基于混合核函数的SVM及其应用(精)

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粒子群算法优化混合核函数SVM及应用

粒子群算法优化混合核函数SVM及应用第一章：引言1.1 研究背景1.2 研究意义1.3 研究现状1.4 研究内容和方法1.5 论文结构第二章：混合核函数SVM的原理与方法2.1 SVM算法简介2.2 混合核函数2.3 混合核函数SVM的原理2.4 模型的求解第三章：粒子群算法的原理与应用3.1 粒子群算法简介3.2 粒子群算法的原理3.3 粒子群算法的应用第四章：基于粒子群算法的混合核函数SVM优化方法4.1 问题的建立4.2 优化目标和约束条件4.3 粒子群算法优化方法4.4 算法流程第五章：实验和结果分析5.1 实验设置5.2 实验结果分析5.3 算法的比较分析第六章：总结与展望6.1 研究成果总结6.2 研究工作不足6.3 研究展望参考文献第一章：引言1.1 研究背景随着机器学习和数据挖掘的快速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）作为一种强有力的分类工具在实际应用中得到广泛应用。

与此同时，混合核函数SVM也因其在处理非线性问题中具有更好的效果而受到越来越多的关注。

混合核函数SVM不仅可以处理多维特征空间的数据，而且在处理非线性问题时也能有效地避免过拟合问题。

然而，对于大规模数据集和高维特征集，SVM的训练时间会变得非常长，导致不可行或者具有实际用途性的难度。

因此，如何加快SVM的训练速度成为研究的重要方向之一。

1.2 研究意义优化混合核函数SVM的训练方法，可以提高算法的效率和准确性，更好地处理大规模和高维数据集。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）作为一种全局优化方法，在优化混合核函数SVM中具有潜在的应用价值。

因此，研究基于粒子群算法的混合核函数SVM优化方法，可以提高算法的收敛速度和准确率，并更好地处理大规模和高维数据集，具有重要的理论和应用价值。

1.3 研究现状当前，关于SVM的研究主要集中在算法改进和优化方法上。

基于混合函数的KICA-LSSVM故障分类方法及应用

类，获得很好效果。基于已有的核函数，也存在构造
更复杂核函数的一般性方法——从核函数中构造核
函数：ｐ＝Ｋ，）＝Ｐｙ核ｏＫ（
［ａ＋６・］其中，ｂ（），ａ和是常数，为自由度。ｄ（）２高斯径向基（Ｂ）函数：ａ＝Ｋ，）＝ＲＦ核Ｋ（ｚ
＋
Ｃｍｏｅｔｎｌｉ，ＩＡ对数据进行特征提取，ｏｐｎｎａｓＫＣ）Ａｙｓ
消除数据的不相关性和噪声，降低维数。提取的
特征作为ＬＳＭ分类器的输入。同时，用已ＳＶ利
（，ｚ）＝【，）ｅｐ一ｌ一ｌ）（ｘ）＋ｘ（ｌ。ｌ】
对分类器模型的特性有重要影响，同的核函数，不其模型的分类性能或泛化能力都有自身不足之处。为此，把两种核函数相结合构成一种新的核函数—— 混合核函数，以克服单个核函数的局限。多项式可核函数参数ｄ的变化，影响特征空间的维数。可ＲＦ核函数本身就是一个正则化的核函数。因此，Ｂ
究采用不同核函数时ＫＣ —ＳＶ故障分类的ＩＡＬＳＭ
效果。
收稿日期：０９１－１修改稿）２０ — ３（２基金项目：广东省自然科学基金重点项目（７１４１；东０１７２）广
种常用方法。采用模式识别方法，建立复杂故障诊断系统的一个关键问题是故障征兆的识别和分类。
利用机器学习方法自动分类故障征兆，尽早发现可故障，找出故障产生的原因，有助于故障的消除…。近年来，人们在复杂化工过程的状态监测与故障诊断中，直在探索合适的故障分类方法。以Ｖｐ一ａ— ｎｋ提出的支持向量机（ｕｐ￣ＶｃｒＭｃｉｓｉＳｐｏｅｔａｈｅ，ｏｎ

大数据十大经典算法SVM-讲解PPT

大数据十大经典算法svm-讲解
contents
目录
• 引言 • SVM基本原理 • SVM模型构建与优化 • SVM在大数据处理中的应用 • SVM算法实现与编程实践 • SVM算法性能评估与改进 • 总结与展望
01 引言
算法概述
SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种监督学习模型，用于数据分类和回归分析。
性能评估方法
01
准确率评估
通过计算模型在测试集上的准确率来评估SVM算法的性能，准确率越
高，说明模型分类效果越好。
02
混淆矩阵评估
通过构建混淆矩阵，可以计算出精确率、召回率、F1值等指标，更全面
地评估SVM算法的性能。
03
ROC曲线和AUC值评估
通过绘制ROC曲线并计算AUC值，可以评估SVM算法在不同阈值下的
核函数是SVM的重要组成部分，可将数据映射到更高维的空间，使得原本线性不可分的数据变得线性可分。常见的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。
SVM的性能受参数影响较大，如惩罚因子C、核函数参数等。通过交叉验证、网格搜索等方法可实现SVM参数的自动调优，提高模型性能。
SVM在文本分类、图像识别、生物信息学等领域有广泛应用。通过具体案例，可深入了解 SVM的实际应用效果。
SVM算法实现步骤
模型选择
选择合适的SVM模型，如CSVM、ν-SVM或One-class SVM等。
模型训练
使用准备好的数据集对SVM模型进行训练，得到支持向量和决策边界。
数据准备
准备用于训练的数据集，包括特征提取和标签分配。
参数设置
设置SVM模型的参数，如惩罚系数C、核函数类型及其参数等。

基于混合核函数的SVM在文本自动分类的应用

计算机光盘软件与应用
２１年第２期０２
ＣｍｕｅＤＳｆｗｒｎｐｌｃｔｏｓｏｐｔｒＣｏｔａｅａｄＡｐｉａｉｎ
工程技术
基于混合核函数的ＳＭ在文本自动分类的应用Ｖ
黄瑜青（广东工业大学计算机学院，广州５００１０６）
一
、Hale Waihona Puke 引言支持向量机（ｕｐｒｅｔｒＭｃｉｅＶ）Ｓｐｏｔｃｏａｈｎ，ＳＭ理论是２世纪９ＶＯ０年代由Ｖｐｉａｎｋ等人提出的一种新的机器学习方法，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）间寻求最佳折衷，以期获之得最好的推广能力。ＳＭ由于其突出的优点，在很多领域得到了成Ｖ功应用，如模式识别、图像处理、人脸识别与人脸检测、文本分类等。ＳＭ算法在应用上也存在着一些问题，括训练算法速度慢、但Ｖ包算法复杂以及检测阶段运算量大等等，如何改进ＳＭ法，Ｖ算在特定分类问题中选择更优的各项参数，从而提高ＳＭ的分类决策性能，Ｖ是当前众多学者正在研究的热点问题。二、ＳＭ本原理Ｖ基支持向量机的基本原理为：首先将输入样本转化为向量形式表示，然后将输入向量映射到一个高维的特征向量空间，再在该特征向量空间中构造最优分类超平面，使得在保证分类正确的同时，不同类别与最优分类超平面的间隔最大，得到的最优分类超平面就能决定预分类文本的类别。如图２１示为二维两类线性可分模式，图中的圈和方框表－所示两类的训练样本，Ｈ分类线把两类样本无错误地划分开，Ｈ、１Ｈ分别为过各类别样本中离分类线Ｈ近的样本点且平行于分类２最线Ｈ的直线，其中Ｈ１和Ｈ之间的距离即为最大分类间隔２（ａｇｎ。在高维空间中，最优分类线就变为最优分类超平面。ｍｒｉ）

基于混合核函数的SVM在文本自动分类的应用

基于混合核函数的SVM在文本自动分类的应用摘要:核函数是SVM的关键技术，核函数的选择将影响着学习机器的学习能力和泛化能力。

不同的核函数确定了不同的非线性变换和特征空间，选取不同核函数训练SVM就会得到不同的分类效果。

本文提出了一种混合的核函数[1]Kmix=λKpoly+(1-λ)Krbf，从而兼并二项式核函数及径向基核函数的优势。

实验证明选用混合核函数的支持向量机，与普通核函数构造的支持向量机的评估效果进行比较，混合核函数支持向量机具有较高的分类精度。

关键词:核函数;支持向量机;分类精度中图分类号:TP393.08文献标识码:A文章编号:1007-9599 (2012) 02-0000-02 The Application of SVM in Automatic Text Classification Based on the Mixed Kernel FunctionHuang Yuqing(Faculty of Computer,GDUT,Guangzhou510006,China)Abstract:The kernel function is the key technology of the SVM,the choice of kernel function will affect the learning ability and generalization ability of learning machine.Different kernel functions determine the different non-linear transform and feature space,Select a different kernel function to train the SVM will get different classification results.In this paper,a hybrid kernel functionKmix=λKpoly+(1-λ)Krbf,the advantages of merger binomial kernelfunction and RBF kernel function.The experiments show that the selection of mixed kernel function support vector machine,compared to the combination of kernel function support vector machine has high classification accuracy assessment of the effect of the general kernel functions of support vector machines.Keywords:Kernel function;Svm;Classification accuracy一、引言支持向量机(Support Vector Machine，SVM)理论是20世纪90年代由Vapnik等人提出的一种新的机器学习方法，根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。

svm的一般过程

svm的一般过程
SVM的一般过程包括选择最优超平面、处理线性不可分问题、使用核函数映射等。

具体如下：
1. 选择最优超平面：SVM算法的目标是找到一个超平面，使得不同类别的数据点之间的间隔（margin）最大化。

这个超平面被称为最大边际超平面。

2. 处理线性不可分问题：当数据在原始特征空间中线性不可分时，SVM会通过核技巧将数据映射到高维空间，以便找到可以分开数据的超平面。

3. 使用核函数映射：核函数的选择对于SVM的性能至关重要，它能够将数据映射到高维空间，帮助SVM处理非线性问题。

常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。

4. 求解对偶问题：为了找到最优超平面，SVM算法通常会求解一个对偶问题，这是因为在高维空间中直接求解原始问题可能会非常复杂。

通过求解对偶问题，可以更高效地找到最优超平面的参数。

5. 决策函数：得到最优超平面后，可以使用决策函数来对新的数据点进行分类。

决策函数会根据数据点与超平面的相对位置来判断其类别。

总的来说，SVM是一种强大的机器学习算法，它在很多领域都有广泛的应用，如图像识别、文本分类、生物信息学等。

尽管SVM在某些情况下可能不如一些新兴的深度学习模型流行，但它仍然是一个非常有价值的工具，特别是在数据集较小或者需要明确边界的情况下。

kernal function linear gaussian polynomial 混合核函数

kernal function linear gaussianpolynomial 混合核函数核函数包括线性核、高斯核（也称为RBF核）和多项式核，以及它们的混合。

这些核函数在支持向量机（SVM）、核主成分分析（KPCA）等核方法中有着广泛的应用。

1. 线性核(Linear Kernel):公式: K(x,y)=x⋅y特点: 线性核将数据映射到无限维的特征空间，但在这个空间中只使用线性决策边界。

2. 高斯核(Gaussian Kernel, RBF Kernel):公式: K(x,y)=exp(−γ∣∣x−y∣∣2)其中γ 是高斯宽度参数。

特点: 高斯核或RBF核也称为平方指数核，常常在支持向量机中用于处理非线性问题。

它通过映射数据到高维空间来处理非线性问题，并在高维空间中使用线性决策边界。

3. 多项式核(Polynomial Kernel):公式: K(x,y)=(x⋅y+c)d其中c 和d 是多项式核的参数。

特点: 多项式核是一种非线性的核函数，可以用于处理非线性问题。

与高斯核类似，它也通过映射数据到特征空间来处理非线性问题，并在该空间中使用非线性决策边界。

4. 混合核(Mixture Kernel):混合核是将两种或多种核函数组合在一起形成的核函数。

例如，可以组合线性核和高斯核来创建一个混合核。

特点: 混合核可以结合不同核函数的优点，以适应不同的应用场景和数据特性。

例如，在某些情况下，线性核和高斯核的组合可能能够更好地捕捉数据的非线性特征。

使用哪种核函数取决于您的数据、应用和问题的性质。

对于某些问题，线性核可能就足够了；对于其他问题，可能需要使用非线性核，如高斯核或多项式核；而对于更复杂的问题，可能需要使用混合核。

傅里叶核函数 svm

傅里叶核函数 svm傅里叶核函数（Fourier Kernel Function）是一种常用于支持向量机（Support Vector Machine，SVM）的核函数。

SVM是一种常见的机器学习算法，用于分类和回归问题。

它基于找到能够有效划分两个不同类别的超平面。

傅里叶核函数是一种常用的核函数之一，可以将输入数据映射到高维特征空间，从而实现非线性分类。

傅里叶变换是一种信号处理技术，用于将信号从时域转换到频域。

在傅里叶变换中，信号可以表示为一系列不同频率的正弦和余弦函数的和。

傅里叶核函数利用了这种频域表示的特性，将输入数据从原始空间转换到特征空间，从而使SVM能够更好地处理非线性问题。

傅里叶核函数的计算公式如下：K(x, y) = exp(-γ ||ϕ(x) - ϕ(y)||²)其中，x和y是输入样本点，ϕ(x)和ϕ(y)是将x和y映射到高维特征空间后的结果，||·||表示向量的范数，γ是一个参数，控制了核函数的平滑程度。

傅里叶核函数的作用是通过计算输入样本点在特征空间中的距离来衡量它们之间的相似性。

如果两个样本点在特征空间中的距离越小，它们在原始空间中的相似性就越大。

相反，如果它们的距离越大，它们在原始空间中的相似性就越小。

这种距离度量可以帮助SVM更好地划分不同类别之间的边界。

傅里叶核函数的一个重要特点是它可以高效地计算，因为傅里叶变换的快速算法（Fast Fourier Transform，FFT）可以用于加速核函数的计算过程。

这使得傅里叶核函数在处理大规模数据时非常有用。

总结一下，傅里叶核函数是一种常用的核函数，用于支持向量机中处理非线性问题。

它通过将输入数据映射到高维特征空间，并计算样本点在特征空间中的距离来衡量它们之间的相似性。

傅里叶核函数的优势在于它能够高效地处理大规模数据，并且可以利用傅里叶变换的快速算法进行计算。

基于组合核函数SVM沙尘暴预警技术的研究

２０１４年２月
计算机工程与设计
ＣＯＭＰＵＴＥＲＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡＮＤＤＥＳＩＧＮ
Ｆｅｂ．２０１４Ｖｏ１．３５Ｎｏ．２
第３５卷
第２期
基于组合核函数ＳＶＭ沙尘暴预警技术的研究
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｅｐｒｒｏｖｅｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｒａｔｅｏｆｓａｎｄｄｕｓｔｓｔｏｒｍｆｏｒｅｃａｓｔｓ，ａｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｗｉｔｈｃｏｍｂｉｎｅｄｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｗｈｉｃｈｉｎｔｅｇｒａｔｅｓｔｈｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅＧｕｓｓｉａｎｒａｄｉａｌｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｇｅｔｈｅｒｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｉｔｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓａｎｄ－ｄｕｓｔｓｔｏｒｍｗａｒｎｉｎｇ．ＴａｋｅｎＹａｎｃｈｉｄｉｓｔｒｉｃｔｉｎＮｉｎｇｘｉａａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｐｒｏ — ｅｃｔｉｏｎｓａｒｅｍａｄｅｂａｓｅｄｏｎｉｔｓｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｄａｔａ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅＭｏｄｅｌｗｉｔｈｃｏｍｂｉｎｅｄｋｅｒｎｅ１ｆｕｎｃｔｉｏｎｃａｎｆｏｒｅｃａｓｔｗｈｅｔｈｅｒｓａｎｄ－ｄｕｓｔｓｔｏｒｍｏｃｃｕｒｒｅｄｉｎｓｏｍｅｒｅｇｉｏｎａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｔｈｅｓｕｃｃｅｓｓｆｕ１ｌｉｍｉｔｉｎｄｅｘｅｘｃｅｅｄｓｔｈａｔｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｂｙｎｅａｒｌｙ２．７９．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓａｎｄ－ｄｕｓｔｓｔｏｒｍｗａｒｎｉｎｇ；ｃｏｍｂｉｎｅｄｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ；ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌ

基于混合核函数的SVM及其应用(精)

基于混合核函数的SVM及其应用
支持向量机的许多特性是由所选择的核函数来决定的,为了得到性能更为优良的支持向量机,一种改进的方法是把多个核函数组合起来,形成一种混合核函数。应用: 将混合核函数的SVM算法用于血浆脂蛋白样本与其血浆胆固醇的含量的测定中,并将结果与由其它核函数构造的支持向量机方法进行比较,意在提出一个更合适的核函数来解决函数拟合问题。
总结
简要介绍了由混合核函数构造的支持向量机,并将其运用于函数拟合中。通过对3 种不同类别血浆脂蛋白样本与其血浆胆固醇的含量的测定,验证了选择这种混合核函数的实验具有很好的效果,实验中 VLDL 的精确度有明显提高,而且本实验中训练时间只有2. 5 秒左右,很好地解决了训练速度慢的问题。
核函数
所谓核函数就是存在一非线性变换 ,使 K( xi ,xj) = 成立的一类函数。正是核函数的引入使SVM 得以实用化,因为它避免了显示高维空间中向量内积而造成的大量运算。目前研究最多的核函数主要有3类: 1) 多项式核函数:
2) 径向基核函数(RBF) :
3) Sigmoid 函数: 式(6 ～ 8) 中q ,σ, c 等参数都是实常数。在实际运用中,通常要根据问题的具体情况选择合适的核函数以及相应的参数。
从表1 中可以看出采用混合核函数进行函数拟合的效果更好,尤其是VLDL 的精确度得到了大幅度的提高。
表2 是混合核函数在λ = 0. 98 , q = 1 ,σ取不同值时进行拟合的结果,由表2 可以看出σ在 0. 01 ～ 0. 5 之间时效果较好.
不仅如此, 还发现, C 值的选取影响训练时间的长短, C值越小平均训练时间越短,但当 C值过小( C ≤102) 时,实验结果的精度会下降。表3 是C 取不同值时平均训练时间的值,因此实验中采用C = 1000 是较合理的,并且有效提高了SVM方法的训练速度。

基于SVM的特征选择方法

02
基于SVM的特征选择方法的主要种类
基于SVM的过滤式特征选择方法
总结词
过滤式特征选择方法是一种独立于分类器的特征选择方法，通过计算特征的统计性质来评估其重要性。
详细描述
基于SVM的过滤式特征选择方法通常包括以下步骤：首先，根据特征的权重或相关性计算每个特征的重要性得分；然后，根据这些得分对特征进行排序；最后，选择得分较高的特征组成子集。这种方法不依赖于特定的分类器，因此具有较高的通用性。
• 基于SVM的特征选择方法的基本原理是将特征选择过程看作一个二分类问题，通过构造一个最优分类超平面，将数据集划分为两个类别。在特征选择过程中，通过将每个特征单独或组合进行分类能力的评估，选择使得分类超平面最优化（即分类间隔最大）的特征子集。常用的基于SVM 的特征选择方法包括基于惩罚项的特征选择、基于间隔的特征选择和基于递归的特征消除等。
详细描述
在疾病预测中，基于SVM的特征选择方法可以帮助我们从海量的生物信息数据中筛选出与疾病发生和发展相关的关键特征，为精准医疗和个性化治疗提供有力支持。该方法在生物信息学、医学数据分析和精准医疗等领域具有广泛的应用前景。
05
基于SVM的特征选择方法的未来发展及研究方向
现有研究的不足与改进方向
01
缺乏对特征选择方法的全局考虑
现有的SVM特征选择方法往往只关注局部特征，缺乏对整体特征的考虑，导致选择的特征可能无法全面反映样本的特性。
02
缺乏对特征选择方法的多角度考虑
现有的SVM特征选择方法往往只从一个角度考虑特征的选择，无法全面反映样本的复杂性。
03
缺乏对特征选择方法的评估标准
基于SVM的特征选择方法的应用范围

支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。

同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。

SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。

)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。

例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。

此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。

一种支持向量机的混合核函数

Mixture kernel function of support vector machines
YANG Haiyan ZHOU Yongquan
College of Mathematics and Computer Science Guangxi University for Nationalities Nanning Guangxi 530006 China
［ 2］
计学理论
将待分类数据映射到一个高维特数定义的非线性特征映射，征空间中，从而能够线性可分，然后在新特征空间构造最优分形成样本分类的决策规划。支持向量机由核函数与训类面，练集完全刻画。核函数本质是一个内积（或点积）。核函数的思想后来发展成核方法，即通过引入核函数，把基于内积运算的线性算法非线性化。核函数理论已有很长的历史，如 Mercer 定理
即核函数样本的线性分类（相对于原空间是非线性的分类），将原空间的数据隐含地表示在高维的特征空间中，并在其中
收稿日期：2009 － 05 － 06 ；修订日期：2009 － 07 － 16 。基金项目：国家自然科学基金资助项目（ 60461001 ）；广西自然科学基金资助项目（ 0832082 ；0991086 ）；国家民委科研项目基金资助项目（ 08GX01 ）。作者简介：杨海燕（ 1984 －），女，山西运城人，硕士，主要研究方向：计算智能；周永权（ 1962 －），男，陕西旬邑人，教授，博士，主要研究方向：计算智能、神经网络。
1核函数支持向量机通过使用核函数实现了在高维特征空间中样本的线性分类相对于原空间是非线性的分类即核函数将原空间的数据隐含地表示在高维的特征空间中并在其中训练一个线性的分类器训练过程并不需要知道具体的非线性映射

SVM算法在风力发电机功率预测中的应用研究

• 100•风电功率的预测对风力发电系统具有重要意义，然而，风力发电的输出功率具有较大的波动性和间歇性，这对制定发电计划、调度运行带来了巨大的挑战。

本文介绍了一种基于SVM 算法对风电功率进行预测的方法，将风电功率的历史数据作为因变量，将其对应的影响风电功率的主要因素数据作为自变量，使用SVM 回归方法建立预测模型，找出最佳的模型参数，将需要预测的数据自变量输入到模型中，有效并准确地预测出风电功率数据，预测准确度可达到94%以上。

随着地球环境的污染和不可再生资源的过度消耗，人们把更多的目光投在了可再生资源身上。

风资源作为一种清洁能源，取之不尽，用之不竭，和目前常见的火力发电相比，没有污染排放，也没有煤炭资源消耗。

中国作为风资源储量巨大的国家，装机量逐年提高，从保护环境和节约资源的角度来看，风力发电具有良好的未来发展前景。

风电功率是风力发电系统中最为重要的指标之一，然而，风电功率会受到风速、风向角等因素的影响，因此对风电功率预测的准确性成为了关键。

国外风电功率预测研究工作起步较早，比较有代表性的方法主要有：丹麦的Riso 国家实验室的Prediktor 预测系统、西班牙的LocalPred 预测系统和德国AWPT 预测系统等。

其主要思想均是利用数值天气预测提供风机轮毂高度的风速、风向等预测信息，然后利用风电功率预测模块提供风电功率。

我国风力发电起步虽然较晚，但是在数十年来的发展趋势不容忽视，过快的发展速度导致了风电行业质量跟不上速度的结果。

在近些年，我国的风力发电领域开始由快速导向型发展转向质量导向型发展。

正是因为这种原因，我国风电功率预测在二十一世纪才开始受到行业重视，目前仍处于起步阶段。

我国目前正在开展基于人工神经网络、支持向量机等方法的风电功率预测模型研究，以及基于线性化和计算流体力学的物理模型方法，同时正在进行多种统计方法联合应用研究及统计方法与物理方法混合预测模型的研究。

本文采用机器学习中的支持向量机（SVM ）算法，探讨其在风力发电机功率预测中的应用研究，将有功功率的历史数据及其对应的变量数据进行训练建模，并使用测试数据集对预测模型进行检验。

基于混合核函数的支持向量机在人脸识别中的应用研究

ｗｏｒｄｓ：Ｓｕｐｐｏ￣ＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ（ＳＶＭ）；ｍｕｌｔｉ－ｋｅｎｅｒｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｐａｒａｍｅｔｅｓｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
等人在统计学习理论的基础之上发提出的一种新型机器学
习方法，解决了传统学习方法中的 “ 维数问题 ” ，对样本依赖
小，其解全局最优且泛化能力强，在解决非线性、有限样本、
回归估计和高维的分类等问题中表现出特有的优势，并且不存在局部最小点问题．解决了神经网络等机器学习问题涉及到的过学习、局部最小点等问题。支持向量机现已被广泛应用于模式识别和预测的领域。利用支持向量机实现分类，首先要从原始空间中抽取特征，将原始空间中的样本映射为高维特征空间中的一个向量，以解决原始空间中线性不可分的问题，因此，ＳＶＭ可以处
ＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ（ＳＶＭ）．Ｔｈｏｕｒｇｈｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｌｏｃａｌｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｇｌｏｂａｌｋｅｎｅｒｌｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｗｅｍｉｘｔｈｅＧａｕｓｓｉａｎｋｅｎｅｒｌ

基于混合核函数的SVM在文本自动分类的应用

基于混合核函数的SVM在文本自动分类的应用黄瑜青【期刊名称】《计算机光盘软件与应用》【年(卷),期】2012(000)002【摘要】The kernel function is the key technology of the SVM,the choice of kernel function will affect the learning ability and generalization ability of learning machine.Different kernel functions determine the different non-linear transform and feature space,Select a different kernel function to train the SVM will get different classification results.In this paper, a hybrid kernel function Kmix=λKpoly＋（1-λ）Krbf, the advantages of merger binomial kernel function and RBF kernel function.The experiments show that the selection of mixed kernel function support vectormachine,compared to the combination of kernel function support vector machine has high classification accuracy assessment of the effect of the general kernel functions of support vector machines.%核函数是SVM的关键技术，核函数的选择将影响着学习机器的学习能力和泛化能力。

svm的常用核函数

svm的常用核函数支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种通过构建最优超平面来实现分类的算法。

SVM的优点在于其具有高维性、通用性、准确性、鲁棒性和可扩展性等特点，它可以广泛应用于分类、回归和异常检测等领域。

在SVM中，核函数是非常重要的一部分，常用的SVM核函数有线性、多项式、径向基(高斯)和Sigmoid四种。

下面我们详细介绍一下这四种常用的SVM核函数。

一、线性核函数线性核函数是SVM中最简单的一种核函数，它能够处理两类数据线性可分的情况。

其公式如下：K(x, z) = x * z其中，x和z是向量。

在线性核函数的情况下，SVM算法实际上是一个线性分类器，只需找到一条直线将两类数据分开即可。

线性核函数对于分类任务而言具有较好的收敛速度和泛化性能。

K(x, z) = (x * z + r) ^ d其中，d表示多项式的阶数，r表示常数项。

多项式核函数通过提高数据的维度，将非线性可分的数据转换为线性可分的数据，提高了SVM的分类能力。

三、径向基核函数径向基(高斯)核函数也被称为RBF核函数，是SVM中应用最广泛的一种核函数。

其公式如下：K(x, z) = exp(- ||x - z||^2 / (2 * sigma ^ 2))其中，||x -z ||表示向量x和z之间的距离，sigma表示核函数的宽度参数。

径向基核函数适用于数据复杂、非线性可分或高维的分类情况，同时对参数的选择比较灵活。

四、Sigmoid核函数Sigmoid核函数是一种非常特殊的核函数，它可以将数据映射到[-1,1]的区间内。

其公式如下：K(x, z) = tanh(α x * z + b)其中，α和b是可调参数。

Sigmoid核函数适用于其他核函数无法处理的情况，但其分类效果通常不如径向基核函数和多项式核函数。

综上所述，SVM可以使用多种核函数进行分类处理，不同核函数具有不同的性质和适用范围。

支持向量机算法在图像处理中的应用研究

支持向量机算法在图像处理中的应用研究随着数字技术的发展，图像处理已经成为许多领域必不可少的技术。

在图像处理中，如何有效地实现图像分类，一直是一个重要的研究方向。

支持向量机(Support Vector Machine，简称 SVM)是一种强大的模式识别方法，具有较高的分类精度和良好的泛化性能。

近年来，SVM算法在图像处理领域也得到广泛应用，取得了一定的研究成果。

本文将介绍SVM算法在图像处理中的应用研究，并探讨其实现方法及优势。

1. SVM算法简介SVM算法是一种特别适合于分类问题、以SVM为核心的机器学习算法。

它采用间隔最大化的策略，选取能够最大化类别间距离的最优分类超平面。

这种分类器具有较高的分类精度和泛化性能。

SVM的分类模型可以表示为：f(x) = sign(w*x + b)其中 w 和 b 分别为支持向量的权值和偏移量，x 为输入向量，f(x) 为预测值。

SVM算法的实现过程大致分为以下几步：(1) 数据预处理：对原始数据进行预处理，去掉噪声、缩放、归一化等。

(2) 特征提取：将图像转化成目标特征向量。

(3) 选择核函数：根据实际数据选择合适的核函数。

(4) 训练模型：根据样本数据训练SVM分类器模型。

(5) 预测：根据训练好的模型进行图像分类。

2. SVM算法在图像处理中的应用研究2.1 图像分类图像分类是指将图像分为不同的类别，是图像处理领域最基本的问题之一。

SVM算法可以用于解决不同类别的图像分类问题。

以人脸识别为例，要求将人脸图片按照人物进行分类。

首先需要对每幅人脸图像进行预处理和特征提取，然后使用SVM分类器进行分类，最终得到人脸图像的分类结果。

研究表明，使用SVM算法对车牌字符进行分类，分类准确率可以高达90%以上，远远超过了传统分类器的分类精度。

这说明SVM算法在图像分类中具有较高的分类精度和泛化性能。

2.2 目标检测目标检测是指在图像或视频中检测、定位目标的过程。

常见的目标检测，例如人脸、车辆检测，在多媒体信息处理、医学图像分析等领域中有着广泛的应用。

svm决策函数

svm决策函数SVM（Support Vector Machine）是一种用于分类和回归分析的机器学习算法。

它最初于1995年由Boser、Guyon和Vapnik提出，并在之后的几年中得到了广泛应用。

SVM算法最为突出的特点是在保持简单性的前提下，能够处理高维度、非线性和稀疏数据，而且在实际应用中表现非常优秀。

SVM的基本思想是找出能够最好地将不同类别的数据分开的那条直线（或曲线）。

这条直线（或曲线）被称为“决策边界”，将数据划分为两个类别。

SVM的决策函数就是用来描述这条决策边界的。

在这篇文章中，我们将详细介绍SVM的决策函数和其原理。

SVM决策函数的基本形式在SVM中，我们需要找到一个超平面，它能够恰好将训练数据划分为两个类别。

假设我们有一个二元分类问题，在二维空间中，超平面可以被描述为：f(x) = wT x + b = 0x是一个特征向量，w是一个法向量，b是一个偏置项。

对于任意一个特征向量x，其与超平面的关系是这样的：f(x) > 0，如果x属于正类f(x) < 0，如果x属于负类f(x) = 0，如果x在超平面上假设我们有一个训练数据集{ (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) }，xi表示一个特征向量，yi∈{-1,1}表示类别。

我们可以将超平面的分类问题转化为一个优化问题，即找到一个能够最大化超平面宽度的最优解。

超平面宽度指的是距离超平面最近的正类和负类样本之间的距离。

由于SVM可以处理非线性数据，所以我们可以通过引入核函数来处理这种情况。

核函数的作用是将现有的特征向量映射到一个更高维度的空间，从而使数据可以被更好地分开。

SVM决策函数的求解过程SVM的求解过程可以被分为以下几个步骤：1.选择一个合适的核函数由于SVM可以处理非线性数据，所以我们需要选择一个合适的核函数。

SVM常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。

2.计算超平面方程根据SVM的基本思想，我们需要找到一个能够最大化超平面宽度的最优解。

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基于混合核函数的SVM及其应用
支持向量机的许多特性是由所选择的核函数来决定的,为了得到性能更为优良的支持向量机,一种改进的方法是把多个核函数组合起来,形成一种混合核函数。应用: 将混合核函数的SVM算法用于血浆脂蛋白样本与其血浆胆固醇的含量的测定中,并将结果与由其它核函数构造的支持向量机方法进行比较,意在提出一个更合适的核函数来解决函数拟合问题。
图2 为当q 分别取1 ,2 ,3 ,4 ,5 时多项式核函数的曲线图,这里依然取0. 2 为测试输入, 从图中可以看出,全局性核函数允许远离测试输入的数据点对核函数的值也有影响。
混合核函数
函数就是混合核函数其中的一种,并且满足 Mercer 条件。为了保证混合核函数具有更好的学习能力和推广性,RBF 核函数即 K( xi , xj) = 中σ2 取值宜在0. 01 ～ 0. 5 之间;对于多项式核函数 , q 值一般取 1 或2 。
从表1 中可以看出采用混合核函数进行函数拟合的效果更好,尤其是VLDL 的精确度得到了大幅度的提高。
表2 是混合核函数在λ = 0. 98 , q = 1 ,σ取不同值时进行拟合的结果,由表2 可以看出σ在 0. 01 ～ 0. 5 之间时效果较好.
不仅如此, 还发现, C 值的选取影响训练时间的长短, C值越小平均训练时间越短,但当 C值过小( C ≤102) 时,实验结果的精度会下降。表3 是C 取不同值时平均训练时间的值,因此实验中采用C = 1000 是较合理的,并且有效提高了SVM方法的训练速度。
对于混合核函数Kmix = λKpoly+ (1 - λ) Krbf ,λ一般在0. 50 ～ 0. 99 之间,因此实验中取λ = 0. 98 ,取ε = 0. 1 , C = 1000 , 对于核函数RBF , 实验中σ = 0. 01 时不同训练样本训练后进行拟合的R 值最好,而多项式核函数K( x , xi) = [ ( x , xi ) + 1 ] q 中q = 1 。由于σ= 0. 01 时单个核函数的结果很差,为了更好地体现混合核函数的效果,实验中对采用不同训练样本训练后进行回归的R 值的进行了比较, 并与单个核函数的最好结果进行了比较,如表1 所示。
总结
简要介绍了由混合核函数构造的支持向量机,并将其运用于函数拟合中。通过对3 种不同类别血浆脂蛋白样本与其血浆胆固醇的含量的测定,验证了选择这种混合核函数的实验具有很好的效果,实验中 VLDL 的精确度有明显提高,而且本实验中训练时间只有2. 5 秒左右,很好地解决了训练速度慢的问题。
假设所有训练数据都可以以精度ε无误差地用线性函数拟合,即
则可以通过求下列代数式的最小值来获得最小风险:
常数C > 0 , C 表示对超出误差ε的样本的惩罚程度。
采用优化方法可以得到其对偶问题。
构造拉格朗日函数求解式(4) , 可得到支持向量机回归函数为:
其中K( x , xi ) 称为核函数, 将只有小部分不为0 ,它们对应的样本就是支持向量。
用于函数拟合的支持向量机
给定训练数据{ ( xi , yi) , i = 1 ,2 , ⋯, n} ,其中xi ∈Rd 是第i 个学习样本的输入值,且为一d 维列量 , yi∈ R 为对应的目标值。对于非线性不可分问题,通过非线性变换将x 映射到某个特征空间,因而转化成线性可分问题,线性估计函数可定义为:
谢谢!!
应用实例
随机取数据样本的三分之一进行训练,测试时使用全部数据样本。利用回归估计出的血样值样本对应的每种血浆脂蛋白的胆固醇含量与相应的实际含量之间的相关系数R 来反映回归估计性能的优劣,即
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其中| R | ≤1 , f ( x) 为回归估计出的血样值样本对应的每种血浆脂蛋白的胆固醇含量, y 为相应的实际含量。如果存在一种理想的回归估计过程,也就是说回归估计值和相应的实际值恰好完全相同,此时R 的值为1 ,也就是说, R 越接近于 1 ,回归估计的精度就越高。
局部性核函数和全局性核函数
SVM的许多特性都是由所用核函数的类型决定的,其非线性水平是由核函数决定的。在 SVM 中,通常所选的核函数必须满足Mercer 条件。归结起来,核函数有两种主要类型,即:局部性核函数和全局性核函数。 RBF 函数即式(7) 就是一个典型的局部性核函数
图1为当σ分别取0. 1 ,0. 2 ,0. 3 ,0. 4 ,0. 5 时RBF 函数的曲线图,0. 2 为测试输入,从中可以看出,局部性核函数仅仅在测试点附近小领域内对数据点有影响。而多项式核函数即式(6) 是一个典型的全局性核函数。
核函数
所谓核函数就是存在一非线性变换 ,使 K( xi ,xj) = 成立的一类函数。正是核函数的引入使SVM 得以实用化,因为它避免了显示高维空间中向量内积而造成的大量运算。目前研究最多的核函数主要有3类: 1) 多项式核函数:
2) 径向基核函数(RBF) :
3) Sigmoid 函数: 式(6 ～ 8) 中q ,σ, c 等参数都是实常数。在实际运用中,通常要根据问题的具体情况选择合适的核函数以及相应的参数。