15.3分式方程(二)

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渭南市实验中学八年级数学上册第十五章分式 15.3 分式方程课时2 分式方程与实际问题的综合教

第十五章分式15.3 分式方程课时2 分式方程的应用【知识与技能】(1)进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.(2)熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题.【过程与方法】建立分式方程模型的过程，体会建模思想.【情感态度与价值观】在探索分式方程解决实际问题的过程中，体会数学在实际生活中的广泛应用.在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.多媒体课件.教师出示问题：1.列方程解应用题的一般步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；（5）验；(6)答.(教师板书)2.由学生讨论，我们现在所学过的应用题有哪些类型？学生举手回答上面的两个问题，教师点评.在学生讨论的基础上，教师归纳、总结，基本上有五种：(出示投影)(1)行程问题：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题和追及问题.(2)数字问题：在数字问题中，要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率.(4)顺水、逆水问题：v顺水=v静水+v水，v逆水=v静水-v水.(5)利润问题：售价-进价=利润率×进价.教师引入：有一些实际问题，我们可以通过列分式方程解决.(板书课题)教师：同学们，我们一起来看几个例子(教师依次出示教材P152例3、P153例4)：例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（），乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的（）.教师引导学生在用式子表示上述的量之后，再根据“甲、乙两个工程队的工程总量=总工程量”这一相等关系建立方程.教师示范解答过程，强调必须检验这一过程.例4某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？学生讨论，教师引导.先指导学生读题，理清速度、路程和时间所对应的式子，再抓住“相同的时间”这一关键词，得出相等的数量关系，即“提速前的路程÷提速前的速度=提速后的路程÷提速后的速度”，从而建立方程.学生自己独立完成解答过程，教师再演示解答过程.注意：教师帮助学生解决含有字母的计算问题，求出关于x的方程的解.教师提醒：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可以表示已知数(量).最后教师总结：(1)在实际问题中，有时题目中包含多个相等数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部(或大部分)题意的相等关系.(2)在检验过程中，不仅要检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负、人数为正数等.(3)在一些实际问题中，有时直接设问题所求的量为未知数可能比较麻烦，可以间接地设未知数.接着教师让学生独立完成教材P154练习第1，2题，同桌之间互相检查.列分式方程解应用题按下列步骤进行：(1)审题,了解已知量与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数；(3)找出能够表示题中全部(或大部分)含义的相等关系，列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)验根，检验所求得的根是不是增根，以及是否符合实际意义；(6)写出答案.第十一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D )A．1，2，3 B．1， 2 ，3 C．3，4，8 D．4，5，62．正十边形的一个内角的度数是( D )A．108°B．120°C．135°D．144°3．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( A )A．40°B．60°C．80°D．90°4．如图，D，B，C，E四点共线，∠ABD＋∠ACE＝230°，则∠A的度数为( A )A．50°B．60°C．70°D．80°（第4题图）（第6题图）（第7题图）5．一个正多边形的外角等于45°，则这个正多边形的内角和是( B )A．1 440°B．1 080°C．900°D．720°6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22 cm，AB比AC长3 cm，则△ACD 的周长为( A )A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm7．小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数为( C )A．135°B．120°C．105°D．75°8．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n 的值有( D )A．4个B．5个C．6个D．7个9．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( B )A．45°B．50°C．55°D．80°（第9题图）（第10题图）10．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是( B )A．36°B．72°C．50°D．46°二、填空题(每小题3分，共18分)11．工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用三角形的稳定性．（第11题图）（第14题图）（第16题图）12．若三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，则第三边长为4． 13．若一个n 边形的外角和与它的内角和之和为1 800°，则边数n ＝10．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB，交边BC 于点D ，过点D 作DE⊥AB，垂足为点E.若∠CAD＝20°，则∠EDB 的度数是40°．15．已知a ，b ，c 是三角形的三条边，则化简|a －b ＋c|－|c －a －b|＝2c －2b ．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝84°，点O 是∠ABC，∠ACB 平分线的交点，点P 是∠BOC，∠OCB 平分线的交点，若∠P＝100°，则∠ACB 的度数是56°．三、解答题(共72分)17．(6分)求图中∠α的度数．(1)解：∠α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°.(2)解：∠α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.18．(6分)若三角形的三边长分别是2，x ，10，且x 是不等式x ＋14 ＜1－1－x 5的正偶数解，试求第三边的长x.解：原不等式可化为5(x ＋1)＜20－4(1－x)，解得x ＜11，又根据三角形的三边关系，得10－2＜x ＜10＋2，解得8＜x ＜12，∵x 是正偶数，∴x ＝10，∴第三边的长为10.19．(6分)如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，若∠BAC∶∠B∶∠C＝6∶3∶1，求∠DAE 的度数．解：∵∠BAC∶∠B∶∠C＝6∶3∶1，∴设∠BAC＝6α，则∠B＝3α，∠C ＝α，∵∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°，∴6α＋3α＋α＝180°，解得α＝18°，∴∠BAC ＝108°，∠B ＝54°，∠C ＝18°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝180°－90°－54°＝36°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE ＝12 ∠BAC＝12×108°＝54°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD＝54°－36°＝18°.20. (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝34°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E.(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF∥BE，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A ＝34°，∴∠CBD ＝∠ACB＋∠A＝124°，∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE＝12∠CBD＝62°.(2)∵∠ECB＝90°，∠CBE ＝62°，∴∠CEB ＝90°－∠CBE＝28°，∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB＝28°.21．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝66°，求∠DAC 的度数．解：∵∠4＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠3＝∠4，∴∠3＝2∠1，∵∠BAC ＝66°，∴180°－∠2－∠3＝180°－∠1－2∠1＝66°，解得∠1＝38°，∴∠DAC ＝∠BAC－∠1＝66°－38°＝28°.22．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF 平分∠CAB，且分别交CD ，BC 于点E ，F ，求证：∠CEF＝∠CFE.证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD ＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB 于点D ，∴∠DCB ＋∠B＝90°，∴∠ACD ＝∠B.(2)∵∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，∠CFE ＝∠B＋∠FAB，又∵AF 平分∠CAB，∴∠CAF ＝∠FAB，由(1)知∠ACD＝∠B，∴∠CEF ＝∠CFE.23．(9分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；(2)是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在，请举例说明．解：设三角形的另一个内角为γ.(1)∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°，∴当α＝100°时，β＝50°，则γ＝30°，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数是30°.(2)不存在．∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°，∴当α＝120°时，β＝60°，则γ＝0°，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120°的三角形．24．(9分)如图，在△ABC 中(AC ＞AB)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60 cm 和40 cm 两部分，求边AC 和AB 的长．(提示：设CD ＝x cm )解：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，设BD ＝CD ＝x cm ，AB ＝y cm ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝4x cm ，分为两种情况：①若AC ＋CD ＝60 cm ，AB ＋BD ＝40 cm 时，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝28，即AC ＝4×12＝48(cm )，AB ＝28 cm ，BC ＝2×12＝24(cm )，此时符合AC ＞AB 和三角形三边关系；②若AC ＋CD ＝40 cm ，AB ＋BD ＝60 cm 时，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝52，即AC ＝4×8＝32(cm )，AB ＝52 cm ，不符合AC ＞AB ，舍去．综上所述，AC 的长为48 cm ，AB 的长为28 cm .25．(12分) “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题．(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；(2)若对图①中星形截去一个角，如图②，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数；(3)若再对图②中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图③中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？(只需写出结论，不需要写出解题过程)解：(1)如图①，∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)如图②，∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A ＋∠C＋∠D＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.(3)根据题(2)可得出规律：图①中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了(180×5)度，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝180°×5＋180°＝1 080°.2.5 等腰三角形的轴对称性同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 已知等腰三角形中，腰＝，底＝，则这个三角形的周长为（）A. B. C. D.2. 的三边长分别，，，且＝，则是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A.有两个内角是的三角形B.有两边相等且是轴对称的三角形C.有一个角是且是轴对称的三角形D.三边都相等的三角形4. 在等腰中，，、分别是底角的平分线，，图中等腰三角形有（）A.个B.个C.个D.个5. 已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A.、、B.、、C.、、D.、、或、、6. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，连接，则等于（）10A. B.C. D.7. 下列说法：①在中，若，则为等边三角形；②在中，若，则为等边三角形；③有两个角都是的三角形是等边三角形；④一个角为的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个8. 已知，，为的各边边长，当时，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）10. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．11 已知一个等腰三角形的一个角是，其顶角的度数为________．12. 有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．13. 如果一个三角形的两条角分线又是它的两条高线，则这个三角形是________三角形．14 如图，在的正方形网格中，点、分别在格点上，在图中确定格点，则以、、为顶点的等腰三角形有________个．15 如图，已知在矩形中，对角线，相交于点，且，，则图中长度为的线段有________条．16 如图，已知，，，，…，以此类推，若，则________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计72分，）17. 画一个，在射线上任选一点，画，与交于点，试判断的形状．18. 如图，在中，＝，于点，平分交于点，交于点，求证：＝．19 如图，在中，，，，，求的度数．20. 如图，在等边中，点，分別在边，上，，过点作丄，交的延长线于点．求的度数；若，求，的长．21 如图，在中，＝，点，点分别是，上一点，且．若＝，＝，求的度数．22. 如图，已知等边三角形，是边上一点，作交于点，交延长线于点，求证：＝．23 如图，等边边长为，点是等边的中心，连接.将线段绕点顺时针旋转，设旋转角为._________；如图，当时，线段旋转到，求证在旋转过程中，当时，直接写出点经过的路径长.。

人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)

设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950，解得y≥170．答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为 300 人．

2019秋人教版八年级数学上册习题课件：第15章 15.3 第2课时分式方程的应用

解：在不耽误工期的情况下只能选择方案(1)或(3)．设工期为 x 天，则甲队单独完成需 x 天，乙队单独完成需(x＋5)天，由题意得：4x＋x＋x 5＝1，解得 x＝20，经检验 x＝20 是原方程的解，且符合题意，则方案(1)需工程款 1.5×20 ＝30(万元)，方案(3)需工程款 1.5×4＋1.1×20＝28(万元)，∵28＜30，∴在不耽误工期的情况下，方案(3)最省工程款．
知识点三：百分率问题
3．(舟山中考)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程： 3x00＝x2－0020×(1－10%) ．
知识点四：商品销售问题 4．(广东中考)某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？
【规范解答】(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运(x＋30)千克材料．根据题意，得x1＋00300＝8x00.解得 x＝120.经检验，x ＝120 是原方程的解，且符合题意．当 x＝120 时，x＋30＝150.答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料； (2)设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人(20－a)台．根据题意，得 150a ＋120(20－a)≥2800.解得 a≥430.∵a 是整数，∴a≥14.答：至少购进 A 型机器人 14 台.

15.3+第2课时+分式方程的应用 +课件2024-—2025学年人教版数学八年级上册

售价 =进价 x (1+利润率）
。
；
。
（4）数字问题：原数字abcd= 1000 a+ 100 b+___c+d
10
（5）顺水逆水问题：
静水速度+水速
顺水实际速度=_______________
逆水实际速度=_______________
静水速度−水速
合作探究
一工程问题
活动一：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
根据题意，列方程得 2000
3200
=

+ 60
解得 x＝100.
经检验，x＝100 是原方程的解. 因此，x＋60＝160.
答：排球的单价为 100 元，篮球的单价为 160 元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、
顺逆问题、利润问题等
分式方程
的应用
步骤
一审二设三找四列五解六验七答
二行程问题
活动二：朋友们约着一起开 2 辆车自驾去黄山玩，其中
面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面
包车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，
若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车，
小轿车的速度分别为多少？
0
180
200
解：设小轿车的速度为 x km/h，则面包车的速度为
人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果
他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两
车的速度.
解：设自行车的速度为 x km/h，汽车的速度是 3x km/h，
依意得
15 15 2
. 解得 x＝15.

八年级上册数学15.3第2课时列分式方程解决实际问题

课堂练习
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？
.
甲队乙队
工作时间（月）工作效率
1 1
1
2
3
1
1
2
x
工作总量（1）
(1 1 ) 1 23
11 2x
探索新知
知识点列分式方程解决实际问题
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
(1 1 ) 1
11
23
2x
列得分式方程：1 1 1 1 1 1.
2 3 2 x
探索新知
解得 x sv
.
50
检验：由v，s都是正数，得 x sv
时，x(x+v)≠0.
50
所以，原分式方程的解为 x sv
.
50
答：提速前列车的平均速度为 sv
50
km/h.
探索新知
知识点列分式方程解决实际问题
列分式方程解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 2.找：找出题中的相等关系， 3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 5.解：解所列分式方程；
．
﹣
＝30
课堂练习
6．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？

分式方程的应用(二)行程问题

中学八年级上册数学学科教学设计第周第单元第课时课题T15.3.4 分式方程的应用（二）行程问题课型讲授主备人授课时间课时执教者教学目标(1)会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.（2）会解含字母系数的分式方程.（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.教学重难点重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系.一、情境导入，初步认识行程问题1．注意关键词“提速了”与“提速到”的区别；2．明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3．行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程．二、思考探究，获取新知1．小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在300 km的地方碰头，正好同时到达，请问小轿车提速了多少？2．两车发现跟丢时，面包车行驶了200 km，小轿车行驶了180 km，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在s km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速了多少？3．小轿车提速前的平均提速了v km/h，用相同的时间，小轿车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，请问小轿车提速了多少？三、运用新知，深化理解板书设计课堂小结教学反思本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”.作业布置1、课堂作业：2、课外作业：。

15.3_分式方程(2)

1 3
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
1 6 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
1 2x 成总工程的_____,两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为方程:
s+50 x+v
h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;

人教版 15.3.3分式方程(2)

Dfedu_5_WAX starwanganxing@
s s 50 x xv
sv 解得： x 50
练习
动笔动脑,熟能生巧
1、某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革新
了工具，改进了操作方法，结果比
第一次少用了18个小时.已知他第二
次加工效率是第一次的2.5倍，求他
Dfedu_5_WAX starwanga例示范
例2 某次列车平均提速v千米/ 小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
例题
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
例题
师生互动,典例示范
解：设提速前列车的平均速度为x km/h,由题得:
方程两边同乘x(x+v),得 s( x v) x( s 50)
sv 检验：由v，s都是正数，当 x 时，x(x+v) ≠0 50 sv 所以原分式方程的解为 x 50 sv 答：提速前列车的平均速度为千米/时 50
小结
梳理总结,形成体系
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,理清数量关系、找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量关系、等量关系, 列出方程.
4.解:解分式方程.
5.检:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
第二次加工时每小时加工多少零件?
Dfedu_5_WAX starwanganxing@

15.3.2分式方程应用题

方法点拨
工作量问题解题思路: 1.工作量: (1)通常把总工作量看成单位“1”． (2)每一部分的工作量=工作效率×工作时间. 2.等量关系:每人完成的工作量之和＝总工作量.
知识运用
二.行程问题
例3 某校学生乘车到距学校60 km的景, 他们同时出发,结果乘慢车的同学晚到20 min．已知快车速
车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到
达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的
平均速度各是多少？
思维点拨
1.设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的
速度为(x+54)km/h. 2.等量关系:动车行驶360km与特快列车行驶(360﹣135)km所用的时间相同. 3.列方程求解.
知识运用
例2.(2012∙临沂中考)某工厂加工某种产品.机器每
小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2 倍多 9 件 ,若加工 1800 件这样的产品 ,机器加
3 工所用的时间是手工加工所用时间的倍,求手工 7
每小时加工产品的数量.
解:设手工每小时加工产品x件,则机器每小时加工产品(2x+9)件, 1 800 3 1 800 根据题意可得: ， x 7 2x 9 解得x=27, 经检验x=27是原方程的解且符合题意. 答:手工每小时加工产品27件．
思维点拨
根据甲,乙的工作量的和等于工作总量,列方程求解.
解:设乙单独做需要x天完成,由题意得. 30 1 1 ( ) 20 1, x 40 x 解得x=100．经检验x=100是原方程的解,且满足题意. 答:乙单独做需要100天完成．
智能抢答
甲,乙合干一项工作,甲单独干需要x天,乙单独干 1 , 正确吗？需要y天,则甲,乙合干的工作效率为 xy 为什么？ 1 1 答:不正确.∵工作效率为 . x y

第1套人教初中数学八上 15.3 分式方程(第2课时)分式方程的应用课件【通用,最新经典教案】

A.a4
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
6
.
关闭
2 187
答案
1
2
3
4
5
6
6.计算:
(1)-36×37;
(2)y5·
y4·
y;
(3)a3·
a5-a2·
a6;
(4)29×28×23.
关闭
(1)-36×37=-36+7=-313;
(2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0;
(4)29×28×23=29+8+3=220.
40
30
程为 + 3 = -3 .
5.列分式方程解应用题的基本步骤
(1) 审 ——仔细审题,找出等量关系;
(2) 设 ——合理设未知数;
(3) 列 ——根据等量关系列出方程(组);
(4) 解 ——解出方程(组);
(5) 验 ——检验;
(6) 答 ——写出答案.
新课早知
学前温故
6.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百

思南县第八中学八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用教案新版新人教版8

第2课时分式方程的应用1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．重点在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．难点在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．一、复习引入 1．解下列方程：(1)3－x x ＋1＝4＋x x ＋1－2；(2)2x ＋3＋32＝72x ＋6. 2．列方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．[概括] 这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题也适用．这节课，我们将学习列分式方程解应用题．二、探究新知例 1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析] (1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样列方程？本题有两个相等关系： (1)甲速＝2乙速 (2)甲时＋120＝乙时其中(1)用来设，(2)用来列方程．[概括] 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； (4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)写出答案(要有单位)．例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．练习：(1)甲乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 两地的距离为30 km ，甲每小时比乙多走3 km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为( )A .30x －30x －3＝23B .30x －30x ＋3＝23C .30x ＋3－30x ＝23 D .30x －3－30x ＝23(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．例3(教材例3) 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个月完成总工程的________．本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时×工效．等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量．列方程：13＋16＋12x＝1.例4(教材例4) 某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km /h ，那么提速前列车行驶s km 所用时间为________h ，提速后列车的平均速度为________km /h ，提速后列车运行(s ＋50)km 所用时间为________h .本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s ，v 当作已知数．等量关系：提速前行驶50 km 所用的时间＝提速后行驶(s ＋50) km 所用的时间．列方程：sx＝错误!.练习：教材第154页练习第1，2题．三、课堂小结1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意；(2)设：设未知数(要有单位)；(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)． 2．几种基本题型： (1)行程问题； (2)数字问题； (3)工程问题； (4)顺水逆水问题； (5)利润问题．四、布置作业教材第154～155页习题15.3第3，4，5题．本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．第2课时线段的垂直平分线的有关作图1．作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图．(重点)2．依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴．(重点)一、情境导入有时我们感觉两个平面图形成轴对称，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、合作探究探究点一：作线段的垂直平分线【类型一】作某条线段的垂直平分线如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB 的垂直平分线)解析：本题其实就是作线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．解：作法：(1)分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于E 、F两点；(2)作直线EF ，EF 即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．【类型二】垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合如图，已知点A 、点B 以及直线l .(1)用尺规作图的方法在直线l 上求作一点P ，使PA ＝PB .(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM ＝PN ，BN ＝PM ，求证：∠MAP ＝∠NPB .解析：(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出即可．解：(1)如图所示：(2)在△AMP 和△BNP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝PN ，PM ＝BN ，AP ＝BP ，∴△AMP ≌△PNB (SSS)，∴∠MAP ＝∠NPB .方法总结：解决此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题．【类型三】垂直平分线作法的应用如图，某地由于居民增多，要在公路l 边增加一个公共汽车站，A ，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段AB 的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A ，B 的距离相等．解：连接AB ，作AB 的垂直平分线交直线l 于O ，交AB 于E .∵EO 是线段AB 的垂直平分线，∴点O 到A ，B 的距离相等，∴这个公共汽车站C 应建在O 点处，才能使到两个小区的路程一样长．方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．【类型四】线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．解：如图，点P为所求．方法总结：通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．探究点二：对称轴的画法【类型一】画出已知图形的对称轴画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色)．解析：利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可．解：如图所示：方法总结：画轴对称图形的对称轴，先找出对称点，然后作对称点的垂直平分线即可．【类型二】补全图形，并画出对称轴如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．解析：根据轴对称的性质画出图形即可．解：如图所示：方法总结：解答此类问题，一般要先设计出轴对称图形，然后根据图形的特点，画出对称轴．三、板书设计线段的垂直平分线的有关作图1．线段垂直平分线的作法．2．作轴对称图形的对称轴的方法．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．[菱形]说课稿一、教材分析1、在教材中的作用与地位[菱形]紧接[矩形]一节之后。

新人教版初中数学8年级上册15.3分式方程第2课时

15.3分式方程(2)学教目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 263x x x x -=--二、学教互动：1、解方程214111x x x +-=--2、()()31112x x x x -=--+ [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。

三、随堂练习： ⑴3222x x x =--- （2）311236x x -+-=（3）2127111x x x +=+-- （4） 2536111x x x-=+--四、反馈检测（1）方程2332x x =--的解是，（2）若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为（3）下列分式方程中，一定有解的是（）A ．103x =- B 1=- C ．2111x x x =-- D ．2211x x =+-⑷解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++五、小结与反思：。

人教版八年级数学上册必刷题《15.3_课时2_分式方程与实际问题的综合》刷提升

第十五章分式必刷题《15.3 课时2 分式方程与实际问题的综合》刷提升1.[2020北京通州区期中，中]为了缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运送效率，“京通号”动车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了23，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.2.[2018广西百色中考改编，中]班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校90千米，队伍8：00从学校出发，苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度行驶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：（1）大巴车与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴车的地点距离基地还有多远？3.[2019湖南郴州中考，较难]某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？4.[难]“一带一路”倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇.某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是每台A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，投入36万元生产B种设备，则可正好生产两种设备共10台.请解答下列问题：（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，则该公司有几种生产方案？（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）.求水路运输的次数.参考答案1.答案：见解析：解析：解：设改装前每节车厢可以搭载乘客x人，则改装后每节车厢可以搭载乘客213x⎛⎫+⎪⎝⎭人.根据题意得120012004213xx=+⎛⎫+⎪⎝⎭，解得x=120.经检验，x=120是原分式方程的解.∴改装后每节车厢可以搭载乘客212003x⎛⎫+=⎪⎝⎭（人）.答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.2.答案：见解析解析：解：（1）设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时根据题意，得9090111.524x x=++，解得x=40.经检验，x=40是原分式方程的解，则1.5x=60.答：大巴车的平均速度为40千米/时，小车的平均速度为60千米/时.（2）设苏老师追上大巴车的地点距离基地还有y千米.根据题意，得19090 26040y y--+=，解得y=30.答：苏老师追上大巴车的地点距离基地还有30千米.3.答案：见解析：解析：解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件.根据题意得80602x x=+，解得x=6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.∴x +2=8.答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件.（2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排（10-m ）台.根据题意得86(10)7286(10)76m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得6≤m ≤8. ∵m 为正整数，m =6，7，8.答：共有三种安排方案.方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台.4.答案：见解析解析：解（1）设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元根据题意得1636101.5x x+=，解得x =4. 经检验，x =4是原分式方程的解，则1.5x =6.答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元.（2）设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产（60-a ）台.根据题意得(64)(106)(60)12653a a a -+--≥⎧⎨≥⎩，解得53≤a ≤57. ∵a 为整数，∴a =53，54，55，56，57.答：该公司有5种生产方案.（3）设水路运输m 次，则航空运输（4-m ）次，该公司赠送4m 台A 种设备，（8-2m ）台B 种设备给甲国.根据题意得6(4)10[60(82)]46(60)44a m a m a a -+------=，整理得2580a m +-=，解得1292m a =-. ∵53≤a ≤57，0<m <4，且a ，m 均为正整数，∴m =1或2.当m =1时，a =56，∴-=-=<∴=不符合题意，舍去；a m m604,82 6.46,1当m=2时，a=54，∴-=-=>∴=符合题意.a m m606,82 4.64,2∴水路运输的次数为2.。

15.3分式方程第2课时说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程第2课时说课稿一、教材内容概述本节课主要介绍了分式方程的解法和应用。

通过讲解分式方程的概念、性质以及解法，帮助学生理解分式方程的特点和解题方法，并能够在实际问题中运用所学知识解决问题。

二、教学目标1.理解分式方程的定义和性质；2.掌握用分式方程解决实际问题的方法；3.培养学生分析和解决实际问题的能力。

三、教学重点1.分式方程的解法；2.实际问题的分析和解决。

四、教学难点1.分式方程在实际问题中的运用；2.学生对于分式方程的理解和掌握能力。

五、教学准备1.教材：《人教版八年级数学上册》；2.教具：黑板、粉笔；3.学具：计算器。

六、教学过程1. 导入新课教师通过简要回顾上节课所学的分式方程的基本知识，引导学生回顾已学内容，并提出本节课的学习目标。

2. 概念解释与讲解a. 分式方程的概念教师通过书本例题和实际生活问题引入分式方程的概念，解释分式方程是含有分式的等式。

b. 分式方程的性质教师讲解分式方程的性质，并通过例题展示其应用。

3. 解题方法讲解a. 单位问题解法教师通过实例讲解分式方程在单位问题中的解法，并进行相关练习。

b. 混合问题解法教师给出混合问题的示例，并引导学生运用所学知识解决问题。

4. 实战演练教师在黑板上设计几道实战演练题，让学生进行个别或小组讨论并解答。

5. 总结与提问教师对本节课的重点内容进行总结，并提出几个问题供学生思考和回答。

七、板书设计分式方程第2课时1. 分式方程的概念2. 分式方程的性质3. 解题方法a. 单位问题解法b. 混合问题解法八、教学反思本节课通过讲解分式方程的解法和实际应用，培养了学生的分析和解决实际问题的能力。

但在教学过程中，可能会遇到学生对于分式方程概念的理解困难，需要教师多给予引导和解释。

此外，在实战演练环节，教师可以根据学生的实际情况进行个别辅导，加强对学生的指导力度。

人教版《分式方程》ppt模板

人教版《分式方程》优秀实用课件（P PT优秀课件）
课堂练习
练习2 解关于x 的方程 m x-xn +1=0（ m n 0） .
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当 x = -
m m-n
时，（ x x+1） 0，
所以，x = -
m m-n
是原分式方程的解．
人教版《分式方程》优秀实用课件（P PT优秀课件）
解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度
3 快.
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课堂练习
检验：当 x =1时，（x-1）（x+2）=0，x =1不是原分式
方程的解，所以，原分式方程无解.
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归纳解分式方程的步骤解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；
（3）检验．
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列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
个1 月完成总工程的__6 __，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2 _x _，两队半个月完成总工程的 6 2 x ．

八年级数学人教版(上册)第2课时分式方程的实际应用——工程问题

解：根据题意，得 m×1180＋n×1120＝1. 整理，得 n＝120－23m. ∵m＜46，n＜92，∴120－23m＜92. 解得 42＜m＜46.
∵m 为正整数，∴m＝43，44，45. 又∵n＝120－23m 为正整数，∴m＝45，n＝90.
答：A，B 两个工程公司分别施工了 45 天、90 天．
箱药品，则下面所列方程正确的是( D )
A．6 0x00＝x4＋550000
B．x6－050000＝4
500 x
C．6 0x00＝x4－550000
D．x6＋050000＝4
500 x
2．(2021·东营)某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了 90 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，
解：设八年级捐书人数是 x，则七年级捐书人数是(x－150)，依题意，得
1 8x00×1.5＝x1－810500，解得 x＝450. 经检验，x＝450 是原方程的解，且符合题意．答：八年级捐书人数是 450.
5．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工
程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完
成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程，要比规定工期多用 5
天；③
，剩下的工程由乙队单独完成，也正好如期完工．某同学设规
定的工期为 x 天，根据题意列出了方程：4x＋x＋x 5＝1，则方案③中被墨水污染
的部分应该是( B )

人教版八年级数学上册15.3 第2课时分式方程的应用

解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
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想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
知识要点
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出方程；4. 解:这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程
方程两边同乘以x（x+3），得： 2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得： x=6 检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
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2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水
中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
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第十五章分式
15.3 分式方程
第2课时分式方程的应用
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
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学习目标
1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）
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导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是？分式方程转化去分母整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？

15.3.2复杂分式方程的解法正式稿2

x a是分式方程的解。
x=a
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0 x a不是分式方程的解。
32 4 x 1 x 1 x2 1 解：方程两边乘（ x 1)(x 1), 得
3(x 1) 2(x 1) 4
解得
x 1
检验：当x 1时。(x 1)(x 1) 0
所以原分式方程无解。
（1） x
2
5
解：方程两边分别通分
得，x 7 x 4 x 6 x 3 (x 4)( x 7) (x 3)( x 6)
即， 3
3
(x 4)( x 7) (x 3)( x 6)
所以 x 3x 6 x 4x 7 解得 x 5 经检验 x 5 是原方程的根
∴原方程的根是 x 5 .
八年级上册
15.3 分式方程（第2课时）
复杂分式方程的解法
复习
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
解分式方程的一般步骤:
一去
去分母，两边同乘以最简公分母.
二解
解整式方程.
三验四写
检验.代入最简公分母。写出原分式方程的解。
解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
目标
1 1 1 1. x6 x8 x9 x5
x 7
课堂小结
1、解较复杂分式方程时，先变形整理，能约的先约分，可方便确定最简公分母。 2、注意每一步变形都要有依据，去分母时，不要漏乘不含分母的项。
3、互为相反数的多项式，可通过对其中一个提取负号实现统一。
4、分母过复杂时，最好是左右两边通分，不要两边同时除以含未知数的项，否则是会少根。
5、解分式方程一定要检验。