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梅县东山中学201X 届高三第二次月考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共40分）一、选择题(共8题，每题5分)1.设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）。

A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)223.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （）。

A. .b a +2B.b a +C.ab 2D.b a -24. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a的取值范围是（）。

A .3-≤a B. 3-≥a C .5≤a D .5≥a5.已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）6.已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（）A ．0B ．23-C ．０或23- D ．0或1 7. 下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是（）A. x x f sin )(=B. |1|)(+-=x x fC. )a a ()x (f x x-+=21 D. xx x f +-=22ln)( 8.已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x xx f ，则[()]1f f x ≥的解集是( )A.(,2]-∞-B. [42,)+∞C.(,1][42,)-∞-+∞D.(,2][4,)-∞-+∞第II 卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.幂函数)(x f 的图象过点()33,，则)(x f 的解析式是。

2018年广东省梅州市高考数学二模试卷

2018年广东省梅州市高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|log2x＞0}，B={x|x＜1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66B．76C．63D．734．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10B．i＞10C．i＜20D．i＞205．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm36．在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．﹣3B．﹣1C．3D．17．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值是（）A．3B．C．12D．238．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π9．（x+2y）7展开式中系数最大的项是（）A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y510．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．11．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f （x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．﹣C．+3D．﹣+312．已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项，则有（）A．a n+1＞a n B．a n+1≥a n C．a n+1＜a n D．a n+1≤a n二、填空题13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．14．（x+﹣2）5的展开式中的常数项为（用数字作答）15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．16．已知函数，如果f（1+a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是．三、解答题17．已知等差数列{a n}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{b n}满足，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若S2为S1，S m（m∈N*）的等比中项，求m的值．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，底面边长的侧棱长均为2，A1B=．（1）求证：A1B⊥平面AB1C．（2）求直线BC1到平面ABB1A1所成角的正弦值．19．在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学12 4 6 22女同学0 8 12 20合计12 12 18 42（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16 6 22女同学8 12 20总计24 18 42据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．下面临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：．20．在直角坐标系xoy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是．（Ⅰ）求动点P的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设曲线Γ上的三点A（x1，y1），B（1，），C（x2，y2）与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k．21．已知函数f（x）=lnx，（1）若a=﹣2时，h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（I）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年广东省梅州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|log2x＞0}，B={x|x＜1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B【考点】集合的表示法．【分析】直接解对数不等式化简集合A，又已知集合B={x|x＜1}，则答案可求．【解答】解：A={x|log2x＞0}={x|x＞1}，B={x|x≤1}，则A∩B=∅，A∪B={x|x＞1或x＜1}≠R．故选：A．2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】由（1+2i）z=（1﹣i），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求．【解答】解：由（1+2i）z=（1﹣i），得=，则|z|=．故选：C．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66B．76C．63D．73【考点】系统抽样方法．【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m+60的值．【解答】解：由题意知，间隔k==10，∵在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，∴在第7组中抽取的号码63．故选C．4．如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10B．i＞10C．i＜20D．i＞20【考点】程序框图．【分析】根据算法的功能是计算+++…+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件．【解答】解：根据算法的功能是计算+++…+的值，∴终止程序运行的i=11，∴判断框中应填入的条件是：i＞10或i≥11．故选：B．5．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD，其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V==（cm3），故选：A．．6．在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．﹣3B．﹣1C．3D．1【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{a n}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3．故选：C．7．已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值是（）A．3B．C．12D．23【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=12，故选：C．8．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，=π×（）3=．则V球故选C．9．（x+2y）7展开式中系数最大的项是（）A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y5【考点】二项式系数的性质．【分析】T r+1==2r x7﹣r y r．由，解出即可得出．【解答】解：T r+1==2r x7﹣r y r．由，可得：≤．解得r=5．∴（x+2y）7展开式中系数最大的项是T6=x2y5=672x2y5．故选：C．10．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】直线l的方程为，原点到直线l的距离为，∴，据此求出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．【解答】解：∵直线l的方程为，c2=a2+b2∴原点到直线l的距离为，∴，∴16a2b2=3c4，∴16a2（c2﹣a2）=3c4，∴16a2c2﹣16a4=3c4，∴3e4﹣16e2+16=0，解得或e=2.0＜a＜b，∴e=2．故选A．11．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f （x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．﹣C．+3D．﹣+3【考点】分段函数的应用．【分析】根据条件得到f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，得到a，b的关系进行求解即可．【解答】解：若对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，则b=3，且a＜0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=﹣，则a+b=﹣+3，故选：D．12．已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项，则有（）A．a n+1＞a n B．a n+1≥a n C．a n+1＜a n D．a n+1≤a n【考点】数列递推式．【分析】利用二倍角的正切可求得tan2α=1，α为锐角，可求得sin（2α+）=1，于是可知函数f（x）的表达式，由数列{a n}的首项，可得a n+1=a n2+a n，即a n+1﹣a n=a n2＞0，问题得以解决．【解答】解：∵为锐角，且，∴tan2α===1，∴2α=，∴sin（2α+）=1，∴f（x）=x2+x，∵数列{a n}的首项，∴a n+1=a n2+a n，∴a n+1﹣a n=a n2＞0，∴a n+1＞a n，故选：A．二、填空题13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=2．【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：214．（x+﹣2）5的展开式中的常数项为﹣252（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：（x+﹣2）5==的展开式中，分子中含x5的项为•（﹣1）5•x5，故展开式的常数项为•（﹣1）5=﹣252，故答案为：﹣252．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．【考点】球内接多面体．【分析】通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π16．已知函数，如果f（1+a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是{a|a＜﹣1或a＞2} ．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，f（x）在R上单调递增．故由条件可得f（1+a）＜f（a2﹣1），故1+a＜a2﹣1，由此求得a的范围．【解答】解：函数，f（﹣x）=lg（﹣x+）﹣x=﹣lg（x+）﹣x=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，且函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，故f（x）在R上单调递增．如果f（1+a）+f（1﹣a2）＜0，则f（1+a）＜f（a2﹣1），∴1+a＜a2﹣1，求得a＜﹣1或a＞2，故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}．三、解答题17．已知等差数列{a n}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{b n}满足，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若S2为S1，S m（m∈N*）的等比中项，求m的值．【考点】数列的应用；数列递推式．【分析】（1）由题意，得，由此可解得a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．（2）由=，知=．由此可求出m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得＜d＜．又d∈Z，∴d=2．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．（2）∵=，∴=．∵，，，S2为S1，S m（m∈N*）的等比中项，∴S22=S m S1，即，解得m=12．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，底面边长的侧棱长均为2，A1B=．（1）求证：A1B⊥平面AB1C．（2）求直线BC1到平面ABB1A1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）取AC的中点O，A1O，BO．推出BO⊥AC．证明BO⊥侧面ACC1A，得到BO⊥A1O．然后证明A1B⊥AC．A1B⊥AB1，即可证明A1B⊥平面AB1C．（II）以O为原点，建立如图所示的坐标系，求出相关点的坐标，求出平面ABB1A1的一个法向量，设BC1与平面ABB1A1所成的角为θ，利用向量的数量积求解即可．【解答】（I）证明：取AC的中点O，A1O，BO．因为△ABC是等边三角形，所以BO⊥AC．…因为侧面A1ACC1⊥底面ABC，侧面A1ACC1∩底面ABC=AC，BO⊥AC，所以BO⊥侧面ACC1A．A1O⊂侧面ACC1A，∴BO⊥A1O．…在Rt△A1BO中，因为，所以．AA1=2，AO=1，所以．所以△A1AO为直角三角形，所以A1O⊥AC．…又BO⊥AC，A1O∩BO=O，所以AC⊥平面A1BO．A1B⊂平面A1BO，所以A1B⊥AC．…因为四边形ABB1A1为菱形，所以A1B⊥AB1．…因为A1B∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．…（II）解：由（I）知，可以O为原点，建立如图所示的坐标系，由题设条件知，．所以．…设平面ABB1A1的一个法向量为=（x，y，z），则所以解得令z=1，则．…设BC1与平面ABB1A1所成的角为θ，则=||=…19．在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学12 4 6 22女同学0 8 12 20合计12 12 18 42（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16 6 22女同学8 12 20总计24 18 42据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．下面临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：．【考点】线性回归方程；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．（2）①令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解；②记抽取到数学科代表的人数为X，由题X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值k==≈4.582＞3.841．…所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．…（Ⅱ）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P （A∩B）=，P（A）=．所以P（B|A）====．…方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P（C）===．②由题知X的可能值为0，1，2．依题意P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．从而X的分布列为X 0 1 2P…于是E（X）=0×+1×+2×==．…20．在直角坐标系xoy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是．（Ⅰ）求动点P的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设曲线Γ上的三点A（x1，y1），B（1，），C（x2，y2）与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k．【考点】轨迹方程；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由已知，得=，由此能求出动点P的轨迹C1的方程和轨迹是什么图形．（Ⅱ）由已知可得|AF|=（2﹣x1），|BF|=（2﹣1），|CF|=（2﹣x2）因为2|BF|=|AF|+|CF|，所以x1+x2=2，故线段AC的中点为（1，），其垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣1），由此能求出直线BT的斜率．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得=．…两边平方，化简得．故轨迹Γ的方程是．…（Ⅱ）由已知可得|AF|=（2﹣x1），|BF|=（2﹣1），|CF|=（2﹣x2）．…因为2|BF|=|AF|+|CF|，所以（2﹣x1）+（2﹣x2）=2×（2﹣1），即得x1+x2=2，①…．故线段AC的中点为（1，），其垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣1），②…．因为A，C在椭圆上，所以代入椭圆，两式相减，把①代入化简得：﹣=y1+y2．④…把④代入②，令y=0得，x=0.5，∴点T的坐标为（0.5，0）．…∴直线BT的斜率k==．…21．已知函数f（x）=lnx，（1）若a=﹣2时，h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由h（x）=lnx+x2﹣bx，由函数的单调性知，由此不等式能求出b的取值范围．（2）由题设条件，可设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，令0＜x1＜x2，g′（x）=ax+b，假设R点存在，则，由此能推导出点R不存在．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，，∴h（x）=lnx+x2﹣bx，由，得到在x∈（0，+∞）上恒成立，因为，所以…..（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），为满足和C1有两个焦点，结合对数函数图象，C2的开口需向上，且对称轴在X轴正半轴．则有，令0＜x1＜x2，g′（x）=ax+b，假设R点存在，则…..又因为，，得到，即…..令，设，t∈（0，1），，得到h（t）在（0，1）内单调递增，h（t）＜h（1）=0，假设不成立，所以点R不存在．…..[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．可得：cos（﹣）=a，解得a=．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，即：ρcosθ+ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2=0．（2）圆C的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（I）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．【解答】解：（I）当m=5时，，由f（x）＞2得不等式组为或﹣1≤x≤1，或解得其集为{x|﹣＜x＜}．…（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，…所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．…2016年8月1日。

东山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

东山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（）A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤2．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）PA 1C A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.3．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A ．B ．C ．D ．4．已知，，则“”是“”的（）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcoscos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.5．已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，.则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.6． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（）A ．B ．C ．D ．7．执行如图的程序框图，若输出的值为，则①、②处可填入的条件分别为（）i 12班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．S 384,2i i ≥=+C ．S 3840,2i i ≥=+8． “五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取，，，按分20350500150 ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.9．已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（）1212111n na a a a a a +++≤+++L L A ．9B ．8C.7D ．510．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ． B ． C ．D ．11．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或12．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．14．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．15．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）　16．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为．　18．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)三、解答题19．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．　20．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．　21．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值．　22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r （），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C D C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 23．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．24．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a 是常数，e ≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f （x ）=m 在x ∈[，e 2]上有两解，求实数m 的取值范围；（3）求证：n ∈N*，ln （en ）＞1+．东山县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D D.第Ⅱ卷（共110A A.D第Ⅱ卷（共100分B DC C C题号1112答案C A二、填空题13．．14．　1　．15．　（0，2）　16．　（﹣4，0]　．17．　（﹣∞，]∪[，+∞）　．18．2a三、解答题19．20．21．22．23．24．。

东山县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

东山县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．52．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A． B．C．或 D ．33．函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）4．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（） A ． ()0,1 B．⎝ C．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．54B ．162C ．54+18D ．162+186．两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（） A ．B ．C ．D ．57．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 8． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．（2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 11．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]12．“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件二、填空题13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 15．log 3+lg25+lg4﹣716．如图，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．17．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．18．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为．三、解答题19．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．东山县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．2．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．4．【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是003060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan 30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 5．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D6．【答案】D【解析】解：两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为： =3．故选：D ．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．7．【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C8．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．9．【答案】A【解析】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．10．【答案】D【解析】考点：命题的真假.11．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．12．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C 的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x ，但双曲线C 的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解. 14．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．15．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．17．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．18．【答案】．【解析】解：∵△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a 2+2b 2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B，2ABk ==-，故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 22．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x+==+，∴11()2n n n a f a a +==+.即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分）（2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++ 11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+1nn =+. （12分） 23．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．24．【答案】【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．。

梅州市高三总复习质检试卷(2018.3)理科数学

试卷类型：B梅州市高三总复习质检试卷（2018.3）理科数学本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}1log 2＜x x M =，集合{}012≤-=x x N ，则=N M A ．{}21＜x x ≤B ．{}21＜x x ≤-C ．{}11＜x x ≤- D ．{}20≤x x ＜2．已知x 和y 是实数，i 是虚数单位，()()i i yi x i 311+=++，则yi x +等于 A ．5B ．5C ．11D ．173．小张调查了某镇两万居民的收入情况，其年收入X (单位：元)服从正态分布()2,60000σN ，年收入10万及以上者被列为“高收入人群”，已知年收入12万及以上者的人数为26人。

通过以上信息，可推断该镇的“高收入人群”的人数约为(附：()()()9974.033,9544.022,6826.0=+-=+-=+-σμσμσμσμσμσμ＜＜＜＜＜＜X P X P X P ) A ．912 B ．456 C ．228 D ．114 4．下列说法正确的是A ．命题“若0432=--x x ，则4=x ”的否命题是“若0432=--x x ，则4≠x ”B ．0＞a 是函数x a y =在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．()0043,0,0xxx ＜∞-∈∃D ．若命题5003,:＞n N n p ∈∀，则5003,:00≤∈∃⌝xN x p5．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡()m n mod ，例如10≡4()6mod ，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理” 的某一环节，执行该框图，输入2=a ，3=b ，5=c ，则输出的=N A ．6B ．9C ．12D ．216．已知F 是双曲线()0,012222＞＞：b a by a x C =-的一个焦点，过F 作直线l 垂直于x轴，交C 于A ，B 两点，若AB 恰好与C 的焦距相等，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．213+ D ．215+ 7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A ．41B ．34C ．24D ．258．函数()x e x y 12-=的图像大致为A B C D 9．将函数x x y 2sin 232cos 21-=的图像向左平移6π各单位后，得到()x f 的图像，则A ．()x x f 2sin -=B ．()x f 的图像关于3π-=x 对称C ．2137=⎪⎭⎫⎝⎛πf D ．()x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛012，π对称 10．设P ，Q 分别为圆()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是 A ．25B ．246+C ．27+D ．2611．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=0,log 0,13＞x x x x x f ，若方程()a x f =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x ＜＜＜，则432111x x x x +++的取值范围是 A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡34,0C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛340，D ．()∞+，012．如图，已知正四棱锥ABCD S -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x （0＜x ＜1），截面下面部分的体积为V （x ），则函数y=V （x ）的图象大致为A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东梅县东山中学2019届高三第二次月考(理数)

梅县东山中学2019届高三第二次月考数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分•卷面共 150分，考试时间120分钟.第I 卷（共40分）一、选择题（共8题，每题5分）1.设集合 M={x| x>2},P={x|x<3}, 那么 “x € M,或 x € P ” 是 “x € MA P ” 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件2.设集合 A = B = {（x,y ） R,y E R ，从A 到 B 的映射 f ：（x, y ）T （x + 2y,2x —y ）,则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的 A 中元素为（ )° A. (1, 3)B.(1, 1)C .(-,-) 1 1 D.(-,15 52 23.已知 lg 2 = a ， Ig3 二b ，贝U ig12 二( )°A.. 2a bB. a bC. 2abD. 2a - b 4.如果函数f （x ） = x 2■ 2（a -1）x 2在区间:[-匚:',4 1 上是单调减函数，那么实数 a 的取值范围是（）2 A. 0 B.C.0 或32A . a 乞-3B.a _ -3C .a^5D .a_56. 已知两条曲线y =x 2 -1与y =1 - X ’在点x 0处的切线平行，则 x 0的值为（）D. 0 或137. 下列函数既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是（）1 x x2 _ xA. f (x) = sin xB. f (x) = _ | x 1|C. f (x ) ( a a _ )D. f (x) = In2 2 + x-gO)8.已知f (x) = 2 ，则f[ f (x)] - 1的解集是()2[X (X£O)A. ( _：:, -72]B. [4 72, ■ ：:) c.(- ：：, -1]U[4、2 ■ ：:) D.( - ：：， -.2KJ[4, ■::)第II卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 幕函数f （x）的图象过点3,3，则f（X）的解析式是_____________ 。

东山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

东山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．24B ．80C ．64D ．2402．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．334．在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（）A ．B ．C．D ．5．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D6．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假7．直线的倾斜角是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．8．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）10．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i11．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．二、填空题13．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．14．递增数列{a n}满足2a n=a n﹣1+a n+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为S n，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=．15．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．17．已知（x2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是．18．已知复数，则1+z50+z100=．三、解答题19．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．20．定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.21．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为2ABC S ∆=a b +的值．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．24．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．东山县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 2．【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|} 将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1，得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M ∩N 中元素的个数为2个，故选B ．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题3．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：2232,3(32)AC GC ==+222733,345GE ===+=，32,4,10,10BG AD EF CE ====,所以最长为33GC =．考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．4．【答案】B【解析】解：在等差数列{a n }中，由a 4+a 8=22，得2a 6=22，a 6=11．又a 3=5，得d=，∴a 1=a 3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B．5．【答案】B【解析】由题意，可取，所以6．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．7．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．8．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D9．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．10．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．11．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．12．【答案】C【解析】解：由已知条件知：；∴；∴；∴．故选C．【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．二、填空题13．【答案】必要不充分【解析】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14．【答案】35．【解析】解：∵2a n=a n﹣1+a n+1，（n∈N*，n＞1），∴数列{a n}为等差数列，又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8，∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴a n=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2．∴a1=﹣1，∴S10=10a1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n}为等差数列，并求得a n=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．15．【答案】n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．16．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}17．【答案】45．【解析】解：第三项的系数为C n2，第五项的系数为C n4，由第三项与第五项的系数之比为可得n=10，则T i+1=C10i（x2）10﹣i（﹣）i=（﹣1）i C10i=，令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C 108=45，故答案为：45．18．【答案】 i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．三、解答题19．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点．【解析】试题分析：（1）开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <，4)0m e ->（， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2af x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=, 解得：2a = 经检验 2a = 满足题意所以 2a = ………………………………………4分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以())()1222221x m x x x x+=--==′ ………12分当()1,0∈x 时，()'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m所以()()min 140m x m ==-<， ……………………………………14分 3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（），8424812(21))0e e e m e e -++-=>（4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 20．【答案】【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤82,5>∴∆21．【答案】112．【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tan A BA +=-，即tan()AB +=∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，∴1sin 22ab C =，即1222ab ⨯=，∴6ab =. 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．23．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴，即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，∴∁U B={x|x≥4}，又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，∴a的范围为a≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

广东梅县东山中学届高三第二次月考(文数).doc

梅县东山中学201X 届高三第二次月考数学（文科）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1.全集{}5,4,3,2,1=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(= ( ) A.}4{ B.}4,3{ C.}4,3,2{ D.}3{2.︒330sin 等于（） A ．23-B ．21-C ．21D ．233.函数)22cos(x y -=π是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数 C 周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 4.函数13)(23+-=x x x f 的单调递减区间是（）A ．（2，+∞）B ．（－∞，2）C ．（－∞，0）D ．（0，2）5.“21sin =A ”是“A=30º”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.设3ln ,)21(,2log 3.031===c b a ，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7.将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位, 所得的图像的函数的解析式是 ( )A. 22cos y x =B. 22sin y x =C. 12sin(2)4y x π=++ D.cos 2y x =8.方程240x x +-=的解所在的区间是( )A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D.(2,3)9.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是（）A.]31,1[-B.]31,21[-C.),21[+∞- D.)1,21[-10.已知偶函数)(x f 对R x ∈∀满足)2()2(x f x f -=+且当02≤≤-x 时，)1(l o g )(2x x f -=，则)2011(f 的值为（） A ．201X B ．2 C ．1D ．0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.若x x a x f -⋅+=22)(为奇函数，则a = ．12.已知函数)(x f 的图像在点))1(,1(f M 处的切线方程为012=+-y x ，则=+)1()1('f f ．13.若)2,0(,33)cos (sin 2πθθθ∈+=+-x x ，则=θtan ．14.已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为 .三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）15.(本题12分)已知集合107x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，}0,0)]2()[({><+-+=a a x a x x B（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16.(本题12分)已知函数()sin cos f x a x b x =+的图像经过点(,0)3π和(,1)2π.(1)求,a b 的值;(2)求函数()y f x =的单调递增区间；17.(本题14分)已知α为钝角，71)4tan(-=+πα，求：（1）αtan 的值，（2）)42cos(πα+的值.18.(本题14分)已知函数()().,ln 222a x x x h x x x f +-=-= （1）求函数()x f 的极值；（2）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围.19.(本题14分)对于定义在集合D 上的函数)(x f y =，若)(x f 在D 上具有单调性，且存在区间D b a ⊆],[（其中b a <），使当],[b a x ∈时，)(x f 的值域是],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数，区间],[b a 称为)(x f 的“等域区间”. （1）已知函数x x f =)(是),0[+∞上的正函数,试求)(x f 的等域区间. （2）试探究是否存在实数k ，使函数k x x g +=2)(是)0,(-∞上的正函数？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.20. (本题14分)已知函数)(,3)(3R a ax x x f ∈-=，(1)若对任意R m ∈直线0=++m y x 都不是．．．曲线)(x f y =的切线，求a 的取值范围；（2)设]1,1[,)()(-∈=x x f x g ，求)(x g 的最大值)(a F 的解析式；参考答案一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADBAACDC二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、1- 12、 5 13、 1 14、322- 三、解答题（本题共6题，其中15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分） 15.解：（1）A={x|1＜x ＜7}当a =4时，}64{}0242{2<<-=<--=x x x x x B ..................4分 ∴A ∩B={x|1＜x ＜6} .............................6分（2）}2{}0,0)]2()[({+<<-=⇒><+-+=a x a x B a a x a x x B .........8分∵A B ⊆ ∴⎩⎨⎧≥+≤-721a a 解得5≥a ..............................12分16.解：(1) 因为函数()sin cos f x a x b x =+的图像经过点(,0)3π和(,1)2π, 所以sin cos 0,33sin cos 1,22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即310,221, a b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ .................4分解得1,3a b ==- .......................................6分(2) 由(Ⅰ)得13()sin 3cos 2(sin cos )22f x x x x x =-=-................8分 2sin()3x π=-所以,22,()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈即522()66k x k k Z ππππ-≤≤+∈....10分 ()f x 的单调递增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ ..............12分 17.解：（1）由71tan 11tan 4tan tan 14tantan )4tan(-=-+=-+=+ααππαπαa .................3分得34tan -=α ............................................6分（2） 34tan -=α，1cos sin 22=+αα且α为钝角53cos ,54sin -==∴αα .........................8分 ∴ 2571cos 22cos 2-=-=αα2524cos sin 22sin -==ααα ..................10分得)42cos(πα+4sin2sin 4cos2cos παπα-=5021722)2524(22257=⨯--⨯-= ...........14分18.19解：（1）因为x x f =)(在),0[+∞上是增函数所以当],[b a x ∈，)(x f 的值域是)](),([b f a f ，又x x f =)(是),0[+∞上的正函数⎪⎩⎪⎨⎧≥>==⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥>==∴00)()(a b b b aa ab b b f a a f )(,1,0x f b a ∴==∴的等域区间为]1,0[ .....................4分（2）设存在实数k ，使函数k x x g +=2)(是)0,(-∞上为减函数。

广东省梅县东山中学2018届高三第二次月考试题物理精品

东山中学高三月考——物理试题本试卷共6页，37小题，满分300分。

考试用时150分钟。

一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是（Ｇ为重力，Ｆ为脚对球的作用力，Ｆ阻为阻力）（）14．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员（）A ．受到的拉力为3GB ．受到的合力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g15．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观察到小球的运动轨迹是图中的（）16.我国已完成了载人航天飞行，以后我国的航天飞机的载员人数及航天员在太空中停留的时间都要增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材最适合航天员在轨道舱中锻炼时使用的是（）A ．哑铃B ．弹簧拉力器C ．单扛D ．徒手跑步机二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，有2个选项符合题目要求，全部选对得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答得得0分。

17．关于物体的运动，以下说法正确的是（）A ．物体做平抛运动时，加速度不变B ．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C ．物体做曲线运动时，加速度一定改变D ．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变18. 在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（）A.它们的质量可能不同B.它们的速度大小可能不同C.它们的向心加速度大小相同D.它们离地心的距离可能不同19. 2005年10月12日，“神舟六号”飞船顺利升空后，在离地面340km 的圆轨道上运行了73圈。

东山县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

东山县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（）()f x [1,1]-1(3)()(0)3f t f t f +->t A 、 B 、 C 、 D 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭3．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．65．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．6．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣17．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定9．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M 11．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数12．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）二、填空题13．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =14．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．C AB 4AB AC ×u u u r u u u r【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．15．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．16．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．17．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．18．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是．三、解答题19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．20．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．22．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．23．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．24．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．东山县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．2．【答案】A【解析】考点：函数的性质。

广东省梅州市中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞)D．(2,+∞)参考答案：B2. 函数满足，若，则等于A． B． C．2 D．15参考答案：B3. 已知成等比数列, 且曲线的顶点坐标为, 则＝( ) A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：C4. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：D∵，∴故选：D5. 已知向量，且a与b夹角为60°，则x= （）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C6. 双曲线（，）的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=±x，设F（c，0）关于直线bx﹣ay=0的对称点为A（m，n），则，且，解得：m=，n=﹣，将A代入双曲线方程得：﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．7. 已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④参考答案：B8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象，可得A=5﹣3=2，b=3，=4﹣1=3，∴ω=．再根据五点法作图可得+φ=π，∴φ=，故f（x）=2sin（x+）+3，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9. 函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】导数的运算函数的零点B9 B11C因为，若函数的一个极值点在区间内，则，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以选C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a满足的条件，即可求解.10. 已知函数的图象如图所示，则等于（）A． B．C．D．(第3题图 )参考答案：C由图象可知,所以，又，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 ________________ ．参考答案：12. 已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，△ABC的重心为O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位线，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．当且仅当2m=3n， =3时取等号．故答案为：．13. 已知离心率是的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】利用抛物线方程求出双曲线的焦点坐标，通过离心率求出a，然后求解b，即可求解双曲线方程．【解答】解：离心率是的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，可得c=5， =，可得a=，则b==2．所求的双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．14. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数.参考答案：15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．参考答案：①②⑤16. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．参考答案：2317. 在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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