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浦东新区2019学年度第一学期数学期末考试试卷及答案

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上海市浦东新区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

上海市浦东新区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

浦东新区2019学年度第一学期期末教学质量检测高三数学试卷 2019.12考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 .一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．1．若集合{|03}A x x =<<，集合{|2}B x x =<，则A B =I ____________．2．222lim 31n n n →∞=+____________．3．复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________．4．若关于y x 、的方程组为12x y x y +=⎧⎨-=⎩，则该方程组的增广矩阵为____________．5．设{}n a 是等差数列，且13a =，3518a a +=，则n a =____________． 6．在6(x+的二项展开式中，常数项为____________． 7．如果圆锥的底面圆半径长为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为____________． 8．已知集合1112,1,,,,1,2,3232A ⎧⎫=---⎨⎬⎩⎭，任取k A ∈，则幂函数()k f x x =为偶函数的概率为____________．（结果用数值表示）9．在ABC △中，边a b c 、、满足6a b +=，120C ∠=︒，则边c 的最小值为___________．10．若函数2y ax a =+存在零点，则实数a 的取值范围是____________．11．已知数列{}n a 中，111,(1)1n n a na n a +==++，若对于任意的[2,2]a ∈-、*n N ∈，不等式1321t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为_____________．12．如果方程组⎩⎨⎧=+++=+++2019sin sin 2sin 0sin sin sin 2121n n x n x x x x x ΛΛ有实数解，则正整数n 的最小值是____________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=.则命题甲是命题乙的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件14．已知函数1()f x -为函数()f x 的反函数，且函数(1)f x -的图像经过点11（，），则函数1()f x -的图像一定经过点（ ）（A ）01（，） （B ）10（，） （C ）12（，） （D ）21（，）15．以抛物线24y x =的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（ ）（A ）2211615x y += （B ）221164x y += （C ）22143x y += （D ）2214x y +=16．动点(,)A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒．已知时间0t =时，点A的坐标是12⎫⎪⎪⎝⎭． 则动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ） （A ）[]0,3 （B ）[]3,6 （C ）[]6,9 （D ）[]9,12三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）.本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ,a AD SD ==，点E 是线段SD 上任意一点． （1）求证：BE AC ⊥；（2）试确定点E 的位置，使BE 与平面ABCD 所成角的大小为ο30．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数2()2cos 2f x x x =.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC △中，6BC BA ⋅=u u u r u u u r，若函数()f x 的图像经过点)2,(B ，求ABC ∆的面积.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为8.1万元．在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定，2020年初抽出x 5户（9,≤∈*x N x ）从事水果销售工作．经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了%4x ，而从事水果销售的农户平均每户年收入为⎪⎭⎫⎝⎛-x 513万元． S D ACE（1）为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？（2）若一年后，该村平均每户的年收入为()f x （万元），问()f x 的最大值是否可以达到 2.1万元？20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知曲线:C 221x y -=，过点(,0)T t 作直线l 和曲线C 交于,A B 两点. （1）求曲线C 的焦点到它的渐近线之间的距离；（2）若0t =，点A 在第一象限，AH x ⊥轴，垂足为H ，连结BH .求直线BH 倾斜角的取值范围；（3）过点T 作另一条直线m ，m 和曲线C 交于,E F 两点. 问是否存在实数t ，使得0AB EF ⋅=u u u r u u u r和AB EF =u u u r u u u r同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t 的取值集合；如果不存在，请说明理由.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.定义()3,N ),,,(1322121≥∈-++-+-=*-n n a a a a a a a a a f n n n ΛΛ为有限实数列{}n a 的波动强度．（1）求数列1423，，，的波动强度；（2）若数列,,,a b c d 满足()()0a b b c -->，判断()(),,,,,,f a b c d f a c b d ≤是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；（3）设数列n a a a ,,,21Λ是数列n n 2,,23,22,21321++++Λ的一个排列，求()12,,,n f a a a L 的最大值，并说明理由．浦东高三数学答案 2019.12一、填空题 注：填写等价即可得分 1、 0,2)（； 2、23； 3； 4、111112⎛⎫⎪-⎝⎭； 5、21n a n =+ ； 6、15；7、2π； 8、0.25； 9、10、； 11、(],1-∞-； 12、 90. 二、选择题 13----16： ABCD三、解答题 注：其他解法相应给分17．【解答】（1）证明：联结BD ，因为四边形ABCD 为正方形， 所以，BD AC ⊥，……………………………………………………2分 又因为SD ⊥平面ABCD ，AC ⊂≠平面ABCD ，S DBACE所以SD AC ⊥．………………………………………………………4分由⎪⎩⎪⎨⎧=⋂⊥⊥D SD BD SD AC BD AC ⇒⊥AC 平面SBD ．……………………………………………………………6分 又因为BE ⊂≠平面SED ，所以BE AC ⊥．…………………………………………………………7分 （2）解法一：设t ED =，因为SD ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角为EBD ∠．…………………………………………………………2分 在EDB Rt ∆中，由tan tan EBD ∠=30︒at 2=a t 36=⇒．……………………………………6分 所以，当a ED 36=时，BE 与平面ABCD 所成角的大小为30o ．………………………………7分 解法2：（1）以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系．()000,,D ，()00,,a A ，()0,a ,a B ，()00,a ,C ．设t DE =,则)t ,,(E 00 ………………………………………………2分 则()0,a ,a -=，()t ,a ,a --=……………………………4分 因为0022=+-=⋅a a ，所以BE AC ⊥ ………………………………………………………………………………7分 （2）取平面ABCD 的一个法向量为()100,,= ………………………………………………8分 因为()t ,a ,a --=，可知直线BE 的一个方向向量为()t ,a ,a --=．设BE 与平面ABCD 所成角为θ，由题意知=θο30．d 与n 所成的角为ϕ，则222ta a t nd cos ++=⋅=ϕ，…………………………………………………………………10分因为21=ϕ=θcos sin ，所以，21222=++t a a t ，……………………………………………12分 解得，a t 36=．………………………………………………………………………………………13分 当a ED 36=时，BE 与平面ABCD 所成角的大小为ο30．……………………………………14分18．【解答】（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ …………………………………………………………3分 ,,,36T x k k k Zπππππ⎡⎤⇒=∈-+∈⎢⎥⎣⎦……………………………………………………6分（2）302162sin 2)(πππ=⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B B B B f ………………………………………………10分 612BC BA ac ⋅=⇒=u u u r u u u r………………………………………………………………………12分∴1sin 2ABC S ac B ==△…………………………………………………………………14分 19．【解答】（1）经过三年，种植户的平均收入为31.8(14%)x + ………………………………2分因而由题意31.8(1) 2.425x +≥，得1 2.516125x x +≥≥ ……………………………………4分由3x Z x ∈⇒≥,即至少抽出15户贫困农户从事水果销售工作. …………………………………6分（2）2*5(3) 1.8(1005)(1)13466525()(180)(,9)100100255x x x x f x x x x N x -+⨯-+==-++∈≤……10分 对称轴*16534x N =∉， ………………………………………………………………………………11分 因而当()95<=x 时，max () 2.12 2.1f x => ……………………………………………………13分 可以达到2.1万元． ………………………………………………………………………………14分 20．【解答】（1）曲线C的焦点为())12,F F ，渐近线方程y x =±，……………2分由对称性，不妨计算)2F 到直线y x =的距离，1d ==. ……………4分 （2） 设:(01)l y kx k =<<，11111(,),(,),(,0)A x y B x y H x --，从而1122BH y kk x ==………7分 又因为点A 在第一象限，所以01k <<， ………………………………………………8分 从而102BH k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，…………………………………………………………………………9分 所以直线BH 倾斜角的取值范围是1(0,arctan )2………………………………………10分 （3）当直线:0l y =，直线:m x t =((2,,0,AB E F =，t ⇒=当直线:l x t =，直线:0m y =时，t =（根据对称性，这种不讨论不扣分）………11分 不妨设():()0l y k x t k =-≠，与双曲线联立可得22222(1)2(1)0k x k tx k t -+-+=，…12分由弦长公式，||AB == ……………………14分 将k 替换成1k -，可得||EF = ………………………………………15分由||||AB EF =，可得2222(1)11t k t k -+=-+，解得22t =，此时2224(1)0k t k ∆=-+>成立．因此满足条件的集合为{ ………………………………………………………………16分 21．【解答】（1）()1,4,2,31442236f =-+-+-=…………………………………………4分 （2）()(),,,,,,f a b c d f a c b d ≤是正确的…………………………………………………………6分 解法1：()(),,,,,,f a b c d f a c b d a b c d a c b d -=-+-----，a b c a b c >><<Q 或，a b a c b c ∴---=--，c d b d b c ---≤-所以()(),,,,,,0f a b c d f a c b d -≤，即()(),,,,,,f a b c d f a c b d ≤ 并且当b c >时，d b ≥可以取等号，当c b >时，若d b ≤可以取等号，所以等号可以取到……………………………………………………………………………………10分 解法2：不妨设a b c >>，分4种情况讨论[1] 若d a ≥，则()()()()()(),,,,,,0f a b c d f a c b d a b d c a c d b -=-+-----=，()(),,,,,,f a b c d f a c b d ∴=………………………………………………………………………7分[2] 若a d b >≥，则()()()()()(),,,,,,0f a b c d f a c b d a b d c a c d b -=-+-----=，()(),,,,,,f a b c d f a c b d ∴=………………………………………………………………………8分[3] 若b d c >≥，则()()()()()(),,,,,,f a b c d f a c b d a b d c a c b d -=-+-----=()20d b -<，()(),,,,,,f a b c d f a c b d ∴<………………………………………………9分[4] 若c d >，则()()()()()(),,,,,,f a b c d f a c b d a b c d a c b d -=-+-----=()20c b -<，()(),,,,,,f a b c d f a c b d ∴<………………………………………………10分（3）设2ii b i =+，1i n ≤≤，{}n b 是单调递增数列.分n 是奇偶数情况讨论 ………………………………………………………………………11分 分析：根据（2）的结论可知若有相邻三项成单调数列，那么可以调整其中两项的顺序（可以从左向右调整，也可以从右向左调整），此时波动强度不会减小，最终可以调整为任意相邻三项都不是单调数列的情况，要求波动强度的最大值只需考虑这样的数列.()121122,,...,n n n f a a a x a x a x a =+++L ，其中{}1,1,1n x x ∈-，{}21,...,2,0,2n x x -∈-，并且120n x x x +++=L .经过上述调整后的数列，系数21,...,n x x -不可能为0.当n 为偶数时，系数中有12n -个2和12n-个2-，1个1和1个1-. 当n 为奇数时，有两种情况（1）系数中有12n -个2和32n -个2-，2个1-.（2）系数中有12n -个2-和32n -个2，2个1.[1] n 是偶数，*2,2,n k k k N =≥∈，()12,,...,n f a a a ()213243212211,,,,,,,...,,,,,k k k k k k k k k f b b b b b b b b b b b b +++---+≤()()2211122k k k k k b b b b b b ++-=+++--++L L …………………………………………………13分()()()22111k k k k k =+++---+-++⎡⎤⎣⎦L L 2112222222k k k k k ++⎡⎤++---+-⎣⎦L L ()2211=212222222k k k k ++⎡⎤-+----⎣⎦2223212224k k k k ++=-+--+221429232nnn =+⋅-⋅+………………………………………………………………………15分 [2] n 是奇数，*21,n k k N =+∈，因为2120k k k b b b +-+>，212122k k k k k k b b b b b b ++++∴--≥+-，可知()()21211122k k k k k b b b b b b +++-++---++≥L L ()()21321122k k k k k b b b b b b ++++++++-++L L ()12,,...,n f a a a ()21324321121,,,,,,,...,,,,k k k k k k k k f b b b b b b b b b b b +++--+≤()()21211122k k k k k b b b b b b +++-≤++---++L L………………………………………………17分()()()()()22+1211+2+1k k k k k k =+++-+---+++⎡⎤⎣⎦L L 2+12+1122222+2+2k k k k k ++⎡⎤++---⎣⎦L L ()222k =-()()+2+1k k ++()222222222+32k k k ++⎡⎤+---⋅⎣⎦223122121324k k k k ++=+-+-⋅+122154213222n nn -=+⋅-⋅+………………………………………………………………………18分 综上，()22121max22142923,42,,...,1542132322nnn n n n n n f a a a n n n -⎧+⋅-⋅+≥⎪⎪=⎡⎤⎨⎣⎦⎪+⋅-⋅+≥⎪⎩是偶数，是奇数，。

(汇总3份试卷)2019年上海市浦东新区九年级上学期期末达标测试数学试题

(汇总3份试卷)2019年上海市浦东新区九年级上学期期末达标测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．2．如图，在△ABC 中，∠BOC ＝140°，I 是内心，O 是外心，则∠BIC 等于（ ）A ．130°B ．125°C ．120°D ．115°【答案】B 【分析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠A 度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据三角形的内心得出∠IBC=12∠ABC ，∠ICB=12∠ACB ，求出∠IBC+∠ICB 的度数，再求出答案即可. 【详解】∵在△ABC 中，∠BOC=140°，O 是外心，∴∠BOC=2∠A ，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I 为△ABC 的内心，∴∠IBC=12∠ABC ，∠ICB=12∠ACB ， ∴∠IBC+∠ICB=11102︒⨯=55°， ∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB ）=125°，故选：B .【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.3．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．4．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.5．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由二次函数的图象可知0,0a c <>，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x 交点的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴正半轴∴0,0a c <>∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①0abc >正确；当x=-2 时， 42y a b c =-+位于y 轴的正半轴故②420a b c -+>正确；点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点为23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵当31x -<<-时，抛物线为增函数，∴12y y <③正确；若当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则需2y ax bx c t =++-与x 轴有交点则二次函数2y ax bx c =++向下平移的距离即为t 的取值范围，则t 的取值范围是0t m <≤，④正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．6．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．AC BCAB AC=B．2·BC AB BC=C．512ACAB-=D．0.618≈BCAC【答案】B【解析】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC BCAB AC=51-≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48【答案】D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.8．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A．16 B．20 C．24 D．28【答案】B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意知4a =20%， 解得a=20， 经检验：a=20是原分式方程的解， 故选B ．【点睛】 本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．25【答案】C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．10．如图，在ABC ∆中，45,1,22ACB BC AC ︒∠===， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AB C ∆''，其中点'B 与 点B 是对应点，且点,','C B C 在同一条直线上；则'B C 的长为( )A．3B．4C．2.5D．32【答案】A【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=2288AC AC'+=+＝4，∴B′C=4-1=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．11．函数y＝kx与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝kx在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝kx在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k 对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．12．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BH DE ==，8DG =，12ADG S ∆=，则S 四边形BCED （ ）A ．24B ．22.5C ．20D ．25【答案】B 【分析】由12BH DE ==，8DG =，求得GE=4，由//DE BC 可得△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ，由相似三角形对应成比例可得DG AG GE ==BH AH HC，得到HC=5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，S △ABC =40.5，再减去△ADE 的面积即可得到四边形BCED 的面积.【详解】解：∵12BH DE ==，8DG =，∴GE=4∵//DE BC∴△ADG ∽△ABH ，△AGE ∽△AHC ∴DG AG GE ==BH AH HC即84=12HC ， 解得:HC=6∵DG ：GE=2：1∴S △ADG ：S △AGE =2：1∵S △ADG =12∴S △AGE =6，S △ADE = S △ADG +S △AGE =18∵//DE BC∴△ADE ∽△ABC∴S △ADE ：S △ABC =DE 2：BC 2解得：S △ABC =40.5S 四边形BCED = S △ABC - S △ADE =40.5-18=22.5故答案选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.二、填空题（本题包括8个小题）13．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）【答案】甲【分析】【详解】∵S 甲2=16.7，S 乙2=28.3，∴S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．14．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为_____． 【答案】1.【分析】设白色棋子的个数为x 个，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设白色棋子的个数为x 个，根据题意得： 5x x +＝23， 解得：x ＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.15．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是__________L ．【答案】1【分析】设每次倒出液体xL ，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x ），药液的浓度为4040x -，再倒出xL 后，倒出纯药液4040x -•x ，利用40﹣x ﹣4040x -•x 就是剩下的纯药液10L ，进而可得方程． 【详解】解：设每次倒出液体xL ，由题意得：40﹣x ﹣4040x -•x=10， 解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 边上的一点，且2AM =，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且90BPD ∠=︒，则PM 的最大值是_________．【答案】13【分析】由四边形是矩形得到内接于O ，利用勾股定理求出直径BD 的长，由90BPD ∠=︒确定点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P ，此时PM 最长，利用勾股定理求出OM ，再加上OP 即可得到PM 的最大值.【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90︒，AD=BC=8，∴BD=10，以BD 的中点O 为圆心5为半径作O ， ∵90BPD ∠=︒，∴点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P,此时PM 最长，且OP=5， 过点O 作OH ⊥AD 于点H,∴AH=12AD=4， ∵AM=2，∴MH=2，∵点O 、H 分别为BD 、AD 的中点，∴OH 为△ABD 的中位线，∴OH=12AB=3， ∴22222313MH OH ++=∴13故答案为：13【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM 的位置是重点，再分段求出OM 及OP 的长，即可进行计算.17．用配方法解方程215022x x +-=时，可配方为21(1)02x k ⎡⎤++=⎣⎦，其中k =________． 【答案】-6 【分析】把方程215022x x +-=左边配成完全平方，与()21102x k ⎡⎤++=⎣⎦比较即可. 【详解】215022x x +-=， ∴()212502x x +-=， ∴()211602x ⎡⎤+-=⎣⎦， 可配方为()21102x k ⎡⎤++=⎣⎦， ∴6k =-. 故答案为：6-.【点睛】本题考查用配方法来解一元二次方程，熟练配方是解决此题的关键.18．点C 是线段AB 的黄金分割点，若2AB cm =，则较长线段BC 的长是_____. 51cm 【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段51BC AB -=，代入计算即可． 【详解】∵C 是AB 的黄金分割点， ∴较长线段512BC AB =， ∵AB=2cm ，∴P 51251BC cm -==； 51cm ．【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的51倍．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为(, -).（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小．【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x1 +bx-1上∴× (-1 )1 +b× (-1) –1 = 0解得b =∴抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1 =(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,∴顶点D的坐标为(, -).（1）当x = 0时y = -1,∴C（0，-1），OC = 1．当y = 0时，x1-x-1 = 0，∴x1 = -1, x1 = 4∴B (4,0)∴OA =1, OB = 4, AB = 5.∵AB1 = 15, AC1 =OA1 +OC1 = 5, BC1 =OC1 +OB1 = 10,∴AC1 +BC1 =AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n ,则，解得n = 1，.∴.∴当y = 0时，，∴.20．如图，在ABC ∆中，10,12AB AC BC ===，点D 是BC 边上的动点（不与,B C 重合），点E 在AC 边上，并且满足ADE C ∠=∠.（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）若BD 的长为x ，请用含x 的代数式表示AE 的长；（3）当（2）中的AE 最短时，求ADE ∆的面积.【答案】（1）见解析；（2）21610105AE x x =-+；（3）38425【分析】（1）由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，然后根据三角形的外角性质可得BAD CDE ∠=∠，进而可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE 与x 的关系，进一步即可得出结果；（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE 最短时x 的值，即BD 的长，进而可得AD 的长和△ADC 的面积，进一步利用所求三角形的面积与△ADC 的面积之比等于AE 与AC 之比即得答案.【详解】解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵ADE C ∠=∠，∴ADE B ∠=∠，∵ADC ADE EDC B BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD CDE ∠=∠，∴ABD DCE ∆∆；（2）∵ABDDCE ∆∆，∴BD AB CE DC =，∴1012x EC x =-， ∴216105CE x x =-+， ∴21610105AE x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭21610105x x =-+； （3）∵()216 6.410AE x =-+，∴6x =时，AE 的值最小为6.4，此时6BD CD ==， ∵AB AC =，∴AD BC ⊥，∴221068AD =-=，∴1242ADC S AD CD ∆=⨯⨯=， ∵ADE ADC S AE S AC ∆∆=，即 6.416241025ADE S ∆==， ∴16384242525ADE S ∆=⨯=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，属于中档题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质与二次函数的性质是解题的关键.21．某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A 、B 两种款式共100件，花费了6600元，已知A 种款式单价是80元/件，B 种款式的单价是40元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A 种款式的服装最多能采购多少件？【答案】（1）A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了1件；（2）A 种款式的服装最多能采购2件．【分析】（1）设A 种款式的服装采购了x 件，则B 种款式的服装采购了（100﹣x ）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种款式的服装采购了x 件，则B 种款式的服装采购了（100﹣x ）件，依题意，得：80x+40（100﹣x ）＝6600，解得：x ＝65，∴100﹣x ＝1．答：A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了1件．（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件，依题意，得：80m+40（60﹣m ）≤3300，解得：m ≤212． ∵m 为正整数，∴m 的最大值为2．答：A 种款式的服装最多能采购2件．【点睛】本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.22．现有A 、B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B 盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A 、B 两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.【答案】（1）13；（2）P （至少一张红色卡片）23=. 【分析】（1）根据A 盒中红色卡片的数量除以A 盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率=13； （2）画出树状图如下：共有6种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有4种，∴P （至少一张红色卡片）4263==. 【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键. 23．如图，一般捕鱼船在A 处发出求救信号，位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60︒方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处，此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东53︒的方向上．()1求C 、D 两点的距离；()2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E 处，若两船航速不变，求ECD ∠的正弦值．(参考数据：530.8sin ︒≈，530.6cos ︒≈，453)3tan ︒≈ 【答案】（1）CD 两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】()1过点C 、D 分别作CG AB ⊥，DF CG ⊥，垂足分别为G ，F ，根据直角三角形的性质得出CG ，再根据三角函数的定义即可得出CD 的长；()2如图，设渔政船调整方向后t 小时能与捕渔船相会合，由题意知30CE t =， 1.523DE t t =⨯⨯=，53EDC ∠=︒，过点E 作EH CD ⊥于点H ，根据三角函数表示出EH ，在Rt EHC 中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：()1过点C 、D 分别作CG AB ⊥，DF CG ⊥，垂足分别为G ，F ，在Rt CGB 中，906030CBG ∠=︒-︒=︒，111307.5222CG BC ⎛⎫∴==⨯⨯= ⎪⎝⎭海里， 90DAG ∠=︒，∴四边形ADFG 是矩形，1.5GF AD ∴==海里，7.5 1.56CF CG GF ∴=-=-=海里，在Rt CDF 中，90CFD ∠=︒，53DCF ∠=︒，cos CF DCF CD∴∠=， 610(530.6CF CD cos ∴===海里)． 答：CD 两点的距离是10海里；()2如图，设渔船调整方向后t 小时能与捕渔船相会合，由题意知30CE t =， 1.523DE t t =⨯⨯=，53EDC ∠=︒，过点E 作EH CD ⊥于点H ，则90EHD CHE ∠=∠=︒，sin EH EDH ED∴∠=， 5330.8 2.4EH EDsin t t ∴=︒=⨯=， ∴在Rt EHC 中， 2.4sin 0.0830EH t ECD CE t ∠===． 答：sin ECD ∠的正弦值是0.08．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握解直角三角形的应用-方向角问题是解题的关键.24．十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A ，B ，C ，D 表示).利用树状图或表格求出该班选择A 和D 两项的概率.【答案】 (1)40，7，81°；(2)见解析；(3)16. 【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：()0036022.5117576(1)40360⨯+++÷-=；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【详解】解：(1) 五届艺术节共有：()0036022.5117576(1)40360⨯+++÷-=个，第四届班数：40×22.5%=9，第五届40117360⨯=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为7， 第四届班级数的扇形圆心角的度数为：3600×22.5%=81°；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下.所有情况共有12种，其中选择A和D两项的共有2种情况，所以选择A和D两项的概率为21 126=.【点睛】考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键. 25．已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线y＝12-x+3上，求m的值．【答案】AB=2；（2）m＝1．【分析】（1）令y＝0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m的值．【详解】（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1），∴顶点坐标为（﹣2m，()22 4144m m--），即：（﹣2m，﹣1），∵图象的顶点在直线y＝12-x+3上，∴﹣12×（﹣2m）+3＝﹣1，解得：m＝1．【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．26．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=－10x ＋300（12≤x≤30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W ，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W 关于x 的函数关系式，代入W=840求出x 的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W 关于x 的函数关系式变形为W=210(20)1000x --+，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知：y=180﹣10（x ﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W ，则W=（x ﹣10）y=2104003000x x -+-，令W=840，则2104003000x x -+-=840，解得：1x =16，2x =1．答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=﹣10x 2+400x ﹣3000=210(20)1000x --+，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W 取最大值，最大值为2．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．27．已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．（1）求这个函数的表达式．（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大如何变化？【答案】（1）y=-6x；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设反比例函数的解析式为y k x=(k ≠0)．∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，∴k=2×(﹣3)=﹣6，∴反比例函数的表达式y6x =-；（2）把x=﹣1代入y6x=-得：y=6，把x=3代入y6x=-得：y=﹣2≠2，∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．（3）∵k=﹣6＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于二次函数228y x x =--，下列描述错误的是（ ）．A ．其图像的对称轴是直线x =1B ．其图像的顶点坐标是（1，-9）C ．当x =1时，有y 最小值-8D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.【详解】228y x x =--=2(1)9x --，∴图象的对称轴是直线x=1，故A 正确；顶点坐标是（1，-9），故B 正确；当x=1时，y 有最小值-9，故C 错误；∵开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.2．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒2π3个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．(2019,0)B ．(2019,3)-C ．(2018,0)D ．3)【答案】B 【分析】设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点,根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律(()414243,420n n P n P n ++++，，(()434443,3440n n P n P n +++-+，，，依此规律即可得出结论．【详解】解：作1P A x ⊥于点A ．1260221803⨯==PP ππ 22133∴÷=ππ 秒 ∴1秒时到达点1P ，2秒时到达点2P ，3秒时到达点3P ，……111sin AP AOP OP ∠=, 13232∴=⨯=AP 11cos OA AOP OP ∠=, 1212∴=⨯=OA ． ∴(1P 3，()2P 2,0，(3P 3,3-，()4P 4,0，设第n 秒运动到n P (n 为自然数)点，观察，发现规律：(1P 3，()2P 2,0，(3P 3,3，()4P 4,0，(5P 3，⋯， (4n 1P 4n 3+∴+，()4n 2P 4n 2,0++，(4n 3P 4n 3,3++-，()4n 4P 4n 4,0++， 201945043=⨯+， 2019P ∴ (2019,3-，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P 达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律．3．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在2-、1-、0、1这四个数中，大小顺序为：2101-<-<<，所以最小的数是2-.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.4．如图，直线y x =-与反比例函数6y x=-的图象相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接AD 、BC ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．4B ．8C ．12D ．24【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，得出S △AOC =S △ODB =3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD ，AC=BD ，即可求出四边形ACBD 的面积． 【详解】解：∵过函数6y x =-的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ， ∴S △AOC =S △ODB =12|k|=3， 又∵OC=OD ，AC=BD ，∴S △AOC =S △ODA =S △ODB =S △OBC =3，∴四边形ABCD 的面积为=S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC =4×3=1．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ． 5．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x x。

上海浦东新区2018—2019学年第一学期初三数学期末质量检测含答案

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浦东新区2018—2019学年第一学期期末教学质量检测初三数学 试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =15，那么下列等式正确的是 （A ）178sin =A ； （B ）158cos =A ； （C ）178tan =A ； （D ）158cot =A ． 2．已知线段MN =4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP >NP ，那么线段MP 的长度等于 （A ）（252+）cm ； （B ）（252-）cm ； （C ）（15+）cm ； （D ）（15-）cm ． 3．已知二次函数2)3(+-=x y ，那么这个二次函数的图像有（A ）最高点（3,0）； （B ）最高点（-3,0）； （C ）最低点（3,0）； （D ）最低点（-3,0）． 4．如果将抛物线142++=x x y 平移，使它与抛物线12+=x y 重合，那么平移的方式可以是 （A ）向左平移2个单位，向上平移4个单位； （B ）向左平移2个单位，向下平移4个单位； （C ）向右平移2个单位，向上平移4个单位； （D ）向右平移2个单位，向下平移4个单位．5．如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为 （A ）βαcot cot -m千米；（B ）αβcot cot -m千米；（C ）βαtan tan -m千米；（D ）αβtan tan -m千米．6．在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有①如果∠A =∠D ，EF BCDE AB =，那么△ABC 与△DEF 相似； ②如果∠A =∠D ，DEACDF AB =，那么△ABC 与△DEF 相似； ③如果∠A =∠D =90°，DEDFAB AC =，那么△ABC 与△DEF 相似； ④如果∠A =∠D =90°，EF BCDF AC =，那么△ABC 与△DEF 相似． （A ）1个；（B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．（图1）ABP二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知2x =5y ，那么yx x2+= ▲ ． 8．如果)3()3(2-+-=x k x k y 是二次函数，那么k 需满足的条件是 ▲ ． 9．如图2，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =6，BC =4，DF =15，那 么线段DE 的长等于 ▲ ．10．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，那么△ABC 与△DEF 的相似比为 ▲ ．11．已知向量a 与单位向量e 的方向相反，4=a ，那么向量a 用单位向量e 表示为 ▲ ． 12．已知某斜面的坡度为1∶3，那么这个斜面的坡角等于 ▲ 度．13．如果抛物线经过点A （2,5）和点B （-4,5），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 14．已知点A （-5,m ）、B （-3,n ）都在二次函数5212-x y =的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m ▲ n ．（填“>”、“=”或“<”）15．如图3，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，且BD =4，CD =2，那么AF = ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做 同轴抛物线．已知抛物线x x y 62+-=的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，MN =10，那么点N 的坐标是 ▲ ． 17．如图4，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A ．灯光下， 小明在点C 处时，测得他的影长CD =3米，他沿BC 方向行 走到点E 处时，CE =2米，测得他的影长EF=4米，如果小明 的身高为1.6米，那么电线杆AB 的高度等于 ▲ 米． 18．将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD的边BC 上的点E 处，如果∠AED 的余弦值为53，那么BCAB= ▲ ．A DB l 1El 4 l 5l 2 F l3C（图2）ADBCE F（图3）E AFC D B（图4）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数101222+-=x x y 的图像与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C ，求△ABC 的面积．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图5，已知点A 、B 在射线OM 上，点C 、D 在射线ON 上，AC ∥BD ，21=AB OA ，a OA =，b OC =．（1）求向量BD 关于a 、b 的分解式；（2）求作向量b a -2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图6，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，M 为腰AB 上一动点，联结MC 、MD ，AD =10，BC =15，125cot =B ． （1）求线段CD 的长；（2）设线段BM 的长为x ，△CDM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．22．（本题满分10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离．（参考数据：37.022sin ≈︒，93.022cos ≈︒，40.022tan ≈︒，4.12≈，7.13≈）（图7）ACB北AMB（图6）CD（图5）MNDC AO B23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G ．（1）求证：EMEFGM GF =； （2）当BE BA BC ⋅=22时，求证：∠EMB =∠ACD ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +-=21与x 轴相交于点A ，与y轴相交于点B ．抛物线442+-=ax ax y 经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式； （2）求证：△BOD ∽△AOB ；（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G ．已知∠A =∠CDE =30°，AB =12．（1）求小三角尺的直角边CD 的长；（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离；（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值．ADEF CB（图8）MGBy AxO（图9）BADE CG（图10-1）BADE C（图10-2）浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．95； 8．k ≠3； 9．9； 10．21； 11．e 4-； 12．30； 13．1-=x ； 14．>；15．314； 16．（3,-1）；17．4.8；18．2524．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：根据题意，得 点A （1,0），B （5,0），点C （0,10）．………………（各2分）∴AB =4，OC =10． ……………………………………………………（各1分） ∴2010421=⨯⨯=∆ABC S ． …………………………………………………（2分）20．解：（1）∵21=AB OA ，∴OB =3OA ． ……………………………………………（1分） ∵AC ∥BD ，∴21==AB OA CD OC ． ……………………………………………（1分） ∴OD =3OC ． …………………………………………………………………（1分）∵=，=，∴a OB 3=，b OD 3=． ……………………………（1分）∴33+=-． ……………………………………………………………（1分）（2）作图正确． ……………………………………………………………（4分） 结论． ………………………………………………………………………（1分）21．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵AH ⊥BC ，∴∠AHB =∠AHC=90°．∵四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，∴∠ADC =∠BCD=90°． ∴∠ADC =∠BCD=∠AHC=90°．∴四边形AHCD 是矩形．∴CH =AD ，AH =CD ． ………………………………………………………（1分） ∵AD =10，BC =15，∴BH =5． ……………………………………………（1分） 在Rt △AHB 中,∵∠AHB=90°，125cot =B ，∴AH=12． …………………………………（1分）∴CD=12． …………………………………………………………………（1分） （2）过点M 作MG ⊥BC ，垂足为点Ｇ，并反向延长MG 交直线DA 于点F ． 在Rt △BGM 中,∵∠BGM=90°，125cot =B ，∴1312sin =B ．又∵BM =x ，∴x MG 1312=． ……………………………………………（1分）∴x x S BMC 139013121521=⨯⨯=∆． ……………………………………………（1分）∵DA ∥BC ，FG ⊥BC ，AH ⊥BC ，∴FG=AH=12．∴x MF 131212-=． ………………………………………………………（1分）∴x x S AMD 136060)131212(1021-=⨯⨯=∆-． …………………………………（1分）又∵150********=⨯+⨯=）（梯形ABCD S ，∴)136060(1390150x x S CDM --=∆-，即901330+-=x y ． ………………………………………………………（1分）定义域为130≤<x ………………………………………………………（1分）22．解：根据题意，得 ∠ABC=60°，∠ACB=22°，AB =2． ………………（各1分）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． 在Rt △AHB 中,∵∠AHB=90°，∠ABC=60°，AB =2，∴BH=1，AH ． ……（各2分） 在Rt △AHC 中，∵∠AHC=90°，40.022tan ≈︒，∴4.0≈CH AH ，即4.07.1≈CH．………（1分） ∴CH =4.25． …………………………………………………………………（1分） ∴BC=BH +CH =5.25． 答：“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离约为5.25海里．…（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∵AD ∥BC ，∴CM AF GM GF =，BMAFEM EF =． …………………………（各2分） ∵M 是边BC 的中点，∴CM =BM ． ………………………………………（1分） ∴EMEF GM GF =． ……………………………………………………………（1分） （2）∵M 是边BC 的中点，∴BC =2BM ．∵BE BA BC ⋅=22，∴BE BA BC BM ⋅=⋅22，即BE BA BC BM ⋅=⋅． …（1分） ∴BCBE BA BM =． ……………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠MBE ，∴△ABC ∽△MBE ． …………………………………（1分） ∴∠CAB =∠EMB ． ………………………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，∴∠CAB =∠ACD ． ………………………………………（1分） ∴∠EMB =∠ACD ． ………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得 点B 的坐标为（0,4），4b =． ………………………（1分）∴直线421+-=x y 与x 轴交点A 的坐标为（8,0）． …………………（1分）∵抛物线442+-=ax ax y 经过点A ，∴18a =-． ………………………（1分）∴抛物线的表达式是421812++=x x y -． ……………………………（1分）（2）∵抛物线的对称轴为直线x =2， ………………………………………（1分） ∴点D 的坐标为（2,0）． …………………………………………………（1分）∵OB =4，OD =2，OA =8，∴21==OA OB OB OD ． ……………………………（1分）∵∠BOD =∠AOB ，∴△BOD ∽△AOB ． …………………………………（1分） （3）∵△BOD ∽△AOB ，∴∠DBO =∠BAO ．∵∠BCP =∠DBO ，∴∠BCP =∠BAO ．∵∠CBP =∠ABC ，∴△CBP ∽△ABC ． …………………………………（1分） ∴BA BC BC BP =． ∴点C 的坐标为（-4,0），∴BC =24，BA =54．∴BP =558． ……………………………………………………………（1分） 过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵PH ∥BO ，∴BOPHAO AH AB AP ==． ∵AP =5512，AB =54，AO =8，BO =4，∴AH =524，PH =512．…… …（1分）∴OH =516．∴点P 的坐标为（516,512）． ……………………………………………（1分）25．解：（1）联结CG 并延长与边AB 相交于点F ．∵点G 是大三角尺的重心，∴32=CF CG ． …………………………………（1分）在Rt △ACB 中,∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB =12，∴AC =36． …………………（1分） ∵∠A =∠CDE=30°，∴DE ∥AB ． ∴CFCG CA CD =． ∴CD =34． ……………………………………………………………（1分） （2）联结BE ，过点C 作CH ⊥BE ，垂足为点H ．∵∠A =∠CDE=30°，∠ACB =∠DCE=90°，∴△ACB ∽△DCE ． ∴CECB CD CA =． ……………………………………………………………（1分） 又∵∠ACB =∠DCE=90°，∴∠ACD =∠BCE ． ∴△ACD ∽△BCE ． ………………………………………………………（1分） ∴∠CBE =∠A =30°． ………………………………………………………（1分） 在Rt △BHC 中,∵∠BHC=90°，∠CBH =30°，BC =6，∴CH =3，BH=33． 在Rt △CHE 中,∵∠CHE=90°，CH =3，CE =4，∴EH =7．∴BE=733-，即点B 、E 之间的距离等于（733-）．………（2分） （3）直线DE 经过点A 有两种情况：点D 在点A 、E 之间，点E 在点A 、D 之 间．（i ）当点D 在点A 、E 之间时，联结BE ，过点C 作CP ⊥BE ，垂足为点P ． 易证△ACD ∽△BCE ．∴∠CEB=∠CDA ，∠CBE=∠CAD ． …………………………………（1分） ∴∠CEP =∠CDE =30°． 在Rt △CPE 中,∵∠CPE=90°，∠CEP =30°，CE =4，∴CP =2，EP =32．在Rt △CPB 中,∵∠CPB=90°，CB =6，CP =2，∴BP =24．∴BE =3224-．∵∠CAD +∠DAB +∠ABC =90°，∴∠CBE +∠DAB +∠ABC =90°．∴∠AEB=90°． ……………………………………………………………（1分）∴sin BE BAE AB ∠===……………………………（1分） （ii ）当点E 在点A 、D 之间时，联结BE ，过点C 作CQ ⊥BE ，垂足为点Q ． 易证△ACD ∽△BCE ．∴∠CEB=∠CDA =30°，∠CBE=∠CAD ． ……………………………（1分）可得EQ =32，BQ =24．∴BE =3224+．∵∠CBE +∠EBA +∠BAC =90°，∴∠CAE +∠EBA +∠BAC =90°．∴∠AEB=90°． ……………………………………………………………（1分）∴sin BE BAE AB ∠== ……………………………（1分）。

(汇总3份试卷)2019年上海市浦东新区九年级上学期期末监测数学试题

(汇总3份试卷)2019年上海市浦东新区九年级上学期期末监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可．【详解】解：根据勾股定理，22222+=2，221310+=所以，28AC =,22BC =,210AB =,则2AC +2BC =2AB 所以，利用勾股定理逆定理得△ABC 是直角三角形 所以,AC BC 2222= A.不存在直角，所以不与△ABC 相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=32≠2，所以不与△ABC 相似； C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C 中图形与所给图形的三角形相似．D. 不存在直角，所以不与△ABC 相似. 故选：C ． 【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．2．己知点()()()1233,,2,,3,A y B y C y --都在反比例函数4y x=的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<【答案】D【解析】试题解析：∵点A （1，y 1）、B （1，y 1）、C （-3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上， ∴y 1=-43；y 1=-1；y 3=43， ∵43＞-43＞-1， ∴y 3＞y 1＞y 1． 故选D ．3．在平面直角坐标系中，点P （m ，1）与点Q （﹣2，n ）关于原点对称,则m n 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称，则P 和Q 两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m ，n ，进而求得m n 的值． 【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称 ∴m=2，n=-1 ∴m n=-2 故选：A 【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．4．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4【答案】B【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜1． 故选B ．5．二次函数y=a 2x +bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．2b ﹣4ac ＞0D ．a+b+c ＜0【答案】D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对C 进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D 进行判断．A 、抛物线开口向下，则a ＜0，所以A 选项的关系式正确；B 、抛物线的对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，则b ＞0，所以B 选项的关系式正确；C 、抛物线与x 轴有2个交点，则△=b 2﹣4ac ＞0，所以D 选项的关系式正确；D 、当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0，所以D 选项的关系式错误． 考点：二次函数图象与系数的关系6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可. 【详解】A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.7．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案. 【详解】设枝干有x 根，则小分支有2x 根 根据题意可得：2157x x ++= 解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.8．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 2【答案】D【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD 2，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BD 2AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积． 【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝45°，BD 2， ∵∠ABC ＝105°， ∴∠CBD ＝60°， 而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形， ∴BC ＝BD 2AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ， ∴2×12． 故选D ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．9．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++． 故选：A ． 【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差【答案】D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 11．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13， ∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==， 故选：B ． 【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数． 12．如图，O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为6，则AB 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】D【分析】过点O 作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据勾股定理求出AC 长，根据垂径定理得出AB=2CA ，代入求出即可.【详解】过点O 作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，则OC=6，OA=10，由勾股定理得：228AC OA OC =-=，∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O ， ∴AB=2AC=16， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝1x（x＞0），y＝﹣5x（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则OBOA 的值为_____．【答案】5．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC＝12，S△OBD＝52，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．【详解】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y＝1x（x＞0），y＝﹣5x（x＞0）的图象上，∴S△OAC＝12×1＝12，S△OBD＝12×|﹣5|＝52，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴AOCOBDSS∆∆＝（OAOB）2＝1252＝15，∴OAOB5．∴OBOA55【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．14．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为___________.【答案】34【分析】分别求出矩形ABCD 的面积和阴影部分的面积即可确定概率. 【详解】设每相邻两个点之间的距离为a 则矩形ABCD 的面积为222a a a =而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为2113(2)3222a a a a a a +== ∴小球停留在阴影区域的概率为2233224aa = 故答案为34【点睛】本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键. 15．抛物线y=x 2﹣4x+3的顶点坐标为_____． 【答案】（2，﹣1）．【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 解：y=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）． 故答案为（2，-1）．“点睛”本题考查了二次函数的性质．二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c ，顶点式：y=（x-h ）2+k ；两根式：y=a （x-x 1）（x-x 2）．16．如果记()221x f x x =+，()1f 表示当1x =时221x x +的值，即2211(1)112f ==+；()2f 表示当2x =时221x x +的值，即2224(2)125f ==+；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时，221x x +的值，即22111225112f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；那么111 (1)(2)(3)(2020)232020f f f f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______________．【答案】40392【分析】观察前几个数，()1212f f⎛⎫+=⎪⎝⎭，()1313f f⎛⎫+=⎪⎝⎭，，依此规律即可求解．【详解】∵()22242125f==+，22111225112f⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭==⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()1212f f⎛⎫+=⎪⎝⎭，∵()223931310f==+，221113101133⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭==⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭f，∴()1313f f⎛⎫+=⎪⎝⎭，，∴()1202012020f f⎛⎫+=⎪⎝⎭，∵()22111211f=+=，∴()()()()11111?2320202320202f f f f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2019个140392=．故答案为：40392．【点睛】此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．17．如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB•DC，则OD＝__．【答案】12． 【分析】可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC ，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；依据对应边成比例，设OD=x ，表示出AB 、AD ，根据AD 2=AB•DC，列方程求解即可． 【详解】在△AOB 和△AOC 中， ∵AB＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ， ∴△AOB≌△AOC（SSS ）， ∴∠ABO＝∠ACO， ∵OA＝OA ， ∴∠ACO＝∠OAD， ∵∠ADO＝∠BDA， ∴△ADO∽△BDA， ∴AD OD AOBD AD AB ==， 设OD ＝x ，则BD ＝1+x ， ∴11AD x x AD AB==+，∴OD =AB =，∵DC＝AC ﹣AD ＝AB ﹣AD ，AD 2＝AB•DC，2， 整理得：x 2+x ﹣1＝0，解得：x 12-+=或x 12--=（舍去），因此AD 12=，． 【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法．18．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点, 5E CE =，且2EO DE =，则AD 的长为___________.【答案】56 【分析】由矩形的性质可得OC ＝OD ，于是设DE ＝x ，则OE ＝2x ，OD ＝OC ＝3x ，然后在Rt △OCE 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得CD 的长，易证△ADC ∽△CED ，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，则OE ＝2x ，∴OD ＝OC ＝3x ，∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2，∴（2x ）2+52＝（3x ）2，解得：x ＝5，即DE ＝5，∴()22225530CD CE DE =+=+=，∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD ，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC ∽△CED ，∴AD CE CD DE=，即305=，解得：56AD =． 故答案为：56．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF ．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．【答案】（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）见解析；（3）见解析．【分析】(1) 添加条件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根据切线的判定和圆周角定理推出即可．(2) 作直径AM,连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代换得到∠BAC=∠B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB．【详解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，∴EF是⊙O切线，②∵AB是⊙0直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半径，∴EF是⊙O切线，故答案为：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．（3）∵OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴点C在AB的垂直平分线上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角．20．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5乙班8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．，，；（2）答案见解析【答案】（1）8.50.78【分析】（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；（2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.【详解】解：（1）甲的众数为：8.5， 方差为：(222221[(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)108.5)5⎤-+-+-+-+-⎦ 0.7=，乙的中位数是：8；故答案为8.50.78，，；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点睛】理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.21．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．【答案】（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D ，根据已知可得AE ：AB=DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D =90 °.∵AE=ED ，∴AE ：AB=1：2.∵DF=14DC ， ∴DF ：DE=1：2，∴AE ：AB=DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22．已知函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）当m＞0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于1．【答案】（1）详见解析；（1）详见解析．【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x＝1+12m，利用二次函数的性质得当m＞1+12m时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则根据根与系数的关系得到x1+x1＝21mm+，x1x1＝2m，利用完全平方公式得到|x1﹣x1||1﹣1m|，然后m取15时可对（1）的结论进行判断．【详解】解：（1）的结论正确．理由如下：抛物线的对称轴为直线(21)1122-+=-=+mxm m，∵m＜0，∴当m＞1+12m时，y随x的增大而减小，而1＞1+12m，∴当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）的结论错误．理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1＝21mm+，x1x1＝2m，|x1﹣x1|＝22124+⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭m m m ＝212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝|1﹣1m|， 而m ＞0，若m 取15时，|x 1﹣x 1|＝3， ∴当m ＞0时，函数y ＝mx 1﹣(1m+1)x+1图象截x 轴上的线段长度小于1不正确．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 23．如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD 的长），某同学在山脚A 处用测角仪测得塔顶D 的仰角为45︒，再沿坡度为1:3的小山坡前进400米到达点B ，在B 处测得塔顶D 的仰角为60︒.（1）求坡面AB 的铅垂高度（即BH 的长）；（2）求CD 的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.【答案】（1）200；（2）2002003+【分析】(1) 根据AB 的坡度得30BAH ∠=︒，再根据∠BAH 的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点B 作BE DC ⊥于点E ，得到矩形BHCE ，再设BE CH x ==米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x 的代数式表示DE 的长，而矩形BHCE 中，CE=BH=200米，可得DC 的长，()2003AC AH CH x =+=米，最后根据△ADC 是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在Rt ABH ∆中，3tan 3BAH i ∠===，∴30BAH ∠=︒ ∴1sin 400sin 304002002BH AB BAH =⋅∠=⋅︒=⨯=米 （2）过点B 作BE DC ⊥于点E ，如图：∴四边形BHCE 是矩形，∴200CE BH ==米设BE CH x ==米∴在Rt DBE ∆中，tan tan 603DE BE DBE x x =⋅∠=⋅︒=米∴()2003DC DE CE x =+=+米在Rt ABH∆中cos400cos302003AH AB BAH=⋅∠=⋅︒=∴()2003AC AH CH x=+=+米在Rt ADC∆中，45DAC∠=︒，∴DC AC=即20032003x x+=+解得200x=∴()20032002003DC x=+=+米（本题也可通过证明矩形BHCE是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度．24．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果121S SS S=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到BC BDAB BC=.则有AD BDAB AD=,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明::ACD ABC BCD ACDS S S S=,直线CD是△ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D 是AB 边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=36o ,∴∠B=∠ACB=72o .∴CD 是角平分线, ∴∠ACD=∠BCD=36o ,∴∠A=∠ACD,∴AD=CD.∴∠CDB=180o 180-∠B-∠BCD=72o ,∴∠CDB=∠B,∴BC=CD.∴BC=AD.在△BCD 与△BCA 中, ∠B=∠B,∠BCD=∠A=36o ,∴△BCD ∽△BCA, ∴BC BD AB BC = ∴AD BD AB AD= ∴点D 是AB 边上的黄金分割点.(2)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下:设ABC 中,AB 边上的高为h,则12ABC S AB h =⋅,12ACD S AD h =⋅,12BCD S BD h =⋅, ∴::ACD ABC S S AD AB =::BCD ACD S S BD AD =由（1）得点D 是AB 边上的黄金分割点，AD BD AB AD= ∴::ACD ABC BCD ACD S S S S =，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.25．如图，在Rt △ABE 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AE 于点C ，CE 的垂直平分线FD 交BE 于点D ，连接CD ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明；（2）若AC ＝6，CE ＝8，求⊙O 的半径．【答案】（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（2）21．【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以AC ABAB AE=由于AC•AE＝84，所以OA＝12AB＝21．【详解】（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴AC AB AB AE=,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC •AE ＝84，∴AB 2＝84，∴AB ＝221，∴OA ＝21．【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.26．如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，将BOC ∆绕点O 逆时针旋转90度，得到11B OC ∆，画出11B OC ∆，并写出B 、C 两点的对应点1B 、1C 的坐标，【答案】详见解析；点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点B 1、C 1即可．【详解】解：如图，11B OC ∆为所作，点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 27．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B 到地面上一点E 的距离为48m ，塔的顶端 为点A ，且 AB EB ⊥，在点E 处竖直放一根标杆，其顶端为 D DE EB ⊥，，在 BE 的延长 线上找一点 C ，使 C D A ，，三点在同一直线上，测得 2 CE m =． （1）方法 1，已知标杆 2.2 DE m =，求该塔的高度；（2）方法 2，测得47.5ACB ∠=︒，已知47.5 1.09tan ︒≈，求该塔的高度.【答案】（1）55m ；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出AB BC DE CE =，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出AB tan ACB BC∠=，，然后代入求值即可. 【详解】解：1AB EB DE EB ⊥⊥（），90DEC ABC ∴∠=∠=︒ABC DEC ∴∽ 则AB BC DE CE= 即 4.822.22AB += 解得：55AB =答：该塔的高度为 55 m.()2在Rt ABC 中AB tan ACB BC∠=， 48247.554.5AB tan ∴=+⨯︒≈（）答：该塔的高度为54.5 m【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．33【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=2BD．cos∠ACB=1222ADAB==，故选B．2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则tanα的值是( )A．12B．5C．5D．2【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=CD OD ＝24＝12， 故选A ．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0【答案】B【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x＝﹣2b a＞0， ∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或【答案】C 【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，1），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，1），∴当−3＜x ＜1时，y ＞1．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点. 5．关于抛物线y ＝x 2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．顶点在x 轴上C ．对称轴是x ＝3D ．x ＞3时，y 随x 增大而减小【答案】D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：22693y x x x ， 则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A ，B ，C 都正确，不合题意；x ＞3时，y 随x 增大而增大，故选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）【答案】A 【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ 的最小值转化为求AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【详解】连接AQ ，AP ．根据切线的性质定理，得AQ ⊥PQ ；要使PQ 最小，只需AP 最小，则根据垂线段最短，则作AP ⊥x 轴于P ，即为所求作的点P ；此时P 点的坐标是（-3，0）．故选A ．【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（ ）A ．(1)121x x +=B ．1(1)121x x ++=C ．(1)121x x x ++=D ．1(1)121x x x +++=【答案】D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x ，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x （1+x ），因此可列方程，1+x+x （1+x ）=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．8．下列几何体的三视图相同的是（ ） A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥D ．长方体【答案】B 【解析】试题分析：选项A 、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；选项B 、球的三视图，如图所示，符合题意；选项C 、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项D 、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故答案选B.考点：简单几何体的三视图．9．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AC 、BC 、AB 上，且CDE △与FDE 关于直线DE 对称．若2AF BF =，72AD =，则CD =（ ）．A ．3B ．5C ．D ．【答案】D 【分析】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，根据勾股定理求出AC ，FH ，AH ，设EC x =，根据轴对称的性质知3BE a x =-，在Rt △BFE 中运用勾股定理求出x ，通过证明FHDEBF ∆∆，求出DH 的长，根据AD AH HD =+求出a 的值，进而求解．【详解】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，由题意知，2AF a =，3BC AB a ==，由勾股定理知，AC =，FH AH ==， ∵CDE ∆与FDE ∆关于直线DE 对称，∴EC FE =，45DFE DCE ︒∠=∠=，设EC x =，则3BE a x =-，在Rt △BFE 中，222(3)a a x x +-=， 解得，53x a =，即53EC a =，43BE a =， ∵45DFE DCE A AFH ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DFH BFE ︒∠+∠=，90BEF BFE ︒∠+∠=，∴DFH BEF ∠=∠，∵90DHF FBE ︒∠+∠=，∴FHDEBF ∆∆， ∴DH FH BF BE=，∴4DH a =，∵AD AH HD =+== ∴解得，4a =，∴CD AC AD =-==，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明FHD EBF ∆∆是解题的关键．10．方程x 2＝2x 的解是（ ）A ．2B ．0C ．2或0D ．﹣2或0【答案】C【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x 2＝2x ，∴x 2﹣2x ＝0，则x （x ﹣2）＝0，∴x ＝0或x ﹣2＝0，解得：x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）A ．22y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．3y x =-【答案】B 【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，0k >，从而得出答案．【详解】解：A 、22y x =为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、4y x=为反比例函数表达式，且0k >，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确；。

上海浦东新区2019学年初二数学第一学期期终考试卷

上海浦东新区2019学年初二数学第一学期期终考试卷

上海浦东新区2019学年第一学期期末质量检测八年级数学 2020.1（测试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2.关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是………………………………………（ ） （A ）函数图像经过点()22， （B ）函数图像位于第一、三象限 （C ）当0x时，函数值y 随着x 的增大而增大 (D)当1x 时，4y -3．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是…………………………………………（ ） （A ）012=--x x ；（B ）09642=+-x x ；（C ）x x -=2；（D ）022=--mx x ． 4.下列四组点中，可以在同一个反比例函数图像上的一组点是……………………（ ） （A ）()()2112--，、， （B ） ()()2112-，、，（C ） ()()2121-，、， (D) ()()2121---，、，5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ）（A ）10，24，26； （B ）15，20，25； (C ）8，10，12； （D ）16．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.分母有理化:=_____________ 8. 方程220x =的根是_______________9.如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是____________________(填出符合条件的一个值)10.某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招生288人，设该校每年招生的平均增长率是x ，由题意列出关于x 的方程: ________________________11.已知反比例函数21k y x +=的图像经过点()21-，，那么k 的值是____________ 12.已知0ab ,那么函数ay x b =的图像经过第______________象限.13.如果点A 的坐标是()4,0-点B 的坐标是()0,3,则AB =___________14.经过点A 且半径为2cm 的圆的圆心轨迹是___________________________________ 15.如图，在Rt ABC △中，90,15,C A DE ∠=∠=垂直平分AB 交AC 于,E 若1BC =,则AC =_____________16.在Rt ABC △中， 90,30,2C A BC ∠=∠==,以ABC △的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC △的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为______________17.联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2019年上海浦东新区初三上册期末数学试卷有答案(一模)-(沪科版)-精编.doc

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浦东新区第一学期初三教学质量检测数 学 试 卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原的两倍，那么锐角A 的余切值 （A ）扩大为原的两倍； （B ）缩小为原的21； （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ； （B ）)32(-=x x y ； （C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ； （B ）75cos =A ； （C ）75tan =A ； （D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）//，//； （B=（C ）=，2=； （D ）=+．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在轴的下方，那么下列判断中正确的是 （A ）0<a ，0<b ； （B ）0>a ，0<b ； （C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是 （A ）EF ADCD AB=； （B ）AE ADAC AB=； （C ）AF AD AD AB=；（D ）AF AD AD DB=．BAFE CD （第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知23=y x ，则yx y x +-的值是 ▲ ． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 ▲ cm ．9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是23，BE 、B 1E 1分别是它 们对应边上的中线，且BE =6，则B 1E 1= ▲ ． 10．计算：132()2a ab +-= ▲ ． 11．计算：3tan30sin45︒+︒= ▲ ．12．抛物线432-=x y 的最低点坐标是 ▲ ．13．将抛物线22x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，AC =6，DF =9，则DE = ▲ ．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为S 平方米，则S 关于的函数解析式是 ▲ （不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）．17．已知点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数122--=ax ax y 的图像上，如果m >n ，那么a ▲ 0（用“>”或“<”连接）．18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，54cos =B ，BC=8，点D 在边BC 上，将 △ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE =∠AEC 时，则BE 的长是 ▲ .（第15题图）A DEB CFl 1 l 2 l 3l 4（第14题图）l 5 （第16题图）CBA45° 30° CBA（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）将抛物线542+-=x x y 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴．20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ， 且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =． （1）=DE ▲ （用向量a 表示）； （2）设AB b =，在图中求作12b a +．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ． （1）当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值； （2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. （1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）； （2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC上， 联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅. 24．（本题满分12分，每小题4分）（第20题图）ABCD E（第22题图）A （第23题图）DEFBC（第21题图）ABH F EC G D已知抛物线y ＝a 2＋b ＋5与轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CP A 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． （1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =，△EFG 的面积为y ，求y 关于的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．（第24题图）ABCABC浦东新区第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-； 9．4；10．5a b -；11．223+；12．（0,-4）；13．322-=x y ； 14．6； 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分）∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分） 对称轴是直线2x =-．………………………………………………… （2分）20．解：（1）=23a ．……………………………（5分） （2）图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量． …（1分）．21．（1）解：∵81=∆CDGHCFH S S 四边形，∴91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………（1分） ∵ □ABCD 中，AD //BC ,（第25题备用图）（第25题备用图）（第20题图）B∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分） ∴91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中，AD //BC ，∴ MGMH MD MB =． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD 中，AB //CD ， ∴MDMBMF ME =．……………………………………（2分） ∴ MGMH MF ME =．……………………………………（1分） ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分）22．解：（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH=i =……………（1分） ∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ．……………………………（1分） ∵ CD=∴ DH，CH =3 .……………………（1分） 答：点D 的铅垂高度是3米.…………（1分） （2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =37°. ∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ， ∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴ EF =BH =BC +CH =6. ……………………………………………（1分） FB =EH =ED +DH =1.5+3. ……………………………………（1分） 在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，5.475.06tan ≈⨯≈∠⋅=AEF EF AF .（1分） ∴ AB =AF +FB =6+3 ………………………………………………（1分） 7.773.16≈+≈. ……………………………………………（1分） 答：旗杆AB 的高度约为7.7米. …………………………………（1分）（第21题图）ABHFEC GD M （第22题图）23．证明：（1）∵ DF FB FC EF ⋅=⋅，∴FCFBDF EF =. ………………………（1分） ∵ ∠EFB =∠DFC ， …………………（1分） ∴ △EFB ∽△DFC . …………………（1分） ∴ ∠FEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = 90°.……………………… （1分） ∴ ∠FDC = 90°.∴ BD ⊥AC . ………………………… （1分） （2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… （1分）∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB . ……………………………………………（1分） ∴ EBECFE AE =.……………………………………………………（1分） ∴EBFEEC AE =. …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………（1分） ∴EBEFCB AF =，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. ………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与轴交于点A （1，0），B （5，0），∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ； ……………………… …（1分） 解得⎩⎨⎧-==.61b a ；…………………………（2∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1，0），B （5，0）， ∴ OA=1，AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）∵ 线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，∴CBCP CP CA =. ∴ CP=24. ……………………………………………………（1分）l yA（第23题图）D EFBC又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CP A ∽△CBP .∴ ∠CP A= ∠CBP . ………………………………………………（1分）过P 作PH ⊥轴于H .∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45° ∴ PH=CH=CP 45sin =4，∴ H （-7，0），BH=12. ∴ P （-7，-4）. ∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA . ………………………（1分） （3） ∵ 抛物线的顶点是M （3，-4），………………………………… （1分） 又 ∵ P （-7，-4），∴ PM ∥轴 . 当点E 在M 左侧， 则∠BAM=∠AME . ∵ ∠AEM=∠AMB ，∴ △AEM ∽△BMA .…………………………………………………（1分）∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . ∴ ME=5，∴ E （-2，-4）. …………………………………（1分） 过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N （1，-4）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '， ∵ ∠A E 'N=∠AEN ，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '（4，-4）.………………（1分） 综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.25．解：（1）∵ ED =BD ，∴ ∠B =∠BED ．………………………………（1∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠B +∠A =90°． ∵ EF ⊥AB ， ∴ ∠BEF =90°． ∴ ∠BED +∠GEF =90°．∴ ∠A =∠GEF ． ………………………………（1∵ ∠G 是公共角， ……………………………（1∴ △EFG ∽△AEG ． …………………………（1分） （2）作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A ． ∵ △EFG ∽△AEG ， ∴21===AE EF GA GE EG FG ．……………………………………………（1分） ∵ FG =， ∴ EG =2，AG =4．∴ AF =3． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EF A +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，21tan ==∠EH HF FEH ． ∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，21tan ==AH EH A ． ∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ． ∴ HF =x 53． ∴ x EH 56=．…………………………………………………………（1分） ∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=．………………………………（1分） 定义域：（340≤<x ）．……………………………………………（1分）（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312．……（5分）。

六年级上册数学试题-2019学年第一学期浦东区预初数学期末卷(PDF版含答案)人教新课标(2014秋)

六年级上册数学试题-2019学年第一学期浦东区预初数学期末卷(PDF版含答案)人教新课标(2014秋)

六年级数学试卷—1—浦东新区2019学年度第一学期期末质量测试预备数学题号一二三四五总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2014.1一、选择题：（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列说法正确的是……………………………………………………………………（）（A ）一个整数不是正整数就是负整数；（B ）一个正整数不是素数就是合数；（C ）一个正整数不是奇数就是偶数；（D ）一个正整数的最大因数不是它的最小倍数．2．下列计算⎪⎭⎫⎝⎛+÷2117836的过程中，正确的是…………………………………………（）（A ）214971149211749⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷；（B ）218517118512117851⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷；（C ）2911491122749⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷；（D ）291185111227851⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷．3．已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，，如果这桶果汁刚好装满小纸杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为……………（）（A ）360；（B ）180；（C ）80；（D ）60．4．一种商品先涨价10%，又降价20%，现价是原价的…………………………………（）（A ）90%；（B ）88%；（C ）86%；（D ）80%．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是．6．0.6的倒数是．7．求比值：18分∶1.2时=．8．如果6是x 和9的比例中项，那么=x ．9．如果A 和B 的最大公因数是15，且k A ⨯⨯=32，73⨯⨯=k B ，那么=k ．10．如果一个分数的分母是40，且与85相等，那么这个分数的分子是．11．3.14、∙114.3、 这三个数中，最大的是．六年级数学试卷—2—12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它的直径还不到人体头发丝粗细的201．那么，人体的头发丝直径最粗不超过微米．13．2013年8月发布的“空气净化器比较试验结果通报”显示，市场上主流的中高端型号的22台各品牌空气净化器产品样机中，PM2.5去除率高于90%的有18台，占抽样产品的百分率为（精确到1%）．14．一个纸盒里有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，这些小球除颜色不同外其余都完全相同，如图是各个颜色小球数量的统计图．如果小红从箱子中拿出一个小球，那么拿到绿色小球的可能性大小为．15．如果一个半径为2cm 的圆的面积恰好与一个半径为4cm 的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为．16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么半径为2的“等边扇形”的面积为．17．如图，点P 在圆O 的圆周上顺时针匀速运动，现将圆O 八等分，如果点P 从A 点开始经过1分钟，其位置正好第一次在B 点，那么点P 从A 点开始经过45分钟，其位置在点．（用图中的字母表示）18．如图（甲）、（乙），是两个边长相等的正方形，甲图以边为半径在正方形内画圆弧，联结对角线；乙图以各边为直径在正方形内画半圆，阴影部分的面积分别记为甲S 、乙S ，那么甲S 和乙S 的大小关系是：甲S 乙S ．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．计算：⎪⎭⎫⎝⎛--32611323．20．计算：37289326523⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．（甲）（乙）（第14题图）（第17题图）（第18题图）21．已知：a ∶b ＝3∶4，b ∶c =31∶51．22．已知：6∶x ＝511∶50%．求：a ∶b ∶c ．求x 的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）23．阅读下面的叙述后回答问题：问：几点新闻播报结束？24．科学研究表明，牛肉含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占20%，脂肪含量是蛋白质含量的101，那么2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多．多少克？甲、乙、丙三家新闻台每天中午12∶00开始播报新闻，其中：甲台每播报10分钟新闻后就接着播广告2分钟；乙台每播报8分钟新闻后就接着播广告1分钟；丙台每播报15分钟新闻后就接着播广告3分钟；当这三家新闻台的广告第一次同时结束时，新闻播报结束．25．圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖20克”，同时也注明：“砂糖20克可换成糖浆6小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了50克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？五、解答题（本大题共2小题，26题7分，27题8分，满分15分）26．如图，正方形ABCD的边长为1，弧DE、弧EF、弧FG、弧GH、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接得到曲线DEFGH…．（1）求曲线DEFGHI的长．（结果保留π）（2）曲线DEFGHI所连接的最后一段弧是第2次以点A为圆心画的弧，如果有一条按照上述规则画出的曲线，它所连接的最后一段弧是第4次以点A为圆心画的弧，请直（第26题图）接写出这条曲线的长．（结果保留π）27．上海市居民用电使用“阶梯电价”与“分时电价”相结合的方式．阶梯电价按照年度电量为单位实施，分档电量和电价水平见下表（1）：如果一户的全年用电量为3500度，具体使用情况如表（2），那么这户的全年电费支出为：0.617×2120＋0.307×1000＋0.677×280＋0.337×100＝1838.3（元）．小明家2013年全年的用电情况如图所示，每个月的谷时段的用电量是峰时段用电量的31．问：（1）小明家2013年全年用电量是多少度？（2）小明家12月份的谷时段用电量为51度，那么小明家12月份的电费为多少？（结果精确到0.1）（说明：每户每月的用电量进行累积，超过第一档使用量后的各月电费按第二档收费）第27题表（1）第27题表（2）第27题图浦东新区2019学年度第一学期期末质量测试预备数学参考答案及评分说明二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．C ；2．D ；3．C ；4．B ．一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）5．10；6．35；7．41；8．4；9．5；10．25；11． ；12．50；13．82%；14．154；15．90；16．2；17．F ；18．＝．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．解：原式=32611323+-………………………………………………………………（2分）=611314-……………………………………………………………………（2分）=613．…………………………………………………………………………（2分）20．解：原式=436123+⨯……………………………………………………………………（4分）=4341+…………………………………………………………………………（1分）=1．……………………………………………………………………………（1分）21．解：因为：b ∶c =31∶51=5∶3=20∶12．…………………………………………（3分）a ∶b =3∶4=15∶20．……………………………………………………（2分）所以：a ∶b ∶c =15∶20∶12．…………………………………………………（1分）22．解：356=x ，…………………………………………………………………………（2分）563÷=x ，………………………………………………………………………（2分）653⨯=x ，………………………………………………………………………（1分）25=x ．……………………………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）23．解：即求出12、9、18的最小公倍数，为36．……………………………………（4分）答：12∶36新闻播报结束．…………………………………………………………（3分）24．解：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯1011%202000，………………………………………………………（4分）=360（克）．…………………………………………………………………………（2分）答：2000克牛肉中蛋白质比脂肪含量多360克．……………………………………（1分）25．解：()62050-620⨯÷⨯．……………………………………………………………（4分）=21（勺）．…………………………………………………………………………（2分）答：再需要加入21小勺糖浆．…………………………………………………………（1分）（注：其他做法请相应给分）五、解答题（本大题共2小题，26题7分，27题8分，满分15分）26．（1）()ππππππ21510864241=++++⨯．………………………………………（5分）（2）π291．……………………………………………………………………………（2分）27．（1）33283605.2213120=⎪⎭⎫⎝⎛-÷（度）．………………………………………………（2分）答：小明家2013年全年用电量是3328度．…………………………………………（1分）（2）2043451=÷（度）．………………………………………………………………（1分）因为204度小于208度，所以12月份的电费全部按照第二档收费．51337.0153677.0⨯+⨯……………………………………………………………（2分）768.120=……………………………………………………………………………（1分）8.120≈（元）．………………………………………………………………………（1分）答：小明家12月份的电费为120.8元．。

上海市浦东新区2019年高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)

上海市浦东新区2019年高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)

浦东新区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷 2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U =A ð______________.2. 抛物线24=y x 的焦点坐标为_________.3. 不等式2log 1021>x 的解为____________.4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为_________.5. 若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y fx 的图像一定经过定点____.6. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若936=S ，则348++=a a a ________.7. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边是,,a b c .若22)32(b a ⋅+=，c b =，则=A ___.8. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．9.已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________.10. 已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____. 11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)++=-++n n n na n a n a *()∈n N ，且121,2,a a ==若1lim,+→∞=n n na A a 则=A ___________.12.已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x axx x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 14. 下列命题正确的是（ ）（A ）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（B ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种.（A ）72 （B ）36 （C ）64 （D ）81 16. 已知点()()1,2,2,0-A B ，P为曲线=y ⋅AP AB 的取值范围为（ ） （A ）[]1,7（B ）[]1,7-（C）1,3⎡+⎣（D）1,3⎡-+⎣三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知直三棱柱ABC C B A -111中，︒=∠===9011BAC ,AA AC AB . （1）求异面直线B A 1与11C B 所成角； （2）求点1B 到平面BC A 1的距离．A1C CB1B 1A18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，求()f α的值； （2）当[,]63ππ∈-x 时，求()f x 的单调递增区间和值域.19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线Γ:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，左、右两顶点分别是1A 、2A ，弦AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点P （如图）．（1）若d =是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ； （2）若1PA =，5PB =，2PC =，4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且124A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点123,,,n A A A A （*n N ∈），并在第一象限内的抛物线232y x =上依次取点123,,,,n B B B B （*n N ∈），使得1k k k A B A -∆*()k N ∈都为等边三角形，其中0A 为坐标原点，设第n 个三角形的边长为()f n . （1）求(1),(2)f f ，并猜想()f n （不要求证明）；（2）令9()8n a f n =-，记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)m m内的项的个数，设数列{}m t 的前m 项和为m S ，试问是否存在实数λ，使得2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由； （3）已知数列{}n b满足：112n b b +==数列{}n c 满足：111,n n c c +==求证：1()2n n n b f c π+<<.浦东新区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U =A ð______________.()12,2. 抛物线24=y x 的焦点坐标为_________.()10,3. 不等式2log 1021>x 的解为____________.4(,)+∞4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为_________. 225. 若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____.()13,6. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若936=S ，则348++=a a a ________.127. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边是,,a b c .若22)32(b a ⋅+=，c b =，则=A ___.56π8. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．π39.已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________.358x 10. 已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.(,-∞11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)++=-++n n n na n a n a *()∈n N ， 且121,2,a a ==若1lim,+→∞=n n na A a 则=A ___________. 100912.已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x axx x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________.[)2,6∈-a解：当[)12,∈+∞x 时，1211041616x x ⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦，. 当()2,2∈-∞x 时，（1）若2a ≥，则()11=22x aa xf x --⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在(),2-∞上是单调递增函数，所以()2210,2a f x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若满足题目要求，则21100,162a -⎛⎫⎛⎤⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭⎝⎭，，所以24111,24,62162a a a -⎛⎫⎛⎫>=∴-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.又2a ≥，所以[)2,6a ∈. （2）若2a <，则()1,,21=21, 2.2a xx ax ax a f x a x ---⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x 在(),a -∞上是单调递增函数，此时()()0,1f x ∈；()f x 在[),2a 上是单调递减函数，此时()21,12a f x -⎛⎤⎛⎫∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦.若满足题目要求，则211,2162aa -⎛⎫≤∴≥- ⎪⎝⎭，又2a <，所以[)2,2a ∈-.综上，[)2,6a ∈-.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（A ） （A ）充分非必要条件（B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件 14. 下列命题正确的是（D ）（A ）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（B ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（B ）种.（A ）72（B ）36（C ）64（D ）8116. 已知点()()1,2,2,0-A B ，P为曲线=y ⋅AP AB 的取值范围为（A ）（A ）[]1,7（B ）[]1,7-（C）1,3⎡+⎣（D）1,3⎡-+⎣三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知直三棱柱ABC C B A -111中，︒=∠===9011BAC ,AA AC AB . （1）求异面直线B A 1与11C B 所成角； （2）求点1B 到平面BC A 1的距离．解：（1）在直三棱柱ABC C B A -111中，AB AA ⊥1，AC AA ⊥1,︒=∠===9011BAC ,AA AC AB所以，211===BC C A B A ．…………………………2分因为，11C B //BC ，所以，BC A 1∠为异面直线B A 1与11C B 所成的角或补角．……4分 在BC A 1∆中，因为，211===BC C A B A ，所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………………………7分 （2）设点1B 到平面BC A 1的距离为h ， 由（1）得23322211=π⋅⨯⨯=∆sin S BC A ，…………………………9分 21112111=⨯⨯=∆B B A S ，…………………………11分 因为，B B A C BC A B V V 1111--=，…………………………12分所以，CA S h S B B A BC A ⋅=⋅∆∆1113131，解得，33=h ． 所以，点1B 到平面BC A 1的距离为33．…………………………14分 A1C CB1B 1A或者用空间向量：（1）设异面直线B A 1与11C B 所成角为θ，如图建系，则()1011-=,,B A ，()01111,,C B -=，…………4分因为，321221π=θ⇒=⋅-==θcos 所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………7分 （2）设平面BC A 1的法向量为()w ,v ,u n =，则B A n ,BC n 1⊥⊥又()011,,-=，()1011-=,,A ，……………9分所以，由⎩⎨⎧=-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00001w u v u B A n ，得()111,,=．…………12分 所以，点1B 到平面BC A 1的距离33==d ．…………………………14分 18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，求()f α的值； （2）当[,]63ππ∈-x 时，求()f x 的单调递增区间和值域.解：（1）∵角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，∴43sin =,cos =55αα ……2分 22434()cos 2sin 2()555αααα=-=⨯-⨯=f …4分 （2）2()cos 2sin f x x x x =-cos21x x =+-…………………6分2sin(2)16x π=+-…………………………8分由222262k x k πππππ-≤+≤+得，36k x k ππππ-≤≤+又[,]63x ππ∈-，所以()f x 的单调递增区间是[,]66x ππ∈-；………………10分x∵[,]63x ππ∈-，∴52666x πππ-≤+≤…………………………12分 ∴1sin(2)126x π-≤+≤，()f x 的值域是[2,1]-. ………………14分 19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a 的取值范围.解：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩（写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E = （6分）（2）03t <≤时，16()=20a H t t t++ （8分） 16()244≥⇒+≥a H t t t①0319[,]4164a ⎧<⎪⇒∈⎨⎪⎩ （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩（12分） 综上，1[,)4a ∈+∞ （14分） 20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线Γ:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，左、右两顶点分别是1A 、2A ，弦AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点P （如图）．（1）若d =是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若1PA =，5PB =，2PC =，4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且124A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．解：（1）双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为： 即0bx ay ±=，所以b a =，…………2分从而tan 2θ=22tan 2tan 1tan 2θθθ==-，所以arctan θ=………………………………………………..4分 （2）设(,)P P P x y ，则由条件知：11()()322P x PB PA PA PB PA =-+=+=， 11()()122P y PC PD PC PD PC =+-=-=，即(3,1)P ．…………6分 所以(2,1)A ，(3,3)C ，………………………………………………………..…………7分 代入双曲线方程知：2751,2781199114222222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-b a ba b a ……9分 127527822=-y x …………………………………………………………………..10分 （3）因为124A A =，所以2a =，由（1）知，b =Γ的方程为:22143x y -=， 令00(,)C x y ，所以2200143x y -=，010:(2)2y CA y x x =++，令1x =，所以003(1,)2y M x +， 020:(2)2y CA y x x =--，令1x =，所以00(1,)2y N x --，…………12分 故以MN 为直径的圆的方程为：200003(1)()()022y y x y y x x --+--=+-， 即222000200033(1)()0224y y y x y y x x x -++--=-+-， 即22000039(1)()0224y y x y y x x -++--=-+，…………………………………………….14分 若以MN 为直径的圆恒经过定点),(y x 于是⎪⎩⎪⎨⎧=±=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0231049)1(022y x y x y 所以圆过x 轴上两个定点5(,0)2和1(,0)2-……………………………………………16分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点123,,,n A A A A （*n N ∈），并在第一象限内的抛物线232y x =上依次取点123,,,,n B B B B （*n N ∈），使得1k k k A B A -∆*()k N ∈都为等边三角形，其中0A 为坐标原点，设第n 个三角形的边长为()f n . （1）求(1),(2)f f ，并猜想()f n （不要求证明）；（2）令9()8n a f n =-，记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)m m 内的项的个数，设数列{}m t 的前m 项和为m S ，试问是否存在实数λ，使得2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由；（3）已知数列{}n b满足：11n b b +==数列{}n c 满足：111,n n c c +==求证：1()2n n n b f c π+<<. 解：（1）(1)1f =，(2)2f = （2分）猜想()f n n = （2分）（2）98n a n =- （5分） 由21218899899999m m m m n n --<-<⇒+<<+ 112191,92,,9---∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅m m m n （6分） 21199m m m t --∴=- （7分）352211(91)(99)(99)(99)m m m S --∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- 352121(9999)(1999)m m --=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+22129(19)(19)91091191980m m m m +---⋅+=-=-- （9分） 2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立min 12()83λλ⇒≤==⇒≤m S S （10分）.（3）1sin ,4b π=记1sin ,4n n b πθθ==，则1sin sin 2n n θθ+== *1()2n n n N πθ+⇒=∈ （12分） 1tan,4c π=记1tan ,4n n c πϕϕ==，则1sec 1tan tan tan 2n n n n ϕϕϕϕ+-== *1()2n n n N πϕ+⇒=∈ （14分） 11sin,tan ,22n n n n b c ππ++∴== 当(0,)2x π∈时，sin tan x x x <<可知：1111sin ()tan ,2222n n n n n n b f c ππππ++++=<=<= （18分）。

上海浦东新区2019-2020学年上学期高一数学期末考试卷附答案解析

上海浦东新区2019-2020学年上学期高一数学期末考试卷附答案解析

上海浦东新区2019-2020学年上学期期末考高一数学试卷一、单选题1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()()21,11x f x g x x x -==+- B ．()()0,1f x x g x ==C ．()(),f x x g x ==D ．()()0,0x x f x x g x x x >⎧==⎨-<⎩2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =I ( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．设命题甲为“0＜x ＜3”，命题乙为“|x -1|＜2“，那么甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．下列函数中，值域是()0,∞+的是( )A ．13y x = B ．y =C ．||31x y =- D ．2y x -=二、填空题5．已知集合{}2|20A x x x =--=，用列举法可表示为A =_________.6．函数()lg(2)f x x =-的定义域是____________.7．命题“若1x >，则0x >”的逆否命题是________.8．若函数()()11()31x f x x x >=-+≤⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.9．已知集合{}{}2,1,2,1,A B a =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为_________.10．已知集合{}2|60A x x px =-+=，若3A ∈，则方程15x p -=的解为__________.11．函数()2log f x x x =+零点个数为_________.12．设函数()11f x x =-的反函数为()1f x -，则()11f -=_________.13．若函数()2f x ax bx c =++是定义域为()23,1a -的偶函数，则a b +=_________.14．方程2lg 3lg 20x x -+=的解为_________.15．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______. 16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题17．已知函数()(),1x f x a a =>在区间[]1,2上的最大值比最小值大2，求实数a 的值.18．已知函数()f x =. 求：(1)函数()f x 的定义域； (2)判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明.19．甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速[]70,120v ∈（千米/时）.已知汽车每小时．．．的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为20.02v ，固定部分为220元.(1)把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？（结果保留整数）20．已知m 是整数，幂函数()22m m f x x -++=在[)0,+∞上是单调递增函数.(1)求幂函数()f x 的解析式；(2)作出函数()()1g x f x =-的大致图象；(3)写出()gx 的单调区间，并用定义法证明()g x 在区间[)1,+∞上的单调性.21．已知函数()()()4log 1,0,1a f x x a a =+->≠的反函数()1f x -的图象经过点()5,1P -，函数()2(),21x g x b b R =-∈+为奇函数. (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()()22x Fx g x =+-的零点； (3)设()g x 的反函数为()1g x -，若关于x 的不等式()()1g k x f x -+<在区间()1,0-上恒成立，求正实数k 的取值范围.解析上海浦东新区2019-2020学年上学期期末考高一数学试卷一、单选题1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()()21,11x f x g x x x -==+- B ．()()0,1f x x g x ==C ．()(),f x x g x ==D ．()()0,0x x f x x g x x x >⎧==⎨-<⎩ 【答案】C 【解析】根据函数的两要素，定义域与对应法则，判断两个函数是否为同一函数，即可.【详解】选项A ，()f x 的定义为{}1x x ≠，()g x 的定义为R 不相同，不是同一函数. 选项B ，()f x 的定义为{}0x x ≠，()g x 的定义为R 不相同，不是同一函数. 选项C ，()f x 的定义为R ，()g x 的定义为R 相同，()()f x g x x ==，是同一函数. 选项D ，()f x 的定义为R ，()g x 的定义为{}0x x ≠不相同，不是同一函数.故选：C【点睛】本题考查函数的两要素，属于较易题.2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =I ( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】B【解析】解不等式102x x +<-，得12x -<<，即{}12B x x =-<<，与集合A ，求交集，即可.【详解】{}10122x B x x x x ⎧⎫+=<=-<<⎨⎬-⎩⎭Q ，{}2,1,0,1,2A =--{}0,1A B ∴⋂=故选：B【点睛】本题考查集合的运算，属于容易题.3．设命题甲为“0＜x ＜3”，命题乙为“|x -1|＜2“，那么甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】化简命题乙，再利用充分必要条件判断出命题甲和乙的关系．【详解】命题乙为“|x -1|＜2，解得-1＜x ＜3．又命题甲为“0＜x ＜3”，因为{|03}x x << n {|13}x x -<<那么甲是乙的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4．下列函数中，值域是()0,∞+的是( )A ．13y x = B ．y =C ．||31x y =- D ．2y x -=【解析】先求解四个选项对应函数的定义域，再根据定义域求解值域，即可.【详解】 因为函数13y x =的定义域为R ，值域为R ，不是()0,∞+所以选项A 不符合题意.因为函数y =={1x x ≤-或}3x ≥所以值域为[)0,+∞，不是()0,∞+，选项B 不符合题意.因为函数31x y =-的定义域为R 关于原点对称，3131x x y --==-所以函数31x y =-为偶函数. 当0x ≥时3131x x y =-=-，单调递增 当0x <时3131x x y -=-=-，单调递减所以0min 310y =-=即函数31x y =-值域为[)0,+∞，不是()0,∞+，所以选项C 不符合题意.因为函数2y x -=的定义域为{}0x x ≠关于原点对称， ()22x x ---=所以函数2y x -=为偶函数.当0x >时2210y x x -==>，单调递减当0x <时2210y x x -==>，单调递减即函数2y x -=值域为()0,∞+，所以选项D 符合题意.故选：D【点睛】本题考查求函数的值域，属于中档题.二、填空题5．已知集合{}2|20A x x x =--=，用列举法可表示为A =_________.【答案】{}1,2-【解析】解方程220x x --=得1x =-或2x =，用列举法表示，即可.Q 方程220x x --=的解为：1x =-或2x =∴{}{}2|201,2A x x x =--==-故答案为：{}1,2-【点睛】本题考查集合的表示方法，属于容易题.6．函数()lg(2)f x x =-的定义域是____________.【答案】(2,+∞)【解析】【详解】∵20x ->，∴2x >．7．命题“若1x >，则0x >”的逆否命题是________.【答案】若0x ≤，则1x ≤【解析】根据命题“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，写出即可.【详解】命题“若1x >，则0x >”的逆否命题是“若0x ≤，则1x ≤”故答案为：若0x ≤，则1x ≤【点睛】本题考查命题的四种形式，属于容易题.8．若函数()()11()31x f x x x >=-+≤⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.【答案】3【解析】先求解()14f -=，再求()4f ，即可.【详解】当1x ≤时()3f x x =-+，则()()1134f -=--+=.当1x >时()1f x =，则()()1413f f f -===⎡⎤⎣⎦.故答案为：3【点睛】本题考查分段函数求值，属于较易题.9．已知集合{}{}2,1,2,1,A B a =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为_________.【答案】2±【解析】根据题意可知，a A ∈，根据元素的互异性可知1a ≠，求解即可.【详解】若使得B A ⊆成立，则需1a A a ∈⎧⎨≠⎩，即2a =-或2a = 故答案为：2±【点睛】本题考查集合之间的关系，属于容易题.10．已知集合{}2|60A x x px =-+=，若3A ∈，则方程15x p -=的解为__________.【答案】2x =【解析】由题意可知，3是方程260x px -+=的根，解得5p =.方程15x p -=等价变形为155x -=，解得，即可. 【详解】3A ∈Q∴3是方程260x px -+=的根，即23360p -+=，解得5p =.又Q 方程155x p -==11x ∴-=，解得2x =.故答案为：2x =【点睛】本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算，属于较易题.11．函数()2log f x x x =+零点个数为_________.【答案】1 【解析】函数()2log f x x x =+的零点个数，等价于方程()0f x =根的个数，等价于函数2log y x =与y x =-交点的个数，在同一坐标系下，画出函数图象，确定交点个数即可.【详解】由题意可知，在同一坐标系下，画出2log y x =与y x =-的函数图象，如图所示由图可知，函数2log y x =与y x =-有一个交点，则函数()2log f x x x =+有一个零点.故答案为：1【点睛】 本题考查函数的零点个数，属于较易题.12．设函数()11f x x =-的反函数为()1f x -，则()11f -=_________. 【答案】2【解析】根据原函数与反函数的关系，解方程111x =-，即可. 【详解】令()111f x x ==-解得2x = Q 函数()11f x x =-的反函数为()1f x -. ∴()112f -=故答案为：2【点睛】本题考查反函数，属于较易题.13．若函数()2f x ax bx c =++是定义域为()23,1a -的偶函数，则a b +=_________. 【答案】1【解析】根据函数()f x 为偶函数，则定义域关于原点的对称，且0b =，列方程组得23100a b -+=⎧⎨=⎩，解方程组即可.【详解】 Q 函数()2f x ax bx c =++是定义域为()23,1a -的偶函数∴23100a b -+=⎧⎨=⎩，解得1a =，0b = 即1a b +=故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性，定义域关于原点对称是解决本题的关键，属于较易题.14．方程2lg 3lg 20x x -+=的解为_________.【答案】10或100【解析】令lg t x =，则方程2lg 3lg 20x x -+=变形为2320t t -+=，解得1t =或2t =，即lg 1x =或lg 2x =，解方程即可.【详解】令lg t x =，则方程2lg 3lg 20x x -+=变形为2320t t -+=.解得1t =或2t =，即lg 1x =或lg 2x =，解得10x =或100x =故答案为：10或100【点睛】本题考查解对数方程，属于较易题.15．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.【答案】1-或2.【解析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即210,a a a --==（舍去），或a = 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.【答案】0a ≤【解析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x =-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可.【详解】Q ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x ≤-. 令11y x =-，则11y x =-在[]1,2x ∈上单调递增.若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min 111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭.故答案为：0a ≤【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.三、解答题17．已知函数()(),1x f x a a =>在区间[]1,2上的最大值比最小值大2，求实数a 的值.【答案】2【解析】由题意可知，函数()f x 在[]1,2单调递增，则()()212f f -=，解方程，即可.【详解】Q 函数()(),1x f x a a =>∴函数()f x 在[]1,2单调递增即()()2max 2f x f a ==，()()min 1f x f a ==又Q 函数()(),1x f x a a =>在区间[]1,2上的最大值比最小值大2.∴()()2212f f a a -=-=，解得2a =或1a =-（舍去）综上所述：2a =【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于较易题.18．已知函数()f x =.求：(1)函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明. 【答案】(1)[)(]1,00,1-U ；(2)偶函数，证明见解析.【解析】(1)根据分式分母不为0，开偶次方的根式，被开方式大于或者等于0，列不等式组，求解即可.(2)根据函数奇偶性的定义，证明即可.【详解】(1)若使得函数()f x x =有意义 则需2010x x ≠⎧⎨-≥⎩解得10x -≤<或01x <≤. 所以函数()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U .(2)由(1)可知，函数()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U 关于原点对称Q ()()f x f x -===∴函数()f x 为偶函数. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于较易题.19．甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速[]70,120v ∈（千米/时）.已知汽车每小时．．．的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为20.02v ，固定部分为220元.(1)把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？（结果保留整数）【答案】(1)()[]20.0270,120166220,y v vv =+∈；(2)当105v =时，最小运输成本为696元. 【解析】(1)由题意可知，汽车的行驶时间为166v（小时），汽车每小时．．．的运输成本为20020.20v +，从而确定全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数关系，即可.(2)由(1)可知，()216684110000.0222025y v v v v ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，根据对号函数，求解即可. 【详解】(1)因为汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速[]70,120v ∈（千米/时）. 所以汽车的行驶时间为166v（小时） 又汽车每小时．．．的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为20.02v ，固定部分为220元所以汽车每小时．．．的运输成本为20022.20v +（元）则全程运输成本()[]20.0270,120166220,y v vv =+∈ (2) 由(1)可知，()216684110000.0222025y v v v v ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当v ⎡∈⎣时，函数841100025y v v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减当v ⎡⎤∈⎣⎦时，函数841100025y v v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增所以，当105v =≈时，全程运输成本取得最小值 即最小运输成本为()2min 1660.02105220696105y =⨯+≈元. 【点睛】本题考查函数的实际应用，属于中档题.20．已知m 是整数，幂函数()22m m f x x -++=在[)0,+∞上是单调递增函数.(1)求幂函数()f x 的解析式；(2)作出函数()()1g x f x =-的大致图象；(3)写出()g x 的单调区间，并用定义法证明()g x 在区间[)1,+∞上的单调性.【答案】(1)()2f x x =；(2)图象见解析；(3)减区间为(][],1,0,1-∞-；增区间为[][)1,0,1,-+∞，证明见解析. 【解析】(1)根据幂函数()22m m f x x -++=在[)0,+∞上是单调递增函数，可知220m m -++>，解不等式即可.(2)由(1)可知()2f x x =，则()21g x x =-，先画出21y x =-的图象，再将该图象x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即可.(3)根据(2)的图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可.【详解】(1)由题意可知，220m m -++>，即12m -<<因为m 是整数，所以0m =或1m =当0m =时，()2f x x =当1m =时，()2f x x =综上所述，幂函数()f x 的解析式为()2f x x =. (2) 由(1)可知()2f x x =，则()21g x x =- 函数()g x 的图象，如图所示：(3)由(2)可知，减区间为(][],1,0,1-∞-；增区间为[][)1,0,1,-+∞ 当[)1,x ∈+∞时，()2211g x x x =-=- 设任意的1x ，[)21x ∈+∞,且120x x ->则()()()()()()2222121212121211g x g x x x x x x x x x -=---=-=-+ 又Q 1x ，[)21x ∈+∞,且120x x ->∴()()120g x g x ->即()g x 在区间[)1,+∞上单调递增.【点睛】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象，单调性的定义法证明.属于中档题.21．已知函数()()()4log 1,0,1a f x x a a =+->≠的反函数()1f x -的图象经过点()5,1P -，函数()2(),21x g x b b R =-∈+为奇函数. (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()()22x Fx g x =+-的零点； (3)设()g x 的反函数为()1g x -，若关于x 的不等式()()1g k x f x -+<在区间()1,0-上恒成立，求正实数k 的取值范围. 【答案】(1)()()24log 1f x x =+-；(2)4log 3x =；(3)(]0,4.【解析】(1)根据原函数与反函数的关系可知，函数()f x 过点()1,5-，代入求解a 值，即可.(2)由题意可知()00g =，解得1b =，从而确定()22121x x F x =-+-+，令()0F x =，即()()21212x x -+=，即43x =，解方程，即可.(3)由题意可知，()()121log ,1,11x g x x x-+=∈--，则不等式()()1g k x f x -+<变形为()2214log 1x k x-<++，令()1,0,1t x t =+∈，则244log 4k t t ⎛⎫<++- ⎪⎝⎭，令244log 4y t t ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，根据函数的单调性，可知244log 44y t t ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭，从而求解正实数k 的取值范围. 【详解】(1)由题意，()f x 过点(1,5)-，即()14log 25a f -=+=，解得2a = 所以()()24log 1f x x =+-. (2)Q ()g x 为R 上的奇函数∴()0201021g b b =-=-=+，解得1b =，即()2121x g x =-+ 则()()22x F x g x =+-令()0F x =，即221021x x -+-=+则()()()2212121412x x x x -+=-=-= 即43x =，解得4log 3x =.(3)由(2)可知()2121x g x =-+∴()()121log ,1,11x g x x x -+=∈-- ()()()12214log 1log 1xk f x g x x x -+<-=+---()()()2222114144log 4log 11x x x x x-+-++=+=+++ 令()1,0,1t x t =+∈，则2224444log 4log 4t t k t t t -+⎛⎫<+=++- ⎪⎝⎭令244log 4y t t ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，()0,1t ∈ Q 244log 4y t t ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭在()0,1t ∈单调递减∴22444log 44lo 41g 14y t t ⎛⎫⎛⎫=++->++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 若关于x 的不等式()()1gk x f x -+<在区间()1,0-上恒成立,则4k ≤ 又Q k 为正实数∴(0,4]k ∈.【点睛】本题考查求函数的解析式，函数的零点，以及恒成立问题求参数取值范围，属于较难的题.。

★试卷3套精选★上海市浦东新区2019届九年级上学期数学期末考试试题

★试卷3套精选★上海市浦东新区2019届九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．菱形【答案】A【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．考点：中点四边形．2．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE．则tan∠CAE的值为（）A ．24B ．13C ．39D ．14【答案】C【分析】证明△AFD ∽△CFE ，得出3AF DF ADCF EF CE===，由△CFE ∽△DFC ，得出2233CF DF EF m m m =⨯=⋅=，设EF=x ，则DE=3x ，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解： 设EC=x ，∵BE=2EC=2x ，∴BC=BE+CE=3x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=3x ，AD ∥EC ， ∴△AFD ∽△CFE ， ∴3AF DF ADCF EF CE=== ， ，设CF=n ，设EF=m ， ∴DF=3EF=3m ，AF=3CF=3n ， ∵△ECD 是直角三角形，DE AC ⊥， ∴△CFE ∽△DFC ， ∴CF EFDF CF=， ∴2233CF DF EF m m m =⨯=⋅=，即223n m =， ∴3n m =，∵333AF n m ==，∴tan ∠CAE=3933EF AF m ==， 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．4．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF ，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1：9，则OC ：CF 的值为（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9 【答案】A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到22S ABC AC OCS DEF DF OF⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用比例性质求出即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，∴22S ABC AC OCS DEF DF OF⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝19，∴13OCOC CF=+，∴12 OCCF=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．5．如图，1∠的正切值为（）A．13B．12C．3D．2【答案】A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解．【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=13，故选A．【点睛】本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把∠1的正切值化为∠2的正切值，是解题的关键．6．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A．12B．13C．23D．34【答案】B【解析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=.93故选B．7．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．8．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．9．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12 故选：D 【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．10．如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）A ．22m πB ．232m π C ．2m π D ．22m π【答案】A【解析】分析：连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC ．∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2m ，AB =BC ．∵AB 2+BC 2=22，∴AB =BC =2m ，∴阴影部分的面积是2902360π⨯（）=12π（m 2）．故选A ．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 11．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s【答案】C【解析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C 12．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数 501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ） A ．50件 B ．100件C ．150件D ．200件【答案】D【分析】求出次品率即可求出次品数量． 【详解】2000×4288141176448720900(1)200501001502005008001000++++++-≈++++++(件)．故选：D ． 【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．菱形ABCD 的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______． 【答案】1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．【详解】如图所示：菱形ABCD 的周长为20，∴AB=20÷4=1，又120ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，∴60A ∠=︒，AB=AD ， ∴ABD △是等边三角形， ∴ BD=AB=1．故答案为1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．14．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．【答案】4 9【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故答案为49．【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长【答案】AD=1【分析】通过证明△ADE∽△ACB，可得AD AEAC AB=，即可求解．【详解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AE AC AB=∴5 810 AD=，∴AD＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.16．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．【答案】2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.17．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1．下列结论：其中正确结论有_____． ①abc ＞0；②16a+4b+c ＜0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④13＜a 23<；⑤b ＜c ．【答案】①③④．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x =1＞0，a 、b 异号，故b ＜0，与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c ＜﹣1，所以abc ＞0，故①正确；抛物线x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为x =1，因此与x 轴的另一个交点为（3，0），当x =4时，y =16a+4b+c ＞0，所以②不正确；由对称轴为x =1，与y 轴交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即244ac b a-＜﹣1，也就是4ac ﹣b 2＜﹣4a ，又a ＞0，所以4ac ﹣b 2＜8a 是正确的，故③是正确的； 由题意可得，方程ax 2+bx+c =0的两个根为x 1=﹣1，x 2=3，又x 1•x 2=ca，即c =﹣3a ，而﹣2＜c ＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a ＜﹣1，因此13＜a ＜23，故④正确； 抛物线过（﹣1，0）点，所以a ﹣b+c =0，即a =b ﹣c ，又a ＞0，即b ﹣c ＞0，得b ＞c ，所以⑤不正确， 综上所述，正确的结论有三个：①③④， 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．18．在长8cm ，宽6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2 【答案】1【解析】由题意，在长为8cm 宽6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解． 【详解】解：设宽为xcm ， ∵留下的矩形与原矩形相似，8668x -∴= 解得72x =∴截去的矩形的面积为27621cm 2⨯= ∴留下的矩形的面积为48-21=1cm 2， 故答案为：1． 【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y ＜0时，求x 的取值范围；当y ＞﹣3时，求x 的取值范围．【答案】（1）顶点坐标为(1，4)，与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x＜1时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y＝(x﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x2﹣2x﹣1＝0得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y＜0时，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围；当y＞﹣1时，写出函数值大于﹣1对应的自变量的范围．【详解】解：(1)∵y＝x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣1＝﹣1，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，﹣1)，当y＝0时，x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，则抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当﹣1＜x＜1时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键. 20．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|5出这样的k值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k＞74；（2）1．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞2，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判断出x1＞2，x2＞2．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【详解】解：（1）由题意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k74＞；（2）由题意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同号．∵x 1+x 2=2k ﹣1＞7214⨯-=52，∴x 1＞2，x 2＞2． ∵|x 1|﹣|x 2|5=，∴x 1﹣x 25=，∴x 12﹣2x 1x 2+x 22=5，即（x 1+x 2）2﹣1x 1x 2=5，代入得：（2k ﹣1）2﹣1（k 2﹣2k+2）=5，整理，得：1k ﹣12=2，解得：k=3．【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．21．解方程：（1）x 2-3x+1=1；（2）x （x+3）-（2x+6）=1．【答案】（4）x 4=35+，x 2=35-；（2）x 4=-3，x 2=2． 【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（4）∵一元二次方程x 2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=24(3)535b b ac -±---±±==． 即x 4=35+，x 2=35-； （2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得 x 4=-3，x 2=2．考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．22．如图：△ABC 与△DEF 中，边BC ，EF 在同一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且BF ＝CE ，求证：AC ＝DF ．【答案】见解析.【分析】先根据BF ＝CE ，得出BC ＝EF ，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC ＝EF ，利用ASA 即可证明△ABC ≌△DEF ，则结论可证.【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23．如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点C在AB上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AE/cm 0.00 0.41 0.77 1.00 1.15 1.00 0.00 1.00 4.04 …AD/cm 0.00 0.50 1.00 1.41 2.00 2.45 3.00 3.21 3.50 …在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=12AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．【答案】（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，3.3．【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）根据题意作图即可；（3）满足AE=12AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=12x．【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，∴AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；∴故答案为：AD，AE．（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE=12AD时，y=12x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3故答案为：2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．24．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【答案】3 8【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为3 8 .【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.26．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，并写出C 点的坐标；（2）在图中作出ABC ∆绕坐标原点旋转180︒后的111A B C ∆，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．【答案】（1）图形见解析，C 点坐标(3,3)-；（2）作图见解析，1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,1)- (1,4)- ()3,3-【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111A B C ∆，可确定写出1A ，1B ，1C 的坐标．【详解】解：（1）(2,1)A -，把(2,1)A -向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,建立如下图的直角坐标系，∴ C （3，-3）；（2）分别找到,,A B C 的对称点1A ，1B ，1C ，顺次连接1A ，1B ，1C ，∴ 111A B C ∆即为所求，如图所示，1A （-2，1），1B （-1，4），1C （-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．27．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交BD 、CD 分别为点G 和点H .（1）证明：2DG FG BG =⋅；（2）若5AB =，6BC =，则线段GH 的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）136. 【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出ADGEBG ∆∆和AGF DGE ∆∆，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证； （2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）证明：∵ABCD 是矩形，且//AD BC ，∴ADGEBG ∆∆． ∴DG AG BG GE=． 又∵ACED 是平行四边形，且AC ∥DE∴AGFDGE ∆∆， ∴AG FG GE DG=． ∴DG FG BG DG=． ∴2DG FG BG =⋅．（2）∵四边形ACED 为平行四边形，AE ，CD 相交点H ， ∴115222DH DC AB === ∴在直角三角形ADH 中，222AH AD DH =+ ∴132AH =又∵ADGBGE ∆∆， ∴12AG AD GE BE ==． ∴11113132333AG GE AE ==⨯=⨯= ∴131313236GH AH AG =-=-=． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.2．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B ．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．3（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH【答案】D 【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF 的长，再根据DF=GF 求得CG 的长，最后根据CG 与CD 的比值为黄金比，判断矩形DCGH 为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF 中，22125DF =+=5FG ∴=51CG ∴=-51CG CD -∴= ∴矩形DCGH 为黄金矩形故选：D ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是51-的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH 也为黄金矩形．4．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ． C ．D．【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小5．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）【答案】D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．6．关于x的一元二次方程2310kx x+-=有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≤-B．94k≥-且0k≠C．94k≥-D．94k>-且0k≠【答案】B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，94k≥-，∵k是二次项系数不能为1，k≠1，即94k≥-且k≠1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选：C．考点：根的判别式．8．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．16【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m 的值．【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x 轴相交于A 、B 两点，∴点A （-1，0），点B （3，0），该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1， ∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ， ∴m=442⨯-=8，故选B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．下列不是一元二次方程的是（ ）A ．23x =B ．2210x +=C ．()223531x x +=- D ．2331x x =+ 【答案】C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为1．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、正确，符合一元二次方程的定义； B 、正确，符合一元二次方程的定义；C 、错误，整理后不含未知数，不是方程；D 、正确，符合一元二次方程的定义．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：则方程ax 2＋bx ＋1.37＝0的根是（ ）A ．0或4B 4-C ．1或5D ．无实根 【答案】B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点1)-，由于方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，则方程ax 2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点1)-所以抛物线经过点(41)-方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，所以方程ax 2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．计算201820193)3)的值为( )A ．1B 3C 3D ．3【答案】B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933))2018[33]3=)201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.12．二次函数2(2)6=-++y x 图象的顶点坐标是（ ）A ．(2,6)B ．()2,6-C ．(2,6)-D ．(2,6)--【答案】B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．【详解】∵二次函数y =﹣(x+2)2+6，∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线2y a(x h)k =-+的顶点坐标是()h k ，，对称轴是h x =．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，则k 的取值范围是__________． 【答案】34k <- 【分析】根据根判别式可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由于关于一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，∵1a =，23b k =+，2c k =，∴()222423411290b ac k k k =-=+-⨯⨯=+<⊿， 解得：34k <-． 故答案为：34k <-． 【点睛】本题考查了一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，为常数)的根的判别式24b ac =-⊿．当>⊿0，方程有两个不相等的实数根；当=⊿0，方程有两个相等的实数根；当<⊿0，方程没有实数根． 14．如图，圆O 是一个油罐的截面图，已知圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m （CD AB ⊥），。

2019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷

2019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷

1 / 82019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题；每题2分；满分12分）1．下列根式中；与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列根式中；是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A 3ab （B 3a b + （C 222a b ab +- （D 8a ．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ；方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(qp P x -=+； （B ）44222)(p q P x -=+；（C ）44222)(qp P x -=-； （D ）44222)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的 大致图像如图所示；那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-；20k >； （B ）11k >-；20k <； （C ）11k <-；20k >； （D ）11k <-；20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10；24；26；（B ）15；20；25；(C ）8；10；12； （D ）123 6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题；每题3分；满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．9． 已知1-<x 且0>y ；化简：=+32)1(yx ．10． 函数x y -=2的定义域为 ．11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ；2 / 8那么 ．12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．14． 在等腰△ABC 中；AB =AC =10；点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点；那么DE = ． 15．如图；已知：△ABC 中；∠C =90°；AC = 40；BD 平分∠ABC 交AC 于D ；AD ：DC =5：3；则D 点到AB 的距离 ．16． 如图；在△ABC 中；BC =8cm ； BC 边的垂直平分线交BC 于点D ；交AB 于点E ；如果△AEC 的周长为15 cm ；那么△ABC 的周长为 cm ．17． 如图；在△ABC 中；AB=AC ；∠A =120°；D 是BC 的中点；DE ⊥AB ；垂足是E ；则AE ︰BE = ．18． 在ABC ∆中；90ACB ∠=︒；CA CB =；AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线；点E 在边AB 上；如果2DE CD =；那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题；满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时；方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数；使方程有两个不相等的实数根；并求出这两个根。

2019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷

2019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷

1 / 82019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题,每题2分,满分12分）1．下列根式中,与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列根式中,是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A（B（C（D．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ,方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(qp P x -=+； （B ）44222)(p q P x -=+；（C ）44222)(qp P x -=-； （D ）44222)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的 大致图像如图所示,那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-,20k >； （B ）11k >-,20k <； （C ）11k <-,20k >； （D ）11k <-,20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10,24,26；（B ）15,20,25；(C ）8,10,12； （D ）6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．9． 已知1-<x 且0>y ,化简：=+32)1(yx ．10． 函数x y -=2的定义域为 ．11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ,2 / 8那么 ．12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．14． 在等腰△ABC 中,AB =AC =10,点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点,那么DE = ． 15．如图,已知：△ABC 中,∠C =90°,AC = 40,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,AD ：DC =5：3,则D 点到AB 的距离 ．16． 如图,在△ABC 中,BC =8cm, BC 边的垂直平分线交BC 于点D ,交AB 于点E ,如果△AEC 的周长为15 cm,那么△ABC 的周长为 cm ． 17． 如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A =120°,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足是E ,则AE ︰BE = ．18． 在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CA CB =,AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线,点E 在边AB 上,如果2DE CD =,那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题,满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时,方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根。

上海市浦东新区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

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2.已知函数
h 为函数 h 的反函数，且函数
h 的图像经过点 Ȁ h ，则函数
h 的图
像一定经过点（ ）
A. ȀȀ h
B. ȀȀh
C. Ȁ h
D. Ȁ h
【答案】 B
【考点】反函数
3.以抛物线 Ḓ 的焦点为右焦点，且长轴为 4 的椭圆的标准方程为（ ）
A.
t
Ḓ
B.
t
Ḓ
C.
Ḓ
D.
Ḓ
【答案】 C
【考点】椭圆的标准方程，抛物线的简单性质
12.已知集合 Ḓ Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ Ȁ ，任取
，则幂函数 h Ḓ 为偶函数的概率为
________（结果用数值表示）
【答案】
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用，等可能事件的概率
13.在△ Ა 中，边 、 、 满足 【答案】
Ḓ t ， ∠Ა Ḓ Ȁ° ，则边 的最小值为________
【考点】基本不等式在最值问题中的应用，余弦定理
Ა 的面积.
【答案】 （1）解：由已知 h Ḓ cos
sin Ḓ sin
th
Ḓ ḒȀ
令
t
tt
Ȁ
，
得
tt
tȀ
所以函数 h 的单调递增区间为
Ȁ
Ȁ
t
（2）解：由已知
h Ḓ sin Ȁ
h
t
Ḓ⇒ Ḓ ，
又 Ა Ḓ cos Ḓ t ⇒ Ḓ ，
\ △ Ა Ḓ s形中的几何计算，正弦函数的周期性
【答案】 （1）证明：连结 ⺂ ，因为四边形 Ა⺂ 为正方形，
所以， Ა ⺂ ， 又因为 ⺂ ⊥平面 Ა⺂ ， Ა 平面
Ა⺂ ，
所以 Ა

浦东新区学年度第一学期数学期末考试试卷和标准答案.doc

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浦东新区 2019 学年度第一学期数学期末考试试卷及答案七年级数学试卷（完卷时间： 90 分钟；满分 100 分）题号一二三四五总分得分一、：（本大共 5 ；每 2 分；分10 分）1 ．下列算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） x3 x 2 x5；（B） x3 x 2 x ；（C） x3 x2 x 6；（D） x3 x 2 x ．x - 92 ．如果分式x 5无意；那么 x 的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ） - 5；（ B） 0；（ C）5；（D） 9．3．下列各等式中；从左到右的形是正确的因式分解的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） 2x ( x y) 2 x2 2xy ；（ B ）(xy) 2 x2 y(2x y) ；（C） 3mx 2 2nx x x(3mx 2n) ；（D） x2 3x 2 x( x 3) 2 ．x1 0 21x 3 1 2 54．在方程2； x0 51 x 中；分式方程共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯； 2 x ； x（）（ A ） 1 个；（ B） 2 个；（ C）3 个；（ D） 4 个．5．正方形是称形；它的称共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ） 1 条；（B）2条；（C）3条；（ D） 4 条．二、填空：（本大共15 ；每 2 分；分30 分）6．分解因式： 2x 2 8x = ．7．计算： (6 x3 3x) ( 3x) = ．a 48．化简： a 2 7a 12 = ．1 2016520179．计算： 5 = ．10．计算：(m2)( m 2)(m 2 4) = ．11．将 2 x 2 y3 写成只含有正整数指数幂的形式是：．x 3y12．如果当 y=2 时；分式 6 xy 的值为0；那么 x 的值为．13．已知整式 2x m y 2 与整式4x3y n是同类项；那么 m n= ．14．如果关于 x、 y 的多项式x m y nx 3 是三次二项式；那么m+n= ．15．某种细菌的直径为 0.000 003 8 米；这个数用科学记数法表示为．16 ．设某数为m ；用含m的代数式表示“比某数与3的差的2倍大5的数”：．x n 117．已知 m、 n 是整数；x m4； 2 ；那么 x m n= ．18．如图；将长方形ABCD 折叠；使点 C 与点 A 重合；折痕分别交边BC 于点 E、边 AD 于点 F．如果∠ AEB =70°；那么∠ CEF = 度．19．如图；大小相同的小正方形按如图的规律摆放：第 1 层 1 个；第 2 层 3 个；第 3 层 5 个；（下面一层依次比上面一层多两个小正方形）；那么第2017 层的小正方形个数有个．20．已知在直角三角形ABC 中；∠ ACB=90 °；将此直角三角形沿射线BC 方向平移 4cm；到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示）；此时边A1B1与边AC 相交于点 D ．如果AD=3cm ； CD =2cm；那么四边形 ABB 1D 的面积等于cm2．三、简答题：（本大题共 4 题；其中21、 22 题；每题各12 分； 23、 24 题；每题各 6 分；满分36 分）（7 0 2 3 - 22 ）（3） 3（2） ( x 2y)( x 3 y) - (x y)21．计算：（ 1）3．．22．分解因式：（1）x48x29；（2）m24m - 2mn 8n．62x323．解方程：x 77 x ．x2 x2 4 x 4 x2 x 2 324．先化简；再求值：x23x x 2 9x2 2x 3 ；其中x2 ．四、画图题：（本大题满分8 分）25．（ 1）画出如图所示的三角形与圆的组合图形关于直线MN 的轴对称的图形a；（ 2）画出如图所示的三角形与圆的组合图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形b；（ 3）图形 b 可以通过图形 a 经过怎样的图形运动得到？请写出你的方法．五、解答题：（本大题共 2 题；每题 8 分；满分16 分）26．某工厂计划加工生产800 件产品；当完成200 件产品后；改进了技术；提高了效率；改进后每小时生产的产品数是原来的 1.2 倍；因此提前了 25 小时完工．求原来每小时加工生产的产品数．27．阅读材料：在代数式中；将一个多项式添上某些项；使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式；这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方；使其成为A2 B2 的形式；那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如；分解因式：x4 4 ．解：原式 x4 4x 2 4 4x2( x 2 2) 2 4x 2( x 2 2 2 x)( x2 2 2x) ．即原式 (x 2 2x 2)( x2 2 x 2) ．按照阅读材料提供的方法；解决下列的问题．分解因式：（ 1）x4 x 2 1 ；（2） x 2 4 y 2 x 2 y 2 10xy 9 ．参考答案及评分说明一、 ：1． D ； 2． A ； 3． B ； 4． C ； 5． D ． 二、填空 ：16． 2x(x 4) ；7． 21； 8．a3 ；9． 5；2x10． m 416 ；2 y 311． x 2 ；12． 6；13． 9；14． 2；15．3.810 6 ；16．2(m3) 5 ；17． 8；18． 55；19． 4033；20． 14．三、 答 ：1 -8 127 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．解：（ 1）原式 =（ 3 分） 27 8 3= 27 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）22=27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）（ x 2 xy 6 y 2 ) ( x 22xyy 2 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4（ 2）原式 =分）= x 2xy 6 y 2 x 22xy y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）= xy7y 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ x 29)( x 21)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 322．解：（ 1）原式 =分）（ x 2 9)( x 1)( x 1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3=分）（ 2）原式 =m(m4) 2n(m4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）= (m 4)(m 2n) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3 分） 23．解：去分母；得6 - 3( x 7)2x ． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） 去括号；得6 3x 212 x ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）所以5x15 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）解得x3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）：x3是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以原方程的解是x 3 ．x 2 (x 2) 2(x 3)( x 1)24．解：原式 = x( x3) (x 3)( x3) ( x 2)( x 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）x x 2=x3 x 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2=x3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）32x- 3 3 4当2 ；原式 =2= 3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）25．解：（ 1）画 正确；⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯（ 3 分） （ 2）画 正确；⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯（ 3 分）（ 3）如 ； 形b 可以通 形a 沿直 l 翻折得到．等⋯⋯⋯ ⋯（ 2 分）26．解： 原来每小 加工生 的 品数 x 件．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）80020060025x(x)根据 意；得1.2x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）24241整理；得x1.2 x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）解得 x=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）： x=4 是原方程的解并符合 意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）答：原来每小 加工生 的 品数4 件．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）27．解：（ 1）原式 = x 42x 21 x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）= (x 21)2 x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）= (x 2 1 x)( x2 1 x) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）即原式 =( x 2 x 1)( x 2x 1) ．（ 2）原式 =x 24 xy 4 y2x 2 y 2 6 xy 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2分）（ x 2 22 y ） （ xy3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=（ 1 分）= (x 2 y xy 3)(x 2yxy 3)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）。

浦东新区2019学年第一学期期末考试六年级数学试卷

浦东新区2019学年第一学期期末考试六年级数学试卷

浦东新区2019学年第一学期期末考试六年级数学试卷六年级数学试卷1．在2，21，0，5，-3，0.7，π七个数中，自然数的个数有………………………………（ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．2．下列分数中，能化为有限小数的是……………………………………………………（ ）（A ）97； （B ）129； （C ）1510； （D ）1815．3．下列四个式子成立的个数有……………………………………………………………（ ）①343343⨯⨯=， ②443343⨯⨯=， ③343343++=， ④443343++=． （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 4．某校乒乓球队运动员的年龄与人数的统计图如右图所示，那么年龄为12岁的运动员人数占全队人数的……（ ）（A ）185； （B ）135； （C ）92； （D ）21．5．已知大圆的直径是小圆直径的4倍，那么大圆的面积是小圆面积的………………（ ） （A ）2倍； （B ）4倍； （C ）8倍； （D ）16倍．二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．541的倒数是 ．7．求比值：3.5m ∶150cm= ．8．如果4是x 和8的比例中项，那么x = ． 9．在小于15的正整数中，素数的个数有 个．10．把1.57，65，531按从小到大的顺序排列，并用“<”符号连接： ．11．如果一个数加上413，所得的和为625，那么这个数等于 ．12．已知一筐苹果不超过130个．如果每次拿6个，每次拿9个都正好拿完，没有剩余，那么这筐苹果最多有 个．13．小明计划三天看完一本书．第一天他看完全书的31，第二天他看完全书的52，那么第三天他应看完全书的 ．14．据报道，中国长城的总长度约为21200千米，其中宁夏回族自治区境内所占比例约为4%，那么中国长城在宁夏回族自治区境内的长度约为 千米．15．为了迎接新年的到来，某服装商店打出“全场商品八五折优惠销售”的广告．如果现在标价为170元的商品，那么原价应为 元．16．小丽家为了买房，以4.9%的年利率向银行贷款30万元，借期8年，以单利计算，到期时小丽家应支付给银行的本利和是 万元．17．如果掷一枚各面分别标有数字1~6的骰子，那么骰子朝上面的数字是合数的可能性大小为 ．18．已知长方形纸片的长和宽分别为10cm 和8cm ，利用这张长方形纸片剪出一个最大的圆，那么这个圆的面积为 cm 2．（结果保留π）19．如果用70cm 的铅丝做成一个半径为20cm 的扇形，那么这个扇形的面积等于 cm 2． 20．一辆自行车车轮的外直径为60cm ．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为 分钟．（结果精确到1分钟）三、解答题：（本大题满分60分） 21．（本题共有4小题，每小题5分，满分20分）（1）计算：3614321+-．（2）计算：12175.06115.198÷-+⨯）（．（3）已知a ∶b =2∶5，a ∶c =4∶7． （4）列方程求解：已知某数的74是2110． 求a ∶b ∶c ．求这个数．22．（本题满分6分）一艘货船内装有600吨的货物，其中货物总重量的85是钢材，剩余的都是碎石，求碎石的重量．23．（本题满分6分）如图，已知一圆在扇形AOB 的外部，沿扇形的 AB ︵从点A 滚动一周，恰好到达点B ．如果OA =24cm ，∠AOB =60°，求圆的半径．24．（本题满分6分）某年级组织部分学生参加社会实践活动，本次社会实践活动把报名的学生分为甲、乙、丙三组分别进行．请你根据下面图表提供的信息回答：（1（2）该年级参加丙组社会实践活动的人数有多少名？25．（本题满分6分）已知：长方形的长BC 和宽AB 分别为8cm 和4cm ，以BC为直径画半圆，以点D 为圆心，CD 长为半径画弧（如图所示），求阴影部分的面积和周长．（结果保留π）甲组 30%丙组乙组45%D26．（本题满分8分）某家商店2016年的全年销售利润为4200万元，比2015年增长了5%，该商店计划2017年的全年销售利润的增长率比上年提高两个百分点．求：（1）这家商店2015年的全年销售利润；（2）这家商店2017年计划的全年销售利润．27．（本题满分8分）如图，田径赛场上的跑道是由两段直道和两段半圆弯道组成．如果最内圈跑道的周长为400米，两段直道的长分别为80米．（1）求最内圈两段弯道的半径长；（2）如果每条跑道的宽为1.25米，那么相邻两条跑道一圈相差多少米？（都以跑道内侧的边缘线为标准，结果保留两位小数）。

{3套试卷汇总}2019年上海市浦东新区九年级上学期期末学业质量监测数学试题

{3套试卷汇总}2019年上海市浦东新区九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( )A ．y=2(x ﹣1)2﹣2B ．y=2(x+1)2﹣2C ．y=﹣2(x ﹣1)2﹣2D ．y=﹣2(x+1)2﹣2 【答案】C【分析】抛物线y=1x 1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x ，y ）变为（-x ，-y ），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．【详解】解：∵把抛物线y=1x 1绕原点旋转180°，∴新抛物线解析式为：y=﹣1x 1，∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x ﹣1)1﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键． 2．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，若10AB =，30A ∠=︒，则AC 的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．【答案】D 【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】∵AB 是直径,∴∠C=90°,∵∠A=30°, ∴3AC AB =331053AC =. 故选D.【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.3．在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点,O且ABC的面积与DEF面积之比为9:4，则:AO DO的值为（）A．3:2B．3:5C．9:4D．9:5【答案】A【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再证明ACO△∽DFO，根据相似的性质进而得出答案．【详解】∵ABC与DEF位似，且ABC的面积与DEF面积之比为9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴ACO△∽DFO，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故选：A．【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．5．如图，在大小为44⨯的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．乙和丁【答案】C 【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定． 2210； 253；丙中的三角形的三边分别是：2，25丁中的三角形的三边分别是：317，2； 只有甲与丙中的三角形的三边成比例：21022225== ∴甲与丙相似．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．6．在ABC ∆中，3tan 3C ，3cos 2A =，则B ∠=（ ） A ．60°B ．90°C ．120°D ．135° 【答案】C【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠C ，∠A 的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠B 的大小． 【详解】∵3tan C ，3cos A =C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°． 故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【答案】B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：44x=0.2，解得：x=16，故选：B．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系8．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.9．二次函数化为的形式，下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（）A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．当-3＜x＜1时，y＞0【答案】D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故B选项错误；∵对称轴是直线x= -1，∴当x= -1时，y＞0，即a－b＋c＞0，故C选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c对称轴是直线x= -1，与x轴交于A（1，0），∴另一个交点为（-3，0），∴当-3＜x＜1时，y＞0，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【答案】A【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：30（1﹣x ）2＝24.3，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m 且2m ≠B ．1mC ．1m 且2m ≠D ．2m ≠【答案】C 【分析】先根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4×(2)m -×（-1）>0，则m 的取值范围为1m 且2m ≠．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，且2(2)210m x x ---=是一元二次方程.∴△>0,即4-4×(2)m -×（-1）>0，2m ≠.∴1m 且2m ≠.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．设O 为△ABC 的内心，若∠A=48°，则∠BOC=____°．【答案】1【详解】解：∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心， 11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， 11()(180)6622OBC OCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=-∠=， 180(0)18066114.BOC BC OCB ∴∠=-∠+∠=-=故答案为1．14．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB ∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G∵将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ， ∴∠PEF=∠MEN ，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP .∴∠CBN=∠NEG∵NG ⊥BC∴NB=EN,BG=1632t - ∴NB=EN=EF=80158t - ∵∠CBN=∠NEG ，∠C=NGB=90°∴△PCE ∽△NGB ∴CE BG PE BN = ∴21860100t t -+=64128015t t --，解得t=4021或-4021（舍） 故答案为4021. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.15．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．【答案】500 【分析】次品率100%=⨯次品数产品总数，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.【详解】解：51005%÷=，100005%500⨯=（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.16．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是35，那么抽到女生的概率是_____．【答案】2 5【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．【详解】解：∵抽到男生的概率是35，∴抽到女生的概率是1-35＝25．故答案为：25．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键．17．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．【答案】213-2【解析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G ，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG 最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=2246213+=， ∴D′G=213-2，∴PD+PG 的最小值为213-2，故答案为213-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短. 18．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=4，BC=9，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DF FC =_____． 【答案】23【分析】先利用比例中线的定义，求出EF 的长度，然后由梯形ADFE 相似与梯形EFCB ，得到DF AE AD EF FC EB EF BC===，即可得到答案. 【详解】解：如图，∵EF 是梯形的比例中线，∴2EF AD BC =•，∴496EF =⨯=，∵AD//BC ，∴梯形ADFE 相似与梯形EFCB ，∴23DF AE AD EF FC EB EF BC ====； 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.三、解答题（本题包括8个小题）19．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y （袋）之间的关系如表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y ＝kx+b 得 25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y ＝﹣x+40；(2)依题意，设利润为w 元，得w ＝(x ﹣10)(﹣x+40)＝﹣x 2+50x+400，整理得w ＝﹣(x ﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴当x ＝2时，w 取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20．如图，点D ，E 分别是不等边△ABC(即AB ，BC ，AC 互不相等)的边AB ，AC 的中点．点O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB ，OC ，点G ，F 分别是OB ，OC 的中点，顺次连接点D ，G ，F ，E.(1)如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；(2)若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)【答案】（1）见详解；（2）点O 的位置满足两个要求：AO ＝BC ，且点O 不在射线CD 、射线BE 上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE ∥GF ，DE ＝GF ，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ． 同理，GF ∥BC ，GF ＝12BC ． ∴DE ∥GF ，DE ＝GF ．∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）点O 的位置满足两个要求：AO ＝BC ，且点O 不在射线CD 、射线BE 上．连接AO ，由（1）得四边形DEFG 是平行四边形，∵点D ，G ，F 分别是AB ，OB ，OC 的中点，∴12GF BC =，12DF AO =， 当AO ＝BC 时，GF=DF ，∴四边形DGFE 是菱形．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．如果一条抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为243y x x =-+，求其“抛物线三角形”的面积． 【答案】（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形．（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可．【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与x 坐标轴没有交点时，不能形成三角形．（2）抛物线解析式为243y x x =-+∴与y 轴交点坐标为()0,3，与x 轴交点坐标为()1,0，()3,0∴“抛物线三角形”的面积为3【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积．22．已知二次函数的顶点坐标为()22-，，且其图象经过点()11-，，求此二次函数的解析式． 【答案】()222y x =--【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为()2y a x h k =-+，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式．【详解】解：因为二次函数的顶点坐标为()2,2-，所以可设二次函数的解析式为：()222y a x =--因为图象经过点(1,1)，所以()21122a -=--，解得1a =，所以，所求二次函数的解析式为：()222y x =--．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为2y ax bx c =++；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为()2y a x h k =-+；当已知二次函数图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为()12()=--y a x x x x ．23．（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245°（2）解方程：229(2)4(1)x x -=+【答案】（1）0；（2）145x =，28x =【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）对原方程变形后利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245°213322462232⎛⎫=⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭123=+- 0=（2）229(2)4(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)0x x --+=[][]3(2)2(1)3(2)2(1)0x x x x -++--+=3(2)2(1)0x x -++=或3(2)2(1)0x x --+=解得：145x =，28x = 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程．24．如图，将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，且A ，D ，C 三点在同一条直线上。

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浦东新区2019学年度第一学期数学期末考试试卷及答案七年级数学试卷一、选择题：（本大题共5题；每题2分；满分10分）1．下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ）（A ）523x x x =+； （B ）x x x =-23；（C ）623x x x =⋅；（D ）x x x =÷23．2．如果分式59+x x -无意义；那么x 的值为…………………………………………………（ ）（A ）-5； （B ）0； （C ）5； （D ）9．3．下列各等式中；从左到右的变形是正确的因式分解的是………………………………（ ）（A ）xy x y x x 22)(22-=-⋅； （B ）)2()(22y x y x y x +=-+； （C ）)23(232n mx x x nx mx -=+-；（D ）2)3(232-+=-+x x x x ．4．在方程012=+x ；012=-x ；5123=--x x ；x x 512=+中；分式方程共有………………（ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．5．正方形是轴对称图形；它的对称轴共有…………………………………………………（ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．二、填空题：（本大题共15题；每题2分；满分30分）6．分解因式：x x 822-= ． 7．计算：)3()36(3x x x -÷-= ．8．化简：12742+--a a a = ．9．计算：20162017515⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= ．10．计算：)4)(2)(2(2++-m m m = ． 11．将322y x -写成只含有正整数指数幂的形式是： ． 12．如果当y =2时；分式xy yx 63-的值为0；那么x 的值为 ．13．已知整式22y x m 与整式n y x 34是同类项；那么n m = ． 14．如果关于x 、y 的多项式3-+-nx y x m 是三次二项式；那么m +n = ．15．某种细菌的直径为0.000 003 8米；这个数用科学记数法表示为 ．16．设某数为m ；用含m 的代数式表示“比某数与3的差的2倍大5的数”： ．17．已知m 、n 是整数；4=mx ；21=n x ；那么nm x -= ．18．如图；将长方形ABCD 折叠；使点C 与点A 重合；折痕分别交边BC 于点E 、边AD 于点F ．如果∠AEB =70°；那么∠CEF = 度．19．如图；大小相同的小正方形按如图的规律摆放：第1层1个；第2层3个；第3层5个；…（下面一层依次比上面一层多两个小正方形）；那么第2017层的小正方形个数有 个．20．已知在直角三角形ABC 中；∠ACB =90°；将此直角三角形沿射线BC 方向平移4cm ；到达直角三角形A 1B 1C 1的位置（如图所示）；此时边A 1B 1与边AC 相交于点D ．如果AD =3cm ；CD =2cm ；那么四边形ABB 1D 的面积等于 cm 2．三、简答题：（本大题共4题；其中21、22题；每题各12分；23、24题；每题各6分；满分36分）21．计算：（1）23033237-）（）（+-．（2）2)()3)(2(y x y x y x --+-．22．分解因式：（1）9824-+x x ；（2）n mn m m 8242+--．23．解方程：x xx +=-+72376．24．先化简；再求值：3229443222222----÷-+--+x x x x x x x xx x ；其中23-=x ．四、画图题：（本大题满分8分）25．（1）画出如图所示的三角形与圆的组合图形关于直线MN 的轴对称的图形a ；（2）画出如图所示的三角形与圆的组合图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形b ； （3）图形b 可以通过图形a 经过怎样的图形运动得到？请写出你的方法．五、解答题：（本大题共2题；每题8分；满分16分）26．某工厂计划加工生产800件产品；当完成200件产品后；改进了技术；提高了效率；改进后每小时生产的产品数是原来的1.2倍；因此提前了25小时完工．求原来每小时加工生产的产品数．27．阅读材料：在代数式中；将一个多项式添上某些项；使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式；这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方；使其成为22B A -的形式；那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如；分解因式：44+x ．解：原式224444x x x -++=2224)2(x x -+=)22)(22(22x x x x -+++=．即 原式)22)(22(22+-++=x x x x ． 按照阅读材料提供的方法；解决下列的问题．分解因式：（1）124++x x ；（2）91042222---+xy y x y x ．参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、填空题： 6．)4(2-x x ； 7．122+-x ； 8．31-a ；9．5；10．164-m ；11．232x y ；12．6；13．9；14．2；15．6108.3-⨯；16．5)3(2+-m ； 17．8；18．55；19．4033；20．14．三、简答题：21．解：（1）原式=912781+- ……………………………………………………………（3分） =273827+- ……………………………………………………………（2分）=2722．…………………………………………………………………（1分）（2）原式=)2()62222y xy x y xy x +----（ …………………………………（4分）=222226y xy x y xy x -+--- ………………………………………（1分）=27y xy -． ……………………………………………………………（1分）22．解：（1）原式=)1)(922-+x x （………………………………………………………（3分）=)1)(1)(92-++x x x （． ……………………………………………（3分）（2）原式=)4(2)4(---m n m m…………………………………………………（3分）=)2)(4(n m m --． …………………………………………………（3分）23．解：去分母；得x x 2)7(36=+-． …………………………………………………（2分）去括号；得x x 22136=--． …………………………………………………（1分） 所以155-=x ．…………………………………………………………………（1分）解得3-=x ． ………………………………………………………………………（1分）经检验：3-=x 是原方程的解．…………………………………………………（1分）所以原方程的解是3-=x ．24．解：原式=)1)(2()1)(3()3)(3()2()3(22+-+-⋅-+--+x x x x x x x x x x …………………………………（2分）=323+--+x x x x……………………………………………………………（1分） =32+x ．…………………………………………………………………（1分）当23-=x 时；原式=3232+-=34． …………………………………………（2分）25．解：（1）画图正确； ……………………（3分）（2）画图正确； ……………………（3分） （3）如图；图形b 可以通过图形a 沿直线l 翻折得到．等 …………（2分）26．解：设原来每小时加工生产的产品数为x 件． …………………………………（1分）根据题意；得25)2.1600200(800=+-x x x ． ………………………………………（3分）整理；得12.12424=-x x ．………………………………………………………（1分）解得x =4．…………………………………………………………………（1分）经检验：x =4是原方程的解并符合题意． …………………………………（1分）答：原来每小时加工生产的产品数为4件． …………………………………（1分）27．解：（1）原式=22412x x x -++…………………………………………………（2分）=222)1(x x -+………………………………………………………（1分）=)1)(1(22x x x x -+++． ……………………………………………（1分）即原式=)1)(1(22+-++x x x x ．（2）原式=96442222---+-xy y x y xy x …………………………………（2分）=2232）（）（+--xy y x…………………………………………………（1分）=)32)(32(---++-xy y x xy y x ． …………………………………（1分）。

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