【精品】2017年贵州省铜仁一中高一上学期期中数学试卷

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贵州省铜仁市高一数学上学期期中试题(1)

2017—2018学年第一学期半期考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一.选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分）1.下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．42.已知集合M={1，2，3}，N={2，3， 4}，则下列式子正确的是（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}3.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0］D．（0，+∞）4.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55.函数的定义域是（）A．[﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，1] D．[﹣2，1）6.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B．C．D．7.函数f（x）=（）的值域是（）A．（0，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，+∞）8.函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣19.设集合，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A ．0≤a ≤2B ．a ≥0C ．a ≥2D ．a ≤210.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A 、)3,1()3,(⋃--∞B 、),2()1,3(+∞⋃-C 、),3()1,1(+∞⋃-D 、),3()1,3(+∞⋃- 11.函数f （x ）=1﹣e |x|的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12.设函数f （x ）=x 2﹣4x+3，若f （x ）≥mx 对任意的实数x≥2都成立，则实数m 的取值范围是（）A ．[﹣23﹣4，﹣23+4]B ．（﹣∞，﹣23﹣4]∪[﹣23+4，+∞）C ．[﹣23+4，+∞）D ．（﹣∞，﹣21] 二.填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.函数 y=3+ax ﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象必过定点P ，则P 点的坐标为．14.已知函数y=3•2x+3的定义域为[﹣1，2]，则该函数的值域为． 15.已知(a>0) ，则.16.下列命题中：（1）若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f （3x ）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f （x ）的定义域为（﹣∞，0]；（3）方程2|x|=log 2（x+2）+1的实根的个数是2．（4）已知f （x ）=x 5+ax 3+bx ﹣8，若f （﹣2）=8，则f （2）=﹣8；（5）已知2a =3b =k （k ≠1）且,则实数k=18；其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.计算下列各式：（本题满分10分）（1）123316()4()4--+++-（2）log 2.56.25+lg0.01+ln ．18. （本题满分12分）已知集合A={x|2﹣a ≤x ≤2+a}，B={x|x ≤1或x ≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a 的取值范围．19. （本题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。

贵州省贵阳一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年贵州省贵阳一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每题4分共40分）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）3．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=4．若函数f（x）=x2﹣ax+2（a为常数）在[1，+∞）上单调递增，则a∈（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）5．下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=1﹣x2D．y=lg|x|6．函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（）C． D．（﹣∞，1]7．函数f（x）=的图象（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称8．已知f（+1）=x+2，且f（a）=3，则实数a的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．49．两个函数y=2x﹣1+1与y=2﹣x的图象的交点横坐标为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）10．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]11．下列结论中错误的是（）A．1.72.5＜1.73B．log0.31.8＜log0.31.7C．＜log23 D．＞log2312．函数f（x）=x2﹣（）x的零点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．设函数f（x）=，则f（3）=．14．若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为．15．已知t为常数，函数y=|x2﹣4x﹣t|在区间[0，6]上的最大值为10，则t=．16．已知集合A={a2，a+1，3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}．当A∩B={3}，则实数a=．三．解答题（本大题共6小题，每题10分共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣3﹣1+（）0；（2）（log3）2+[log3（1++）+log3（1+﹣）]•log43．18．设函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性．19．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．21．设函数f（x）=x+（a为常数，且a＞0）．（1）是否存在常数a，使f（x）在（0，3]上单调递减，且在[3，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（2）若关于x的不等式x+﹣m≤0（m为常数）在[1，4]上恒成立，求常数m的取值范围．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．2017-2018学年贵州省贵阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每题4分共40分）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】通过函数的解析式，直接得到函数的值域即可．【解答】解：函数y=可知：，即y≥1．所以函数的值域为：[1，+∞）．故选：B．3．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．故选：D．4．若函数f（x）=x2﹣ax+2（a为常数）在[1，+∞）上单调递增，则a∈（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，得到函数的递增区间，结合集合的包含关系，求出a的范围即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+2的单调增区间为[，+∞），又函数f（x）=x2﹣ax+1在区间[1，+∞）上为单调递增函数，知[1，+∞）是它递增区间的子区间，∴≤1，解得：a≤2，故选：C．5．下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=1﹣x2D．y=lg|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（﹣∞，0）上的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于y=是奇函数，故排除A；由于y=e﹣x不满足f（﹣x）=f（x），不是偶函数，故排除B；由于函数f（x）=﹣x2+1是偶函数，且满足在（﹣∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于y=lg|x|，有f（﹣x）=f（x）是偶函数，且在区间（﹣∞，0）上，f（x）=lgx是单调递减，故D正确；故选：D．6．函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（）C． D．（﹣∞，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域是：{x|}，由此能求出函数的定义域．【解答】解：函数的定义域是：{x|}，即{x|}，解得{x|}．故选C．7．函数f（x）=的图象（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断．【解答】解：因为═，所以f（﹣x）=2﹣x+2x=2x+2﹣x=f（x），所以函数f（x）是偶函数，即函数图象关于y轴对称．故选A．8．已知f（+1）=x+2，且f（a）=3，则实数a的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4【考点】函数的值．【分析】设，则x=（t﹣1）2，t≥1，从而f（t）=（t﹣1）2+2t﹣2=t2﹣1，由此能求出a．【解答】解：∵f（+1）=x+2，且f（a）=3，设，则x=（t﹣1）2，t≥1，∴f（t）=（t﹣1）2+2t﹣2=t2﹣1，∴a2﹣1=3，解得a=2或a=﹣2（舍）．故选：B．9．两个函数y=2x﹣1+1与y=2﹣x的图象的交点横坐标为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）【考点】函数的图象．【分析】构造新函数f（x）=2x﹣1+x﹣1，依据零点存在条件即可找出正确答案．【解答】解：设f（x）=2x﹣1+1﹣（2﹣x）=2x﹣1+x﹣1，∵f（0）=+0﹣1=﹣＜0，∴f（）=+﹣1＞0，∴f（0）•f（）＜0，∴f（x）的零点所在的区间为（0，），故两个函数y=2x﹣1+1与y=2﹣x的图象的交点横坐标为x0，则x0∈（0，），故选：B10．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】二次函数的性质．【分析】结合二次函数的性质，得到函数f（x）的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．【解答】解：若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数）⇔对任意的x∈[﹣1，2]，a≤﹣x2+2x（a为常数），令f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，2]，由f（x）的对称轴x=1，得：f（x）在[﹣1，1）递增，在（1，2]递减，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣3，∴a≤﹣3，故选：A．11．下列结论中错误的是（）A．1.72.5＜1.73B．log0.31.8＜log0.31.7C．＜log23 D．＞log23【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：由题意y=1.7x在R上单调递增，故1.72.5＜1.73成立，由y=log0.3x在定义域内单调递减，故log0.31.8＜log0.31.7成立，对于=log22＜log23，故C成立，D错误，故选：D12．函数f（x）=x2﹣（）x的零点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数f（x）=x2﹣（）x的零点转化为求函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，在同一坐标平面内作出两个函数的图象得答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣（）x的零点，即为方程x2﹣（）x=0的根，也就是函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，作出两函数的图象如图，由图可知，函数f（x）=x2﹣（）x的零点有3个．故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．设函数f（x）=，则f（3）=16．【考点】函数的值．【分析】由3＜6，得f（3）=f（5）=f（7），由此能求出结果．【解答】解：函数f（x）=，∴f（3）=f（5）=f（7）=3×7﹣5=16．故答案为：16．14．若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为1或﹣1或0．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由已知中集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=∅与A≠∅两种情况讨论，即可求出满足条件的m 的值．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A当m=0时，B=∅满足条件当m≠∅时，B={1}，或B={﹣1}即m=1，或m=﹣1故m的值为：1或﹣1或0故答案：1或﹣1或015．已知t为常数，函数y=|x2﹣4x﹣t|在区间[0，6]上的最大值为10，则t=2或6．【考点】带绝对值的函数．【分析】根据函数y=|（x﹣2）2﹣t﹣4|在区间[0，6]上的最大值为10，可得（6﹣2）2﹣t ﹣4=10，或t+4=10，由此求得t的值．【解答】解：∵函数y=|x2﹣4x﹣t|=|（x﹣2）2﹣t﹣4|在区间[0，6]上的最大值为10，故有（6﹣2）2﹣t﹣4=10，或t+4=10，求得t=2，或t=6，故答案为：2或6．16．已知集合A={a2，a+1，3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}．当A∩B={3}，则实数a=6，或．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得可得3∈B，分a﹣3=3、2a﹣1=3、a2+1=3三种情况，分别求出a的值，并检验，从而求得a的值．【解答】解：由A∩B={3}可得3∈B．当a﹣3=3，可得a=6，此时，集合A={36，7，3}，B={3，11，37}，满足条件．当2a﹣1=3，a=2，此时，集合A={4，3，3}，不满足条件集合中元素的互异性．当a2+1=3，a=，此时，集合A={2，1±，3}，B={±﹣3，±2﹣1，3}，满足条件．综上可得，a=6，或，故答案为6，或．三．解答题（本大题共6小题，每题10分共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣3﹣1+（）0；（2）（log3）2+[log3（1++）+log3（1+﹣）]•log43．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣62+﹣+1=﹣36+64﹣+1=32．（2）原式=•log43=+===1．18．设函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）对数函数的真数要大于0，即可求出定义域．（2）根据奇偶性的定义及性质直接判断即可．【解答】解：（1）由题意：可得：，解得：﹣2＜x＜2，∴f（x）的定义域为[﹣2，2]．（2）由（1）可知定义域关于原点对称．由f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．那么：f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣[lg（2+x）﹣lg（2﹣x）]=﹣f（x）所以：f（x）是奇函数．19．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．20．已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②联立①②可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，g min（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范围．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等价于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2．所以f（x）=x2+2x+2．（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，g min（x）=g（1）=4﹣2m≥0，此时m≤2；当1＜m﹣1＜2即2＜m＜3时，△≤0，解得：无解；当m﹣1≥2即m≥3时，g min（x）=g（2）=9﹣4m≥0，此时无解．综上所述，m的取值范围为（﹣∞，2]．法二：由已知得，在x∈[1，2]上恒成立．由于在[1，2]上单调递增，所以，故2（m﹣1）≤2，即m≤2．21．设函数f（x）=x+（a为常数，且a＞0）．（1）是否存在常数a，使f（x）在（0，3]上单调递减，且在[3，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（2）若关于x的不等式x+﹣m≤0（m为常数）在[1，4]上恒成立，求常数m的取值范围．【考点】对勾函数．【分析】（1）求导根据函数的单调性得到函数的零点为x=3，即可求出a的值，（2）根据函数的单调性分类讨论即可求出函数f（x）的最大值，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x+（a为常数，且a＞0），x≠0，∴f′（x）=1﹣=，∵f（x）在（0，3]上单调递减，且在[3，+∞）上单调递增，∴x=3时函数的一个极值点，∴9﹣a=0，解得a=9，（2）不等式x+﹣m≤0（m为常数）在[1，4]上恒成立，即m≥x+在[1，4]上恒成立，∵f′（x）=1﹣=，当0＜a≤1时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，4]上单调递增，∴f（x）max=f（4）=4+，当a≥16时，f′（x）≤0恒成立，∴f（x）在[1，4]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=1+a，当1＜a＜16时，令f′（x）=0，解得x=，此时1＜＜4，当f′（x）＞0时，即＜x≤4时，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即1≤x＜时，函数单调递减，若1+a≥4+a，即4≤a＜16时，f（x）max=f（1）=1+a，若1+a＜4+a，即1＜a＜4时，f（x）max=f（4）=4+，综上所述：当0＜a≤4时，f（x）max=4+，当a＞4时，f（x）max=1+a，所以m的取值范围为，当0＜a≤4时，m≥4+，当a＞4时，m≥1+a．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．2017-2018学年10月15日。

贵州省铜仁市高一上学期数学期中联考试卷

贵州省铜仁市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·唐山模拟) 设全集，，集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·项城月考) 已知函数，且，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数f（x）＝（3m2﹣2m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A .B . ﹣1C . 1D . 或15. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 对于，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ ；其中成立的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分）(2017·芜湖模拟) 设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）A . [﹣2，+∞）B . （1，+∞）C . （1，2]D . （﹣∞，+∞）7. （2分）(2017·自贡模拟) 定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . （，）D . （，）8. （2分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）已知全集，设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则=（）A . [1,2]B . [1,2)C . (1,2]D . (1,2)10. （2分）(2017·上海模拟) 函数y=logax当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（）A .B .C . 1＜a≤2D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m的值为________12. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知正数、满足，且，则 ________.13. （1分） (2019高一上·厦门月考) 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.14. （1分）函数f（x）=的定义域为________15. （1分） (2017·枣庄模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是________．16. （1分） (2018高一上·上海期中) 若函数在区间上是增函数，则实数 ________.17. （1分） (2020高二下·哈尔滨期末) 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·于都月考) 已知，， .（1）求 .（2）若，求实数m的取值范围.19. （10分） (2019高一上·苍南月考) 计算：（1）；（2） .20. （10分） (2019高一上·包头月考) 函数在为奇函数，且时, .求时,函数的解析式.21. （10分） (2018高一上·成都月考) 已知函数，其中。

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 已知M={1，2，4}，N={1，3，4}，M∪N等于（）A . {1，4}B . MC . ND . {1，2，3，4}2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]4. （2分）已知非零向量，满足，则函数是（）A . 偶函数B . 奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数5. （2分）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A . {x|x>2或x<-2}B . {x|-2<x<2}C . {x|x<0或x>4}D . {x|0<x<4}6. （2分）设、，则有（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . b<a<c7. （2分）(2018·宁县模拟) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）=kx+b（k＞0），若x∈[0，1]，y∈[﹣1，1]，则函数y=f （x）的解析式是（）A . y=2x﹣1B .C . y=2x﹣1或y=﹣2x+1D . y=﹣2x﹣19. （2分） (2016高一上·东莞期末) 函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）10. （2分）已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负11. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 指数函数的图象过点，则的值为（）A . 4B . 8C . 16D . 112. （2分）已知,则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·胶州期中) 函数y=ax﹣3（a＞0，a≠1）的图象必经过点________．14. （1分） (2016高一上·密云期中) 若点（2，）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（8）=________．15. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 设函数，则 ________.16. （1分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1 ， x2 ，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④．以上函数是“H函数”的所有序号为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求∁R（A∪B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·沙湾期中) 计算：（1）0.25×（）﹣4﹣4÷（﹣1）0﹣（）；（2）lg25+lg2•lg50+（lg2）2 ．19. （10分） (2020高一下·宜宾月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.20. （10分） (2015高一下·衡水开学考) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0求实数a的取值范围．21. （15分） (2019高一上·泉港月考) 已知；（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数，当时，不等式有解，求k的取值范围.22. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.（1）求、的值及的解析式；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

铜仁市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

铜仁一中2017-2018学年第一学期高一期中考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合A={}21,，B={}41<<∈x Z x ,则A ∪B=( ） A ．{1,2，3,4｝ B ．｛1，2，3} C ．{2，3｝D ．{2}2．集合{}2且0≠>x x 用区间表示出来（）A ．（0，2）B ．（0，+∞）C ．（0，2)∪（2,+∞）D ．（2，+∞）3．下列每组对象能构成集合的是（）A ．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级。

B ．“文明在行动,满意在铜中”专项活动中，表现好的学生.C ．高一（16）班,年龄大于15岁的同学.D ．铜仁一中校园内，美丽的小鸟.4．下列各组函数表示同一函数的是（ ) A ．()()()2x x g x,x f == B ．1122+=+=t )t (g ,x)x (fC ．()()01x x g ,x f == D ．()()x x g x,x f ==5．下列从集合A 到集合B 的对应中，是映射的是（） A ．A={}30,，B={}10,；x y x :f 2=→B ．A={}202,,-,B={}4;1+=→x y x :fC ．A=R,B={}0>y y ;41x y x :f =→ D ．A=R,B=R ； 1+-=→x y x :f6．函数()()1112++-=x lg xx f 的定义域是（）A ．()1-∞-,B ．()+∞,1C ．()11,-D ．()()+∞⋃∞-,,11 7．若函数()[]4222,x ,x xx f -∈-=，则()x f 的值域为（）A ．[]81,-B ．[]161,-C ．[]82,-D ．[]42,- 8．函数()1212+-=x x x f 是（ )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数9．已知幂函数()x f y =的图象过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛2221,，则()42f log 的值为 ( ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．－210．当[]02502≥+-∈a x x,,x 恒成立,则a 的范围为 ( )[来源：学科网］A ．[)+∞,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C ．(]1,∞- D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-21,11．函数()542+-=x xx f 在区间[]m ,0上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（）A ．[)+∞,2B ． []42,C ． (]2,∞-D ． []20, 12．任取[]b ,a x x,∈21，且21x x ≠，若 ()()[]2121212x f x f x x f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+，称()x f 是[]b ,a 上的凹函数,则下列图象中，是凹函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知2是集合{}2302+-a a ,a ,中的元素，则实数a 为________。

贵州省铜仁市高三上学期期中数学试卷

贵州省铜仁市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=________．2. （1分）(2019·泸州模拟) 若，则 ________．3. （1分） (2019高一上·淄博期中) 函数的定义域为________．4. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=________5. （1分） (2017高三上·惠州开学考) 在△ABC中，若A= ，AB=6，AC=3 ，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=________．6. （1分） (2017高二上·南京期末) 若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是________．7. （1分）(2017·诸城模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°， =t （0≤t≤1），且• =﹣1，则t=________．8. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知定义在[﹣1，1]的函数满足f（﹣x）=﹣f（x），当a，b∈[﹣1，0）时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是________．9. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.10. （1分） (2017高二下·中原期末) 知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率是________．11. （1分）对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）的图象关于点(-,0)对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数y=2cos x-1的图象．其中正确的是________ （填上所有正确说法的序号）12. （1分） (2016高一上·清河期中) 函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．13. （1分） (2017高一下·钦州港期末) 等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=________．14. （1分） (2018高二上·汕头期末) 平面向量a与b的夹角为，| a | =2，|b|=1 ，则|a+2b|=________ ；二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）已知全集U=R，集合 A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（∁UA）∪B；（2）当 A⊆B时，求m的取值范围．16. （10分） (2018高二上·辽源期末) 已知函数f（x）= （x R），g（x）=2a-1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.17. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18. （5分） (2017高一上·上海期中) 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．19. （10分） (2017高二下·池州期末) 设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 已知数列的前和为，且满足，其中且 .（1）证明：数列是等比数列；（2）当，令，数列的前项和为，若需恒成立，求正整数的最小值.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

贵州省铜仁市高一上学期数学(A班)期中考试试卷

贵州省铜仁市高一上学期数学（A班)期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，则（）A . {3,4}B . {3,4,5}C . {2,3,4,5}D . {1,2,3,4]2. （2分） (2017·渝中模拟) 不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]﹣x），给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数，且最小值周期为π；③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域为[cos1，1）．其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）函数在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·牡丹江月考) 函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇又偶函数D . 非奇非偶函数5. （2分）若函数，则（）A .B . 3C .D . 46. （2分） (2019高三上·烟台期中) 设正实数分别满足，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）已知函数f(x)对任意都有，若的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2013)= （）A . 2B . 3C . 4D . 09. （2分） (2020高二下·深圳期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·河南月考) 设函数则的值为（）A . 199B . 200C . 201D . 20211. （2分） (2020高二下·天津期末) “ ”是“ ”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则 ________，的解集为________．14. （1分） (2019高三上·金台月考) 若集合，，，则实数的取值为________．15. （1分）若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是________16. （1分） (2019高一上·九台期中) 计算＝________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．18. （10分） (2019高一上·武汉月考)（1）已知若，求实数a的取值范围.（2）已知奇函数的定义域为时，求的解析式19. （10分） (2019高一上·淮阳月考)（1）求值：（2）求值：20. （10分）已知函数．（1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21. （10分） (2019高三上·安康月考) 已知函数 .（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若在上有解，求的取值范围；（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.22. （15分） (2019高二下·邗江月考) 已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

贵州省铜仁市高一上学期期中数学试卷

贵州省铜仁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高二下·丰城期中) 若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为________2. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知集合，且，则________．3. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为________4. （1分）不等式的解集为________．5. （1分）(2016·大连模拟) 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x+2）＜3的解集是________．6. （1分）已知函数f（x）= 的值域为R，则实数m的取值范围为________．7. （1分）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是________8. （1分）(2017·齐河模拟) 若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是________．9. （1分） (2019高三上·日喀则月考) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是________.10. （1分）(2019高三上·杨浦期中) 定义在实数集上的偶函数满足，则 ________.11. （1分）知，则 a+|b| 的取值范围是________12. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知x，y∈R+ ，且x+4y=1，则x•y的最大值为________．13. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为________．14. （1分）(2018高一上·山西月考) 已知奇函数在上为增函数，对任意的恒成立，则的取值范围是________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列四组函数，两个函数相同的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=log33x ， g（x）=C . f（x）=（） 2 ， g（x）=|x|D . f（x）=x，g（x）=x016. （2分）已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m⊂β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件17. （2分）设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,且当时,,则的大小关系是（）A .B .C .D .18. （2分）设函数，若，则关于x的方程的解的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2016高一上·涞水期中) 已知A={x| ＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．20. （5分）某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．21. （15分） (2016高一上·宝安期中) 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（，）．（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．22. （5分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．23. （5分） (2017高三上·福州开学考) 已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．2. （1分） (2016高一上·灌云期中) 函数f（x）= +lg（3﹣2x）的定义域为________．3. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=________4. （2分） (2019高三上·长春月考) 如图，将边长为的正方形沿轴正向滚动,先以为中心顺时针旋转,当落在轴时,又以为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点滚动时的曲线为 ,则 ________当时, ________．5. （2分）(2016·金华模拟) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（∁UT）=________，集合S共有________个子集．6. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=________．7. （1分）已知函数f（x）= ，则不等式f（x）≥x2的解集为________．8. （1分）已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数，如，若x＞0且A （2x•A（x））=5，则x的取值范围为________．9. （1分）若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________命题．10. （1分）用列举法表示集合为________．11. （1分） (2016高一上·越秀期中) 设有限集合A={a1 ， a2 ， ..，an}，则a1+a2+…+an叫做集合A 的和，记作SA ，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N* ，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1 ， P2 ，…，Pk ，则P1+P2+…+Pk=________．12. （2分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=________A∪（∁UB）=________13. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁BB，则实数a的取值范围为________．14. （1分）(2017·江苏) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．二、选择题 (共5题；共10分)15. （2分）下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .16. （2分）下列各组函数表示同一函数的是（）A . y=与y=x+3B . y=与y=x﹣1C . y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D . y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z17. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A . f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B . f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）C . f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D . f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）18. （2分） (2020高三上·长春月考) 下列表述正确的是（）① ；②若，则；③若，，均是正数，且，，则的值是；④若正实数，满足，且，则，均为定值A . ①②③B . ②④C . ②③D . ②③④19. （2分）(2017·诸暨模拟) “ ＞1”是“a＜1”的（）A . 充分条件但不是必要条件B . 必要条件但不是充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件三、解答题 (共5题；共40分)20. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．21. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f（logax）有最小值？求出该最小值．22. （5分）设全集U=R，集合A={x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若A⊆∁UB，求实数m的取值范围．23. （10分） (2016高一上·虹口期中) 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？24. （5分）(2017·温州模拟) 设函数f（x）= ，证明：（I）当x＜0时，f（x）＜1；（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共5题；共10分) 15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共40分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。

贵州省铜仁一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)

2016-2017学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=2log2x，g（x）=log2x2D．f（x）=x，g（x）=log22x4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．（5分）函数f（x）=2﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）6．（5分）方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．[1，]B．[0，]C．[﹣3，15]D．[1，3]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1] D．[1，+∞）10．（5分）若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（0，1]C．[﹣，1]D．[1，+∞）11．（5分）若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3） B．[，3） C．（1，3）D．（2，3）12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A．B．（2，+∞）C．D．二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则f（）的值为．15．（5分）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B A，则实数m=．16．（5分）设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）=．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）log98﹣log29+3﹣（lg+2lg2）．18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．19．已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=（a＞1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域．21．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22．已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＜0．且f（3）=﹣4．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；（Ⅲ）在区间[﹣9，9]上，求f（x）的最值．2016-2017学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．（5分）（2016春•韶关期末）设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2016春•济南校级期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A 正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=2log2x，g（x）=log2x2D．f（x）=x，g（x）=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=x+1的定义域为R，而g（x）=﹣1的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=|x|的定义域为R，而g（x）=（）2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=2log2x的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=log2x2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x，g（x）=log22x=x，它们的定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4．（5分）（2016春•南昌期中）设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．比较基础．5．（5分）（2016春•吉林校级期末）函数f（x）=2﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由x+1=0得x=﹣1代入解析式后，再利用a0=1求出f（﹣1）的值，即可求出答案．【解答】解：由x+1=0得x=﹣1，则f（﹣1）=2﹣a0=1，∴函数f（x）=2﹣a x+1的图象恒过定点（﹣1，1），故选C．【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，即a0=1的应用，属于基础题．6．（5分）（2008秋•大兴区期末）方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】构造函数f（x）=2x+x﹣2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，A、由f（0）=﹣1，f（1）=2+1﹣2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2﹣2=4，f（1）=2+1﹣2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2﹣2=4，f（3）=8+3﹣2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4﹣2=18，f（3）=8+3﹣2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．【点评】本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．7．（5分）已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．[1，]B．[0，]C．[﹣3，15]D．[1，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x2﹣1）定义域为[0，3]，求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2x﹣1≤8，解出即可．【解答】解：∵0≤x≤3，∴﹣1≤x2﹣1≤8，∴﹣1≤2x﹣1≤8，∴0≤x≤，故函数f（2x﹣1）的定义域是[0，]，故选：B．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查不等式问题，是一道基础题．8．（5分）（2015秋•湖北期末）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．9．（5分）（2013秋•晋江市校级期末）函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1] D．[1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，结合函数图象特征得到函数的单调区间．【解答】解：由5﹣4x﹣x2≥0，得函数的定义域为{x|﹣5≤x≤1}．∵t=5﹣4x﹣x2=﹣（x2+4x+4）+9=﹣（x+2）2+9，对称轴方程为x=﹣2，拋物线开口向下，∴函数t的递增区间为[﹣5，﹣2]，故函数y=的增区间为[﹣5，﹣2]，故选：B【点评】本题考查二次函数的图象的特征，图象形状、单调性及单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．（5分）若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（0，1]C．[﹣，1]D．[1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，等价为不等式4x+x﹣≤a在x∈（0，]上恒成立，设f（x）=4x+x﹣，则函数在∈（0，]上为增函数，∴当x=时，函数f（x）取得最大值f（）=4+﹣=2﹣1=1，则a≥1，故选：D．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．11．（5分）（2016春•冀州市校级期末）若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3） B．[，3） C．（1，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（5分）（2016春•承德校级期末）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A．B．（2，+∞）C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先利用，不等式可化为，根据R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意，不等式可化为∵R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数∴∴或∴0＜x＜或x＞2∴不等式的解集是故选C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，解题的关键是利用偶函数的性质f（x）=f（|x|），利用函数的单调性转化为基本不等式．二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞，故函数的定义域是，故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查了对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．14．（5分）（2012秋•拱墅区校级期中）幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则f（）的值为2．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先由幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），求出a，然后再把x=代入可求函数值【解答】解：由已知f（4）=∴∴a=﹣，f（x）=∴f（）=2故答案为：2【点评】本题主要考查了利用待定系数求解幂函数的函数解析式，及函数值的求解，属于基础试题15．（5分）（2014春•富阳市校级期中）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=1或3．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由B⊆A可知1=m2或2m+3=m2，求出m再验证．【解答】解：∵B⊆A，∴1=m2或2m+3=m2，解得，m=1或m=﹣1或m=3，将m的值代入集合A、B验证，m=﹣1不符合集合的互异性，故m=1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查了集合的包含关系与应用，注意要验证．16．（5分）设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）=13．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由已知推导出16a+4b=10，从而能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），f（2）=9，∴f（2）=16a+4b﹣2+1=9，解得16a+4b=10，∴f（﹣2）=16a+4b+2+1=13．故答案为：13．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2015春•福州校级期末）计算：（Ⅰ）（Ⅱ）log98﹣log29+3﹣（lg+2lg2）．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1 ）﹣﹣=﹣﹣=…（5分）（2）==9…（10分）【点评】本题考查对数的运算法则以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查．18．（2016春•淄博校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性的性质，求解函数值即可．（2）利用函数的奇偶性以及已知条件真假求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．f（0）=0，f（1）=f（﹣1）=log（1+1）=﹣1．（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．x＞0时，f（x）=f（﹣x）=log（1+x）．可得：f（x）=．【点评】本题考查函数的性质，函数值以及函数的解析式的求法，考查计算能力．19．（2016春•霍邱县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】常规题型．【分析】由题意知，C U A={x|1＜x＜3}，又由（C U A）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴C U A={x|1＜x＜3}．2分由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=∅，（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤﹣1；4分（2）若B≠∅，则或，6分解得k≥3或﹣1＜k≤0 10分由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．12分【点评】本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C U A）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．20．（2014秋•资阳区校级月考）已知函数f（x）=（a＞1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）根据指数函数的单调性的性质即可证明f（x）是R上的增函数；（3）根据指数函数的性质即可求该函数的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为R，则f（﹣x）=﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数；（2）f（x）===1﹣，∵a＞1，∴a x是增函数，a x+1是增函数，则是减函数，﹣为增函数，即f（x）=1﹣为增函数，即f（x）是R上的增函数；（3）∵f（x）===1﹣，a＞1，∴a x+1＞1，0＜，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜y＜1，故函数的值域为（﹣1，1）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据指数函数的性质是解决本题的关键．21．（2016春•彭州市期中）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=销售收入﹣总成本，且总成本为42+15x即可求得利润函数y=f（x）的解析式．（2）使分段函数y=f（x）中各段均大于0，再将两结果取并集．（3）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求．【解答】解：（1）由题意得G（x）=42+15x．∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．（2）①当0≤x≤5时，由﹣6x2+48x﹣42＞0得：x2﹣8x+7＜0，解得1＜x＜7．所以：1＜x≤5．②当x＞5时，由123﹣15x＞0解得x＜8.2．所以：5＜x＜8.2．综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，进行求解是解决本题的关键．22．已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＜0．且f（3）=﹣4．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；（Ⅲ）在区间[﹣9，9]上，求f（x）的最值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（I）令x=y=0，可得f（0）=0．（II）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），即可得出奇偶性．（III）任取实数x1、x2∈[﹣9，9]且x1＜x2，可得f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=﹣f（x2﹣x1），利用x＞0时，f（x）＜0，即可得出单调性，进而得出最值．【解答】解：（I）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0．（II）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），即对于定义域内的任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（III）任取实数x1、x2∈[﹣9，9]且x1＜x2，这时，x2﹣x1＞0，f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣f（x1）=﹣f（x2﹣x1），∵x＞0时f（x）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[﹣9，9]上是减函数．故f（x）的最大值为f（﹣9），最小值为f（9）．而f（9）=f（3+3+3）=3f（3）=﹣12，f（﹣9）=﹣f（9）=12．∴f（x）在区间[﹣9，9]上的最大值为12，最小值为﹣12．【点评】本题考查了抽象函数的单调性与奇偶性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2017-2018年贵州省铜仁一中高一(上)数学期中试卷和答案

2017-2018学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2}2．（5.00分）集合{x|x＞0且x≠2}用区间表示出来（）A．（0，2） B．（0，+∞）C．（0，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）3．（5.00分）下列每组对象能构成集合的是（）A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生C．高一（16）班，年龄大于15岁的同学D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟4．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=x2+1，g（t）=t2+1C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=x，g（x）=|x|5．（5.00分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A={0，3}，B={0，1}；f：x→y=2x B．A={﹣2，0，2}，B={4}；f：x→y=|x|+1C．A=R，B={y|y＞0}； D．A=R，B=R；f：x→y=﹣x+16．（5.00分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）7．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣2，4]，则f（x）的值域为（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，16]C．[﹣2，8]D．[﹣2，4]8．（5.00分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．（5.00分）当x∈[0，5]，x2﹣2x+a≥0恒成立，则a的范围为（）A．[1，+∞）B．C．（﹣∞，1]D．11．（5.00分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]12．（5.00分）任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f（x）是[a，b]上的凹函数，则下列图象中，是凹函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知2是集合{0，a，a2﹣3a+2}中的元素，则实数a为．14．（5.00分）则f（f（2））的值为．15．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．16．（5.00分）关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）∁U A∩∁U B；（3）∁U（A∪B）．18．（12.00分）已知f（x）是二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．19．（12.00分）求值（1）；（2）．20．（12.00分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．21．（12.00分）设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f （x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．22．（12.00分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且（Ⅰ）求证：函数f（x）有两个零点；（Ⅱ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（Ⅲ）求证：函数f（x）在区间[0，2]内至少有一个零点．2017-2018学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2}【解答】解：集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．2．（5.00分）集合{x|x＞0且x≠2}用区间表示出来（）A．（0，2） B．（0，+∞）C．（0，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：集合{x|x＞0且x≠2}用区间表示为：（0，2）∪（2，+∞）．故选：C．3．（5.00分）下列每组对象能构成集合的是（）A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生C．高一（16）班，年龄大于15岁的同学D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟【解答】解：在A中，“唱的非常好”标准不够明确，故A不能构成集合；在B中，“表现好”标准不够明确，故B不能构成集合；在C中，高一（16）班，年龄大于15岁的同学，具体明确的确定性，故C能构成集合；在D中，“美丽”标准不够明确，故D不能构成集合．故选：C．4．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=x2+1，g（t）=t2+1C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=x，g（x）=|x|【解答】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．5．（5.00分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A={0，3}，B={0，1}；f：x→y=2x B．A={﹣2，0，2}，B={4}；f：x→y=|x|+1C．A=R，B={y|y＞0}； D．A=R，B=R；f：x→y=﹣x+1【解答】解：A中对应，当x=3时B中无对应元素，故不是映射；B中对应，A中任一元素的绝对值在B中均无对应元素，故不是映射；C中对应，当x=0时，B中无对应元素，故不是映射；D中对应，任意x∈A=R，都有唯一y=﹣x+1∈B=R与之对应，故是映射；故选：D．6．（5.00分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x≠1，故函数的定义域是（﹣∞，1）∪（1，+∞），故选：D．7．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣2，4]，则f（x）的值域为（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，16]C．[﹣2，8]D．[﹣2，4]【解答】解：配方可得f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∵二次函数所对应的抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴函数在x∈[﹣2，1]单调递减，在x∈[1，4]单调递增，∴当x=1时，函数取最小值f（1）=﹣1，当x=4或x=﹣2时，函数取最大值f（4）=f（﹣2）=8，∴函数的值域为：[﹣1，8]故选：A．8．（5.00分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选：A．9．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（，），∴（）α==2﹣α，∴α=，∴f（x）=，∴f（4）==2，∴log2f（4）=log22=1，故选：A．10．（5.00分）当x∈[0，5]，x2﹣2x+a≥0恒成立，则a的范围为（）A．[1，+∞）B．C．（﹣∞，1]D．【解答】解：当x∈[0，5]，x2﹣2x+a≥0恒成立，则a≥﹣x2+2x在x∈[0，5]时恒成立，令y=﹣x2+2x，对称轴为：x=1，开口向下，x∈[0，5]，故y max=﹣12+2×1=1，故实数a的取值范围是：[1，+∞）；故选：A．11．（5.00分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选：B．12．（5.00分）任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f（x）是[a，b]上的凹函数，则下列图象中，是凹函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中f（x）是[a，b]上的凹函数的概念，任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有，可得函数图象上任意两点的连线都在函数图象的上方，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知2是集合{0，a ，a 2﹣3a +2}中的元素，则实数a 为 3 ．【解答】解：由题意：2是集合{0，a ，a 2﹣3a +2}中的元素：当a=2时，a 2﹣3a +2=4﹣6+2=0，不符合题意．当a 2﹣3a +2=2时，解得：a=0或a=3，可是当a=0时，集合元素违背互异性．所以实数a 的值是3．故答案为：3．14．（5.00分）则f （f （2））的值为 2 ．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f （2）=log 3（22﹣1）=1＜2，故有f （1）=2×e 1﹣1=2，即f （f （2））=f （1）=2×e 1﹣1=2，故答案为 215．（5.00分）若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是 x ∈[0，1）．【解答】解：∵函数y=f （x ）的定义域是[0，2] 要使函数g （x ）有意义，需使f （2x ）有意义且x ﹣1≠0 所以解得0≤x ＜1 故答案为[0，1）16．（5.00分）关于下列命题：①若函数y=2x 的定义域是{x |x ≤0}，则它的值域是{y |y ≤1}；②若函数y=的定义域是{x |x ＞2}，则它的值域是{y |y ≤}；③若函数y=x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，则它的定义域一定是{x |﹣2≤x ≤2}； ④若函数y=log 2x 的值域是{y |y ≤3}，则它的定义域是{x |0＜x ≤8}．其中不正确的命题的序号是 ①②③ ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）∁U A∩∁U B；（3）∁U（A∪B）．【解答】解：（1）在数轴上画出集合A和B，可知A∩B={x|1＜x≤2}．（2）∁U A={x|x≤0或x＞2}，∁U B={x|﹣3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A和∁U B，可知∁U A∩∁U B={x|﹣3≤x≤0}．（3）由（1）中数轴可知，A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}．∴∁U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．18．（12.00分）已知f（x）是二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．【解答】解：∵设二次函数f（x）=ax2+bx+c，∴f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2b+2a）x+（2c+a+b），所以，解得a=1，b=﹣4，c=4，所以f（x）=x2﹣4x+4．19．（12.00分）求值（1）；（2）．【解答】解：（1）====．（2）=lg5（3lg2+3）+3（lg2）2﹣lg6+lg6﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3﹣2=1．20．（12.00分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵是奇函数∴f（0）=0，可得，解得a=0，又，即，可得b=0，所以a=b=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设x2＞x1＞1，=∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，则f（x1）﹣f（x2）＞0，函数在区间（1，+∞）上单调递减．21．（12.00分）设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f （x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．【解答】解：（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1得：f（2）=f（1）+f （1）=2f（1）=﹣4．（Ⅱ）结论：函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减的，证明如下：任取﹣3≤x1＜x2≤3，则f（x2）﹣f（x1）=f（x1+x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x1＜x2，x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），故函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减．（Ⅲ）由于f（2）=﹣4，∴不等式f（x﹣1）＞4等价于f（x﹣1）＞﹣f（2）=f（﹣2），又∵函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减，∴，解得﹣2≤x＜﹣1，故原不等式的解集为[﹣2，﹣1）．22．（12.00分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且（Ⅰ）求证：函数f（x）有两个零点；（Ⅱ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（Ⅲ）求证：函数f（x）在区间[0，2]内至少有一个零点．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴3a+2b+2c=0，∴∴，，∵a＞0，∴△＞0恒成立，故函数f（x）有两个零点．（Ⅱ）解：，∴，．（Ⅲ）证明：根据f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，由（Ⅰ）可知f（2）=a﹣c，①当c＞0时，有f（0）=c，又∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，∵f（0）f（1）＜0，函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点．②当c≤0时，f（1）＜0，f（0）=c≤0，f（2）=a﹣c＞0，∴f（1）f（2）＜0，函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f（x）在区间[0，2]内至少有一个零点．。

《解析》贵州省铜仁一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

2016-2017学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=2log2x，g（x）=log2x2D．f（x）=x，g（x）=log22x4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．（5分）函数f（x）=2﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）6．（5分）方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．[1，]B．[0，]C．[﹣3，15]D．[1，3]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1] D．[1，+∞）10．（5分）若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（0，1]C．[﹣，1]D．[1，+∞）11．（5分）若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A． B．（2，+∞）C． D．二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则f（）的值为．15．（5分）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若BA，则实数m=．16．（5分）设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）=．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）log98﹣log29+3﹣（lg+2lg2）．18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．19．已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=（a＞1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域．21．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22．已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＜0．且f（3）=﹣4．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；（Ⅲ）在区间[﹣9，9]上，求f（x）的最值．2016-2017学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．（5分）（2016春•韶关期末）设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2016春•济南校级期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=2log2x，g（x）=log2x2D．f（x）=x，g（x）=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=x+1的定义域为R，而g（x）=﹣1的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=|x|的定义域为R，而g（x）=（）2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=2log2x的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=log2x2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x，g（x）=log22x=x，它们的定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4．（5分）（2016春•南昌期中）设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．比较基础．5．（5分）（2016春•吉林校级期末）函数f（x）=2﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由x+1=0得x=﹣1代入解析式后，再利用a0=1求出f（﹣1）的值，即可求出答案．【解答】解：由x+1=0得x=﹣1，则f（﹣1）=2﹣a0=1，∴函数f（x）=2﹣a x+1的图象恒过定点（﹣1，1），故选C．【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，即a0=1的应用，属于基础题．6．（5分）（2008秋•大兴区期末）方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】构造函数f（x）=2x+x﹣2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，A、由f（0）=﹣1，f（1）=2+1﹣2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2﹣2=4，f（1）=2+1﹣2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2﹣2=4，f（3）=8+3﹣2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4﹣2=18，f（3）=8+3﹣2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．【点评】本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．7．（5分）已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．[1，]B．[0，]C．[﹣3，15]D．[1，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x2﹣1）定义域为[0，3]，求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2x﹣1≤8，解出即可．【解答】解：∵0≤x≤3，∴﹣1≤x2﹣1≤8，∴﹣1≤2x﹣1≤8，∴0≤x≤，故函数f（2x﹣1）的定义域是[0，]，故选：B．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查不等式问题，是一道基础题．8．（5分）（2015秋•湖北期末）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．9．（5分）（2013秋•晋江市校级期末）函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1] D．[1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，结合函数图象特征得到函数的单调区间．【解答】解：由5﹣4x﹣x2≥0，得函数的定义域为{x|﹣5≤x≤1}．∵t=5﹣4x﹣x2=﹣（x2+4x+4）+9=﹣（x+2）2+9，对称轴方程为x=﹣2，拋物线开口向下，∴函数t的递增区间为[﹣5，﹣2]，故函数y=的增区间为[﹣5，﹣2]，故选：B【点评】本题考查二次函数的图象的特征，图象形状、单调性及单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．（5分）若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（0，1]C．[﹣，1]D．[1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，等价为不等式4x+x﹣≤a在x∈（0，]上恒成立，设f（x）=4x+x﹣，则函数在∈（0，]上为增函数，∴当x=时，函数f（x）取得最大值f（）=4+﹣=2﹣1=1，则a≥1，故选：D．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．11．（5分）（2016春•冀州市校级期末）若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（5分）（2016春•承德校级期末）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A． B．（2，+∞）C． D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先利用，不等式可化为，根据R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意，不等式可化为∵R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数∴∴或∴0＜x＜或x＞2∴不等式的解集是故选C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，解题的关键是利用偶函数的性质f（x）=f（|x|），利用函数的单调性转化为基本不等式．二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞，故函数的定义域是，故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查了对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．14．（5分）（2012秋•拱墅区校级期中）幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则f（）的值为2．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先由幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），求出a，然后再把x=代入可求函数值【解答】解：由已知f（4）=∴∴a=﹣，f（x）=∴f（）=2故答案为：2【点评】本题主要考查了利用待定系数求解幂函数的函数解析式，及函数值的求解，属于基础试题15．（5分）（2014春•富阳市校级期中）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若BA，则实数m=1或3．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由BA可知1=m2或2m+3=m2，求出m再验证．【解答】解：∵BA，∴1=m2或2m+3=m2，解得，m=1或m=﹣1或m=3，将m的值代入集合A、B验证，m=﹣1不符合集合的互异性，故m=1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查了集合的包含关系与应用，注意要验证．16．（5分）设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）=13．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由已知推导出16a+4b=10，从而能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），f（2）=9，∴f（2）=16a+4b﹣2+1=9，解得16a+4b=10，∴f（﹣2）=16a+4b+2+1=13．故答案为：13．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2015春•福州校级期末）计算：（Ⅰ）（Ⅱ）log98﹣log29+3﹣（lg+2lg2）．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1 ）﹣﹣=﹣﹣=…（5分）（2）==9…（10分）【点评】本题考查对数的运算法则以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查．18．（2016春•淄博校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log （1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性的性质，求解函数值即可．（2）利用函数的奇偶性以及已知条件真假求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．f（0）=0，f（1）=f（﹣1）=log（1+1）=﹣1．（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．x＞0时，f（x）=f（﹣x）=log（1+x）．可得：f（x）=．【点评】本题考查函数的性质，函数值以及函数的解析式的求法，考查计算能力．19．（2016春•霍邱县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k ＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】常规题型．【分析】由题意知，C U A={x|1＜x＜3}，又由（C U A）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴C U A={x|1＜x＜3}．2分由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=∅，（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤﹣1；4分（2）若B≠∅，则或，6分解得k≥3或﹣1＜k≤0 10分由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．12分【点评】本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C U A）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．20．（2014秋•资阳区校级月考）已知函数f（x）=（a＞1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）根据指数函数的单调性的性质即可证明f（x）是R上的增函数；（3）根据指数函数的性质即可求该函数的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为R，则f（﹣x）=﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数；（2）f（x）===1﹣，∵a＞1，∴a x是增函数，a x+1是增函数，则是减函数，﹣为增函数，即f（x）=1﹣为增函数，即f（x）是R上的增函数；（3）∵f（x）===1﹣，a＞1，∴a x+1＞1，0＜，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜y＜1，故函数的值域为（﹣1，1）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据指数函数的性质是解决本题的关键．21．（2016春•彭州市期中）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=销售收入﹣总成本，且总成本为42+15x即可求得利润函数y=f（x）的解析式．（2）使分段函数y=f（x）中各段均大于0，再将两结果取并集．（3）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求．【解答】解：（1）由题意得G（x）=42+15x．∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．（2）①当0≤x≤5时，由﹣6x2+48x﹣42＞0得：x2﹣8x+7＜0，解得1＜x＜7．所以：1＜x≤5．②当x＞5时，由123﹣15x＞0解得x＜8.2．所以：5＜x＜8.2．综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，进行求解是解决本题的关键．22．已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＜0．且f（3）=﹣4．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；（Ⅲ）在区间[﹣9，9]上，求f（x）的最值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（I）令x=y=0，可得f（0）=0．（II）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），即可得出奇偶性．（III）任取实数x1、x2∈[﹣9，9]且x1＜x2，可得f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f （x2）=﹣f（x2﹣x1），利用x＞0时，f（x）＜0，即可得出单调性，进而得出最值．【解答】解：（I）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0．（II）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），即对于定义域内的任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（III）任取实数x1、x2∈[﹣9，9]且x1＜x2，这时，x2﹣x1＞0，f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣f（x1）=﹣f（x2﹣x1），∵x＞0时f（x）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[﹣9，9]上是减函数．故f（x）的最大值为f（﹣9），最小值为f（9）．而f（9）=f（3+3+3）=3f（3）=﹣12，f（﹣9）=﹣f（9）=12．∴f（x）在区间[﹣9，9]上的最大值为12，最小值为﹣12．【点评】本题考查了抽象函数的单调性与奇偶性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

贵州省铜仁市高一上学期期中数学试卷(294-301班)

贵州省铜仁市高一上学期期中数学试卷（294-301 班）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·浙江期末) 设集合（）A . -1 B.0 C.1 D . -1 或 1，，则使成立的的值是2. （2 分） (2018 高二下·晋江期末) 函数的定义域为（）A.B.C.D.3. （2 分）设函数 f（x）=，则 f（log2 ）+f（）的值等于（）A. B.1 C.5 D.74. （2 分） (2019 高一上·金华月考) 若,则第1页共9页用的代数式可表示为（）A. B. C. D. 5. （2 分） (201920 高三上·长宁期末) 下列函数中，值域为的是（）A.B. C. D. 6. （ 2 分） (2018· 银川模拟 ) 已知点在幂函数的图象上，设A. B. C. D.7. （2 分）设 A. B. C. D.，则的大小关系为（），若，那么当时必有（）第2页共9页8. （ 2 分）若 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a+b=2 ，则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的是（）①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④≥2A . ①②③④B . ①③④C . ③④D . ②③④9. （2 分） (2016 高三上·襄阳期中) 设函数 f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），则 f（x）是（）A . 奇函数，且在（0，2）上是增函数B . 奇函数，且在（0，2）上是减函数C . 偶函数，且在（0，2）上是增函数D . 偶函数，且在（0，2）上是减函数10. （2 分） (2017·临川模拟) 函数 f（x）=x3+x，x∈R，当成立，则实数 m 的取值范围是（）A . （0，1） B . （﹣∞，0）时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0 恒C. D . （﹣∞，1） 11. （2 分） (2016 高一上·安阳期中) 下列函数是偶函数的是（） A . y=1﹣lg|x|B.C.第3页共9页D.12. （2 分） (2016 高三上·韶关期中) 已知函数 f（x）= 的所有零点之和是（）A.2 B.2C . 1+ D.0二、填空题 (共 4 题；共 4 分)，g（x）=x2﹣2x，则函数 f[g（x）]13. （1 分） (2016 高一上·清河期中) 设函数 f（x）=则的值为________．14. （1 分） (2016 高一上·湖南期中) 若函数 f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则 a 的取值范围是________．15. （1 分） (2016 高一上·绍兴期中)16. （1 分） (2019 高一上·郏县期中) 已知函数的取值范围是________．三、解答题 (共 5 题；共 60 分)=________．在区间上是减函数，则实数17. （15 分） (2019 高一上·赣榆期中) 已知函数（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并加以证明；是上的奇函数，且.（3）若实数满足，求的取值范围.18. （10 分） (2017 高二下·穆棱期末) 已知函数.第4页共9页（1）求定义域和值域；（2）若，求实数的取值范围.19. （15 分） (2018 高一上·佛山月考) 对于定义域为的函数①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间；，若同时满足下列条件：（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的范围．20. （5 分） (2018 高一上·台州期末) 已知函数.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在上的单调性.上是增函数，并判断函数21. （15 分） (2019 高一上·阜阳月考) 已知函数，.（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；（3）设函数，，求的取值范围．，当时若对任意的，总存在在，使得第5页共9页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、三、解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、17-2、17-3、第7页共9页18-1、 18-2、19-1、 19-2、19-3、20-1、第8页共9页21-1、21-2、21-3、第9页共9页。