2019-2020学年八年级数学《反比例函数》学案苏教版.doc

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2019-2020学年八年级数学下册《11.3-用反比例函数解决问题》学案(新版)苏科版

2019-2020学年八年级数学下册《11.3 用反比例函数解决问题》学案（新版）苏科版学习目标： 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2．经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，培养分析解决问题的能力．学习重、难点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题；把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．学习过程：一、问题导入、激发兴趣1．反比例函数x y 1=的图像位于第_______象限，在__________，y 随x 的增大而_______． 2．当xy x 20-=<时，函数图像位于第_______象限，此时y 随x 的增大而_______． 3．已知函数36k y x -=在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______． 4．某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y (小时)与平均每小时的耗油量x (升)之间的函数关系式：______________．二、自主探究、合作交流1．小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（1）完成录入的时间t （分）与录入文字的速度V （字/分）有怎样的函数关系？（2）小明希望能在3 h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？2．小华同学的爸爸在某自来水公司上班，现该公司计划新建一个容积为4×104 m 3的长方体蓄水池，小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨：（1）蓄水池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么蓄水池的底面积应为多少？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100 m 和60 m ，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（精确到0.01）三、学以致用、巩固新知某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的．思考：（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：①用含S的代数式表示p：．②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？四、当堂检测1．一个直角三角形的两直角边长分别为x、y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）2．体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度×体积，所以在以下结论中，正确的为（）A．当体积一定时，质量与密度成反比例B．当密度一定时，质量与体积成反比例C．当质量一定时，密度与体积成反比例D．在体积、密度及质量中任何两个量均成反比例3．某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销售期间发现，定价在某个范围内时，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x(元)的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件．（1）请写出y与x之间的函数关系式．（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？4．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？五、课后反馈1．已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是（） A ． B ． C ． D2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ((kPa))是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于345mB ．小于345mC ．不小于354mD ．小于354m第2题第4题第5题 3．双曲线xk y =和一次函数b ax y +=的图象的两个交点分别是A (-1，-4)、B (2，m )，则=+b a 2_________． 4．已知反比例函数xy 6=在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO =AB ，则=________． 5．如图所示，函数kx y -=（0≠k ）与xy 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为________．6．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V =200时，p =50，则当p =25时，V =_________．7．如图，直线b x k y +=1与双曲线x k y 2=相交于A (1，2)、B (m ，-1)两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若),(111y x A ，),(222y x A ，),(333y x A 为双曲线上的三点，且3210x x x <<<，请直接写出1y ，2y ，3y 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式x k b x k 21>+的解集．8．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，•药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示)．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为___________，自变量的取值范围是___________；（2）药物燃烧后y 与x 的函数关系式为_____________；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过___________分钟后，学生才能回到教室；（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？。

苏科版八年级数学下册11.1《反比例函数》教案

苏科版§11.1 反比例函数涟水县第四中学章海涛【教材分析】本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的．【教学目标】1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3.在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画生活中特定数量关系的一种数学模型．【教学重点】经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念．【教学难点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．【教学方法】本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．【教学手段】利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性．【教时安排】1课时【教学过程】一、创设情境，提出问题情境一：旧知回顾1.反比例关系：2.函数的概念：情境二：在生活中，存在许多变化着的量，比如：在乘坐火车时，你就能观察到许多变化的量．变量之间的关系我们可以用一种数学模型来刻画——函数.问题一：一辆列车从南京出发开往上海，以速度)/(h km v 行驶，行驶时间为)(h t ，行驶路程为)(km s ．（1）若速度)/(60h km v =，行驶路程)(km s 与行驶时间为)(h t 之间的关系式为．答案：t s 60=（2）若列车已经行驶了80km ，继续以)/(60h km v =的速度行驶)(h t ，行驶总路程)(km s 与时间)(h t 之间的关系式为．答案：8060+=t s（3）若南京到上海总路程约300km ，行驶速度)/(h km v 与行驶)(h t 的关系式为．答案：300=vt我们用数学表达式描述了上述三个例子，这里有没有你熟悉的函数模型呢？（1）是正比例函数；（2）是一次函数；（3）中t v ,的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗？tv 300=，那么v 是t 的函数吗？给定变量t 的值，变量v 都有唯一确定的值与它对应吗？速度v 是时间t 的函数吗？这是个什么函数呢？其实，在我们的生活中还存在着许多类似的函数，我们一起来看一看？问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y （天）随日完成量x （km ）的变化而变化；xy 500= （2）游泳池的容积为50003m ，向池内注水，注满水所需时间)(h t 随注水速度)/(3h m v 的变化而变化；vt 5000= （3）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化．n m 200-= 二、合作交流，探究概念1.观察交流，生成概念.请同学们观察黑板上这些表达式，它们有哪些共同的特点呢？你能类比一次函数的定义，给反比例函数下个定义吗？反比例函数概念：一般地，形如xk y =（k 为常数，0≠k ）的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数.2.合作交流，剖析概念．（1）反比例函数表达式的形式：（2）比例系数k 的能取哪些值：（3）自变量x 、函数值y 的取值范围：三、概念应用例1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它是否为反比例函数.（1）一边长5cm 的三角形，面积)(2cm y 随这边上的高)(cm x 的变化而变化；（2）体积是100 cm 3的圆锥，高h （cm ）随底面面积s （cm 2）的变化而变化；练一练：（1）一个长方体的体积为103m ，这个长方体的高h （m ）随底面积s （2m ）的变化而变化；（2）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼x 斤，则总的花费y （元）随着所购买的斤数x （斤）的变化而变化．小结：反比例函数判别方法：定义法；具体步骤：先变形，后判别.例2 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）;4x y = （2）;2xy -= （3）;1=xy （4）；13-=x y （5）；2x y = （6）.12-=xy 小结：反比例函数的三种表现形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠=≠=≠=-)0()0()0(1k k kx y k k k xy k k x k y 为常数，为常数，为常数，练一练：下列函数表达式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，把它写成xk y =的形式，并指出常数k 的值？（1）y x 45=；（2）y x 2=. 拓展延伸：若函数1-⋅=m x k y 是反比例函数，则=k ，=m ；变式：（1）若函数1)1(-⋅-=x m y 是反比例函数，则m 的取值范围是；（2）若函数2)1(-⋅-=m x m y 是反比例函数，则=m ；（3）若函数22)1(-⋅+=mx m y 是反比例函数，则=m .四、课堂总结本节课你学到了什么？跟大家一起分享！五、作业布置1.课本P126：练习2,习题1、2；2.《检测练习》.六、板书设计七、教学反思1.课前预料到学生函数的概念已经遗忘，所以复习函数的概念十分必要。

2019-2020年八年级数学下册 9.3反比例函数的应用教案3 苏科版

2019-2020年八年级数学下册 9.3反比例函数的应用教案3 苏科版
一、设计思路
反比例函数的应用这节内容，我们从学生身边熟悉的事例入手，创设问题情境，让学生理解生活中就有反比例函数的应用，体现数学与现实生活的紧密联系，引发学生运用反比例函数解决问题的兴趣和热情，使学生在主动探索中进一步体会反比例函数的应用是刻画现实世界的有效的数学模型，结合情境使学生明白用反比例函数解决问题的步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有反比例关系，则建立反比例函数的关系式；(3）利用反比例函数的有关知识解题.在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径.在实际生活问题中，如何应用反比例函数知识解题，关键是建立反比例函数模型.即列出符合题意的函数关系式，然后再根据反比例函数的性质，综合方程、不等式求解.在反比例函数应用的过程中，要注意结合实际.确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分.
在数学活动中给学生留下充分的时间思考、讨论，以提高学生的应用能力.
二、目标设计
1、能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题.
2、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.
三、活动设计
四、例题设计
五、拓展练习。

2019-2020年八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质教学案2(无答案)(新版)苏科版

2019-2020年八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质教学案2（无答案）（新版）苏科版教学目标：1.能简单分析反比例函数的特征；2.用描点的方法画出反比例函数的图像；3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动。

教学重点：画反比例函数的图像．教学难点：1．理解用光滑的曲线顺次连接各点；2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．教学过程：一、感情调节：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 .当k>0时，y随x的增大而 .当k<0时，y随x的增大而 .二．学习过程:自学内容（一）：画图像1.画出反比例函数y=的图象：1)2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象.2.（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？（3）当＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？自学内容(二)：实践探索一：1.仿照上题在书P127页作出反比例函数y= 的图象2. 观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？3．观察：（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？自学提示：1. 画双曲线时一定要用平滑的曲线2. 图象的不同点从象限、图象上点的横纵坐标，自学内容(三)：典型例题：（例题学习，规范解题过程！）例1.已知反比例函数，当x =1时，y =-8.（1）求k值，并写出函数关系式；（2）点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，), Q(2，), R( ,-2)；（3）点分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点的坐标；例2. 已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！）四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！）1. 已知函数，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_____象限.2. 已知反比例函数的图象经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿.3. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是 _4. 一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为5.已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于（）A ． 3B ． 4C ．6D ． 126．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．反比例函数的图象经过点（2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？8．已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A (－5,m )在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？五．知者加速：（自主加速，你能提高更多！）1．一次函数与反比例函数的图象交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个2．已知P 为函数y ＝图像上一点，且P 到原点的距离为2，则符合条件的点P 数为 ( )A.0个B.2个C.4个D.无数个七.因人作业：（适度作业是掌握知识、技能的必经之路！）《课课练》P71对应内容.。

2019-2020学年八年级数学下册《第九章反比例函数》复习学案苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《第九章反比例函数》复习学案苏科版学习目标：1．梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点； 2．选取与本章知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考． 3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式．学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题．教学过程一、知识点回顾1．（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y =④.x y 21-=⑤2x y =- ⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________．【关键词】反比例函数的概念：． 2．如果反比例函数xmy 31-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为．【关键词】反比例函数的图像和性质：． 3. 如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆＝2，则k 的值是（）A ．2B 、m －2 C4.药量y （毫克）与时间x 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y （2低到0.45二、典型例题例1. （1）若122)2(-++=a a xa y 为反比例函数关系式，则a ＝．（2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数(3)一函数①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变第4题图量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．例2. (1)过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是 ,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m ＝ . （2）函数xk1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是（） A.1k > B.1k < C.1k -> D.1k -<例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？三、归纳总结【课后练习】 1．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2. 如下图右一,一次函数ｙ1＝ｘ－1与反比例函数ｙ2＝x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1 ＞ｙ2的ｘ的取值范围是 ( )A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－1x3．如上图右二，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 4.如上图右三，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（） A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小5.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y6．已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则A O B △的面积= ．7．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是．8.如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 9.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=> 的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为________________.三、解答题10.已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B两点的直线的解析式．11．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线M N x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．。

2020八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质(2)教案 (新版)苏科版

11.2反比例函数的图像与性质教学目标1.认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用，根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法2.经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力3.通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲重点反比例函数图像的性质及应用难点分析并掌握反比例函数的性质教法教具指导学生解疑释惑检测应用教具：多媒体、课件等教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入请画出下列6个反比例函数的图象：y=1x，y=－1x，y=4x，y=－4x，y=3x，y=－3x，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？二、自学指导(一).自学指导1.描点法作反比例函数图像的基本步骤2.反比例函数图像的所在象限3.反比例函数图像的性质(二).自学内容：P129-130反比例函数y =kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；回忆交流自主探索小组交流明确要求和目标任务教师巡视，学程教学过当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．3、注意：描述图象所在象限时，“双曲线的两支分别在”缺一不可。

“在每个象限内”也缺一不可。

三、自学检测1、反比例函数①y=2x；②y=13x；③7y= —10x；④y=3100x的图象中：(1)在第一、三象限的是，在第二、四象限的是(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.(1)写出函数关系式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)点B（4，92），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？正比例函数y=kx反比例函数y=xkk>0 k<0 k>0 k<0图象所在象限增减性生自学教材内容,了解学生自学情况，端正学生自学意识。

2019-2020学年八年级数学下册 9.1 反比例函数学案苏科版.doc

【总结提升】
反比例函数的五种不同的表现形式：
形式1：y是x反比例函数
形式2：y = (k为常数，k≠0)
形式3：y = kx－1(k为常数，k≠0)
形式4：xy = k(k为常数，k≠0)
形式5：变量y与x成反比例，比例系数为k(
【当堂检测】
补充习题相应作业
【布置作业】
同步练习相应作业
教学反思
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
3．讨论交流．
函数关系式a= 、y = 、t = 、m =－具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
4．概括总结．
一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y = ;（2）y = ;（3）－xy = 3;（4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y = （6）y = + 1 .
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

2019八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质(2)教案 (新版)苏科版

画出函数的图象。
点B（，－ 16），C（－3，5）在个函数的图象上吗？
例2．已知反比例函数y = 的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).
(1)求a、b的值；
(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；
(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
五、当堂反馈
1.已知P（1，m +1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而______
2.函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是 (-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？
重点
反比例函数图像的性质及应用
难点
分析并掌握反比例函数的性质
教法教具
指导学生解疑释惑检测应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
请画出下列6个反比例函数的图象：y= ，y=－，y= ，y=－，y= ，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；
11.2反比例函数的图像与性质
教学
目标
1.认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用，根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法
2.经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力

2019-2020学年八年级数学下册《11.2-反比例函数的图象与性质》学案2(新版)苏科版

2019-2020学年八年级数学下册《11.2 反比例函数的图象与性质》学案2（新版）苏科版学习目标： 1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．2．根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．学习重、难点：分析反比例函数的图象得出性质；运用反比例函数的图象的性质解决问题．学习过程：一、问题导入、激发兴趣在反比例函数x y 4=、x y 4-=、x y 6= 、x y 6-=的图象中，在第一、三象限的函数是__________________，在第二、四象限的函数是__________________．二、自主探究、合作交流活动一：1．观察上述反比例函数的图象：x y 4=、xy 4-=、x y 6= 、x y 6-=，请大家进行分类并说明分类的依据． 2．观察上述反比例函数列表取值和图像你发现了什么？写几条你认为正确的结论：（1）______________________________________________（2）______________________________________________（3）______________________________________________（4）______________________________________________活动二：概括反比例函数图象的性质如下：反比例函数xk y =（k 为常数，0≠k ）的图象是_________；当0>k 时，双曲线的两支分别在第____、____象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____；当0<k 时，双曲线的两支分别在第____、____象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____；活动三：已知反比例函数x k y =的图像经过点A （2，-4）．（1）求k 的值；（2）函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）画出点A 关于原点O 的对称点A ′的坐标，点A ′在函数图像上吗？试试看．在图像上任取一点B ，点B 关于原点O 的对称点B ′在这个图像上吗？结论：反比例函数的两支图像关于原点_________，反比例函数图像是__________对称图形．三、学以致用、巩固新知1．已知P （1，2）在反比例函数x k y =图象上，则=k ________，双曲线在第________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________．2．已知反比例函数xm y 23-=，当m ________时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m _______时，其图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小．3．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过第二、四象限，则k 的整数值是__________． 4．若点A （1x ，1）、B （2x ，2）、C （3x ，-3）在双曲线1y x=上，则（） A ．321x x x >> B ．231x x x >> C ．123x x x >>D ．213x x x >> 5．下列函数中，当0>x 时，y 随x 的增大而增大的是（）A ．x y 32-=B ．x y 2=C ．12--=x yD ．xy 21-=四、当堂检测1．点A （-2，y 1）、B （1，y 2）、C （-1，y 3）都在反比例函数x y 1=的图像上，则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为__________________．2．函数x y 1=、x y 1-=、x y 1=（0>x ）、xy 1-=（0<x ）、x y =中，y 随x 的增大而减小的有_____个． 3．反比例函数xk y =（0≠k ）与一次函数x y =的图象有交点，则k 的取值范围是________． 4．从点A （－2，y 1）与点B （－1，y 2）都在反比函数x y 2-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是____________． 5．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是__________．6．已知函数xy 4=与kx y =（0≠k ）的交点是A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）则=-122163y x y x _______． 7．对于反比例函数x y 2=，下列说法不正确的是（） A ．点（-2，-1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小五、课后反馈1．反比例函数xk y =（0≠k ）的图象经过点（3，4），则它的两个分支分别在（） A ．第二、四象限 B ．第一、二象限 C ．第三、四象限 D ．第一、三象限2．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大.3．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y 随x 增大而减小的一定是（）A ．x a y 2= B ．xa y 2-= C ．x a y 12+= D ．x a y 12--= 4．在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是（）5．已知反比例函数)0(<=k x k y 的图像上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且21x x <，则21y y -的值是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定6．写出1个满足两个条件：①图象分布在第二，四象限；②图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大的函数_______________；7．已知1)1(-+=m x m y 是反比例函数，则函数的图象在第_______象限，且在所在的每一个象限内，y随x 增大而________．8．如图，右图是反比例函数x y 4=的图象，A 、B 是图象在第一象限内的两个动点，过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，再分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形ACOE 、BDOF 的面积的比值是_____．9．点A 在双曲线x y 2=（0>x ）上，点B 在双曲线xy 4=（0>x ）上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为___________．10．已知反比例函数xk y -=1的图象经过点A （-8，1）．（1）求k 的值；（2）画出函数的图象；（3）这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（4）点B （-2，4），C （－3，5）在这个函数的图象上吗？（5）现有两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在该函数的图象上，且21x x <，请比较y 1和y 2的大小．。

【优质部编】2019-2020八年级数学下册第11章反比例函数 11.2 (1)教案 (新版)苏科版

※推荐下载※11.2反比例函数的图像与性质（1）教学目标：学生会作反比例函数的图像，并能理解反比例函数的性质.培养提高学生的计算能力和作图能力.教学重点：反比例函数的图像.教学难点：理解反比例函数的性质.教学流程：一、课前专训画出下列函数图像1. y=2x2. y=-2x-1要求：如何画函数图像二、复习1、画函数图像的一般过程：，，2、（1）一次函数y=kx+b 的图像是（2）当k>0时，y 随x 的增大而当k<0时，y 随x 的增大而3、作反比例函数x y 6=的图像：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6x 的图像。

要求：1、注意如何取点2、用光滑的曲线连接个点三、新知1、你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.2、作反比例函数y=6x -的图像.※推荐下载※ 3、观察函数y=6x 和y=6x -的图像，它们有什么相同点和不同点？图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

4、归纳得出反比例函数图像特征：反比例函数y=k x的图像是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

四、例题例、反比例函数x k y =的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？五、练一练1、已知y 与2x —1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时，若函数y=(m-1)22m x -是反比例函数，则m 的值等于（）3、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像. （1）y =x 1 （2）y =-x 1 （3）y=x4 4、已知变量y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当y=2时x 的值；（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图像的草图.六、总结进一步熟悉画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。

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2019-2020学年八年级数学下册反比例函数的图象与性质教案（1）苏科版教学目标1．能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象与性质，并会画出反比例函数的图象．2．进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法．3．通过画图，增强学生对形数结合的数学思想的体验．2 教学重点：画出反比例函数的图象探索与反比例函数性质。

教学难点：探索与反比例函数性质教学过程：情境1 画出反比例函数y=x6的图象．猜想： 1．分析x 与y 的取值，你能估计y=x 6的图象可能分布在哪些象限吗？能和坐标轴相交吗？2．上述图象在每个象限中y 随x 的增大如何变化呢？当x 减小时，y 又如何变化呢？操作：你还记得画函数图象的方法与一般步骤吗？1．列表：（填空）有选择的求y 与x 的若干对应值．2．描点：（依据什么？）3．连线（怎样连结？平滑曲线）交流：反比例函数y=x6的图象有哪些特点？说明：由于反比例函数y=x 6的图象是两支双曲线，对于学生第一次接触有一定难度，因此可先让学生猜想图象的分布情况，图象与坐标轴的相交情况以及图象的形状和变化趋势并相互交流，使之对图象的特征有一些感性认识，然后再动手操作，对图象有进一步的认识．特别强调的是画双曲线时一定要用平滑的曲线，并且指出学生在画图时易犯的一些错误，如情境21.猜想：你能说出反比例函数y=－x 6的图象分布在哪些象限吗？ 2.试一试：用画反比例函数y=x6的图象的方法和步骤在平面直角坐标系中画出y=－x6的图象； 3.比一比：反比例函数y=x 6 与y=－x6的图象有什么相同点和不同点？ 4．观察：（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？说明：在情境１的基础上学生基本上已能画出反比例函数的图象，情境２主要是让学生熟练反比例函数的画图步骤以及作图技能，并比较y=x 6 与y=－x6图象的特征，若有困难教师再讲解，再一次感受反比例函数的“双曲线”特征．同时让学生感受反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称图形．例题设计例已知反比例函数y=xk ,当x=1时，y=-8. （1）求k 值，并写出函数关系式；(2) 点P 、Q 、R 在函数图象上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)；（3）点P ’、Q ’、R ’分别是点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，写出点P ’、Q ’、 R ’的坐标；（4）画出反比例函数的图象．说明：在问题的设计中渗透了用待定系数法求函数的解析式，让学生体验了函数图象上的点的横纵坐标如何从函数关系式上获得，同时回顾了中心对称点求法及让学生体会反比例函数图象的两个分支是成中心对称关系的．本题既巩固了反比例函数图象的特点，又运用其图象特点，使反比例函数的特点，在实践感知中进一步得到应用，形成知识与技能，形成数学思想与方法。

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