第4章章末检测报告

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第四章章末检测

第四章地表形态的塑造主备：刘秀云【学习目标】通过训练巩固第三四学习的知识点。

【重点难点】1、各种地貌的举例和岩石圈物质循环过程2、了解褶皱的概念、成因，认识褶皱山的形成和基本形态。

3、背斜、向斜对地貌的影响及判断。

4、断层的概念、主要断层地貌、断块山地及其主要特点【知识点梳理】一、选择题(每小题4分，共60分)1．下列关于内、外力作用的叙述，正确的是 ( ) A ．内力作用的能量主要来自太阳辐射能B ．内力作用的主要表现是地壳运动、岩浆活动、固结成岩等C ．外力作用使地表变得趋于平缓D ．外力作用强度较小，速度缓慢，内力作用激烈而迅速地质作用包括内力作用和外力作用，对地表形态会产生重大影响。

读“黄土高原”和“狮身人面像”图，完成2～3题。

2．“千沟万壑、支离破碎”是黄土高原现今地表形态的典型写照，其成因主要是( ) A ．风力侵蚀 B ．风化作用 C ．流水侵蚀 D ．冰川侵蚀 3．矗立在尼罗河畔的埃及狮身人面像缺损严重，其主要原因可能是 ( ) A ．雨水侵蚀和溶蚀作用B ．风化和风蚀作用 C ．喀斯特作用 D ．海蚀作用构造实践意义原因或依据背斜石油、天然气埋藏区岩层封闭，常有“储油构造”，易于储油、储气隧洞的良好选址天然拱形，结构稳定，不易储水顶部地带适宜建采石场裂隙发育，岩石破碎向斜地下水储藏区，常有“自流井”分布底部低凹，易汇集水，承受静水压力断层泉水、湖泊分布地；河谷发育岩隙水沿着断层线出露；岩石破碎，易被侵蚀为洼地，利于地表水汇集铁路、公路、桥梁、水库等的回避处岩层不稳定，容易诱发断层活动，破坏工程；水库水易渗漏当地时间2010年8月28日凌晨，印度尼西亚苏门答腊岛的锡纳朋火山在沉寂了400年后突然喷发。

读“锡纳朋火山与大松巴哇火山在印度尼西亚国内的位置分布图“，回答4～6题。

4．下面的“地壳物质循环示意图”中，能代表锡纳朋火山活动的地质过程及形成的岩石的数字或字母分别是()A．⑦a B．③b C．②c D．①d5．引起锡纳朋火山持续喷发的板块及该处的板块边界类型分别是()A．亚欧板块与太平洋板块生长边界B．亚欧板块与印度洋板块消亡边界C．印度洋板块与太平洋板块生长边界D．亚欧板块与太平洋板块消亡边界6．根据图丙中大松巴哇火山爆发后的火山灰厚度分布情况，可推测大松巴哇火山爆发期间的盛行风是( ) A．西北风B．东南风C．西南风D．东北风下图为“某地某水平面的岩层分布图”，读图回答7～9题。

高一化学-第四章章末检测

第四章章末检测1.下列有关说法中正确的是()A. NH3与HCl气体或CO2气体均不能共存B. 铵盐溶液与NaOH溶液混合后均会有NH3逸出C. SiO2能溶解在NaOH溶液中, 但不能溶解在氨水中D. 硅、二氧化硅、硅酸、铵盐受热均很稳定2.下列说法正确的是()A. 二氧化硫可广泛用于食品的漂白B. 向某溶液中加入稀盐酸, 产生的气体通入澄清石灰水, 石灰水变浑浊, 该溶液一定是碳酸盐溶液C. Na2SO3和H2O2的反应为氧化还原反应D. 标准状况下, 6.72 L NO2与水充分反应转移的电子数目为0.1N A3.下图所示仪器可用于实验室制备少量无水FeCl3, 仪器连接顺序正确的是()A. a-b-c-d-e-f-g-hB. a-e-d-c-b-h-i-gC. a-d-e-c-b-h-i-gD. a-c-b-d-e-h-i-f4.丰富多彩的颜色变化增添了化学实验的魅力, 下列有关反应颜色变化的叙述中, 正确的是()①新制氯水久置后→浅黄绿色消失;②淀粉溶液遇单质碘→蓝色;③蔗糖中加入浓硫酸搅拌→白色;④SO2通入品红溶液中→红色褪去;⑤氨通入酚酞溶液中→红色。

A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①②④⑤D. 全部5.关于氨的下列叙述中, 正确的是()A. 氨因为有刺激性气味, 因此不用来作制冷剂B. 氨具有还原性, 可以被氧化为NOC. 氨极易溶于水, 因此氨水比较稳定(不容易分解)D. 氨溶于水显弱碱性, 因此可使石蕊试液变为红色6.用浓氯化铵溶液处理过的舞台幕布不易着火。

其原因是()①幕布的着火点升高②幕布的质量增加③氯化铵分解吸收热量, 降低了温度④氯化铵分解产生的气体隔绝了空气A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7.实验室中某些气体的制取、收集及尾气处理装置如图所示(省略夹持和净化装置) 。

仅用此装置和表中提供的物质完成相关实验, 最合理的选项是()8.将X气体通入BaCl2溶液, 未见沉淀生成, 然后通入Y气体, 有沉淀生成, X、Y不可能是()9.从绿色化学的理念出发, 下列实验不宜用右图所示装置进行的是()A. 不同浓度的硝酸与铜反应B. 稀硫酸与纯碱或小苏打反应C. 铝与氢氧化钠溶液或盐酸反应D. H2O2在不同催化剂作用下分解10.下列说法正确的是()A. 浓硝酸在光照条件下变黄, 说明浓硝酸不稳定, 生成的有色产物能溶于浓硝酸B. 在KI-淀粉溶液中通入氯气, 溶液变蓝, 说明氯气能与淀粉发生显色反应C. 在某溶液中加入硝酸酸化的氯化钡溶液, 有白色沉淀生成, 说明溶液中含SD. 将铜片放入浓硫酸中, 无明显实验现象, 说明铜在冷的浓硫酸中发生钝化11.除去下列杂质(括号内是杂质) 所用试剂不正确的是()A. CO2(HCl): 用饱和NaHCO3溶液B. CO2(SO2): 用饱和酸性高锰酸钾溶液C. Cl2(HCl): 用饱和NaCl溶液D. SO2(HCl): 用饱和Na2SO3溶液12.下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是()13.下列物质之间的反应没有明显反应现象的是()A. 常温下, 铁放入浓硝酸中B. 用玻璃棒分别蘸取浓盐酸和浓氨水并相互靠近C. 二氧化硫通入品红溶液中D. 将氯化氢气体通入滴有酚酞的烧碱溶液中14.能正确表示下列反应的离子方程式的是()A. 将铜屑加入Fe3+溶液中: 2Fe3++Cu2Fe2++Cu2+B. 将磁性氧化铁溶于盐酸: Fe3O4+8H+3Fe3++4H2OC. 将氯化亚铁溶液和稀硝酸混合: Fe2++4H++NFe3++2H2O+NO↑D. 将铁粉加入稀硫酸中: 2Fe+6H+2Fe3++2H2↑15.甲、乙、丙、丁四种物质中, 甲、乙、丙均含有相同的某种元素, 它们之间具有如下转化关系: 甲乙丙。

第四章章末综合检测新人教版必修3

第四章章末综合检测一、选择题(每小题4分，共60分)(2013·辽阳月考)下图为1995～2005年西辽河流域各土地利用类型数量的变化。

读图回答1～2题。

1．各土地类型中面积减少的有( )①未利用土地②建设用地③水域④草地⑤林地⑥耕地A．①③④B．②④⑥ C．①③⑥ D．④⑤⑥2．图中反映出，造成西辽河流域草地面积变化的主要原因是( )A．城市建设 B．过度放牧C．过度垦殖 D．退草还林(2013·吉林月考)东北某黑土丘陵区南北坡坡度相同其坡度小于东西坡，各坡向降水差异很小。

读下图完成3～4题。

3．两个年份该区域各坡向侵蚀沟密度( )A．西南坡大于东南坡 B．东南坡大于西北坡C．南北坡大于东西坡 D．西北坡大于东北坡4．侵蚀沟密度表现为南坡大于北坡的自然原因是A．南坡为夏季风迎风坡，风力侵蚀力大B．南坡为阳坡，积雪融化快，流水作用强C．北坡为冬季风迎风坡，降水侵蚀力大D．北坡为阴坡，昼夜温差大，冻融作用强(2013·漳州月考)某学校研究性学习小组的学生通过调查，记录了该地区农事活动的时间表。

分析表中信息，A．松嫩平原 B．黄淮海平原C．鄱阳湖平原D．准噶尔盆地的绿洲6．该地区发展农业生产的主要限制性因素可能是( )A．低温、冻害 B．地形、水源 C．旱涝、盐碱D．光照、风沙(2013·太原月考)推进城市化与工业化协调发展，拉动新一轮经济增长，促进广东率先实现现代化，是当前社会经济发展中的一项重大课题。

回答7～8题。

7．2001年广东省第二、三产业的生产总值占全省国内生产总值的比重约86%，城镇人口中全省总人口比重约为42%，这两个比重的差距如此之大说明广东城市化( ) A．明显滞后B．明显过快C．发展比较合理D．与经济的发展相适应8．一个地区城市化发展到高级阶段时表现的特点有( )①城镇人口的比重增长缓慢甚至停滞②城乡差别很小③第三产业成为国民经济的主导产业④非农业人口向农业人口转化A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④(2013·南阳月考)读“珠江三角洲区域示意图”，完成9～11题。

高中数学第四章圆与方程章末综合检测(含解析)新人教

【优化方案】2013-2014学年高中数学第四章圆与方程章末综合检测（含解析）新人教A 版必修2(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的范围是( )A ．m <12B ．m <2C ．m ≤12D ．m ≤2 解析：选A.由(－1)2＋12－4m >0得m <12.故选A. 2．圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋16＝0与圆x 2＋y 2＝64的位置关系是( )A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切解析：选C.圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋16＝0可化为(x －4)2＋(y ＋3)2＝9.圆心距为42＋(－3)2＝5，由于8－3＝5，故两圆内切．3．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3解析：选B.化圆为标准形式为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心， ∴3×(－1)＋2＋a ＝0，∴a ＝1.4．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是原点)的面积为( )A.32B.34C ．2 5D .655解析：选D.该圆的圆心为A (2，－3)，半径r ＝3，圆心到直线的距离d ＝|2＋6－3|1＋4＝5，弦长为2r 2－d 2＝29－5＝4，又原点到直线的距离为|0－0－3|1＋4＝35，所以S ＝12×4×35＝655. 5．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：选C.由题意知，圆的半径r ＝|3×2＋(－4)×(－1)＋5|32＋(－4)2＝3，故所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9.6．与圆(x －2)2＋y 2＝1外切，且与y 轴相切的动圆圆心P 的轨迹方程为( )A ．y 2＝6x －3B ．y 2＝2x －3C ．x 2＝6y －3D ．x 2－4x －2y ＋3＝0解析：选A.设P (x ，y )，则(x －2)2＋y 2－1＝x ，移项平方得y 2＝6x －3.7．设实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么y x的最大值是( ) A.12 B.33C.32D. 3 解析：选D.如图所示，设过原点的直线方程为y ＝kx ，则与圆有交点的直线中，k max ＝3，∴y x的最大值为 3.故选D.8．设点P (a ，b ，c )关于原点的对称点为P ′，则|PP ′|＝( )A.a 2＋b 2＋c 2 B ．2a 2＋b 2＋c 2C ．|a ＋b ＋c |D ．2|a ＋b ＋c |解析：选 B.P (a ，b ，c )关于原点的对称点P ′(－a ，－b ，－c )，则|PP ′|＝(2a )2＋(2b )2＋(2c )2＝2a 2＋b 2＋c 2，故选B.9．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)关于直线y ＝x －1对称，则( )A ．D ＋E ＝2B ．D －E ＝－1C ．D －E ＝－2 D ．D ＋E ＝1解析：选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线，这是圆的性质，也是题中的隐含条件，所以圆心⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2在直线y ＝x －1上，所以－E 2＝－D 2－1，D －E ＝－2，故选C. 10．与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －2)2＝2B ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝2C ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2D ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝2解析：选A.设所求圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.如图，当已知圆与所求圆圆心连接垂直于已知直线时，半径最小，此时2r ＋32等于已知圆圆心到已知直线的距离，即|6＋6－2|2＝2r ＋32，解得：r ＝2，则⎩⎨⎧ b －6a －6＝1，|a ＋b －2|2＝2，解得：a ＝2，b ＝2.∴所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11．直线l ：y ＝k (x ＋3)与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，|AB |＝22，则实数k ＝________.解析：由已知可求出圆心O 到直线l 的距离d ＝2，即|3k |1＋k 2＝2，解得k ＝±147. 答案：±14712．点P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，则点P 到直线3x －4y －10＝0的距离的最小值为________．解析：点P 到直线3x －4y －10＝0距离的最小值为圆心到直线的距离减半径．d min ＝1032＋42－1＝105－1＝1. 答案：113．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为________．解析：AB 的中垂线即为圆C 1、圆C 2的连心线C 1C 2.又C 1(3,0)，C 2(0,3)，所以C 1C 2的方程为x ＋y －3＝0.答案：x ＋y －3＝014．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆心C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．解析：由题意，设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：(|a －1|2)2＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.答案：x ＋y －3＝0.15．若圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝R 2上有且仅有两个点到直线4x ＋3y ＝11的距离等于1，则半径R 的取值范围是________．解析：圆心到直线的距离为2，又圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝R 2上有且仅有两个点到直线4x ＋3y ＝11的距离等于1，结合图形(图略)可知，半径R 的取值范围是1<R <3.答案：(1,3)三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．过点P (－1,2)作圆x 2＋y 2－2x ＋4y －15＝0的切线，求切线方程．解：因为(－1)2＋22－2×(－1)＋4×2－15＝0，所以P (－1,2)在圆上，所以该圆过点P 的切线有且只有一条．因为圆的方程可化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝20，所以圆心坐标为C (1，－2)，所以k pc ＝2＋2－1－1＝－2，所以k 切＝12，所以切线方程为x －2y ＋5＝0. 17．已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝9内有一点P (2,2)，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．(1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程．解：(1)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝9的圆心为C (1,0)，因直线l 过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y ＝2(x －1)，即2x －y －2＝0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为y －2＝－12(x －2)，即x ＋2y －6＝0.18．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝3，|AA 1|＝2，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 的中点，求M 、N 两点间的距离．解：如图，分别以AB 、AD 、AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知C (3,3,0)，D (0,3,0)，∵|DD 1|＝|CC 1|＝2，∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)．∵N 为CD 1的中点，∴N ⎝⎛⎭⎫32，3，1. M 是A 1C 1的三等分点且靠近点A 1，∴M (1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN |＝ ⎝⎛⎭⎫32－12＋(3－1)2＋(1－2)2＝212.19．已知两圆x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0和x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0. (1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．解：(1)将两圆方程配方化为标准方程， C 1：(x －1)2＋(y ＋5)2＝50，C 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝10.则圆C 1的圆心为(1，－5)，半径r 1＝52；圆C 2的圆心为(－1，－1)，半径r 2＝10.又|C 1C 2|＝25，r 1＋r 2＝52＋10，r 1－r 2＝52－10.∴r 1－r 2<|C 1C 2|<r 1＋r 2，∴两圆相交．(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x －2y ＋4＝0.(3)法一：两方程联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0 ①x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0 ② 两式相减得x ＝2y －4③，把③代入②得y 2－2y ＝0，∴y 1＝0，y 2＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝－4y 1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝0y 2＝2，所以交点坐标为(－4,0)和(0,2)．∴两圆的公共弦长为(－4－0)2＋(0－2)2＝2 5.法二：两方程联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0 ①x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0 ②，两式相减得x －2y ＋4＝0，即两圆相交弦所在直线的方程；由x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0，得(x －1)2＋(y ＋5)2＝50，其圆心为C 1(1，－5)，半径r 1＝5 2.圆心C 1到直线x －2y ＋4＝0的距离d ＝|1－2×(－5)＋4|1＋(－2)2＝35，设公共弦长为2l ，由勾股定理r 2＝d 2＋l 2，得50＝45＋l 2，解得l ＝5，所以公共弦长2l ＝2 5.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：圆C 化成标准方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝32.假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(a ，b )，由于CM ⊥l ，∴k CM ·k l ＝－1，∴k CM ＝b ＋2a －1＝－1，即a ＋b ＋1＝0，得b ＝－a －1.①直线l 的方程为y －b ＝x －a ，即x －y ＋b －a ＝0，|CM |＝|b －a ＋3|2. ∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴|MA |＝|MB |＝|OM |，|MB |2＝|CB |2－|CM |2＝9－(b －a ＋3)22，|OM |2＝a 2＋b 2，∴9－(b －a ＋3)22＝a 2＋b 2.②把①代入②得2a 2－a －3＝0.∴a ＝32或a ＝－1.当a ＝32时，b ＝－52，此时直线l 的方程为x －y －4＝0；当a ＝－1时，b ＝0，此时直线l 的方程为x －y ＋1＝0.故这样的直线l 是存在的，方程为x －y －4＝0或x －y ＋1＝0.。

2024-2025学年高中生物学选择性必修一章末检测：第4章免疫调节(含解析)

第4章免疫调节一、单项选择题(本题包括20小题，每小题3分，共60分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

)题组一　特异性免疫1．下列关于特异性免疫的说法，错误的是( )A．当某种流感病毒进入机体后，首先会被吞噬细胞吞噬B．机体细胞能被自身免疫细胞识别，主要是因为其表面有一组作为分子标签的蛋白质C．免疫细胞是靠细胞表面的抗体来辨认“敌方”和“己方”的D．当某种流感病毒突破机体前两道防线，就会产生特异性免疫2．如图中甲、乙表示特异性免疫反应的两种类型，下列有关叙述错误的是( )A．a为浆细胞，具有特异性识别抗原的能力B．b和c的结合具有特异性C．图乙为细胞免疫，f细胞可来源于记忆T细胞和细胞毒性T细胞D．若某人胸腺发育不良，则图中两种免疫类型几乎全部丧失3．如图是免疫细胞之间相互作用的部分模式图，下列相关叙述正确的是( )A．物质Ⅱ属于免疫活性物质，主要存在于细胞表面B．物质Ⅰ具有促进细胞d增殖分化的作用C．细胞b和细胞c在体液免疫和细胞免疫中都发挥作用D．图中细胞b和细胞c能够对病菌进行特异性识别4．(2024·枣庄高二联考)研究发现，活化T细胞表面的PD－1(程序性死亡受体1)与正常细胞表面的PD－L1(程序性死亡配体1)一旦结合，T细胞即可“认清”对方，不发生免疫反应。

癌细胞可通过过量表达PD－L1来逃避免疫系统的“追杀”。

下列相关叙述错误的是( )A．T细胞攻击癌细胞的过程属于细胞免疫B．利用PD－1抗体或PD－L1抗体可以使T细胞有效对付癌细胞，从而实现对多种癌症的治疗C．细胞中的PD－L1表达量提高会使癌细胞实现免疫逃逸而大量增殖D．癌细胞表面抗原激活细胞毒性T细胞后，直接被细胞毒性T细胞裂解死亡5．白细胞介素－10(IL－10)是一种多功能的细胞因子。

肿瘤相关巨噬细胞(TAM)通过分泌IL －10，促进TAM 转变成可抑制T 细胞活化和增殖的调节性T细胞，抑制树突状细胞的成熟，从而影响肿瘤的发生和发展。

人教版化学选修4：第四章章末综合检测

(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题包括11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1.茫茫黑夜中，航标灯为航海员指明了方向。

航标灯的电源必须长效、稳定。

我国科技工作者研制出以铝合金、Pt－Fe合金网为电极材料的海水电池。

在这种电池中()①铝合金是阳极②铝合金是负极③海水是电解质溶液④铝合金电极发生还原反应A．②③B．②④C．①②D．①④解析：选A。

电池电极只称为正、负极，故①错。

其中活泼的一极为负极，即为铝合金，②对。

电极在海水中，故海水为电解质溶液，③对。

铝合金为负极，则发生氧化反应，故④错。

2.将等质量的A、B两份锌粉装入试管中，分别加入过量的稀硫酸，同时向装A的试管中加入少量CuSO4溶液。

如图表示产生氢气的体积V与时间t的关系，其中正确的是()解析：选D。

向A中滴加CuSO4溶液：Zn＋CuSO4====Cu＋ZnSO4，置换出的Cu附着在Zn上构成原电池，加快产生H2的速率。

A中的Zn有少量的与CuSO4反应，产生的H2体积较少。

3.下列各装置中，在铜电极上不．能产生气泡的是()解析：选B。

装置A和C中无外接电源，且符合构成原电池的条件，是原电池装置，铜作正极，放出H2；装置B是电镀池装置，铜作阳极，失去电子逐渐溶解，无气体生成；装置D是电解池装置，碳棒作阳极，OH－失电子生成O2，铜作阴极，H＋得电子产生H2。

4.如图所示，铜片、锌片和石墨棒用导线连接后插入番茄里，电流表中有电流通过，则下列说法正确的是()A．锌片是负极B．两个铜片上都发生氧化反应C．石墨是阴极D．两个番茄都形成原电池解析：选A。

由于番茄汁显酸性，Zn和Cu的活泼性不同，且Zn能与H＋反应，因此左侧为原电池，右侧为电解池。

在左侧，Zn作负极，Cu作正极，在右侧C作阳极，Cu作阴极，故A正确。

5.(2011·高考广东卷)某小组为研究电化学原理，设计如图装置。

高一物理上册：第4章章末综合检测

(时间：90分钟；满分：100分)一、选择题(本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．如图4－5所示，两块相同的竖直木板A、B之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动．设所有接触面的动摩擦因数为μ，则第2块砖对第3块砖的摩擦力的大小为()图4－5A．0B．mgC．μF D．2mg解析：选A.应用整体法，且左右对称，A板对第1块砖有向上的F f＝2mg的静摩擦力的作用，第1块砖的受力平衡，所以竖直向下的力有重力mg和第2块砖对第1块砖的Ff21＝mg的静摩擦力的作用．根据牛顿第三定律，第1块砖对第2块砖受力平衡可知，第3块砖与第2块砖之间无相互作用力，故选A.(也可分析第3块砖和第4块砖的受力情况)2．如图4－6所示，重力为G的质点M与三根相同的弹簧A、B、C相连，C弹簧竖直，静止时相邻的弹簧间夹角为120°.已知A、B对M的作用力大小均为2G，则C对M的作用力可能为()图4－6A．2G B．GC．0 D．3G解析：选BD.当A、B两弹簧对M为拉力时，两力的合力大小为2G，方向竖直向下，故C 对M的作用力为3G；当A、B两弹簧对M为斥力时，合力方向竖直向上，大小为2G，则C对M有向下的弹力，大小为G.3．如图4－7所示，a、b两个质量均为m的木块叠放在水平面上．a受斜向下与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，两木块保持静止，则()图4－7A．a、b间一定存在静摩擦力B．a与地面间一定存在静摩擦力C．a对b的弹力一定小于mgD．地面对a的弹力一定大于2mg解析：选AC.取木块b为研究对象，知b受a的摩擦力，大小为F cosθ，a对b的弹力F Nl＝mg －F sin θ，A 、C 正确．取a 、b 作为一个整体为研究对象，两个力F 的合力为零，故地面对a 的弹力为2mg ，a 与地面间无相对运动趋势，B 、D 错误．4．如图4－8所示，质量为m 的滑块a 以一定的初速度沿光滑斜面上滑，然后又返回，斜面体b 始终相对于地面静止不动，则在这一过程中( )图4－8A ．b 与地面间的摩擦力大小、方向都变化B ．b 与地面间的摩擦力大小不变，方向变化C ．b 与地面间的摩擦力大小变化，方向不变D ．b 与地面间的摩擦力大小、方向都不变解析：选D.由于斜面光滑，a 在b 上运动(上滑、下滑)时，a 的受力情况不变，故b 的受力情况也不变．5．(2011年东北三校5月模拟)如图4－9所示，把一重为20 N 的物体放在倾角θ＝30°粗糙斜面上，物体静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为10 N ，则弹簧的弹力(弹簧与斜面平行)( )图4－9A ．可能为20 N ，方向沿斜面向上B ．可能为2 N ，方向沿斜面向上C ．可能为2 N ，方向沿斜面向下D ．可能为零解析：选ABD.物体所受的最大静摩擦力F f ＝10 N ，等于重力沿斜面向下的分力G sin30°＝10 N ，并且静摩擦力可以取零和最大值10 N 之间的任一值，方向可能沿斜面向上或沿斜面向下．(1)当物体有沿斜面向上运动的趋势且摩擦力取最大值时，这时重力沿斜面的分力以及摩擦力都向下，所以这时弹力等于20 N ，方向沿斜面向上，故A 正确．(2)当物体有沿斜面向下运动的趋势时，这时所受静摩擦力为8 N ，则这时弹簧有沿斜面向上的2 N 的弹力，故B 正确．(3)当物体有沿斜面向下的运动趋势，且这时静摩擦力为10 N ，方向沿斜面向上时，弹簧的弹力为零，故D 正确．(4)因为物体重力沿斜面的分力与摩擦力的合力方向不可能向上，故弹簧的弹力不可能沿斜面向下，所以C 错误．6．如图4－10所示，木块甲所受重力为G ，甲与倾角为θ的斜面体乙间的接触面光滑．对甲施加一水平推力F ，使甲、乙无相对运动，同时又使乙沿水平地面向左做匀速直线运动，则甲对乙的压力大小为( )图4－10A.G 2＋F 2B.F sin θC ．G cos θD ．G cos θ＋F sin θ解析：选ABD.取甲为研究对象，甲的受力情况如图(a)所示，甲受三个力G 、F 、F N 的作用，由平衡条件知F N ＝G 2＋F 2.由受力图可知F N＝Fsinθ或F N＝Gcosθ.若将甲的受力进行正交分解，如图(b)所示，则F N＝G cosθ＋F sinθ.7．如图4－11所示，绳子的两端分别固定在A、B两点，在绳子中点挂一重物G，此时OA、OB绳的拉力分别为F1、F2，现将AO段绳放长如图中虚线所示，此时AO′、BO′绳拉力为F1′和F2′.则力的大小关系正确的是()图4－11A．F1>F1′，F2>F2′B．F1<F1′，F2<F2′C．F1>F1′，F2<F2′D．F1<F1′，F2>F2′解析：选C.作出受力分析如图所示，当AO绳伸长时，AO′与竖直方向夹角增大，而BO′与竖直方向夹角减小，保持合力不变，画出F1′、F2′的合成图，由图可见，F1>F1′，F2<F2′.所以选C.8．如图4－12所示，物体m在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平面对斜面()图4－12A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g答案：BD9．两只完全相同的盛水容器放在台秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅块和铝块，全部浸入水中，此时容器水面高度相同，如图4－13所示．设绳的拉力分别为F T1、F T2，台秤的读数分别为F1、F2，则()图4－13A ．F T1＝F T2，F 1＝F 2B ．F T1<F T2，F 1＝F 2C ．F T1>F T2，F 1＝F 2D ．F T1>F T2，F 1<F 2解析：选C.铅块和铝块分别受重力、浮力F 浮、绳的拉力F T 作用而平衡，且F T ＋F 浮＝G ，因为G 相同，F 浮1<F 浮2，所以F T1>F T2.又因为水面高度相同，所以对杯底的压力相同，台秤读数相同，即F T ＝ρ水ghS ＋G 杯，即F 1＝F 2，所以A 、B 、D 均错误，C 正确．10．(2011年成都模拟)如图4－14所示，质量为M 的人，用绳子通过滑轮把一个上面立有一个小孩的滑橇沿光滑的斜面匀速向上拉动，若不计滑橇的摩擦和绳子的质量，则人向右缓慢移动的过程中( )图4－14A ．人对地面的压力逐渐增大B ．绳的拉力逐渐增大C ．地面对人的摩擦力逐渐增大D ．人对地面的摩擦力可能逐渐减小解析：选AC.人向右缓慢移动的过程中，人和滑橇均匀速运动，故人拉绳的力大小不变，但绳与水平方向的夹角减小，人的受力如图所示，将F T 沿竖直和水平方向分解，据平衡条件有Mg ＝F N ＋F T sin α，F f ＝F T cos α，所以人向右移动时，F f 增大，F N 增大．二、填空题(本题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．(2011年浙江模拟)一根质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F .现把重力G ＝F 的重物通过光滑的、重力不计的小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始时两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开．为了使细线不被拉断，两段细线之间的夹角不能大于________．答案：120°12．如图4－15所示，用一根轻绳把质量为0.5 kg 的小球悬挂在O 点，用力F 拉小球，使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F 与竖直方向的夹角为θ，若使力F 有最小值，则角θ＝________，此时绳的拉力为________．(g 取10 N/kg)图4－15解析：取小球为研究对象，三力平衡，且绳的拉力与F 的合力为确定值，当拉力F 的方向与绳垂直时，力F 有最小值，此时θ＝60°，则绳的拉力F ′＝mg cos30°＝532N.答案：60° 532N13．(2011年南昌调研)如图4－16所示，两个半径均为r ，重力均为G 的光滑小球，放在一个半径为R 的半球壳内，平衡时，两个小球之间的相互作用力的大小为________．图4－16解析：分别对两个小球进行受力分析，它们分别受到重力、大球对小球的支持力、两球之间的相互作用，三个力合力为零．答案：GrR 2－2Rr14．如图4－17所示，细绳绕过定滑轮连接着A 、B 两个物体，它们的质量分别为M 和m ，滑轮摩擦不计．物体A 在粗糙的水平桌面上保持静止，绳与水平面间的夹角为θ，则物体A 受到的摩擦力为________，滑轮轴对滑轮的作用力大小为________(滑轮重力不计)．图4－17解析：取m 为研究对象，绳的拉力为F T ＝mg . 取M 为研究对象，在水平方向上，由平衡条件得 A 所受摩擦力：F ＝F T cos θ＝mg cos θ.对滑轮，由余弦定理得：轴的作用力大小为 F ′＝ (mg )2＋(mg )2－2mg ·mg cos (90°＋θ)＝mg 2＋2sin θ答案：mg cos θ mg 2＋2sin θ 三、计算题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．(8分)(2011年天津模拟)如图4－18甲所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重为G 的钢球A ，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中的每一时刻，都可以认为球处于平衡状态．如果外力F 方向始终水平，最大值为2G ，试分析：图4－18(1)轻绳张力F T 的取值范围．(2)在图乙中画出轻绳张力F T 与cos θ的关系图象．解析：(1)当水平拉力F ＝0，轻绳处在竖直位置时，轻绳张力F T1＝G ；当水平拉力F ＝2G 时，由平衡条件得轻绳张力F T2＝G 2＋(2G )2＝5G因此轻绳张力范围为G ≤F T ≤5G(2)球在各位置均处于平衡状态，由平衡条件得 F T cos θ＝GF T ＝G cos θ，F T ∝1cos θF T 与cos θ的关系如答案图所示．答案：(1)G ≤F T ≤5G (2)如图所示16．(10分)如图4－19所示，木箱A 的质量为m A ，木板B 的质量为m B ，木箱用绳子拴住，绳子的一端拴在地面的木桩上，绷紧时绳子与水平面的夹角为θ，已知木箱与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求沿水平方向至少要用多大的力才能把木板从木箱下面拉出来．图4－19解析：向右拉木板B 的过程中，木箱A 、木板B 受力如图所示，据平衡条件有对A ：F T cos θ＝F 1① F N ＝m A g ＋F T sin θ② 且F 1＝μ1F N ③由①②③可得两者间的摩擦力F 1＝μ1m A g cos θcos θ－μ1sin θ将木板匀速拉出时用力最小，则有竖直方向：F N ″＝m B g ＋F N ′，F N ′＝F N ④ 水平方向：F ＝F ′1＋F 2，且F ′1＝F 1⑤ 且F 2＝μ2F N ″⑥由以上各式得：最小拉力F ＝μ2(m A ＋m B )g ＋μ1m A g (cos θ＋μ2sin θcos θ－μ1sin θ)．答案：μ2(m A ＋m B )g ＋μ1m A g (cos θ＋μ2sin θcos θ－μ1sin θ)17．(10分)质量为2 kg 的物体放在倾角为30°的斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦力为3 N ，要使物体处在斜面上静止，沿斜面向上对物体的推力F 大小应满足什么条件？(g 取10 m/s 2)解析：物体受力如图所示．当推力F 较小时，摩擦力沿斜面向上，当物体静止，受到向上的静摩擦力最大时，F 最小，设为F min ，则F min ＋F f ＝mg sin30°. 且F f ＝3 N ，则F min ＝7 N.当推力F 较大时，此时物体有向上运动的趋势，此时物体受到的摩擦力沿斜面向下(与图中F f 相反)，则这时：F －mg sin30°－F f ＝0. 当F f 最大时，推力F 也达到最大值F max . 即F max ＝mg sin30°＋F f ＝13 N.故沿斜面向上的推力F 的大小应满足7 N ≤F ≤13 N. 答案：7 N ≤F ≤13 N18．(12分)物体A 单独放在倾角为37°的斜面上，正好能匀速下滑，将A 用绳通过光滑滑轮挂一物体B ，且将斜面倾角改为30°时，A 恰好能沿斜面匀速上滑，如图4－20所示，则B 与A 的质量比为多少？图4－20解析：当斜面倾角为37°时，物体A 匀速下滑．m A g sin37°＝μm A g cos37°，则μ＝tan37°＝0.75.当挂上B 物体，斜面倾角改为30°时，A 恰好匀速上滑，受力分析，如图所示． x 轴：F T ＝m A g sin30°＋F ＝m B g y 轴：F N ＝m A g cos30° 且F ＝F N ·μ 得m B m A ＝4＋338答案：4＋338。

2022版《优化方案》高中化学人教版必修二配套文档：第四章章末过关检测 Word版含答案

(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，每小题4分，共60分)1．将煤块粉碎，经脱硫处理，在适当过量的空气中燃烧，这样处理的目的是( ) ①使煤充分燃烧，提高煤的利用率②削减SO 2的产生，避开造成“酸雨” ③削减有毒的CO 产生，避开污染空气 ④削减CO 2的产生，避开“温室效应” A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④解析：选A 。

将煤块粉碎，目的是使煤充分燃烧，提高煤的利用率；对煤进行脱硫处理，目的是削减煤燃烧过程中产生过多的SO 2；将煤在适当过量的空气中燃烧，是使煤充分燃烧，削减CO 的产生，减轻空气污染，但不会削减CO 2的产生，无法避开“温室效应”。

2．下列化工生产原理错误的是( )①可以用电解熔融氯化钠的方法来制取金属钠 ②可以用钠加入硫酸铜饱和溶液中制取铜 ③在电冶铝时，原料是氯化铝④炼铁高炉中所发生的反应都是放热的，故无需加热 A ．②③ B ．①③ C ．①②③ D ．②③④解析：选D 。

金属钠性质活泼，当加入到盐溶液中时先与水反应生成氢气和氢氧化钠，生成物再与盐发生复分解反应，②错误；由于AlCl 3是共价化合物，熔融时不导电，不能用作电冶铝的原料，③错误；炼铁高炉中所发生的反应既有放热反应，也有吸热反应，如Fe 2O 3＋3CO=====高温2Fe ＋3CO 2等为吸热反应，④错误。

3．下列氧化物不能与铝粉组成铝热剂的是( ) A ．Cr 2O 3 B ．MnO 2 C ．V 2O 5 D ．MgO解析：选D 。

Cr 、Mn 、V 的活动性排在Al 后面，而Mg 排在Al 前面，不能用铝热法来制备金属Mg 。

4．环境问题越来越引起人类的重视，下列有关环境问题的描述不正确的是( ) A ．水体的富养分化主要是向水体中排放大量含N 、P 的物质造成的 B ．低碳生活就是指少用煤炭的生活C ．含氟、氯等元素的化合物的大量排放造成了臭氧层破坏D ．光化学烟雾的始作俑者包括NO 、NO 2等多种气体解析：选B 。

高中数学章末检测新人教A版选择性必修第二册

第四章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021年郑州模拟)已知数列1，3，5，7，…，2n －1，若35是这个数列的第n 项，则n ＝( )A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】D 【解析】由2n －1＝35＝45，得2n －1＝45，即2n ＝46，解得n ＝23. 2．已知3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，则等差数列的公差为( )A ．4或－2B ．－4或2C ．4D ．－4【答案】C 【解析】∵3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，∴(a＋2)2＝3(b ＋4)，2(a ＋1)＝1＋b ＋1，联立解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝8.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4时，a ＋2＝0与3，a ＋2，b ＋4成等比数列矛盾，应舍去；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝8时，等差数列的公差为(a ＋1)－1＝a ＝4.3．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，某初始值至少应取( )A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－12n1－12>12764，整理得2n>128，解得n >7，所以初始值至少应取8.4．公差不为0的等差数列{a n }，其前23项和等于其前10项和，a 8＋a k ＝0，则正整数k ＝( )A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】C 【解析】由题意设等差数列{a n }的公差为d ，d ≠0，∵其前23项和等于其前10项和，∴23a 1＋23×222d ＝10a 1＋10×92d ，变形可得13(a 1＋16d )＝0，∴a 17＝a 1＋16d ＝0.由等差数列的性质可得a 8＋a 26＝2a 17＝0，∴k ＝26.5．(2021年长春模拟)已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝( )A ．10B ．16C ．24D ．32【答案】B 【解析】设公比为q (q >0)，S 6－S 4＝a 5＋a 6＝6a 4.因为a 2＝2，所以2q 3＋2q 4＝12q 2，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2，则a 5＝2×23＝16.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( ) A ．54 B ．45 C ．36D ．27【答案】A 【解析】∵2a 8＝a 5＋a 11，2a 8＝6＋a 11，∴a 5＝6，∴S 9＝9a 5＝54.7．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n＋2＞19的最大正整数n 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6【答案】B 【解析】∵a 2a 4＝4，a n ＞0，∴a 3＝2，∴a 1＋a 2＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝12，a 1q 2＝2，消去a 1，得1＋q q 2＝6.∵q ＞0，∴q ＝12，∴a 1＝8，∴a n ＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝24－n ，∴不等式a n a n ＋1a n ＋2＞19化为29－3n＞19，当n ＝4时，29－3×4＝18＞19，当n ＝5时，29－3×5＝164＜19，∴最大正整数n ＝4. 8．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n－1＝0(n ∈N *)，则S 1＋S 2＋…＋S 2021＝( )A ．12021B ．12022C ．20202021D ．20212022【答案】D 【解析】∵n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，∴(S n ＋1)[n (n ＋1)S n－1]＝0.又∵S n >0，∴n (n ＋1)S n －1＝0，∴S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 1＋S 2＋…＋S 2021＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12021－12022＝20212022. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知n ∈N *，则下列表达式能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是( )A ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n 为奇数，1，n 为偶数B ．a n ＝1＋(－1)n2C ．a n ＝1＋cos n π2D ．a n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinn π2 【答案】ABC 【解析】检验知A ，B ，C 都是所给数列的通项公式．10．(2022年宿迁期末)设等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d >0，若S 9＝S 20，则下列结论中正确的有( )A ．S 30＝0B ．当n ＝15时，S n 取得最小值C ．a 10＋a 22>0D ．当S n >0时，n 的最小值为29【答案】BC 【解析】由S 9＝S 20⇒9a 1＋12×9×8d ＝20a 1＋12×20×19d ⇒a 1＋14d ＝0⇒a 15＝0.因为d >0，所以有S 30＝30a 1＋12×30×29d ＝30·(－14d )＋435d ＝15d ＞0，故A 不正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以当n ＝15或n ＝14时，S n 取得最小值，故B 正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以a 10＋a 22＝2a 16＝2(a 15＋d )＝2d >0，故C 正确；因为d >0，n ∈N *，所以由S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝n (－14d )＋12n (n －1)d ＝12dn (n －29)>0，可得n >29，n ∈N *，因此n 的最小值为30，故D 不正确．故选BC ．11．已知等比数列{a n }的公比为q ，满足a 1＝1，q ＝2，则( )A ．数列{a 2n }是等比数列B ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递增数列C ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{a n }中，S 10，S 20，S 30仍成等比数列【答案】AC 【解析】等比数列{a n }中，由a 1＝1，q ＝2，得a n ＝2n －1，∴a 2n ＝22n －1，∴数列{a 2n }是等比数列，故A 正确；数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递减数列，故B 不正确；∵log 2a n ＝n －1，故数列{log 2a n }是等差数列，故C 正确；数列{a n }中，S 10＝1－2101－2＝210－1，同理可得S 20＝220－1，S 30＝230－1，不成等比数列，故D 错误．12．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 2019a 2020>1，a 2019－1a 2020－1<0，下列结论正确的是( )A ．S 2019<S 2020B ．a 2019a 2021－1<0C ．T 2020是数列{T n }中的最大值D ．数列{T n }无最大值【答案】AB 【解析】若a 2019a 2020>1，则a 1q 2018×a 1q2019＝a 21q4037>1.又由a 1>1，必有q >0，则数列{a n }各项均为正值．又由a 2019－1a 2020－1<0，即(a 2019－1)(a 2020－1)<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2019<1，a 2020>1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1，又由a 1>1，必有0<q <1，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1.有S 2020－S 2019＝a 2020>0，即S 2019<S 2020，则A 正确；有a 2020<1，则a 2019a 2021＝a 22020<1，则B 正确；⎩⎪⎨⎪⎧a 2019>1，a 2020<1，则T 2019是数列{T n }中的最大值，C ，D 错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，S n 为{a n }的前n 项和，则S 8＝________．【答案】255 【解析】由a 1＝1，a n ＋1＝2a n 知{a n }是以1为首项、2为公比的等比数列，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝1·(1－28)1－2＝255.14．(2022年北京一模)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列{a n }，则a 1＝________，a n ＝________(注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”，五五数之余三是指此数被5除余3，例如“8”)．【答案】8 15n －7 【解析】被3除余2的正整数可表示为3x ＋2，被5除余3的正整数可表示为5y ＋3，其中x ，y ∈N *，∴数列{a n }为等差数列，公差为15，首项为8，∴a 1＝8，a n ＝8＋15(n －1)＝15n －7.15．(2021年淮北期末)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝[lg n ]([x ]表示不超过x 的最大整数)，T n 为数列{a n }的前n 项和，若存在k ∈N *满足T k ＝k ，则k 的值为__________．【答案】108 【解析】a n＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n ＜10，1，10≤n ＜100，…k ，10k≤n ＜10k ＋1.当1≤k ＜10时，T k ＝0，显然不存在；当10≤k ＜100时，T k ＝k －9＝k ，显然不存在；当100≤k ＜1000时，T k ＝99－9＋(k －99)×2＝k ，解得k ＝108.16．(2022年武汉模拟)对任一实数序列A ＝(a 1，a 2，a 3，…)，定义新序列△A ＝(a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…)，它的第n 项为a n ＋1－a n .假定序列△(△A )的所有项都是1，且a 12＝a 22＝0，则a 2＝________．【答案】100 【解析】令b n ＝a n ＋1－a n ，依题意知数列{b n }为等差数列，且公差为1，所以b n ＝b 1＋(n －1)×1，a 1＝a 1，a 2－a 1＝b 1，a 3－a 2＝b 2，…，a n －a n －1＝b n －1，累加得a n ＝a 1＋b 1＋…＋b n－1＝a 1＋(n －1)b 1＋(n －1)(n －2)2.分别令n ＝12，n ＝22，得⎩⎪⎨⎪⎧11a 2－10a 1＋55＝0①，21a 2－20a 1＋210＝0②，①×2－②，得a 2＝100. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)(2022年北京二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，________．是否存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．从①a n ＋1－2a n ＝0；②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)；③S n ＝n 2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．解：若选①a n ＋1－2a n ＝0，则a 2－2a 1＝0，说明数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a 1＝1，a k ＝2k －1，S k ＋2＝1－2k ＋21－2＝2k ＋2－1.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(2k ＋2－1)＝2k ＋2－1.左边为偶数，右边为奇数，即不存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)，即S n －S n －1＝n ⇒a n ＝n (n ≥2)且a 1＝1也适合此式， ∴{a n }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴a k ＝k ，S k ＋2＝(k ＋2)(k ＋3)2.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则k 2＝1×(k ＋2)(k ＋3)2⇒k 2－5k －6＝0⇒k ＝6(k ＝－1舍去)，即存在正整数k ＝6，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选③S n ＝n 2，∴a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n ≥2)，且a 1＝1适合上式．若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(k ＋2)2⇒3k 2－8k －3＝0⇒k ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝－13舍去，即存在正整数k ＝3，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．18．(12分)(2022年平顶山期末)在等差数列{a n }中，设前n 项和为S n ，已知a 1＝2，S 4＝26.(1)求{a n }的通项公式； (2)令b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知得4×2＋4×32d ＝26，解得d ＝3，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋3(n －1)＝3n －1. (2)b n ＝1a n a n ＋1＝1(3n －1)(3n ＋2)＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2，所以T n ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－18＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2＝16－13(3n ＋2)＝n 6n ＋4. 19．(12分)设a >0，函数f (x )＝ax a ＋x，令a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )，n ∈N *. (1)写出a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的结论．(1)解：∵a 1＝1，∴a 2＝f (a 1)＝f (1)＝a1＋a，a 3＝f (a 2)＝a2＋a，a 4＝f (a 3)＝a3＋a，猜想a n ＝a(n －1)＋a.(2)证明：①易知n ＝1时，猜想正确； ②假设n ＝k 时，a k ＝a(k －1)＋a成立，则a k ＋1＝f (a k )＝a ·a k a ＋a k ＝a ·a(k －1)＋a a ＋a (k －1)＋a＝a (k －1)＋a ＋1＝a [(k ＋1)－1]＋a， ∴n ＝k ＋1时成立．由①②知，对任何n ∈N *，都有a n ＝a(n －1)＋a.20．(12分)(2022年潍坊模拟)若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －λ(λ>0，n ∈N *)． (1)求证：数列{a n }为等比数列，并求a n ；(2)若λ＝4，b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ，n 为奇数，log 2a n ，n 为偶数(n ∈N *)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .(1)证明：∵S n ＝2a n －λ，当n ＝1时，得a 1＝λ. 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－λ， ∴S n －S n －1＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是以λ为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝λ·2n －1.(2)解：∵λ＝4，∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋1，n 为奇数，n ＋1，n 为偶数，∴T 2n ＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋ (22)＋2n ＋1 ＝(22＋24＋ (22))＋(3＋5＋…＋2n ＋1) ＝4－4n ·41－4＋n (3＋2n ＋1)2＝4n ＋1－43＋n (n ＋2)， ∴T 2n ＝4n ＋13＋n 2＋2n －43. 21．(12分)已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q . ∵a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，∴a 2＋a 1＝9，a 3＋a 2＝18， ∴q ＝a 3＋a 2a 2＋a 1＝189＝2. 又∵2a 1＋a 1＝9，∴a 1＝3， ∴a n ＝3·2n －1，n ∈N *.(2)∵b n ＝na n ＝3n ·2n －1，∴13S n ＝1×20＋2×21＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1①， ∴23S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n②， ①－②，得－13S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n ＝1－2n1－2－n ×2n ＝(1－n )2n－1，∴S n ＝3(n －1)2n＋3.22．(12分)数列{a n }是公比为12的等比数列且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝n λ·b n ＋1(λ为常数且λ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式及λ的值； (2)比较1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与12S n 的大小．解：(1)由题意，得(1－a 2)2＝a 1(1＋a 3)， ∴(1－a 1q )2＝a 1(1＋a 1q 2)． ∵q ＝12，∴a 1＝12，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . ∵⎩⎪⎨⎪⎧T 1＝λb 2，T 2＝2λb 3，∴⎩⎪⎨⎪⎧8＝λ(8＋d )，16＋d ＝2λ(8＋2d )， ∴λ＝12，d ＝8.(2)由(1)得b n ＝8n ，∴T n ＝4n (n ＋1)， ∴1T n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. 令C n ＝1T 1＋1T 2＋…＋1T n ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1，∴18≤C n ＜14.∵S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ， ∴12S n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，∴14≤12S n ＜12， ∴C n ＜12S n 即1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n ＜12S n .。

第四章数列章末检测试卷一(第四章)(含解析)高中数学人教A版选择性必修第二册

章末检测试卷一(第四章)［时间：120分钟分值：150分］一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知数列1，3，5，7，…，2n―1，则35是这个数列的第（）A.20项B.21项C.22项D.23项2.设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若a4=8，S3=18，则S5等于（）A.34B.35C.36D.383.已知等比数列｛a n｝的各项均为正数，若log3a1+log3a2+…+log3a12=12，则a6a7等于（）A.1B.3C.6D.94.等差数列｛a n｝的前n项和为S n.若a1011+a1012+a1013+a1014=8，则S2024等于（）A.8096B.4048C.4046D.20245.已知圆O的半径为5，|OP|=3，过点P的2024条弦的长度组成一个等差数列｛a n｝，圆O的最短弦长为a1，最长弦长为a2024，则其公差为（）A.12 023B.22 023C.31 011D.15056.已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若a6+a7>0，a6+a8<0，则S n最大时n的值为（）A.4B.5C.6D.77.已知数列｛a n｝中的项都是整数，且满足a n+1={a n2,a n为偶数,3a n+1,a n为奇数,若a8=1，a1的所有可能取值构成集合M，则M中的元素的个数是（）A.7B.6C.5D.48.若数列｛a n｝的前n项和为S n，b n=S nn，则称数列｛b n｝是数列｛a n｝的“均值数列”.已知数列｛b n｝是数列｛a n｝的“均值数列”且通项公式为b n=n，设数列{1a n a n+1}的前n项和为T n，若T n<12m2-m-1对一切n∈N*恒成立，则实数m的取值范围为（）A.（-1，3）B.［-1，3］C.（-∞，-1）∪（3，+∞）D.（-∞，-1］∪［3，+∞）二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知数列｛a n ｝的通项公式为a n =（n +2）·(67)n，则下列说法正确的是（）A.a 1是数列｛a n ｝的最小项B.a 4是数列｛a n ｝的最大项C.a 5是数列｛a n ｝的最大项D.当n ≥5时，数列｛a n ｝为递减数列10.设d ，S n 分别为等差数列｛a n ｝的公差与前n 项和，若S 10=S 20，则下列说法中正确的是（）A.当n =15时，S n 取最大值B.当n =30时，S n =0C.当d >0时，a 10+a 22>0D.当d <0时，|a 10|>|a 22|11.已知两个等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 和T n ，且S n T n=3n +39n +3，则使得a n b n 为整数的正整数n的值为（）A.2 B.3C.4D.14三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，a 1=1，a n +a n +1=4×3n -1，则S 2 024= .13.在等差数列｛a n ｝中，前m （m 为奇数）项和为135，其中偶数项之和为63，且a m -a 1=14，则a 100的值为 .14.已知函数f （x ）=（x +1）3+1，正项等比数列｛a n ｝满足a 1 013=110，则2 025Σk =1f （lg a k ）= . 四、解答题（本题共5小题，共77分）15.（13分）在数列｛a n ｝中，a 1=1，a n +1=3a n .（1）求｛a n ｝的通项公式；（6分）（2）数列｛b n ｝是等差数列，S n 为｛b n ｝的前n 项和，若b 1=a 1+a 2+a 3，b 3=a 3，求S n .（7分）16.（15分）已知等差数列｛a n ｝中，a 5-a 2=6，且a 1，a 6，a 21依次成等比数列.（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（6分）（2）设b n =1a n a n +1，数列｛b n ｝的前n 项和为S n ，若S n =335，求n 的值.（9分）17.（15分）在数列｛a n ｝中，前n 项和S n =1+ka n （k ≠0，k ≠1）.（1）证明：数列｛a n ｝为等比数列；（5分）（2）求数列｛a n ｝的通项公式；（4分）（3）当k =-1时，求a 21+a 22+…+a 2n .（6分）18.（17分）某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元.（1）引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？（8分）（2）引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？（9分）19.（17分）在如图所示的三角形数阵中，第n 行有n 个数，a ij 表示第i 行第j 个数，例如，a 43表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m >0）.已知a 11=2，a 41=12a 32+2，a 22a 21=m .（1）求m 及a 53；（7分）（2）记T n =a 11+a 22+a 33+…+a nn ，求T n .（10分）答案精析1.D ［已知数列1，3，5，7，…，2n ―1，则该数列的通项公式为a n =2n ―1，若2n ―1=35=45，即2n -1=45，解得n =23，则35是这个数列的第23项.］2.B ［因为｛a n ｝是等差数列，设其公差为d ，因为S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2=18，则a 2=6，所以2d =a 4-a 2=2，则d =1，所以a 5=9，S 5=S 3+a 4+a 5=18+8+9=35.］3.D ［因为等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 12=12，即log 3(a 1·a 2·…·a 12)=12，所以a 1·a 2·…·a 12=312，所以(a 6a 7)6=312，所以a 6a 7=32=9.］4.B ［由等差数列的性质可得a 1 011+a 1 012+a 1 013+a 1 014=2(a 1 012+a 1 013)=8，所以a 1 012+a 1 013=4，所以S 2 024=2 024(a 1+a 2 024)2=2 024(a 1 012+a 1 013)2=4 048，故B 正确.］5.B ［由题意，知最长弦长为直径，即a 2 024=10，最短弦长和最长弦长垂直，由弦长公式得a 1=252―32=8，所以d =a 2 024―a 12 024―1=22 023.］6.C ［∵等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，a 6+a 7>0，a 6+a 8<0，∴a 6+a 8=2a 7<0，∴a 6>0，a 7<0，∴S n 最大时n 的值为6.］7.B ［a n +1={a n2,a n 为偶数,3a n +1,a n 为奇数,若a 8=1，可得a 7=2，a 6=4，所以a 5=8或a 5=1.①若a 5=8，则a 4=16，a 3=32或a 3=5，当a 3=32时，a 2=64，a 1=128或a 1=21；当a 3=5时，a 2=10，a 1=20或a 1=3； ②若a 5=1，则a 4=2，a 3=4，a 2=8或a 2=1，当a 2=8时，a 1=16；当a 2=1时，a 1=2，故当a 8=1时，a 1的所有可能的取值集合M =｛2，3，16，20，21，128｝，即集合M 中含有6个元素.］8.D ［由题意，得数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，由“均值数列”的定义可得S nn =n ，所以S n =n 2，当n =1时，a 1=S 1=1；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=n 2-(n -1)2=2n -1，a 1=1也满足a n =2n -1，所以a n =2n -1，所以1a n a n +1=1(2n ―1)(2n +1)=12(12n ―1―12n +1)，所以T n =12(1―13+13―15+…+12n ―1―12n +1)=12(1―12n +1)<12，又T n <12m 2-m -1对一切n ∈N *恒成立，所以12m 2-m -1≥12，整理得m 2-2m -3≥0，解得m ≤-1或m ≥3.即实数m 的取值范围为(-∞，-1］∪［3，+∞).］9.BCD ［假设第n 项为｛a n ｝的最大项，则{a n ≥a n―1,a n ≥a n +1,即{(n +2)·(67)n≥(n +1)·(67)n―1,(n +2)·(67)n≥(n +3)·(67)n +1,所以{n ≤5,n ≥4,又n ∈N *，所以n =4或n =5，故数列｛a n ｝中a 4与a 5均为最大项，且a 4=a 5=6574，故B ，C 正确；当n ≥5时，数列｛a n ｝为递减数列，故A 错误，D 正确.］10.BC ［因为S 10=S 20，所以10a 1+10×92d =20a 1+20×192d ，解得a 1=-292d.所以S n =-292dn +n (n ―1)2d =d 2n 2-15nd =d 2［(n -15)2-225］.对于选项A ，因为d 的正负不确定，S n 不一定有最大值，故A 错误；对于选项B ，S 30=30a 1+30×292d =30×(―292d )+15×29d =0，故B 正确；对于选项C ，a 10+a 22=2a 16=2(a 1+15d )=2(―292d +15d )=d >0，故C 正确；对于选项D ，a 10=a 1+9d =-292d +182d =-112d ，a 22=a 1+21d =-292d +422d =132d ，因为d <0，所以|a 10|=-112d ，|a 22|=-132d ，|a 10|<|a 22|，故D 错误.］11.ACD ［由题意可得S 2n―1T 2n―1=(2n ―1)(a 1+a 2n―1)2(2n ―1)(b 1+b 2n―1)2=(2n ―1)a n (2n ―1)b n =a n b n ，则a n b n =S 2n―1T 2n―1=3(2n ―1)+39(2n ―1)+3=3n +18n +1=3+15n +1，由于a nb n 为整数，则n +1为15的正约数，则n +1的可能取值有3，5，15，因此，正整数n 的可能取值有2，4，14.］12.32 024―12解析　根据题意，可得a 1+a 2=4×30=4，a 3+a 4=4×32，…，a 2 023+a 2 024=4×32 022，所以S 2 024=4×30+4×32+…+4×32 022=4×(30+32+…+32 022)=4×1―(32)1 0121―32=32 024―12.13.101解析　∵在前m 项中偶数项之和为S 偶=63，∴奇数项之和为S 奇=135-63=72，设等差数列｛a n ｝的公差为d ，则S 奇-S 偶=2a 1+(m ―1)d2=72-63=9.又a m =a 1+d (m -1)，∴a 1+a m2=9，∵a m -a 1=14，∴a 1=2，a m =16.∵m (a 1+a m )2=135，∴m =15，∴d =a m ―a 1m ―1=1，∴a 100=a 1+99d =101.14.2 025解析　函数f (x )=(x +1)3+1的图象可看成由y =x 3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，因为y =x 3的对称中心为(0，0)，所以f (x )=(x +1)3+1的对称中心为(-1，1)，所以f (x )+f (-2-x )=2，因为正项等比数列｛a n ｝满足a 1 013=110，所以a 1·a 2 025=a 2·a 2 024=…=a 21 013=1100，所以lg a 1+lg a 2 025=lg a 2+lg a 2 024=...=2lg a 1 013=-2，所以f (lg a 1)+f (lg a 2 025)=f (lg a 2)+f (lg a 2 024)= (2)2 025Σk =1f （lg a k ）=f （lg a 1）+f （lg a 2）+f （lg a 3）+…+f （lg a 2 025），①2 025Σk =1f （lg a k ）=f （lg a 2 025）+f （lg a 2 024）+f （lg a 2 023）+…+f （lg a 1），②则①②相加得22 025Σk =1f （lg a k ）=［f （lg a 1）+f （lg a 2 025）］+［f （lg a 2）+f （lg a 2 024）］+…+［f （lg a 2 025）+f （lg a 1）］=2 025×2，所以2 025Σk =1f （lg a k ）=2 025.15.解　(1)因为a 1=1，a n +1=3a n ，所以数列｛a n ｝是首项为1，公比为3的等比数列，所以a n =3n -1.(2)由(1)得，b 1=a 1+a 2+a 3=1+3+9=13，b 3=9，则b 3-b 1=2d =-4，解得d =-2，所以S n =13n +n (n ―1)2×(-2)=-n 2+14n.16.解　(1)设数列｛a n ｝的公差为d ，因为a 5-a 2=6，所以3d =6，解得d =2.因为a 1，a 6，a 21依次成等比数列，所以a 26=a 1a 21，即(a 1+5×2)2=a 1(a 1+20×2)，解得a 1=5，所以a n =2n +3.(2)由(1)知b n =1a n a n +1=1(2n +3)(2n +5)，所以b n =12(12n +3―12n +5)，所以S n =12[(15―17)+(17―19)+…+(12n +3―12n +5)]=n5(2n +5)，由n5(2n +5)=335，得n =15.17.(1)证明　因为S n =1+ka n ，①S n -1=1+ka n -1(n ≥2)，②由①-②，得S n -S n -1=ka n -ka n -1(n ≥2)，所以a n =kk ―1a n -1.当n =1时，S 1=a 1=1+ka 1，所以a 1=11―k .所以｛a n ｝是首项为11―k ，公比为kk ―1的等比数列.(2)解　因为a 1=11―k ，q =kk ―1，所以a n =11―k ·(k k ―1)n―1=-k n―1(k ―1)n .(3)解　因为在数列｛a n ｝中，a 1=11―k ，公比q =kk ―1，所以数列｛a 2n ｝是首项为(1k ―1)2，公比为(k k ―1)2的等比数列.当k =-1时，等比数列｛a 2n ｝的首项为14，公比为14，所以a 21+a 22+…+a 2n=14×[1―(14)n ]1―14=13×[1―(14)n ].18.解　(1)设引进设备n 年后总盈利为f (n )万元，设除去设备引进费用，第n 年的成本为a n ，构成一等差数列，前n 年成本之和为[24n +n (n ―1)2×8]万元，所以f (n )=100n -［24n +4n (n -1)+196］=-4n 2+80n -196=-4(n ―10)2+204，n ∈N *，所以当n =10时，f (n )max =204(万元)，即引进生产线10年后总盈利最大，为204万元.(2)设n 年后平均盈利为g (n )万元，则g (n )=f (n )n=-4n -196n +80，n ∈N *，因为g (n )=-4(n +49n)+80，当n ∈N *时，n +49n ≥2n·49n=14，当且仅当n =49n ，即n =7时取等号，故当n =7时，g(n)max=g(7)=24(万元)，即引进生产线7年后平均盈利最多，为24万元.19.解　(1)由已知得a31=a11+(3-1)×m=2m+2，a32=a31×m=(2m+2)×m=2m2+2m，a41=a11+(4-1)×m=3m+2，a32+2，∵a41=12(2m2+2m)+2，∴3m+2=12即m2-2m=0.又m>0，∴m=2，∴a51=a11+4×2=10，∴a53=a51×22=40.(2)由(1)得a n1=a11+(n-1)×2=2n.当n≥3时，a nn=a n1·2n-1=n·2n.(*)又a21=a11+2=4，a22=ma21=2×4=8.a11=2，a22=8符合(*)式，∴a nn=n·2n.∵T n=a11+a22+a33+…+a nn，∴T n=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n·2n，①2T n=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)·2n+n·2n+1，②由①-②得，-T n=21+22+23+24+…+2n-n·2n+1-n·2n+1=2×(1―2n)1―2=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2，∴T n=(n-1)·2n+1+2.。

2022新教材高中数学第四章对数运算与对数函数章末检测含解析北师大版必修第一册

对数运算与对数函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：log 225·log 522＝( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选A log 225·log 522＝lg 25lg 2·lg 812lg 5＝3，故选A.2．函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为( )解析：选A 由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y 轴对称．设g (x )＝log a |x |，先画出x >0时，g (x )的图象，然后根据g (x )的图象关于y 轴对称画出x <0时g (x )的图象，最后由函数g (x )的图象向上整体平移一个单位长度即得f (x )的图象，故选A.3．不等式log 2(x ＋1)<1的解集为( ) A ．{x |0<x <1} B ．{x |－1<x ≤0} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |x >－1}解析：选C ∵log 2(x ＋1)<1，∴0<x ＋1<2，即－1<x <1.故选C. 4．函数f (x )＝|log 23x |的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23 B ．(0，1] C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选D f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．5．已知函数f (x )＝ln(1＋4x 2－2x )－1，则f (lg 3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 13＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．－2解析：选D ∵f (－x )＝ln(1＋4x 2＋2x )－1＝ln11＋4x 2－2x－1＝－ln(1＋4x 2－2x )－1，∴f (－x )＋f (x )＝－2，∴f (lg 3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 13＝f (lg 3)＋f (－lg 3)＝－2.故选D. 6．若函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－1，0)上有f (x )>0，则f (x )( ) A ．在(－∞，0)上是增函数 B ．在(－∞，0)上是减函数 C ．在(－∞，－1)上是增函数 D ．在(－∞，－1)上是减函数解析：选C 当－1<x <0时，0<x ＋1<1. ∵log a |x ＋1|>0，∴0<a <1，∴函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减． 7．设a ＝log 23，b ＝30.01，c ＝ln22，则( ) A ．c <a <b B ．a <b <c C ．a <c <bD ．b <a <c解析：选A 先与0比较，a ＝log 23>log 21＝0，b ＝30.01>0，c ＝ln22<ln 1＝0，得到c 最小；再与1比较，a ＝log 23<log 22＝1，b ＝30.01>30＝1，得到b 最大．综上，b >a >c .故选A.8．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1，1)，N (1，2)，P (2，1)，Q (2，2)，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 设指数函数为y ＝a x(a >0，且a ≠1)，显然其图象不过点M ，P ；设对数函数为y ＝log b x (b >0，且b ≠1)，显然其图象不过点N .故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．有以下四个结论，其中正确的有( ) A ．ln(lg 10)＝0 B ．lg(ln e 10)＝1 C ．若e ＝ln x ，则x ＝e 2D ．ln(lg 1)＝0解析：选AB ln(lg 10)＝ln 1＝0，lg(ln e 10)＝lg 10＝1，所以A 、B 均正确；C 中若e ＝ln x ，则x ＝e e，故C 错误；D 中lg 1＝0，而ln 0没意义，故D 错误．10．若a >b >0，0<c <1，则( ) A ．log c a <log c b B ．c a >c bC ．a c>b cD ．log c (a ＋b )>0解析：选AC 因为0<c <1，所以y ＝log c x 在定义域内为减函数，由a >b >0得log c a <log c b ，故A 正确；因为0<c <1，所以y ＝c x在定义域内为减函数，由a >b >0，得c a<c b，故B 错误；因为a >b >0，0<c <1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c>1，所以a c >b c，故C 正确；取c ＝12，a ＋b ＝2，则log c (a ＋b )＝log 122＝－1<0，故D 错误．11．函数f (x )＝log a |x －1|在(0，1)上是减函数，那么( ) A ．f (x )在(1，＋∞)上递增且无最大值 B ．f (x )在(1，＋∞)上递减且无最小值 C ．f (x )在定义域内是偶函数 D ．f (x )的图象关于直线x ＝1对称解析：选AD 由|x －1|＞0得，函数y ＝log a |x －1|的定义域为{x |x ≠1}．设g (x )＝|x－1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞1，－x ＋1，x ＜1，则g (x )在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g (x )的图象关于x ＝1对称，所以f (x )的图象关于x ＝1对称，D 正确；因为函数f (x )在(0，1)上是减函数，所以a >1，所以f (x )＝log a |x －1|在(1，＋∞)上递增且无最大值，A 正确，B 错误；又f (－x )＝log a |－x －1|＝log a |x ＋1|≠f (x )，所以C 错误，故选A 、D. 12．已知函数f (x )＝lg(x 2＋ax －a －1)，给出下列论述，其中正确的是( ) A ．当a ＝0时，f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．f (x )一定有最小值C ．当a ＝0时，f (x )的值域为RD ．若f (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是{a |a ≥－4}解析：选AC 对A ，当a ＝0时，解x 2－1>0有x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故A 正确；对B ，当a ＝0时，f (x )＝lg(x 2－1)，此时x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，x 2－1∈(0，＋∞)，此时f (x )＝lg(x 2－1)的值域为R ，故B 错误，C 正确；对D ，若f (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，此时y ＝x 2＋ax －a －1对称轴x ＝－a2≤2.解得a ≥－4.但当a ＝－4时f (x )＝lg(x2－4x ＋3)在x ＝2处无意义，故D 错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知log b a >1，若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a，则a ＝__________，b ＝________．解析：因为log a b ＋log b a ＝52，所以1log b a ＋log b a ＝52，所以2(log b a )2－5log b a ＋2＝0，所以log b a ＝2或log b a ＝12(舍去)，所以a ＝b 2，代入a b ＝b a ，得b 2b ＝b b 2，所以2b ＝b 2，因为b ≠0，所以b ＝2，从而a ＝b 2＝4，故a ＝4，b ＝2.答案：4 214．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，log 12x ，x ≥1，则f (0)＋f (2)等于________．解析：易得f (0)＋f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120－1＋log 122＝2＋(－1)＝1.答案：115．已知函数y ＝log a 1－xx ＋1(0<a <1)在区间(a ，1)上的值域是(1，＋∞)，则实数a 的值为________．解析：由题意，y ＝log a 1－xx ＋1在区间(a ，1)上是增函数．∵函数在区间(a ，1)上的值域是(1，＋∞)， ∴log a 1－a a ＋1＝1，∴1－a a ＋1＝a ，∴a 2＋2a －1＝0.∵0<a <1，∴a ＝2－1. 答案：2－116．里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23 lg E －3.2，其中E (焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗原子弹释放的能量，那么里氏8.0级大地震所释放的能量相当于________颗原子弹的能量．解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2，E 1，则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E 2E 1＝3，∴E 2E 1＝103＝1 000.故里氏8.0级大地震所释放的能量相当于1 000颗原子弹的能量．答案：1 000四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解答下列各题： (1)计算：lg 0.000 1；log 2164；log 3.12(log 1515)； (2)已知log 4x ＝－32，log 3(log 2y )＝1，求xy 的值．解：(1)因为10－4＝0.000 1，所以lg 0.000 1＝－4.因为2－6＝164，所以log 2164＝－6.log 3.12(log 1515)＝log 3.121＝0.(2)因为log 4x ＝－32，所以x ＝4－32＝2－3＝18.因为log 3(log 2y )＝1，所以log 2y ＝3. 所以y ＝23＝8.所以xy ＝18×8＝1.18．(本小题满分12分)画出函数f (x )＝|log 6x |的图象，并求出其值域、单调区间以及在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤136，6上的最大值．解：因为f (x )＝|log 6x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 6x ，x ≥1，－log 6x ，0<x <1，所以在[1，＋∞)上f (x )的图象与y ＝log 6x 的图象相同，在(0，1)上的图象与y ＝log 6x 的图象关于x 轴对称，据此可画出其图象如图所示．由图象可知，函数f (x )的值域为[0，＋∞)，单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(0，1)．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤136，6时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤136，1上单调递减，在(1，6]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫136＝2，f (6)＝1<2，故f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤136，6上的最大值为2.19．(本小题满分12分)已知函数f (x －1)＝lg x2－x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)解关于x 的不等式f (x )≥lg(3x ＋1)．解：(1)令t ＝x －1，则x ＝t ＋1.由题意知x2－x>0，即0<x <2，则－1<t <1.所以f (t )＝lg t ＋12－（t ＋1）＝lg t ＋11－t. 故f (x )＝lg x ＋11－x(－1<x <1)．(2)lg x ＋11－x ≥lg(3x ＋1)⇔x ＋11－x≥3x ＋1>0.由3x ＋1>0，得x >－13.因为－1<x <1，所以1－x >0. 由x ＋11－x≥3x ＋1，得x ＋1≥(3x ＋1)(1－x )，即3x 2－x ≥0，解得x ≥13或x ≤0.又x >－13，－1<x <1，所以－13<x ≤0或13≤x <1.故不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－13，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )(a >0且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明．解：(1)要使函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故函数f (x )的定义域为(－1，1)． (2)f (x )为奇函数．证明如下：由(1)知f (x )的定义域为(－1，1)，定义域关于原点对称，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故f (x )为奇函数．21．(本小题满分12分)已知不等式log 2(x ＋1)≤log 2(7－2x )． (1)求不等式的解集A ；(2)若当x ∈A 时，不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋2≥m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ＋1≤7－2x ，解得－1<x ≤2，因此，原不等式的解集A ＝(－1，2]．(2)令f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －1－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋2，x ∈(－1，2]，则原问题等价于f (x )min ≥m .∵f (x )＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2，令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，2，则y ＝4t 2－4t ＋2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋1，当t ＝12，即x ＝1时，函数f (x )取得最小值，即f (x )min ＝1，∴m ≤1.因此，实数m 的取值范围是(－∞，1]．22．(本小题满分12分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14，45]时，曲线是函数y ＝log a (t －5)＋83(a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．(1)试求p ＝f (t )的函数关系式；(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．解：(1)由题意知，当t ∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12，82)，且曲线过点(14，81)，则可得f (t )＝－14(t －12)2＋82，t ∈(0，14]．又当t ∈[14，45]时，曲线是函数y ＝log a (t －5)＋83(a >0且a ≠1)图象的一部分，且曲线过点(14，81)，则易得a ＝13，则f (t )＝log 13(t －5)＋83，t ∈[14，45]．则p ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－14（t －12）2＋82，t ∈（0，14]，log 13（t －5）＋83，t ∈（14，45].(2)由题意知，注意力指数p 大于80时听课效果最佳，当t ∈(0，14]时，令f (t )＝－14(t －12)2＋82>80，解得12－22<t ≤14.当t ∈(14，45]时，令f (t )＝log 13(t －5)＋83>80，解得14<t <32.综上可得，12－22<t <32.故老师在(12－22，32)这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳．。

第4章章末综合检测 2

(时间：90分钟,满分：100分）一、单项选择题(本题共6小题,每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确）1。

下列关于放射性现象的说法中，正确的是（）A。

原子核发生α衰变时,生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4B。

原子核发生α衰变时,生成核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量C。

原子核发生β衰变时,生成核的质量数比原来的原子核的质量数多1D。

单质的铀238与化合物中的铀238的半衰期是相同的解析：选D、原子核发生α衰变时,生成核与原来的原子核相比,中子数减少了2，A错误；生成核与α粒子的总质量小于原来的原子核的质量,B错误；原子核发生β衰变时，生成核的质量数与原来的原子核的质量数相同,C错误；放射性元素的半衰期由原子核的内部因素决定,跟元素的化学状态无关，所以单质的铀238与化合物中的铀238的半衰期是相同的,D正确。

2.一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子。

已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c、下列说法正确的是( ) A。

核反应方程是错误!H＋错误!n→错误!H＋γB.聚变反应中的质量亏损Δm＝m1＋m2－m3C。

辐射出的γ光子的能量E＝(m3－m1－m2）cD。

γ光子的波长λ＝错误!解析：选B、根据核反应过程质量数守恒和电荷数守恒可知，得到的氘核为错误!H，故A错误；聚变反应过程中辐射一个γ光子,质量减少Δm＝m1＋m2－m3,故B正确;由质能方程知，辐射出的γ光子的能量为E＝Δmc2＝(m2＋m1－m3）c2，故C错误；由c＝λν及E＝hν得λ＝错误!,故D错误.3.原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源.当氘等离子体被加热到适当高温时,氘核参与的几种聚变反应可能发生,并放出能量。

这几种反应的总效果可以表示为6错误! H―→k错误!He＋d错误!H＋2错误!n＋43、15 MeV,由平衡条件可知( ）A.k＝1,d＝4B.k＝2，d＝2C。

人教版(2019)高中化学选择性必修1第四章化学反应与电能章末检测含完整解析

第四章化学反应与电能章末检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷45分,第Ⅱ卷55分,共100分。

第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分。

每小题只有1个选项符合题意,不选、多选、错选均不给分)1.[2022·四川成都外国语学校期中] 一种生产和利用氢能的途径如图D4-1所示,下列说法错误的是()图D4-1A.氢能属于二次能源B.2H2O(l)2H2(g)+O2(g),该过程不能自发进行C.太阳能、风能、氢能都属于新能源D.太阳能电池的供电原理与燃料电池相同2.[2022·山东青岛期中] 下列装置不能达到实验目的的是()图D4-2A.用装置①在铁制品上镀铜B.用装置②探究H2C2O4浓度对化学反应速率的影响C.用装置③证明醋酸为弱酸D.用装置④探究温度对2NO2N2O4平衡的影响3.某同学为研究原电池原理,设计了如图D4-3所示的两种装置,溶液A、溶液B均为硫酸盐溶液,闭合开关K1、K2后,装置①和装置②中小灯泡均可以发光。

图D4-3下列有关说法错误的是 ()A.断开开关K1前后,装置①中负极质量均减小B.溶液A为CuSO4溶液,溶液B为ZnSO4溶液C.消耗相同质量的金属Zn,装置②产生的电能比装置①更多D.装置②溶液A中生成ZnCl2,溶液B中生成K2SO44.[2022·上海市北中学期中] 有一种新型的燃料电池,它以多孔镍板为电极插入KOH溶液中,然后分别向两极通入乙烷和氧气,其总反应为2C2H6+7O2+8KOH4K2CO3+10H2O,有关此电池的推断正确的是()A.负极反应为14H2O+7O2+28e-28OH-B.放电过程中KOH的物质的量浓度下降C.每消耗1 mol C2H6,则电路中转移的电子为12 molD.放电一段时间后,负极周围的pH升高5.[2022·辽宁鞍山一中阶段考] 近年来电池研究领域涌现出一类纸电池,其厚度仅0.5 mm,可以任意弯曲。

鲁教版(五四制)九年级数学上册第四章《投影与视图》章末达标检测(含答案)

章末达标检测一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是()A．两根标杆直立在水平地面上B．两根标杆平行地放在水平地面上C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上D．两根标杆放置的方向不平行2．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2 m B．小于1.2 mC．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是()4．给出以下命题，其中正确的有()①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是()6．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为()A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．圆锥C．圆柱B．三棱锥D．三棱柱8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()9．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是()A．2 B．4 C．5 D．610．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，则所得的侧面展开图是()11．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图像刻画出来，大致是()12．如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB＝1.5 m，CD＝3 m，点P到CD的距离为2.8 m，则点P到AB的距离为()A．2 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m13．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()14．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是()A．4 B．5 C．6 D．715．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是()A．5 29B．25C．10 5＋5D．3516．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为() A．60π B．70π C．90π D．160π二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的______或______．18．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.19．如图所示，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π、2π的矩形，则该圆柱的底面半径为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．如图，分别画出图中立体图形的三视图．21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，学习小组选一名身高为1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9 m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？23．如图，有一直径是 2 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．24．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；(2)如果每个正方体的棱长为2 cm，则该几何体的表面积是多少？25．如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12 m到达Q 点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影子长B F是多少？26．如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 c m的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；(2)计算按图③的方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．答案一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 13．B 14．B 15．B 16．B 二、17．主视图；左视图 18．1219．1或2 点拨：分两种情况讨论：①若2π是圆柱的底面周长，则r ＝2π2π＝1；②若4π是圆柱的底面周长，则r ＝4π2π＝2，故答案为1或2. 三、20．解：如图．21．解：如图．(1)点P 就是所求的点．(2)EF 就是小华此时在路灯下的影子．22．解：设该旗杆的高度为x m.∵在相同时刻的物高与影长成正比例，∴x 9＝1.61.2，即x ＝9×1.61.2＝12.故该旗杆的高度是12 m.23．解：(1)连接BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝ 2 m，∴AB＝22BC＝1 m.(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r m，根据题意得2πr＝90·π·1 180，解得r＝14.∴所得圆锥的底面圆的半径为14m.24．解：(1)如图所示．(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(c m2)．25．解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m.∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴PMBD＝APAB，∴1.69.6＝x2x＋12，解得x＝3，∴AB＝2×3＋12＝18(m)．答：两个路灯之间的距离为18 m.(2)设BF＝y m.∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴BEAC＝BFAF，即1.69.6＝yy＋18，解得y＝3.6.答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6 m. 点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得AP＝BQ.专业文档可修改欢迎下载 1 26．解：(1)AB 的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.∵纸带的宽为15 cm ，∴sin ∠BAD ＝sin ∠ABM ＝AM AB ＝1530＝12，∴∠DAB ＝30°.(2)在题图中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．将△ABE 向左平移30 cm ，△CDF 向右平移30 cm ，拼成如图所示的平行四边形A ′B ′C ′D ′.此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD .易得AC ′＝2AE ＝2×AB cos 30°＝40 3(cm)， ∴在题图②中，BC ＝40 3cm ，∴所需矩形纸带的长度为MB ＋BC ＝30·cos30°＋40 3＝55 3(cm)．。

4章末综合检测

章末综合检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题包括8个小题，每题6分，共48分。

每个小题只有一个选项符合题意)1．下列叙述中，正确的是()。

①电解池是将化学能转变成电能的装置②原电池是将电能转变成化学能的装置③金属和石墨导电均为物理变化，电解质溶液导电是化学变化④不能自发进行的氧化还原反应，通过电解的原理有可能实现⑤电镀过程相当于金属的“迁移”，可视为物理变化A．①②③④B．③④C．③④⑤D．④解析①应为电能转变成化学能；②为化学能转变为电能；⑤发生了化学变化。

答案 B2．下列图示中关于铜电极的连接错误的是()。

解析C项中，铜应作阳极，镀件作阴极。

答案 C3．对于Zn(s)＋H2SO4(aq)===ZnSO4(aq)＋H2(g)ΔH<0的化学反应下列叙述不正确的是()。

A．反应过程中能量关系可用上图表示B．ΔH的值与反应方程式的计量系数有关C．若将该反应设计成原电池，锌为负极D．若将其设计为原电池，当有32.5 g锌溶解时，正极放出气体一定为11.2 L解析根据题给热化学方程式可知，该反应是放热的氧化还原反应，则反应物的能量和大于生成物的能量和，A项正确；该反应可设计为原电池反应，由于反应中Zn被氧化，故作原电池的负极，C项正确；根据方程式中Zn和H2的计量关系知，当有32.5 g锌溶解时，正极放出气体为0.5 mol，但由于温度和压强不确定，故其体积不一定为11.2 L，D项错误。

答案 D4．pH＝a的某电解质溶液中，插入两支惰性电极通直流电一段时间后，溶液的pH＞a，则该电解质可能是()。

A．NaOH B．H2SO4C．AgNO3D．Na2SO4解析用惰性电极电解时，A、B、D三项实质就是电解水。

电解后，三种溶液的浓度都将增大，A项pH增大；B项pH应减小；D项pH不变；用惰性电极电解AgNO3溶液，生成HNO3、Ag和O2，电解后溶液的酸性增强，pH减小。

综上本题应选A项。

第四章圆与方程章末检测(人教A版必修2)

第四章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)， 5C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)， 52．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝03．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定4．点M(－3，－2,4)关于坐标平面xOz 对称点的坐标是( )A ．(3，－2,4)B ．(－3,2,4)C ．(－3，－2，－4)D ．(3,2，－4)5．设直线l 过点(－2,0)，且与圆x 2＋y 2＝1相切，则l 的斜率是( )A ．±1B ．±12C ．±33D ．±36．点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝17．已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P 在x 轴上且|PA|＝|PB|，则P 点的坐标为( )A ．(6,0,0)B ．(6,0,1)C ．(0,0,6)D ．(0,6,0)8．圆x 2＋y 2＝1与圆(x －1)2＋y 2＝1的公共弦所在直线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝12C ．y ＝xD ．x ＝329．设r>0，两圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝r 2与x 2＋y 2＝16不可能( )A ．相切B ．相交C ．内切或相交或内含D ．外切或相离10．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦长最大的直线方程是( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋5＝011．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4 (a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a等于()A. 2 B．2－ 2C.2－1D.2＋112．若方程16－x2－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是()A．－42≤m≤4 2 B．－4≤m≤4 2C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0 (a<3)相交于两点A、B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为______．14．已知圆C：(x＋5)2＋y2＝r2 (r>0)和直线l：3x＋y＋5＝0，若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是______________．15．与圆x2＋(y＋5)2＝3相切，且纵横截距相等的直线共有________条．16．设实数x，y满足x2＋y2－2y＝0，则x2＋y2的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程．18．(12分)求直线2x－y－1＝0被圆x2＋y2－2y－1＝0所截得的弦长．19.(12分)圆与两平行线x＋3y－5＝0，x＋3y－3＝0相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求这个圆的方程．20．(12分)等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？21.(12分)试求与圆C1：(x－1)2＋y2＝1外切，且与直线x＋3y＝0相切于点Q(3，－3)的圆的方程．22．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26，1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．第四章章末检测1．D [化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，则圆心坐标为(－1,2)，半径为 5.]2．C [直线方程变为(x ＋1)a －x －y ＋1＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝0－x －y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 ∴C(－1,2)．∴所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.]3．C [圆心C(2,0)，半径为2，C 到直线l 的距离d ＝|2－1|2＝22<2，所以相交．] 4．B5．C [设y ＝k(x ＋2)，则由d ＝r 得|2k|k 2＋1＝1，解得k ＝±33.] 6．C [设M(x ，y)、P(x 0，y 0)，则x 0＝2x －3，y 0＝2y ，代入x 20＋y 20＝1得，(2x －3)2＋4y 2＝1.]7．A [设P(x,0,0)，由(x －1)2＋12＋12＝(x －3)2＋32＋32，得x ＝6.]8．B [两圆的方程相减得2x －1＝0，即x ＝12， ∴公共弦所在直线方程为x ＝12.] 9．D [两圆圆心距为10，所以10<r ＋4，选D.]10．A [过(2,1)及圆心的直线即为所求．]11．C [圆心C(a,2)到直线l 的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，依题意有⎝⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋(3)2＝22，解得a ＝2－1.] 12．B[(如图)y 1＝16－x 2，y 2＝x ＋m ，当y 2＝x ＋m 运动到l 2时，m 取最小值－4，当运动到l 1时m 取最大值，由d ＝r 得|m|2＝4，m ＝42(－42舍)．] 13．x －y ＋1＝0解析设圆心为C ，则中点Q(0,1)与C 的连线斜率为－1，∴k l ＝1，∴y ＝x ＋1. 14．0<r<10解析由圆心(－5,0)到l 的距离d>r 解得．15．4解析 ①当截距为0时，设直线方程为y ＝kx ，由d ＝r 得，5k 2＋1＝3，解得k ＝± 223. ②当截距不为0时，设方程为x ＋y ＝a ，由|－5－a|2＝3得，a ＝－5±6. ∴共4条．16．4解析设P(x ，y)，方程x 2＋y 2－2y ＝0表示圆心为C(0,1)，半径为1的圆，x 2＋y 2＝((x －0)2＋(y －0)2)2＝|OP|2，画图可得|OP|≤|OC|＋1＝1＋1＝2，所以x 2＋y 2的最大值是4.17．解 AB 的中点是(1,3)，k AB ＝4－2－1－3＝－12， ∴AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即2x －y ＋1＝0.令x ＝0，得y ＝1，即圆心C(0,1)．∴半径r ＝|AC|＝(－1－0)2＋(4－1)2＝10.∴圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.18．解圆的方程可化为x 2＋(y －1)2＝2，圆心C(0,1)，半径r ＝2，设直线与圆交于A 、B ，由圆的性质，半弦长、弦心距与半径构成直角三角形．∵圆心C 到直线的距离d ＝|－1－1|22＋12＝25， d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB|22＝r 2，即45＋|AB|24＝2， ∴|AB|＝2530，即所求弦长为2530. 19．解两平行线间的距离d ＝|－3＋5|1＋32＝210为所求的圆的直径，∴圆的半径为110. 又由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y －5＝02x ＋y ＋1＝0和⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3＝0，2x ＋y ＋1＝0，得两交点A ⎝⎛⎭⎫－85，115，B ⎝⎛⎭⎫－65，75，则AB 的中点⎝⎛⎭⎫－75，95即为所求圆的圆心，因此，所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋752＋⎝⎛⎭⎫y －952＝110. 20．解设另一端点C 的坐标为(x ，y)．依题意，得|AC|＝|AB|.由两点间距离公式，得 (x －4)2＋(y －2)2＝(4－3)2＋(2－5)2，整理得(x －4)2＋(y －2)2＝10.这是以点A(4,2)为圆心，以10为半径的圆，如图所示，又因为A 、B 、C 为三角形的三个顶点，所以A 、B 、C 三点不共线．即点B 、C 不能重合且B 、C 不能为圆A 的一直径的两个端点．因为点B 、C 不能重合，所以点C 不能为(3,5)．又因为点B 、C 不能为一直径的两个端点，所以x ＋32≠4，且y ＋52≠2，即点C 不能为(5，－1)．故端点C 的轨迹方程是(x －4)2＋(y －2)2＝10(除去点(3,5)和(5，－1))，它的轨迹是以点A(4,2)为圆心，10为半径的圆，但除去(3,5)和(5，－1)两点．21.解如图所示，设所求圆的圆心坐标C(a ，b)，半径r ，由于所求圆C 与直线x ＋3y ＝0相切于点Q(3，－3)，则CQ 垂直于直线x ＋3y ＝0，∴k CQ ＝b ＋3a －3＝3，即有b ＝3a －43，圆C 的半径r ＝|CQ|＝(a －3)2＋(b ＋3)2 ＝(a －3)2＋(3a －43＋3)2＝2|a －3|，由于圆C 与已知圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1外切，则有|CC 1|＝(a －1)2＋b 2＝1＋r ＝1＋2|a －3|，即有(a －1)2＋3(a －4)2＝1＋2|a －3|，对该式讨论：①当a ≥3时，可得a ＝4，b ＝0，r ＝2，∴圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4.②当a<3时，可得a ＝0，b ＝－43，r ＝6， ∴圆的方程为x 2＋(y ＋43)2＝36，以上两方程即为所求圆的方程．22．解 (1)由题意，得|M 1M||M 2M|＝5. (x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0.即(x －1)2＋(y －1)2＝25.∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8， ∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52. 解得k ＝512. ∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0，即5x －12y ＋46＝0.综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0.。

高中化学必修第一册第4章章末检测试卷(四)

章末检测试卷(四)(满分：100分)一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意)1．核素是具有一定数目质子和一定数目中子的一种原子。

下列说法错误的是()A.11H、21H、H＋和H2是氢元素的四种不同粒子B.4020Ca和4220Ca、石墨和金刚石均为同素异形体C.11H和21H是不同的核素D．12C和14C互为同位素，物理性质不同，但化学性质几乎完全相同答案 B解析A项中的四种微粒是氢元素的四种不同粒子，11H和21H是质子数均为1、中子数不等的不同的氢原子，它们是不同的核素；12C和14C由于其质子数均为6，而中子数分别为6和8，故它们互为同位素，同理，4020Ca和4220Ca也互为同位素，其物理性质不同，但化学性质几乎完全相同；金刚石与石墨是由碳元素组成的不同的单质，它们互为同素异形体。

2．(2022·青岛高一期末)不具有放射性的同位素被称为“稳定同位素”，在陆地生态系统研究中，2H、13C、15N、18O、34S等常作环境分析指示物。

下列有关一些“稳定同位素”的说法正确的是()A．34S原子核内中子数为16B．原子结构示意图既可以表示16O，也可以表示18OC．2H＋的核外电子数为2D．13C和14C为同一核素答案 B解析34S的质子数为16，原子核内中子数为34－16＝18，故A错误；16O和18O的核外电子数相同，均为8，原子结构示意图既可以表示16O，也可以表示18O，故B正确；2H＋是氢原子失去一个电子形成的阳离子，无核外电子，故C错误；13C和14C的质子数相同，质量数不同，中子数不同，为同一元素的不同核素，故D错误。

3．下列表示正确的是()A．中子数为12的钠离子：1211Na＋B．CO2的空间填充模型：C．S2－的结构示意图：D．过氧化钠的电子式：答案 D解析根据质量数等于质子数加中子数，故中子数为12的钠离子表示为2311Na＋，A错误；已知C原子半径大于O原子半径，故CO2的空间填充模型：，B错误；已知硫是16号元素，故S2－的结构示意图：，C错误；过氧化钠是离子化合物，由过氧根离子和钠离子构成，故过氧化钠的电子式为，D正确。

第四章几何图形初步章末检测卷含答案(人教版)

第四章平面基本图形章末检测卷（人教版）本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一般指由物体左边向右做正投影得到的视图是左视图，可得答案．【详解】解：从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线且是一条“捺”向的虚线，故选项C符合题意．故选：C．2．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．3．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由正方体的信息可得：面,A 面,B 面C 为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：正方体中，面,A 面,B 面C 为相邻面．由A 选项的展开图可得面,A 面C 为相对面，故选项A 不符合题意；由B 选项的展开图可得面,A 面,B 面C 为相邻面，故选项B 符合题意；由C 选项的展开图可得面,B 面C 为相对面，故选项C 不符合题意；由D 选项的展开图可得面,A 面B 为相对面，故选项D 不符合题意；故选：.B 4．下面等式成立的是（） A ．83.58350'︒=︒B ．88572327303733''''''︒-︒=︒C ．154836372759521635'''''''''︒+︒=︒D ．41.254115'︒=︒【答案】D【分析】根据1=60,1=60''''︒进行换算即可【详解】83.58330'︒=︒，故本选项不符合题意；885723273733''''''︒-︒=29︒，故本选项不符合题意；154836372759531635'''''''''︒+︒=︒，故本选项不符合题意；41.254115'︒=︒，故本选项符合题意；故选：D ．5．定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作A CB d n =※．甲同学猜想：点C 在线段AB 上，若2AC BC =，则23C AB d =※．乙同学猜想：点C 是线段AB 的三等分点，则13C AB d =※ 关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．两人都正确D ．两人都不正确【答案】A【分析】本题根据题目所给A C B d n =※的定义对两人的猜想分别进行验证即可得到答案，对于乙的猜想注意进行分类讨论．【详解】解：甲同学：点C 在线段AB 上，且2AC BC =， ∴23AC AB =，∴23C AB d =※，∴甲同学正确．乙同学：点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的三等分点，∴有两种情况， ①当13AC AB =时，13C AB d =※，②当23AC AB =时，23C AB d =※，∴乙同学错误．故选：A ．6．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（）A ．学校在小明家的南偏西25︒方向上的1200米处B ．学校在小明家的北偏东25︒方向上的1200米处C ．学校在小明家的北偏东65︒方向上的1200米处D ．学校在小明家的南偏西65︒方向上的1200米处【答案】C【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．【详解】解：由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，故选：C ． 7．如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（）A ．2B ．-2C ．0D ．4【答案】B【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．【详解】解：如图所示：∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，∴角块有4个； ∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，∴棱块有6个；∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个， ∴中心块有：3412⨯=（个）；∴（棱块数）+（角块数）-（中心块数）=64122+-=-；故选：B ．8．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于α∠与β∠之间的等量关系正确的是（）A ．45αβ∠+∠=︒B ．12αβ∠=∠C ．135αβ∠+∠=︒D ．90αβ∠+∠=︒【答案】D【分析】利用平角性质和余角、补角解得角之间的关系．【详解】解：∵直尺一边是平角为180°，三角尺的顶角为90°， ∴90180αβ∠+︒+∠=︒，∴90αβ∠+∠=︒，故选：D ．9．今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm 的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（）A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．20 cm2【答案】C【分析】由图1的正方形的边长为8cm，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的14可得答案．【详解】解：∵图1的正方形的边长为8cm，∴正方形的面积是64cm2，由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的14，∴牛头部所占的面积是64×14=16cm2，故选：C．10．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（）A．1:1:2B．2:2:5C．2:3:4D．2:3:5【答案】B【分析】根据题意设OB的长度为2a,则BP的长度为7a，OP的长度为9a，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【详解】解：设OB的长度为2a，则BP的长度为7a，OP的长度为9a，∵OA ：AP ＝1：2，∴OA ＝3a ，AP ＝6a ，又∵先固定A 点，将OA 折向AP ，使得OA 重叠在AP 上，如图2，再从图2 的B 点及与B 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、5a ，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a ：2a ：5a ＝2：2：5，故选：B ．11．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°【答案】D【分析】根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝12∠CFE ，根据∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，即可求出∠GFH ＝∠GFE +∠HFE 的度数．【详解】解：∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，使点C 落在长方形内部点E 处，∴∠CFG ＝∠EFG ＝12∠CFE ，∵∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，∴∠BFE ＝60°，∴∠CFE ＝120°，∴∠GFE ＝60°， ∵∠EFH ＝∠EFB ﹣∠BFH ，∴∠EFH ＝＝40°，∴∠GFH ＝∠GFE +∠EFH ＝60°+40°＝100°．故选：D ．12．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（） A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5【答案】D【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的OC 平分EOF ∠时，45COE ∠=︒；当转动较大角度的OC 平分EOF ∠时，45COE ∠=︒；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t 的值．【解析】解：分两种情况：①如图OC 平分EOF ∠时，45AOE ∠=︒，即930345t t +︒-=︒，解得 2.5t =；②如图OC 平分EOF ∠时，45COE ∠=︒，即9150345t t -︒-=︒，解得32.5t =．综上所述，当CD 平分EOF ∠时，t 的值为2.5或32.5．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含π的代数式表示）．【答案】圆柱体 300π【分析】根据圆柱的侧面展开图计算即可；【详解】由题可知几何体的名称是圆柱体；侧面积=2512300ππ⨯=；故答案是圆柱体；300π．14．已知 A B C 、、三点在同一条直线上，且线段4cm,6cm AB BC ==，点D E 、分别是线段AB BC 、的中点点F 是线段DE 的中点，则BF =_______cm ．【答案】12或52【分析】根据中点定义求出BD 、BE 的长度，然后分①点C 在AB 的延长线上时，求出DE 的长度，再根据中点定义求出EF 的长，然后根据BF =BE -EF 代入数据进行计算即可得解；②点C 在AB 的反向延长线上时，求出DE 的长度，再根据中点定义求出EF 的长，然后根据BF =BE -EF 代入数据进行计算即可得解．【详解】解：D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点，4AB cm =，6BC cm =，114222BD AB cm ∴==⨯=，116322BE BC cm ==⨯=， ①如图1，点C 在AB 的延长线上时，235DE BD BE cm =+=+=，点F 是线段DE 的中点，1155222EF DE cm ∴==⨯=，此时，51322BF BE EF cm =-=-=； ②如图2，点C 在AB 的反向延长线上时，321DE BE BD cm =-=-=，点F 是线段DE 的中点，1111222EF DE cm ∴==⨯=，此时，15322BF BE EF =-=-=，综上所述，12BF =或52cm ．故答案为：12或52．15．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值之和为____________．【答案】38【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出层数和每一层小正方体的个数，从而算出总的个数．【解析】当个数最少的时候从俯视图看一共有8个正方体，如图一所示（其中一种情况），当个数最多的时候有11个正方体，如图二所示．所以，n 所有可能的值为8、9、10、11,则，n 的所有可能值之和为38．故答案为：38.16．如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．【答案】116°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC 互余，结合已知可求∠BOC ，又因为∠2与∠COB 互补，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵126∠=︒，∠AOC ＝90°，∴∠BOC ＝64°， ∵∠2＋∠BOC ＝180°，∴∠2＝116°．故答案为：116°．17．如图，点O 是钟面的中心，射线OC 正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00，则经过___________分钟，时针，分针，与OC 所在的三条射线中，其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．【答案】6或24013【分析】分两种情况讨论：当时针为角平分线和OC 为角平分线进行计算即可．【详解】设时针为OB ，分针为OA ．当时针为OB 为角平分线时，如图1所示：设经过x 分钟，OB 为角平分线，则∠AOB=60゜-6x ゜+3060x ⨯︒，∠BOC=30゜－3060x⨯︒，依题意得：60-6x+3060x ⨯＝30－3060x⨯解得x=6；当时针为OC 为角平分线时，如图2所示：设经过x 分钟，OC 为角平分线，则∠AOC=6x ゜-90゜，∠BOC=30゜－3060x⨯︒，依题意得：6x -90＝30－3060x⨯解得x=24013；综合上述可得：经过6分钟或24013分钟时，时针，分针，与OC 所在的三条射线中，其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．故答案为：6或24013． 18．如图，数轴上有两点,A B ，点C 从原点O 出发，以每秒1cm 的速度在线段OA 上运动，点D 从点B 出发，以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC =，若点M 为直线OA 上一点，且AM BM OM -=，则ABOM的值为_______．【答案】1或53【分析】设点A 在数轴上表示的数为a ，点B 在数轴上表示的数为b ，设运动的时间为t 秒，由OD=4AC 得a 与b 的关系，再根据点M 在直线AB 的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M 在点B 的右侧时，②若点M 在线段BO 上时，③若点M 在线段OA 上时，④若点M 在点A 的左侧时，分别表示出AM 、BM 、OM ，由AM -BM=OM 得到t 、a 、b 之间的关系，再计算AB OM的值即可．【详解】设运动的时间为t 秒，点M 表示的数为m则OC=t ，BD=4t ，即点C 在数轴上表示的数为-t ，点D 在数轴上表示的数为b -4t ，∴AC=-t -a ，OD=b -4t ，由OD=4AC 得，b -4t=4（-t -a ），即：b=-4a ，①若点M 在点B 的右侧时，如图1所示：由AM -BM=OM 得，m -a -（m -b ）=m ，即：m=b -a ；∴=1b a B O m A m M m -== ②若点M 在线段BO 上时，如图2所示：由AM -BM=OM 得，m -a -（b -m ）=m ，即：m=a+b ；∴=4543b a b a a a m a AB b a a OM ----===+- ③若点M 在线段OA 上时，如图3所示：由AM -BM=OM 得，m -a -（b -m ）=-m ，即：433a b a a m a +-===- ∵此时m ＜0，a ＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M 在点A 的左侧时，如图4所示：由AM -BM=OM 得，a -m -（b -m ）=-m ，即：m=b -a=-5a ；而m ＜0，b -a ＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，AB OM 的值为1或53．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，已知平面上两条线段AB ，CD 及一点P ，请利用尺规按下列要求作图：（1）画射线AC ，延长线段CD 交线段AB 于点E ；（2）连接BD ，并用圆规在线段AB 上求一点F ，使BF ＝BD （保留画图痕迹）；（3）在直线AB 上求作一点Q ，使点Q 到C ，P 两点的距离之和最小．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．（2）以B为圆心，BD 为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．【详解】解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．（2）如图，线段BF即为所求作．（3）如图，点Q即为所求作．20．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm 的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的56，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．【答案】（1）12a；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．【详解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：9(1)(2)(3)132333(1212)a a a a a cm+-+-+-+⨯+⨯+⨯=+，根据题意可列512(1212)6a a=+解得：5a=（3）①如下图=⨯++++++=②如下图，此时展开图的周长512(12)32(31)72cm21．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN 的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∵MP=4cm，∴AP=8cm，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=16cm，故答案为：16；（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；（3）同意．理由：当P点在线段AB延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；当P点在线段BA延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm．22．利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝．（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．【答案】（1）29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由见解析；②30°【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论；（2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论；②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论．【详解】解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB，∵∠AOB＝58°，∴∠BOC＝12∠AOB＝12×58°＝29°，故答案为：29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，∴∠AOA'＝2∠AOC，由折叠知，∠BOD＝∠B'OD，∴∠BOB'＝2∠BOD，∵点B'落在OA'，∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠BOD ＝90°；②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，∴∠A 'OB '＝∠AOA '+∠BOB '﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，即∠A 'OB '的度数为30°． 23．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）之间存在一个有趣的数量关系：v +f ﹣e ＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：（1）如图1，正四面体共有____个顶点，____条棱．（2）如图2，正六面体共有____个顶点，____条棱．（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n （n ≥3）边形，每个顶点处有m （m ≥3）条棱，则共有12n ÷2＝6n 条梭，有12n ÷m ＝12n m 个顶点．欧拉定理得到方程：12n m+12﹣6n ＝2，且m ，n 均为正整数，去掉分母后：12n +12m ﹣6nm ＝2m ，将n 看作常数移项：12m ﹣6nm ﹣2m ＝﹣12n ，合并同类项：（10﹣6n ）m ＝﹣12n ，化系数为1：m ＝1212106610n n n n -=--，变形：12610n m n =-＝122020610n n -+-＝122020610610n n n -+--＝2(610)20610610n n n -+--＝202610n +-．分析：m （m ≥3），n （n ≥3）均为正整数，所以20610n -是正整数，所以n ＝5，m ＝3，即6n ＝30，1220n m=．因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【分析】（1）根据面数×每面的边数÷每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数×每个顶点的棱数÷2即可的棱数；（2）用正六面体有六个面×每个面四条棱÷每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8个顶点数×每个顶点处有3条棱÷2正六面体共有=12条棱；（3）正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，用八个面×每个面有三棱÷每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数×每个顶点处有四条棱÷2可得正八面体12条棱；（4）正20面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有20n÷2＝10n条梭，有20n÷m＝20nm个顶点．欧拉定理得到方程：20nm+20﹣10n＝2，且m，n均为正整数，可求m＝201018nn-，变形：3621018mn=+-求正整数解即可．【详解】解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，共有4×3÷3=4个顶点，共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正四面体共有4×3÷2=6条棱．故答案为4；6；（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，共有6×4÷3=8个顶点，正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，正六面体共有8×3÷2=12条棱．故答案为：8；12；（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，共有8×3÷4=6个顶点，它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，6×4÷2=12条棱．故答案为：6；12；（4）正20面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有20n÷2＝10n条棱，有20n÷m＝20nm个顶点．欧拉定理得到方程：20nm+20﹣10n＝2，且m，n均为正整数，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，将n看作常数移项：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同类项：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系数为1：m＝2020 18101018n nn n-=--，变形：201018nmn=-＝2036361018nn-+-＝20363610181018nn n-+--＝2(1018)3610181018nn n-+--＝3621018n +-．分析：m （m ≥3），n （n ≥3）均为正整数，所以361018n -是正整数，所以n ＝3，m ＝5，即10n ＝30，2012n m=．正20面体共有30条棱；12个顶点．故答案为：30；12．24．如图，P 是线段AB 上一点，AB =12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当t =1时，PD =2AC ，请求出AP 的长；（2）当t =2时，PD =2AC ，请求出AP 的长；（3）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD =2AC ，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ =PQ ，求PQ 的长.【答案】（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm分析：(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC 和线段BD 的长分别代表动点C 和D 的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC 和线段BD 的长，进而发现BD =2PC . 结合条件PD =2AC ，可以得到PB =2AP . 根据上述关系以及线段AB 的长，可以求得线段AP 的长.(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC 和线段BD 的长，进而发现BD =2PC . 根据BD =2PC 和PD =2AC 的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C 与点D 运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD =2PC . 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(4) 由于题目中没有指明点Q 与线段AB 的位置关系，所以应该按照点Q 在线段AB 上以及点Q 在线段AB 的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ -BQ =PQ ，得到AP 和BQ 之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ 的长.【解析】(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以111PC =⨯=(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以212BD =⨯=(cm).故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP .因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以122PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以224BD =⨯=(cm).故BD =2PC.因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以PC t =(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以2BD t =(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==. 故13PQ AB AP BQ AB =--=.因为AB =12cm ，所以1112433PQ AB ==⨯=(cm). (ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ . 因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==.故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=. 因为AB =12cm ，所以411233PQ AQ AP AB AB AB =-=-==(cm). 综上所述，PQ 的长为4cm 或12cm.25．（问题情境）有这样一个问题：“如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC 的度数不知道也可以求出∠DOE 的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC ＝m °，则∠DOE ＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM 、BN 相交于点O ，若OC 是∠AOB 外一条射线，且不与OM 、ON 重合，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ，当∠BOC ＝m °时，求∠DOE 的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．【答案】（1）45°；（2）2m °；（3）2m ° 【分析】（1）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，推出∠DOE 即可；（2）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，用m °表示∠DOE 即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC 在AM 上，第二种：OC 在AM 下侧，∠MON 之间，第三种：OC 在∠AON 之间，即可得到∠DOE ，【详解】解：（1）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+90°，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝12∠AOB ﹣12∠AOC ＝12（a °+90°）﹣12a °＝1902⨯︒＝45°；（2）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝12∠AOB ﹣12∠AOC ＝12（a °+m °）﹣12a °＝2m °，故答案为：2m °；（3）①当OC 在AM 上，即OC 在∠BOM 之间，设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝12∠AOB ﹣12∠AOC ＝12（a °+m °）﹣12a °＝2m °；②当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠MON 之间时，∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝m °， ∠DOE ＝∠AOE ﹣∠AOD ＝12∠AOC +12∠AOB ＝12∠BOC ＝2m °； ③当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠AON 之间时，由②得，∠BOC ＝m °，∠DOE ＝12∠AOC +12∠AOB ＝12∠BOC ＝2m °；综上所述，∠DOE ＝2m °． 26．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．【答案】（1）直线ON 平分∠AOC ，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【分析】（1）直线ON 平分∠AOC ，设ON 的反向延长线为OD ，已知OM 平分∠BOC ，根据角平分线的定义可得∠MOC =∠MOB ，又由OM ⊥ON ，根据垂直的定义可得∠MOD =∠MON =90°，所以∠COD =∠BON ，再根据对顶角相等可得∠AOD =∠BON ，即可∠COD =∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON，∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）①当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∵旋转速度为6°/秒，∴t=10秒或40秒；②当直线OM平分∠AOC时，三角板旋转角度为150°或330°，∴t=25秒或55秒，综上所述：t=10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，∴∠AOM－∠CON=30°，∴∠AOM与∠CON差不会改变，为定值30°．。

第4章章末检测报告

第四章章末检测

高一化学-第四章 章末检测

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2024-2025学年高中生物学选择性必修一章末检测：第4章 免疫调节(含解析)