中考专题复习一次函数的性质

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一次函数与指数函数的性质

一次函数与指数函数的性质一次函数和指数函数是高中数学中常见的两种函数类型。

它们在数学中具有不同的性质和特点，本文将探讨一次函数和指数函数的性质。

一、一次函数的性质一次函数又称为线性函数，具有以下性质：1. 函数表达式：一次函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。

2. 图像特点：一次函数的图像为一条直线，是由斜率决定的。

斜率a表示直线的倾斜程度，斜率为正时表示函数递增，斜率为负时表示函数递减。

3. 零点：一次函数的零点即为方程f(x) = 0的解，可以通过求解方程ax + b = 0得到。

一次函数的零点仅有一个，当斜率为正时，零点在直线上方；当斜率为负时，零点在直线下方。

4. 线性关系：一次函数表示了两个变量之间的线性关系，它们的变化呈正比例关系。

5. 平均变化率：一次函数在[x1, x2]区间的平均变化率等于函数在该区间的斜率，即(a(x2-x1)) / (x2-x1) = a。

二、指数函数的性质指数函数是以底数为常数的指数幂为自变量的函数，具有以下性质：1. 函数表达式：指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，且a>0且a≠1。

2. 图像特点：指数函数的图像在基准点(0,1)处有一个特殊点，它是指数函数的特殊性质之一。

当底数a大于1时，指数函数是递增的，图像从左下方向右上方延伸；当底数a介于0和1之间时，指数函数是递减的，图像从左上方向右下方延伸。

3. 零点：指数函数并不是所有都有零点，因为底数不能为0或负数。

当底数a>1时，函数没有零点；当底数0 < a < 1时，函数的零点在y轴上，即x等于无穷大时，函数值逐渐趋近于0。

4. 指数运算性质：指数函数具有指数运算的性质，即a^x * a^y =a^(x+y)，a^x / a^y = a^(x-y)，(a^x)^y = a^(x*y)等。

5. 指数增长和衰减：指数函数的增长速度和底数a的大小有关。

一次函数的性质与应用

一次函数的性质与应用一次函数，也叫线性函数，是数学中的基础函数之一。

它的一般形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 分别是常数，a 称为斜率，b 称为截距。

一次函数的性质及其应用广泛存在于数学、经济学、物理学等各个学科领域中。

一. 一次函数的性质1. 斜率与图像关系：斜率代表直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为零表示直线水平。

斜率的绝对值越大，越陡峭；绝对值越小，越平缓。

2. 截距与图像关系：截距表示直线与 y 轴的交点在 y 轴上的坐标。

当截距为正时，直线在 y 轴上方交 y 轴；当截距为负时，直线在 y 轴下方交 y 轴；当截距为零时，直线通过原点。

3. 函数图像的性质：一次函数的图像是一条直线。

当斜率a > 0 时，图像从左下方逐渐向右上方倾斜；当斜率 a < 0 时，图像从左上方逐渐向右下方倾斜；当斜率 a = 0 时，图像平行于 x 轴。

4. 定义域和值域：一次函数的定义域是全体实数，即 (-∞, +∞)；值域也是全体实数，即 (-∞, +∞)。

二. 一次函数的应用1. 经济学应用：一次函数可以描述经济关系中的线性关系。

例如，产量与成本之间的关系可以用一次函数表示。

斜率表示每增加一个单位产量对应的成本变化，截距表示没有产量时的固定成本。

2. 物理学应用：物理学中的运动学问题常常可以用一次函数建模。

例如，匀速直线运动中，位移与时间之间的关系可以用一次函数表示。

斜率表示物体的运动速度，截距表示物体的初始位置。

3. 工程学应用：在工程学中，一次函数可以用来描述电阻和导线的关系、温度和热量的关系等。

例如，欧姆定律描述了电流和电阻之间的线性关系。

4. 统计学应用：统计学中的线性回归分析就是建立在一次函数的基础上。

通过一次函数模型，可以对变量之间的关系进行探索和预测。

综上所述，一次函数具有明确的性质和广泛的应用。

在数学和实际问题中，了解和掌握一次函数的性质和应用，对于解决问题和做出正确的决策具有重要意义。

函数的基本性质-- 一次函数(解析版)-中考数学重难点题型专题汇总

函数的基本性质-中考数学重难点题型一次函数（专题训练）1.一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∴210m ->解得：12m >∴(,)P m m -在第二象限故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．2.已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（）A ．m n>B ．m n =C ．m n <D ．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y 随x 的增大而增大．∵2<94，32<．∴m<n ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键3.已知一次函数y ＝kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）【分析】由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而减小即可确定结论．【解析】A 、当点A 的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k ＝0，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k =13＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．4.在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．()0,1-B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1【答案】D【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0，1y =，∴一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m 的值为（）A ．-5B ．5C ．-6D ．6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m 的值．【详解】解：将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：2(3)1y x m =++-，化简得：25y x m =++，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴50m +=，解得：5m =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．6.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（）A ．y ＝x+2B ．y =2x+2C ．y ＝4x+2D ．y =【分析】求得A 、B 的坐标，然后分别求得各个直线与x 的交点，进行比较即可得出结论．【解析】∵直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）A 、y ＝x+2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x+2与x 轴的交点在线段AB 上；B 、y =2x+2与x 轴的交点为（−2，0）；故直线y =2x+2与x 轴的交点在线段AB 上；C 、y ＝4x+2与x 轴的交点为（−12，0）；故直线y ＝4x+2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y =与x 轴的交点为（−3，0）；故直线y =与x 轴的交点在线段AB 上；故选：C ．7.在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点,2B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m n<B ．m n >C ．m n ≥D ．m n≤【答案】A 【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴322>∴m<n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．8.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A ．12y x =B ．y x =C ．32y x =D ．2y x=【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A 、B 的坐标，根据过原点O 且将AOB 的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当0y =时，240x -+=，解得：2x =，∴()2,0A ，当0x =时，4y =，∴()0,4B ，∵C 在直线AB 上，设(),24C m m -+，∴12OBC C S OB x =⨯⨯△，12OCA C S OA y =⨯⨯△，∵2l 且将AOB 的面积平分，∴OBC OCA S S =△△，∴y C C OB x OA ⨯=⨯，∴()4224m m =⨯-+，解得1m =，∴()1,2C ，设直线2l 的解析式为y kx =，则2k =，∴2y x =；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．9.如图，一次函数y x=的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A B．C．2D【答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解】=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，解：∵一次函数y x令x=0，则，令y=0，则x=，则A（，0），B（0），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x ，∴x ，又BD=AB+AD=2+x ，∴2+x=，解得：+1，∴x=+1）故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．10.已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y 随x 增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11.一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．【答案】32a <-【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于a 的不等式230a +<，再解不等式即可．【详解】解：一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，230a ∴+<，解得：32a <-，故答案是：32a <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．12.若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．【答案】102x <<【分析】根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，∴k ＝﹣2＜0∵01y <<，∴当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12，当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0，∴102x <<故答案为：102x <<．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13.当自变量13x -≤≤时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．【答案】2-【分析】分1k <-时，13k -≤≤时，3k >时三种情况讨论，即可求解．【详解】解：①若1k <-时，则当13x -≤≤时，有x k >，故y x k x k =-=-，故当1x =-时，y 有最小值，此时函数1y k =--，由题意，1 3k k --=+，解得：2k =-，满足1k <-，符合题意；②若13k -≤≤，则当13x -≤≤时，0y x k =-≥，故当x k =时，y 有最小值，此时函数0y =，由题意，0 3k =+，解得：3k =-，不满足13k -≤≤，不符合题意；③若3k >时，则当13x -≤≤时，有x k <，故y x k k x =-=-，故当3x =时，y 有最小值，此时函数3y k =-，由题意，3 3k k -=+，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k 的值为2-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．14.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输人x…6-4-2-02…输出y …6-2-2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________；(2)求k ，b 的值；(3)当输出的y 值为0时，求输入的x 值．【答案】(1)8(2)26k b =⎧⎨=⎩(3)3-【分析】对于（1），将x=1代入y=8x ，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩；(3)令0y =，由8y x =，得08x =，∴01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，∴31x =-<．∴输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．15.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝kx+b 的值，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）先根据直线平移时k 的值不变得出k ＝1，再将点A （1，2）代入y ＝x+b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．【解析】（1）∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由直线y ＝x 平移得到，∴k ＝1，将点（1，2）代入y ＝x+b ，得1+b ＝2，解得b ＝1，∴一次函数的解析式为y ＝x+1；（2）把点（1，2）代入y ＝mx 求得m ＝2，∵当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝x+1的值，∴m≥2．16.表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）求得两条直线与直线y＝a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【解析】（1）∵直线l′：y＝bx+k中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴−b+k=−2k=1，解得k=1b=3，∴直线1′的解析式为y＝3x+1；∴直线1的解析式为y＝x+3；（2）如图，解y=x+3y=3x+1得x=1y=4，∴两直线的交点为（1，4），∵直线1′：y＝3x+1与y轴的交点为（0，1），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：12+(4−1)2=10；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a−13；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；当a﹣3+a−13=0时，a=52，当12（a﹣3+0）=a−13时，a＝7，当12（a−13+0）＝a﹣3时，a=175，∴直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为52或7或175．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x 轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【解析】（1）由y =−12x −1y =−2x +2解得x =2y =−2，∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x+2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．18.已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-．（1）当k=﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x<1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围．【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+，根据题意，得223x x -+>-，解得53x <．（2）当x=1时，y=x−3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，当−4≤k<0时，y 1>y 2；当0<k≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -≤≤且0k ≠．19.如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y=2x+4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a ，即a=2，则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y=kx+b （k≠0），那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩．∴l 1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC ，∴S 四边形PAOC =1153211222⨯⨯-⨯⨯=．20.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=kx+1（k≠0）与直线x=k ，直线y=-k 分别交于点A ，B ，直线x=k 与直线y=-k 交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ．①当k=2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．【解析】（1）令x=0，y=1，∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）．（2）由题意，A （k ，k 2+1），B （1k k--，-k ），C （k ，-k ），①当k=2时，A （2，5），B （-32，-2），C （2，-2），在W 区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB 的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k 2+2k=0，∴k=-2，当0>k≥-1时，W 内没有整数点，∴当0>k≥-1或k=-2时W 内没有整数点．。

数学知识点一次函数的定义和性质

数学知识点一次函数的定义和性质一次函数的定义和性质一次函数是数学中常见的函数形式，其定义和性质对于数学学习和实际应用有着重要的意义。

本文将重点介绍一次函数的定义、图像特点、斜率和截距等方面的性质。

一、定义一次函数，又被称为线性函数，是指函数的最高次幂项为一次幂的函数。

一次函数的一般形式为：f(x) = ax + b，其中，a和b是常数，a为函数的斜率，b为函数的截距。

二、图像特点一次函数的图像呈现为一条直线，具有以下特点：1. 直线的斜率决定了直线的倾斜程度，斜率为正值表示直线向右上方倾斜，斜率为负值表示直线向右下方倾斜，斜率为零表示直线水平。

2. 直线的截距表示了直线和y轴的交点位置，当截距为正值时，直线在y轴的上方，当截距为负值时，直线在y轴的下方，截距为零时，直线经过原点(0,0)。

三、斜率的性质一次函数的斜率是函数的重要属性，具有以下性质：1. 斜率为正表示函数图像呈现上升趋势，斜率越大，上升趋势越陡峭；斜率为负表示函数图像呈现下降趋势，斜率越小，下降趋势越陡峭。

2. 斜率为零表示函数图像是水平的，此时函数的增减性为不变，图像在横轴上水平延伸。

3. 两条平行直线的斜率相等。

四、截距的性质一次函数的截距也是其重要的性质，具有以下特点：1. y轴截距表示函数图像和y轴的交点位置，当截距为正值时，直线在y轴的上方，当截距为负值时，直线在y轴的下方，截距为零时，直线经过原点(0,0)。

2. x轴截距表示函数图像和x轴的交点位置，即当f(x)=0时，解得的x值。

五、一次函数的应用一次函数的应用非常广泛，特别是在实际问题中，如直线运动、成本、利润等方面。

通过建立一次函数模型，可以帮助我们分析和解决问题。

六、总结通过对一次函数的定义和性质的介绍，我们了解到一次函数是以一次幂为最高幂的函数形式，其图像是一条直线。

函数的斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则表示了直线与坐标轴的交点位置。

一次函数在数学学习和实际应用中起着重要的作用。

中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)

一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。

一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。

【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行.则；2.若两直线垂直.则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0.∴该函数图象经过一、三、四象限.故选：D．2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）【答案】D【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.∴函数值随自变量增大而增大.故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.（0.6）.∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1.∴函数图象与x轴正方向成45°角.故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.b＝6＞0.∴函数图象经过一、二、三象限.故C选项正确；D、∵令y＝0.则x＝﹣6.∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.故D选项错误．故选：D．3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0.∴y随x的增大而减小.又∵点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.且﹣1＞﹣4.∴y1＜y2．故选：B4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0.y随x的增大而增大.经过一三象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因而一定经过一三四象限.故选：D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点.并且将点坐标代入函数解析式.得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入.直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1.﹣2）.那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1.﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b.解得：b＝﹣1.则一次函数解析式为y＝x﹣1.故选：A．6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m.当1≤x≤3时.2≤y≤6.则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2【答案】C【解答】解：当m＞0时.一次函数y随x增大而增大.∴当x＝1时.y＝2且当x＝3时.y＝6.令x＝1.y＝2.解得m＝.不符题意.令x＝3.y＝6.解得m＝﹣6.不符题意.当m＜0时.一次函数y随x增大而减小.∴当x＝1时.y＝6且当x＝3时.y＝2.令x＝1.y＝6.解得m＝﹣2.令x＝3.y＝2.解得m＝﹣2.符合题意.∴故选：C．7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例.且当x＝1时.y＝1.则y与x之间的函数关系式为．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：设y＝k（x﹣2）（k≠0）.将x＝1时y＝1代入.得1＝k（1﹣2）.解得k＝﹣1.所以y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行.并且经过点（﹣2.﹣4）.则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【解答】解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行.设直线解析式为y＝x+b.把（﹣2.﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b.即b＝﹣3.则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2【答案】A【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1.即y＝2x﹣1．故选：A．10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到【答案】D【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上.则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.∴点A'的坐标为（﹣1.4）．又∵点A'在直线y＝x+b上.∴4＝﹣1+b.∴b＝5．故选：C考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值.还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中.y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中.y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3【答案】B【解答】解：∵直线与x轴交点坐标为（3.0）.∴kx+b＝0的解为x＝3.故选：B．13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．14．（2021春•沧县期末）如图.直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.根据图象可知.方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．15．（2020秋•建湖县期末）如图.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1.﹣2）和点B（﹣2.0）.一次函数y＝2x的图象过点A.则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0【答案】B【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1.﹣2）.∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1.∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2.0）.∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2.∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1.故选：B．16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图.直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2.0）.直线y＝mx+n交x轴于点B（5.0）.这两条直线相交于点C（2.c）.则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2【答案】D【解答】解：y＝kx+b＜0.则x＜﹣2.y＝mx+n＞0.则x＜5.关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2.故选：D．17．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象.则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3.4）.∴方程组的解是．故选：C．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4【答案】C【解答】解：由“左加右减”的原则可知.把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2.即y＝﹣2x．故选：C．2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中.正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0.5）C．当x＞0时.y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5.﹣6＜0.﹣5＜0.∴y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；当x＝0时.y＝﹣6×0﹣5＝﹣5.即函数图象与y轴的交点坐标为（0.﹣5）.故选项B不符合题意；当x＞0时.y＜﹣5.故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限.故选项D符合题意；故选：D．3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1.y1）.点P2（x2.y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点.且x1＜x2.则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0.∴y随x的增大而减小.又∵x1＜x2.∴y1＞y2．故选：A．4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2.∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．5．（2021秋•南海区期中）如图.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1【答案】B【解答】解：A．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.∴.解得：.故选项A不符合题意；B．由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2正确.故选项B符合题意；C．由图象得：当x＝0时.y＝1.即b＝1.故选项C不符合题意；D．由图象得：y＝0.即kx+b＝0时.x＝2.∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2.故选项D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0.2）.B（1.0）.则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解.即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标.∵直线y＝ax+b过B（1.0）.∴方程ax+b＝0的解是x＝1.故选：C．7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m.n为常数）的图象如图所示.则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【答案】D【解答】解：由图象知：不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3.故选：D．8．（2020秋•开化县期末）如图.直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1.∵y＝x+3＝0时.x＝﹣3.∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3.∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1.所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2.故选：B．9．（2021春•单县期末）已知方程组的解为.则直线y＝﹣x+2与直线y ＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵方程组的解为.∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3.﹣1）.∵x＝3＞0.y＝﹣1＜0.∴交点在第四象限．故选：D．10．（2021春•武陵区期末）对于实数a.b.我们定义符号max{a.b}的意义为：当a≥b 时.max{a.b}＝a；当a＜b时.max{a.b}＝b；如：max{4.﹣2}＝4.max{3.3}＝3.若关于x 的函数为y＝max（2x﹣1.﹣x+2}.则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2时.解得：x≥1.此时y＝2x﹣1.∵2＞0.∴y随x的增大而增大.当x＝1时.y最小为1；当2x﹣1＜﹣x+2时.解得：x＜1.此时y＝﹣x+2.∵﹣1＜0.∴y随x的增大而减小.综上.当x＝1时.y最小为1.故选：B．11．（2020秋•成安县期末）如图.若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4.0）.与y轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．【答案】A【解答】解：∵A（﹣4.0）.∴OA＝4.∵×4×OB＝4.解得OB＝2.∴B（0.2）.把A（﹣4.0）.B（0.2）代入y＝kx+b.∴.解得.∴直线解析式为y＝x+2．故选：A．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例.则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2【答案】C【解答】解：∵2y﹣3与3x+1成正比例.则2y﹣3＝k（3x+1）.当k＝1时.2y﹣3＝3x+1.即y＝x+2．故选：C．13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.直线l2与直线l1关于x轴对称.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3.则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1.﹣4）B．（﹣2.﹣4）C．（﹣2.﹣1）D．（﹣1.﹣1）【答案】A【解答】解：设直线l1为y＝kx+b.∵直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.∴.解得.∴b＝﹣4.∴直线l1为y＝2x+6.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2.∵直线l2与直线l1关于x轴对称.∴直线l2交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.﹣6）.∴直线l2为y＝﹣2x﹣6.解得.∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1.﹣4）.故选：A．1．（2021•长沙）下列函数图象中.表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0.b＝1＞0.∴直线经过一、二、三象限．故选：B．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中.将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.平移后的直线经过点（﹣1.m）.则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.得到直线y＝﹣2x+3.把点（﹣1.m）代入.得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．4．（2021•抚顺）如图.直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.则关于x的方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.∴2＝2m.∴m＝1.∴P（1.2）.∴当x＝1时.y＝kx+b＝2.∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1.故选：B．5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当a＞0.b＞0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限.当a＞0.b＜0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限.当a＜0.b＞0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限.当a＜0.b＜0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限.由上可得.两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象.故选：B．6．（2021•乐山）如图.已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点.那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如图.当y＝0.﹣2x+4＝0.解得x＝2.则A（2.0）；当x＝0.y＝4.则B（0.4）.∴AB的中点坐标为（1.2）.∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点.设直线l2的解析式为y＝kx.把（1.2）代入得2＝k.解得k＝2.∴l2的解析式为y＝2x.故选：D．7．（2021•娄底）如图.直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4.0）.点B（2.0）.则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2【答案】A【解答】解：∵当x＞﹣4时.y＝x+b＞0.当x＜2时.y＝kx+4＞0.∴解集为﹣4＜x＜2.故选：A．8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象经过点A（0.﹣1）.B （1.1）.则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【答案】D【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．9．（2021•德阳）关于x.y的方程组的解为.若点P（a.b）总在直线y＝x上方.那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得..∵点P（a.b）总在直线y＝x上方.∴b＞a.∴＞﹣k﹣1.解得k＞﹣1.故选：B．10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中.点A（3.0）.B（0.4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD.则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【答案】A【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H.如图.∵点A（3.0）.B（0.4）．∴OA＝3.OB＝4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAD＝90°.∵∠OBA+∠OAB＝90°.∠OAB+∠DAH＝90°.∴∠ABO＝∠DAH.在△ABO和△DAH中..∴△ABO≌△DAH（AAS）.∴AH＝OB＝4.DH＝OA＝3.∴D（7.3）.设直线BD的解析式为y＝kx+b.把D（7.3）.B（0.4）代入得.解得.∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．11．（2019•江西）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣.0）.（.1）.连接AB.以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【答案】（1）（.2）（2）y＝x+．【解答】解：（1）如图.过点B作BH⊥x轴.∵点A坐标为（﹣.0）.点B坐标为（.1）.∴|AB|＝＝2.∵BH＝1.∴sin∠BAH＝＝.∴∠BAH＝30°.∵△ABC为等边三角形.∴AB＝AC＝2.∴∠CAB+∠BAH＝90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为（.2）．（2）由（1）知点C的坐标为（.2）.点B的坐标为（.1）.设直线BC的解析式为：y＝kx+b.则.解得.故直线BC的函数解析式为y＝x+．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0.﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3.0）【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3.∴该函数y随x的增大而减小.故选项A错误；与y轴交于点（0.﹣3）.故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限.不经过第一象限.故选项C正确；与x轴交于点（﹣.0）.故选项D错误；故选：C．2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中.直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1.2）.则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3【答案】C【解答】解：直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后得到y＝﹣2（x﹣4）+m.∵经过（1.2）.∴2＝﹣2（1﹣4）+m.解得m＝﹣4.故选：C．3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限.则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0.y随x的增大而减小.经过二四象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因此一定经过二三四象限.因此函数不经过第一象限．故选：A．4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例.且当x＝﹣2时.y＜0.则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例.∴设y﹣3＝k（x+5）.整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时.y＜0.即﹣2k+5k+3＜0.整理得3k+3＜0.解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1.∴5k+3＜﹣2.∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2.3）.每当x增加1个单位时.y 增加3个单位.则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3.6）.∴.解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3.故选：C．6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中.一次函数y＝mx+b（m.b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示.则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1【答案】A【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3.﹣1）.∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3.故选：A．7．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【答案】D【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A.过A作AB⊥OB于B.B过A 作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1.∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.∴S△AOB＝4+1＝5.∴OB•AB＝5.∴AB＝.∴OC＝.由此可知直线l经过（﹣.3）.设直线方程为y＝kx.则3＝﹣k.k＝﹣.∴直线l解析式为y＝﹣x.故选：D．8．（2021•遵义一模）如图.直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3.2）.当kx+b＞x时.x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3【答案】C【解答】解：由图象可知.当x＜3时.直线y＝kx+b在直线y＝x上方.所以当kx+b＞x时.x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（2021•饶平县校级模拟）如图.函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P.则根据图象可得.关于x.y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当y＝1时.﹣x＝1.解得x＝﹣3.则点P的坐标为（﹣3.1）.所以关于x.y的二元一次方程组中的解为．故选：C．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）.若将直线l向上平移2个单位后经过原点.则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2【答案】D【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点.则点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1.a+2）和（1.a﹣2）.∵将直线l向上平移2个单位后经过原点.∴点（﹣1.a+2）和点（1.a﹣2）关于原点对称.∴a+2+a﹣2＝0.∴a＝0.∴A（﹣1.0）.B（1.﹣4）.把A、B的坐标代入y＝kx+b得..解得.∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2.故选：D．11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究.古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组.发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组.而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x.y）据此.则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．【答案】（﹣1.2）【解答】解：依题意.得.解得.∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.求点C的坐标；（3）根据图象.写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）C（3.2）（3）x＞3【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）.∴.解得.∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.∴．解得.∴点C（3.2）；（3）根据图象可得x＞3.。

初中数学一次函数的图象和性质

一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。

（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。

（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。

4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。

三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。

其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。

二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。

分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。

解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。

例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。

（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。

中考复习-第13课时一次函数的图象和性质

一次函数
不等式： ③kx+b>0, ④kx+b<0.
豫考探究
► 类型之一一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念 2．一次函数的图象与性质
①③ 例1 在下列函数中，y是x的一次函数的有_____________. （填写序号）
5 ①y=2x; ②y= ; ③y=-3x+1; ④y=x2. x
y x b<0 y O x
一次函数 y=kx+b (k≠0)
y O
图象经过一、图象经过一、二、三象限三、四象限
性质
图象经过一、二、四象限
图象经过二、三、四象限
y随x的增大而增大
y随x的减小而减小
【注意】(1)正比函数性质只与k值有关，与b的取值无关．图象过一、三象限k>0；图象过二、四象限k<0. (2)一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的平移得到，b>0时，上移b个单位； b<0时，上移∣b∣个单位.
b , 0）的一条直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点点(0,b)，和点（ k
（0,0）和（1，k）的一条直线。【注意】因为一次函数的图象是一条直线，所以由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．
2．一次函数的性质
图象 K>0
正比例函数 y=kx (k≠0)
K<0
y O b>0 x b<0 y x O x O b>0 y x O
坐标．
[解析] (1)将 x＝2，y＝－3 代入 y＝kx－4，用待定系数法求解．(2)向上平移 6 个单位，即将(1)中的函数解析式中的常数项加 6.

专题08 一次函数【考点精讲】

边在第一象限作正方形 ABCD ，则对角线 BD 所在直线的解析式为（ A ）
A．
y
1 7
x
4
B．
y
1 4
x
4
C．
y
1 2
x
4
D． y 4
2．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数 y＝kx+b，现画出了它的图象
为直线 l，如图．而某同学为观察 k，b 对图象的影响，将上面函数中的 k 与 b
3．一次函数的图象与性质
函数系数取值大致图象
k>0 y=kx (k≠0)
k<0
k>0b>0
y=kx+b (k≠0)
k>0b<0 k<0b>0
k<0b<0
经过的象限一、三二、四
一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四
函数性质 y随x增大而增大 y随x增大而减小 y随x增大而增大
y随x增大而减小
【例 1】（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数 y kx k 过点1,4 ，则下列结论
正确的是（ C ）
A．y 随 x 增大而增大
C．直线过点 1,0
B． k 2
D．与坐标轴围成的三角形面积为 2
【例 2】（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数 y＝ax+a（a≠0）的图象过点 P（1，2）
B． x 4
C． x 2 D． x 4 或 x 2
【例 5】（2021·广西贺州市·中考真题）直线 y ax b （ a 0 ）过点 A0,1 ， B2,0 ，
则关于 x 的方程 ax b 0 的解为（ C ）
A． x 0 B． x 1 C． x 2 D． x 3

一次函数的性质与应用

一次函数的性质与应用一次函数，又称线性函数，是数学中一种常见的函数形式。

它的一般表达式可以写作 y=ax+b，其中 a 和 b 是已知常数，而 x 和 y 则是自变量和因变量。

本文将探讨一次函数的性质以及它在实际应用中的具体运用。

一、一次函数的性质一次函数具有以下几个重要的性质：1. 函数图像为一条直线：一次函数的图像是一条直线，直线上的点满足函数的定义域和值域。

2. 斜率表示函数的增减关系：一次函数的斜率 a 描述了函数图像的增长速度。

当 a>0 时，函数图像向上斜，表示函数是递增的；当 a<0 时，函数图像向下斜，表示函数是递减的；当a=0 时，函数图像水平，表示函数是常数函数。

3. 截距表示函数图像与坐标轴的交点：一次函数的截距 b 描述了函数图像和 y 轴的交点，即当 x=0 时的函数值。

4. 一次函数的解析式唯一：一次函数的解析式 y=ax+b 由斜率 a 和截距 b 确定，给定 a 和 b 的值，可以唯一确定一条直线。

二、一次函数的应用一次函数在实际应用中有着广泛的运用，下面就列举几个常见的应用场景：1. 直线运动的描述：一次函数可以用来描述直线运动的位置和速度。

以速度为常数的匀速直线运动为例，设 t 表示时间，位置函数可以表示为 y=vt+y0，其中 v 为速度，y0 为初位置。

根据这个函数，我们可以轻松求解运动的位置和速度等相关问题。

2. 成本和收入的关系：一次函数可以用来描述成本和收入之间的关系。

以生产成本为例，设 x 表示生产的数量，成本函数可以表示为y=ax+b，其中 a 表示单位产品的生产成本，b 表示固定成本。

通过分析函数的性质，我们可以判断成本的变化趋势以及最优的生产数量。

3. 经济增长的模型：一次函数可以用来描述经济增长模型中的变量关系。

以 GDP（国内生产总值）为例，设 t 表示年份，GDP 可以表示为 y=ax+b，其中 a 表示年均增长率，b 表示初始 GDP。

中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。

2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。

专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限，故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值，当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0，解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4，故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限．故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0，解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限，故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0，可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ，故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意；故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是．【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。

2024年中考数学总复习考点梳理第三章第二节一次函数的图象与性质

第二节一次函数的图象与性质
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考情及趋势分析
考情分析
年份题号题型分值题干条件考查知识点结合知识点溯源教材教材改编维度
AB交直线y＝x 正比例函数
解答题(
正方形、图
2023 23
12 于点E，AC交直图象上点的
/
/
三)
形旋转
线y＝x于点N 坐标特征
一次函数图象与
一次函数图
解答题(
1 教材改编题课前测 2 教材知识逐点过 3 广东近6年真题
第二节一次函数的图象与性质
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广东近6年考情及趋势分析
命题点1 一次函数的图象与性质 (6年4考，常与反比例函数、二次函数结合考查) 课标要求 1.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0) 探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况； 2.理解正比例函数．
①BO＝3，②BC＝CD
2019 23(2) 解答题(三) 2
y＝kx＋b
(－1，4)，(4，n)
2018 23(1) 解答题(三) 2
y＝x＋m
C(0，－3)
【考情总结】1.考查方法：均考查待定系数法确定解析式；
2.考查特点：除2018年考查代入一点来自标外，其余年份均考查代入两点坐标.
结合知识点 /
第二节一次函数的图象与性质
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考情及趋势分析
考情分析
年份题号
题型
分值函数解析式
已知条件
2023 16(2) 解答题(一) 5
y＝kx＋b
(0，1)，(2，5)
2021 21(2) 解答题(二) 5
y＝kx＋b
①P(1，m)，②PA＝2AB

中考复习之一次函数的图象与性质

第11讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图象与性质．
第11讲┃ 归类示例
[2012· 山西] 如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－3 的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是 ( B )
图11－1 A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0 [解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取值范围为m＜1.故选B.
第11讲┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限 k>0 y＝kx (k≠0)
一、三象限 _______
函数性质 y随x增大而增大 y随x增大而减小
k<0
二、四象限 _______
第11讲┃ 考点聚焦
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
第11讲┃ 一次函数的图象与性质
第11讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
一般地，如果 y＝kx＋b(k、b是常数， k≠ 0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当 b＝0时，一次函数 y＝kx＋b变为正比例函数 y＝kx(k为常数， k≠0)，这时y叫做x的正比例函数一次函数
[2012· 衡阳] 如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则 kb＝________. －8

图11－2
第11讲┃ 归类示例
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝2x的图象平行，两平行直线的关系式的 k值相等，∴k＝2， ∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2，解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.

一次函数的性质与应用

一次函数的性质与应用一次函数，也被称为一次方程，是数学中的基础概念之一。

它的一般形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，x 和 y 是变量。

一次函数的性质与应用广泛涉及到数学、物理、经济等多个领域。

一、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度。

斜率等于常数a，斜率为正表示函数图像向上倾斜，斜率为负表示函数图像向下倾斜。

当斜率为零时，函数图像是水平的。

2. 截距：一次函数的截距表示函数图像与坐标轴的交点。

当 x=0 时，函数图像与 y 轴的交点称为 y 轴截距，记作 b；当 y=0 时，函数图像与x 轴的交点称为 x 轴截距，记作 -b/a。

3. 单调性：一次函数的单调性表示函数图像在定义域内是递增还是递减。

当 a>0 时，函数递增；当 a<0 时，函数递减。

4. 零点：一次函数的零点表示函数图像与 x 轴的交点。

令 y=0，解方程 ax + b = 0 可得到 x = -b/a，即 x 轴截距为函数的零点。

二、一次函数的应用1. 直线运动：一次函数可以用来描述物体的直线运动。

其中，x 表示时间，y 表示位置或距离。

斜率表示运动的速度，截距表示初始位置。

2. 成本收益分析：在经济学中，一次函数可以用来分析企业的成本和收益关系。

斜率表示单位产量的成本或收益，截距表示固定成本或初始收益。

通过分析一次函数的图像，可以确定最大利润点或最小成本点。

3. 投资回报率：一次函数可以用来计算投资的回报率。

其中，x 表示投资金额，y 表示回报金额。

斜率表示投资的收益率，截距表示没有投资时的回报。

4. 气温变化：一次函数可以用来分析气温的变化趋势。

其中，x 表示时间（年份或月份），y 表示气温。

斜率表示气温的升降速率，截距表示初始气温。

5. 增长率分析：一次函数可以用来计算增长率。

其中，x 表示时间（年份或月份），y 表示某种指标（如销售额、人口等）。

斜率表示每单位时间内的增长量，截距表示初始值或基准值。

中考复习课件一次函数的图像及其性质

4. 画正比例画正比例y=kx函数的图像一般取函数的图像, 函数的图像 (0，0), (1，k) 两点，画一次函数，，两点，画一次函数y=kx+b 的图像，的图像，一般取直线与坐标轴的两交点 b (0 ,b) , ( − , 0) _______________. k
课前热身 1. (北京市如图所示，三峡工程在月1日至北京市)如图所示日至6 北京市如图所示，三峡工程在6月日至日蓄水期间，米升至135 月10日蓄水期间，水库水位由日蓄水期间水库水位由106米升至米升至米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上高峡平湖初现人间假设水库水位匀速上那么下列图像中，能正确反映这10天水升，那么下列图像中，能正确反映这天水随时间t(天变化的是变化的是( 位h(米)随时间天)变化的是 B ) 米随时间
2.(武汉市如图所示小李以每千克元武汉市)如图所示小李以每千克0.8元武汉市如图所示.小李以每千克的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元全部售完，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了( 所示，那么小李赚了 B ) A. 32元 B. 36元元元 C. 38元 D. 44元元元
课时训练
1. 2-3)的图像与轴分 y=(m+2)x+(m 的图像与的图像与y轴分别相交于P点和点和Q点点和Q 别相交于点和点，若P点和点和 -1 . 点关于x轴对称轴对称，点关于轴对称，则m= 2.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的自变量的自变量x 已知一次函数的自变量的取值范围是-2≤x≤6,相应的值相应的y值的取值范围是相应的范围是-11≤y≤9，则此函数解析式范围是， y=52x-6 或 y=-52x+4 . 为:

专题05一次函数的图象和性质(练)-2019年中考数学二轮复习

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题5 一次函数的图象和性质（练案）一练基础——基础掌握1.定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【答案】B．【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解析】∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征；新定义．2.已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组31 x y b kx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=-⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩【答案】A．考点：一次函数与二元一次方程（组）．学科@网3．一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象大致是（）【答案】C【解析】考点：一次函数图像与系数的关系学科@网 4．如图，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是（）A ．（4，23）B ．（23，4）C ．（3，3）D ．（232+，23）【答案】B ．【解析】考点：一次函数综合题；压轴题． 5．已知函数2)2(1+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m= 。

【答案】0 【解析】试题分析：根据一次函数的自变量指数为1，可得|m1|=1，m=2或m=0，系数不为0可m2≠0，m≠2，所以得m=0．考点：一次函数的定义. 学科@网6．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解是 .【答案】x ＜4．【解析】考点：一次函数与一元一次不等式．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式是33y x =，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此作法进行下去，点B 4的坐标为，OA 2015= ．【答案】（83，8），20142．【解析】直线33y x =，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为（3，1），以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2，OA 2=OB 1=2OA 1=2，点A 2的坐标为（0，2），这种方法可求得B 2的坐标为（23，2），故点A 3的坐标为（0，4），B 3的坐标为（434），3-=kx y xybx y +=24 6O P点A 4的坐标为（0，8），B 4的坐标为（83，8），此类推便可求出点A n 的坐标为（0，12n -）．所以点A 2015的坐标为（0，20142）．所以OA 2015=20142．故答案为：（83，8），20142．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型．学科@网 8. 已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为．【答案】（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解析】∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．9. 我们规定：若m =（a ，b ），n =（c ，d ），则m n ⋅=ac +bd ．如m =（1，2），n =（3，5），则m n ⋅=1×3+2×5=13．（1）已知m =（2，4），n =（2，﹣3），求m n ⋅；（2）已知m =（x ﹣a ，1），n =（x ﹣a ，x +1），求y =m n ⋅，问y =m n ⋅的函数图象与一次函数y =x ﹣1的图象是否相交，请说明理由．【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【分析】（1）直接利用m =（a ，b ），n =（c ，d ），则m n ⋅=ac +bd ，进而得出答案；（2）利用已知的出y 与x 之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．【解析】（1）∵m =（2，4），n =（2，﹣3），∴m n ⋅=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵m =（x ﹣a ，1），n =（x ﹣a ，x +1），∴y =m n ⋅=2()(1)x a x -++=22(21)1x a x a --++，∴22(21)1y x a x a =--++，联立方程：22(21)11x a x a x --++=-，化简得：22220x ax a -++=，∵△=24b ac -=﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．考点：二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．10. 已知点P （0x ，0y ）和直线y =kx +b ，则点P 到直线y =kx +b 的距离证明可用公式d 0021kx y b k-++计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离．解：因为直线y =3x +7，其中k =3，b =7．所以点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离为：d =0021kx y b k -++=23(1)271k ⨯--++=210=105．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y =x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线39y x =+的位置关系并说明理由；（3）已知直线y =﹣2x +4与y =﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【答案】（1）22；（2）相切；（3）25．【分析】（1）根据点P 到直线y =kx +b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线39y x =+，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q 与直线39y x =+相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y =﹣2x +4上任意取一点，然后计算这个点到直线y =﹣2x ﹣6的距离即可．考点：一次函数综合题；综合题；阅读型．学科@网二练能力——综合运用1．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A ．y 1＞y 2,B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 【答案】D.考点：一次函数图象上点的坐标特征．2.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x < ax + 4的解集为（）A ．23<x B ．3<x C ．23>x D ．3>x 【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知不等式2x < ax + 4的解集为x ＜m ，因为函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），所以把点A （m ，3）代入y=2x 得m=23，所以x<23，故选A.考点：1.函数图象的交点；2.函数图像与不等式的关系.3. 已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B ．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程因式分解法．4.如图，点A 1（2，2）在直线y =x 上，过点A 1作A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，以点A 1为直角顶点，A 1B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰直角△A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2∥y 轴，分别交直线y =x 和12y x =于A 2，B 2两点，以点A 2为直角顶点，A 2B 2为直角边在A 2B 2的右侧作等腰直角△A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n 的面积为．（用含正整数n 的代数式表示）【答案】222132n n --．【分析】先根据点A 1的坐标以及A 1B 1∥y 轴，求得B 1的坐标，进而得到A 1B 1的长以及△A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2∥y 轴，求得B 2的坐标，进而得到A 2B 2的长以及△A 2B 2C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n 的长，进而得出△A n B n C n 的面积即可．【解析】∵点A 1（2，2），A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，∴B 1（2，1） ∴A 1B 1=2﹣1=1，即△A 1B 1C 1面积=2112⨯=12； ∵A 1C 1=A 1B 1=1，∴A 2（3，3），又∵A 2B 2∥y 轴，交直线12y x =于点B 2，∴B 2（3，32），∴A 2B 2=3﹣32=32，即△A 2B 2C 2面积=213()22⨯=98；以此类推，A 3B 3=94，即△A 3B 3C 3面积=219()24⨯=8132；A 4B 4=278，即△A 4B 4C 4面积=2127()28⨯=729128；…∴A n B n =13()2n -，即△A n B n C n 的面积=1213[()]22n -⨯=222132n n --．故答案为：222132n n --．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；规律型；综合题．5. 在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．6. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （3-0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2230x x --=的两个根．（1）求线段BC 的长度；（2）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点D 在直线AC 上，且DB =DC ，求点D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）垂直；（3）D （23-，1）；（4）P （33-，0），（3-，2），（﹣3，33-），（3，33+）．【分析】（1）解出方程后，即可求出B 、C 两点的坐标，即可求出BC 的长度；（2）由A 、B 、C 三点坐标可知2OA =OC •OB ，所以可证明△AOC ∽△BOA ，利用对应角相等即可求出∠CAB =90°；（3）容易求得直线AC 的解析式，由DB =DC 可知，点D 在BC 的垂直平分线上，所以D 的纵坐标为1，将其代入直线AC 的解析式即可求出D 的坐标；（4）A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB =AP ；②A B =BP ；③AP =BP ；然后分别求出P 的坐标即可．【解析】（1）∵2230x x --=，∴x =3或x =﹣1，∴B （0，3），C （0，﹣1），∴BC =4；（2）∵A （3-0），B （0，3），C （0，﹣1），∴OA 3OB =3，OC =1，∴2OA =OB •OC ，∵∠AOC =∠BOA =90°，∴△AOC ∽△BOA ，∴∠CAO =∠ABO ，∴∠CAO +∠BAO =∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAC =90°，∴AC ⊥AB ；（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A （3-0）和C （0，﹣1）代入y =kx +b ，∴103b k b-=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：31k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为：313y x =--，∵DB =DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上，∴D 的纵坐标为1，∴把y =1代入313y x =--，∴x =23-，∴D 的坐标为（23-，1）；（4）设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （23-，1）代入y =mx +n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：333y x =+，令y =0代入333y x =+，∴x =33-，∴E （33-，0），∴OE =33，∴tan ∠BEC =OB OE =33，∴∠BEO =30°，同理可求得：∠ABO =30°，∴∠ABE =30°．当P A =AB 时，如图1，此时，∠BEA =∠ABE =30°，∴EA =AB ，∴P 与E 重合，∴P 的坐标为（33-，0）；当P A =PB 时，如图2，此时，∠P AB =∠PBA =30°，∵∠ABE =∠ABO =30°，∴∠P AB =∠ABO ，∴P A ∥BC ，∴∠P AO =90°，∴点P 的横坐标为3-，令x =3-代入333y x =+，∴y =2，∴P （3-，2）；当PB =AB 时，如图3，∴由勾股定理可求得：A B =23，EB =6，若点P 在y 轴左侧时，记此时点P 为P 1，过点P 1作P 1F ⊥x 轴于点F ，∴P 1B =AB =23，∴EP 1=6﹣23，∴sin ∠BEO =11FP EP ，∴FP 1=33-，令y =33-代入333y x =+，∴x =﹣3，∴P 1（﹣3，33-）；若点P 在y 轴的右侧时，记此时点P 为P 2，过点P 2作P 2G ⊥x 轴于点G ，∴P 2B =A B =23，∴EP 2=6+23，∴sin ∠BEO =22GP EP ，∴GP 2=33+，令y =33+代入333y x =+，∴x =3，∴P 2（3，33+）．综上所述，当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（33-，0），（3-，2），（﹣3，33-），（3，33+）．考点：一次函数综合题；存在型；分类讨论；压轴题．学科@网7. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）94522y x=-；（3）27．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．。

中考数学必备知识点：一次函数公式性质

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2019中考数学必备知识点：一次函数公式性质2019中考复习最忌心浮气躁，急于求成。

指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。

要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了2019中考数学必备知识点的内容。

一次函数公式性质
1.在正比例函数时，x与y的商一定。

在反比例函数时，x 与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;。

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