高考备考方法策略：专题篇 8 用导数—极限法解一类求参数取值范围的高考题 Word版含答案

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高考导数的题型及解题技巧

高考导数的题型及解题技巧高考中，导数是数学必修内容之一，也是考生需要重点掌握的知识点之一。

导数作为微积分的基础，不仅能帮助我们求出函数的极值、最大值、最小值等，还能证明函数的性质，解决数学问题。

在高考中，涉及导数的题目类型有很多，以下是常见的几种题型及解题技巧。

一、求导数求导数是导数的基础操作，也是高考中出现频率最高的题型之一。

求导数的方法有很多，如极限法、公式法、差商法、反函数法等。

在解题时，需要掌握各种方法，依据题目的具体情况选择合适的方法求解。

二、函数的单调性和极值要判断函数的单调性和极值，需要先求出函数的导数，然后通过导数的符号来判断函数的单调性和极值。

如果导数为正，则函数单调递增；如果导数为负，则函数单调递减；如果导数为0，则函数取极值。

在解题时，需要注意导数为0时，还需要判断函数是否具有拐点。

三、曲线的凹凸性和拐点要判断曲线的凹凸性和拐点，同样需要求出函数的导数和二阶导数，然后通过二阶导数的符号来判断曲线的凹凸性和拐点。

如果二阶导数为正，则曲线凹向上；如果二阶导数为负，则曲线凹向下；如果二阶导数为0，则曲线具有拐点。

在解题时，需要注意拐点处是否是函数的极值点。

四、函数的应用题导数在实际生活中有很多应用，如速度、加速度、最优化等。

在解决这类题目时，需要将问题转化为函数的导数问题，然后根据导数的性质求解。

在解题时，需要理解速度、加速度等概念，并注意题目中给定的条件。

总之，导数是高考数学的重点和难点，需要考生认真掌握，熟练运用。

在复习时，建议多做例题，掌握各种求导方法和计算技巧，熟悉各种题型的解题思路，才能在考试中发挥出自己的水平。

高中数学考前归纳总结导数中的求参数取值范围问题

导数中的求参数取值范围问题一、常见基本题型：（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。

（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。

例1.已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由. 解：（1）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )xxf x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦.()()f x 要使在-1,1上单调递减，则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立. 令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎨≤⎩1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩, 32a ∴≤-.（2）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立.2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈,若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，对于任意[1,2]t ∈，函数()32/[()]2mg x x x f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；解： /(2)1,22af a =-==-由32/2()2ln 23()(2)2, ()3(4)22f x x x mg x x x x g x x m x ∴=-+-∴=++-=++- 令/()0g x =得，2(4)240m ∆=++>故/()0g x =两个根一正一负，即有且只有一个正根函数()32/[()]2mg x x x f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数 ∴/()0g x =在(,3)t 上有且只有实数根///(0)20,()0,(3)0g g t g =-<∴<>∴237, (4)233m m t t >-+<-故243m t t +<-，而23y t t =-∈在t [1,2]单调减， ∴9m <-，综合得3793m -<<-例3.已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥ 恒成立，求实数b 的取值范围．解：（I ）14341ln )(-+-=xx x x f 的定义域是(0,)+∞22243443411)(x x x x x x f --=--=' 由0>x 及0)(>'x f 得31<<x ；由0>x 及0)(<'x f 得310><<x x 或，故函数)(x f 的单调递增区间是)3,1(；单调递减区间是),3(,)1,0(∞+ （II ）若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立，问题等价于max min )()(x g x f ≥，由（I ）可知，在(0,2)上，1x =是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以min 1()(1)2f x f ==-； []2()24,1,2g x x bx x =-+-∈当1b <时，max ()(1)25g x g b ==-；当12b ≤≤时，2max ()()4g x g b b ==-；当2b >时，max ()(2)48g x g b ==-；问题等价于11252b b <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或212142b b ≤≤⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或21482b b >⎧⎪⎨-≥-⎪⎩解得1b <或1b ≤≤或 b ∈∅即2b ≤，所以实数b的取值范围是,⎛-∞ ⎝⎦。

高考数学导数解题技巧

高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。

以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。

具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。

例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。

3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。

线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。

乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。

4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。

链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。

5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。

通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。

以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。

通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。

高三利用导数求参数的取值范围

授课类型T （导数与参数的取值范围）C （恒成立问题与参数取值范围）T （含参函数的综合问题）授课日期及时段教学内容导数与参数的取值范围一、同步知识梳理知识点1：利用导数判断函数的单调性的方法：如果函数()y f x =在x 的某个开区间内，总有()0f x '>，则()f x 在这个区间上是增函数；如果函数()y f x =在x 的某个开区间内，总有()0f x '<，则()f x 在这个区间上是减函数．知识点2：利用导数研究函数的极值：已知函数()y f x =，设0x 是定义域内任一点，如果对0x 附近的所有点x ，都有0()()f x f x <，则称函数()f x 在点0x 处取极大值，记作0()y f x =极大．并把0x 称为函数()f x 的一个极大值点．如果在0x 附近都有0()()f x f x >，则称函数()f x 在点0x 处取极小值，记作0()y f x =极小．并把0x 称为函数()f x 的一个极小值点．极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．知识点3：求函数()y f x =的极值的方法：第1步求导数()f x '；第2步求方程()0f x '=的所有实数根；第3步考察在每个根0x 附近，从左到右，导函数()f x '的符号如何变化．如果()f x '的符号由正变负，则0()f x 是极大值；如果由负变正，则0()f x 是极小值．如果在()0f x '=的根0x x =的左右侧，()f x '的符号不变，则0()f x 不是极值．知识点4：函数()f x 的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值．求函数最大（小）值的方法：第1步求()f x 在指定区间内所有使()0f x '=的点；第2步计算函数()f x 在区间内使()0f x '=的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值．二、同步题型分析题型1：已知函数单调性，求参数的取值范围类型1．参数放在函数表达式上例1、设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23．恒成立与参数的取值范围上是增函数；上是减函数；相同的零点>，函数或因而当时，（Ⅱ）时因此当，即当任给，存在使得；或则二次函数值域必满足主要是题目中出现两个不同的自变量，即要求，这与前面讲解的最大值最小值问题有不同，需要学生具有很强的分析。

如何应对高考数学中的导数与极限题目

如何应对高考数学中的导数与极限题目高考数学中的导数与极限题目是考生们备战高考时面临的难题之一。

导数与极限作为数学的重要概念，在高考数学中所占的比重相当大。

为了应对这一类题目，考生需要具备扎实的基础知识和灵活的解题方法。

本文将介绍一些应对导数与极限题目的有效方法和技巧，帮助考生提高解题能力。

一、掌握基本概念和定义在应对导数与极限题目时，首先要掌握导数和极限的基本概念和定义。

导数表示了函数在某一点上的变化率，可以通过函数的斜率来理解。

极限则是函数在无穷接近某一点或无穷远处的取值趋势，常用于描述函数的极值和趋势。

只有掌握了这些基本概念和定义，考生才能准确理解和解答相关题目。

二、熟悉常见导数和极限的计算方法熟悉常见的导数和极限计算方法是解题的基础。

在解导数题目时，考生需要掌握常见函数求导的公式和规律，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

对于极限题目，考生需要掌握极限的四则运算法则、夹逼定理等重要概念和方法。

通过更多的练习，考生可以熟练运用这些方法，提高解题效率。

三、注重理论与实践相结合在应对导数与极限题目时，理论与实践相结合是至关重要的。

考生不仅要理解相关的数学理论知识，还要通过大量的实践来巩固和应用所学的知识。

通过做更多的习题和例题，考生可以提高对导数和极限的理解和把握，掌握解题的方法和技巧。

四、培养数学思维和逻辑思维能力导数与极限题目常常需要考生具备较强的逻辑思维能力和数学思维能力。

考生需要善于分析问题，提炼出关键信息和条件，并将其与所学的知识和方法相结合，找出解题的路径和思路。

同时，考生还需要通过多角度、多方法的思考，养成灵活的解题思维，提高解题的能力和速度。

五、注重方法和策略的总结与整理在备战高考数学时，考生应注重对各类导数与极限题目的方法和策略的总结与整理。

通过总结和整理，考生可以将解题思路和方法系统化，形成自己的解题模式和策略。

只有经过长时间的积累和反复的操练，考生才能逐渐形成一套行之有效的解题方法和策略，提高解题的准确性和速度。

高等数学高考应试技巧导数应用的巧妙技巧

高等数学高考应试技巧导数应用的巧妙技巧在高考数学中，导数作为一个重要的工具，常常在解题中发挥着关键作用。

掌握导数应用的巧妙技巧，不仅能够提高解题的效率，还能增强我们在考试中的自信心。

接下来，让我们一起深入探讨导数在高考中的那些实用技巧。

一、利用导数求函数的单调性函数的单调性是导数应用中最为基础也是最为重要的一个方面。

对于给定的函数$f(x)＄，我们先对其求导，得到$f'（x)＄。

若$f'（x) ＞ 0$，则函数在相应区间上单调递增；若$f'（x) ＜ 0$，则函数在相应区间上单调递减。

例如，对于函数$f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$，对其求导得到$f'（x) ＝3x^2 6x$。

令$f'（x) ＝ 0$，解得$x ＝ 0$或$x ＝ 2$。

当$x ＜ 0$时，＄f'（x) ＞ 0$，函数单调递增；当$0 ＜ x ＜ 2$时，＄f'（x) ＜ 0$，函数单调递减；当$x ＞ 2$时，＄f'（x) ＞ 0$，函数单调递增。

通过这种方法，我们可以清晰地确定函数的单调性区间，为后续的解题提供重要依据。

二、利用导数求函数的极值在求函数的极值时，导数同样发挥着重要作用。

首先求出导数$f'（x)＄，然后令$f'（x) ＝ 0$，求出可能的极值点。

接着，通过判断导数在极值点两侧的符号来确定是极大值还是极小值。

如果在极值点左侧导数为正，右侧为负，那么该点为极大值点；反之，如果左侧导数为负，右侧为正，那么该点为极小值点。

以函数$f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$为例，已经求出其极值点为$x ＝0$和$x ＝ 2$。

在$x ＝ 0$左侧，＄f'（x) ＞ 0$，右侧$f'（x) ＜ 0$，所以$x ＝ 0$为极大值点，极大值为$f(0) ＝ 2$。

在$x ＝ 2$左侧，＄f'（x) ＜ 0$，右侧$f'（x) ＞ 0$，所以$x ＝ 2$为极小值点，极小值为$f(2) ＝－2$。

专题8 导数中已知单调性求参数的范围经典例题与练习(解析版)-2021年高考数学导数中必考知识专练

专题8：导数中已知单调性求参数的范围经典例题与练习（解析版）已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1：转化为0)(0)(''≤≥x f x f 或在给定区间上恒成立，回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n ）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b ）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集例1：已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(21121)(23++++=．（Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．解：)14()1(41)(2++++='a x a x x f . （Ⅰ）∵()f x '是偶函数，∴ 1-=a . 此时x x x f 3121)(3-=，341)(2-='x x f ，令0)(='x f ，解得：32±=x .列表如下：可知：()f x 的极大值为34)32(=-f ， ()f x 的极小值为34)32(-=f .（Ⅱ）∵函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，∴21()(1)(41)04f x x a x a '=++++≥，在给定区间R 上恒成立判别式法则221(1)4(41)204a a a a ∆=+-⋅⋅+=-≤，解得：02a ≤≤.综上，a 的取值范围是}20{≤≤a a .例2、已知函数3211()(2)(1)(0).32f x x a x a x a =+-+-≥ （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若()f x 在[0，1]上单调递增，求a 的取值范围。

子集思想（I ）2()(2)1(1)(1).f x x a x a x x a '=+-+-=++-1、20,()(1)0,a f x x '==+≥当时恒成立当且仅当1x =-时取“=”号，()(,)f x -∞+∞在单调递增。

掌握高考数学中的导数与极限运算技巧有哪些关键点

掌握高考数学中的导数与极限运算技巧有哪些关键点导数与极限是高考数学中的重要内容，对于理工科考生来说尤其重要。

掌握导数与极限运算的关键点能够帮助考生提高解题效率，下面将介绍几个关键点。

一、理解导数的定义导数是描述函数在某一点的变化率的指标。

在掌握导数运算的关键点之前，我们需要先理解导数的定义。

导数的定义是函数的极限，即函数在某一点的导数等于该点处函数的极限。

这个定义非常重要，理解了这个定义之后才能更好地应用导数进行运算。

二、掌握导数基本运算法则在高考数学中，常见的导数基本运算法则有常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等。

掌握这些法则是解题的基础，可以帮助考生更快速地求导数。

以乘积法则为例，乘积的导数等于一项的导数乘以另一项，再加上另一项的导数乘以一项，即(d(uv)/dx = u'v + uv')。

熟练掌握这些法则能够帮助考生迅速解题。

三、学会运用导数的性质导数具有一些特殊的性质，掌握这些性质可以简化计算过程。

比如，导数的和的导数等于各项导数的和，导数的差的导数等于各项导数的差，导数的幂的导数等于指数乘以底数的导数等等。

掌握这些性质可以在解题过程中灵活运用，提高解题效率。

四、了解常见的导数公式在高考数学中，有一些常见的函数的导数公式是需要掌握的，比如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

熟悉这些公式能够帮助考生更快地求出函数的导数。

需要注意的是，在使用这些公式时，要注意各种函数的复合运算，灵活运用链式法则。

五、熟练掌握极限运算的技巧极限是导数的基础，因此对极限运算的技巧的掌握也是非常重要的。

在高考数学中，常见的极限运算技巧有利用夹逼定理、利用等价无穷小、利用洛必达法则等。

熟练掌握这些技巧可以帮助考生更快地求解极限问题，尤其是在计算极限时遇到不确定型的问题。

综上所述，掌握高考数学中的导数与极限运算技巧的关键点主要包括理解导数的定义、掌握导数基本运算法则、学会运用导数的性质、了解常见的导数公式以及熟练掌握极限运算的技巧。

历年高考函数导数综合题解题思路归纳总结

历年高考函数导数综合题解题思路归纳总结导数综合题是高考数学中的重要题型，主要涉及函数、导数、不等式等知识点，需要具备较强的逻辑思维、推理能力和数学应用能力。

以下是历年高考函数导数综合题的解题思路详细归纳总结：考察的题型分5大类，23个小类一、求函数的单调性1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据单调性判断函数的极值点或最值点；4.根据极值点或最值点进行参数取值范围的求解。

二、切线问题1.求函数的导数；2.根据导数的几何意义求出切线的斜率；3.根据切线的定义写出切线方程；4.根据切线方程和已知条件求解参数。

三、不等式恒成立问题1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据函数的单调性和最值求解不等式恒成立的参数范围。

四、零点问题1.求函数的导数；2.根据导数的符号判断函数的单调性；3.根据函数的零点和单调性求解参数的范围。

五、多变量问题1.分别对各个变量求导；2.利用导数研究各个变量的单调性和最值；3.根据函数的图像和性质求解参数的范围。

高考导数综合题的突破点1.导数的定义和性质：导数作为微积分的基本概念，其定义和性质是解决导数综合题的基础。

学生需要熟练掌握导数的计算公式和运算法则，理解导数在研究函数中的意义和应用。

2.切线与导数的关系：切线是导数的几何意义所在，也是导数综合题中常见的考点。

学生需要理解切线的定义和性质，掌握切线方程的求解方法，能够利用导数求曲线的切线。

3.函数的单调性与导数的关系：单调性是函数的重要性质之一，而导数则是研究函数单调性的重要工具。

学生需要理解导数与函数单调性之间的关系，能够通过导数的符号判断函数的单调性。

4.极值与最值的求解：极值和最值是导数综合题中常见的考点。

学生需要掌握极值和最值的求解方法，理解极值和最值的几何意义，能够利用导数求函数的极值和最值。

5.不等式与导数的关系：不等式是导数综合题中常见的考点之一。

学生需要理解导数在处理不等式问题中的作用，掌握利用导数证明不等式的方法。

数学高考导数解题技巧

数学高考导数解题技巧数学导数解题方法及策略一、专题综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。

在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题：(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等伟德国际次多项式的.导数问题属于较难类型。

2.伟德国际函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。

课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

高考数学导数大题技巧(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。

虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。

这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的.导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。

高考数学如何应对复杂的导数题目

高考数学如何应对复杂的导数题目导数作为高中数学中的重要概念之一，在高考数学中占有较大的比重。

高考数学中的导数题目往往涉及到复杂的计算和推理，对考生的思维能力和数学功底提出了较高的要求。

因此，考生在备战高考时需要针对导数题目进行有针对性的复习和应对。

本文将介绍一些应对复杂导数题目的方法和技巧。

一、搞清楚导数的定义和性质在应对导数题目之前，考生首先需要搞清楚导数的定义和性质。

导数的定义是衡量函数变化率的一个工具，其定义公式为：\[f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\]同时，导数具有诸多基本性质，如加减法规则、乘法规则、链式法则等。

考生应该牢固掌握这些定义和性质，这将有助于理解和解答复杂的导数题目。

二、灵活运用导数的计算方法在复杂导数题目中，往往需要对函数进行求导运算，考生需要熟练掌握导数的计算方法。

常见的导数计算方法包括：1. 基本函数的导数运算：线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

2. 复合函数的导数计算：根据链式法则，将复合函数分解成几个简单函数的组合，然后通过基本函数的导数运算来求解。

3. 参数方程的导数计算：将参数方程转化成普通函数形式，然后运用基本函数的导数运算来求解。

考生需要熟练掌握这些导数计算方法，并能够灵活运用于解答复杂的导数题目。

三、建立导数的几何意义和应用除了求导的计算技巧外，理解导数的几何意义和应用也是应对复杂导数题目的重要环节。

导数的几何意义是函数在某点的瞬时变化率，可以理解为函数曲线在该点处的斜率。

因此，通过关注导数的符号、零点和变化趋势，能够更好地理解和解答导数题目。

此外，导数在实际问题中的应用也十分广泛，如求最值、判定变化趋势、求曲线的拐点等。

考生需要通过大量练习和实例，加深对导数几何意义和应用的理解和应用能力。

四、注重问题解决思路和方法选择在应对复杂导数题目时，注重解题思路和方法选择是至关重要的。

如何应对高考数学中的导数与函数极值问题

如何应对高考数学中的导数与函数极值问题一、引言随着高考的临近，数学成为了考生们关注的焦点之一。

而在数学中，导数与函数极值问题是一个重点和难点，因此如何应对高考数学中的导数与函数极值问题成为了考生们共同关注的话题。

本文将从以下几个方面给出一些建议，帮助考生们在解决这类问题时更加得心应手。

二、理解导数的定义和基本性质导数是函数在某一点处变化率的极限，对于高考数学中的导数问题，考生首先要理解导数的定义和基本性质。

要熟练掌握导数的计算方法，并能够应用导数的定义解决实际问题。

在解题过程中，可以参考教材中的例题，通过反复练习加深对导数的理解。

三、研究函数的增减性和极值在解决导数与函数极值问题时，考生需要研究函数的增减性和极值。

通过求导求出函数的导数，然后讨论导数的正负和零点，确定函数的增减区间和函数的极值点。

这样可以帮助考生更好地理解函数的变化规律，准确找出函数的极值点。

四、运用相关知识解决实际问题高考中的数学考题通常是结合实际问题进行设置的，考生需要能够灵活运用导数和函数极值的相关知识解决实际问题。

在解题过程中，考生要善于把实际问题转化为数学问题，并运用导数和极值的概念进行分析和解决。

同时，要注意合理利用图表、图像等可视化工具，帮助自己更好地理解问题并得出正确结论。

五、多做高质量的练习题对于导数与函数极值问题，多做高质量的练习题是提升解题能力的有效方法。

可以通过查找相关参考书或试题，选择一些典型的、难度适中的题目进行练习。

在解题过程中，注意思路的拓展和解题方法的灵活运用，加深对知识点的理解和掌握。

六、总结与思考在应对高考数学中的导数与函数极值问题时，考生需注重总结与思考。

及时总结解题经验和规律，思考问题的本质和解决方法，加深对知识点的理解。

有目的地进行思考和练习，形成自己的解题思路和方法。

总之，高考数学中的导数与函数极值问题虽然具有一定的难度，但只要考生们充分理解相关概念和方法，并进行系统的练习和总结，就能够应对这类问题。

2017年高考备考方法策略：专题篇 8 用导数—极限法解一类求参数取值范围的高考题

用导数—极限法解一类求参数取值范围的高考题虽说在现行高中数学教材中没有给出极限的定义(只是在导数的定义中使用了极限符号)，2分法求方程近似解、幂指对函数增长速度的快慢、介绍无理数指数幂的意义以及在统计中研究密度曲线等等都渗透了极限思想.在即将出台的高中数学课标及教材中均会给出极限的定义，所以这里先由函数极限的δ-ε定义给出函数极限的保号性的相关结论，再给出该结论在求解函数问题中的应用. 函数极限的δ-ε定义若存在实数b ，0,0εδ∀>∃>，当0x a δ<-<时，()f x b ε-<，则当x a →时，函数()f x 存在极限，且极限是b ，记作lim ()x af x b →=.由该定义，还可得函数极限的保号性(1)①若)(lim >=→b x f ax ，则{}0)(,,,0>≠+<<-∈∀>∃x f a t a t a t x 且δδδ；②若0)(lim >=+→b x f ax ，则0)(),,(,0>+∈∀>∃x f a a x δδ；③若0)(lim >=-→b x f ax ，则0)(),,(,0>-∈∀>∃x f a a x δδ.(2)①若0)(lim <=→b x f ax ，则{}0)(,,,0<≠+<<-∈∀>∃x f a t a t a t x 且δδδ；②若0)(lim <=+→b x f ax ，则0)(),,(,0<+∈∀>∃x f a a x δδ；③若0)(lim <=-→b x f ax ，则0)(),,(,0<-∈∀>∃x f a a x δδ.题 1 (2006年高考全国卷II 理科第20题)设函数)1ln()1()(++=x x x f .若对所有的0≥x ，都有ax x f ≥)(成立，求实数a 的取值范围. (答案：]1,(-∞.)题2 (2007年高考全国卷I 理科第20题)设函数xxx f --=e e )(，若对所有的0≥x ，都有ax x f ≥)(，求实数a 的取值范围. (答案：]2,(-∞.)题3 (2008年高考全国卷II 理科第22(2)题)设函数xxx f cos 2sin )(+=，若对所有的0≥x ，都有ax x f ≤)(，求实数a 的取值范围.(答案：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31.)题 4 (2010年高考新课标全国卷文科第21(2)题)设函数2)1e ()(ax x x f x--=，若当0≥x 时，都有0)(≥x f ，求a 的取值范围.(答案：]1,(-∞.)题 5 (2010年高考新课标全国卷理科第21(2)题)设函数21e )(ax x x f x---=，若当0≥x 时，0)(≥x f ，求a 的取值范围.(答案：⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,.)题1的解令ax x f x g -=)()(，得0)1ln()1()(≥-++=ax x x x g 在),0[+∞上恒成立.考虑到0)0(=g ，只需)(x g 在),0[+∞上单调递增.问题转化为：01)1ln()(≥-++='a x x g 在),0[+∞上恒成立. 所以1]1)1[ln(min =++≤x a . 可见1≤a 满足题设.若1>a ，则01]1)1[ln(lim )(lim 0<-=-++='++→→a a x x g x x .由函数极限的定义得：存在0>δ，当),0(δ∈x 时，0)(<'x g ，所以)(x g 在),0(δ上单调递减.所以当),0(δ∈x 时，ax x f g x g <=<)(,0)0()(，这与题设矛盾！因此，所求a 的取值范围是]1,(-∞.对于题2、3，也可这样简洁求解.这就是文献[1]给出的解法(实际上，由下文的定理3知，题4、5也可这样求解)，本文就把这种解法叫做导数—极限法，下面给出这种解法的一般结论.定理 1 设函数)(x f 满足“当0x x ≥时，函数)(x f 可导，)(x f '的最小值是1a ，且001)(,)(lim 0ax x f a x f x x =='+→”.若0x x ≥∀时都有ax x f ≥)(，则a 的取值范围是],(1a -∞.证明设ax x f x g -=)()(，得a x f x g -'=')()(.当1a a ≤时，可得“0x x ≥∀时都有a a x f ≥≥'1)(”，所以“0x x ≥∀时都有0)(≥'x g ”，所以0x x ≥∀时都有0)()()(000=-=≥ax x f x g x g ，即ax x f ≥)(.当1a a >时，得0])([lim )(lim 10<-=-'='++→→a a a x f x g x x x x ，所以存在0>δ，当),(00δ+∈x x x 时，0)(<'x g ，)(x g 是减函数，得ax x f x g x g <=<)(0)()(0，，这与题设矛盾！所以a 的取值范围是],(1a -∞.推论设函数)(x f 满足“当0≥x 时，函数)(x f 可导，)(x f '的最小值是1a ，且0)0(,)(lim 10=='+→f a x f x ”.若0≥∀x 时都有ax x f ≥)(，则a 的取值范围是],(1a -∞.定理 2 设函数)(x f 满足“当0x x ≤时，函数)(x f 可导，)(x f '的最小值是1a ，且001)(,)(lim 0ax x f a x f x x =='-→”.若0x x ≤∀时都有ax x f ≤)(，则a 的取值范围是],(1a -∞.证明设ax x f x g -=)()(，得a x f x g -'=')()(.当1a a ≤时，可得“0x x ≤∀时都有a a x f ≥≥'1)(”，所以“0x x ≤∀时都有0)(≥'x g ”，所以0x x ≤∀时都有0)()()(000=-=≤ax x f x g x g ，即ax x f ≤)(.当1a a >时，得0])([lim )(lim 10<-=-'='--→→a a a x f x g x x x x ，所以存在0>δ，当),(00x x x δ-∈时，0)(<'x g ，)(x g 是减函数，得ax x f x g x g >=>)(0)()(0，，这与题设矛盾！所以a 的取值范围是],(1a -∞.定理 3 设函数)(x f 满足“当0x x ≥时，函数)(x f 可导，)(x f '的最大值是1a ，且001)(,)(lim 0ax x f a x f x x =='+→”.若0x x ≥∀时都有ax x f ≥)(，则a 的取值范围是)[1∞+，a .证明在定理1中令)()(x g x f -=可证.定理 4 设函数)(x f 满足“当0x x ≤时，函数)(x f 可导，)(x f '的最大值是1a ，且001)(,)(lim 0ax x f a x f x x =='-→”.若0x x ≤∀时都有ax x f ≥)(，则a 的取值范围是)[1∞+，a .证明类似于定理2的证明可证.(以下定理6,8的证明均同此.)定理5 设函数)(x f 满足“当0x x ≥时，函数)()(x f x f '、均可导，)(x f ''的最小值是2a ，且0020022)(,)(,)(lim 0ax x f ax x f a x f x x ='==''+→”.若0x x ≥∀时都有2)(ax x f ≥，则a的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-2,2a . 证明设2)()(ax x f x g -=，得a x f x g x g ax x f x g 2)()())((,2)()(-''=''=''-'='. 当22a a ≤时，可得“0x x ≥∀时都有022)()(2≥-≥-''=''a a a x f x g ”，所以0x x ≥∀时都有2)()()(000=-'='≥'ax x f x g x g ，所以x x ≥∀时都有0)()()(2000=-=≥ax x f x g x g ，即2)(ax x f ≥.当22a a >时，得02]2)([lim )(lim 200<-=-''=''++→→a a a x f x g x x x x ，所以存在0>δ，当),0(δ∈x 时，0)(<''x g ，)(x g '是减函数，得0)()(0='<'x g x g ，)(x g 是减函数，所以20)(,0)()(ax x f x g x g <=<，这与题设矛盾！所以a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2,2a .定理6 设函数)(x f 满足“当0x x ≤时，函数)()(x f x f '、均可导，)(x f ''的最小值是2a ，且0020022)(,)(,)(lim 0ax x f ax x f a x f x x ='==''-→”.若0x x ≤∀时都有2)(ax x f ≥，则a的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-2,2a .定理7 设函数)(x f 满足“当0x x ≥时，函数)()(x f x f '、均可导，)(x f ''的最大值是2a ，且0020022)(,)(,)(lim 0ax x f ax x f a x f x x ='==''+→”.若0x x ≥∀时都有2)(ax x f ≥，则a的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22a .证明在定理5中令)()(x g x f -=可证.定理8 设函数)(x f 满足“当0x x ≤时，函数)()(x f x f '、均可导，)(x f ''的最大值是2a ，且0020022)(,)(,)(lim 0ax x f ax x f a x f x x ='==''-→”.若0x x ≤∀时都有2)(ax x f ≤，则a的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22a .由推论可立得题1,2,4的答案；由定理3可立得题3的答案；由定理5可立得题5的答案.读者还可给出定理5~8的推广.下面由推论给出题4的解答：可得题设即“当0>x 时，都有0)(≥x f ”，也即“当0>x 时，都有ax x ≥-1e ”，还“当0≥x 时，都有ax x ≥-1e ”.再由推论可立得答案为]1,(-∞.。

高考数学技巧解决复杂函数的导数与极值问题

高考数学技巧解决复杂函数的导数与极值问题在高考中，数学是一个重要的学科，而函数的导数与极值问题常常是令考生头疼的难点。

本文将介绍一些数学技巧，帮助考生解决复杂函数的导数与极值问题。

一、函数的导数解析求导法函数的导数是指函数在某一点的斜率，通过求导可以得到函数的导数。

在解决复杂函数的导数问题时，可以采用解析求导法。

解析求导法是通过对函数进行代数运算，应用求导法则来求导数的方法。

对于一些常见的函数及其求导法则，我们可以事先进行归纳总结，以便在计算过程中快速应用。

例如，当遇到幂函数时，可以直接应用幂函数求导法则进行求导。

而对于三角函数、指数函数、对数函数等特殊函数，也可以通过相应的求导法则来求导。

二、复合函数导数求导法在解决复杂函数的导数问题时，有时需要应用复合函数求导法。

复合函数是指由一个函数与另一个函数复合而成的函数。

对于复合函数的求导，可以采用链式法则。

链式法则是指通过对复合函数中的内层函数和外层函数进行求导，然后相乘得到最终的导数。

在应用链式法则求导时，需要特别注意各个函数之间的依赖关系，以确保求导的过程正确无误。

三、函数的极值求解法函数的极值指的是函数在某一区间内取得的最大值或最小值。

解决函数的极值问题时，常常需要找到函数的驻点或临界点，并进行求解。

驻点是指函数在某一点导数等于零的点，也就是导数的根。

而临界点是指函数在某一点导数不存在的点。

通过求解驻点和临界点，并进行逐点比较，可以确定函数在某一区间内的极值点。

在具体计算过程中，可以通过函数的导数和二阶导数来判断极值的情况。

当导数为零且二阶导数为正时，说明函数在该点取极小值；当导数为零且二阶导数为负时，说明函数在该点取极大值。

四、综合应用在解决高考数学问题时，常常需要综合应用多种技巧来解题。

例如，在解决复杂函数的极值问题时，可以先通过求导来确定驻点和临界点，然后再利用求导法进行极值的判断。

又如，在解决带有复合函数的导数问题时，可以先利用复合函数求导法则计算导数，然后再利用得到的导数来解决具体问题。

2022年高考数学破解命题陷阱专题08含参数的导数问题解题方法

2022年高考数学破解命题陷阱专题08含参数的导数问题解题方法一、陷阱类型1.导数与不等式证明2.极值点偏移问题3.导函数为0的替换作用4.导数与数列不等式的证明5.变形后求导6.讨论参数求参数7.与三角函数有关的含参数的求导问题8.构造函数问题9.恒成立求参数二、陷阱类型分析及练习1.导数与不等式证明例1.已知函数f某=ln某+a某+(2a+1)某．2（1）讨论f某的单调性；（2）当a﹤0时，证明f某32．4a（2）由（1）知，当a＜0时，f（某）在某1取得最大值，最大值为2a111)ln()1.2a2a4a3113112等价于ln()12，即ln()10.所以f(某)4a2a4a4a2a2a1设g（某）=ln某-某+1，则g’某1.某f(当某∈（0,1）时，g某0；当某∈（1，+）时，g某0.所以g （某）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当某=1时，g（某）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当某＞0时，g（某）≤0.从而当a＜0时，ln11310，即f某2.2a2a4a【放陷阱措施】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数h某f某g某.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.be某1练习1设函数f某aeln某,曲线y=f(某)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(某-1)+2.某某(1)求a,b(2)证明:f某1【答案】（I）a1,b2；（II）详见解析.试题解析：（1）函数f某的定义域为0,，abbf'某ae某ln某e某2e某1e某1.某某某由题意可得f12，f'1e.故a1，b2.（2）证明：由（1）知，f某e某ln某从而f某1等价于某ln某某e某2某1e，某2.e设函数g某某ln某，则g'某1ln某.所以当某0,，g'某0；1e当某,时，g'某0.1e故g某在0,上单调递减，,上单调递增，从而g某在0,上的最小值为g.21e1e1e1e设函数h某某e某2某，则h'某e1某.e所以当某0,1时，h'某0；当某1,时，h'某0.故h某在0,1上单调递增，在1,上单调递减，从而h某在0,上的最大值为h1综上，当某0时，g某h某，即f某1.2.极值点偏移问题例2.．函数f某某mln1某.21.e（1）当m0时，讨论f某的单调性；（2）若函数f某有两个极值点某1,某2，且某1某2，证明：2f某2某12某1ln2.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(2)由题意结合函数的性质可知：某1,某2是方程2某22某m0的两根，结合所给的不等式构造对称差函数某2某241某某ln1某1某12ln2,(可证得题中的不等式.试题解析：1某0)，结合函数的性质和自变量的范围即22某22某m函数f某的定义域为1,,f某，1某（1）令g某2某2某m，开口向上，某21为对称轴的抛物线，2当某1时，①g111m0，即时，g某0，即f某0在1,上恒成立，m2223②当0m112m112m12,某2时，由g某2某2某m，得某1，22222112m1，当某1某某2时，g某0，即f某0，222因为g1m0，所以1某1（2）若函数f某有两个极值点某1,某2且某1某2，则必有0m11，且1某1某20，且f某在某1,某2上递减，在1,某1和某2,上递增，22则f某2f00，因为某1,某2是方程2某22某m0的两根，所以某1某22,某1某2m，即某11某2,m2某1,某2，2要证2f某2某12某1ln2又2f某22某22mln1某22某24某1某2ln1某22222某241某2某2ln1某21某221某2ln21某221某2ln2，即证2某241某2某2ln1某21某212ln20对21某20恒成立，2设某2某241某某ln1某1某12ln2,(则某412某ln1某ln当1某0)24e41某0时，12某0,ln1某0,ln0，故某0，e21,0上递增，2所以某在4故某21111124ln12ln20，24222所以2某241某2某2ln1某21某212ln20，所以2f某2某12某1ln2.（2）设g某f某ln某，若g某1对定义域内的某恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（2）的前提下，如果g某1g某2，证明：某1某22.【答案】（1）ba1；（2）1,；（III）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意f1ab1即得；（2）g某f某ln某a某b（其中a,bR）在点1,f1处的切线斜率为1.某a1ln某1在定义域0,上恒成立，即g某min1，由g某1恒某成立，得a1，再证当a1时，g某ming1即可；（3）由（2）知a1，且g某在0,1单调递减；在1,单调递增，当g某1g某2时，不妨设0某11某2，要证明某1某22，等价于某22某11，需要证明g2某1g某2g某1，令G某g2某g某,某0,1，可证得G某在0,1上单调递增，G某G10即可证得.试题解析：b，由题意f1ab1ba12某a1（2）g某f某ln某a某ln某1在定义域0,上恒成立，即g某min1。

高考高等数学备考指南导数应用题解题方法

高考高等数学备考指南导数应用题解题方法在高考的高等数学中，导数应用题是一个重要的考点，也是许多同学感到头疼的部分。

然而，只要掌握了正确的解题方法和思路，导数应用题也并非难以攻克。

接下来，让我们一起深入探讨导数应用题的解题方法。

一、导数的基本概念与意义在开始解决导数应用题之前，我们首先要清楚导数的基本概念和意义。

导数表示函数在某一点处的变化率，它反映了函数的增减性、极值等重要性质。

从几何角度来看，导数就是函数曲线在某一点处的切线斜率。

如果导数大于零，函数在该区间单调递增；如果导数小于零，函数在该区间单调递减；当导数为零时，可能取得极值。

二、常见的导数应用题类型1、利润最大问题在经济学中，经常会遇到利润最大化的问题。

通常会给出成本函数和收益函数，我们需要通过求导找到利润函数的最大值。

例如，某工厂生产某种产品，成本函数为$C(x) ＝ 2x^2 ＋ 10x ＋50$，收益函数为$R(x) ＝ 100x 05x^2$，则利润函数$P(x) ＝ R(x) C(x) ＝－25x^2 ＋ 90x 50$。

对利润函数求导$P'（x) ＝－5x ＋ 90$，令$P'（x) ＝0$，解得$x ＝18$。

此时需要进一步判断是极大值还是极小值，可以通过二阶导数或者区间端点的值来判断。

2、面积、体积最大问题这类问题通常涉及到几何图形，要求找出使得面积或体积最大的条件。

比如，用一段长为$L$的铁丝围成一个矩形，求矩形面积的最大值。

设矩形的长为$x$，则宽为$＼frac{L}｛2} x$，面积$S ＝ x(＼frac{L}｛2} x)＄。

对面积函数求导，找到极值点。

3、优化问题如在一定条件下，求时间最短、用料最省等问题。

三、解题步骤1、认真审题仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求，明确问题的类型和目标。

2、建立函数关系根据题目中的数量关系，建立相应的函数表达式。

3、求导对建立的函数进行求导。

4、令导数为零求出导数为零的点。

利用导数求参数的取值范围方法归纳

利用导数求参数的取值范围方法归纳导数在数学中广泛应用，它可以表示函数的变化率。

在求取参数的取值范围时，可以利用导数的性质来推导出函数与参数之间的关系。

下面将介绍利用导数求参数取值范围的一些常见方法。

一、利用导数判断函数的单调性：考虑函数$f(x)$的单调性，可以使用导数来帮助我们判断。

如果函数$f(x)$在其中一区间上的导数恒大于零，那么函数在该区间上是递增的；如果导数恒小于零，那么函数递减。

1.对于一元函数$f(x)$，可以计算其导数$f'(x)$，然后解方程$f'(x)=0$，将问题转化为求解函数的极值点。

如果求解出的极值点满足题目给定的参数范围条件，则参数的取值范围就是极值点的区间。

2.对于二元函数$f(x,y)$，可以将其看作一个以参数$y$为变量的函数$g(x)=f(x,y)$。

然后计算$g'(x)$，利用一元函数的方法来判断参数的取值范围。

3.对于多元函数$f(x_1,x_2,...,x_n)$，我们可以对其中的一个变量求导，将其它变量视为常数，从而转化为一元函数的问题。

二、利用导数判断函数的极值：考虑函数$f(x)$的极值情况，可以求取其导数$f'(x)$，然后判断导数的正负性。

1.对于一元函数$f(x)$，如果导数$f'(x)$在特定点$x_0$处为零，并且$x_0$处的导数的左右性质相异，那么函数在$x_0$处取得极值。