2020届浙江省义乌市2017级高三6月适应性考试数学试卷无答案

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2020届浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份) (解析版)

2020年金华市义乌市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题）.1．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩（∁U B ）＝（） A ．{x |﹣2≤x ＜1} B ．{x |x ≤4}C ．{x |﹣4≤x ＜1}D ．{x |﹣2≤x ≤1}2．已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线y ＝2x +1平行，则C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√523．已知设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A ．若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β B ．若α∥β，m ⊥α，n ∥β，则 m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n D ．若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥β 4．已知a ，b ∈R ，则a 2+b 2≥2是ab ＝1的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．f（x）＝（x−1x）cos x B．f（x）＝（x+1x）cos xC．f（x）＝（x−1x）sin x D．f（x）＝（x+1x）sin x6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．127．袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量ξ是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E（ξ），方差为D（ξ）．则下列选项正确的是（）A．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.6B．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.4C．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.4D．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.68．已知f（x）为偶函数，f（1+x）＝f（3﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）＝3x，若n∈N*，a n＝f（n），则a2021＝（）A．−13B．3C．﹣3D．139．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P在AB1上运动（不含端点），点E是AC上一点（不含端点），设EP与平面ACD1所成角为θ，则cosθ的最小值为（）A．13B．√33C．√53D．√6310．已知函数f（x）=14cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2√2C．2D．4二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分）11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为钱．12．已知复数z：满足（1+i）z＝3+i（i为虚数单位），则复数z的实部为，|z|＝．13．若（mx﹣1）（3x−1）5展开式的各项系数之和为32，则m＝；展开式中常数项为．14．在△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，满足a sin2B＝b sin A，则B＝，若BC 边上的中线AD ＝1，则△ABC 面积的最大值为．15．已知点P （x ，y ）满足（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1，则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为，z ＝|x ﹣1|+|y |的最大值为．16．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，上顶点为A ，点P 为第一象限内椭圆上的一点，|PF 1|+|PF 2|=4|F 1F 2|，S △PF 1A =2S △PF 1F 2，则直线PF 1的斜率为．17．已知平面向量a →，b →，c →，满足a →+b →+c →=0→，a →，b →夹角为α，|a →|=1，|b →|+|c →|=2，则cos α的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．已知f(x)=sin(x −π6)cosx ．（Ⅰ）求f （x ）的值域：（Ⅱ）若α∈(0，π2)，β∈(0，π]，f(α+β2+π12)=−352，tan α2=12，求cos β． 19．在多面体ABCDEF 中，正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直，G ，H 分别是DE 和BC 的中点，AB ＝BF ＝2．（Ⅰ）求证：ED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）在BC 边所在的直线上存在一点P ，使得FP ∥平面AGH ，求FP 的长；（Ⅲ）求直线AF 与平面AHG 所成角的正弦值．20．已知等比数列{a n}，满足a1＝3，a3＝a1a2，数列{b n}满足b1＝1，对一切正整数n均有b n+1＝b n+2n+1．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）记S k=2a1+4a2+6a3+⋯+2k ak，T n=1b1+2+1b2+4+1b3+6+⋯+1b n+2n，若存在实数c和正整数k，使得不等式T n＜（c﹣1）•S k对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围．21．如图，点P是抛物线x2＝2y上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：x2+（y﹣1）2＝1，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．（Ⅰ）记直线PF，PM的斜率分别为k PF，k PM，若k PF+k PM=12，求点P的坐标；（Ⅱ）若点P的横坐标x0＞2，求△PAB面积S的最小值．22．已知函数f（x）＝x（lnx﹣1），g（x）=1−e x 2．（Ⅰ）求证：当0＜x＜1e时，f（x）＜x2−73x；。

浙江省义乌市2020届高三第一次模拟试题答案(数学)

义乌市普通高中2020届高三第一次模拟考试数学参考答案一、选择题：1-5：ACDBB 6-10：ADCCB二、填空题：11．2；112．334；13．4123π，14．13，15．016．3522⎡⎤⎢⎥⎣⎦，17．三、解答题18．解：（1）因为()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ+-=+-……３分()2222222222sin cos cos sin sin cos 1sin sin sin sin αβαβαβαβαβ=-=--=-，得证；……6分（2）由（1）可得()22sin sin sin 2sin sin 236626f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……１０分因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因此72666x πππ≤+≤……1２分则()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦……14分19.解：（1）取AD 中点E ，则PE AD⊥OE AD ⊥，则AD ⊥平面PEC ，因此AD PC ⊥……7分（2）方法一：由题意可得POC ∆为正三角形且平面PEC ⊥平面ABCD ，则取CE 中点O ，因此PO ⊥平面ABCD ……10分3sin 602PO PC =⨯=，12PBC S BC PC ∆=⨯=，ABC S ∆=由等体积法可得A PBC P ABC V V --=，即1133PBC A ABC S h S OP ∆∆⨯=⨯，则32A h PO ==……13分因此AC 与面PBC 所成角的正弦值为34A h AC =.……15分方法二：设AC 与面PBC 所成角为θ，332sin ==24A PBCE PBCd d ACACθ→→=面面方法三：如图建立空间直角坐标系O xyz-则30,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，C ⎫⎪⎪⎝⎭2,0B ⎫-⎪⎪⎝⎭，则()0,2,0BC =-，32PC ⎫=-⎪⎪⎝⎭，)AC =……9分设平面PBC 的法向量为(),,n x y z = ，则3302220PC n x z BC n y ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩，令x =则)n =，……12分则AC 与面PBC 所成角的正弦值为34AC n AC n⋅=⋅ ……15分20．解：（1）由题意可得11a =+，可得11a =……1分同时当2n ≥时，()()22114141n n n n S a S a --⎧=+⎪⎨⎪=+⎩两式相减可得()()221411n n n a a a -=+-+……3分化简可得()()1120n n n n a a a a --+--=，由此可得12n n a a -=+则数列{}n a 是以1为首相，公差为2的等差数列故{}n a 的通项公式为21n a n =-.……6分（2）由题意可得()()()()()11111121111212122121n n n n n n n a n b a a n n n n ++++-+⎛⎫=-⋅=-⋅=+ ⎪+--+⎝⎭……8分当n 为奇数时，可得111111111233523212121n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故111221n T n ⎡⎤=+⎢⎥+⎣⎦，此时n T 单调递减，且12n T >……１０分同理可得当n 为偶数时，111221n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，因此n T 单调递增，225n T T ≥=由此可得111,221111,221n n n T n n ⎧⎛⎫- ⎪⎪+⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫+ ⎪⎪+⎝⎭⎩为偶数为奇数……1３分欲满足25n m m T +≥对*n N ∈恒成立，故只需2255m m +≤，解得[]2,1m ∈-……15分21．解：（1）设直线CD 的方程为4ax my =+，()()1122,,,C x y D x y ……1分联立方程可得24a x my y ax ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2204a y may --=，由此可得122124y y ma a y y +=⎧⎪⎨⎪=-⎩……3分故11121111114422a a a aCF DF x x my my +=+=+++++ 化简可得1144aCF DF +== ，则1a =，故抛物线的方程为2y x =.……6分（2）设直线MN 的方程为12y kx =+，()()1122,,,M x y N x y 联立方程可得212y kx y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x ，可得2102ky y -+=，则1212112y y k y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……8分因为()()111112PMA S y x x ∆=--，111212OMA x S x x y ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭……1０分因此()()()()222111111222211111111OABPMAx y x x y y y y S S y x x y y y ∆∆⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==----因为12122y y y y +=，则12121y y y =-，()2211111212121y y y y y y y ==--由此可得2121211111OAB PMA S y S y y ∆∆==--，……1３分因为110,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由此可得212121110,1131OAB PMA S y S y y ∆∆⎛⎫==∈ ⎪-⎝⎭-……15分22.解：（1）因为()f x 在0x =处切线垂直于y 轴，则()'00f =因为()'cos 1mf x x x =-+，则()'010f m =-=，则1m =.……4分（2）由题意可得()1'cos 1f x x x =-+，注意到()'00f =，[]0,1x ∈则()()21''sin 1f x x x =-++，则()()32'''cos 01f x x x =--<+因此()''f x 单调递减，()''010f =>，()1''1sin104f =-+<因此比存在唯一零点()00,1x ∈使得()0''0f x =，则()'f x 在()00,x 单调递增，在()0,1x 单调递减，()11'1cos1cos 0232f π=->-=，则()'0f x >在()0,1上恒成立从而可得()f x 在()0,1上单调递增，则()min 00f f ==.……9分（3）必要条件探路因为2sin ln e 10x x ax x --+->恒成立，令1x =，则sin1e a ≥因为sin1ln 23e e 2>>=，由于a 为整数，则2a ≤，……10分因此2sin 2sin ln e 12ln e 1x x x ax x x x x --+-≥--+-下面证明()2sin 2ln e 10x g x x x x =--+->恒成立即可①当()0,1x ∈时，由（1）可知()sin ln 1x x >+，则sin e 1x x >+故()222ln 11ln g x x x x x x x x >--++-=--，设()2ln h x x x x =--，()0,1x ∈则()()()2211121'210x x x x h x x x x x+---=--==<，则()h x 在()0,1单调递减从而可得()()10h x h >=，由此可得()0g x >在()0,1x ∈恒成立……12分②当1x >时，下面先证明一个不等式：1e 22x x >+，设()1e 22x h x x =--则()'e 2x h x =-，则()h x 在(),ln 2-∞-单调递减，在()ln 2,+∞单调递增因此()min 1ln 222ln 202h h ==-->，那么sin 1e 2sin 2x x >+由此可得()2sin 212ln e 12ln 2sin 2x x x x x x x x g x --+->--+-=则()1'222cos g x x x x =--+，()21''22sin 0g x x x=+->因此()'g x 单调递增，()()''12cos112cos103g x g π>=->-=，则()g x 在()1,+∞上单调递增，因此()()312sin102g x g >=->……14分综上所述：a 的最大值整数值为2；……15分。

2017届浙江教育绿色评价联盟高考适应性测试卷数学无答案

浙江教育绿色评价联盟高考适应性测试卷1．已知集合{}|23P x R x =∈-<≤，1|03x Q x R x +⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，则 ( ) A ．{|13}P Q x R x =∈-<< B ．{|23}P Q x R x =∈-<< C ．{|13}P Q x R x =∈-≤≤ D ．{|23}P Q x R x =∈-<≤ 2．已知复数22iz i-=+，其中i 是虚数单位，则z = ( ) A ．2 B ．1 C ． 23 D ．323．在ABC ∆中， “A B >”是“sin sin 22A B>”的 ( ) 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．已知,,l m n 为三条不重合的直线，,αβ为两个不同的平面，则( )A ．若,m m αβ⊥⊥，则α∥βB ．若,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂，则l α⊥C ．若,,l m m l αβα=⊂⊥ ，则m β⊥D ．若m ∥,n m α⊂，则n ∥α5．如下图1对应函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图2对应的函数只能是 ( )A ．(y f=()f x ．()y f x =-6．已知实数x ，y 满足约束条件10,10240,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则11y x +-的取值范围是( )A ．(]1,22⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ ，B ．[)1,22⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ， C ．122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，7．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是 ( )A ．120B ．150C ． 240D ． 3008．现已知函数()241f x x x =-+，且设12314n x x x x ≤<<<⋅⋅⋅<≤，若有()()()()()()12231n n f x f x f x f xf x f x M --+-+⋅⋅⋅+-≤，则M的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．已知,,A B C 是单位圆上不同的三点，O 为坐标原点，若512130OA OB OC ++=，则OC AB ⋅=( )A ．713 B ．713- C ．125 D ．125- 10．已知正四面体ABCD 和平面α，BC α⊂，当平面ABC 与平面α所成的二面角为60︒，则平面BCD 与平面α所成的锐二面角的余弦值为( ) ABCD11．已知角α的终边与单位圆的交点坐标为512,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭，则s i n α= ，tan α= ． 12．若随机变量ξ的分布列为：若()13E ξ=，则()D ξ= ．13．如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为，表面积为．14．已知等比数列{}n a ，等差数列{}n b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和．若31174a a a ⋅=，且77b a =，则7a = ，13T = ．正视侧视图15．若()612x x ⎛+ ⎝的展开式中常数项为60，则实数a 的值是． 16．过双曲线()222210,0y x a b a b -=>>上任意一点P 作平行于x 轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A B ，两点，若24a PA PB ⋅=- ，则双曲线的离线率为．17．已知函数()22,0log ,0x x fx x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个解1234,,,x x x x ，且满足1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x -++的取值范围是． 18．（14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知222c a b ab =++．(1)求角C 的大小；(2)若2sin ,23A b ==，求ABC ∆的面积.19．（15分）如图，在四棱锥A BCDE -中，AC ⊥平面BCDE ，90CDE CBE ∠=∠=︒,2,1,BC CD DE BE AC ===== M 为AE 的中点．（1）求证：BD ⊥平面AEC ；（2）求直线MB 与平面AEC 所成角的正弦值．AECDM20．（15分）已知函数()()3103f x x x a a =+->．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）记()f x 在[]1,1-上的最小值为()g a ，求证：当[]1,1x ∈-时，恒有()()43f xg a ≤+．21．（15分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>．（1）若椭圆C 的一个焦点为()1,0，且点23⎛ ⎝⎭在C 上，求椭圆C 的标准方程；（2）已知椭圆C 上有两个动点()()1122,,,A x y B x y ，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，求线段AB 的最小值（用,a b 表示）．22．（15分）已知正项数列{}n a 满足12a =，且)1n a n N *+=∈．（1）求证：11n n a a +<<；（2）记n b =，求证：1236n b b b b +++⋅⋅⋅+<-。

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知，集合，，则A. B.C. D.2.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为A. B. C. D.3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则4.已知a，，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为A. B.C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 127.袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为则下列选项正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知为偶函数，，当时，，若，，则A. B. 3 C. D.9.如图，正方体，点P在上运动不含端点，点E是AC上一点不含端点，设EP与平面所成角为，则的最小值为A. B. C. D.10.已知函数，若对任意，，都有，则b的最大值为A. 1B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？“钱”是古代的一种重量单位，则丁所得为______钱．12.已知复数z：满足为虚数单位，则复数z的实部为______，______．13.若展开式的各项系数之和为32，则______；展开式中常数项为______．14.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，满足，则______，若BC边上的中线，则面积的最大值为______．15.已知点满足，则满足条件的P所形成的平面区域的面积为______，的最大值为______．16.已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，，则直线的斜率为______．17.已知平面向量，满足夹角为，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知．Ⅰ求的值域：Ⅱ若，求．19.在多面体ABCDEF中，正方形ABCD和矩形BDEF互相垂直，G，H分别是DE和BC的中点，．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ在BC边所在的直线上存在一点P，使得平面AGH，求FP的长；Ⅲ求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．20.已知等比数列，满足，，数列满足，对一切正整数n均有．Ⅰ求数列与的通项公式；Ⅱ记，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围．21.如图，点P是抛物线上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．Ⅰ记直线PF，PM的斜率分别为，，若，求点P的坐标；Ⅱ若点P的横坐标，求面积S的最小值．22.已知函数，．Ⅰ求证：当时，；Ⅱ若存在，使，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，集合，，，．故选：A．求出集合A，，由此能求出．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：根据题意，双曲线的渐近线为，又由双曲线的一条渐近线与直线平行，则有，即，则，则双曲线的离心率；故选：A．根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得，即，由双曲线的几何性质可得，结合双曲线的离心率公式可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程．3.答案：B解析：解：由m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，，则，所以，故B正确；在C中，若，，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，，则n与相交、平行或，故D错误．故选：B．在A中，与相交或平行；在B中，推导出，所以；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，n与相交、平行或．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.答案：B解析：解：若，则；反之不成立，例如：取，，则，．是的必要不充分条件．故选：B．由，可得反之不成立，可举例说明．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：解：由图象可知，定义域为；函数为奇函数；设是函数在上的第一个极值点，则函数在上单调递增．对于选项C，，函数为偶函数，即C错误；同理可得，选项D中的函数也是偶函数，故选项D错误；对于选线B，，当时，，，，，，即在上单调递减，故B错误．故选：A．从图象可知，函数为奇函数，且在上的初始小区间里，函数在上单调递增．根据函数奇偶性的概念可排除选项C和D，利用导数判断函数的单调性，可排除选项B，从而得解．本题考查函数的图象与性质，遇到这类试题，一般从函数图象的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值上着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个三棱柱构成的几何体．如图所示：所以：．故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：D解析：解：从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，随机变量的可能取值为4，3，2，，，．，．故选：D．从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．8.答案：D解析：解：为偶函数，，所以函数的周期为：4，，，则，当时，，所以．故选：D．利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．9.答案：A解析：解：如图，由正方体的性质，可得平面，且在平面上的射影O为的外心．设正方体的棱长为1，则的边长为，当为AC的中点时，，，此时．在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得．结合选项可知，的最小值为．故选：A．由已知求出AC的中点与的连线与平面所成角的余弦值，在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得，结合选项即可得答案．本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：C解析：解：函数，设，则；问题等价于，对任意的、，都有；即，欲使满足题意的b最大，只需考虑；当时，函数的图象与函数的图象形状相同；则，所以时显然成立；当时，，解得，所以；综上知，b的取值范围是，最大值是2．故选：C．化函数为cos x的二次函数，利用换元法设，问题等价于对任意的、，都有，即；再讨论时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是难题．11.答案：解析：解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，．则，，，，成等差数列，设公差为d．，．整理上面两个算式，得：，解得．．故答案为：．根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．本题主要考查将实际问题转化数学问题并加以解决的能力，以及等差数列知识点的掌握程度．本题属基础题．12.答案：2解析：解：由，得，复数z的实部为2．．故答案为：2；．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．13.答案：2 31解析：解：因为展开式的各项系数之和为32，所以：；所以：；故其展开式中常数项为：．故答案为：2，31．给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出m；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.答案：解析：解：在中，因为，所以，因为，故，因为B为三角形的内角，故B，中，由余弦定理可得，，，当且仅当时取等号，，此时，为最大．故答案为：．由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B，然后利用余弦定理及基本不等式可求ac的范围，结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．15.答案：解析：解：：已知点满足，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的单位圆上，点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心Q又在单位圆运动，如图，点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面包括边界，如图，即：，点所形成的平面区域的面积为，故答案为：．：由知，点满足，由线性规划知，z的最大值为，故答案为：，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的圆上运动，所以，P点在一个动圆上，这个动圆的半径为常数1，圆心在单位圆上运动．本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．16.答案：解析：解：，，即，，由题可知，点，，，设直线的方程为，，，由点到直线的距离公式有，，，，即，，，解得或舍负．故答案为：．根据椭圆的定义和几何性质，结合，可得，，而点，，，设直线的方程为，由，可知，然后利用点到直线的距离公式分别表示出，代入，化简整理后可得，解得或舍负．本题考查椭圆的定义、基本几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解析：解：由题意可得，则由此可得，则，不妨设，，则，因为，两边平方得，则．故答案为：根据向量三角不等式得此可得则，不妨设，，则，因为，则．本题考查向量的三角不等式，及向量的模，数量积，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，故的值域为Ⅱ，则，，，，可得，，，则，，．解析：Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为，利用正弦函数的性质可求其值域．Ⅱ由已知可求，利用二倍角的正切函数公式可求，根据同角三角函数基本关系式可求，，的值，进而根据两角差的余弦函数公式即可求解的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．19.答案：Ⅰ证明：由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，，由平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则0，，0，，2，，2，，设2，，则，，．设平面AGH的一个法向量为．则，取，得；要使平面AGH，则，，即，0，；Ⅲ解：，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量．设直线AF与平面AHG所成角为．则．解析：Ⅰ由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，结合平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设2，，求出平面AGH的一个法向量，再求出的坐标，由求得x值，再由向量模的计算公式求；Ⅲ，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量，由两向量所成角的余弦值可得直线AF与平面AHG所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.答案：解：Ⅰ，，，，，，，，，，，，累加得：，；Ⅱ，，，得：，，，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，当时，，，当时，，此时无解，综上所述，实数c的取值范围为：．解析：Ⅰ利用等比数列的通项公式即可求出，由得，利用累加法即可求出；Ⅱ利用错位相减法求出的值，利用裂项相消法求出的值，再对c的值分情况讨论即可求出c的取值范围．本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，是中档题．21.答案：解：Ⅰ设，，抛物线的焦点，准线方程为，圆M：的圆心，半径为1，，解得舍去，即；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则直线PA的方程为，由直线PA与圆M相切，可得，化为，同理可得，则，为方程的两根，则，，由可得，同理可得，所以，，可令，则，当且仅当，即时，的面积取得最小值10．解析：Ⅰ设，，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，可得直线PA、PB的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：，结合韦达定理，可得A、B的横坐标，进而得到，求得面积S为关于的关系式，化简整理，可得所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.答案：Ⅰ证明：的定义域是，即，设，，故F在递增，当时，，得证；Ⅱ，故在递减，在递增，对于，时，，需，故；解：时，先证明若时，有，若，，设，，，故递减，，，；若，设，递增，，，故有，使，在递减，在递增，，，时，，得，由得，当时，，此时由于，时，，故，满足题意，综上，m的范围是．解析：Ⅰ问题转化为证明，设，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；Ⅱ通过讨论m的范围，求出的最小值，根据，求出满足条件的m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

浙江省金华市义乌市2020届高三下学期高考适应性考试数学试题

义乌市2020届高三适应性考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=（台体的体积公式121()3V S S h =其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示棱台的高柱体的体积公式VSh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式VSh =其中S 表示锥体的底面积，h 为表示锥体的高球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知U=R ，集合{}2280A x x x =--≤，{}|1B x x =≥，则()U A C B ⋂=（）A. {}21x x -≤< B. {}4x x ≤C. {}41x x -≤<D. {}21x x -≤≤A先利用一元二次不等式的解法化简集合A ,再根据{}|1B x x =≥，求得U C B ，再利用交集的定义求解.集合{}{}228024A x xx x x =--≤=-≤≤，因为{}|1B x x =≥，所以{}|1U C B x x =<，所以{}()|21U AC B x x =-≤<.故选：A.本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则C 的离心率为（）A.B.C.D.C根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得2ba=，即2b a =，由双曲线的几何性质可得c ，结合双曲线的离心率公式可得答案．解：根据题意，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为b y x a=±，又由双曲线的一条渐近线与直线210x y -+=平行，则有2ba=，即2b a =，则c ，则双曲线的离心率ce a==；故选：C ．本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程，属于基础题． 3.已知设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A. 若m α⊥，n β⊂，m n ⊥则αβ⊥ B. 若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥ C. 若αβ⊥，m α⊥，βn//则m n ⊥ D. 若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n β⊥B在A 中，α与β相交或平行；在B 中，推导出m β⊥，所以m n ⊥；在C 中，m 与n 相交、平行或异面；在D 中，n 与β相交、平行或n β⊂．解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A 中，若m α⊥，n β⊂，m n ⊥，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若//αβ，m α⊥，//n β，则m β⊥，所以m n ⊥，故B 正确；在C 中，若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误；在D 中，若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n 与β相交、平行或n β⊂，故D 错误．故选：B ．本题考查命题真假的判断，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.已知a ，b R ∈，则222a b +≥是1ab =的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B由1ab =，可得2222a b ab +=．反之不成立，可举例说明．解：若1ab =，则2222a b ab +=；反之不成立，例如：取2a =，1b =，则222a b +，1ab ≠．222a b ∴+是1ab =的必要不充分条件．故选：B ．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A. ()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.()1cos f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()1sin f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()1sin f x x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭A首先由图象可知函数是奇函数，因此判断函数的奇偶性，排除选项，再判断()0,1x ∈时，函数值的正负，排除选项.由图象可知函数关于原点对称，函数应是奇函数，1y x x =+和1y x x=-都是奇函数，sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数，奇函数⨯奇函数是偶函数，奇函数⨯偶函数=奇函数，所以C,D 都是偶函数，故排除C,D ，当()0,1x ∈时，10x x -<，cos 0x >，1cos 0x x x ⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭，成立，当()0,1x ∈时，10x x +>，cos 0x >，1cos 0x x x ⎛⎫∴+> ⎪⎝⎭ 不成立，故排除B,故选：A本题考查根据图象判断函数的解析式，重点考查函数性质和函数图象的综合，属于基础题型，一般由图选式或是由式选图，都需线判断函数的奇偶性，单调性，特殊值，函数值的趋向等函数性质判断. 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 2B. 4C. 6D. 12B由三视图还原几何体，即可求出体积.解：由三视图可知，该几何体由两个三棱柱组成，1212242V =⨯⨯⨯⨯=，故选:B. 本题考查了由三视图求几何体的体积，属于基础题.7.袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量ζ是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为()E ζ，方差为()D ζ则下列选项正确的是（）A.()2E ζ=，()0.6D ζ= B. ()2E ζ=，()0.4D ζ= C. ()3ζ=E ，()0.4D ζ=D.()3E ζ=，()0.6D ζ=D从5个球中取3个球，共有3510C =种取法，其组合分别为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，所以随机变量ξ的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个ξ的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．解：从5个球中取3个球，共有3510C =种取法，其组合分别为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，∴随机变量ξ的可能取值为4，3，2，3(4)10P ξ==，42(3)105P ξ===，3(2)10P ξ==．343()4323101010E ξ∴=⨯+⨯+⨯=， 222343()(43)(33)(23)0.6101010D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=．故选：D ．本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题． 8.已知()f x 为偶函数，()(13)f x f x +=-.当20x -≤≤时，()3x f x =，若*n N ∈，()n a f n =，则2021a =（） A. 13- B. 3C. 3-D.13D利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．解：()f x 为偶函数，(1)(3)f x f x +=-，所以函数的周期为：4，*n N ∈，()n a f n =，则()()()2021202111a f f f ===-，当20x -时，()3x f x =，所以12021133a -==．故选：D ．本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，属于中档题．9.如图，正方体1111ABCD A B C D -，点P 在1AB 上运动（不含端点），点E 是AC 上一点（不含端点），设EP 与平面1ACD 所成角为θ，则cos θ的最小值为（）A.13356 A由已知求出AC 的中点1E 与1B 的连线与平面1ACD 所成角的余弦值，在1AB 上（不含端点）任取一点P ，在平面1AB E 内过P 作11//PE B E ，则EP 与平面1ACD 所成角11OE B θ=∠，可得1cos 3θ=，结合选项即可得答案．解：如图，由正方体的性质，可得1B D ⊥平面1AD C ，且1B 在平面1AD C 上的射影O 为△1AD C 的外心．设正方体的棱长为1，则△1AD C 的边长为2，当1E 为AC 的中点时，1116232OE -， 111612B E =+=，此时11616cos 36OE B ==．在1AB 上（不含端点）任取一点P ，在平面1AB E 内过P 作11//PE B E ，则EP 与平面1ACD 所成角11OE B θ=∠，可得1cos 3θ=．结合选项可知，cos θ的最小值为13．故选：A ．本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题． 10.已知函数()1cos 2c 4os f x x b x c =++，若对任意1x ，2x R ∈，都有12()()4f x f x -≤，则b 的最大值为（） A. 1 B. 22 C. 2D. 4C化函数()f x 为cos x 的二次函数，利用换元法设cos t x =，问题等价于()g t 对任意的1t 、2[ 1.1]t ∈-，都有12|()()|4g t g t -，即()()4max min g t g t -；再讨论0b >时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b 的最大值．解：2111()cos 2cos cos cos 424f x x b x c x b x c =++=++-，令[]cos 1,1t x =∈-，问题等价于211()24g t t bt c =++-，对任意1t ∀，[]21,1t ∈-，都有()()124g t g t -≤，即max min ()()4g t g t -≤，欲使满足题意的b 最大，所以考虑0b >，21()2g t t bt c =++对称轴为x b =-，当01b <<时，2maxmin 11()(1),()()22g t g b c g t g b b c ==++=-=-+ m max 22in ()()4111(1)2222g t g t b b b =-=++<≤+，01b ∴<<；当1b ≥时，max min ()()(1)(1)24g t g t g g b -=--=≤，2b ≤，12b <≤，综上，02b <≤b 的最大值为2，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，属于较难题．第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何.”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为________钱56设出甲、乙、丙、丁、戊所得钱，根据题意列方程组求解a,d ，代入a d +即可求得丁所得钱. 根据题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++，则22a da d a a d a d -+-=++++，即6a d =-，又22551a d a d a a d a d a a -+-+++++==⇒=，则16d =-，所以丁所得为151=66-钱. 故答案为：56本题考查等差数列的应用，属于基础题.12.已知复数z ：满足1)3i z i +=+（（i 为虚数单位），则复数z 的实部为①________，z =②________.(1).2(2). 根据复数z 满足1)3i z i +=+（，利用复数的乘除化简为2z i =-，再利用复数的概念和模的公式求解. 因为复数z 满足1)3i z i +=+（，所以()()31)32111)i i i z i i i i +-+===-++-（（，所以()()31)3111)i i i z i i i +-+====++-（（故答案为：①2本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 13.若53(1)(1)mx x--展开式的各项系数之和为32，则m =①________；展开式中常数项为②________ (1). 2 (2). 31给x 赋值1求出各项系数和，列出方程求出m ；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．解：因为()5311mx x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，所以：5(1)(31)32m --=，2m ∴=；所以：()()553311211mx x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴故其展开式中常数项为：14555532(1)(1)(1)31x C C x ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭．故答案为：2；31．本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题． 14.在ABC 中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，满足sin 2sin a B b A =则B =①________若BC边上的中线1AD =，则ABC ∆面积的最大值为②________ (1).3π (2). 2由已知结合正弦定理可求cos B ，进而可求B ，然后利用余弦定理及基本不等式可求ac 的范围，结合三角形的面积公式即可求解．解：在ABC ∆中，因为sin 2sin a B b A =，所以2sin sin cos sin sin A B B B A =，因为sin sin 0A B ≠，故1cos 2B =，因为B 为三角形的内角，故13B π=， ABD ∆中，由余弦定理可得，22114cos 1222a c B c a +-==， ∴2211142a c ac ac+-=-，当且仅当12c a =时取等号，2ac ∴，此时13sin2ABC S ac B ∆==，为最大．故答案为：13π；2．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．15.已知点(,)P x y 满足()()22cos sin 1x y θθ-+-=，则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为①________，1z x y =-+的最大值为②________ (1). 4π (2).221+由22cos sin 1θθ+=，得()()22cos sin 1x y θθ-+-=的圆心是在以原点为圆心，以1为半径的圆上运动，进而得出P 点的轨迹是一个以原点为圆心，以2为半径的圆面，利用圆的面积公式即可求出点P 所形成的平面区域的面积；利用线性规划，即可求得z 的最大值.设圆()()22cos sin 1x y θθ-+-=的圆心为Q ，则Q 的坐标为()cos ,sin θθ，因为22cos sin 1θθ+=，所以圆心Q 是在以原点为圆心，以1为半径的单位圆上，所以P 点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心Q 又在单位圆上运动，(如图1) ，所以P 点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面（包括边界，如图2）即224x y +≤，所以P 点所形成的平面区域的面积为224ππ⨯=.()11z x y z x y =-+⇔=±-±，所以()()()()1,1,01,1,01,1,01,1,0y x z x y y x z x y y x z x y y x z x y ⎧=-++≥≥⎪=--≥≤⎪⎨=+-≤≥⎪⎪=--+≤≤⎩所以，由线性规划知，z 的最大值为221+.故答案为：4π；221+.本题考查圆的面积公式，圆的性质的应用及线性规划问题，考查学生的逻辑思维能力，本题的解题关键是发现()()22cos sin 1x y θθ-+-=的圆心坐标满足22cos sin 1θθ+=，属于中档题.16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，上顶点为A ，点P 为第一象限内椭圆上的一点，12124PF PF F F +=，1122PF A PF F S S =△△，则直线1PF 的斜率为________.15根据椭圆的定义和几何性质，结合12124PF PF F F +=，可得4,15a c b c ==，而点12(0,),(,0),(,0)A b F c F c -，设直线1PF 方程为()y k x c =+，由1122PF A PF F S S =△△，可知点A 到直线1PF 的距离等于点2F 到直线1PF 的距离的2倍，然后利用点到直线的距离公式分别表示出这两个距离，列方程，化简整理后可得154k k =，从而可解得k 的值.解：因为12124PF PF F F +=，所以28a c =，即4a c =，可得15b c =，由题可知，12(0,),(,0),(,0)A b F c F c -，设直线1PF 方程为()y k x c =+，因为1122PF A PF F S S =△△，所以点A 到直线1PF的距离等于点2F 到直线1PF 的距离的2倍，因为A 到直线1PF 的距离1d =，点2F 到直线1PF的距离2d =，所以22kc b kc -=，即4k k =，解得k k =故答案为：此题考查椭圆的定义、几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化能力、化归能力和运算能力，属于中档题.17.已知平面向量a →，b →，c →满足0a b c →→→→++=，a →，b →夹角为α，1a →=，2→→+=b c ，则cos α的取值范围是________.[]1,1-由题意可得()→→→=-+c a b ，又由→→→→→→→-≤=+≤+b a c a b a b 可求得1322→≤≤b ，不妨设→=b t ，13,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2→=-c t ，又由a b c 两边平方得34cos 2-=ttα，即可得cos α的取值范围. 由题意可得()→→→=-+ca b ，则→→→→→→→-≤=+≤+b a c a b a b由此121→→→-≤-≤+b b b ，则1322→≤≤b ，不妨设→=b t ，13,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2→=-c t ，因为abc ，两边平方可得22212cos (2)44++=-=-+t t t t t α，则343cos 222-==-t t t α，又322-=y t 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以[]cos 1,1α∈-. 故答案为：[]1,1-本题主要考查了向量的数量积计算，向量夹角范围的求解，考查了学生的运算求解能力. 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.已知()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的值域；（Ⅱ）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]0,βπ∈，321252f αβπ+⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，1tan 22α=，求cos β（Ⅰ）31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）1665-. （Ⅰ）利用两角和与差的三角函数的正弦公式，将函数转化为()11sin 2264f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质求解. （Ⅱ）根据321252f αβπ+⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求得sin()αβ+，再1tan 22α=，利用二倍角的正切公式得到tan α，进而得到4sin 5α，3cos 5α=，然后利用角的变换求解.（Ⅰ）111()sin cos cos 2cos 222444f x x x x x x ⎛⎫=⋅-⋅=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 11sin 2264x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为111sin 22262x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以3111sin 242644x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭ 故()f x 的值域为31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（Ⅱ）因为()113sin 2122452f αβπαβ+⎛⎫+=+-=-⎪⎝⎭，所以5sin()13αβ+=，因为1tan22α=，所以22tan142tan 1131tan 124ααα===>--因0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22sin 4cos 3sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 解得4sin 5α，3cos 5α=因为sin sin()ααβ>+，所以2παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，所以12cos()13αβ+=- 所以()()16cos coscos()cos sin()sin 65βαβααβααβα=+-=+++=-. 本题主要考查三角恒等变换与三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.在多面体ABCDEF 中，正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直，G ，H 分别是DE 和BC 的中点，2AB BF ==.（Ⅰ）求证：ED ⊥平面ABCD .（Ⅱ）在BC 边所在的直线上存在一点P ，使得//FP 平面AGH ，求FP 的长；（Ⅲ）求直线AF 与平面AHG 所成角正弦值.（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）25（Ⅲ）4242. (Ⅰ)由面面垂直的性质可证明线面垂直.(Ⅱ)建立空间直角坐标系，设(,2,0)P x ，求出平面AGH 的一个法向量为1(2,1,4)n =，利用方向向量和法向量垂直可得10FP n ⋅=，从而可求出P 的坐标，进而可求出FP 的长.(Ⅲ)求直线的方向向量，结合(Ⅱ)的法向量可求出线面角的正弦值. 证明：（I ）由于正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直，交线为BD ，由面面垂直的性质定理可知ED ⊥平面ABCD .（Ⅱ）以DA ，DC ，DE 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(0,0,1)G ，(1,2,0)H ，(2,2,2)F ，设(,2,0)P x ，那么(2,0,2)FP x =--，(2,0,1)AG =-，(1,2,0)AH =-，设平面AGH 的法向量为()1111,,n x y z =，则有2020x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，取平面AGH 的一个法向量为1(2,1,4)n =，要得FP 平面AGH ，则10FP n ⋅=，求得6x =，FP 的长为25.（III）(0,2,2)AF =，由（2）知平面AGH 的一个法向量为2(2,1,4)n =，设直线AF 与平面AHG 所成角的大小为θ，则222542sin cos ,42AF n AF n AF n θ⋅=〈〉==.本题考查了面面垂直的性质，考查了线面角的求解，考查了线面平行的应用.本题的易错点是忽略了线面角的取值范围，误区正弦值为负. 20.已知等比数列{}n a ，满足13a =，312a a a =，数列{}n b 满足11b =，对一切正整数n 均有121n n b b n +=++（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记1232462k k k S a a a a =++++，12311112462n n T b b b b n=++++++++若存在实数c 和正整数k ，使得不等式()1nk T c S <⋅-对任意正整数n 都成立，求实数c 的取值范围.（Ⅰ）3nn a =；2n b n =；（Ⅱ）32c ≥. （Ⅰ）利用等比数列的通项公式即可求出n a ，由121n n b b n +=++得121n n b b n +-=+，利用累加法即可求出n b ；（Ⅱ）利用错位相减法求出k S 的值，利用裂项相消法求出n T 的值，再对c 的值分情况讨论即可求出c 的取值范围．解：（Ⅰ）312a a a =，()2211a q a q ∴=，239q q =，3q ∴=，3n n a ∴=在121n n b b n +=++，则121n n b b n +-=+，累加可得：[]13(21)(1)(1)(1)2n n n b b n n +---==+-，2(1)(1)1nbn n n =+-+=（Ⅱ）223n n n n a =2324623333kk kS ∴=++++ 23411246222333333k kk k kS +-=+++++ 122341112113322222222212113333333333313k k k k k k k k k k S -+++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭∴=+++++-=+-=-- ⎪⎝⎭- 13312322332kk k k S +⎡⎤⎛⎫∴=-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦211111122(2)22n b n n n n n n n ⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭12311111111311131221242124n m T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=++++=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 若存在实数c 和正整数k 要使得不等式(1)n k c T S <-⋅对任意正整数n 都成立，（1）当1c >时，33(1)42c ≤-⋅，所以32c ≥；（2）1c ≤时，132(1)(1)43c S c ≤-=-，此时无解综上，得32c ≥本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，属于中档题． 21.如图，点P 是抛物线22x y =上位于第一象限内一动点，F 是焦点，圆M ：()2211x y +-=，过点P 作圆M 的切线交准线于A ，B 两点.（Ⅰ）记直线PF ，PM 的斜率分别为PF k ，PM k ，若12PF PM k k +=，求点P 的坐标；（Ⅱ）若点P 的横坐标02x >，求PAB △面积S 的最小值. （Ⅰ）3928，⎛⎫ ⎪⎝⎭P ；（Ⅱ）10.（Ⅰ）设0(P x ，20)2x ，00x >，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M 的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；（Ⅱ）设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，可得直线PA 、PB 的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：dr =，结合韦达定理，可得A 、B 的横坐标，进而得到||AB ，求得PAB △面积S 为关于0x 的关系式，化简整理，可得所求最小值．解：（Ⅰ）设20,2x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,1)M 222000000131122222PF PMx x x k k x x x ---+=+==，解得032x =或01x =-（舍）.此时39,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ⅱ）设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k .则直线PA 的方程为：()2102x y k x x -=-，由直线PA 与圆M()()222220010011121102x x k x x k ⎛⎫=⇒---+--= ⎪⎝⎭，同理()()22222002002121102x x k x x k ⎛⎫---+--= ⎪⎝⎭.则1k ，2k 为方程()()222220000121102x x k x x x ⎛⎫---+--= ⎪⎝⎭的两根.()200122021x x k k x -∴+=-，22012201121x k k x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⋅=-由()22001001122212A x x y k x x x x k y ⎧-=---⎪⎪⇒=+⎨⎪=-⎪⎩，同理2002122B x x x k --=+ ()(22120012111122A B k k x x x x k k -∴-=+=+()()()2220020024220002141=12424x x x x x x x ++⋅=--- ()22220111122224x x S AB x +⎛⎫=⋅+= ⎪-⎝⎭， 240x t -=>，则21(5)1251101010222t S t t t ⎛⎫+⎛⎫==++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当5t=即03x =时，PAB △的面积取到最小值10.本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.已知函数()(ln 1)f x x x =-，1()2xe g x -=.（Ⅰ）求证：当10x e <<时，()273f x x x <-；（Ⅱ）若存在(]00,x m ∈，使()()00f x g m -≤，求m 的取值范围.（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）(0,ln 3].【分析】（Ⅰ）所证明不等式转化为4ln 03x x -+<，设4()ln 3F x x x =-+，利用导数判断函数的单调性，并利用最值证明；（Ⅱ）首先判断函数()f x 的单调性，再分m 1≥和1m <两种情况求m 的取值范围，当m 1≥时，()()min 0f x g m -≤成立，求m ，当01m <<时，根据（1）的结论证明10x e <<时，27132xe x x --<，当11x e <<时，设1()()()(ln 1)2xe h xf xg x x x -=-=--，利用导数证明()()f x g x <，综上证明过程求m 的取值范围. 解：（Ⅰ）解：()f x 的定义域为0x >，27(ln 1)3x x x x -<-，即4ln 03x x -+<设4()ln 3F x x x =-+，1()xF x x-'=，故()F x 在(0,1)为增函数，当10x e <<时，111()03F x F e e⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭，得证. （Ⅱ）()ln f x x '=，故()f x 的减区间为(0,1)，增区间为()1,+∞，对于(0,]x m ∈，（1）当m 1≥时，min ()(1)1f x f ==-，需要1()0g m --≤，1ln3m ∴≤≤；（2）当01m <<时，先证若01x <<，有()()f x g x <，（ⅰ）若10x e <≤，27()3f x x x <-，设271()32x e h x x x -=--，7()232x e h x x '=-+，10.5271714()1032323e h x e e e -'∴≤-+<-+<-+< ()h x ∴是减函数，()(0)0h x h <=，27133xe x x -∴-<，()()f x g x ∴< （ⅱ）若11x e <<，设1()()()(ln 1)2xe h xf xg x x x -=-=--，()ln 2x e h x x '=+是增函数，11111022e h e e -⎛⎫'=-+<-+< ⎪⎝⎭，(1)02e h '=>，故有11,1x e ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使()10h x '=，()h x 在11,x e ⎛⎫ ⎪⎝⎭减，在()1,1x 增， 112112102232e h e e e -⎛⎫=--+<--+< ⎪⎝⎭，3(1)02e h -+=<，11x e∴<<时，()0h x <，得()()f x g x < 由（ⅰ）（ⅱ）得，当01x <<时，()()f x g x <此时由于01m <<，(0,]x m ∴∈时，min ()()f x f m =，故()()0f m g m -<，满足题意. 综上可得，m 的取值范围是(0,ln 3].本题考查导数与函数的单调性，最值，极值的综合应用，重点考查分类讨论的思想，转化与化归，逻辑推理能力，属于难题，本题的难点是第二问，当01m <<时的情况的讨论。

浙江省名校学考选考高2020届高2017级高三仿真训练卷数学一及参考答案解析

21.名校仿真训练卷(一)数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=台体的体积公式()112213V S S S S h =+,其中12,S S 表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|22,[0,4]A x x B =+≤=,则()R C A B =( )A.RB.{}0C.{}|,0x x R x ∈≠D.φ【参考答案】C 【试题解析】先解含绝对值不等式得集合A,再根据集合的交集与补集定义求结果. 由集合{|22}A x x =+≤解得{||40}A x x =-≤≤ 则{||0}A B x x ⋂==故(){|,0}R C A B x x R x ⋂=∈≠, 故选C .本题考查含绝对值不等式以及交集与补集定义,考查基本求解能力. 2.若复数2i z =-,i 为虚数单位,则(1)(1)z z +-= A .24i +B.24i -+C.24i --D.4-【参考答案】B 【试题解析】()()11z z +-=2211(2)1(34)24z i i i -=--=--=-+ ,选B.,3.如图是半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.53π B.83π C.103πD.1223π+ 【参考答案】B 【试题解析】由三视图知半球的半径为1,圆柱的底面圆半径为1,高为2,根据球的体积公式和柱体体积公式,即可求得该几何体的体积.由三视图知半球的半径为1,圆柱的底面圆半径为1,高为2, 根据球的体积公式和柱体体积公式：∴该几何体的体积32418112323V πππ=⨯⨯+⨯⨯=, 故参考答案：B.本题主要考查三视图、圆柱与球的体积,意在考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算.4.已知,a b 为实数,22:0,:0p a b q a b +=+=,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】B 【试题解析】根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果.由0a b +=,取1,1a b ==-则220a b +≠,所以p 是q 的不充分条件；由220a b +=则有0ab ,0a b +=成立,所以p 是q 的必要条件.综上,p 是q 的必要不充分条件. 故参考答案：B本题考查了充分条件、必要条件的定义,属于基础题.5.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩,则2z x y =+的最大值是( )A.10B.8C.6D.4【参考答案】C 【试题解析】试题分析：画出0{222x y x y x y -≤+≥--≥-所表示的可行,如图,当直线2y x z =-+过()2,2时,z 的最大为2226⨯+=,故选C.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有A.48种B.72种C.96种D.216种【参考答案】C 【试题解析】分析：直接按照乘法分步原理解答. 详解：按照以下顺序涂色,111111432212::::::A C B C D C C C E C F C →→→→→, 所以由乘法分步原理得总的方案数为111114322296C C C C C ⋅⋅⋅⋅=种.所以总的方案数为96, 故答案为：C：(1)本题主要考查排列组合计数原理的应用,意在考查学生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力.解答排列组合时,要思路清晰,排组分清.(2)解答本题时,要注意审题,“有公共顶点的两个格子颜色不同”,如C 和D 有公共的顶点,所以颜色不能相同. 7.函数21()cos 2f x x x =+的大致图象是( ). A. B. C.D.【参考答案】C 【试题解析】根据函数的奇偶性和利用导数得出其单调性,即可得出答案.函数21()cos 2f x x x =+的定义域为R 21()()2f x x -=-21cos()cos ()2x x x f x +-=+=,所以函数21()cos 2f x x x =+为偶函数,函数图象关于y 轴对称,排除A,D ；()sin f x x x '=-,令()sin g x x x =-,()1cos 0g x x '=-≥,故函数()g x 在R 上单调递增由(0)0sin 00g =-=可知,当0x >时,()sin 0f x x x '=->,函数21()cos 2f x x x =+单调递增,排除B,只有C 选项中的图象符合. 故参考答案：C本题主要考查了函数图象的识别,函数的图象可以从定义域、值域、增减性、奇偶性、图象经过的特殊点等方面判断,属于中档题. 8.已知两个平面,αβ和三条直线,,m a b ,若m αβ=,a α⊂且,a m b β⊥⊂,设α和β所成的一个二面角的大小为1θ,直线a 和平面β所成的角的大小为2θ,直线,a b 所成的角的大小为3θ,则( )A.123θθθ=≥B.312θθθ≥=C.1323,θθθθ≥≥D.1232,θθθθ≥≥【参考答案】D 【试题解析】在一个平行六面体中,对三个角进行比较,即可选出正确答案. 如图,在平行六面体中,1190,90A AD A AB ∠=∠>不妨设面11AA D D 为α,面ABCD 为β,BC b =.则AD m =,1AA a = 此时,由图可知,12390,90,90θθθ><=.只有C 选项符合. 故选:D.本题考查了线面角,考查了面面角的概念.一般情况下,涉及到线面角和面面角问题时可借助空间向量进行求解.但在本题中,没有具体的几何体,因此,我们可以采取举实例的方法,在一个具体地几何体中探究角的大小关系.9.已知,m n 是两个非零向量,且1m =,2||3m n +=,则||+||m n n +的最大值为 510C.4D.5【参考答案】B 【试题解析】先根据向量的模将||+||m n n +转化为关于||n 的函数,再利用导数求极值,研究单调性,进而得最大值.()22224419||=1||3m m n m nn m n =+∴+=+⋅+=，，,22n m n +⋅=,()2222=52-m nm m n n n ∴+=++⋅,25||+||m n n n n ∴+=-+,令()(0x x f x x n =<≤=,则()'1f x =+,令()'0f x =,得x =∴当0x <<, ()'0f x >,x <<, ()'0f x <, ∴当2x =时, ()f x 取得最大值2f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭故选B.向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 10.当(,]x a b ∈时,不等式2112x x -≤+恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.[2,3)- B.(2,3]-C.(2,3)-D.{2}-【参考答案】A 【试题解析】解不等式2112x x -≤+可得23x -<≤,(,]x a b ∈时不等式恒成立转化为(,](2,3]a b ⊆-即可. 由2112x x -≤+,得2131022x x x x ---=≤++, 解得23x -<≤,因为当(,]x a b ∈时,不等式2112x x -≤+恒成立, 所以(,](2,3]a b ⊆-, 则[2,3)a ∈-, 故参考答案：A本题主要考查不等式恒成立问题,转化思想,子集,正确求解不等式得到不等式的解集是解题的关键,属于中档题.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若335,12a S ==,则公差d =__________；通项公式n a =__________.【参考答案】 (1).1 (2).2n + 【试题解析】因335,12a S ==,所以1111253,(1)31211332122n a d a a a n d n n d a d +=⎧=⎧⎪∴=+-=+-=+⎨⎨=+⨯⨯=⎩⎪⎩12.已知函数()()2220log 10x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，，则()()3f f -=____,()f x 的最小值为_____.【参考答案】 (1).2 (2).1- 【试题解析】利用分段函数,分别求的各段函数的最小值,即可求解分段函数的最小值.函数()()222,0log 1,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩,则()()()()23963log 42ff f f -=-===,当0x ≤时,二次函数开口向上,对称轴1x =-,∴函数的最小值为()1121f -=-=-；当0x ≥时,函数是增函数,0x =时函数取得最小值为0,0x ∴>时,()0f x >,综上函数的最小值为1-,故答案为 2, 1-.求分段函数的最值要注意：分段函数的最小值是各段最小值中最小值,最大值是各段最大值中最大值,值域是各段值域的并集. 13.已知随机变量ξ分布列为若,,a b c 成等差数列,且1()3E ξ=,则b 的值是___________,()D ξ的值是________. 【参考答案】 (1).13(2).59【试题解析】由等差中项及分布列可得2b a c =+,1a b c ++=,1()3E a c ξ=-+=,联立求解,然后结合方差公式运算即可.解:由,,a b c 成等差数列得2b a c =+①, 又由分布列得1a b c ++=②,1()3E a c ξ=-+=③, 联立①②③解得111,,632a b c ===, 则2221111115()1013633329D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故答案为:13;59. 本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差,熟记离散型随机变量的期望和方差公式是解题的关键,属基础题.14.若3nx ⎛- ⎝的展开式中所有项的系数的绝对值之和大于100,则n 的最小值为________；当n 取最小值时该展开式中的常数项是__________. 【参考答案】 (1).4 (2).-12 【试题解析】根据题意可知3nx ⎛+ ⎝的展开式中所有项的系数和大于100,令1x =,解得3n >,即n 的最小值为4,再利用二项式展开式的通项即可求解.3nx ⎛ ⎝的展开式中所有项系数的绝对值之和等于3nx⎛+ ⎝的展开式中所有项的系数和, 令1x =,得4100n >,解得3n >. 因为*n ∈N ,所以n 的最小值为4.当4n =时,该展开式的通项444431443((1)3rr r r r r rr T C C xx ---+⎛⎫==-⋅⋅ ⎪⎝⎭⋅⋅,由4403r -=,得3r =,所以该展开式中的常数项是334(1)312C -⋅⋅=-. 故答案为：4；-12本题考查了赋值法求二项式的系数和以及二项式展开式的通项,需熟记公式,属于基础题. 15.在ABC 中,3A π=,3BC =,点D 在线段BC 上,且2BD DC =,则AD 的最大值是________.1 【试题解析】由角A 和边BC 可求出外接圆半径R ,设外接圆的圆心为O ,利用余弦定理求出OD , 而OA R =,再由AD AO OD ≤+,求出AD 的最大值.设ABC 的外接圆的圆心为O ,则由正弦定理得2sin BCOA OB OC A====又因为223BOC BAC π∠=∠=,所以1()26OBC BOC ππ∠=-∠=, 则在BOD 中,由余弦定理得222222cos 222cos6OD BO BD BO BD OBC π=+-⋅∠=+-⨯1=,所以1OD =,则1AD AO OD ≤+=+,当且仅当A ,O ,D 三点共线时,等号成立,所以AD 1.1本题考查正弦定理、余弦定理,利用正弦定理和余弦定理求解相关线段的长度是解题的关键. 16.已知点M 为单位圆221x y +=上的动点,点O 为坐标原点,点A 在直线2x =上,则AM AO ⋅的最小值为_____.【参考答案】2 【试题解析】设出动点坐标(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,用坐标运算计算出向量的数量积242cos sin AM AO t t θθ⋅=+--,然后由辅助角公式和二次函数性质可求得最小值.设(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,则(cos 2,sin ),(2,)AM t AO t θθ=--=--, 所以242cos sin AM AO t t θθ⋅=+--.又max (2cos sin )t θθ+=,故24AM AO t ⋅≥+令s =,则2s ≥,又2242t s s +=-≥, 当2s = 即0t =时等号成立,故min ()2AM AO ⋅=. 故答案为2.本题考查平面向量的数量积的最值,解题关键是建立一个函数式,本题中有两个动点,因此要有两个变量,为此设(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,这样建立关系后,注意到两变量之间没有任何关系,因此可分别求最值,即先对θ求最值,再对t 求最值. 17.设函数()1411f x a x a x =--++-有两个零点,则实数a 的值是_________. 【参考答案】17,,422⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【试题解析】分析：将原问题进行换元,转化为两个函数有两个交点的问题,然后结合函数图像的特征整理计算即可求得最终结果.详解：不防令11tx=-,则11xt=+.原问题转化为函数1y t a a=-+与函数2144113yt t⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭的图像有2个交点,函数243yt=+的图像是确定的,如下所示(三个函数图像对应满足题意的三种情况),而函数1y t a a=-+是一动态V函数,顶点轨迹y=x,当动态V函数的一支与反比例函数相切时,即为所求.联立1243y a t a t ayt=-+=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩可得()23240t a t+-+=,则满足题意时：()232160a∆=--=,解得：1217,22a a=-=,注意到当V函数的顶点为()4,4时满足题意,此时4a=.综上可得：实数a的值是17,,422⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)＜0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()2cos cos 6f x x x π⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在,(0)44a a a ππ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦上是减函数. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期和对称轴方程； (Ⅱ)求实数a 的取值范围. 【参考答案】(Ⅰ)=T π；212k x ππ=+,k Z ∈；(Ⅱ)06a π<≤.【试题解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数解析式,再借助正弦函数的图象与性质求解即可； (Ⅱ)求出函数()f x 的单调递减区间,由此得到关于a 的不等式组,通过解不等式组,并结合a 的范围,即可得解.【详解】(Ⅰ)()2cos cos 6f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭12cos sin 2x x x ⎫=⋅+⎪⎪⎝⎭12cos 2cos sin 2x x x x =+⋅ 1cos 2)sin 222x x =++ 1cos 2sin 2222x x =++ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期为22=2T πππω==, 令232x k πππ+=+,k Z ∈,解得212k x ππ=+,k Z ∈, 所以()f x 的对称轴方程为212k x ππ=+,k Z ∈.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()3sin 23f xx π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 3222232k x k πππππ+≤+≤+,k Z ∈, 解得71212k x k ππππ+≤≤+,k Z ∈, 所以,()f x 在7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上是减函数, 所以4127412a k a k ππππππ⎧-≥+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩,k Z ∈,即36a k a k ππππ⎧≤+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩,k Z ∈,因为()f x 在,44a a ππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是减函数,所以4422T a a πππ⎛⎫⎛⎫+--≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即04a π<≤,结合3a k ππ≤+,且6a k ππ≤-+,k Z ∈,解得0k =,所以06a π<≤.所以实数a 的取值范围为06a π<≤.本题考查了三角恒等变换及正弦函数的图象与性质,具体考查了两角差的余弦公式、二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦型函数的周期性、正弦型函数的对称轴和正弦型函数的单调性等知识点,考查学生对这些知识的掌握能力,属于中档题. 19.在三棱锥A BCD -中,2,2,2AB AD BD BC DC AC ======.(1)求证：BD AC ⊥；(2)若点P 为AC 上一点,且3AP PC =,求直线BP 与平面ACD 所成的角的正弦值.【参考答案】(1)证明见解析；(2)43【试题解析】(1)取BD 的中点E ,连接,AE CE ,然后由等腰三角形的性质推出,AE BD CE BD ⊥⊥,从而利用线面垂直的判定定理与性质可使问题得证；(2)以E 为坐标原点建立空间直角坐标系,然后求出相关点的坐标,再求出平面ACD 的一个法向量,从而利用空间向量的夹角公式求解即可.解：(1)证明：取BD 的中点E ,连接,AE CE , ∵2AB AD BD ===,∴AE BD ⊥, 同理可得CE BD ⊥, 又AECE E =,∴BD ⊥平面ACE ,又AC ⊂平面ACE ,∴BD AC ⊥. (2)∵2,2AB AD BD BC DC =====∴BCD 为等腰直角三角形,且3,1AE CE ==,∴222AE EC AC +=,∴2AEC π∠=,即AE EC ⊥,又AE BD ⊥,且BD EC E ⋂=,∴AE ⊥平面BCD ,∴以E 为坐标原点,EC 所在直线为x 轴,ED 所在直线为y 轴,EA 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.∴(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0),3)B D C A -, 设()000,,P x y z ,∵3,(1,0,3)4AP AC AC ==-,(000,,3AP x y z =-, ∴(0003333,,3(1,0,3),0,44x y z ⎛-== ⎝⎭,∴0003,40,333x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴33,0,44P ⎛ ⎝⎭,∴33,1,44BP ⎛= ⎝⎭,又(0,1,3),(1,1,0)DA DC =-=-, 设()111,,n x y z =是平面ACD 的法向量,则11110,30,00,n DA y z n DC x y ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩令11x =,得1131,3y z ==,∴31,1,3n ⎛= ⎝⎭, 设直线BP 与平面ACD 所成角为θ, 则sin |cos ,|||||n BPn BP n BP θ⋅=<>=4377734==⨯,∴直线BP 与平面ACD 所成角的正弦值为43. 本题考查空间中直线与平面的位置关系、利用空间向量解决直线与平面所成角问题. (1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角),取其余角即为直线与平面所成的角.(2)若求线面角的余弦值,要注意利用平方关系221sin cos θθ+＝求出其值.不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求.20.已知数列{}n a 为递增的等差数列,其中35a =,且125,,a a a 成等比数列. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设()()1111n n n b a a +=++记数列{}n b 的前n 项和为n T ,求使得n mT 5<成立的m 的最小正整数.【参考答案】(1)21n a n =-；(2)2. 【试题解析】(1)利用待定系数法,设出首项1a 和公差d ,依照题意列两个方程,即可求出{}n a 的通项公式； (2)由()()1111n n n b a a +=++,容易想到裂项相消法求{}n b的前n 项和为n T ,然后,恒成立问题最值法求出m 的最小正整数. (1)在等差数列中,设公差为d ≠0, 由题意,得,解得.∴a n ＝a 1+(n ﹣1)d ＝1+2(n ﹣1)＝2n ﹣1； (2)由(1)知,a n ＝2n ﹣1.则＝,∴T n ＝＝.∵T n +1﹣T n ＝＝＞0,∴{T n }单调递增,而,∴要使成立,则,得m,又m ∈Z ,则使得成立的m 的最小正整数为2.本题主要考查等差、等比数列的基本性质和定义,待定系数法求通项公式,裂项相消求数列的前n 项和,以及恒成立问题的一般解法,意在考查学生综合运用知识的能力.21.如图,焦点在x 轴上的椭圆1C 与焦点在y 轴上的椭圆2C 都过点()0,1M ,中心都在坐标原点,且椭圆1C 与2C 的离心率均为3. (Ⅰ)求椭圆1C 与椭圆2C 的标准方程；(Ⅱ)过点M 的互相垂直的两直线分别与1C ,2C 交于点A,B (点A 、B 不同于点M ),当MAB ∆的面积取最大值时,求两直线MA,MB 斜率的比值.【参考答案】(1)2214x y +=,22+114x y =997-【试题解析】分析：(1)根据题的条件,得到对应的椭圆的上顶点,即可以求得椭圆中相应的参数,结合椭圆的离心率的大小,求得相应的参数,从而求得椭圆的方程；(2)设出一条直线的方程,与椭圆的方程联立,消元,利用求根公式求得对应点的坐标,进一步求得向量的坐标,将S 表示为关于k 的函数关系,从眼角函数的角度去求最值,从而求得结果.详解：(Ⅰ)依题意得对1C ：1b =,2222324a b e e a-=⇒==,得1C ：2214x y +=；同理2C ：22+114x y =. (Ⅱ)设直线MA MB ，的斜率分别为12k k ，,则MA ：11y k x =+,与椭圆方程联立得：2222111414041x y x k x y k x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩（）,得22114180k x k x ++=（）,得1A 218=41k x k -+,21A 2141=41k y k -++,所以2112211841A(,)4141k k k k -+-++ 同理可得222222224,44k k B k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.所以221122222211228822=(,),,414144k k k k MA MB k k k k ⎛⎫----= ⎪++++⎝⎭,从而可以求得()()()221221122122222212211216822811==24144412414k k k k k k k k S k k k k k k -----⋅-⋅++++++因为121k k =-,所以()()3112218+=41k k S k+,不妨设()()()()34211111242211+4910,4141k k k k k f k f k kk'--+>==++，()42211190491=0=8f k k k k ，，=∴--+',所以当S 最大时,219=8k ,此时两直线MA,MB 斜率的比值2112=k k k -. ：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题,在解题的过程中,注意椭圆的对称性,以及其特殊性,与y 轴的交点即为椭圆的上顶点,结合椭圆焦点所在轴,得到相应的参数的值,再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系,在研究直线与椭圆相交的问题时,首先设出直线的方程,与椭圆的方程联立,求得结果,注意从函数的角度研究问题. 22.已知函数()()ln 12xf x ex =+-,()xg x e=.(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)()()()F x f x g x =+,记min ()M F x =,求证：M >.【参考答案】(Ⅰ)单调递减区间是(,)-∞+∞,无单调递增区间.(Ⅱ)见解析【试题解析】(Ⅰ)首先求出()f x ',然后根据()f x '与0的大小关系求得函数()f x 的单调性；(Ⅱ)首先求出()F x ',然后通过研究函数()F x 的单调性求得min ()F x ,从而利用放缩法可使问题得证. 解：(Ⅰ)∵2()211x xx x e e x e ef --=-=+'+,∴()0f x '<, ∴()f x 的单调递减区间是(,)-∞+∞,无单调递增区间.(Ⅱ)证明：∵()()ln 12x xF x e x e =+-+, ∴211(2)2x x x x xe e x e e e F ---='+=++,∴当(x ∈-∞时,()0F x '<,()F x 单调递减,当)x ∈+∞时,()0F x '>,()F x 单调递增,∴min ()ln(1M F x F ===-1ln 2+=+>. 本题考查导数与函数单调性的关系、导数在不等式证明中的应用.由()0f x '>确定函数()f x 的增区间,由()<0f x '确定函数()f x 的减区间,确定了单调性后可得函数的极值和最值.。

2020届高三数学下学期适应性考试试题含解析

【详解】由，所以函数在上为奇函数，可排除B；
当时，，可排除A；
由可得时，函数单调递增,且，故可排除D。
故选：C。
【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了三角函数性质、三角恒等变换的应用，属于基础题.
8.现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球。用，分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随机变量的数学期望为( ）
由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，、、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理,由题意得，代入韦达定理可求得的值，即可得出点的坐标。
【详解】由题意可知直线斜率存在，设直线的方程为，
设点、、 ,
将直线的方程与椭圆的方程联立，
消去并整理得，
由韦达定理得 , ，
【答案】-192
【解析】
【分析】
令求得参数，然后写出二项展开式的通项公式,由的指数为5得项数，从而其系数．
【详解】由题意，在中令，得，因为，所以 ,
所以 ,令得，
所以的系数为．
故答案为：－192．
【点睛】本题考查二项式定理,掌握二项展开式通项公式是解题关键．赋值法求展开式中系数和是解题基础．
当数列为递减数列时，如:数列的通项为，
此时不成立，即充分性不满足；
当成立时，有，
两边平方可得：即有，
因此数列为递减数列成立，
所以“数列为递减数列”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题考查了递减数列概念以及判断充分条件,必要条件，属于一般题。
3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（）

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份) (解析版)

2020年金华市义乌市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题）.1．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩（∁U B ）＝（） A ．{x |﹣2≤x ＜1} B ．{x |x ≤4} C ．{x |﹣4≤x ＜1} D ．{x |﹣2≤x ≤1}2．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线y ＝2x +1平行，则C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√523．已知设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A ．若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β B ．若α∥β，m ⊥α，n ∥β，则 m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n D ．若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥β 4．已知a ，b ∈R ，则a 2+b 2≥2是ab ＝1的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A ．f （x ）＝（x −1x）cos x B ．f （x ）＝（x +1x）cos xC ．f （x ）＝（x −1x）sin xD ．f （x ）＝（x +1x）sin x6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．127．袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量ξ是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E（ξ），方差为D（ξ）．则下列选项正确的是（）A．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.6B．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.4C．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.4D．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.68．已知f（x）为偶函数，f（1+x）＝f（3﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）＝3x，若n∈N*，a n＝f（n），则a2021＝（）A．−13B．3C．﹣3D．139．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P在AB1上运动（不含端点），点E是AC上一点（不含端点），设EP与平面ACD1所成角为θ，则cosθ的最小值为（）A．13B．√33C．√53D．√6310．已知函数f（x）=14cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2√2C．2D．4二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分）11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为钱．12．已知复数z ：满足（1+i ）z ＝3+i （i 为虚数单位），则复数z 的实部为，|z |＝． 13．若（mx ﹣1）（3x −1）5展开式的各项系数之和为32，则m ＝；展开式中常数项为．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，满足a sin2B ＝b sin A ，则B ＝，若BC 边上的中线AD ＝1，则△ABC 面积的最大值为．15．已知点P （x ，y ）满足（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1，则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为，z ＝|x ﹣1|+|y |的最大值为． 16．已知椭圆x 2a +y 2b =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，上顶点为A ，点P 为第一象限内椭圆上的一点，|PF 1|+|PF 2|=4|F 1F 2|，S △PF 1A =2S △PF 1F 2，则直线PF 1的斜率为．17．已知平面向量a →，b →，c →，满足a →+b →+c →=0→，a →，b →夹角为α，|a →|=1，|b →|+|c →|=2，则cos α的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．已知f(x)=sin(x −π6)cosx ．（Ⅰ）求f （x ）的值域：（Ⅱ）若α∈(0，π2)，β∈(0，π]，f(α+β2+π12)=−352，tan α2=12，求cos β． 19．在多面体ABCDEF 中，正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直，G ，H 分别是DE 和BC 的中点，AB ＝BF ＝2．（Ⅰ）求证：ED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）在BC边所在的直线上存在一点P，使得FP∥平面AGH，求FP的长；（Ⅲ）求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．20．已知等比数列{a n}，满足a1＝3，a3＝a1a2，数列{b n}满足b1＝1，对一切正整数n均有b n+1＝b n+2n+1．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）记S k=2a1+4a2+6a3+⋯+2k ak，T n=1b1+2+1b2+4+1b3+6+⋯+1b n+2n，若存在实数c和正整数k，使得不等式T n＜（c﹣1）•S k对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围．21．如图，点P是抛物线x2＝2y上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：x2+（y﹣1）2＝1，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．（Ⅰ）记直线PF，PM的斜率分别为k PF，k PM，若k PF+k PM=12，求点P的坐标；（Ⅱ）若点P的横坐标x0＞2，求△PAB面积S的最小值．22．已知函数f（x）＝x（lnx﹣1），g（x）=1−e x 2．（Ⅰ）求证：当0＜x＜1e时，f（x）＜x2−73x；（Ⅱ）若存在x0∈（0，m]，使f（x0）﹣g（m）≤0，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩（∁U B ）＝（） A ．{x |﹣2≤x ＜1}B ．{x |x ≤4}C ．{x |﹣4≤x ＜1}D ．{x |﹣2≤x ≤1}【分析】求出集合A ，∁U B ，由此能求出A ∩（∁U B ）．解：∵U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}＝{x |﹣2≤x ≤4}， B ＝{x |x ≥1}， ∴∁U B ＝{x |x ＜1}，∴A ∩（∁U B ）＝{x |﹣2≤x ＜1}．故选：A ．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线y ＝2x +1平行，则C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√52【分析】根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得ba=2，即b ＝2a ，由双曲线的几何性质可得c =√a 2+b 2=√5a ，结合双曲线的离心率公式可得答案．解：根据题意，双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为y ＝±bax ，又由双曲线的一条渐近线与直线2x ﹣y +1＝0平行，则有ba =2，即b ＝2a ，则c =√a 2+b 2=√5a ，则双曲线的离心率e =ca =√5；故选：C ．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程． 3．已知设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥nD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，推导出m⊥β，所以m⊥n；在C中，m 与n相交、平行或异面；在D中，n与β相交、平行或n⊂β．解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥β，所以m⊥n，故B正确；在C中，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n与β相交、平行或n⊂β，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．已知a，b∈R，则a2+b2≥2是ab＝1的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由ab＝1，可得a2+b2≥2ab＝2．反之不成立，可举例说明．解：若ab＝1，则a2+b2≥2ab＝2；反之不成立，例如：取a＝2，b＝1，则a2+b2≥2，ab≠1．∴a2+b2≥2是ab＝1的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．f（x）＝（x−1x）cos x B．f（x）＝（x+1x）cos xC．f（x）＝（x−1x）sin x D．f（x）＝（x+1x）sin x【分析】从图象可知，函数为奇函数，且在（0，+∞）上的初始小区间里，函数在（0，x0）上单调递增．根据函数奇偶性的概念可排除选项C和D，利用导数判断函数的单调性，可排除选项B，从而得解．解：由图象可知，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数为奇函数；设x0是函数在（0，+∞）上的第一个极值点，则函数在（0，x0）上单调递增．对于选项C，f(−x)=(−x+1x)⋅sin(−x)=(x−1x)⋅sinx=f(x)，∴函数为偶函数，即C错误；同理可得，选项D中的函数也是偶函数，故选项D错误；对于选线B，f′(x)=(1−1x2)cosx+(x+1x)(−sinx)，当x∈（0，1）时，1−1x2＜0，cos x＞0，x+1x＞0，sin x＞0，∴f'（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，故B错误．故选：A．【点评】本题考查函数的图象与性质，遇到这类试题，一般从函数图象的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值上着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．12【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个三棱柱构成的几何体．如图所示：所以：V=2×(12×2×1×2)=4．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量ξ是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E（ξ），方差为D（ξ）．则下列选项正确的是（）A．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.6B．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.4C．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.4D．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.6【分析】从5个球中取3个球，共有C53=10种取法，其组合分别为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），所以随机变量ξ的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个ξ的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．解：从5个球中取3个球，共有C53=10种取法，其组合分别为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），∴随机变量ξ的可能取值为4，3，2，P（ξ＝4）=310，P（ξ＝3）=410=25，P（ξ＝2）=310．∴E（ξ）=4×310+3×410+2×310=3，D（ξ）=(4−3)2×310+(3−3)2×410+(2−3)2×310=0.6．故选：D．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．8．已知f（x）为偶函数，f（1+x）＝f（3﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）＝3x，若n∈N*，a n＝f（n），则a2021＝（）A．−13B．3C．﹣3D．13【分析】利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．解：f（x）为偶函数，f（1+x）＝f（3﹣x），所以函数的周期为：4，n∈N*，a n＝f（n），则a2021＝f（2021）＝f（1）＝f（﹣1），当﹣2≤x≤0时，f（x）＝3x，所以a2021＝3﹣1=13．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P在AB1上运动（不含端点），点E是AC上一点（不含端点），设EP与平面ACD1所成角为θ，则cosθ的最小值为（）A．13B．√33C．√53D．√63【分析】由已知求出AC的中点E1与B1的连线与平面ACD1所成角的余弦值，在AB1上（不含端点）任取一点P，在平面AB1E内过P作PE∥B1E1，则EP与平面ACD1所成角θ＝∠OE1B1，可得cosθ=13，结合选项即可得答案．解：如图，由正方体的性质，可得B1D⊥平面AD1C，且B1在平面AD1C上的射影O为△AD1C的外心．设正方体的棱长为1，则△AD1C的边长为√2，当E1为AC的中点时，OE1=13√2−12=√66，B1E1=√1+12=√62，此时cos OE1B1=√6662=13．在AB1上（不含端点）任取一点P，在平面AB1E内过P作PE∥B1E1，则EP与平面ACD1所成角θ＝∠OE1B1，可得cosθ=1 3．结合选项可知，cosθ的最小值为1 3．故选：A．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．已知函数f（x）=14cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2√2C．2D．4【分析】化函数f（x）为cos x的二次函数，利用换元法设t＝cos x，问题等价于g（t）对任意的t1、t2∈[﹣1.1]，都有|g（t1）﹣g（t2）|≤4，即|g（t）max﹣g（t）min|≤4；再讨论b＞0时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b的最大值．解：函数f （x ）=14cos2x +b cos x +c =12cos 2x +b cos x +c −14，设t ＝cos x ，则t ∈[﹣1，1]；问题等价于g （t ）=12t 2+bt +c −14，对任意的t 1、t 2∈[﹣1.1]，都有|g （t 1）﹣g （t 2）|≤4；即|g （t ）max ﹣g （t ）min |≤4，欲使满足题意的b 最大，只需考虑b ＞0；当0＜b ＜1时，函数g （t ）=12t 2+bt +c −14的图象与函数h （t ）=12t 2的图象形状相同；则|g （t 1）﹣g （t 2）|≤2≤4，所以0＜b ＜1时显然成立；当b ≥1时，|g （t ）max ﹣g （t ）min |＝g （1）﹣g （﹣1）＝2b ≤4，解得b ≤2，所以1＜b ≤2；综上知，b 的取值范围是0＜b ≤2，最大值是2．故选：C ．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是难题．二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分） 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为56钱．【分析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5．则a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等差数列，设公差为d ． a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝5， a 1+a 2＝a 3+a 4+a 5．整理上面两个算式，得：{a 1+2d =1a 1+8d =0，解得{a 1=43d =−16． ∴a 4＝a 1+3d =43+3×（−16）=56．故答案为：56．【点评】本题主要考查将实际问题转化数学问题并加以解决的能力，以及等差数列知识点的掌握程度．本题属基础题．12．已知复数z ：满足（1+i ）z ＝3+i （i 为虚数单位），则复数z 的实部为 2 ，|z |＝ √5 ．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．解：由（1+i ）z ＝3+i ，得z =3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−i ， ∴复数z 的实部为2． |z |=√22+(−1)2=√5．故答案为：2；√5．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．13．若（mx ﹣1）（3x −1）5展开式的各项系数之和为32，则m ＝ 2 ；展开式中常数项为 31 ．【分析】给x 赋值1求出各项系数和，列出方程求出m ；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．解：因为（mx ﹣1）（3x −1）5展开式的各项系数之和为32，所以：（m ﹣1）（3﹣1）5＝32⇒m ＝2；所以：（mx ﹣1）（3x−1）5＝（2x ﹣1）（3x−1）5；∴故其展开式中常数项为：2x •∁51•（3x）•（﹣1）4+（﹣1）•∁55•（﹣1）5＝31．故答案为：2，31．【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，满足a sin2B ＝b sin A ，则B ＝π3，若BC 边上的中线AD ＝1，则△ABC 面积的最大值为 √32．【分析】由已知结合正弦定理可求cos B ，进而可求B ，然后利用余弦定理及基本不等式可求ac 的范围，结合三角形的面积公式即可求解．解：在△ABC 中，因为a sin2B ＝b sin A ，所以2sin A sin B cos B ＝sin B sin A ，因为sin A sin B ≠0，故cos B =12，因为B 为三角形的内角，故B =13π，△ABD 中，由余弦定理可得，cos B =12=c 2+a 24−12c⋅12a， ∴c 2+a 24−1=12ac ≥ac ﹣1，当且仅当c =12a 时取等号，∴ac ≤2，此时S △ABC =12acsinB =√34ac ≤√32，为最大．故答案为：13π，√32．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．15．已知点P （x ，y ）满足（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1，则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为 4π ，z ＝|x ﹣1|+|y |的最大值为 2√2+1 ．【分析】设圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1的圆心为点Q ，则Q 的坐标为（cos α，sin α），因为cos α2+sin α2＝1，所以圆心Q 是在以原点为圆心以1为半径的圆上运动，所以，P 点在一个动圆上，这个动圆的半径为常数1，圆心在单位圆上运动．【解答】解：（1）：已知点P （x ，y ）满足（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1，设圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1的圆心为点Q ，则Q 的坐标为（cos α，sin α），因为cos α2+sin α2＝1，所以圆心Q 是在以原点为圆心以1为半径的单位圆上， ∴P 点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心Q 又在单位圆运动，（如图1）， ∴P 点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面（包括边界，如图2），即：x 2+y 2≤4，∴P 点所形成的平面区域的面积为4π，故答案为：4π．（2）：由（1）知，点P （x ，y ）满足x 2+y 2≤4，∵z ＝|x ﹣1|+|y |⇔z ＝±（x ﹣1）±y ⇔{y =−x +z +1，(x ≥1，y ≥0)y =x −z −1，(x ≥1，y ≤0)y =x +z −1，(x ≤1，y ≥0)y =−x −z +1，(x ≤1，y ≤0) ∴由线性规划知，z 的最大值为2√2+1，故答案为：①4π，②2√2+1【点评】本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 16．已知椭圆x 2a +y 2b =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，上顶点为A ，点P 为第一象限内椭圆上的一点，|PF 1|+|PF 2|=4|F 1F 2|，S △PF 1A =2S △PF 1F 2，则直线PF 1的斜率为√155．【分析】根据椭圆的定义和几何性质，结合|PF 1|+|PF 2|＝4|F 1F 2|，可得a ＝4c ，b =√15c ，而点A （0，b ），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），设直线PF 1的方程为y ＝k （x +c ），由S △PF 1A =2S △PF 1F 2，可知d A−PF 1=2d F 2−PF 1，然后利用点到直线的距离公式分别表示出d A−PF 1，d F 2−PF 1，代入d A−PF 1=2d F 2−PF 1，化简整理后可得|k −√15|=4|k|，解得k =√155或−√153（舍负）．解：∵|PF 1|+|PF 2|＝4|F 1F 2|，∴2a ＝4×2c ，即a ＝4c ，∴b =√a 2−c 2=√15c ，由题可知，点A （0，b ），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），设直线PF 1的方程为y ＝k （x +c ）， ∵S △PF 1A =2S △PF 1F 2，∴d A−PF 1=2d F 2−PF 1，由点到直线的距离公式有，d A−PF 1=|kc−b|√k +1，d F 2−PF 1=|2kc|√k +1，∴|kc ﹣b |＝2|2kc |，即|kc −√15c|=4|kc|，∵c ≠0，∴|k −√15|=4|k|，解得k =√155或−√153（舍负）．故答案为：√155．【点评】本题考查椭圆的定义、基本几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于中档题．17．已知平面向量a →，b →，c →，满足a →+b →+c →=0→，a →，b →夹角为α，|a →|=1，|b →|+|c →|=2，则cos α的取值范围是 [﹣1，1] ．【分析】根据向量三角不等式|b →|﹣|a →|≤|c →|＝|a →+b →|≤|a →|+|b →|得此可得则12≤|b →|≤32，不妨设|b →|＝t ，t ∈[12，32]，则|c →|＝2﹣t ，因为−c →=a →+b →，则cos θ=3−4t2t∈[﹣1，1]．解：由题意可得c →=−（a →+b →），则|b →|﹣|a →|≤|c →|＝|a →+b →|≤|a →|+|b →|．由此可得|b →|﹣1≤2﹣|b →|≤1+|b →|，则12≤|b →|≤32，不妨设|b →|＝t ，t ∈[12，32]，则|c →|＝2﹣t ，因为−c →=a →+b →，两边平方得1+t 2+2t cos θ＝（2﹣t ）2＝t 2﹣4t +4，则cos θ=3−4t2t∈[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]【点评】本题考查向量的三角不等式，及向量的模，数量积，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．已知f(x)=sin(x −π6)cosx ．（Ⅰ）求f （x ）的值域：（Ⅱ）若α∈(0，π2)，β∈(0，π]，f(α+β2+π12)=−352，tan α2=12，求cos β．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为f （x ）=12sin （2x −π6）−14，利用正弦函数的性质可求其值域．（Ⅱ）由已知可求sin （α+β）=513，利用二倍角的正切函数公式可求tan α，根据同角三角函数基本关系式可求sin α，cos α，cos （α+β）的值，进而根据两角差的余弦函数公式即可求解cos β的值．解：（Ⅰ）∵f(x)=sin(x −π6)cosx =（√32sin x −12cos x ）cos x =√34sin2x −14cos2x −14=12sin （2x −π6）−14，∵−12≤12sin （2x −π6）≤12，∴−34≤12sin （2x −π6）−14≤14，故f （x ）的值域为[−34，14]．（Ⅱ）∵f （α+β2+π12）=12sin （α+β）−14=−352，∴则sin （α+β）=513， ∵tanα2=12，∴tanα=2tanα21−tan2α2=11−14=43＞1，∵α∈(0，π2)，可得sinα=45，cosα=35，∵sinα＞sin（α+β），∴则α+β∈（π2，π），cos（α+β）=−1213，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=−16 65．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．19．在多面体ABCDEF中，正方形ABCD和矩形BDEF互相垂直，G，H分别是DE和BC的中点，AB＝BF＝2．（Ⅰ）求证：ED⊥平面ABCD；（Ⅱ）在BC边所在的直线上存在一点P，使得FP∥平面AGH，求FP的长；（Ⅲ）求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，结合平面与平面垂直的性质可得ED⊥平面ABCD；（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设P（x，2，0），求出平面AGH的一个法向量，再求出FP→的坐标，由FP→⋅n→=0求得x值，再由向量模的计算公式求|FP|；（Ⅲ）AF→=(0，2，2)，由（Ⅱ）知平面AGH的一个法向量m→=(2，1，4)，由两向量所成角的余弦值可得直线AF与平面AHG所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，ED⊥BD，由平面与平面垂直的性质可得ED⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DE 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则A （2，0，0），G （0，0，1），H （1，2，0），F （2，2，2），设P （x ，2，0），则FP →=(x −2，0，−2)，AG →=(−2，0，1)，AH →=(−1，2，0)．设平面AGH 的一个法向量为n →=(x 1，y 1，z 1)．则{n →⋅AG →=−2x 1+z 1=0n →⋅AH →=−x 1+2y 1=0，取y 1＝1，得n →=(2，1，4)；要使FP ∥平面AGH ，则FP →⋅n →=0， ∴2（x ﹣2）﹣8＝0，即x ＝6，∴|FP |＝|（4，0，﹣2）|=√42+(−2)2=2√5；（Ⅲ）解：AF →=(0，2，2)，由（Ⅱ）知平面AGH 的一个法向量m →=(2，1，4)．设直线AF 与平面AHG 所成角为θ．则sin θ＝|cos ＜AF →，m →＞|=|AF →⋅m →||AF →|⋅|m →|=2×1+2×42√2×√21=5√4242．【点评】本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20．已知等比数列{a n }，满足a 1＝3，a 3＝a 1a 2，数列{b n }满足b 1＝1，对一切正整数n 均有b n +1＝b n +2n +1．（Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）记S k =2a 1+4a 2+6a 3+⋯+2ka k ，T n =1b 1+2+1b 2+4+1b 3+6+⋯+1b n +2n ，若存在实数c 和正整数k ，使得不等式T n ＜（c ﹣1）•S k 对任意正整数n 都成立，求实数c 的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的通项公式即可求出a n ，由b n +1＝b n +2n +1得b n +1﹣b n ＝2n +1，利用累加法即可求出b n ；（Ⅱ）利用错位相减法求出S k 的值，利用裂项相消法求出T n 的值，再对c 的值分情况讨论即可求出c 的取值范围．解：（Ⅰ）∵a 3＝a 1a 2，∴a 1q 2=(a 1)2q ， ∴3q 2＝9q ，∴q ＝3， ∴a n =3n ，∵b n +1＝b n +2n +1，∴b n +1﹣b n ＝2n +1，∴b 2﹣b 1＝3，b 3﹣b 2＝5，b 4﹣b 3＝7，……，b n ﹣b n ﹣1＝2n ﹣1，累加得：b n ﹣b 1＝3+5+7+……+（2n ﹣1）=(n−1)[3+(2n−1)]2=（n +1）（n ﹣1）＝n 2﹣1，∴b n =n 2；（Ⅱ）∵2n a n=2n 3，∴S k =23+432+633+⋯+2k3k ①，∴13S k =232+433+634+⋯+2k−23k+2k 3k+1②，①﹣②得：23S k =23+232+233+234+⋯+23k−2k 3k+1=23+232[1−(13)k−1]1−13−2k 3k+1=1−(13)k−2k 3k+1，∴S k =32−32[(13)k +2k 3k+1]＜32，∵1b n +2n=1n +2n =1n(n+2)=12(1n−1n+2)，∴T n =12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n −1n+2)] =12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)＜34，若存在实数c 和正整数k ，使得不等式T n ＜（c ﹣1）•S k 对任意正整数n 都成立，（i ）当c ＞1时，34≤(c −1)×32，∴c ≥32，（i ）当c ≤1时，34≤(c −1)⋅S 1=(c −1)×23，此时无解，综上所述，实数c的取值范围为：c≥3 2．【点评】本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，是中档题．21．如图，点P是抛物线x2＝2y上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：x2+（y﹣1）2＝1，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．（Ⅰ）记直线PF，PM的斜率分别为k PF，k PM，若k PF+k PM=12，求点P的坐标；（Ⅱ）若点P的横坐标x0＞2，求△PAB面积S的最小值．【分析】（Ⅰ）设P（x0，x022），x0＞0，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；（Ⅱ）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，可得直线PA、PB的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：d＝r，结合韦达定理，可得A、B的横坐标，进而得到|AB|，求得△PAB面积S为关于x0的关系式，化简整理，可得所求最小值．解：（Ⅰ）设P（x0，x022），x0＞0，抛物线x2＝2y的焦点F（0，12），准线方程为y=−12，圆M：x2+（y﹣1）2＝1的圆心M（0，1），半径为1，k PF+k PM=x022−12x0+x022−1x0=x022−32x0=12，解得x0=32（﹣1舍去），即P（32，98）；（Ⅱ）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，则直线PA的方程为y−x022=k1（x﹣x0），由直线PA与圆M相切，可得|−1+x022−k x|√1+k12=1，化为（x 02﹣1）k 12﹣x 0（x 02﹣2）k 1+（x 022−1）2﹣1＝0，同理可得（x 02﹣1）k 22﹣x 0（x 02﹣2）k 2+（x 022−1）2﹣1＝0，则k 1，k 2为方程（x 02﹣1）k 2﹣x 0（x 02﹣2）k +（x 022−1）2﹣1＝0的两根，则k 1+k 2=x 0(x 02−2)x 02−1，k 1k 2=(x 022−1)2−1x 02−1，由{y =−12y =k 1(x −x 0)+x 022可得x A =−12−x 022k 1+x 0，同理可得x B =−12−x 022k 2+x 0，所以|x A ﹣x B |=12（1+x 02）|k 1−k 2k 1k 2|=12（1+x 02）•√(k 1+k 2)2−4k 1k 2|k 1k 2|=12（1+x 02）•4x 02|(x 0−2)−4|=2x 02(1+x 02)|x 0−4x 0|， S =12|AB |•（x 022+12）=12•(x 02+1)2x 0−4，可令x 02﹣4＝t ＞0，则S =12•(t+5)2t =12（t +25t +10）≥12（2√t ⋅25t +10）＝10，当且仅当t ＝5，即x 0＝3时，△PAB 的面积取得最小值10．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22．已知函数f （x ）＝x （lnx ﹣1），g （x ）=1−e x 2．（Ⅰ）求证：当0＜x ＜1e 时，f （x ）＜x 2−73x ；（Ⅱ）若存在x 0∈（0，m ]，使f （x 0）﹣g （m ）≤0，求m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）问题转化为证明lnx ﹣x +43＜0，设F （x ）＝lnx ﹣x +43，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；（Ⅱ）通过讨论m 的范围，求出f （x ）的最小值，根据f （x 0）﹣g （m ）≤0，求出满足条件的m 的范围即可．【解答】（Ⅰ）证明：f （x ）的定义域是（0，+∞），x （lnx ﹣1）＜x 2−73x 即lnx ﹣x +43＜0，设F （x ）＝lnx ﹣x +43，∵F ′（x ）=1−x x ，故F （x ）在（0，1）递增，当0＜x ＜1e 时，F （x ）＜F （1e ）=13−1e＜0，得证；（Ⅱ）f ′（x ）＝lnx ，故f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，对于x ∈（0，m ]，（1）m ≥1时，f （x ）min ＝f （1）＝﹣1，需﹣1﹣g （m ）≤0，故1≤m ≤ln 3；（2）解：0＜m ＜1时，先证明若0＜x ＜1时，有f （x ）＜g （x ），（i ）若0＜x ≤1e ，∵f （x ）＜x 2−73x ，设h （x ）＝x 2−73x −1−e x 2，h ′（x ）＝2x −73+e x 2， ∴h ′（x ）≤h ′（1e ）=2e −73+12e e −1＜1−73+12e 12＜−43+√32＜0，故h （x ）递减，h （x ）＜h （0）＝0，∴x 2−73x ＜1−e x 2，f （x ）＜g （x ）；（ii ）若1e＜x ＜1，设h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x （lnx ﹣1）−1−e x 2， h ′（x ）＝lnx +e x 2递增，h ′（1e）＝﹣1+12e e −1＜−1+√32＜0，h ′（1）=e 2＞0，故有x 1∈（1e ，1），使h ′（x 1）＝0，h （x ）在（1e，x 1）递减，在（x 1，1）递增， h （1e ）=−2e −12+12e e −1＜−23−12+√32＜0，h （1）=−3+e 2＜0， ∴1e ＜x ＜1时，h （x ）＜0，得f （x ）＜g （x ），由（i ）（ii ）得，当0＜x ＜1时，f （x ）＜g （x ），此时由于0＜m ＜1，∴x ∈（0，m ]时，f （x ）min ＝f （m ），故f （m ）﹣g （m ）＜0，满足题意，综上，m 的范围是（0，ln 3]．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2020年浙江省精诚联盟高考数学适应性试卷(6月份) (含答案解析)

2020年浙江省精诚联盟高考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 集合A ={0,2}，B ={x ∈N|x <3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {0,2}C. (0,2]D. [0,2]2. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则“S n <na n 对n ≥2恒成立”是“数列{a n }为递增数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知双曲线y 2a 2−x 2b 2=1的离心率为√5，则两条渐近线的斜率为( ) A. ±2 B. ±√3C. ±12D. ±√334. 若复数z =2i(3+i)，则z 的共轭复数z −=( )A. 6−2iB. −2+6iC. −2−6iD. −6+2i5. 已知实数x ，y 满足{2x +y −2⩾0x −2y +4⩾0x −y −1⩽0，则z =x 2+y 2的最小值为( )A. 15B. 45C. 2√55D. 16. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BDD 1B 1所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 函数y =sin3x1+cosx ，x ∈(−π,π)图象大致为( )A. B.C. D.8.掷1枚骰子，设其点数为ξ，则()A. E(ξ)=3.5，D(ξ)=3.52B. E(ξ)=3.5，D(ξ)=3512C. E(ξ)=3.5，D(ξ)=3.5D. E(ξ)=3.5，D(ξ)=35169.把函数f(x)=sin(−2x+π3)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位可以得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则φ的值为()A. 5π6B. π3C. π12或7π12D. 5π12或11π1210.已知点P(x,y)是圆x2+y2=4上任意一点，则z=2x+y的最大值为()A. √5B. 2√5C. 6D. 4√5二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.如图所示，则这个几何体的体积等于______．12.(2x2−1x)5的展开式中x4的系数为______.(用数字作答)13. 有6位同学站成一排，其中A ，B 两位必须相邻，C ，D 两位不能相邻的排法有______种(数字作答)14. 已知函数f(x)=10x −10−x +1，则f(lg2)+f(lg 12)=______．15. 等差数列{a n }满足a 1=1，a 3=5，若a 2，a 5，a m 成等比数列，则m =______． 16. 设A 、B 分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点，点P 在C 上且异于A 、B 两点，若直线AP 与BP 的斜率之积为−13，则C 的离心率为______ ．17. 在△ABC 中，点D 是BC 中点，若∠A =60°，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，则|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 在△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C −sinBsinC ．(Ⅰ)求角A 的大小(Ⅱ)求sinB +sinC 的取值范围．19. 如图所示，菱形ABCD 的边长为2，，点H 为DC 中点，现以线段AH 为折痕将菱形折起使得点D 到达点P 的位置且平面平面ABCH ，点E ，F 分别为AB ，AP 的中点．(1)求证：平面PBC//平面EFH ；(2)求平面PAH 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．20.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．(Ⅰ)求通项公式a n；(Ⅱ)设b n=a n，求证：b1+b2+⋯+b n<1．S n221.过抛物线x2=4y的焦点作斜率为−1的直线l．(1)求直线l的方程；(2)设直线l与抛物线交于A、B两点，求|AB|．22.设一元二次方程mx2+(m+2)x+9m=0的两根满足x1<1<x2，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={0,2}，B={x∈N|x<3}={0,1，2}，则A∩B={0,2}．故选：B．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与计算问题，是基础题．2.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．d<n[a1+(n−1)d]，化简即可判断出结论．由S n<na n对n≥2恒成立，可得na1+n(n−1)2【解答】解：S n<na n对n≥2恒成立，设等差数列{a n}的首项为a1公差为d，d<n[a1+(n−1)d]，解得d>0．则na1+n(n−1)2∴数列{a n}为递增数列，反之也成立．∴“S n<na n对，n≥2恒成立”是“数列{a n}为递增数列”的充要条件．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的几何性质，注意有离心率分析a、b的关系，属于基础题．根据题意，由双曲线的标准方程分析其渐近线方程，即可得渐近线的斜率，由双曲线的离心率公式可得e =c a =√5，即c =√5a ，进而可得b =√c 2−a 2=2a ，则有ba =2，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线y 2a2−x 2b2=1(a >0,b >0)的焦点在x 轴上，其渐近线方程为y =±ab x ，其斜率为±ab ；若双曲线的离心率e =√5，则e =ca =√5，即c =√5a ，则b =√c 2−a 2=2a ，则有ab =12，即双曲线的两条渐近线的斜率为±12；故选C ．4.答案：C解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算得答案．【解答】解：由z =2i(3+i)=−2+6i ，得z −=−2−6i ．故选C ．5.答案：B解析：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．本题考查线性规划的简单性质，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．【解答】解：实数x ，y 满足{2x +y −2⩾0x −2y +4⩾0x −y −1⩽0，如图所示可行域，由z=x2+y2结合图象，z的最小值可看作原点到直线2x+y−2=0的距离d的平方，根据点到直线的距离可得d=√22+12=√5，故z min=x2+y2=d2=45．故选：B．6.答案：A解析：解：连接A1C1，交B1D1于O，连接BO，得到∠OBC1是BC1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为2，在直角三角形OBC1中，由题意，得OC1=√2，BC1=2√2，∴sin∠OBC1=√22√2=12，∴∠OBC1=30°，故直线BC1与平面BDD1B1所成角的大小是：30°．故选A．连接A1C1，交B1D1于O，连接BO，得到∠OBC1是BC1与平面BDD1B1所成的角，然后再在三角形OBC1中求出此角即可．本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：函数y=sin3x1+cosx 满足f(−x)=−sin3x1+cosx=−f(x)，函数为奇函数，排除A，由于f(π2)=sin3π21+cosπ2=−1，f(π3)=sinπ1+cosπ3=0，f(2π3)=sin2π1+cos2π3=0故排除B，C故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．8.答案：B解析：【分析】这是一道关于离散性随机变量的题目，关键是掌握数学期望、方差的计算公式；分析题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，6，它们对应的概率分别是16，利用数学期望、方差公式计算即可得到答案．【解答】解：ξ的可能取值为1，2，3，4，5，6．P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16；所以E(ξ)=16×(1+2+3+4+5+6)=3.5，Dξ=(1−3.5)2×16+(2−3.5)2×16+(3−3.5)2×16+(4−3.5)2×16+(5−3.5)2×16+(6−3.5)2×16=3512．故选B．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于一般题．根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得函数g(x)=−sin(2x −2φ−π3).再根据g(x)为偶函数，可得2φ+π3=kπ+π2，k ∈Z ，结合φ的范围，求出φ的值．【解答】解：把函数f(x)=sin(−2x +π3)=−sin(2x −π3)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位，可以得到函数g(x)=−sin[2(x −φ)−π3]=−sin(2x −2φ−π3)的图象．再根据g(x)为偶函数，可得2φ+π3=kπ+π2，k ∈Z ，即φ=kπ2+π12，k ∈Z ．∵0<φ<π， ∴φ=π12或 φ=7π12，故选C ．10.答案：B解析：【解答】解：由题意，圆的圆心(0,0)到直线2x +y −z =0的距离d =√5≤2，∴−2√5≤z ≤2√5，∴z =2x +y 的最大值为2√5，故选B ．【分析】由题意，圆的圆心(0,0)到直线2x +y −z =0的距离d =√5≤2，即可求出z =2x +y 的最大值．本题考查z =2x +y 的最大值，考查直线与圆的位置关系，利用圆的圆心(0,0)到直线2x +y −z =0的距离d =√5≤2是关键．11.答案：4解析：解：由三视图复原几何体，如图：它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：V=1 3×2+42×2×2=4故答案为：4．该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．本题考查三视图、棱锥的体积；简单几何体的三视图的运用；考查空间想象能力和基本的运算能力．12.答案：80解析：解：∵(2x2−1x)5的展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅(−1)r⋅25−r⋅x10−3r，令10−3r=4，求得r=2，故展开式中x4的系数为C52⋅23=80，故答案为：80．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得展开式中x4的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.答案：144解析：解：根据题意，设6位同学中出A、B、C、D之外的2人为甲乙，分2步进行分析：①将A、B看成一个整体，与甲乙全排列，有A22A33=12种排法，②排好后，有4个空位可用，在其中任选2个，安排C、D，有A42=12种排法，则一共有12×12=144种不同的排法；故答案为：144．根据题意，分2步进行分析：①将A、B看成一个整体，与甲乙全排列，有A22A33=12种排法，②排好后，有4个空位可用，在其中任选2个，安排C、D，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意常见问题的处理方法．14.答案：2解析：解：根据题意，函数f(x)=10x−10−x+1，则f(−x)=10−x−10x+1，则有f(x)+f(−x)=2，又由lg12=lg2−1=−lg2，则f(lg2)+f(lg12)=2；故答案为：2．根据题意，由函数的解析式可得f(−x)=10−x−10x+1，进而可得f(x)+f(−x)=2，又由lg12= lg2−1=−lg2，计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意分析f(−x)与f(x)的关系，属于基础题．15.答案：14解析：解：等差数列{a n}满足a1=1，a3=5，所以a2=3，可得a5=2×5−1=9．a2，a5，a m成等比数列，可得：92=3⋅a m，∴a m=27，27=1+(m−1)×2，解得m=14．故答案为：14．利用等差数列求出a5，然后通过a2，a5，a m成等比数列，列出方程求解m即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力．16.答案：√63解析：解：由题意可得A(−a,0)，B(a,0)，设P(x0,y0)，则由P在椭圆上可得x02a2+y02b2=1，∴y02=a2−x02a2·b2，①∵直线AP与BP的斜率之积为−13，∴y0x0+a ·y0x0−a=−13，∴y02x02−a2=−13，②把①代入②化简可得b2a2=13，即a2−c2a2=13，∴c2a2=23，∴离心率e=ca=√23=√63故答案为：√63 由题意可得A(−a,0)，B(a,0)，设P(x 0,y 0)，由题意可得ab 的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．17.答案：√32解析：解：如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 中点，∴2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，∠A =60°．∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ | |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°=12，∴cb =1．∴4AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗=c 2+b 2+1≥2bc +1=3，当且仅当b =c =1时取等号．∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥√32．∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是√32．故答案为：√32．利用向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式即可得出．本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式，属于中档题．18.答案：解：(Ⅰ)∵sin 2A =sin 2B +sin 2C −sinBsinC ，∴由正弦定理可得：a 2=b 2+c 2−bc ，∴由正弦定理可得：cosA =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12，∵A ∈(0,π)，∴A =π3．(Ⅱ)sinB +sinC =sinB +sin(A +B)=sinB +sinAcosB +cosAsinB=32sinB+√32cosB=√3sin(B+π6)；∵B∈(0,2π3)，∴B+π6∈(π6,5π6)，sin(B+π6)∈(12,1]．∴sinB+sinC的取值范围为(√32,√3].解析：(Ⅰ)由正弦定理化简已知可得a2=c2+b2−bc，根据余弦定理可求cos A，结合范围A∈(0,π)，即可解得A的值．(Ⅱ)利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=√3sin(B+π6)，结合范围B∈(0,2π3)，可求B+π6∈(π6,5π6)，利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的取值范围．本题主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，考查了计算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，∴BE//CH且BE=CH，∴四边形BCHE为平行四边形，则BC//EH，又EH⊄平面PBC，，∴EH//平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF//BP，∵EF⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，∴EF//平面PBC，∵EF∩EH=E，∴平面EFH//平面PBC．(2)解：菱形ABCD中，∠D=60°，则△ACD为正三角形，∴AH⊥CD，AH=√3，DH=PH=CH=1，折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，交线为AH，∴PH⊥平面ABCH，∵AH⊥CD，∴HA，HC，HP三条线两两垂直，以HA，HC，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P(0,0，1)，C(0,1，0)，B(√3,2,0)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,0)，CP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)，设平面PBC 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x +y =0m ⃗⃗⃗ ⋅CP⃗⃗⃗⃗⃗ =−y +z =0，取x =1，得m ⃗⃗⃗ =(1,−√3,−√3)，平面PAH 的法向量n⃗ =(0,1，0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3√7=−√217， ∴平面PAH 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为√217．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)推导出四边形BCHE 为平行四边形，从而BC//EH ，进而EH//平面PBC ，推导出EF//BP ，从而EF//平面PBC ，由此能证明平面EFH//平面PBC ．(2)以HA ，HC ，HP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAH 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．20.答案：(Ⅰ)解：∵S n+1=3S n +2，∴S n+1+1=3(S n +1)．又∵S 1+1=3，∴{S n +1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴S n =3n −1,n ∈N ∗．n =1时，a 1=S 1=2，n >1时，a n =S n −S n−1=(3n −1)−(3n−1−1)=3n−1(3−1)=2×3n−1．故a n =2×3n−1,n ∈N ∗．(Ⅱ)证明：∵b n =2×3n−1(3n −1)2<2×3n−1(3n−1−1)(3n −1)=13n−1−1−13n −1,(n >1)∴b 1+b 2+⋯+b n <12+(131−1−132−1)+(132−1−133−1)+⋯+(13n−1−1−13n −1)=12+12−13n −1<1．解析：(Ⅰ)利用S n+1=3S n +2，推出{S n +1}是首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后求解a 1，n >1时，利用a n =S n −S n−1，即可求通项公式a n ；(Ⅱ)化简b n =a nS n 2，通过裂项法求和，得到b 1+b 2+⋯+b n 与1的大小即可．本题考查数列的求和，裂项法的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力． 21.答案：解：(１)抛物线x 2=4y 的焦点为(０,１)，且斜率为−1，则直线方程为y−１=−x，即ｘ+ｙ−１=０；(２)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，把ｘ+ｙ−１=０代入抛物线方程x2=4y得：ｙ2−6ｙ+1=0，∴ｙ1+ｙ2=6，根据抛物线的定义可知|AB|=ｙ1+p2+ｙ2+p2=x1+x2+p=6+2=8．解析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，属于基础题．对学生基础知识的综合考查．(１)根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程；(２)直线方程与抛物线方程联立，消去ｘ，根据韦达定理求得ｙ1+ｙ2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=ｙ1+p2+ｙ2+p2，求得答案．22.答案：解：记f(m)=mx2+(m+2)x+9m，依题意有{m>0,f(1)<0,或{m<0,f(1)>0,,解得−211<m<0，故m的取值范围为(−211,0)．解析：本题考查了函数的零点与方程根的关系，记f(m)=mx2+(m+2)x+9m，依题意有{m>0,f(1)<0,或{m<0,f(1)>0,，解出即可．。

浙江省义乌市2020届高三适应性考试数学试卷含答案

义乌市2020届高三适应性考试数学试卷本试卷分第I 卷和第U 卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 P A B P A P B如果事件A 在一次试验中发生的概率为p,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率巳(k) C n k p (1-p)n k (k 0,1,2,L , n) 台体的体积公式V 丄(3S .S ； S 2)h3第I 卷选择题部分(共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 U=R,集合 A {x|x 2 2x 8, 0}, B {x|x 1},，则 A A ( U B)= A. {x| 2 x 1} <B.{x|x 4} C.{x| 4x1} D.{x| 2x1}2 22. 已知双曲线C 三占1 a 0,b 0的一条渐近线与直线y 2x 1平行，则Ca b的离心率为(▲)A.&B. .3C.、5D.-523. 已知设m,n 是两条不同的直线，a B 是两个不同的平面，则 A.若 m ,n ,m n 则B.若 a// P , m , n P ，/B,则 m n其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积,h 表示棱台的高柱体的体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 为表示锥体的高球的表面积公式S 4 R 2 球的体积公式V 4 R 33其中R 表示球的半径,n P ,则 m n D.若4. 已知 a,b € R,则 a 2 b 2 2 是ab 1 的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为1 x cosxxB.f x1 xcosxxC.f x1 . x sin xx6. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A.2B.4C.6D.127. 袋子有5个不同的小球,编号分别为1,2,3,45从袋中一次取出三个球,记随机变量Z 是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E(Z ,方差为D()则下列选项正确的是A. f xA.E( Z=2,D( Z=0.6B. E 2,D( ) 0.4C. E( ) 3,D 0.4D. E( Z=3,D( Z=0.68. 已知f x为偶函数,f 1 x f(3 x).当2 x 0时,f x 3x,若*n N ,a n f n 则a?02i1 1A. -3B.3C.-3D.39. 如图，正方体ABCD —A1B1C1D1,点P在AB1上运动(不含端点)，点E是AC上点(不含端点),设EP与平面ACD1所成角为Q则cos 9的最小值为3 3 3 3110. 已知函数f x cos2x bcos x c,若对任意x1, x2 R,都有4| f(X1) f(X2)| 4，则b的最大值为A.1B.2 2C.2D.4第U卷非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分，共36分)11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何.其意思为:已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、6丁、戊每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱 ?(钱”是古代的一种重量单位), 则丁所得为 ▲ 钱12. 已知复数z:满足(1 i)z 3 i (i 为虚数单位),则复数z 的实部为①▲,|z|=®▲313. 若(mx 1)(- 1)5展开式的各项系数之和为32则口二①▲;展开式中常数项x为② ▲14. 在 ABC 中，内角A,B,C 对的边分别为a,b,c 满足asi n2B bs inA 则B ① ▲ 若BC 边上的中线AD 1,则ABC 面积的最大值为② ▲2 2 .15. 已知点P(x,y)满足x cos y sin 1则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为① ▲ ,z |x 1||y|的最大值为② ▲2 216. 已知椭圆务占1 a b 0的左、右焦点为F 1,F 2,上顶点为A,点P 为第一a b象限内椭圆上的一点，PF 1 PF 2 4| F 1F 2 |,S PF 1A 2S PF 1F 2 ,则直线PF 1的斜率为 ▲17. 已知平面向量a,b,c,满足a b c 0,a,b,夹角为a 〔a 〔口从〔c 〔 2,则cos a 的取值范围是▲三、解答题(本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本题满分14分）已知f x sin x - cosx(I )求f x 的值域:23 1 、 (II 若 0, — ,0, , f ------------ 一一,tan — —求 cos B22 12522 219. (本题满分15分)在多面体ABCDEF 中,正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直,G,H 分别是DE 和BC 的中点，AB BF 2. (I )求证:ED 丄平面ABCD(I 在BC 边所在的直线上存在一点 P 使得FP //平面AGH,求FP 的长； (川)求直线AF 与平面AHG 所成角的正弦值20. (本题满分15分)已知等比数列｛a n ｝,满足a 1=3,a 3=a 1a2,数列｛b n ｝满足b 1=1,对一切正整数n 均有b n 1 b n 2n 1 (I )求数列｛a n ｝与｛b n ｝的通项公式；246 | 2k11 1 .1(H)记S kL,TnL ，右存在a 1 a 2 a 3 a k2 b 2 4 b3 6 b n 2n实数c 和正整数k,使得不等式T n c 1 S k 对任意正整数n 都成立，求实数c 的取值范围。

义乌市2020届高三数学六月份适应性试题含答案

球的表面积公式 S=4πR2
1
V= (S1+ 3
S1S2 +S2) h
球的体积公式
其中 S1、S2 表示台体的上、下底面积，h 表示棱台的高.
V= 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
第Ⅰ卷选择题部分（共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
积为 ①▲ ， z x 1 y 的最大值为 ②▲ .
16．已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1 (a＞b＞0)的左、右焦点为 F1，F2，上顶点
为 A，点 P 为第一象限内椭圆上的一点，|PF1|+|PF2|=4 F1F2 ，
SPF1A 2SPF1F2 ，则直线 PF1 的斜率为 ▲ .
17．已知平面向量 a ，b ，c ，满足 a b c 0 ，a ，b 夹角为，
义乌市 2020 届高三适应性考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分. 请考生按规定
用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
如果事件 A、B 互斥，那么
P(A+B)= P(A)+ P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A•B)= P(A)•P(B)
（Ⅰ）求数列an 和bn 的通项公式；
（Ⅱ）记
Sk
2 a1
4 +
a2
6 +
a3
+
+
2k ak
，Tn
1 b1
2
+
1 b2
4
+
1 b3