20092010年第一学期期末高一数学参考答案及

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高一数学试卷参考答案[1][1].01doc

≠⊂ 2009～2010学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 0 2. > 3.{2,3,5,6} 4.2m 5. 7 6.4 7.y =sin(x - 3π) 8. [0,2] 9. 8 10.6 11. 14-12. 29- 13.-1 14.4 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）解：（1）A=),0(+∞……2分C=)21,0(……4分 1(0,)2A C ⋂= ……6分(2) B=*)1,(N a a ∈-∞……8分 )1,0(aB A = ……9分∵CB A ⋂ 211>∴a 又a >0 ……12分 20<<∴a *N a ∈ ∴a =1……14分 16. （本小题满分14分）解：()sin 22f x x x a =+ =a x +-)32sin(2π……3分（1）T=ππ=22……5分由222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得12512ππππ+≤≤-k x k 单调增区间为]125,12[ππππ+-k k ，k Z ∈……8分（2）当]3,4[ππ-∈x 时 33265πππ≤-≤-x23)32sin(1≤-≤-πx ……11分 a x f +=3)(max a x f +-=2)(m i n∴3223+=-++a a 2=a ……14分 17．（本小题满分14分）解：θ2cos 2+=⋅ 1s i n 22+=⋅θ ……2分（1）θθθθθ2cos 2sin 212cos 1sin 22cos 222=-+=--+=⋅-⋅……4分∵)4,0(πθ∈ ∴)2,0(2cos 2∈θ即⋅-⋅的取值范围是(0,2) ……7分（2）()11cos |f a b a b θθ⋅=⋅-=+==()1|s i n 2s i n f c d c d θθ⋅=⋅-==……10分2226)s i n (c o s 2)()(+=+=⋅+⋅θθd c f b a f 2123s i n c o s +=+θθθθθθcos sin 21231)sin (cos 2+=+=+ 232sin =θ因为)4,0(πθ∈所以 32πθ= 6πθ= 故2123sin cos -=-θθ……14分 (注亦可：4324231cos sin 21)sin (cos 2-=-=-=-θθθθ213sin cos -±=-θθ )4,0(πθ∈ θθcos sin < ∴2123sin cos -=-θθ) 18．（本小题满分16分）解：（1）20)10()20(101--=+-=x m mx x y 0200x <≤且N x ∈……3分401005.005.0)408(18222-+-=-+-=x x x x x y 0<x ≤120且N x ∈ ……6分（2）∵86≤≤m ∴010>-m∴20)10(1--=x m y 为增函数又N x x ∈≤≤,2000∴x =200时，生产A 产品有最大利润(10-m )×200-20=1980-200m （万美元）……9分460)100(05.0401005.0222+--=-+-=x x x y N x x ∈≤≤,1200∴100=x 时，生产B 产品有最大利润460（万美元）……12分 m m y y 20015204602001980)()(max 2max 1-=--=-⎪⎩⎪⎨⎧≤<<==<≤>86.7,06.7,06.76,0m m m ……14分 ∴当6.76<≤m 投资A 产品200件可获得最大利润当86.7≤<m 投资B 产品100件可获得最大利润m=7.6 生产A 产品与B 产品均可获得最大年利润 ……16分 19、（本小题满分16分）解（1）),8(t n -= ……2分AB p ⊥ (8)20A B p n t ⋅=--+= t n 28=- (1)||5||= 320645)8(22=⨯=+-t n (2)(1)代入(2)得 64552⨯=t∴8±=t 时当8=t 24=n ；时当8-=t ， 8-=n∴(24,8)OB = 或 )8,8(-- ……8分 (2)),8sin (t k -=θ∥p (8sin -θk )·t -=2 ……10分kk k k k t 32)4(sin 2)sin 8sin (2sin )8sin (2sin 22+--=+-=--=θθθθθθ∵4>k ∴140<<k ∴k 4sin =θ时432)sin (max ==k t θ 8=k 此时21sin =θ 6πθ= ……13分此时 )0,8(= )8,4(=32cos 548cos ||||=⋅==⋅αα故51cos =α，52sin =α，2tan =α ……16分 20、（本小题满分16分）解：(1)1=a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f 2分∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0) )(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) ……4分(2)由于0>a ，当x ∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aa a x a a x ax x f 101210<<a 即21>a 为增函数在]2,1[)(x f 23)1()(-==a f a g202211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==a a a f a g 30221>a 即410<<a 时上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……10分(3)112)(--+=xa ax x h 在区间[1,2]上任取1x 、2x ，且21x x < 则)112()112()()(112221--+---+=-x a ax x a ax x h x h )]12([)12)((2121122112---=---=a x ax x x x x x x a a x x (*) ……12分 ∵上是增函数在]2,1[)(x h ∴0)()(12>-x h x h∴(*)可转化为0)12(21>--a x ax 对任意1x 、都成立且212]2,1[x x x <∈ 即 1221->a x ax10当上式显然成立时,0=a200>a a a x x 1221->由4121<<x x 得 112≤-a a 解得10≤<a 300<a a a x x 1221-<412≥-a a 得021<≤-a 所以实数a 的取值范围是]1,21[- ……16分。

2009-2010学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷

2009-2010学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若角α的终边经过点P（3，﹣4），则sinα的值是（）A．B．C．D．2．（4分）已知向量=（3，1），=（﹣1，3），那么（）A．⊥B．∥C．＞D．||＞|| 3．（4分）已知两个不共线的向量a，b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x，y的值分别是（）A．0，0B．1，2C．0，1D．2，14．（4分）如果tanα=3，且sinα＜0，那么cosα的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，用向量，表示向量﹣为（）A．﹣2﹣4B．﹣4﹣2C．﹣3D．﹣+36．（4分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°7．（4分）函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）8．（4分）已知函数，那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=f（x）sinx B．y=f（x）+sinxC．y=sin[f（x）]D．y=f（sinx）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. 9．（4分）=．10．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，k），若∥，则k=．11．（4分）函数的定义域为．12．（4分）已知，设，那么实数λ的值是．13．（4分）函数的最小正周期是，它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移个单位得到．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD上一点，且CN=3DN，设∠MAN=α，那么sinα的值等于．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设α是锐角，且，求f（α）的值．16．（10分）已知向量，=（﹣2，0）．（Ⅰ）求向量﹣的坐标以及﹣与的夹角；（Ⅱ）当t∈[﹣1，1]时，求|﹣t|的取值范围．17．（12分）某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD，其中顶点B、C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，，ON=OM=1．设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．（Ⅰ）用含θ的式子表示DC、OB的长；（Ⅱ）试将S表示为θ的函数；（Ⅲ）求S的最大值．18．（12分）若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f （x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．（Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否是一个回旋函数；（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；（Ⅲ）若对任意一个阶数为a的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根，求a的取值范围．2009-2010学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若角α的终边经过点P（3，﹣4），则sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】根据角α的终边经过点P（3，﹣4），可得x=3，y=﹣4，故r=5，由sinα= 运算求得结果．【解答】解：由于角α的终边经过点P（3，﹣4），故x=3，y=﹣4，∴r=5，∴sinα==，故选：C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，求出x=3，y=﹣4，∴r=5，是解题的关键．2．（4分）已知向量=（3，1），=（﹣1，3），那么（）A．⊥B．∥C．＞D．||＞||【分析】根据向量的坐标运算直接计算数量积，数量积为0，则两向量垂直．【解答】解：向量=（3，1），=（﹣1，3），∴•=3×（﹣1）+1×3=0，即⊥；故选：A．【点评】本题考查了数量积的运算以及根据数量积判断两向量的关系，属于基础题．3．（4分）已知两个不共线的向量a，b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x，y的值分别是（）A．0，0B．1，2C．0，1D．2，1【分析】利用平面向量的基本定理令两个基底的系数对应相等，列出方程组，求出x，y的值．【解答】解；∵不共线又由平面向量的基本定理得解得x=1，y=2故选：B．【点评】平面内的向量都可以向一组不共线的向量上分解且分解是唯一的．4．（4分）如果tanα=3，且sinα＜0，那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的符号，确定角的象限，然后利用已知条件以及平方关系，求出三角函数的值即可．【解答】解：tanα=3，且sinα＜0，所以α是第三象限的角，因为sinα=3cosα，sin2α+cos2α=1，则10cos2α=1所以cosα=；故选：D．【点评】本题考查三角函数的基本关系，角的象限三角函数值的符号是解题的关键之一，考查计算能力．5．（4分）如图，用向量，表示向量﹣为（）A．﹣2﹣4B．﹣4﹣2C．﹣3D．﹣+3【分析】利用单位向量表示向量，，然后求出向量﹣的值．【解答】解：由题意可知=，=，所以向量﹣==﹣3．故选：C．【点评】本题是基础题，考查向量的加减法的应用，正确表示向量的关系是解题的关键，考查计算能力．6．（4分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．7．（4分）函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定ω，最后通过特殊点的横坐标确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象得A=±4，=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，①若A＞0时，y=4sin（x+φ），当x=6时，φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈∅；②若A＜0时，y=﹣4sin（x+φ），当x=﹣2时，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ=．综合①②该函数解析式为y=﹣4sin（）．故选：A．【点评】本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法．8．（4分）已知函数，那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=f（x）sinx B．y=f（x）+sinxC．y=sin[f（x）]D．y=f（sinx）【分析】先根据分段函数化简各函数式，再对各选项一一分析：对于A：y=f（x）sinx=，对于B：y=f（x）+sinx=，对于C：y=sin[f（x）]=，对于D：y=f（sinx）=，结合函数的性质对是不是奇函数或周期函数进行判断，从而得出答案．【解答】解：对于A：y=f（x）sinx=，它不是周期函数，故错；对于B：y=f（x）+sinx=，它既是奇函数但不是周期函数，故错；对于C：y=sin[f（x）]=，它不是周期函数，故错；对于D：y=f（sinx）=，它既是奇函数又是周期函数，故正确；故选：D．【点评】本小题主要考查函数的周期性、函数奇偶性的应用、分段函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. 9．（4分）=﹣．【分析】观察所给的三角函数的代数式，发现代数式符合两角和的余弦公式，逆用公式，写出角的余弦，根据特殊角的三角函数得到结果．【解答】解：∵=cos（）=cos=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，本题解题的关键是看出所给的式子符合公式，有的题目需要整理以后才符合公式，这样就需要整理后利用公式．10．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，k），若∥，则k=4．【分析】由已知中向量，若∥，结合向量平行（共线）的充要条件，构造关于k 的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵向量，又∵∥，∴1•k﹣2•2=0解得：k=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据向量平行（共线）的充要条件，构造关于k的方程，是解答本题的关键．11．（4分）函数的定义域为（1，2）．【分析】函数的定义域是非空数集，使函数有意义的类型如：分母不为0，偶次根式被开方数是非负数，对数的真数大于0等．【解答】解：有函数的概念，使函数有意义须有：，即1＜x＜2所以函数的定义域是：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了函数的概念，函数定义域的求法．12．（4分）已知，设，那么实数λ的值是．【分析】由题意有可得，将条件代入化简可得，从而得到λ的值．【解答】解：由题意有可得，∴﹣=，∴，∴λ=，故答案为．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，向量的数乘以及其几何意义，得到，是解题的难点和关键．13．（4分）函数的最小正周期是π，它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移个单位得到．【分析】根据所给的三角函数是可以直接利用求周期的形式，根据周期的公式，写出周期的值，把三角函数式中的x的系数提出，括号中只有x和一个角度，这个角度就是图象变化的大小．【解答】解：∵，∴最小正周期是T==π∵∴它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移个单位得到，故答案为：π；【点评】本题考查三角函数图象的变换和周期的求法，本题解题的关键是图象的变换不要写成变化的大小是，这里图象平移的大小是针对于变量的系数是1来说的．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD上一点，且CN=3DN，设∠MAN=α，那么sinα的值等于．【分析】由题意可得tan∠MAB=，tan∠DAN=，利用两角和的正切公式可得tan ∠（MAB+∠DAN ）的值，再利用诱导公式可得cot α 的值，由1+cot2α=csc2α=，求得sinα 的值．【解答】解：设正方形的边长为1，由题意可得tan∠MAB=，tan∠DAN=，tan∠（MAB+∠DAN ）==，∴cot α=tan∠（MAB+∠DAN ）=，∴1+cot2α==csc2α=，∴sinα==，故答案为．【点评】本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，求出cotα=，是解题的关键．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设α是锐角，且，求f（α）的值．【分析】（Ⅰ）=cos2x，由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由α是锐角，且，得=，α=，故f（α）=cos2x= cos．【解答】解：（Ⅰ）= cos2x﹣sin2x=cos2x．由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得kπ≤x≤kπ+，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）∵α是锐角，且，∴=，α=．∴f（α）=cos2x= cos==﹣．【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，余弦函数的单调性，根据三角函数的值求角，求出α=，是将诶提的关键．16．（10分）已知向量，=（﹣2，0）．（Ⅰ）求向量﹣的坐标以及﹣与的夹角；（Ⅱ）当t∈[﹣1，1]时，求|﹣t|的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出的坐标，设与的夹角为θ，则由cos＜，＞= 求出θ 的值．（Ⅱ）当t∈[﹣1，1]时，=（1+2t，），得||==在[﹣1，﹣]上单调递减，在[﹣，1]单调递增，由二次函数的性质求得||的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）=（1，）﹣（﹣2，0 ）=（3，），设与的夹角为θ，则cos＜，＞===﹣．根据题意得0≤θ≤π，∴θ=．（Ⅱ）当t∈[﹣1，1]时，=（1+2t，），∴||== 在[﹣1，﹣]上单调递减，在[﹣，1]单调递增，∴t=﹣时，||有最小值，t=1时，||有最大值2，故||的取值范围[，2]．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义和求法，函数的单调性的应用，准确运算是解题的关键．17．（12分）某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD，其中顶点B、C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，，ON=OM=1．设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．（Ⅰ）用含θ的式子表示DC、OB的长；（Ⅱ）试将S表示为θ的函数；（Ⅲ）求S的最大值．【分析】（1）直接在三角形中利用三角函数可以表示DC、OB的长；（2）S=BC×CD，由（1）可以求出相应函数；（3）表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，【解答】解：（1）在△ODC中DC=sinθ，在△OAB中，，从而OB=sinθ；（2）在△ODC中OC=c osθ，从而S=BC×CD=（）（3）由得，由，得，易得时，S的最大值为．【点评】解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明．18．（12分）若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f （x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．（Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否是一个回旋函数；（Ⅱ）已知f（x）=s inωx是回旋函数，求实数ω的值；（Ⅲ）若对任意一个阶数为a的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用回旋函数的定义，令x=0，则必须有a=0；令x=1，则有a2+3a+1=0，故可判断；（Ⅱ）由于f（x）=sinwx是回旋函数，故有：sinw（x+a）+asinwx=0对任意实数x成立，从而可求实数ω的值；（Ⅲ）分类讨论是关键．a=0时结论显然；当a≠0时先假设存在，利用回旋函数的定义，易得在区间（0，a）上必有一个实根．【解答】解：（Ⅰ）若（x+a）2+ax2=0对任意实数都成立，令x=0，则必须有a=0令x=1，则有a2+3a+1=0，显然a=0不是这个方程的解故假设不成立，该函数不是回旋函数．（Ⅱ）由于f（x）=sinwx是回旋函数，故有：sinw（x+a）+asinwx=0对任意实数x成立令x=0，可得sinwa=0，令x=，可得coswa=﹣a，故a=±1，w=kπ（k为整数）（Ⅲ）如果a=0，显然f（x）=0，则显然有实根．下面考虑a≠0的情况．若存在实根x0，则f（x0+a）+af（x0）=0，即f（x0+a）=0说明实根如果存在，那么加a也是实根．因此在区间（0，a）上必有一个实根．则：f（0）f（a）＜0由于f（0+a）+af（0）=0，则f（0）=，只要a＞0，即可保证f（0）和f（a）异号．综上a≥0【点评】本题是新定义题，关键是理解新定义，利用新定义时，应注意赋值法的运用。

2009年高一期末考试题及答案

2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（）A ． A ∩B=B B 。

∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。

B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。

11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。

1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。

1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．y x =与y = B 。

ln x y e =与ln x y e =C 。

()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。

0y x =与01y x=4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（） A ．()ln 1y x =- B。

y C 。

245y x x =-+ D 。

2y x=5.10y --=的倾斜角为（）A ．30 B 。

60 C 。

120 D 。

150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（）A ．1B 。

2C 。

3D 。

49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（）A ．1,63a b == B 。

郑州市2009-2010学年度高一上学期期末考试

A．0
B．2
C．－2
D．±2
5．直线（a＋2）x＋（1－a）y－3＝0 与（a－1）x＋（2a＋3）y＋2＝0 互相垂直，则 a 为（）
A．－1
B．1
C．－ 3 2
D．±1
6．若圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）关于直线 y＝x＋1 对称，则下列结论成立的是（）
A．D－E＝2 B．D＋E＝2
19．（12 分）已知直线 l 与直线 3x＋4y－7＝0 平行，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于 24，求直线 l 的方程．
20．（12 分）如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝BC＝1
AA1＝ 2
（Ⅰ）求证：直线 A1B∥平面 ACD1；（Ⅱ）求异面直线 AA1 与 BD1 所成的角．
A．正三角形
B．三边不全等的等腰三角形
C．正方形
D．邻边不垂直的菱形
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡上的相应位置．）
13．计算：1.10 ＋ 3 512 － 0.5－2 ＋lg25＋2lg2＝______.
14．已知一几何体的三视图如右图所示，其正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的全面积为_________.
22．（本小题满分 12 分）
探究函数 f（x）＝x＋ 4 ，x∈（0，＋∞）的最小值，并确定取得最小值时 x 的值．列表如下： x
x … 0．5 l 1．5 1．7 1．9 2 2．1 2．2 2．3 3
45
7
…
y … 8．5 5 4．17 4．05 4．005 4 4．005 4．02 4．04 4．3 5 5．8 7．57 …

2009~2010学年度第一学期期末考试高一数学(必修2)试卷[含答案]

2009~2010 学年度第一学期期末考试高一数学（必修2）试卷参照公式：S 4 R 2 （表示球半径）43 （表示球半径）R VRR球面球13V 锥体h 表示锥体的高）Sh （ S 表示锥体的底面积，3V台体1(S 1 S 2S 1 S 2 )h （ S 1 、 S 2 表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高）3一、选择题（本大题共10 小题 , 每题 5分,共 50 分. 每题恰有一项是切合题目要求的. ）．．．．1. 以下命题：①三个点确立一个平面；②一条直线和一个点确立一个平面；③两条订交直线确立一个平面；④两条平行直线确立一个平面；⑤梯形必定是平面图形 . 此中正确的个数有（） .A ．5个B．4个C． 3 个 D ．2个2. 若 A( 2,3), B(3,2), C (1,m) 三点共线，则 m 的值为（）.1 21A. 2B.C.2D.223. 直线 2x3y 70 与直线 5x y 9 0的交点坐标是（） .A. 1，2B.2，1 C.3，1D.1，34. 已知直线 l 1 : ax3y 10 和 l 2 : xa 2 ya 0 ，若 l 1l 2 ，则 a 的值为（） .A.3B.3C.4 D.4235. 直线 kxy 1 3k0 ，当 k 改动时，全部直线都经过定点（） .A. 1，0B.0，1C.3，1D.1，36. 一个正方体的各个极点均在同一个球的球面上，若正方体的边长为2, 则该球的体积为（） .A. 4B.2C.4 3D.47. 设 m ， n 是两条不一样的直线，,,是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若 m， n / /，则 m n ；②若//，//， m ，则 m；此中正确命题的序号是 ( ).A ．①和④B ．①和②C ．③和④D ．②和③ 8. 圆 x2y 22x0 和圆 x 2y 24 y 0 的地点关系是（） .A. 相离B.订交C.外切D.内切9. 直线3xy m 0 与圆 x 2 y 2 2x 2 0 相切，则实数m 等于（） .A. 3或 3B.3或3 3C.33或3 D.33或3310. 已知圆的方程为 x 2y 2 4 x 2 y 40 ，则该圆对于直线 yx 对称圆的方程为A. x 2 y 2 2x 2 y1 0B. x 2 y 2 4x 4y 7 0C. x 2y 24 x 2 y4 0D.x 2y 22x 4 y 4 0二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . ）11. 空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是1，0，2 ， 0，3， 1 ，则 | AB | _12. 两条平行直线 3x4 y10 与 6x 8 y 150 的距离是. 13. 圆心为 ( 2,3) 且与直线y 轴相切的圆的方程是.14. 右图是正方体的平面睁开图，在这个正方体中：① BM 与 DE 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③CN 与BM 成60 角；④ DM 与BN 垂直.此中，正确命题的序号是 ______________________ ．三、解答题（本大题共6小题，共 80分 . 解答必需写出必需的文字说明、推理过程或计算步骤15. （本小题满分 12 分）分别求知足以下条件的直线方程：（1）过点 (0, 1) ，且平行于 l 1 : 4x 2y 1 0 的直线；（2）与 l 2 : xy 1 0 垂直，且与点 P( 1,0) 距离为2 的直线 .③若 m / / ， n / / ，则 m / /n ； ④若，，则//.16. （本小题满分12 分）5右图是一个几何体的三视图（单位：cm ）.（1）计算这个几何体的体积；（2）计算这个几何体的表面积 .15108正视图侧视图俯视图17.（本小题满分 14 分）如图，已知矩形ABCD 中， AB10， BC 6 ,将矩形沿对角线BD 把ABD 折起，使A移到 A1点，且 A1O平面 BCD .A1（ 1）求证：BC A1D ；OD（ 2）求证：平面A1BC平面 A1BD ；C （ 3）求三棱锥A1BCD 的体积.A B18.（本小题满分 14 分）已知长方体A1 B1C1 D1ABCD 的高为 2 ，两个底面均为边长为1的正方形.（ 1）求证：BD //平面A1B1C1D1；A1D 1（ 2）求异面直线A1C 与AD所成角的大小；B1C1（ 3）求二面角A1BD A 的平面角的正弦值.A D 19．（本小题满分14 分）如下图，一地道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形组成.已知地道为 6 3m ，行车道总宽度BC 为2 11m，侧墙 EA ， FD 高为 2m ，弧顶高 MN 为 5m .（1）成立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程.（2）为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与地道顶部在竖直方向上的高度之差起有 0.5m .请计算车辆经过地道的限制高度是多少？MEA B N C20.（本小题满分 14 分）已知曲线 C : x2y22x 4 y m0 .（1）当m为什么值时，曲线 C 表示圆；并求出圆心坐标和半径长.（2）若曲线C与直线x 2 y40交于 M ,N 两点，且OM ON ( O 为坐标原点)B C2009~2010 学年度高一数学第一学期期末考试参照答案10,5,50..1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.B9.C 10.D4520 .11.1912.1 13.( x2) 2 ( y3) 2 414.③④2680 ..15.1l 12(0, 1)y 12(x 0)2xy1 0 .62l 2xymP(1,0)d1 m2m 3 m12或x y 30 xy 1 0 .1216.1（3）V长方体10 8 15 1200 cm3V 半球1 4 R 3 1 4 5 125 cm 3232 3212VV 长方体V 半球1200 125 cm 3 . 6122（2）2(108 8 15 1015)700 cmS长方体225 （2S 半球1 4 R2 1 45 cm 2）S 半球底R 25 25 2 22 222 4 （ cm ）21BC A 1DA 1BA 1D ，A 1B BC BA 1D平面 A 1BCA 1D平面 A 1DB平面 A 1DB平面 A 1BC .32A 1D平面 A 1BCA 1C 平面 A 1BCA 1D A 1CA 1C102 - 628V A 1- BCDV D A 1BC11 6 8 648 .3 218.1B 1D 1 ,A 1B 1C 1D 1 ABCDB 1B//D 1D 且 B 1B D 1 D四边形 B 1BDD 1为平行四边形BD//B 1D 1 B 1D 1 平面 A 1B 1C 1D 1 BD 平面 A 1B 1C 1D 1BD// 平面 A 1B 1C 1D 1 .2AD//A 1D 1CA 1D 1A 1C AD .A1D 1CA 1D 1平面 D 1 DCC 1A 1D 1D 1CB 1Rt A 1D 1CA 1D 11 CD 1CD2D 1D23tan CA 1 D 1CD 1 3CA 1D 160AA 1D 1OA 1C AD 600 .B3ACACBDO 四边形 ABCD 为正方形 AC BDSS长方体S半球S 半球底 70025 25 （7002417.1A1O平面 BCD ， BC平面 BCD A 1O BC又 CD BC ，A 1O CD O DBC 平面 A 1OD A1D 平面 A1OD sinBC A1D.5A B14 19.1EF x MNy1 mE(33,0) F (3 3,0)M (0,3)yy x 2( y b) 2r 2MF (33,0) M (0,3)x E O F(33) 2b2r 2b-3 r23602 3 b 2r 2A B N CDx 2y 3 236 .7 EF xMN y1m.GrG yRt GOEOE 3 3G E r OG r - 3r 22233r 3r6G0， 3x 2y 3 236 .2h CP AD P CP h0.5P x11(11) 2y 3 236y2或 y8(舍)h CP - 0.5(y DF ) - 0.5 3.5(m).3.5m.1420.:1D2 E 2 4 F0D 2E24F4164m 0m 51,2r5m .52M x1 , y1 , N x2 , y2OM ON y1y21x1 x2y1 y20 .x1x2x 2 y40C : x2y 22x 4 y m0y5x 28x4m160x1x28,x1x24m1655x 2y 40 y14 x ,2x1 x2 y1 y2x1x21 4 x114 x25x1x2 4 0x1 x222454m1684 0m814455.5。

朝阳区2009—2010学年高一年级上学期数学期末考试及答案

朝阳区2009—2010学年高一年级上学期数学期末考试（考试时间100分钟，卷面总分150分）注意：1.本试卷分两部分，第一部分为模块水平测试题，共100分；第二部分为学业水平测试题，共50分。

2.模块水平考试达到60分，模块考试成绩合格。

【模块考试题】一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin150的值等于（）A .12 B .12- CD.2.已知(3,0)AB =，那么AB 等于（）A .2B .3C .4D .53. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是（）A ．cos()cos αα-=-B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=4.若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.sin 20cos 40cos 20sin 40+的值等于（）A .14 BC .12D6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（）A .AB CD = B .AB AD BD -=C .AD AB AC += D .AD BC +=0 7.下列函数中，最小正周期为π的是（）A .cos 4y x =B .sin 2y x =C .sin 2x y =D .cos 4xy = 8. 已知02A π<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（） A .425B .725C .1225D .24259.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（）A .3-B .3C .13-D .1310. 已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（） A ．(2)()f x f x π-= B. (2)()f x f x π+= C.()()f x f x -=-D. ()()f x f x -=11. 设向量3(,sin )2α=a ，1(cos ,)3α=b ，且a ∥b ，则锐角α为（）A ．30 B. 45 C. 60 D. 7512.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是（）A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin()3y x π=- 13. 已知31cos sin =-θθ ，则θ2sin 的值为 ( ) A ．32 B ．32- C ．98D ．98-14.设向量a (,)m n =，b (,)s t =，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为(,)ms nt ⊗=a b . 若向量p (1,2)=，(3,4)⊗=--p q ，则向量q 等于（）A .(3,2)-B .(3,2)-C . (3,2)--D . (2,3)--二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上. 15.已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α的值为____________. 16.已知tan 1α=-，且[0,)α∈π，那么α的值等于____________.17. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的弧长为；面积为．18.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x B ωϕ=++（其中2ϕπ<<π），那么这一天6时至14时温差的最大值是________C ；与图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题：本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分8分）已知02απ<<,4sin 5α=. （1）求tan α的值；（2）求cos 2sin()2ααπ++的值.20.（本小题满分10分）已知非零向量a 、b 满足1=a ，且1()()2-=a b a +b ⋅. （1）求b ；（2）当12a b =⋅时，求向量a 与b 的夹角θ的值.21.（本小题满分10分）已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若()y f x =图象过点2(,0)3π，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值.【非模块考试题】一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面向量(1,3)=a ，(4,2)=-b ，且λα+b 与a 垂直，则λ的值是（）．A .1-B . 54C .15D . 2- 2.若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足3143AM AB AC =+，则:ABM ABC S S ∆∆等于（）A .12 B . 13 C . 14 D . 153.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则11()6f π的值为（）A .12 B . C . D .12-4.已知函数()sin()(0,)f x x x ωϕω=+>∈R 对定义域内的任意一个x ，都满足条件()(1)(2)f x f x f x =+-+.若sin(9)m x ωϕω=++，sin(9)n x ωϕω=+-，则（）A.m n >B. m n <C. m n ≥D. m n =二、填空题：本大题共3小题,每小题4分,共12分.将答案填在题中横线上.5.若1tan()43απ-=-，则tan α的值是 .6.已知O 为一平面上的定点，A ，B ，C 为此平面上不共线的三点，若(2)0BC OB OC OA ⋅+-=，则ABC ∆的形状是 .7.若函数()cos(22)(0,0,0)222A A f x x A ωϕωϕπ=-+>><<，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则ϕ的值是；(1)(2)(3)(2010)f f f f ++++的值是 .三、解答题：本大题共2小题,共22分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.已知向量3(sin ,)2x =a ，(cos ,1)x =-b . （1）当a ∥b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设1x ，2x 为函数()()f x =+⋅a b b 的两个零点，求12x x -的最小值．9. 已知函数253()sin cos 82f x x a x a =++-，a ∈R . （1）当1a =时，求函数()f x 的最大值；（2）如果对于区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()1f x ≤成立，求a 的取值范围.参考答案【模块考试题】15.35 16. 34π 17. 203π㎝ , 1003π㎝2 18. 20； 310sin()2084y x ππ=++，[6,14]x ∈.三、解答题(共3小题,共28分)19.（本小题满分8分）解：（1）因为02απ<<，4sin 5α=，故3cos 5α=，所以34tan =α. …………3分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525ααααπ++=-+=-+=. ……………8分 20. （本小题满分10分）解：（1）因为1()()2-=a b a +b ⋅ ，即2212-=a b ，所以221111222=-=-=b a ，故2=b . ……………………5分（2）因为cos θ=a ba b⋅=22，又0180θ≤<︒，故45θ=. ……………………10分21.（本小题满分10分）解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6g x x π=-. ……………………4分（2）由()y f x =的图象过点2(,0)3π，得2sin 03ωπ=，所以23k ωπ=π，k ∈Z . 即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数；当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2ωπ≤2433ππ<，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数.所以，32ω=. …………………………10分【非模块考试题】二、填空题：(每小题4分,共12分)5. 2 6．等腰三角形 7．,20114π三、解答题：8. （本小题满分10分）解：（1）由a ∥b 得：3cos sin 02x x +=， …………………1分若cos 0x =，则sin 1x =±，不合题意.则3tan .2x =- …………………2分因此22222cos 2sin cos 12tan 16cos sin 2.sin cos tan 113x x x x x x x x x ---===++ ………………4分（2）()()4f x =-++⋅a b b 1(sin cos ,)(cos ,1)24x x x =+⋅--111(sin cos )cos sin 2cos 2222x x x x x =+--=+-)244x π=+-. …………………6分依题得1sin(2)42x π+=，解得124x k π=π-或2724x k π=π+，12,k k ∈Z . …………………8分又12x x -＝217243k k ππππ-π+≥+24，所以12x x -的最小值为3π． …………………10分9. （本小题满分12分）解：（1）2227113()sin cos cos cos (cos ).8828f x x x x x x =+-=-++=--+………2分则当1cos 2x =时，函数()f x 的最大值是3.8…………………4分（2）22151()cos 2482a f x x a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭. …………………5分当02x π≤≤时，1cos 0≤≤x ，令x t cos =，则10≤≤t . …………………6分 ,218542122-++⎪⎭⎫⎝⎛--=a a a t y 10≤≤t .当012a≤≤，即02a ≤≤时，则当2a t =，即cos 2a x =时，2max51()1482a f x a =+-≤，解得342a -≤≤，则302a ≤≤； …………………8分当02a<，即0a <时，则当0t =即cos 0x =时， max 51()182f x a =-≤，解得125a ≤，则0a <. …………………10分当12a>，即2a >时，则当1t =即cos 1x =时，max 53()182f x a a =+-≤，解得2013a ≤，无解.综上可知，a 的取值范围3(,]2-∞． ……………………12分。

09-10学年度上期末试题高一年级数学答案

学校09-10学年度上期末试题高一年级（上）数学试题参考答案及评分意见一、选择题：ABCDA BCABD DC二、填空题：13、{}122|≠≤≤-x x x 且；14、45；15、(]2,0；16、①③三、解答题：17、解：∵A ＝{}=<+-0)3)(4(|x x x {}43|<<-x x …………（2分） B ＝{}=>-+0)2)(4(|x x x {}42|-<>x x x 或 …………（4分） ∴ A ∩B ＝{}42|<<x x …………（6分） C ＝{}0)3)((|<--m x m x x当0>m 时，C ＝{}m x m x 3|<<当0<m 时，C ＝{}m x m x <<3| …………（9分）当0=m 时，C ＝Φ 要使A ∩B ⊆C ，必须 ⎩⎨⎧≥≤432m m ……（11分） ∴ m 的取值范围是234≤≤m 。

…………（12分） 18、解：(Ⅰ)∵{}n a 是首项为2，公差为)0(≠d d 的等差数列∴ d a +=21，d a 223+=，d a 627+= …………（3分）∵ 2a ，3a ，7a 成等比数列，∴=+2)22(d )2(d +)62(d +=>∴ 032=+d d ∴ 3-=d （0≠d ） …………（7分）∴等比数列2a ，3a ，7a 的公比41423=--==a a q …………（9分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知等差数列{}n a 的公差为－3，∴53)3()1(2+-=-⨯-+=n n a n …（12分） 19、解：命题P ：⎩⎨⎧<->∆00m => ⎩⎨⎧>>-0042m m => 2>m …………（3分）命题Q ：212<-<-m => 31<<-m …………（5分）若P 且Q 假，P 或Q 真则 P 真Q 假或P 假Q 真 …………（7分）即⎩⎨⎧≥-≤>312m m m 或 => 3≥m 或⎩⎨⎧<<-≤312m m =>21≤<-m ……(11分) ∴ m 的取值范围是：3≥m 或21≤<-m …………（12分）20、解：(Ⅰ)由题意知，该市每年投入的电力型公交车数量成等比数列其中 1a ＝128，公比q ＝1+50%＝23 …………（3分） ∴该市2016年应投入的电力型公交车7a ＝1a 6q ＝128×(23)6＝1458辆 …（4分）(Ⅱ) 设经过n 年该市的电力型公交车的数量开始超过全市公交车总量的31…（5分）则 )10000(31n n S S +> 即 5000>n S …………（6分） ∴ 231])23(1[128--=n n S ＝2565000]1)23[(>-n 722628641314)23(=>n >7)23( ∴ n >7 …………（11分） ∴到2017年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的31。

2009-2010(上)高一数学期末试卷

06-07（上）高一数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u M C N ⊆ C 、u u C M C N ⊆ D 、u M C N ⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（）。

Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则（）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜ 21D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是（） A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( )A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（）个。

2009-2010学年度第一学期高一数学期末测试卷

08―09学年度第一学期高一数学期末试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，U （）A. {2}B. {2,3}C. {3}D. {1,3} 2. 不等式|x －2|＞3的解集是（）A 、{x|x ＜5}B 、{x|－1＜x ＜5}C 、{x|x ＜－1}D 、{x|x ＜－1或x ＞5}3．函数y =－x 2+2x +3 ,x ∈R 的值域是（）A 、 (]4,∞-B 、 [)+∞,4C 、 []3,0D 、 []4,04．已知数列3,3,3,3,3. 则该数列为（）A ．等差数列但不是等比数列B ．等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列也是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列 5．函数31)(-=x x f 的定义域是（）A 、)3,(-∞B 、),3(∞+C 、 )3,(-∞),3(∞+D 、 )3,(-∞),3(∞+6.函数)0x (1x y 2<+=的反函数是A ．)1x (1x y ≥-=B ．)1x (1x y >-=C ．)1x (1x y ≥--=D ．)1x (1x y >--=7．在等差数列}a {n 中，2a 9a 137-==，，则=25a （）A ．-22B ．-24C ．60D ．648．在等比数列}a {n 中，120a a 30a a 4321=+=+，，则=+65a a （）班级：姓名：学号：A ．210B ．360C ．480D ．720 9.3和6的等比中项是（）A.B.－C.142D.±10．设4log 3.0=a ， 5log 3.0=b ，则a ，b 的大小关系为（）（A ）b a >>0 （B ）0>>b a （C ）0>>a b （D ）a b >>0 11．已知f(x 5)=log 2x ，则f(2)的值为（）A ．1B ．5C ．－5D ．5112．在等比数列{}n a 中，若前n 项和S n =25，前2n 项和S 2n =100，则前3n 项和S 3n =（） A ．325 B ． 225 C ． 200 D ．175第Ⅱ卷（解答题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0的逆否命题是。

鄂州市2009-2010学年度上学期期末考试高一数学试卷答案

鄂州市2009-2010学年度上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。

）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）13、12； 14、3；15、7 16、②③⇒①④或①③⇒②④三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）解：（1）a b ⊥ ∴0a b =a b 32cos 20x x -=即tan 23x =-----------------2分 ∵02,x π<<024x π∴<<∴2,6x π=或72,6x π=或132,6x π=或192,6x π= ∴7131912121212x ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭值的集合为，，，--------------------------------4分（2）∵()f x a b =⋅2cos 2x x -1()2cos 22(sin 2cos 2)22f x x x x x =-=-＝2(sin 2cos cos 2sin )66x x ππ- 2sin(2)6x π=---------------------8分由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴()f x 的单调增区间[,],63k k k Z ππππ-+∈.------------------10分由上可得max ()2f x =，当()2f x =时，由||||cos ,2a b a b a b ⋅=⋅<>=得cos ,1||||a ba b a b ⋅<>==⋅，0,a b π≤<>≤ ∴,0a b <>=--------12分18. （本题满分12分）．解（1）因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b a bf 解得即…………………………………………………………2分从而有.212)(1a x f x x ++-=+ 又由aa f f ++--=++---=1121412)1()1(知，解得2=a …………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）知,121212212)(1++-=++-=+x x x x f ()()21121212,12112221212121x x x x x x x x y y -<-=-=++++任取，()()121212,12220,21210,0x x x x x x y y <∴-<++>∴-> 所以)(x f 在R 上为减函数，…………………………………………………8分又因)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<- 因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.2222k t t t +->- 即对一切,0232>--∈k t t R t 有从而31,0124-<<+=∆k k 解得…………………………………………………12分解法二：由（1）知,2212)(1++-=+x x x f 又由题设条件得0221222121221222222<++-+++-+--+--k t k t t t t t 即0)12)(22()12)(22(2222212212<+-+++-+-+--+-k t t t t t k t整理得12232>--kt t ，因底数2>1，故0232>--k t t上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.31,0124-<<+=∆k k 解得19. （本题满分12分）.解：x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-π+⋅==x x x x x x cos sin sin 3)3sin cos 3cos (sin cos 22+-π+π =2si nxc os x +x 2cos 3=)32sin(2π+x ……………………3分（1）∵[0,]2x π∈ ∴42333x πππ≤+≤,sin(2)16x π≤+≤ ∴所求值域为[,2] ……………………………4分（2）作图评分，列表…2分，…作图3分………………………9分（3）法1：可由sin y x =的图象先向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍,最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到。

郑州市2009-2010高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)

郑州市2009-2010高一上期期末数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}2,1,0{=A ，集合}4,2,0{=B ，则=B AA ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}4,1{2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是A ．),1[+∞B ．]1,32( C ．]1,32[ D ．),32(+∞ 3．下列函数中在)1,(-∞上单调递减的是A ．||x y =B ．x y -=1C ．1-=x yD ．21x y -=4．已知函数3)(2++=ax x x f 为偶函数，则实数a 的值为A ．0B ．2C ．2-D ．2± 5．直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则a 为A ．1-B ．1C ．23-D ．1± 6．若圆)04(02222>-+=++++FE DF Ey Dx y x 关于直线1+=x y 对称，则下列结论成立的是A ．2=-E DB ．2=+E DC ．1=+ED D ．1=-E D7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．若α//m ，α//n ，则n m //B ．若α//m ，β//m ，则βα//C ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//8．直线02=+-a y ax 与圆922=+y x 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与a 的值有关9．在空间直角坐标系下，点),,(z y x P 满足1222=++z y x ，则动点P 的轨迹表示的空间几何体的表面积是·A ．πB ．π34C ．π2D ．π4 10．函数10log )(2-+=x x x f 的零点所在区间为A ．)7,6(B ．)8,7(C ．)9,8(D ．)10,9(11．定义在]3,0[上的函数)(x f 图象是如图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为)2,1(，点B 的坐标为)0,3(．定义函数)1()()(-⋅=x x f x g ，则函数)(x g 的最大值为A ．4B ．2C ．1D ．012．所有棱长都相等的三棱锥在平面α上的正投影不可能是A ．正三角形B ．三边不全等的等腰三角形C ．正方形D ．邻边不垂直的菱形第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．计算：=++-+-2lg 225lg 5.05121.1230 ．14．已知一几何体的三视图如右图所示，其正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的全面积为．15．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由⨯=06.1)(m f )1][5.0(+⋅m （元）决定，其中0>m ，][m 是不大于m 的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.6分钟的电话费为元．16．图甲是一个正三棱柱形的容器，高为m 2，内装水若干．现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图乙所示，这时水面恰好为中截面（EF 与11F E 分别为ABC ∆和111C B A ∆的中位线），则图甲中水面的高度为．。

北京市西城区2010年1月高一数学期末试卷祥解

北京市西城区2009—2010学年度第一学期学业测试高一数学 2010.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A 卷 [必修模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若sin 0,tan 0αα><，则角α是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角 2. tan 480o的值等于（）A. -B.C. -D. 3. 若向量a = (1, 1)，b = (1, 1-)，c = (2,4-)，则c 等于 ( )A. -a +3bB. a -3bC. 3a -bD. -3a+b 4. 若角a 的终边经过点(1,2)P -，则sin a 等于（）A. 5-B. 5C. 5D. 5-5. 设x ∈R ，向量a =(1, x -1)，b =(x +1,3)，若a //b ，则实数x 等于（） A.2 B.-2 C.2或-2D.126. 在四边形ABCD 中，给出下列四个结论, 其中一定正确的是（）A. AB BC CA +=uu u r uu u r uu rB. AB AD BD -=uu u r uuu r uu u rC. AB AD AC +=uu u r uuu r uuu rD. BC CD BD +=uu u r uu u r uu u r7. 函数()2sin 1,[,]2f x x x pp =-+?的值域是( ) A. [1,3] B. [1,3]- C. [3,1]- D. [1,1]-8. 函数2()2cos 1f x x =-的相邻两条对称轴间的距离是（） A.2p B. p C.2p D. 4p 9. 设向量a , b 的长度分别为4和3，它们的夹角为060，则|a +b |等于 ( )A.B. 13C. 37D.10. 如果先将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个长度单位，再将所得图象向上平移1个长度单位，那么最后所得图象对应的函数解析式是（）A. sin 21y x =-+B. cos21y x =-+C. sin(2)14y x π=-+ D. sin(2)14y x π=++二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11. 在平面直角坐标系中，两点A ,B 的坐标分别为(1,2),(3,4)--，则向量AB =_________. 12. 若向量(12)=，a 与向量(,4)λb =垂直，则实数λ=______________. 13. 已知1(0,2),cos 2x x π∈=-，那么x =___________ . 14. 设(2,2),(0,4)AB AC ==uu u r uu u r，则ABC V 的内角A =_________.15. 设α是第二象限角，1sin 3α=, 则tan 2α=___________ . 16.一个单摆的平面图如图所示. 设小球偏离铅锤方向的角为α(rad)，并规定小球在铅锤方向右侧时α为正，左侧时α为负. α作为时间t (s) 的函数，近似满足关系sin(),[0,)2A t t παω=+∈+∞. 已知小球在初始位置（即t =0）时，3πα=，且每经过πs 小球回到初始位置，那么A =__________；α作为时间t 的函数解析式是______________.`三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知tan 3α=. （1）求tan()4πα-的值；（2）求sin cos sin 2cos αααα+-的值.18.（本小题满分12分）如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB=4. 设角A θ=，ABC 的面积为S . （1）试用θ表示S ，并求S 的最大值；（2）计算AB AC BC BA ⋅+⋅的值.19.（本小题满分14分）已知向量a =(sin ,cos )x x ，b =(cos ,cos )x x -，设函数()f x =a ⋅(a +b ). （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若函数()(),g x f x k =-[0,]2x pÎ，其中R k Î，试讨论函数()g x 的零点个数．A CBθB 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 若1249a =, 则23log a = . 2. 已知函数f (x )的定义域是(0,)+∞, 满足(2)1,f = 且对于定义域内任意,x y 都有()()()f xy f x f y =+成立，那么(1)(4)f f +=_________________. 3. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则[(0)]f f =_________；不等式()2f x ≤的解集为_____________. 4. 关于函数12()log |1|f x x =-，有以下四个命题：○1 函数()f x 在区间(-∞，1)上是单调增函数； ○2 函数()f x 的图象关于直线x =1对称； ○3 函数()f x 的定义域为(1，+∞) ； ○4 函数()f x 的值域为R. 其中所有正确命题的序号是________________ . 5. 记[x ]表示不超过实数x 的最大整数.设11()[][]11x f x x-=⋅，则(3)f =_________；如果060x <<，那么函数()f x 的值域是__________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数1()f x x x -=-.(Ⅰ) 判断函数()f x 的奇偶性，并证明； (Ⅱ) 证明函数()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）已知关于x 的不等式20x ax b -++>的解集为{|13,A x x x =-<<∈R }.（1）求a 、b 的值；（2）设函数2()lg()f x x ax b =-++, 求最小的整数m ，使得对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立.8.（本小题满分10分）对于函数f (x ),若00()f x x =,则称0x 为f (x )的“不动点”；若00[()]f f x x =，则称0x 为f (x )的“稳定点”. 函数f (x )的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{|()}A x f x x ==,})]([|{x x f f x B ==.（1）设函数()34f x x =+，求集合A 和B ；（2）求证：A B ⊆；（3）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且A =∅，求证：B =∅.北京市西城区2009—2010学年度第一学期学业测试高一数学参考答案及评分标准 2010.1 A 卷 [必修模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. B2. A3. B4. B5. C6. D7. B8. C9. A 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（一题两空的题目每空2分） 11. (4,6)- 12. 8- 13.2π4π33或14. 4515. 7- 16.π3； ππs i n 232t α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[0,)t ∈+∞（注：不写定义域不扣分）三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（Ⅰ）解：πtan tanπ14tan π421tan tan 4ααα-⎛⎫-== ⎪⎝⎭+⋅. ………………4分（Ⅱ）解：由tan 3α=，得cos 0α≠，所以 sin cos sin cos cos cos sin cos sin 2cos 2cos cos αααααααααααα++=-- ………………8分tan 14tan 2αα+==-. ………………10分18.（Ⅰ）解：在Rt ABC ∆中，斜边AB=4，A θ=，所以4cos ,4sin AC BC θθ==， ………………2分所以ABC ∆的面积114cos 4sin 4sin 222S AC BC θθθ=⨯=⨯⨯=. ………3分故当sin 21θ=，即π4θ=时，ABC ∆的面积有最大值max 4S =. ……………6分（Ⅱ）解：由题意，得π2B θ=-，所以 AB AC BC BA ⋅+⋅π||||cos ||||cos()2AB AC BC BA θθ=⋅+⋅- ………………8分 2216cos 16sin θθ=+ ………………10分16=. ………………12分 19.解：（Ⅰ）由题意，得()f x =a ⋅(a +b )sin (sin cos )x x x =+………………1分 1cos 21sin 222x x -=+ ………………3分π1sin(2)242x =-+. ………………5分所以函数()f x 的最小正周期为π. ………………6分（Ⅱ）由π1())242f x x =-+，得当πππ2π22π242k x k --+≤≤时，()f x 单调递增， ………………8分所以()f x 的单调递增区间是π3πππ88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，其中k ∈Z . ………9分（Ⅲ）以下先来研究函数π1())42f x x =-+，π[0,]2x Î的性质. 由π[0,]2x Î，得ππ3π2444x -??，则πsin(2)14x -?，所以，函数π1())42f x x =-+，π[0,]2x Î的值域为，由（Ⅱ），得()f x 在区间3π[0,]8上单调递增，在区间3ππ[,]82上单调递减. 函数π1())42f x x =-+，π[0,]2x Î的图象如下图所示. …………11分由()()0g x f x k =-=，得方程()f x k =.所以研究函数()g x 际上就是研究方程()f x k = 考察函数()f x ，π[0,]2x Î和y 的图象和性质，得当21(,0)(,)k +∈-∞+∞时，函数()g x 的没有零点；………………12分当[0,1)k ∈，或12k =时，函数()g x 的有一个零点； ………………13分当[1,)2k ∈时，函数()g x 的有两个零点. ………………14分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（一题两空的题目每空2分） 1. 4 2. 2 3. 2 , {|14}x x ≤≤ 4.○1○2○4 5. 0，{0,1,2,3,4,5}----- 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（Ⅰ）结论:函数()f x 是奇函数.证明：()f x 的定义域为{|,0}x x x ∈≠R 且， ………………1分且对于定义域内的任意x ， 1()()()()f x x x f x --=-+-=-，所以()f x 是奇函数. ………………4分（Ⅱ）证明：设12x x ，是(0)+∞，上的两个任意实数，且12x x <，则120x x x ∆=-<， 12121212211111()()()()()()y f x f x x x x x x x x x ∆=-=---=-+- 12121212121()()(1)x x x x x x x x x x -=-+=-+. ………………7分因为120x x <<，所以 120x x -<，12110x x +>，从而0y ∆<，所以()f x 是(0)+∞，上的增函数. ………………10分 7.（Ⅰ）解：由题意，得10930a b a b --+=⎧⎨-++=⎩ ， ………………3分解得 23a b =⎧⎨=⎩. ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2()lg(23)f x x x =-++2lg[(1)4]x =--+lg 4≤.…………7分所以当1x =时，()f x 取到最大值lg 4. ………………8分因为对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立，所以lg 4m ≥.故使得对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立的最小整数1m =. …………10分 8.（Ⅰ）解：由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-； ………………1分由[()]f f x x =，得3(34)4x x ++=，解得2x =-.所以集合{2},{2}A B =-=-. ………………2分（Ⅱ）证明：若A =∅，则A B ⊆显然成立； ………………3分若A ≠∅，设t 为A 中的任意一个元素，则()f t t =，所以 [()]()f f t f t t ==，故t B ∈，所以A B ⊆. ………………5分（Ⅲ）证明：由A =∅，得方程()f x x =（即2ax bx c x ++=）无解，则2(1)40b ac ∆=--<. ………………6分 ○1 当a >0时，二次函数()y f x x =-（即2(1)y ax b x c =+-+）的图象在x 轴上方，所以对于任意x ∈R ，()0f x x ->恒成立，即对于任意x ∈R ，()f x x >恒成立，考察实数()f x ，则有[()]()f f x f x >成立，所以对于任意x ∈R ，[()]()f f x f x x >>恒成立，则B =∅. ………………8分 ② 当a <0时，二次函数()y f x x =-（即2(1)y ax b x c =+-+）的图象在x 轴下方，所以对于任意x ∈R ，()0f x x -<恒成立，即对于任意x ∈R ，()f x x <恒成立，考察实数()f x ，则有[()]()f f x f x <成立，所以对于任意x ∈R ，[()]()f f x f x x <<恒成立，则B =∅.综上，对于函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，当A =∅时，B =∅. …………10分。

高一数学石家庄市2009—2010学年度第一学期期末考试试卷10.12.23

2010-12-24 10级数学 4×1850 申请人：魏鹏飞打印人：L石家庄市2009—2010学年度第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1、已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,2,4,6U A ==，则U A ð等于( ) A. {2,4，6}B.{}1,3,5C.{}2,4,5D.{}2,52、设22211log 3,log ,log 23P Q R ===，则( )A.R Q P <<B.P R Q <<C.Q R P <<D.R P Q <<3、下列与函数y x =相等的函数为( )A.||y x =B.y =C.y =D.2x y x=4、下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( )5、化简()()()sin sin k a k Z k a ππ-∈+的结果为( )A.1B.-1C.1±D.随k 的取值变化而变化6、函数()()||103(0x x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩的图象为( )7、要得到函数cos y x =的图象，可以将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象( ) A.向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向右平移6π个单位8、设P Q 、是线段AB 的三等分点，若,,OA a OB b OP OQ ==+=( )A.a b +B. ()12a b +C. 2(a b + )D.()13a b +9、如右图，已知半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P 到水面的距离y (米)与时间x (秒)满足函数关系式()sin y K wx ϕ=++2()0,0,w K R ϕ>>∈，则有( )A.2,315w K π== B.15,32w K π== C.2,515w K π== D.15,52w K π== 10、定义运算,,b a ba b a a b>⎧*=⎨≤⎩，例如：121*=，则函数()()21||f x x x =*-的最大值为( )A. 1二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11、tan 600︒= 。

2009-2010(上)高一数学期末试卷

Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则（）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m 7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是（） A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( )A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（）个。

淄博市雪宫中学2009-2010第一学期期末考试高一数学试题答案

1 t 1 1 所以 1 t 1 …………………………………………………………10 分 t 1 t
解得： 0 t
1 ，…………………………………………………………11 分 2
所以不等式 f (t 1) f (t ) 0 解集为 0， ……………………………12 分 20．（本题满分 12 分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点）. （I）求证：MN∥平面 CDEF；（II）求多面体 A—CDEF 的体积. 证明：由三视图可知，四边形 ABFE 和四边形 ABCD 是全等的正方形，并且 DAE 为直角三角形，
（1）直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标；（2）过点 P 且与 l1 垂直的直线方程． 17、（1）解方程组
3x y 1 0 x y 3 0
……………………………3 分
得
x 1 ，………………………………………………………5 分 y 2
所以交点 P(1,2) …………………………………………………6 分（2） l1 的斜率为 3，…………………………………………8 分故所求直线为 y 2 ( x 1) …………………………10 分即为 x 3 y 7 0 ……………………………………12 分
x 0 100
60 51 550 …………………………3 分 0.02
（2）当 0 x 100 时， y 60 当 100 x 550 时， y 60 0.02( x 100 ) 62 当 x 550 时， y 51……………………………5 分
1 3
18.（本小题满分 12 分）在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点．（1）求证：EF∥平面 CB1D1； C1 D1 （2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1 B1 A1 18.（1）证明:连结 BD.……………………………1 分

2009—2010学年上学期期末考试高一(数学)(含答案)真题

河南省新乡市2009—2010学年高一上学期期末考试（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡上（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 考生答第I 卷前，务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3. 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。

一、选择题1. 已知集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数为A 、2B 、3C 、4D 、52. 直线50y -=的斜率为A 、1B 、0C 、5D 、不存在3. 在下列给出的函数：（1）y =；（2）21y x=；（3）2y x x =+中，幂函数的个数为A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4. 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为A 、-1B 、12C 、12或-2 D 、-1或-25. 函数()()lg 4f x x =-的定义域为A 、{}|34x x <<B 、{}|34x x ≤≤C 、{}|34x x <≤D 、{}|34x x ≤<6. 已知二次函数221y x ax =-+在区间()2,3上单调函数，则实数a 的取值范围为 A 、2a ≤或3a ≥ B 、23a ≤≤ C 、3a ≤-或2a ≥- D 、32a -≤≤-7. 如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB CD 、这两条线段所在直线的位置关系是A 、平行B 、相交C 、异面D 、平行或异面8. 根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的A 、()1,2B 、()2,3C 、()1,0-D 、()0,19. 已知直线m n l 、、和平面αβ、，则下列命题中正确的是 A 、若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥ B 、若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D 、若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 函数()log 1a y x a =>与其反函数在同一平面直角坐标系中的图象为A B C D11. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是A 、(),2-∞B 、()2,+∞C 、()(),22,-∞-+∞D 、()2,2-12. 如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥,4,8AD BC ==,6,AB APD CPB =∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是A 、圆的一部分B 、一条直线C 、一条直线D 、两条直线第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1. 考生答第II 卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚。

2009-2010学年第一学期期末高一数学试题及答案.

高一数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列关系式中,正确的是(A R ∈21(B Q ∈2 (C *|3|N ∉- (D }0{∈φ2.绘制频率分布直方图时,各个小长方形的面积等于相应各组的(A 组距 (B 平均值 (C 频数 (D 频率 3.设全集N U =,集合}5|{≥∈=x N x A ,则=A C U(A {0,1,2,3,4,5} (B {0,1,2,3,4} (C {1,2,3,4,5} (D {1,2,3,4} 4.下列函数中,在(0,3上为增函数的是(A x y -=3 (B ||x y -= (C 12+=x y (D xy 3= 5.函数2(log 2(2x x x f ++-=的定义域是(A 22≤≤-x (B 22≤<-x (C 22<≤-x (D 22<<-x 6.函数10(12≠>+=-a a a y x 且的图象必经过点(A (0,1 (B (1,1 (C (2,1 (D (2,2 7.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是(A c a b << (B a c b << (C b c a << (D c b a << 8.函数|1|||(-+=x x x f 的值域为(A [+∞,0 (B [+∞,1 (C [+∞,2 (D [+∞-,1 9.已知3234+∙-=x x y ,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是(A [2,4] (B (]0,∞- (C (][]2,10, ∞- (D [][]4,21,0 10.函数a ax x f 213(-+=在(-1,1上存在0x ,使0(0=x f ,则a 的取值范围是(A 51,1(- (B ,51(+∞ (C 1,(--∞ (D ,51(1,(+∞--∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 11.计算:=+++--212112mm m m ▲ .12.计算:=∙∙91log 81log 251log 532 ▲ .13.某单位有职工160人,其中有业务人员120人,管理人员16人,后勤人员24人. 为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是__▲ _.14.阅读右边程序框图,该程序输出的结果是__▲__.三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分某校有教职工130人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:(1具有本科学历;(235岁以下具有研究生学历; (350岁以上.16.(本小题满分12分设集合},0(3(|{R a a x x x A ∈=--=,}01(4(|{=--=x x x B ,求B A B A ,.17.(本小题满分14分为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况,课外活动小组从全校30个班中随机选取了A 、B 、C 、D 、E 共5个班,并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计,结果如图所示.(1求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数; (2估计该校所有班级每周(以5天计购买饮料的瓶数;(3若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间,估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.18.(本小题满分14分已知函数241(+=xx f ,R x x ∈21,,且121=+x x . (1求证:21((21=+x f x f ; (2求1(87(82(81(0(f f f f f +++++ 的值.19.(本小题满分14分已知R a ∈,函数(1222(R x a a x f xx ∈+-+∙=为奇函数. (1求a 的值;(2判断函数(x f 的单调性,并说明理由; (3求函数(x f 的值域.20.(本小题满分14分已知二次函数(1x f y =的图象以原点为顶点且过点(1,1,反比例函数(2x f y =的图象与直线x y =交于点22,22(,函数(((21x f x f x f +=.(1求函数(x f 的表达式;(2证明:当3>a 时,关于x 的方程((a f x f =有三个实数解.2009—2010学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11.2121-+m m ; 12.-12; 13.15; 14.55三、解答题15.(本小题满分12分解:(1记“抽取一人具有本科学历”为事件A ,则138130102050(=++=A P ;(4分(2记“抽取一人为35岁以下具有研究生学历”为事件B ,则26713035(==B P ; (8分(3记“抽取一人50岁以上”为事件C ,则65601312(==C P . (12分16.(本小题满分12分解:(1当1=a 时,}3,1{=A ,又因为}4,1{=B , (1分所以}4,3,1{=B A ,}1{=B A ; (3分 (2当3=a 时,}3{=A ,又因为}4,1{=B , (4分所以}4,3,1{=B A ,φ=B A ; (6分 (3当4=a 时,}4,3{=A ,又因为}4,1{=B , (7分所以}4,3,1{=B A ,}4{=B A ; (9分 (4当4,3,1≠a 时,},3{a A =,又因为}4,1{=B , (10分所以},4,3,1{a B A = ,φ=B A . (12分17.(本小题满分14分解:(110510111298=++++(瓶,所以该天这5个班平均每班购买饮料10瓶; (4分 (2150030510=⨯⨯(瓶,所以该校所有班级每周购买饮料1500瓶; (9分(3设每瓶饮料的售价为x 元,则5.25.1≤≤x ,375015002250≤≤x ,所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围是[2250,3750]. (14分18.(本小题满分14分(1证明:由121=+x x ,得121x x -=, (1分因为241241((11121+++=+-x x x f x f (3分24(24(2424111111+++++=--x x x x (4分 21444(2444111111=++++=--x x x x (6分所以21((21=+x f x f . (7分 (2因为]1(87(82(81(0([2f f f f f +++++]0(1([]81(87([]86(82([]87(81([]1(0([f f f f f f f f f f ++++++++++= (11分29921=⨯=, (12分所以1(87(82(81(0(f f f f f +++++ 的值为49. (14分19.(本小题满分14分解:(1因为(x f 为奇函数,R x ∈,所以00(=f , (1分即0122200=+-+∙a a ,解得1=a . (3分 (2函数(x f 在R 上是增函数. (4分由(1知1212(+-=x x x f (5分任取R x x ∈21,,且21x x <,则f ( x1 − f ( x 2 = = = 2 x1 − 1 2 x2 − 1 − 2 x1 + 1 2 x2 + 1 (2 x1 − 1(2 x2 + 1 − (2 x2 −1(2 x1 + 1 (2 x1 + 1(2 x2 + 1 2(2 x1 − 2 x2 (2 x1 + 1(2 x2 + 1 （6 分）（7 分）（8 分）（9 分）因为 2 x1 + 1 > 0,2 x2 + 1 > 0 ，又x1 < x 2 ,2 x1 − 2 x2 < 0 所以 f ( x1 − f ( x 2 < 0 ，即 f ( x1 < f ( x 2 ，因此，函数 f (x 在 R 上是增函数. （3 ） f ( x = 2x −1 2 = 1− x ， x 2 +1 2 +1 （10 分）（11 分） 2 < 2， 2 +1 x 因为当 x ∈ R 时， 2 x > 0 ，所以 2 x + 1 > 1 ，所以 0 < 所以−2 < − 2 2 < 0 ，所以−1 < 1 − x < 1， 2 +1 2 +1 x （12 分）（13 分）（14 分）故函数 f ( x 的值域为（-1，1）. 20．（本小题满分 14 分）（1）解：依题意可设 f 1 ( x = ax 2 ，于是有 1 = a × 12 ，解得 a = 1 . 依题意可设 f 2 ( x = 所以 f ( x = x 2 + 8 . x 8 8 = a2 + ， x a （2 分）（3 分）（4 分）（5 分）（6 分）（7 分）（8 分） k k ，于是有 2 2 = ，解得 k = 8 . x 2 2 （2）证明：由 f ( x = f (a ，得 x 2 + 即 ( x −a ( x + a − 8 = 0， ax 所以得方程的一个解 x1 = a . 把方程x + a − 8 = 0 化为ax 2 + a 2 x − 8 = 0 , ax 由 a > 3 ，∆ = a 4 +32a > 0 ，得x2 = − a 2 − a 4 + 32a − a 2 + a 4 + 32 , x3 = ， 2a 2a （10 分）（11 分）因为 a > 3 ，所以 x 2 < 0, x3 > 0 ，所以x1 ≠ x 2 , x 2 ≠ x3 .若 x1 = x3 ，即a = − a 2 + a 4 + 32a ，则 a 4 = 4a ， 2a （12 分）（13 分）（14 分）解得 a = 0或a = 3 4 ，这与 a > 3 矛盾，所以x1 ≠ x3 . 故当 a > 3 时，关于 x 的方程 f ( x = f (a 有三个实数解.。

江苏省连云港市2009-2010学年度第一学期高一期末考试数学试题

江苏省连云港市2009-2010学年度第一学期高一期末考试数学试题参考公式：锥体的体积公式 V 锥体13Sh = 球的表面积公式 24R S π=球面一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．在空间直角坐标系O xyz -中，点)3,2,1(P 关于xOz 平面的对称点的坐标是．2．已知直线21x ay ax y a +=+=+与直线平行，则实数a 的值等于．3．已知集合{}{}0,1,2,2,a A B x x a A ===∈,则集合A B ⋃等于．4的值为．5．已知函数52lg )(-+=x x x f 的零点在区间(,1)n n +内，则整数n 的值为．6．若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[2,)+∞上都是单调减函数，则常数a 的取值范围是．7．已知两条直线1110a x b y ++=和2210a x b y ++=都过点(2,1)A ，则过两点111(,)P a b ，222(,)P a b 的直线的方程是．8．若直线l 将圆222210x y x y +--+=平分，且l 不经过第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是．9．设b a ,是两条不重合的直线,,αβ是两个不重合的平面,给出以下四个命题：①若//a b ,a α⊥,则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥,a β⊥,则α∥β；④若a β⊥,α⊥β,则a ∥α．其中所有正确命题的序号是．10．矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，若点A 、B 、C 、D 都在一个以O 为球心的球面上，则球O 的表面积为．11．正三棱锥P -ABC 的高为2，则该正三棱锥的体积为．12．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是．13．已知方程0|1|=+-m x x 有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是．14．若圆224x y +=与圆2220x y ay ++-=的公共弦的长度为a 的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分)求值：(1) (2)2666(log 2)log 3log 12.+⨯16．(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面为菱形，P A ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是AB 与PD 的中点．（1）求证：PC ⊥BD ；（2）求证：AF //平面PEC ．17．(本小题满分14分)某市出租汽车收费标准如下：在Akm 以内（含Akm ）路程按起步价a 元收费，超过Akm 以外的路程按b 元/km 收费．甲、乙、丙三人在该市乘坐出租汽车收费情况如下表所示：试将该市出租汽车收费y (元)表示为里程x (km)的函数．．18．(本小题满分16分)过点(2,4)M 作互相垂直的两条直线12,,l l 直线1l 与x 轴正半轴交于点,A 直线2l 与y 轴正半轴交于点.BA PBCDE F（1）当△AOB 的面积达到最大值时，求四边形AOBM 外接圆方程；（2）若直线AB 将四边形OAMB 分割成面积相等的两部分，求△AOB 的面积．19． (本小题满分16分)已知圆C 以)1,3(-为圆心，5为半径，过点S )4,0(作直线l 与圆C 交于A ，B 两点．（1）若AB =8，求直线l 的方程；（2）当直线l 的斜率为2-时，在l 上求一点P ，使P 到圆C 的切线长等于PS ；（3）设AB 的中点为N ，试在平面上找一定点M ，使MN 的长为定值．20．(本小题满分16分)设函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若01a <<，(2)(32)0f x f x ++->，求x 的取值范围；（3）若8(1)3f =，且函数22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值．高一期末考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题：1．(1,2,3)- 2．1- 3．{0,1,2,4} 4．3-5．2 6．(0,2] 7．210x y ++= 8．[,]42ππ 9．①③ 10．5π 11． 12．313．)0,41(- 14．2± 二、解答题：15．解：(1) 111112442223323-=⨯⨯⨯⨯=2．……………………………………7分注：每化对一个根式得一分．(2) 2666(log 2)log 3log 12+⨯=2666(log 2)log 3(1log 2)+⨯+……………………………2分 3log 2log )3log 2(log 6666++= …………………………………………4分＝66log 2log 31+=． ………………………………………7分16．证：(1)连结AC,因底面ABCD 为菱形,故.BD AC ⊥ ………………………………………2分 ⊥PA 平面ABCD,BD ABCD ⊂平面,∴PA BD ⊥． ………………………………………4分又PA AC A ⋂=,故BD PAC ⊥平面．PAC PC 平面⊂ ,∴.BD PC ⊥ ……………………………………6分(2)取PC 的中点K ，连结FK 、EK ．则FK ∥CD ，CD FK 21=． ……………………………………8分又AE ∥CD ，CD AE 21=， …………………………………10分则四边形AEKF 是平行四边形，//.AF EK ∴ …………………………………12分 ,,EK PEC AF PEC ⊂⊄又平面平面.//PEC AF 平面∴ …………………………………14分17．解：当A<3时，据题意，得 A P BC D E F K(3)8,(1)(5)11,(2)(8)20,(3)a A b a A b a A b +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩…………………………………3分(2)－(1)得2b=3=18，(3)－(2)得b=9，所以此时无解； …………………………………5分当3≤A<5时，据题意，得8,(1)(5)11,(2)(8)20,(3)a a A b a A b =⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩……………………………………8分解得8a =，b=3，A=4； …………………………………11分当A ≥5时，显然不可能． ……………………………………12分综上得 y =8,04,34, 4.x x x ⎧<≤⎪⎨->⎪⎩ ……………………………………14分18．解：(1)当直线1l 斜率不存在时，△AOB 的面积等于4； …………………………1分当直线1l 斜率存在时，可设其方程为)2(4-=-x k y ．令0=y ，得).0,42(kA -因1l 与2l 互相垂直，故2l 方程为)2(14--=-x k y ．令0=x ，得).24,0(kB +…………3分此时△AOB 的面积.464)24)(42(21)(2+--=+-=k kk k k S 于是当34-=k 时，)(k S 取最大值.425 …………………………………6分由于4425>，所以当△AOB 的面积达到最大值时，)0,5(A ，).25,0(B 四边形AOBM 外接圆方程方程为.16125)45()25(22=-+-y x ………………………………8分 (2)当直线1l 斜率不存在时，四边形OAMB 面积等于8，△AOB 的面积等于4，符合题意； ………………………10分当直线1l 斜率存在时，由(1)知)0,42(k A -，).24,0(kB + 四边形OAMB 的面积为.682)24(214)42(21kk k -=⨯++⨯- 于是有.68)464(22k k k-=+--解得.34-=k ………………………………14分此时)0,5(A ，5(0,).2B △AOB 的面积等于25.4综上可知，△AOB 的面积为8或25.4 ……………………………16分 19．解：(1)圆的方程是22(3)(1)25.x y -++=…………………………………………………1分由条件可知：圆心C 到直线l 的距离为3． ………………………………………………………3分当斜率不存在时，0=x 符合条件； ………………………………………………………4分当斜率存在时，根据点到直线的距离公式求得l 的方程为815600x y +-=．∴直线l 方程是815600x y +-=或0=x ．……………………………………………………6分（2）当l 斜率为-2时，直线l 方程为42+-=x y ，根据题意，有25)1()3()4(2222-++-=-+y x y x ，……………………………………10分解之得 1343,269==y x ． ∴点P 的坐标为)1343,269(． ……………………………………………12分（3）定点M 的坐标为)23,23(，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得．…………16分 20．解：（1）∵()f x 为奇函数，∴(0)0f =，∴10k -=，∴ 1.k =经验证可知1k =时符合题意． ……………………………………………2分（2）因()f x 是奇函数,故(2)(32)0f x f x ++->可化为(2)(23)f x f x +>-．………3分∵01a <<，∴()f x 在R 上是单调减函数， …………………………………………4分 ∴223x x +<-，∴ 5.x >∴满足(2)(32)0f x f x ++->的x 的取值范围为(5,).+∞ …………………………6分（3）∵8(1)3f =，∴183a a -=，即23830a a --=， ∴3a =(13a =-舍去)． ………………………8分 ∴222()332(33)(33)2(33) 2.x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+………………10分令33x x t -=-，∵1x ≥，∴8(1)3t f ≥=． ………………………11分 ∴222(33)2(33)2()2x x x x m t m m -----+=-+-． ………………………12分当83m ≥时，222m -=-，2m =，823<，故2m =应舍去；……………………14分当83m <时，288()22233m -⨯+=-，258123m =<． ∴25.12m = ……………………16分。

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