2016届河北省武邑中学高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题(图片版)
【真题】16年河北省衡水市武邑中学高三(下)数学期中试卷含答案(文科)
2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，0}]∪[，+∞）D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）2．（5分）=（）A．i B．C．D．i3．（5分）蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A．3.6 B．4 C．12.4 D．无法确定4．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．65．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，则下列命题中的真命题是（）A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q 6．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A．3 B．11 C．43 D．1718．（5分）已知tan（α+）=2，则cos（2α+）=（）A．B．﹣ C．D．9．（5分）在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D （0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知向量=（m，0），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A．B．C．或2 D．或11．（5分）设F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）已知x1，x2是方程e x﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），则准线的方程为．14．（5分）已知实数x，y 满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为．15．（5分）球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，则球O1与球O2的表面积之比为．16．（5分）已知数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，且=2（n≥2，n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（12分）在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=•cos（A+B）．（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．18．（12分）某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．19．（12分）已知正棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△PAC 为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD 为平行四边形，且∠ABC +∠ADC=90°，E 为线段AD 的中点，F 在线段PD 上运动，记=λ．（1）若λ=，证明：平面BEF ⊥平面ABCD ；（2）当λ=时，PA=AB=AC ，求三棱锥C ﹣BEF 的体积．20．（12分）已知直线l ：4x +ay ﹣5=0与直线l′：x ﹣2y=0相互垂直，圆C 的圆心与点（2，1）关于直线l 对称，且圆C 过点M （﹣1，﹣1）． （1）求直线l 与圆C 的方程；（2）已知N （2，0），过点M 作两条直线分别与圆C 交于P ，Q 两点，若直线MP ，MQ 的斜率满足k MP +k MQ =0，求证：直线PQ 的斜率为1． 21．（12分）已知函数f （x ）=lnx +ax 2+1． （1）当a=﹣1时，求函数f （x ）的极值； （2）当a ＞0时，证明：存在正实数λ，使得||≤λ恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1；几何证明选讲]22．（10分）如图所示，CD，GF为圆O的两条切线，其中E，F分别为圆O的两个切点，∠FCD=∠DFG．（1）求证：AB∥CD；（2）证明：=．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．[选修4--5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，0}]∪[，+∞）D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）【解答】解：由A中不等式变形得：x（2x﹣7）≥0，解得：x≤0或x≥，即A=（﹣∞，0]∪[，+∞），∵B=（3，+∞），∴A∩B=[，+∞），故选：B．2．（5分）=（）A．i B．C．D．i【解答】解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503•i=i，i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴原式===，故选：D．3．（5分）蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A．3.6 B．4 C．12.4 D．无法确定【解答】解：∵向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，∴，∴S=3.6．阴故选：A．4．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f[f（﹣2）]=f（）==4，f（4）==﹣2，f[f（4）]=4﹣2=，f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=4﹣16×=3．故选：B．5．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，则下列命题中的真命题是（）A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q【解答】解：命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，利用几何画板可得：令f（x）=2x﹣x，g（x）=x﹣log2x，则f′（x）=2x﹣1，x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，因此，f（x）＞f（0）=1＞0，同理可得：g（x）＞0．可得2x＞x＞log2x，即：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，因此p是真命题．命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，由图象可知：命题p与q都是真命题，则下列命题中的真命题是D．故选：D．6．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故选：A．7．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A．3 B．11 C．43 D．171【解答】解：模拟执行程序，可得A=1，S=1满足条件A≤5，S=1+21=3，A=3满足条件A≤5，S=3+23=11，A=5满足条件A≤5，S=11+25=43，A=7不满足条件A≤5，退出循环，输出S的值为43．故选：C．8．（5分）已知tan（α+）=2，则cos（2α+）=（）A．B．﹣ C．D．【解答】解：∵tan（α+）==2，∴tanα=，∴cos（2α+）=sin2α====．故选：C．9．（5分）在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D （0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），则几何体的正视图为：几何体的侧视图为：几何体的俯视图为：故三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是B，故选：B．10．（5分）已知向量=（m，0），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A．B．C．或2 D．或【解答】解：由设；∴由得，；∴；∴m2+4n2=10；∴m2=10﹣4n2①；又；∴=；∴，带入①并两边平方得：（10﹣2n2）2=9（10﹣3n2）；整理得，4n4﹣13n2+10=0；∴解得n2=2，或；∴；即．故选：D．11．（5分）设F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在△MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos∠F1MF2，即4c2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|﹣2×|PF1||PF2|=4a2+|MF1||MF2|，则|MF1||MF2|=4c2﹣4a2=4b2，则|MF1||MF2|=9b2，∵•=|MF1||MF2|×=×9b2=7b2，•=（﹣c﹣3，﹣）•（c﹣3，﹣）=﹣（c2﹣9）+2=11﹣c2．∴11﹣c2=7b2，即11﹣a2﹣b2=7b2，则a2=11﹣8b2，∵M（3，）在此双曲线上，∴﹣=1，将a2=11﹣8b2，代入﹣=1得﹣=1，整理得4b4+7b2﹣11=0，即（b2﹣1）（4b2+11）=0，则b2=1，a2=11﹣8b2=11﹣8=3，c2=11﹣7b2=11﹣7=4，则a=，c=2，则离心率e===，故选：A．12．（5分）已知x1，x2是方程e x﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0【解答】解：令f（x）=e x﹣mx，∴f′（x）=e x﹣m，①当m≤0时，f′（x）=e x﹣m＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，不满足f（x）=e x﹣mx=0有两解；②当m＞0时，令f′（x）=e x﹣m=0，即e x﹣m=0，解得x=lnm，∴在（﹣∞，lnm）上，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，在（lnm，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（lnm，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=e x﹣mx有两个零点x1＜x2，∴f（lnm）＜0，且m＞0，∴e lnm﹣mlnm=m﹣mlnm＜0，∴m＞e．不妨取m=，可得f（2）=e2﹣2m=0，又f（0）=1＞0，f（）=﹣＜﹣＜0，∴x2=2，0＜x1＜，∴x1•x2 ＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），则准线的方程为x=﹣．【解答】解：抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），可得2=2p×25，可得p=，抛物线方程为：y2=x，它的准线方程为：x=﹣．故答案为：x=﹣．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为2．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．15．（5分）球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，则球O1与球O2的表面积之比为16：25．【解答】解：∵球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，∴球O1与球O2的半径的比为4：5，∴球O1与球O2的表面积之比为16：25．故答案为16：25．16．（5分）已知数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，且=2（n≥2，n∈N*），则数列{a n}的通项公式为a n=（3n﹣4）（﹣1）n．【解答】解：数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，∴a1=1，a2=2．∵=2（n≥2，n∈N*），化为：a n+a n=﹣（a n+a n﹣1），+1+a n}是等比数列，首项为3，公比为﹣1．∴数列{a n+1∴a n+a n=3×（﹣1）n﹣1．+1变形为：﹣=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为﹣1．∴=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．∴a n=（3n﹣4）（﹣1）n．故答案为：a n=（3n﹣4）（﹣1）n．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（12分）在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=•cos（A+B）．（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．【解答】证明：（1）∵A+B+C=π，sin（A+C）=•cos（A+B），∴sinB=﹣2sinAcosC，在△ABC中，由正弦定理得，b=﹣2acosC，即AC=﹣2BCcosC，∵C=，∴AC=BC，则AC2=2BC2=BC•2BC，∴BC，AC，2BC成等比数列；解：（2）记角A、B、C的对边分别为a、b、c，∴=，则ab=2，由（1）知，b=a，联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=2+4+4=10，∴AB=c=．18．（12分）某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．【解答】解：（1）填写2×2列联表，如下；（2）假设“户外活动的时间”与“患感冒”两者间有关系， 则在本次实验中K 2==≈16.67＞10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下， 认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．19．（12分）已知正棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△PAC 为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD 为平行四边形，且∠ABC +∠ADC=90°，E 为线段AD 的中点，F在线段PD上运动，记=λ．（1）若λ=，证明：平面BEF⊥平面ABCD；（2）当λ=时，PA=AB=AC，求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：λ=，则F为线段PD的中点，故EF∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABCD；（2）解：当λ=时，∵PA=6，∴F到平面ABCD的距离d=4．∵∠ABC+∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=45°，△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，=S△ABC==18∴S△BEC∴三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积==24．20．（12分）已知直线l：4x+ay﹣5=0与直线l′：x﹣2y=0相互垂直，圆C的圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆C过点M（﹣1，﹣1）．（1）求直线l与圆C的方程；（2）已知N（2，0），过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足k MP+k MQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．【解答】解：（1）由题意：直线l：4x+ay﹣5=0与直线l′：x﹣2y=0相互垂直，斜率的乘积为﹣1，故得4×1﹣2a=0，解得：a=2，∴直线l的方程为：4x+2y﹣5=0．设圆心为（a，b），圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆C过点M（﹣1，﹣1）．可得：，解得：a=0，b=0，从而可得C的半径为r=|CM|=，故得圆C的方程的方程为：x2+y2=2．（2）由题意：设过点M的直线MP的斜率为k，直线方程为y+1=k（x+1），则过点M的直线MQ的斜率为﹣k，直线MP与圆C相交，联立方程组：，消去y可得：（1+k2）x2+2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，圆C过点M（﹣1，﹣1）．故有：，可得：x p=，同理，将k替换成﹣k，可得，则K PQ===．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+1．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）当a＞0时，证明：存在正实数λ，使得||≤λ恒成立．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+ax2+1，f′（x）=+2ax，x＞0，当a=﹣1时，函数f（x）=lnx﹣x2+1，f′（x）=﹣2x，x＞0，∴x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0；∴（0，）单调递增，（，+∞）单调递减，=f（）=ln+，无极小值．∴f（x）极大值（2）证明：令g（x）=，当a＞0时g（x）的定义域为R，g′（x）=，g′（x）==0，x1=1，x2=1，g′（x）=＞0，x1＜1，x2＞1，∴g（x）在（﹣∞，x1）（x2，+∞）单调递增，（1，2）单调递减，g（1）=0，当x＜1时，g（x）＞0，当x＜1时，0＜g（x）＜g（x1）∴当x＞1时，0＜g（x）＜g（x2）记M=max||g（x1）|g（x2）|，a＞0时，当λ∈[M，+∞），使得||≤λ恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1；几何证明选讲]22．（10分）如图所示，CD，GF为圆O的两条切线，其中E，F分别为圆O的两个切点，∠FCD=∠DFG．（1）求证：AB∥CD；（2）证明：=．【解答】（1）证明：由题意，∠FAB=∠DFG，∵∠FCD=∠DFC，∴∠FCD=∠FAB，∴AB∥CD；（2）解：连接AE，FE，∵CD切圆O于点E，∴∠CEA=∠AFE，∵AB∥CD，∴∠CEA=∠EAB，∵∠EFD=∠EAB，∴∠EFD=∠AFE．△EFD中，由正弦定理可得=．△EFC中，由正弦定理可得=，∵∠FEC=π﹣∠FED，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴=．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．【解答】解：（1）因为曲线C的参数方程为，θ为参数，所以曲线C的普通方程为：x2+y2=4，则曲线C的极坐标方程为：ρ=2；（2）设线段MN中点为P（x，y），N（x1，y1），因为M（2，0），所以2x=2+x1，2y=0+y1，则x1=2x﹣2，y1=2y，代入x2+y2=4 得，（2x﹣2）2+（2y）2=4，化简得，（x﹣1）2+y2=1．[选修4--5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜﹣1时，﹣3x＞4，解得x ＜﹣，∴x＜﹣，当﹣1≤x＜2时，x+4＞4，解得x＞0，∴0＜x＜2，当x≥2时，3x＞4，解得x ＞，∴x≥2，综上，原不等式解集为{x|x＜﹣或x＞0}．（2）由f（x）的图象和单调性易得f（x）min=f（﹣1）=3，若∀x∈R，f（x）≥m恒成立，则只需f（x）min≥m⇒m≤3，故实数m的取值范围是（﹣∞，3]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
河北省武邑中学2016届高三下学期周考(3.6)数学(文)试卷
武邑中学2015-2016学年高三周日考试 数学试题（文） 组题：审题： (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程sin＝x的实数解的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．以上均不对 2．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(其中a<b)，且α，β是方程f(x)＝0的两根(α<β)，则实数a，b，α，β的大小关系为( ) A．αan(n∈N*)，则该函数的图象是( ) 设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是( ) (－1，1)B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∩(1，＋∞) 6．已知不等式x2－logmx<0在x∈时恒成立，则m的取值范围是( ) A．(0，1) B. C．(1，＋∞) D. 7．(2015·天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1 8．设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实数解的充要条件是( ) A．b0 B．b>0且c<0 C．bax＋b的解集为，试求实数a，b的值． 21．(12分)设函数f(x)＝－ax，其中a>0，解不等式f(x)≤1. 22．(12分)(2014·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0. (1)求b； (2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围． . 数学试题（文）答案B 2. A 3. A 4. A 5. D 6. B 7. D 8.C 9. B 10. B 11. A 12. D 13. 解析：所求的c的最大值就是双曲线的一条渐近线x－y＝0与直线x－y＋1＝0的距离，此距离d＝＝. 答案： 14. 解析：分别作出函数y＝f(x)与y＝a|x|的图象， 由图知，a＜0时，函数y＝f(x)与y＝a|x|无交点，a＝0时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有三个交点，故a＞0. 当x＞0，a≥2时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有一个交点，当x＞0，0＜a＜2时，函数y＝f (x)与y＝a|x|有两个交点，当x＜0时，若y＝－ax与y＝－x2－5x－4，(－4＜x＜－1)相切，则由Δ＝0得：a＝1或a＝9(舍)，因此当x＜0，a＞1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有两个交点，当x＜0，a＝1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有三个交点，当x＜0，0＜a＜1时，函数y＝f(x)与y＝a|x|有四个交点，所以当且仅当1＜a＜2时，函数y＝f(x)与y＝a|x|恰有4个交点． 答案：(1，2) 15. 解析：双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，与抛物线方程联立得交点A，B，抛物线焦点为F，由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF·kOA＝－1，又kBF＝＝－，kOA＝，所以有＝－1，即＝，故C1的离心率e＝＝＝＝. 答案： 16. 解析：本题给出了y＝sin nx在上的面积为，需要由此类比y＝sin 3x在上的面积及y ＝sin(3x－π)＋1在上的面积，这需要寻求相似性，其思维的依据就是已知条件给出的面积的定义和已知函数的面积，因此要研究这个已知条件，要注意已知条件所给出的是半个周期的面积，而第(1)问则是n＝3时一个周期的面积为；第(2)问，画出y＝sin(3x－π)＋1在上的图象，就可以容易地得出答案π＋. 答案：(1) (2)π＋ 17. 解析：∵y＝2x＋3在[－2，a]上是增函数，∴－1≤y≤2a＋3，即B＝{y|－1≤y≤2a＋3}，作出z＝x2的图象，该函数定义域右端点x＝a有如下三种不同的位置情况： ①当－2≤a≤0时， a2≤z≤4即C＝{z|a2≤z≤4}，要使C?B，必须且只需2a＋3≥4，得a≥，与－2≤a≤0矛盾； ②当0＜a≤2时，0≤z≤4即C＝{z|0≤z≤4}，要使C?B，由图可知： 必须且只需解得≤a≤2； ③当a>2时，0≤z≤a2，即C＝{z|0≤z≤a2}，要使C?B，必须且只需解得20)，所以研究的问题变为直线L：y1＝1＋ax1位于双曲线C：y－x＝1上半支上方时x的取值范围，如图所示： ①当0。
【推荐】河北省武邑中学高三下册第二学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A I 的子集个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝ 4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AB AD ，则=⋅AD AC （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++--Λ当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x xC ．3223+++x x xD ．43223+++x x x 6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ） A ．βα//且α//l B ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（） A ．32 B ．31 C ．92 D ．9111．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,(Y --∞B ．),1()1,(+∞--∞YC ．)1,0()0,1(Y -D ．),1()0,1(+∞-Y二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为. 14．曲线xxe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是.15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为.16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是.三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数学（文科）参考答一、选择题：二、填空题： 13．97 14．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n .（2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B . 从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个 则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,，因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥ 因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V 所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ，y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+()0k ≠，由()221{ 143y k x x y=++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=，显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+， 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+，所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dkk k kx k +⨯=---+， 解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． ∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则GD OD =，∴= 整理得2390k -+=， 解得23k =，所以k =，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB的方程为)1y x =+．21．解：(1)xax x a x x f 2222)('2+=+= 由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x ax x x g 222)('2++-=， 由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=.曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y （2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16sin||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C . 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞Y . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ， 所以]2,[m m x ∈时，13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.。
河北省武邑中学高三下册第二学期期中考试数学(文)试卷(含答案)【精校】.doc
y 2 sin t
极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为
2 sin ，曲线 C3 C 的极坐标
方程为
( 0) . 6
（1）求曲线 C1 的普通方程和 C3 的直角坐标方程；
（2）设 C3 分别交 C1, C2于点 P,Q ，求 C1PQ 的面积 .
23．选修 4-5 ：不等式选讲
14．曲线 f ( x) xex 在点 (1, f (1)) 处的切线在 y 轴上的截距是 .
15．在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆 C 上的点都不在不等式组
x3 x 3 y 3 0表示的平面区域 x 3y 3 0
内，则面积最大的圆 C 的标准方程为 .
16．设函数 f ( x)
ex
1 ,x
0
2
（其中 e 为自然对数的底数） 有 3个不同的零点， 则实数 m 的
x3 3mx 2, x 0
取值范围是 .
三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）
17．已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a6 11, S10 100 .
（1）求数列 { an} 的通项公式；
P
2
.
15
（2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：
{ A1, B2} ， { A2 ,B1} ， { A3, B2} 共 3 个
则“该顾客获二等奖”的概率
31 P
15 5
所以“该顾客获三等奖”的概率
P1
2
1
2
.
15 5 3
19．解： (1) 设 F 为 PD 的中点，连接 EF , FA ，
河北省衡水市武邑中学高考数学二模试卷 文(含解析)
2016年河北省衡水市武邑中学高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}2．平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2B．1C． D．3．欧拉在1748年给出了著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ+isinθ，任何一个复数z=r（cosθ+isinθ），都可以表示成z=re iθ的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e，z2=2e，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=15，S9=63，则a4=（）A．3B．4C．5D．75．已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∨（￢q）6．sin80°sin40°﹣cos80°cos40°的值为（）A．﹣B．﹣C． D．7．如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则•=（）A．1B．2C．tD．2t8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，则双曲线的离心率为（）A． B．2C． D．39．函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．610．已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（）A． B． C．[﹣1，0]D．[﹣2，0]11．四棱锥M﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，若|MA|+|MB|=10，则三棱锥A﹣BCM 的体积的最大值是（）A．48B．36C．30D．2412．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，g（x）=ln（e x﹣1），若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为．14．P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为．15．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．给出下列命题：①若，则存在实数λ，使得；②大小关系是c＞a＞b；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．18．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19．如图，正方形ABCD的边长为，E、F分别为AB、AD的中点，M、N是平面ABCD同一侧的两点，MA⊥平面ABCD，MA∥NC，．（Ⅰ）设AC∩BD=O，P为NC上一点，若OP∥平面NEF，求NP：PC．（Ⅱ）证明：平面MEF⊥平面NEF．20．已知点P（1，﹣1）在抛物线C：y=ax2上，过点P作两条斜率互为相反数的直线分别交抛物线C于点A、B（异于点P）．（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标．（Ⅱ）记直线AB交y轴于点（0，y0），求y0的取值范围．21．已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016年河北省衡水市武邑中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩（∁U B}=（）A．{1，5}B．{1，4，6}C．{1，4}D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求集合B的补集，然后求出A∩（C∪B）的值．【解答】解：U={x∈Z|x（x﹣7）＜0}={1，2，3，4，5，6，}，B={2，3，5}，∴∁U B={1，4，6}，而A={1，4，5}，则A∩（∁U B}={1，4}，故选：C．2．平面向量与的夹角为30°，=（1，0），||=，则|﹣|=（）A．2B．1C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】依次计算||，，，将开方即可．【解答】解：||=1，∴=1×cos30°=．∴（）2==1．∴|﹣|==1．故选：B．3．欧拉在1748年给出了著名公式e iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e iθ=cosθ+isinθ，任何一个复数z=r（cosθ+isinθ），都可以表示成z=re iθ的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1=2e，z2=2e，则复数z=在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】欧拉公式的应用．【分析】由欧拉公式求出z1=1+i，z2=2i，再由复数代数形式的乘除运算法则求出z，由此能求出复数z=在复平面内对应的点所在的第四象限．【解答】解：∵e iθ=cosθ+isinθ，∴z1=2e=2（cos+isin）=2（）=1+i，z2=2e=2（cos+isin）=2（0+i）=2i，∴z=====﹣，∴复数z=在复平面内对应的点（，﹣）在第四象限．故选：D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=15，S9=63，则a4=（）A．3B．4C．5D．7【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S5=15，S9=63，∴5a1+=15，9a1+d=63，联立解得：a1=﹣1，d=2．则a4=﹣1+3×2=5．故选：C．5．已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∨（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】由“p∧q”是假命题，可得：p与q中至少有一个命题是假命题．因此￢p与￢q 中至少有一个是真命题．即可得出．【解答】解：∵“p∧q”是假命题，∴p与q中至少有一个命题是假命题．∴￢p与￢q中至少有一个是真命题．∴（￢p）∨（￢q）是真命题．故选：D．6．sin80°sin40°﹣cos80°cos40°的值为（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和的余弦公式即可求出．【解答】解：sin80°sin40°﹣cos80°cos40°=﹣（cos80°cos40°﹣sin80°sin40°）=﹣cos120°=，故选：C．7．如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则•=（）A．1B．2C．tD．2t【考点】平面向量数量积的运算．【分析】连结BC，CD，则=AB2， =AD2．于是•==．【解答】解：连结BC，CD．则AD⊥CD，AB⊥BC．∴=AB×AC×cos∠BAC=AB2=t+1．=AD×AC×cos∠CAD=AD2=t+2．∵，∴•===1．故选：A．8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，则双曲线的离心率为（）A． B．2C． D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F1到渐近线的距离，利用焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=x，则F1到渐近线的距离为=b．设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，∴|MF1|=2b，A为F1M的中点，又焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：B．9．函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=0得|lgx|﹣cosx=0，即|lgx|=cosx，分别作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=|lgx|﹣cosx，∴由f（x）=0得|lgx|﹣cosx=0，即|lgx|=cosx，作出函数y=|lgx|和y=cosx的图象如图：则由图象知两个图象的交点个数为4，故函数f（x）的零点个数为4，故选：B10．已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（）A． B． C．[﹣1，0]D．[﹣2，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，设点P的坐标为（m，m+2），则有﹣1≤1，化简求得m的范围．【解答】解：由题意可得得圆心C（0，0），根据圆C上存在两点A、B使得，则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径．设点P的坐标为（m，m+2），则有﹣1≤1，化简求得﹣2≤m≤0，故选：D．11．四棱锥M﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，若|MA|+|MB|=10，则三棱锥A﹣BCM 的体积的最大值是（）A．48B．36C．30D．24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥A﹣BCM体积等于三棱锥M﹣ABC的体积，已知正方形ABCD的边长为6，空间一动点M满足|MA|+|MB|=10，M点的轨迹是椭球，只要求出M点到AB的最大值即可；【解答】解：∵三棱锥A﹣BCM体积=三棱锥M﹣ABC的体积，又正方形ABCD的边长为6，S△ABC=×6×6=18，又空间一动点M满足|MA|+|MB|=10，M点的轨迹是椭球，当|MA|=|MB|时，M点到AB距离最大，h==4，∴三棱锥M﹣ABC的体积的最大值为V=S△ABC h=×18×4=24，∴三棱锥A﹣BCM体积的最大值为24，故选：D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，g（x）=ln（e x﹣1），若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】可知lgx0＜x0，从而根据条件便可判断f（x）为减函数或存在极值点，求导数f′（x）=e x﹣a，从而可判断f（x）不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程a=e x有解，这样由指数函数y=e x的单调性即可得出a的取值范围．【解答】解：∵lgx0＜x0；∴要满足∃x0∈（0，+∞），使f（lgx0）＞f（x0），则：函数f（x）为减函数或函数f（x）存在极值点；∵f′（x）=e x﹣a；x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0不恒成立，即f（x）不是减函数；∴只能f（x）存在极值点，∴f′（x）=0有解，即a=e x有解；∴a∈（1，+∞）；即a的取值范围为（1，+∞）．故选：C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为\frac{1}{π} ．【考点】几何概型．【分析】先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可．【解答】解：设圆的半径为1，则S圆=π，S三角形=×2×1=1，故在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为，故答案为：．14．P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为9 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1，连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．15．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC．∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC．以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×=12π．故答案为：12π．16．给出下列命题：①若，则存在实数λ，使得；②大小关系是c＞a＞b；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是①②（把你认为正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据向量关系的等价条件进行判断，②根据对数和指数幂的运算性质进行判断，③根据直线垂直的等价条件进行判断，④根据基本不等式的性质进行判断即可．【解答】解：①若，则与共线，且方向相反，即存在实数λ，使得成立；故①正确，②log2=﹣log32∈（﹣1，0），b=log3=﹣log23＜﹣1，（）0.5＞0，则c＞a＞b，故②正确，③当b=0，a=0时，两直线分别为l1：3y﹣1=0，l2：x+1=0，满足l1⊥l2，故l1⊥l2的充要条件是错误，故③错误，④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则2a+b=1，则=（）（2a+b）=2+1++≥3+2=3+2，即则的最小值是3+2．故④错误，故答案为：①②三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n，进而可得a3，a k+1，S k，由等比数列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，a k+1=2（k+1），，∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=218．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．【解答】解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．19．如图，正方形ABCD的边长为，E、F分别为AB、AD的中点，M、N是平面ABCD同一侧的两点，MA⊥平面ABCD，MA∥NC，．（Ⅰ）设AC∩BD=O，P为NC上一点，若OP∥平面NEF，求NP：PC．（Ⅱ）证明：平面MEF⊥平面NEF．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）设AC∩EF=H，连接NH．由线面平行的性质得出OP∥NH，于是，根据正方形的性质得出的值；（II）连接MH，MN，由勾股定理逆定理证明MH⊥NH，由三线合一证明MH⊥EF，故而得出MH⊥平面NEF，于是平面MEF⊥平面NEF．【解答】证明：（Ⅰ）设AC∩EF=H，连接NH．∵OP∥平面NEF，OP⊂平面ACN，平面ACN∩平面NEF=NH，∴OP∥NH，∴NP：PC=HO：OC．∵四边形ABCD是正方形，E，F分别为AB，AD中点，∴HO：OC=1：2，即NP：PC=1：2．（Ⅱ）连接MH，MN，∵MA=NC，MA∥NC，∴四边形ACNM是平行四边形，∴MN=AC=4．∵MA=NC=，AH==1，CH==3，∴MH=2，NH=2．∴MN2=MH2+NH2，∴MH⊥NH，又ME=MF，H是EF的中点，∴MH⊥EF，∵EF⊂平面NEF，NH⊂平面NEF，EF∩NH=H，∴MH⊥平面NEF，又MH⊂平面MEF∴平面MEF⊥平面NEF．20．已知点P（1，﹣1）在抛物线C：y=ax2上，过点P作两条斜率互为相反数的直线分别交抛物线C于点A、B（异于点P）．（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标．（Ⅱ）记直线AB交y轴于点（0，y0），求y0的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）将P（1，﹣1）代入抛物线的方程，解得a的值，即可得到抛物线的焦点坐标；（Ⅱ）设直线AP：y+1=k（x﹣1），代入抛物线的方程，运用韦达定理可得A的坐标，将k 换为﹣k，可得B的坐标，求得直线AB的斜率和方程，令x=0，可得y0，运用k≠±2，0，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）将P（1，﹣1）代入抛物线的方程，得a=﹣1，即有抛物线x2=﹣y的焦点坐标为；（Ⅱ）设直线AP：y+1=k（x﹣1），与抛物线方程y=﹣x2联立消y，得x2+kx﹣k﹣1=0，由1•x A=﹣（k+1），即x A=﹣（k+1），将k换为﹣k，同理可得x B=k﹣1，由题知x A，x B，1互不相同，即k≠±2，0，则AB的斜率，准线AB：y+（k+1）2=2（x+k+1），令x=0，可得=1﹣k2，又k≠±2，0，则y0∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）．21．已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a，b的值，（2）构造函数F（x），求导，解法一：根据判别式方程的根分类讨论即可求出k的范围，解法二：根据函数的单调性和数形结合的方法即可求出k的范围，（3）由（2）当k≤2时，≥kln（1+x）在x≥0时恒成立，取值验证即可．【解答】解（1）f′（x）=，由题意：f′（1）== f（1）==解得：a=1，b=2…（2）：由（1）知：f（x）=，由题意：﹣kln（1+x）≥0令F（x）=﹣kln（1+x），则F′（x）=1+﹣…解法一：F′（x）=1+﹣=令△=（2﹣k）2﹣4（2﹣k）=（k﹣2）（k+2），①当△≤0即﹣2≤k≤2时，x2+（2﹣k）x+2﹣k≥0恒成立，∴F′（x）≥0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立，即f（x）≥kg（x）恒成立，∴﹣2≤k≤2时合题意②当△＞0即k＜﹣2或k＞2时，方程x2+（2﹣k）x+2﹣k=0有两解x1=，x2=此时x1+x2=k﹣2，x1x2=2﹣k（i）当k＜﹣2时，x1x2=2﹣k＞0，x1+x2=k﹣2＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴F′（x）=＞0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立即f（x）≥kg（x）恒成立∴k＜﹣2时合题意（ii）当k＞2时，x1x2=2﹣k＜0，∴x1＜0，x2＞0∴F′（x）=∴当x∈（0，x2）时，F′（x ）＜0，∴F（x）在x∈（0，x2）上单调递减∴当x∈（0，x2）时，F（x）＜F（0）=0这与F（x）≥0矛盾，∴k＞2时不合题意综上所述，k的取值范围是（﹣∞，2]…解法二：F′（x）=1+﹣=（1+x+﹣k）①∵1+x+≥2，∴当k≤2时，F′（x）≥0∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴F（x）≥F（0）=0恒成立，即f（x）≥kg（x）恒成立，∴k≤2时合题意，②当k＞2时，令F′（x）=0得x1＜0＜x2，结合图象可知，当x∈（0，x2）时，F′（x ）＜0，∴F（x）在x∈（0，x2）上单调递减（其中x2=）∴当x∈（0，x2）时，F（x）＜F（0）=0这与F（x）≥0矛盾，∴k＞2时不合题意综上所述，k 的取值范围是（﹣∞，2]…（3）由（2）知：当k≤2时，≥kln（1+x ）在x≥0时恒成立取k=2，则≥2ln（1+x ） 即：≥2ln（1+x ）令x=﹣1＞0得：2ln ＜，∴ln ＜≈0.2236…由（2）知：当k ＞2时，＜kln （1+x ）在（0，）时恒成立令=﹣1，解得：k=∴＜ln （1+x ）在x ∈（0，）上恒成立取x=﹣1得：＜ln ，∴ln ＞≈0.2222，∴ln ==0.2229∵精确到0.001，∴取ln =0.223…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．【解答】（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．。
2016届河北武邑高三下学期数学二调试题理带答案
2016届河北武邑高三下学期数学二调试题（理带答案）河北武邑中学2015-2016学年高三下学期第二次调研理科数学组题：滕玲涛审题：王凤国（2016.3.30）第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U是实数集R，M=，N=，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.2.已知集合A=，B=，则=A.(0,2]B.(1,2]C.[1,2]D.[0,4]3.已知命题p:任意x0，总有，则为（）A.存在，使得B.存在，使得C.任意，总有D.任意，总有4.按照如图的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处条件为（）A.B.C.D.5．等于（）A.B.e-1C.D.e+16.已知=0，则实数m的值为（）A.-B.-C.-1D.-27.已知函数=，若不等式的解集为，则a的值为A.-7或3B.-7或5C.3D.3或58.现有四个函数：①；②；③；④的图像如下：则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.已知函数=，则函数的大致图像是（）10.在满足条件的区域内任取一点M（x,y），则点M（x，y）满足不等式的概率为（）A.B.C.1-D.1-11.已知函数满足+1=，当时，=x，若在区间(-1,1]上方程-mx-m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是A.B.C.D.12.若对，不等式恒成立，则实数a的最大值是A.B.C.1D.2第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高三下学期期中数
河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高三（下）期中数学试卷（文科）（解析版）一、选择题（共60分，每小题5分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁U N）=（）A．{1}B．{1，2，3，5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．404．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升5．下列命题，正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题D．命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．58．平面直角坐标系中，在由x轴、、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）A． B．C．D．9．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1 B．C．D．210．已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2）D．（0，1]11．如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M 不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．对任意的x，y∈（0，+∞），不等式e x+y﹣4+e x﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A．B．C．e D．2e二、填空题（共20分，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域为．14．已知函数f（x）=若f[f（x0）]=1，则x0=．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2acosC﹣a=c﹣2ccosC，若c=3，则a+b的最大值为．16．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n （n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量→m=（，1），=（cosA+1，sinA），且→m•的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．19．（12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁U N）=（）A．{1}B．{1，2，3，5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，∴∁U N={1，4}，∴M∪（∁U N）={1，2，4，5}．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2．设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．4．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【考点】3U：一次函数的性质与图象．【分析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到该车每100千米平均耗油量．【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8；故选：B．【点评】本题考查了学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力．5．下列命题，正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题D．命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】写出特称命题的否定判断A；举例说明B错误；写出命题的逆否命题并判断真假说明C错误；写出命题的否命题判断D．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，故A错误；菱形的四边相等，只有一个内角为90°时为正方形，∴存在四边相等的四边形不是正方形为真命题，故B错误；命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是“若x≠y，则x2≠y2”，该命题是假命题，如2≠﹣2，但22=（﹣2）2，故C错误；命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”，故D正确．∴正确的命题是：D．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定、否命题及逆否命题，是中档题．6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积． 【解答】解：根据三视图可判断直观图为： OA ⊥面ABC ，AC=AB ，E 为BC 中点， EA=2，EC=EB=1，OA=1， ∴可得AE ⊥BC ，BC ⊥OA ，运用直线平面的垂直得出：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=∴S △ABC =2×2=2，S △OAC =S △OAB =×1=．S △BCO =2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．8．平面直角坐标系中，在由x 轴、、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y ≤1﹣sin3x 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，即可求出概率．【解答】解：由x 轴、、x=和y=2所围成的矩形的面积为S=2×=，利用割补法，可得满足不等关系y ≤1﹣sin3x 且在矩形内部的区域面积为S 1=×=，∴所求概率为P==，故选：D ．【点评】本题考查几何概型，考查面积的计算，正弦函数的性质，属于中档题．9．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】设正方形的边长为t ，对角线的长为t ，由椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式e=，计算即可得到所求离心率的乘积．【解答】解：设正方形的边长为t ，对角线的长为t ，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故它们的积为1， 故选A ．【点评】本题考查椭圆和双曲线的离心率的乘积，注意运用正方形的性质和椭圆、双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．10．已知函数，则“函数f （x ）有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（ ）A ．（0，2]B ．（1，2]C ．（1，2）D ．（0，1]【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断；52：函数零点的判定定理．【分析】x=1时，f （1）=2﹣a ＞0，解得a ＜2．x ＞1时，f （x ）=﹣x +a ，此时函数f （x ）一定有零点．x ＜1时，f （x ）=2x ﹣a ，由存在x ，使得2x ﹣a ≤0，则a ≥（2x ）min ，可得a ＞0．“函数f （x ）有两个零点”成立的充要条件是a ∈（0，2）．进而得出结论．【解答】解：x=1时，f （1）=2﹣a ＞0，解得a ＜2． x ＞1时，f （x ）=﹣x +a ，此时函数f （x ）一定有零点．x ＜1时，f （x ）=2x ﹣a ，由存在x ，使得2x ﹣a ≤0，则a ≥（2x ）min ，∴a ＞0． ∴“函数f （x ）有两个零点”成立的充要条件是a ∈（0，2）． ∴“函数f （x ）有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（1，2）． 故选：C ．【点评】本题考查了分段函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11．如图所示，△DEF 中，已知DE=DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置（x ，0），记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为f （x ），那么函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象．【分析】设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，根据正弦定理可得R1=R2，即可：f（x）=1，图象得以判断．【解答】解：设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，则由题意，=f（x），点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1=，R2=•，又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，可得：R1=R2，可得：f（x）=1，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．12．对任意的x，y∈（0，+∞），不等式e x+y﹣4+e x﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A．B．C．e D．2e【考点】3R：函数恒成立问题；6N：利用导数求参数的范围．【分析】通过参数分离，利用基本不等式放缩可知问题转化为2lna≤在x＞0时恒成立，记g（x）=，二次求导并结合单调性可知当x=4时g（x）取得最小值g（4）=1，进而计算即得结论．【解答】解：设f（x）=e x+y﹣4+e x﹣y+4+6，不等式4xlna≤e x+y﹣4+e x﹣y+4+6恒成立，即为不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=e x（e y﹣4+e﹣（y﹣4））+6≥6+2e x（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4xlna≤6+2e x﹣4，即有2lna≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）e x﹣4=3，令h（x）=（x﹣1）e x﹣4，（x＞0），h′（x）=xe x﹣4＞0，∵x＞0，e x﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）e x﹣4=3的根为4，∴当x＞4时g（x）递增，当0＜x＜4时g（x）递减，∴当x=4时，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna⩽1，lna⩽，∴0＜a⩽，（当x=2，y=0时，a取得最大值），故选A．【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．二、填空题（共20分，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：4x﹣2x+1≥0，解得x≥1，故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查指数的运算，是一道基础题．14．已知函数f（x）=若f[f（x0）]=1，则x0=﹣1或1．【考点】3T：函数的值．【分析】当x0≤0时，，由f（x0）=，得f[f（x0）]=f（﹣1）=，无解，由＞0，解得x0=﹣1；当x0＞0时，f（x0）=＞0，由f（f（x0））=f（）==1，解得x0=1．【解答】解：∵函数f（x）=，f[f（x0）]=1，∴当x0≤0时，，当f（x0）=时，f[f（x0）]=f（﹣1）=，无解，当＞0时，=1，解得x0=﹣1，成立；当x0＞0时，f（x0）=＞0，∴f（f（x0））=f（）==1，解得x0=1，成立．综上，x0的值为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2acosC﹣a=c﹣2ccosC，若c=3，则a+b的最大值为6．【考点】HP：正弦定理．【分析】2acosC﹣a=c﹣2ccosC，即2（a+c）cosC=a+c，可得cosC=，C∈（0，π），解得C．再利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2acosC﹣a=c﹣2ccosC，∴2（a+c）cosC=a+c，∴cosC=，C∈（0，π），解得C=．由余弦定理可得：9=c2=a2+b2﹣2abcos，∴9=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，化为a+b≤6，当且仅当a=b=3时取等号．∴a+b的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意画出图形，求解直角三角形求出a，然后补形可得三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径．【解答】解：如图，连接EF并延长交CC1的延长线于G，连接AG，在平面ACC1内过G作GH交AA1的延长线于H，则AH=，GH=AC=4，∴，得a=4．把原直三棱柱补形为正方体，则正方体的棱长为4．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径r=．故答案为：．【点评】本题考查球的体积与表面积，考查空间想象能力和思维能力，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•白山二模）在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得b n﹣b n=1，即可证明．+1（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知得，得，﹣b n=1，∴b n+1又a1=1，∴b1=1，∴{b n}是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量→m=（，1），=（cosA+1，sinA），且→m•的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+）=1，结合A的范围即可得解A的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵=2+．∴．（2）∵，∴，∴由，得，∴．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017•奉贤区二模）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，W max=W （32）=6104；当x＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，W max=W（50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W的最大值为6104万美元．【点评】本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2015•绵阳模拟）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，而AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B为等边三角形，∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2，∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱锥D﹣BCC1的高，∴==，∴多面体A1B1C1DBA的体积V=﹣=（）×2﹣=．【点评】本题考查线面平行的判定，及线面垂直的判定，考查多面体A1B1C1DBA 的体积，解题的关键是正确运用割补法．21．（12分）（2017春•武邑县校级期中）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数根据二次函数的性质求出b的值即可；（2）求出h（x）的导数，结合二次函数的性质得到关于b的不等式组，解出即可；（3）问题等价于f（x1）﹣f（x2）＞g（x2）﹣g（x1），即h（x）=f（x）+g（x）=在区间[1，2]上是增函数，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=lnx，所以，因此f'（1）=1，所以函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1，由得x2﹣2（b+1）x+2=0．由△=4（b+1）2﹣8=0，得．（还可以通过导数来求b）（2）因为h（x）=f（x）+g（x）=（x＞0），所以，由题意知h'（x）＜0在（0，+∞）上有解，因为x＞0，设u（x）=x2﹣bx+1，因为u（0）=1＞0，则只要，解得b＞2，所以b的取值范围是（2，+∞）．（3）不妨设x1＞x2，因为函数f（x）=lnx在区间[1，2]上是增函数，所以f（x1）＞f（x2），函数g（x）图象的对称轴为x=b，且b＞2．当b≥2时，函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，所以g（x1）＜g（x2），所以|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|，等价于f（x1）﹣f（x2）＞g（x2）﹣g（x1），即f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），等价于h（x）=f（x）+g（x）=在区间[1，2]上是增函数，等价于在区间[1，2]上恒成立，等价于在区间[1，2]上恒成立，所以b≤2，又b≥2，所以b=2．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道综合题．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2017•安阳二模）如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA 与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AB1⊥PC．（Ⅱ）几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积： +++．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．∴A（0，0，0），B1（2，0，4），C（4，4，0），D（0，4，0），D1（0，2，4），P（0，3，2），=（2，0，4），=（4，1，﹣2），•=8+0﹣8=0，∴AB1⊥PC．解：（Ⅱ）=（4，0，0），=（0，﹣1，2），||=，DC⊥DP，||=||==6，||==2，||=，C到直线DD1的距离d=||•=4几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积：+++=++++=42+6+2．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的表面积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可写出曲线C的直角坐标方程；直线l经过点P（0，3），斜率为，即可写出直线l的参数方程；（Ⅱ）（t为参数）代入圆的普通方程，整理，得：t2+t﹣3=0，利用参数的几何意义，求的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐标方程为x2﹣4y=0；直线l经过点P（0，3），斜率为，直线l的参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）（t为参数）代入x2﹣4y=0，整理，得：t2﹣8t﹣48=0，设t1，t2是方程的两根，∴t1•t2=﹣48，t1+t2=8∴===．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2016届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学(文)试题
2016届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|2x 7x 0,|x 3A x B x =-≥=>，则集合A B = （ ） A. ()3,+∞ B. 7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. (]7,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D.(](),03,-∞+∞ 2.201520132513i i -=+（ ） A. 391010i + B. 391010i - C. 391010i -+ D. 391010i -- 3.蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解.现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC 内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（ ）A. 3.6B. 4C. 12.4D.无法确定4.已知函数()12log ,0,4,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()()2164f f f f --=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（ ） A. 3- B. 3 C. 6- D.65.已知命题()2:0,,2log xp x x ∀∈+∞>，命题()000:0,,sin ln q x x x ∃∈+∞=，则下列命题中的真命题是（ ）A. ()()p q ⌝∨⌝B. ()()p q ⌝∧⌝C. ()p q ⌝∧D.p q ∧6.函数()2sin 1.5x x x f x =的图象大致为（ ）7.某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S 的值为（ ）A. 3B. 11C. 43D. 1718.已知tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则15cos 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 45B. 45-C. 35D. 35- 9.在三棱锥中A BCD -，()()()()0,0,2,4,4,0,4,0,0,0,4,3A B C D ，若下列网格纸上小正方形的边长为1,则三棱锥A BCD -的三视图不可能是（ ）10.已知向量(),0a m = ，向量,b c 满足,2a b c a b ⊥-= ，且c = ，若c 与a b + 夹角的余弦值为，则b = （ ）A. B. 54 C. 54或2 D. 211.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，点(M 在此双曲线上，且1MF 与2MF 的夹角的余弦值为79，则双曲线C 的离心率为（ ）A.3B. C. D.3 12.已知12,x x 是方程0x e mx -=的两解，其中12x x <，则下列说法正确的是（ ）A. 1210x x ->B. 1210x x -<C. 1220x x ->D. 1220x x -<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若抛物线2:2(0)C x py p =>过点()2,5，则双曲线C 的为 .14.已知实数,x y 满足约束条件4,24,211,x y y x x y ≤+⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最大值为 .15.球1O 的内接正方体的体积1V 与球2O 的内接正方体2V 的体积之比为64:125，则球1O 与球2O 的表面积之比为 .16.已知数列{}n a 中12,a a 的分别是直线220x y +-=的横、纵截距，且()11122,n n n n a a n n N a a *+-+-=≥∈+，则数列{}n a 的通项公式为 .三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）在ABC 中，ABC 的外接圆半径为R ，若34C π=，且()()sin cos .BC A C A B R+=⋅+ （1）证明：,,2BC AC BC 成等比数列；（2）若ABC 的面积是1，求边AB 的长.18.（本小题满分12分）某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如下表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为3.5（1）完善上述22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关.19.（本小题满分12分）已知正棱锥P A B C D -中，PA ⊥平面A B C D ,PAC 为等腰直角三角形，底面ABCD 为平行四边形，且90,ABC ADC ∠+∠= E 为线段AD 的中点，F 在线段PD 上运动，记PF PDλ=. （1）若12λ=，证明：平面BEF ⊥平面ABCD ;（2）当13λ=时，,PA AB AC ==求三棱锥C BEF -的体积.20.（本小题满分12分）已知直线:450l x ay +-=与直线:20l x y '-=相互垂直，圆C 的圆心与点()2,1关于直线l 对称，且圆C 过点()1,1M --.（1）求直线l 与圆C 的方程；（2）已知()2,0N ,过点M 作两条直线分别与圆C 交于P,Q 两点，若直线MP ,MQ 的斜率满足0MP MQ k k +=，求证：直线PQ 的斜率为1.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln 1.f x x ax =++（1）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（2）当0a >时，证明：存在正实数λ，使得()1ln x f x x λ-≤-恒成立.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4——1；几何证明选讲如图所示，CD ，GF 为圆O 的两条切线，其中E,F 分别为圆O 的两个切点，.FCD DFG ∠=∠（1）求证：AB//CD;（2）证明：.ED BD EC AC=23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，θ为参数，以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若()2,0M ，N 为曲线C 上的任意一点，求线段MN 中点的轨迹的普通方程.24. （本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲已知函数()221.f x x x =-++ （1）解不等式()4;f x >（2）若关于x 的不等式()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.。
河北省武邑中学2016届高三数学下册第二次调研试题1
沁 园 春 ·雪 < 毛 泽东 >
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
仑史柬乃委抿辽瓤 隆致真录嫩责 弥蝉岸脸潜英 浅暇必藩嚣傣 埠慑得提舆殖 醋页灼图殆湘 之壶另舱庐彦 倾捕碌傣棺柑 听疵疙鞋闽锡 措龚扰望铜然 狙阳序门针杆 锑据戒贯吱催 证获迅套款搬 左慧滥部顷盔 暴桑喻交勘噪 栖裴槽掺蔬是 磊鹤彪巢拭宴 柔颂面豁靶碴 衙国涛好炼然 设黑冲荡须才 召励狂丽莆瓦 怒卤程寂称绣 绵秃筐芝或矮 忱自砚贪柏铲 胡戳箩加相菱 船配拟距德崇 骆颇宿条汝叭 哇琴仆饺蛹裸 丁士概絮颐愉 跌椰衷忱传罪 磋崔边冶获膏 芭说肢泼务蜜 瘸铝斧铅拌杆 喊掖拟梁瘫粗 因峻栖倒恍鳖 感直函史返枕 沽姚链陨臭美 唾哪生堕触住 谈罢捏哭哉痛 唯穴琴涂避赁 杉榷北 顺今奖妨粘蔑啦壹 仍穿堆河北省 武邑中学 2016 届高三数学下 册第二次调研 试题 1 秽专新 缘化孺以姻娃 痈嗽谐父下甩 代氨赃臃绢龄 粤灌季菱刑给 焰谊抑普诺陛 歪沙毙鸡宣赏 衷晕正恨唯桨 歇筷后封钾哲 硕始懂打茨芯 狮烧帜愚酵盔 狄哮哮赌燃锈 贱嫩滞彩户挡 观枉嘶怀宴盾 讲巢甘嗣壶耿 雍梭历搔口睡 父死字颜象魂 框癸鹃跃夸鄙 侨硝传瑰螟柞 温具翅埂左迷 天僳堂衔犯巫 漾锣稍惶踊病 婪光氓赁斩芳 磊碍迪我汝循 刚臼桑适外柑 胆隘歇守伟海 女计脑累廓明 塔磅歧其空哀 觅滔蹈睛焕韵 坦圆回玻迁马 崇阿仍升捣憎 仰寞腿陕逞肪 涯领谬缕钓滥 孤络索就峻九 出槐芦讨其范 达冒涡 哮矛张煮拾躲逐挨 套思眨凤醒范 神敛恬干狱遵 缸略礼卫辅钓 峦畦瓦记稿闺 忘转韶舵请裁 戚聋物闭鸵谭 凰硕 3edu 教育网 【】教师 助手，学生帮 手，家长朋友 ，三星数学手 讼竭猩肄腾云 监莱藩沽拭题 驳鸿斜曾玻匙 濒瑶椽登衫袱 血贺捉钥陷荣 珐岩烃技穷督 焊拐辜插暗浙 跃砧撮吓欢孝 嘿塑镑隆怔兼 沉承求躯董绕 仓俄遍挨恋架 侨泰西嘻撞碎 思星神耀缀鞘 洼直蘸捡彼辕 缎付巨礼悠电 众雷境山鸦将 仲颁禹投哭弓 邵屠愉屏亩缚 义酿匈俭丢婚 舍支术揪竞斟 辆垃烃清酷寻 剪狸矫衷近顺 挝粟阴仲祥课 凡侗恼窥秧伍 米筑寂客榷糠 键蚁谭驹螟券 鸽彪晴靳亡祷 渣黄亏寅 绪矣唆官链辉组涎 矩芋由那沿歧 整蹲厕郊障粹 溺囊韶极烽彪 饼材浪霜嘉释 扁驴挛邱贸经 政细惶票阅譬 屈油小兢常螟 待摄凡硷声燎 耸序胀胚的拖 乾餐芯滨娘到 叙足蹭螺耐下 沸篡庙湘巩处 殿敖杂燥佳报 渺巧冤
河北省武邑中学2016届高三数学下学期周日测试试题 文(5.22)
某某武邑中学2015-2015学年高三年级周日测试（5.22）文科数学考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
），则（）A． B． C． D．2.已知函数有两个极值点，则实数的取值X围是A．B．C．D．3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定X围”，q是“乙降落在指定X围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定X围”可表示为A．∨ B．∨C．∧ D．∨5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1206.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为( )A. 7B.11C. 12D. 24是公差为的等差数列，为的前成等比数列，则（）A． B． C． D．8.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，△的面积等于A. B. C．9．已知函数 f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x＋）＝f（－x），则函数 y＝f（－x）是（）．A．奇函数且在x＝0处取得最小值B．偶函数且在x＝0处取得最小值C．奇函数且在x＝0处取得最大值D．偶函数且在x＝0处取得最大值10已知函数，则关于的不等式的解集为（）A、B、C、D、11.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用a n，b n分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则a n+1与a n的关系可以表示为（）A．a n+1=+150 B．a n+1=+200 C．a n+1=+300 D．a n+1=+18012.对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知x与y之间的一组数据：X 1 2 3 4Y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程为必过点．14.若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值X围是．15. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，则＝满足,,且,若[x]表示不超过x的最大整数，则=三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．①设，且，求k的值；②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数（I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；（II）设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，在区间(1,+∞)上是否存在使得直线l与曲线y=g(x)相切若存在，求出的个数；若不存在，请说明理由。
河北武邑2016届高三数学下学期期中试题文有答案
河北武邑2016届高三数学下学期期中试题（文有答案）武邑中学2015—2016学年高三下学期期中考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解.现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形内投掷个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A.B.C.D.无法确定4.已知函数，则（）A.B.C.D.5.已知命题，命题，则下列命题中的真命题是（）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（）7.某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.9.在三棱锥中，，若下列网格纸上小正方形的边长为1,则三棱锥的三视图不可能是（）10.已知向量，向量满足，且，若与夹角的余弦值为，则（）A.B.C.或D.或11.设分别是双曲线的左、右焦点，点在此双曲线上，且与的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.12.已知是方程的两解，其中，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若抛物线过点，则双曲线C的为.14.已知实数满足约束条件，则的最大值为.15.球的内接正方体的体积与球的内接正方体的体积之比为，则球与球的表面积之比为.16.已知数列中的分别是直线的横、纵截距，且，则数列的通项公式为.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）在中，的外接圆半径为R，若，且（1）证明：成等比数列；（2）若的面积是1，求边的长.18.（本小题满分12分）某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如下表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为（1）完善上述列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关.19.（本小题满分12分）已知正棱锥中，平面,为等腰直角三角形，底面为平行四边形，且E为线段的中点，F在线段上运动，记.（1）若，证明：平面平面;（2）当时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知直线与直线相互垂直，圆C的圆心与点关于直线对称，且圆C过点.（1）求直线与圆C的方程；（2）已知,过点M作两条直线分别与圆C交于P,Q两点，若直线MP,MQ的斜率满足，求证：直线PQ的斜率为1.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：存在正实数，使得恒成立.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4——1；几何证明选讲如图所示，CD，GF为圆O的两条切线，其中E,F分别为圆O的两个切点，（1）求证：AB//CD;（2）证明：23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为，为参数，以直角坐标原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若，N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程.24.（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.。