1.6有理数的乘方丁青(沪科版)

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【最新沪科版精选】沪科初中数学七上《1.6 有理数的乘方》word教案 (2).doc

1.６有理数的乘方（2）整体设计教学目标知识与技能：掌握有理数的混合运算顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

过程与方法：通过例题，培养学生的观察、归纳、推理等能力。

情感、态度与价值观：通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。

学情介绍学生有小学已经学过算术的混合运算，又在中学学习了有理数的加减、乘除运算以及乘方的运算，这对学习本节课的知识有一定的帮助，另外，本班级学生思维活跃，具有好奇、好胜的心理特点，学生对探究式教学感兴趣，但由于学生对负数意义的理解不深，对有负数参与的运算处理的不是很理想。

内容分析有理数的混合运算是有理数摊牌的一个非常重要的内容，是建立在小学算术混合运算的基础上的，有理数的混合运算是有理数最基本的运算之一，它是前面学过的有理数加减运算、乘除运算的综合应用，是今后将要学习的实数运算、代数式运算、解方程以及函数知识的基础。

教学重、难点重点：能正确地表达出有理数混合运算的顺序和它的应用。

难点：如何通过实例归纳出有理数的混合运算顺序，以及它的计算应用。

教学过程一、新课引入导语：我们小学学过的算术混合运算，你知道它的运算顺序吗？今天我们就来学习有理数的混合运算。

二、讲授新课【问题展示】师：1)1(25033--⨯÷+，（1）问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算的概念）（2）如何计算这个式子的结果？【合作探究】生：黑板板演。

【问题解答】师：算式中有乘方，乘法，除法以及加减运算，它们的运算顺序如何？生：小组讨论总结。

有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，同级运算，从左到右进行，如果有括号，先进行括号里的运算。

【问题展示】计算：322)2()6)(1(--⨯-； 223)6(1927)2(+-⨯-÷【合作探究】生：口述解题顺序。

师：板书解题过程。

【问题解答】 24)2(;80)1(--注：同级运算按照从左往右的顺序进行。

七年级数学上册第1章有理数 1.6 有理数的乘方教学课件沪科沪科级上册数学课件

作 5的一次；方
(2) a看成幂的话，底数是，a 指数是，
可读1作
；a的一次方
幂幂
a1
指指数数 (ù底(底zd)hǐ数数sǐhshù)
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第七页，共二十一页。
把下列(xiàliè)乘方写成乘法的形式：
9
4
7
0.93 ab2
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
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1 0 7 3 7 4 .1 8 2 4 m 8 8 4 8 m
折叠30次后的厚度(hòudù)超过珠穆朗玛峰。
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第十八页，共二十一页。
让大家与你分享(fēn 快乐！ xiǎnɡ)
同学们，通过这节课的学习(xuéxí)，你有哪些收获？
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第十九页，共二十一页。
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3
解： 143 4 4 4 64
224 2 2 2 2 16
3
2
3
222
8
3 3 3 3 27
12/9/2021
第十页，共二十一页。
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是数时，负数的幂是数；
当指数是数时，负数的幂是数。
如果幂的底数(dǐshù)正数，那么这个幂有可能是负数吗？
第八页，共二十一页。
判断(pànduàn)下列各题是否正确：
（错）① 23 ；23 （错）② 22 ；223 （对）③ 232；22
（）④
错 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
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第九页，共二十一页。
例:计算( jì
suàn)：(1 )4 3;(2 )2 4;(3 ) (2 )3.

沪科初中数学七上《1.6 有理数的乘方》word教案 (1)

1.６有理数的乘方（１）整体设计教学目标知识与技能：1.有理数乘方的意义。

2.能进行有理数的乘方运算。

过程与方法：通过在现实背景中理解有理数乘方的意义，体会数学的应用价值。

情感、态度与价值观：通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。

学情介绍从学生的认知规律看，他们已学习了有理数的乘法运算，理解乘方实际是乘法的一种简便运算并不难，在教学中引导学生讨论交流。

内容分析本节课在前面学习的基础上进一步学习乘方运算，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习数学的兴趣。

教学重、难点重点：有理数乘方的意义。

难点：有理数乘方的意义。

教学过程一、新课引入导语：边长为a 的正方形的面积是a a ⋅，棱长为a 的正方体的体积是a a a ⋅⋅，你知道它们有种简单的记法吗？今天我们就来研究一下几个相同因数的乘积的形式。

二、讲授新课【问题展示】师：我们知道，每个生物体都是由细胞组成的，动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成，活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段，细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的，大家来观察一幅某种细胞分裂的示意图：这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，想一想，经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？【合作探究】生：经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过两次分裂，1个可分裂成22⨯个，经过3次分裂，1个可分裂成222⨯⨯个，依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成2222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯，即1024个。

【问题解答】师：经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成10242222=⨯⋅⋅⋅⨯⨯个n 个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将2222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯记为102，102表示有10个2相乘，我们把这种运算叫做乘方。

一般地，有n 个相同的因数a 相乘，记作na ，即n an a a a a a =⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个。

七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1课时)教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级上册数

1.6 有理数的乘方教学目标1．正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．2．会进行有理数乘方的运算．3．会进行有理数加、减、乘、除以及乘方的混合运算．教学重难点1．正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．2．掌握有理数加、减、乘、除以及乘方的混合运算的步骤．教学过程导入新课在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨．国王答应满足他的一个要求．西萨说：“就在这个棋盘上放一些米吧．第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点儿米？”国王哈哈大笑．西萨说：“就怕您的国库里没有这么多米！”(多媒体展示)你认为国王的国库里的米有这么多吗？让我们先来学习有理数的乘方，就知有没有了．推进新课1．有理数乘方的概念【提出问题】某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个．经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？【出示、讲解】多媒体出示细胞分裂的图片，结合图片，学生交流思考，并回答下列问题：【提出问题】这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？那么，3小时共分裂了多少次？【观察思考】请认真观察下面的式子：2×2.2×2×2×2.2×2×2×2×2×2.2×2×2×2×2×2×2×2.它们有什么相同点？【总结】它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同．这样的运算我们叫做乘方运算． 2×2×2×2×2×2记作：26.教学策略：多媒体出示乘方、幂、底数以及指数的定义，并举例让学生进行读写练习，同位间相互检查掌握情况．2．有理数乘方的运用问题1：接着上面的问题，学生合作式学习：先讨论每一格所放的米粒数：第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米＝2×2，第四格放8粒米＝2×2×2，第五格放16粒米＝2×2×2×2，……第六十四格放2×2×2×2×2×2×…×2粒米(一共63个2相乘)．写成乘方的形式为2×2×2×2×…×2＝263.结合课本，用计算器算出结果并解答上面的问题．问题2：计算： (1)53；(2)(－3)4；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123.学生独立完成，观察结果，总结正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？解：(1)53＝5×5×5＝125；(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－18. 非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．3．例题分析【例题】计算：(1)－22÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232； (2)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．学生板演，教师针对出现的错误及时更正．解：(1)－22÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232 ＝－4÷49×49＝－4×94×49＝－4. (2)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2] ＝－1－0.5×13×(2－9) ＝－1－0.5×13×(－7) ＝－1＋76＝16. 【总结】有理数的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算．4．巩固训练(1)课本练习．(2)一个数的立方是它本身，那么这个数是( )．A．0 B．0或1C．－1或1 D．0或1或－1(3)有一X厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它的厚度是________．本课小结本节课学习了哪些知识内容？特别应注意什么问题？。

七年级数学上册1.6有理数的乘方(科学记数法)教案沪科版

1。

6有理数的乘方一、复习引入：1．什么叫乘方？说出103，―103，(―10）3、a n的底数、指数、幂.2。

把下列各式写成幂的形式:32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯. 3．计算：101，102，103，104，105,106，1010。

由第3题计算:105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了,且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法. 二、讲授新课：1．10n的特征观察第3题：101=10，102=100，103=1000,104=10000， (1010)=10000000000。

提问：10n中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？（1)10n=0100个n ,n 恰巧是1后面0的个数; （2） 10n=位)1(0100 n ,比运算结果的位数少1.反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少, 如 070000000个=107.2．练习：（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。

（2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。

3．科学记数法：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式。

如:100=1×100=1×102;600=6×1000=6×103；7500=7。

七年级数学上册 1.6 有理数的乘方教学设计 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级上册数学教案

有理数的乘方教学课题： 1.6 有理数的乘方教学课型: 新授课教学目标：知识与能力目标：在现实背景下理解有理数乘方的概念。

掌握有理数乘方的运算.熟练进行有理数的混合运算.过程与方法目标：1.经历有理数乘方的探索过程,培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。

2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观目标：通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度，探索的精神以及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。

教学重点：有理数乘方的运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算。

教学准备：多媒体教学、教科书等。

教学方法:观察法、讨论法、总结等谈话法多种方法相结合。

教学过程：一、设置情境，激发学生兴趣故事会：（出示多媒体课件）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。

第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒、……一直到第64格。

”“你真傻! 就要这么一些米粒？!”国王哈哈大笑。

大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？二、新课引入：要想解决上面故事中的问题，就得用一个新的运算方法来进行运算，这种方法就是我们今天所要学习的“有理数的乘方”出示课题： 1.6 有理数的乘方。

三、讲解新课：首先请同学们来做一题练习：（出示多媒体课件）1．如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为______平方厘米；2．一正方体的棱长为2cm, 则它的体积是______立方厘米请同学解答。

活动：请大家将手中的纸进行如下折叠，并填表：次裁成的X数，可用算式2×2×…×2×210个2计算，在这个积中有100个2相乘。

沪科版七年级数学161有理数的乘方-精品PPT课件

0的正数次方都是0.
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在进行有理数的加减乘除以及乘方混合运算时,一般应怎么办呢？
先乘方,再乘除,后加减;如果有括号,先进行括号里的运算.
例题计算： (1) 10 8 (2)2 (4) (3)
解原式 10 8 4 4 3
10 2 12
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当堂训练三：
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂.
在乘方运算an中,a叫做底数,n叫做a的幂的指数。an既表示n个a相乘,又表示n个a相乘的结果.因此an可读作a的n次方,或a的n次幂.
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当堂训练一：
1、填空：（1）在74中底数是____,指数是 _____; （2）在 ( 1)5 中底数是______,指数是_____;
计算： (1) 23 3 (1)3 (1)4; (2) 24 (4 6)2 12 (2)2; (3)(2)3 4 ( 2)2;
93 (4) 5 (4)2 0.25 (5) (4)3.
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能力提升：
拉面师傅制作拉面时,按对折、拉伸的步骤,重复多次. （1）先用乘法计算拉12次得到的面条数是多少？（2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m,那么拉12次后,得到的面条总长是多少米?
边长为5的正方形，它的面积是5×5=25, 5×5可记作52

七年级数学上册 1.6 有理数的乘方第1课时乘方学案 (新版)沪科版

1．6 有理数的乘方第1课时乘方【学习目标】1．在现实背景下理解有理数乘方的概念．2．掌握有理数乘方的运算，能进行有理数的混合运算．【学习重点】正确理解有理数乘方的意义和乘方运算．【学习难点】熟练进行有理数的乘方运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．说明：乘方的结果叫做幂，a n读作a的n次方，也可读作a的n次幂．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：负数、分数的乘方，要将整个负数、分数用小括号括起来．情景导入生成问题情境：实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？解：22，23，a2，a3，边长为a的正方形的面积记作a2，读作a的平方．自学互研生成能力知识模块一乘方的意义阅读教材P39～P40的内容，回答下列问题：问题1：乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2：乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？答：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，一般地，在a n中，a 取任意有理数，n 取正整数，读作a 的n 次方或a 的n 次幂．典例：对于(－2)4和－24，下列说法正确的是( D ) A ．它们的意义相同，结果也相同 B ．它们的意义相同，结果不同C ．它们的意义不同，结果相同D ．它们的意义不同，结果也不同仿例：⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34写成乘方的形式是⎝ ⎛⎭⎪⎫－345,，)底数是－34,，)指数是5．知识模块二乘方的符号法则问题：有理数乘方的符号法则的内容是什么？答：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次乘方都是零．典例1：计算：(1)(－2)3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－134；(3)－26. 解：(1)原式＝－8； (2)原式＝181； (3)原式＝－64. 典例2：计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233；(2)－233；(3)(－1)2009. 解：(1)原式＝－827； (2)原式＝－83； (3)原式＝－1. 知识模块三有理数的混合运算问题：有理数混合运算的顺序是什么？答：有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的．说明：有理数的混合运算要注意按运算顺序进行．提示：注意(－3)2与－32的区别，前者－3的平分，结果为9；后者3的平方的相反数，结果为－9.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例：计算：－17＋17÷(－1)11－52×(0.2)3.解：原式＝－17＋17÷(－1)－25×0.08＝－34－2＝－36.仿例1：(1)5－3÷2×12－|－2|3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12； (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－0.52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－|22－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2142×1627÷0.12.解：(1)原式＝5－32×12－8×(－2)＝2014； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14＋14－|4－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫942×1627÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1102 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋14＋8116×1627×100＝300. 仿例2：计算：(1)－14×(－2)3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫492×⎝ ⎛⎭⎪⎫－134；解：原式＝－1×(－8)×8116×181＝12； (2)1÷[(－2)2×0.52－(－2.24)÷(－23)]－1718；解：原式＝1÷(4×0.25－725)－1718＝0; (3)1－12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－（－1）4＋14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－123. 解：原式＝1－12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43－1＋14×(－8) ＝1＋72＋(－2)＝92－2 ＝52. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一乘方的意义知识模块二乘方的符号法则知识模块三有理数的混合运算课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

沪科版数学七年级上册(教学设计)1.6《有理数的乘方》

《1.6 有理数的乘方》◆教材分析本节课是在已学习过有理数的加、减、乘、除法基础上进行的.通过对实际问题的解决，引入有理数的乘方法则.通过自主探究，合作交流，归纳总结，使学生充分体会到知识产生、规律发现的过程.本节课的教学内容是引导学生探索并掌握有理数的乘方法则，从而能够熟练地进行有理数乘方的运算.同时，使学生了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示比10大的数.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算法则，能够正确进行有理数的乘方运算；2. 了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数.【过程与方法目标】1. 经历探索有理数乘方法则的过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；2. 经历探索科学记数法的过程，体验用科学记数法表示大数的意义.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受学生在生活的价值，激发学生学习数学的兴趣.◆教学重难点◆【教学重点】1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2. 能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.【教学难点】1. 有理数乘方法则的推导，能够正确进行有理数的乘方运算；2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.◆课前准备◆多媒体课件.一、情境引入如图1，正方形的边长为5，则它的面积为________；如图2，正方体的棱长为5，则它的体积为________.图1 图2我们可以将5×5记作52，5×5×5记作53.问题：如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？【设计意图】通过对实际问题的解决，引入有理数的乘方，进而引导学生探讨有理数的乘方法则.二、探究新知1. 有理数的乘方.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算a n中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.一个数的一次方，就是这个数本身，例如61就是6，指数1通常省略不写.例1计算：(1)(−4)3；(2)(−2)4.解：(1) (−4)3=(−4)×(−4)×(−4)=−64；(2)(−2)4=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=16.乘方运算实际上就是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.问题：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算。

七年级数学上册 1.6 有理数的乘方教学设计 (新版)沪科版

1.6 有理数的乘方第1课时乘方(1)教学目标【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感、态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.教学重难点【重点】有理数乘方的运算.【难点】有理数乘方运算的符号法则.教学过程一、复习导入1.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形面积;(2)棱长为a的长方体体积.2.师:在小学我们已经学过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?(n为正整数)呢?二、讲授新课1.概念.师生:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作a n.例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结界叫做幂(power).在a n中,a叫做底数,n叫做指数,a n读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n 次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1的省略不写.2.例题.【例】计算:(1)(-2)3; (2)(-2)4;(3)(-2)5.【答案】(1)原式=(-2)×(-2)×(-2)=-8.(2)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.(3)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时,a n>0(n是正整数);当a<0时,当a=0时,a n=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?43=( );(-)2=( );(-1)5=( );(-0.1)3=( ).【答案】略三、课堂小结教师引导学生回忆,做出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.第2课时乘方(2)教学目标【知识与技能】1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.【过程与方法】通过例题,培养学生的观察、归纳、推理运算等能力.【情感、态度与价值观】通过师生共同交流,渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.教学重难点【重点】有理数的混合运算.【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.教学过程一、复习引入师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.1.指名学生计算:(1)(-2)+(-3); (2)7×(-12);(3)17-(-32); (4)(-2)3;(5)-23; (6)021;(7)(-4)2(8)(-2)4;(9)-100-27; (10)1×(-2);(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?3+50÷22×(-)-1.在这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.2.有理数混合运算的运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便.3.试一试.师:指出下列各题的运算顺序:(1)-50÷2×();(2)6÷(3×2);(3)6÷3×2;(4)17-8÷(-2)+4×(-3);(5)32-50÷22×()-1.三、例题讲解【例1】计算:(-)÷1÷.【答案】原式=(-)÷1÷=(-)××10=-.师:这里要注意三点:(1)小括号里的先算;(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.【例2】计算:(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);(2)(-)×(-)2+(-)÷[(-)3-].【答案】(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20.(2)(-)×(-)2+(-)÷[(-)3-]=(-)×+(-)÷[(-)-]=(-)×+(-)÷(-)=-5+1=-4.5.课堂练习:(1)想一想:①2÷(-2)与2÷-2有什么不同?②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?(2)试一试:计算:2×(-)÷(-2).【答案】(1)①运算顺序不同,前者结果是-;后者结果是2.②运算顺序不同,前者结果是;后者结果是3. (2).四、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.第3课时科学记数法教学目标【知识与技能】1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.2.使学生了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.【过程与方法】通过科学记数法的学习,让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感.【情感、态度与价值观】让学生充分感受到数学给我们的生活带来的便捷与严谨.教学重难点【重点】正确运用科学记数法表示较大的数.【难点】正确掌握10的幂指数特征.教学过程一、复习导入师:我们先来看这几个问题.1.指名回答什么叫乘方,并让学生说出103,-103,(-10)3,a n等的底数、指数、幂.2.师:请把下列各式写成幂的形式:×××;(-)(-)(-)(-);-×××;.3.计算:101,102,103,104,105,106,1010.师引导学生得出:由第3题计算:105=100 000,106=1 000 000,1010=10 000 000 000,左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易写错,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696 000千米,光速大约是300 000 000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.二、讲授新课1.10n的特征.师:同学们,请观察第3题:101=10,102=100,103=1 000,104=10 000,…,1010=10 000 000 000.提问:10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n=1,n恰巧是1后面0的个数;(2)10n=,比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1=107.2.练习.(1)把下面各数写成10的幂的形式:1 000,100 000 000,100 000 000 000.(2)指出下列各数是几位数:103,105,1012,10100.3.科学记数法.(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.如:100=1×100=1×102;6 000=6×1 000=6×103;7 500=7.5×1 000=7.5×103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100,1 000,变成10的n次幂的形式就行了.(2)科学记数法的定义.根据上面的例子,我们把大于10的数记成a×10n的形式,其中a的整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.一般地,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.三、例题讲解【例1】用科学记数法表示下列各数:(1)696 000; (2)1 000 000;(3)58 000; (4)-7 800 000.【答案】(1)原式=6.96×105;(2)原式=106;(3)原式=5.8×104;(4)原式=-7.8×106.【例2】资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷?【答案】1300万=13 000 000=1.3×107.因此,每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107hm2.思考.用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的数位位数有什么关系?和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确.课堂练习课本P43练习的第1、2题.【答案】略四、课堂小结指导学生看书并掌握:1.什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.。

七级数学上册第1章有理数 1.6 有理数的乘方教案 (新版)沪科版

1.6 有理数的乘方（第1课时）【教学目标】1.理解有理数乘方的意义，叙述乘方的概念；2.会进行有理数乘方运算。

【教学重点】有理数乘方的相关概念及运算方法。

【教学难点】理解有理数乘方的意义，叙述乘方的概念。

【教学过程】一、问题一张厚度为0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次、5次......,列式并计算纸的厚度。

对折1次：0.1×2对折2次：0.1×2×2对折3次：0.1×2×2×2对折4次：0.1×2×2×2×2对折5次：0.1×2×2×2×2×2......思考：观察上面的算式，它们都是什么运算？有什么特点？二、试一试问题：（1）边长为2的正方形的面积是多少？（2）棱长为2的正方体的体积是多少？结果是：（1）2×2=22；（2）2×2×2=23请同学们用类似的方法表示下面的式子：2×2×2×2=____；2×2×2×2×2=_____；......思考：当相同因数相乘而因数的个数较多时，造成乘法算式和算法的重复和繁琐，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？归纳：一般地，n 个相同因数a 相乘，记作na ，即n n a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅43421个这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

幂→ a n ←指数↑底数在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

n a 既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果。

因此n a 可读作a 的n 次方，或a 的n 次幂。

注：一个数的一次方，就是这个数本身，例如61就是6，指数1通常省略不写。

三、想一想在n a 中，底数a 可取哪些数？指数n 可取哪些数？如何进行乘方运算？计算：（1）6)1(- （2）4)3(- （3）54 （4）410（5）2)5(- （6）3)5(- （7）35 （8）1090思考：根据上面的结果，你能得出什么结论？归纳：在n a 中，底数a 可取一切有理数，指数n 可取正整数。

七年级数学上册第1章1.6 有理数的乘方例题与讲解 (新版)沪科版

1.6 有理数的乘方1．有理数的乘方的意义及有关名称(1)一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n，即，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，a n既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果．(4)a n 看作乘方运算时，读作a 的n 次方；当a n看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，212⎛⎫⎪⎝⎭分别表示(－1)×(－1)，12×12.【例1】把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)25×25×25×25×25×25； (3)分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个25相乘可写成⎝ ⎛⎭⎪⎫256,2n 个m 相乘，写成m 2n.解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)25×25×25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫256，其中底数是25，指数是6. (3)＝m 2n，其中底数是m ，指数是2n . 2.有理数的乘方的运算法则 (1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号． (2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－232)＝(－23)×(－23)＝49. (3)几点注意①－a n 与(－a )n 的意义完全不同，－a n 表示a n 的相反数，(－a )n表示n 个－a 相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－123)2＝(－53)2＝(－53)×(－53)＝259.③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1. ④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，那么这个有理数是0或±1. ⑤0的正数次方是0.【例2】计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343；(4)－334；(5)(－1)101；(6)( 1123).分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343表示3个－34相乘；(4)－334表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343＝－(34×34×34)＝－2764；(4)－334＝－3×3×34＝－274；(5)(－1)101＝＝－1； (6)( 112)3＝(323)＝278.3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序 ①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】计算：(1)3＋50÷22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1；(2)2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－49)和(1－16)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1 ＝3＋50×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1＝3－50×14×15－1＝3－52－1＝－12.(2)原式＝(85×592)÷35265⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(89)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－133＝6481×(－27) ＝－643.4．科学记数法 (1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大的数量级来表示；②根据10n的特点，来表示这些较大的数． (2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a ×10n的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．(3)大于10的数用科学记数法表示时，a ，n 的确定方法：①10的指数n 比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n .a 是整数位数只有一位的数．例如：341 257.31的整数位数是6，则n ＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a ，小数点移动的位数就是n ，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万千米＝380000千米＝3.8×105千米．辨误区用科学记数法时应注意的几点(1)不要误认为a 就是零前面的数，如误把426 000记作426×103. (2)n 等于原数的整数位数减1.不要误认为n 就是该数后面零的个数．(3)a 是整数位数只有一位的数．如果原数是负数，负数前面的“－”号不能丢．【例4】用科学记数法表示下列各数：(1)687 000 000；(2)5 000 000 000；(3)－367 000.分析：(1)把687 000 000写成a ×10n时，a ＝6.87，它是将原数的小数点向左移动8位得到的，即n ＝8，所以687 000 000＝6.87×108；(2)把5 000 000 000写成a ×10n时，a ＝5，它是将原来的小数点向左移动9位得到的，即n ＝9，所以5 000 000 000＝5×109；(3)把－367 000写成a ×10n时，a ＝－3.67，它是将原来的绝对值的小数点向左移动5位得到的，即n ＝5，所以－367 000＝－3.67×105.解：(1)687 000 000＝6.87×108；(2)5 000 000 000＝5×109；(3)－367 000＝－3.67×105.5．有理数乘方的运算有理数乘方运算的步骤：确定幂的符号；计算幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．在幂的形式中，底数是因数，指数是相同因数的个数．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来计算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”，再计算53＝125，即(－5)3＝－125.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例5－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.辨误区进行乘方运算时应注意的问题在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例5－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解：(－0.25)10×412＝0.2510×412＝(0.2510×410)×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.6.写出用科学记数法表示的原数把用科学记数法表示的数±a×10n“还原”成原数，原数的整数位数等于n＋1；原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位．谈重点科学记数法的误区把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．【例6】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)3×104；(2)2.25×105；(3)－6.32×103；(4)赤道长约4×104千米；(5)按365天计算一年有3.153 6×107秒．分析：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．也可以先把10n化成通常表示的数，再与a相乘即可，但转化时要注意1后面0的个数就是n.解：(1)3×104＝3×10 000＝30 000；(2)2.25×105＝2.25×100 000＝225 000；(3)－6.32×103＝－6.32×1 000＝－6 320；(4)4×104千米＝40 000千米；(5)3.153 6×107秒＝31 536 000秒．7.有理数运算中的技巧运算顺序规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算，按从左到右的顺序进行．在进行有理数的运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，起到事半功倍的奇效．对于较复杂的计算问题，计算时不要急于下手，应该先整体观察，分析算式的结构特征和各数之间的关系，寻找简捷的解题途径，进行合理、快速的运算．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如－198＝－2－38，而将－38化成－616，因而避免把－198化为－3816，也可以简化运算．解技巧有理数的混合运算在进行有理数的混合运算中，先确定运算顺序，注意恰当使用运算定律．分数、小数的乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化成假分数．含有多重括号时，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外向内．计算过程中应时时重视符号．【例7】计算：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋(12＋23－34－1112)×24；(2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－912－0.752. 分析：(1)此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，把－321625化成假分数，可以写成(－32－1625)的形式，而(12＋23－34－1112)×24，若用分配律又较为方便．(2)在运算的同时把前两个除法转化为乘法．去掉绝对值、把小数转化为分数，然后进一步计算即可．解：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋1231123412⎛⎫+-- ⎪⎝⎭×24 ＝(－32－1625)×(－132)＋6.25＋12＋16－18－22＝1＋150＋6.25－12＝1.02＋6.25－12＝－4.73.(2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－912－0.752 ＝32×43×(－12)＋12÷(14－94)×192－916＝－1＋12×(－12)×192－916＝－1－198－916＝－1－2－616－916＝－31516.8．有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．【例8】据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为__________(用科学记数法表示)．解析：本题可分步计算出废纸回收的数量，再算出因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数：废纸回收的数量：6.7×104×12＝8.04×105(千克)＝804(吨)；因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是804×0.3＝241.2(亩)，用科学记数法表示为2.412×102亩．答案：2.412×1029.利用乘方解决规律性问题乘方运算是新学的一种重要的计算方法，乘方运算中有很多规律性变化，目前主要有三种：①一个数的乘方运算中，个位数字总是呈现一定的循环规律．②乘方运算中的数或数列的变化呈现一定的规律性，如：－2,4，－8，16，－32，….③等式运算中的规律性变化，如：12－02＝1,22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，….乘方运算中规律性变化灵活多样，有时还伴有符号的变化，并与和、差、等式相结合，更不容易发现其中的规律，因此识别较难．由特殊到一般，发现探索规律，是解决这类问题的关键，要注意观察：一是看参与计算的数与顺序间的变化规律，二是看结果的变化与顺序之间的规律．由特殊入手，猜想、验证，得出正确结论．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n或12n 求解．【例9－1】观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，…，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是( )．A ．2B ．4C ．6D ．8解析：观察式子的变化发现，从2的1,2,3,4,5，…次方的结果看，个位数以2,4,8,6,2,4，…循环，所以每四次一循环，而27÷4＝6余3，所以227的个位数字是8，故选D.答案：D【例9－2】观察下列各式：1＝1＝12,1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42，….请猜想前15个奇数的和是__________．解析：1个奇数等于12，前2个奇数的和等于22，前3个奇数的和等于32，…，猜想前15个奇数的和是152.答案：1＋3＋5＋7＋9＋…＋29＝152＝225【例9－3】观察下面一列数：2,5,10，x ,26,37,50，65，…，根据规律，其中x 表示的数是__________．解析：观察数列发现，每个数都是对应的顺序号的平方加1，即2＝12＋1,5＝22＋1,10＝32＋1，…，所以它们的排列规律是n 2＋1，所以x ＝42＋1，所以x ＝17.答案：17【例9－4】一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米． (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)对折20次后，厚度为(220×0.1)毫米．。

沪科版数学七年级上册《1.6 有理数的乘方》教学设计2

沪科版数学七年级上册《1.6 有理数的乘方》教学设计2一. 教材分析《1.6 有理数的乘方》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算方法。

本节内容是在学生掌握了有理数的基本运算法则和乘法运算的基础上进行学习的，为后续学习指数函数、对数函数等数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对乘法运算也有一定的了解。

但学生在学习乘方运算时，可能会对负数的乘方、零的乘方等特殊情况进行困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生理解乘方运算的规律，并通过实例分析让学生掌握有理数乘方的运算方法。

三. 教学目标1.了解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法及性质。

2.能运用有理数乘方解决实际问题，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念、性质及运算方法。

2.教学难点：负数的乘方、零的乘方及乘方的运算规律。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数乘方概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现有理数乘方的运算规律，培养学生独立思考的能力。

3.实践操作法：让学生通过实际运算，巩固有理数乘方的运算方法。

4.小组讨论法：分组讨论特殊情况的乘方运算，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握程度。

3.教学黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“计算砖墙的面积”引入有理数乘方概念。

引导学生思考：如何计算一块砖的面积？一块砖墙由多少块砖组成？从而引出有理数乘方的意义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数乘方的定义、性质及运算方法。

让学生观察PPT中的实例，引导学生发现乘方的运算规律。

同时，讲解负数乘方、零的乘方等特殊情况，让学生理解和掌握有理数乘方的运算方法。

2024年新沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(课件)

感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是－ 2 ，指数是 5，它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5，它表示－ 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2，它表示 (－ 23) × (－ 23).
2. 乘方的意义 an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 .
感悟新知
例1 填空： (1)(－ 2) 5的底数是 __－__2_ ，指数是 __5___ ，知1－练它表示 _(－__2_)_×___(_－__2_) _×__(_－__2_)_×___(－__2_)_×___(_－__2_) ； (2) － 25的底数是 __2___ ，指数是___5__ ，它表示 _－__2_×___2_×__2_×___2_×__2__ ； (3) (－ 23)2的底数是 __－___23，指数是___2__ ，它表示 __(_－__23__)_×__(_－__23_)___.
其中a 叫作底数， n 叫作指数.当 an看作是 a的 n次方的结
果时，也可读作“ a 的 n 次幂” .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法
运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运
算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
感悟新知
知1－讲
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.

1.6有理数的乘方-沪科版七年级数学上册教案

1.6 有理数的乘方-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标：1.掌握有理数的乘方运算和规律。

2.能够使用有理数的乘方运算解决实际问题。

3.建立正确的数学思想和方法，培养学生的逻辑思维和创造性思维。

二、教学内容：1.有理数的乘方运算：正数、负数的乘方。

2.有理数乘方的规律：基数为正数时，指数为偶数结果为正，指数为奇数结果为基数的符号；基数为负数时，指数为偶数结果为正，指数为奇数结果为负。

3.实际问题解决：从已知条件出发，使用有理数乘方运算解决生活中的实际问题。

三、教学重难点：1.掌握有理数乘方运算方法；2.理解有理数乘方规律；3.提高解题能力。

四、教学方法和学时分配：本课主要采用讲解、练习、讨论等教学方法。

建议学时为2-3课时。

五、教学过程：1.引入（5分钟）•通过生活中有用到乘方的例子，如：3²表示3×3，5³表示5×5×5，引出有理数的乘方。

2.概念讲解（10分钟）•介绍有理数的乘方与整数乘方的相同点和不同点；•举例：4的2次方、3的-2次方、-2的3次方等。

3.有理数乘方规律（15分钟）•讲解有理数乘方的规律：基数为正数时，指数为偶数结果为正，指数为奇数结果为基数的符号；基数为负数时，指数为偶数结果为正，指数为奇数结果为负。

•分别举例，让学生理解，同时做出表格记录。

基数指数结果3 2 93 3 27-3 2 9-3 3 -274.运算方法（15分钟）•讲解有理数的乘方运算方法；•举例：(-2/3)的2次方，(-2/3)的3次方等。

5.练习（30分钟）•给出多个有理数的乘方，让学生计算。

•让学生分组，对练习题进行讲解、讨论。

6.实际问题解决（20分钟）•通过实际问题解决来提高学生的乘方运算能力和解决实际问题的能力；•举例：砖长20cm，宽10cm，高5cm，求它的体积；一个长7米、宽4米、高3.5米的立方体容器能装多少工具箱？七、课后作业：•完成课后习题，巩固所学有理数的乘方知识；•搜集与有理数乘方有关的问题和例子。

1.6有理数的乘方PPT课件(沪科版)

1 （3）a=1时， n = 1.
实例引路，探究计算方法：例1：计算：
(1) (4)3 ；(2) (2)4 ；(3) 24
归纳乘方的符号法则：
1.正数的任何次乘方都取正号;
0的正数次方是0.
2.负数的奇次乘方取负号; 负数的偶次乘方取正号.
实例引路，总结规律：例2：计算：
(1) (1)2 ；(2) (1)3 ；(3) (1)4；(4) (1)5
(1)n
1(n为正奇整数）（1 n为正偶整数）
分层训练，巩固提高（A组）：
1.在 73 中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
2.在
(
1 2
)5
中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
3.计算:
(1)2007
(1.5)2
(1)2008
收获
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
2.相同因数抽象，个数一般化.
抽象归纳，形成一般概念：
一般地，求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方后的结果叫做幂.
读作a的n次方，或a的n次幂.
认识各部分的名称和字母的取值范围：
幂
an
指数
底数 a为一切有理数，n为正整数.
an 的几种特殊情况（n为正整数）：
（1）n=1时老师光临指点
义务教育课程标准实验教科书七年级(上册)
1.6 有理数的乘方
版本: 沪科版
创设情境探求新知：例1.正方形的边长是5,求面积. 面积=5×5=
例2.正方体的棱长是2,求体积. 体积=2×2×2=
抽象归纳，形成一般概念： 1.相同因数抽象，个数特殊. a·a= a·a·a=

沪科初中数学七上《1.6 有理数的乘方》word教案 (3)

1.６有理数的乘方（3）整体设计教学目标知识与技能：会用科学记数法表示绝对值大的数。

过程与方法：通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。

情感、态度与价值观：让学生充分感受到数字给我们的生活带来的便捷与严谨。

学情介绍在我们的生活和学习中，经常会遇到大数，表示起来也会很麻烦，怎样简单准确地表示大数是学生渴望的，这时提出学生很易接受，学会用科学记数法来表示大数，为学习后面的统计知识奠定基础。

内容分析教材首先从实际情境出发，提供学生进行观察的材料，让学生感受到数学问题源于生活问题，树立学生应用数学的意识。

教学重、难点重点：掌握用科学记数法表示大数。

难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。

教学过程一、新课引入导语：在现实生活中，我们经常遇到成千上万、甚至比100万还在的数，例如，长江三m；太阳的半径约为696 000 000m,光的峡水利工程建成后，库容量达39 300 000 0003速度为300 000 000m/s等等，你是否能举出一些类似的例子呢？你是否觉得这些数的写法给我们带来了一些麻烦？有没有其他的方法表示这些数呢？这就是我们本节课要学习的内容。

二、讲授新课【问题展示】课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意展示一下自己的调查成果？【合作探究】学生1：我在图书馆里查到了我国第六次人口普查时，我国人口数大约为1339000000人。

学生2：我从地图上查到了我国陆地面积约为9597000平方千米。

师：通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？【问题解答】学生1：我发现我国的人口众多，资源丰富。

学生2：我发现这些数据都比较大，书写和读数时都比较麻烦。

师：同学们的观察都是正确的，那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？生：合作讨论。

【问题展示】下列式子正确吗？有什么规律？你有什么体会？51096.610000096.669600⨯=⨯=， 81031000000003300000000⨯=⨯=【合作探究】生：小组讨论，教师点拨，引导学生把一个大于10的数表示成n a 10⨯的形式。

1.6 有理数的乘方(第1课时) 课件(共44张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册

读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算

2

时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，

有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即

若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2

2
2

100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),

− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概