2017-2018学年山西省吕梁市柳林县高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版(含答案)
柳林县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
柳林县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 3． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点4． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 5． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．26． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣8． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=10．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-211．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝8412．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=1二、填空题13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．16．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．17．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．18．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.20．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）21．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.22．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； （2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．23．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．柳林县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．2．【答案】A【解析】试题分析：2223534,4,5a b c===，由于4xy=为增函数，所以a b>.应为23y x=为增函数，所以c a>，故b a c<<.考点：比较大小．3．【答案】D【解析】试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.4．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．5．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．7．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D8．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x<?，故A B1[,1]2，故选D．9．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．11．【答案】【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 12．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y 2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y 2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题13．【答案】 24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．14．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．15．【答案】．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．16．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．17．【答案】两条射线和一个圆．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．18．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111]试题解析：解：（1）∵PA 是切线，AB 是弦，∴C BAP ∠=∠，CPE APD ∠=∠， ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠，∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠，即ADE ∆是等腰三角形又点H 是线段ED 的中点，∴ AH 是线段ED 垂直平分线，即ED AH ⊥又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴AF 与ED 互相垂直且平分， ∴四边形AEFD 是正方形，则D F E A 、、、四点共圆. （5分） （2由割线定理得PC PB PA ⋅=2，由（1）知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴PF PA =，从而PC PB PF ⋅=2（10分）考点：与圆有关的比例线段． 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令 f ′（x ）=0，解得．x f x f x所以函数f （x ）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上的最大值为f （）==．g ′（x ）=，令g ′（x ）=0，解得x=n ．x g′x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.22．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），（，0）．∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A（﹣2，4），B（4，0），∴线段AB的中点C坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13．23．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．24．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==。
2017-2018学年山西省吕梁市柳林县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山西省吕梁市柳林县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1．（5分）设直线参数方程为（t为参数），则它的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上3．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线4．（5分）直线y＝3x+5的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（t为参数）5．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线7．（5分）极坐标方程cosθ＝3sinθ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．一条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆8．（5分）圆p＝2sinθ﹣2cosθ的圆心坐标是（）A．（2，）B．（，）C．（，）D．（2，）9．（5分）参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4＝0B．2x+y﹣4＝0C．2x﹣y+4＝0，x∈[4，5]D．2x+y﹣8＝0，x∈[4，5]10．（5分）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ+sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ+sinθ，0≤θ≤11．（5分）在极坐标系中与圆ρ＝2sinθ+2cosθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ＝3B．ρsinθ＝2C．ρoosθ＝2D．ρsinθ═3 12．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ﹣13＝0上，点P的坐标为（﹣1，0），则AP|的最大值为（）A．4B．8C．5D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在极坐标系（ρ，θ）（0≤0＜2π）中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝1的交点的极坐标为．14．（5分）已知点P所在曲线的极坐标方程为ρ＝2cosθ，点Q所在直线的参数方程为（t为参数），则|PQ|的最小值为．15．（5分）在极坐标系中，已知点A的极坐标为（2，π），直线l的极坐标方程为3ρcosθ﹣4sinθ＝4，则点A到直线1的距离是．16．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，求实数a 的值．18．（12分）已知圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，求直线l与圆C的交点的直角坐标．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程．20．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|P A|+|PB|．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．22．（12分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．2017-2018学年山西省吕梁市柳林县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1．【解答】解：∵直线参数方程为（t为参数），∴直线的普通方程为y＝﹣+2，∴直线的斜率k＝﹣，∴直线的倾斜角为α＝．故选：A．2．【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y＝﹣2x上，故选：B．3．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0⇒ρ＝1或θ＝π，ρ＝1是半径为1的圆，θ＝π是一条射线．故选：C．4．【解答】解：∵直线y＝3x+5的斜率k＝3，过点（0，5），∴直线y＝3x+5的参数方程是，（t为参数），即（t为参数）．故选：C．5．【解答】解：∵直线4ρcos（θ﹣）+1＝0，∴+2ρsinθ+1＝0，∴直线的直角坐标方程为，∵圆ρ＝2sinθ，∴圆ρ2＝2ρsinθ，∴圆的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，圆的圆心（0，1），半径r＝＝1，圆心（0，1）到直线的距离d＝＝＜1＝r，∴直线与圆相交，∴直线4ρcos（θ﹣）+1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为2．故选：B．6．【解答】解：极坐标方程ρ＝cosθ即ρ2＝ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2＝x，即，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1＝0，表示一条直线，故选：A．7．【解答】解：∵极坐标方程cosθ＝3sinθ，∴ρcosθ＝3ρsinθ，∴直角坐标方程为x＝3y，表示一条直线．故选：B．8．【解答】解：∵圆ρ＝2sinθ﹣2cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆的直角坐标方程为x2+y2﹣2y+2x＝0，∴圆ρ＝2sinθ﹣2cosθ的圆心的直角坐标是（﹣1，1），∴，，∴圆ρ＝2sinθ﹣2cosθ的圆心的极坐标是（）．故选：C．9．【解答】解：参数方程（θ为参数），∴，（θ为参数），∴普通方程是2x+y﹣8＝0．x∈[4，5]故选：D．10．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，y＝1﹣x（0≤x≤1），可得ρcosθ+ρsinθ＝1，即ρ＝．由0≤x≤1，可得线段y＝1﹣x（0≤x≤1）在第一象限，故极角θ∈[0，]，故选：A．11．【解答】解：圆ρ＝2sinθ+2cosθ的直角坐标方程为＝0，圆心为（，1），半径为r＝＝2，在A中，直线ρcosθ＝3的直角坐标方程为x＝3，圆心（，1）到直线x＝3的距离d＝＝3﹣≠r，故A错误；在B中，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程为y＝2，圆心（，1）到直线y＝2的距离d＝1≠r，故B错误；在C中，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，圆心（，1）到直线x＝2的距离d＝＝2﹣≠r，故C错误；在D中，直线ρsinθ＝3的直角坐标方程为y＝3，圆心（，1）到直线y＝3的距离d＝2＝r，故D正确．故选：D．12．【解答】解：∵圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ﹣13＝0，∴圆的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣13＝0，圆的圆心C（1，2），半径r＝＝3，∵P（﹣1，0），∴点P（﹣1，0）到圆心C（1，2）的距离：|PC|＝＝2，∴|AP|的最大值为：2＝5．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵曲线ρ＝2sinθ，即ρ2＝2ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，ρcosθ＝1的直角坐标方程为x＝1，联立，得，∴曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝1的交点的直角坐标为（1，1），∴曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝1的交点的极坐标为（，）．故答案为：（）．14．【解答】解：∵点P所在曲线的极坐标方程为ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，∴曲线的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，∴曲线是以（1，0）为圆心，以r＝＝1为半径的圆，∵点Q所在直线的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为2x﹣y+2＝0，圆心（1，0）到直线l的距离d＝＝，∴|PQ|的最小值d min＝d﹣r＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵点A的极坐标为（2，π），∴点A的直角坐标为（﹣2，0），把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入3ρcosθ﹣4sinθ＝4，可得直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣4＝0．∴点A到直线1的距离是．故答案为：2．16．【解答】解：∵圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x，化为（x﹣2）2+y2＝4，其圆心C（2，0），半径r＝2．由直线l的参数方程（t为参数），消去参数可得y＝x﹣4．圆心C到直线l的距离d＝＝．∴直线l被圆C截得的弦长＝2＝．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：在圆ρ＝2cosθ的极坐标方程两边同时乘以ρ得，ρ2＝2ρcosθ，化为普通方程得x2+y2＝2x，即（x﹣1）2+y2＝1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0的普通方程为3x+4y+a＝0，因为直线与圆相切，则，解得a﹣2或a＝﹣8．18．【解答】解：圆C的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1．直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，转换为直角坐标方程为y＝1．则：直线y＝1，经过圆心且平行于x轴，所以直线与圆的交点坐标为（﹣1，1）和（1，1）．19．【解答】解：椭圆的普通方程为，右焦点为（4，0），直线（t为参数）的普通方程为2y﹣x＝2，斜率为：；所求直线方程为：20．【解答】解：（1）圆的极坐标方程：，转化为：．即：．（2）将直线的参数方程（t为参数）代入圆的直角坐标方程得：，所以：，（t1和t2为A、B的参数）．故：．21．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2＝2，即x2+（y﹣）2＝3；（2）设P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|＝＝，∴t＝0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．22．【解答】解：（Ⅰ）当α＝时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①．则OA的方程为x cosα+y sinα＝0②，联立①②可得x＝sin2α，y＝﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．。
柳林县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
柳林县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=2． 已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.3． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．4． 已知向量，，，若为实数，，则（ ）(1,2)a = (1,0)b = (3,4)c = λ()//a b c λ+λ=A ． B ． C ．1D ．214125． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z zA ．B ．C ．D ．1-54i -i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.6． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能7． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③8． 直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．9． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A. B ．483C.D ．16320310．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直11．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3 ）D ．（3，4）12．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．D ．64332313．设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ． C. D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<14．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1C ．x 2﹣=1D ．﹣=115．设是等差数列的前项和，若，则（ ）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ．18．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B为.19．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是．三、解答题20．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？21．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1．（1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f （x ）的解析式．22．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈23．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>P成等差数列．1122|,|||PF F F PF （1）求椭圆的标准方程；、C （2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得l F C A B 、x Q 716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．Q24．已知,若，求实数的值.{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+{}3A B =- 25．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．柳林县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误； B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y=﹣x|x|的定义域为R ，且﹣（﹣x ）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确； D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误．故选：C ．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性． 2． 【答案】A.【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.3． 【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52，∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D 4． 【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以(1,2)a = (1,0)b = ()()1,2a b λλ+=+ ()//a b c λ+，故选B. ()14160,2λλ+-==考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.5． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=21z z 546． 【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得，消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．7． 【答案】B【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m ⊥α，n ∥α，则由直线与平面垂直得m ⊥n ，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m ⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m ⊥γ，故②正确；在③中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故③正确；在④中：若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，故④错误．故选：B ． 8． 【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tan α=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握． 9． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.1320310．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A 11．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=（）x ﹣x ，可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A ． 12．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:，故选B. 1444322⨯⨯⨯=考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.13．【答案】A 【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.14．【答案】B【解析】解：已知抛物线y 2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x ，则有a 2+b 2=c 2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y 2=1．故选B ．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 15．【答案】A 【解析】1111]试题分析：．故选A ．111]199515539()9215()52a a S a a a S a +===+考点：等差数列的前项和．二、填空题16．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．817．【答案】9【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．)(1)(A P A P -=18．【答案】4π【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三︒180B 角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（）中以选择题的压轴题出2016现.19．【答案】21≥a 【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，'21()a f x x x =-(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤，，，恒成立，由．12112a x x ∴-≤(0,3]x ∈x x a +-≥∴221(0,3]x ∈2111,222x x a -+≤∴≥考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题． 21．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．22．【答案】（1）在，上单调递增，在，上单调递减；（2）()f x 1(,)e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,)e .1[,)2+∞【解析】试题解析：（1）由条件可得，∴，221'(1)1f e e a=-=-1a =由，可得，21()f x e x x =+2222211'()e x f x e x x -=-=由，可得解得或；'()0f x >2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩1x e >1x e <-由，可得解得或．'()0f x <2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩10x e -<<10x e <<所以在，上单调递增，在，上单调递减．()f x 1(,e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,e（2）令，当，时，，，()ln g t t t =(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈()0f s >()ln 0g t t t =>由，可得在，时恒成立，()ln kf s t t ≥ln ()t t k f s ≥(0,)x ∈+∞(1,]t e ∈即，故只需求出的最小值和的最大值．max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()f s ()g t 由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，()f s 1(0,e 1(,)e+∞故的最小值为，()f s 1(2f e e=由可得在区间上恒成立，()ln g t t t ='()ln 10g t t =+>(1,]e 所以在上的最大值为，()g t (1,]e ()ln g e e e e ==所以只需，122e k e ≥=所以实数的取值范围是.1[,)2+∞考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明时，恒成立．54m =716QA QB ⋅=- 当直线的斜率为0时，结论成立；l 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，，l l 1x ty =+()11,A x y ()22,B x y 由及，得，1x ty =+2212x y +=22(2)210t y ty ++-=所以，∴．0∆>12122221,22t y y y y t t +=-=-++，，111x ty =+221x ty =+∴=＝112212125511(,)(,)()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+2(1)t +121211()416y y t y y -++．22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++综上所述，在轴上存在点使得恒成立．x 5(,0)4Q 716QA QB ⋅=- 24．【答案】．23a =-【解析】考点：集合的运算.25．【答案】【解析】（I ）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以，BB 1⊥BC ．又因为AB ⊥BC 且AB ∩BB 1=B ，所以，BC ⊥平面A 1ABB 1．因为BC ⊂平面BCE ，所以，平面BCE ⊥平面A 1ABB 1．（II ）证明：取BC 的中点D ，连接C 1D ，FD ．因为E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点，所以，FD ∥AC 且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题． 。
山西省吕梁市柳林县2017-2018学年高二下学期期末考试语文试题
L普通高中新课程模块考试试题（卷）高二语文（本试题满分150分，考试时间150分钟。
答案一律写在答题卡上）第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
①文化自信不仅在于自己的决心有多大，声音有多高，历史有多久，还在于人家是否信服，有没有“他信‛。
在当今时代，面对大发展大变革的世界格局，面对各种思想文化更加频繁的交流、交融、交锋，谁占据了文化发展的制高点，谁就能够更好地在激烈的国际竞争中掌握主动权。
②近些年来，西方学术界逐渐认识到，人类中心主义是导致包括生态危机在内的全球性危机的罪魁祸首。
人类中心主义以人的利益为认识、实践的出发点和归宿，认为自然的价值在于其对人类的有用性，而没有给予自然足够的人文关怀。
生态思想家帕斯莫尔认为，基督教鼓励人们把自己当作自然的绝对主人，对人来说所有的存在物都是为他安排的。
这正是当今西方文化的死穴。
人类文明今天已走到由量变到质变的临界点，克服人类中心主义成为人类文明发展的当务之急。
英国历史学家汤因比指出：避免人类自杀之路，在这一点上现在各民族中具有最充分准备的，是两千年来培育了独特思维方法的中华民族。
什么是“独特思维方法‛？就是以‚中‛为度、以‚和‛为贵。
《中庸》有云：‚中者，天下之大本也；和者，天下之达道也。
‛‚中‛‚和‛二字是中华文化的精髓所在。
③在如何摆正人与自然关系方面，中华文化积累了丰富的中道智慧，是克服人类中心主义的一剂良方。
中华文化一方面注重人在天地之间的地位与作用，强调‚惟人，万物之灵‛；另一方面注重天地本身的价值，所谓‚人法地，地法天，天法道，道法自然‛，认为人必须遵从自然规律。
中华文明之所以能成为数千年未曾中断的文明，根源正在于‚顶天立地‛、中正通达，正在于我们将‚与天地参‛而不是将征服自然、改造天地、满足欲望作为人类的使命，正在于我们摆正了人在天地之间的位置。
④在中国的传统文化中，我们都把‚和‛视作天下之大道，希望万国安宁、和谐共处。
柳林县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
柳林县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． ，则（ ）4213532,4,25a b c ===A ．B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<3． 已知直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与无公共点a b A 4． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种5． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（）A ．11B ．8C ．5D ．26． 下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣8． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B = A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x= 10．是平面内不共线的两向量，已知，，若三点共线，则的值是12,e e 12AB e ke =- 123CD e e =-,,A B D （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-211．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝8412．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1二、填空题13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．16．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．17．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．18．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.PC PB PF ⋅=220．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）21．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x -=)cos sin ,(cos x x x +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆22．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．23．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．柳林县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=2a ﹣c ．所以2a ﹣c=，所以e=．故选D ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义． 2． 【答案】A 【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故2223534,4,5a b c ===4xy =a b >23y x =c a >.b ac <<考点：比较大小．3． 【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，所以或与异面，故选D.//a b 考点：平面的基本性质及推论.4． 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．5．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题． 7． 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，故MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D 8． 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D ．{}=01A x x <£A B 1[,1]29． 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ，故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 10．【答案】B 【解析】考点：向量共线定理．11．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋＝18（a 1＋d ）不恒为常数．18×17d 2172S 19＝19a 1＋＝19（a 1＋9d ）＝76，19×18d 2同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.12．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y 2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y 2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用． 二、填空题13．【答案】 24 【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．14．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．15．【答案】 ．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．16．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．17．【答案】 两条射线和一个圆 ．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．18．【答案】 70 ．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111]试题解析：解：（1）∵是切线，是弦，∴，，PA AB C BAP ∠=∠CPE APD ∠=∠∴，CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠∵CPEC AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠,∴，即是等腰三角形AED ADE ∠=∠ADE ∆又点是线段的中点，∴ 是线段垂直平分线，即H ED AH ED EDAH ⊥又由可知是线段的垂直平分线，∴与互相垂直且平分，CPE APE ∠=∠PH AF AF ED ∴四边形是正方形，则四点共圆.（5分）AEFD D F E A 、、、（2由割线定理得，由（1）知是线段的垂直平分线，PC PB PA ⋅=2PH AF ∴，从而 （10分）PF PA =PC PB PF ⋅=2考点：与圆有关的比例线段．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令 f ′（x ）=0，解得．当x 变化时，f ′（x ）与f （x ）的变化如下表所示：xf ′（x ）+0﹣f （x ）↗↘所以函数f （x ）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上的最大值为f （）==．g ′（x ）=，令g ′（x ）=0，解得x=n ．当x 变化时，g ′（x ）与g （x ）的变化如下表所示：x （0，n ）n （n ，+∞）g ′（x ）﹣0+g （x ）↘↗所以g （x ）在（0，n ）上单调递减，在（n ，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.22．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），（，0）．∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A（﹣2，4），B（4，0），∴线段AB的中点C坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13．23．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．24．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==。
2018-2019学年山西省吕梁市柳林县高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年山西省吕梁市柳林县高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知直线a、b，平面α、β，则a∥α的一个充分条件是（）A．a∥β，β∥αB．a⊥b，b⊥αC．a∥b，b∥α，a⊄αD．b⊂α，a∥b【答案】C【解析】根据空间直线，平面的位置关系逐项判断即可．【详解】A：a∥β，β∥α，则a与平面α平行或在平面α内，不正确．B：a⊥b，b⊥α，则a与平面α平行或在平面α内，不正确．C：由线面平行的判定定理知，正确．D：b⊂α，a∥b，则a与平面α平行或在平面α内，不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及线面平行的判定定理，蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属基础题2．设语句p：x＝2，非q：x2﹣3x+2＝0，则下列语句为真命题的是（）A．p或q B．P且q C．若非p，则q D．若q，则非p【答案】D【解析】根据p，q，分别判断复合命题的真假即可．【详解】关于语句p：x＝2；语句非p：x≠2；非q：x2﹣3x+2＝0，即x＝1或x＝2；则q：x2﹣3x+2≠0，即x≠1且x≠2，A，命题p或q：x＝2或x≠1且x≠2是假命题，B，命题p且q：x＝2且x≠1且x≠2是假命题，C，命题若非p，则q：若x≠2，则x＝1或x＝2；假命题；D，命题若q，则非p：若x≠1且x≠2，则x≠2；真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的否定，复合命题的判断，是一道基础题．3．如果命题”p或非q”与命题“非p“都是真命题，那么（）A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是假命题D．命题p与命题q的真假性相同【答案】D【解析】根据命题真假的判定，p为真，则￢p是假，p∨q有一真就真．【详解】“非p”是真命题，所以p是假命题，”p或非q”是真命题，所以非q是真命题，q是假命题．∴A、B、C均为假命题；D．故命题p与命题q的真假性相同，真命题；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答本题的关键．属于基础题．4．给出四个命题：①若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，则x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数；④若x1，x2是方程x2﹣3+2＝0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率，那么（）A．③的否命题为假B．①的逆否命题为假C．②的逆命题为真D．④的逆否命题为假【答案】C【解析】判断命题①的真假，得逆否命题的真假判断B；写出命题②的逆命题并判断真假判断C；写出命题③的否命题并判断真假判断A；写出④的逆否命题并判断真假判断D．【详解】对于①，若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2，是真命题；所以其逆否命题是真命题，原因是x＝1，x＝2是方程的两根；故B错误；对于②，若x＝y＝0，则x2+y2＝0的逆命题为：若x2+y2＝0，则x＝y＝0，是真命题，故C正确；对于③，已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个偶数的逆命题为：已知x，y∈N，若x，y中一个是奇数，一个偶数，则x+y是奇数，为真命题；∵一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，共真假，∴原命题的否命题也是真命题；故A错误；对于④，方程x2﹣2x+2＝0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率，∴命题若x1，x2是方程x2﹣3+2＝0的两根，则x131，x231，可以是一椭圆与一双曲线的离心率为真命题，则其逆否命题也为真命题．故D错误；综上可知，C正确．故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题、逆否命题的写法与真假判断，是中档题．5．椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，3），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．12-D．12【答案】D【解析】把椭圆5x2+ky2＝5的方程化为标准形式，得到c2的值等于4，解方程求出k．【详解】椭圆5x2+ky2＝5 即x225yk+=1，∵焦点坐标为（0，3），c2＝9，∴51k-=9，∴k12=，故选：D．【点睛】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，利用待定系数法求参数的值．是基础题．6．椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么这个椭圆的离心率为（）A 5B．3C22D．12【答案】C【解析】先根据长轴长是短轴长的3倍确定a与b的关系，进而根据椭圆a，b，c的关系a2＝b2+c2可表示出c，再由离心率公式求解得到答案．【详解】∵a＝3b∴a2＝9b2＝9（a2﹣c2），∴9c2＝8a2，∴e22ca==．故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，属基础题．7．若抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．（1222±，）B．（1242±，）C．（122±，）D．（14，±2）【答案】C【解析】由抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，再由抛物线定义可得PO＝PF，由此求得P的横坐标，代入抛物线方程得答案．【详解】如图，由抛物线方程可得，其焦点F（1，0），再由抛物线定义及已知可得，PO＝PF，∴P的横坐标为12，代入抛物线方程可得：y2＝4x，则y2=±．∴P点坐标为（12，2±），故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．8．椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的两个焦点分别是F1、F2，等边三角形的边AF1、AF2与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|＝|F1F2|，则该椭圆的离心率等于（）A．12B．312C31D．32【答案】C【解析】由△AF1F2为正三角形可得∠AF1F2＝∠A＝60°，则可求直线AF1，AF2的斜率，进而可求B点坐标，代入椭圆的方程，结合b2＝a2﹣c2及0＜e＜1可求离心率．【详解】由△AF1F2为正三角形可得∠AF1F2＝∠AF2F1＝60°则直线AF1，AF2的斜率分别为3，3-则直线AF1，AF2所在的直线方程分别为y()3x c=+，y()3x c=--，其交点A（0，3c），由于2|BC|＝|F1F2|，得BC是三角形的中位线，得B是AF1的中点，从而AF1中点B（12c-，3c）在椭圆上，代入椭圆的方程可得22223144c ca b+=整理可得，c2（a2﹣c2）+3c2a2＝4a2（a2﹣c2）∴4a4﹣8a2c2+c4＝0两边同时除以a4可得，e4﹣8e2+4＝0∵0＜e＜1∴2423e=-，223e=+（舍）∴31e=-故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用，考查计算能力和数形结合思想．9．当ab＜0时，方程ay2﹣ax2﹣b＝0所表示的曲线是（）A．焦点在x轴的椭圆B．焦点在x轴的双曲线C．焦点在y轴的椭圆D．焦点在y轴的双曲线【答案】B【解析】化简方程，然后判断表示的曲线即可．【详解】当ab＜0时，方程ay2﹣ax2﹣b＝0即ay2﹣ax2＝b化简得221y xb ba a-=，即：221 xyb ba a-=--方程表示双曲线．焦点坐标在x轴上；故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．10．函数f（x）＝x3+x+1在点（1，3）为切点的切线方程为（）A．4x﹣y﹣1＝0 B．4x+y﹣1＝0 C．4x﹣y+1＝0 D．4x+y+1＝0【答案】A【解析】求出导函数，将x＝1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程．【详解】∵y＝x3+x+1，∴y′＝3x2+1令x＝1得切线斜率4，∴切线方程为y﹣3＝4（x﹣1），即4x﹣y﹣1＝0故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题．11．函数32()f x ax bx cx d=+++的图象如图，则函数2323cy ax bx=++的单调增区间是（）A．9,8⎛⎤-∞⎥⎝⎦B．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦D．9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】分析：由图象知0a<，先对函数()32f x ax bx cx d=+++进行求导，根据x=-2，x=3时函数取到极值点知()()'20'30f f-==，，由一元二次方程根与系数关系可得：2233ba-+=-，再根据函数二次函数的性质可得解．详解：∵()32f x ax bx cx d =+++，∴()232f x ax bx c =++由图可知()()'20'30f f -==，，且0a <由一元二次方程根与系数关系可得：2233b a -+=-，即32b a =- ∴2323c y ax bx =++，为开口向下的抛物线，对称轴为：3948b x a =-=.∴函数2323c y ax bx =++的单调增区间是9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选A.点睛：本题主要考查了函数导数与函数单调性的关系，属于中档题. 12．已知函数()ln ,f x x x =-则()f x 的单调减区间是（ ）A ．()1,-∞B ．()01,C ．()()01,,-∞+∞和D ．()1+∞， 【答案】D【解析】试题分析：对函数求导得11)('-=x x f ，单调减区间即011)('<-=xx f ，解得1>x ． 【考点】利用导数解决函数的单调性问题．二、填空题13．命题“存在实数x 、y ，使得2x +3y ≥2”，用符号表示为_____；此命题的否定是_____（用符号表示）是_____（选填“真”或“假”）命题．【答案】“∃x ，y ∈R ，2x +3y ≥2 ∀x ，y ∈R ，2x +3y ＜2 假 【解析】直接写出答案即可． 【详解】“存在实数x 、y ，使得2x +3y ≥2”，用符号表示为“∃x ，y ∈R ，2x +3y ≥2”，其否定是“∀x ，y ∈R ，2x +3y ＜2”，显然是假命题．故答案为：“∃x ，y ∈R ，2x +3y ≥2；∀x ，y ∈R ，2x +3y ＜2；假． 【点睛】本题考查简易逻辑，考查特称命题及其否定形式，属于基础题．14．已知F 1、F 2是双曲线24x -y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|＝_____． 【答案】22或22【解析】求得双曲线的a ，b ，c ，运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，解方程可得所求值． 【详解】双曲线24x-y2＝1的a＝2，b＝1，c5=设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义可得|m﹣n|＝2a＝4，①在△PF1F2中，∠F1PF2＝60°，可得4c2＝m2+n2﹣2mn cos60°＝m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn，即为mn+16＝20，即mn＝4，②由①②解得m＝22或22，故答案为：22或22..【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查三角形的余弦定理的运用，方程思想和运算能力，属于基础题．15．若椭圆22x ym n+=1（m＞n＞0）的离心率为12，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn＝_____．【答案】12【解析】利用椭圆22x ym n+=1（m＞n＞0）的离心率为12，可得4n＝3m，利用焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，求出m，n，即可求出mn．【详解】由已知椭圆22x ym n+=1（m＞n＞0）的离心率为12，得14m nm-=，所以4n＝3m，因为抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），而椭圆的右焦点为（c，0），所以c＝1，得m﹣n＝1，解得m＝4，n＝3，所以mn＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键，是中档题．16．函数y＝x3+x2﹣x的单调递增区间为_____．【答案】（﹣∞，﹣1），（13+∞，）【解析】对函数y＝x3+x2﹣x进行求导，令y′＞0即可求出其单调增区间；【详解】由函数y＝x3+x2﹣x，可得y′＝3x2+2x﹣1＝（3x﹣1）（x+1）；令y′＞0，则x＜﹣1或x13＞；∴函数y＝x3+x2﹣x在（﹣∞，﹣1），（13+∞，）内单调递增；故答案为：（﹣∞，﹣1），（13+∞，）．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的计算能力，转化能力；属于基础题．三、解答题17．已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：2﹣m≤x≤3+m（m＞0）．（1）当m＝1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1) [1，4]；(2) [3，+∞）．【解析】（1）p∧q为真命题，故p，q均为真命题，将m＝1代入，联立两不等式即可；（2）若p是q的充分条件，则1243mm-≥-⎧⎨≤+⎩，即可解得m范围．【详解】（1）m＝1时，q为真命题，∴1≤x≤4 ①，p为真命题，则x2﹣3x﹣4≤0，解得﹣1≤x≤4 ②，p∧q为真命题，故p，q均为真命题，联立①②得1≤x≤4，即x的取值范围为[1，4]；（2）若p是q的充分条件，则1243mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得m≥3，∴m的取值范围为[3，+∞）．【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（1）求一个焦点为F（2，0），且经过点A（3，0）的椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的焦点在x轴，渐近线方程为y12=±x，且过点（3，12），求双曲线的标准方程．【答案】(1)22195x y+=；(2)22182x y-=．【解析】（1）由题意设椭圆标准方程为22221x ya b+=（a＞b＞0），并求得a与c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由题意设双曲线方程为224xyλ-=（λ＞0），代入已知点的坐标求得λ值，则双曲线方程可求．【详解】（1）由题意可设椭圆标准方程为22221x ya b+=（a＞b＞0），则a＝3，c＝2，∴b2＝a2﹣c2＝9﹣4＝5．∴椭圆的标准方程为221 95x y+=；（2）由题意设双曲线方程为224xyλ-=（λ＞0），把点（3，12）代入，得9144λ-=，即λ＝2．∴双曲线的标准方程为221 82x y-=．【点睛】本题考查椭圆与双曲线方程的求法，训练了利用待定系数法求圆锥曲线的方程，是基础题．19．已知椭圆C：2222x ya b+=1（a＞b＞0）的离心率为22，短轴一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．【答案】(1)221189x y+=；(2)426【解析】（1）由题意得离心率及短轴一个端点到右焦点的距离即为a的值，和a，b，c之间的关系求出椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆联立得两根之和与两根之积，由弦长公式求出弦长．【详解】（1）由题意：e22ca==，a＝2，a2＝b2+c2，∴a2＝18，b2＝9，所以椭圆的标准方程：221 189x y+=；（2）设A（x，y），B（x'，y'），与椭圆的方程联立整理：3x2﹣4x﹣16＝0，∴x+x'43=，xx'163=-，所以弦长|AB |211=+•|x ﹣x '|2=2(')4'2x x xx +-=2416426()433--⋅=， 所以弦长|AB |426． 【点睛】考查直线与椭圆相交弦长的公式的应用，属于中档题．20．已知双曲线C 和椭圆223x y +=12．（1）求双曲线C 的方程；（2）经过点M （2，1）作直线l 交双曲线C 于A 、B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程． 【答案】(1) x 2﹣y 2＝1；(2) 2x ﹣y ﹣3＝0．【解析】（1）由椭圆方程求得双曲线的半焦距，结合离心率求得实半轴长，再由隐含条件求得虚半轴长，则双曲线C 的方程可求；（2）设出A ，B 的坐标，利用“点差法”求得斜率，则直线l 的方程可求． 【详解】（1）由椭圆223x y +=1，得a 2＝3，b 2＝1，∴c 222a b =+=，则双曲线的半焦距c ＝2，2，则其实半轴长为122(2)11-=． ∴双曲线C 的方程为x 2﹣y 2＝1； （2）由题意可知，直线l 的斜率存在． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则22111x y -=，22221x y -=，两式作差可得：（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）＝（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）， 得12121212y y x x x x y y -+=-+，∵M （2，1）为AB 的中点，∴12122y y x x -=-， ∴直线l 的方程为y ﹣1＝2（x ﹣2），即2x ﹣y ﹣3＝0． 【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，训练了利用“点差法”求解与弦中点有关的问题，是中档题．21．已知函数f（x）＝2x3+ax2+bx+1的极值点为﹣1和1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间与极值．【答案】(1) f（x）＝2x3﹣6x+1；(2) 单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1），极大值为5，极小值为﹣3．【解析】（1）由题意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，即可求出a，b的值；（2）先求出导函数f'（x），令f'（x）＝0求出极值点，列表即可求出函数f（x）的单调区间与极值．【详解】（1）f'（x）＝6x2+2ax+b，由题意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，∴620620a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得6ab=⎧⎨=-⎩，∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝2x3﹣6x+1；（2）由（1）可得f'（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1），令f'（x）＝0得，x＝﹣1，x＝1，列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，1） 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）递增极大值递减极小值递增∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1），极大值为f（﹣1）＝5，极小值为f（1）＝﹣3．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，是基础题．22．已知函数f（x）＝2xlnx+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）1322-≤x2+ax在（12，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1) 4x﹣y﹣2e+1＝0；(2) [﹣1，+∞）．【解析】（1）求导后，求出切线斜率，进而得到切线方程；（2）原问题转化为231222xlnx x a x -+≥在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上恒成立，令()231222xlnx x g x x-+=，求其最大值即可． 【详解】（1）依题意，f ′（x ）＝2lnx +2，故f ′（e ）＝4，而f （e ）＝2elne +1＝2e +1， ∴所求切线方程为4x ﹣y ﹣2e +1＝0；（2）关于x 的不等式()21322f x x ax -≤+在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上恒成立，即231222xlnx x a x-+≥在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上恒成立，令()231222xlnx x g x x-+=，则()()()222131341'22x x x x g x x x----+-==， 当112x ＜＜时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增， 当x ＞1时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减， ∴g （x ）max ＝g （1）＝﹣1，故a ≥﹣1． 故实数a 的取值范围为[﹣1，+∞）． 【点睛】本题考查利用导数求切线方程及利用导数研究不等式的恒成立问题，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．。