学而思小升初整除综合之整除判别方法
数的整除判断技巧
数的整除判断技巧数的整除判断是数学中的基础概念之一，它涉及到了整数的性质和运算规则。
在进行整除判断时，我们需要掌握一些技巧和方法，以便能够更快、更准确地判断一个数是否能够整除另一个数。
下面将介绍一些常用的整除判断技巧：1.除法法则整除是除法的一个基本概念，即整数a除以整数b，如果能够得到整数商，则a能够整除b，反之则不能整除。
这是最常用、最直观的整除判断方法。
2.末位法则末位法则是指判断一个数能否整除另一个数的时候，只需要判断两个数的个位数是否能够整除。
例如，要判断120是否能够整除10，可以直接判断0是否能够整除10，显然是能够整除的。
3.因数分解法对于一个给定的数，我们可以使用因数分解的方法将其分解成若干个质数的乘积。
例如，要判断一个数是否能够整除24，我们可以将24分解成2×2×2×3的形式，然后判断这些质数是否能够整除另一个数。
如果能够整除，则原数也能够整除；反之，则不能整除。
4.尾数法则尾数法则是指判断一个数能否整除另一个数的时候，只需要判断两个数的最后几位数是否能够整除。
例如，要判断一个数能否整除210，可以直接判断该数的最后两位数是否能够整除210的最后两位数。
如果能够整除，则原数也能够整除；反之，则不能整除。
5.公因数法如果判断一个数能否整除另一个数，可以先判断两个数的公因数。
如果两个数有相同的公因数，那么被除数能够整除除数；反之，则不能整除。
例如，要判断72能否整除120，可以先求出它们的公因数，如24和12，而72能够整除24，则可以判断72能够整除120。
上述是几种常用的整除判断技巧，应用它们可以快速判断一个数能否整除另一个数。
在实际问题中，我们还可以根据具体的整除性质和条件，灵活运用这些技巧进行整除判断。
同时，我们需要注意到整除的一些特殊情况1.被除数为0的情况：任何非零数除以0都是无意义的，因此0不能被任何数整除。
2.除数为0的情况：任何非零数除以0都是无穷大或无穷小，因此任何数都不能整除0。
数的整除判断技巧
数的整除判断技巧一个数被整除的判断方法：被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。
被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。
被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。
例如：6139是否能被7整除的过程如下：后三位减去前一位139-6=133133÷7=69能除开，所以6139能被7整除。
能被11整除的特征：适用于□奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。
被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
判断互质数的技巧：1、1和其它的自然数。
例：1和99、1和462、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。
例：3和4、9和103、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。
例：7和9、13和154、两个质数是互质数。
例：5和7、11和17判断最大公因数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是1。
例：7和112、如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。
例：7和21判断最小公倍数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积。
例：5和72、如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数。
例：7和14。
整除的判断方法
整除的判断⽅法⼀个数被整除的判断⽅法：被4整除：若⼀个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
被5整除：若⼀个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：若⼀个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7整除：（⽐较⿇烦⼀点）若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
被8整除：若⼀个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
被9整除：若⼀个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
被10整除：若⼀个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
被11整除：若⼀个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可⽤上述检查7的「割尾法」处理！过程唯⼀不同的是：倍数不是2⽽是1！被12整除：若⼀个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
被13整除：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
被17整除：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
若⼀个整数的末三位与3倍的前⾯的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
被19整除：若⼀个整数的末三位与7倍的前⾯的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
小升初数学复习重点大全 ：数的整除
小升初数学复习重点大全：数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b/a。
2、常用符号：整除符号“/”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的
数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13
整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c
整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
2011学而思第七讲 数的整除的综合运用
第七讲 数的整除的综合运用一、 数的整除的特征：1、 看末位2、5 只需看末一位能否被2或5整除 2510×= 4、25 只需看末两位能否被4或25整除 425100×= 8、125 只需看末三位能否被8或125整除 81251000×=以四位数abcd 为例，四位数abcd =1000×a +100×b +10c +d 。
10、100、1000都是2或5的倍数，只需d 也是2或5的倍数即可。
2、 看各位数字和3、9 只需看各位数字的加和是否为3或9的倍数3、 分段系列7、11、13 从右往左三位一格、三位一格，奇位和与偶位和以大减小，差能被7、11或13整除。
11 从右往左一位一格、一位一格，奇位和与偶位和以大减小，差能被11整除 11、33、99 从右往左两位一格、两位一格，求加和，和能被11、33或99整除4、 合数判断一个数能否被某个合数整除，一般的方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的数的乘积的形式，并且这些数两两互质，再分别判断。
二、 数的整除的性质：（1）传递性：若，，则；|c b |b a |c a （2）可加性：若，，则|c a |c b |c a b ±（）。
三、 试除法在整除里，对未知部分，我们可以使用试除法，另被除数为最大或者最小。
当被除数最大时，除以除数会得到一个余数，把余数减去，即为所求数。
当被除数最小时，除以除数会得到一个余数，让除数把余数减去即为所缺少的数，再用被除数把这些数加上即为所求的数。
四、 经典例题例1、在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数． （1）请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； （2）一共有多少种满足条件的填法？【分析】一个数是9的倍数，那么它的数字和就应该是9的倍数，即4+□+3+2+是9的倍数，而4+3+2=9, 所以只需要两个方框中的数的和是9的倍数．□（1）依次填入3、6，因为433+++2+6=18是9的倍数，所以43326是9的倍数；（2）经过分析容易得到两个方框内的数的和是9的倍数，如果和是9,那么可以是（9,0）；（8,1）；（7,2）；（6,3）；（5,4）；（4,5）；（3,6）；（2,7）；（1,8）；（0,9），共10种情况，还有（0,0）和（9,9），所以一共有12种不同的填法。
整除的判断方法
整除的判断方法一个数被整除的判断方法：被4整除：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7整除：（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
被8整除：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
被9整除：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
被11整除：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
被13整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
被17整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
被19整除：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
必备小升初数学知识点之数的整除
必备2019小升初数学知识点之数的整除数学在人的生活中处处可见，息息相关。
若能良好的使用数学，则能使我们的生活变得更加快捷。
下面为大家分享小升初数学知识点之数的整除，欢迎阅读参考学习!数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
四、经典例题：例、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?考点：数的整除特征.分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.进而解答即可;解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.所以这个最小七位数是1992210.[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.这样，1992019÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992019+(330-120)=1992210.以上是为大家分享的小升初数学知识点之数的整除，希望大家能够认真学习，同时希望大家能够在考试中取得优异的成绩！。
【教育文档】小升初数学奥数知识点数的整除.doc
数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”。
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
小升初数学数的整除考点讲解
2019年小升初数学数的整除考点讲解编辑老师为大家准备的小升初数学数的整除考点，对数的整除基本概念、整除判断方法和整除的性质都进行了具体讲解，希望对大家的复习有帮助!2019年小升初数学数的整除考点讲解数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号|，不能整除符号因为符号∵，所以的符号二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
我们精心为大家准备的小升初数学数的整除考点，希望大家合理的利用!更多小升初复习资料及相关资讯，尽在查字典数学网，请大家及时关注!。
整除综合判别知识点总结
整除综合判别知识点总结一、约数和倍数1. 约数：如果一个整数a能被另一个整数b整除，且商是整数，那么b就是a的一个约数。
比如，12的约数有1、2、3、4、6、12。
整数都有约数，其中包括1和本身，我们可以利用这一特点来判断一个数是否为质数。
2. 倍数：一个数b如果能被另一个数a整除，那么b就是a的倍数。
比如，6是3的倍数，因为6能被3整除。
二、最大公约数和最小公倍数1. 最大公约数：两个或多个整数共有的约数中最大的一个数称为它们的最大公约数。
在许多问题中，需要求出两个数的最大公约数，以便简化分数、约简分数等。
2. 最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数称为它们的最小公倍数。
在分数的计算和化简、分数的通分等问题中，需要求出两个数的最小公倍数。
三、整数基本性质和判别方法1. 两数整除的关系：如果a能整除b，那么a一定是b的约数，b一定是a的倍数。
如果a不是b的约数，那么a也不可能整除b。
2. 整数的奇偶性判别：一个整数如果整除2余数为0，则为偶数，如果整除2余数不为0，则为奇数。
3. 整数的除尽判别：当一个整数c能被另一个整数d整除时，且其商是整数时，称d能整除c；当c不能被d整除时，称d不能整除c。
4. 整数的倍数判别：如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么b就是a的倍数，反之，如果a不能被b整除，那么b不是a的倍数。
四、最大公约数和最小公倍数的求解方法1. 最大公约数的求解方法：最大公约数的求解方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法等。
其中，辗转相除法是最常用的方法，它可以快速求出两个数的最大公约数。
2. 最小公倍数的求解方法：最小公倍数的求解方法通常有列出法、质因数分解法等。
其中，质因数分解法是最快捷的方法，通过分解两个数的质因数，并取每个因数的最高次幂，然后将它们相乘即可得到最小公倍数。
五、整数的整除性质和综合判别1. 整除性的基本定理：整数a、b、c满足a能够整除b和b能够整除c，则a能够整除c。
关于整除的证明及判别法
关于整除的证明及判别法整除是数学中常用的概念，关于整除的证明及判别法常被用于解决数论中的问题。
整数除法是一种基本的运算，整除就是能够整除的意思。
下面将详细介绍关于整除的证明及判别法。
首先，整除的定义是：对于两个整数a和b，如果存在另一个整数k，使得a=k*b，则称a能够整除b，a称为b的约数，b称为a的倍数。
我们用a，b来表示a能够整除b，即b是a的倍数。
整除的证明可以通过两个方面进行：一是使用定义进行证明，二是使用整除的性质进行证明。
首先，根据整除的定义，我们可以通过证明k的存在性来证明a能够整除b。
要证明a能够整除b，我们可以假设k=a/b，然后证明k是整数。
我们可以通过求解a/b的商和余数来证明这一点。
假设a/b的商是q，余数是r，即a/b=q+r/b。
我们可以将两边同时乘以b，得到a=qb+rb。
显然，左边是整数a，右边是qb和rb的和。
因此，如果r=0，则a=qb，即a能够整除b。
所以，我们只需要证明r=0，即可证明a能够整除b。
我们可以假设r≠0，即r>0。
由于r是余数，所以0≤r<b。
然后我们将a写成a=qb+rb，其中0≤r<b。
因为a是整数，qb是整数，所以rb也是整数。
但是这与假设r>0相矛盾。
因此，我们得出结论r=0，即a能够整除b。
此外，还可以通过整除的性质进行证明。
整除有以下性质：1.如果a能够整除b，b能够整除c，则a能够整除c。
2.如果a能够整除b，a能够整除c，则a能够整除b+c。
3.如果a能够整除b，a能够整除c，则a能够整除b-c。
4. 如果a能够整除b和c，a能够整除x和y，则a能够整除bx+cy。
通过这些性质，我们可以进行连续的整除运算，从而证明整除关系。
例如，假设a能够整除b，b能够整除c，那么根据第一个性质，a能够整除c。
同样地，可以通过应用其他性质来继续证明整除关系。
除了上述的证明方法外，还有一些整除的判别法可以用来判断整数是否能够整除。
整除判断法则
整除判断法则若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。
a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。
整除属于除尽的一种特殊情况。
常用辨别方法（1）1与0的特性： [1]1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数的特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）能被3整除的数的特征1，若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
2，由相同的数字组成的三位数、六位数、九位数……这些数字能被3整除。
如111能被3整除。
（4）能被4整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）能被5整除的数的特征若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）能被6整除的数的特征若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）能被7整除的数的特征1.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
同能被17整除的数的特征。
2.末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。
同能被11,13整除的数的特征。
（8）能被8整除的数的特征若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）能被9整除的数的特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）能被10整除的数的特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）能被11整除的数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）能被12整除的数的特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
小升初数学知识点总结数的整除
千里之行，始于足下。
小升初数学学问点总结数的整除数的整除是数学中的一个重要概念，它表示一个数能够被另一个数整除，也就是说能够整除的数在被除数中可以整除出一个整数，而不会有余数。
把握数的整除是数学学习中的基础，对于小升初数学也尤为重要。
下面我们将对小升初数学中与数的整除相关的学问点进行总结。
一、能否整除1. 能够整除的性质一个数能否整除是其整除性质的基础。
当一个数a能够被另一个数b整除时，我们可以使用求余运算符（%）来推断，假如a%b==0，则a能够被b整除。
2. 数的整数倍假如一个数a能够整除另一个数b，那么a就是b的一个因数，而b是a的一个倍数。
例如，4是12的一个因数，而12是4的一个倍数。
3. 推断能否整除的方法在小升初数学中，我们需要把握推断能否整除的方法。
最常用的方法是除法算法，即将被除数除以除数，假如得到的商是一个整数，那么被除数就能够整除除数，否则不能整除。
二、整除的性质1. 整除的传递性假设有三个整数a、b和c。
假如a能够整除b，b能够整除c，那么a也能够整除c。
例如，假如4能够整除12，12能够整除48，那么4也能够整除48。
2. 整除的安排性第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
假设有两个整数a、b和一个正整数n。
假如a能够整除b，那么an能够整除bn。
例如，假如3能够整除6，那么3*2=6也能够整除6*2=12。
3. 整除的乘法性假设有两个整数a、b和一个正整数n。
假如a能够整除b，那么a*n能够整除b*n。
例如，假如2能够整除8，那么2*3=6也能够整除8*3=24。
三、数的整除的性质和推断方法1. 偶数和奇数偶数能够被2整除，而奇数除以2会有余数。
所以，一个数能够被2整除，那么它是一个偶数；否则它是一个奇数。
2. 末位数字一个数能够被10整除，当且仅当它的末位数字是0。
3. 数的整除法则3的倍数的特征是：各位数字之和是3的倍数。
例如，123的各位数字的和为1+2+3=6，同时6也是3的倍数，所以123是3的倍数。
【教育资料】小升初数学冲刺知识手册：数的整除学习专用
小升初数学冲刺知识手册：数的整除这篇小升初数学冲刺知识手册：数的整除是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号|，不能整除符号因为符号∵，所以的符号二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
以上就是由查字典数学网为您提供的小升初数学冲刺知识手册：数的整除，希望给您带来帮助!。
小学六年级奥数 整除综合之整除判别方法
【例6】(★★★★)
在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数， 共有多少个。
【例7】 (★★★)
如果(a＋2b)是7的倍数，求证：(3a－b)也是7的倍数。 (a、b都是 自然数)。
一、本讲重点知识回顾 1．末尾系：2,5；4,25；8,125
2. 和系：3,9；99
3. 差系：7,11,13
11倍数
若：11 d c b a 则 11 abcd
5．拆分系 12=3×4 ，72＝8×9，1001＝7×11×13…… 注：要拆分成互质的数
三位一段求数段差：7、11、13
6．试除法
abcdefg 1000000a 1000bcd efg
999999a 1001bcd efg bcd a
9倍数
若：9 a b c 则 9 abc
两位一段求数段和：99
abcde 10000a 100bc de 9999a99bc de bc a
99倍数
若：99 de bc a 则：99 abcde
4．差系 一位一段求数段差：11
abcd 1000a 100b 10c d 1001a99b 11c d c b a
整除综合之整除判别方法
1．整除的意义 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除。 2．末尾系 能否被2或5整除是看末一位； 能否被4或25整除是看末两位； 能否被8或125整除是看末三位。
3．和系 一位一段求数码和：3和9 abc 100a 10b c 99a9b a b c
若 ：1 0 0 1 efg b cd a 则 ：1 0 0 1 a b cd efg 1
判断整除的方法
判断整除的方法
整除可是数学世界里一个超有趣的概念呀！当一个数能够被另一个数整除时，它们之间就有着一种特殊的关系呢。
那怎么判断整除呢？嘿，这就来详细说说。
首先呀，咱得看被除数是否能被除数整除而没有余数。
比如说，判断12 是否能被 3 整除，就用 12 除以 3，得到的结果是 4，没有余数，那就能说 12 能被 3 整除啦。
这里要注意哦，一定要认真计算，可别马虎出错呀！而且除数不能为 0 哦，这是很关键的一点呢。
在这个过程中呀，那可是非常安全稳定的哟！就像走在平坦的大路上，不会有什么意外的坑洼让你摔倒。
只要按照步骤来，就不会出错，稳稳当当的。
那判断整除有啥用呢？用处可大啦！在很多实际场景中都能派上大用场呢。
比如在分配东西的时候，要知道能不能平均分呀，这时候判断整除就很重要啦。
而且它还有个大优势，就是能让我们快速了解数字之间的关系，这多棒呀！
给你举个实际例子吧。
比如老师要给班级里 30 个同学分糖果，每 5 个同学一组，那能正好分完吗？用 30 除以 5 等于 6，没有余数，所以可以正好分完呀。
这不就体现出判断整除的实际应用效果了嘛。
判断整除真的是数学里超有用的小技巧呀，它能让我们更清楚地了解数字的奥秘，帮助我们解决好多实际问题呢！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例2】(★★) 已知九位数 2007□12□2既是9的倍数，又是11的 倍数；那么，这个九位数是多少？
【例3】(★★☆) 77 一个19位数 77 9个 内的数字。
444 44能被13整除，求□
9个
5 ab5ab 5 ab ，如果此数能被91整除， 【拓展】多位数：
4
【例1】(★) 23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954， 6512，93625，864，407。在这些数中： ⑴哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ ⑵哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？
1
【例1】(★) 23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954， 6512，93625，864，407。在这些数中： ⑶哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？
2009 个 5 ab
那么，三位数 5ab 是多少？
2
【例4】(★★) 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后 两位数是多少？
【拓展】 在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数 字，使此数能被17和19整除，那么，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数 中，能被11整除的最大的数是多少？
【今日讲题】 例3，例4，例5 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________。 【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________。
三位一段求数段差：7、11、13、1001 3、因数分拆法 12=3×4 72＝8×9 1001＝7×11×13…… 注意要拆分成互质的数。 4、试除法 如：六位自然 2 0 1 0□ □数能被23整除，末两位数有多 少种情况？ 试除： 201099÷99＝8743…10 201099－10＝201089
【例6】 (★★★) 在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中 两个数的倍数的数共有多少个？
3
知识大总结 1、三大判定：尾数系，和系，截断求差。 三大方法： 因数分析；最小公倍数法；试除法。 2、7、11、13的三位截断法 其中，11：奇数位数字和与偶数位数字和的差值 能否被11整除. 3、数字特征和数字谜的方法. abcabc abc 1001
一轮复习——整除综合之整除判别方法
本讲主线 1、三大判定性质。 2、三大判定方法。 1. 三类数字特征 ⑴ 尾数系: (2、5) (4、25) (8、125) ⑵ 和系：3、9 ⑶ 差系：7、11、13 2. 三大整除方法 ⑴ 因数分析法 ⑵ 最小公倍数 ⑶ 试除法
例题精讲
abc能被9整除，只要满足数字和能被9整除。 证明，