2013届高考数学快速提升成绩题型训练——不等式

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2013版高考数学二轮复习专题训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式023<+-x x 的解集是( ) A ．()3,2- B ．()2-，-∞ C ．()()∞+∞，32-，-Y D ． ()∞+，3 【答案】A2．当x>1时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]【答案】D 3．在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≤+≤-02020b y ax y x y x y x ，所表示的平面区域为D ，若D 的边界是菱形，则ab=( )A ．102-B ．102C ．52D ．52- 【答案】B4．若不等式220ax bx ++>的解集是1123xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为( ) A ．－10B ．－14C ． 10D ． 14 【答案】B5．下列结论正确的是( )A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 【答案】D6．不等式21x x --≥0的解集是( ) A ．［2, +∞）B ． (],1-∞∪ (2, +∞）C ． (－∞,1)D ． (－∞,1)∪［2,+∞)【答案】D 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a【答案】A8．设函数)0(112)(<-+=x x x x f 则)(x f （） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数【答案】A9．如果a>b>0，那么下列不等式中不正确．．．的是( ) A ．11<a b B ． >b a a b C ． 2>ab b D ．2>a ab 【答案】B10．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是( )A ．1a b >-B ．1a b >+C ．||||a b >D ．22a b > 【答案】A11．如果实数a,b,c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0,那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ac >B ．()0c b a -> C ．()0ac a c -< D ．22cb ab <【答案】D 12．若0b a <<，则下列结论不正确．．．的个数是( ) ①a 2<b 2②ab<b 2 ③11()()22b a < ④2>+a b b a A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式03422≤++-x x x 的解集为。

2013年全国高考数学不等式部分

2013年全国高考数学——不等式部分1.（安徽理科第4题）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１2. (安徽理科第19题）（Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明xy yx xy y x ++≤++111 (Ⅱ）1a b c ≤≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.3.（安徽文科第6题）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1[ 4.（安徽文科13题）函数216y x x=--的定义域是 .5.（北京理科第8题）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12 （C ）{}9,11,12 （D ）{}10,11,12 6.（北京文科14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t Dt t +∈R )。

记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则(0)N = ； ()N t 的所有可能取值为。

7.（福建理科第8题）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域上⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是A.]0,1[-B.[0.1]C.[0.2]D.]2,1[- 8（福建文科6）.若关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A. )1,1(-B. )2,2(-C. ),2()2,(+∞--∞D.),1()1,(+∞--∞9（广东理科5、文科6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM OA=⋅的最大值为A ．42B ．32C ．4D ．3 10.（广东文科5）不等式0122>--x x 的解集是A.1(,1)2-B.),1(+∞C.),2()1,(+∞-∞D.1(,)(1,)2-∞-+∞ 11.（湖北理科8）已知向量)3,(z x a +=，),2(z y b -=，且b a ⊥.若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2-B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-12.（湖北文科8）直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个13.（湖南理科7）设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1,3)D ．(3,)+∞14．（湖南文科14）设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为．15.（四川理科9、文科10）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元（B ）4700元（C ）4900元（D ）5000元。

2013高考数学必备经典例题6不等式

1 121 641(,)3+∞()24B()D-(2,)-+∞1+x的解集答案例1.C 例2. B 例3. 5768-<-例4. n 3+1>n 2+n例5.提示:把“αβ+”、“2αβ+”看成一个整体. 解:∵3αβ+=2(2)()αβαβ+-+又∵22)6αβ+≤2(≤,1()1αβ--+≤≤ ∴137αβ+≤≤,∴3αβ+的取值范围是[]1,7 例 6. A 例7.A 例8.B 例9. B 例10.43例11.B 例12.D 例13. C 例14.D 例15.(1)(1,11)-例16. 解：原不等式等价于2210,1 1.x xx x⎧->⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩情形1 当x >0时，上述不等式组变成221,1.x x x ⎧>⎨<+⎩解得：1x <<情形2 当x <0时，上述不等式组变成221,1.x x x ⎧<⎨>+⎩解得112x --<< 所以原不等式解集为11{|1}{|1}22x x x +-<<⋃<<例17.解: 原不等式等价于2230.x x x ax-+>+ 由于230x x x R -+>∈对恒成立， ∴20,()0x ax x x a +>+>即当a >0时，{|0}x x a x <->或；当a =0时，}0|{≠∈x R x x 且；当a <0时，}0|{a x x x -><或.例18. 证明:令y=112222+---x x x x ，去分母，整理得(y －2)x 2+(2－y)x +y +1=0. ⑴当y ≠2时，要方程有实数解，须Δ=(2－y )2－4(y －2)(y +1)≥0 得－2≤y ≤2，又∵y ≠2 ∴－2≤y <2;⑵当y =2时,代入(y －2)x 2+(2－y )x +y +1=0中,得3=0，矛盾. ∴综上所述, －2≤y <2得证.例19. 综合法提示()2a b =+另外本题还可用几何法.证明:，可想到直角三角形的斜边，先考虑a 、b 、c 为正数的情况，这时可构造出图形：以a +b +c 为边长画一个正方形，如图，则112AP PP ==2P B =)AB a b c =++.显然1122AP PP P B ++≥AB ，)a b c ++. 当a 、b 、c 中有负数或零时，显然不等式成立.例20. 答案见高中数学第二册(上)第27页例1可用分析法,比较法,综合法,三角换元法以及向量法等证例21. 提示:利用cb a ca b a a c b a a +++<+<++例22. 高中数学第二册(上)第17页习题9 法一:构造函数法证明：∵ f (x ) = x x + m (m >0) = 1－mx + m 在(0, + ∞)上单调递增，且在△ABC 中有a + b > c >0，∴ f (a + b)>f (c )，即 a + b a + b + m > cc + m 。

北京专用2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升不等式

北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知120,0m a a >>>，则使得21|2|(1,2)i m a x i m+≥-=恒成立的x 的取值范围是( ) A ．12[0,]a B ．22[0,]a C ．14[0,]a D ．24[0,]a 【答案】C 2．已知变量x ，y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B 3．已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为( )A ． 3-B ． 32-C ． 32D ． 3 【答案】D4．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为( ) A ．256 B ．83 C ．113D ．4 【答案】A5．设函数)0(112)(<-+=x x x x f ，则)(x f ( ) A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数【答案】A6．不等式x+3y －2≥0表示直线x+3y －2=0( )A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域(包括直线本身)D ．下方的平面(包括直线本身)区域【答案】C7．给出下列四个命题：①若0>>b a ，则bb a a 11->-；②已知0>h ，R b a ∈,则h b a 2<-是h a <-1且h b <-1的必要不充分条件③若0>>b a ，则b a b a b a >++22；④若+∈R x ，则xx y 822+=的最小值为8；真命题的个数为( )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B8．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a 【答案】A9．给出下列命题：① 若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+. ② ② 若,,a b R a b +∈<，则a m a b m b+<+ ③ 若,,,a b c R +∈则bc ac ab a b c a b c ++≥++. ④ ④ 若31,x y +=则114x y+≥+其中正确命题的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B10．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列命题成立的是( )A ．22a b >B ．1b a < C ．lg()0a b ->D ．11()()22a b < 【答案】D 11．已知实数a 、b 满足“a ＞b ”，则下列不等式中正确的是( )A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．b a ＞1 【答案】C12．若a 、b 为实数，则下面一定成立的是( )A ．若b a >,则22b a >B ．若b a >,则22b a >C ．若b a >,则22b a> D ．若b a ≠,则22b a ≠【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设,x y 满足020x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则x y x +的取值范围是____________ 【答案】[2,+∞]14．在平面直角坐标系中，不等式组02030y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩表示的区域为M ，1t x t ≤≤+表示的区域为N ，若12t <<，则M 与N 公共部分面积的最大值为．【答案】5615．在a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。

2013年全国高考数学试题分类解析——不等式部分

4),
(
2
3t 4
,
3t 4
4)
当 t R 时，考虑把t 按照t 4k,t 4k 1,t 4k 2,t 4k 3 及在期区间上取值进行分
类讨论：（1）当t 4k 时，在每条直线上均有三个整点，共 9 个整点；（2）当 t 4k 1时，在每条直线上均有 4 个整点，共 12个整点；（3）当t 4k 2 时，
11.（湖北理科 8）已知向量 a (x z,3)， b (2, y z) ，且 a b .若 x, y 满足不等式
x y 1，则 z 的取值范围为
A. 2,2
B. 2,3
C. 3,2
D. 3,3
【答案】D
解析：因为 a b ， 2 x z 3 y z 0 ，则 z 2x 3y ， x, y 满足不等式 x y 1，则点 x, y 的可行域如图所示,
2013 年全国高考数学试题分类解析——不等式部分
1.（安徽理科第 4 题）设变量 x, y 满足 x y 1, 则 x 2 y 的最大值和最小值分别为
（Ａ）１，－１
（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１
答案：B
解： x y 1是由点 (1,0),( 1,0), (0,1),(0, 1) 四点为顶点的正方形及其内部，当直线
z x 2 y 经过 (0,1),(0, 1) 时， z 分别取到最大值和最小值 2 和 2 。
（本小题满分 12分） 2.(安徽理科第 19题）
（Ⅰ）设 x 1, y 1, 证明
x y 1 1 1 xy xy x y
(Ⅱ）1 a b c ，证明 loga b logb c logc a logb a logc b loga c .
2

高考经典练习题不等式

高考经典练习题不等式2013年高考题1、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（）A ．0B ．1C ．94D ．32、（2013年高考山东卷（文））设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x,则当zxy取得最大值时,2x y z +-的最大值为（）A ．0B ．98C ．2D ．943、（2013年高考陕西卷（理））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（）A ．[-x ] = -[x ]B ．[2x ] = 2[x ]C ．[x +y ]≤[x ]+[y ]D ．[x -y ]≤[x ]-[y ]4、（2013年高考湖南卷（理））若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（）A ．5-2B ．0C ．53D ．525、（2013年高考北京卷（文））设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.6、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．27、（2013年高考四川卷（文））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（） A ．48 B ．30 C ．24 D ．168、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.9、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a = （）A ．14B ．12C ．1D ．210、（2013年高考北京卷（理））设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0),满足x 0-2y 0=2,求得m 的取值范围是（）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案）记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a 的取值范围是______.12、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.13、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x14、（2013年上海市春季高考数学试卷(）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（）A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 【答案】D15、（2013年高考湖南卷（理））已知222,,,236,49a b c a b c a b c∈++=++则的最小值为______.16、（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞17、（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<错误！未找到引用源。

2013届高考数学复习_最新3年高考2年模拟(3)不等式

【3年高考2年模拟年模拟】】第3章不等式第一部分章不等式第一部分三年高考荟萃三年高考荟萃 2012年高考试题分类解析年高考试题分类解析一、选择题1 ．（2012天津文）设变量,x y 满足约束条件≤−≥+−≥−+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =−的最小值为（） A．5− B．4− C．2− D．3 2 ．（2012浙江文）若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是（）A．245B．285C．5 D．63 ．（2012辽宁文理）设变量x,y 满足,15020010≤≤≤+≤≤−y y x y x 则2x +3y 的最大值为（）A．20B．35C．45D．554 ．（2012辽宁理）若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是（）A．21xe x x ++211124x x <−+C．21cos 12x x −D．21ln(1)8x x x +−5 ．（2012重庆文）不等式102x x −<+ 的解集是为（）A．(1,)+∞B．(,2)−∞−C．(-2,1)D．(,2)−∞−∪(1,)+∞6 ．（2012重庆理）设平面点集{}221(,)()(0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x=−−≥=−+−≤,则A B I 所表示的平面图形的面积为（）A．34π B．35π C．47πD．2π7 ．（2012重庆理）不等式0121≤+−x x 的解集为（）A．−1,21 B．−1,21 C ．[)+∞∪−∞−,121.A-PDF WORD TO PDF DEMO: Purchase from to remove the watermarkD．[)+∞∪−∞−,121,8 ．（2012四川文）若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y −≥− +≤+≤ ≥ ≥ ,则34z x y =+的最大值是（）A．12 B．26 C．28 D．33 9 ．（2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（） A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 10 ．（2012陕西文）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a<b),其全程的平均时速为v,则（）<v<2a b+ D．v=2a b+ 11 ．（2012山东文理）设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥+≤−≥− 则目标函数3z x y =−的取值范围是（）A．3[,6]2−B．3[,1]2−−C．[1,6]−D．3[6,]2−12．（2012课标文）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =−+的取值范围是（） A．(1-3,2) B．(0,2) C．(3-1,2) D．(0,1+3)13．（2012湖南文）设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论:① c a >c b;② c a <cb ; ③ log ()log ()b a ac b c −>−, 其中所有的正确结论的序号是__.（）A．①B．① ②C．② ③D．①②③14．（2012广东文）(线性规划)已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤−≤ +≥,则2z x y =+的最小值为（）A．3B．1C．5−D．6−15．（2012福建文）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+−≤−−≤ ≥ ,则实数m 的最大值为（）A．-1B．1C．32D．216．（2012安徽文）若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥+≥ +≤;则x y −的最小值是（）A．3−B．0C．32D．317 ．（2012江西理）某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（） A．50,0 B．30.0 C．20,30 D．0,50 18 ．（2012湖北理）设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++（）A．14 B．13C．12D．3419 ．（2012广东理）已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤+≥ −≤,则3z x y =+的最大值为（）A．12B．11C．3D．1−20．（2012福建理）若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+−≤ −−≤ ≥ ,则实数m的最大值为（）A．12 B．1C．32D．221．（2012福建理）下列不等式一定成立的是（）A．21lg()lg (0)4x x x +>> B．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C．212||()x x x R +≥∈ D．211()1x R x >∈+ 二、填空题22．（2012浙江文）设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y −+≥ +−≤≥ ≥ , 则z 的取值范围是_________.23．（2012四川文）设,a b 为正实数,现有下列命题:①若221a b −=,则1a b −<; ②若111b a−=,则1a b −<; ③若||1=,则||1a b −<; ④若33||1a b −=,则||1a b −<.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)24．（2012江西文）不等式2902x x −>−的解集是___________.25．（2012湖南文）不等式2560x x −+≤的解集为______。

2013高考数学高频考点突破：不等式的解法及其应用

∴x≥0或x≤－2，
∴x的取值范围是{x|x≥0或x≤－2}.
数形结合思想 3x＋6，x≥－2 [例 4] y＝f(x)＝，若不等式 f(x)≥2x－m －6－3x，x<－2 恒成立，则实数 m 的取值范围是________．
[解析] 在平面直角坐标系中作出函数
y＝2x－m及y＝f(x)的图象(如图)，由于不等式f(x)≥2x－m恒成立，所以函数y ＝2x－m的图象应总在函数y＝f(x)的图象的下方，因此，当 x＝－2时，y＝－4－m≤0，所以m≥－4，所以m的取值范围
离参数求a的范围．
[自主解答] (1)f′(x)＝ax2－3x＋(a＋1)，
由于函数f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0.
即a－3＋a＋1＝0，∴a＝1. (2)法一：由题设知ax2－3x＋(a＋1)＞x2－x－a＋1对任意
a∈(0，＋∞)都成立，
即a(x2＋2)－x2－2x＞0对任意a∈(0，＋∞)都成立．设g(a)＝a(x2＋2)－x2－2x(a∈R)．则对任意a∈R，g(a)为单调递增函数(a∈R)． ∴对任意a∈(0，＋∞)，g(a)＞0恒成立的充分必要条件
本题为导数与不等式结合的综合题，考查易误点
在第(2)问，一是想不到转化为关于a的函数；二是忽略g(0)≥0中的“＝”．
把本例(2)中f′(x)＞x2－x－a＋1变为f′(x)≤x2－x－a＋1 对任意a∈(－∞，0)都成立，求实数x的范围．解：由题意知f′(x)≤x2－x－a＋1对任意a∈(－∞，0) 都成立，即g(0)≤0，即－x2－2x≤0，
(2)把分式不等式转化为高次不等式，利用穿根法求解．
[自主解答](1)∵f(x)是二次函数，且 f(x)＜0 的解集是(0,5)， ∴可设 f(x)＝Ax(x－5)(A＞0)， 5 ∴f(x)的对称轴为 x＝且开口向上． 2 ∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是 f(－1)＝6A＝12. ∴A＝2.∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x.

2013高考数学专题十三：不等式

2013高考数学专题十三：不等式数学学科：康易一．考试内容：不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.二．考试要求：(1)理解不等式的性质及其证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式. (4)掌握简单不等式的解法.(5)理解不等式│a │-│b │≤│a+b │≤│a │+│b │【注意】不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础.纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明； ②解不等式； ③取值范围的问题；④应用题.三．基础知识: 1.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-.2.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s .推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小；当||y x -最小时, ||xy 最大.3.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.4.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.5.指数不等式与对数不等式(1)当1a >时,()()()()f x g x aa f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩四．基本方法和数学思想1.掌握不等式性质，注意使用条件；2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法； 3.掌握用均值不等式求最值的方法：在使用a+b ≥ab 2(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如2222)2(;)2(2b a ab b a b a +≤+≥+；4.不等式的证明方法.在其他知识的应用. 如数列中不等式的证明方法.构造函数证明不等式的思想和方法.五．高考题回顾1.（福建卷）下列结论正确的是 ( B )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 2. （辽宁卷）在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则( C )A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 3. (全国卷Ⅰ) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（）（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞ （C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a4. (重庆卷)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为( ) (A) (0,3) (B) (3,2)；(C) (3,4)；(D) (2,4) 5. （04年辽宁卷.2）对于01a <<，给出下列四个不等① 1log (1)log (1)a a a a +<+ ②1log (1)log (1)a a a a+>+③111aaaa++< ④111aaaa++>其中成立的是（）.A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④6. （04年全国卷一.文理12）2222221,2,2,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（）.A 12B ．12C ． 12-D ．12+7.若x,y 是正数,则2211()()22x y y x+++的最小值为( ) A.3 B.72 C. 4 D. 928. 04年湖南卷.理7）设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）.A. 11()()a b a b++≥4 B. 33a b +≥22abC. 222a b ++≥22a b +D.9.(江西卷）已知实数a 、b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b其中不可能成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.解关于x 的不等式20x ax a-<- 11.已知函数x x x f -+=)1ln()(，x x x g ln )(=.（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）设b a <<0，证明2ln )()2(2)()(0a b ba gb g a g -<+-+<. 能力测试题(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b2．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N3．当|x |≤1时，函数y ＝ax ＋2a ＋1的值有正也有负，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－13B ．a ≤－1C ．－1<a <－13D ．－1≤a ≤－134．二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为{x |－1<x <13}，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．55．已知全集U ＝R ，且A ＝{x ||x －1|＞2}，B ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，则(∁U A )∩B 等于( )A ．[－1,4)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(－1,4)6．函数y ＝3xx 2＋x ＋1(x ＜0)的值域是( )A ．(－1,0)B ．[－3,0)C ．[－3,1]D ．(－∞，0)7．当x ≥0时，不等式(5－a )x 2－6x ＋a ＋5>0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(－4,4)C ．[10，＋∞)D ．(1,10]8．若0＜α＜β＜π4，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．ab ＜1D ．ab ＞29．(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域为( )10．若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于( )A ．－1b <x <0或0<x <1aB ．－1a <x <1bC ．x <－1a 或x >1bD ．x <－1b 或x >1a11．对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．[－2,2]D ．[0，＋∞)12.函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A.⎣⎡⎭⎫－1，－255∪(0,1] B ．[－1,0)∪⎝⎛⎭⎫0，255C.⎣⎡⎭⎫－1，－255∪⎝⎛⎭⎫0，255D.⎣⎡⎭⎫－1，－255∪⎝⎛⎦⎤255，1二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x ＋3y 的最小值为________．14．已知不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a ＝________.15．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是________．16．已知点A (53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n (n >0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋n x －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是________．三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知a >0，b >0，且a ≠b ，比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小．18．求z ＝3x －2y 的最大值和最小值，式中的x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧4x －5y ＋21≥0，x －3y ＋7≤0，2x ＋y －7≤0.19．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈(0，12]成立，求a 的取值范围．20．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？21．整改校园内一块长为15 m ，宽为11 m 的长方形草地(如图A)，将长减少1 m ，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m ，宽增加x m(x >0)，试研究以下问题：x 取什么值时，草地面积减少？ x 取什么值时，草地面积增加？22．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足：对任意实数x ，都有f (x )≥x ，且当x ∈(1,3)时，有f (x )≤18(x ＋2)2成立．(1)证明：f (2)＝2；(2)若f (－2)＝0，求f (x )的表达式；(3)设g (x )＝f (x )－m 2x ，x ∈[0，＋∞)，若g (x )图象上的点都位于直线y ＝14的上方，求实数m 的取值范围．。

安徽省2013年高考数学第二轮复习专题升级训练3 不等式、线性规划文.doc

专题升级训练3 不等式、线性规划(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则(U A )∩B ＝( )． A ．{x |x ＞2或x ＜0} B ．{x |1＜x ＜2} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}2．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )．A ．a 2＋b 2＞2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b ＞2ab D.b a ＋a b ≥2 3．不等式x 2－4＞3|x |的解集是( )．A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．(2012·安徽省城名校四联，文6)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x≥0，y≤2，则y x ＋2的取值范围是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 D ．[0,1] 5．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )．A.72 B ．4 C.92D ．5 6．(2012·安徽江南十校联考，文10)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＋y≤4，x ＋by ＋c≤0，记目标函数z＝2x ＋y 的最大值为7，最小值为1，则b ，c 的值分别为( )．A ．－1，－4B ．－1，－3C ．－2，－1D ．－1，－2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．不等式x ＋1x≤3的解集为__________．8．设m ＞1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，y≤mx，x ＋y≤1下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为4，则m 的值为__________．9．若关于x 的不等式(2x －1)2＜ax 2的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a ＞0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集；(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值．11.(本小题满分15分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 的一个零点为x ＝1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率．(1)求a ＋b ＋c 的值；(2)求ba的取值范围．12．(本小题满分16分)某化工厂为了进行污水处理，于2011年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．(1)求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y (万元)；(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？参考答案一、选择题 1．C2．D 解析：由ab ＞0，可知a ，b 同号．当a ＜0，b ＜0时，B 、C 不成立；当a ＝b 时，由不等式的性质可知A 不成立，D 成立．3．A 解析：由x 2－4＞3|x |，得x 2－3|x |－4＞0，即(|x |－4)(|x |＋1)＞0.∴|x |－4＞0，|x |＞4.∴x ＞4或x ＜－4.4．B 解析：yx ＋2的几何意义是可行域内点与(－2,0)点连线的斜率，画出可行域可知：过点(0,1)时，y x ＋2有最小值为12，过点(0,2)时，yx ＋2有最大值1.故选B.5．C 解析：∵2y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝5＋4a b ＋b a ，又a ＞0，b ＞0，∴2y ≥5＋24a b ·ba＝9，∴y min ＝92，当且仅当b ＝2a 时取等号．6．D 解析：直线x ＋by ＋c ＝0经过27,4x y x y +=⎧⎨+=⎩和21,1x y x +=⎧⎨=⎩的交点，即经过(3,1)和(1，－1)点，所以30,10,b c b c ++=⎧⎨-+=⎩所以1,2,b c =-⎧⎨=-⎩故选D.二、填空题7.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x<0或x ≥12 解析：由x ＋1x ≤3得－2x ＋1x ≤0，解得x ＜0或x ≥12.8．3 解析：画出不等式组所对应的可行域(如图)．由于z ＝x ＋5y ，所以y ＝－15x ＋15z ，故当直线y ＝－15x ＋15z 平移至经过可行域中的N 点时，z 取最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ，x ＋y ＝1，解得N ⎝⎛⎭⎪⎫11＋m ，m 1＋m .所以z ＝x ＋5y 的最大值z max ＝11＋m ＋5m 1＋m ＝1＋5m 1＋m. 依题意有1＋5m1＋m＝4.解得m ＝3.9.⎝⎛⎦⎥⎤259，4916 解析：因为不等式等价于(－a ＋4)x 2－4x ＋1＜0，易知(－a ＋4)x 2－4x ＋1＝0中的Δ＝4a ＞0，且有4－a ＞0，故0＜a ＜4，解得12＋a ＜x ＜12－a ，14＜12＋a ＜12，则{1,2,3}为所求的整数解集．所以3＜12－a≤4，解得a 的范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤259，4916.三、解答题10．解：(1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2. 由此可得x ≥3或x ≤－1.故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}． (2)由f (x )≤0得|x －a |＋3x ≤0.此不等式化为不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x≥a，x －a ＋3x≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，a －x ＋3x≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x≥a，x ≤a4或⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x≤－a 2.因为a ＞0，所以不等式组的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x≤－a 2. 由题设可得－a2＝－1，故a ＝2.11．解：(1)∵f (1)＝0，∴a ＋b ＋c ＝－1. (2)∵c ＝－1－a －b ，∴f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －1－a －b＝(x －1)[x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1]．从而另外两个零点为方程x 2+(a +1)x +a +b +1=0的两根，且一根大于1，一根小于1而大于零．设g (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1，由根的分布知识画图可得⎩⎪⎨⎪⎧g(0)>0，g(1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1>0，2a ＋b ＋3<0.作出可行域如图所示，则b a ＝b －0a －0表示可行域中的点(a ，b )与原点连线的斜率k ，直线OA的斜率k 1＝－12，直线2a ＋b ＋3＝0的斜率k 2＝－2，∴k ∈⎝⎛⎭⎪⎫－2，－12，即b a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12. 12．解：(1)y ＝100＋0.5x ＋(2＋4＋6＋ (2x)x，即y ＝x ＋100x＋1.5(x ＞0)．(2)由均值不等式，得y ＝x ＋100x ＋1.5≥2x ·100x＋1.5＝21.5(万元)，当且仅当x ＝100x，即x ＝10时取到等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．。

基础篇---2013年高考真题之不等式

1.[北京13年8]设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取值范围是 A.4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 2.[山东13年（6）]在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为3.[山东134. [全国卷13年9]. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是A. [15,20]B. [12,25]C.[10,30]D. [20,30] 5.[重庆13年3]()63a -≤≤的最大值为（）A 、9B 、92C 、3D 、2 6.[全国卷13年13.] 若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y ＝2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 .7.[重庆13年16]、若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是_________8.[安徽13年（12）]设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。

若2b c a +=，则3s in 5s i n ,A B =则角C = __________.9.[北京13年15].在△ABC中，a=3，b，∠B=2∠A.(I)求cos A的值，(II)求c的值10.[山东13（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值.。

2013高考数学三轮冲刺押题基础技能闯关夺分必备不等式综合(含解析)

不等式综合【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等. 【基础练习】 1.若函数()()()()22112,022x f x x x g x x x -⎛⎫=+>=≠ ⎪-⎝⎭，则()f x 与()g x 的大小关系是()()f x g x >2.函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正，则a 的取值范围是0＜a ＜2 3.当点(),x y 在直线320x y +-=上移动时，3271x y z =++的最小值是74.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b )，则f (x )·g (x )＞0的解集是22,,22b b a a ⎛⎫⎛⎫⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx ＞4x +m －3恒成立，则x 的取值范围是x ＞3或x ＜－1【范例导析】例1、已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q（1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

（2）若方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。

分析：问题（1）可转化为2220ax x -+>在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解；从而和问题（2）是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数. 解：（1）若φ≠Q P ，0222>+-∴x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解x xa 222+->∴ 令2121122222+⎪⎭⎫⎝⎛--=+-=x x x u当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,4u所以a>-4,所以a 的取值范围是{}4->a a（2）方程()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解则0222=--x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解2121122222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∴x x x a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 时，()222log 22=+-x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解点拨：本题用的是参数分离的思想例2.已知f (x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f (1)=1，若m 、n ∈[—1，1]，m+n ≠0时有()().0>++nm n f m f（1）判断f (x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ；（3）若f (x)≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．分析：可利用定义法判断单调性，再利用单调性解决问题（2），问题（3）只要f (x)max ≤()2min21tat -+解：(1)任取—1≤x 1<x 2≤1，则f (x 1)—f (x 2)= f (x 1)+f (－x 2)=()()()212121x x x x x f x f -⋅--+∵—1≤x 1<x 2≤1，∴x 1+（－x 2）≠0，由已知()()2121x x x f x f --+＞0，又x 1－x 2＜0，∴f (x 1)—f (x 2)＜0，即f (x)在[—1，1]上为增函数．（2）∵f (x)在[—1，1]上为增函数，故有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-123,1121,1111,1211x x x x x x 由此解得（3）由(1)可知：f （x ）在[—1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x ∈[—l ，1]，恒有f （x ）≤1．所以要使f （x ）≤122+-at t ，对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，即要122+-at t ≥1成立，故at t 22-≥0成立．记g(a )=at t 22-对a ∈[—1，1]，g(a )≥0恒成立，只需g(a )在[—1，1]上的最小值大于等于零．故()()⎩⎨⎧≥-≤⎩⎨⎧≥>.010010g t g t ，或，，解得：t ≤—2或t=0．点拨：一般地，若()[],,y f x x a b =∈与()[],,y g t t m n =∈若分别存在最大值和最小值，则()()f x g t ≤恒成立等价于()()max min f x g x ≤.例3.甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过km/h c ，已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/h v 的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元．（1）把全程运输成本y 元表示为速度km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为h vs，全程运输成本为)(2bv vas v s bv v s a y +=⋅+⋅=．故所求函数为)(bv bas y +=，定义域为)0(c v ，∈．（2）由于v b a s 、、、都为正数，故有bv bas bv v a s ⋅⋅≥+2)(，即ab s bv vas 2)(≥+．当且仅当bv va=，即b a v =时上式中等号成立．若c b a ≤时，则bav =时，全程运输成本y 最小；当c b a ≤，易证c v <<0，函数)()(bv vas v f y +==单调递减，即c v =时，)(min bc cas y +=．综上可知，为使全程运输成本y 最小，在c b a ≤时，行驶速度应为b a v =；在c ba≤时，行驶速度应为c v =．点拨：本题主要考查建立函数关系式、不等式性质（公式）的应用．也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题．反馈练习：1.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是),0(+∞2.一个直角三角形的周长为2P ，其斜边长的最小值122+P3.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是833d <≤ 4.如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____a <-1____5.若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围为(,3]-∞-6.设实数m ,n ,x ,y 满足ny mx b y x a n m +=+=+则,,2222的最大值ab7．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是［－2，2］8.对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围13-<>x x 或9..三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 a ≤1010.设曲线cx bx ax y ++=23213在点x 处的切线斜率为()x k ，且()01=-k ,对一切实数x ，不等式()()1212+≤≤x x k x 恒成立（0≠a ）. (1)求()1k 的值； (2) 求函数()x k 的表达式. 解：（1）设()c bx ax x k ++=2，()()1212+≤≤x x k x , ()()1112111=+≤≤∴k , ()11=∴k (2)解：⎩⎨⎧==-1)1(0)1(k k=+=+-10c c b a ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=2121c a bx c x ax ≥++∴212, 161,0441,0212≥∴≤-=∆≥+-ac ac c x ax ，又()16142=+≤c a ac ，即41,161,161161==∴=∴≤≤c a ac ac ()()22141412141+=++=∴x x x x k 11.已知二次函数f (x)=()0,,12>∈++a R b a bx ax 且,设方程f (x )=x 的两个实根为x 1和x 2．（1）如果x 1<2＜x 2<4，且函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞—1；（2）如果∣x 1∣<2，∣x 2—x 1∣=2，求b 的取值范围．解：(1)设g(x)= f (x)—x=()()0242.011212<<<<>+-+g x x a x b ax 得，由，且，且g(4)>0，即,81,221443,221443,03416,0124>-<--<<-∴⎩⎨⎧<-+<-+a a a a b a b a b a 得由∴.1814112,4112832-=⋅->-=->->-ab x a a b a 故（2）由g(x)=()同号、可知2121,01,011x x ax x x b ax ∴>==+-+．①若0<x 1<2，则x 2一x 1=2，即x 2=x 1+2>2，∴g(2)=4a +2b —1<0，又()()()，负根舍去，得01112441222212>+-=+=--=-a b a aa b x x ，代入上式得();41,231122<-<+-b b b 解得②若-2<x 1<0，则x 2=－2+x 1<-2，∴g （-2）<0，即4a －2b +3<0，同理可求得47>b ．故当0<x 1<2时， 41<b ；当-2<x 1<0时，47>b ． 12.已知A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水到B 地，水速为8km/h ，船在静水中的速度为v km/h(8<v 0v ≤)，若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v=12 km/h 时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度v 0应为多少？分析：本题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间体现了分类讨论这一重要的数学思想，本题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。

2013高考数学三轮冲刺押题基础技能闯关夺分必备基本不等式（含解析）

基本不等式【考点导读】1. 能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。

2. 能用基本不等式解决综合形较强的问题。

【基础练习】1.“a >b >0”是“ab <222a b +”的充分而不必要条件(填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)2.ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为132- 3.已知下列四个结论①当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且；②21,0≥+>x x x 时当；③x x x 1,2+≥时当的最小值为2；④当xx x 1,20-≤<时无最大值。

则其中正确的个数为1个4.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为1615.已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是2 【范例导析】【例1】（1）已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值. （2）求函数1422++=x x y 的最小值，并求出取得最小值时的x 值．分析：问题（1）中由于450x -<，所以首先要调整符号；问题（2）中要注意利用基本不等式时等号成立条件. 解：（1）∵54x <∴540x -> ∴y=4x-2+145x -=154354x x ⎛⎫--++ ⎪-⎝⎭≤-2+3=1 当且仅当15454x x-=-，即x=1时，上式成立，故当x=1时，max 1y =. （2）求22242y x x =--+的最大值解:2226(2)2y x x =-+++ (若由2222262(2)22y x x x ≤-+=+=+则即无解“=”不成立) 令2222,6()u x y u u=+≥=-+则,可以证明y (u)在)+∞递减∴u=2,即x=0时,y max =3点拨：在运用均值不等式求最值时,必须保证“一正,二定,三等”.凑出定值是关键!“=”成立必须保证,若两次连用均值不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错.例2.（1）已知a ，b 为正常数，x 、y 为正实数，且1a b+=x y，求x+y 的最小值。

2013年高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题05不等式(A卷)(教师版)

x1 0 x y1 xy3
0 ，则目标函数 z 0
3 2x
y
的最小值是
__.
【答案】
M
【解析】可行域如图，
u min
3
3, zmin 3
【考点定位】线性规划
1
.
27
显然当直线 u 2 x y 过 M(-2,1) 时，
7
13. (2013 届重庆市部分重点中学高三上学期第一次联考
) 已知实数 a, b 满足等式
x2 4 y2 a 恒成立，则实数 a 的最大值为 ( )
A． 53 2 4
B．
5
C． 4
D． 1
【答案】 B
【解析】由 x 2 4 y2 a 恒成立知 a ( x 2 4 y 2 )min
令 t x2 4 y2 , 则表达式表示中心在原点，长轴长为
2 t ，短轴长为 t 的椭圆，
画出 (x,y) 的可行域 ( 如图所示 )
33 ( ,) 的解集为 2 2
三、解答题
ax 1 12. (2013 年广东高考题例 ) 解关于 x 的不等式 x2 x 2
0
【解析】
原不等式等价于 ( ax 1)( x 2)( x 1) 0 ………… 1 分
当 a =0 时，原不等式等价于 ( x 2)( x 1) 0
…………… 2 分
解得 1 x 2 ，此时原不等式得解集为 {x| 1 x 2 } ； …………… 3 分
x y 1 0,
x 2 y 2 0,
y 0,
，
A. － 2
B.1
C.4
D. 2
【答案】 B
【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题 . 属
于基础知识、基本运算的考查 .

2013高考数学冲刺训练之——不等式

不等式1、不等式1x21x 3≥--的解集是 ( ) (A)[43，2] (B) [43，2) (C)(-∞，43]⋃(2，+∞) (D)( -∞，2) 2、下列函数中最小值为2的是 (A)xx y 1+= (B))2,0(,csc sin πθθθ∈+=y (C))2,0(,cot tan πθθθ∈+=y (D)2322++=x x y ( )3、若不等式ax 2+bx+c <0的解集为{x|x <-21或x >31}，则a ba -的值为 () (A) 61 (B)-61(C)65(D)-654、下列不等式中，与0x 23x ≥--同解的是 ( )(A)(x-3)(2-x)≥0 (B)(x-3)(2-x)>0 (C)0x-2≥-3x (D)lg(x-2)≤05、若a <0，则关于x 的不等式x 2-4ax-5a 2>0的解是 ( )(A)x >4a 或x <-a (B)x >-a 或x <5a (C)-a <x <5a (D)5a <x <-a6、若不等(a-2)x 2+2(a-2)x-4<0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 ( )(A)(-∞，-2] (B)(-2，2] (C)(-2，2) (D)(-∞，-2)7、巳知不等式ax 2-5x+b >0的解集是{x|-3<x <-2}，则不等式bx 2-5x+a >0的解是 () (A)x <-3或x >-2 (B)x <-21或x >-31(C)-21<x <-31(D)-3<x <-28、设|a|<1，|b|<1，则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是 ( )(A)|a+b|+|a-b|>2 (B) |a+b|+|a-b|<2 (C)|a+b|+|a-b|=2 (D)不能确定9、设x >0，y >0，且x+y ≤4，则下列不等式中恒成立的是 ( ) (A)41y x 1≤+ (B)1y 1x 1≥+ (C)2xy ≥ (D)1xy 1≥10、不等式0x xx 42≥+-的解集是 ( )(A)[-2，2] (B)[-3，0)⋃(0，2] (C)[-2，0)⋃(0，2] (D)[-3,0)⋃(0,3]11、设a 、b 为满足ab <0的实数，那么 ( )(A)|a+b|>|a-b| (B) |a+b|<|a-b| (C)|a+b|<||a|-|b||(D)|a-b|<|a|+|b|12、若0<a <1，则下列不等式中正确的是( ) (A)2131)a 1()a 1(->- (B)0)a 1(log )a 1(>+- (C)(1-a)3>(1-a)2 (D)(1-a)1+a >113、不等式a x1ax >-的解集为M ，且2∉ M ，则a 的取值范围为 ( ) (A)(41，+∞) (B)[ 41，+∞) (C)(0，21) (D)(0，21] 14、设a 、b 、c ∈(0，+∞)，则三个数a+b 1，b+c 1，c+a1的值 ( ) (A)都大于2 (B)都小于2 (C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于215、设集合M={x|x 2+4x+a <0}，N={x|x 2-x-2>0}，若M ⊂N ，则实数a 的取值范围为 ( )(A)3<a <4 (B)a >3 (C)a ≥4 (D)a ≥316.已知42=+y x 且21,0≥≥y x ，则满足41322>+y x 的x 的取值范围是 (A)5301<≤>x x 或 (B)5103<≤>x x 或 (C)53031<≤≤<x x 或(D)51031<≤≤<x x 或 17. 已知真命题：“a ≥b ⇒c>d ”和“a<b f e ≤⇔”,那么“c ≤d ”是“e ≤f ”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又必要条件18、不等式|x 2-2x|>3的解集是 .19、不等式x 28x 3)31(2-->的解集是 .20、若关于x 的不等式11x ax <-的解集是{x|x <1或x >2}，则a 的值是 . 21、设a >b >0，m >0，n >0，将n b n a ,m a m b ,b a ,a b ++++从小到大的顺序是 . 22、对于满足0≤p ≤4的实数p ，使x 2+px >4x+p-3恒成立的x 的取值范围是 .23.关于x 的不等式：)1(0)12)()(2(>>----a aa x a x x 解集是 .答案 BCCDB BCBBB BABDB CA 18、(-∞，-1)⋃(3，+∞)；19、(-2，4) 20、1/2；21、b/a <(b+m)/(a+m)<(a+n)/(b+n)<a/b ；22、(-∞，-1)⋃(3，+∞)23 a>2时, x>a 或2-a 1<x<2; a=2时, x>2,23≠x 且; 1<a<2时, x>2或2-a 1<x<a。