27.3 位似同步练习3 新人教版

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九年级数学下册第二十七章相似27.3位似习题3新版新人教版(含参考答案)

九年级数学下册练习题：位似1．两个相似的图形，如果对应顶点的连线________，对应边________，那么这两个图形叫做________，这个点叫做________．2．位似图形的性质：(1)位似图形是________图形；(2)位似图形对应顶点的连线________，对应边________；(3)位似图形对应顶点与位似中心的距离的比等于它们的________．3．位似与相似：位似图形是两个具有特殊位置关系的相似图形；位似图形一定是________图形，但相似图形不一定是________图形；相似是一种图形变换，位似也是一种图形变换，位似变换是相似变换的特例．4．已知△ABC∽△DEF，下列图形中，这两个三角形不一定存在位似关系的是( )A．B．C．D．5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的．若AB︰FG＝2︰3，则下列结论正确的是( )A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F6．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′︰A′A＝4︰3，则△ABC与________是位似图形，相似比为________；△OA′B′与________是位似图形，相似比为________．7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为23，AB＝4，则DE＝________．8．(1)如图①，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是12．若AB＝2cm，则A′B′＝________cm在图中画出位似中心O；(2)如图②，画出以点O为位似中心，把四边形ABCD缩小到原来的12得到的图形．9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且12 3PA PA，则AB︰A1B1的值为( )A．23B．32C．35D．5310．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D.E.F分别是线段OA.OB.OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积之比是( )A．1︰6B．1︰5C．1︰4D．1︰211．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′．已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．12．如图，△OAB与△ODC是位似图形．(1)AB与CD平行吗？请说明理由；(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．(1)画出位似中心O；(2)求△A′B′C′与△ABC的相似比．14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O为位似中心，点A.B.A′、B′、O共线．(1)AC与A′C′平行吗？请说明理由；(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．参考答案1．相交于一点互相平行位似图形位似中心2．(1)相似(2)相交于一点互相平行(3)相似比3．相似位似4．D5．B6．△A′B′C′74△OAB 4 77．68．(1)4 如图，点O即为位似中心(2)略9．B10．C11．1 212．(1)AB∥CD 理由：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△ODC．∴∠A＝∠D．∴AB ∥CD．(2)∵OB︰OC＝3︰4，∴△OAB与△ODC的相似比为3 4．∴34OAOD=．∴218OA=13．(1)如图(2)△A′B′C′与△ABC的相似比为214．(1)AC∥A′C′ 理由：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′．∴∠A＝∠C′A′B′．∴AC∥A′C′．(2)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴22OC AB A BOC A B A B''==='''''．∵OC′＝5，∴OC＝10．∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5。

九年级数学下册第27章图形的相似 27.3 位似同步测试 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中

位似课后作业1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（） A ．（-1，2）B ．（-9，18）C ．（-9，18）或（9，-18）D ．（-1，2）或（1，-2）2、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：93、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）4、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．-3 C．-4 D．46、如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P47、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=8、如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），则点P 的坐标为9、如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的21，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的21，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的21，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n=10、已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；（3）△A 2B 2C 2的面积是平方单位．11、如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．12、如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．参考答案1、解析：利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 进行求解．解：∵A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标为（-3×31，6×31）或[-3×（-31），6×（-31）]，即A′点的坐标为（-1，2）或（1，-2）．故选D ．2、解析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．解：∵OB=3OB′， ∴OB ′:OB=1:3，∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC ，∴A ′B ′:AB= OB ′:OB=1:3∴S △A ′B ′C ′:S △ABC =( A ′B ′:AB)2=1:9 故选D3、解析：直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31， ∴AD:BG=1:3， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ， ∴OA:OB=1:3， ∴0A:(2+OA)=1:3，解得：OA=1，∴OB=3，∴C 点坐标为：（3，2），故选：A4、解析：根据位似变换的性质得到A 1B 1:AB=OB 1:OB ，B 1C 1∥BC ，再利用平行线分线段成比例定理得到OB 1:OB=OC 1:OC ，所以A 1B 1:AB= OC 1:OC=1:2，然后把OC 1=21OC ，AB=4代入计算即可．解：∵C 1为OC 的中点， ∴OC 1=21OC ， ∵△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形， ∴A 1B 1:AB=OB 1:OB ，B 1C 1∥BC ， ∴OB 1:OB=OC 1:OC ，∴A 1B 1:AB= OC 1:OC ，A 1B 1:4= 1:2 ∴A 1B 1=2．故选B ．5、解析：根据位似变换的性质得出△ABC 的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．解：∵点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：-3．故选：B ．6、解析：连接CA ，DB ，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．解：∵如图，连接CA ，DB ，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是P 3．故选C ．7、解析：根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出AC:DC=AB:DE=1:3，求出DE的长即可．解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴AC:DC=AB:DE=1:3∵AB=1.5，∴DE=4.5．8、解析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC 与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则x:(x+2)=1:2，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．9、解析：由图形的变化规律可知正方形OAnBn 的边长为n)21(，据此即可求解．解答：解：由图形的变化规律可得n )21(=2561，解得n=8．故答案为：8．10、解析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形， ∴△A 2B 2C 2的面积是：××=10平方单位．故答案为：10．11、解析：（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b 的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b 与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b 的表达式．解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b 中得：1=﹣2×3+b， ∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b 的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2； ②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x ﹣2； 12、解析：（1）A 点的坐标为（2，3）所以原点O 的坐标就在A 点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B 点坐标；（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2）画出图形△A′B′C′．（3）S=21×4×8=16．。

九年级数学下册 27.3 位似同步测试 (新版)新人教版

位似第1课时位似图形的概念及画法 [见A 本P76]1．以下四个命题中 ,属于真命题的是( D )A ．假设a 2＝m ,那么a ＝mB ．假设a >b ,那么am >bmC ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形2．如图27－3－1 ,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的 ,点O 是位似中|心 ,D ,E ,F 分别是OA ,OB ,OC 的中点 ,那么△DEF 与△ABC 的面积比是( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6 【解析】 ∵△DEF ∽△ABC ,∴S △DEF S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14,应选B.图27－3－1图27－3－2 3．如图27－3－2 ,△EFH 和△MNK 是位似图形 ,那么其位似中|心是( A )A ．点B B ．点CC ．点D D ．点A【解析】根据位似图形的性质 ,连接对应点E与M ,F与N ,H与K ,看它们的交点是哪一个 ,易知它们相交于点B ,那么B点就是它们的位似中|心．4．如图27－3－3 ,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的 ,假设AB∶FG＝2∶3 ,那么以下结论正确的选项是( B )图27－3－3A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F【解析】位似图形是相似图形 ,所以对应边的比都等于相似比 ,那么有DEMN＝ABFG＝23,所以3DE＝2MN.5．如图27－3－4 ,四边形ABCD的周长为12 cm ,它的位似图形为四边形A′B′C′D′ ,位似中|心为O ,假设OA∶AA′＝1∶3 ,那么四边形A′B′C′D′的周长为( B )图27－3－4A．12 cm B．24 cmC．12 cm或24 cm D．以上都不对【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形 ,∴ADA′D′＝OA OA′,又∵OAAA′＝13,∴设OA＝k ,那么AA′＝3k ,∴OA′＝AA′－OA＝3k－k＝2k ,∴AD A ′D ′＝OA OA ′＝k 2k ＝12, 即A ′D ′＝2AD ,同理A ′B ′＝2AB ,B ′C ′＝2BC ,C ′D ′＝2CD ,∴四边形A ′B ′C ′D ′的周长为A ′B ′＋B ′C ′＋C ′D ′＋D ′A ′＝2(AB ＋BC ＋CD ＋DA )＝24 cm.6．如图27－3－5 ,放映幻灯片时 ,通过光源 ,把幻灯片上的图形放大到屏幕上．假设光源到幻灯片的距离为20 cm ,到屏幕的距离为60 cm ,且幻灯片中图形的高度为 6 cm ,那么屏幕上图形的高度为__18__cm.图27－3－57．如图27－3－6 ,以点O 为位似中|心 ,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′ ,OA ＝10 cm ,OA ′＝20 cm ,那么五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是__12__．图27－3－68．如图27－3－7 ,五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形 ,且AA ′＝OA ′ ,那么五边形ABCDE 是将五边形A ′B ′C ′D ′E ′放大到原来的__2__倍 ,S五边形ABCDE ＝__4__S 五边形A ′B ′C ′D ′E ′.图27－3－7【解析】因为AA ′＝OA ′ ,所以OA ′OA ＝12,所以五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的相似比为2∶1 ,面积比为4∶1.9．如图27－3－8 ,分别按以下要求作出四边形ABCD 以O 点为位似中|心的位似图形．图27－3－8(1)沿AO 方向放大为原图的2倍； (2)沿OA 方向放大为原图的2倍．解：(1)如下图 ,四边形A ′B ′C ′D ′符合题意；(2)如下图 ,四边形A ″B ″C ″D ″符合题意．10．关于位似图形的表述 ,以下命题正确的选项是__②③__.(只填序号)①相似图形一定是位似图形 ,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中|心；③如果两个图形是相似图形 ,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 ,那么 ,这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中|心的距离之比等于位似比．11．图27－3－9中的小方格都是边长为1的正方形 ,△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．图27－3－9(1)以点O为位似中|心 ,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍 ,得到△A′B′C′；(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90° ,画出旋转后得到的△A″B′C″ ,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【解析】利用位似图形的性质和旋转解决问题．解：(1)如图中△A′B′C′；(2)如图中△A″B′C″ ,边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积为S＝90360π×(22＋42)＝14π×20＝5π.12如图27－3－10 ,正三角形ABC的边长为3＋ 3.(1)如图 ,正方形EFPN的顶点E,F在边AB上 ,顶点N在边AC上 ,在正三角形ABC及其内部 ,以点A 为位似中|心 ,作正方形EFPN 的位似正方形E ′F ′P ′N ′ ,且使正方形E ′F ′P ′N ′的面积最|大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E ′F ′P ′N ′的边长；图27－3－10解：(1)如图 ,正方形E ′F ′P ′N ′即为所求．(2)设正方形E ′F ′P ′N ′的边长为x ,∵△ABC 为正三角形 ,∴AE ′＝BF ′＝33x . ∵E ′F ′＋AE ′＋BF ′＝AB ,∴x ＋33x ＋33x ＝3＋ 3 , ∴x ＝9＋3323＋3,即x ＝33－3.第2课时位似图形的坐标变化规律 [见B 本P76]1．如图27－3－11 ,在直角坐标系中 ,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点 ,边OA 在x 轴上 ,OC 在y 轴上 ,如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似 ,且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 的面积的14,那么点B ′的坐标是( D )图27－3－11A ．(3 ,2)B ．(－2 ,－3)C ．(2 ,3)或(－2 ,－3)D ．(3 ,2)或(－3 ,－2)2．如图27－3－12 ,将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上) ,它们是以P 点为位似中|心的位似图形 ,那么P 点的坐标是( A )图27－3－12A ．(－4 ,－3)B ．(－3 ,－3)C ．(－4 ,－4)D ．(－3 ,－4)3．如图27－3－13 ,△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ,其中A ,B 的对应点分别为A ′ ,B ′点A ,B ,A ′ ,B ′均在图中的格点上．假设线段AB 上有一点P (m ,n ) ,那么点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( D )图27－3－13A ．(m 2,n ) B ．(m ,n ) C ．(m ,n 2) D ．(m 2 ,n 2) 【解析】 ∵△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ,其中A ,B 的对应点分别为A ′ ,B ′点A ,B ,A ′ ,B ′均在图中的格点上 ,A 点坐标为(4 ,6) ,B 点坐标为(6 ,2) ,A ′点坐标为(2 ,3) ,B ′点坐标为(3 ,1) ,所以假设线段AB 上有一点P (m ,n ) ,那么点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为(m 2 ,n 2)．应选D.,点E (－4 ,2) ,F (－2 ,－2) ,以原点O 为位似中|心 ,相似比为12,把△EFO 缩小 ,那么点E 的对应点E ′的坐标是( D )A ．(－2 ,1)B ．(－8 ,4)C ．(－8 ,4)或(8 ,－4)D ．(－2 ,1)或(2 ,－1)【解析】根据题意画出相应的图形 ,找出点E 的对应点E ′的坐标即可．根据题意得：那么点E 的对应点E ′的坐标是(－2 ,1)或(2 ,－1)．5．四边形ABCD 在直角坐标系中各顶点的坐标为A (6 ,0) ,B (－2 ,－6) ,C (－8 ,2) ,D (0 ,8) ,现将四边形ABCD 以坐标原点为位似中|心作四边形A 1B 1C 1D 1 ,且使四边形ABCD 的周长是四边形A 1B 1C 1D 1的4倍 ,那么C 1的坐标为( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 12B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2 －12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2 12或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 －12 【解析】相似图形的周长比等于相似比 ,根据图形位似变换的坐标变化规律 ,知C 1的坐标为⎝ ⎛－8×14 ⎭⎪⎫2×14或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 ,即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2 12或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 －12 ,应选D. 6．如图27－3－14 ,△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形 ,且顶点都在格点上 ,那么位似中|心的坐标是__(9 ,0)__．图27－3－14【解析】连接C ′C ,A ′A ,并延长得它们的交点就是位似中|心．作图后观察得交点坐标为(9 ,0) ,所以位似中|心的坐标为(9 ,0)．7．如图27－3－15 ,△OAB 与△OA ′B ′是相似比为1∶2的位似图形 ,点O 为位似中|心 ,假设△OAB 内点P (x ,y )与△OA ′B ′内一点P ′是一对对应点 ,那么点P ′的坐标是__(－2x ,－2y )__．图27－3－158．在平面直角坐标系中 ,△ABC 顶点A 的坐标为(2 ,3) ,假设以原点O 为位似中|心 ,画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′ ,使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于12,那么点A ′的坐标为__(4 ,6)或(－4 ,－6)__．【解析】由关于原点位似的两图形在坐标平面内对应点的坐标变化规律知A ′(2×2 ,2×3)或A ′(－2×2 ,－2×3) ,∴点A ′的坐标为(4 ,6)或(－4 ,－6)．9．[2021·泰州]如图27－3－16 ,平面直角坐标系xOy 中 ,点A ,B 的坐标分别为(3 ,0) ,(2 ,－3) ,△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形 ,且O ′的坐标为(－1 ,0) ,那么点B ′的坐标为__(53,－4)__．图27－3－1610．如图27－3－17 ,△ABC与△DOE是位似图形,且A(0 ,3) ,B(－2 ,0) ,C(1 ,0) ,E(6 ,0) ,那么D点的坐标为__(4 ,6)__ ,△ABC与△DOE的位似中|心M的坐标为__(－4 ,0)__．图27－3－17【解析】位似中|心M为直线AD与x轴的交点．11．如图27－3－18 ,在平面直角坐标系中 ,△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1 ,2) ,B(－3 ,4) ,C(－2 ,6)．图27－3－18(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1.(2)以原点O为位似中|心 ,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：如图 ,(1)△A1B1C1即为所求；(2)△A2B2C2即为所求．12．如图27－3－19 ,△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系 ,使A点坐标为(2 ,3) ,C点坐标为(6 ,2) ,并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中|心 ,相似比为2 ,在第|一象限内将△ABC放大 ,画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.图27－3－19解：(1)将A点向下平移3个单位 ,再向左平移2个单位得坐标原点 ,即可建立平面直角坐标系 ,此时B的坐标为(2 ,1) ,如图．(2)求出放大后的△A ′B ′C ′的三点坐标分别为A ′(4 ,6) ,B ′(4 ,2) ,C ′(12 ,4) ,顺次连接即得△A ′B ′C ′ ,如图．(3)S ＝12A ′B ′·(x C ′－x A ′)＝12×(6－2)×(12－4)＝16.13．如图27－3－20 ,在△ABC 中 ,A ,B 两个顶点在x 轴的上方 ,点C 的坐标是(－1 ,0)．以点C 为位似中|心 ,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ,那么点B 的横坐标是( D )图27－3－20A ．－12aB ．－12(a ＋1) C ．－12(a －1) D ．－12(a ＋3) 【解析】可以分别过点B 和B ′向x 轴作垂线BM 和B ′N ,分别交x 轴于点M 、N ,那么△BMC ∽△B ′NC ,∵点B ′的横坐标是a ,那么CN ＝1＋a ,∴MC ＝12(1＋a ) ,∴点M 的横坐标是－1－12(1＋a )＝－12(a ＋3) ,那么点B 的横坐标也是－12(a ＋3)．。

精品人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习(已纠错)

27.3位似1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm,OB =15 cm ，则火焰的长度为________.（1）（2）2. 如图（2），五边形ABCD E 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.3.已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.图24.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.7.一三角形三顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，2），C （3，1），试将△ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.答案：1、8 cm 2、417 cm 210 cm 3、△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶4 4、D 5、略 6、(1)1∶3 1∶37、位似中心取点不同,所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一.8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.。

人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习3 及答案【新】

3 位似专题一开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1．解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49．（1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）．（2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′，故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。

人教版九年级数学下册27.3位似同步练习

人教版九年级数学下册27.3位似同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1 C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：23．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:64．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点的坐标分别是A（5，2），B（4，3），C（3，3），A'（8，3），B'（6，5），C'（4，5），则位似中心的坐标是（）A．(2，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，1) 5．如图，在平面直角坐标系中，与ΔABC是位似图形的是A．①B．②C．③D．④6．下列说法正确的是( )A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似7．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9二、填空题9．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．10．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与___________是位似图形，相似比是_________．11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB 分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为______12．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是______．13．在平面直角坐标系中，已知点()E 6,3-、()F 2,2--，以原点O 为位似中心，按比例尺3：1把EFO 缩小，则点E 对应点E'的坐标为______．三、解答题14．如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy ，点A ，B ，C 均在格点上．（1）请在该网格内部画出△A 1BC 1，使其与△ABC 关于点B 成位似图形，且位似比为2：1；（2）直接写出（1）中C 1点的坐标为______．15．在图中，△ABC 的内部任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并在AO 、BO 、CO 这三条线段的延长线上分别取点D 、E 、F ，使12OD OE OF OA OB OC ===，画出△DEF．你认为△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？参考答案1．D【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．故选D．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．2．C【解析】【分析】由位似图形的定义“如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心.”可知位似中心在点G，H之间，根据两个三角形网格数可知相似比，即可得出结论.【详解】解：A、位似中心在点G，H之间，故A选项错误；B、位似中心在点G，H之间，故B选项错误；C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1，故C选项正确；D、相似比为2：1，故D选项错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与位似图形的定义.比较简单，关键熟记定义，结合图像判断即可.3．B【解析】由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．4．A【解析】【分析】根据位似中心的概念结合图形画图即可得到结论．【详解】根据位似变换的性质和图形可知，位似中心坐标是（2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5．C【解析】【分析】直接利用位似图形的性质解答即可．【详解】因为图③与△ABC这两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，所以与△ABC是位似图形的是③．故选C．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6．D【解析】【分析】两个图形如果是位似图形，那么它们一定相似；但两个图形如果相似图形，它们不一定位似．【详解】∵位似是相似的特殊形式，∴两个图形如果是位似图形，那么它们一定相似，不一定全等．A．两个图形如果是位似图形，那么它们不一定全等；故A错误；B．两个图形如果是位似图形，那么它们一定相似；故B错误；C．两个图形如果相似图形，那么它们不一定位似；故C错误；D．两个图形如果是位似图形，那么它们一定相似；故D正确．故选D．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，两个图形如果是位似图形，它们不一定全等．7．C【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．8．B【解析】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．9．10【解析】【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【详解】∵△AOC∽△BOD，∴AC OCBD OD=，即512BD=，解得：BD=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．10．△A′B′C′；7∶4.【解析】试题解析：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴A B B OAB BO'''＝，B C OBBC OB'''＝，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，∴A B B CAB BC＝''''，∠A′B′C′=∠ABC，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比=AB：A′B′=OA：OA′=（4+3）：4+=7：4．11．1：2由△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，得出相似比解答即可．【详解】∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形．又∵AE 、CB 分别是△OAB 、△OCD 的中线，∴相似比是12OB OD =，∴AE ：CB =1：2．故答案为1：2．【点睛】本题考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系进行解答．12．1：9【解析】【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题．【详解】∵正六边形ABCDEF 是由正六边形A 'B 'C 'D 'E 'F '经过位似变换得到的，∴正六边形ABCDEF ∽正六边形A 'B 'C 'D 'E 'F '，∴正六边形A 'B 'C 'D 'E 'F '和正六边形ABCDEF 的面积比=（13）2=1：9．故答案为：1：9．【点睛】本题考查了位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是记住相似多边形的面积比等于相似比的平方．13．()2,1-或()2,1-【分析】由似变换的性质计算．【详解】∵点E 的坐标为（-6，3），以原点O 为位似中心，按比例尺3：1把△EFO 缩小，∴点E 对应点E′的坐标为（-6×13 ，3×13）或（-6×（-13），3×（-13）），即（-2，1）或（2，-1）．故答案是（-2，1）或（2，-1）．考查的是位似变换的性质、坐标与图形的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键．14．（1）详见解析；（2）（1，0）．【分析】（1）延长BC到C1，使CC1=BC，延长BA到A1，使AA1=BA，连接A1C1，可得出所求三角形；（2）根据图形确定出C1点的坐标即可．【详解】（1）如图所示，△A1BC1为所求三角形；（2）根据（1）得C1点的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．15．相似．【解析】【分析】由12OD OE OFOA OB OC===，可得△DOE∽△AOB，再由相似得出对应边成比例，即可得出△DEF与△ABC相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特征．【详解】相似．如图，∵OD OEOA OB=，∠AOE=∠BOD，∴△DOE∽△AOB，∴DE ODAB OA==12，同理EFBC=FDCA=DEBA=12，∴△DEF∽△ABC，它们也具有位似形的特征．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的问题，应熟练掌握位似与相似之间的联系及区别．。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。

(新人教)九下数27.3位似练习

CDBA E 图1C DEAB九（下）数学相似练习（8）--位似E-mail ：caowei0572@ QQ ：358087236 200612281、（05佛山）如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点1P ，2P ，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同．（1）图中1b ，2b ，1l ，2l 满足怎样的关系式？（2）若1 3.2b =cm ，22b =cm ，①号“E ”的测试距离18l =m ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？2、（06浙江台州）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB =6，BC =8，CD =4，AD =2，MN 是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND 与梯形ABCD 是否相似?（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .问题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明). （2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，BC =8，CD =4，AD =2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ （点P,Q 在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD 与梯形PBCQ 相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 (填“存在”或“不存在”) 平行于梯形底边的直线PQ ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是APPB= (不妨设AD= a ，BC= b ，AB=c ，CD= d .不要求证明 ) .3、已知：如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明EFCD AB 111=+成立（不要求考生证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则： ⑴EFCD AB 111=+还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；⑵ 请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 间的关系式，并给出证明.第25题图②2 8 A DC B 46 P Q 第25题图③a bA D CBdcPQ A C B DM N 第25题图①①O桌面第21题图。

人教版数学九年级下册27.3 位似同步测试(包含答案)

故答案为：（﹣4，﹣3）或（2，3）．
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18.【答案】（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
A.相似两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形
3.（绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
23.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．

人教版数学九年级下册同步分层作业27-3位似(含解析)

人教版数学九年级下册同步分层作业27.3位似一、知识梳理1 21、如图，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且点O为位似中心，相似比为1：2。

若A（0，1），B（2，0），则点F的坐标为．2、如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB距离为30cm，与像CD的距离是14cm，AB∥CD．若物体AB的高度为15cm，则像CD的高度是cm．二、夯实基础（必做题）1 2 3 51、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④2、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣4，2），C（2，﹣1），则△OAB与△OCD的面积之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：13、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．184、在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2，1)B.(-8，4)C.(-8，4)或(8，-4)D.(-2，1)或(2，-1)5、如图，将△ABC的三边分别放大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是()A.(-4，-3)B.(-3，-3)C.(-4，-4)D.(-3，-4)6、已知点A、B的坐标分别为A（﹣4，2）、B（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按相似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为．7、下列关于位似图形的表述正确的是.(只填序号)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形②位似图形一定有位似中心③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比8、如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A(1，0)与A'(-2，0)是对应点，△ABC的面积是32，则△A'B'C'的面积是9、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且54OEEA=，则FGBC=10、如图，A是反比例函数kyx=（x＞0）图象上的一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则k的值为．11、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（52，3），则A′的坐标为；②△ABC与△A′B′C′的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）12、如图，梯形ABCD的四个顶点分别为A(0，6)，B(2，2)，C(4，2)，D(6，6)。

人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案

人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD,S△ABC=4，则S△DEF等于（）A．6B．8C．9D．123．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2:3，已知AB=3，则DE的长等于（）A．49B．2C．92D．2744．如图，四边形EFGH与四边形ABCD位似，其位似中心为点O，且相似比为59，若四边形ABCD的周长为9，则四边形EFGH周长为（）A．5B．259C．815D．729255．在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A．(−2,1)B．(−8,4)C．(−8,4)或(8,−4)D．(−2,1)或(2,−1)6．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1,2)，则点N的坐标为（）A．(2,3)B．(2,4)C．(3,4)D．(1,4)7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FDE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）．A．(3,1)B．(4,2)C．(5,2)D．(6,0)8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．−12a B．−a+12C．−a−12D．−a+32二、填空题9．已知点A(0,3)，B(−4,8)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的1，点D与点B对应．则点D的坐4标为．10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为．11．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为．12．在△ABC中A(−2,1)，B(3,2)，C(1,−4)，将△ABC以O为位似中心放大为原来的3倍，成为△A′B′C′，则A′点的坐标为．，在位似13．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB中，点B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点．15．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为(4.5,0)，则点C的坐标为．三、解答题17．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′．(1)沿OA方向放大为原图的2倍；(2)沿AO的方向放大为原图的2倍．18．在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)．以原点O为位似中心，在第三象限画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比是2．19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．(1)在所给网格中，以格点O为位似中心将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1；(2)把线段AB绕端点B顺时针旋转90°得到线段BA2，画出线段BA2．20．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．(1)在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．(2)若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2:1．(3)直接写出（2）中C2点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,−2)，B(4,−1)(1)画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a−5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a ，b 的代数式表示）．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCAC BCD1．解：A 、是位似图形，故本选项不符合题意； B 、是位似图形，故本选项不符合题意； C 、是位似图形，故本选项不符合题意； D 、不是位似图形，故本选项符合题意；故选：D ．2．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形且OA =2AD ． ∵两位似图形的位似比为2:3 ∵两位似图形的面积比为4:9 又∵S △ABC =4 ∵S △DEF =9．故选：C ．3．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3 ∵ABDE =23 ∵AB =3 ∵DE =92故选：C ．4．解：∵四边形EFGH 与四边形ABCD 位似，且相似比为59∵C 四边形EFGHC四边形ABCD=59∵C 四边形ABCD =9 ∵C 四边形EFGH =5 故选A ．5．解：∵原点O 为位似中心，将△EFO 放大为原来的2倍，点E 的坐标为(−4,2) ∵点E 的对应点E 1的坐标为(−4×2,2×2)或(−4×(−2),2×(−2))，即(−8,4)或(8,−4) 故选：C ．6．解：∵两个“E”的相似比为2:1，点M的坐标为(1,2)∵点N的坐标为(2,4)故选B．7．解：如图，点G为位似中心，则它们位似中心的坐标是(5,2)故选：C．8．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系点C的坐标是(−1,0)点B′的横坐标为：a+1以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：−a+12点B在原坐标系中的横坐标为：−a+12−1=−a+32故选：D9．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，B(−4,8)∴点D的坐标为(−4×14,8×14)或[−4×(−14),8×(−14)]即：(−1,2)或(1,−2)故答案为：(−1,2)或(1,−2)．10．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3 AB＝6∵AB A′B′=23即6A′B′=23解得，A′B′＝9故答案为：9．11．解：∵菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形∴菱形A'BC'D'与菱形ABCD 的位似比=A′D′AD=46=23故答案为：2∶3．12．解：∵△ABC 以原点O 为位似中心，将△ABC 以O 为位似中心放大为原来的3倍A (−2,1) ∵A ′的坐标为(−2×3,1×3)或[−2×(−3),1×(−3)] 即A ′的坐标为(−6,3)或(6,−3)．故答案为：(−6,3)或(6,−3)．13．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，在位似中心同侧把△ABO 缩小∵点B (−9,−3)的对应点B ′的坐标是(−3,−1)．故答案为：(−3,−1)． 14．解：如图，连接AO 并延长∵以点O 为位似中心，点D 是点C 的对应点 ∴位似比为OC OD=24=12∴则点A 的对应点是H 故答案为：H ． 15．解：∵OA =AD∴OA ：OD =1：2∵△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形∴△ABC ∽△DEF ，AB ∥DE ∴∠ODE =∠OAB,∠OBA =∠OED∴△AOB ∽△DOE ∴AB DE =OA OD =12∴△ABC 与△DEF 的面积比为：(12)2=14故答案为：1：4．16．解：∵顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D 的坐标为(4.5,0)∴A点的对应点C的坐标为[−2×(−3),−1×(−3)]，即(6,3)故答案为：(6,3)．17．（1）解：沿OA方向放大为原图的2倍的图如下图所示（2）解：沿AO的方向放大为原图的2倍的图如下图所示18．解：∵△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)，△OA1B1在第三象限，且与△OAB的相似比是2∵A1(−4,−6),B1(−6,−2)如图所示：△OA1B1即为所求；19．（1）解：连接OA并延长至A1，使AA1=OA，连接OB并延长至B1，使BB1=OB，连接A1B1，所作线段A1B1如图所示；（2）解：以B中心，把线段AB顺时针旋转90°得到线段BA2，如图所示，线段BA2为求作的．20．（1）解：如图所示，连接AA1，CC1，线段AA1，CC1交与点M∵点M即为所求位似中心∵点M的坐标为(0,2)故答案为：(0,2)．（2）解：位似比为2:1，位似中心为点A1，如图所示，延长C1A1，反向延长C1A1，使得A1C2=12A1C1，A1C2′=1 2A1C1延长B1A1，反向延长B1A1，使得A1B2=12A1B1，A1B2′=12A1B1∵△A1B2C2与△A1B2′C2′均为所求图形．（3）解：由（2）作图可知∵C2(−4,2)或C2′(−4,6)故答案为：(−4,2)或(−4,6)．21．（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1(−1,2)；（2）解：如图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2(−2,4)；（3）解：∵在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1∵△A2B2C2和△A1B1C1的相似比为2:1∵P1(a−5,b+3)∵P2(2a−10，2b+6)．第11 页共11 页。

九年级数学下册第二十七章相似 27.3 位似同步练习 (

《27.3.1位似（1）》◆ 基础题1. 下列说法不正确的是（） A ．位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法中不正确的是（） A ．两个三角形是位似图形 B ．点A 是两个三角形的位似中心 C ．AE ︰AD 是位似比D ．点B 与点E 、点C 与点D 是对应位似点3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________。

◆ 能力题4．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（） A ．菱形的边长扩大到原来的2倍 B ．菱形的角的度数不变 C ．菱形的面积扩大到原来的2倍 D ．菱形的面积扩大到原来的4倍 5．如图，DC ∥AB ，OA =2OC ，，则OCD △与OAB △的位似比是________。

6．如图，以A 为位似中心，将△ADE 放大2倍后，得位似图形△AB C ，若 1S 表示△ADE 的面积，2S 表示四边形DBCE 的面积，则21:S S =（） A ． 1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．2︰3提升题7．雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，则旗杆的高度为多少？8．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和ABC △。

（1）请以点O 为位似中心，把ABC △缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C '''△。

（2）请用适当的方式描述A B C '''△的顶点A '，B '，C '的位置。

9．如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为13。

人教版数学九年级下册数学：27.3 位似同步练习(附答案)

27．3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )A ．2∶3B ．4∶9 C.2∶ 3 D ．1∶24．如图，两个位似图形△ABO 和△A ′B ′O ，且AB ∥A ′B ′，若OA ∶OA ′＝3∶1，则正确的是( )A ．AB ∶A ′B ′＝3∶1 B ．AA ′∶BB ′＝AB ∶A ′B ′C ．OA ∶OB ′＝2∶1D ．∠A ＝∠B ′5．如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( )A ．1∶6B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶26．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝．7．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝ cm ，并在图中画出位似中心O.8．如图，以O点为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(只需画出一个符合条件的△A′B′C′，不要求写画法)10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有()A．0对B．1对C．2对D．3对11．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③ B．①②C．③④ D．②③④12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶913．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比等于1.5.14．如图，已知B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE. (1)求证：四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′； (2)若AB ′B ′B＝3，S 四边形BCDE ＝20，求S 四边形B ′C ′D ′E ′.第2课时平面直角坐标系中的位似1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩大到原来的2倍，得到△OA ′B ′.若点A 的坐标是(1，2)，则点A ′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是( )A ．2B ．1C ．4D ．2 53．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为位似中心，将△OCD 放大得到△OAB ，点C ，D 的坐标分别为(2，1)，(2，0)，且△OCD 与△OAB 的面积之比为1∶4，则点A 的坐标为( )A ．(8，4)B ．(8，2)C ．(4，2)D ．(4，8)4．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为( )A ．(2，0)B ．(32，32)C ．(2，2)D ．(2，2)5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是6．如图，以原点O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD ，求△OAB 与△OCD 的相似比．7．如图，在平面直角坐标系中，作出五边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A 1B 1C 1D 1E 1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.8．在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为9．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)11．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 .12．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似图形△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？13．如图，正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n ，如图位置依次摆放，已知点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)．(1)写出正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标； (2)正方形A 4A 5B 4C 4四个顶点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4．(不写解答过程，直接写出结果)参考答案：27．3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．＝47．7．4.解：如图所示． 8．解：图略． 9．解：如图所示． 10．D 11．A 12．B 13．解：(1)位似中心O 的位置如图所示． (2)∵OA OA ′＝12，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2. (3)如图所示．14．解：(1)证明：∵B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE ， ∴AB ′AB ＝B ′C ′BC ＝AC ′AC ＝C ′D ′CD ＝AD ′AD ＝D ′E ′DE ＝AE ′AE， ∠AB ′C ′＝∠ABC ，∠AC ′B ′＝∠ACB ，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∠AD ′C ′＝∠ADC ，∠AD ′E ′＝∠ADE ，∠AE ′D ′＝∠AED.∴∠AC ′B ′＋∠AC ′D ′＝∠ACB ＋∠ACD ， ∠AD ′C ′＋∠AD ′E ′＝∠ADC ＋∠ADE ，即∠B ′C ′D ′＝∠BCD ，∠C ′D ′E ′＝∠CDE. ∵AB ′AB ＝AE ′AE ，∠B ′AE ′＝∠BAE ， ∴△B ′AE ′∽△BAE.∴B ′E ′BE ＝A ′B ′AB ，∠AE ′B ′＝∠AEB ，∠AB ′E ′＝∠ABE.∴B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝B ′E ′BE ，∠AB ′C ′－∠AB ′E ′＝∠ABC －∠ABE ， ∠AE ′D ′－∠AE ′B ′＝∠AED －∠AEB ，即∠E ′B ′C ′＝∠EBC ，∠B ′E ′D ′＝∠BED. ∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′是相似图形．又∵四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′对应顶点相交于一点A ， ∴四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′. (2)∵AB ′B ′B ＝3，∴AB ′AB ＝34.∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′位似之比为43.∵S 四边形BCDE ＝20，∴S 四边形B ′C ′D ′E ′＝20（43）2＝20×916＝454.第2课时平面直角坐标系中的位似1．C 2．A 3．C 4．C5． (－0.5a ，－0.5b )．6．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6.∴OB OD ＝46＝23. ∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23. 7．解：如图所示．8．(4，6)或(－4，－6)．9．B10．D11． 6.12．解：△ABC 三个顶点的坐标分别是A (2，2)，B (6，4)，C (4，6)．△A ′B ′C ′三个顶点的坐标分别是A ′(－1，－1)，B ′(－3，－2)，C ′(－2，－3)．观察图形可知，△A ′B ′C ′各顶点的坐标分别是将△ABC 各对应顶点的坐标乘－12. 13．解：(1)正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标为(0，0)．(2)∵点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)，∴OA 1＝A 1C 1＝1，OA 2＝A 2C 2＝2.∴A 3O ＝A 3C 3＝4.∴OA 4＝A 4C 4＝8.∴OA 5＝16.∴A 4(8，0)，A 5(16，0)，B 4(16，8)，C 4(8，8)．14．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．。

人教版初中数学九年级下册《27.3 位似》同步练习卷(含答案解析

人教新版九年级下学期《27.3 位似》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：22．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）3．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）4．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），D．（0，0），5．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）6．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的图形变换，大小和形状都没有改变，那么这个图形上点的坐标有可能做的变化是（）A．横、纵坐标分别乘以3B．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍C．横坐标不变，纵坐标加5D．横、纵坐标分别变成原来的7．如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（）A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：48．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD 的长度是（）A．2B．1C．4D．29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）11．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④12．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）13．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）14．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）15．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A．1B．2C．3D．416．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）17．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是18．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是．19．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′=．20．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相可的数得到△OED、若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB=．23．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为．24．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC 的位似比为2：1，此时点A1的坐标为．25．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与到△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A不在同一象限内，则点A1的坐标为．26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．三．解答题（共8小题）27．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．（1）若点F的坐标为（4.5，3），直接写出点C和点A的坐标；（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．28．如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为；②△ABC与△A′B′C′的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）30．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．31．在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．32．如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B （﹣1，1），（﹣2，4）．（Ⅰ）以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1，请在网格图画出△AB1C1；（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中点B1，C1的坐标．33．已知：如图，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）以点C为位似中心，位似比为2，将△ABC放大得到△A1B1C1，在网格内画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点B 的对应点B2的坐标．34．如图，在坐标系中，△ABC三顶点坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着P点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中A点对应点A1的坐标为（1，3），C点对应点C1的坐标为（2，5）．（1）旋转中心P的坐标为，并在坐标系中标出点P；（2）B点的对应点B1的坐标是，并在坐标系中画出△A1B1C1（3）在坐标系中画出△A2B2C2，以O为位似中心，使△A2B2C2∽△ABC，位似比是．人教新版九年级下学期《27.3 位似》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO的一个顶点A的坐标是（﹣6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABO缩小得到它的位似图形△A′B′O′，∴点A′的坐标是：（﹣×6，×2），[﹣×（﹣6），﹣×2]，即（﹣3，1），（3，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得出是解题关键．3．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）【分析】利用相似的性质得到△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，然后把点A1的横纵坐标分别乘以﹣2得到点A2的坐标．【解答】解：∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，而点A1的坐标为（﹣1，2），∴点A2的坐标为（2，﹣4）．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．4．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），D．（0，0），【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【解答】解：连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心为（2，2）；k=OA：FD=8：4=2，故选：A．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．5．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'=1：2=OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键6．在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的图形变换，大小和形状都没有改变，那么这个图形上点的坐标有可能做的变化是（）A．横、纵坐标分别乘以3B．纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍C．横坐标不变，纵坐标加5D．横、纵坐标分别变成原来的【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状解答．【解答】解：∵图形经过了一定的变化，大小和形状都没有改变，∴该图形是平移变化，∴该变化可能是横坐标不变，纵坐标加5．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．7．如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（）A．一定不相似B．一定位似C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：4【分析】利用位似图形的定义可得已知两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案．【解答】解：由已知图形可得：关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD 的长度是（）A．2B．1C．4D．2【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．11．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用位似图形的性质解答即可．【解答】解：因为图③与△ABC这两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，所以与△ABC是位似图形的是③，故选：C．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．12．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．13．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．14．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）【分析】过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C （x，y），则CD=y﹣2、AD=﹣x、C′D′=2﹣n、AD′=m，根据位似比为1：2得==，即==，计算即可．【解答】解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD=y﹣2、AD=﹣x，C′D′=2﹣n，AD′=m，∵△ABC与△AB′C′的位似比为2：1，∴==，即==，解得：x=﹣m，y=﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握两个图形必须是相似形是解题的关键，注意相似三角形的性质的灵活运用．15．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【解答】解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．16．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．【解答】解：画出图形，如图所示：故选：D．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．二．填空题（共10小题）17．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以或﹣，得出即可．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A'的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．18．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是1：9．【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，∴正六边形ABCDEF∽正六边形A′B′C′D′E′F′，∴正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比=（）2=1：9．故答案为1：9．【点评】本题考查位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是记住相似多边形的面积比等于相似比的平方．19．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′=．【分析】根据位似图形的性质和已知求出C′D和OA′，求出A′D，根据勾股定理求出A′C′即可．【解答】解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=，点A （﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′=2，DC′=2，OD=1，∴A′D=1+2=3，∴A′C′==，故答案为：．【点评】本题考查了位似变换、坐标与图形性质、勾股定理等知识点，能求出点A′和C′的坐标是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相可的数得到△OED、若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为（2.5，5）．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．【解答】解：∵将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相可的数得到△OED，C（2，0），D（5，0），∴对应点坐标同乘以2.5即可，故B（1，2），对称点E的坐标为：（2.5，5）．故答案为：（2.5，5）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点坐标变化是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是（3，6）．【分析】若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，∵A（1，2）∴点C的坐标为：（3，6）．故答案为（3，6）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB= 2.5．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴==，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴==∴AB=DE=×7.5=2.5．故答案为2.5．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．23．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为（10，﹣4）．【分析】如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′和△A″B″C″．根据点C 的位置写出坐标即可；【解答】解：如图所示，满足条件的三角形有两个：△A′B′C′．观察图象可知：点C′的坐标为（10，﹣4）．故答案为：（10，﹣4）【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是正确作出位似图形，注意有两解．24．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC 的位似比为2：1，此时点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件，然后写出点A1的坐标．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与到△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A不在同一象限内，则点A1的坐标为（﹣1，2.5）．．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A 坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A 坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．【点评】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（4，2）或（﹣4，﹣2）．【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．三．解答题（共8小题）27．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．（1）若点F的坐标为（4.5，3），直接写出点C和点A的坐标；（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．【分析】（1）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把F点的横纵坐标都乘以即可得到C点坐标，然后利用正方形的性质写出A点坐标；（2）先利用位似的性质得到正方形ABCD的边长为2，再利用相似比求出OB，从而可得到C点坐标．【解答】解：（1）C点坐标为（，1），A点坐标为（，0）；（2）∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴正方形BEFG的边长为6，则正方形ABCD的边长为2，OB：OE=1：3，∴OB：（OB+6）=1：3，解得OB=3，∴点C的坐标为（3，2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．28．如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．【分析】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【解答】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为（5，6）；②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）【分析】（1）①观察点B点和B′点的坐标得到位似比为2，然后根据此规律确定A′的坐标（5，6）；②易得△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；（2）根据三角形相似的性质求解．【解答】解：（1）①∵点B（3，1），B′（6，2），∴位似比为2，∴若点A（，3），则A′的坐标（5，6）；②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；故答案为（5，6），1：2；（2）∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2 …（7分）∴=，而△ABC的面积为m，∴△A′B′C′的面积=4m．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．30．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是7.5平方单位．。

人教版九年级下册数学 27.3位似同步习题(含解析)

27.3位似同步习题一．选择题1．如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（2，3 ）2．已知两点A（4，6）、B（6，2），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）3．如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）4．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）5．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：56．如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）A．2B．2或﹣2C．D．或﹣7．已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，m）或（﹣m，﹣m）D．（n，n）或（﹣n，﹣n）8．如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D9．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 二．填空题11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是．12．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．13．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是．14．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是．15．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．三．解答题16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．18．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．（1）写出△ABC的外心P的坐标．（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．参考答案一．选择题1．解：如图，点O为两个三角形的位似中心，∵点M的坐标为（3，2），∴位似中心O的坐标为（0，2），故选：A．2．解：以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，点A的坐标为（4，6），则则点A的对应点C的坐标为（4×，6×），即（2，3），故选：A．3．解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．4．解：点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故选：D．5．解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴＝，∵AC∥FD，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，故选：A．6．解：以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，点B的横坐标为3，∴点B的对应点D的横坐标为3×或3×（﹣），即或﹣，故选：D．7．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），∴A的对应点A′的坐标（m，m）或（﹣m，﹣m），故选：C．8．解：∵四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，∴点A与点G是对应点，点C与点E是对应点，∵AG、CE交于点B，∴位似中心的点B，故选：B．9．解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为：，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；故选：A．10．解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA ＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，点A的坐标为（3，6），∴点A1的坐标是（3×3，6×3）或（﹣3×3，﹣6×3），即（9，18）或（﹣9，﹣18），故答案为：（9，18）或（﹣9，﹣18）．12．解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．13．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．14．解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），∴AD＝BC＝2，∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），∴EF＝BG＝4，∴＝＝＝，∴OB＝2，故点G的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．15．解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．三．解答题16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）M'（﹣2a，﹣2b）．18．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；故答案为（4，2）；（2）如图，△A′B′C′为所作．。

27.3 位似同步练习3 新人教版

九年级数学下册第二十七章相似27.3位似习题3新版新人教版(含参考答案)

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2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)

(新人教)九下数27.3位似 练习

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