5月15日数学
2024年上海市宜川中学5月高考模拟卷数学试卷
2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟1）上海数学试卷考生注意：1．本试卷共6页，21道试卷，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试卷与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．已知集合{}2340A x x x =--≤，{}20B x x =∈->N ，则A B =..2.已知π1,6a c B ===，则ABC 的面积为..3．若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为.4．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则z z ⋅=.5.已知直线12:(1)310,:5(1)10l m x y l x m y m ++-=+--+=，且12l l ∥，求=m .6．已知向量a ，b 满足2a = ，()3,0b = ，a b -= ，则向量a 在向量b方向上的投影向量为.7．已知二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为.8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线12,l l 分别与抛物线C 交于点,A B 和,D E ，其中点,A D 在第一象限，则四边形ADBE 的面积的最小值为.9．为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为.10．设函数π()2sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若存在12ππ,,66x x ω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且12x x ≠，使得()1f x =()2f x =，则ω的取值范围是.11．若对任意的0x >，不等式()e 10x x a a -++≥恒成立，则a 的最大整数值为.12．用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小球个数为.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】13．下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A ．()2f x x =B ．()22f x x =++C ．()13f x x x=+-D ．()ln 3f x x =+14．某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A ，B 两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（）A ．B 组打分的极差小于A 组打分的极差B ．B 组打分的第75百分位数为66C ．A 组的意见相对一致D ．A 组打分的众数为5015．已知a 、b 均为正实数，则“114a b a b +++=”是“11()4a b a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭”的（）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要16．给定集合A 和定义域为R 的函数()f x ，如果对于任意1x 、2x ∈R 及12x x A -∈均成立()()12f x f x A -∈，则称函数()f x 是“A 关联”的.对于下列两个命题：①若()f x 是“{}1关联”的，则()f x 一定是“{}k 关联”的（k 为正整数）；②若()f x 是“[],a b 关联”的（a 、b 为正整数），则()f x 一定是“{}a 关联”的.判断正确的是（）A ．①、②都是真命题B ．①、②都是假命题C ．①真命题，②是假命题D ．①是假命题，②是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数()ππ2sin sin 1cos 22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值；(2)ABC 的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，且()f B =cos21B B -=，延长BC 至点M ，使得2BC CM = ，若π4CAM ∠=，求BAC ∠的大小．18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数()()2ln e 2e 1x xf x a x =-+-是定义在()(),00,∞-+∞U 上的偶函数.(1)求实数a 的值；(2)请问是否存在正数,m n ，使得当[],x m n ∈时，函数()f x 的值域为[]2,2m n ，若存在这样的正数,m n ，请求出,m n 的值；若不存在，请说明理由.19．（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分,第（3）小题满分5分）如图1，设半圆的半径为2，点B 、C 三等分半圆，点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，将此半圆以OA 为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题：(1)求在圆锥中的线段MN 的长；(2)求四面体ACMN 的体积；(3)求三棱锥M ABC -与三棱锥N ABC -公共部分的体积．20.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，其中第①小问满分4分，第②小问满分4分）东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可自由选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App 平台10天销售优惠券情况．日期t12345678910销售量y （千张）1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4经计算可得：1011 2.210i i y y ===∑，101118.73i i i t y ==∑，1021385i i t ==∑．(1)因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为25，选择B 套餐的概率为35，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；(3)记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()*N n P n ∈．①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε-<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a ．根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．参考公式：()()()112211ˆnnii ii i i nniii i xx y y x ynx y bxx xnx====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知平面内定点()0,1,A P 是以OA 为直径的圆C 上一动点（O 为坐标原点）．直线OP 与点A 处C 的切线交于点B ，过点B 作x 轴的垂线BN ，垂足为N ，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，过点P 作BN 的垂线PM ，垂足为M ．(1)求点M 的轨迹方程Γ；(2)求矩形PMNQ 面积的最大值；(3)设M 的轨迹Γ，直线*),(x n x n n =-=∈N 与x 轴围成面积为λ，甲同学认为随n 的增大，λ也会达到无穷大，乙同学认为随n 的增大λ不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．。
五年级上册数学课件-《人民币兑换》北师大版
20.32÷100＝0.2032 5000÷0.2032
≈9842.52（泰铢） 答：能兑换9842.52泰铢。
我 的收 获
生活永远离不开数学
5000÷0.87 ≈ 5747.13（港元）
5000÷8.19 ≈ 610.50（欧元） 5000÷5.11 ≈ 978.47（新元）
一
相同点
用“四舍五入”法取近似值
二取商的近似值要计算到保留的
小数下一位即可。
对照提升 融会贯通 开辟视野
中国银行
202X年5月15日
0.87×12.5 ＝10.875 ≈10.88（元） 答：折合人民币10.88元。
2.淘气的爸爸要去法国学习，他带了6000元人民 币去银行兑换欧元，能兑换多少欧元？
中国银行
202X年5月15日
1美元兑换人民币6.87元 1欧元兑换人民币8.19元 1港元兑换人民币0.87元 1新元兑换人民币5.11元 100日元兑换人民币7.89元 100泰铢兑换人民币20.32元
6000÷8.19 ≈732.60（欧元） 答：能兑换732.60欧元。
3.去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元人民币 作为零用钱，能兑换多少泰铢？
中国银行
202X年5月15日
1美元兑换人民币6.87元 1欧元兑换人民币8.19元 1港元兑换人民币0.87元 1新元兑换人民币5.11元 100日元兑换人民币7.89元 100泰铢兑换人民币20.32元
美国朋友给我寄来一本书，折合人民币是多少元？
中国银行
202X年5月15日 1美元兑换人民币6.87元 1欧元兑换人民币8.19元 1港元兑换人民币0.87元 1新元兑换人民币5.11元 100日元兑换人民币7.89元 100泰铢兑换人民币20.32元
北师大版二年上册数学《一共有多少天》说课稿
北师大版二年上册数学《一共有多少天》说课稿一. 教材分析《一共有多少天》是人教版二年级上册数学的一节课，主要教学内容是年、月、日的概念，以及计算一年有多少天。
通过本节课的学习，学生能够理解年、月、日的关系，掌握计算一年天数的方法。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的生活经验，对时间有初步的认识，但还不够系统。
他们在计算天数方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解年、月、日的概念，掌握计算一年有多少天。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：年、月、日的概念，计算一年有多少天。
2.教学难点：理解闰年、平年的概念，掌握计算一年天数的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、挂图、学具等。
六. 说教学过程1.导入：通过课件展示，引入年、月、日的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解年、月、日的定义，让学生初步认识它们之间的关系。
3.实例演示：通过实例，讲解平年和闰年的区别，让学生理解闰年、平年的概念。
4.自主学习：学生分组讨论，总结计算一年有多少天的方法。
5.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强化记忆。
7.拓展延伸：引导学生思考：为什么一年有12个月？8.课堂小结：教师总结本节课的学习内容，强调重点知识。
七. 说板书设计板书设计如下：年、月、日一年有多少天平年 365天闰年 366天八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生课堂参与程度：观察学生在课堂上的发言、提问、互动等情况，了解学生的学习状态。
2024三年级数学下册第6单元年月日1年月日1年历卡及节庆的日子习题课件新人教版
知 识 点 2 记住每年中节庆的日子
2. 连一连。
点拨：解决此题的关键是根据生活实践，熟悉中国 的各种节庆的日子。
(2)有没有哪个月会有6 个星期日？
点拨：一个月最多的天数有31 天， 31÷7=4(个)……3(天)，所以一个月最多有4＋1=5(个)星 期日。
(3)有没有哪两个月共有63 天？
点拨：每个月最多的天数是31 天，当连续两个月都是 31 天时，两个月合起来最多才31＋31=62(天)，所以 不可能有哪两个月合起来是63 天。
(4)有没有哪两个月合起来是59 天？
点拨：当这一年为平年时， 2 月有28 天，3 月有31 天， 28＋31=59(天)。
5. 猜生日。 华华：7 月1 日 龙龙：12 日，华华的生日和 党的生日是同一天，所以她的生日是7 月1 日；一 年的最后一天是12 月31 日，一年的倒数第8天是12 月24 日，所以龙龙的生日是12 月24 日。
点拨：12 月为一年的结束，1 月为新一年的开始， 所以12 月过完了，1 月就开始了。
(4) 4 月的第一天是( 4 )月( 1 )日，第二天是 ( 4 )月( 2 )日，一直到( 4 )月( 30 )日表 明4月结束了。
点拨：4 月是小月，有30 天，所以4 月的最后一天 是4 月30 日。
(5) 今天是5 月31 日，明天就是( 6 )月( 1 ) 日； 今天是1 月1 日，昨天是( 12 )月( 31 )日。
第6单元 年、月、日
2021-2022学年山东省济南市长清中学高一年级下册学期5月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的3.2标准差为3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为．下列说法正确的个1.80.3数为（ ）①甲队的技术比乙队好； ②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．A ．0B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项.【详解】∵甲队平均数大于乙队的平均数，∴甲队的技术比乙队好，又∵甲队的标准差大于乙队的标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故①②③都对．故选：B【点睛】本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用，属于基础题.2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（ ）A ．3件都是正品B ．至少有1件次品C ．3件都是次品D ．至少有1件正品【答案】C【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件即可得出结果.【详解】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.故选：C3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（ ）A ．12，32B ．12，24C ．22，12D ．12，11【答案】A【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.【详解】长方体的体积为，表面积为，22312⨯⨯=()222+23+2332⨯⨯⨯=故选：A.4．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能P A 的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（ ）P BA ．B ．C ．D ．116181412【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，P A 则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），Ω=（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B ”为事件，则{（下，下，右）}，由古典C C =概型的概率公式可知．()18P C =故选：B ．5．连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量与向量的夹角的概率是（ ）(,)m n (1,1)-2πθ>A ．B ．C ．D ．1213712512【答案】D【分析】确定的可能组合数，由题设列举出的可能组合，即可求概率.(,)m n n m <【详解】由题设，向量的可能组合有36种，(,)m n 要使向量与向量的夹角，则，即，(,)m n (1,1)-2πθ>(1,1)(,)0n m n m ⋅-=-<n m <满足条件的情况如下：时，，2m ={1}n ∈时，，3m ={1,2}n ∈时，，4m ={1,2,3}n ∈时，，5m ={1,2,3,4}n ∈时，，6m ={1,2,3,4,5}n ∈综上，共有15种，故向量与向量的夹角的概率是.(,)m n (1,1)-2πθ>1553612=故选：D6．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）A ．10B ．09C ．71D ．20【答案】B【分析】按照题意依次读出前4个数即可.【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为A ．85，85，85B ．87，85，86C ．87，85，85D ．87，85，90【答案】C【详解】由题意可知，学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数，成绩排列为75,80,85,85,85,85，90,90,95,100，可得众数为1009590285480758710++⨯+⨯++=85，中位数，因此选C8585852+=8．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（ ）A B ．C ．4D ．【答案】A【分析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则所以直观2OA =1OC =45COA ∠=︒CD =图是底为2､的平行四边形.OABC故选：A.二、多选题9．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（ ）A ．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则1x 2x 12x x >B ．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则12s 22s 2212s s >C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩比乙成绩稳定【答案】ACD【分析】根据折线图中的数据，结合平均数的求法、方差的求法及其意义、极差的概念，应用数形结合的方法即可判断各项的正误.【详解】由图知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都高于乙同学，知，12x x >A 正确；甲同学的成绩比乙同学稳定，故，所以B 错误，D 正确；极差为数据样本的最大值2212s s >与最小值的差，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，所以C 正确.故选：ACD ．10．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，1x 2x n x 131x -231x -31n x -下列说法正确的是（ ）A ．平均数是3B ．平均数是8C ．方差是11D ．方差是36【答案】BD【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设：，，，…，的平均数为，方差为，则，.1x 2x 3x n x x 2s 3x =24s =所以，，…，的平均数为，131x -231x -31n x -313318x -=⨯-=方差为.22233436s =⨯= 故选：BD.11．如图，是水平放置的的直观图，A B C ''' ABC 2,A B A C B C ''=''=''=中，有（ ）ABCA ．B ．AC BC =2AB =C ．D ．AC =ABC S =△【答案】BD【分析】将直观图还原为原平面图形即可求解.A B C ''' ABC 【详解】解：在直观图中，过作于A B C ''' C 'C D A B ''''⊥D ¢2,A B A C B C ''=''=''=，∴1,2A D C D ''''===又，所以，，，45C O D '''∠=2O D ''=1O A ''=O C ''=所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图A B C ''' ABC，故选项B 正确；1,2OC OA AB ===又A 、C 错误；AC AC ====D 正确；11222ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯= 故选：BD.12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，1412下列结论正确的是（ ）A ．2个球都是红球的概率为B ．2个球中恰有一个红球的概率为1812C ．至少有1个红球的概率为D ．2个球不都是红球的概率为3878【答案】ABD【分析】A 选项直接乘法公式计算；B 选项分甲袋红球和乙袋红球两种情况；C 、D 选项先计算对立事件概率.【详解】对于A ，，正确；对于B ，，正确；对于C ，111428P =⨯=1131142422P =⨯+⨯=，错误；对于D ，，正确.3151428P =-⨯=1171428P =-⨯=故选：ABD.三、填空题13．同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有2个正面朝上”的概率为________.【答案】##380.375【分析】由古典概型的概率公式求解，【详解】设正面为1，反面为0，则同时抛三枚均匀的硬币的结果有000，001，010，011，100，101，110，111共8种，其中恰有2个正面朝上的结果有3种，故所求概率为 38故答案为：3814．某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：，则其百7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.950分位数为________．【答案】8.5【分析】由题意，数据按照从小到大的顺序排列，分析得百分位数即为这组数据的中位数，所50以找第个数据.48.5【详解】由题意可知，共有个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其百分位数即为这组数750据的中位数，所以其百分位数是第个数据为.5048.5故答案为：8.515．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）【答案】17【分析】利用分层抽样找到丙所带钱数占三人所带钱总数的比例即可.【详解】依照钱的多少按比例出钱，则丙应出:钱.18056100=1617560+350+180109⨯≈故答案为：1716．在三棱锥中，点Р在底面ABC 内的射影为Q ，若，则点Q 定是-P ABC PA PB PC ==的______心．ABC 【答案】外【分析】由可得，故是的外心.PA PB PC ==QA QB QC ==Q ABC 【详解】解：如图，∵点在底面ABC 内的射影为,∴平面P Q PQ ⊥ABC 又∵平面、平面、平面，QA ⊂ABC QB ⊂ABC QC ⊂ABC∴、、.PQ QA ⊥PQ QB ⊥PQ QC ⊥在和中，,∴，∴Rt PQA Rt PQB PA PB PQ PQ =⎧⎨=⎩PQA PQB ≅ QA QB =同理可得：,故QA QC =QA QB QC ==故是的外心.Q ABC 故答案为：外.四、解答题17．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．（1）共有多少个样本点？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？【答案】（1）10个；（2） .310【分析】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，即可枚举出基本事件；（2）根据古典概型公式即可得到结果.【详解】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．因此，共有10个样本点；（2）上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A )，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P (A )＝.310故摸出2只球都是白球的概率为.31018．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙（dǎo ），周四丈八尺，高一丈一尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？（注：，1丈=10尺）3π≈【答案】(立方尺)2112【分析】根据圆柱底面周长求出城堡的底面半径，结合圆柱的体积公式计算即可.【详解】设圆柱形城堡的底面圆半径为，r 则，解得尺，248r π=4882r π==又城堡的高尺，11h =所以它的体积立方尺．211642112V r h ππ==⨯=19．国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：命中环数10环9环8环7环概率0.300.320.200.10若该射箭队员射箭一次.求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少射中8环的概率.【答案】(1)0.62(2)0.82【分析】由事件间的关系结合互斥事件概率加法公式即可计算所求事件概率.【详解】（1）设射中9环或10环的概率为，则；1P 10.300.320.62P =+=（2）设至少射中8环的概率为，则.2P 20.300.320.200.82P =++=20．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.【答案】80+【解析】首先求出四棱台上、下底面面积与侧面面积，然后求出表面积即可.【详解】如图，在四棱台中，1111ABCD A B C D -过作，垂足为，1B 1B F BC ⊥F 在中，，，1Rt B FB 1(84)22BF =⨯-=18B B =故，1B F ==所以111(84)2BB C C S =⨯+⨯=梯形故四棱台的侧面积，4S =⨯=侧所以四棱台的表面积448880S =⨯+⨯=+表【点睛】本题考查了四棱台的表面积，属于基础题.21．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求，的值；x y （2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．9x =5y =【分析】（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出，，x y （2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．【详解】解：（1）甲班的平均分为：；1(75788080859296)857x +++++++=解得，9x =乙班7名学生成绩的中位数是85，，5y ∴=（2）乙班平均分为：；1(75808085909095)857++++++=甲班7名学生成绩方差，2222222211360(107540711)77S =++++++=乙班名学生成绩的方差，2222222221300(105505510)77S =++++++=两个班平均分相同，，2221S S <乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．∴【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．22．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：kg（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.89.75【分析】（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；（2）由题意分析需要找概率为0.8对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.【详解】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，[)80,90平均数为：()650.0025750.01850.04950.0351050.011150.002510x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯89.75.=（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，0.5250.8<0.8750.8>故所求的量位于[)90,100.由得0.80.0250.10.40.275,---=0.2759098,0.035+≈故每天应该进98千克苹果.【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．。
小学数学日期和时间
换算示例：1分钟=60 秒，1小时=60分钟， 1天=24小时，1周=7 天，1月=30天（或31 天），1年=12月
注意事项：换算时要 注意单位的一致性， 避免混淆不同单位的 时间。
加法：将两个时 间相加，得到新 的时间
减法：将一个时 间减去另一个时 间，得到时间差
进位：当分钟数 大于或等于60时 ，需要进位到小 时
星期的计算 方法
农历日期的 计算方法
节假日的计 算方法
03
单位换算：1小时 =60分钟，1分钟
=60秒
加法计算：小时+ 小时，分钟+分钟，
秒+秒
减法计算：小时小时，分钟-分钟，
秒-秒
乘法计算：小时× 小时，分钟×分钟，
秒×秒
除法计算：小时÷ 小时，分钟÷分钟，
秒÷秒
混合运算：小时、 分钟、秒的加减
汇报人：xxx
01
日期和时间 的概念
02
日期的计算
03
时间的计算
04
日期的表达 方式
05
时间的表达 方式
06
日期和时间 的实际应用
01
日期：指某一天，通常用数字 表示，如2023年4月15日
时间：指一天中的某个时刻， 通常用数字表示，如12:30
日期和时间的表示方法：年/月 /日 时:分:秒
日期和时间的转换：可以将日 期和时间转换为数字，以便于 计算和比较
日期：年、月、日
时间：时、分、秒
24小时制：将一天分为24小 时，从00:00到23:59
12小时制：将一天分为12小 时 ， 从 1 2 : 0 0 到 11 : 5 9 ， 上 午 和下午分别用AM和PM表示
日历：用于查看和记录日期 和时间的工具，包括阳历和 阴历
湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学试题
武汉中学2023—2024学年度五月月考高二数学试卷考试时间：2023年5月29日14：30——16：30 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（）A．16B．13C．56D．11122. 设110,022a b<<<<，随机变量ξ的分布3. 已知变量xx，yy=cc·ee kkkk拟合，设zz=ll ll yy，其变换后得到一组数据如下：xx16171819zz50344131由上表可得线性回归方程zz�=−4xx+aa�，则cc=( )A. −4B. ee−4C. 109D. ee1094. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件AA表示选出的两种中至少有一药，事件BB表示选出的两种中有一方，则(|)()P B A=1 53103534式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(),n n S 在函数2()2f x x x =+的图象上，n b n ∗=∈N且)1n ≥，则数列{}n b的前n 项和n T =（ ）A−B1− CD7. 现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为( )A. 9310B. 374C. 394D.211208. 若1aa=ππ1ππππ=√31√3cc=ee (其中e 为自然对数的底数)，则aa ，bb ，cc 的大小关系是( ) <bb <aaB. bb <cc <aaC. cc <aa <bbD. aa <cc <bb二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
导热微分方程
x2
1 3!
3t x3
x3
x
xx
x
(
t x
yz)x
x
(
t x
)xyz
2020年5月15日
同理：
y
yy
y
(
t y
)xyz
z
zz
z
(
t z
)xyz
将以上各式都代入微元体热平衡式中取极限得：
c lim 0
t
xyz
[
x
(
t x
)
y
(
t y
)
z
(
t z
)
Φ]xyz
得：
c
t
x
(
t x
)
2、球坐标: (sphere coordinate) x r sin cos y r sin sin z r cos
t
a1r
2 (rt) r2
1
r 2 sin
s in
t
1
r 2 sin 2
2t
2
c
2020年5月15日
谢谢！ 请指教！
2020年5月15日
条件，分为三类：
第一类边界条件：规定了边界上的温度值（变量值）
tw= f[W(x,y,z), τ]
第二类边界条件：规定了边界上的热流密度
(
t n
)w
q[ w( x,
y,
z),
]
第三类边界条件：规定了与边界换热的环境条件
(
t n
)
w
h(tw
t
f
)
2020年5月15日
三、大平板稳态导热求解示例
1、问题
智算365-6年级数学下册期末复习(思维题)
第八单元 整理和复习日期：5月1日一个两位小数保留一位小数是10.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
日期：5月2日甲数比乙数大19.8，乙数的小数点向右移动两位后正好等于甲数，甲数与乙数的和是多少？日期：5月3日按规律填数，并写出数字排列的规律。
1，3，7，15，（ ），63，（ ），……第n 个（ ）。
日期：5月4日设A=6229，B=62612930，试比较A 和B 的大小。
亲爱的同学们，小学阶段的数学知识你掌握了吗？从今天开始，我们就要进行小学数学的总复习了！聪明的你做好准备了吗？我们将开启一段奇妙的学习之旅。
日期：5月5日简便计算：36×1.09＋1.2×67.3日期：5月6日计算：7717×10＋7717×9＋7717×8+……＋7717×2＋7717日期：5月7日计算：972862752642532422312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯日期：5月8日计算：56113421113019201712156131++++++日期：5月9日各班把义卖活动中的收入作为捐款，六（1）班的捐款数与六（2）班的捐款数的比是5:8，六（1）班的捐款比六（2）班少600元，六（1）班和六（2）班的捐款各是多少元？日期：5月10日某工厂有170名职工，分成三个车间，已知第一车间和第二车间人数比为1∶2，第二车间和第三车间人数比为3∶4，这三个车间各有多少人？日期：5月11 日六（1）六（2）两个班进行诗词大赛，两个班的分数比是4：5。
如果六（1）班多得22.5分，六（2）班少得22.5分，则他们的分数比是7：5。
六（1）六（2）原来各得多少分？日期：5月12日客车和货车分别从A、B两地同时开出，相向而行，1.5小时后在离中点18km 处相遇，已知客车与货车的速度比是4∶3，求A、B两地相距多少千米？日期：5月13日果农摘了700多个苹果，如果每10个一盒，还差5个；如果每9个一盒，还剩余4个；如果每8个一盒，还剩余3个。
五年级下册数学-统计初步精选练习(含答案)
统计初步例1：五年级全体学生参加读书活动，上周到图书馆借书情况如下面的条形统计图。
(1)第天借书大于或等于70本？(2)这一周平均每天借书多少本？（按5天计算，计算结果用四舍五入法凑整到个位）教法说明：观察图形横轴和纵轴分别表示什么，统计表的名字是什么便于了解在做什么统计。
答案：（1）2、3、5 （2）70本例2：上海市2001年～2007年个人车辆拥有量统计表如下，请你根据这些数据制成折线统计图，并回答下列问题：上海市2001年～2007年个人车辆拥有量统计表年份2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年轿车（万辆） 6.710.816.724.332.240.950.2（1）2001年～2007年，上海市个人轿车拥有量上升幅度最大的是哪年和哪年之间？（2）根据折线统计图，请你尝试分析这几年以来上海市个人轿车拥有量的发展情况。
教法说明：熟练条形统计图绘图的基本要求和步骤，注意作图的美观。
答案：（1）画图略（2）叙述合理即可例3：（1）根据下面的统计表，画折线统计图。
百联家电商场2005～2008年销售手机统计表季度 2005年 2006年 2007年 2008年 销售手机（部） 1280137013601550（2） 填空①（ ）年到（ ）年销售量增加最快。
① 2006年比2005年多销售（ ）部手机。
期末模拟测试卷 第一部分（36%）1． 直接写出得数（6% 每小题1分） （1）3.6＋4.85＝ （2）1－104＝ （3）1.6×0.5＝ （4）0.36÷0.9＝ （5）10÷0.01×0.1＝ （6）9.8×1.9（估算）≈ 2． 用递等式计算（12% 每小题3分）（1）132－1.05÷10.5＋27 （2）[4.75＋8.4÷（9.2－6.8）] ×40（3）3.8×13＋8.7×38 （4）[0.85＋（9.25＋0.65）÷0.2] ×20（ ）12002005年 2006年 2007年 2008年130014001500 1600（2）10.8L＝（）cm³ 2.8m²＋50dm²＝（）dm²800dm³＝（）m³ 150分＝（）小时（3）一个纯小数由6个十分之一，8个千分之一组成，这个小数是（），用四舍五入凑整到十分位是（）。
初三数学复习计划和时间安排
2015年春九年级数学中考复习计划店垭中心学校孙英九年级总复习阶段是初中学生进行系统学习的最后阶段，考试前夕的冲刺阶段。
如何通过一个阶段的复习，使学生较好地把握整个初中阶段学习的知识体系，正确掌握并灵活运用各个知识点，形成较强的分析问题、解决问题的能力。
这就要求我们解决好复习中的问题：时间与效率；知识梳理与创新能力；复习与教研等。
下面就结合我校学生实际情况，将整个复习工作划分为三个阶段，按学生的认知规律，循序渐进，系统复习。
第一阶段：知识梳理形成知识网络（3月2日---5月15日）这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
我们学校选择的资料是中考复习指南，所以在复习过程中我们就以复习指南为主线，通过做各个单元课时的中涉及的中考原题，总结知识与方法，形成能力。
做到夯实基础的同时，让学生见识各种题型，提高应变能力。
在这一阶段的复习教学，我们一单元一单元的进行，每复习完一个单元进行一次单元自测,同时每周坚持做一套中考模拟试题。
第一阶段复习的内容和时间安排：3月2日—3月5日：复习《数与式》主要内容有：实数、整式、因式分解、分式、二次根式3月8日----3月13日：复习《方程（组）和不等式（组）》主要内容：一次方程（组）的解法、列一次方程（组）解应用题、分式方程的解法及应用、一元二次方程的解法及应用、一元一次不等式和一元一次不等式组3月15日—3月27日：复习《函数及其图象》主要内容有：平面直角坐标系及函数的概念、一次函数、反比例函数、二次函数3月29日—4月1日：复习《统计与概率》主要内容有：统计、概率4月2日—4月10日：复习《直线型》主要内容有：图形的初步认识、三角形、特殊三角形、平行四边形、矩形菱形、正方形4月19日—4月24日：复习《相似性》主要内容有：相似三角形的判定、性质、与相似三角形有关的综合题4月26日—4月28日：复习《锐角三角函数与解直角三角形》主要内容有：锐角三角函数、解直角三角形4月29日—5月8日：复习《圆》主要内容有：圆的有关性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆弧长、扇形面积圆柱、圆锥侧面积和全面积5月10日—5月15日：复习《图形与变换》主要内容有：简单几何体、视图与投影图形的对称图形的平移图形的旋转过程要求：（1）复习流程：“双基”梳理→例题精讲→基础训练→单元检测→分析讲评→校正巩固（2）讲练结合：在系统复习中，力求做到精讲精练、讲练结合、抓实抓细、突破重难点、使学生能力有所提高。
(北师大版)六年级上册数学-第五单元-统计-常考题型练习
13亿人每人节约1元钱，这13亿元大约可以资助多少
个失学儿童？
解：13亿＝1300000000
1300000000×1＝1300000000元 1300000000÷200＝6500000个
＝650万个
答：可以资助650万个失学儿童。
第14页，共26页。
答：第1天相差1次，第10天相差2次。
第9页，共26页。
根据下面的统计图，回答问题。
（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？ 谁的进步幅度大？
答：都呈逐步上升的趋势，但上升的情况不同。 李欣是稳步上升，刘云忽高忽底。
第10页，共26页。
根据下面的统计图，回答问题。
（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？ 答：李欣的比赛成绩可能超过刘云。
一条用（
），另一条用（
）。
实线
虚线
3、反映某城市一天气温变化，最好用（ ）统计图，反映某校
六年级各班的人数，用（ ）统计图比较好，折反线映笑笑家食品支
出占全部支出的多少，最好用（ 条）形统计图。
扇形
第2页，共26页。
第五单元、统计
一、考点1：三种单式统计图和两种复式统计图。
4、为了反映数量增减变化情况，应该选用（ B）统计图。
第1页，共26页。
第五单元、统计
（每空8分，共100分。）
一、考点1：三种单式统计图和两种复式统计图。
1、三种统计图：（ 条）形统计图（表示数量的多少）、
（ 折线）统计图（表示数量多少、反映增减变化）
（ 扇形 ）统计图（表示部分与整体的关系）。
2、复式条形统计图：用两种（
）来分别表示不
高二数学下学期第二次5月月考试题 文 试题
泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕第一卷〔选择题 一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的 〔 〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔 〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是 〔 〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是 〔 〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,39.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔 〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012． 函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是 〔 〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题 一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕 幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数． 〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式 〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。
人教版小学六年级数学下册第一单元《负数》练习题
人教版小学六年级数学下册第一单元《负数》练习题第一讲数不够用了认识负数一、相反意义的量2、你能用自己的办法来表示下面不同意义的量吗？向东走50米，记作：50米，那么，你打算怎么表示向西走50米呢？（）在数学上习惯用正、负数来表示具有相反意义的量。
向东走50米，记作：+50米，读作正50米，也可以省略“+”，直接记作50米。
那么，向西走50米，记作：-50米，读作：负50米，这个“-”不能省略。
3、牛刀小试如果小明往前走6步记作+6步，那么小明往后退12步应记作（）步，读作：（）步如果足球比赛胜18场记作+18场，那么输5场应记作（）场，读作（）场。
如果支出100元记作-100元，那么收入800元应记作（）元，读作（）元。
如果电梯上升14层记作+14层，那么它下降3层应记作（）层，读作( )层。
4、读出下面的数-12（） +9（） 5（）或（）-2（） -9（） -500（）5、在-1，+18，-15，-20，+7，41与-100中，正数有（），负数有（）二、生活中的正、负数1、观察温度计，在□里填上适当数．（单位：℃）2、牛刀小试（1）零下3℃比0℃还要低3℃，可用-3℃表示；零下5℃比 0℃还要低5℃，可用 -5℃表示；零下10℃比 0℃还要低10℃，可用（）表示．（）；（2）-2℃读作：零下2摄氏度或负2摄氏度；-1℃读作：（3）-7℃读作：（）（4）想一想，比一比，填上“＞”“＜”或“=”．-8℃（）0℃ 12℃( )0℃ 3℃ ( )-3℃ 8℃( )12℃-5℃( )-1℃12℃( )-21℃三、数轴上表示正负数我们在数学上采用规定了起点和正方向、单位长度的的直线（数轴）来记录数。
你有什么发现,写下来：（）1、牛刀小试(1)读出下图中的数(2)看数轴，比较正、负数的大小-1（）1 3（）-5 -7（）-4（）-7 -4（）4 -3（）22、走进生活请你在表格内用正负数记录小明家的收支情况．210元a7月15日购买台灯支出72元． 7月16日妈妈工资收入1100元．家庭作业1、生活中的数，比“０”大的数叫做______数，比“０”小的数叫做____数，“０”既不是正数也不是负数.2．我们可以用正负数来表示________________________的量。
河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题
河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A． B．C．D．跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小明离家的距离y （千米）与所用的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列判断正确的是（ ）甲：小明家与图书馆的距离为4千米乙：小明回到家的时刻是上午1125：A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．只有甲对D ．只有乙对 9．某市出租车起步价是8元（路程小于或等于3公里），超过3公里时每增加1公里加收1.6元，则出租车费y （元）与行程x （公里）（x 是大于3的整数）之间的函数解析式为（ ）A ． 1.6y x =B ． 1.68y x =+C ． 1.6 3.2y x =+D ．8 1.6y x =- 10．如图，以水平轴为x 轴，竖直轴为y 轴，直线2y x =+所在平面直角坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．如图，从一个大正方形中裁去面积为212cm 和227cm 的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）A ．236cmB ．239cmC ．246cmD ．275cm 12．如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，要在对角线AC 上找两点E ，F ，使得四边形BFDE 是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ）2222A B C D ，…按此规律进行下去．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）结论Ⅰ：当12BD =时，四边形1111D C B A 是正方形；结论Ⅱ：当16BD =时，四边形4444A B C D 的周长是10．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题17．在平面直角坐标系中，点()5,12M -到原点的距离是．18．如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，=60B ∠︒，DE 平分ADC ∠，交边BC 于点E ．（1）CED ∠的度数为；（2）CDE V的周长为． 19．某校积极筹备“阳光体育”活动，决定购买一批篮球和足球共30个．在某体育用品店，每个篮球80元，每个足球60元，在该校购买期间，足球打八折促销．设该校要购买()030m m <<个篮球，购买篮球和足球的总花费为w 元．（1）w 与m 之间的函数解析式为；（2）若该校要求购买篮球的个数不得少于足球的2倍，则学校购买个篮球时总花费最少，w 的最小值为元．的关系图像如图所示（尚不完整）．(1)这段笔直跑道的长度为______米；儿子的速度为______米/秒；t≤≤时，求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式；(2)当0100(3)根据图像，若不计转向时间，在练习快走5分钟内，直接．．写出两人共相遇了多少次？t≤≤时，求父子二人在跑道上的距离不少于80米的时长．(4)当0100。
湖北省2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题考试时间：2024年5月29日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合,则A. B. C. D.2.在复平面内,复数满足,则复数的虚部为A.-1B. C.-2D.3.已知,则A. B. C. D.4.对于两条不同直线m ,n 和两个不同平面,以下结论中正确的是A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则5.一个圆台的上、下底面的半径为1和4,母线为5,则该圆台的体积为A. B. C. D.6.若,则A. B. C. D.7.已知向量满足,且,则A. B.C.D.8.已知函数对都有,若的图象关于直线对称,{}2A 230,B {ln(25)}xx x x y x =--≤==-∣∣A B ⋂=215x x ⎧-≤≤⎫⎨⎬⎩⎭215x x ⎧-≤<⎫⎨⎬⎩⎭235xx ⎧<≤⎫⎨⎬⎩⎭235xx ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭z (12i)34i z +=-z i-2i-3242,log 3,log 6a b c -===a b c<<a c b<<c b a<<c a b<<,αβ//,m n αα⊥m n ⊥//,//m αβα//m β,//m αβα⊥m β⊥,m n n α⊥⊥//m α14π21π28π35π1sin cos ,(0,)5αααπ+=∈tan 2α=247-724-724247,,a b c ||||2,||a b c === 0a b c ++= cos ,a c b c 〈--〉=45-34-3445()f x x R ∀∈()(6)(3)f x f x f =++(2)y f x =+2x=-且对,当时,都有,则下列结论正确的是A.B.是奇函数 C.是周期为4的周期函数D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。
2024年雅礼中学高三数学5月高考模拟试卷附答案解析
2024年雅礼中学高三数学5月高考模拟试卷2024.05一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（）A ．9B ．12C ．15D ．182．已知集合{}2|680,{|13}M x x x N x x =-+<=<≤，则M N ⋂=（）A ．{|23}x x ≤≤B ．{|23}x x <≤C ．{|24}x x <≤D ．{|13}x x <≤3．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（）A ．6寸B ．4寸C ．3寸D ．2寸4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和抛物线()220y px p =>相交于A 、B 两点，直线AB 过抛物线的焦点1F ，且8AB =，椭圆的离心率为2．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（）．A ．28y x =；22194x y +=B ．28y x =；2213618x y +=C ．24y x =；22194x y +=D ．24y x =；2213618x y +=5．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形ABCDEFGH ，其中1,AB O =为正八边形的中心，则AB HD ⋅=（）A 1B ．1C D ．1+6．人工智能领域让贝叶斯公式：()()()()P B A P A P A B P B =站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI 对抗AI ，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（）A ．0.1%B ．0.4%C ．2.4%D ．4%7．加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆C ：22197x y +=，P 是直线l ：43200x y -+=上一点，过P 作C 的两条切线，切点分别为M 、N ，连接OP （O 是坐标原点），当MPN ∠为直角时，直线OP 的斜率OP k =（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-8．已知61log 4=a ，41log 3b =，()1e 1e c =+，则（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c<<D ．a c b<<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．设a ，b 为两条不重合的直线，α为一个平面，则下列说法正确的是（）A ．若a b ⊥，b α⊂，则a α⊥B ．若a α⊥，//a b ，则b α⊥C ．若//a α，b α⊂，则//a bD ．若//a α，b α⊥，则a b⊥r r10．已知()22ππsin cos (0)33f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列判断正确的是（）A ．若()()120f x f x ==，且12min π2x x -=，则2ω=B ．1ω=时，直线π6x =为()f x 图象的一条对称轴C ．1ω=时，将()f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于原点对称D ．若()f x 在[]0,2π上恰有9个零点，则ω的取值范围为5359,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．若实数,x y 满足1221x y ++=，则下列选项正确的是（）A ．0x <且1y <-B ．11122xy -⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为9C ．x y +的最小值为3-D ．1112222x y x y-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知复数13i z =-，其中i 为虚数单位，则2i z +=．13．数列{}n a 满足32132(N ,1)23n n a a a a n n n*+++⋅⋅⋅+=-∈≥，则n a =.14．设A 为双曲线()2222Γ:10,0x y a b a b-=>>的一个实轴顶点，,B C 为Γ的渐近线上的两点，满足4BC AC =，AC a =，则Γ的渐近线方程是．四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人.(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值0.05α=的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；性别运动达标情况合计运动达标运动欠佳男生女生合计(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2.人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.参考公式()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.α0.10.050.01x α2.7063.8416.63516．已知函数()ln 1xf x x =+．(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当1x ≥时，()()1f x a x -≤，求a 的取值范围．17．如图，已知在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，且点,E F 分别为棱111,BB A C 的中点.(1)过点,,A E F 作三棱柱截面交11C B 于点P ，求线段1B P 长度；(2)求平面AEF 与平面11BCC B 的夹角的余弦值.18．由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆1C 的“特征三角形”为1 ，椭圆2C 的“特征三角形”为2 ，若12△∽△，则称椭圆1C 与2C “相似”，并将1 与2 的相似比称为椭圆1C 与2C 的相似比．已知椭圆1C ：2212x y +=与椭圆2C ：()222210x y a b a b+=>>相似．(1)求椭圆2C 的离心率；(2)若椭圆1C 与椭圆2C 的相似比为()0λλ>，设P 为2C 上异于其左、右顶点1A ，2A 的一点．①当λ=时，过P 分别作椭圆1C 的两条切线1PB ，2PB ，切点分别为1B ，2B ，设直线1PB ，2PB 的斜率为1k ，2k ，证明：12k k 为定值；②当λ=1PA 与1C 交于D ，E 两点，直线2PA 与1C 交于M ，N 两点，求DE MN +的值．19．设n 次多项式()121210()0n n n n n n P t a t a t a t a t a a --=+++++≠ ，若其满足(cos )cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式.例如：由cos cos θθ=可得切比雪夫多项式1()P x x =，由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式22()21P x x =-.(1)若切比雪夫多项式323()P x ax bx cx d =+++，求实数a ，b ，c ，d 的值；(2)对于正整数3n 时，是否有()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-成立？(3)已知函数3()861f x x x =--在区间()1,1-上有3个不同的零点，分别记为123,,x x x ，证明：1230x x x ++=.1．C【分析】由题意按分层抽样的方法用36乘以高三年级的男生数占总男生数的比例即可求解.【详解】高三年级被抽到的男生人数为12003004005363615120012--⨯=⨯=.故选：C.2．B【分析】解一元二次不等式化简集合M ，再根据交集运算求解即可.【详解】因为{}2|680{|24}M x x x x x =-+<=<<，{|13}N x x =<≤，所以{|23}M N x x =<≤ .故选：B 3．C【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上底面面积即可得到答案.【详解】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸，因为积水深9寸，所以水面半径为()1146102⨯+=寸，则盆中水的体积为()221π9610610588π3⨯⨯++⨯=立方寸，所以平地降雨量等于2588π3π14=⨯寸.故选：C.4．B【详解】由椭圆与抛物线的对称性知，AB x ⊥轴，且1,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，故2A B p x x ==根据抛物线的定义可知1228AB x x p p =++==，所以抛物线的标准方程为28y x =．所以椭圆过点()2,4A ，又因为椭圆离心率为22，因此22222224161c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⎨+=⎪⎪=+⎪⎩，解得223618a b ⎧=⎨=⎩，则椭圆的标准方程为2213618x y +=．故选：B ．5．D【分析】根据给定条件，利用正八边形的结构特征，结合数量积的定义计算即得.【详解】在正八边形ABCDEFGH 中，连接HC ，则//HC AB ，而135ABC ∠=o ，即45BCH ∠= ，于是90HCD ∠= ，在等腰梯形ABCH中，121cos 451CH =+⨯⨯=+所以1||cos ||1AB HD HD CHD HC ⋅=⨯∠==+故选：D6．C【分析】根据题意，由贝叶斯公式代入计算，即可得到结果.【详解】记“视频是AI 合成”为事件A ，记“鉴定结果为AI”为事件B ，则()()()()0.001,0.999,0.98,0.04P A P A P B A P B A ====∣，由贝叶斯公式得：()()()()()()()0.0010.980.0240.0010.980.9990.04P A P B A P A B P A P B A P A P B A ⨯==⨯+⨯+，故选：C ．7．D【分析】利用特殊的长方形（即边长与椭圆的轴平行）求得蒙日圆方程，进而可求得直线l ：43200x y -+=为圆的切线，由1l OP k k =-⋅，即可得出结果.【详解】由椭圆C ：22197x y +=可知：3,a b ==，当如图长方形的边与椭圆的轴平行时，长方形的边长分别为6和，因此蒙日圆半径为4，圆方程为2216x y +=，当MPN ∠为直角时，可知点当P 在圆2216x y +=，因为O 到直线43200x y -+=的距离为4d ==，所以直线l ：43200x y -+=为圆的切线，因为直线43l k =，1l OP k k =-⋅，所以34OP k =-.故选：D.8．A【分析】由条件得到146a =，134b =，从而得到12216a =，12256b =，即可得出b a >，构造函数1(1)(1)xy x x =+>，利用函数的单调性，即可判断出c b >，从而得出结果.【详解】由61log 4=a ，得到146a =，又41log 3b =，所以134b =，所以112124(6)216a ==，112123(4)256b ==，又256216>，所以1212b a >，又0,0a b >>，得到b a >，令1(1)(1)xy x x =+>，则1ln ln(1)y x x=+，所以2111ln(1)(1)y x y x x x '=-+++，得到112211(1)[ln(1)](1)[(1)ln(1)](1)(1)xxx y x x x x x x x x x x +'=-+++=-++++，令()(1)ln(1)h x x x x =-++，则()1ln(1)1ln(1)0h x x x '=-+-=-+<在区间(1,)+∞上恒成立，所以()(1)ln(1)h x x x x =-++在区间(1,)+∞上单调递减，又(1)1(11)ln(11)12ln 21ln 40h =-++=-=-<，当(1,)x ∈+∞时，12(1)0(1)xx x x +>+，得到12(1)[(1)ln(1)]0(1)xx y x x x x x +'=-++<+在区间(1,)+∞上恒成立，所以1(1)x y x =+在区间(1,)+∞上单调递减，又e 3<，所以()113e 1e (13)c b =+>+=，得到c b a >>，故选：A.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于判断,b c 的大小，通过构造函数1(1)(1)x y x x =+>，利用导数与函数的单调性间的关系，得函数1(1)(1)x y x x =+>的单调性，即可求出结果.9．BD【分析】根据空间中线面之间的位置关系，判断各选项即可.【详解】对于A ，直线a 可能在平面α内，可能与平面α相交，也可能平面α平行，故A 错误.对于B ，设直线l 为平面α内的任意一条直线，因为a α⊥，l ⊂α，所以a l ⊥，又//a b ，所以b l ⊥，即b 与α内任意直线垂直，所以b α⊥，故B 正确.对于C ，若//a α，b α⊂，则直线a 与直线b 可能平行，也可能异面，故C 错误.对于D ，过直线a 作平面β，使得平面β与平面α相交，设m αβ= ，因为//a α，m αβ= ，a β⊂，所以//a m ，又b α⊥，m α⊂，所以b m ⊥，则b a ⊥，故D 正确.故选:BD 10．BD【分析】利用二倍角公式化简()f x ，利用余弦函数的图象和性质依次判断选项即可.【详解】()22ππ2πcos sin cos 2,0333f x x x x ωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，对于A ，根据条件，可得π2π,π,1222T T ωω=∴==∴=，故A 错误；对于B ，当1ω=时，()2πππ2πcos 2,cos cosπ13633f x x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+∴=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以直线π6x =为()f x 的一条对称轴，故B 正确；对于C ，当1ω=时，()2πcos 23f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将()f x 向左平移π3个单位长度后可得π2ππcos 2cos 2333y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，为非奇非偶函数，故C 错误；对于D ，由题意[]0,2πx ∈，则2π2π2π24π333x ωω≤+≤+，因为()f x 在[]0,2π上恰有9个零，所以19π2π21π4π232ω≤+<，解得53592424ω≤<，故D 正确.故选：BD.11．ABD【分析】对于AD ，利用指数函数的性质即可判断；对于BC ，利用指数的运算法则与基本不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，由1221x y ++=，可得112120,2120y x x y ++=->=->，所以0x <且10y +<，即1y <-，故A 正确；对于B ，()11111112222225222222xy x y y x x y x y--+⎡⎤⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦59≥+，当且仅当222222y xx y ⋅⋅=，即2log 3x y ==-时，等号成立，所以11122xy -⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为9，故B 正确；对于C ，因为1221x y ++=≥=12，即121224x y ++-≤=，所以3x y +≤-，当且仅当122x y +=，即11x y =+=-，即1,2x y =-=-时，等号成立，所以x y +的最大值为3-，故C 错误；对于D ，因为1212x y +=-，则()112212242x y y ++=-=-⋅，所以()111112222212232222x y x yy x y y y -+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅=+=+-=-⋅<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】易错点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12【分析】根据题意，求得2i 15i z +=+，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由复数13i z =-，可得13i z =+，则2i 15i z +=+，所以2i 15i z +=+=.13．11,123,2n n n n -=⎧⎨⨯≥⎩【分析】当1n =时求出1a ，当2n ≥时1312132231n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=--，作差即可得解.【详解】因为32132(N ,1)23n n a a a a n n n*+++⋅⋅⋅+=-∈≥，当1n =时11321a =-=，当2n ≥时1312132231n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=--，所以113323n n n na n--=-=⨯，所以123n n a n -=⨯，当1n =时123n n a n -=⨯不成立，所以11,123,2n n n a n n -=⎧=⎨⨯≥⎩.故答案为：11,123,2n n n n -=⎧⎨⨯≥⎩14．y =【分析】由角平分线定理，结合余弦定理，求得,OC OB ，再求AOC ∠的正切值，进而即可求得渐近线方程.【详解】根据题意，作图如下：依题意，OA 为COB ∠的角平分线，且444CB OA CA a ===，设OC m =，由角平分线定理可得：3OB AB OCAC==，则3OB m =；在OAC 中，由余弦定理2222cos 222AC CO OA m mOCA AC CO am a+-∠=；在OBC △中，由余弦定理可得，2222cos OB OC BC OC BC OCA =+-⋅∠，即222916242m m m a m a a =+-⨯⨯⨯，解得m a =故3cos cos 23m COA OCA a ∠=∠==，tan COA ∠，所以Γ的渐近线方程是y =．故答案为：y =.【点睛】方法点睛：求双曲线的渐近线方程，常见有三种方法：①直接求出,a b ，从而得解；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a b 的齐次式，从而得解；③求得其中一个渐近线的倾斜角（或斜率），从而得解.15．(1)列联表见解析，能(2)815【分析】（1）由已知数据完成22⨯列联表，计算2χ，与临界值比较得结论；（2）由分层抽样确定男女生人数，利用组合数公式和古典概型求解.【详解】（1）100名高中生，运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，则运动达标人数为31006032⨯=+，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，则运动达标的女生有40人，运动达标的男生有20人，22⨯列联表为性别运动达标情况合计运动达标运动欠佳男生20525女生403575合计6040100零假设为0H ：性别与锻炼情况独立，即学生体育运动时间达标与性别因素无关，22100(2035540)505.556 3.841,604025759χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 根据小概率值0.05α=的独立性检验，推断0H 不成立，即学生体育运动时间达标与性别因素有关系，此推断犯错误的概率不超过0.05.（2）因为“运动达标”的男生､女生分别有20人和40人，按分层随机抽样的方法从中抽取6人，则男生､女生分别抽到2人和4人，则选中的2人中恰有一人是女生的概率为114226C C 8C 15P ==.16．(1)1122y x =-(2)12a ≥【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）由题意，将问题转化为()()21ln 0g x a x x =--≥（[)1,x ∞∈+）恒成立，利用导数讨论函数()g x 的单调性，即可求解.【详解】（1）由于()10f =，则切点坐标为()1,0，因为()21()1ln 1x x x f x +-=+'，所以切线斜率为()112f '=，故切线方程为10(1)2y x -=-，即1122y x =-．（2）当[)1,x ∞∈+时，()()1f x a x -≤等价于()2ln 1x a x -≤，令()()21ln =--g x a x x ，[)1,x ∞∈+，()2ln 1x a x -≤恒成立，则()0g x ≥恒成立，2121()2ax g x ax x x='-=-，当0a ≤时，()0g x '≤，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ≤=，不符合题意；当102a <<时，由()0g x '=，得1x =>，x ⎡∈⎢⎣时，()0g x '≤，函数()g x 单调递减，()()10g x g ≤=，不符合题意；当12a ≥时，21a ≥，因为1x ≥，所以2210ax -≥，则()0g x '≥，所以函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ≥=，符合题意．综上所述，12a ≥．17．(1)23(2)58【分析】（1）将平面AEF 延展得到点P ，再利用相似三角形求解即可.（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量利用夹角公式求解即可.【详解】（1）由正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，又因为点,E F 分别为棱111,BB A C的中点，可得AF AE ==如图所示，延长AF 交1CC 的延长线于M 点，连接ME 交11B C 于点P ，则四边形AFPE 为所求截面，过点E 作BC 的平行线交1CC 于N ，所以1MPC MEN ∽因此1123MC PC MP ME MN EN ===，所以1142,33PC B P ==.（2）以点A 为原点，以1,AC AA 所在的直线分别为,y z轴，以过点A 垂直于平面yAz 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为2AB =，可得()())0,0,0,0,1,2,A F E ，则())0,1,2,AF AE == ，设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，则0,20,n AE y z n AF y z ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取1z =，则2,y x =-=2,1n ⎫=-⎪⎭，取BC 的中点D ，连接AD .因为△ABC 为等边三角形，可得AD BC ⊥，又因为1BB ⊥平面ABC ，且AD ⊂平面ABC ，所以1AD BB ⊥，因为1BC BB B = ，且1,BC BB ⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ，又由3,02D ⎫⎪⎪⎝⎭，可得3,02AD ⎫=⎪⎪⎝⎭，所以平面11BCC B的一个法向量为)m =，设平面AEF 与平面11BCC B 的夹角为α，则5cos cos ,8m n m n m n α⋅===，所以平面AEF 与平面11BCC B 夹角的余弦值为58.18．(1)22(2)①证明见解析；②【分析】（1）首先得到1C 、2C 的长轴长、短轴长、焦距、依题意可得2a =，从而得到22b a =，再由离心率公式计算可得；（2）①设()00,P x y ，则直线1PB 的方程为()010y y k x x -=-，进而与椭圆C 联立方程，并结合判别式得()2220100102210x k x y k y --+-=，同理得到()2220200202210x k x y k y --+-=，进而得20122012y k k x -=-，再根据2200122y x =-即可求得答案；②由题知椭圆2C 的标准方程为2221x y +=，进而结合点P 在椭圆2C 上得1212PA PA k k =-，故设直线1PA 的斜率为k ，则直线2PA 的斜率为12k-，进而得其对应的方程，再与椭圆1C 联立方程并结合韦达定理，弦长公式得DE 、MN ，进而得DE MN +．【详解】（1）对于椭圆1C ：2212x y +=，则长轴长为，短轴长为2，焦距为2，椭圆2C ：()222210x y a b a b+=>>的长轴长为2a ，短轴长为2b，焦距为=，所以22b a =，则椭圆2C的离心率2e ==.（22a ==，解得2a b =⎧⎪⎨⎪⎩2C ：22142x y+=，设()00,P x y ，则直线1PB 的方程为()010y y k x x -=-，即1010y k x y k x =+-，记010t y k x =-，则1PB 的方程为1y k x t =+，将其代入椭圆1C 的方程，消去y ，得()22211214220k x k tx t +++-=，因为直线1PB 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以()()()222114421220k t k t ∆=-+-=，即221210k t -+=，将010t y k x =-代入上式，整理得()222010*******x k x y k y --+-=，同理可得()222020*******x k x y k y --+-=，所以12,k k 为关于k 的方程()22200002210x k x y k y --+-=的两根，所以20122012y k k x -=-．又点()00,P x y 在椭圆222:142x y C +=上，所以2200122y x =-，所以2012201211222x k k x --==--，为定值．②由相似比可知，2a ==12a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆2C ：2221x y +=，其左、右顶点分别为()11,0A -，()21,0A ，恰好为椭圆1C 的左、右焦点，设()33,P x y ，易知直线1PA 、2PA 的斜率均存在且不为0，所以1223233333111PA PA y y y k k x x x =⋅=+--，因为()33,P x y 在椭圆2C 上，所以332221x y +=，即232312x y -=-，所以123223112PA PA y k k x ==--．设直线1PA 的斜率为k ，则直线2PA 的斜率为12k-，所以直线1PA 的方程为()1y k x =+．由()22112y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()2222124220k x k x k +++-=，设()44,D x y ，()55,E x y ，则2425412k x x k -+=+，22452212k x x k -=+，所以45DE x =-=)22112k k +==+，同理可得)222211214121122k k MN k k ⎤⎛⎫+-⎥ ⎪+⎝⎭⎥⎣⎦=+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以))22221141212D k k kE N kM ++=++=++【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.19．(1)4,0,3a b d c ====-(2)()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-成立(3)证明见解析【分析】（1）利用()()3cos cos3cos 2P θθθθ==+展开计算，根据切比雪夫多项式可求得,,,a b d c ；（2）要证原等式成立，只需证明()()cos 1cos 12cos cos n n n θθθθ++-=⋅成立即可，利用两角和与差的余弦公式可证结论成立；（3）由已知可得方程31432x x -=在区间()1,1-上有3个不同的实根，令()cos ,0,πx θθ=∈，结合（1）可是1cos32θ=，可得123π5π7πcos ,cos ,cos 999x x x ===，计算可得结论.【详解】（1）依题意，()()()223cos cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos P θθθθθθθθθθθθ==+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-，因此()3343P x x x =-，即32343ax bx cx d x x +++=-，则4,0,3a b d c ====-，（2）()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-成立.这个性质是容易证明的，只需考虑和差化积式()()cos 1cos 12cos cos n n n θθθθ++-=⋅.首先有如下两个式子：()()1cos cos cos cos sin sin n P n n n θθθθθθθ+=+=-，()()1cos cos cos cos sin sin n P n n n θθθθθθθ-=-=+，两式相加得，()()()11cos cos 2cos cos 2cos cos n n n P P n P θθθθθθ-++==，将cos θ替换为x ，所以()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-.所以对于正整数3n ≥时，有()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-成立.（3）函数()3861f x x x =--在区间()1,1-上有3个不同的零点123,,x x x ，即方程31432x x -=在区间()1,1-上有3个不同的实根，令()cos ,0,πx θθ=∈，由()1知1cos32θ=，而()30,3πθ∈，则π33θ=或5π33θ=或7π33θ=，于是123π5π7πcos ,cos ,cos 999x x x ===，则123π5π7ππ4π2πcos cos coscos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=+=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππππcos cos cos cos 2cos cos cos 999999399⎛⎫⎛⎫+=+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1230x x x ++=.。
五年级下册数学一课一练 统计初步 沪教版(含答案)
统计初步例1：五年级全体学生参加读书活动，上周到图书馆借书情况如下面的条形统计图。
(1)第天借书大于或等于70本？(2)这一周平均每天借书多少本？（按5天计算，计算结果用四舍五入法凑整到个位）教法说明：观察图形横轴和纵轴分别表示什么，统计表的名字是什么便于了解在做什么统计。
答案：（1）2、3、5 （2）70本例2：上海市2001年～2007年个人车辆拥有量统计表如下，请你根据这些数据制成折线统计图，并回答下列问题：上海市2001年～2007年个人车辆拥有量统计表年份2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年轿车（万辆） 6.7 10.8 16.7 24.3 32.2 40.9 50.2（1）2001年～2007年，上海市个人轿车拥有量上升幅度最大的是哪年和哪年之间？（2）根据折线统计图，请你尝试分析这几年以来上海市个人轿车拥有量的发展情况。
教法说明：熟练条形统计图绘图的基本要求和步骤，注意作图的美观。
答案：（1）画图略（2）叙述合理即可例3：（1）根据下面的统计表，画折线统计图。
百联家电商场2005～2008年销售手机统计表季度2005年2006年2007年2008年销售手机（部）1280 1370 1360 1550（2）填空①（）年到（）年销售量增加最快。
② 2006年比2005年多销售（）部手机。
期末模拟测试卷第一部分（36%）1．直接写出得数（6% 每小题1分）（1）3.6＋4.85＝（2）1－104＝（3）1.6×0.5＝（4）0.36÷0.9＝（5）10÷0.01×0.1＝（6）9.8×1.9（估算）≈2．用递等式计算（12% 每小题3分）（1）132－1.05÷10.5＋27 （2）[4.75＋8.4÷（9.2－6.8）] ×40（3）3.8×13＋8.7×38 （4）[0.85＋（9.25＋0.65）÷0.2] ×20（）12002005年2006年2007年2008年1300140015001600（2）10.8L＝（）cm³ 2.8m²＋50dm²＝（）dm²800dm³＝（）m³150分＝（）小时（3）一个纯小数由6个十分之一，8个千分之一组成，这个小数是（），用四舍五入凑整到十分位是（）。
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5月15日数学（三角形）
1.如图,AC ，BD 相交于点O,且AB=DC,AC=BD ，求证：A ∠=D ∠。
2、如图，AB = AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于D ，求证： ②△ABE ≌△ACF ；①AD 平分∠BAC ；③△BDF ≌△CDE
3. 如右图，已知在△ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，
DE BC ⊥于E ，若15c m BC =，则D E B △的周长为_______
cm ．
（略写思路即可）
D
C
B
A
E
D
C
B
A
A
B C D
E
F
4.一个零件形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得 ∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形有关知识说明零件不合格的理由。
5、尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。
6．如图，小明和小月两家位于A 、B 两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：可以在
AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再过D 点作出BF 的垂线DG ，并在DG 上找一点E ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是A ，B 间的距离.你能说出这是为什么吗？ 已知： 求证： 证明：
C
D
A
B
A
B
C
D F
E G
O
F E
D
C
B
A
探究题. 1.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
2、如图，在△ABC 中，AD=BD ，AD ⊥BC ，BO=AC ， （1）证明：BF ⊥AC （2）判断△BCE 的形状，并证明之。
3．如图在△ABC 中AB=AC ，∠BAC=90°，分别过B 、C 作过A 点的直线的垂线，垂足为D 、E ，求证：ED=CE+BD ．
G F E D
C
B
A
A
B
C
D
E
E
D
C
B
A
4．如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ，CD 过点E ，求证:AB ＝AC+BD.
更正：图中C 与D 互换位置
5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点.求证：AB +AC>2AD ．
6.已知如图：D 、E 是△ABC 内两点．求证： AB+AC ＞BD+DE+EC ．
D C
B
A。