圆周角定理的推论

圆周角和圆心角的关系
圆周角定理的推论
情境导入
1. 理解圆周角定理的推论 2. 运用数学分类思想给予逻辑证明 定理，得出推导，动手证明定理推 论的正确性，最后运用定理及其推 论解决问题
想一想：（小组讨论得出结论并证明） （1）如图，BC是⊙O的直径，那么 它所对的圆周角有什么特点？你能 证明你的结论吗？
O
B
C
圆内接四边形的对角互补.
想一想：
如图：∠DCE是圆内接四边形ABCD是一个 外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
当堂检测
1、填空题:
A
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(1)如图所示,
∠BAC= ∠BDC,∠DAC= ∠DBC.
C
B
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,
C为⊙O上一点,∠BAC=30°,
A
则BC= 5 cm
议一议
（2）如图：点C的位置发生了变化， ∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为 什么？
D
A
像这样，四个顶点都在⊙O
O
上的四边形叫做圆内接四边形，
⊙O为四边形ABCD外接圆。
B
C
解：如图，圆内接四边形ABCD中
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角
的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝ 180° A
同理∠B＋∠D＝180°
（2）如图，圆周角∠A =90º，弦BC 是直径吗？为什么？
（3）由此你能得出什么结论?
圆周角定理的推论2： 用于构造直角
半圆（或直径）所对的圆周角是直 角；90°的圆周角所对的弦是直径。
用于判断某条弦 是否是直径
议一议
（1）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个 点，AC为⊙O的直径，∠BAD与∠BCD之 间有什么关系？为什么?
●O
C
B
2、如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙Ｏ点E ，连接BE
∵AE是⊙Ｏ的直径
∴∠ABE＝90°
B
又∵∠C＝30°
∴∠E＝30°
A
●O C
∵ AB=4
∴AE= 8
E
在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地 学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越 重山跨峻岭。 —— 华罗庚