电力系统分析第3章

rf Lf rD LD
dψa = Va + ria L dt
aa
r r r
ia ib ic
Lbb Lcc
Va Va Va
dψ a dψ b dψ c Va = ria, Vb = rib, Vc = ric, dt dt dt dψ f dψ Q dψ D Vf = + rif , 0 = + riD, 0 = + riQ dt dt dt
X q = X σq + X aq X Q = X σQ + X aq
第三章 同步发电机的基本方程
第四节
同步电机的对称稳态运行
一、Park方程实用化 1）转子转速恒等于额定转速， ω = 1 。 2） ψ d = ψ q = 0 即：不计定子回路电磁暂态过程，或定子电流非周 期分量另行考虑。 3）定子回路电阻仅在计量时间常数时考虑。 4）由于发电机一般带感性负载，规定 Vd，Id， Ed的实用 正向取为d轴反方向。
rQ
LD
第三章 同步发电机的基本方程
同步电机原始方程电势方程
ψa r Va ψ V ψabc 0 abc b b Vc d ψc 0 = ψ Vf dt f 0 ψD VfDQ ψ fDQ 0 0 ψQ 0 0
0 0 0 0 0 ia iabc rS 0 0 0 0 ib 0 r 0 r 0 0 0 ic if 0 0 rf 0 0 i fDQ rR 0 0 0 0 rD 0 iD 0 0 0 0 rQ iQ
第三章 同步发电机的基本方程
第三章
同步发电机的基本方程
第一节 前提
一、理想同步电机的简化假设 二、假定正向的选取 1） 各绕组轴线方向即磁链正方向； 2）对各绕组产生正向磁链的电流为电流正方向；定子电 流正方向为由绕组中性点流向端点的方向，送出正向电 流的机端电压是正的。
第三章 同步发电机的基本方程
第三章 同步发电机的基本方程
ψ
ψ
nn
mn
in
im
同步发电机的原始方程磁链方程 ψn = Lnn ×in + Lmn ×im =ψn +ψmn ψa = Laaia + Labib + Lacic + Laf i f + LaDiD + LaQiQ
ψ a Laa ψ ψb abc Lba ψ c Lca = ψ f Lfa ψ LDa ψ fDQ D ψ Q LQa
磁链同转速的乘积，称为发 电机电势，不管稳态还是暂 态，只要发电机转子有磁链 和以速度ω旋转就存在
第三章 同步发电机的基本方程
2）磁链方程 a Ld d y
0
0
maf 0 0
maD
a
b
c ψ d 0 Lq ψ q 0 ψ 0 0 Q = f ψ f 3 m 0 2 fa D ψ D f 3 0 ψ Q mDa 2 D 3 mQa 0 2Q
结论：定子绕组间互感系数是转子位置角的周期函数，周期为π
第三章 同步发电机的基本方程
3、转子绕组自感系数 结论：转子绕组自感系数是常数，转子绕组间互感系 数也是常数 4、定、转子绕组互感系数
第三章 同步发电机的基本方程
结论：转子绕组与定子绕组互感系数是转子位置角的周期 函数，周期为2π 通过上述分析可得，由于以下原因： 1）转子绕组相对于定子绕组旋转； 2）转子仅对d、q轴对称。 造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅 有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。把磁链方程代 入电势方程，则电势方程变为变系数的微分方程，求解困 难，所以上述电压、磁链原始方程很难求解。 解决问题的关键：如何将变系数微分方程转变为常系 数微分方程。
第三章 同步发电机的基本方程
二、电感系数分析 1、定子绕组自感系数；
磁阻最小，Laa最大
磁阻最大，Laa最小
第三章 同步发电机的基本方程
磁阻最小，Laa最大
磁阻最大，Laa最小
结论：定子绕组自感系数是转子位置角的周期函数，周期为π
第三章 同步发电机的基本方程
2、定子绕组间互感系数
第三章 同步发电机的基本方程
X af = X aD = X fD = X ad X aQ = X aq
称 X ad , X aq 分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标σ 表示漏抗， 有：
第三章 同步发电机的基本方程
X d = X σa + X ad X f = X σf + X ad X D= X σD + X ad
sin(α + 120° )
dα dt ° dα P 1ψ dq 0 cos(α + 120 ) dt 0
0 2 3 dα = 3 2 dt 0
3 dα 2 dt 0 0
0 ψ 0 ω 0 ψ d ωψ d d 0 ψ q = ω 0 0 ψ q = ωψ q 0 ψ 0 0 0 0 ψ 0 0
三、标么制下同步电机的磁链方程 由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍， 上述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么 制系统的基值，磁链方程变为：
ψ d Ld ψ q 0 ψ 0 0 = ψ f m fa m ψ D Da ψ Q 0 0 Lq 0 0 0 mQa 0 0 L0 0 0 0 maf 0 0 Lf LDf 0 maD 0 0 L fD LD 0 0 id i maQ q 0 i0 0 i f 0 iD LQ iQ
第三章 同步发电机的基本方程
三、标么制选择 见教材59页：
第三章 同步发电机的基本方程
与 Ld , Lq 对应的电抗 X d , X q 分别称为同步电机的 纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一 相等值电抗。 简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共 磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：
第二节
同步发电机的原始方程
y q a c f Q D x Q f z b D c b
一、电势方程和磁链方程 a d y c q Q f D b z Q c
a
f D x d
a
b
注意:dq轴、ff、DD、QQ绕组随转子一块旋转。
第三章 同步发电机的基本方程
a d y ω a Q f D b z Q b c f D x c q Vf
[
]
[
2 iq = I sin( α θ ) = sin α cosθ + sin( α 120ο ) cos(θ 120ο ) 3 + sin( α +120ο ) cos(θ +120ο )
[
]
]
[
]
第三章 同步发电机的基本方程
ib ic 从以上推导过程可看出：三相电流 ia 、 、 变换为等效 的两相电流 id 、iq ，可以认为是定子的两个等效绕组dd和qq 中的电流，其产生的磁势随转子一起旋转并与转子相对静止， 其所遇到的磁路磁阻不变，因此相应的电感系数为常数。 i 当三相电流 ia、ib、c 为幅值恒定的对称电流，变换为等 效的两相电流 id、iq 为直流 i 当三相电流 ia、ib、c 为不对称三相电流，只要是一平衡 三相系统，即 ia + ib + ic = 0 仍可用以通用相量代表三相电流， 但其转速和幅值不恒定，其在d、q轴上的投影幅值也是变化 的。 i 当三相电流 ia、ib、c 为不平衡三相系统，三相电流为独 立变量，仅用两个变量不足以代表三个变量，要加一变量， 其值为 i0 = (ia + ib + ic ) / 3
第三章 同步发电机的基本方程
第三节
一、坐标变换
d、q、0坐标系的同步电机方程
定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子 d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。
Lab LSS bb Lcb Lfb LRS LDb LQb
Lac Lbc Lcc Lfc LDc LQa
Laf Lba Lcf Lff LDf LQf
LaD LaQ ia LSR Lba Lba iiabc b LcD LcQ ic LfD LfQ if i D LDD LDQ ifDQ LRR LQD LQQ iQ
第三章 同步发电机的基本方程
电机在转子纵轴和横轴上上的磁导是确定的，采用双反应 把电枢磁势分解为纵轴分量和横轴分量，这避免了在同步电 a q 机稳态分析中出现变参数的问题。 = N I F ω F ia = I cosθ I ia ib = I cos(θ 120ο ) d θ iq ic ο ic = I cos(θ +120 ) α id ib b c 2 ο ο id = I cos(α θ ) = cosα cosθ + cos(α 120 ) cos(θ 120 ) 3 + cos(α +120ο ) cos(θ +120ο )
q
0 L0 0 0 0c
x
Lf LDf 0
0 d i 0 maQ d iq q 0 0 i0 Q i L fD 0 f iD f LD 0 i Q D 0 d LQ
q d f D
Q
q
z 可看出：方程中各项系数都变为常数了 b
第三章 同步发电机的基本方程
id cos α sin α 1 id ia i = P 1 i = cos(α 120° ) sin(α 120° ) 1 i q b q i cos(α + 120° ) sin(α + 120° ) 1 i ic 0 0