南京雨花台中学高二数学周练4da

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南京市南京市雨花台中学数学高二下期末经典练习(培优练)

一、选择题1．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（）A B ．±C D ．±2．ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 3．已知1sin()62πθ-=，且02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos()3πθ-=( )A ．0B ．12C ．1D ．24．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（） A ．sin(2)4y x π=+B ．sin()24x y π=+C ．cos 2x y =D ．cos 2y x =5．在给出的下列命题中，是假命题的是（） A ．设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点、、A B C 必共线B ．若向量,a b 是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C ．已知平面向量OA OB OC 、、满足|(0)OA OB OC r r ===，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形D ．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 6．函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（）A ．4B ．3C ．2D 37．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形8．已知函数()(0,0)y sin x ωθθω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（） A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ9．将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2 B ．1 C ．12 D ．1410．已知复数1cos 2()z x f x i =+，()23cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（） A ．14-B ．14C ．12-D ．1211．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( ) A ．60︒B ．120︒C ．30D ．90︒12．已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（） A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦13．已知函数2()cos cos f x x x x =+，则（） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称14．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2)CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题16．已知向量,a b 满足：43a b +=，232a b -=，当7a b -取最大值时，a b=______．17．已知向量(1,2)a =，(2,)b λ=，(2,1)c =．若//(2)c a b +，则λ=________． 18．将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________．19．三棱锥V-ABC 的底面ABC 与侧面VAB 都是边长为a 的正三角形，则棱VC 的长度的取值范围是_________. 20．已知()1sin 3x y +=，()sin 1x y -=，则tan 2tan x y +=__________． 21．若sincos022αα<<，则角α的终边落在第________象限.22．已知()()2,1,,3a b λ=-=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是___________．（用集合表示）23．若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为________________.24．设G 是ABC ∆的重心（即三条中线的交点），AB a =，AC b =，试用a 、b 表示AG =________.25．在三角形ABC 所在平面内有一点H 满足222222HA BC HB CA HC AB +=+=+,则H 点是三角形ABC 的___________.三、解答题26．已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合. 27．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （1）若25c =，且//c a ，求c 的坐标；（2）若()1,1b =，a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 28．设函数()sin(2)16f x x π=++.(1)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域;(2)ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3()2f A ==,求sin C . 29．已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1．（1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合．30．平面内有向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OC =（其中O 为坐标原点），点P 是直线OC 上的一个动点. （1）若//PA PB ，求OP 的坐标；（2）当PA PB ⋅取最小值时，求cos APB ∠的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．A 3．C4．D5．D6．A7．C8．A9．B10．B11．B12．A13．A14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取17．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件18．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟19．【解析】分析：设的中点为连接由余弦定理可得利用三角函数的有界性可得结果详解：设的中点为连接则是二面角的平面角可得在三角形中由余弦定理可得即的取值范围是为故答案为点睛：本题主要考查空间两点的距离余弦定20．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题21．二【解析】由题意结合三角函数的性质可得：则据此可得角的终边落在第二象限22．【解析】∵向量与的夹角为钝角∴即；解得即的取值范围是故答案为23．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为24．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可．【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴2122cos302λλ+⨯⨯︒=， ∴21264λλ+⨯=，则0λ>， ∴62λ=．故选：C ．【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.3．C解析：C 【解析】【分析】解法一：由题意求出θ的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果【详解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得， πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ．【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础4．D解析：D 【解析】【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.5．D解析：D 【解析】【分析】【详解】由()()1OA m OB m OC OA OC m OB OC CA mCB =⋅+-⋅⇒-=⋅-⇒=⋅ 则点、、A B C 必共线，故A 正确；由平面向量基本定理可知B 正确；由 (0)OA OB OC r r ===>可知O 为ABC ∆的外心，由0OA OB OC ++=可知O 为ABC ∆的重心，故O 为ABC ∆的中心，即ABC ∆是等边三角形，故C 正确；存在四个向量（1，0），（0，1），（2，0），（0，-2）其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直,D 错误故选D.6．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．7．C解析：C 【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.9．B解析：B 【解析】将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，可得y =2sin （ωx –2π3ω+π6）的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，∴–2π3ω+π6=kπ+π2，k ∈Z ，即ω=–31–22k ，∴当k =–1时，ω取得最小值为1，故选B ． 10．B解析：B 【解析】【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解. 【详解】据条件，()1cos ,2()Z x f x ，)2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，所以，)cos cos 2()0x x x f x ⋅++=，化简得，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭取得最大值为14. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.11．B解析：B 【解析】【分析】求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解. 【详解】22222121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+ 022cos 603,||3a =+⨯=∴=22222121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-2201122321cos602e e e e =-⋅-=--=-，设,a b 的夹角为1,cos 2||||a b a b θθ⋅==-，20,3πθπθ≤≤∴=. 故选:B, 【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题.12．A解析：A 【解析】【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ）的单调递减区间．【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）．又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）．将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象，令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ．【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．13．A解析：A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数2111()cos cos2cos2sin(2)22262f x x x x x x xπ=+=++=++，当6xπ=时，113()sin(2)sin6662222fππππ=⨯++=+=，所以6xπ=函数()f x的对称轴，故A正确；由sin(2)[1,1]6xπ+∈-，所以函数()f x的最大值为32，最小值为12-，所以B、C不正确；又由12xπ=时，11()sin(2)6126222fπππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x的对称中心，故D不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx bϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．D解析：D【解析】不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2)CAαα=．∴(2,2)C、(2,2)Aαα+．∴点A在以(2,2)的圆上．∴OA与OB的夹角为直线OA的倾斜角．设:OAly kx=∴d r=≤=即2410k k-+≤，则[22k∈-+．又∵π2tan12=，52tanπ12+=．∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．15．C解析：C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=与OB 夹角为60，且1,1OA OB AB ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆为直角三角形，故选C.二、填空题16．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取解析：18【解析】【分析】根据向量模的性质可知当23a b -与4a b +反向时，7a b -取最大值，根据模长的比例关系可得()()32324a b a b -=-+，整理可求得结果. 【详解】()()72342345a b a b a b a b a b -=--+≤-++=当且仅当23a b -与4a b +反向时取等号又43223a ba b+=- ()()32324a b a b ∴-=-+ 整理得：8a b =18a b ∴=本题正确结果：18【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.17．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件解析：2-【解析】【分析】首先由,a b 的坐标，利用向量的坐标运算可得2(4,4)a b λ+=+，接下来由向量平行的坐标运算可得412(4)λ⨯=+，求解即可得结果. 【详解】因为(1,2),(2,)a b λ==，所以2(4,4)a b λ+=+，因为(2)c a b +，(2,1)c =，所以412(4)λ⨯=+，解得2λ=-，即答案为2-. 【点睛】该题是一道关于向量平行的题目，关键是掌握向量平行的条件.18．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值. 详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.19．【解析】分析：设的中点为连接由余弦定理可得利用三角函数的有界性可得结果详解：设的中点为连接则是二面角的平面角可得在三角形中由余弦定理可得即的取值范围是为故答案为点睛：本题主要考查空间两点的距离余弦定解析：)【解析】分析：设AB 的中点为D ，连接,,VD CD VC ，由余弦定理可得22233cos 22VC a a VDC =-∠，利用三角函数的有界性可得结果. 详解：设AB 的中点为D ，连接,,VD CD VC ，则VD VC ==VDC ∠是二面角V AB C --的平面角，可得0,1cos 1VDC VDC π<∠<-<∠<，在三角形VDC 中由余弦定理可得，2222cos VC VDC ⎫⎫=+-∠⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2233cos 22a a VDC =-∠22030VC a VC <<⇒<<，即VC 的取值范围是()，为故答案为().点睛：本题主要考查空间两点的距离、余弦定理的应用，意在考查空间想象能力、数形结合思想的应用，属于中档题.20．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题解析：0 【解析】分析：利用和差角的正弦公式，可求sin cos x y 及cos sin x y 的值，可得tan 2.tan xy=- 详解：()1sin sin cos cos sin ,3x y x y x y +=+=()sin sin cos cos sin 1,x y x y x y -=-= 联立可解得21sin cos ,cos sin ,33x y x y ==-sin cos tan 2.cos sin tan x y x x y y∴==- 故tan 2tan 0.x y += 即答案为0.点睛：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键，属于中档题．21．二【解析】由题意结合三角函数的性质可得：则据此可得角的终边落在第二象限解析：二【解析】由题意结合三角函数的性质可得：()5322422k k k Z παπππ+<<+∈，则()544322k k k Z παπππ+<<+∈，据此可得角α的终边落在第二象限.22．【解析】∵向量与的夹角为钝角∴即；解得即的取值范围是故答案为解析：()3,66,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【解析】∵向量a 与b 的夹角为钝角，∴()0 2310a b λ⎧⋅<⎪⎨⨯--⋅≠⎪⎩，即230 6λλ-<⎧⎨≠-⎩；解得3 26λλ⎧<⎪⎨⎪≠-⎩，即λ的取值范围是()3,66,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭，故答案为()3,66,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭. 23．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为解析：【解析】32cos cos 2333y sinx x sinx xsin sin x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，将函数的图象向右平移()0ϕϕ> 个单位长度后，得到()2233y sin x sin x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，而sin 3cos y x x =-2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以，33ππϕ-=- ，可得23ϕπ=，故答案为23π. 24．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关解析：1133a b +. 【解析】【分析】延长AG 交BC 于点D ，利用重心的性质得出23AG AD =以及中线向量 ()12AD AB AC =+可求出AG 的表达式. 【详解】延长AG 交BC 于点D ，则点D 为线段BC 的中点，由平面向量加法的平行四边形法则可知2AD AB AC a b =+=+，则1122AD a b =+， G 为ABC ∆的重心，因此，221111332233AG AD a b a b ⎛⎫==⨯+=+ ⎪⎝⎭，故答案为1133a b +. 【点睛】本题考查向量的基底分解，解题的关键就是三角形重心的性质和中线向量的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想解析：垂心【解析】【分析】根据向量运算,用,,HA HB HC 表示出向量,,CA AB BC ,可得HC AB ⊥,从而可得. 【详解】因为BC HC HB =-,CA HA HC =-,AB HB HA =- 所以2222)(()HC HA HB HB HA HC +=--+ 整理得()0HC HB HA ⋅-=,0HC AB ⋅=,即AB HC ⊥; 同理可得AC HB ⊥,BC HA ⊥. 所以可知H 为垂心. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，三角形垂心的向量表示，考查转化化归思想.三、解答题 26．（Ⅰ）π；（Ⅱ）()f x 1时x 的集合为{|},8πx x k πk Z =+∈ 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）2()sin 22sin sin 2cos 21)14f x x x x x x π=-=+-=+-，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==．（Ⅱ）当2242πππ+=+x k ，即8x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 1，()f x 1时x 的集合为{|},8πx x k πk Z =+∈. 27．（1）()2,4c =或()2,4-- （2）()5,00,3λ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由向量共线的坐标运算及模的运算即可得解；（2）由向量数量积的坐标运算即可，特别要注意向量a 与a λb +不能共线. 【详解】解：（1）因为()1,2a =，且//c a ，则(,2)c a λλλ==，又25c =，所以22(2)20λλ+=，即2λ=±，故2,4c或()2,4--；（2）由()1,1b =，则()1,2a λb λλ+=++，由()1(1)2(2)0a a λb λλ⋅+=⨯++⨯+>，解得53λ>-，又a 与a λb +不共线，则1(2)2(1)λλ⨯+≠⨯+，解得0λ≠，故a 与a λb +的夹角为锐角时，实数λ的取值范围为：()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算及数量积的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.28．（1）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2【解析】【分析】（1）根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π+的范围，由正弦函数的图象和性质求解即可（2）根据条件求出A 的值，结合正弦定理以及两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 1sin 21226x π⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭ ∴函数()f x 的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（2）3()sin 2162f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，1sin 262A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，0,A π<< 132666A πππ∴<+<， 5266A ππ∴+=，即3A π=,2a =由正弦定理得：2A B ==，sin 2B ∴=， 203B π∴<<，则4B π=，sin sin[()]sin()sin cos cos sin 34343434C πππππππππ∴=-+=+=+==【点睛】本题主要考查了根据角的范围求正弦函数值域，正弦定理，两角和的正弦公式，属于中档题.29．（1）1a =-，（2）2|22,3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】试题分析：（1）()(sin coscos sin )(sin cos cos sin )cos 6666f x x x x x x a ππππ=++-++cos x x a =++2sin()6x a π=++∴max ()21f x a =+=，∴1a =- （2）∵()2sin()16f x x π=+-，∴2sin()106x π+-≥，∴1sin()62x π+≥， ∴522,666k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得222,3k x k k πππ≤≤+∈Z ， ∴使()0f x ≥成立的x 的取值集合为2|22,3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 考点：本题考查了三角函数的变换及三角不等式的解法点评：，对三角函数性质和图象的综合考查主要体现为一个题目中考查三角函数的多种性质及图象的变换、作法等.在其具体的解题过程中，一般都需要先将三角函数的解析式转化为只含有一种函数、一个角(ωx ＋Φ)的形式，再根据题目具体的要求进行求解.30．（1）481717,⎛⎫⎪⎝⎭（2）【解析】【分析】先由题意，设(2,)=OP x x ，得到(12,7)=--PA x x ，(52,1)=--PB x x ，（1）根据//PA PB ，得到(12)(1)(7)(52)0-----=x x x x ，求出x ，即可得出结果；（2）先由题意，得到25(2)8⋅=--PA PB x ，得到当2x =时，PA PB ⋅取最小值，求出(3,5)=-PA ，(1,1)=-PB ，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为点P 是直线OC 上的一个动点，(2,1)OC =，所以可设(2,)=OP x x ，因为(1,7)OA =，(5,1)OB =，所以(12,7)=-=--PA OA OP x x ，(52,1)=-=--PB OB OP x x ，（1）因为//PA PB ，所以(12)(1)(7)(52)0-----=x x x x ，解得178=x ，所以1717,48⎛⎫= ⎪⎝⎭OP ；（2）因为(12,7)=--PA x x ，(52,1)=--PB x x ，所以22(12)(52)(7)(1)520125(2)8⋅=--+--=-+=--PA PB x x x x x x x ，显然，当2x =时，PA PB ⋅取最小值，此时(3,5)=-PA ，(1,1)=-PB ，所以cos 179⋅∠===-⋅PA PB APB PA PB . 【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，以及求向量的夹角的问题，熟记向量共线的坐标表示，以及向量数量积的运算与夹角公式即可，属于常考题型.。

雨花台区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

雨花台区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.652．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．3．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（）A ．2B ．1C ．D ．4．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 5．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．27．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 8．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+9．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．10．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}11．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 12．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 13．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A ．B ．2C ．或2D ．214．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 15．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对二、填空题16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

雨花台中学高二年级数学周练试题附答案

南京市雨花台中学高二数学第一次周练数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共70分）1．下列四个有关算法的说法中：(1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；(2)正确的算法执行后一定得到确定的结果；(3)解决某类问题的算法不一定是唯一的；(4)正确的算法一定能在有限步之内结束。

其中正确的是 ②③④ . ( 要求只填写序号 )2．看下面的四段话：（1）从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达；（2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（3）方程210x -=有两个实根；（4）求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15。

其中不是解决问题的算法是＿③＿。

3．已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c =a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是___②①③__________。

4．下面关于流程图的画法规则中：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画；(3)判断框是具有超出一个退出点的惟一符号；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

其中正确的是_①②③④_ 5．下面的流程图是顺序结构的是＿＿①＿＿＿6．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+,02,02,1y x y x y x 则目标函数y x z +=2的最大值是 53．7．已知点),(y x 构成的平面区域如图所示，)(为常数m y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为___207 8．以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为__π516_。

9．实数x 、y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩,则W 的最小值等于 21- 10．如图⑴的算法的功能是_两个相邻偶数乘积为624__.输出结果i=_24_,i+2=__26_. 11．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__5__.箭头a 指向②处时，输出 s=__15__.12．如果执行下面的程序框图,那么输出的S 等于_12-__________.⑴ ⑵13、设实数x,y 满足约束条件20404x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，其平面区域为D ；求（1）区域D 的面积S ；（2）22x y +的取值范围。

高二数学周考题

高二数学周考题一、选择题（每小题4分）1、已知ln 2,lg10M N ==，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A.1B.ln10C.ln 5D.ln 22、在长方体1111ABCD A B C D -中，若()()()()10,0,0,4,0,0,4,2,0,4,0,3D A B A ，则对角线1AC 的长为（）A.9 C.5 D.3、方程(10-=x 所表示的曲线是（）A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆D.两条射线和一个圆4、若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为( )A.4B.16C.4或16D.2或45、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )A.2100x y +-=B.280x y --=C.280x y +-=D.260x y --=6、若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( )A.4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B.4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C.442,,233⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、已知圆()()22:40-+=>M x a y a 与圆2:+N x ()211-=y 外切，则直线0--=x y 被圆M 截得的线段的长度为（ )A.1B.C.2D.8、若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1 C.43D ．3二、填空题（每小题4分）9.已知函数2log ,22,2x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写____.10、三棱锥P ABC -各顶点的坐标分别为()0,0,0,A ()()()1,0,0,0,2,0,0,0,3B C P ,则三棱锥P A B C -的体积为____.11、已知圆O 的方程为()()223425-+-=x y ，则点()2,3M 到圆上的点的距离的最大值为 .12、过点(14)P -，作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为。

苏教版数学高二周末练习

高二数学周末练习(六)班级____________姓名____________学号____________成绩____________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．方程x 29－k ＋y 2k －1＝1表示椭圆的充要条件是▲________． 2．函数f (x )＝log 0.5(x －1)的定义域为▲________．3．已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆x 225＋y 216＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是▲________．4．已知点P (x ，y )在不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0 ，x ＋2y ≤4表示的平面区域上运动，则z ＝x ＋y 的最大值是▲________． 5．已知点P (x ，y )在椭圆x 24＋y 2＝1上，则x 2＋2x －y 2的最大值为▲________． 6．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…＋a n 2＝▲________．7．已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2＋y 2＝64相内切，则动圆C 的圆心的轨迹方程▲________．8．椭圆x 28＋k ＋y 29＝1的离心率e ＝12，则k 的值是▲________． 9．已知p ∶|1－x －13|≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，又知非p 是非q 的必要非充分条件，则m 的取值范围是▲________．10．命题“p ∶∃x ∈ (1，52)，使不等式tx 2＋2x －3＞0”为真命题，则实数t 的取值范围是▲________． 11．已知a ＞2，b ＞1，且满足ab ＝a ＋2b ＋1，则2a ＋b 的最小值为▲________．12．圆C 1∶x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0与C 1∶x 2＋y 2＋2x ＋2y －24＝0公共弦的长为▲________．13．在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝2，S △ABC ＝3．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝▲________．*14．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则m 的取值范围是▲________．1．_______________；2．_______________；3．_______________；4．_______________；5．_______________；6．_______________；7．_______________；8．_______________；9．_______________；10．_______________；11．_______________；12．_______________；13．_______________；14．_______________；二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在锐角△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知向量m ＝(12，cos A )，n ＝(sin A ，－32)，且m ⊥n ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝7，b ＝8，求△ABC 的面积．16．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.17．在如图所示的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE＝2AB ，F 为CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE .18．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，渐近线方程为y ＝±43x ，且经过点A (－33，42)，设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，且PF 1·PF 2＝64．（1）求双曲线的方程；（2）求∠F 1PF 2．19．如图，椭圆C ∶x 2＋y 2m＝1(0＜m ＜1)的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（1）若点P 的坐标为(95，435)，求m 的值； *（2）若椭圆C 上存在点M (x 0，y 0)，使得OP ⊥OM ，将m 用x 0表示，并求m 的取值范围．20．已知F(c，0)是椭圆C∶x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点，圆F∶(x－c)2＋y2＝a2与x轴交于E，D两点，B是椭圆C与圆F的一个交点，且BD＝3BE；（1）求椭圆C的离心率；*（2）过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，且△ABD的面积等于24613c，求出A点坐标和椭圆C的方程．周末练习6一、填空题1．(1，5)∪(5，9)； 2．(1，2] ； 3．y ＝±43x 4．4； 5．8； 6．4n －13； 7．x 216＋y 212＝1； 8． 4或－54； 9．[9，＋∞) 10．(－825，＋∞) ； 11．26＋5； 12．26455； 13．3－12； 14．(0，8)．二、解答题：15．（1）因为m ⊥n ，所以m ·n ＝0，则12sin A －32cos A ＝0，因为0°＜A ＜90°，所以cos A ≠0，则tan A ＝3，所以A ＝60°．（2）解法一：由正弦定理得a sin A ＝b sin B，又a ＝7，b ＝8，A ＝60°，则sin B ＝87sin60°＝437，为△ABC 为锐角三角形，所以cos B ＝17，因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32×17＋12 ×437＝5314，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝103．解法二：因为a ＝7，b ＝8，A ＝60°，所以由余弦定理可知，49＝64＋c 2－2×8c ×12，即c 2－8c ＋15＝0，解得c ＝3或c ＝5，当c ＝3时，c 2＋a 2－b 2＝9＋49－64＜0，所以cos B ＜0，不合乎题意；当c ＝5时，c 2＋a 2－b 2＝25＋49－64＞0，所以cos B ＞0，合乎题意；所以S △ABC ＝12bc sin A ＝103． 16．设休闲广场的长为x 米，则宽为2400x米，绿化区域的总面积为S 平方米， S ＝(x －6)(2400x －4)＝2424－(4x ＋6×2400x )＝2424－4(x ＋3600x)，x ∈(6，600)．因为x ∈(6，600)，所以x ＋3600x ≥2x ·3600x ＝120，当且仅当x ＝3600x，即x ＝60时取等号此时S 取得最大值，最大值为1944.答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方米.17．证明：(1)如图，取CE 的中点G ，连接FG ，BG .∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE ，且GF ＝12DE . ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB ∥DE .∴GF ∥AB .又AB ＝12DE ，∴GF ＝AB .∴四边形GF AB 为平行四边形，则AF ∥BG .∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE . (2)∵△ACD 为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF ⊥CD . ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF .又CD ∩DE ＝D ，∴AF ⊥平面CDE .∵BG ∥AF ，∴BG ⊥平面CDE .∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE .18．（1）由条件可设所求线方程为x 29k －y 216k＝1(k ＞0)，因为双曲线过点A (－33，42)，所以(33)29k －(42)216k ＝1，所以k ＝1，则所求双曲线方程为x 29－y 216＝1．（2）由（1）知：F 1F 2＝10，|PF 2－PF 1|＝6，所以|PF 2－PF 1|2＝PF 12－2PF 1×PF 2+PF 22＝36，又PF 1×PF 2＝64，所以PF 12＋PF 22＝164．cos ∠F 1PF 2＝PF 12＋PF 22－F 1F 222PF 1×PF 2＝164－100128＝12，又0＜∠F 1PF 2＜π，所以∠F 1PF 2＝60°． 19．如图，椭圆C ∶x 2＋y 2m＝1(0＜m ＜1)的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（1）若点P 的坐标为(95，435)，求m 的值； *（2）若椭圆C 上存在点M (x 0，y 0)，使得OP ⊥OM ，将m 用x 0表示，并求m 的取值范围．19．（1）解：依题意，M 是线段AP 的中点，因为A (－1，0)，P (95，435)，所以点M 的坐标为(25，235)．由点M 在椭圆C 上，所以425＋1225m ＝1，解得m ＝47．（2）解：设M (x 0，y 0)，则x 02＋y 02m ＝1，且－1＜x 0<1． ①因为M 是线段AP 的中点，所以P (2x 0＋1，2y 0)．因为 OP ⊥OM ，所以 x 0(2x 0+1)＋2y 02＝0． ②由 ①，② 消去y 0，整理得m ＝2x 02＋x 02x 02－2．所以 m ＝1＋12(x 0＋2)＋6x 0＋2－8≤12－34，当且仅当x 0＝－2＋3时，上式等号成立．所以 m 的取值范围是(0，12－34]．20．已知F (c ，0)是椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，圆F ∶(x －c )2＋y 2＝a 2与x 轴交于E ，D 两点，B 是椭圆C 与圆F 的一个交点，且BD ＝3BE ；（1）求椭圆C 的离心率； *（2）过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，且△ABD 的面积等于24613c ，求出A 点坐标和椭圆C 的方程．20．解（1）由题意，B (0，b )，E (c －a ，0)，D (c ＋a ，0)，因为BD ＝3BE ，∠EBD ＝90°，得BE ＝12ED ＝a ，由BE 2＝(c －a )2＋b 2＝a 2，得a ＝2c ，即椭圆C 的离心率e ＝12．（2）C 的离心率e ＝12，令a ＝2c ，b ＝3c ，则C ∶x 24c 2＋y 23c2＝1．直线l ⊥BF ，设l ∶y ＝33x ＋3c ．由⎩⎨⎧x 24c 2＋y 23c 2＝1， y ＝33x ＋3．得A (－2413c ，5313c )，AB ＝16313c ，又点D (3c ，0)到直线l 的距离d ＝|3c －0＋3c |2＝3c ， △ABD 的面积S ＝12×AB ×d ＝12·16313c ·3c ＝24613，解得c ＝2，故椭圆C ∶x 28＋y 26＝1．。

江苏省雨花台中学2022_2022年高二数学上学期调研测试题202205070135

江苏省雨花台中学2022-2021年高二数学上学期调研测试题时间：120 分钟总分值：150分一、单项选择择题〔每题5分〕1．一条直线过点A〔-1，0〕和B〔2，3〕，那么该直线的倾斜角为〔〕A．30°B．45°C．135°D．150°2．cosα＝﹣，那么cos2α＝〔〕A．B．C．D．3．圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积为〔〕A．3πB．C．2πD．π4．如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，假设的坐标为〔4，3，2〕，那么C1的坐标是〔〕A．〔0，3，2〕B．〔0，4，2〕C．〔4，0，2〕D．〔2，3，4〕5．在△ABC中，，AC＝1，，△ABC的面积为，那么C＝〔〕A．B．C．D．6．对于空间中的两条不同直线m，n和一个平面α，以下命题正确的选项是〔〕A．假设m∥α，n∥α，那么m∥n B．假设m∥α，m∥n，那么n∥αC．假设m∥n，n⊂α，那么m∥αD．假设m⊥α，n⊥α，那么m∥n7．离心率为2的双曲线﹣＝1〔a＞0，b＞0〕与椭圆+＝1有公共焦点，那么双曲线的方程为〔〕A．﹣＝1 B．﹣＝1C．x2﹣＝1 D．﹣y2＝18．圆M：〔x﹣m〕2+y2＝4与双曲线C：﹣＝1〔a＞0，b＞0〕的两条渐近线相切于A、B 两点，假设|AB |＝2，那么C 的离心率为〔〕A ．B ．C ．2D ．3二、多项选择择题〔每题5分〕9．给出以下四个关系式，其中不正确的选项是〔〕．A ．1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=+--B ．1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-C ．1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-+-- D ．1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--10.圆M 的一般方程为22860x y x y +-+=，那么以下说法正确的选项是〔〕 A ．圆M 的圆心为()4,3- B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8 C ．圆M 的半径为5 D ．圆M 被y 轴截得的弦长为611. 直线l 1：3x ﹣y ﹣1＝0，l 2：x ＋2y ﹣5＝0，l 3：x ﹣ay ﹣3＝0不能围成三角形，那么实数a 的取值可能为〔〕 A ．1B ．13C ．﹣2D ．﹣112.F 为抛物线y 2＝2px 〔p ＞0〕的焦点，过F 的直线交抛物线于A 〔x 1, y 1〕B 〔x 2，y 2〕(点A 在第一象限)，那么以下结论正确的选项是〔〕 A ．B ．假设直线的倾斜角为600,那么AB 的长为4p C ．D ．二、填空题(每题5分)13．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2216416x y -=上一点M 到它的一个焦点的距离等于5，那么点M 到另一个焦点的距离为________．14．在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，CA ＝7，那么BC 边上中线长度为．15．阿波罗尼斯〔古希腊数学家，约公元前262﹣190年〕的著作?圆锥曲线论?是古代世界光芒的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k 〔k ＞0且k ≠1〕的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有△ABC ，AC ＝6，sin C ＝2sin A ，那么当△ABC 的面积最大时,BC的长为．16．如图，过原点O 的直线AB 交椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>于A ，B 两点，过点A 分别作x 轴、AB 的垂线AP 、AQ 交椭圆C 于点P 、Q ，连接BQ 交AP 于一点M ，假设45AM AP =，那么椭圆C 的离心率是__________．三、解答题17．在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.〔1〕求cos ADB ∠；〔2〕假设22DC =，求BC .18.如下图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，AD AB ⊥，面ABCD ⊥面PAB ．求证：〔1〕//AD 平面PBC ；〔2〕平面PBC ⊥平面PAB ． 19．圆M 过C (1，﹣1)，D (﹣1，1)两点，且圆心M 在x +y ﹣2=0上. 〔1〕求圆M 的方程；〔2〕设P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值.20. 有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走．于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图．〔1〕求菜地内的分界线的方程．〔2〕菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值〞为．设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值．21.设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0).〔1〕当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；∠=∠.〔2〕设O为坐标原点，证明：OMA OMB22.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设，是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．〔ⅰ〕假设，求直线的斜率；〔ⅱ〕求证：是定值．。

江苏省高二(下)周练数学试卷(1)(文科)(有答案)

江苏省高二（下）周练数学试卷（1）（文科）一、填空题：1. 复数z=(1+i)(1+2i)（i为虚数单位）的实部是________．2. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为________•3. 运行如图的算法，则输出的结果是________．4. 在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90∘的概率为________．5. 用计算机随机产生的有序二元数组(x, y)，满足条件−1<x<1，−1<y<1，记事件E为x2+y2≤1，则E发生的概率是________．6. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x−y|的值为________．7. “m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．8. 如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的方差为7，那么3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+ 2，3x5+2，这5个数的方差是________．9. 若椭圆x2k+8+y29=1的离心率为12，则k的值为________．10. 已知f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，当x>0时，f(x)=ln x−ax．若函数f(x)在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是________．11. 如图，用一块形状为半椭圆x2+y24=1(y≥0)的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是________．12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．13. 设实数n≤6，若不等式2xm+(2−x)n−8≥0对任意x∈[−4, 2]都成立，则m4−n4m3n的最小值为________．二、解答题：已知y=f(x)=x ln x．（1）求函数y=f(x)的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a>0，求函数F(x)=f(x)a在[a, 2a]上的最大值．将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为6的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）两数之积是6的倍数的概率；x2+y2=25的内部的概率．已知函数f(x)＝−x3+x2+b，g(x)＝a ln x．(Ⅰ)若f(x)在x∈[−12, 1)上的最大值为38，求实数b的值；(Ⅱ)若对任意x∈[1, e]，都有g(x)≥−x2+(a+2)x恒成立，求实数a的取值范围．如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=π2−α，矩形区域内的铺设水管的总费用为W．（1）求W关于α的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角α．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，且过点(√2，√62)．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．(I)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；(II)设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案与试题解析江苏省高二（下）周练数学试卷（1）（文科）一、填空题：1.【答案】−1【考点】复数代数形式的混合运算【解析】直接展开，化简即可求得结果．【解答】解：z=(1+i)(1+2i)=1+i+2i−2=−1+3i，所以复数z的实部是−1．故答案为：−12.【答案】310【考点】等可能事件的概率【解析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；；故其概率为310．故答案为3103.【答案】25【考点】循环结构的应用【解析】依次讨论x执行循环体后的值是否满足条件x<20，一旦不满足就退出循环，输出x的值，解题的关键是弄清循环的次数．【解答】解：第一次：x=1，满足条件x<20第二次：x=4，满足条件x<20第三次：x=25，不满足条件x<20故退出循环，此时x=25故答案为：254.【答案】14【考点】直角三角形的射影定理几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题考查的知识点是几何概型，解题要点是要分别求出满足条件的事件对应的线段长度及总事件对应线段长度．【解答】解：过A 点做BC 的垂线，垂足为M ′，当M 点落在线段BM ′（含M ′点不含B 点）上时∠AMB ≥90 由∠A =90∘，AB =1，BC =2解得BM ′=12，则∠AMB ≥90∘的概率p =122=14．故答案为：145. 【答案】 π4【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】以面积为测度，分别确定区间[−1, 1]上任取两数x ，y 组成有序数对(x, y)，围成区域图形的面积，事件A 为“x 2+y 2≤1”，围成区域图形的面积，即可求得结论．【解答】解：∵ 区间[−1, 1]上任取两数x ，y 组成有序数对(x, y)，围成区域图形的面积为4；事件A 为“x 2+y 2≤1”，围成区域图形的面积为π， ∴ P(A)=π4．故答案为：π4． 6.【答案】 4【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】利用平均数、方差的概念列出关于x 、y 的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x 、y ，只要求出|x −y|即可，故可设x ＝10+t ，y ＝10−t ，求解即可．由题意可得：x+y＝20，(x−10)2+(y−10)2＝8，设x＝10+t，y＝10−t，则2t2＝8，解得t＝±2，∴|x−y|＝2|t|＝4，7.【答案】充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断椭圆的定义【解析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m>n>0”⇒“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m>n>0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当“m>n>0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m>n>0”⇒”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m>n>0”也成立即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m>n>0”也为真命题故“m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故答案为：充要8.【答案】63【考点】极差、方差与标准差【解析】直接根据方差公式S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...+(x n−x¯)2]进行求解即可．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是7，∴15[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+[(x3−x¯)2+(x4−x¯)2+(x5−x¯)2]=7①；方差=15[(3x1+2−3x¯−2)2+(3x2+2−3x¯−2)2+(3x3+2−3x¯−2)2+(3x4+ 2−3x¯−2)2+(3x5+2−3x¯−2)2]=15[9(x1−x¯)2+9(x2−x¯)2+9(x3−x¯)2+9(x4−x¯)2+9(x5−x¯)2]=95[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+[(x3−x¯)2+(x4−x¯)2+(x5−x¯)2]②把①代入②得，方差是：7×9=63．故答案为：63．9.4或−54【考点】椭圆的离心率【解析】若焦点在x轴上，则√k+8−9√k+8=12，若焦点在y轴上，则√9−(k+8)3=12，由此能求出答案．【解答】解：若焦点在x轴上，则√k+8−9√k+8=12，解得k=4．若焦点在y轴上，则√9−(k+8)3=12，解得k=−54．故答案为：4或−54．10.【答案】0<a<1 e【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用函数奇偶性的对称性，只要保证x>0时，函数f(x)上有且仅有两个不同的零点即可．【解答】解：因为f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，所以要使函数f(x)在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则只需函数f(x)在x>0上有且仅有两个不同的零点即可．由f(x)=ln x−ax=0得ln x=ax．设y=ln x，y=ax．当直线y=ax与y=ln x相切时，设切点为(x0, b)，则y′=1x，则切线斜率为k=1x0，所以切线方程为y−ln x0=1x0(x−x0)=1x0x−1，因为切线过原点，所以有ln x0=1，解得x0=e，此时k=1x0=1e．所以要使y=ln x与y=ax有两个不同的交点，则0<a<1e．故答案为：0<a <1e ．11. 【答案】 3√32【考点】椭圆的定义【解析】设D 点坐标为(x, y)(x >0)，由点D 在椭圆上知x 2+y 24=1(y ≥0)，得y 2=4(1−x 2)，用x ，y 表示出等腰梯形ABCD 的面积为S =12(|AD|+|BC|)|y|=12(2x +2)⋅y =(x +1)⋅y ，将y 2=4(1−x 2)代入得S 2=(x +1)2⋅y 2=(x +1)2⋅4(1−x 2)=4(−x 4−2x 3+2x +1)，利用导数求此函数的最值【解答】解：设D 点坐标为(x, y)(x >0)，由点D 在椭圆上知x 2+y 24=1(y ≥0)，得y 2=4(1−x 2)∴ 等腰梯形ABCD 的面积为S =12(|AD|+|BC|)|y|=12(2x +2)⋅y =(x +1)⋅y∴ S 2=(x +1)2⋅y 2=(x +1)2⋅4(1−x 2)=4(−x 4−2x 3+2x +1)=−4x 4−8x 3+8x +4(0<x <1) (S 2)′=4(−4x 3−6x 2+2)，令(S 2)′=0，得2x 3+3x 2−1=0，即(x +1)2(2x −1)=0， ∵ 0<x <1， ∴ x =12，又当0<x <12时，(S 2)′>0；当12<x <1时，(S 2)′<0， ∴ 在区间(0, 1)上，S 2有唯一的极大值点x =12， ∴ 当x =12时，S 2有最大值为274；即当x =12时，S 有最大值为3√32故答案为：3√3212. 【答案】e =2√7−5 【考点】椭圆的定义【解析】解法一：可先直线A 1B 2的方程为x −a+y b=1，直线B 1F 的方程为x c+y −b=1，联立两直线的方程，解出点T 的坐标，进而表示出中点M 的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，x ′=xa ，y ′=yb ，椭圆变为单位圆：x′2+y′2=1，F ′(ca , 0)．根据题设条件求出直线B 1T 方程，直线直线B 1T 与x 轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．【解答】解法一：由题意，可得直线A 1B 2的方程为x−a +yb =1，直线B 1F 的方程为xc +y−b =1 两直线联立则点T(2ac a−c ,b(a+c)(a−c))，则M(ac a−c ,b(a+c)2(a−c))，由于此点在椭圆上，故有 c 2(a−c)2+(a+c)24(a−c)2=1，整理得3a 2−10ac −c 2=0 即e 2+10e −3=0，解得e =2√7−5故答案为e =2√7−5解法二：对椭圆进行压缩变换，x ′=xa，y ′=yb，椭圆变为单位圆：x′2+y′2=1，F ′(ca, 0)．延长TO 交圆O 于N ，易知直线A 1B 2斜率为1，TM =MO =ON =1，A 1B 2=√2，设T(x′, y′)，则TB 2=√2x ′，y′=x′+1，由割线定理：TB 2×TA 1=TM ×TN ，√2x ′(√2x ′+√2)=1×3， x ′=√7−12（负值舍去），y ′=√7+12易知：B 1(0, −1)，直线B 1T 方程：y ′+1x ′=√7+12+1√7−12令y′=0x ′=2√7−5，即F 横坐标即原椭圆的离心率e =ca =2√7−5．故答案：2√7−5． 13. 【答案】−80 3【考点】函数恒成立问题求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】先确定m，n的范围，再得出m=2，n=6时，m 4−n4m3n取最小值即可．【解答】解：设y=2xm+(2−x)n−8，整理可得y=(2m−n)x+(2n−8)，当2m−n>0时，因为x∈[−4, 2]，所以y min=(2m−n)⋅(−4)+(2n−8)=−8m+6n−8，当2m−n<0时，因为x∈[−4, 2]，所以y min=(2m−n)⋅2+(2n−8)=4m−8，∵不等式2xm+(2−x)n−8≥0对任意x∈[−4, 2]都成立，∴m，n满足{−8m+6n−8≥02m−n>0n≤6或{2m−n<04m−8≥0n≤6，可行域如图：或∴当且仅当m=2，时，(nm)max=3，又m 4−n4m3n =mn−(nm)3，∴m4−n4m3n 的最小值为=13−33=−803，故答案为：−803.二、解答题：【答案】解：（1）∵f(x)定义域为(0, +∞)f′(x)=ln x+1∵f(e)=e又∵k=f′(e)=2∴函数y=f(x)的在x=e处的切线方程为：y=2(x−e)+e，即y=2x−e（2）F′(x)=1a (ln x+1)令F′(x)=0得x=1e当x∈(0,1e)，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(1e，+∞)，F′(x)>0，F(x)单调递增．∴F(x)在[a, 2a]上的最大值F max(x)=max{F(a), F(2a)}∵F(a)−F(2a)=ln a−2ln2a=ln14a∴当0<a≤14时，F(a)−F(2a)≥0，F max(x)=F(a)=ln a当a>14时，F(a)−F(2a)<0，F max(x)=F(2a)=2ln2a．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数求函数的最值【解析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出F(x)的导数，根据F′(x)>0求得的区间是单调增区间，F′(x)<0求得的区间是单调减区间，求出极值，再比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值即可．【解答】解：（1）∵f(x)定义域为(0, +∞)f′(x)=ln x+1∵f(e)=e又∵k=f′(e)=2∴函数y=f(x)的在x=e处的切线方程为：y=2(x−e)+e，即y=2x−e（2）F′(x)=1a (ln x+1)令F′(x)=0得x=1e当x∈(0,1e)，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(1e，+∞)，F′(x)>0，F(x)单调递增．∴F(x)在[a, 2a]上的最大值F max(x)=max{F(a), F(2a)}∵F(a)−F(2a)=ln a−2ln2a=ln14a∴当0<a≤14时，F(a)−F(2a)≥0，F max(x)=F(a)=ln a当a>14时，F(a)−F(2a)<0，F max(x)=F(2a)=2ln2a．【答案】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6，共有(1, 5)(2, 4)(3, 3)(4, 2)(5, 1)五种情况，∴两数之和为6的概率是536．（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有(1, 2)，(1, 5)，(2, 1)，(2, 4)，(3, 3)，(3, 6)，(4, 2)，(4, 5)，(5, 1)，(5, 4)，(6, 3)，(6, 6)共12个基本事件，故两数之和是3的倍数的概率为：P(B)=1236=13（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，则由列表可知，事件B中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(B)=1536=512；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)当x=1时，y有1，2，3，4，4种结果，当x=2时，y有1，2，3，4，4种结果，当x=3时，y有1，2，3，3种结果，当x=4时，y有1，2，2种结果，∴共有4+4+3+2=13种结果．∴要求的概率是1336【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6的可以列举出共有5种结果，得到概率．（2）记两数之和是3的倍数为事件A，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6种结果，列举出符合条件的事件数，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6，共有(1, 5)(2, 4)(3, 3)(4, 2)(5, 1)五种情况，∴ 两数之和为6的概率是536．（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B ，则事件B 中含有(1, 2)，(1, 5)，(2, 1)，(2, 4)，(3, 3)，(3, 6)，(4, 2)，(4, 5)，(5, 1)，(5, 4)，(6, 3)，(6, 6)共12个基本事件，故两数之和是3的倍数的概率为：P(B)=1236=13（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B ，则由列表可知，事件B 中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(B)=1536=512；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x, y) 当x =1时，y 有1，2，3，4，4种结果，当x =2时，y 有1，2，3，4，4种结果，当x =3时，y 有1，2，3，3种结果，当x =4时，y 有1，2，2种结果， ∴ 共有4+4+3+2=13种结果． ∴ 要求的概率是1336 【答案】（1）函数f(x)＝−x 3+x 2+b ，函数f(x)＝−3x 2+2x ，f(x)＝0得x ＝0，x =23， f(x)>0，0<x <23； f(x)<0，x <0或>23可知：f(x)在x ∈[−12, 1)有[−12, 0)，(23, 1)是减区间，(0, 23)是增区间f(−12)=38+b ，f(23)=427+b ，可以判断）38+b =38，b ＝0 所以实数b 的值为0（2）任意x ∈[1, e]，都有g(x)≥−x 2+(a +2)x ，g(x)＝a ln x ． a ≤−x 2+2x ln x−x，设T(x)=−x 2+2x ln x−x，x ∈[1, e]T′(X)=(x−1)(x+2−ln x)(ln x−x)2，x ∈[1, e]，x −1≥0，ln x ≤1，x +2−ln x >0，从而t′(x)≥0，t(x)在[1, e]上为增函数．所以t(x)min ＝t(1)＝−1，所以a ≤−1 【考点】利用导数研究函数的最值【解析】（1）求解导数，利用导函数求极值点，单调区间，判断最值，求出b 的值（2）g(x)≥−x 2+(a +2)x 转化为另一个函数的最值问题求解，用好分离参数的方法．【解答】（1）函数f(x)＝−x 3+x 2+b ，函数f(x)＝−3x 2+2x ，f(x)＝0得x ＝0，x =23，f(x)>0，0<x <23； f(x)<0，x <0或>23可知：f(x)在x ∈[−12, 1)有[−12, 0)，(23, 1)是减区间，(0, 23)是增区间 f(−12)=38+b ，f(23)=427+b ，可以判断）38+b =38，b ＝0所以实数b 的值为0（2）任意x ∈[1, e]，都有g(x)≥−x 2+(a +2)x ，g(x)＝a ln x ． a ≤−x 2+2x ln x−x，设T(x)=−x 2+2x ln x−x，x ∈[1, e]T′(X)=(x−1)(x+2−ln x)(ln x−x)2，x ∈[1, e]，x −1≥0，ln x ≤1，x +2−ln x >0，从而t′(x)≥0，t(x)在[1, e]上为增函数．所以t(x)min ＝t(1)＝−1，所以a ≤−1 【答案】解：（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意得∠MEF =α，故有MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α，∴ W =(80−60tan α)×1+60cos α×2 =80+120cos α−60tan α．（2）W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．设f(α)=sin α−2cos α，则f′(α)=cos αcos α−(−sin α)(sin α−2)cos 2α=1−2sin αcos 2α．令f ′(α)=0，得1−2sin α=0，即sin α=12，得α=π6．列表∴ 当α=π6时有f(α)max =−√3，此时有W min =80+60√3．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用根据实际问题选择函数类型【解析】（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意可得∠MEF =α，则MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α，进而可得答案；（2））W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．令f(α)=sin α−2cos α，利用导数可求得f(α)max =−√3，由此可得答案；【解答】解：（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意得∠MEF =α，故有MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α， ∴ W =(80−60tan α)×1+60cos α×2 =80+120cos α−60tan α．（2）W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．设f(α)=sin α−2cos α，则f′(α)=cos αcos α−(−sin α)(sin α−2)cos 2α=1−2sin αcos 2α．令f ′(α)=0，得1−2sin α=0，即sin α=12，得α=π6．列表∴ 当α=π6时有f(α)max =−√3，此时有W min =80+60√3．【答案】解：（1）由题意得2c =2，∴ c =1，又2a 2+32b 2=1，a 2=b 2+1．消去a 可得，2b 4−5b 2−3=0，解得b 2=3或b 2=−12（舍去），则a 2=4， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．(2)(I)设P(x 1, y 1)(y 1≠0)，M(2, y 0)，则k 1=y 02，k 2=y 1x 1−2，∵ A ，P ，M 三点共线，∴ y 0=4y 1x 1+2，∴ k 1k 2=y 0y 12(x 1−2)=4y 122(x 12−4)，∵ P(x 1, y 1)在椭圆上，∴y 12=34(4−x 12)，故k 1k 2=4y 122(x 12−4)=−32为定值．(II)直线BP 的斜率为k 2=y 1x 1−2，直线m 的斜率为k m =2−x 1y 1，则直线m 的方程为y −y 0=2−x 1y 1(x −2)，y =2−x 1y 1(x −2)+y 0=2−x 1y 1x −2(2−x 1)y 1+4y 1x 1+2=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+4y 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+12−3x 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2−x 1y 1=2−x 1y 1(x +1)，即y =2−x 1y 1(x +1)．所以直线m 过定点(−1, 0)．【考点】圆锥曲线的综合问题直线的一般式方程与直线的垂直关系椭圆的标准方程【解析】（1）利用椭圆的标准方程及参数a ，b ，c 之间的关系即可求出；(2)(I)利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明； (II)利用直线的点斜式及其(I)的有关结论即可证明．【解答】解：（1）由题意得2c =2，∴ c =1，又2a 2+32b 2=1，a 2=b 2+1．消去a 可得，2b 4−5b 2−3=0，解得b 2=3或b 2=−12（舍去），则a 2=4， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．(2)(I)设P(x 1, y 1)(y 1≠0)，M(2, y 0)，则k 1=y 02，k 2=y 1x 1−2，∵ A ，P ，M 三点共线，∴ y 0=4y 1x 1+2，∴ k 1k 2=y 0y 12(x1−2)=4y 122(x 12−4)，∵ P(x 1, y 1)在椭圆上，∴y 12=34(4−x 12)，故k 1k 2=4y 122(x 12−4)=−32为定值．(II)直线BP 的斜率为k 2=y 1x 1−2，直线m 的斜率为k m =2−x 1y 1，则直线m 的方程为y −y 0=2−x 1y 1(x −2)，y =2−x 1y 1(x −2)+y 0=2−x 1y 1x −2(2−x 1)y 1+4y 1x 1+2=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+4y 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+12−3x 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2−x 1y 1=2−x 1y 1(x +1)，即y =2−x 1y 1(x +1)．所以直线m 过定点(−1, 0)．。

苏教版高中数学选修2-2高二周周练.docx

I ←1 S ←0While I ＜m S ←S +I江苏省江阴高级中学高二数学周周练3．14班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分）1．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。

如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为。

2．双曲线的离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为__________________。

3．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为。

4．点P 是抛物线C :x y 42=上一动点，则点P 到点)12,6(的距离与到y 轴的距离之和的最小值是。

5.计算100100912)321()32()31()22(i i i i ++-++-+的值是． 6．已知C z ∈，i z z 32,12++=-则的最大值和最小值分别是．7．已知函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(上有极小值，则实数b 的取值范围是________。

8．设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为。

9．如图，质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为1/rad s ，设(10,0)A 为起始点，则时刻2t =时，点P 在x 轴上的射影点M 的速度 /cm s .10．若数据n x x x ,,,21 的方差为3,数据b ax b ax b ax n +++,,,21 的标准差为32,则实数a 的值为________。

11.在ABC Rt ∆中，若,,,900a BCb AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，写出类似的结xyOPMA论。

江苏省南京市雨花台中学高二数学理下学期期末试题含解析

江苏省南京市雨花台中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解答】解：如图，连接B1D∵D是A1C1的中点，△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1，∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则AD==CD，由等面积法得AG==所以直线AD与面DCB1的正弦值为故选B．2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1的相关指数为0.98B. 模型2的相关指数为0.80C. 模型3的相关指数为0.50D. 模型4的相关指数为0.25参考答案：略3. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点参考答案：D4. 极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是（）A．两条相交直线B．圆C．椭圆D．双曲线参考答案：D．略5. 为了得到函数，的图像，只需将函数，的图像上所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度参考答案：C6. 阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0 B． C． D．－参考答案：B7. 设向量，，若，则x=（）A. B. -1 C. D.参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】．故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（e x）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（e x）*=1+e x+≥1+2=3，当且仅当e x=时，f（x）=（e x）*的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．9. 在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A. 8B. 28C. 56D. 70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.10. 若则向量的关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②是上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；参考答案：①②③略12. 如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：略13. 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是．参考答案：略14. 下列命题：①?x∈R，x2+1＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0⑥?x∈R，x2+1=0其中所有真命题的序号是．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①由?x∈R，x2+1≥1＞0，即可得出；②当x=0时，x2=0，即可判断出；③例如x=0∈Z，满足x3＜1，即可判断出；④由x2=3，解得x=±，为无理数，即可判断出；⑤举反例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥由x2+1=0在R范围内无实数根，即可判断出．【解答】解：①∵?x∈R，x2+1≥1＞0，因此①正确；②?x∈N，x2≥0，因此②不正确；③?x∈Z，例如x=0，满足x3＜1，故③正确；④由x2=3，解得x=±，为无理数，因此不存在x∈Q，满足x2=3，因此④不正确；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0，不正确，例如x=0时，x2﹣3x+2=0不成立；⑥∵x2+1=0在R范围内无实数根，∴不存在实数x满足x2+1=0，因此⑥不正确．综上可知：只有①③正确．故答案为：①③．【点评】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系，属于基础题．15. 已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是__________参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，．故答案为：．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．16. 频率分布直方图中各小长方体的面积和为__________________.参考答案：117. 已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年江苏省南京市雨花台中学高二数学理月考试卷含解析

2022年江苏省南京市雨花台中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 在△ABC中，其面积为，则角A的对边的长为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6参考答案：B略3. 下列函数中，在区间上既是奇函数又是增函数的是（）A．B． C. D．参考答案：A4. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．5. 在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=( )A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，a n+1=a n+ln（1+）=a n+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，a n=a n﹣1+ln，累加可得：a n=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．6. 下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（）．A．持通知书验证缴费注册 B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略7. 已知数列{a n}前n项的和S n=an2+bn(a≠0)是数列{a n}成等差数列的（）A，充分非必要条件， B必要非充分条件C，充要条件 D，既非充分又非必要条件参考答案：A略8. 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A． B． C． D．参考答案：D9. 《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较大的三份之和的三分之一是较小的两份之和，问最大一份为A．20 B．25 C．30 D．35参考答案：C10. 已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆C1的方程化为标准形式，求得圆心和半径，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程，再求出圆心C1到AB的距离．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）为圆心，半径等于1的圆．把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距离为=，故选B．【点评】本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由动点P向圆：作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，，则点动P的轨迹方程。

江苏省南京市雨花台中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

南京市雨花台中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知复数是纯虚数，则实数x 的值为（）A ．-2B ．-1C ．0D ．12．已知向量，的夹角为，，，则等于（）A ．7B ．6C ．5D ．43．设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题正确的是（）A ．若，，则B ．若，，，则C ．若，，则D ．若，，，则4．在中，角所对的边的长分别为.下列命题中错误的个数是（）①−3②已知，则最小内角的度数为③若，则是锐角三角形④若，且结合的长解三角形，有两解，则长的取值范围是A ．0B ．1C ．2D ．35．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰了出现的点数，根据四名同学的统计结果､可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．平均数为3，中位数为2B ．平均数为2，方差为2.6C ．中位数为3，众数为2D ．中位数为3，方差为1.66．阿基米德（Archimedes ，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（）A ．B ．C ．D ．7.如图，在正方体中，M ，N 分别为C 1D 1和CC 1的中点，则异面直线AM与BN 所成角的余弦值为（）A BC ．D ．()2i 1i z x =++-a b 120 1a = 5b = 3a b - αβm n //m αn ⊂α//m n//αβ//m α//n β//m n m β⊥//n βm n⊥αβ⊥m αβ= n m ⊥n α⊥ABC V A B C ､､a b c ､､cos104sin 80sin10︒︒-=︒7,a b c ===30tan tan tan 0A B C ++>ABC V 60,4A AC == BC BC ()+∞36π36π45π54π63π1111ABCD A B C D -35458．已知三棱锥P−ABC 的所有顶点都在一个球面上且PA ⊥平面ABC ，AB =AC =PA ，，且底面的面积为）A ．BC ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数，下列结论正确的有（）A ．若，则B ．若，则C ．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆D ．若是关于的方程的一个根，则10．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（）A ．B ．若，则C ．若，且只有一解，则的取值范围为D ．为的外心，则11．已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设E 为空间内任一点，且A ，B ，C ，D ，E 五点在同一个球面上，则（）A ．四面体的表面积为B ．四面体的体积为C ．当E 的轨迹长度为D ．当三棱锥的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12．已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积是．13．已知随机事件A ，B 的概率分别为P(A)=0.5，P(B)=0.3，若B ⊆A,则P(AB)=______；若A 与B 相互独120BAC ∠=︒ABC V 16π40π64π12,z z 120z z ->12z z >2212z z =12z z =2z 22i 3z -=2z 143i z =-+x 20(,)x px q p q ++=∈R 8p =ABC V A B C a b c 2cos cos c B b C a +=1a =2B C A +=ABC V π4A =ABC V b (]0,1O ABC V 12BC BO ⋅= ABCD 24CA CB AB ===ABCD ABCD AE =4πE ABC -E 1O A O B O C ''''''===立，则P(A+B)=_______14．在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量.(1)若向量，求向量与向量的夹角的大小；(2)若向量OB ⟂OC ，求向量在向量上投影向量的坐标.16．在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为锐角三角形，且，（i ）求角的取值范围；（ii ）求面积的取值范围.(1,0)(0,3)A B -、12z z 、12Z Z 、12122,4z z Z Z ===12AZ BZ ⋅ ()()()1,2,2,1,3,OA OB OC m =-== //OA OC AB OC AB OC ABC V ,,A B C ,,a b c sinsin 2A C a b A +=B ABC V 2c =C ABC V17．如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中点，侧面底面.（1）求证：；（2）过侧面的对角线的平面交侧棱于点，若，求证：截面侧面；（3）若截面平面，成立吗？请说明理由.111A B C ABC -AB AC =D BC 11BB C C ⊥ABC 1AD CC ⊥11BB C C 1BC 1AA M 1AM MA =1MBC ⊥11BB C C 1MBC ⊥11BB C C 1AM MA =18．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.（i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；（ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.19．如图，在四棱锥中，，，，△MAD 为等边三角形，平面平面ABCD ，点N 在棱MD 上，直线平面ACN ．(1)证明：．(2)设二面角的平面角为，直线CN 与平面ABCD 所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．南京市雨花台中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学参考答案1．A2．A3．C4．B5．B6．C7．A8．C9．BCD10．ABD11．AC12．613．0.3 0.6514．15．(1) (2)M ABCD -AD BC ∥AC CD ⊥2BC AD =MAD ⊥//MB 2MN ND =M AC D --αθtan α⎡⎣tan θ43π4()1,2-16．(1) (2)（i ）；（ii ）17．（1）证明：，D 是的中点，.∵底面侧面，底面侧面，底面，侧面.又侧面，.（2）证明：如图，延长，与的延长线交于点N ，连接，则平面，，.，，，由已知侧面底面所以侧面底面，交线为，底面，侧面，平面，∴截面侧面.（3）成立.理由如下：过M 作于点E ，连接.∵截面侧面，根据面面垂直的性质，侧面.又侧面，，四点共面.侧面，平面，平面平面，.∴四边形是平行四边形，π3ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭AB AC = BC AD BC ∴⊥ABC ⊥11BB C C ABC ⋂11BB C C BC =AD ⊂ABC AD ∴⊥11BB C C 1CC ⊂11BB C C 1AD CC ∴⊥11B A BM 1C N 1C N ⊂11MB C 1AM MA = 111NA A B ∴=1111A B AC = 11111AC A N A B ∴==111C N B C ∴⊥11BB C C ⊥ABC11BB C C ⊥111A B C 11B C 1C N ⊂111A B C 1C N ∴⊥11BB C C 1C N ⊂11MB C 1MBC ⊥11BB C C 1ME BC ⊥DE 1MBC ⊥11BB C C ME ∴⊥11BB C C AD ⊥11BB C C //ME AD ∴,,,M E D A ∴//MA 11BB C C MA ⊂AMED AMED ⋂11BB C C DE =//AM DE ∴AMED又，.是的中点，，..18．(1)小吃类28家，生鲜类12家(2)（i ）75百分位数为487.5元，平均数为440元，（ii ）个数为28019．（1）证明：连接BD 交AC 于O ，连接ON ．因为，，所以根据相似的性质可得．因为直线平面ACN ，平面MBD ，平面平面，所以，则，所以．（2）取AD 的中点E ，AC 的中点F ，连接ME ，EF ，MF ．因为△MAD 为等边三角形，所以不妨设，则，．因为平面平面ABCD ，平面平面，平面,所以平面ABCD ，平面ABCD,所以，．又因为E ，F 分别为AD ，AC 的中点，所以，而，所以，又，平面MEF,则平面MEF ，平面MEF 得，所以∠MFE 是二面角的平面角，即．设，则，得．过N 作交AD 于H ，连接CH ，由于平面ABCD ，所以平面ABCD ，则∠NCH为直线CN 与平面ABCD 所成的角，即．，，．1//AM CC 1//DE CC ∴D BC 112DE CC ∴=111122AM CC AA ∴==1AM MA ∴=//AD BC 2BC AD =2BO BC OD AD==//MB MB ⊂ACN MBD ON =//MB ON 2MN BO ND OD==2MN ND =6MA AD MD ===ME =ME AD ⊥MAD ⊥MAD ⋂ABCD AD =ME ⊂AMD ME ⊥,EF AC ⊂ME EF ⊥ME AC ⊥//EF CD AC CD ⊥AC EF ⊥ME EF E ⋂=,ME EF ⊂AC ⊥MF ⊂AC MF ⊥M AC D --MFE α∠=EF m =tan ME EF α⎡==⎣m ⎡∈⎣//NH ME ME ⊥NH ⊥NCH θ∠=13NH ME ==113DH ED ==2CD m =因为，所以，则．因为，所以．故的取值范围为．cos 3CDm ADC AD ∠==CH=tan NH HCθ===m ⎡∈⎣tan θ=tanθ。

雨花台区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

雨花台区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）2．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．24B ．80C ．64D ．2403．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．±1D ．5．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（） A ．8 B ．﹣8 C ．11D ．﹣116．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（） A ．80＋20π B ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π7．命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤18．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+4 9．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对10．若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（）A ．B ．C ．D ．011．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．12．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β C ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α D ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．15．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．16．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点．17．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是．18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．（Ⅰ）求直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？证明你的结论．20．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．21．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．22．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．23．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．24．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．雨花台区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立，即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A ．2．【答案】B 【解析】试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 3．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．4．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f （x ）=1，∴当x ≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x ＜2时，x 2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．5．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．6．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×27．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C8．【答案】A【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．9．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．10．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．11．【答案】C12．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．二、填空题13．【答案】±（7﹣i）．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±=±（7﹣i）．故答案为±（7﹣i）．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．14．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C 的渐近线方程是：故答案为：，15．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y x R αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y xR αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 116．【答案】（，5）．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．17．【答案】（，1）．【解析】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．18．【答案】1【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E 共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE为直径，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF⊂平面ACB，∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO．证明：分别连接PE，CP，OP，∵点P为劣弧BC弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形，∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=，∴CP∥DE且CP=DE，∴四边形CDEP为平行四边形，∴PE∥CD，又PE⊄面CDO，CD⊂面CDO，∴PE∥平面CDO．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．22．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分c=e•a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．。

南京雨花台中学高二数学周练4

a ←1b ←1 while b <5c ←a +b a ←b b ←c End While Print b （第6题图）（第7题图）2008-2009某某市雨花台中学高二数学周练4温馨提示：你的命运掌握在你一生一世的努力与竞争中一、填空题（本大题共14小题，每小题5 分，共70分） 1．已知全集U=R ，集合1{|1},{|0},()2U x M x x N x M N x +=≥=≥-则=.2．函数1π2sin()23y x =+的最小正周期 T=.3．某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为4．直线l 经过点)1,2(-，且与直线0532=+-y x 垂直，则l 的方程是。

5．已知函数b a x f x+=)(()10≠>a a 且图象如图所示，则b a +的值是。

6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果b 为．7.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =.8．已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，则1Z y x =-+的最大值是______________.9．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据210输入为120，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是班级：高一__________班学号：_______________ 某某：_____________________密封线内不要答题(第10题图) 0．0．0．0．0．） 10．对某学校400名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg 以上的学生人数为．11．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上．则罚球命中率较高的是．12. 将参加竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个为0015，则抽取的第40个为. 13、数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据12,,12,1221---n a a a 的方差为. 14、已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =. 二、解答题15、下面是调查某校学生身高的数据：(Ⅰ) 完成上面的表格；(Ⅱ)根据上表估计，数据在164.5 ～ 176.5 X 围内的频率是多少？甲乙 0 1 2 398 1 3 4 8 9 2 3 0 1 1 3 0 2 4 5 6 7 7 第11题图16. 写出计算654321+++++的算法，并写出伪代码.17．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（3）分别计算两个样本的平均数-x 和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.18、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据。

江苏省南京市雨花台中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析

江苏省南京市雨花台中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（）A．10 B．20 C．40 D．80参考答案：B考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式．分析：根据已知条件便可得，一年的总费用和总存储费用之和为，当x=20时取“=“，这便求出了使一年的总费用和总存储费用之和最小时的x值了．解答：解：由已知条件知，一年的总费用与总存储费用之和为；当，即x=20时取“=“；即要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=20．故选B．点评：考查对基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，的运用，注意等号成立的条件2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B3. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)= - f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则（）A.f(-25)<f(11)<f(80)B. f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D. f(-25)<f(80)<f(11)参考答案：D4. 对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A. 2倍B. 倍C. 倍D. 倍参考答案：C5. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种.（A）（B）（C）（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.6. 直线与相切,实数a的值为（）A. 4B. －4C. 2D. －2参考答案：B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.7. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（）（参考公式：）A. 2B.C. 4D.参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.设底面正方形ABCD的边长为，正四凌锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即……①又因为正四棱锥的体积为4，所以……②由①得，代入②得，配凑得，，即，得或.因为，所以，再将代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.8. 的值为A．B．C．D．参考答案：D略9. 已知集合，则（A）（0，2）（B）[0，2] （C）（-2，2）（D）[-2, 2]参考答案：B10. 若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质．分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．解答：解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n= ．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项a n=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．12. 设变量满足约束条件，则函数的最大值为▲；参考答案：1013. 与曲线对称的曲线的极坐标方程是__________参考答案：14. 已知a，b都是正实数，则的最小值是.参考答案：15. 已知集合，，那么等于.参考答案：16. 若复数是纯虚数，则实数的值为__ __ ．参考答案：217. 已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省南京市雨花台中学2023-2024学年高二上学期10月调研数学试题

江苏省南京市雨花台中学2023-2024学年高二上学期10月调研数学试题一、单选题1．椭圆221169x y +=的短轴的长是（）A ．3B ．4C ．6D ．82．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（）． A ．0m < B ．12m <C ．1m >D ．2m ≥3．直线()2120x m y ++-=与直线320mx y +-=平行，那么m 的值是（） A ．2B ．3-C ．2或3-D ．2-或3-4．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（） A ．2B ．4C ．6D ．85．0y a ++=与22:(1)4C x y +-=e 相交于A B ､两点，且ABC V 为等边三角形，则实数=a （）A ．4-或2B ．2-或4C ．1-D ．1-6．已知椭圆222116x y b +=（04b <<）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B两点，若22BF AF +的最大值为10，则b 的值是（）A B C ．D ．7．已知A 为直线:340l x y m -+=上一点，点()4,0B ，若2216(AB AO O +=为坐标原点)，则实数m 的取值范围是（） A ．[]4,16-B ．[]16,4-C ．()4,16-D ．()16,4-8．如图，12(,0),(,0)F c F c -分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l ，使直线l 与圆222()x c y r -+=相切于点P ,设直线l 交双曲线Γ的左右两支分别于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率为（）A ．5BC ．D ．二、多选题9．已知曲线C 的方程为()221R 13x y m m m+=∈+-，则（）A ．当1m =时，曲线C 为圆B ．当5m =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y = C ．当1m >时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆D ．存在实数m 使得曲线C 10．以下四个命题正确的有（）A 0y a -+=()a R ∈的倾斜角为60︒B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线l ：0x y -=的距离都等于1C ．直线230x y -+=关于原点对称的直线方程为230x y +-=D ．经过点(1， 1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=11．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）A ．与()222210,0x y a b a b -=>>共轭的双曲线是()222210,0y x a b a b-=>>B ．互为共轭的双曲线渐近线不相同C ．互为共轭的双曲线的离心率为1e 、2e 则122e e ≥D ．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上12．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C ：221x y x y +=+就是其中之一.关于曲线C 给出下列四个结论，其中正确结论是（）A ．图形关于y 轴对称B ．图形关于x 轴对称C ．曲线CD ．曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3三、填空题 13．抛物线214y x =的准线方程是. 14．已知直线l 与椭圆221167x y +=交于,A B 两点，弦AB 的中点为()2,1M ，则直线l 的方程为.15．已知1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左，右焦点，A 是椭圆C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则椭圆C 的离心率为.16．设圆C 与两圆222212:(2)1,:(2)1C x y C x y ++=-+=中的一个内切，另一个外切,过圆心C 的轨迹E 上的一点()2,3M 作斜率为34的直线l ，与曲线E 交于另外一点N ，则2C M N △的周长．四、解答题17．（1）已知直线1:40l x y -+=与2:210l x y +-=相交于点P ，求过点P 且平行于直线3:210l x y +-=的直线方程；（2）已知中心为原点的双曲线渐近线方程是y =，且双曲线过点，求该双曲线的方程.18．在平面直角坐标系xOy ，已知△ABC 的三个顶点()()(),,2,1,2,3A m n B C -． (1)求BC 边所在直线的一般式方程；(2)BC 边上中线AD 的方程为x －2y ＋t ＝0（t ∈R ），且△ABC 的面积为4，求点A 的坐标． 19．已知圆22:1O x y +=和点()1,4M --. (1)过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；(2)求以点M 为圆心，且被直线212y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程； 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2):0(2E y px p >＝与双曲线22=143y x -的一条渐近线交于,O P 两点，且点P 的横坐标为3． (1)求抛物线E 的标准方程；(2)设直线l 过点(4,0)Q ，且与抛物线E 交于,A B 两点(A 在x 轴上方，且AQ BQ >)，若A O B V的面积为AQ BQ的值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右焦点F 的坐标为()2,0，且点(在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 的直线交椭圆于,A B 两点（直线不与x 轴垂直），已知点A 与点P 关于x 轴对称，证明：直线PB 恒过定点，并求出此定点坐标.22．设A ，B 为双曲线C ：22221x y a b-=()00a b >>，的左、右顶点，直线l 过右焦点F 且与双曲线C 的右支交于M ，N 两点，当直线l 垂直于x 轴时，AMN V 为等腰直角三角形． (1)求双曲线C 的离心率；(2)已知4AB =，若直线AM ，AN 分别交直线1x =于P ，Q 两点，若()0D t ，为x 轴上一动点，当直线l 的倾斜角变化时，若PDQ ∠为锐角，求t 的取值范围．。