八年级数学北师大版下册课件：6.4 多边形的内角和与外角和
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北师大版八年级数学下册6.多边形的内角和与外角和课件
不合格
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
拓展延伸
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个 角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
知识讲授 正n边形的每个内角度数为： (n 2) 180
n
随堂训练
1.正八边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( C )
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
拓展延伸
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个 角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
知识讲授 正n边形的每个内角度数为： (n 2) 180
n
随堂训练
1.正八边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( C )
北师大版八年级数学下册6.4《多边形的内角和与外角和》课件
∴ 每个内角等于=720º÷6=120º
拓展 3、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相 交成80°的角, 因交点不在板上, 不便测量，质 检员测得∠BAE=122º ，∠DCF=155º . 如果你是 质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 解：∵五边形内角和为540°， ∴∠G=540º -122º -155º -180º
则根据题意， 得(n-2)×180º =3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形.
习题 1、填空题
（1）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 12 。 个多边形的边数是_____ （2）一个多边形的每一个外角都是60º ，这个多边 六 边形，它的内角和为______. 720º 形是____
新课 (1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步 方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角． 1
5
2 4 3
新课
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它 们的和是多少？ 小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是 ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5． ∵ ∠1+∠EAB =180º ， ∠2+∠ABC=180º ， ∠3+∠BCD=180º ， ∠4+∠CDE=180º ， ∠5+∠DEA = 180º ， ∴ ∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900º . ∵ 五边形的内角和为(5-2)×180º =540º ， 即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°， ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900º -540º =360º ．
北师大版八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和(一)课件(共16张PPT)
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.500:41:3300:41Sep-215-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。00:41:3300:41:3300:41Sunday, September 05, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.500:41:3300:41:33September 5, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午12时41分33秒00:41:3321.9.5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午12时41分21.9.500:41Sep内角和是多少度？你是怎么得出的？ 2．四边形的内角和是多少度？你又是怎样得出的？
① 、度量 ； 不精确 ② 、拼角； 操作不方便 ③ 、将四边形转化成三角形求内角和。
实验探究
1．如何把多边形分割成三角形？有哪些分法？ 从多边形内部取一点分割成三角形； 从多边形顶点分割成三角形； 从多边形的边上取一点分割成三角形；
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:41:3300:41:3300:419/5/2021 12:41:33 AM
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日12时41分33秒00:41:335 September 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时41分33秒上午12时41分00:41:3321.9.5
① 、度量 ； 不精确 ② 、拼角； 操作不方便 ③ 、将四边形转化成三角形求内角和。
实验探究
1．如何把多边形分割成三角形？有哪些分法？ 从多边形内部取一点分割成三角形； 从多边形顶点分割成三角形； 从多边形的边上取一点分割成三角形；
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:41:3300:41:3300:419/5/2021 12:41:33 AM
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日12时41分33秒00:41:335 September 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时41分33秒上午12时41分00:41:3321.9.5
北师大版数学八年级下册：6.4多边形的内角和与外角和课件(共34张PPT)
例1、一个多边形的内角和为 1080°，它是几边形？
生活中的多边形
正多边形：
如果多边形各边都相等， 各个角也都相等，那么这样的 多边形叫做正多边形.
正三边形 正四边形 正五边形 正六边形
想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗
图形
…
正多边形 内角和 每求法，
你能否求出五边形的内角和呢？
议一议 根据四边形的内角和的求法，
你能否求出五边形的内角和呢？
完成下面的表格
0
1
180°
1
2 2 × 180°
2
3 3 × 180°
3
4 4 × 180°
(n-3) (n-2) (n-2) × 180°
多边形内角和定理
n边形的内角和等于 (n-2) 180°
正四边形 360° 90°
正五边形 540° 108°
正六边形 720° 120°
正n边形
（n-2）180°
（n-2）180° n
例2、一个多边形的每个内角 都等于120°，则这个多边形 的边数为多少？
1、在四边形的四个内角中， 最多有几个钝角？最多能有 几个锐角？
2、过某个多边形一个顶点的 所有对角线，将这个多边形分 成5个三角形，这个多边形是 几边形？它的内角和是多少？
6、一个多边形剪去一个角后，形 成另一个多边形的内角和为2520° 则原多边形的边数为
7、小彬求出一个正多边形的一个 内角为145°，他的计算正确吗？ 如果正确，他求的是正几边形的 内角？如果不正确，请说明理由.
8、如图所示，分别在三角形、四 边形的广场各角修建半径为R m的 扇形草坪(阴影部分).
6.4 多边形的内角和与外角和（1）
多边形的内角和
生活中的多边形
正多边形：
如果多边形各边都相等， 各个角也都相等，那么这样的 多边形叫做正多边形.
正三边形 正四边形 正五边形 正六边形
想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗
图形
…
正多边形 内角和 每求法，
你能否求出五边形的内角和呢？
议一议 根据四边形的内角和的求法，
你能否求出五边形的内角和呢？
完成下面的表格
0
1
180°
1
2 2 × 180°
2
3 3 × 180°
3
4 4 × 180°
(n-3) (n-2) (n-2) × 180°
多边形内角和定理
n边形的内角和等于 (n-2) 180°
正四边形 360° 90°
正五边形 540° 108°
正六边形 720° 120°
正n边形
（n-2）180°
（n-2）180° n
例2、一个多边形的每个内角 都等于120°，则这个多边形 的边数为多少？
1、在四边形的四个内角中， 最多有几个钝角？最多能有 几个锐角？
2、过某个多边形一个顶点的 所有对角线，将这个多边形分 成5个三角形，这个多边形是 几边形？它的内角和是多少？
6、一个多边形剪去一个角后，形 成另一个多边形的内角和为2520° 则原多边形的边数为
7、小彬求出一个正多边形的一个 内角为145°，他的计算正确吗？ 如果正确，他求的是正几边形的 内角？如果不正确，请说明理由.
8、如图所示，分别在三角形、四 边形的广场各角修建半径为R m的 扇形草坪(阴影部分).
6.4 多边形的内角和与外角和（1）
多边形的内角和
北师大版八年级数学下册课件：6.4多边形的内角和和外角和(共26张PPT)
（2）九边形的内角和等于____1_2_6_0_°___,一个多边 形的内角和等于1440°，那么它是____十__边形. （3）正五边形的每一个内角的度数是_1_0_8_°_,每 个外角度数为＿＿72。0 （4）从六边形的一个顶点出发可画_三__条对角线， 这些对角线把六边形分成__四___个三角形。
一个六边形共有__9___条对角线。
2、（1）正五边形的每一个外角等于_7_2_°.每一个内 角等于_1_4_4_°_,
（2）、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则 这个多边形的边数是__1_2__
（3）、一个正多边形的内角和是外角和的2倍,
则这个多边形D为( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形
方法总结：探索n边形内角和
多边形内角和公式
(n－2) ·180°
探索n边形的对角线
请问：四边形从一个顶点出发，能引出 1 条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出 2 条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出 3 条对角线？
…… 请问：n边形从一个顶点出发，能引出 (n-3)条对角线？
n(n 3)
n边形共有___2 ___条对角线？
多边形边数 ３ ４ ５ ６
从一个顶点引对 角线的条数
0
1
2
3
分成的三角形 个数
1
2
34
多边形的内角 和
1800 3600 54007200
n
n-3 n-2
(n-2) ×1800
从n边形的一个顶点可以引＿＿(n＿-3＿)＿对角线，
把多边形分成＿(n＿-2＿) ＿个三角形．
1、经历探索多边形内角和与外角 和公式的过程，进一步发展合情推 理能力；
一个六边形共有__9___条对角线。
2、（1）正五边形的每一个外角等于_7_2_°.每一个内 角等于_1_4_4_°_,
（2）、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则 这个多边形的边数是__1_2__
（3）、一个正多边形的内角和是外角和的2倍,
则这个多边形D为( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形
方法总结：探索n边形内角和
多边形内角和公式
(n－2) ·180°
探索n边形的对角线
请问：四边形从一个顶点出发，能引出 1 条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出 2 条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出 3 条对角线？
…… 请问：n边形从一个顶点出发，能引出 (n-3)条对角线？
n(n 3)
n边形共有___2 ___条对角线？
多边形边数 ３ ４ ５ ６
从一个顶点引对 角线的条数
0
1
2
3
分成的三角形 个数
1
2
34
多边形的内角 和
1800 3600 54007200
n
n-3 n-2
(n-2) ×1800
从n边形的一个顶点可以引＿＿(n＿-3＿)＿对角线，
把多边形分成＿(n＿-2＿) ＿个三角形．
1、经历探索多边形内角和与外角 和公式的过程，进一步发展合情推 理能力；
北师大版八年级数学下册6.4 多边形的内角和与外角和课件(共19张)
2x
)
°
=
7
40 °
.
7
边数 n = 360 °÷ 40 °= 9 .
即这个正多边形的边数是 9 , 它的内角的度数 是 140 ° .
4 多边形的内角和与外角和
锦囊妙计 多边形内角和、外角和的综合应用技巧
利用多边形, 这是解决此类问题常用 的方法 .
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
考场对接
4 多边形的内角和与外角和
考场对接
题型一 多边形内角和、外角和的综合应用
例题1 一个多边形的内角和等于它的外角和的 6 倍 , 则它是几 边形？
4 多边形的内角和与外角和
解 设这个多边形的边数是 n, 根据题意 , 得 ( n - 2 ) • 180 ° = 360 °× 6 , 解得 n = 14 . 所以它是十四边形 .
4 多边形的内角和与外角和
锦囊妙计 计算不规则图形中各角之和的技巧
仔细分析图形特点 , 将不规则的图形转化为规则的多边形 , 再灵活运用多边形的内角和定理 , 这种方法体现了转化思想 .
4 多边形的内角和与外角和
题型四 与多边形内角和或外角和有关的实际应用
例题5 水泊花园社区里有一个五边形的小公园 （如图 6 - 4 - 4 所示） , 王老师每天晚饭后都要 到公园里去散步 . 已知图中的 ∠ 1 = 95 ° , 王老 师沿公园边由点 A 经 B → C → D → E 一直到点 F 时 , 他在行程中共转过了 ( ) . A ．265 ° B ．275 ° C ．360 ° D ．445 °
4 多边形的内角和与外角和
题型六 多边形中的对角线问题
北师大版八年级数学下册第六章《6.4. 多边形的内角和与外角和》优课件(共13张PPT)
你的方法。
(2)找一找
从同一个顶点引对角线，五边形、六边形分别
可以分成多少个三角形？n边形呢？
实物图
多边形
三角形 内角和
内角和定理 n边形的内角和等于180° (n-2)
（3）想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形
…
正多边形 内角和 每个内角
正三角形 180° 60° 正四边形 360° 90° 正五边形 540° 108° 正六边形 720° 120°
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、如图所示，分别在三角形、四边形的广场各角修建半 径为R m的扇形草坪(阴影部分)。
图1
图2
（1）图1中的草坪的面积为__0_.的草坪的面积为__兀_R_2_㎡_.
谈谈你本节课的收获
如图所示，分别在五边形、六边形的广场各角修建半径 为Rm的扇形草坪(阴影部分)。
正n边形 180°（n-2） 180°（n-2）
n
用三角板动画演示拼成的正多边形
1、一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：180° (n-2)=1080° n-2=6 n=8
答：它是八边形。
2、一个多边形剪去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520°，则原多边形的边数为（ D ） A.13 B.14 C.15 D.16或17
多边形的内角和
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
（1）三角形的内角和等于__1_8_0_°_。 （2）长方形的内角和等于__3_6_0_°_，
(3) 正方形的内角和等于__3_6_0_°_。
(2)找一找
从同一个顶点引对角线，五边形、六边形分别
可以分成多少个三角形？n边形呢？
实物图
多边形
三角形 内角和
内角和定理 n边形的内角和等于180° (n-2)
（3）想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形
…
正多边形 内角和 每个内角
正三角形 180° 60° 正四边形 360° 90° 正五边形 540° 108° 正六边形 720° 120°
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、如图所示，分别在三角形、四边形的广场各角修建半 径为R m的扇形草坪(阴影部分)。
图1
图2
（1）图1中的草坪的面积为__0_.的草坪的面积为__兀_R_2_㎡_.
谈谈你本节课的收获
如图所示，分别在五边形、六边形的广场各角修建半径 为Rm的扇形草坪(阴影部分)。
正n边形 180°（n-2） 180°（n-2）
n
用三角板动画演示拼成的正多边形
1、一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：180° (n-2)=1080° n-2=6 n=8
答：它是八边形。
2、一个多边形剪去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520°，则原多边形的边数为（ D ） A.13 B.14 C.15 D.16或17
多边形的内角和
1.经历探究多边形内角和公式的过程， 进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发 展演绎推理能力。
（1）三角形的内角和等于__1_8_0_°_。 （2）长方形的内角和等于__3_6_0_°_，
(3) 正方形的内角和等于__3_6_0_°_。
北师大版八年级数学下册6.4《多边形的内角和与外角和》ppt课件
想一想
定义：在平面内，内角都相等，边都 特点：它们的边（ 都相等 ） 相等的多边形叫正多边形 它们的角（ 都相等 . ）
议一议
1、一个多边形的边相等，它的内角一定 相等吗？
不一定，如菱形.
2、一个多边形的内角都相等，它的边一 定相等吗？
不一定，如非正方形的矩形的四个内角都是 90度，四个内角都相等，但是它的四条边不相等， 非正方形的矩形不是正多边形。只有满足各边都 相等，各角也都相等的多边形才是正多边形 .
多边形的外角和
n边形的外角和为360 °
例： 一个多边形的内角和等于它 的外角和的3倍，它是几边形？
解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得n=8．
答：它是八边形。
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相 邻的内角，这个多边形是几边形？ 四边形 2、是否存在一个多边形，它的每个 1 外角等于与它相邻的内角的 5 。
2、（1）一个十边形的每一个内角都相等，那么这 个十边形的每一外角等于( C ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18° （2）一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多 边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
在四边形的内角中，最多能有几个钝角？ 最多能有几个锐角？
因四边形的内角和是360度，而一个钝角的度数大于90 度，所以360除以一个钝角度数的商小于4，所以最多能有3 个钝角。又，一个锐角的度数小于90度，如果四个内角均 是锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的（因四边形 的内角和是360度），所以至少应有一个钝角，所以在四边 形的四个内角中，最多能有3个锐角。
北师大版数学八年级下册数学课件：第六章4多边形的内角和与外角和
（2）存在. 设边数为n，这个外角的度数是x°,则 （n-2）×180-（180-x）+x=600. 整理得x=570-90n. ∵0＜x＜180， 即0＜570-90n＜180，并且n为正整数， ∴n=5或n=6. 答：这个多边形的边数是6，这个外角的度数为 30°.
解：连接A6A8.依题意，有 ∵135°×5+180°+∠A7A6A8+∠A7A8A6= （7-2）×180°=900°, ∴∠A7A6A8+∠A7A8A6=45°. ∴∠A7=135°. ∴优角A7为360°-135°=225°.
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的内角和与外角 和（二）
角不相邻的（n-1）个内角的度数的和为q，则p与q的
关系是（ D ）
A. p=q
B. p=q-（n-1）·180°
C. p=q-（n-2）·180° D. p=q-（n-3）·180°
8. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，
则a与b的关系是（ B ）
A. a＞b B. a=b C. a＜b
B. 6
C. 7
D. 8
3. 如图6-4-3，在四边形ABCD中，若
∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ C ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 40°
4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，
那么这两个多边形的内角和相加不可能是
（D ） A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
5. 如图6-4-4，将一张四边形纸片沿直线剪开，如 果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪 法中，符合要求的是（ B ）
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