6.二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x = ．7.二次函数2y x 2x 3=--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是．8.当x= 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．9.如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .10.若抛物线2y ax bx c =++经过点(－1，10)，则a b c -+= ． 11.已知二次函数y=－x 2－2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y 2y .（用>、<、=填空）． 12.将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．三、解答题1.已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等。

全国各地中考数学模拟试卷精选精练：二次函数的图象和性质(含答案)

y/米二次函数的图象和性质一、选择题1、〔湖州市中考模拟试卷7〕函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是〔〕答案：C2、〔湖州市中考模拟试卷8〕抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是〔〕A ．()213y x =++B ．()213y x =+-C ．()213y x =--D ．()213y x =-+ 答案：D3、〔湖州市中考模拟试卷10〕抛物线2y ax bx c =++〔a ＜0〕过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定答案：A4、(河南西华县王营中学一摸)将抛物线22-=x y 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为〔〕A ．()23+=x yB ．()23-=x yC ．()122++=x yD ．()122+-=x y 答案：A5、〔安徽芜湖一模〕二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图，它与x 轴的两个交点分别为〔﹣1，0〕，〔3，0〕．对于以下命题：①b ﹣2a =0；②abc ＞0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确结论的是__________．答案：②③④6、〔吉林镇赉县一模〕某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=〔单位：米〕的一局部，则水喷出的最大高度是〔〕A.4米B.3米C.2米D.1米答案：A7、〔吉林镇赉县一模〕如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数221x y =的图象，C 2是函数221x y -=的图象，C 3是函数x y 3=的图象，则阴影局部的面积是平方单位〔结果保存π〕. 答案：π35 8、〔江苏东台实中〕抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是〔〕． A 、2-=x B 、2=x C 、4-=x D 、4=x答案：B9、〔江苏东台实中〕函数42-=x y 的图像与y 轴的交点坐标是〔〕．A 、〔2，0〕B 、〔－2，0〕C 、〔0，4〕D 、〔0，－4〕答案：D10、〔江苏东台实中〕二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，则以下结论中正确的选项是A 、a >0 b <0 c >0B 、a <0 b <0 c >0C 、a <0 b >0 c <0D 、a <0 b >0 c >0答案：D11、〔江苏东台实中〕函数c bx ax y ++=2的图象如下图，则函数b ax y +=的图象是〔〕答案：B12、〔江苏东台实中〕将抛物线y =2x 经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3) －4.( )A 、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B 、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C 、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D 、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位答案：B13、〔江苏东台实中〕函数201220132+-=x x y 与x 轴交点是)0,(),0,(n m ，则y -12o)20122014)(20122014(22+-+-n n m m 的值是〔〕A 、2021B 、2021C 、2021D 、、答案：A14、〔江苏射阴特庸中学〕二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，则以下结论中正确的选项是( )A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2+bx +c =0的一个根答案：D15、〔江苏扬州弘扬中学二模〕如图是二次函数y 1=ax 2+bx +c 和一次函数y 2=mx +n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围〔〕A ．x ≥0B ．0≤x ≤1C ．－2≤x ≤1D ．x ≤1答案：C16、〔江苏射阴特庸中学〕二次函数的图象〔－0.7≤x ≤2〕如右图所示.关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，以下说法正确的选项是( )A ．有最小值1，有最大值2B ．有最小值－1，有最大值1C ．有最小值－1，有最大值2D ．有最小值－1，无最大值答案：C17、〔江苏扬州弘扬中学二模〕点A 〔2，y 1〕、B 〔3，y 2〕是二次函数y =x 2－2x +1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____ y 2〔填“＞〞、“＜〞、“=〞〕．答案：<18、〔山东省德州一模〕现掷A 、B 两枚均匀的小立方体〔每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕，设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P 〔x y ，〕，那么各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为〔〕A. 118B.112C.19D.16答案：B19、〔山东省德州一模〕抛物线c bx ax y ++=2的图象如下图，则以下结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b 11题图＞1.其中正确的结论是〔〕A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④答案：D20、 (山西中考模拟六) 假设二次函数222y ax bx a =++-〔a b ，为常数〕的图象如下，则a 的值为〔〕A ．2-B． C ．1 D答案：D二、填空题1、〔吉林镇赉县一模〕抛物线()9122-++=k x k y 开口向下，且经过原点，则k = .答案：－32、〔江苏东台实中〕抛物线5)2(42+--=x y 的对称轴是____，顶点坐标是____．答案：2=x ；〔2，5〕3、〔江苏东台实中〕抛物线与x 轴两交点分别是〔－1，0〕，〔3，0〕另有一点〔0，－3〕也在图象上，则该抛物线的关系式________________ ．答案：322--=x x y4、〔江苏射阴特庸中学〕如图，抛物线y =x 2+bx +c 经过点(0，－3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b 的值是〔写出一个值即可〕．答案：－1，0，……只要满足－2<b <2就行，答案不唯一。

中考数学模拟试题二次函数的像与性质

中考数学模拟试题二次函数的像与性质一、函数的定义与性质二次函数是数学中一种常见的函数类型，其定义为 y = ax^2 + bx + c，其中 a，b，c 是实数且a ≠ 0。

本文将探讨二次函数的图像特点以及与二次函数相关的数学性质。

二、对称轴和顶点1. 对称轴：二次函数的对称轴是一个垂直于 x 轴的直线，可以通过以下公式求得：x = -b / (2a)对称轴将二次函数分为两个对称的部分。

2. 顶点：二次函数的顶点即图像的最低点（a > 0）或最高点（a < 0）。

顶点的横坐标即对称轴的 x 坐标，可以通过代入对称轴的公式得到；顶点的纵坐标可以通过计算函数在对称轴 x 坐标处的函数值得到。

三、图像的开口方向与拐点1. 开口方向：二次函数的图像可以是朝上开口（a > 0）或朝下开口（a < 0）。

开口方向与二次函数的系数 a 有关。

2. 拐点：当a ≠ 0 时，二次函数的图像在拐点处改变曲线的凹凸性质。

拐点的横坐标即对称轴的 x 坐标，可以通过代入对称轴的公式得到；拐点的纵坐标可以通过计算函数在对称轴 x 坐标处的函数值得到。

四、零点与交点1. 零点：二次函数的零点即方程 y = 0 的解，可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)其中，根的个数取决于函数的判别式，即Δ = b^2 - 4ac。

2. 交点：二次函数与 x 轴或其他直线的交点称为交点。

与 x 轴的交点即函数的零点，与其他直线的交点可以通过解方程组得到。

五、寻找函数性质的方法在解决实际问题或分析函数性质时，可以通过以下方法来获取所需信息：1. 寻找对称轴的位置以及对称轴上的点，即可确定顶点的坐标；2. 根据 a 的值判断开口方向；3. 计算判别式Δ 的值，确定零点的个数与类型；4. 根据函数的性质，解方程组得到与其他直线的交点。

六、应用举例假设有一二次函数 y = 2x^2 - 4x + 1，我们可以通过以下步骤来分析其性质和图像特点：1. 对称轴和顶点：利用对称轴公式，计算出对称轴的横坐标为 x = 1。

初中数学中考模拟数学二次函数的图象和性质基础及能力提升考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)试题2:抛物线y=2x2，y=-2x2,y=x2的共同性质是( )A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大试题3:对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时，y 随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4试题4:二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( )A.(-1，-1)B.(1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)试题5:已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x -1 0 1 2 3y 5 1 -1 -1 1则该二次函数图象的对称轴为( )A.y轴B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=试题6:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞a m2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2.其中正确的有( )A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤试题7:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )A.a＞0B.c＞0C.b2-4ac＞0 D.a+b+c＞0试题8:二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是( )A.-8B.8C.±8 D.6试题9:如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1),(5,y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( )A.①②B.①④C.①③④ D.②③④试题10:已知二次函数y=x2+2mx+2，当x>2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 .试题11:如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，B(0，-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值？试题12:若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为y= .试题13:已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0).(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标.试题14:如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD.已知点A的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积.试题15:对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点试题16:下列函数，图象经过原点的是( )A.y=3xB.y=1-2xC.y=D.y=x2-1 试题17:将抛物线y＝x2-6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A.y＝(x-4)2-6B.y＝(x-4)2-2C.y＝(x-2)2-2D.y＝(x-1)2-3试题18:如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )A.-1≤x≤3B.x≤-1C.x≥1D.x≤-1或x≥3试题19:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b试题20:已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是( )试题21:若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A.0B.0或2C.2或-2 D.0，2或-2试题22:写出图象经过点(-1，1)的一个函数的解析式是 .试题23:抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为 .试题24:如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 .试题25:如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为 .试题26:已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.试题27:已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1，-2).(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.试题28:若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a，b为常数)的图象如下，则a的值为( )A.-2B.-C.1D.试题29:已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A.(-3,7) B.(-1,7) C.(-4,10)D.(0,10)试题30:已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( )A.6B.5C.4D.3试题31:已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝-1；③当x＝1时，y＝2a；④am2+bm+a＞0(m≠-1).其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4试题32:如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于E，则＝ .试题33:如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB=4，点D(2，)在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象，点O是坐标原点.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值.试题34:如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=-.(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:D解析:∵图象开口向下，∴a<0.∵对称轴x=-=1,∴b=-2a，得b＞0，2a+b=0.∵坐标轴与抛物线交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①错，②对；排除A;∵对称轴是x=1，∴y最大值为a+b+c，当x=m(m≠1)时，y=am2+bm+c，可知a+b+c>am2+bm+c，故当m≠1时，a+b＞am2+bm，故③对，可得答案D.试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:B试题10答案:m≥-2试题11答案:(1)∵二次函数的图象过B(0，-1)，∴二次函数解析式为y=ax2+bx-1.∵二次函数的图象过A(2,0)和C(4,5)两点，∴解得∴y=x2-x-1.(2)当y=0时，x2-x-1=0，解得x=2或x=-1，∴D(-1,0).(3)如图，当-1＜x＜4时一次函数的值大于二次函数的值.试题12答案:-x2+4x-3试题13答案:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0)，∴解得∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4).试题14答案:(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4，得0=4a+4，∴a=-1.∴y=-(x-1)2+4.(2)当x=0时，y=3，∴OC=3.∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1，∴CD=1.∵A(-1,0)，∴B(3,0)，∴OB=3.∴S梯形COBD==6.试题15答案:C试题16答案:A试题17答案:B试题18答案:D试题19答案:D 提示：因为抛物线与y轴的交点(0，c)在(0，-1)的下方，所以c＜-1,所以选项A错；对称轴为x=1，所以=-1,所以b=-2a<0，2a+b=0，所以选项B、C错.试题20答案:D试题21答案:D试题22答案:答案不唯一，如：y=-x，y=x2等试题23答案:(1,2)试题24答案:x>试题25答案:试题26答案:(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1.∴其函数的顶点C的坐标为(2，-1)，∴当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大.(2)令y=0，则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0). ∴AB=|1-3|=2.过点C作CD⊥x轴于D，则△ABC的面积=AB·CD=×2×1=1.试题27答案:(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1，-2)，∴a(1-3)2+2=-2.解得a=-1.(2)由(1)得a=-1＜0，抛物线的开口向下.∵对称轴为x=3，∴在x＜3时，y随x的增大而增大.又∵m＜n＜3，∴y1＜y2.试题28答案:D试题29答案:D 提示：由题意，得2-4ab=(a-2b)2+4(a-2b)+10，整理得(a+2)2+4(b-1)2=0,∴a=-2,b=1,∴点A(-4，10).又抛物线的对称轴为x=-2，∴点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为(0，10).试题30答案:D 提示：∵a>0,∴抛物线开口向上，对称轴为x=h，当对称轴在A、B左侧时，h<0，此时4个选项都不满足.当对称轴位于A、B之间时，由二次函数的对称性知，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，所以x=h<4，故选D.试题31答案:C 提示：①②④正确.试题32答案:3-试题33答案:(1)∵抛物线关于直线x=1对称，AB=4，∴A(-1，0)，B(3，0).∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).又点D(2，)在抛物线上，∴=a·(2+1)·(2-3).解得a=-.∴y=-(x+1)(x-3).即抛物线的解析式为y=-x2+x+.(2)由(1)知C(0，).∵D(2,),∴CD∥AB.令kx-2=，得l与CD的交点F(，).令kx-2=0，得l与x轴的交点E(，0).由S四边形OEFC=S四边形EBDF，得OE+CF=DF+BE.即+=(3-)+(2-).解得k=.试题34答案:(1)依题意，设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k. 由A(2，0)，C(0，3)得解得∴抛物线的解析式为y=-(x+)2+.(2)当y=0时，有-(x+)2+=0.解得x1=2，x2=-3.∴B(-3,0).∵△MBC为等腰三角形，则①当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不存在；②当CM=BM时，∵M在线段AB上，∴M点在原点O上.即M点坐标为(0,0)；③当BC=BM时，在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC==3，∴BM=3.∴M点坐标为(3-3,0).综上所述，M点的坐标为(0,0)或(3-3,0).。

2022最新中考复习真题精选：二次函数的图像及性质(含解析)

二次函数图像及其性质江苏近4年中考真题精选(2013~胡文)命题点1 二次函数的图象及性质(胡文年4次，2022模拟年4次，2022模拟年3次，2013年8次)1. (2022模拟常州7题2分)已知二次函数y ＝x2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A. m ＝－1B. m ＝3C. m ≤－1D. m ≥－12. (2013常州7题2分)二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a 、b 、c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表：给出以下结论：①二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 有最小值，最小值为－3；②当－12<x<2时，y<0； ③二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 03. (2022模拟淮安15题3分)二次函数y ＝x2－2x ＋3的图象的顶点坐标是________．4. (胡文镇江10题2分)a、b、c是实数，点A(a＋1，b)、B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b、c的大小关系是b________c(用“＞”或“＜”号填空)．第5题图5. (2022模拟扬州16题3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线l上，则4a－2b＋c的值为________．6. (2013南通18题3分)已知x＝2m＋n＋2和x＝m＋2n时，多项式x2＋4x＋6的值相等，且m－n＋2≠0，则当x＝3(m＋n＋1)时，多项式x2＋4x＋6的值等于________．命题点2待定系数法求二次函数解析式(胡文年8次，2022模拟年5次，2022模拟年3次，2013年2次)7. (胡文徐州28(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x轴交于点D.求二次函数的表达式及其顶点坐标．第7题图8. (胡文淮安27(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－14x2＋bx ＋c 的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)．求该二次函数的表达式及点C 的坐标．第8题图命题点3 二次函数图象的平移(胡文年11次，2022模拟年3次)9. (2022模拟宿迁7题3分)若将抛物线y ＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为()A. y ＝(x ＋2)2＋3B. y ＝(x －2)2＋3C. y ＝(x ＋2)2－3D. y ＝(x －2)2－310. (2022模拟南京24(2)题4分)已知二次函数y ＝x2－2mx ＋m2＋3.(m是常数)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？命题点4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系(胡文年5次，2022模拟年2次，2022模拟年1次，2013年3次)11. (2022模拟苏州8题3分)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A. x1＝0，x2＝4B. x1＝1，x2＝5C. x1＝1，x2＝－5D. x1＝－1，x2＝512. (胡文宿迁8题3分)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝113. (胡文徐州12题3分)若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．14. (2022模拟南京16题3分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时，x 的取值范围是________．15. (2022模拟南通18题3分)关于x 的一元二次方程ax2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是________．答案1. D 【解析】∵当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴对称轴的值不能大于1才能满足题意，即x ＝－m －12≤1，解得m ≥－1. 2. B 【解析】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 有最小值，最小值为－4，故①错误；根据表格数据，当－1＜x ＜3时，y ＜0，所以，－12＜x ＜2时，y ＜0正确，故②正确；二次函数y ＝a2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，分别为(－1，0)、(3，0)，它们分别在y 轴两侧，故③正确；综上所述，结论正确的是②③.3. (1，2) 【解析】用配方法将二次函数化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，得顶点坐标为(h ，k)．由y ＝x2－2x ＋3＝x2－2x ＋1＋2＝(x －1)2＋2.故顶点坐标为(1，2)．4. ＜【解析】在二次函数图象中：当a ＞0时，开口向上，距离对称轴越远，函数值越大；当a ＜0时，开口向下，距离对称轴越远，函数值越小．函数y ＝x2－2ax ＋3，开口向上，对称轴x ＝a ，∴a ＋1＜a ＋2，即B 点距离对称轴较A 点远，∴c ＞b.第5题解图5. 0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴过点(1，0)，抛物线与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.6. 3 【解析】∵x ＝2m ＋n ＋2和x ＝m ＋2n 时，多项式x2＋4x ＋6的值相等，∴二次函数y ＝x2＋4x ＋6的对称轴为直线x ＝2m ＋n ＋2＋m ＋2n 2＝3m ＋3n ＋22，又∵二次函数y ＝x2＋4x ＋6的对称轴为直线x ＝－2，∴3m ＋3n ＋22＝－2，∴3m ＋3n ＋2＝－4，∴m ＋n ＝－2，∴当x ＝3(m ＋n ＋1)＝3(－2＋1)＝－3时，x2＋4x ＋6＝(－3)2＋4×(－3)＋6＝3.7. 解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －2)，将B(0，－3)代入得a ＝32，∴二次函数的表达式为y ＝32(x ＋1)(x －2)＝32(x －12)2－938，∴二次函数的顶点坐标为(12，－938)； 8. 解：(1)∵二次函数y ＝－14x2＋bx ＋c 过A(0，8)、B(－4，0)两点，∴⎩⎨⎧－14×（－4）2－4b ＋c ＝0c ＝8，解得⎩⎨⎧b ＝1c ＝8. ∴二次函数的解析式为y ＝－14x2＋x ＋8，当y ＝0时，解得x1＝－4，x2＝8，所以C 点坐标为(8，0)．9. B 【解析】将抛物线y ＝x2向右平移2个单位可得y ＝(x －2)2，再向上平移3个单位可得y ＝(x －2)2＋3.10. 解：y ＝x2－2mx ＋m2＋3＝(x －m)2＋3，把函数y ＝(x －m)2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m)2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．∴把函数y ＝x2－2mx ＋m2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．11. D 【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x ＝2，故－b 2＝2，得方程x2－4x ＝5，解得x1＝－1，x2＝5.12. C 【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a ＋2a ＋c ＝0，即3a ＋c ＝0.当x ＝3时，将(3，0)代入方程得到3a ＋c ＝0成立，当x ＝－3时，将(－3，0)代入方程得到15a ＋c ＝0与3a ＋c ＝0不相符，当x ＝1时，将(1，0)代入方程得－a ＋c ＝0与3a ＋c ＝0不相符，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.【一题多解】由题意可知x ＝－1是方程ax2－2ax ＋c ＝0的一个解．∵二次函数图象的对称轴为x ＝－－2a 2a＝1，∴二次函数的图象经过(3，0)，即方程的另一个解为x ＝3.∴方程的两个解为x1＝－1，x2＝3.13. m ＞1 【解析】由题意得，当一元二次方程x2＋2x ＋m ＝0无实数根时，即b2－4ac ＝4－4m ＜0，解得，m ＞1.第14题解图14. 0＜x ＜4 【解析】由表格的数据可以看出，x ＝1和x ＝3时，y 的值都是2，所以可以判断出，点(1，2)和点(3，2)关于二次函数的对称轴x ＝1＋32＝2对称，再根据对称性即可求出与(0，5)对称的点为(4，5)．从表格中可分析出y ＜5的x 的取值范围为0＜x ＜4.15. －94＜a ＜－2 【解析】∵ax2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac ＝9＋4a ＞0，∴a ＞－94，又∵两个不相等的实数根都在－1和0之间，∴当x ＝－1和x ＝0时的函数y ＝ax2－3x －1的值同号．∵当x ＝－1时，y ＝a ＋2；当x ＝0时，y ＝－1.∴a ＋2＜0，即a ＜－2.∴－94＜a ＜－2.。

中考数学模拟试题二次函数的性质与变化

中考数学模拟试题二次函数的性质与变化中考数学模拟试题二次函数的性质与变化二次函数是中考数学中重要的知识点之一，熟练掌握二次函数的性质与变化对于解题非常重要。

本文将通过解析中考数学模拟试题，深入探讨二次函数的性质与变化。

1. 二次函数的定义二次函数指的是函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

二次函数的图像通常为抛物线。

2. 二次函数图像的性质2.1 抛物线开口方向根据二次函数的参数a的值，可以判断抛物线的开口方向。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2.2 抛物线的顶点抛物线的顶点是二次函数图像的最低点（或最高点）。

顶点的横坐标可以通过公式x=-b/2a计算得到，纵坐标则是将横坐标代入原函数中求得。

2.3 对称轴对称轴是指过抛物线顶点的一条直线。

对称轴的方程可以通过将二次函数中的x用顶点横坐标代替得到，例如在函数f(x)=2x^2+4x+1中，顶点坐标为(-1,-1)，那么它的对称轴方程就是x=-1。

3. 二次函数的变化3.1 平移二次函数的平移是指将二次函数的图像沿着横坐标或纵坐标方向移动。

平移的规律如下：- 将函数f(x)上下平移h个单位，可以得到f(x)+h；- 将函数f(x)左右平移k个单位，可以得到f(x-k)。

3.2 压缩与拉伸可以通过改变二次函数的参数a来实现对抛物线图像的压缩或拉伸。

当0<a<1时，抛物线图像会被水平压缩；当a>1时，抛物线图像会被垂直拉伸。

4. 二次函数在题目中的应用通常，中考数学试题会融合生活实际，考察二次函数在实际问题中的应用。

例如：【题目】某人将一张长20cm、宽8cm的矩形纸片的两个对边剪短5cm后，折成无盖箱子。

问此时箱子的容积最大是多少？通过观察题目，可以发现这是一个求解二次函数顶点的题目。

首先，我们设剪短后的长为x，则剪短后的宽为8-2x；然后，根据折纸箱容积的计算公式体积V=x(8-2x)(20-2x)；最后，我们将V用二次函数的形式表示，计算出其顶点，即为答案。

二次函数的图像和性质练习(含答案)

二次函数的图像和性质一、选择题（每题3分）1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A ．21y x x=+ B ．y=ax 2+bx+c C ．y=x 2﹣（x+7）2 D ．y=（x+1）（2x ﹣1）【答案】D【解析】试题分析：因为形如y=ax 2+bx+c （0a ≠）的函数叫二次函数，所以选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．考点：二次函数的概念.2．若函数y=-2(x-1)2+(a-1)x 2为二次函数，则a 的取值范围为（） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠2 D.a≠3【答案】D ．【解析】试题分析：根据二次函数的定义化成一般式为()2342y a x x =-+-，则30a -≠3a ≠故选D ．考点：二次函数的定义．3.下列函数中，不是二次函数的是（）A ．y ＝1－x 2B ．y ＝2（x －1）2＋4C ．y ＝（x －1）（x ＋4）D ．y ＝（x －2）2－x 2【答案】D ．【解析】试题分析：选项A ，y=1-x 2=-x 2+1，是二次函数，选项A 正确；选项B ，y=2（x-1）2+4=2x 2-4x+6，是二次函数，选项B 正确；选项C ，y=（x-1）（x+4）=x 2+x-2，是二次函数，选项C 正确；选项 D ，y=（x-2）2-x 2=-4x+4，是一次函数，选项D 错误．故答案选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.若函数y ＝（m －3）是二次函数，则m ＝______．【答案】5．【解析】试题分析：已知函数y ＝（m －3）是二次函数，可得且m －3≠0，解得m=-5．考点：二次函数的定义．5.．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________．【答案】S=4π2r【解析】试题分析：根据题意可得h=2r ，则S=2πrh=4π2r ．考点：二次函数的实际应用（时间：15分钟，满分25分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1.下列函数中，不属于二次函数的是（）A ．y=（x ﹣2）2B ．y=﹣2（x+1）（x ﹣1）C ．y=1﹣x ﹣x 2D ．y=211x 【答案】D【解析】试题分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可：A 、整理为y=x 2﹣4x+4，是二次函数，不合题意；B 、整理为y=﹣2x 2+2，是二次函数，不合题意；C 、整理为y=﹣x 2﹣x+1，是二次函数，不合题意；D 、不是整式方程，符合题意．故选：D ．考点：二次函数的定义2．下列函数中属于二次函数的是（）A ．12-=x yB ．12-=ax yC ．222)1(2x x y --=D ．)2)(1(π+-=x x y【答案】D ．【解析】试题分析：A ．12-=x y 是一次函数，故本选项错误；B ．当0a =时，12-=ax y 不是二次函数，故本选项错误；C ．222)1(2x x y --==42x -+是一次函数，故本选项错误；D )2)(1(π+-=x x y 是二次函数，故本选项正确．故选D ．考点：二次函数的定义．3．若函数222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，则a 的取值范围为（）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠【答案】D ．【解析】试题分析：由原函数解析式得到：222(1)(1)y x a x =--+-=2(3)42a x x -+-．∵函数 222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，∴30a -≠，解得3a ≠．故选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为（不要求写自变量的取值范围）．【答案】2256r S π-=【解析】试题分析：剩下的面积为：正方形的面积-圆的面积=162-πr 2=256-πr 2故答案为：2256r S π-=考点：函数的表达式.5.．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S 平方米，则S 关于x 的函数关系式．【答案】S=x x 4232+-【解析】试题分析：设窗框的宽为x 米，则长为238x -米 ∴S=x x x x 4232382+-=⨯- 考点：实际问题抽象二次函数三、计算题（每题10分）6.已知，若函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数．（1）求m 的值，并写出解析式；（2）若函数是关于x 的二次函数，求m 的值，．【答案】（1）1m =-；（2）m =．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数的定义求出m 的值；（2）由22m =可得出m =试题解析：（1）∵函数2(1)3m y m x =-+是一次函数，∴21m =，解得1m =或1m =-，又∵10m -≠，∴1m ≠，∴1m =-，∴函数为：23y x =-+；m=可得出m=（2）由22考点：1．一次函数的定义；2．二次函数的定义．。

中考数学专题复习《二次函数的图象与性质》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《二次函数的图象与性质》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，已知抛物线21:23C y x x =-+，将抛物线1C 绕顶点旋转180︒后得到抛物线2C ，则抛物线2C （） A ．有最小值，且最小值为1 B ．有最大值，且最大值为1 C ．有最小值，且最小值为2D ．有最大值，且最大值为22．对于二次函数()212y x =--+的图象，下列说法正确的是（） A ．当1x <时，y 随x 的增大而减小 B ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 C ．图象有最低点，其坐标是()1,2 D ．图象有最高点，其坐标是1,23．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2yx 的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =．设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（）A ．3B ．23C ．22±D ．24．已知二次函数()214y a x =-+的图象开口向上若点()12,A y - ()21,B y - ()35,C y 都在该函数图象上则1y 2y 3y 三者之间的大小关系是（） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<5．已知点()3,2M - (),5N a 当M N 两点间的距离最短时 a 的值为（） A ．0B ．2-C ．3D ．56．二次函数2y ax =与反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ． D ．7．二次函数222y x x -=+的顶点坐标是（）A ．()11，B ．()22，C ．()12，D ．()11-，8．已知某二次函数上两点()()1122A x y B x y ，，，当122x x <<时 ()()21210x x y y --> 当122x x <<时 ()()21210x x y y --< 则该二次函数的解析式可以是（）A ． ()232y x =+ B ． ()232y x =- C ． ()232y x =-+D ． ()232y x =--二填空题9．二次函数235y x =-+的顶点坐标是．10．点()11,y - ()23,y 在二次函数()2y x h =-图象上若12y y < 写出一个符合题意的无理数h = ．11．已知抛物线开口向上对称轴是直线5x = 抛物线上两点坐标为（2 1y ）（4 2y ）那么1y 2y ．（填“>”或“<”）12．已知二次函数图象的顶点坐标是2,1 且与抛物线22y x =的形状和开口方向均相同则这个二次函数的解析式是．13．已知()()1122，，，M x y N x y 为抛物线2(0)y ax a =≠上任意两点且120x x ≤<．若对于212x x -= 都有211y y -≥ 则a 的取值范围是三解答题14．已知抛物线()22y a x h =--（a h 是常数 0a ≠）与y 轴交于点C 点M 为抛物线顶点．(1)若1a = 点C 的坐标为(0)7，求h 的值 (2)若12a =当13x ≤≤时对应函数值y 的最小值是52求此时抛物线的解析式 (3)直线16y x =--经过点M 且与抛物线交于另一点D ．当CD x ∥轴时求抛物线的解析式．15．已知函数2y x bx c =++（其中b c 为常数）．(1)当1c =- 且函数图象经过点()1,2时求函数的表达式及顶点坐标． (2)若该函数图象的顶点坐标为(),m k 且经过另一点(),k m 求m k -的值．(3)若该函数图象经过()11,A x y ()12,B x t y - ()132,C x t y -三个不同点记21M y y =- 32N y y =- 求证：M N <．16．抛物线的部分图象如图所示抛物线图象顶点()1,4A 与y 轴 x 轴分别交于点B 和点()3,0C 连接AB AC BC ．(1)求抛物线的解析式 (2)求ABC 的面积．17．在平面直角坐标系xOy 中抛物线262y x mx n =-+-经过点()2,42m m -．(1)求该抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示） (2)()00,P x y 是抛物线上的点 ()00m x m t t ≤≤+> ①当0m = 2t =时求0y 的取值范围①若无论m 为何值都有满足02y ≥的点P 求t 的取值范围．18．如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上并且抛物线C 2的顶点也在抛物线C 1上那么我们称抛物线C 1与C 2关联．(1)已知抛物线①227y x x =+- 抛物线①()221y x =--+ 判断这两条抛物线是否关联说明理由(2)把抛物线()212L y x =+-：绕顶点旋转180°得到抛物线()212M y x =-+-：把抛物线M 先向上平移4个单位再左右平移若干个单位得抛物线Q 若抛物线L 与Q 关联请求出抛物线Q 的解析式．参考答案：1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．()0,5 10．π- 11．>12．()2221y x =-- 13．14a ≥或14a ≤- 14．（1）解：当1a = ()22y x h =--将(0)7，代入 ()22y x h =--得 ()2702h =-- 解得3h =± ①h 的值为3±（2）解：当12a = ()2122y x h =-- ①0a >①当x h =时 y 有最小值为2①当13x ≤≤时对应函数值y 的最小值是52①当1h ≤时在1x =处函数值y 的最小值是52当1x = ()2511222h =-- 解得 2h =- 4h =（舍去） ①()21222y x =+- 当3h ≥时在3x =处函数值y 的最小值是52当3x = ()2513222h =-- 解得 6h = 0h =（舍去） ①()21622y x =-- 综上所述 ()21222y x =+-或()21622y x =-- （3）解：由题意知 ()2M h -， ①直线16y x =--经过点M ①62h --=- 解得4h =-①()42M --， ①()242y a x =+- ①抛物线与y 轴交于点C 当0x = 162y a =-①()0162C a -， ①直线16y x =--与抛物线交于另一点D 且CD x ∥轴 ①C D 、关于直线4x =-对称 D 点纵坐标为162a -将162y a =- 代入16y x =-- 得1626a x -=-- 解得164x a =--①()164162D a a ---，①016442a --=- 解得14a =①()21424y x =+-． 15．（1）解：依题意 112c b c =-⎧⎨++=⎩ 解得：21b c =⎧⎨=-⎩ ①221y x x =+-①221y x x =+-()212x =+- ①顶点坐标为()1,2--（2）①2y x bx c =++中二次项系数1a =该函数图象的顶点坐标为(),m k 设抛物线解析式为()2y x m k =-+①()2y x m k =-+的图象经过另一点(),k m①()2m k m k =-+ ①()2m k m k -=- 解得：0m k -=或1m k -=（3）解：①2y x bx c =++函数图象经过()11,A x y ()12,B x t y - ()132,C x t y -三个不同点①2111y x bx c =++ 0t ≠()()2211y x t b x t c =-+-+221112x x t t bx bt c =-++-+()()231122y x t b x t c =-+-+22111442x x t t bx bt c =-++-+①21M y y =-()222111112x x t t bx bt c x bx c =-++-+-++212x t t bt =-+-32N y y =-()22221111114422x x t t bx bt c x x t t bx bt c =-++-+--++-+2123x t t bt =-+-①()2221123220N M x t t bt x t t bt t -=-+---+-=>①M N <16．（1）解：设抛物线解析式为2(1)4y a x =-+把点()3,0C 代入得2(31)40a -+=解得1a =- 所以抛物线解析式为2(1)4y x =--+ （2）当0x =时 2(1)43y x =--+= 则点B 的坐标为()0,3 作AD y ⊥轴于点D 如图①1AD = 3OC = 4OD = 3OB = ①ABCABDOBCADOC SS SS=--梯形()1111341133222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3=．17．（1）解：将点()2,42m m -代入262y x mx n =-+-得：2226242m m n m -+-=-解得29n m =则()22269232y x mx m x m =-+-=-- 所以该抛物线的顶点坐标为()3,2m -．（2）解：①当0m =时 22y x =- 当0m = 2t =时 002x ≤≤当0x =时 =2y - 当2x =时 2222y =-= 在002x ≤≤内 y 随x 的增大而增大所以022y -≤≤①将点()00,P x y 代入函数()232y x m =--得：()20032y x m =--当02y ≥时 ()20322x m --≥ 即()20340x m --≥ 解方程()20340x m --=得：032x m =-或032x m =+ 画出函数()2034s x m =--的大致图象如下：由函数图象可知在()00m x m t t ≤≤+>内要使无论m 为何值都有满足02y ≥（即0s ≥）的点P则()3232m t m m m +-≥+-- 解得4t ≥．18．（1）解：①①抛物线()222718y x x x =+-=+-的顶点坐标为()18--，①对于抛物线① 当=1x -时 2431438y x x =-+-=---=-①()18--，在抛物线①上 ①抛物线①()221y x =--+ 其顶点坐标为()21，对于抛物线① 2x =时 1y =①()21，在抛物线①上①抛物线① ①是关联的（2）解：()212M y x =-+-：第一种情况是把抛物线()212M y x =-+-：先向上平移4个单位再左平移()0a a >个单位得抛物线()212Q y x a =-+++：把抛物线()212L y x =+-：的顶点()12--，代入抛物线Q 得到222a -=-+①2a =± ①0a > ①2a =①抛物线Q 的解析式为()()2212232y x x =-+++=-++第二种情况是把抛物线()212M y x =-+-：先向上平移4个单位再右平移()0b b >个单位得抛物线()212Q y x b =-+-+：把抛物线()212L y x =+-：的顶点()12--，代入抛物线Q 得到222b -=-+ ①2b =± ①0b > ①2b =①抛物线Q 的解析式为()()2212212y x x =-+-+=--+综上所示：抛物线Q 的解析式为()232y x =-++或()212y x =--+．。