贵州省贵阳市第一中学2018届高三数学12月月考试题文(含解析)

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【数学】贵州省贵阳市第一中学2018届高三4月月考数学(理)试题扫描版含答案

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由M 中不等式变形得(2)0x x -<，解得02x <<，即(02)M =，，{1}M N =∴，故选B ． 2．由x y ，在复数集中可得(1)(3)错，(2)中的复数不能比较大小，故选A ．3．根据题意，在等比数列{}n a 中有4116q =，解得1122q =-或，则639788S S =或，故选C ． 4．由三视图可知：该几何体为四棱锥P ABCD -,由体积公式易得4V =，故选A ．5．由1tan 4tan θθ+=，得s i n c o s 4c o s s i n θθθθ+=，即22sin cos 4sin cos θθθθ+=，∴1s i n c o s 4θθ=，∴21cos 21sin 2cos 22θθθπ⎛⎫++ ⎪π-2⎛⎫⎝⎭+== ⎪4⎝⎭11212sin cos 14224θθ-⨯-===，故选C ． 6．21111()2()22f x x x f x x x ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭，∴，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+--> ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的值，解得6k =，则输出k 的值是6，故选C ．7．如图1所示，过点O 作OD BC ⊥交BC 于点D ，连接AD ，则D 为BC 的中点，0OD BC =，∴1()2AD AC AB =+.又AO AD DO BC AC AB =+=-，，AO BC ()AD DO BC =+=1()()2AD BC AC AB AC AB =+- 2222117()(43)222AC AB =-=-=，故选C ． 8．∵2(1)0a c b-=-≥，∴c b ≥，由22101a b a b ++==--，，∴22112b a b b b ⎛⎫-=++=+ ⎪⎝⎭ 304+>，∴b a >，综上，可得c b a >≥，故选A ．图19．由变量x y ，满足约束条件302303x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥，≥，≤，画出可行域如图2，则112y x +≥的几何意义是可行域内的点与(10)Q -，连线的斜率不小于12，由图形可知，直线3x =与直线210x y -+=的交点为(32)B ，，直线230x y -+=与3x =的交点为(33)C ，，∴112y x <+的概率是2249AB AC =，则112y x +≥的概率是45199-=，故选D ． 10．∵函数()g x 满足：当0x >时，()0g x '>恒成立，∴函数()g x 为R 上的偶函数，且在[0)+∞，上为单调递增函数，且有(||)()g x g x =，∴2[()](2)g f x g a a -+≤，3322x ⎡∈---⎢⎣，恒成立2|()||2|f x a a ⇔-+≤恒成立，只要使得定义域内2max min |()||2|f x a a -+≤，由((f x f x =，得(2()f x f x +=，即函数()f x 的周期T =，∵[x ∈时，3()3f x xx =-，求导得2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，该函数过点(0)(00)0)，，，如图3，且函数在1x =-处取得极大值(1)2f -=，在1x =处取得极小值(1)2f =-，即函数()f x 在R 上的最大值为2，∵3322x ⎡∈---⎢⎣，，函数的周期是，∴当3322x ⎡∈---⎢⎣，时，函数()f x 的最大值为2，由22|2|a a -+≤，即222a a -+≤，则20a a -≥，解得1a ≥或0a ≤，故选D ．11．如图4，取BC 的中点D ，连接AD ，过P 作PE ⊥平面ABC ，交AC 于点E ，过E 作//EF BC ，交AD 于点F ，以D 为原点，DB 为x 轴，AD 为y 轴，过D 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则DA DB DC ===，解得3AE =，1CE =，1PE =，AF EF ==，则(00)B ，，1P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设球心图2图3图4(00)O t ，，，则OB OP ==解得1t =-，∴三棱锥P ABC -的外接球的半径R=3=，∴三棱锥P A B C -外接球的表面积为244936S R =π=π⨯=π，故选D ．12．如图5，由PG 平行于x 轴得G P y y a ==，则33A G y y a ==，所以12AF F △的面积1232S c a = 121(||||2)2AF AF c a =++，又12||||2AF AF a -=， 1||2AF c a =+则，2||2AF c a =-，由焦半径公式1||A AF a ex =+，2A x a =得，因此(23)A a a ，，代入椭圆方程得2222491a a a b-=，b =可得，2c a ==， 2c e a==即，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．202x x mx ∀>+-，≤0．14．设角B 的平分线为BD ，由正弦定理得sin sin BC BD BDC C =∠=sin BDC ∠=，4515BDC CBD DBA ∠=︒∠=∠=︒，，30A =︒，AB = 15．4211212AF BF p AF BF ⎧=⎪⎪=⎨⎪+==⎪⎩，，，15(44)1422AF A S ===，，，． 16．由题，11b =，221212+b b + (2)2(1)+2n n n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，221212+b b +…图521(1)+n n b --2(1)2n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，两式相减得1n b n =，1223b b b b ++…11+1n n n n b n b b n b ++==+成立，①正确；当1n =时，②不正确；1222+12b b +…23311+12n b n =++…33111+1231n <++…1515+(1)(1)42(1)4n n n n n =-<-++， ③正确；1211b b ++…11(1)1+22n n n n n b b b ++==成立，④正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时，11121a =S a =-，得11a =， …………………………（1分）当2n ≥时，有1121n-n-S a =-，所以1122n n n-n n-a =S S a a -=-， ……………………………………………………（3分）即12n n-a =a ，满足2n ≥时，12n n-a =a ，所以{}n a 是公比为2，首项为1的等比数列， ……………………………………（5分）故通项公式为12n n a =-． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）11122112(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n n n n+a b a a --⎛⎫===- ⎪++++++⎝⎭， ……………（8分）123011223111111222212121212121n n T b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122121n n -⎛⎫- ⎪++⎝⎭………………………………………………………………（10分）2121n n -=+． ………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图6，过E 点作OE AB ⊥于垂足O ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD ．过O 点在平面ABCD 内作OF AB ⊥，交AD 于点F ，建立以O 为坐标原点，OE 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴的空间直角坐标系，………………………………………………………………………（2分）∵60DAB EAB ∠=∠=︒，90AEB ∠=︒，4AB =，3AD =，∴OE OF =∴00)E ，，(030)B ，，，(010)A -，，，102D ⎛ ⎝⎭，，902C ⎛ ⎝⎭，，，……………………………………………………………（4分）∴EC == …………………………………（6分）（Ⅱ）设平面ADE 的法向量1111()n x y z =，，，而3(310)02AE AD ⎛== ⎝⎭，，，，，由10AEn =及10AD n =可得，11110302y y z +=⎨=⎪⎩，，可取1(11)n =，， ……………………………………（8分）设平面CDE 的法向量2222()n x y z =，，，图61(040)32DC DE ⎛==- ⎭，，，，，，由2200DC n DE n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，得222240102y x y z =⎧⎪-=，，可取2(302)n =，，， …………………………………（10分）∴121212cos ||||513n n n n n n ===<，>， …………………………………（11分）∴二面角A DE C --的余弦值为. ……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[27.533.5)，内的概率530.1650P +==. …………………………………………（4分）（Ⅱ）样本平均数0.06140.1632x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 22.7=. ……………………………………………………………（8分）（Ⅲ）依题意z ～2()N μσ，，而2222.722.41x s μσ====，，取 4.73σ=，∴(22.7 4.7322.7 4.73)0.6826P z -<<+=， ……………………………………（10分）∴10.6826(27.43)0.15872P z -==≥， ∴(27.43)0.1587P z =≥，即为所求. …………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意||24AB a ==，则2a =，又e =c ……………………（2分）∴椭圆Γ的方程为22142x y +=. ……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设(4)P t ，，（不妨设0t >），则直线PA 的方程为(2)6t y x =+，直线PB 的方程为(2)2t y x =-，设11()C x y ，，22()D x y ，，由22(2)6142t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得2222(18)44720t x t x t +++-=，则212472218t x t --=+， ∴21112236212(2)61818t t t x y x t t -==+=++，， …………………………………………（6分）由22(2)2142t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得2222(2)4480t x t x t +-+-=， ∴2224822t x t-=+， ∴222222244(2)222t t t x y x t t --==-=++，， …………………………………………（8分）1211||||||||22ACBD ABC ABD S S S AB y AB y =+=+△△22112442182t t t t ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪++⎝⎭ 3426322036t t t t +=⨯++26323620t t t t +=⨯++263268t t t t +=⨯⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ………………（10分）设6u t t =+，则)u ∈+∞，32()ACBD S g u u u==+， ()g u在)+∞上递减，∴max ()ACBD S g ==. ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对()f x 求导，得3(23)()1(1)x x a f x x x -+'=>-+，. …………………（1分）①当1230a -<-<，即312a <<时， 123x a -<<-或0x >时，()0f x '>，()f x 单增，230a x -<<时，()0f x '<，()f x 单减； …………………………………………（2分）②当230a -=时，即32a =时，()0f x '≥，()f x 在(1)-+∞，上单增； …………（3分）③当230a ->时，即322a >≥时， 10x -<<或23x a >-时，()0()f x f x '>，在(10)-，，(23)a -+∞，上单增， 023x a <<-时，()0f x '<，()f x 在(023)a -，上单减. …………………（4分）综上所述，当312a <<时，()f x 在(123)(0+)a --∞，，，上单调递增；在(230)a -，上单调递减；当32a =时，()f x 在(1)-+∞，上单调递增；当322a >≥时，()f x 在(10)(23)a --+∞，，，上单调递增；在(023)a -，上单调递减. ……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵11()ln(1)ln g x x x x x g x x ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()g x 在(0)+∞，上的最大值等价于在(01]，上的最大值， ……………………（8分）2111()1ln(1)(ln 1)1g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫'=-+++-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭21121ln(1)ln 1x x x x x ⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭，记为()h x ，∴23222()ln(1)(1)x x h x x x x ⎡⎤+'=+-⎢⎥+⎣⎦， ………………………………………………（10分）由（Ⅰ）可知2a =时，()f x 在(01]，上单减，()(0)f x f <， ∴()0h x '<，从而()h x 在(01]，上单减， ∵()(1)0h x h =≥，∴()g x 在(01]，上单增， ∴()(1)2ln 2g x g =≤，∴()g x 的最大值为2ln2. …………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意，设(2cos 2sin )P t t ，，则点P 到直线l 的距离2cos d t π⎛⎫===+⎪4⎝⎭，当2t k π+=π+π4，即2t k 3π=π+4，k ∈Z 时，min 2d =，故点P 到直线l 的距离的最小值为2.………………………………（5分）（Ⅱ）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-2tan a ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中恒成立， 4<，又0a >，所以0a <<故a的取值范围为(0，. ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当4a =时，22|4||1|x x x +>---.34()|4||1|251431x g x x x x x x -⎧⎪=---=-+<<⎨⎪⎩，≥，，，，≤， …………………………………………（1分）①当4x ≥时，223x +>-恒成立，∴4x ≥； …………………………………（2分）②当14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-. 综合可知：14x <<； ……………………………………………………（3分）③当1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. …………………（4分）由①②③可知：{|1x x <-或1}x >. …………………………………………（5分）（Ⅱ）当1a >时，1()12111a x a g x a x x a a x -⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -，要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥，则3a ≤，∴13a <≤； ………………………………………（7分）当1a ≤时，11()2111a x g x x a a x a x a -+⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -，要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥， ∴1a -≥，从而11a -≤≤. ……………………………………………………（9分）综上讨论可知：13a -≤≤. ……………………………………………………（10分）。

2023届贵州省贵阳市高考12月模拟性联考数学(文)试题【含答案】

2023届贵州省贵阳市第一中学高考12月备考模拟性联考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则表示的集合为（）{}{}1,0,1,2,2xA B y y =-==A B ⋂A. B. C. D. {}1-{1,0}-{1,2}{0,1,2}2. 复数，则（）3i11i z -=-+||z =C. 2D. 53. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C. 该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A. B. 1125. 已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线2y x =过点，则它的方程为（）(1,1)A.B.C.D.2243y x -=2243x y -=2221y x -=2221x y -=6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，0,2,35,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩(2)x m y =-则实数m 的值为（）A. 1B. C. D. 1213147. 已知直线与圆，则下列(2)(1)210()m x m y m m ++---=∈R 22:40C x x y -+=说法错误的是（）A. 对，直线恒过一定点m ∀∈RB. ，使直线与圆相切m ∃∈R C. 对，直线与圆一定相交m ∀∈R D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为8. 以下关于的命题，正确的是（）21()sin cos cos 2f x x x x =-+A. 函数在区间上单调递增()f x 2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 直线是函数图象的一条对称轴π8x =()y f x =C. 点是函数图象的一个对称中心π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象()y f x =π82y x=9. 在中，分别为角的对边，且满足，则的ABC ,,a b c ,,A B C 22sin 2Cb a b -=ABC 形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C 直角三角形或等腰三角形D. 等腰直角三角形10. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（）A. B. C. D. 1122378111211. 已知符号函数，函数满足1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x ，当时，，则（）(1)(1),(2)()f x f x f x f x -=++=[0,1]x ∈π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. sgn(())0f x >404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D. sgn((2))0(Z)f k k =∈sgn((2))|sgn |(Z)f k k k =∈12. 已知直线l 与曲线相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为e xy =坐标原点．若的面积为，则点P 的个数是（）OAB 1e A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则___________．(1,3),(3,4)a b == ()//()ma b a b -+ m =14. 153与119的最大公约数为__________．15. 若，则a 的值为___________．a =16. 如图，已知正方体的棱长为2，M ，N ，P 分别为棱1111ABCD A B C D -的中点，Q 为该正方体表面上的点，若M ，N ，P ，Q 四点共面，则点Q 的11,,AA CC AD 轨迹围成图形的面积为___________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60140.14第2组[)60,70m第3组[)70,80360.36第4组[)80,900.16第5组[)90,1004n合计（1）求m ，n ，x ，y 的值；（2）求中位数；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足{}n a q n n S ，是与的等比中项．1534a a +=82a 4a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的n n b n a =⋅n T n b n 12100n n T n +-⋅>-n 值．19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面P ABCD -ABCD PD ⊥．,1,ABCD AD BD AB ===（1）求证：平面平面；PBD ⊥PBC （2）若二面角的大小为，求点D 到的距离．P BC D --60︒PBC 20. 已知椭圆过点．2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P ，Q ，那么在x 轴上是否存在点M ，:2l y mx =+使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．MP MQ =MP MQ ⊥21. 已经函数．22e ()ln 2,()2()xf x a x xg x x ax a x =+=--∈R （1）求函数的单调性；()f x （2）若，求当时，a 的取值范围．()()()F x f x g x =+()0F x ≥请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂題题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数），xOy cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩θ以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l．πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求直线和曲线的直角坐标方程；l C （2）从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点，求的最O C l ,M N 22121||||OM ON +大值．23. 已知函数．()||2af x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；2a =()5f x ≤（2）设且的最小值为m ，若，求的最小值．0,0a b >>()f x 332m b +=32a b +2023届贵州省贵阳市第一中学高考12月备考模拟性联考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则表示的集合为（）{}{}1,0,1,2,2xA B y y =-==A B ⋂A. B. C. D. {}1-{1,0}-{1,2}{0,1,2}【答案】C 【解析】【分析】由指数函数值域得，再根据交集的含义即可得到答案.{0}B yy =>∣【详解】根据指数函数值域可知，{0}B y y =>∣表示的集合为，A B ∴ {}1,2故选：C.2. 复数，则（）3i11i z -=-+||z =C. 2D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据复数运算规则计算即可.【详解】，()221i 3i 3i 1i 22i 12i 1i 1i 1i 2z ------=-====-+++ ；2z ∴=故选：C.3. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C. 该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍【答案】D 【解析】【分析】设该地区2019年销售收入为，a 则由销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，所以该地区2020年销售收入为，2a 该地区2021年销售收入为，4a 然后逐项分析即可.【详解】设该地区2019年销售收入为，a 则由销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，所以该地区2020年销售收入为，2a 该地区2021年销售收入为，4a 选项A ：该地区2021年的销售收入是2019年的4倍，故选项A 正确；选项B ：由图可得该地区2021年的医疗产品收入为，40.7 2.8a a ⨯=该地区2019年的医疗产品收入为，0.90.9a a ⨯=该地区2020年的医疗产品收入为，20.8 1.6a a ⨯=由，0.9 1.6 2.5 2.8a a a a +=<故选项B 正确；选项C ：该地区2021年的其他收入为，40.3 1.2a a ⨯=2020年的其他收入为，20.20.4a a ⨯=所以该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍，故选项C 正确；选项D ：该地区2021年的其他收入为，40.3 1.2a a ⨯=2019年的其他收入为，0.10.1a a ⨯=所以该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的12倍，故选项D 不正确.故选：D.4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A. B. 112【答案】C 【解析】【分析】首先还原几何体，并得到最长侧棱，根据线面角的定义，求线面角的正切值.【详解】如下图，还原几何体，其中平面，底面为矩形，SA ⊥ABCD，，，，1AB =2BC =AC =1SA =SB ==, SD==SC===SC 与底面所成的角是，SC SCA∠tanSASCAAC∠===故选：C5. 已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线2y x=过点，则它的方程为（）(1,1)A. B. C. D.2243y x-=2243x y-=2221y x-=2221x y-=【答案】A【解析】【分析】根据渐近线设双曲线方程为，代入点坐标，计算得到答案.224y xλ-=【详解】双曲线的一条渐近线方程为，设双曲线方程为，2y x=224y xλ-=该双曲线过点，则，故双曲线方程为，(1,1)413λ-==2243y x-=故选：A6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，0,2,35,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩(2)x m y=-则实数m的值为（）A 1 B. C. D.121314【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域,利用三角形面积公式，选择同一条边为底，高为一半即可.【详解】如图所示，不等式组所表示的平面区域为，0,2,35,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩ABC 为的中点，M BC 解得：、、、()0,2A 31,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,5C 311,44M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此直线过定点.(2)x m y =-∴A 只要直线过点，(2)x m y =-M 就可以将分成面积相等的两部分.ABC 设直线的斜率为，k 则，即，解得.1124134k -==11m =1m =故选：A.7. 已知直线与圆，则下列(2)(1)210()m x m y m m ++---=∈R 22:40C x x y -+=说法错误的是（）A. 对，直线恒过一定点m ∀∈RB. ，使直线与圆相切m ∃∈RC. 对，直线与圆一定相交m ∀∈R D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为【答案】B 【解析】【分析】首先求出直线过定点，则可判断A ，求出圆心，，则()1,1P ()2,0C 2r =，根据点在圆内，则直线与圆一定相交，故可判断B,C ，对D选项，||2PC =<()1,1P 分析出时弦长最短，则.PC l ⊥l =【详解】直线，即，(2)(1)210m x m y m ++---=(2)210m x y x y +-+--=令，解得，即直线恒过定点，故A 正确；20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩11x y =⎧⎨=⎩()1,1P 圆，即圆，圆心，半径，22:40C x x y -+=22:(2)4C x y -+=()2,0C 2r =则，即点在圆内，所以直线与圆一定相交，故B错||2PC ==<()1,1P 误，故C 正确，当时直线与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短，最短弦长PCl ⊥，故D正确，l ==故选：B.8. 以下关于的命题，正确的是（）21()sin cos cos 2f x x x x =-+A. 函数在区间上单调递增()f x 2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 直线是函数图象的一条对称轴π8x =()y f x =C. 点是函数图象的一个对称中心π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象()y f x=π82y x=【答案】D【分析】根据三角函数恒等变换化简为21()sin cos cos 2f x x x x =-+，计算出，根据正弦函数的单调性，可判断π())4f x x =-ππ13π2(,4412x -∈-A;采用代入验证的方法可判断;根据三角函数的平移变换可得平移后的函数解析式，判B,C 断D.【详解】由题意得，2111π()sin cos cos sin 2cos 2)2224f x x x x x x x =-+=-=-当时，，由于函数在不单调，2π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ13π2(,4412x -∈-sin y x =π13π(,)412-故函数在区间上不是单调递增函数，A 错误；()f x 2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭当时，，故直线不是函数图象的对称轴，π8x =ππ8(4)f x⨯-==π8x =()y f x =B 错误；当时，，故点不是函数图象的对称中心，π4x =ππ1)42()4f x ⨯-==π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =C 错误；将函数图象向左平移个单位，可得到的()y f x =π8ππ)284y x x=+-=图象，D 正确，故选：D9. 在中，分别为角的对边，且满足，则的ABC ,,a b c ,,A B C 22sin 2Cb a b -=ABC 形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形或等腰三角形D. 等腰直角三角形【解析】【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可.cos a b C =【详解】由题知，，22sin 2C b a b -=所以，21cos sin 222b a C Cb --==所以，得，cos b a b b C -=-cos a b C =所以，得，2222a b c a b ab +-=⋅222a cb +=所以的形状为直角三角形，ABC 故选：A10. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（）A. B. C. D. 11223781112【答案】D 【解析】【分析】根据题意，设送奶人到达时间为，小明出门去上学的时间为，则可以看x y (,)x y 成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得结果.A 【详解】设送奶人到达时间为，小明出门去上学的时间为，x y 记小明在离开家之前能得到牛奶为事件，A 以横坐标表示送奶人到达时间，以纵坐标表示小明出门去上学的时间，建立平面直角坐标系，小明在离开家之前能得到牛奶的事件构成的区域如图所示：由于随机试验落在长方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家之前能得到牛奶，即事件发生，A所以，120301010112()203012P A ⨯-⨯⨯==⨯故选：.D 11. 已知符号函数，函数满足1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x ，当时，，则（）(1)(1),(2)()f x f x f x f x -=++=[0,1]x ∈π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. sgn(())0f x >404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D. sgn((2))0(Z)f k k =∈sgn((2))|sgn |(Z)f k k k =∈【答案】C 【解析】【分析】计算得到A 错误，根据周期计算B 错误，根sgn((0))0f =40412f ⎛⎫= ⎪⎝⎭据定义计算C 正确，取，得到D 不正确，得到答案.1k =【详解】对选项A ：，错误；()sgn((0))sgn 00f ==对选项B ：，函数周期为，，错误；(2)()f x f x +=240411πsin 224f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对选项C ：，正确；()()sgn((2))sgn sin πsgn 00(Z)f k k k ===∈对选项D ：取，，，不正确.1k =()sgn((2))sgn((0))sgn 00f f ===|sgn1|1=故选：C12. 已知直线l 与曲线相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为e xy =坐标原点．若的面积为，则点P 的个数是（）OAB 1e A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数求切线斜率，写出切线方程，求出点A ，B 的坐标，表示的面积函数，求面积函数与直线有几个交点.OAB 1e y =【详解】设直线l 与曲线相切于，又，e xy =00(,)P x y e xy '=所以直线l 的斜率为，方程为，0e x k =000e e ()x x y x x -=-令，；令，,即，.0x =00(1)e xy x =-0y =01x x =-0(1,0)A x -00(0,(1)e )x B x -所以.0020001111(1)e (1)e 222x x OAB S OA OB x x x =⨯⨯=⨯-⨯-=-△设，则.21()(1)e 2x f x x =-[]211()2(1)(1)e (1)(1)e 22x xf x x x x x '⎡⎤=--+-=+-⎣⎦由，解得或；由，解得.()0f x '>1x <-1x >()0f x '<11x -<<所以在，上单调递增，在上单调递减.()f x ()1-∞-，()1+∞，()11-，，，，，且恒有21(1)e e f -=>43252511(4)2e 2e e e f -==⨯<(1)0f =2e 1(2)2e f =>成立，()0f x ≥如图，函数与直线有3个交点.()f x 1e y =所以点P 的个数为3.故选：C .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则___________．(1,3),(3,4)a b == ()//()ma b a b -+m =【答案】1-【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示可求出结果.【详解】因为，(1,3),(3,4)a b ==所以，，(3,34)ma b m m -=-- (4,7)a b +=因为，所以，解得.()//()ma b a b -+7(3)4(34)0m m ---=1m =-故答案为：.1-14. 153与119的最大公约数为__________．【答案】17【解析】【详解】因为，153119134,11934317,34172=⨯+=⨯+=⨯所以153与119的最大公约数为17.答案：1715. 若，则a 的值为___________．a =【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算性质分别对分子分母化简即可得到结果.【详解】原式()()266666612log 3log 3log log 6332log 2-++⋅⨯=()()22666612log 3log 31log 32log 2-++-=.()666666621log 3log 6log 3log 212log 2log 2log 2--====故答案为：116. 如图，已知正方体的棱长为2，M ，N ，P 分别为棱1111ABCD A B C D -的中点，Q 为该正方体表面上的点，若M ，N ，P ，Q 四点共面，则点Q 的11,,AA CC AD轨迹围成图形的面积为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意找出点Q 的轨迹围成图形为正六边形即可求解.PENFGM 【详解】如图，取的中点分别为，1111,,CD B C A B EFG 则点Q 的轨迹围成图形为正六边形，PENFGM，所以点Q的轨迹围成图形的面积为，6=故答案为:三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60140.14第2组[) 60,70m第3组[)70,80360.36第4组[)80,900.16第5组[)90,1004n 合计（1）求m，n，x，y的值；（2）求中位数；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．【答案】（1）30;0.04;0.030;0.004（2）71.67（3）35【解析】【分析】（1）根据频率分布表可求得，根据频率分布直方图中的含义即可求得其,m n ,x y 值；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的估计方法，可计算得答案；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，确定每组中的人数，列举从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动的所有基本事件，列举出抽到的2人均来自第四组的基本事件，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【小问1详解】由题意可知,第四组的人数为，1000.1616⨯=故，；100143616430m =----=40.04100n ==又内的频率为，∴；[)60,70300.30100=0.300.03010x ==∵内的频率为，∴.[)90,1000.040.040.00410y ==【小问2详解】由频率分布直方图可知第一、二组频率之和为，0.140.300.44+=前三组频率之和为，0.140.300.360.80++=故中位数为：.0.500.447071.670.036-+≈【小问3详解】由题意可知，第4组共有16人，第5组共有4人，用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人,则第四、第五组抽取人数为4人和1人，设第4组的4人分别为，第5组的1人分别为A,a b c d ,,,则从中任取2人，所有基本事件为：共10个，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a A b c b d b A c d c A d A又抽到的2人均来自第四组的基本事件有∶共6个，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d 故抽到的2人均来自第四组的的概率为.63105=18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足{}n a q n n S ，是与的等比中项．1534a a +=82a 4a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的n n b n a =⋅n T n b n 12100n n T n +-⋅>-n 值．【答案】（1）（）2n n a =*n ∈N （2）5【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质结合条件是与的等比中项得到，联立82a 4a 1564a a =条件得到和，根据题目条件和等比数列的通项公式即可求解.1532a a +=1a 5a （2）根据（1）求得，利用错位相减求和得到，从而得到，通过2nn b n =⋅n T 12n n T n +-⋅函数法判断出是单调递减数列，即可求解.12n n T n +-⋅【小问1详解】因为是与的等比中项，所以，82a 4a 224864a a ==则由题意得：，即，解得：或，15243464a a a a +=⎧⎨=⎩15153464a a a a +=⎧⎨=⎩15232a a =⎧⎨=⎩15322a a =⎧⎨=⎩因为数列是递增的等比数列，所以，即，，{}n a 1451232a a a q =⎧⎨==⎩12a =2q =所以，111222n n nn a a q --==⨯=故数列的通项公式为（）.{}n a 2n na=*n ∈N 【小问2详解】由（1）得：（），2n n n b n a n =⋅=⨯*n ∈N则123n nT b b b b =++++ ，①1231222322n n =⨯+⨯+⨯++⨯ 即，②234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ 则得：-①②123122222n n nT n +-=++++-⨯ 即（），()11122212212n n n n T n n +++-=⨯-=-+-*n ∈N 所以（），()11112122222n n n n n T n n n ++++-⋅=-+-⋅=-*n ∈N 设，则（），12n n n C T n +=-⋅122n n C +=-*n ∈N 因为在上单调递减，122x y +=-()0,∞+所以是单调递减数列，122n n C +=-又有，，652262100C =-=->-7622126100C =-=-<-所以当且时，成立，5n ≤*n ∈N 12100n nT n +-⋅>-故使成立的最大正整数的值为.12100n n T n +-⋅>-n 519. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面P ABCD -ABCD PD ⊥．,1,ABCD AD BD AB ===（1）求证：平面平面；PBD ⊥PBC （2）若二面角的大小为，求点D 到的距离．P BC D --60︒PBC 【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）利用线面垂直及面面垂直的判定定理可得结果；（2）根据等体积法即可求得点到平面的距离.C PBD 【小问1详解】在中, ，ADB1,===AD BD AB ，∴，222AD BD AB ∴+=AD BD ⊥∵平面,平面，∴.PD ⊥ABCD AD ⊂ABCD PD AD ⊥又∵,平面，∴平面，PD BD D ⋂=,PD DB ⊂PBD AD ⊥PBD 又，∴平面，//AD BC BC⊥PBD 又平面，所以平面平面BC ⊂PBC PBD ⊥PBC 【小问2详解】由（1）知平面，，，BC⊥PBD PB BC ∴⊥DB BC ⊥∴为二面角的平面角，∴.PBD ∠P BC D --60PBD ∠=在中, ，Rt PDB1,2===PD BD PB 所以，，111122=⨯⨯= BDC S 11212=⨯⨯= PBC S 设点D 到的距离,PBC d 由，有，P BCDD PBC V V --=1133△△⋅⋅=⋅⋅BDC PBCSPD S d即，解得1111323⨯=⨯⨯d d =即点D 到PBC20. 已知椭圆过点．2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P ，Q ，那么在x 轴上是否存在点M ，:2l y mx =+使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．MP MQ =MP MQ ⊥【答案】（1）22142x y +=（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据条件得到关于的方程组，即可求得椭圆方程；,,a b c （2）首先直线与椭圆方程联立，利用韦达定理表示线段中点坐标PQ ，再根据,以及，转化为坐标表示，代入韦2242,1212mN m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭MN PQ ⊥MP MQ ⊥达定理后，即可求,m n 【小问1详解】由条件可知，，解得：，，222221312a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩24a =222b c ==所以椭圆C 的方程是；22142x y +=【小问2详解】假设在轴上存在点，使且，x (),0M n MP MQ =MP MQ ⊥联立，设，，222142y mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()11P x y ()22,Q x y 方程整理为，()2212840m xmx +++=，解得：或，()226416120m m∆=-+>m>m <，，122812m x x m -+=+122412x x m =+1224212x x mm +-=+则线段的中点的横坐标是，中点纵坐标，PQ 2412mx m -=+2224221212m y m m -=+=++即中点坐标，，2242,1212mN m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭(),0M n 则，即，化简为，①MN PQ ⊥222112412m m m n m +=---+2220m n m n ++=又,0MP MQ ⋅= 则，，()()12120x n x n y y --+=()()()()1212220x n x n mx mx --+++=整理为，()()()2212121240m x x m n x x n ++-+++=，()()22224812401212m mm n n m m -+⨯+-⨯++=++化简为②()222124880n m m mn +-++=由①得，即，代入②得()2212mn m+=-()22212m n mn+=-，整理得③，又由①得，代224880mn m mn --++=22340m mn -++=2221mn m -=+入③得，即，222234021mm m m --+⋅+=+()()()222221324210m m m m m -++⋅-++=整理得，即.41m =1m =±当时，，当时，，满足，1m =23n =-1m =-23n =0∆>所以存在定点,此时直线方程是，当定点,此时直线方程是2,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭l 2y x =+2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭l .2y x =-+21. 已经函数．22e ()ln 2,()2()xf x a x xg x x ax a x =+=--∈R （1）求函数的单调性；()f x （2）若，求当时，a 的取值范围．()()()F x f xg x =+()0F x ≥【答案】（1）见解析（2）ea ≤【解析】【分析】（1）根据两种情况讨论.()24x af x x +'=0,0a a ≤>(2)求出，首先证明()ln e ()ln ln e xx xF x a x ax a x x x -=+-=-+()ln e e ln x x x x -≥-只需要求即可.()()ln e ln 0a x x x x -+-≥【小问1详解】()()2440a x af x x x x x+'=+=> (1)时，，所以在单调递增.0a ≥()240x a f x x +'=>()f x ()0,∞+(2)时，a<0()0,f x x '===时，时x ⎛∈ ⎝()0f x '<x ∞⎫∈+⎪⎪⎭()0f x ¢>所以在单调递减，在单调递增.()f x ⎛⎝∞⎫+⎪⎪⎭综上：时在单调递增0a ≥()f x ()0,∞+时在单调递减，在单调递增a<0()f x ⎛⎝∞⎫+⎪⎪⎭【小问2详解】()()()22e e ln 22ln x x F xf xg x a x x x ax a x axx x=+=++--=+-，要求，即求()()ln ln e ln ln e e xx xx a x x a x x -=-+=-+()0F x ≥()ln ln e 0x x a x x --+≥设，则，当，ln 1t x x =-+1110,1xt x x x -'=-===()()0,10,1,0x t x t ∞'∈∈+'><，所以在上单调递增，在单调递减，所以即t ()0,1()1,+∞ln1110t ≤-+=ln 1x x -≥设，，()()()e e 1,e e 0x x h x x x h x '=-≤-=-=()10x h x x '∴=<∈(],1-∞，所以在单调递减，在单调递增()[)01,h x x ∞∈'>+()h x (],1-∞[)1,+∞，故当且仅当时成立.所以当且()()1e e 0h x h ∴≥=-=e e xx ≥1x =()ln e e ln x x x x -≥-仅当即当且仅当时等号成立，ln 1x x -=1x =，又因为()()()ln ln e ln e ln 0x x a x x a x x x x --+≥-+-≥ln 1x x -≤-所以，所以.e 0a -≤e a ≤请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂題题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数），xOy cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩θ以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l．πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求直线和曲线的直角坐标方程；l C （2）从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点，求的最O C l ,M N 22121||||OM ON +大值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：l 10x y --=C.22164x y +=（2【解析】【分析】（1）消去参数可得曲线的直角坐标方程；利用两角和的余弦公式和θC ，可得直线的直角坐标方程；cos x ρθ=sin y ρθ=l （2）设射线方程为（），将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，θα=0,0πρθ≥≤<C 并将代入可得，将代入可得，再利用辅助角θα=||OM θα=cos sin 10ρθρθ--=||ON 公式可求出的最大值.22121||||OM ON +【小问1详解】由，得，cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩2222(sin cos )(sin cos )32x y θθθθ+=-++2=即,22164x y +=所以曲线的直角坐标方程为：.C 22164x y +=由，πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 44ρθρθ-=，cos sin θθ=cos sin 10ρθρθ--=将，代入得，cos x ρθ=sin y ρθ=10x y --=所以直线的直角坐标方程为：.l 10x y --=综上所述：直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：l 10x y --=C .22164x y +=【小问2详解】设射线方程为（），θα=0,0πρθ≥≤<将，代入，得，cos x ρθ=sin y ρθ=22164x y +=2222cos sin 164ρθρθ+=得，2221cos sin 64θθρ=+将代入，得，得θα=2221cos sin 64θθρ=+2221cos sin 64ααρ=+21||OM ，22cos sin64αα=+由，πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭1π4θρ=+将代入，得()，，得θα=1π)4θρ=+1π4αρ=+π5π[0,)(,2π)44α∈ ，221π2cos (||4ON α=+所以22121||||OM ON +222π2cos 3sin 2cos ()4ααα=+++2222cos 3sin 2(cos sin αααα=++-2222cos 3sin (cos sin )αααα=++-22222cos 3sin cos 2sin cos sin αααααα=++-+23sin sin 2αα=+-1cos 23sin 22αα-=+-17cos 2sin 222αα=--+72sin 22αα=++（其中，），7)2αϕ=-+sin ϕ=cos ϕ=tan 2ϕ=因为，所以，π5π[0,)(,2π)44α∈ π5π2[0,)(,4π)22α∈ 又，所以，ϕπ(0,)2∈ππ2(,)(2π,4π)22αϕ-∈- 所以当时，即，即（其中cos(2)1αϕ-=-2αϕ-=3π3π22ϕα=+sin ϕ=，）时，.cos ϕ=tan 2ϕ=22121||||OM ON +23. 已知函数．()||2a f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；2a =()5f x ≤（2）设且的最小值为m ，若，求的最小值．0,0a b >>()f x 332m b +=32a b +【答案】（1）[3,2]-（2【解析】【分析】（1）分段讨论求解，（2）由绝对值三角不等式求最小值，再由基本不等式求解，m 【小问1详解】当时，，2a =21,2()213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩故即或或，()5f x ≤2215x x <-⎧⎨--≤⎩2135x -≤≤⎧⎨≤⎩1215x x >⎧⎨+≤⎩解得，即原不等式的解集为32x -≤≤[3,2]-【小问2详解】由题意得，3()||||222a a f x x a x a a =++-≥+=即，，即，32m a =3333222m b a b +=+=2a b +=而即3232()()55b a a b a b a b ++=++≥+32b ab a =时等号成立，64a b =-=故32a b +。

贵阳市第一中学2018届高三数学12月月考试题文(含解析)

贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B。

C。

D.【答案】B【解析】=,所以故选B2。

在复平面中，复数的共轭复数,则对应的点在（)A。

第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D。

第四象限【答案】A【解析】=则对应的点为，此点在第一象限。

故选A3。

在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】等差数列中，可得，则，当时，最小，又，所以当n=8或n=7时前n 项和取最小值,故选B．4. 下列命题正确的是（)A。

存在，使得的否定是：不存在，使得B。

对任意,均有的否定是：存在,使得C. 若，则或的否命题是：若,则或D. 若为假命题,则命题与必一真一假【答案】A【解析】A选项命题的否定是：对任意，均有，即：不存在，使得，所以A正确；B选项命题的否定是：存在，使得，所以B错; C选项否命题中“或”应是“且”，所以C错；D选项命题A与B都是假，所以D错；故选A．5。

在平面直角坐标系中，向量，，若，，三点能构成三角形，则（）A。

B. C。

D.【答案】B【解析】若M，A，B三点能构成三角形，则M，A,B 三点不共线；若M，A，B三点共线，有：，．故要使M，A，B三点不共线，则。

故选B．6. 设函数,则“函数在上存在零点”是“"的（)A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C。

充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为若函数在上存在零点，又,则在(2，8)上递增，则,则，故不一定；反过来,当,得，则函数在（2，8)上存在零点,故选B．7。

若，满足约束条件，则的范围是( ）A. B. C。

D。

【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示,8。

贵阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

贵阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）2．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N3．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）4．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]5．直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．6．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞07．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣8．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k9．已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤211．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=12．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于．14．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．15．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为．16．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．18．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题19．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．21．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α22．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．23．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．24．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．贵阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，2．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．3．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．4．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．6．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．7．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B8．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．11．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 12．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD 的面积为，故选：A ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．15．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣）， ∵∠F 1PF 2=60°，∴=，即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．17．【答案】()(),10,1-∞-⋃ 【解析】18．【答案】(1,2【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．20．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．22．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ）,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有23．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…24．【答案】【解析】解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．。

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷(二)理数-答案

2 2 e 1 ，即 2a e ，所以 a ，故选 D． e e 2 e
图2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号答案
【解析】
13 1 3
14 3
15 2
16 6
14． x 2 y 2 1 ， ( x 3)2 y 2 4 ，由圆心距与半径或者图象（如图 3）进行比较，两圆位置
X 的可能取值为 0，1，2，3；
…………………………………………（1 分）
理科数学参考答案·第 3 页（共 7 页）
P( X 0)
3 2 1 C0 C1 C2 33 44 66 4 C11 4 C11 4 C11 P ( X 1) P ( X 2) ，，， 3 3 3 C15 91 C15 91 C15 455 0 C3 4 4 C11 ， 3 C15 455
（Ⅱ）由题意，一年中空气质量为一级的概率 P
5 1 . 15 3
……………………（9 分）
1 设一年中空气质量达一级的天数为 Y ，则 Y B 360 ，， 3 1 故 E (Y ) 360 120 ， 3
……………………（10 分）
…………………………………………（11 分） ………………………… （12 分）
以相加可得
89 ，且 sin 2 90 1 ，所 2
91 ，故选 B． 2
8．易知 a 1 ， b 4 ，且几何体为圆柱体，它的外接球球心位于上下底面两个
圆心的连线中点处，如图 1 所示．由勾股定理可得球半径为 OA 5 ，根据球的表面积公式 4πR 2 20π ，故选 A．
贵阳第一中学 2018 届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案

贵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

贵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞2．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（）A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03．设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）8．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小27于的概率是（）1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．　B ． C ．D ．717374769．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）10．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．812．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足条件时，不等式＜成立．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．16．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为． 17．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直1C 14822=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.20．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．　21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．23．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a24．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+r )cos sin ,(cos x x x -=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.贵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.2．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．3．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．4．【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．5．【答案】A【解析】解：∵偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，则f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，则f （x ﹣2）在区间[，1]上的最小值为f （﹣1）=f （1）若f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax ≤0恒成立则﹣2≤a ≤0故选A 6．【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角∴A=30°故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．　7．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．　8．【答案】A【解析】两点间的距离小于共有3种情况，1分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．127317P C ==9．【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．10．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．12．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．二、填空题13．【答案】　ab＞0　【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴＞，即＞，当ab＜0时，∵a＞b，∴＜，即＜，综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．14．【答案】　26　【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．16．【答案】　{1，6，10，12}　．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．　17．【答案】　4或　．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．18．【答案】　8π　．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x 2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy 轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．　三、解答题19．【答案】（1）；（2）.x y 82=964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定2MF 2MF MP =义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四AC BD 边形面积．当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直ABCD 22b S =AC BD AC ()2-=x k y 线的方程为．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，BD ()21--=x ky AC ．利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD ABCD BD AC S 21=即可得出．（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，AC AC ),(11y x A ),(22y x C BD k1-直线的方程为，联立，得.111]AC )2(-=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y 0888)12(2222=-+-+k x k x k ∴，.2221218k k x x +=+22212188k k x x +-=.由于直线的斜率为，用代换上式中的。

贵州省贵阳市第一中学高三生物上学期适应性月考试题(一)(含解析)(2021年整理)

贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）理综生物试题一、选择题1。

糖类是生物体的重要构成物质和能源物质,下列有关糖类的叙述正确的是A。

在ATP、RNA、核糖体和质粒中均含有核糖B. 在细胞膜上糖类与蛋白质结合形成糖蛋白C. 所有糖类都是生物体的主要能源物质D. 葡萄糖是构成纤维素、淀粉和糖原的基本单位【答案】D【解析】质粒是小型环状DNA分子，其含有的是脱氧核糖，A错误；细胞膜上的多糖链，有的与蛋白质结合形成糖蛋白,有的与脂质结合形成糖脂，B错误;糖类中的核糖、脱氧核糖、纤维素都不是能源物质，C错误；纤维素、淀粉和糖原的单体都是葡萄糖，因此葡萄糖是构成纤维素、淀粉和糖原的基本单位，D正确.2. 下图为某人体细胞内部分蛋白质合成及转运的示意图，据图分析，下列有关叙述正确的是A。

内质网对其加工的蛋白质先进行分类再转运至细胞的不同部位B. 附着型核糖体合成的多肽通过囊泡运输到内质网加工C. 细胞膜上的糖蛋白的形成经内质网和高尔基体的加工D。

分泌蛋白经细胞膜分泌到细胞外体现了生物膜的边能特性【答案】C【解析】据图分析可知，高尔基体对其加工的蛋白质先进行分类再转运至细胞的不同部位，A 正确；附着核糖体合成的多肽是在信号肽的引导下进入内质网腔进行粗加工（这一过程没有囊泡运输），内质网将该蛋白通过囊泡运输到高尔基体进行深加工的，B错误；据图分析可知,细胞膜上的糖蛋白的形成先后经过了内质网和髙尔基体的加工,C正确;分泌蛋白经细胞膜分泌到细胞外属于胞吐作用，体现了生物膜的结构特点,D正确。

3。

科学家发现某些动物细胞在低渗溶液中不涨破，但是将控制红细胞膜上CHIP28(-种水通道蛋白)合成的mRNA注入细胞内，发现这些细胞也会迅速涨破。

下列说法错误的是A. CHIP28合成所需的mRNA加工和运输需要内质网和高尔基体的参与B. 细胞在低渗溶液中不涨破的原因是细胞膜上无类似CHIP28的蛋白质C。

红细胞在低渗溶液中吸水涨破的原因是由于CHIP28协助吸收了过多的水D. 肾小管细胞在抗利尿激素的作用下重吸收水可能有类似CHIP28的蛋白质【答案】A.。

【数学】贵州省贵阳市第一中学2018届高三3月月考数学(文)试题扫描版含答案

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意：，则，故选A．2．，则，所以的共轭复数为，故选A．3．A选项：“，使得”是“对，都有”的否定，不是否命题，所以A错；B选项：对于，都有，所以B错；C选项：因为，所以无最小值，故C错；D选项：该命题的逆否命题是“若且，则”，是一个真命题，所以原命题也是一个真命题，D对，故选D．4．圆：，圆心为，半径为．由题意知：圆心在直线上，所以，解得，故圆心为，半径为，又圆心到直线的距离为，所以圆C上到直线的距离为的点有3个，故选C．5．根据所给程序框图可知：；；；时，输出，故选C．6．由题意：，则．又，所以，因为，所以，所以，其对称中心为，故选D ．7．由题意：，所以，故选B ．8．平面区域的图象如图1所示，，令，当直线经过点时，，故选B ． 9．A 选项：均可，A 错；B 选项：均可，B 错；C 选项：或与相交均可，C 错；D 选项：由线面平行的性质定理可知，若，则所以D 对，故选D ．10．分别令，则，在同一平面直角坐标系中分别作出的图象，如图2，由图象可知：，所以，故选B ．11．由题意知：且，又，解得，则圆：和圆：的圆心分别是该双曲线的下焦点和上焦点．又，所以，故选A ．12．由题意：，令，则，所以是一个偶函数．当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．，解得，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，∴，又，所以．14．由题意：在R上单调递减，所以所以．15．，由，解得．将两次出现的点数记为有序数对，则可能的情况有36种，满足的有，，共3种，∴．16．由题意可知：，又，∴为正三角形，∴，∴正三棱锥是一个正四面体．设内切球的半径为，三棱锥的高为，利用分割法可得．由正弦定理可得（为外接圆半径），∴，∴，∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由，得∵，∴即……………………（2分）当时，，即；………………………………………………………………（4分）当时，，满足题设条件，综上，……………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵…………………………………………………………………（8分）∴，………………………………………（10分）∵，∴，结论得证．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）图甲中的平均数为：…………………………………………………………（2分）由，解得……………（4分）（Ⅱ）设甲、乙两校学生成绩为优秀的分数至少各定为和．则，解得（分），………………………………（6分），解得（分）. ………………………………（8分）（Ⅲ）基本事件总数如下表所示：总共有25种．设“”为事件A，则事件A包含的基本事件为(93，86)，(98，86)，(93，86)，(98，86)，(93，87)，(98，87)，(98，89)，(84，89)，(84，95)，(85，95)，(87，95)，总共有11种．所以．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴，又平面ABCD，且平面ABCD，∴，又，∴平面PAC，又平面，∴…………………………………（2分）在中，，∴又，于是，，∵，∴在中，由余弦定理，∴，∴，即…………………………………………（4分）又，∴平面…………………………………………（6分）（Ⅱ）解：法1：等体积法，由（Ⅰ）可知，，同理可得，连接，则，∴…………………（12分）法2：割补法，…………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：，设C点的坐标为，P点的坐标为，则D点的坐标为，，，∴．………………………………………（2分）又②−①得，即，解得，所以椭圆的方程为．……………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：设，由题意可知均不为0．则直线：，直线：，则，，∴，同理可得，…………………（10分）又，∴，∴∴：，化简得所以直线过定点．………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令，∴；令，∴所以函数在上单调递增，在上单调递减．…………………………………………………………（3分）要使方程在上恰有3个实数根，只需函数的图象与直线有三个交点即可，当时，，，当时，直线刚好与图象相切，只有一个交点，所以的取值范围是．………………………………………………（6分）（Ⅱ）恒成立，即恒成立．设，则由于，所以，令，则令，则当且仅当时取等号，所以函数在上单调递减，，即．………………………………………………………（8分）若，则，所以在上单调递增，恒成立；若，令，则，存在，使得，且当时，，单调递减，．又时，，∴故存在，使得，即不能恒成立．综上所述，的取值范围是……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，的普通方程为，的圆心为(0，0)，它到直线的距离，所以所求公共点的个数为0个. ………………………………………………（5分）（Ⅱ）易知的普通方程为，将直线的参数方程代入可得：，不妨设A，B对应的参数分别为，，则，，=，=2=……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当x<−1时，，则，舍去；当时，有，则满足；当时，有恒成立，综上，解集为………………………………………………（5分）（Ⅱ）易知，即恒成立，则，则满足的非负整数解集为…………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考(一)数学(

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|}{|}{61333|}6MN x x x x x x x =<<<-><---=<或，故选B ．2．由2i 43i z -=+，得22i z =+，∴22i z =-，故选C ． 3．因为||=-a b ，所以2||7=-a b ，即2227-+=a a b b ．又因为2=a b ，∴22215+=+a a b b ，||+a b C ．4． tan tan () []ααββ=-+=tan()tan 1tan()tan αββαββ-+--117341111134+==-，22tan 77tan 21tan 36ααα==-，故选A ．5．第一次循环：1412p a b n ====，，，；第二次循环：6263p a b n ====，，，；第三次循环：7712433p a b n ====，，，，终止循环，则输出73p =，故选C ．6．在正方形ABCD 中，当点P 为CD 中点时，三角形APB 为等腰三角形，故∠ABP 为最大角的概率为12，故选A ． 7．由题可知正方体的棱长为3，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为24ππ=27R ，故选D ．8．依题意，得直线l 过点(1，3)，斜率为1-，所以直线l 的方程为3(1)y x -=--，即40x y +-=，故选A ．9．由21()ln(1)1||f x x x =-++，知f (x )为R 上的偶函数，当0x >时， f (x )在(0，+∞)上为减函数，则12|3|x >+，解得113x -<<-，故选D ．10．满足条件3372x y x y y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≤≥ 的可行域为如图1所示三角形ABC （包括边界）．22(3)x y +-是可行域上动点(x ，y )到点P (0，3)距离图1的平方，因为过P 垂直于AC 的直线与AC 的交点在线段AC 上，22(3)x y +-取最小值，为点P 到线段AC 的距离的平方为18，故选B ． 11．因为52a =，所以284a a +=，所以82282828289191191()1044a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4≥，故选A ．12．令()()f x g x x =，则2()()1()()()xf x f x f x g x f x x x x '-⎡⎤''==-⎢⎥⎣⎦，因为()()0f x f x x'->，0x >，所以()0g x '>，则()g x 在*R 为增函数，所以(4)(3)g g >，即(4)(3)43f f >，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13． 8816853515111+=-=⨯=÷=；；；；所以第二个数是16351．用此规律可得出1676333515515+=-=⨯=÷=；；；；所以第三个数是73155．14．（1）“过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直”是真命题；（2）“如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行”是假命题；（3）“两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面”是假命题；（4）“垂直于同一平面的两平面平行” 是假命题．15．画出2310()240x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩，，，≤的图象，如图2，由函数()f x m =有3个不等实根，结合图象得：02m <<，即)2(0m ∈，． 16．设M 坐标为(x ，y )，则222212()()3F M F M x c y x c y x c y c =+-=-+=，，①，将22222b y b x a =- 代入①式解得222222222(4)(5)c b a c a a x c c --==，又x 2∈[0，a 2]，∴221154c a ≤≤，∴12c e a ⎤=∈⎥⎣⎦，．图2三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||6AB =，且||AP ∶|12|PB =，所以42||BP PA ==，||.在△PBC 中，4||120BP PC PBC ==∠=︒，. 又因为222||||||2||||cos PC PB BC PB BC PBC =+∠-，即212816||||242BC BC ⎛⎫=+⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭-，解得||2BC =或||6BC =-(舍)，所以222||||||cos2||||BP PC BC BPC BP PC +-∠===⨯⨯ ……………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos BPC ∠=所以sin 14BPC ∠=，所以sin sin π s in ()()APD BPC CPD BPC CPD ∠=-∠-∠+∠=∠12+=所以cos APD ∠=，所以PD =． …………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平均数为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；众数为55；因为完成时间在[30，50)分钟内的频率为0.2，在[50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为50656+=． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）因为A ，B ，C 的频率比为2︰7︰1，共抽10人，所以B 中抽7人． ……（8分）（Ⅲ）抽出的成绩为B 等学生中完成任务时间[50，60)分钟的学生有5人，设为a ，b ，c ，d ，e ；在[60，70)分钟的学生人数为2人，设为x ，y ，则7人中任选两人共有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，x )，(a ，y )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，e )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共21种．两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟内的有：(a ，x )，(a ，y )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共11种．所以两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟的概率为1121． ……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为平面KBC ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面KBC ，又因为BF 在平面KBC 上，所以BF ⊥AC ．又因为△KBC 是正三角形，且F 为CK 的中点，所以BF ⊥KC ．所以BF ⊥平面KAC ． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为112EFB S ==△，又因为AC ⊥平面KBC ，DF//AC ，所以DF ⊥平面KBC ．又因为1322DF AC ==，所以113||332F BDE D EFB EFB V V S DF --==⨯==△ ………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为12c e a ==，又因为12122PF F c S b bc ===△，两式联立解得2a b ==，所以P 点坐标（2 …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为22+143x y =，设Q (x 0，y 0)，则002QA y k x =+，直线QA 方程为00(+22)y y x x =+，令x m =得M 点坐标为00(2)2m y m x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，，同理002QB y k x =-，直线QB 方程为0(2)2y y x x =--，得N 点坐标为00(2)2m y m x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，∴1122000220(2)(2)22(4)11(1)(4)MF NF m y m y x x m y k k m m m x +-+--==+++-，又Q (x 0，y 0)在椭圆上，∴22200020314344x y y x +=⇒=--， ∴1122431(1)4MF NF m k k m -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭，解得4m =-，所以存在实数4m =-，使得MF 1⊥NF 1． ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数22ln ()xf x x +=的定义域为{x |x >0}．因为32ln 3()(0)x f x x x --'=>．令)0(f x '=，解得32e x -=．当0<x<32e -时，)0(f x '>，当32e x ->时，()0f x '<，所以332(e e )2f -=为f (x )的极大值，也是最大值，32e a -=． ………………………（6分）（Ⅱ）证明：令ln 3()x g x x --=，得22ln ()xg x x+'=，因为14(2ln 2)4(1)22f f ⎛⎫=⨯->= ⎪⎝⎭，，且由（Ⅰ）得，f (x )在112⎛⎫⎪⎝⎭，内是减函数，所以存在唯一的x 0∈112⎛⎫⎪⎝⎭，，使得004()()g x f x =='．所以曲线ln 3x y x --=在(+)a ∞，上存在以(x 0，g (x 0))为切点，斜率为4的切线．由00202ln ()4x g x x +'==得0000ln 24x x x x -=-，所以000000231()44g x x x x x x =--=--. 因为x 0∈112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以00()54()y g x ∈--，=． ………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 3ρθθ=，直线l的直角坐标方程：30y +-=．曲线C：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，， (α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：22(()29x y +-+=． …………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22(()29x y +-+=的圆心为D(2)，半径为3．设AB 中点为M ，连接DM ，DA ，圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2DM =，又因为3DA =，所以MA，所以||AB =10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）． …………………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得533a-<<-．…………………………………………………（10分）。

2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考数学(理)试题(解析版)

2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】有韦恩图中知道表示的是，,.,故答案为：B。

2. 已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】复数满足，故答案为：D。

3. 直线：，：，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线：，：，若，则故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A。

4. 某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】两户中至少有一户获得扶持资金的概率故答案为：C。

5. 已知平面向量，，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据条件，，，代入求得故答案为：C。

6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得到，对称轴为得到.故答案为：C。

7. 设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可变形为设，故函数单调增，可等价为，故即解故答案为：B。

8. 过抛物线的焦点作倾斜角为锐角的直线，交抛物线于，两点，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出抛物线，画出准线，由AB两点向准线做垂线，垂足分别为，直线AB和准线交于点P，设BF=m,AF =2m,根据三角形相似得到BP=3m,故倾斜角的正弦值为故答案为：C .9. 某三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的体积是，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图得到原图应该是个正四面体，是以正方体的各个面对角线为棱长的三棱锥，该三棱锥的体积是，设棱长为a,则得到棱长为，是正方体的面对角线，则正方体的边长为，则体对角线的长度为12.外接球的表面积为故答案为：A。

【配套K12】[学习]贵州省贵阳市第一中学2018届高三数学4月月考试题文(扫描版)

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．集合{|(3)0}{|03}{0123}{|22}A x x x x x B x x =∈-=∈==-N N ≥≤≤，，，，≤≤，则集合 AB ={012}，，，故选B ． 2．根据复数i 1(i 1)(3i)331i 3i (3i)(3i)1010a aa a z +++-+===+--+是纯虚数，得30310a a -=⎧⎨+≠⎩，，解得3a =，故选A ．3．πcos 3cos 22sin cos(π)αααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+∵，sin 3cos tan 32sin cos tan 1a a a a a a --==++∴，∴解得tan 5a =-，故选D ． 4．安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排有4种，甲或乙站第一排的概率为4263=，故选A ． 5．根据三视图可知几何体是一个是三棱台，上、下底面分别是直角边为2、4的等腰直角三角形，高为2，由棱台体积公式12128()33V S S h =+=，故选C ．6．21111()2()22f x x x f x x x ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭，∴，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+--> ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的值，解得6k =，则输出k 的值是6，故选C ．7．圆O 的方程为221x y +=，表示以(00)，为圆心、半径1r =的圆．当l 的斜率不存在时，l 的方程为1x =，1x =与圆O ：221x y +=相切，当l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，圆心O 到直线l 的距离1d ==，得k =l l 与圆O 相切”的充分不要条件，故选A ．8．记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则求14151617a a a a +++的值，设从第2天开始，每天比前一天多织d 尺布，则3030293053902S d ⨯=⨯+=，解得1629d =，∴141516a a a ++17a +=11111161314151645845585229a d a d a d a d a d +++++++=+=⨯+⨯=，故选B ． 9．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得()f x =2sin 46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再向左平移π24个单位长度，可得函数2sin 4246y x ⎡ππ⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 43x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．故()g x 的周期为242ππ=，排除A ，B ；令12x π=-，求得()0g x =，可得()g x 的一个对称中心点为012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故C 满足条件；在区间63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，43x π+∈ 53π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦，，函数()g x 没有单调性，排除D ，故选C ． 10．由椭圆C ：22221()x y a b a b+=>>0的两焦点为1(0)F c -，，2(0)F c ，，P 为椭圆C 上的一点，且2PF x ⊥轴，可得12||2F F c =，由x c =，可得2by a =±±，即有22||b PF a =，由椭圆的定义可得，21||2b PF a a=-，由已知得G 为直角12PF F △的内切圆圆心，∴212121211||||(||||||)22PF F F r F F PF PF =++，可得12PF F △的内切圆半径221222b ca r c a c ==+，即有22222()()b ac a a c =-=+，整理得2a c =，椭圆C 的离心率为12c e a ==，故选B ． 11．作出可行域如图1，∵平面区域内存在点00()M x y ，，满足0026x y +=，∴直线26x y +=与可行域有交点，26326x y x y +=⎧⎨-=⎩，，得332P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点P 在直线2x y a -=上或在直线2x y a -=的下方，即3322a -⨯≥，解得0a ≤，故选A ．图112．由()g x 是周期为2的奇函数，又[01]x ∈，时，234()log (1)g x xx =-+，可得函数()g x 在R 上的图象如图2，由图可知，函数()()()F x f x g x =-的零点个数为6个，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．202x x mx ∀>+-，≤0．14．因为向量(1)(11)a s t b =-=，，，，且a b ⊥，所以10a b s t =+-=，即1s t +=，所以2()144s t st +=≤，当且仅当s t =时取等号，所以st 的最大值为14．15．4211212AFBFp AF BF ⎧=⎪⎪=⎨⎪+==⎪⎩，，，15(44)1422AF A S ===，，，．16．由题，11b =，221212+b b + (2)2(1)+2n n n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，221212+b b +…21(1)+n n b --2(1)2n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，两式相减得1n b n =，1223b b b b ++…11+1n n n nb n b b n b ++==+成立，①正确；当1n =时，②不正确；1222+12b b + (233)11+12nb n =++…33111+1231n <++ (1515)+(1)(1)42(1)4n n n n n =-<-++，③正确；1211b b ++ (1)1(1)1+22n n n n n b b b ++==成立，④正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sin sin B C =，1)(sin sin )2sin A B C -=， ∴sin sin 1)sin A B C -=，图2∴由正弦定理可得：b c =，1)a b c -=，得a =，∴222222cos 2a c b B ac +-===又∵(0)B ∈π，， ∴6B π=． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵ABC △的面积为，∴2111sin 222ac B =⨯=4c =，∴由（Ⅰ）可得4b a ==， …………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）先求得a 为9，b 为0.40. 估计高二学生的数学平均成绩为：550.04650.18750.4850.32950.0676.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………（4分）（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：5027077528037014x ⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这14人数学成绩的方差为：222221575[2(5070)7(7070)2(7570)3(8070)]147s =-+-+-+-=． ……………（8分）（Ⅲ）（i ）由频数分布表知，成绩在[5060]，内的人数有2人，设其成绩分别为x ，y ；在(90100]，内的人数有3人，设其成绩分别为a ，b ，c ，若[5060]M N ∈，，时，只有()x y ，一种情况；若(90100]M N ∈，，时，有()a b ，，()b c ，，()a c ，三种情况；若M N ，分别在[5060]，和(90100]，内时，有：共6种情况，∴基本事件总数为10种，事件“||30M N ->”所包含的基本事件有6种， ∴63(||30)105P M N ->==．……………………………………………………（10分）（ii ）事件3600MN ≤的基本事件只有()x y ，这一种， ∴1(3600)10P MN =≤． …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接CE 交BD 于点H ，连接HF ，因为四边形BCDE 是菱形，所以点H 为CE 的中点，又点F 是AE 的中点，所以//AC HF ，又因为AC ⊄平面BDF ，且HF ⊂平面BDF ，所以//AC 平面BDF . ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，取BC 的中点O ，连接OA ，OE ，CE ，因为等边ABC △的边长为2，则在BOE △中，1260OB BE CBE ==∠=︒，，， ∴90BOE ∠=︒，即OE BC ⊥，因为ABC △是等边三角形，所以OA BC ⊥，因为平面ABC ⊥平面BCDE ，又因为平面ABC平面BCDE BC =，且OA ⊂平面ABC ，所以OA ⊥平面BCDE ，在BCE △中，2BC BE ==，60CBE ∠=︒，图3图4所以BCE S =△在ABE △中，因为2AB BE AE ===，ABE S =△ 设点C 到平面ABE 的距离为d ，则由A BCE C ABE V V --=，得1133BCE ABE S AO S d ⨯⨯=⨯⨯△△，解得d =，所以点C 到平面ABE…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）双曲线的焦点(0)C s ，，圆心C 到直线3410x y ++=的距离|41|15s d +=，得1s =，故圆C 的标准方程为22(1)5(01)x y C +-=，，，双曲线M 的上焦点为(01)，， ∴2221122a b c ===，双曲线M 的标准方程为221122y x -=1． ………………………………………………（6分）（Ⅱ）设()P x y ，，∵||||||PD PO PE ，，成等比数列，222(2)x x y -+，整理得222x y -=，故222(2)(2)42(1)PD PE x y x y x y y =-----=-+=-，，，由于P 在圆C 内，则2222(1)52x y x y ⎧+-<⎪⎨-=⎪⎩，，得210y y --<y <<，则220y <=⎝⎭≤∴22(1)[21y -∈-，，则PD PE的取值范围是[21-，． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln (0)k f x x k x =+>，2()x k f x x-'=， (1)1f k '=-，由切线斜率为1-，得11k -=-，解得2k =，则(1)2f =，∴函数()f x 在1x =处的切线方程是2(1)y x -=--，即30x y +-=． …………（6分）（Ⅱ）即函数()f x 在区间[1e]，上有最小值2．由（Ⅰ）知，2()[1e]x k f x x x -'=∈，，， ①当1e k <<时，在区间[1]k ，上有()0f x '≤，函数()f x 在区间[1]k ，上单调递减；在区间(e]k ，上有()0f x '>，函数()f x 在区间(e]k ，上单调递增，∴()f x 的最小值是()ln 1f k k =+，由ln 12k +=，得e k =，与1e k <<矛盾；②当e k =时，()0f x '≤，()f x 在[1e]，上递减，∴()f x 的最小值是(e)2f =，符合题意；③当e k >时，显然()f x 在区间[1e]，上递减，最小值是(e)12ek f =+>，与最小值是2矛盾；综上，e k =． ………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意，设(2cos 2sin )P t t ，，则点P 到直线l 的距离2cos d t π⎛⎫===+ ⎪4⎝⎭，当2t k π+=π+π4，即2t k 3π=π+4，k ∈Z时，min 2d =，故点P 到直线l的距离的最小值为2. ……………………………………（5分）（Ⅱ）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-2tan a ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中恒成立，4<，又0a >，所以0a <<故a的取值范围为(0，. …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当4a =时，22|4||1|x x x +>---.34()|4||1|251431x g x x x x x x -⎧⎪=---=-+<<⎨⎪⎩，≥，，，，≤， …………………………………………（1分）①当4x ≥时，223x +>-恒成立，∴4x ≥； …………………………………（2分）②当14x <<时，2225x x +>-+，即2230x x +->，即1x >或3x <-. 综合可知：14x <<； ……………………………………………………（3分）③当1x ≤时，223x +>，则1x >或1x <-，综合可知：1x <-. …………………（4分）由①②③可知：{|1x x <-或1}x >. …………………………………………（5分）（Ⅱ）当1a >时，1()12111a x a g x a x x a a x -⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -，要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥，则3a ≤，∴13a <≤； ………………………………………（7分）当1a ≤时，11()2111a x g x x a a x a x a -+⎧⎪=--<<⎨⎪-⎩，≥，，，，≤， ()g x 的最大值为1a -，要使12()()f x g x ≥，故只需21a -≥， ∴1a -≥，从而11a -≤≤. ……………………………………………………（9分）综上讨论可知：13a -≤≤. ……………………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2018届高三5月月考数学(文)试题扫描版含答案

文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为，，所以，故子集的个数是4个，故选C．2．由，得，故选B．3．因为，所以，由指数函数的性质得，故选D．4．因为时，，所以是真命题；又，所以是真命题，所以是真命题，故选C．5．由题意易得，即，又椭圆的通径，故选D．6．由已知得，公差，所以，又，故选B．7．输入，则，，不符合；，则，，不符合；，则，，所以输出，故选B．8．因为由可行区域知，故选D．9．，向右平移个单位长度后得，又因为平移后的图象关于轴对称，所以是偶函数，时，取得最小值，故选B．10．三棱锥的体积，又又由正弦定理可求，故选A．11．由题意M在圆上，得OM⊥PF，则F到渐近线：的距离又，在中，由射影定理知：，故选D．12．由题意是等比数列，又所以公比，则，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵角的终边经过点，∴，，∴，14．如图1，设正方形的边长为，正方形内切圆的半径为，则小豆落在白色区域的概率=1−小豆落在黑色区域的概率15．如图2，，又，所以2，，所以．16．令，得；令；令，可得；令，可得，故，即，又存在，使得成立，得三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：由………………………………………………………（4分）（Ⅰ）最小正周期…………………………………………………（6分）（Ⅱ）又因为由，得，所以，即……………………………………………………（8分）又的外接圆的半径为，所以，………………（9分）由余弦定理得当且仅当时取等号，………………………………………（10分）故……………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图可以判断，适宜作为服装年销售量关于年广告费的回归方程类型．……………………………………………………………（2分）（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为．……………………（7分）（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值所以当时，取得最大值，故年广告费为184.96千元时，年利润的预报值最大．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，在矩形中，，为的中点，，都是等腰直角三角形，且，，∴．………………………………………（2分）又平面平面，∴平面．……………………（4分）又平面，∴平面平面………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，取的中点，连接，由（Ⅰ）知，平面，∵，∴，∴，又，∴………………………………（8分）…………………………………………………（10分）．………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点点到直线的距离为，则满足条件……………（4分）其方程表示抛物线．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）设由得………………………………………………………………………（6分）①…………（8分）由题意直线的斜率存在，故直线的方程为，即…………………………………………………………………………（9分）解方程组得代入①式，……………………………………（10分）故为定值，定值为0．……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，……………（2分）或又……………………………………………………………（3分）所以的增区间是；减区间是…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）………………………………………………………………………（6分）因为有两个极值点，所以，即方程有两个根…………………………………（8分）所以…………………………………………………………………………（9分）又设，即求的最值，由在上递减………………（10分）…………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）的普通方程为，…………………………（2分）得直线的普通方程是，…………………………（4分）极坐标方程是……………………………………（5分）（Ⅱ）由的极坐标方程为得普通方程：，圆心……………………………………………………………………（6分）则，……………………………………（7分）设为曲线上一点，则………………………………………………………………………（8分）∵，∴当时，有最大值……………………（9分）∴的最大值为，最小值为0．……………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）因为，所以，即，整理得．讨论：①当时，，即，解得又，所以；②当时，，即，解得，又，所以．综上，所求不等式的解集为…………………………（5分）（Ⅱ）据题意，存在，使得成立，即存在，使得成立，又因为所以，解得，所以所求实数的最小值为……………………………………………（10分）。

数学---贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考试题(理)(扫描版)(解析版)

贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考数学试题（理）【参考答案】一、选择题 1．B【解析】，，图中阴影部分表示，故选B ． 2．D【解析】因为，所以，所以，故选D ．3．A【解析】若，则，且，解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件，故选A ． 4．C【解析】分别设甲、乙两贫困户获得扶持资金为事件A ，B ，，，“这两户中至少有一户获得扶持资金”的对立事件是“这两户都没有获得扶持资金”，概率为，所以这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为，故选C ．5．C【解析】设向量与的夹角为，由得，所以，所以，∵，∴，故选C ．6．C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以，令，得，，故选C ． 7．B{|2}A x x =<{|13}B x x =-<<(){|23}B A x x =<R ≤ð(1i)12i z +=-12i (12i)(1i)13i 1i (1i)(1i)22z ---===--++-||z ==12//l l (2)3a a -=223a a ≠⨯ 3a =1a =-3a =12//l l 2()3P A =3()5P B =232113515⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21311515-=b c θ()3+= a b c 3+= a c bc 83θ+=1cos 2θ=-0θ︒≤180︒≤120θ=︒π2sin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π3π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π()2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ2π32x k -=+π5π212k x =+k ∈Z【解析】由得，设，则，所以在R 上是增函数，且．不等式可化为，即，∴，故选B ． 8．C【解析】如图所示，设，则，分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，由抛物线的定义知，，，再过作的垂线，垂足为，则，所以，则C ．9．A【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体截去四个角后所得的正三棱锥，设正方体的棱长为，则该三棱锥的体积为，∴，因为该三棱锥的外接球就是正方体的外接球，∴该三棱锥的外接球的直径所以该三棱锥的外接球的表面积为，故选A ． 10．D【解析】不妨设，由双曲线的定义，，又联立解得，所以，则△为直角三角形，，△的面积为，所以，故选D ． 11．D【解析】，运行该程序得，当()()ln 2f x f x '>()ln2()0f x f x'-> ()()2x f x g x =()ln2()()02x f x f x g x '-'=> ()()2x f x g x =(1)(1)22f g ==1()2x f x +≥()22xf x ≥()(1)g x g ≥1x ≥||BF x =||2AF x =A B 1A 1B 1||BB x =1||2AA x =B 1AA H ||AH x =||B H =tan α=a 323111843233V a a a a =-⨯⨯==2a =2r =24π12πS r ==12||||PF PF >12||||PF PF -=12||||PF PF +=1||PF =2||PF 12||F F =2212||||PF PF +212||F F =12PF F 1290F PF ∠=︒12PF F 121||||2PF PF 1212=⨯=1121122POF PF F S S ==△△111211(21)(21)2121nnn n n +++=-----11112121n S +=---126127S =时，，不成立，继续循环；，，成立，循环结束，输出的，故选D ． 12．A【解析】由题意，问题等价于方程在上有两个解，即方程在上有两个解. 设，则，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；于是有最小值为，又，，，由图可知，若方程在上有两个解，则，所以，故选A ．二、填空题 13．【解析】的展开式的通项．令，不合题意，舍去；令，得，所以的展开式中的系数是，得（舍负），所以．根据的几何意义是以原点为圆心，为半径的圆面积的，所以．14．【解析】由约束条件作出可行域，如图所示．表示可行域内的点到原点距离的平方，由图可知，． 7n =126127S >254255S =8n =126127S >8n =3221(3ln )x x a x x ---=--1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，33ln 1x x a -=+1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3()3ln f x x x =-23()3f x x x '=-33(1)x x -=11e x <≤()0f x '<()f x 1e x <≤()0f x '>()f x ()f x (1)1f =3113e ef ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3(e)e 3f =-1(e)e f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭33ln 1x x a -=+1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，31113e a <++≤3102e a <+≤π61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭66621661C ()C rr r r r rr T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭621r -=622r -=2r =61(1)x ax x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2x 246C 240a =2a =±2a=0x ⎰214πx =⎰1222z x y =+()P x y ，(00)O，2min12z ⎛⎫==15．【解析】∵，∴，又，∴，所以且，故对任意，都有，∴． 16．③④【解析】画出函数的图象，如图，由此判断③，④正确．三、解答题17．（Ⅰ）证明：由，得，由正弦定理，化简得，根据余弦定理，∵，∴，又，∴，所以角A ，C ，B 成等差数列．（Ⅱ）解：根据余弦定理得， ∴，当且仅当时“”成立，则△的面积为所以△． 18．解：（Ⅰ）由已知得，，，根据参考公式和数据得10091201720172017()02a a S +=>12017100910090200a a a a +>⇒>⇒>1201820182018()02a a S +=<120181009101000a a a a +<⇒+<10100a <10101009||||a a >n *∈N 1009||||n a a ≥1009m =1()||1f x x =-sin 1sin sin B a A C b c -=++sin sin sin sin sin A B C aA C b c-+=++a b c a a c b c-+=++222a b c ab +-=2221cos 22a b c C ab +-==(0π)C ∈，π3C =πA B C ++=2A B C +=222222cos 2c a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+--=≥9ab ≤a b ==ABC 1sin 2S ab C ==ABC 8x =42y =，∴， ∴关于的线性回归方程为．（Ⅱ），∵，∴对数函数回归模型更合适，当万元时，预测A 城市的销售额为万元． 19．（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°， ∴BC=DC ，∠ADC=∠BCD=120°，∴∠CDB=30°， ∴∠ADB=90°，即BD ⊥AD ．又AE ⊥BD ，=A ，∴BD ⊥平面AED ，又BD 平面ABCD ，∴平面AED ⊥平面ABCD ．如图，过E 作EG ⊥AD 于G ，则EG ⊥平面ABCD ，又FC ⊥平面ABCD ，∴FC ∥EG ．又EG 平面AED ，FC 平面AED ， ∴FC ∥平面AED ．（Ⅱ）解：如图，连接AC ，由（Ⅰ）知AC ⊥BC ， ∵FC ⊥平面ABCD ，∴CA ，CB ，CF 两两垂直．以C 为原点，建立空间直角坐标系C −xyz ．设BC ，则AC ，AB ，，，，，∴，，．11222211()()279478421.770878()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y bxx xnx====----⨯⨯====-⨯--∑∑∑∑ 42 1.7828.4ay bx =-=-⨯= y x 1.728.4y x =+()()4420.8716.12531.654nii xx y y r --==≈⨯∑0.870.95<8x =ˆ12ln82236ln 22246.95y=+=+≈AE AD ⊂⊂⊄2==4=(002)F ，，(020)B ，，10)D -，00)A，(02)AF =-，30)BD =- ，(022)FB =-，，设平面BDF 的法向量为，则即令，则，则．设直线AF 与平面BDF 所成角为，则，故直线AF 与平面BDF．20．解：（Ⅰ）以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆的方程为，，所以∵点在椭圆上，∴，解得，∴椭圆C 的方程为．（Ⅱ）由，根据椭圆定义，，所以，于是求△内切圆面积的最大值即为求△面积的最大值．设直线l 的方程为，，，则消去得，所以，．因为到直线的距离为所以△的面积为()n x y z =，，00n BD n FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，300y y z -=-=⎪⎩，，1y =x =1z =11)n =θ||sin ||||n AF n AF θ==C 222x y b +=b =b =312A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，221914a b +=24a =22143x y +=111||||||2F PQ PF QF PQ S r ++=△内切圆11||||||=48PF QF PQ a ++=14F PQ S r = △内切圆1F PQ 1F PQ 1x ty =+11()P x y ，22()Q x y ，221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，x 22(34)690t y ty ++-=122634t y y t +=-+122934y y t =-+||PQ 1F l h =1F PQ 1||2S PQ h ==令，则．∵在上单调递增，∴当时，取得最大值为3，此时，直线l 的方程为，内切圆的半径为，所以内切圆面积的最大值为．21．解：（Ⅰ）若，则，，由得；由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ），所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，又，，所以在上的最大值为．由题意，若对任意的，都有成立，即对任意的，都有恒成立，即恒成立，即对任意的恒成立，所以．设，，则，，所以在上单调递减，则，所以在上单调递减，又，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，21t u +=(1)u≥S ==19y u u =+[1)+∞，1u =S 0t =1x =349π160a =()ln f x x x =(0)x >()ln 1f x x '=+()0f x '>1e x >()0f x '<10e x <<()f x 1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，10e ⎛⎫⎪⎝⎭，2()32(32)g x x x x x '=-=-1223x <≤()0g x '<()g x 223x ≤≤()0g x '≥()g x 1114152848g ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭(2)8451g =--=-()g x 122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-12122x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，12()2()f x g x -≥122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()1f x ≥ln 1ax x x +≥2ln a x x x -≥122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2max (ln )a x x x -≥2()ln h x x x x =-122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()12ln h x x x x '=--()2ln 3h x x ''=--()h x ''122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1()2ln 2302h x h ⎛⎫''''=-< ⎪⎝⎭≤()12ln h x x x x '=--122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(1)0h '=112x <≤()0h x '>()h x 12x <≤()0h x '<()h x∴在上的最大值为，∴，所以的取值范围是．22．解：（Ⅰ）设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得（为参数），消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，由互化公式可得点的轨迹的极坐标方程为．（Ⅱ）由直线，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，它表示以为圆心，2为半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，故曲线上的点到直线的距离的最大值为． 23．解：（Ⅰ）由如图所示，值域．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∵ ∴∴的最大值为，当且仅当时，等号成立． 2()ln h xx x x =-122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(1)1h =1a ≥a [1)+∞，OP M ()x y，1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，，αM 22(1)1x y -+=M 2cos ρθ=l sin 14θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos cos sin 144θθππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭l 10x y -+=C 22(2)4x y -+=(20)，l 2d ==>l C l 2d r +=+2(1)()|1||1|2(11)2(1)x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=--⎨⎪->⎩，≤≤，，22y ∈-[，]max 33()42m f x ==2222222323()2()242m a c b a b c b ab bc ==++=++++≥，324ab bc +≤，2ab bc +3412a b c ===。

2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考数学(文)试题(图片版)

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．，所以，故选B．2．因为在复平面对应的点为，则复数对应的点位于第一象限，故选A．3．由题意知，有当时，最小，又，所以当或7时前n项和取最小值，故选B．4．A选项对命题的否定是：对任意，均有，所以A正确；B选项对命题的否定是：存在，使得，所以B错；C选项否命题中“或”应是“且”，所以C错；D选项命题A与B都是假，所以D错，故选A．5．若M，A，B三点能构成三角形，则M，A，B三点不共线；若M，A，B三点共线，有：，．故要使M，A，B三点不共线，则，故选B．6．因为若函数在上存在零点，又，则在(2，8)上递增，则，则，故不一定；反过来，当，得，则函数在(2，8)上存在零点，故选B．7．作出不等式组表示的平面区域，如图1所示，因为目标函数表示区域内的点与点连线的斜率．由图知当区域内的点与点M的连线与圆相切时斜率分别取最大值或最小值．设切线方程为，即，则有，解得或，所以的范围是，故选B．8．该几何体为由一个矩形底面、两个等腰梯形和两个等腰三角形组成侧面的几何体，其中，底面积，两个梯形面积是，两个三角形面积是，所以表面积，故选B．9．由题意可知，算法的功能为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和，故选D．10．因为球O与正四棱锥所有面都相切，于是由等体积法知，故选B．11．延长交于点，由角平分线性质可知根据双曲线的定义，，从而．在中，因为，H是中点，所以OH为其中位线，故，又，所以，∴，∴，故选D．12．由已知是定义在上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且是其中一条对称轴，又当时，，于是图象如图2所示，又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由正弦定理知，解得，又，所以为锐角，所以．14．双曲线的渐近线方程为：，圆的圆心为(2，0)，半径为1，因为相切，所以，所以双曲线C的渐近线方程是：．15．由图象知，因为，得在递减区间，所以，又若，结合图象知：．16．因为，所以函数在R上递增，又，所以是奇函数；又，，∴，∴，圆心，半径即满足的条件；又点关于直线：的对称点是，所以最小值.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，，…………………（3分）又等差数列的公差．……………………（6分）（Ⅱ）由，………………………………………………（7分）设，则，，相减得，………………………………………（9分），………………………………………………（10分）………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为，全班人数为；……………………………………………………………（2分）由茎叶图知，25个数从小到大排序第13个数是73，所以中位数是73，………（3分）频率分布直方图如图3所示．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，之间的2个分数编号为N，M，在，之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件为：，共15个，………………（9分）其中，至少有一个分数在之间的基本事件：，有9个，……………………（10分）故至少有一个分数在之间的概率是．…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）存在，E是的中点．…………………………（1分）证明：如图4，连接∵分别为的中点，∴，……………………………………………（2分）又，且，∴四边形是平行四边形，……………………………（3分）即平面平面，……………………………（5分）∴平面. …………………………………………（6分）（Ⅱ）鱼被捕的概率，…………………………………（7分）由平面，且由（Ⅰ）知，∴平面，∴，………………………………………………………………………………（8分）又是中点，∴，因是底面圆的直径，得，且，∴平面，即为四棱锥的高．…………………………（9分）设圆柱高为，底面半径为，则，，…………………………………………（11分）∴∶，即．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点，则满足：C：，……………………………………（4分）又，所以，所以M点的轨迹方程C是：．…………………（5分）（Ⅱ）由题意，设点，由点关于直线的对称点为，则线段的中点的坐标为且．……………………（6分）又直线的斜率，故直线的斜率，……………（7分）且过点，所以直线的方程为：．令，得，…………………………………………（8分）由，得，则，……………………………………（9分）又，当且仅当时等号成立，…………………………………………………………………（11分）所以的取值范围为或．……………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由，所以，解得，…………（1分）又得，所以，……………………………………（2分）于是，则，由，…………………（3分）所以的递增区间，递减区间，…………………………………（5分）当时，．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：“函数的图象在函数的图象的上方”等价于“”，即要证：，又，所以只要证．…………………………………………………………（7分）由（Ⅰ）得，即（当且仅当时等号成立），所以只要证明当时，即可．………………………………（8分）设，所以，令，解得，由得，所以在上为增函数，……………………（10分）所以，即，…………………………………………（11分）所以，故函数的图象在函数的图象的上方.………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得（为参数），消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，由互化公式可得点的轨迹的极坐标方程为．……………………（5分）（Ⅱ）由直线的极坐标方程为，得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，它表示以为圆心，2为半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，故曲线上的点到直线的距离的最大值为．………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由……………………………（2分）如图5所示，……………………（4分）值域．……………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………（6分）∵∴∴的最大值为，当且仅当时，等号成立．………………………………………（10分）。

贵阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

贵阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2．若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（）A ．64πB ．16πC ．12πD ．4π3．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4　4．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（）A ．13B ．15C ．12D ．115．椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）[]1,22PA A ． B ． C ． D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°7．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能8．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定9．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．2C．D．10．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对12．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3二、填空题13．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）= ．14．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则= ．15．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN 所成角的余弦值为．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．三、解答题19．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．20．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．23．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．24．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．贵阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．3．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．5．【答案】B6．【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．8．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．9．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D10．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B11．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D12．【答案】D【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．二、填空题13．【答案】　4　．【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．　14．【答案】　﹣5　．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣515．【答案】　a≤0或a≥3　．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．16．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　17．【答案】　x﹣y﹣2=0　．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．18．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．21．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．22．【答案】【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．23．【答案】【解析】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x2，（2分）即x（x﹣1）≤0；…（4分）解得0≤x≤1，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1}；…（6分）（2）∵a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2，∴（a﹣b）2x≥（a﹣b）2x2，（10分）又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴x≥x2；即x（x﹣1）≤0，…（12分）解得0≤x≤1；∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．…（14分）【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对不等式进行化简，再解不等式，是基础题．　24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，∴∁U B={x|x≥4}，又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，∴a的范围为a≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考(一)(理)数学试题及答案

贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B.C. D9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】复数，对应点为，位于第三象限，故选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由单调性及定义域得，解得，故选C.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，故选C.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，故选B.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阴影部分面积为，而故选C. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】代入椭圆方程得，，故选C.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式得：判断的条件为；输出的结果为，故选B.11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】，，故选C．12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，故选C．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）【答案】20【解析】展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．【答案】【解析】可行域如图,直线过点A(3,3)时取最小值15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．【答案】6【解析】由已知，，.16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先将递推式变形，再根据等差数列定义得是以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求出，即得数列的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法求和得，即证得结论试题解析：（Ⅰ）解：，所以是以2为公差的等差数列，，所以，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.【答案】（1）65（2）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得，根据二项分布公式可得分布列及数学期望试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则，得（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，，.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量，通过计算进行证明：先建立空间直角坐标系，设各点坐标，表示，以及平面中两相交直线，，利用向量数量积计算证明，，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用方程组求出各面法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角余弦值试题解析：（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，，，得，，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线，所以平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF的一个法向量，平面BDE（即平面ABK）的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量数量积得的最小值为，结合离心率解方程组可得，（2）四边形MPNQ的面积，利用垂径定理可求圆中弦长，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得，最后根据面积函数关系式求值域试题解析：（Ⅰ）已知，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为．（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得．则.所以．过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以．故四边形MPNQ的面积．可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为．当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为．21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C： (α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（0，3）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得。

贵州省贵阳市高三数学上学期适应性月考试题(一)理(扫

贵州省贵阳市2018届高三数学上学期适应性月考试题（一）理（扫描版）贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCCBCBCCBCC【解析】1．函数223y x x =--的定义域为(1][3+)A =-∞-∞U ，，，不等式202x x +-≤的解集为[22)B =-，，所以[21]A B =--I ，，故选A.2．复数32(1i)(1i)+-1i =--，对应点为(11)--，，位于第三象限，故选C. 3．由单调性及定义域得12x x --<≤，解得13x <≤，故选C.4．双曲线焦点在x 轴上，22213122a b c ==⇒=，，右焦点为60⎫⎪⎪⎝⎭，故选C. 5．23434C A 3643819P ===，故选B.6．问题等价于方程11x k x +=-在(2)+∞，有解，而函数1y x x=+在(2)+∞，上递增，值域为52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以k 的取值范围是72⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+，故选C. 7．πsin cos cos (1sin )sin()cos sin 2αβαβαβαα⎛⎫=+⇒-==- ⎪⎝⎭，即2αβπ-=2，故选B.8．阴影部分面积为12221[(1)]d (1)d x x x x ⎰--+⎰-，而222101|1|112x x x x x ⎧--=⎨-<⎩，，，，≤≤≤ 故选C.9．2a x =代入椭圆方程得3y =222363()2a c a c a a =⇒-=⇒=，故选C. 10．判断的条件为S k <；输出的结果为1i -，故选B. 11．ππ()2sin 22sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．12．几何体ABCD 为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC ，22233222AC ++=C ．图1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6216C r rr T x -+=，6203621r r r -=⇒=-=-；无解，所以展开式的常数项为36C 20=.15．由已知3122CB CD CA =-u u u r u u u r u u u r ，0CD CA =u u u r u u u rg ，231622CD CB CD CD CA =-=u u u ru u u r uu u r u u u r u u u r g g .16．由已知()()()a b a b c b c +-=-，即2221cos 2b c a bc A +-=⇒=得60A=︒，由正弦定理，三角形的周长为π24sin 26B C B ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，ππ62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，πsin 16B ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦⎝，周长的取值范围为(26]+.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：111112111(2)2(2)21n n n n n n n a a a n n a a a a -----+=⇒==++≥≥，所以1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，11111a a =⇒=，所以121nn a =-，所以数列{}n a 的通项公式为121n a n =-. ……………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导，则 (70)0.02(9070)0.0050.2x -⨯+-⨯=，得65x =（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导. …（6分）（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，~(40.2)X B ，， 44()C 0.20.8(01234)k k k P X k k -===gg ，，，，， 0.8EX =. ……………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，建立空间直角坐标系，则(103)K ，，， 3302BF CK ⎛=-= ⎝⎭u u u r u u ur ，，，(103)(030)CA =-u u u r ，，，，，， 0BF CK =u u u r u u u r g ，BF CK ⊥u u u r u u u r得BF CK ⊥， 0BF CA =u u u r u u u r g ，BF CA ⊥u u u r u u u r得BF CA ⊥，CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线，所以BF ⊥平面KAC. ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：平面BDF 的一个法向量(103)m =r，，，平面BDE （即平面ABK ）的一个法向量为(323)n =-r，，，3cos 4m n 〈〉=r r ，，所以二面角F BD E --的余弦值为34. ………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知12c a =，12PF PF u u u r u u u ur g 的最小值为222b c -=，又222a b c =+,图2解得2243a b ==，，所以椭圆方程为22143x y +=． ………………………………（6分）（Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为1122(1)(0)()()y k x k M x y N x y =-≠，，，,. 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=．则221212228412+4343k k x x x x k k -==++，.所以212212(1)|||43k MN x x k +-=+．过点2(1)F ，0且与l 垂直的直线1(1)m y x k =--：，1F 到m，所以||PQ == 故四边形MPNQ的面积1||||2S MN PQ == 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12，．当l 与x 轴垂直时，其方程为1||3||8x MN PQ ===，，，四边形MPNQ 的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12，． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln 22f x x ax a '=-+，可得()ln 22(0)g x x ax a x =-+∈+∞，，，则112()2axg x a x x-'=-=，当0a ≤时，(0)x ∈+∞，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当0a >时，102x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，12x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，函数()g x 单调递减.所以当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(0)+∞，，当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，. …………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(1)0f '=. ①当a ≤0时，()f x '单调递增，所以当(01)x ∈，时，()0()f x f x '<，单调递减，当(1+)x ∈∞，时，()0()f x f x '>，单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意.②当102a <<时，112a >，由（Ⅰ）知()f x '在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，可得当(01)x ∈，时，()0f x '<，112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，所以()f x 在(0，1)内单调递减，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a =，()f x '在(0，1)内单调递增，在(1)+∞，内单调递减，所以当(0)x ∈+∞，时，()0f x '≤，()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >时，即1012a <<，当112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12a >. ………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 3ρθθ+=，直线l 的直角坐标方程：30y +-=．曲线C ：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，消去参数可得曲线C 的普通方程为：22(()29x y -+=．………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22(()29x y +-+=的圆心为D (2)，半径为3．设AB 中点为M ，连接DM ，DA ，圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2DM =，又因为3DA =，所以MA ||AB =……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．…………………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得533a-<<-. …………………………………………………（10分）。

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷(三)理数-试卷

Ａ．１２
Ｂ．１２５
Ｃ．１３Ｄ．１３５
图１
理科数学·第１页（共４页）
Ｇ３
５．某公司要为两万名职工定制工作服，设员工的身高（单位：ｃｍ）服从正态分布（１７１，１６），则适合身高在（１６７，１７９）（单位：ｃｍ）的员工穿的工作服大约要定制（）套．（参考数据：Ｐ（μ－σ＜ξ＜μ＋）σ ＝０，６８２６（），（））Ｐ μ－２σ＜ξ＜μ＋２σ ＝０９５４４Ｐ μ－３σ＜ξ＜μ＋３σ ＝０９９７３
２１．（本小题满分１２分）函数（），（）ｆｘ＝ｌｎｘｇｘ＝ｅｘ．（（ｘ０ⅠⅡ，））使若设得函直直数线线ｈｌｌ（为与ｘ函）曲＝数线ｆ（ｘｙｙ）＝＝－ｆｇ（ｘｘ（＋－ｘｘ）１１），相的求切图函．象数上ｈ一（ｘ点）的Ａ（单ｘ０调，区ｆ（间ｘ０；））处的切线．证明：在区间（０，１）上存在唯一的
８１
班级平均分８８２
７８３
８５４
８０３
７５７
８２６
Ａ．赵旭同学学习情况比较稳定且成绩优秀Ｂ．钱红同学学习成绩不稳定，波动幅度较大Ｃ．孙华同学学习成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高Ｄ．李娟同学学习成绩低于班级平均水平，且波动幅度较大４．如图１给出了一个计算２×４×６×８×１０×１２的算法，则在横线上不能填入的数是
{ ，，－ｘ２＋３ｘ－２－３≤ｘ≤１
１５．
已知函数ｆ（ｘ）＝
ｌｎ
，，１１＜ｘ≤３
若方程ｍｘ－ｆ（ｘ）＝０有三个解，则实数ｍ的取值范围是．
ｘ
１６．如图３，一张矩形纸的长、宽分别为２槡２ａ，２ａ．Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４四点重合为一点Ｐ，从而得到一个多面体，关于该多面体的下列命题，正确的是．（写出所有正确命题的序号）