2018版高考物理二轮复习第一部分专题六机械能守恒定律功能关系学案

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专题六机械能守恒定律功能关系—————[知识结构互联]———————[核心要点回扣]——————1．机械能守恒定律的三种观点(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2，要选零势能参考面(2)转化观点：ΔE k＝－ΔE p，不用选零势能参考面(3)转移观点：ΔE A＝－ΔE B，不用选零势能参考面．2．力学中五种常见的功能关系考点1 机械能守恒定律的应用(对应学生用书第28页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年6考：2016年Ⅱ卷T16、T21、Ⅲ卷T242015年Ⅱ卷T212014年Ⅱ卷T15、T17[考情分析]1．本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查．2．熟练掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键．3．对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．1．(系统机械能守恒)(多选)(2015·Ⅱ卷T 21)如图61所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )【导学号：19624070】图61A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg[题眼点拨] ①刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同；②轻杆对滑块a 、b 都做功，系统机械能守恒．BD [由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12mv 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B 正确．同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误．杆对b 的作用先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误．b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．正确选项为B 、D.](多选)在第1题中，若将轻杆换成轻绳，如图62所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图62A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d 2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为4d 3CD [环到达B 处时，对环的速度进行分解，可得v 环cos θ＝v 物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v 环＝2v 物，B 错误；因环从A 到B ，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C 正确；当环到达B 处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h ＝(2－1)d ，A 错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H ，由机械能守恒有mgH ＝2mg (H 2＋d 2－d )，解得H ＝43d ，故D 正确．]2．(单个物体的机械能守恒)(2016·Ⅲ卷T 24)如图63所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R 4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．图63(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．[题眼点拨] ①“光滑固定轨道”说明运动过程机械能守恒；②“运动到C 点”说明在C 点轨道对球压力N ≥0.【解析】 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A＝mg R 4 ①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R 4② 由①②式得E k B E k A ＝5. ③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 ④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2C R 2⑤由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2C R ⑥由机械能守恒定律得mg R 4＝12mv 2C ⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点．【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到C 点(2014·Ⅱ卷T 17)如图所示，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mgC [设大环半径为R ，质量为m 的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以12mv 2＝mg ·2R .小环滑到大环的最低点时的速度为v ＝2gR ，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝mv 2R ，所以在最低点时大环对小环的支持力F N ＝mg ＋mv 2R＝5mg .根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F N ′＝F N ＝5mg ，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T ＝Mg ＋F N ′＝Mg ＋5mg .根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．]■释疑难·类题通法…………………………………………………………………·1．判断机械能守恒的两个角度(1)若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒．(2)若系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能(如摩擦热)的相互转化，则系统机械能守恒．2．机械能守恒定律应用中的“三选取”图64(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图64所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(需选取参考面)②转化观点：ΔE p＝－ΔE k.(不需选取参考面)③转移观点：ΔE A增＝ΔE B减．(不需选取参考面)■对考向·高效速练…………………………………………………………………..·考向1 机械能守恒条件的应用1．(2015·天津高考)如图65所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )【导学号：19624071】图65A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B [圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项A 、D 错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为0，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时，所受合力最大，选项C 错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为3L ，由系统机械能守恒可得mg ·3L ＝ΔE p ，解得ΔE p ＝3mgL ，选项B 正确．]考向2 单个物体机械能守恒2．(2017·江苏高考T 5)如图66所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F .小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图66A ．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB ．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2FC ．物块上升的最大高度为2v 2gD ．速度v 不能超过F －Mg L MD [物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力．物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力T ＝Mg ≤2F ，故A 错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：T －Mg ＝Mv 2L ，T ＝Mg ＋Mv 2L，所以绳子中的张力与2F 大小关系不确定，故B 错误；若物块做圆周运动到达的高度低于P 点，由机械能守恒定律可得：12Mv 2＝Mgh ，则最大高度h ＝v 22g ，若物块做圆周运动到达的最大高度高于P 点，物块在最大高度的速度v ′＞0，由机械能守恒定律可得：12Mv 2＝Mgh ＋12Mv ′2，可得h ＜v 22g，故C 错误；环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2F －Mg ＝Mv 2L，故最大速度v ＝F －Mg L M，D 正确．]考向3 系统机械能守恒3．(2016·河北石家庄一模)如图67所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆．质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，g 取10 m/s 2.求：图67(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；(2)小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功.【导学号：19624072】【解析】 (1)当a 滑到与O 同高度的P 点时，a 的速度v 沿圆环切向向下，b 的速度为零，由机械能守恒可得：m a gR ＝12m a v 2 解得：v ＝2gR对小球a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝m a v 2R＝2m a g ＝2 N. (2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a 的速度沿杆方向，设此时b 的速度为v b ，则知v a ＝v b cos θ由几何关系可得：cos θ＝ll 2＋R 2＝0.8球a 从P 到Q 下降的高度h ＝R cos θa 、b 及杆组成的系统机械能守恒：m a gh ＝12m a v 2a ＋12mb v 2b －12m a v 2 对滑块b ，由动能定理得：W ＝12m b v 2b ＝0.194 4 J. 【答案】 (1)2 N(2)0.194 4 J(多选)(2016·豫西名校联考)如图所示，轻杆AB 长l ，两端各连接一个小球(可视为质点)，两小球质量关系为m A ＝12m B ＝m ，轻杆绕距B 端l 3处的O 轴在竖直平面内顺时针自由转动．当轻杆转至水平位置时，A 球速度为23gl ，则在以后的运动过程中( )A ．A 球机械能守恒B ．当B 球运动至最低点时，球A 对杆作用力等于0C ．当B 球运动到最高点时，杆对B 球作用力等于0D ．A 球从图示位置运动到最低点的过程中，杆对A 球做功等于－23mgl BD [由题意，A 、B 系统机械能守恒，且轻杆在运动的过程中，A 球的重力势能变化量总与B 球重力势能的变化量相等，因此两球在竖直面内做匀速圆周运动，对A 球，动能不变，但重力势能时刻变化，则其机械能不守恒，故A 错误；当B 球运动到最低点时，A 球在最高点，由牛顿第二定律知，F A ＋m A g ＝m A v 2A 23l ，解得F A ＝0，故B 正确；当B 球运动到最高点时，同理有，F B ＋m B g ＝m B v 2B13l ，又v A 2l 3＝v B l 3，解得F B ＝－12m B g ，故C 错误；对A 球，从图示位置运动到最低点过程中，由机械能守恒定律知，杆对A 球做功等于A 球势能的变化量，其大小为W ＝ΔE pA ＝0－m A g 23l ＝－23mgl ，故D 正确．] 考点2 功能关系及能量守恒(对应学生用书第30页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年5考：2017年Ⅰ卷T 24、Ⅲ卷T 16 2016年Ⅱ卷T 25、Ⅲ卷T 20 2013年Ⅱ卷T 20[考情分析]1．本考点选择题重点考查常见功能转化关系，难度中档；计算题常以滑块、传送带、弹簧结合平抛运动、圆周运动综合考查功能关系、动能定理、机械能守恒的应用．2．解此类问题重在理解常见功能关系，明确物体运动过程中哪些力做功，初、末状态对应的能量形式．3．公式应用过程中易漏掉部分力做功，特别是摩擦力做功．4．摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．3．(外力做功与重力势能的变化)(2017·Ⅲ卷T16)如图68所示，一质量为m ，长度为l的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )图68A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl [题眼点拨] ①“均匀柔软细绳”说明质量分布均匀；②“缓慢地竖直向上拉起”说明外力所做的功等于MQ 段细绳重力势能的增加量．A [以均匀柔软细绳MQ 段为研究对象，其质量为23m ，取M 点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ 段的重力势能E p1＝－23mg ·l 3＝－29mgl ，用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点时，细绳MQ 段的重力势能E p2＝－23mg ·l 6＝－19mgl ，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ 段的重力势能的变化，即W ＝E p2－E p1＝－19mgl ＋29mgl ＝19mgl ，选项A 正确．] 4．(功能关系的应用)(多选)(2013·Ⅱ卷T 20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )【导学号：19624073】A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小BD [卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．]5．(能量转化与守恒)(2016·Ⅱ卷T 25)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图69所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．图69[题眼点拨] ①“接触但不连接”说明物块P 和弹簧可以分离；②“光滑半圆轨道”说明在BCD 上运动时只有重力做功；③“仍能沿圆轨道滑下”说明没有脱离轨道，高度不超过C 点．【解析】 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl ①设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12Mv 2B ＋μMg ·4l ②联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl ③若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足mv 2l－mg ≥0 ④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得 12mv 2B ＝12mv 2D ＋mg ·2l ⑤联立③⑤式得v D ＝2gl ⑥v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt2 ⑦P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为 s ＝v D t⑧联立⑥⑦⑧式得s ＝22l . ⑨(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知 5mgl >μMg ·4l⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有 12Mv 2B ≤Mgl ⑪联立①②⑩⑪式得 53m ≤M <52m . ⑫ 【答案】 (1)6gl 22l (2)53m ≤M <52m在第5题中，若将右侧半圆轨道换成光滑斜面，如图610所示，斜面固定，AB 与水平方向的夹角θ＝45°，A 、B 两点的高度差h ＝4 m ，在B 点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧，自然伸长时弹簧右端到B 点的距离s ＝3 m ．质量为m ＝1 kg 的物块从斜面顶点A 由静止释放，物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量x ＝0.2 m ．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，不计物块在B 点的机械能损失．求：图610(1)弹簧的最大弹性势能；(2)物块最终停止位置到B 点的距离；(3)物块在斜面上滑行的总时间(结果可用根式表示)．【解析】 (1)物块从开始位置到压缩弹簧至速度为0的过程，由功能关系可得：mgh －μmg (s ＋x )＝E p解得最大弹性势能E p ＝24 J.(2)设物块从开始运动到最终静止，在水平面上运动的总路程为l ，由功能关系有：mgh －μmgl ＝0解得：l ＝8 m所以物块停止位置到B 点距离为：Δl ＝l －2(s ＋x )＝1.6 m<3 m 即物块最终停止位置距B 点1.6 m.(3)物块在光滑斜面上运动时，由牛顿第二定律有：mg sin θ＝ma解得：a ＝g sin θ设物块第一次在斜面上运动的时间为t 1，则 hsin θ＝12at 21 解得：t 1＝2510 s设物块从水平面返回斜面时的速度为v ，由动能定理可得：mgh －2μmg (s ＋x )＝12mv 2解得：v ＝4 m/s所以，物块第二次在斜面上滑行的时间为：t 2＝2vg sin θ＝425s.物块在斜面上滑行总时间为：t ＝t 1＋t 2＝42＋2105 s.【答案】 (1)24 J (2)1.6 m (3)42＋2105s■释疑难·类题通法…………………………………………………………………· 1．必须理清的三种功能转化关系(1)物体动能的增加量等于合外力做的总功．(2)物体机械能的增量对应除重力、弹力以外的力所做的总功．(3)两物体相对滑动时，因摩擦而产生的热量为Q ＝F f l 相对，l 相对为相对滑行位移而不是对地的位移．2．应用功能关系时的“三点注意”(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况．(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少．(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同．■对考向·高效速练…………………………………………………………………..· 考向1 能量转化与守恒关系的应用4．(多选)[2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ)]如图611所示，质量为M ＝1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m ＝3 kg 滑块以初速度v 0＝2 m/s 从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板．则下面说法正确的是( )【导学号：19624074】图611A ．滑块和木板的加速度之比是1∶3B ．整个过程中因摩擦产生的内能是1.5 JC ．可以求出木板的最小长度是1.5 mD ．从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比是7∶3 ABD [因为滑块与木板所受合外力大小相等，所以加速度与质量成反比，滑块和木板的加速度之比是M m ＝13，故A 正确；由运动学规律有v ＝v 0－at ＝3at ，解得两者相对静止时的速度v ＝1.5 m/s ，由能量守恒定律得：整个过程中因摩擦产生的内能Q ＝12mv 2－12(M ＋m )v 2＝1.5 J ，故B 正确；由于不知道动摩擦因数和滑块与木板的相对运动时间，不能求出木板的最小长度，故C 错误；从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块运动的位移x 1＝v 0＋v 2t ，木板的位移x 2＝v 2t ，两者之比x 1x 2＝v 0＋v v ＝2＋1.51.5＝73，故D 正确．]考向2 功能关系的综合应用5．如图612所示，质量均为m 的物块A 和B 用轻弹簧相连，放在光滑的斜面上，斜面的倾角θ＝30°，B 与斜面底端的固定挡板接触，弹簧的劲度系数为k ，A 通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳与放在水平面上的物块C 相连，各段绳均处于刚好伸直状态，A 上段绳与斜面平行，C 左侧绳与水平面平行，C 的质量也为m ，斜面足够长，物块C 与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g ，现给C 与一个向右的初速度，当C向右运动到速度为零时，B 刚好要离开挡板，求：图612(1)物块C 开始向右运动的初速度大小；(2)若给C 施加一个向右的水平恒力F 1(未知)使C 向右运动，当B 刚好要离开挡板时，物块A 的速度大小为v ，则拉力F 1多大？(3)若给C 一个向右的水平恒力F 2(未知)使C 向右运动，当B 刚好要离开挡板时，物块A 的加速度大小为a ，此时拉力F 2做的功是多少？【解析】 (1)开始时绳子刚好伸直，因此弹簧的压缩量为x 1＝mg sin θk ＝mg2k当B 刚好要离开挡板时，弹簧的伸长量为x 2＝mg sin θk ＝mg2k根据功能关系12×2mv 20＝mg sin θ(x 1＋x 2)＋μmg (x 1＋x 2)求得v 0＝gm k. (2)施加拉力F 1后，当物块B 刚好要离开挡板时，根据功能关系F 1(x 1＋x 2)－μmg (x 1＋x 2)－mg sin θ(x 1＋x 2)＝12×2mv 2 求得F 1＝mg ＋kv 2g.(3)施加拉力F 2后，当物块B 刚好要离开挡板时，设绳的拉力为F ，对A 研究F －mg sin θ－F 弹＝maF 弹＝mg sin θ对物块C 研究F 2－F －μmg ＝ma 求得F 2＝2ma ＋32mg则拉力做功W ＝F 2(x 1＋x 2)＝m 2g k (2a ＋32g )．【答案】 (1)gm k (2)mg ＋kv 2g (3)m 2g k (2a ＋32g )1.(多选)(2017·达州市一模)如图所示，质量为m 的一辆小汽车从水平地面AC 上的A 点沿斜坡匀速行驶到B 点．B 距水平面高h ，以水平地面为零势能面，重力加速度为g .小汽车从A 点运动到B 点的过程中(空气阻力不能忽略)，下列说法正确的是( )A ．合外力做功为零B ．合外力做功为mghC ．小汽车的机械能增加量为mghD ．牵引力做功为mghAC [汽车匀速运动，动能不变，则根据动能定理可知，合外力做功为零，故A 正确，B 错误；小汽车动能不变，重力势能增加了mgh ，则可知小汽车机械能增加量为mgh ，故C 正确；对上升过程由动能定理可知，牵引力的功等于重力势能的增加量和克服阻力做功之和，故牵引力做功一定大于mgh ，故D 错误．]2.(2016·湖南十三校三联)如图所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A 处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v 0＝2 m/s 运动．将一可以视为质点的质量为m ＝2 kg 的滑块由斜面上的O 点无初速度释放，其经A 点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B 点离开，落地点为C .已知O 点与A 点的高度差为H 1＝1.65 m ，A 点与水平面的高度差为H 2＝0.8 m ，落地点C 到B 点的水平距离为x ＝1.2 m ，g 取10 m/s 2.(1)求滑块运动到C 点时的速度大小；(2)如果仅将O 点与A 点的高度差变为H ′1＝0.8 m ，且当滑块刚好运动到A 点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小；(3)在第(2)问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？【解析】 (1)设滑块滑至运输带的右端时速度为v 1，滑块自运输带右端飞出至落地的时间为t ，则在水平方向上，x ＝v 1t 在竖直方向上，H 2＝12gt 2设滑块落地时的速度为v ，根据机械能守恒定律得12mv 21＋mgH 2＝12mv 2联立解得v 1＝3 m/s ，v ＝5 m/s.(2)设滑块从高H 1＝1.65 m 处的O 点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为W f ，由动能定理得mgH 1＋W f ＝12mv 21.解得W f ＝－24 J滑块从高H ′1＝0.8 m 处的O 点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH ′1<|W f |，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H ′1＝0.8 m 处由静止开始下滑到达运输带左端的速度为v ′0，则mgH ′1＝12mv ′20解得v ′0＝4 m/s因为v 0<v ′0，故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为v 2，根据机械能守恒定律得12mv 20＋mgH 2＝12mv 22解得v 2＝2 5 m/s.(3)设滑块与运输带间的动摩擦因数为μ，滑块从高H ′1＝0.8 m 处由静止开始下滑，在运输带上减速到零的过程中，滑块在运输带上运动的时间为t 1，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q 1，则有Q 1＝μmg (v ′02t 1＋v 0t 1)对滑块，由动能定理得－μmgv ′02t 1＝0－12mv ′20设滑块后来又向运输带左端运动的过程中，滑块加速至v 0运动的时间为t 2，滑块与运输带摩擦所产生的热量为Q 2，则Q 2＝μmg (v 0t 2－v 02t 2)对滑块，由动能定理得μmg v 02t 2＝12mv 20－0则滑块自释放至落地全过程中滑块与运输带摩擦所产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2 解得Q ＝36 J.【答案】 (1)5 m/s (2)2 5 m/s (3)36 J规范练高分| 动力学与功能关系综合应用问题(对应学生用书第32页)[典题在线](2016·河南郑州二模)(17分)如图613是利用传送带装运煤块的示意图．其中传送带长L ＝6 m ，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8①，传送带的主动轮和从动轮半径相等．主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H ＝1.8 m ，与运煤车车厢中心的水平距离x ＝1.2 m ．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，质量m ＝5_kg ，煤块在传送带的作用下运送到高处②.要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心③.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：。

高三物理最新教案-2018年高考第一轮复习“机械能”教案精品

第六章:机械能第一讲:功和功率一、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为: W =Fs cos α,单位:J.其中F 应是恒力,s 是力的作用点的位移,α是F 和s 方向之间的夹角,F cos α是F 在s 方向上的分力,s cos α是s 在F 方向上的分位移.4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00≤α<900,则F 做正功; 若α=900,则F 不做功;若900<α≤1800,则F 做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小,比较功的大小时,要看功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W =Fs cos α来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+……6.功是能量转化的量度.做功过程一定伴随能量的转化,并且做多少功就有多少能量发生转化.7.功和冲量的比较(1)功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,冲量表示力在时间上的积累效果.(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.例1.如图所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面上，当斜面和木块保持相对静止沿水平方向向左匀速移动位移s(1)m 所受各力对它所做功各是多少？(2)斜面对物体做的功是多少？(0) (3)合力对物体做的功?(0) 例2.如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点.小球在水平力F 的作用下从最低点缓慢地移到图示位置，则此过程中力F 所做的功为 mgL(1－cos θ).例3.如图在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求拉力F 做的功.（100 J ）例4.物体在恒定的合力F 作用下做直线运动,在时间△t 1内速度由0增大到v,在时间△t 2内速度由v 增大到2v .设F 在△t 1做的功为W 1,冲量为I 1;在△t 2做的功为W 2,冲量为I 2.那么(D)A . I 1< I 2 , W 1= W 2B . I 1< I 2 , W 1< W 2C .I 1=I 2 , W 1= W 2D . I 1=I 2 , W 1<W 2 例5.小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,如图所示.从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力(B)A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零练习 1.下列是一些说法:①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反;③在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反;④在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反.以上说法正确的是(D)A.①②B.①③C.②③D.②④练习2.关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是(ABCD)A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零练习3.物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F 1,经ts 后撤去F 1,立即再对它施一水平向左的恒力F 2,由经ts 后物体回到原出发点.在这一过程中, F 1、F 2分别对物体做的功W 1、W 2间的关系是(C)A.W 1=W 2B.W 2=2W 1C.W 2=3W 1D.W 2=5W 1练习4.一个质量为0.3kg 的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为(BC)A.△v =0B.△v =12m/sC.W=0D.W=10.8J练习5.如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系,物体开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下,运动30m 的过程中,合外力对物体做的功为 200 J. 二、功率1.概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做规律.功率是表示物体做功快慢的物理量.2.功率的定义式:tW P =,导出公式αcos Fv P =,其中α是F 与v 的夹角. 说明:①定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率.②导出式中若v 为平均速度,则P 为平均功率;若v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率,式中α为力F 与物体速度v 之间的夹角.3.功率是标量.4.功率的单位有W 、kW 、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时刻发动机的功率都等于额定功率,实际功率可在零和额定功率之间取值.发动机的额定功率是牵引力的功率,而不是合外力的功率.P=F v 中,F 指的是牵引力.在P 一定时,F 与v 成反比;在F 一定时,P 与v 成正比.6.从功率tW P =可以得出计算功的另一种方法:Pt W =.“kW •h ”是功的单位,它与“J ”的换算关系为:1kW •h=3.6×106J. 7.机车的启动问题 (1)在额定功率下启动:由公式P =Fv 和F-f=ma 知,由于P 恒定，随着v 的增大,F 必将减小,a 也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F =f ,a =0,这时v 达到最大值f P F P v m m m ==.可见恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W =Pt 计算，不能用W =Fs 计算（因为F 为变力）.其速度图象如图所示.(2)以恒定加速度a 启动: 由公式P =Fv 和F -f =ma 知,由于F 恒定,所以a 恒定,汽车做匀加速运动,而随着v 的增大，P 也将不断增大,直到P 达到额定功率P m ,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,此时速度为m m m v fP F P v =<=',此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F =f 时,a =0,这时速度达到最大值f P v m m ==.可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙s 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变功率）.其速度图象如图所示. 例1.铁道部决定在前3次火车提速的基础上还将实行两次大提速,旅客列车在500km 左右实现“夕发朝至”,进一步适应旅客要求.为了适应提速的要求(BC)A.机车的功率可保持不变B.机车的功率必须增大C.铁路转弯处的路基坡度应加大D.铁路转弯处的路基坡度应减小例2.在离地面5m 高处以10m/s 的水平初速度抛出一个质量为1kg 的物体,不计空气阻力,取g=10m/s 2,求:(1)从抛出到落地的过程中,重力的平均功率是多少?(50W)(2)物体落地时重力的瞬时功率是多少?(100W)例3.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v 0分别上抛、平抛、下抛，并落到同一水平地面上，则（C ）A .三个小球落地时，重力的瞬时功率相同B .从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同C .从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同D .三个小球落地时的动量相同例4.汽车发动机的额定功率为60kW,汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,取g=10m/s 2,求:(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?(12m/s)(2)若汽车以0.5m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?(16s)例5.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m 3的血液，正常人血压（可看作心脏送血压强）的平均值为1.5×104pa ，心跳约每分钟70次，据此估计心脏工作的平均功率约为多大？(1.4w)练习1.跳绳是一种健身运动,设某运动员的质量是50kg,他1分钟跳180次,假设在每一v a vv次跳绳中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 75 w . (取g=10m/s 2)第二讲:动能定理一、动能1.定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能.2.计算公式:221mv E k =.国际单位:焦耳(J). 3.说明:(1)动能只有大小,没有方向,是个标量.计算公式中v 是物体具有的速率.动能恒为正值.(2)动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量.(3)动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.4.动能与动量的区别与联系(1)联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为:mp E k 22=或k mE p 2=. (2)区别:①动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.②跟速度的关系不同: 221mv E k =,mv p =.③变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量.例 1.位于我国新疆境内的塔克拉玛干沙漠,气候干燥,风力强劲,是利用风力发电的绝世佳境.设该地强风的风速v =20m/s,空气密度ρ=1.3kg/m 3,如果把通过横截面积为s=20m 2的风的动能全部转化为电能,则电功率的大小为多少?(取一位有效数字).(1×105W)例2.一导弹离地面高度为h 水平飞行.某一时刻,导弹的速度为v ,突然爆炸成质量相同的A 、B 两块, A 、B 同时落到地面,两落地点相距424h v ,两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直平面内.不计空气阻力.已知爆炸后瞬间A 的动量大小P A ,动能E kA ,B 的动量大小P B ,动能E kB ,则P A : P B = 3:1 , E kA : E kB = 9:1 .二、动能定理1.内容:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即:合外力做的功等于物体动能的变化.2.表达式:W 总=E k2-E k1 或W 合=ΔE K3.对动能定理的理解:(1)W 总是所有外力对物体做的总功,等于所有外力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+…….特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功.(2)因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系.(3)不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.(4)做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意谓着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.(5)W 总>0时,E k2>E k1,物体的动能增加;W 总<0时,E k2<E k1,物体的动能减小;W 总=0时,E k2=E k1,物体的动能不变.(6)和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系.这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径.和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理.三、动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤 ⑴确定研究对象和研究过程.和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动.(原因是:系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零).⑵对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力）. ⑶写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功.⑷写出物体的初、末动能.⑸按照动能定理列式求解.2.例题分析例1.一颗子弹速度为v 时,刚好打穿一块钢板,那么速度为2v 时,可打穿几块同样的钢板？要打穿n 块同样的钢板,子弹速度应为多大？（4，nv ）例2.有两个物体a 和b,其质量分别为m a 和m b ,且m a >m b ,它们的初动能相同.若a 和b 分别受到不变的阻力F a 和F b 的作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为s a 和s b ，则（A ）A.F a >F b 且s a <s bB.F a >F b 且s a >s bC.F a <F b 且s a >s bD.F a <F b 且s a <s b例 3.一司机驾车在田野里行驶,突然发现前方不远处有一横沟,在反应时间内作出决策,是采用急刹车还是急转弯好?解:若急转弯,则汽车靠摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得:r v m m g 2=μ,解得:gv r μ2= 若急刹车,则由动能定理得:221mv mgs =μ 解得:gv s μ22=.因s <r ,为了不掉在沟里,故采用急刹车好. 例4.如图所示，质量为m 的物体放在水平光滑的平台上系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由在地面上以速度v 向右匀速走动的人拉着,设人从平台的边缘开始向右行至绳与水平方向成300角处,求此过程中人对物体所做的功.（3m v 2/8）例5.质量为m 的运动员从高为h 的跳台以速率v 1跳起,落水时的速率为v 2,求：(1)运动员起跳时所做的功.(2)运动员在空中克服阻力所做的功.例6.质量为m 的物体以速度v 0竖直向上抛出,物体落回地面时速度大小为3v 0/4,求：(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小.(7ｍg/25)(2)假设物体落地碰撞过程中无能量损失,求物体运动的总路程.(25 v 02/14g)(3)物体以初速度2 v 0竖直上抛时所能达到的最大高度？(25 v 02/16g)例7.如图所示,物体从高出地面H 处由静止自由落下,落至地面掉入沙坑h 深度后停止运动.不计空气阻力,求物体在沙坑中所受的平均阻力是其重力的多少倍?(hh H +) 例8.输出功率保持10kw 的起重机从静止开始起吊500kg 的货物,当升高到2m 时速度达到最大,取g=10m/s 2,求：(1)最大速度是多少？(2)这一过程所用时间是多少？解:(1)速度达到最大时:F=mg ,而F=mv P ,代入已知数据得v m =2m/s. (2)由动能定理得:Pt －mgh=221m mv ,代入数据得t=1.1s. 例9.如图所示,光滑1/4圆弧的半径为0.8m ,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4.0m ,到达C 点停止.g 取10m/s 2,(1)物体到达B 点时的速率.(2)在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功.(3)物体与水平面间的动摩擦因数. 例10.总质量为M 的列车,沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶s 0距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设运动的阻力与车的重力成正比,机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时,它们之间的距离是多少？（mM Ms -0）例11.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4m 的圆形轨道相连接.一个质量为0.1kg 的物体从高为H ＝2m 的A 点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C 处时,对轨道的压力等于物体的重力.求物体从A 运动到C 的过程中克服摩擦力所做的功.(g 取10m/s 2)解:在C 点有 F N +mg=m v C 2/r 而 F N =mg 则: v C =gr 2=8m/s 全过程由动能定理得mg(h -2r)-W f =21m v C 2代数据得W f =0.8J例12.如图所示,在光滑的水平面上有一平板小车M 正以速度v 向右运动.先将一质量为m 的木块无初速地放在小车的右端,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F 作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v 共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ,求: (1)为避免木块滑出小车,小车的长度至少为多少? (2)上述过程中水平恒力F 对小车做多少功?解:(1)对木块由动量定理得:μmgt=m v ,则gv t μ=s 车=v t=gv μ2,s 木=g v vt μ221=, 所以小车的长度至少为:g v s s L μ2=-=木车 (2)22mv gv mg Fs W F =⋅==μμ车练习1.1999年11月20日,我国成功发射了质量为m 的“神舟”号宇宙飞船,它标志着我国载人航天技术有了新的重大突破.该宇宙飞船在环绕地球的椭圆轨道上运行,假设在运行中它的速度最大值为v m ,当它由远地点运行到近地点的过程中,地球引力对它做功为W,则宇宙飞船在近地点的速度为 v m ,在远地点的速度为mW v m 22-. 练习2.一个质量为m 的小球拴在细绳的一端,另一端用大小为F 1的拉力作用,在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动.今将力的大小改为F 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R 2,求小球运动的半径由R 1变为R 2的过程中拉力对对小球做的功是多大？练习 3.质量为5t 的汽车,在平直公路上以60kw 恒定功率从静止开始启动,速度达到24m/s 的最大速度后,立即关闭发动机,汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m,运动过程中汽车所受的阻力不变,求汽车运动的时间.（98s ）练习4.如图所示,质量为m=1kg 的木块静止在高h=1.2m 的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20N,使木块产生位移s 1=3m 时撤去,木块又滑行s 2=1m 时飞出平台,求木块落地时速度的大小?(s m /28)练习5.一质量为M 的长木板，静止在光滑水平桌面上.一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长上木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为v 0/3.若把此木板固定在水平桌面上,其它条件相同,求滑块离开木板时的速度v .(Mm v 4130+) 第三讲:机械能守恒定律一、机械能1.重力做功的特点重力做功与路径无关,只决定于初、末位置间的高度差h,重力做功的大小W G =mgh.若物体从高处下降,重力做正功,反之,物体克服重力做功.2.重力势能地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能,叫重力势能.重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的.E p =mgh,重力势能的大小和零势能面的选取有关,h 是物体的重心到参考面(零重力势能面)的高度.若物体在参考面以上,则重力势能取正值;若物体在参考面以下,则重力势能取负值.通常选取地面作为零势能面.重力势能是标量,但有正负.3.重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减小多少;重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少.重力对物体所做的功等于物体重力势能的减小量,即:W G =-(E P2-E P1)=E P1-E P2,或W G =-△E P .重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.4.弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量叫弹性势能.弹簧弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大.5.机械能:物体的动能和势能统称为机械能,即E=E k +E p .其中势能包括重力势能和弹性势能.二、机械能守恒定律1.内容:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.如果还有弹力做功,则发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化,但机械能的总量仍保持不变.2.表达式:(1)k p k p E E E E '+'=+;(2)减增p k E E ∆=∆用⑴时,需要规定重力势能的参考平面.用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系.3.机械能守恒的条件:只有重力或弹力做功,包括以下三种情况:(1)只有重力和弹力作用,没有其他力作用;(2)有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功;(3)有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零.4.对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内.通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的.另外物体动能中的v ,也是相对于地面的速度.(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒.(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”,在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”.5.机械能守恒条件和动量守恒条件的比较机械能是否守恒,决定于是否有重力和弹力以外的力做功,而动量是否守恒,决定于是否有外力作用.因为做功的过程是能量转化的过程,在只有重力或弹力做功的条件下,系统只有动能和势能之间的转化,机械能和其他形式的能不相互转化,所以系统的机械能守恒.因为冲量是动量变化的原因,系统所受外力的合力为零,则系统所受外力的冲量为零,所以系统的动量就保持不变.在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况,看是否有重力和弹力以外的力做功;在利用动量守恒定律处理问题时要着重分析系统的受力情况(不管是否做功),并着重分析是否有外力作用或外力之和是否为零.应特别注意:系统动量守恒时,机械能不一定守恒;同样机械能守恒的系统,动量不一定守恒,这是两个守恒定律的守恒条件不同的必然结论.例1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是(D)A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒D.以上说法都不正确例2.如图所示的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.先将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中(B)B.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能不守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.动量不守恒,机械能守恒三、机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的基本思路:(1)选取研究对象——物体系或物体.(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力分析,做功分析,判断机械能是否守恒.(3)恰当地选好参考平面,确定研究对象在过程的初末状态时的机械能.(4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解.例 1.如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？解：以物块和斜面系统为研究对象,很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力,故系统机械能守恒.又由水平方向系统动量守恒可以得知:斜面将向左运动,即斜面的机械能将增大,故物块的机械能一定将减少. 有些同学一看本题说的是光滑斜面,容易错认为物块本身机械能就守恒.这里要提醒两条:⑴由于斜面本身要向左滑动,所以斜面对物块的弹力N 和物块的实际位移s 的方向已经不再垂直,弹力要对物块做负功,对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件.⑵由于水平方向系统动量守恒,斜面一定会向左运动,其动能也只能是由物块的机械能转移而来,所以物块的机械能必然减少.例2.如图所示,a 、b 、c 三个相同的小球,a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,同时b 、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛.下列说法正确的有(D) A.它们同时到达同一水平面B.重力对它们的冲量相同C.它们的末动能相同D.它们动量变化的大小相同解:b 、c 飞行时间相同（都是gh 2）；a 与b 比较，两者平均速度大小相同（末动能相同）；但显然a 的位移大，所以用的时间长,因此A 、B 都不对.由于机械能守恒.c 的机械能最大(有初动能),到地面时末动能也大,因此C 也不对.a 、b 的初动量都是零,末动量大小又相同,所以动量变化大小相同;b 、c 所受冲量相同,所以动量变化大小也相同,故D 正确.这道题看似简单,实际上考察了平均速度、功、冲量等很多知识.另外,在比较中以b 为中介:a 、b 的初、末动能相同,平均速度大小相同,但重力作用时间不同;b 、c 飞行时间相同(都等于自由落体时间),但初动能不同.例3.如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.其正上方A 位置有一只小球.小球从静止开始下落,在B 位置接触弹簧的上端,在C 位置小球所受弹力大小等于重力,在D 位置小球速度减小到零,小球下降阶段下列说法中正确的是(BCD) A.在B 位置小球动能最大B CD。

高考物理第一轮复习教案第6章《机械能》5机械能守恒定律的应用

6.5 机械能守恒定律的应用知识目标一、应用机械能守恒定律解题的基本步骤（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）．（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解．【例1】如图5一66所示一质量为m 的小球，在B 点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B 点与容器底部A 点的高度差为h ，容器质量为M ，内壁半径为R ．求：（1）当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A 时，容器内壁对小球的作用力大小．（2）当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A 时，小球相对容器的速度大小．解析：（1）m 下滑只有重力做功，机械能守恒mgh=½mv 2达底端A ，根据牛顿第二定律T －mg=mv 2/R 所以T=mg ＋2mgh/R=mg （1＋2h/R ）（2若容器在光滑水平桌面上，选m 和M 为研究对象，系统机械能守恒，水平方向上动量守恒mgh=½mv 2＋½Mu 12，0=mv 十Mu 1 所以u 1=－mv/M代入得mgh ＝½mv 2M M m +，所以v=M ghM 2，小球相对容器的速度大小为v /＝v —u 1＝v 十mv/M所以v /=()MM m gh +2 答案：（1）mg （1＋2h/R ），（2）()M M m gh +2 规律方法1、机械能守恒定律与圆周运动结合物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．【例2】如图1所示．一根长L 的细绳，固定在O 点，绳另一端系一条质量为m 的小球．起初将小球拉至水平于A 点．求（1）小球从A 点由静止释放后到达最低点C 时的速度．（2）小球摆到最低点时细绳的拉力。

高中物理二轮复习专题六功能关系能量守恒

专题六功能关系能量守恒1.(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g2.(2016·全国卷Ⅱ)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。

现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。

已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜π2。

在小球从M点运动到N点的过程中A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差一、机械能守恒定律1.(2018·湖南石门第一中学高三检测)如图2－2－20所示，光滑的水平面AB与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A右侧连接一粗糙水平面。

用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m1＝4 kg，乙质量m2＝5 kg，甲、乙均静止。

若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道压力恰好为零。

取g＝10 m/s2，甲、乙两物体均可看作质点，求：(1)甲离开弹簧后经过B时速度大小v B；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A进入动摩擦因数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动位移s。

2.(2016·全国卷Ⅲ)在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。

AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2。

一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

2018年高考物理二轮复习课件：专题二第6讲功能关系与能量守恒76张精品

14 解得 FNB＝ 3 mg 小球从 P 到 F 由机械能守恒定律得 mg(2R＋R)＝12mv2F－12mv20 在 F 点轨道给小球的弹力 FNF 满足 FNF－mg＝mvR2F
联立解得 FNF＝239mg
比较 B、F 两点的情况可知：F 点轨道给小球的弹力
最大，为239mg.
答案：(1)2
s＝vDt⑧ 联立⑥⑦⑧式得 s＝2 2l.⑨ (2)为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度不能小于零．由①②式可知 5mgl>μMg·4l⑩ 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有
12Mv2B≤Mgl⑪ 联立①②⑩⑪式得53m≤M<52m. 答案：(1) 6gl 2 2l (2)53m≤M<52m
(1)小球在 P 点开始平抛的初速度 v0 的大小． (2)小球能否依次通过 C1、C2、C3、C4 各轨道而从 I 点射出？请说明理由． (3)小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？ [审题指导] 该题需要注重理解的条件有：
(1)各轨道 C1、C2、C3、C4 的特点，如光滑、半圆形、
联立①②式，取 M＝m 并代入题给数据得 vB＝ 6gl③ 若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足 mlv2－mg≥0④ 设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得 12mv2B＝12mv2D＋mg·2l⑤
联立③⑤式得 vD＝ 2gl⑥ vD 满足④式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD 水平射出．设 P 落回到轨道 AB 所需的时间为 t，由运动学公式得 2l＝12gt2⑦ P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为

高考物理总复习专题六机械能守恒定律(讲解部分)

(4)重力势能的变化与重力做功的关系重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少;重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少,即WG=-ΔEp。 2.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大, 弹簧的弹性势能越大。五、机械能守恒定律 1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。
二、求变力做功的方法 1.根据W=Pt计算一段时间内做的功,此公式适用于功率恒定的情况。 2.根据力(F)-位移(l)图像的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小。
3.利用动能定理求功
W合=W1+W2+W3+…+Wn=ΔEk=Ekt-Ek0=
1 2
m
vt2
3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率。它是人们对机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可以小于其额定功率,可以等于其额定功率,但是机械不能长时间超负荷运行,否则会损坏机械设备,缩短其使用寿命。由P=Fv可知,在功率一定的条件下,发动机产生的牵引力F跟运转速度v成反比。
(1)拉力F做的功。 (2)重力mg做的功。 (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。 (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。解题导引 (1)拉力F大小不变,但方向不断改变→变力功→用微元法。 (2)重力做功与路径无关,与始末位置高度差有关。 (3)支持力与速度方向垂直不做功。 (4)摩擦力为变力,可用动能定理求其做功。
解题导引
解析设斜面的倾角为θ,旅游者和滑沙橇总质量为m,则旅游者和滑沙橇

2018届高考物理一轮复习专题验证机械能守恒定律导学案2

验证机械能守恒定律• ,通过实验.求出傲H 由茅体运动物体的重力势能的［实骏原理）一减少蛍和相应过釋动能的増朋吐.若二若相等.说明机械能守恒.从而验证机械能守恒走律［实脸目的）一验iiE 机械能守怛定醴暑丽燿犧■了鵜鈔理販鞍别度尺、'①安谀仪器②将纸帯固宦在至物I 」I ：紙带穿过打点计时静限位孔石用手提着城带.辻車物靠近打点计吋器井处于静止状态.然后援通电源“松开纸帶.讣重物自由落匚纸带上打系列小点④从儿条打卜'点时纸带屮挑选出点迹淸楚的紙带进行测就'3在起始点标 m 在以后各点依次标卜.1、2. ” *用刻度尺测出对应F 落髙度町、h, 磴-極垂型 -------- 方案一；利用起点和第n 点：验讪轨*叮方案二：任取较远两点A.川：验证肋庐+嘖-鸟讦方宪二：图象法.描绘出扣」图线｛实验貉论］—在误差允许的范阳内*鱼*噬体过程机械能守也误差分析0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。

12 •误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量△云=?mV 必定稍小于重力势能的减少量 △ &= mgh ，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

注意事项1 •打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。

2.重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。

3•—先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。

4•测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 W= n + 1打n —［不能用V n = , 2gh n 或V n = gt 来计A. 利用公式v = gt 计算重物速度2T—q 实验步骤卜-算。

考点精练热点一实验原理和实验操作图1⑴ 为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的A. 动能变化量与势能变化量B. 速度变化量与势能变化量C.速度变化量与高度变化量(2) 除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 ___________ 。

2018版高考物理二轮复习第一部分专题六机械能守恒定律功能关系限时集训

专题限时集训(六) 机械能守恒定律功能关系(对应学生用书第127页)(建议用时：40分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．(2017·山西右玉一模)一小球以一定的初速度从图614所示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1．8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )图614A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mgC [小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝mv 2B1．8R ，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝mv 2A R ，根据机械能守恒，有1．6mgR ＝12mv 2A －12mv 2B ，解得F ＝4mg ，C 项正确．] 2．2017年春晚，摩托车特技表演引爆上海分会场的气氛，称为史上最惊险刺激的八人环球飞车表演．在舞台中固定一个直径为6．5 m 的圆形铁笼，八辆摩托车始终以70 km/h 的速度在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼．关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是( )A ．摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大B ．摩托车驾驶员始终处于失重状态C ．摩托车机械能始终守恒D ．摩托车的速度小于70 km/h ，就会脱离铁笼A [A 车在最低点，向心加速度向上，合力向上，则支持力大于重力，有：F N ＝mg ＋mv 2R；在最高点铁笼对车的支持力与重力的合力提供向心力，可能的情况是：F N ＝mv 2R－mg ．而其余的位置介于二者之间，所以摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大，故A 正确．由A 的分析可知，摩托车在铁笼的最低点时处于超重状态，故B 错误．摩托车的速度不变，则动能不变，而重力势能随高度会发生变化，所以摩托车的机械能不守恒，故C 错误．在最高点恰好由重力提供向心力，则有：mg ＝mv 20R ，所以：v 0＝gR ＝10×6．52m/s ＝5．7 m/s≈20．5 km/h ＜70 km/h ，所以摩托车的速度小于70 km/h ，不一定会脱离铁笼，故D 错误．]3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．已知空气阻力f 大小不变，且f <mg ，若选取地面为零势能面，则物体在空中运动的整个过程中，物体的机械能随离地面高度h 变化的关系可能正确的是( )C [物体开始在恒力作用下做匀加速运动，机械能增量为E ＝(F －f )·h ，在某一高度撤去恒力以后，物体继续上升，机械能减少，到达最高点后，开始下落，但机械能会继续减少，物体接近地面时仍有一定的速度，所以选项C 正确．]4．(2017·贵州三校三联)如图615所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O 点拉至A 点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O 点到达B 点时速度为零，则物块从A 运动到B 的过程中( )图615A ．经过位置O 点时，物块的动能最大B ．物块动能最大的位置与AO 的距离无关C ．物块从A 向O 运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量D ．物块从O 向B 运动过程中，动能的减少量等于弹性势能的增加量B [根据题述弹簧处于自然长度时物块位于O 点，可知物块所受摩擦力等于重力沿斜面的分力．将物块从O 点拉至A 点，撤去拉力后物块由静止向上运动，当弹簧对物块沿斜面向上的弹力等于物块重力沿斜面的分力和滑动摩擦力之和时，合力为零，物块的动能最大．由此可知，物块经过A 、O 之间某一位置时，物块的动能最大，选项A 错误．物块动能最大的位置与AO 的距离无关，选项B 正确．由功能关系可知，物块从A 向O 运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量加上克服摩擦力做功产生的热量，选项C 错误．物块从O 向B 运动过程中，动能的减少量等于增加的重力势能与弹性势能加上克服摩擦力做功产生的热量，即动能的减少量大于弹性势能的增加量，选项D 错误．]5．如图616所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时对轨道压力为mg 2．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )图616A ．重力做功2mgRB ．合力做功34mgR C ．克服摩擦力做功12mgR D ．机械能减少2mgRB [小球能通过B 点，在B 点速度v 满足mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝ 32gR ，从P 到B 过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR ，动能增加量为12mv 2＝34mgR ，合力做功等于动能增加量34mgR ，机械能减少量为mgR －34mgR ＝14mgR ，克服摩擦力做功等于机械能的减少量14mgR ，故只有B 选项正确．] 6．(2017·长春二模)如图617所示，水平光滑长杆上套有小物块A ，细线跨过位于O 点的轻质光滑定滑轮，一端连接A ，另一端悬挂小物块B ，物块A 、B 质量相等．C 为O 点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC ＝h ．开始时A 位于P 点，PO 与水平方向的夹角为30°．现将A 、B 静止释放．则下列说法正确的是( )图617A ．物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，速度不断增大B ．在物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，物块B 克服细线拉力做的功小于B 重力势能的减少量C ．物块A 在杆上长为23h 的范围内做往复运动D ．物块A 经过C 点时的速度大小为2ghACD [物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，绳子拉力对A 做正功，动能不断增大，速度不断增大，选项A 正确；物块A 到达C 时，B 到达最低点，速度为零，B 下降过程中只受重力和绳子的拉力，根据动能定理可知，重力做功和拉力做功大小相等，选项B 错误；由几何知识可知，AC ＝3h ，由于AB 组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A 在杆上长为23h 的范围内做往复运动，选项C 正确；对系统由机械能守恒定律得mg (hsin 30°－h )＝12mv 2得v ＝2gh ，选项D 正确．] 7．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道ab 向右运动，如图618所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c ．则( )图618A ．R 越大，v 0越大B ．R 越大，小球经过b 点后的瞬间对轨道的压力越大C ．m 越大，v 0越大D ．m 与R 同时增大，初动能E k0增大AD [小球刚好能通过最高点c ，表明小球在c 点的速度为v c ＝gR ，根据机械能守恒定律有12mv 20＝mg ·2R ＋12mv 2c ＝52mgR ，选项A 正确；m 与R 同时增大，初动能E k0增大，选项D 正确；从b 到c 机械能守恒，mg 2R ＋12mv 2c ＝12mv 2b 得v b ＝5gR ，在b 点，N －mg ＝m v 2b R得N ＝6mg ，选项B 错误；12mv 20＝mg ·2R ＋12mv 2c ，v 0＝5gR ，v 0与m 无关，选项C 错误．] 8．(2017·山东潍坊二模)如图619所示，甲、乙传送带倾斜于水平地面放置，并以相同的恒定速率v 逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A 点无初速度释放，甲传送带上物体到达底端B 点时恰好达到速度v ；乙传送带上物体到达传送带中部的C 点时恰好达到速度v ，接着以速度v 运动到底端B 点．则物体从A 运动到B 的过程中( )图619A ．物体在甲传送带上运动的时间比乙大B ．物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙大C ．两传送带对物体做功相等D ．两传送带因与物体摩擦产生的热量相等AC [物体在甲传送带上的平均速度为v 2，在乙传送带上的平均速度大于v 2，而运动的位移相同，故物体在甲传送带上运动的时间比乙大，选项A 正确；物体在甲传送带上加速距离比在乙传送带上加速距离大，而末速度相同，由v ＝at 可知a 甲<a 乙，由牛顿第二定律有μmg cos θ＋mg sin θ＝ma ，故μ甲<μ乙，选项B 错误；物体在运动过程中受重力和传送带的作用力，物体下降的高度和末速度均相等，由动能定理可知，传送带对物体做功相等，选项C 正确；设传送带的高度为h ，由摩擦生热Q ＝fs 相对知，Q 甲＝f 1s 1＝f 1(vt 1－v 2t 1)＝f 1·h sin θ，Q 乙＝f 2s 2＝f 2·h －h ′sin θ，根据牛顿第二定律得f 1＋mg sin θ＝ma 1＝mv 22·hsin θ，f 2＋mg sin θ＝ma 2＝m v 22·h －h ′sin θ，解得Q 甲＝12mv 2－mgh ，Q 乙＝12mv 2－mg (h －h ′)，故Q 甲<Q 乙，选项D 错误．]二、计算题(共2小题，32分)9．(16分)如图620所示，足够长的传送带AB 与光滑的水平面BC 连接，光滑的、半径R ＝0．5 m 的半圆轨道与水平面连接，相切于C 点．传送带以恒定的速率v 顺时针运行，在光滑的水平面上有一质量m ＝0．5 kg 的物体以v 1＝6 m/s 的速度向左滑上传送带，经过2 s 物体的速度减为零，物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到D 点，g 取10 m/s 2．求：图620(1)物体与传送带之间的动摩擦因数μ；(2)传送带的速度v ；(3)物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量．【解析】 (1)物体滑上传送带后在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，设其运动的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律有：μmg ＝ma ①根据加速度定义式有：－a ＝0－v 1t② 由①②式联立解得：μ＝v 1gt ＝610×2＝0．3．③ (2)当物体速度减为零后，由于传送带有恒定向右运动的速度，与物体间存在相对运动，物体将在滑动摩擦力作用下向右做匀加速直线运动，若皮带速度足够大，根据对称性可知，物体滑回光滑水平面时的速度v 2大小应与v 1相等，即v 2＝v 1＝6 m/s又由题意可知，物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到D 点，设经过最高点D 时的速度为v D ，在D 处，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg ＝m v 2D R④ 在由C 运动至D 的过程中，根据动能定理有：－mg ×2R ＝12mv 2D －12mv 2C ⑤ 由④⑤式联立解得：v C ＝5gR ＝5×10×0．5 m/s ＝5 m/s⑥物体在光滑水平面上应做匀速直线运动，显然v C ＝5 m/s ＜v 2＝6 m/s所以物体在传送带上返回时只能先做一段匀加速直线运动至与传送带速度相等时，再做匀速直线运动，并以该速度运动至C 处，即有：v ＝v C ＝5 m/s ．⑦(3)物体向左滑行时，相对传送带的位移为：Δx 1＝v 12·t ＋vt ⑧ 物体向右滑行时，相对传送带的位移为：Δx 2＝v ·v μg －v 22μg⑨ 物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为：Q ＝μmg (Δx 1＋Δx 2)⑩由③⑦⑧⑨⑩式联立，并代入数据解得： Q ＝30．25 J ．【答案】 (1)0．3 (2)5 m/s (3)30．25 J10．(16分) 如图621所示，AB 是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为h ，小球的质量为m ．图621(1)求小球运动到B 点时的速度大小；(2)求小球刚经过圆弧轨道的B 点时，所受轨道支持力F B 是多大？(3)若小球与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，小球与C 点固定的竖直挡板只发生一次无机械能损失的碰撞后，最终停止在水平轨道上某处，BC 长度为s ，求物块停止的地方与B 点距离的可能值．【解析】 (1)根据机械能守恒得 mgh ＝12mv 2B ，解得v B ＝2gh ． (2)根据牛顿运动定律，在B 点有F B －mg ＝mv 2B h，解得 F B ＝3mg ． (3)设物块的质量为m ，在水平轨道上滑行的总路程为s ′由功能关系得mgh ＝μmgs ′ 解得 s ′＝h μ第一种可能是物块与弹性挡板碰撞后，在B 前停止，物块停止的位置距B 的距离为d ＝2s －s ′＝2s －h μ第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距B 的距离为d ＝s ′－2s ＝h μ－2s ．【答案】 (1)2gh (2)3mg (3)2s －h μ或者h μ－2s。

高考二轮复习专题(物理-机械能守恒定律)

高考二轮复习专题六：机械能守恒定律一、知识点综述：1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即 E 1 = E 2 或 1/2mv 12 + mgh 1= 1/2mv 22 + mgh 2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

即 -ΔE P = ΔE K（3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A 减少的机械能E A 等于B 增加的机械能ΔE B 即 -ΔE A = ΔE B 二、例题导航：例1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。

解：系统的机械能守恒，ΔE P +ΔE K =0因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，例2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连结，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。

物块A 与斜面间无摩擦。

设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。

求物块B 上升离地的最大高度H. 解：对系统由机械能守恒定律 4mgSsin θ – mgS = 1/2× 5 mv 2 ∴ v 2=2gS/5细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律 mgH= mgS+1/2× mv 2 ∴ H = 1.2 S例3. 如图所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M = m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M ．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．l mg l mg v m mv 22212122⋅+⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+gl gl v 8.4524==∴2（2）若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，由机械能守恒定律得解得（另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为 a ．两小环同时位于大圆环的底端． b ．两小环同时位于大圆环的顶端．c ．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d ．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T 、竖直绳子的拉力T 、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °例4.如图质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

2018山东科技版物理高考第二轮复习——动能定理及能量守恒定律(学案)

2018山东科技版物理高考第二轮复习——动能定理及能量守恒定律（学案）（三）机械能守恒定律1. 条件（1）只有重力或系统内弹力做功。

（2）虽受其他力但其他力不做功或做功的代数和为_________。

2. 表达式()()()⎪⎩⎪⎨⎧===+减增△△△pkk1p1kEE3_________E2__________________EE1（四）功能关系内容：（1）势能定理：重力做的功等于重力势能增量的负值弹力做的功等于弹性势能增量的负值（2）动能定理：合力做的功等于动能的增量（3）机械能定理：除了重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能的增量（4）系统滑动摩擦力做的功等于系统内能的增量（5）安培力做的功等于电路中产生的电能表达式：（1）W G=－ΔE P（2）W弹=－ΔE弹（3）W合=ΔE K（4）W F（除G）=ΔE机（5）W滑=ΔE内（6）W安=ΔE电重点知识：（一）常用的几种功的计算方法1. 恒力的功：α=cos Fl W 。

2. 变力的功（1）用动能定理或功能关系求解（功是能量转化的量度）。

（2）作出变力F 随位移l 变化的图象，图线与横轴所围的面积，即为变力的功。

（3）当变力的功率一定时，可用Pt W =求功，如机车牵引力的功。

（4）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，如滑动摩擦力、空气阻力做的功，这类力的功等于力和路程的乘积。

②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值2F F F 21+=，再由α=cos Fl W 计算功，如弹簧弹力做的功。

3. 合力的功：（1）当合力是恒力时α=cos l F W合合；（2）当合力是变力时...W W W 21++=合；（3）kE W △合=。

特别提醒：（1）在运用公式α=cos Fl W 求功时，F必须是恒力，l是力的作用点对地的位移，有时与物体的位移不相等。

（2）功是标量，有正、负，正功表示该力是物体前进的动力，能使物体动能增加，负功表示该力是物体前进的阻力，能使物体动能减小。

2018年高考物理一轮复习实验六验证机械能守恒定律教学案

实验六验证机械能守恒定律1.掌握验证机械能守恒定律的方法.2.会用图象法处理实验数据以达到验证目的．【实验目的】 1.验证机械能守恒定律．【实验原理】1．在只有重力做功的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。

2．物体做自由落体运动，设物体的质量为m ，下落h 高度时的速度为v ，则势能的减少量为mgh ，动能的增加量为212mv 。

如果212mgh mv =即212gh v =，就验证了机械能守恒定律。

3．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度2t t v v =。

计算打第n 个点瞬时速度的方法是：测出第n 个点的相邻前后两段相等时间T 内下落的距离n x 和1n x +，由公式12n n n x x v T ++=或112n n n h h v T+-+=算出，如图所示。

【实验器材】铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．【实验步骤】1．将实验装置按要求装好（如图），将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。

2．先用手提起纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。

3．接通电源，松开纸带，让重物自由下落，这样计数器就在纸带上打下一系列点。

4．重复以上步骤，多做几次。

5．从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2 mm 并且点迹清晰的纸带进行测量。

6．在挑选的纸带上，记下第一点的位置O ，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、.…并量出各点到位置O 的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、4、…时下落的高度1234h h h h 、、、、7．利用公式122v v v +=中分别求出物体在打下点2、3、4、…时瞬时速度1234v v v v 、、、、8．把得到的数据填入表格，算出重物运动到点2、3、4、…减少的重力势能234mgh mgh mgh 、、、再算出物体运动到点2、3、4、…增加的动能222234111222mv mv mv 、、、，根据机械能守恒定律比较2212mv 与2mgh ，2312mv 与3mgh ，2412mv 与4mgh …，结果是否一致。

2018届高考物理二轮复习板块一专题突破复习专题二能量与动量第二讲机械能守恒功能关系学案

第二讲机械能守恒功能关系[知识建构][ 高考调研]1. 考察方向展望：①几个重要功能关系的应用．②机械能守恒定律与力学规律的综合应用．③综合应用能量守恒定律和动力学方法剖析问题．④功能关系在电学中的应用．2. 常用的思想方法：机械能守恒的判断方式、能量守恒定律求解来去类问题的基本方法．[答案](1) 机械能守恒的条件只有重力和系统内弹簧弹力做功．只有重力做功时对应动能和重力势能的相互转变，只有弹簧弹力做功时对应动能和弹性势能的相互转变．(2)机械能守恒定律与动能定理的差别与联系(3)内容：能量既不可以凭空产生，也不可以凭空消逝．它只好从一种形式转变成另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转变或转移的过程中其总量保持不变．(4)表达式：ΔE减＝ΔE增ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量．考向一机械能守恒定律及其应用[ 概括提炼 ]1．机械能守恒定律的三种表达形式2．应用机械能守恒定律解题的基本思路(2017 ·河北六校联考 ) 如下图，在竖直方向上、B 两物体经过劲A度系数为 k 的轻质弹簧相连， A放在水平川面上； B、C两物体经过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的圆滑斜面上．用手拿住，使细线刚才拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线C竖直、 cd 段的细线与斜面平行．已知A、B 的质量均为 m，C的质量为4m，重力加快度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．开释C后 C沿斜面下滑， A 刚走开地面时， B 获取最大速度．求：(1)斜面的倾角α；(2)B的最大速度 v.[ 思路点拨 ] (1) 当B获取最大速度时a＝0.(2)弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等．[分析](1) 设当物体A刚才走开地面时，弹簧的伸长量为x A，对 A有 kx A＝ mg.此时B 遇到重力、弹簧的弹力kxA、细绳拉力T三个力的作用．设B的加快度为，mg a依据牛顿第二定律，对 B 有， T－ mg－ kx A＝ ma，对 C有，4mg sinα－ T＝4ma，当 B 获取最大速度时，有 a＝0，由此解得 sin α＝ 0.5 ，所以α＝30°.(2) 开始时弹簧压缩的长度为B mg ABx ＝k，明显 x ＝ x .当物体 A 刚走开地面时， B 上涨的距离以及C沿斜面下滑的距离为x ＋ x .AB因为 x A＝x B，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体 A刚才走开地面时， B、 C两物体的速度相等，设为v，由机械能守恒12，4mg( x A＋x B)sin α－mg( x A＋x B) ＝ (4 m＋m) v2代入数值解得＝ 2g m.v5k[答案] (1)α＝30°m (2)2 g5k高考对机械能守恒定律应用的考察，多半状况下考察的是两个物体构成的系统，这两个物体一般由细绳或轻杆连结在一同 . 求解这种问题的方法是先找到两物体的速度关系，进而确立系统动能的变化，其次找到两物体上涨或降落的高度关系，进而确立系统重力势能的变化，而后依照系统动能的增添量减少许等于重力势能的减少许增添量列方程求解.[ 娴熟加强 ]迁徙一单个物体的机械能守恒1．(2016 ·山西右玉一模) 一小球以必定的初速度从图示地点进入圆滑的轨道，小球先进入圆轨道 1，再进入圆轨道2，圆轨道 1 的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8 倍，小球的质量为，若小球恰巧能经过轨道 2 的最高点，则小球在轨道 1 上经过A 处时对轨m B道的压力为 ()A． 2mg B ． 3mgC． 4mg D ． 5mg2mv [分析] 2 的最高点B时，有mg＝1.8B1上经过A小球恰巧能经过轨道R，小球在轨道21 12处时，有 F＋ mg＝mv A2F＝4mg，CR ，依据机械能守恒，从A→ B 有1.6 mgR＝2mv－2mv，解得A B正确．[答案]C迁徙二绳连结体的机械能守恒问题2．(2017 ·南京模拟) 如下图，一半圆形碗的边沿上装有必定滑轮，滑轮两边经过一不行伸长的轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m1、 m2， m1>m2.现让m1从凑近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑．设碗固定不动，其内壁圆滑、半径为R.则m1滑到碗最低点时的速度为()m－m gR2m－ m gR A． 212 B.1221＋21＋2m m m m2 m－ 2m gR m－2m gRC.1＋2 D ． 2121221＋2m m m m[分析]设当 1 抵达碗最低点时速率为v 1，此时 2 的速率为v2，则有v1cos45°＝v2，m m1212m1－2m2gR对 m1、m2由机械能守恒定律得m1gR＝ m2g2R＋2m1v1＋2m2v2，解得 v1＝221＋2.m m [答案]D迁徙三杆连结体的机械能守恒问题3． ( 多项选择 )(2015 ·全国卷Ⅱ) 如图，滑块a、 b 的质量均为m，a 套在固定竖直杆上，与圆滑水平川面相距h， b 放在地面上． a、b 经过铰链用刚性轻杆连结，由静止开始运动．不计摩擦， a、 b 可视为质点，重力加快度大小为g.则()A．a落地前，轻杆对 b 向来做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a着落过程中，其加快度大小一直不大于gD．a落地前，当 a 的机械能最小时， b 对地面的压力大小为mg[分析]因为杆对滑块 b 的限制，a 落地时 b 的速度为零，所以 b 的运动为先加快后减速，杆对 b 的作使劲对 b 做的功即为 b 所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对 b 先做12正功后做负功，故 A 错．对a、b构成的系统应用机械能守恒定律有：mgh＝2mv a，v a＝2gh，故 B 正确．杆对a的作用成效为先推后拉，杆对 a 的作使劲为拉力时， a 着落过程中的加快度大小会大于 g，即C错．由功能关系可知，当杆对 a 的推力减为零的时辰，即为 a 的机械能最小的时辰，此时杆对a 和b的作使劲均为零，故b对地面的压力大小为，D正确．mg[答案] BD考向二功能关系能量守恒定律[ 概括提炼 ]1．常有的功能关系2．运用能量守恒定律求解来去运动类问题的基本思路( 多项选择 )(2017 ·江苏卷) 如下图，三个小球A、B、C的质量均为m，A与 B、C间经过铰链用轻杆连结，杆长为L. B、 C置于水平川面上，用一轻质弹簧连结，弹簧处于原长．现 A 由静止开释降落到最低点，两轻杆间夹角α 由60°变成120°.A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽视全部摩擦，重力加快度为g.则此降落过程中()3A．A的动能达到最大前， B 遇到地面的支持力小于2mg3B．A的动能最大时，B 遇到地面的支持力等于2mgC．弹簧的弹性势能最大时， A 的加快度方向竖直向下3D．弹簧的弹性势能最大值为 2 mgL[ 思路路线 ][ 分析 ] A 球初态 v0＝0，末态 v＝0，所以 A 球在运动过程中先加快后减速，当速度最大时，动能最大，加快度为0，故A的动能达到最大前， A 拥有向下的加快度，处于失重状3态，由整体法可知在 A 的动能达到最大以前， B 遇到地面的支持力小于2mg，在A的动能最3大时，B 遇到地面的支持力等于2mg，选项A、 B 正确；弹簧的弹性势能最大时， A 抵达最低点，此时拥有向上的加快度，选项 C 错误；由能量守恒， A 球重力所做功等于弹簧最大弹性势能， A 球降落高度h＝ L cos30°－ L cos60°＝3－1L，重力做功 W＝ mgh＝3－1mgL，选22项 D错误．[答案] AB功能关系的应用“三注意”(1)分清是什么力做功，而且剖析该力做正功仍是做负功；依据功能之间的对应关系，确立能量之间的转变状况．(2)也能够依据能量之间的转变状况，确立是什么力做功，特别能够方便计算变力做功的多少．(3)功能关系反应了做功和能量转变之间的对应关系，功是能量转变的量度和原由，在不一样问题中的详细表现不一样．[ 娴熟加强 ]迁徙一与弹簧有关的功能关系1. ( 多项选择 )(2016 ·全国卷Ⅱ) 如图，小球套在圆滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从点由静止开释，它在降落的过程中经过了N 点．已知在、M MN 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠π. 在小球从M点运动到N点的过<∠<ONM OMN 2程中()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时辰小球的加快度等于重力加快度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球抵达N点时的动能等于其在M、 N两点的重力势能差[分析]因 M 和 N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，π且∠ ONM <∠ OMN <2 ，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平常，竖直方向的力只有重力，加快度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加快度为g ，则有两个时辰的加快度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得， W F ＋ W G ＝ ΔE k ，因 M 和 N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特色知 W F ＝ 0，即 W G ＝ ΔE k ，选项 D 正确．[答案]BCD迁徙二与传递带有关的功能关系2．( 多项选择 )(2017 ·郑州外校期中测试带底端由静止开释，传递带由电动机带动， ) 如右图所示，质量为 m 的物块从倾角为 θ 的传递一直保持速率 v 匀速运动，物块与传动带间的动摩擦因数为 μ( μ >tan θ) ，物块抵达顶端前能与传递带保持相对静止．在物块从静止开释到相对传递带静止的过程中，以下说法正确的选项是 ()A ．电动机因运送物块多做的功为mv 22B ．系统因运送物块增添的内能为μmv cos θ2 μcos θ－sin θ12C ．传递带战胜摩擦力做的功为2mvD ．电动机因运送物块增添的功率为 μmgv cos θ[分析]电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增添量．对物块，增加的机械能为vQ ＝ f · Δs ＝ f ·(s － s)ΔE ＝f · L ＝ μmg cos θ·2· t ，系统增添的内能带物＝vcos· v，故＝ . 故电动机多做的功等于物块机械能增添量的2 倍，fvt － t ＝θ2t2μmgΔEQ2v大于 mv ，故 A 错误．系统增添的内能Q ＝ f · Δs ＝ μmg cos θ· 2t . 物块的加快度a ＝f － mg sin θv vm＝ g ( μ cos θ－ sin θ) ．故加快时间t ＝ a ＝ gμcos θ－ sin θ，故系统增添μmvθ的内能 Q ＝ 22cos，故 B正确．传递带运动的距离s 带＝ vt ＝μcos θ－ sin θv 2f克＝ f · s带＝，故传递带战胜摩擦力做功 Wg μcos θ－ sin θv 22μmg cos θ· gμmv cos θμ cos θ－ sin θ＝ μcos θ－ sin θ，故 C 错误．电动机增添的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为P ＝ fv ＝ μmg cos θ· v ，故 D 正确．[答案] BD迁徙三木块—滑块问题中的功能关系3．如下图，质量为 m 2＝0.6 kg 的薄木板静止在圆滑水平川面上，木板上有一质量为 m 1＝0.2 kg的小铁块，它离木板的右端距离d ＝ 0.5 m，铁块与木板间的动摩擦因数为0.2.现用拉力向左以 3 m/s 2 的加快度将木板从铁块下抽出，求：(1) 将木板从铁块下抽出时，铁块和木板的动能各为多少？(2) 将木板从铁块下抽出的过程中木板对铁块做的功．(3) 系统产生的内能和拉力 F 做的功．[分析] (1)对小铁块，由牛顿第二定律得 μmg ＝ ma 1，则 a 1＝ 2.0 m/s 2，木板的加快度a2t ，＝3 m/s ，设经过时间21212将木板从铁块下抽出，则有 2a 2t － 2a 1t＝ d ，代入数值解得 t ＝ 1 s.铁块末速度v 1＝ 1 ＝2 m/s ，a t木板末速度 v 2＝ a 2t ＝3 m/s ，12铁块的动能 E k1＝ 2m 1v 1 ＝0.4 J ，1 2＝2.7 J.木板的动能 E ＝2mvk22 21(2) 铁块位移 x 1＝ a 1t 2＝ 1.0 m ， 2木板位移1 2x 2＝ 2a 2t ＝ 1.5 m.这一过程，木板对铁块做的功为W 1＝μm 1gx 1＝ 0.4 J.1212(3) 系统产生的内能Q＝μm1gd＝0.2 J，拉力做的功W＝2m1v1＋2m2v2＋ Q＝3.3 J.[ 答案 ] (1)0.4 J 2.7 J (2)0.4 J(3)0.2 J 3.3 J高考题答题规范——功能关系在电磁感觉中的应用[ 考点概括 ]电磁感觉中的功能关系[ 典题示例 ](18分)(2015 ·天津卷 ) 如下图，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边相互垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l，cd边长为 2l，ab与cd平行，间距为 2 . 匀强磁l场地区的上下界限均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上界限的距离为2l，线框由静止开释，从cd 边进入磁场直到 ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动．在 ef 、pq 边走开磁场后， ab 边走开磁场以前，线框又做匀速运动．线框完整穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在着落过程中一直处于原竖直平面内，且ab、 cd 边保持水平，重力加快度为g.求：(1) 线框ab边将走开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；(2) 磁场上下界限间的距离H.[ 审题指导 ]第一步读题干—提信息题干信息1)线框由静止开释说明线框开始做自由落体运动．2)线框做匀速运动说明重力与安培力均衡．3)线框完整穿过磁场过程中产生的热量为Q说明机械能的减少许为 Q.第二步审程序—顺思路[ 满分答案 ] (1) 设磁场的磁感觉强度大小为B， cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为 v1，cd 边上的感觉电动势为E1，由法拉第电磁感觉定律，有E1＝2Blv 1①(1分)设线框总电阻为R，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有E1I1＝ R②(1分 )设此时线框所受安培力为F1，有F1＝2I 1lB ③(1分)因为线框做匀速运动，其受力均衡，有mg＝ F1④(1分 )mgR由①②③④式得v1＝4B2l2⑤(2分)设 ab 边走开磁场以前，线框做匀速运动的速度为v ，同理可得2mgR分 )v ＝B2l2⑥(22由⑤⑥式得v2＝4⑦(2 分) v1(2)线框自开释直到 cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有122mgl＝2mv1⑧ (3 分)线框完整穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有1212mg(2 l ＋ H)＝2mv2－2mv1＋ Q⑨(3分 )由⑦⑧⑨式得H＝Q＋ 28l⑩ (2分 )mg[ 答案 ] (1)4(2)Q＋ 28l mg[ 满分心得 ](1) 审题要规范：本题属于用牛顿定律和能量看法解决的电学综合题，应剖析清每段受力及运动过程，采纳分段办理．(2)解答要规范：书写物理表达式要以原始公式为依照，要分步列式，尽量不写综合式，不然简单失分，公式前要写清必需的文字说明．[ 满分体验 ](2017 ·德州市摸底 ) 如右图所示，两根等高圆滑的四分之一圆弧形轨道与一足够长水平轨道相连，圆弧的半径为R0、轨道间距为L1＝1 m，轨道电阻不计．水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感觉强度为1＝1 T，圆弧轨道处于从圆心轴线上平均向外B辐射状的磁场中，如下图．在轨道上有两长度稍大于L 、质量均为 m＝2 kg、阻值均为 R1＝0.5 Ω的金属棒a、b，金属棒b经过越过定滑轮的绝缘细线与一质量为M＝1 kg、边长为 2＝0.2 m、电阻r ＝0.05Ω 的正方形金属线框相连．金属棒a从轨道最高处开始，在外L力作用下以速度v0＝5 m/s沿轨道做匀速圆周运动到最低点MN处，在这一过程中金属棒 b恰巧保持静止．当金属棒a 抵达最低点处被卡住，今后金属线框开始着落，恰巧能匀速MN进入下方h＝1 m处的水平匀强磁场B3中， B3＝ 5 T ．已知磁场高度H>L2.忽视全部摩擦阻力，重力加快度为g＝10 m/s2.求：(1)辐射磁场在圆弧处磁感觉强度 B2的大小；(2) 从金属线框开始着落到进入磁场前，金属棒 a 上产生的焦耳热Q；(3) 若在线框完整进入磁场时剪断细线，线框在完整走开磁场B3时恰巧又达到匀速，已知线框走开磁场过程中产生的焦耳热为1＝10.875 J，则磁场的高度H 为多少．Q [ 分析 ] (1) 对金属棒b，由受力均衡Mg＝ B1IL 1由 a、b 金属棒和导轨构成的闭合回路，有I＝ B2L1v02R联立方程，代入数值求得B2＝2T(2)依据能量守恒定律有1 212Mgh＝2Mv＋2mv＋2Q线框进入磁场的瞬时，由受力均衡，得Mg＝ B1I 1L1＋B3I 2L2B1L1v此中， I 1＝B3L2v2RI 2＝r联立方程，代入数值求得Q＝2 J(3)从线框完整进入磁场到完整出磁场，有1 212MgH＝2Mv1－2Mv＋ Q1在完整出磁场的瞬时，由受力均衡，得Mg＝ B3I 3L2B3L2v1此中， I 3＝r联立方程，代入数值求得H＝1.2 m[ 答案 ] (1)2 T(2)2 J(3)1.2 m。

2018高考物理第一轮复习专题机械能守恒、功能关系学案鲁科版

机械能守恒、功能关系【本讲教育信息】一. 教学内容：机械能守恒、功能关系（一）机械能守恒条件的理解1、首先应明确机械能守恒定律研究的对象是一个系统，这个系统通常有三种组成形式：（1）由物体和地球组成；（2）由物体和弹簧组成；（3）由物体、弹簧和地球组成。

对系统而言，只有重力或弹力做功，系统的机械能守恒，系统内的重力和弹力做功只会使机械能相互转化或使机械能转移，机械能的总量不变，如果系统所受的外力对系统内的物体做功，会使系统的机械能发生变化；如果有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则会使系统的一部分机械能转化成内能，从而使系统的机械能减少。

2、系统机械能是否守恒的判断：（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能总量不变，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。

此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题。

（2）利用机械能守恒的条件，即系统只有重力（和弹簧的弹力）做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒。

（3）除重力（和弹簧的弹力）做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为零，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒。

3、应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路：（1）守恒观点：初态机械能等于末态机械能。

即E k1+E p1=E k2+E p2（2）转化观点：动能（或势能）的减少量等于势能（或动能）的增加量。

即 E k1－E k2=E p2－E p1或E p1－E p2=E k2－E k1（二）功能关系：做功的过程就是能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度，在力学中，功能关系的主要形式有下列几种： 1、合外力的功等于物体动能的增量。

即W 合=ΔE k2、重力做功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增加，由于“增量”是末态量减去初态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值。

即W G =－ΔE P3、弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值。

2018届高考一轮复习教案：5. 6机械能守恒定律的应用

第6课时机械能守恒定律的应用基础知识归纳1.应用机械能守恒定律解决力学问题先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并确定各力的做功情况，在动能和重力势(重能的相互转化中，如果只有或弹力力，就可以用机械能守恒定律求解做功.>2.应用机械能守恒定律解题初状态和末状态可以只考虑物体运动的，不必考虑运动过程.3.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.相同点：都是从功(1>和能量题.的角度来研究物体动力学问(2>不同点：解题范围不同，①动能定理的范围相对来说要大些.②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在运动过程中合外力做功与动能的变化关系，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.重点难点突破一、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，但是反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍.故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中.对系统应用机械能守恒定律时，一般用多物体中增加的能量之和等于减少的能量之和来求解，即E增＝E减.二、如何判断系统机械能是否守恒1.利用机械能的定义.如物体在水平面内做匀速运动.动能与势能均不变，机械能守恒.若物体在倾斜或竖直方向做匀速运动，势能会改变，机械能不守恒.2.用做功来判断：分析物体或物体系统的受力情况(包括内力和外力>，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒；除重力(或弹力>做功外，还有其他的力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒，反之则不守恒.3.用能量转化来判断：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生>，则系统机械能守恒.4.对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目特别说明或暗示，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒.典例精析1.机械能守恒定律与圆周运动的综合【例1】如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的光滑圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道最低点时球对轨道压力多大？【解读】小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒.取轨道最低点为零重力势能面.因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可知mg＝m，解得错误!mv＝gR在圆轨道最高点小球机械能E C＝错误!mgR＋2mgR在释放点，小球机械能为E A＝mgh根据机械能守恒定律可知E C＝E A列等式：mgh＝错误!mgR＋mg2R，解得h＝错误!R同理，小球在最低点机械能E B＝错误!mv，E B＝E A，v B＝小球在B点受到轨道支持力F和重力，根据牛顿第二定律，以向上为正方向，则F－mg＝m，F＝6mg据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg，方向竖直向下.【思维提升】机械能守恒定律与圆周运动综合的问题的求解关键：(1>状态分析，找到圆周运动的临界状态及有关向心力问题；(2>过程分析，利用机械能守恒定律求解几个状态之间的关系.【拓展1】半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示.小车以速度v向右匀速运动.当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为( ACD >A.等于B.大于C.小于D.等于2R2.系统机械能是否守恒的判断【例2】如图物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从静止开始沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？【解读】以物块和斜面组成的系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦阻力，故系统机械能守恒.又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少.【思维提升】系统机械能守恒的判断多从能量守恒角度分析，看运动过程中到底有哪些能量参与转化.【拓展2】质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1>L2，如图所示.将杆拉至水平时由静止释放，则在a下降过程中( C >A.杆对a不做功B.杆对b不做功C.杆对a做负功D.杆对b做负功3.系统机械能守恒的应用【例3】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的A O部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：(1>当A到达最低点时，A小球的速度大小v；(2>B球能上升的最大高度h；(3>开始转动后B球可能达到的最大速度v m.【解读】以直角尺和两小球组成的系统为研究对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒.(1>A到达最低点的过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的瞬时速度总是B的2倍，如图所示.由系统机械能守恒有2mg·2L＝3mg·L＋错误!·2m·v2＋错误!·3m(>2解得v＝(2>B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置OA相对竖直位置向左偏了α角，如图所示.由系统机械能守恒有2mg·2L cos α＝3mg·L(1＋sin α>，此式可化简为4cos α－3sin α＝3，利用三角公式可解得sin(53°－α>＝sin 37°，α＝16°B球上升的最大高度h＝L＋L sin 16°(3>B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能的增大量等于系统重力做的功W G.设OA从开始转过θ角时B球速度最大，如图所示.错误!·2m·(2v>2＋错误!·3m·v2＝2mg·2L sin θ－3mg·L(1－cos θ>＝mgL(4sin θ＋3cos θ－3>≤2mg·L解得v m＝【思维提升】解系统机械能守恒问题往往要抓住两个关系：一是多物体的速度关系；二是多物体运动的距离(高度>的关系.【拓展3】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑x距离后，细绳突然断了，求物块B上升的最大高度H.【解读】设A沿斜面下滑x距离时的速度为v，B的速度也是v，此时A的机械能减少了ΔE A＝m A gx·sin θ－错误!m A v2＝4×错误!mgx－错误!×4mv2＝2mgx－2mv2B的机械能增加了ΔE B＝mgx＋错误!mv2由ΔE A＝ΔE B得2mgx－2mv2＝mgx＋错误!mv2细绳突然断的瞬间，B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，对B应用机械能守恒定律得错误!m B v2＝mghB上升的最大高H＝h＋x，解得H＝1.2x易错门诊4.动量与机械能的综合【例4】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示.物块从钢板正对距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离.【错解】物块m从A处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为零，则mg·3x0＝错误!mv错误!①之后物块与钢板一起以v0向下运动，然后返回O点，此时速度为零，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，有E p＋错误!(2m>v错误!＝2mgx0②2m的物块仍从A处落下到钢板初位置时应有相同的速度v0，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒.返回到O点速度不为零，设为v，则：E p′＋错误!(3m>v错误!＝3mgx0＋错误!(3m>v2③因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比E p∶E p′＝1∶1④2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为零，两者有相同的加速度g.之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v为初速度竖直上抛上升距离为h＝⑤由①～④式解得v代入⑤式解得h＝错误!x0【错因】这是一道综合性很强的题.错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误.另外在分析物块与钢板接触位置处弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解.这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义.【正解】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒，则有mg·3x0＝错误!mv错误!①v0为物块与钢板碰撞时的速度.因为碰撞时间极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设v1为两者碰撞后的共同速度mv0＝2mv1②两者以v1向下运动恰返回到O点，说明此位置速度为零.运动过程中机械能守恒.设接触位置弹性势能为E p，则E p＋错误!(2m>v错误!＝2mgx0③同理，2m物块与m物块有相同的物理过程.碰撞中动量守恒，则2mv0＝3mv2④所不同的是2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v，则E p′＋错误!(3m>v错误!＝3mgx0＋错误!(3m>v2⑤因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化，则E p＝E p′⑥由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛.上升距离为h＝⑦由①～⑥式解得v并代入⑦式解得h＝错误!x0【思维提升】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化等多个知识点.是一个多运动过程的问题.关键问题是分清楚每一个过程，建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律.弹簧类问题，画好位置草图至关重要.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。