计算电磁学作业_二)

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电磁场练习题电场与磁场的叠加与相互作用

电磁场练习题电场与磁场的叠加与相互作用电磁场练习题——电场与磁场的叠加与相互作用在物理学中，电磁场是电荷与电流所产生的场，由电场和磁场组成。

电磁场的相互作用以及叠加是电磁学的重要内容。

下面，我们将通过一些实例来解析电场与磁场的叠加与相互作用。

1. 实例一：平行板电容器中的带电粒子假设有一个带正电荷q的质点，位于距离一个平行板电容器距离为d的位置。

平行板电容器的两个平行的金属板分别带上正电荷和负电荷，形成了一个匀强电场。

此时，电场的电势差为ΔV，根据电场的叠加原理，带电粒子所受到的电场力为F1 = qΔV。

假设带电粒子的速度v与电场垂直，则带电粒子还受到一个宽度为d的磁场，根据磁场的叠加原理，粒子在磁场中受到的洛伦兹力为F2 = qvB。

因此，带电粒子所受到的合力为F = F1 + F2 = qΔV + qvB。

2. 实例二：电流通过直导线考虑一个长直导线，导线中有电流I，与导线平行的方向定义为x轴方向。

在导线周围产生一个以导线为轴线的环形磁场。

现在，我们再在导线周围和导线之间施加一个电场，即有一个电场E与导线方向相同。

根据磁场的叠加原理，磁场B和电场E的合力为F1 = qE。

根据电场的叠加原理，导线所带来的电场力为F2 = ILB，其中L为导线的长度，B为导线周围的磁场强度。

所以，导线受到的总合力为F = F1 + F2 = qE + ILB。

3. 实例三：异向电场和磁场中的运动粒子假设有一个粒子，同时存在电场和磁场。

电场E方向为x轴方向，磁场B方向为z轴方向。

粒子的速度v方向既不与电场方向也不与磁场方向垂直，而是与两者夹角θ。

粒子在电场中受到的电场力为F1 = qE。

粒子在磁场中受到的洛伦兹力为F2 = qvBsinθ。

所以，粒子所受到的合力为F = F1 + F2 = qE + qvBsi nθ。

当粒子在电磁场中运动时，合力将改变粒子的运动轨迹。

总结起来，电场与磁场的叠加与相互作用是电磁学中的基本概念。

电磁学作业 2

电磁学一、填空题1、离无限长均匀带电直线距离为r处的电场强度与r 成比。

半径为R的均匀带电量Q的细圆环环心处的电势为。

2、球形电容器（内外半径分别为R1和R2），充电后与电源断开，若将电容器充满相对电容率为rε的各向同性均匀电介质，其电容将，该球形电容器电容的表达式为。

3、平行板电容器充电后与电源断开，然后充满相对电容率为rε的各向同性均匀电介质，其电容将，两极板间电势差将。

（填减小、增大或不变）4、半径为R的均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球表面处的电势U= ；球面外离球心r处的电势U r= 。

5、静电场的电场线有如下的性质：电场线形成闭合曲线；任何两条电场线相交。

6、在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象称为，此电势差与电流强度成比。

此电压的测量可以确定载流子的。

7、半径为R的均匀带电球面（电量为Q）内部是一个，球心处的电势为（ε已知）。

8、地表附近，晴天大气平均电场强度约为120V/m，大气平均电流密度约为41210-⨯A/m2。

则大气电导率是若电离层和地表之间的电势差为4510⨯V，大气的总电阻是。

9、边长为a的正三角形，其三个顶点各放置q，q-和q2-的点电荷，三角形重心上的电势为，将一电量为Q+的点电荷由无限远移到重心上，外力做功为。

10、一半导体薄片在如图所示的磁场中，薄片中电流的方向向右，则可知是空穴导电，上、下两侧的霍耳电势满足aϕ<bϕ。

（填“>”或“<”）11、静电场的高斯定理说明静电场是，静电场的场强环路定理说明静电场是。

12、带电粒子垂直射入均匀磁场，电荷受到的洛仑兹力其速度的大小(填“改变或不改变”，电荷所受洛仑兹力做功。

13、电量和符号都相同的三个点电荷q放在等边三角形的顶点上。

为了不使它们由于斥力的作用而散开，可在三角形的中心放一符号相反的点电荷q′。

则q′的电量应为。

14、两平行长直载流直导分别通有电流I1和I2，它们相距为d，导线直径远小于d，则根据定律，可得每根导线单位长度线段受的磁场作用力为。

电磁学练习题电场强度与电势差计算题目

电磁学练习题电场强度与电势差计算题目电磁学练习题：电场强度与电势差计算题目在电磁学中，电场强度和电势差是两个基本概念，它们描述了电场中的电荷相互作用和能量转化的关系。

掌握计算电场强度和电势差的方法对于理解和解决实际问题非常重要。

本文将通过一系列练习题，帮助读者巩固和运用相关知识。

练习题一：均匀带电细杆的电场强度和电势差计算假设存在一根长度为L、线密度为λ的无限长均匀带电细杆，电势零点位于无穷远处。

我们需要求出在距离杆上不同位置的点A和点B处的电场强度和电势差。

解答：1. 电场强度的计算由于带电细杆是无限长的，我们可以假设它仅存在于x轴上。

考虑杆上一小段长度dx，它对点A处的电场强度贡献为dE，根据库仑定律，dE的大小可以表示为：\[ dE = \frac{1}{4πε_0} \frac{dq}{r^2} \]其中dq是这段长度dx上的电荷量，r是杆上的电荷到点A的距离。

根据线密度λ的定义（λ=Q/L，Q是细杆上的总电荷量），我们可以得到：\[ dq = λdx = \frac{Q}{L}dx \]将dq的表达式代入dE的计算公式，我们可以得到整根细杆对点A 处的电场强度E_A：\[ E_A = \frac{1}{4πε_0} \int \frac{Q}{L} \frac{dx}{x^2} \]进行积分计算，可得：\[ E_A = \frac{Q}{4πε_0L} \int \frac{dx}{x^2} = \frac{Q}{4πε_0L} \left( -\frac{1}{x} \right) \Bigg|_{-\infty}^{x} = \frac{Q}{4πε_0Lx} \]同样的方法，我们可以计算出点B处的电场强度E_B：\[ E_B = \frac{Q}{4πε_0Lx} \]2. 电势差的计算电势差是从参考点（电势零点）到某点的电势能增加的量。

在本题中，我们让电势零点位于无穷远处，所以点A和点B的电势差可以定义为：\[ V_{AB} = - \int_A^B E \cdot dl \]其中，E是电场强度，dl是微小位移矢量。

电磁学练习题电场和电势的计算和应用

电磁学练习题电场和电势的计算和应用电磁学练习题：电场和电势的计算和应用在电磁学中，电场和电势是两个基本概念。

电场描述了电荷周围的电力场景，而电势则表征了单位正电荷在电场中所具有的电势能。

了解电场和电势的计算和应用对于理解电磁现象和解决相关问题非常重要。

本文将通过一些练习题来展示电场和电势的计算和应用。

1. 计算电场强度假设有一电荷Q，在距离该电荷r处的电场强度E可以由库仑定律计算：E=kQ/r²，其中k为库仑常数。

例题1：一个正电荷Q=5μC位于原点O，求点A(2m, 0)处的电场强度。

解：根据库仑定律，我们可以计算得到A点处的电场强度：E=kQ/r²=k(5×10⁻⁶)/(2×2)²通过计算，我们可以得到A点处的电场强度。

2. 计算电势差电势差是指单位正电荷由一个位置移动到另一个位置所具有的电势能的变化。

电势差的计算可通过电势差公式ΔV=W/q得到，其中W是电场力所做的功，q表示电荷量。

例题2：一个电荷量为q=3μC的正电荷从点A(2m, 4m)移动到点B(6m, 8m)，求电势差。

解：首先，我们需要计算电场力所做的功，而功可以通过电场力与位移的乘积来计算。

设A点的电势为VA，B点的电势为VB，则电势差ΔV=VB-VA。

根据电势差公式，我们可以计算出电势差ΔV。

3. 应用题：电场的应用电场不仅仅是一个理论概念，它在现实生活中有广泛的应用。

例题3：一导体球的半径为R=10cm，其中带电量为Q=8μC的电荷，求导体球表面的电场强度。

解：导体球内部，电荷分布均匀，电场强度为零。

导体球表面的电场强度可通过高斯定律计算。

通过高斯定律，我们可以得到导体球表面的电场强度。

4. 应用题：电势的应用电势的应用广泛，比如电势差可以用于计算电池的电动势、电路中的电压等。

例题4：一个由电势差为6V的电池组组成的电路，电池组内电阻为2Ω，求电路中的电流强度。

解：根据欧姆定律，电流I等于电势差ΔV除以电阻R。

2012年广东各地高考二模练习——电磁学计算题2

2012高考练习电磁学计算题1．如图，在xOy 坐标中第Ⅰ和第Ⅳ象限中分布着平行于x 轴的匀强电场，第Ⅳ象限的长方形OPQH 区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场．一质子从y 轴上的a 点射入场区，然后垂直x 轴通过b 点，最后从y 轴上的c 点离开场区．已知：质子质量为m 、带电量为q ，射入场区时的速率为v 0，通过b 点时的速率为022v ，d Oa OP 22==，d Ob OH 3223==（1）在图中标出电场和磁场的方向；（2）求：电场强度的大小以及c 到坐标原点的距离Oc ；（3）如果撤去电场，质子仍以v 0从a 点垂直y 轴射入场区．试讨论质子可以从长方形OPQH 区域的哪几条边界射出场区，从这几条边界射出时对应磁感应强度B 的大小范围和质子转过的圆心角θ的范围．[建议改]：d 323==2．如图所示，两根半径为r 光滑的41圆弧轨道间距为L ，电阻不计，在其上端连有一阻值为R 0的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍大于L 、质量为m 、电阻为R 的金属棒从轨道的顶端PQ 处开始下滑，到达轨道底端MN 时对轨道的压力为2mg ，求：（1）棒到达最低点时电阻R 0两端的电压；（2）棒下滑过程中R 0产生的热量；（3）棒下滑过程中通过R 0的电量.3．如图甲所示，在水平面上固定有宽为m L 0.1=足够长的金属平行导轨，导轨左端接有的Ω=5.0R 的电阻, 垂直于导轨平面有一磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。

在0=t 时刻，在距导轨左端d=5m 处有一阻值Ω=5.0r 光滑导体棒,放置在导轨上,第1S 内导体棒在一变力作用下始终处于静止状态，不计导体棒与导轨之间的接触电阻。

求： ⑪第1s 内的感应电动势大小； ⑫第1s 末拉力的大小及方向；⑬若1s 后拉力保持与第1s 末相同,求导体棒的最终速度。

4．如下图所示，带电平行金属板PQ 和MN 之间的距离为d ；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

电磁学练习题电磁波速度和频率计算

电磁学练习题电磁波速度和频率计算电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的波动现象。

在电磁学中，我们常常需要计算电磁波的速度和频率。

本文将通过一些练习题来演示如何计算电磁波的速度和频率。

练习题一：一台无线电台发射的电磁波频率为100 MHz，请计算这种电磁波的波长和速度。

解答：我们知道，电磁波的速度是光速，即299,792,458 m/s。

根据电磁波的公式：速度=频率 x 波长，可以计算出波长：波长 = 速度 / 频率 = 299,792,458 m/s / 100,000,000 Hz = 2.99792458 m练习题二：一束可见光的波长为500 nm，请计算对应的频率和速度。

解答：首先，将波长转换为米，即500 nm = 500 × 10^-9 m。

然后，根据电磁波的公式：速度=频率 x 波长，可以计算出频率：频率 = 速度 / 波长 = 299,792,458 m/s / (500 × 10^-9 m) ≈ 5.99584916 × 10^14 Hz练习题三：在真空中传播的无线电波速度为3 × 10^8 m/s，频率为2 GHz，请计算其波长。

解答：根据电磁波的公式：速度=频率 x 波长，可以用波长的公式解出波长：波长 = 速度 / 频率 = (3 × 10^8 m/s) / (2 × 10^9 Hz) = 0.15 m = 15 cm 练习题四：一束X射线的波长为0.01 nm，请计算对应的频率和速度。

解答：首先，将波长转换为米，即0.01 nm = 0.01 × 10^-9 m。

然后，根据电磁波的公式：速度=频率 x 波长，可以计算出频率：频率 = 速度 / 波长 = 299,792,458 m/s / (0.01 × 10^-9 m) ≈ 2.99792458 × 10^17 Hz练习题五：一束微波的频率为10 GHz，速度为光速的75%，请计算其波长。

电磁学练习题电流和电阻的计算

电磁学练习题电流和电阻的计算电磁学是物理学的一个分支，研究电荷之间相互作用的现象和规律。

在电磁学中，电流和电阻是两个重要的概念。

本文将通过一些练习题来探讨电流和电阻的计算方法。

一、电流的计算电流是单位时间内通过导体横截面的电量。

根据安培定律，电流的计算公式为：I = Q / t，其中I表示电流强度，Q表示通过导体横截面的电量，t表示单位时间。

例如，如果5 秒内通过导体横截面的电量为10 库仑（C），那么电流强度可以如下计算：I = 10 C / 5 s = 2 A所以，通过这个导体横截面的电流强度为2 安培（A）。

二、电阻的计算电阻是指导体抵抗电流流动的程度。

根据欧姆定律，电阻的计算公式为：R = U / I，其中R表示电阻，U表示导体两端的电压，I表示通过导体的电流强度。

例如，如果一个导体两端的电压为10 伏特（V），通过该导体的电流强度为2 安培（A），那么电阻可以如下计算：R = 10 V / 2 A = 5 Ω所以，该导体的电阻为5 欧姆（Ω）。

三、电流和电阻的综合计算有时候，我们需要通过已知的电流和电阻来计算其他未知量。

根据欧姆定律，可以推导出另外两个公式：U = I * R （计算电压）Q = I * t （计算电荷量）举例来说，如果一个电路中的电流为3 安培（A），电阻为4 欧姆（Ω），我们可以用这两个公式来计算电压和电荷量。

首先，计算电压：U = 3 A * 4 Ω = 12 V其次，计算电荷量：Q = 3 A * 5 s = 15 C所以，该电路中的电压为12 伏特（V），电荷量为15 库仑（C）。

综上所述，电磁学中电流和电阻的计算是非常基础和重要的。

我们可以通过电流和电阻的公式，以及欧姆定律，来计算电路中的各种电学量。

了解这些基本的计算方法对于电磁学的学习和实践非常有帮助。

总结一下：- 电流的计算公式为：I = Q / t- 电阻的计算公式为：R = U / I- 电压的计算公式为：U = I * R- 电荷量的计算公式为：Q = I * t以上是电磁学练习题中电流和电阻的计算方法。

电磁学实验 (2)

电磁学实验引言电磁学是物理学的重要分支，研究电荷和电流之间相互作用的规律。

电磁学实验是帮助学生探索电磁学原理和现象的重要手段。

本文将介绍几个经典的电磁学实验，包括库仑定律实验、安培定律实验和电磁感应实验。

实验一：库仑定律实验实验目的探究电荷间的相互作用力与距离、电荷量之间的关系。

实验原理库仑定律是描述电荷间相互作用力的定律，公式为：$$ F = \\dfrac{k \\times |q_1 \\times q_2|}{r^2} $$式中，$ F 为电荷间的相互作用力， k 为库仑常数， q_1 和q_2 为两个电荷的电荷量， r $为两个电荷间的距离。

实验步骤1.将两个小球分别带上固定的电荷；2.在电子天平上称量小球的质量；3.将小球悬挂在天平上，并使其保持稳定；4.记下小球间的距离；5.统计测量小球受力的数据；6.根据测得的数据计算相互作用力。

实验材料和仪器•两个带电小球•电子天平•尺子•实验记录表格实验结果和数据处理通过实验测量得到的数据，可以绘制电荷间相互作用力与距离之间的关系图，进一步验证库仑定律。

实验二：安培定律实验实验目的验证安培定律，即电流元间的相互作用力与电流强度和距离之间的关系。

实验原理安培定律是描述电流元间相互作用力的定律，公式为：$$ F = \\dfrac{\\mu_0 \\cdot |I_1 \\cdot I_2|}{2 \\pi \\cdot r} $$式中，$ F 为电流元间的相互作用力， \mu_0 $为真空中的磁导率，其值约为 $ 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A} ， I_1 和 I_2 为两个电流元的电流强度， r $为两个电流元间的距离。

实验步骤1.构建两个相互平行的导线，保证它们之间的距离保持不变；2.将电流计置于一导线上，通过调整电源的电压使电流计读数稳定；3.在距离导线一定距离的位置放置另一根导线；4.测量两根导线之间的距离；5.记录导线电流和测得的距离；6.统计测量的数据；7.根据测得的数据计算相互作用力。

电磁学复习计算题(附答案)

《电磁学》计算题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0 E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远d+q2. 一带有电荷q ＝3×10-9C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少(2) 该电场的场强多大3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar (r ≤R ) ，=0 (r＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．E qLdq5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (＝×10-12C 2 / N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝ m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝ cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝×105 N/C 的均匀电场中．试求：(1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝×10-6 C 和q 2＝－×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量＝×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空O xzyaaaa间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝ m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数0＝×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ ×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距 m ．求距q 1为 m 、距q 2为 m 处P 点的电场强度． (41επ=×109 Nm2 /C 2)15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度A＝－×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面ABR EσAσBA B密度B＝×10-8 C·m-2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量0＝×10-12 C2·N-1·m-2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q ，0表示出圆心O处的电场强度．17. 电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－和＋．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm，其间有一半Oa θ0q+aO x εr充以相对介电常量r＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量＝×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．)21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功(2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．dd/2 d/2B C Aq24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为r 1和r 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 cm 与 cm 的两个球形导体，各带电荷 ×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)26. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布． 27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = ×10-2 T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求： (1) 图中电流元I l 1和Il 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设l 1= l 2 = mm ；a bc dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 2Ia a I xO2aR R OQ εr 1εr 2(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = ×10-2T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I l 1和I l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设l 1= l 2 = mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向． 29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为 cm ，共10匝，通有电流 A ；而CC ＇线圈的半径为 cm ，共20匝，通有电流 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(0=4×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．a bc dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 2 abc IIO12 e31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．32. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为 (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．y ORR 1R 2NbI S2R1 m36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B ．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BC 的半径为R ，小圆弧DE的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B的大小和方向．38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B 为 ×10-5 T ，地球半径为R =×106 m ．0=4×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小．40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L大小之比，并指出m p和L方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )41. 两根导线沿半径方向接到一半径R = cm 的导电圆环bacI IO1 2eAB E F RI ID C O 60︒abc dOI R 2R 1 l 2 l 1 ORBC AD I 2I 1上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为1=×10-8 ·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为2=×10-8 ·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率0=4×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率0=4×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率r≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为，如图，求：(1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；Si 1i 2θI 1I 21d l I22d l Ia12r(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度． 46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。

电磁学练习题电容与电势能计算题目

电磁学练习题电容与电势能计算题目电磁学练习题：电容与电势能计算简介：本练习题旨在通过计算电容以及电势能的相关问题，帮助读者巩固和加深对电磁学基础知识的理解。

本文将提供清晰、详细的解题步骤，通过实例演示如何计算电容和电势能，并给出一些常见的电容与电势能计算问题。

1. 两个平行金属板间有一电容器。

两金属板间的空气被抽空，沿法向加有10 V 电压。

电容器的两金属板间距为2 cm，面积为5 cm^2，求该电容器的电容。

解答：根据电容器的基本公式 C = Q / V，其中 C 为电容，Q 为电容器上的电荷量，V 为电容器的电压。

因为电容器的两金属板间的空气被抽空，所以可以忽略掉介质电容。

根据高斯定理，平行金属板间的电场强度为 E = V / d，其中 E 为电场强度，V 为电容器的电压，d 为两金属板间的距离。

因此，电容器上的电荷量可以表示为 Q = E * A，其中 Q 为电容器上的电荷量，E 为电场强度，A 为金属板的面积。

将以上公式代入电容器的基本公式，可得：C = Q / V = (E * A) / V = (V / d * A) / V = A / d将题目提供的数值代入，即可得到电容的值：C = 5 cm^2 / 2 cm = 2.5 cm所以该电容器的电容为 2.5 cm。

2. 一个带电的平行金属板电容器上的电荷量为3 μC，两金属板间的电场强度为 500 V/m。

已知平行金属板的面积为 10 cm^2，两板间距为1 mm，求该电容器的电势能。

解答：电容器的电势能可以通过公式 U = (1/2) * C * V^2 计算，其中 U 为电势能，C 为电容，V 为电容器的电压。

根据题目提供的数据，电容C = Q / V = (3 μC) / (500 V/m * 10 cm^2 * 1 mm)，将该值代入公式中，同时将单位统一转换，可以得到：U = (1/2) * (3 * 10^-6 C) / [(500 V/m) * (10 * 10^-4 m^2) * (1 * 10^-3 m)] * (500 V/m)^2化简，可得：U ≈ 3000 J所以该电容器的电势能为 3000 J。

南邮《电磁学》作业答案二

《电磁学》作业答案二1.33如附图所示，在半径为Ｒ１和Ｒ２的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Ｑ１和Ｑ２，求：（１）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布；（２）若Ｑ１＝－Ｑ２，情况如何？画出此情形的Ｅ－r 曲线。

解：（１）应用高斯定理可求得三个区域内的场强为E －r 曲线 0 1 = E r (r<R 1); re rQ E ˆ 4 2 0 1 2 pe = r (R 1<r<R 2) re r Q Q E ˆ 4 20 2 1 3 pe + = r ( r> R 2) ( 2 ) 若Ｑ１＝－Ｑ２，E 1=E 3=0, re r Q E ˆ 4 2 0 1 2 pe =r E －r 曲线如图所示。

1.35实验表明：在靠近地面处有相当强的电场，Ｅ垂直于地面向下，大小约为１００Ｎ／Ｃ；在离地面 1.5千米高的地方，Ｅ也是垂直地面向下的，大小约为２５Ｎ／Ｃ。

（１）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度；（２）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。

解：（１）以地心为圆心作球形高斯面，恰好包住地面，由对称性和高斯定理得[]) / ( 10 4 . 4 ) ( 4 ) ( 4 / ) ( ) 2 ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 cos ) ( 4 cos 3 13 2 1 0 21 2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 2 1 2 2 2 02 2 2 2 2 1 1 012 1 11 m C hE E h R Q Q E E R Q Q Q Q E h R h E E R S Q Q h R E dS E S d E h R S Q Q R E dS E S d E SSSS- ´ = - = - »Þ - » - - = + - - = + × - = = × + = × - = = × òòòò òò òòe p r pe e p e p q e p q 相减包围电荷代数和是为半径作同心球面再以包围电荷代数和是 r r r r （２）以地球表面作高斯面210 0 2 021 1 1 / 10 85 . 8 4 1 1 4 cos m C E R dS R E dS E S d E SSS- ´ - = = = = × - = = × òòòò òò e s p s e s e p q r r 1.37一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为Ｒ１和Ｒ２，筒面上都均匀带电。

(完整版)电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律(2))

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=•ss d B 0ϖϖ ，以下说法正确的是：（）A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。

则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量（）A ．0B ．5104-⨯Wb C ．5102-⨯Wb D ．51046.3-⨯Wb答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。

有一均匀磁场)3610(k j i B ϖϖϖϖ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb 答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（）。

A ．1：2B ．1：1C ．1：4D ．2：1 答案：B5．均匀磁场的磁感应强度B ϖ垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B R 22π B ．B R 2π C ．0 D ．无法确定答案：B6．在磁感强度为B ϖ的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ϖ与B ϖ的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（）A ．B r2π B ．B r 22π C ．απsin 2B r - D ．απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D 8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ B ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖC ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ D ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖ答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B ρ的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。

电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律 (2))

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=∙ss d B 0，以下说法正确的是：（）A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。

有一均匀磁场)3610(k j i B++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb 答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（）。

A ．1：2B ．1：1C ．1：4D ．2：1 答案：B5．均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B R 22π B ．B R 2π C ．0 D ．无法确定答案：B6．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（）A ．B r2π B ．B r 22π C ．απsin 2B r - D ．απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D 8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ B ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰C ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ D ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。

大学物理练习二

练习二电磁学（静电学、稳恒磁场、电磁感应）一、选择题：1.真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力F(A)大小不变，方向改变． (B)大小改变，方向不变． (C)大小和方向都不变． (D)大小和方向都改变．2.在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p的方向如图所示，当释放后,该电偶极子的运动主要是：(A)沿逆时针方向旋转,直至电矩p沿径向指向球面而停止．(B)沿顺时针方向旋转,直至电矩p沿径向朝外而停止．(C)沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电力线远离球面移动．(D)沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动． 3.当一个带电导体达到静电平衡时：(A)表面上电荷密度较大处电势较高． (B)表面曲率较大处电势较高．(C)导体内部的电势比导体表面的电势高．(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．4.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化： (A)12U 减小，E 减小，W 减小． (B)12U 增大，E 增大，W 增大． (C)12U 增大，E 不变，W 增大． (D)12U 减小，E 不变，W 不变．5.在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为(A) B r 2π (B) B r 2π2 (C) B r 2π-αsin (D) B r 2π-αcos6.如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电量均为q 的点电荷。

此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为1B ；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为2B ，则1B 与2B 间的关系为(A) 1B =2B (B) 1B =22B (C) 1B =212B (D) 1B =412B7.图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是(A)Oa (B)Ob (C)Oc (D)Od8.一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图．设0=t 时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是(A))cos(2θωω+t B L (B)t B L ωωcos 221 (C))cos(22θωω+t B L (D)B L 2ω (E)B L 221ω二、填空题：1.如图所示，真空中两个正点电荷，带电量都为Q ，相距R 2．若以其中点电荷所在处O 点为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强度通量=Φ______________；若以0r表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为_______________________．2.真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q (Q >0)，今在球面上挖去一很小的面积S ∆(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ∆后球心处电场强度的大小=E ______________，其方向为_______________．3.在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷0q ，测得0q 所受的力为F ，则F /0q 的值一定_______________于不放0q 时该点原有的场强大小．(填大、等、小)4.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电量分别为1Q 和2Q ．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为________________, __________________, __________________, ____________________．5.用力F 把电容器中的电介质（介电常数为r ε）板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量之比b a W W 为_________。

计算电磁学作业_二)

计算电磁学课程作业(二)1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电子线性系统有何异同点？2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。

3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为δ函数）的线性组合。

任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函数）的线性组合。

利用电磁场线性系统的δ函数和格林函数，对于矢量磁位A 的亥姆霍兹方程：J A A μ-=+∇2k 2，其在自由空间的解为'V jk V ⎰⎰⎰=d 'r r 'r r r J A '-)e (--πμ4试写出两个有关矢量磁位的结论。

4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时域均可以写成矢量达朗伯方程的形式：或标量达朗伯方程的形式。

对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。

这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法01222=∂∂∇t v )(-)(t ,t ,r r ϕϕ201222=∂∂∇t v )(-)(t ,t ,r r ξξ2后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。

试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。

5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量亥姆霍兹方程（谐方程）：02=+∇ϕϕk 2（λπ2=k ）其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、球谐函数）。

电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空间传播与存在的是分立谱。

试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。

以下题目需提交作业：6. 当矢量位为（1）z z A e A =，0=m A ；（2）0=A ，m z m z A e A =；时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。

计算电磁学答案参考

（以下内容仅供学习和交流）1. In a homogeneous medium,use Maxwell’s equations0000()()me H jw E J H E jw H K E εμρμερ∇⨯=+∇⋅=∇⨯=--∇⋅= To derive the equations of continuity.m e K jw J jw ρρ∇⋅=-∇⋅=-Answer:00000000()()()0()()()0()()e e H jw E J H jw E J jw E J E jw H K E jw H K jw H K J jw E J jw E K jw εεεμμμερερ∇⨯=+−−→∇⋅∇⨯=∇⋅+=∇⋅+∇⋅=∇⨯=--−−→∇⋅∇⨯=∇⋅--=-∇⋅-∇⋅=⎫∇⋅=-∇⋅⎪−−→∇⋅=-⎬∇⋅=⎪⎭∇⋅=-00()()m m H K jw H μρμρ⎫∇⋅⎪−−→∇⋅=-⎬∇⋅=⎪⎭2.Give thendetailed procedure to construct adaptive basis functions,derive the Equ.4 in the paper.The procedure to construct adaptive basis functions:1.As we can see from the paper , we assume the pulse delta functions as basis and testing functions(1)、The firstly: divide the target into N equal linear segment.(2)、The secondly: consider the i th column of an MoM matrix, given by 1[,,,,]N,,2,3,=i i i i i Z Z Z Z Z ; we let our new basis function span over several adjacent intervals int N to form a cluster .and we assign complex weights to each of the subdomains in the cluster. Note that, for the i th interval, the weight is selected as unity. And the int N << N. here we assume that the int N =5 for simplicity.(3)、to enforcing the summation of the field value to zero at the center of every subdomain except the ith subdomain, we enforce the following system of equations.11,221,11,31,141,212,222,12,32,142,211,221,11,31,141,21,22,1,3,14,20000i i i i i i i i i i N i N i N i N i N i N i N i N i N i N i Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z αααααααααααααααα--++--++------+-+--++++++=++++=++++=++++=Rewriting it in matrix form ,we have 1,21,11,11,21,12,22,12,12,22,231,21,11,11,21,4,2,1,1,2,i i i i i i i i i i N i N i N i N i N i N i N i N i N i N i Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z αααα--++--++-----+-+---++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ This is an overdetermined system (N-1)x(int N -1) since the number of equations is more than the number of unknowns weights. And we solve it in the least squares sense to obtain the unknown weights. Because int N -1<< N-1, it is not possible to produce an exact null everywhere. However by choosing a sufficient number of subdomains to form the cluster, the null can bemade arbitrarily small, although never exactly zero. 2. The derivation of the Equ.(4) in this paper. 设原问题为： Z x b =由雅克比迭代的矩阵表达形式：(1)()k k j J xB xf +=+将A 中主对角元素分裂，设()d d off Z Z L U Z Z =--=--1j d B E Z Z -=-1J d f Z b -=于是有(1)1()1()k k d d xE Z Z xZ b +--=-+(1)1()11()1()1()()()()k k d d k d d d dk d d dk d off dxE Z Z xI Z Z Z Z x I Z Z Z x I Z Z xI +-----=-+=-+=-+=-+三．对于导体涂覆介质可以采用嘴原始的体表积分方程VSIE 求解。

电磁学练习题电场和电荷计算

电磁学练习题电场和电荷计算电磁学练习题: 电场和电荷计算在电磁学中，电场和电荷计算是基础而重要的内容。

本文将针对电磁学练习题，探讨电场和电荷计算的相关知识和应用。

通过解答具体的练习题，帮助读者加深对电场和电荷计算的理解。

1. 问题一假设一个点电荷q1 = 2μC位于原点(0,0)，另一个点电荷q2 = -5μC位于点(3,4)。

计算在点(5,0)处的电场强度。

解析：根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。

首先，计算q1对点(5,0)处的电场强度，记为E1。

根据库仑定律可得：E1 = k * |q1| / r1^2其中，k是库仑常数，约为9×10^9 N·m^2/C^2；r1是点(0,0)到点(5,0)的距离。

根据勾股定理，点(0,0)到点(5,0)的距离r1 = √(5^2 + 0^2) = 5。

将q1 = 2μC代入上式，可得：E1 = (9×10^9 N·m^2/C^2) * (2×10^-6 C) / (5^2) = 3.6 N/C接下来，计算q2对点(5,0)处的电场强度，记为E2。

同样根据库仑定律可得：E2 = k * |q2| / r2^2其中，q2 = -5μC，r2是点(3,4)到点(5,0)的距离。

根据勾股定理，点(3,4)到(5,0)的距离r2 = √(2^2 + (-4)^2) = √20。

将q2 = -5μC代入上式，可得：E2 = (9×10^9 N·m^2/C^2) * (5×10^-6 C) / (20) = 1.125 N/C由于电场强度是矢量量值，其方向由正电荷向量指向负电荷向量。

因此，E1和E2的合成电场强度E = E1 + E2。

考虑到两者方向相反，应该相减。

E = E1 - E2 = 3.6 N/C - 1.125 N/C = 2.475 N/C所以，点(5,0)处的电场强度为2.475 N/C。

电磁学习题课答案..

作业1分析
作业二： 1、如图所示，两个同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1，带电量
Q1，外球面半径为 R2，带电量为 Q2。设无穷远处为电势零点。
求：（1）空间各处电场强度的分布；
（2）在内球面内，距中心为r处的P点的电势。解：（1）依据高斯定律,有
O
Q1
R1
Q2
r
R2
P
r<R1
Q=0
E1=0
R1<r< R2
r> R2
Q= Q1
Q= Q1 +Q2
E2= Q1/(40r2)
E3= (Q1+Q2 )/(40r2) 方向均沿径向向外。
（2）由电势定义式：
此结论也可由电 =0+ [-Q /(4 R )+ Q /(4 R )]+ [(Q +Q )/(4 R )] 1 0 2 1 0 1 1 2 0 2 势叠加分析得到 = Q1/(40R1)+Q2 /(40R2 )
（a）为抗磁质，因为它在磁场中产生的附加磁场与外磁场方向相反。（b）为顺磁质，因为它在外磁场中产生的附加磁场与外磁场方向相同。
11
作业六：
1、一根铜棒长
，水平放置，可绕距离a端为
处和棒垂直的轴在水平面以的角速度旋转。铜棒置于竖直向上的磁感应强度的匀强磁场中，如图所示，求： (1) 铜棒的电动势 (2) a，b两端哪端的电势高？解: (1)将棒ab分成无穷多小段，取一小段dr，棒转动时dr产生的动生电动势：
1
2、电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同
一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势
零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝（）