高一下学期算法与概率统计专题复习

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高中数学专题复习——概率与统计

高中数学专题复习——概率与统计专题复（四）——概率与统计在本篇文章中，我们将回顾概率与统计的知识点，并对分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合问题以及二项式定理等进行梳理。

1.分类加法计数原理当完成一件事有n类不同的方案时，可以使用分类加法计数原理，其中第一类方案中有m1种不同的方法，第二类方案中有m2种不同的方法，以此类推，那么完成这件事情，共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

2.分步乘法计数原理当完成一件事情需要分成n个不同的步骤时，可以使用分步乘法计数原理。

完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，以此类推，那么完成这件事情共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

3.两个原理的区别分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事情的不同方法的种数。

它们的区别在于分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。

4.排列与排列数公式排列是从n个不同元素按照一定的顺序排列所有不同排列素中取出m(m≤n)个元素排成一列排列的个数。

排列数公式为n！/ (n-m)。

其中n为元素总数，m为取出的元素个数。

5.组合与组合数公式组合是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组合的个数。

组合数公式为n。

/ (m。

(n-m)。

)。

6.排列与组合问题的识别方法可以使用交换某两个元素的位置来判断问题是排列问题还是组合问题。

如果交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关；如果交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关。

7.二项式定理二项式定理是一个重要的公式，其中n为正整数，a和b为任意实数。

二项式定理公式为：(a+b)^n = C0^n a^n + C1^na^(n-1)b + … + Cn^n b^n，其中Ck^n为二项式系数。

算法、统计与概率专题

5．(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.158110()110110(10)n n k n n n n a a a a a k a ka k a k---=⨯+⨯++⨯+⨯ 2222121()()......()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦算法、统计与概率（专题复习）一、算法1、k 进制数化成十进制数的公式2、十进制数化为k 进制数的方法：除k 取余法练习：1、下列最大数是( )A ．110(2)B ．18C ．16(8)D ．20(5)2、把189化为三进制数，则末位数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33、25(7)＝________(2)．4．（1）执行下面程序，输出的结果是________．（2）下面的程序运行后，输出结果a ＝________.二、统计与概率1、平均数、众数、中位数在频率分布直方图中，众数等于最高小矩形底边中点的横坐标；平均数等于各个小矩形的面积（频率）乘以底边中点的横坐标之和；中位数左边与右边的小矩形的面积和相等，都等于0.5。

s =2、方差（方差越小越稳定）标准差3、对频率分布直方图计的考查常用到：（1）频率=小长方形的面积（=纵坐标×组距）（2）各组的频率之和等于1. （3）频率=频数总容量4、画茎叶图的步骤：第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分．第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列．第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧．利用茎叶图比较两组数据反映的情况．可以从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面对样本进行比较．5、回归直线a x b yˆˆˆ+=一定过样本点中心),(y x 6、分层抽样关键求抽样比=该层总数各层抽取数总量抽取容量=7、古曲概型：P （A ）=基本事件的总数包含的基本事件的个数A8、几何概型：P （A ）=）、（）、（A 体积面积总的图形的长度体积面积图形的长度练习：1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a2、从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D.13、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量→m＝(a ，b)，→n ＝（1，－2），则向量→m 与向量→n 垂直的概率是（） A ．16B ．112C ．19D ．1184、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人为( ) A ．81B ．152C ．182D ．2025、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（） A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，96、某班委会由3名男生与2名女生组成,现从中选出2人担任正,副班长,其中至少有1名女生当选的概率是( )A103 B 103 C 107 D 54 7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆x 2+y 2=25外的概率是（）A.536B.712C.512D.138、四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.259、甲、乙、丙三人站成一排,甲站在中间的概率是( ) A61 B 21 C 31 D 32 10、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A15B 25C 35D 4511、在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为。

高中数学概率与统计的重点知识点整理如何解决概率题目

高中数学概率与统计的重点知识点整理如何解决概率题目在解决概率题目方面，高中数学中的概率与统计是一个重要的知识点。

下面将对高中数学概率与统计的重点知识点进行整理和归纳，希望能够帮助你更好地解决概率题目。

1. 随机事件和样本空间随机事件是指在一次实验中可能发生的一个结果，而样本空间是指实验中所有可能出现的结果的集合。

在解决概率题目时，首先要明确随机事件和样本空间的概念，并将问题中的具体情境转化为对应的随机事件和样本空间。

2. 概率的定义与性质概率是指某个随机事件发生的可能性大小。

在高中数学中，概率通常用数值表示，取值范围在0到1之间。

在解决概率题目时，需要熟悉概率的基本性质，如概率的非负性、必然事件的概率为1、事件的互斥性和相加性等。

根据题目的具体情况，可以利用这些性质来求解概率。

3. 相对频率和概率的关系相对频率是指某个事件在大量重复实验中出现的频率。

当实验次数趋于无穷大时，相对频率接近于概率。

在解决概率题目时，可以通过模拟实验或统计数据来估计概率。

4. 互斥事件和对立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，对立事件是指两个事件中必有一个事件发生的情况。

在解决概率题目时，需要注意判断事件之间的互斥关系和对立关系，根据题目给出的条件，采用合适的方法求解。

5. 条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的计算通常使用乘法定理。

在解决概率题目时，如果题目给出了条件信息，就可以利用条件概率的概念和公式来求解问题。

6. 独立事件独立事件是指两个事件之间相互独立，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

在解决概率题目时，如果题目给出了事件之间的独立性，就可以利用独立事件的性质来求解概率。

7. 期望值和方差期望值是指随机变量所有可能取值的加权平均值，可以理解为随机变量的平均值。

方差是指随机变量与其期望值之差的平方的平均值，可以理解为随机变量的离散程度。

在解决概率题目时，如果涉及到随机变量和概率分布，就可以利用期望值和方差的概念来计算问题。

数学高一下册知识点概率

数学高一下册知识点概率概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性大小。

在高中数学的课程中，概率是一个重要的知识点。

本文将从概念、基本概率计算、条件概率等方面介绍高一下册数学中与概率相关的知识点。

一、概念概率是指一个事件发生的可能性或频率，通常用P(A)表示。

其中，A表示事件，P(A)表示事件A发生的概率。

概率的值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。

概率的基本计算方式是通过事件A发生的次数除以总次数。

二、基本概率计算公式在高一下册中，常见的基本概率计算公式有以下几种：1. 等可能概型在一个概率实验中，若每个基本事件发生的可能性都相同，则称为等可能概型。

计算等可能事件的概率时，可使用以下公式：P(A) = 事件A中有利的基本事件数 / 总的基本事件数2. 排列与组合排列是指从一组事物中取出若干个进行安排，组合是指从一组事物中取出若干个进行组合。

在计算排列和组合问题中，通常使用以下公式：排列：P(n, m) = n! / (n-m)!组合：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)三、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

用P(A|B)表示，读作“A在B发生的条件下发生的概率”。

条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)四、独立事件与互斥事件独立事件是指事件A和事件B的发生不受对方的影响。

若事件A和事件B是独立事件，则有以下公式：P(A∩B) = P(A) * P(B)互斥事件是指事件A和事件B不可能同时发生。

若事件A和事件B是互斥事件，则有以下公式：P(A∪B) = P(A) + P(B)五、数学期望数学期望是一个随机变量的平均值，表示随机变量的平均水平。

数学期望的计算方式为：E(X) = Σ(x * P(x))六、全概率公式和贝叶斯公式全概率公式是指在一组互斥事件的情况下，计算事件A的概率。

全概率公式为：P(A) = Σ(P(A|Bᵢ) * P(Bᵢ))贝叶斯公式是在已知事件B发生的情况下，计算事件A的概率。

高中数学概率与统计知识点归纳

高中数学概率与统计知识点归纳一、概率概率是数学中一个重要的概念，用来描述事件发生的可能性大小。

在高中数学中，概率主要涉及以下几个知识点：1. 事件与样本空间- 事件是指某种结果的集合，样本空间是指所有可能结果的集合。

- 事件的概率可以通过计算事件出现的次数与样本空间的大小的比值来求得。

2. 事件的运算- 事件的运算包括并、交、差、余等操作。

- 并的概率等于两个事件概率之和减去交的概率。

- 交的概率等于两个事件概率之和减去并的概率。

- 差的概率等于一个事件概率减去另一个事件概率。

- 余的概率等于样本空间的概率减去一个事件的概率。

3. 条件概率- 条件概率是指在给定某个条件下，发生某个事件的概率。

- 条件概率可以通过计算事件在给定条件下的概率与给定条件的概率的比值来求得。

4. 独立事件- 独立事件是指事件之间互不影响，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

- 独立事件的概率可以通过计算各个事件概率之积来求得。

5. 伯努利试验与二项分布- 伯努利试验是指只有两种可能结果的试验，每次试验的结果独立且概率不变。

- 伯努利试验的概率可以通过二项分布来计算。

二、统计统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科，在高中数学中，统计主要涉及以下几个知识点：1. 数据的收集和整理- 数据的收集可以通过观察、实验或调查等方式获取。

- 数据的整理包括数据的分类、汇总和统计量的计算等操作。

2. 图表的制作和分析- 图表是一种直观展示数据的方式，包括条形图、折线图、饼图等。

- 图表的制作需要根据数据的特点选择合适的类型，并设置合理的比例尺和坐标轴。

- 图表的分析可以通过观察图表的形状、趋势和比较来理解数据的规律和关系。

3. 描述统计和统计推断- 描述统计是通过统计量对数据进行概括和描述，包括均值、中位数、众数、标准差等。

- 统计推断是根据样本数据对总体进行推断，包括估计总体参数和检验假设等。

4. 相关与回归分析- 相关分析用于研究两个变量之间的相关关系，可以通过计算相关系数来衡量。

高一数学知识点：概率统计

高一数学知识点：概率统计一、概率的基本概念概率统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件的发生规律和统计规律。

在开始学习概率统计之前，我们首先需要了解概率的基本概念。

1.1 随机试验随机试验是指在相同的条件下，可以重复进行，但每次实验的结果是不确定的，而且每一次试验的结果只能在一定的范围内取值。

1.2 样本空间和样本点样本空间是指所有可能结果的集合，用大写字母Ω表示。

样本点是指样本空间中的一个元素，通常用小写字母ω表示。

1.3 事件和概率事件是指样本空间的一个子集，表示某个特定的结果或一组结果。

通常用大写字母A、B、C等表示事件。

概率是指某个事件发生的可能性大小，用P(A)表示事件A的概率。

二、概率的计算方法掌握概率的计算方法是学习概率统计的关键。

在这里，我们将介绍概率的三种常见计算方法：古典概型、几何概型和统计概型。

2.1 古典概型古典概型是指各个基本事件发生的概率相等的情况。

例如，抛硬币的结果有正面和反面两种可能，两种结果发生的概率相等。

在古典概型中，可以通过计算事件A中的样本点数与样本空间中的样本点数的比值来求得事件A的概率。

公式如下：P(A) = 事件A中样本点的个数 / 样本空间中样本点的个数2.2 几何概型几何概型主要是通过几何空间中的几何对象来描述概率问题。

常见的几何概型有几何概率和条件概率。

几何概型的计算方法通常是通过计算几何对象的面积、体积或长度来求得概率。

2.3 统计概型统计概型是指利用样本调查、统计和推断的方法来计算概率。

统计概型的计算方法通常是通过对观察样本进行统计分析和推断，得出概率的估计值。

三、概率的性质和定理概率具有一些特殊的性质和定理，这些性质和定理对于计算概率和理解概率的规律非常重要。

3.1 加法定理加法定理是概率论中的一个重要定理，它描述了两个事件同时发生的概率。

对于两个事件A和B，加法定理可以表示为：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A和B至少发生一个的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。

高一下册概率知识点

高一下册概率知识点高一下册的概率知识点是数学课程中重要而有趣的一部分。

概率是研究事件发生的可能性的数学工具，它在我们日常生活中随处可见。

概率既有理论性的数学推导，也有实际应用的统计分析。

在高一下册的数学学习中，概率的内容主要包括随机事件、概率的性质、计算方法以及与统计学的关系等。

下面将从这些方面进行论述。

首先，我们来看随机事件的概念。

随机事件是指在一次试验中，能够出现多种不同结果的现象。

例如，掷骰子的结果可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个。

我们可以用A、B、C等字母来表示不同的随机事件。

而一个试验的所有可能结果的集合又被称为样本空间，通常用Ω表示。

对于掷一次骰子的试验来说，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

其次，我们要了解概率的性质。

概率是用来描述事件发生可能性的一个数值。

概率的取值范围在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件肯定会发生。

同时，概率的和为1。

例如，在掷骰子的例子中，掷到1的概率为1/6，掷到2的概率为1/6，以此类推，掷到6的概率也为1/6，而这六个结果的概率之和为1。

接下来，我们来讨论概率的计算方法。

首先是古典概率。

古典概率是指在所有可能结果都是等可能出现的情况下，事件发生的概率。

例如，一个正常的骰子有六个面，每个面的概率相等，掷到任意一个面的概率都是1/6。

古典概率的计算方法就是事件的有利结果数目除以所有可能结果的数目。

其次是几何概率。

几何概率是指通过实验或观察获得事件发生的概率。

例如，我们可以通过实际掷骰子的实验来得到掷到1的概率，通过多次实验取平均值来逼近准确概率。

几何概率的计算方法是事件发生的次数除以实验的总次数。

再次是条件概率。

条件概率是指在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率。

我们用P(A|B)表示事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率。

计算条件概率的方法是把事件A和事件B同时发生的次数除以事件B发生的次数。

最后，我们要讨论概率与统计学的关系。

高中数学知识点：概率统计知识点总结概括

高中数学知识点：概率统计知识点总结概括高中数学知识点：概率统计知识点总结概括一．算法，概率和统计1.算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3.概率(约8课时)(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

(3)变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二．常用逻辑用语1。

命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

高中数学复习概率与统计

高中数学复习概率与统计概率与统计是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定性现象的规律性和可预测性。

在高中数学的学习中，概率与统计是一个必修的内容。

本文将对高中数学中的概率与统计进行复习总结，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、概率1. 概率的基本概念与性质概率是研究随机试验结果的可能性的数值度量，用P(A)表示事件A 发生的可能性。

概率的性质包括：（1）非负性：对任意事件A，有P(A) ≥ 0；（2）规范性：对样本空间S，有P(S) = 1；（3）可列可加性：对不相容事件A1，A2，...，有P(A1∪A2∪...) = P(A1) + P(A2) + ...。

2. 概率计算方法（1）古典概型：对于样本空间S中的有限等可能事件，概率可以通过计算事件发生的数目与样本空间的基数之比来确定；（2）几何概型：对于样本空间S中的几何事件，概率可以通过计算事件对应的几何图形的面积或长度与样本空间的面积或长度之比来确定；（3）频率概率：对于无限试验，概率可以通过重复试验并统计事件发生的次数与总试验次数之比来估计。

3. 条件概率和独立事件（1）条件概率：对事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B条件下的条件概率，用P(A|B)表示。

计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。

（2）独立事件：如果事件A和事件B满足P(A|B) = P(A)或P(B|A) = P(B)，则称事件A和事件B是独立事件。

独立事件的计算方法为P(A∩B) = P(A) × P(B)。

二、统计1. 统计的基本概念与统计图表统计是对数量关系的研究和数据的收集、整理、归纳和分析的一门学科。

在统计中，常常会使用到统计图表来直观地表示数据。

常见的统计图表有：（1）条形图：用条形的高度代表各个类别的频数或频率，用于比较不同类别之间的频数或频率的大小关系；（2）折线图：用折线连接各个数据点，表示数据随着变量的变化而变的趋势，用于观察数据的变化趋势；（3）饼图：用扇形的面积代表各个类别的频数或频率，用于表示各个类别在总体中的占比情况。

高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识点总结一、基本概念随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，称为相对于条件S的随机事件。

必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，称为相对于条件S的必然事件。

不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，称为相对于条件S的不可能事件。

确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。

频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数。

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

二、概率的计算互斥事件的概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。

独立事件的概率乘法公式：如果事件A与事件B独立，则P(AB)=P(A)P(B)。

古典概型及其概率计算公式：如果试验的样本空间S只包含有限个样本点，且每个样本点发生的可能性相同，则称这种概率模型为古典概型。

在古典概型中，事件A的概率P(A)等于事件A包含的样本点个数除以样本空间S中样本点的总数。

三、随机变量及其分布随机变量：在随机试验中可能出现的各种结果所对应的变量称为随机变量。

随机变量可以是离散型或连续型。

离散型随机变量的分布列：对于离散型随机变量X，其所有可能取值的概率组成的列表称为X的分布列。

期望与方差：随机变量的期望值表示随机变量取值的平均水平，方差表示随机变量取值与其期望值的离散程度。

四、几何概型几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

几何概型的概率计算：在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)等于区域d的测度与区域D的测度的比值。

以上是高中数学概率统计的主要知识点。

掌握这些知识点并灵活应用于解题中，是学好数学概率统计的关键。

高一下学期概率知识点总结

高一下学期概率知识点总结1. 基本概率概念概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。

在概率的基本概念中，包括样本空间、随机事件和概率的定义。

（1）样本空间：指一次随机试验所有可能结果的集合。

例如，抛硬币的样本空间为{正面，反面}，掷骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。

（2）随机事件：指样本空间的子集。

例如，抛硬币出现“正面”是一个随机事件，掷骰子出现偶数是一个随机事件。

（3）概率的定义：概率是描述事件发生可能性的一种数学量。

概率通常用P(A)表示，其中A为随机事件，在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。

2. 概率的计算概率的计算方法包括古典概率和统计概率两种方法。

（1）古典概率：古典概率是指具有均匀分布的离散随机事件的概率。

例如，抛硬币、掷骰子等。

古典概率的计算公式为P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A的基数，n(S)表示样本空间的基数。

例如，掷骰子出现奇数的概率为P(A) = 3/6 = 1/2。

（2）统计概率：统计概率是指通过统计数据来计算事件发生的概率。

例如，通过频率统计来估计事件发生的概率。

统计概率的计算公式为P(A) = n(A)/n，其中n(A)表示事件A发生的次数，n表示试验总次数。

3. 事件的互斥与独立在概率的学习中，事件的互斥与独立是两个重要的概念。

（1）互斥事件：指两个事件不能同时发生的事件。

例如，抛硬币出现正面和出现反面就是互斥事件。

互斥事件的概率计算公式为P(A或B) = P(A) + P(B)。

（2）独立事件：指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的事件。

例如，抛硬币出现正面和掷骰子出现1就是独立事件。

独立事件的概率计算公式为P(A且B) = P(A) × P(B)。

4. 条件概率与贝叶斯定理（1）条件概率：指在已知另一个事件发生的条件下，某一事件发生的概率。

条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A且B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

高一下统计概率知识点总结

高一下统计概率知识点总结统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，在现代社会中扮演着重要的角色。

概率论是统计学的重要分支，它涉及到随机事件和可能性的研究。

作为高一学生，我们需要掌握一些基本的统计和概率知识。

本文将对高一下学期中涉及到的一些重要的统计概率知识点进行总结。

1. 数据的收集和整理在统计学中，数据的收集和整理是非常重要的。

收集数据可以通过实地调查、观察或者调查问卷等方式进行。

在数据收集过程中，我们应该注意样本的选择是否具有代表性，确保数据的可靠性。

接下来，我们需要对数据进行整理，包括数据的分类、归纳和总结。

常见的数据整理方法包括频数表、频率分布表、统计图表等。

2. 描述统计分析描述统计分析是统计学中常用的一种分析方法，用于描述和总结数据的特征。

常见的描述统计方法包括中心位置的度量（如平均数、中位数、众数）、离散程度的度量（如标准差、方差、极差）以及数据分布的形态（如偏态、峰态）。

通过描述统计分析，我们可以更好地了解数据的分布情况和特征。

3. 概率的基本概念概率是研究随机事件可能性的数学工具。

在概率论中，常用的基本概念包括样本空间、随机事件和概率。

样本空间是指所有可能的结果的集合，而随机事件是样本空间的子集。

概率是对随机事件发生可能性的度量，通常用一个介于0和1之间的数值表示。

4. 概率的计算方法计算概率是概率论的核心内容之一。

在计算概率时，常用的方法包括古典概型、几何概型和条件概率等。

古典概型适用于试验的结果有限且等可能的情况，几何概型适用于几何问题，而条件概率则是在给定另一个事件已经发生的条件下，计算另一个事件发生的概率。

5. 事件间的关系在概率论中，随机事件之间有着不同的关系。

常见的事件关系包括互斥事件、独立事件和相互独立事件。

互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，独立事件指的是两个事件之间的发生没有影响，而相互独立事件指的是多个事件之间都没有影响。

6. 概率模型和期望概率模型是概率论中的一种数学模型，用于表示随机现象的规律。

高一下学期概率的知识点

高一下学期概率的知识点概率作为数学的一个分支，是帮助我们了解事物发生的可能性的工具。

在高中数学中，学习概率是非常重要的一部分。

通过对概率的学习，我们可以更好地理解世界的不确定性，并为我们日常生活和更高级的数学领域打下坚实的基础。

一、基本概率理论概率的基本概念是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。

在概率的计算中，我们经常使用“事件发生的次数”和“试验总次数”的概念来计算概率。

例如，当我们抛硬币时，出现正面和反面的概率都是1/2。

这是因为在所有可能的结果中，我们认为正面和反面的机会均等。

二、互斥与对立事件在概率中，互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。

例如，掷骰子时不可能同时出现1和2。

当两个事件是互斥的时候，我们可以通过将它们的概率相加来计算同时发生这两个事件的概率。

对立事件是指两个事件只能发生其中一个的情况。

例如，掷骰子时出现偶数和出现奇数。

当两个事件是对立的时候，我们可以通过将它们的概率相加来计算发生其中一个事件的概率。

三、条件概率条件概率是指在某个条件下发生某一事件的概率。

条件概率的计算基于已经发生的相关信息。

例如，假设从一个袋子中取出一个球，袋子里有5个红球和3个蓝球。

如果我们知道在取出的球是红球的条件下，再次取出红球的概率，我们可以使用条件概率来计算。

四、独立事件独立事件是指两个或多个事件之间的结果不会相互影响。

在独立事件中，一个事件的发生与其他事件的发生没有关联。

例如，抛掷硬币的结果与掷骰子的结果是独立的。

这意味着硬币正面的概率与骰子出现1或2的概率没有关联。

在计算独立事件的概率时，我们可以将它们的概率相乘。

五、排列组合与概率概率和排列组合也有着紧密的联系。

在计算概率的过程中，有时需要用到排列组合的知识。

例如，假设从10个人中选择3个进行奖品的抽取。

在这种情况下，我们可以使用排列组合的知识来计算选择获奖者的概率。

六、期望值和方差期望值和方差是概率中的两个重要概念。

期望值指的是在重复试验中，某个事件发生的平均次数。

算法、复数、统计、概率、计数原理复习问答

算法、复数、统计、概率、计数原理复习问答作者：顾燕声来源：《新高考·高三数学》2012年第06期问题一高考中的算法题主要考哪些内容？做好这类题目有哪些技巧？●回●答对于算法初步这章内容，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大，而应重视流程图表示的算法及算法语句（伪代码）表示的算法.虽然不同版本教材中的算法语句不同，但是流程图是相同的，因此更应该重视对流程图的复习.在对本章内容进行复习的时候，不宜搞得太难，掌握基本思想及格式即可.另外要注意的是流程图与其他知识相结合的实际应用型题目，如2008年江苏高考第7题.要做好算法的题目，首先必须熟练掌握程序框图和基本算法语句.不管做哪种形式的算法问题，都要特别注意条件结构和循环结构.常常用条件结构来设计算法的有分段函数的求值、数据的大小关系等问题，而循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题.在循环结构中，要注意分析计数变量、累加变量以及循环结构中条件的表达和含义,特别要注意避免出现多一次循环或少一次循环的情况.问题二复数问题会以什么形式出现？主要考查哪些知识点？●回●答高考对复数的要求还是围绕着“数系扩充”和基本概念、基本运算展开的，在考查时，题型仍以小题为主，难度不大.复数的基本概念中，难点在于对复数中诸多概念的正确理解.特别要领会和掌握的有以下几点：①复数是实数的条件：z=a+b i ∈ R（a, b∈ R） b =0 z=z-；②复数是纯虚数的条件：z=a+b i （a,b∈R）是纯虚数 z+z-=0（z≠0）；③两个复数相等的条件：a+b i =c+d i a=c且b=d（其中，a,b,c,d∈R），特别地，a+b i =0 a=b=0；④复数z=a+b i （a,b∈R）的模|z|=a 2+b 2，共轭复数z-=a-b i .复数的代数形式运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项，乘法类似多项式相乘，除法实际是分母实数化（类似分母有理化）.复数运算常用的结论有：① i 2 =-1；②-1, i 4n+3 =- i ，其中i 4n =1, i 4n+1 = i,i 4n+2 =-n∈N； ③（1± i ） 2=±2 i ；④ ω=-12+ 32 i , ω 2=ω,ω=1ω 2,ω 3=1,1+ω+ω 2=0.复数的几何意义是复数中的难点，化解难点的关键是对复数的几何意义的正确理解.理解复数的几何意义可以从以下方面入手：①复数z=a+b i （a,b∈R）的模|z|=a 2+b 2实际上就是指复平面上的点 Z（a, b）到原点O的距离；|z 1-z 2|的几何意义是复平面上的两点Z 1，Z 2之间的距离；②复数z、复平面上的点Z及向量 OZ 一一对应，即z= a+b i （a,b∈R） Z（a,b） OZ .解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解.如果遇到复数就设z=a+b i （a,b∈R），则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍.问题三概率统计部分考查的侧重点是什么？会出哪些题型？●回●答统计初步主要考查对统计思想、统计方法的理解与运用.统计初步的考查重点是：（1）随机抽样的三种方法，即简单随机抽样：适用于总体中的个体数量不多的情况；系统抽样：适用于总体中的个体数量较多的情况；分层抽样：适用于总体中的个体具有明显层次的情况.三种抽样方法的共同点是：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性.（2）频率分布表和直方图是表示样本数据的图表，在频率分布表中我们可以看出样本数据在各个组内的频数以及频率；而频率分布直方图更加直观地表示了样本数据的分布情况，值得注意的是频率分布直方图中纵轴上的点表示频率除以组距.解答频率分布图表问题的关键是弄清楚其含义.（3）理解样本数据平均数与方差的意义和作用，能从已有样本数据中提取基本的数字特征（如平均数，方差）.概率部分的考查内容主要包括古典概型、几何概型以及随机变量的概率问题.古典概型是学习以及高考的重点，几何概型是等可能概型的一种，直观性强，特别要注意对几何图形的构造，体会测度的含义——对线段而言为长度，对平面图形而言为面积，对立体图形而言是体积.对古典概型和几何概型的考查多以小题的形式出现，以中等难度题目为主.古典概型和几何概型的复习关键是：（1）一个事件是否为古典概型，在于这个实验是否具有“有限性和等可能性”这两个基本特征.（2）几何概型具有“无限性和等可能性”这两个特点.化解实际问题向几何概型的转化过程中，要清楚几何概型的意义和计算公式，特别要注意的是很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来.在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化，如把从两个区间内取出的实数看成坐标平面上的点的坐标，将问题转化为平面上的区域问题等，这种转化策略是化解几何概型试题难点的关键.（3）在求互斥事件概率时，要合理利用公式P（A+B）=P（A）+P（B）.在求对立事件概率时，要运用公式P（A-）=1-P（A）.对于比较复杂的概率问题，可尝试利用其对立事件求解（即逆向思维），或分解成若干个互斥事件（即分类讨论），利用互斥事件的概率加法公式求解.概率初步研究的是孤立的事件发生与否的概率，而随机变量研究的概率问题是在一次试验中，某类现象发生概率的状态（即分布）.要理解离散型随机变量的数学期望与方差的意义，掌握其计算公式，而超几何分布和二项分布需要引起重视.，此外有：E 离散型随机变量的期望公式是E（X）=x 1p 1+x 2p 2+…+x np n+…（aX+b）=aE（X）+b；方差公式是V（X）= （x 1-μ） 2p 1+ （x 2-μ）2p 2+…+ （x n-μ） 2p n=∑n i=1（x i-μ） 2p i或 V（X）-μ 2，此外也有：V（aX+b）=a 2V（X）.=∑n i=1 x 2 ip i问题四近几年高中计数原理的重点在哪里？会以什么样的题型进行考查？●回●答近几年高中普遍提高了对计数原理应用的考查要求，即高考对计数问题的考查更多着眼于对计数原理的应用，而淡化了技巧与繁琐的运算，很多考题已经很难区分是单独地考查计数原理还是排列组合，更多的是趋于统一与融合.计数原理的复习关键是：（1）要理解两个原理的含义，分类加法计数原理强调完成一件事有若干种方法，每一种方法都可以独立完成这件事，各种方法互不干涉；而分步计数原理强调完成一件事分成几个步骤，各步之间彼此依赖，只有完成所有的步骤才能完成这件事，缺少其中任何一步都不能完成这件事且各步中的方法是相互独立的.（2）解排列、组合应用题时，首先要认真审题，弄清是组合问题还是排列问题，可以按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；然后要弄清楚题目中的关键字眼“在”与“不在”，“相邻”与“不相邻”等，常用的方法有“先排特殊元素或特殊位置”、“捆绑法”、“插空法”等.（3）常见的解题策略有以下几种：①特殊元素优先安排的策略；②合理分类与准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略； ⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略.（4）对于排列数与组合数的计算问题，要注意依据排列数与组合数公式及其变形，在计算过程中要注意阶乘的运算、组合数性质的使用和提取公因式等方法的运用.另外，含有排列数或组合数的方程都是在正整数范围内求解.利用这一点可以根据题目的条件将方程及时化简.证明题一般用 A m n=n!（n-m）!或 C m n=n!m!（n-m）!及组合数的性质，证明过程中要注意阶乘的运算及技巧.。

高中数学知识点总结概率与统计的计算方法

高中数学知识点总结概率与统计的计算方法概率与统计是高中数学中的重要内容，涉及到大量的计算方法。

下面我将对概率与统计中的计算方法进行总结，希望对你有所帮助。

一、概率计算方法1.基本概率计算公式当每个事件发生的可能性相等时，我们可以使用基本概率计算公式来计算某一事件发生的概率。

公式如下：P(A) = N(A) / N(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A的样本空间，N(S)表示样本空间的总数。

2.求和法则当我们无法直接得出某一事件的概率时，可以借助求和法则来计算。

求和法则可以分为两种情况：(1)互斥事件的求和法则：P(A∪B) = P(A) + P(B)其中，A和B为互斥事件，表示A和B两个事件中至少有一个事件发生的概率。

(2)非互斥事件的求和法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，A和B为非互斥事件，表示A和B两个事件中至少有一个事件发生的概率。

3.条件概率条件概率是指在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率的计算公式如下：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

4.独立事件的概率计算当两个事件相互独立时，它们的发生不会相互影响。

在计算独立事件发生的概率时，可以使用以下公式：P(A∩B) = P(A) * P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

二、统计计算方法1.抽样调查在统计学中，为了得到总体的信息，我们通常进行抽样调查。

通过抽取部分样本进行调查，并根据样本的数据结果推断总体的情况。

2.频数与频率频数是指某一事件发生的次数，频率是指某一事件发生的次数与样本总数之比。

在统计计算中，我们通常使用频率来表示事件发生的概率。

3.平均数计算方法平均数是统计中的基本概念，计算平均数通常有以下三种方法：(1)算术平均数：将所有观测值相加，再除以观测值的总数，得到的结果为算术平均数。

高一下统计概率知识点

高一下统计概率知识点统计概率是数学中重要的一门学科，它与我们日常生活紧密相连。

无论是在工作中还是在生活中，我们都需要运用统计概率知识来进行数据分析、预测未来发展趋势以及做出合理的决策。

在高中阶段，学生们开始接触和学习统计概率知识，因此理解和掌握这些知识点很重要。

首先，让我们来了解概率的基本概念。

概率是事件发生的可能性的度量。

对于一个随机试验来说，它的样本空间S是所有可能结果的集合，而事件A是样本空间的一个子集。

则事件A发生的概率表示为P(A)，它是事件A包含的元素个数除以样本空间S中元素的总个数。

概率的取值范围为0到1，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

在统计概率中，我们还会涉及到事件的互斥和相对独立。

互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。

相对独立事件是指两个事件的发生与否不会相互影响。

例如，抛硬币的结果是正面或反面，这两个事件是互斥事件；而抛硬币两次，每次的结果是相对独立的。

接下来，我们来了解一些常见的概率问题。

第一类问题是排列组合。

在排列问题中，我们关注的是选取样本的顺序。

例如，在某比赛中，有10个选手，要从中选出前3名，我们可以得到的不同排列数为10 × 9 × 8 = 720。

而在组合问题中，我们只关注选取样本的组合方式。

例如，在某班级里，学生参加会议需要选取3个代表，我们只需要关注不同组合的数量，而不关心他们的顺序，因此不同组合数为10 × 9 × 8 / (3 × 2 × 1) = 120。

第二类问题是事件的概率计算。

对于多次独立试验的事件，我们可以使用乘法原理来计算其概率。

例如，我们抛硬币5次，每次正面朝上的概率是0.5，那么连续5次正面朝上的概率就是0.5 ×0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.03125。

而对于事件的和、积、差等运算，我们可以利用加法原理和减法原理来计算相应的概率。

高一下学期概率知识点

高一下学期概率知识点概率是数学中的重要分支，它研究事物发生的可能性大小。

作为一门实用的数学学科，高一下学期的概率学习内容丰富多样，既有基础概率知识，也有与实际问题相关的应用概率知识。

在这篇文章中，我们将探讨高一下学期涉及到的概率知识点，帮助读者加深对这一领域的理解。

一、概率初步概率的初步学习主要包括事件、样本空间、随机试验等基本概念的引入。

学习者需要了解事件是指某个研究对象会在一次试验中发生的结果，样本空间是所有可能结果的集合，随机试验则是满足以下三个条件的试验：每次试验的结果不确定，试验可以在同样的条件下重复进行，而且试验的结果是明确可观察的。

在掌握这些基本概念后，学生们会进一步学习事件的互斥与相容，以及补事件、逆事件等概念。

通过解题练习，学生们可以提高自己对概率初级概念的理解和应用能力。

二、概率计算概率计算是概率学习的核心内容之一。

学生们需要学习如何计算概率，了解概率的计算方法与技巧。

常见的概率计算方法包括古典概率、几何概率和频率概率等。

古典概率指的是在所有结果都是等可能时的概率计算方法，它的计算公式为事件发生的次数除以样本空间中可能的结果总数。

而几何概率则以图形的面积或长度来计算概率，例如求圆内随机落点的概率。

频率概率则通过实际试验得到某个事件发生的频率来近似估计其概率。

在学习概率计算的过程中，学生们还会遇到组合数与排列数的应用。

学生们需要掌握如何通过组合数和排列数计算概率，了解这两个数学概念与概率计算的关系。

三、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的前提条件下，另一事件发生的概率。

该知识点是高中概率学习的一个难点和重点。

学生们需要了解条件概率的表示方法和计算方法，掌握相关的条件概率公式与定理。

学生们在学习条件概率时，还需要进一步学习独立事件与依赖事件的区别与判断方法。

同时，条件概率也与贝叶斯定理密切相关。

贝叶斯定理提供了在已知后验概率的情况下，计算先验概率的方法。

学生们需要理解并熟练运用贝叶斯定理，解决与条件概率相关的复杂问题。

第14_15章概率统计(考点串讲)高一数学下学期期末考点大串讲(2019)

考点7.样本空间和随机事件
(2)随机事件 ①定义：将样本空间 Ω 的 02 __子__集___称为随机事件，简称事件． ②表示：大写字母 A，B，C，…. ③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．
考点8.事件的运算
定义事件 A 与事件 B 至少有一个发生，并事件称这个事件为事件 A 与事件 B 的并
(2)简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． (3)简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法有很多，06 _抽__签__法____和 07 _随__机__数__法__是比较常用的两种方法．
考点2．分层随机抽样
2．分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属
考点4.总体百分位数的估计
(1)第 p 百分位数的定义一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 01 _p_%__的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)四分位数常用的分位数有第 25 百分位数，第 50 百分位数(即中位数)，第 75 百分位数．这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第 02 __2_5_百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第 03 __7_5_百分位数也称为第三四分位数或上四分位数．
答案
题型5 频率分布直方图
解析由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故 A 正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝ 10%，故 B 正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入的平均值约为 3×0.02 ＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02 ＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，故 C 错误；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的农户比率约为 (0.10 ＋ 0.14 ＋ 0.20 ＋ 0.20)×1×100%＝64%>50%，故 D 正确．故选 C.

[必刷题]2024高一数学下册概率统计专项专题训练(含答案)

[必刷题]2024高一数学下册概率统计专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在一个装有5个红球和4个蓝球的袋中，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？2. 抛掷一枚均匀的硬币两次，恰好出现一次正面的概率是多少？3. 某班有50名学生，其中男生30名，女生20名。

随机选取一名学生，选到女生的概率是多少？A. P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(A∩B) = 0.6B. P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A∪B) = 0.7C. P(A) = 0.6, P(B) = 0.7, P(A∩B) = 0.9D. P(A) = 0.2, P(B) = 0.8, P(A∪B) = 0.95. 下列哪个事件是必然事件？（）A. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 从1到100的整数中随机抽取一个数，抽到质数D. 抛掷一枚骰子，点数大于66. 一个袋子里有10个球，编号为1至10。

随机取出一个球，取到编号为偶数的概率是多少？8. 下列哪个事件的概率为0？（）A. 抛掷一枚骰子，点数为7B. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到大小王C. 从1到100的整数中随机抽取一个数，抽到101D. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上9. 一个随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5。

求E(X)的值。

10. 两个相互独立的随机变量X和Y，其中E(X)=2, D(X)=3,E(Y)=4, D(Y)=5。

求E(X+Y)的值。

二、判断题：1. 抛掷一枚均匀的骰子，出现偶数点的概率大于出现奇数点的概率。

（）2. 两个互斥事件一定相互独立。

（）3. 概率分布列中，所有概率值的和必须等于1。

（）4. 随机变量X的期望值E(X)一定等于其方差D(X)。

（）5. 在一个样本空间中，每个样本点出现的概率都相等。